1

PARADOKS ZENO (ZENOS PARADOX)

Paradoks Zeno ini dipelopori oleh ahli falsafah Greek iaitu Zeno of Ela

(490-430 SM). Zeno dilahirkan di Itali dan merupakan sahabat serta pelajar

kepada ahli falsafah Parmenides yang berusia 25 tahun lebih tua darinya. Zeno

disifatkan sebagai seorang ahli falsafah dan ahli logikal, bukannya seorang ahli

matematik. Pada awalnya Zeno telah menulis satu buku paradoks yang yang

menyokong falsafah Parmenide. Namun demikian, buku tersebut tidak dapat

bertahan dan lenyap begitu sahaja kerana idea-idea tersebut bukan berasal

daripada dirinya sendiri. Hal ini kerana selepas Zeno membuat penemuam ini,

ahli falsafah Greek iaitu Proclus dan Simplicius telah memberi komen dan kritikan

terhadap buku tersebut. Selepas itu, Zeno telah menulis bukunya yang bertajuk

Epicheiremata dan menyerang pihak-pihak yang tidak bersependapat dengan

gurunya Parmenides.

Zeno amat dikenali dengan paradoks-paradoksnya. Paradoks ialah

perkara yang dianggap benar atau betul tetapi sebenarnya salah dalam dunia

realiti. Pada asalnya terdapat sekurang-kurangnya 40 paradoks yang dihasilkan

oleh Zeno tetapi hanya lapan sahaja yang berkekalan. Zeno telah mencipta

paradoks-paradoksnya kerana ahli falsafah lain banyak mengemukakan

paradoks yang bertentangan dengan idea Parmenides. Kesemua idea yang

dikemukan adalah untuk membela idea-idea gurunya. Parmenides percaya

bahawa dunia realiti hanyalah satu dan tidak berubah. Pergerakan, perubahan,

masa dan pluraliti semuanya dianggap hanya sebagai ilusi. Kepercayaan ini telah

membawa kepada banyak kritikan.

Oleh hal demikian, paradoks Zeno telah menunjukkan sisi yang

bertentangan yang menyatakan bahawa dunia realiti adalah banyak,

bercanggah dan tidak masuk akal. Justeru, penulisan ini akan memfokuskan

kepada Paradoks Pergerakan yang terdiri daripada empat paradoks utama yang

dikemukakan oleh Zeno. Paradoks-paradoks tersebut ialah Paradoks Dikotomi,

Paradoks Achilles dan Kura-kura, Paradoks Anak Panah dan Paradoks Stadium.

2

PARADOKS DIKOTOMI

Bilakah idea Paradoks Dikotomi diterbitkan?

Paradoks dikotomi telah diterbitkan oleh Zeno sekitar tahun 490 - 430

sebelum Masihi.

Apakah idea Paradoks Dikotomi?

Paradoks ini dinamakan sebagai Dikotomi kerana ia melibatkan

pengulangan pembahagian kepada dua. Paradoks ini bermula apabila Zeno telah

mengambil keputusan untuk berjalan ke sebuah taman setelah penat berfikir

tentang masalah yang dihadapinya. Di dalam paradoks dikotomi, Zeno memberi

hujah bahawa sesuatu objek akan sampai ke jarak tertentu sebelum sampai ke

destinasi. Hal ini disebabkan oleh, beliau mesti sampai 1/2 jarak terlebih dahulu

untuk sampai ke taman. Namun, apabila sampai 1/2 jarak, Zeno masih perlu

menyeberangi separuh baki jarak untuk ke destinasi. Tetapi setelah

menyeberangi separuh baki jarak, beliau mesti meliputi separuh daripada baki

baru, dan seterusnya.

Rajah 1 Idea yang dinyatakan oleh Zeno

3

Rajah 2 Idea tentang pengulangan pembahagian dua

Oleh itu, Zeno telah menyatakan pendapat bahawa sesuatu objek tidak

dapat mencapai matlamat akhir kerana jumlah jarak yang tidak terhingga.

Kenapa idea Paradoks Dikotomi diterbitkan?

Idea berkenaan dengan paradoks dikotomi ini diterbitkan kerana Zeno

menghadapi masalah untuk mentukan jumlah jarak yang perlu dilaluinya untuk

sampai ke destinasi. Setelah berjalan dan berfikir berkenaan dengan pergerakan

dan jarak yang telah dilalui oleh beliau, Zeno telah menyatakan pendapat beliau

tentang jumlah jarak untuk sampai ke destinasinya adalah tidak terhingga.

Sebagai contoh, jika jarak daripada rumah Zeno ke taman yang ditujuinya

adalah 1 batu, beliau mesti meliputi jarak 1/2 batu, 1/4 batu, 1/8 batu, 1/16 batu

1/32 batu, 1/64 batu dan seterusnya sehingga jarak tidak terhingga.

Jumlah Jarak = 1/2 batu + 1/4 batu + 1/8 batu + 1/16 batu + 1/32 batu +...

= infinity

4

Rajah 3 Paradoks dikotomi

Masalah sesuatu objek sampai ke destinasi boleh dilihat dari perspektif

yang berbeza. Menurut versi regresi daripada paradoks dikotomi, seseorang

pejalan kaki atau pelari tidak dapat mengambil langkah pertama. Hal ini kerana,

sebelum mengambil langkah penuh, pelari mesti mengambil langkah 1/2, tetapi

sebelum itu dia mesti mengambil langkah 1/4, tetapi sebelum itu satu langkah

1/8, dan sebagainya. Oleh itu, Zeno menyatakan bahawa semua pergerakan

adalah mustahil. Buktinya, jika objek boleh dibahagikan, maka ia sebenarnya

tidak wujud.

Pernyataan berkenaan dengan jarak dan pergerakan yang telah

dinyatakan oleh Zeno mengakibatkan Aristotle iaitu ahli falsafah fizik menentang

pendapat beliau. Menurut Aristotle, dikotomi adalah mustahil bagi sesuatu objek

kerana apabila objek bergerak, ia semakin menghampiri destinasi dan masa

yang diperlukan untuk sampai ke destinasi juga semakin berkurang. Oleh itu,

Aristotle telah menyangkal hujah yang telah dinyatakan oleh Zeno bahawa

sesuatu objek tidak dapat mencapai matlamat akhir kerana jumlah jarak yang

tidak terhingga. Kenyataan ini merupakan satu kesalahan dalam Dikotomi.

Aristotle memberi pendapat bahawa jumlah masa yang diperlukan untuk sampai

ke destinasi adalah terhingga.

Selain itu, ahli Matematik dan falsafah Moden telah mengemukakan hujah

yang dapat menyangkal pradoks Zeno ini. Antara hujah yang menyangkal

pendapat Zeno ini adalah :

5

a) Urutan 1, 1/2, 1/4, 1/8, dan lain-lain mempunyai had kepada 0.

b) Urutan 0.9, 0.99. 0.999 dan seterusnya mempunyai had yang

menghampiri 1.

c) Apabila kita menulis 0.999999... Ianya bermaksud had nombor 9 adalah

sehingga infiniti, maka 0.9999... 1.

d) Dalam erti kata lain urutan yang sebenarnya akan menghampiri had yang

kita kehendaki.

Jadi realitinya, jarak yang terhad memerlukan jumlah masa yang terhad untuk

bergerak.

Bagaimana idea paradoks ini boleh diaplikasikan dalam kehidupan

seharian?

Pernyataan yang telah diberikan oleh Zeno dalam paradoks dikotomi ini

jelas bertentangan dengan dunia realiti. Oleh itu, terdapat beberapa ahli falsafah

dan ahli matematik telah mengeluarkan hujah mereka untuk menentang dikotomi.

