Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)

No. 1 od 32 Param. sinteza

Parametarska sinteza regulatora(izbor parametara)

• Ponašanje sistema zavisi od strukture i parametara

• Struktura regulatora se bira u zavisnosti od strukture objekta (astatizmi)

• Za datu strukturu potrebno je odabrati “prave” parametre

• Parametri sistema su nepromenljivi

• Biramo parametre regulatora!!!

No. 2 od 32Param. sinteza

KompenzacijaPosmatrajmo objekat upravljanja sa prenosnom funkcijom:

Regulator:

O

OO Tp

KpF

1)(

KK TppF 1)(

OO

KOOK K

TpTp

KpFpF

11

)()(

u

y(t)

t

y = KO u Kašnjenje

Idealni kompenzator.

FO(p)y

FK(p)


Kompenzacija sa PD regulatorom

Regulator: )1()( dRR TpKpF

O

OdROR Tp

KTpKpFpFpF

1

)1()()()(

Td=TO OR KKpF )(

ptU 0O

dOR

p T

TKKpFp

)(lim

0 ptU ORp

KKpFp

)(lim0

y(t)

t

KRKs

y(t)

t

y(t)

tTd > TO

T1

Td = TO

OT

TKK d

sR

TO

Td < T1

OT

TKK d

sR


Kompenzacija sa PI regulatorom

Regulator:n

nRR Tp

TpKpF

1

)(

O

n

n

OR

O

O

n

nROR Tp

Tp

Tp

KK

Tp

K

Tp

TpKpFpFpF

1

1

1

1)()()(

Tn=TO - kompenzacija*0

1)(

TppF

y(t)/u(t)

t

1

OR

O

KK

TT

*

Pol u “nuli” – nestabilan sistem, ali ako se zatvori povratna veza.....

u y

*

1

Tp+ _ *1

1)(

TppFw

OR

O

KK

TT

*TO i KO – fiksirane vrednosti

KR – može da se menja i na taj način se podesi odziv


Kompenzacija sa PID

Regulator:

)1(

)1()1()(

gn

dnRR TpTp

TpTpKpF

Za slučajeve sa :2

2

1

1

11)(

TpK

TpK

pFO

gdn TTT

21 TT

Kompenzacija: 1TTn 2TTd

g

R

pT

KKKpF

1)( 21

0 *1

1)(

TppFw

21

*

KKK

TT

R

g

No. 6 od 32 Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora

• Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno

• Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara

• Optimizacija se vrši po različitim kriterijumima• Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa

sistema u frekventnom domenu


Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom:

)()(

)(pNpZ

pFR

RR

Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi

FR(p)(referenca) u* y

+ _F1(p)

+

_z (poremećaj)

F2(p)

1

e

)()(

)(1

11 pN

pZpF

)()(

)(2

22 pN

pZpF

)(

)()()()()(

0

0210 pN

pZpFpFpFpF R

)()(

)(

)(1

)(

)(

)()(

00

0

0

0* pNpZ

pZ

pF

pF

pu

pypFw

)()()()()()()()()(

)(2121

21

pNpNpNpZpZpZpZpZpZ

pFRR

Rw

Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi



Prenos ovog sistema je jednak “1” u stacionarnom stanju.

Kada se u* menja, (du*/dt ≠ 0) prenos nije 1.

Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar ako je izlaz jednak, ili približno jednak ulazu u

“određenom opsegu” učestanosti, tj.:

00*

dtdz

idt

du

1)( jFw

Šta je to “određeni opseg”?



Frekventna karakteristika:

Naravno!Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima

Sa prebačajem

Opadajuća

Optimalna



Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu:

22

10

0* )()(

)()(

ajaja

b

ju

jyjFw

33

22

10

10* )()()(

)()(

ajajaja

bjb

ju

jyjFw



U prvom slučaju

22

10

0* )()(

)()(

ajaja

b

ju

jyjFw

)(0 pFRegulator Objekat

Samo I

Nema integracionog člana u Objektu

pa je: 0022

10 )( baapappN

Primer



U drugom slučaju

)(0 pF RegulatorObjekat

pa je: ;;)( 110033

22

0 babaapappN

33

22

10

10

)()()(

ajajaja

bjbjFw

Primer



U prvom slučaju

22

420

21

220

20

)2()(

aaaaa

ajFw

Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je:

02 2021 aaa 20

21 2 aaa

20241

1)(

aajFw

Posle čega se dobija:



U drugom slučaju:

23

631

22

420

21

220

21

220

)2()2()(

aaaaaaaa

aajFw

Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je:

02 2021 aaa 20

21 2 aaa

203

6

201

2

1

1)(

aa

aajFw

02 3122 aaa 31

22 2 aaa

Posle čega se dobija:



Prvi slučaj

Drugi slučaj

Prvi slučaj

Drugi slučaj


Za funkciju prenosa drugog reda

Ako nema integratora u objektu.

e

O

I Tp

K

TppF

11

)(0

Objekat

Regulator

Samo I

. . .

