Pandoras box

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  • 1. ElaboradoMatemticas educativaspor MARIA GUADALUPE RODRIGUEZ LOPEZ 1B PROCESOS INDUSRIALES AREATel.: (555) 555 55 55

2. Historia En matemticas, la derivada de una funcin es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funcinConceptos y aplicaciones[matemtica, segn cambie elEl concepto de derivada es uno de losvalor de su variabledos conceptos centrales del clculoindependiente. La derivada deinfinitesimal. El otro concepto es launa funcin es un conceptoantiderivada o integral; amboslocal, es decir, se calcula comoestn relacionados por el teoremael lmite de la rapidez defundamental del clculo. A su vez, loscambio media de la funcin endos conceptos centrales del clculoun cierto intervalo, cuando elestn basados en el conceptointervalo considerado para lade lmite, el cual separavariable independiente se tomalas matemticas previas, comocada vez ms pequeo. Por elloel lgebra, la Trigonometra ose habla del valor de lala Geometra Analtica, del Clculo.derivada de una ciertaQuiz la derivada es el concepto msfuncin en un punto dado. Enimportante del Clculo Infinitesimal.trminos fsicos, representa laLa derivada es un concepto que tienecuanta del cambio que sevariadas aplicaciones. Se aplica enproduce sobre una magnitud.aquellos casos donde es necesarioUn ejemplo habitual aparece almedir la rapidez con que se produceestudiar el movimiento: si una funcin representa la posicin de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avin que realice un vuelo transatlntico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media deel cambio de una magnitud o situacin. Es una herramienta de clculo fundamental en los estudios de Fsica, Qumica y Biologa, o en ciencias sociales como la Economa y la Sociologa. Por ejemplo, cuando se refiere a la grfica de dos dimensiones de , se considera la derivada como la pendiente de la 3. Historia Definiciones de derivada En terminologa clsica, la diferenciacin manifiesta el coeficiente en que una cantidad cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad . En matemticas, coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una funcin base, etc. En fsica, coeficiente es una expresin numrica que mediante alguna frmula determina las caractersticas o propiedades de un cuerpo. En nuestro caso, observando la grfica de la derecha, el coeficiente del que hablamos vendra representado en el punto de lafuncin por el resultado de la divisin representada por la relacin , que como puede comprobarse en la grfica, es un valor que se mantiene constante a lo largo de la lnea recta azul que representa la tangente en el punto de la funcin. Esto es fcil de entender puesto que el tringulo rectngulo formado en la grfica con vrtice en el punto , por mucho que lo dibujemos ms grande, al ser una figura proporcional el resultado de es siempre el mismo. Esta nocin constituye la aproximacin ms veloz a la derivada, puesto que el acercamiento a la pendiente de la recta tangente es tanto por la derecha como por la izquierda de manera simultnea. Definicin como cociente de diferencias [editar editar cdigo] La derivada de una funcin es la pendiente geomtrica de la recta tangente del grfico de en . Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la lnea tan-Definicin como cociente de diferencias La derivada de una funcin es la pendiente geomtrica de la recta tangente del grfico de en . Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la lnea tangente a una funcin dada, porque solamente se conoce un punto en la lnea tangente: . La idea es aproximar la lnea tangente con mltiples lneas secantes que tienen distancias progresivamente ms pequeas entre los dos puntos que cruzan. Cuando se toma el lmite de las pendientes de las lneas secantes de esta progresin, se consigue la pendiente de la lnea tangente. Se define, pues, la derivada tomando el lmite de la pendiente de las lneas secantes, al acercarlas a la lnea tangente. Para encontrar las pendientes de las lneas secantes prximas, se elige un nmero relativamente pequeo. representa un cambio relativamente pequeo en , el cual puede ser positivo o negativo. La pendiente de la recta que pasa por los dos puntos y es:. expresin denominada cociente de Newton.2 La derivada de en es entonces el lmite del valor del cociente diferencial, conforme las lneas secantes se aproximan a la lnea tangente: . Si la derivada de existe en todos los puntos , se puede definir la derivada de como la funcin cuyo valor en cada punto es la derivada de en . Puesto que sustituir por 0 produce una divisin por cero, calcular directamente la derivada puede 4. Caja de pandoraUn poco de historia...La palabra calculo proviene del la-Se desea hacer un a caja con las siguientes medidas 10 de