Hujah yang telah diberikan oleh ahli Matematik dan ahli falsafah ini dapat

diaplikasikan dalam dunia realiti. Sebagai contoh, idea yang telah dikemukakan

oleh ahli matematik ini dapat dilihat apabila kita ingin menjatuhkan bola yang

berada pada ketinggian 8 meter ke atas lantai. Apabila bola dijatuhkan, ia akan

memantul pada ketinggian tertentu. Bola memantul dengan syarat r,

0 < r < 1

Dalam situasi ini, nilai r tidak mungkin negatif karena tidak mungkin bola

menembusi lantai. Tambahan pula, nilai r tidak mungkin 1 atau lebih dari 1

kerana akan melanggar hukum dasar fizik tentang kekekalan tenaga. Pergerakan

bola untuk sampai ke lantai dapat dibuktikan melalui situasi yang dinyatakan ini :

i. Jumlah gerak maju tak terhingga memberikan rumus seperti berikut :

S = a/(1 r)

6

ii. Teori limit rn = 0 jika n menuju tak terhingga dapat kita buktikan dengan

situasi ini.

iii. Perhatikan rumus umum jumlah gerak maju geometri.

S = a(1 rn)/(1 r)

iv. Bandingkan dengan kedua-dua rumus gerak maju.

S = a/(1 r) = a(1 rn)/(1 r)

v. Maka

1 = 1 rn

rn = 0 (Terbukti).

Berdasarkan rumus tersebut, pantulan bola iaitu r akan menghampiri 0. Apabila

pantulan bola menghampiri 0, bola tersebut terbukti dapat mencapai

matlamatnya iaitu mencecah lantai.

7

PARADOKS ACHILLES DAN KURA-KURA

Bilakah idea Paradoks Achilles dan Kura-kura diterbitkan?

Paradoks ini dikatakan telah diperkenalkan oleh guru kepada Zeno dan

menamakannya sebagai Tortoise and Achilles Paradox. Tidak dapat dipastikan

pada tahun bila ia diperkenalkan tetapi idea ini terus diperkembangkan oleh

Zeno. Paradoks ini merupakan paradoks yang paling terkenal antara lapan

paradoks yang diperkenalkan oleh Zeno dan ia juga menjadi terkenal kerana

orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini.

Apakah idea Paradoks Achilles dan Kura-kura?

Paradoks ini menceritakan hubungan antara jarak dengan masa.

Paradoks ini tercetus melalui kisah perlumbaan antara Achilles dan Kura-kura.

Achilles merupakan seorang pahlawan perang zaman Yunani Kuno yang

diagungkan dan menjadi kegilaan ramai wanita. Kura-kura pula sentiasa

dianggap sebagai haiwan yang sangat lambat pergerakannya. Dalam

perlumbaan ini, Achilles berusaha untuk menandingi kura-kura yang telah

merangkak jauh darinya. Pada awal perlumbaan, Achilles telah membenarkan

kura-kura untuk memulakan perlumbaan dengan jarak jauh, contohnya 100

meter dari dirinya.

Kedua-duanya berlumba dalam satu jarak yang lurus dan kelajuan yang

sekata. Achilles perlu sampai ke tempat permulaan kura-kura untuk mengejar

kura-kura tersebut. Namun begitu, apabila Achilles sampai ke tempat permulaan

kura-kura, kura-kura telah pun bergerak ke hadapan. Sebagai contohnya, apabila

Achilles telah berlari sejauh 100 meter (tempat permulaan kura-kura), kura-kura

telah bergerak ke hadapan dengan jarak yang lebih pendek, contohnya 10 meter.

Oleh itu, Achilles perlu berlari 10 meter lagi untuk sampai ke destinasi kura-kura

yang baharu. Perkara yang sama berlaku, iaitu apabila Achilles sampai ke titik 10

8

meter tersebut, kura-kura telah pun bergerak ke tempat baharu yang jauh lebih

ke depan.

Kenapakah idea Paradoks Achilles dan Kura-kura diterbitkan?

Rajah 4 Gambaran perlumbaan antara Achilles dan Kura-kura

Melalui gambaran tersebut, Zeno mengatakan selepas 1 saat, Achilles

telah pun sampai ke tempat permulaan kura-kura tetapi kura-kura telah pun

berada 5 meter di hadapan. Achilles terus mengejar kura-kura sehingga tempat

kedua kura-kura tetapi sekali lagi kura-kura telah bergerak ke hadapan tetapi

dengan jarak 2.5 meter ke hadapan pula. Berikutnya Achilles masih mengejar

untuk sampai ke tempat kura-kura yang seterusnya tetapi kura-kura telah pun

bergerak 1.25 meter maju ke hadapan. Perlumbaan ini berterusan dan setiap kali

Achilles sampai ke tempat kura-kura, kura-kura telah pun maju ke hadapan dan

terus kekal berada di hadapan Achilles.

