1

Francisko Lukša

OŠTEĆENJA ZUPČANIKA

2

KAZALO

1. UVOD 3

2. UTJECAJNI FAKTORI NA OŠTEĆENJA ZUPČANIKA 3

2.1. Pogonsko opterećenje zupčanika 4

2.2. Pogonski uvjeti 6

2.3. Materijal, proizvodnja i montaža 7

2.4. Konstrukcijski oblik 7

3. VRSTE OŠTEĆENJA 8

3.1. Istrošenost zupčanika 9

3.1.1. Uvod 9

3.1.2. Abrazija 9

3.1.3. Trošenje zupčanika uslijed abrazije 10

3.1.4. Primjeri istrošenih zupčanika uslijed abrazije 12

3.1.5. Adhezija 19

3.1.6. Erozija česticama 20

3.1.7. Kavitacija 20

3.1.8. Korozija 21

3.2. Rupičenje bokova 22

3.2.1. Uvod 22

3.2.2. Mehanizam nastajanja rupičenja 22

3.2.3. Početno rupičenje 24

3.2.4. Uznapredovano rupičenje 24

3.2.5. Raspukline 27

3.3. Deformacije uslijed plastičnog tečenja 28

3.3.1. Uvod 28

3.3.2. Primjeri plastično deformiranih zupčanika 28

3.4. Lomovi zubi 32

3.4.1. Uvod 32

3.4.2. Nasilni lomovi 32

3.4.3. Lomovi uslijed zamora materijala 33

3.4.4. Položaj mjesta prijeloma zupčanika 33

D1. Riblje krljušti 33

4. ANALIZA OŠTEĆENJA ZUPČANIKA 34

5. ZAKLJUČAK 35

LITERATURA 36

POPIS KORIŠTENIH OZNAKA

3

1.Uvod

Zupčanik je samo jedan strojni element za prijenos snage i gibanja, ali je jedan od

najvažnijih i najraširenijih elemenata u strojogradnji. Zupčanici moraju zadovoljiti

veoma velike zahtjeve u pogledu snage koju treba prenijeti, brzine vrtnje, točnosti

izrade i točnosti rada. Poznavanje vrste i uzroka oštećenja zupčanika potrebno je da bi

se izbjegle štete i smetnje u radu zupčastih prijenosnika koje za konačni cilj imaju

smanjenje pogonskih troškova i osiguranje kontinuiteta i punog učinka proizvodnje.

U drugom dijelu navedeni su utjecajni faktori na oštećenja zupčanika. Prikazana su

naprezanja na zubu koja prizlaze iz kinematike rada zupčanika i sila koje se javljaju u

radu. Izvršen je kratak pregled mogućih uzroka oštećenja u vidu pogonski uvjeta,

materijala, proizvodnje i montaže te konstrukcijskog oblika.

U trećem dijelu napravljena je podjela oštećenja. Oštećenja zupčanika se prema

izgledu oštećenog zupčanika i mehanizmu nastajanja mogu podijeliti u četiri skupine:

istrošenost, rupičenje bokova, deformacije uslijed plastičnog tečenja i lom zuba. U

ovom poglavlju su izneseni i opisani brojni primjeri oštećenja zupčanika koji su se

dogodili u "Željezari Split".

U četvrtom poglavlju prikazan je niz pitanja koji se jave prilikom analize oštećenja

zupčanika.

U petom dijelu je iznesen zaključak.

2. Utjecajni faktori na oštećenja zupčanika

Utjecajni faktori na oštećenja zupčanika mogu se podijeliti u pet skupina:

Tablica 2.1. Utjecajni faktori na oštećenja zupčanika

Pogonsko opterećenje

naprezanja na savijanje uzduž bokova zubi, naprezanje na

smik bokova zubi kontaktni (Hertzovi) pritisci, trenje i

trošenje

Pogonski uvjeti

mazivo, lutajuće struje, korozija, strana tijela

Materijal

metalurške greške u materijalu: uključine, pore, plinski

mjehuri, slojevi

Proizvodnja i montaža

strojna obrada; kvaliteta površinske obrade i

dimenzionalna točnost; greške prilikom toplinske obrade;

greške pri montaži

Konstrukcijski oblik

greška u dimenzijama, proračunu naprezanja,...