Ancho y 280 de Lon.Empleamos la form Y= 4x3-140x2+1200x Dy =12 x2-280 X+1200 Dx 12 x2-280X+1200=0tn calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemticas. Las matemticas son una de las ciencias ms antiguas, y ms tiles. El concepto de matemticas, se comenz a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llev a la creacin de sistema de numera- cin que inicialmente se componan con la utilizacin de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementacin de sistemas ms avanzados y que pudieran resolver la mayora de los problema que se presentaban con continuidad. CIVILIZACIONES ANTIGUAS En este momento de la historia, la Civilizacin Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos matemticos Segn varios papiros escritos en esa poca, los egipcios inventaron el primer sistema de numeracin, basado en la implementacin de jeroglficos. El sistema de numeracin egipcio, se basaba en sustituir los nmeros clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los dems nmeros eran escritos por la superposicin de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano. l mtodo de anexin de reas, el conjunto de proposiciones geomtricas que interpretaban las cantidades algebraicas, y la expresin de la arista de un poliedro regular a travs del dimetro de la circunferencia circunscrita. En Grecia, no se hicieron esperar los problemas que implicaban la construccin de llimites , por lo que en su poca, Demcrito y otros grandes pensadores intentan darles respuesta con la unificacin de las matemticas y la teora filosfica atomicista. Considerando de esta forma la primera concepcin del mtodo del lmite. El inters que produjeron las matemticas en Grecia, hace que se considere como la cuna de esta ciencia Por lo cual se bautiz a la poca comprendida de los aos 300 a.c y 200 a.c, como la edad oro de las matemticas. 5. Caja de pandora La siguiente operacin se desarrolla as Se desea elaborar una caja de 280x10 de anchoOtras civilizaciones importantes en la historia, como la babilnica, crearon otros sistemas de numeracin. En la Antigua Babilonia, la solucin al problema de contar los objetos, se vio resuelto con la implementacin de un mtodo sexagesimal. Este mtodoEmpleando el siguiente mtodoPara calcular lo siguiente se emplea l a formula generaljeroglficos. El sistema de numeracin egipcio, se basaba en sustituir los nmeros clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los dems nmeros eran escritos por la superposicin de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano.omo se desarrollo el calculo en la CIVILIZACIONES ANTIGUAS En este momento de la historia, la Civilizacin Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos matemticos. Segn varios papiros escritos en esa poca, los egipcios inventaron el primer sistema de numeracin, basado en la implementacin de 6. Caja de pandoraLos aportes de Grecia MATEMTICAS EN GRECIA Sin embargo las matemticas obtuvieron su mayor aporte de la cultura Greco Romana. Fue en Grecia, don de se hizo popular la creacin de escuelas, en donde los grandes pensadores de la poca daban resolucin a los problemas ms populares de geometra, lgebra, y trigonometra.Se desea fabricar una caja con las siguiente medidas 86 de longitud y 52 de anchoLos aportes de esta cultura a las matemticas son de enorme magnitud. Por ejemplo en el campo de la geometra, se dio la demostracin del teorema de Pitgoras, a dems que fue hallado el mtodo para conseguir la serie indefinida de ternas de nmeros pitagricos, que satisfacen la ecua-Se utiliza la formula generalY nos queda de la siguiente formacin . Incluso se trabaj enormemente en la resolucin y demostracin de distintos problemas, como en la triseccin de un ngulo, y en la cuadratura de reas acotadas por una curva. Esto conllev a al avance en l calculo del nmero pi y a la creacin del mtodo de exaucin (predecesor del clculo de limites), creado 7. Caja de pandora 4 Se desea elaborar la siguiente caja con las siguientes medidas continuacin : 974 mm de longitud y 726 mm de ancho La formula que se utilizara es la siguiente :MATEMTICAS EN LA CULTURA RABE Los rabes, que en esos momentos vivan un momento de expansin, no slo territorial sino intelectual, en poco tiempo logran descifrar ms conocimientos de esta materia. La historia de las matemticas en Los pueblos rabes comienza a partir del siglo VIII. El imperio musulmn fue el primero en comenzar este desarrollo, intentando traducir todos los textos Griegos al rabe. Por lo que se crean gran cantidad de escuelas de gran importancia, en donde se traducen libros como el Brah magupta, en donde se explicaba de forma detallada el sistema de numeracin hind, sistema que luego fue conocido como "el de Al-Khowarizmi", que por deformaciones lingsticas termin como "algoritmo". Los a