9

Oleh hal demikian, Zeno menyifatkan bahawa Achilles tidak akan

pernah dapat untuk mengejar kura-kura. Disebabkan oleh bilangan titik yang

perlu Achilles sampai adalah infiniti, maka Achilles tidak berjaya untuk mengejar

mahu pun menandingi kura-kura. Walaupun jaraknya semakin mengecil, Zeno

tetap mengatakan Achilles tidak akan berjaya memintas kura-kura. Dalam

paradoks ini Zeno ingin membuktikan bahawa ruang dan waktu adalah

berterusan; dan jika ada pergerakan, pergerakan tersebut adalah seragam.

Paradoks ini turut mendapat perhatian Aristotle yang menyimpulkan bahawa In a

race, the quickest runner can never overtake the slowest, since the pursuer must

first reach the point whence the pursued started, so that the slower must always

hold a lead.

Berdasarkan cerita paradoks yang dikemukakan, maka Zeno telah

membuat generalisasi hubungan antara masa dan jarak seperti berikut.

Masa (saat, t) Selisih Jarak (meter)

= 0 10

= 1 5 =

10

2

= 1 +1

2 2.5 =

10

4

= 1 +1

2+

1

4 1.25 =

10

8

= 1 +1

2+

1

4+

1

8 0.625 =

10

16

Dan seterusnya.

Kesimpulan yang boleh dibuat

ialah = 1 +1

2+

1

22+

1

23+ +

1

2

10

2

Jadual tersebut menunjukkan jarak antara Achilles dan kura-kura yang

semakin mengecil. n dalam persamaan tersebut mewakili tidak terhingga

(infinity, ). Apabila n mewakili tidak terhingga maka jaraknya akan semakin

10

menghampiri sifar. Pernyataan ini kelihatan benar tetapi jika dibangdingkan

dengan reality ia adalah tidak logik. Hal ini kerana dalam dunia nyata pasti

Achilles dapat mengalahkan kura-kura dengan mudah. Oleh hal demikian

paradoks ini dikatakan gagal dibuktikan oleh orang-orang Yunani. Paradoks ini

juga dianggap tidak logik.

Bagaimana idea paradoks ini dapat diaplikasikan dalam kehidupan

seharian?

Namun begitu, kehadiran Isaac Newton telah membantu untuk

menyelesaikan masalah paradoks ini. Newton telah membuktikannya dengan

menggunakan kaedah had (limit). Oleh itu, pengiraan dapat dilakukan sehingga

n mencapai bilangan tidak terhingga. Persamaan awal menunjukkan bahawa

= 1 +1

2+

1

22+

1

23+ +

1

2

Disebabkan persamaan tersebut tidak membolehkan kita mencari limit, maka ia

dimanipulasikan dengan membahagikan masa dengan 2.

2=

1

2+

1

22+

1

23+ +

1

2+

1

2+1

Oleh itu dikurangkan dengan

2 dengan cara:

2= ( 1 +

1

2+

1

22+

1

23+

1

24+ +

1

2) (

1

2+

1

22+

1

23+

1

24+ +

1

2+

1

2+1)

2= 1

1

2+1

= 2 2

2+1

11

Jadi, dengan menggunakan had n ialah tidak terhingga,

lim

lim

2 2

2+1

Nombor 2 apabila dibahagi dengan tidak terhingga akan mendekati sifar, 0.

Jadi;

lim

2 2

2+1= 2

Daripada pengiraan tersebut, dapat disimpulkan bahawa Achilles mampu

menandinggi kura-kura pada saat yang kedua. Hal ini kerana Achilles berlari

dengan kelajuan 10 meter per saat (10ms-1), maka selepas dua saat Achilles

akan berada pada jarak 20 meter. Kura-kura pula bergerak dengan kelajuan 5

meter per saat (5ms-1). Kura-kura akan bergerak sejauh 10 meter dalam masa

dua saat. Namun begitu, pada awalnya kura-kura telah berada 10 meter di

hadapan Achilles. Pengiraan ini membuktikan bahawa pada saat kedua, Achilles

dan kura-kura berada pada kedudukan yang sama. Hal ini bersesuaian dengan

dunia nyata bahawa Achilles sememangnya mudah untuk mengalahkan kura-

kura.