_

+u* y

eIIO

Ow

TTpTpK

K

pu

pypF

2* )(

)()(

a0=KO a1=TI a2=TITe 2021 2 aaa

eOI TKT 2


Ako je u*(t) step funkcija h(t), onda je:

22* 221

1

)(

)()(

eew

TpTppu

pypF

ee

Tt

Tt

Tt

etu

tytf e

2sin

2cos1

)(

)()( 2

*


4,3% ±2%

Tr=4,7Te Ts=8,4Te

22

22707,0

n

Tr – Vreme reagovanjaTs – Vreme smirenja


Ako je jedna vremenska konstanta “velika”

+

–

u* y

pT

pTK

n

nR

1

pT

KO

11 pTe11

e

O

n

nR pTpT

K

pT

pTKpF

1

11

1

10

Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta → Tn=T1

e

OR

pTpT

KKpF

110

eOR

ORw

TTppTKK

KKpF

12

1

T1 >> Te


eOR TTaTaKKa 12110 ;;

eOR TK

TK

21

eOR T

TKK

21

22*.

221

1

eeoptw

TpTppu

pypF

•Ako su obe „vremenske konstante” velike, onda mora PID.•Ako je jedna 20 puta veća od druge može P regulator,ali onda postoji problem statičke greške!


Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda

+

–

u* yRegulator

pT

K

e

O

1 OpT1

Ako primenimo kompenzaciju: Tn=Te

O

O

R

no

O

n

R

KT

KT

ppT

K

pTK

pF2

01

pT

pTK

n

nR

1


O

O

R

nw

KT

KT

ppu

pypF

2*1

1

Ako je u*(t) impulsna funkcija:

O

O

R

n

O

O

R

n

KT

KT

tj

KT

KT

tj

eety

Neprigušene oscilacije !!!

Zaključak: Ne može se primeniti kompenzacija !

Koristimo se opet principom 1)( jFw


Oe

O

n

nR pTpT

K

pT

pTKpF

11

10

eOnOnnOROR

nORw

TTTpTTpTKpKKK

pTKKpF

32

1

eOnOnnOROR TTTaTTaTKKaKKa 3210 ;;;

312220

21 2;2 aaaaaa

en TT 4

eO

OR TK

TK

1

2

3322* 8841

41

eee

eoptw

TpTpTp

Tp

pu

pypF


Odziv u vremenskom domenu

43,4%

±2%

Tr=3,1Te Ts=16,5Te

Odziv brži, premašaj!

Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog

reda.


Ako se na red stavi filter sa eTp 41

1

8,1%±2%

Tr=7,6Te Ts=13,3Te


Ako se na red stavi soft-start

7%±2%

Tr=25TeTs=32Te


Uporedimo odzive: sa filtrom sa soft-startom i bez filtra


a 2 2,41 3 4 5

0,5 0,707 1 1,5 2

eO

ORen TKa

TKTaT

1;2

Modifikacija parametara

12 a


Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom

+

–

n

dnR pT

pTpTK

11

11 pT

KO

epT11

ipT1

eTT 1

Tn=T1 - kompenzacija, posle isto!!!

PID


Ako je:

+

–

n

nR pT

pTK

1

11 pT

KO

epT11

14 TTe

Optimizacijom se dobija: Tn=4TeeO

R TKT

K2

1


Odziv na poremećaj: z

+–

n

nR pT

pTK

1

21 Tp

KO

111

Tp 311

Tp

u* yz–

+

T1 – “velika” vremenska konstantaT2 i T3 - “male” vremenske konstante

Te = T1+T2

T1 > 4·Te


Odziv na poremećaj z = h(t)

Drugi red

Treći red

Drugi red+ filter

Documents

Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara)