Paper 2 Maths Spm

Embed Size (px)

Citation preview

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

1/19

SPM MATEMATIK Kertas 2

Paper 2

Masa: 2 jam 30 minit

Time: 2 hours 30 minutes

Kertas soalan ini terdiri daripada 2 bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. Jaab semua soalan dalam

Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. T!lis jaapan anda dalam r!ang "ang disedia#an dalam

#ertas soalan. Tuliskan langkah-langkah kerja dengan jelas. Kal#!lator "ang tida# dapat diat!r\$ara boleh

dig!na#an.This question paper consists of 2 sections: Section A and Section B. Answer all  questions in Section A and

four  questions in Section B. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Working steps

must be written clearly. Non-programma!e scientific ca!cu!ate is a!!owed.

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

2/19

Bahagian A

Section A

%&2 mar#ah'

"#2 mar\$s%Jaab semua soalan daripada bahagian ini.

Answer all  questions from this section.

1 (ajah ) men!nj!##an gra* bagi & + ,2 dan y + , & , 3.

'iagram ( shows the graph of & ) *2 and y ) *& * 3.

Rajah 1

Diagram 1

-ore##an #aasan "ang mem!as#an &  ,2/ y  & dan y 1 , & , 3.

+hade the region that satisfies & , *2 y # and y / *& * 3.  %3 mar#ah'

"3 mar\$s%

Jaapan:

2 it!ng#an nilai p dan nilai q "ang mem!as#an persamaan linear serenta# beri#!t:

a!cu!ate the va!ue of p and of q that satisfy the fo!!owing simu!taneous !inear equations:

p  2q + 4

2 p − q + 5

%5 mar#ah'

"1 mar\$s%

Jaapan:

3 Selesai#an persamaan6persamaan beri#!t:+o!ve the fo!!owing equations:

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

3/19

7a8 m2  + 0

7b8 +

%5 mar#ah'

"1 mar\$s%

Jaapan:

4 (ajah 2 men!nj!##an seb!ah prisma tega# dengan segi tiga tega# 4 sebagai #eratan rentas

seragamn"a dan segi empat tepat T+  sebagai tapa#n"a. 5  ialah titi# tengah 46 .

'iagram 2 shows a right prism with right-ang!ed triang!e 4 as its uniform cross-section and

rectang!e T+ as its ase. 5 is the midpoint of 46.

Rajah 2

Diagram 2

7a8 9ama#an s!d!t di antara garis 5T  dengan satah +64.

7dentify the ang!e etween the !ine 5T and the p!ane +64.

7b8 Kira s!d!t di antara garis 5T  dengan satah +64.

a!cu!ate the ang!e etween the !ine 5T and the p!ane +64. %3 mar#ah'

"3 mar\$s%

Jaapan:

5 alam (ajah 3/ persamaan bagi garis l!r!s 5A4W  ialah ; y + 3 & , )

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

4/19

the va!ue of c

7b8 pintasan6 y bagi garis l!r!s 5A4W /

the y-intercept of the straight !ine 5A4W

7\$8 #e\$er!nan garis l!r!s 4;/

the gradient of the straight !ine 4;

7d8 persamaan garis l!r!s A.the equation of the straight !ine A.

%& mar#ah'

"# mar\$s%

Jaapan:

6 (ajah 5 men!nj!##an d!a se#tor b!latan ;W>  dan ;?@  "ang sama6sama berp!sat ;. ;@>  ialah garis

l!r!s.

'iagram 1 shows two sectors ;W> and ;?@ with the same centre ;. ;@> is a straight !ine.

Rajah 4

Diagram 4

iberi∠W;>  + ;3> dan ∠?;@  + 52>.

7t is given that∠W;> ) 83 and ∠?;@ ) 12.

engan mengg!na#an ? + / hit!ng#an

6sing ? +  ca!cu!ate

7a8 perimeter/ dalam \$m/ se#tor ;W> /

the perimeter in cm of the sector ;W>

7b8 l!as/ dalam \$m2/ #aasan "ang berlore#.

the area in cm2  of the shaded region.

%; mar#ah'

"8 mar\$s%

Jaapan:

7 7a8 Tent!#an sama ada a"at beri#!t ialah s!at! pern"ataan ata! b!#an s!at! pern"ataan.

'etermine whether the fo!!owing sentence is a statement or not a statement.

3 p  2q − )0

7b8 T!lis d!a impli#asi daripada pern"ataan beri#!t.

Write two imp!ications from the statement e!ow.

n7 '8 + & ji#a dan han"a ji#a ' +

@/ &/ a/ q/ n.

n7 '8 + & if and on!y if ' + @/ &/

a/ q/ n.

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

5/19

7\$8 Berdasar#an ma#l!mat "ang diberi/ b!at sat! #esimp!lan !m!m se\$ara ar!han ber#enaan bilangan

seb!tan dalam pengembangan 7 &  y8n.

ased on the information given ma\$e a genera! conc!usion y induction regarding the numer of

terms in the e&pansion 7 &  y8n.

Bilangan seb!tan dalam

pengembangan 7 &  y82

adalah 3.The numer of terms in the

e&pansion 7 &  y82 is 3.

Bilangan seb!tan dalam

pengembangan 7 &  y83 adalah 5.

The numer of terms in the

e&pansion 7 &  y83 is 5.

Bilangan seb!tan dalam

pengembangan 7 &  y85 adalah &.

The numer of terms in the

e&pansion 7 &  y85 is &.

%& mar#ah'

"# mar\$s%Jaapan:

8 Se#!mp!lan 5 orang pelajar lela#i dan 4 orang pelajar peremp!an dis!r!h !nt!# memb!at tinja!an

pendapat oleh \$i#g!. Setiap mingg!/ d!a orang pelajar dipilih se\$ara raa# daripada #!mp!lan it! !nt!#

memb!at tinja!an pendapat.

A group of 5 ma!e students and 4 fema!e students are as\$ed to do a survey y their teacher. Bach wee\$

two students are chosen at random from the group to do the survey.7a8 =ari #ebarang#alian bahaa #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat

=ind the proai!ity that oth students chosen to do the survey on the first wee\$ are ma!es.

7b8 Ji#a d!a orang pelajar lela#i "ang mela#!#an tinja!an pendapat pada mingg! pertama telah

meninggal#an #!mp!lan it!/ \$ari #ebarang#alian bahaa #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih

7f the two ma!e students who did the survey on the first wee\$ are !eft the group find the proai!ity

that oth students chosen to do the survey on the second wee\$ are of the same gender.

%& mar#ah'

"# mar\$s%

Jaapan:

7a8 iberi + / \$ari nilai m dan n.

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

6/19

"C mar\$s%

Jaapan:

1! (ajah & men!nj!##an gra* jara#6masa bagi perjalanan seb!ah te#si dan seb!ah motosi#al.  4A ialah

garis l!r!s.

'iagram # shows the distance-time graph of the Dourney of a ta&i and a motorcyc!e. 4A is a straight

!ine.

Rajah 5

Diagram 5

Cra* 4+  mea#ili perjalanan te#si it! dari bandar W . Cra* 4A mea#ili perjalanan motosi#al it!

dari bandar W  . Te#si it! dan motosi#al it! bertola# dari bandar W  pada a#t! "ang sama dan melal!i

jalan "ang sama.

The graph 4+ represents the Dourney of the ta&i from town W. The graph 4A represents the Dourney

of the motorcyc!e from town W. The ta&i and the motorcyc!e !eave town W at the same time and they

7a8 9"ata#an tempoh masa/ dalam minit/ Te#si it! berhenti.+tate the time interva! in minutes during which the ta&i is stationery.

7b8 it!ng laj! p!rata/ dalam #m j6)/ te#si it! bagi tempoh );0 minit.

a!cu!ate the average speed in \$m h-(  of the ta&i in the period of (80 minutes.

7\$8 Pada s!ata #eti#a dalam perjalanan/ #ed!a6d!a #enderaan it! bertem! pada s!at! lo#asi.

At a particu!ar instant during the Dourney oth vehic!es meet at a !ocation.

7i8 =ari jara#/ dalam #m/ di antara bandar W  dan lo#asi it!.

=ind the distance in \$m etween town W and the !ocation.

7ii8 9"ata#an masa/ dalam minit/ "ang diambil oleh motosi#al dari bandar W  #e lo#asi it!.

+tate the time in minute ta\$en y the motorcyc!e from town W to reach the !ocation.

%; mar#ah'

"8 mar\$s%Jaapan:

11 (ajah ; men!nj!##an seb!ah pepejal gab!han "ang terdiri daripada seb!ah silinder dan seb!ah

hemis*era.

'iagram 8 shows a composite so!id comprises of a cy!inder and a hemisphere.