12

PARADOKS ANAK PANAH

Bila idea Paradoks Anak Panah ini diterbitkan?

Seperti paradoks-paradoks yang lain, paradoks Anak Panah (The Arrow)

ini telah diterbitkan sekitar 2500 tahun yang lalu oleh Zeno dari Elea.

Apakah idea Paradoks Anak Panah?

Paradoks Anak Panah ini memerihalkan perkaitan antara ruang

pergerakan dengan masa. Zeno berpendapat bahawa ruang dan masa adalah

dua perkara yang berjalan seiringan dan tidak boleh dipisahkan. Beliau

menegaskan bahawa apabila terdapat satu objek yang sedang terbang atau

bergerak, objek tersebut selalunya menepati ruang yang sama besarnya dengan

objek tersebut.

Zeno berpendirian bahawa pergerakan bagi sesuatu objek itu adalah

mustahil. Hal ini kerana, beliau percaya bahawa semua objek adalah pegun dan

statik pada satu tempat. Contohnya, pada suatu ketika, apabila ada satu anak

panah sedang dilepaskan daripada busur dan terbang kearah sasaran, ianya

masih tidak dapat dibezakan dengan anak panah lain yang dalam keadaan rehat

atau statik pada kedudukan yang sama. Hal ini kerana masa anak panah itu

dalam keadaan terbang dipanggil waktu sekarang (moment of now).

Zeno tegas memberikan pendapat dalam paradoksnya bahawa anak

panah yang dilepaskan dari busur untuk menepati sasarannya adalah tidak

bergerak. Anak panah hanya berhenti setiap saat pada setiap kedudukannya.

Zeno menyimpulkan bahawa anak panah yang sedang terbang itu sebenarnya

tidak bergerak melainkan dalam keadaan diam pada setiap masa di setiap

tempat anak panah itu berada. Pergerakan yang dilihat hanyalah ilusi mata

sahaja.

13

Rajah 5 Perjalanan antara masa dan jarak anak panah yang sedang

terbang.

Rajah menunjukkan anak panah yang telah dilepaskan dari busur. P ialah

garis permulaan dimana anak panah dilepaskan dari busur manakala Q adalah

garisan penamat dimana sasaran diletakkan. Selepas anak panah dilepaskan,

logiknya, anak panah akan terbang dari P ke Q. Namun, Zeno menyatakan

bahawa anak panah berada dalam keadaan berhenti di setiap tempat anak

panah itu berada. Masa A menunjukkan tempat di mana anak panah bermula.

Masa B pula menunjukkan bahawa anak panah sedang berada pada kedudukan

X dalam keadaan pegun. Begitu juga dengan pada masa C, anak panah berada

di kedudukan Y, pada masa D berada di kedudukan Z dan terakhir sekali pada

masa E anak panah berada di Q, kesemuanya dalam keadaan pegun.

14

Kenapa idea Paradoks Anak Panah diterbitkan?

Idea Paradoks Anak Panah ini diterbitkan adalah untuk meyangkal

perkaitan antara ruang pergerakan dengan masa yang diterima umum sebagai

berasingan. Zeno yang bersetuju dengan pendapat gurunya, melihat bahawa

ruang pergerakan dengan masa adalah tidak boleh dipisahkan. Beliau percaya

bahawa satu objek tidak boleh berada di dua tempat pada satu masa yang sama.

Jika anak panah itu sedang terbang, anak panah tersebut mestilah berada pada

satu tempat pada satu masa sahaja. Jika anak panah itu berada pada satu

tempat, anak panah itu mestilah berada dalam keadaan pegun atau tidak

bergerak. Sesuatu objek yang dalam keadaan pegun mempunyai kelajuan 0m/s

atau tiada kelajuan.