4

2.1. Pogonsko opterećenje zupčanika

Pogonsko opterećenje zupčanika proizlazi iz kinematike rada zupčanika i zakretnih

momenata koje zupčanici prenose.

Bokovi zuba u zahvatu ostvaruju gibanje valjajući se jedan po drugom. Prilikom

zahvata zubi ne dolazi samo do međusobnog valjanja bokova nego i do međusobnog

klizanja. Na slici 2.1. prikazani su bokovi pogonskog (B1) i gonjenog (B2) zupčanika

u kinematskoj točki.

Slika 2.1. Putevi klizanja kod evolventnog ozubljenja [1]

Iz slike 2.1. se vidi da je, na primjer, za vrijeme zahvata zupčanika, pogonski

zupčanik u zahvatu s dijelom boka a1, a gonjeni zupčanik s dijelom boka b1. Budući je

dio boka a1 pogonskog zupčanika kraći od dijela boka b1 gonjenog zupčanika dio

boka a1 kliže i kotrlja po dijelu boka b1. Približavanjem kinematskoj kružnici razlika

dijelova u zahvatu se smanjuje, samim tim se smanjuje klizanje bokova tako da na

kinematskoj kružnici nema klizanja.

Zakretni moment prenosi obodna sila Ft koja djeluje na diobenoj kružnici. Posljedica

obodne sile Ft je sila sa zuba na zub Fbn , koja je u svakoj točki dodira, okomita je na

bokove zuba odnosno usmjerena u smjeru zahvatne crte. (Slika 2.2.)

Fbn1,Fbn2 - normalne sile na zupčaniku 1 i 2

Fr1,Fr2 - radijalne sile na zupčaniku 1 i 2

Ftw1,Ftw2 - obodne sile na zupčaniku 1 i 2

Slika 2.2. Sile na zubu čelnika s ravnim zubima [1]

Sila Fbn izaziva na bokovima zuba, radi klizanja boka po boku, silu trenja Fbn .

5

Slika 2.3. Normalna sila i sila trenja [1]

Sila sa zuba na zub Fbn izaziva na zubima slijedeća naprezanja:

a) Naprezanje na savijanje - f duž boka zuba koje izaziva obodna komponenta sile

Fbn i koje je najveće u korijenu zuba (Slika 2.4.)

b) Naprezanje na pritisak - t koje izaziva radijalna komponenta sile Fbn (Slika 2.4.)

c) Naprezanje na smik - m koje izaziva obodna komponenta sile Fbn (Slika 2.4.)

d) Kontaktna (Hertzova) naprezanja na boku zuba

Fbn - normalna sila

Fr' - radijalna komponenta sile Fbn

F ' - obodna komponenta sile Fbn

Fr - radijalna sila

Ft - obodna sila

Slika 2.4. Naprezanja u korijenu zuba [1]

6

Naprezanja površina bokova zuba izazvana su kontaktnim pritiscima, trenjem i

klizanjem bokova uz prisutnost maziva

Na slici 2.5. prikazan je za određeni zahvat bokova (P) smjer gibanja dodirnih točaka

boka 1 i 2 i smjer sila trenja.

Slika 2.5.Smjer gibanja točaka dodira bokova i smjer sila trenja na bokovima pogonskog i

gonjenog zupčanika [1]

Od točke A do točke C, smjer sile trenja na boku 1 suprotan je smjeru gibanja točaka

dodira, dok na boku 2 sila trenja i gibanje imaju isti smjer. Na dijelu zahvata od točke

C do E slika je obratna. Na boku 1 sila trenja i gibanje imaju isti smjer prema

tjemenu. Na boku 2 sila trenja i gibanje imaju suprotan smjer. Na boku 2 gibanje

točaka usmjereno je prema podnožju, a sila trenja prema kinematskoj kružnici.