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

7/19

Rajah 6

Diagram

iberi diameter hemis*era it! ialah ; \$m/ it!ng isi pad! pepejal it!/ dalam \$m3.

7C!na ? + 8

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

8/19

Bahagian B

Section B

%5< mar#ah'

"19 mar\$s%Jaab mana6mana empat soalan daripada bahagian ini.

Answer any four  questions from this section.

12 7a8 -eng#ap#an Jad!al ) di r!ang jaapan bagi persamaan y + ,2 &2  3 & ,

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

9/19

7\$8

7d8

13 Anda tidak  dibenar#an mengg!na#an #ertas gra* !nt!# menjaab soalan ini.

?ou are not  a!!owed to use graph paper to answer this question.

7a8 (ajah 4.) men!nj!##an seb!ah pepejal berbent!# prisma tega# dengan tapa# segiempat tepat

'B=  terleta# di atas satah meng!*!#. Perm!#aan 'BIJ7K  ialah #eratan rentas seragamn"a. Tepi

K'/ J7  dan IB  adalah tega#. Segiempat tepat

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

10/19

!ength of D/ 50> B8/ M 7&&> D/ )&> T8/ I  dan N  ialah empat titi# pada perm!#aan b!mi. LI  ialah diameter

selarian latit!d &&> D.

LE## N 10 WG ME## N (# BG I and N are four points on the surface of the earth. LI is the

diameter of the para!!e! of !atitude ## N.

7a8 7i8 9"ata#an longit!d bagi I

+tate the !ongitude of I

7ii8 it!ng jara# terpende#/ dalam bat! na!ti#a/ dari L  #e I  di!#!r sepanjang perm!#aan b!mi.

a!cu!ate the shortest distance in nautica! mi!e from L to I measured a!ong the surface of theearth.

%5 mar#ah'

"1 mar\$s%

7b8  N  terleta# #e selatan M  dan jara# NM  di!#!r sepanjang perm!#aan b!mi ialah 3 00 bat! na!ti#a.

it!ng latit!d bagi N .

N !ies south of M and the distance of NM measured a!ong the surface of the earth is 3 O00 nautica!

mi!e. a!cu!ate the !atitude of N.

%3 mar#ah'

"3 mar\$s%

7\$8 Seb!ah #apal terbang berlepas dari L  arah #e tim!r #e M  dan #em!dian terbang arah #e selatan #e N .

P!rata laj! sel!r!h penerbangan #apal terbang it! ialah 5

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

11/19

An aerop!ane too\$ off from L and f!ew due east to M and the f!ew due south to N. The average speed

for the who!e f!ight was 190 \$nots.

it!ng

a!cu!ate

7i8 jara#/ dalam bat! na!ti#a/ "ang dilal!i oleh #apal terbang it! dari L  #e M  di!#!r sepanjang

selarian latit!d sep!n"a.the distance in nautica! mi!e ta\$en y the aerop!ane from L to M measured a!ong the common

para!!e! of !atitude

7ii8 j!mlah masa/ dalam jam/ "ang diambil bagi sel!r!h penerbangan it!.

the tota! time in hours ta\$en for the who!e f!ight.

%& mar#ah'

"# mar\$s%

Jaapan:

15 (ajah < men!nj!##an sisiempat A'/ LMIN  dan 4+  "ang dil!#is pada s!at! satah \$artesan.

'iagram 9 shows quadri!atera!s A' LMIN and 4+ drawn on a artesian p!ane.

Rajah 8

Diagram \$

7a8 Penjelmaan \$ ialah sat! p!taran 0> i#!t arah jam pada p!sat 7;/ &8.

Transformation %  is an c!oc\$wise rotation of O0 aout the centre 7;/ &8.

Penjelmaan % ialah pant!lan pada garis l!r!s & + &.

Transformation &  is a ref!ection in the straight !ine & ) #.

9"ata#an #oordinat imej bagi titi# M  di baah setiap penjelmaan beri#!t:

+tate the coordinates of the image of point M under each of the fo!!owing transformations:

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

12/19

7i8 \$

7ii8 \$%

%3 mar#ah'

"3 mar\$s%

7b8  4+  ialah imej bagi A' di baah gab!ngan penjelmaan &'. 4+ is the image of A' under the comined transformation '( .