Tegas Zeno, secara logiknya, apabila anak panah berada di satu tempat

pada satu masa tertentu dalam keadaan pegun, maka pergerakan itu tidak

terjadi. Berdasarkan alasan ini, Zeno berpendapat bahawa masa dan ruang itu

adalah sama dan tidak boleh dipisahkan dan masa itu adalah sesuatu yang

hanya berlaku dalam fikiran sahaja sebagai satu ilusi manusia.

Kajian demi kajian telah dilakukan untuk mencari kebenaran tentang

Paradoks Anak Panah yang telah diperkenalkan oleh Zeno. Mereka cuba untuk

berfikir cara Zeno berfikir untuk mencari logik mengapa Zeno menerbitkan idea

paradoks ini. Oleh itu, ada langkah pengiraan yang telah ditunjukkan bagi

membuktikan kebenaran paradoks ini.

15

Katakan purata kelajuan anak panah: s t Apabila s dikatakan sebagai jarak yang terhingga, melalui jangka masa

yang terhingga, maka tiada jarak yang dilalui semasa jangka masa ini. Oleh itu,

s = 0 t 0

atau

0.s = 0.t

Dengan kata lain, nilai jarak tidak dapat diperolehi, kerana persamaan

yang ditunjukkan mempunyai penyelesaian yang unik. Oleh kerana itulah Zeno

menyatakan bahawa anak panah itu sebenarnya berada dalam keadaan pengun

di setiap tempat dan tidak mempunyai jarak dan masa perjalanan dan ruang

pergerakan dan masa itu berjalan seiringan, tidak boleh dipisahkan.

Bagaimana idea paradoks ini dapat diaplikasikan dalam kehidupan

seharian kita?

Paradoks ialah satu idea yang dianggap benar secara logik namun tidak

secara realitinya. Pengaplikasian idea ini terhadap kehidupan sebenar boleh

dibuat berdasarkan hujah dan fakta idea yang membuktikan bahawa Paradoks

Anak Panah ini tidak benar. Hukum yang membuktikan bahawa pandangan Zeno

terhadap ruang pergerakan dan masa adalah sesuatu yang tidak dapat

dipisahkan boleh disangkal melalui:

Distant (d) = Velocity (v) x Time (t)

Realitinya, ruang dan masa adalah berasingan. Ini boleh dibuktikan

melalui pengiraan berikut:

16

Katakan anak panah yang terbang pada jarak, d = 20m dalam masa, t = 4s.

Halaju anak panah: velocity (v) = distant (d) time (t) = 20m 4s = 5m/s Anak panah yang sedang terbang pada masa 1 saat sebenarnya

mempunyai jarak yang boleh dikira.

distant(d) = velocity(v) x time(t)

= (5m/s) (1s)

= 5m

Melalui pengiraan yang ditunjukkan jarak anak panah dalam masa 1 saat

ialah 5 m. Ini sekali gus menyangkal pendapat zeno yang mengatakan anak

panah yang sedang terbang itu hanya diam pada setiap tempat anak panah itu

berada dan tidak mempunyai jarak. Fakta dalam dunia realiti adalah apabila

sesuatu objek itu bergerak, pastinya ada jarak, masa yang diambil juga kelajuan

objek itu bergerak. Pandangan Zeno terhadap ruang dan masa tidak boleh

dipisahkan hanyalah paradoks semata-mata.

Hukum yang ditunjukkan adalah berkaitan dengan jarak, kelajuan dan

masa. Untuk mencari jarak sesuatu objek yang terbang atau bergerak, kelajuan

objek itu perlu didarabkan dengan masa yang diambil untuk objek itu sampai ke

destinasinya. Melalui hukum ini, jelas dibuktikan bahawa masa dan ruang itu

adalah dua benda yang terpisah. Kita perlu mencari sekurang-kurangnya dua

nilai untuk mendapatkan satu nilai yang dicari, seperti yang ditunjukkan dalam

contoh soalan yang diberikan. Pengaplikasian hukum ini membuktikan bahawa

anak panah bergerak menuju ke sasaran dalam jarak yang tertentu, dengan

kelajuan dan masa yang tertentu. Anak panah bukanlah memenuhi ruang

pergerakan dan diam di setiap tempat anak panah itu berada seperti dakwaan

Zeno dalam paradoksnya.