Posljedica smjera gibanja sila trenja na boku 1 i 2 je da su na boku 1 površinski

slojevi materijala gurani silama trenja od kinematske kružnice prema tjemenu i

podnožju zuba, a na boku gonjenog zupčanika prema kinematskoj kružnici. Tako da

se podnožnom i tjemenom dijelu boka pogonskog zupčanika dolazi do razvlačenja

materijala od tjemene kružnice, dok na podnožnom i tjemenom dijelu boka gonjenog

zupčanika dolazi do sabijanja materijala prema tjemenoj kružnici.

Osim pogonskih opterećenja koja se proizlaze iz nazivnih zakretnih momenata, kod

zupčanika se javljaju i dodatna dinamička opterećenja koja se dijele na vanjska

dodatna dinamička opterećenja i unutrašnja dodatna dinamička opterećenja. Vanjska

dodatna dinamička opterećenja ovise o karakteristikama pogonskog stroja, mase

koje se pokreće i vrste spojke. Unutrašnja dodatna dinamička opterećenja

proizlaze kao posljedica postojećih grešaka ozubljenja i deformacija zuba zbog

opterećenja. Ovise o krutosti zuba, pomaku profila, grešci koraka zahvata, obodnoj

brzini, krutosti uvijanja i savijanja vratila i veličini okretnih masa.

2.2. Pogonski uvjeti

Uvjeti koji se javljaju za vrijeme rada zupčanika uglavnom se razlikuju od

proračunskih, iako je danas stanje nauke i tehnike takvo da se mogući pogonski uvjeti

što više uzmu u obzir pri proračunu i konstrukciji. Mazivo, strana tijela i lutajuće

struje mogu za vrijeme rada zupčanika izazvati smetnje pri zahvatu. a samim tim i

oštećenja zupčanika.

Površine bokova zubi razdvojene su uljnim filmom između trenutnih točaka dodira i

gibaju se jedna prema drugoj u suprotnom smjeru. Međutim, ne može se svaki put

7

stvoriti povoljan mazivi sloj potrebit za podmazivanje među bokovima zubi, tako da

dolazi do metalnog dodira između zubi. Klizanjem metala po metalu pod visokim

opterećenjem dolazi do povećanog trenja što za posljedicu ima povećanje temperature

i lokalnog zagrijavanja te pojavu abrazije odnosno adhezije. U sredstvima za

podmazivanje mogu se naći strugotine od obrade ili odvojene čestice materijala

uslijed lokalnog preopterećenja, zatim djelići prašine, ogorina, pijesak i slično, što sve

dospije u zahvat zuba. Kada tvrdi djelići dospiju između bokova, djeluju kao oštrice

alata za skidanje čestica. Isto tako, kod tlačnog podmazivanja, ako nema kvalitetnog

filtriranja tvrdi djelići u ulju izazivaju pojavu abrazivne erozije.

Lutajuće struje mogu nastati iz električnog napona između zupčanika a koji su

proistekli iz potencijala na osovinama električnih strojeva ili pri zavarivanju dijelova

reduktora ako je loše uzemljenje. Lutajuće struje uzrokuju lokalno zagrijavanje i

taljenje materijala na površinama bokova.

Koroziju mogu izazvati voda i kiseline ili nepovoljan sastav kemijskih dodataka u

kombinaciji s vodom, zatim produkti starenja ulja, organske kiseline i oksidacijska

ulja.

Pojava korozije trenja moguća je ako se dvije površine dodira izložene normalnoj sili

pomiču međusobno u malom opsegu (0-30 mm). Trenjem i trenjem izazvanim

trošenjem dodiruju se nove površine metala koje brzo oksidiraju, a produkti oksidacije

narastu do slojeva te bivaju prešani i utisnuti u površinu boka.