!rai#an seleng#apn"a penjelmaan:

'escrie in fu!! the transformations:

7i8

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

13/19

7b8 engan mengg!na#an s#ala 2 \$m #epada (M5 pada pa#si meng!*!# dan 2 \$m #epada )0 orang

pelajar pada pa#si men\$an\$ang/ l!#is sat! ogi* bagi data terseb!t.

y using the sca!es of 2 \$m to (M5 on the horionta! a&is and 2 \$m to )0 students on vertica! a&is

draw an ogive for the data.

%& mar#ah'

"# mar\$s%

7\$8 aripada ogi* "ang telah anda l!#is di 7b8/

=rom the ogive that you have drawn in EG

7i8 \$ari #!artil #etiga/

find the third quarti!e

7ii8 jelas se\$ara ring#as ma#s!d #!artil #etiga.

e&p!ain rief!y the meaning of the third quarti!e.

%3 mar#ah'

"3 mar\$s%

Jaapan:

"umlah

(ang )R*+

Amount of

money

*+,-

Kekerapan

&re.uency

Kekerapan

l,ngg,kan

/umulati0e

fre.uency

, )2

)3 , );

!able 2

Ans(er

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

14/19

1

2  p  2q + 4 666666666666 7)8

7)8 G 2

2 p  5q + )5 666666666666 728

2 p − q + 5 666666666666 738

728−

738/&q + )0

q + 2

2 p − 2 + 5

2 p + ;

p + 3

∴  p + 3/ q + 2

3 7a8 m2  + 0

4m2  m + 0

m74m  )8 + 0m + 0 ata! 74m  )8 + 0

m ) 0 or ECm H (G ) 0

m + 0 ata! m + −

m ) 0 or m ) −

7b8 +

n73n8 + 27< 5n8

3n2 + );

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

15/19

S!d!t di antara garis 5T  dengan satah +64 ialah 53> );H.

The ang!e etween the !ine 5T and the p!ane +64 is 13 (8P.

5 7a8 ; y + 3 & , )<

y + & , 3

& + y  3 & + 27,4 38

+ 27,58

+ ,<

c + ,<

7b8 ; y + 3 & , )<

y + & , 3

∴ Pintasan6 y bagi5A4W

∴ y-intercept of 5A4W

+ ,3

7\$8 Ke\$er!nan 4;

Jength of arc W>

+ G 2 G G 2<

+ \$m

Perimeter + 2< G 2

+

Area of sector ;W>

+ G G 2

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

16/19

Ji#a ' + @/ &/ a/ q/ n/ ma#a n7 '8 + &.

7f ' + @/ &/ a/ q/ n  then n7 '8 + &.

7\$8 Bilangan seb!tan dalam pengembangan 7 &  y8n adalah n  ).

The numer of terms in the e&pansion 7 &  y8n is n  ).

8 7a8  A + Peristia #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg! pertama adalah lela#i.

A ) Bvent that oth students chosen to do the survey on the first wee\$ are ma!es.

P7 A8

+ G

+

7b8  A + Peristia #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg!

A ) Bvent that oth students chosen to do the survey on the second wee\$ are ma!es.

P7 A8

+ G

+

+ Peristia #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg!

) Bvent that oth students chosen to do the survey on the second wee\$ are fema!es.

P7 8

+ G

+

P7 A ∪  8

+

+

7a8

+

+

∴m +

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

17/19

) 33 \$m h-(

7\$8 7i8 33 #m

7ii8 ))0 minit

((0 minutes

11 Isipad! silinder 5o!ume of cy!inder

+ 2 )&; \$m3

5o!ume of hemisphere

+ &;\$m3

5o!ume of the so!id

+ 2 )&; &;

+ 2 2)2\$m3

12 7a8

& ,2 ,).& ,) 0 ) 2 3 3.& 5

y ,22 ,)4 ,)3 ,< ,4 ,)0 ,)4 ,22 ,2<

7b8

7\$87i8 y + ,)0

7ii8 & + ,0./ 2.3

7d8 y + ,2 &2  3 & , < 6666 7)8

,2 &2  & & , 23 + 0 6666 728

7)8 728:

y + 2 & , )&

& + ,).;/ 2.)

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

18/19

13 7a8

7b8 7i8

7ii8

14 7a8 7i8 )50> TE

7ii8 Jara# terpende# LI

The shortest distance LI

+ 7)

+ && G ;0 \$os &&>

+ )

• 8/17/2019 Paper 2 Maths Spm

19/19

7ii8 7&/