17

PARADOKS STADIUM / STADION

Bila idea Paradoks Stadium ini diterbitkan?

Paradoks Stadium atau Stadion yang juga dikenali sebagai Paradoks

Pergerakan Barisan diterbitkan oleh Zeno pada tahun 490-430 Sebelum Masihi.

Apakah idea Paradoks Satdium?

Paradoks ini membicarakan berkenaaan pergerakan objek yang

berkedudukan selari yang boleh diilustrasikan sebagai barisan A, B dan C. Zeno

memberikan pendapatnya bahawa ruang dan masa boleh dibahagikan jika ada

jumlah yang pasti. Zeno memberikan bukti bahawa separuh daripada masa

adalah sama dengan dua kali masa. Realitinya adalah ruang dan masa tidak

boleh dibahagikan. Rajah dibawah menunjukkan dengan lebih jelas lagi

mengapa Zeno membuat penyataan tersebut dan bagaimana bukti didapati oleh

beliau.

Rajah 6 Pergerakan tiga baris selari A. B dan C.

Rajah 1 menunjukkan tiga baris A, B dan C sebelum disusun, manakala

Rjah dua menunjukkan ketiga-tiga baris A, B dan C yang telah bergerak dan

tersusun secara selari. Rajah 1 menunjukkan bahawa baris A adalah dalam

18

keadaan pegun iaitu tidak bergerak, baris B dan C bergerak mengikut arah anak

panah dalam keadaan bertentangan antara satu sama lain. Pergerakan baris B

dan C ini akan menyebabkan kedudkan ketiga-tiga baris adalah sama dan selari

seperti yang boleh dilihat pada Rajah 2.

Kenapa idea Paradoks Stadium diterbitkan?

Idea ini diterbitkan untuk menyangkal fakta bahawa masa dan ruang tidak

boleh dibahagikan. Zeno berpendapat, ruang dan masa boleh dibahagikan

melalui proses pergerakan tiga barisan yang selari dan pengiraan yang telah

dilakukannya. Menurut Zeno, untuk kedua-dua baris B dan C bergerak untuk

berada pada kedudukan seperti yang ditunjukkan pada Rajah 2, bahagian

hadapan barisan B mestilah melintasi satu bahagian barisan A. Satu bahagian

bermaksud satu jarak dan satu jarak berlaku pada satu unit masa. Oleh itu, untuk

barisan B perlu bergerak satu jarak ke hadapan untuk menyamakan kedudukan

dengan barisan A. Baris C pula, perlu melintasi dua bahagian atau jarak baris B

untuk menyamakan kedudukan dengan Baris A.

Oleh itu, melalui pergerakan yang berlaku antara baris A, B dan C, dapat

disimpulkan bahawa:

Halaju B menuju A : 1s m/s

Halaju C menuju A : 1s m/s

Halaju C menuju B : 2s m/s

Jarak untuk menghabiskan pergerakan: 2D m (2 jarak/unit)

Oleh itu, waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pergerakan,

= 2D m 2s m/s

= D m s m/s

= 1 unit waktu (s)

19

Zeno mengemukakan hujahnya berkenaan dengan ruang dan masa boleh

dibahagikan melalui pengiraan yang telah ditunjukkan. Bukti separuh daripada

masa adalah sama dengan dua kali masa telah ditunjukkan melalui rajah

pergerakan tiga barisan A, B dan C supaya tersusun secara selari. Realitinya,

umum menerima bahawa ruang dan masa tidak boleh dibahagikan.

Bagaimana idea paradoks ini dapat diaplikasikan dalam kehidupan

seharian kita?

Pendapat yang telah dinyatakan oleh Zeno iaitu ruang dan masa boleh

dibahagikan terbukti bertentangan dengan realiti sebenar. Hal ini kerana dalam

dunia sebenar jelas terbukti bahawa ruang dan masa tidak boleh dibahagikan.

Oleh hal demikian, paradok stadium ini tidak dapat diaplikasikan dalam

kehidupan sebenar kerana ia bertentangan dengan realiti yang sebenar.