Pogonski uvjeti u velikoj mjeri ovise o rukovanju i održavanju stroja.

2.3. Materijal, proizvodnja i montaža

Greške u materijalu javljaju se kao posljedica nesavršenosti lijevanja, npr. uključine,

pore, plinski mjehuri, slojevita i nepovezana struktura.

Greške koje se mogu pojaviti prilikom strojne obrade su dimenzionalna pogreška i

grubo obrađena površina. Dimenzionalna pogreška slično kao i pogreška pri montaži

može uzrokovati nepravilan zahvat, što dovodi do previsokog tlaka na glavi ili

podnožju zuba odnosno do previsokih naprezanja zubiju. Grubo obrađeni bokovi zuba

uslijed klizanja i valjanja mogu dovesti do odrezivanja ili do plastičnog

preoblikovanja hrapavih vrhova.

Pogreška u toplinskoj obradi može biti u obliku premekanog ili pretvrdog zupčanika.

Posljedice su slijedeće: premekani zupčanik se prebrzo potroši, dok se kod pretvrdog

a samim tim i prekrtog zupčanika dogodi lom u veoma kratkom vremenu.

2.4. Konstrukcijski oblik

Greška u konstrukciji može izazvati previsoka naprezanja a samim tip i oštećenja

zubiju. Zupčanici i reduktori uglavnom se rade u velikim serijama tako da se

konstruktorska greška kod oštećenja zupčanika javlja rijetko, dok pojedinačni zupčani

prijenosnici imaju veliki koeficijent sigurnosti. Međutim, i kada se dogodi oštećenje

zubi veoma je teško utvrditi grešku u konstrukciji i koliki je njen utjecaj na oštećenje.

8

3.Vrste oštećenja

Oštećenja zupčanika mogu se podijeliti prema izgledu oštećenog zupčanika i

mehanizmu nastajanja oštećenja u četiri osnovne vrste:

Tablica 3.1. Osnovne vrste oštećenja zubi

Vrsta oštećenja

Mehanizam trošenja

Uzrok oštećenja

Istrošenost abrazija - tvrde čestice u mazivu kao što su

djelići prašine, kalupni pijesak, rđa,

ogorina dospijevaju u zahvat zuba

- hrapavi i tvrdi vrhovi boka

protuzuba

adhezija - pri istovremenom klizanju i tlačnom

opterećenju dolazi do porasta

temperature i mjesnog zavarivanja a

zatim otkidanja zavarenih dijelova

erozija - ulje za podmazivanje izlazi iz uljnih

sapnica velikom brzinom i u sebi nosi

krute čestice koje udaraju o površinu

zuba

korozija - voda u mazivu

- kiseline nastale starenjem i

raspadanjem ulja

- normalna sila između dvije površine

u dodiru koje se pomiču u relativno

malom opsegu izazivaju korozija

trenja

kavitacija - nastajanje i naglo implodiranje

mjehurića pare

Rupičenje bokova površinski zamor - međusobno djelovanje visokih

kontaktnih (Herzovih) pritisaka i

smičnog naprezanja uslijed valjanje i

klizanje bokova uz prisutnost maziva

Deformacije uslijed

plastičnog tečenja

plastična

deformacija

- naprezanja na bokovima zubi

porastu iznad granice plastičnog

tečenja materijala

Lom zubi - nasilni lom - preopterećenje uslijed povećanja

dodatnih dinamičkih uvjeta uslijed

istrošenosti

- preopterećenje uslijed vanjskih

uzroka

- strana tijela

- lom uslijed zamora

materijala

- učestala promjena opterećenja

9

3.1. Istrošenost zupčanika

3.1.1. Uvod

Trošenje se kod zupčanika definira kao gubitak materijala s kontaktnih površina

bokova zubi. Osnovni mehanizmi koji se prouzrokuju trošenje su: abrazija, adhezija,

korozija, erozija i kavitacija. Kemijski procesi koji se događaju mogu biti sastavni ili

prateći dio procesa trošenja ili osnovni uzrok trošenja.

3.1.2. Abrazija

Abrazija je trošenje istiskivanjem materijala, uzrokovano tvrdim česticama ili tvrdim

izbočinama. Može se opisati kao mikrorezanje abrazivom nedefinirane geometrije

oštrice. Sastoji se od dvije faze, sl. 3.1..

Slika 3.1. Mehanizam abrazije [4]

Prva faza je prodiranje abraziva (a) u površinu materijala (1) pod utjecajem normalne

komponente opterećenja FN. Druga faza je istiskivanje materijala u obliku čestica

trošenja (č) pod utjecajem tangencijalne komponente opterećenja FT.

Ovisno o međusobnom odnosu tvrdoća abraziva i materijala moguća su, prema

literaturi [4], tri praktična slučaja: "čista" abrazija,selektivna abrazija i nulta abrazija.

"Čista" abrazija nastaje kada je tvrdoća abraziva veća od tvrdoće trošene podloge.

Odnosno, ako je površina sastavljena od više faza (mekih i tvrdih), tvrdoća abraziva

veća je od tvrdoće svih faza od kojih se podloga sastoji. Površina je izbrazdana, a

čestice trošenja su spiralne strugotine u slučaju kada je abradirani materijal duktilan,

odnosno lomljene strugotine, kada je abradirani materijal krhak.

Slika 3.2. "Čista" abrazija [4]

10

Selektivna abrazija nastaje kada u abradiranom materijalu postoji faza tvrđa od

abraziva. Abraziv "reže" samo zahvaćeni sloj mekše faze. Površina je izbrazdana, s

prekidima gdje se na površini nalaze zrna ili trake tvrđe faze. Među česticama

trošenja, pojavit´će se osim čestica trošenja kao kod čiste abrazije i zrna tvrđe faze

kada, trošenjem mekše faze, izgube ukliještenje i budu izbačene iz trošene površine.

Slika 3.3. Selektivna abrazija [4]

Nulta abrazija nastaje kada je cijela abradirana površina tvrđa od abraziva. Površina

ima polirani izgled, a čestice trošenja trebale bi biti sitne ljuskice koje potječu od

vanjskog graničnog sloja.

Slika 3.4. Nulta abrazija [4]

3.1.3. Trošenje zupčanika uslijed abrazije

Trošenje bokova zuba uslijed abrazije se praktički javlja od samog početka rada

zupčastog para kada se zupčanici koji rade u paru "uhodavaju". Na bokovima zubi

nakon probijanja ili prekida uljnog filma dolazi do metalnog dodira između zubi tzv.

zaribavanja. Sila sa zuba na zub praktički uzrokuje prodiranje tvrde čestice-abraziva,

dok klizanje bokova uzrokuje istiskivanje čestica. Smjer mogućih brazdi ili nekakvih

sitnih utora poklapa se sa smjerom klizanja odnosno zahvata zubi. Npr. kod čelnika s

ravnim zubima smjer brazdi ili sitnih utora bi trebao biti uzduž zuba paralelno sa

čelom, slika 3.5..

Slika 3.5. Smjer sitnih utora uslijed abrazije kod ravnih zubi [1]

11

Izgled trošeće površine razlikuje se prema vrsti abrazije. Kod nulte abrazije, bokovi

zuba imaju glatku, često sjajnu (poliranu) površinu. Kod selektivne odnosno čiste

abrazije nastaju utori i brazde u smjeru smjeru klizanja. Prema dubini i dužini utora i

brazdi te njihovoj gustoći može se uočiti radi li se o početnom zaribavanju ili teškom

zaribavanju.

Uslijed abrazivnog trošenja mijenja se oblik zuba, slika 3.6., odnosno povećava se

bočni zazor između zubi.

Slika 3.6. Trošenje bokova zubi uslijed abrazije [1]

Kod uhodavanja zupčanika, površine boka zubi dobivaju poliran izgled, a bočnog

zazora praktički i nema. Ako zupčanik i dalje radi u predviđenim radnim uvjetima,

trošenje površine polako raste. Površine i dalje imaju sjajan izgled, a lagano se

povećava bočni zazor. U predviđenim uvjetima rada za vrijeme predviđenog vijeka

trajanja zupčanici će ostati u normalnim granicama istrošenosti, a bočni zazor koji

nastane neće izazvati oštećenja vratila i drugih dijelova. Pojave li se tvrde čestice u

zahvatu, nekakva greška u izradi ili montaži, povećano opterećenje ili nešto slično

tako da se naruše predviđeni uvjeti rada, trošenje zupčanika će biti pojačano. Pojaviti

će se veliki bočni zazor tzv. "klapanje" između zubi. Preveliki bočni zazor između

zubi uzrokuje pojačan zvuk pri radu i udare pri pokretanju koji se prenose dalje na

vratila. Pogotovo se to osjeti kod često prekretanja odnosno promjene smjera. Udari

koji se javljaju mogu izazvati osim lomova zubi i znatna oštećenja vratila i drugih

dijelova u sklopu.

12

3.1.4. Primjeri istrošenih zupčanika uslijed abrazije

3.1.4.1. Reduktor pogona mosta mosne dizalice

Na slikama 3.7. a) i b) prikazani su zupčanici reduktora pogona mosta mosne dizalice.

Dizalica radi sa učestalim naglim prekretanjima. Zupčanici se podmazuju

uronjavanjem. Fotografije prikazanih zupčanika napravljene su mjesec dana nakon što

je reduktor pušten u rad. Ovo su zupčanici koji se praktički još uhodavaju. Uzduž

zuba jasno se vide tragovi površinske obrade grecanjem. Na gornjim dijelovima

bokova zubi vide se polirane površine. Nema nikakvih utora ili žljebova. Zazora među

zubima nema i profil zuba nije narušen. Ovo je primjer normalnog trošenja.

Slika 3.7. a) i b) Zupčanici reduktora pogona mosta mosne dizalice

13

3.1.4.2. Zupčanici valjačkog stana monobloka

Na slikama 3.8. a), b) i c) prikazani su zupčanici valjačkog stana monobloka. Nakon

remonta, valjački stan je pušten u rad. Kratko vrijeme nakon puštanja u rad, u

reduktor valjačkog stana monobloka ušla je voda zbog pogreške radnika na pruzi.

Ubrzo je došlo do zaribavanja ležajeva pa je ponovo izvršen remont. Na zubima se

vide tragovi početka zaribavanja, dok se na bočnim stranama zupčanika vidi rđa.

Zazora među zubima nema. Zupčanici se podmazuju prskanjem. Na slici 3.8.b) vidi se

tlačna cijev ulja.

Slika 3.8.a),b) i c) Zupčanici valjačkog stana monobloka

14

3.1.4.3. Zupčanici vertikalnog i horizontalnog izvlakača

Vertikalni i horizontalni izvlakač su po svojoj konstrukciji slični. Oba imaju po jedan

pomični i jedan nepomični valjak za izvlačenje i guranje šipke. Pomični valjak služi

da stisne osnosno otpusti šipku. Kučište im je isto i zamjenjivo je. Četiri čelna

zupčanika su im također ista i zamjenjiva. Zbog male razlike u brzini, razlika im je

pogonskom paru zupčanika, dva stožasta zupčanika.

Slika 3.9. a) i b) Zupčanici horizontalnog izvlakača

15

Horizontalni izvlakač položen je tako da mu valjci stoje bočno, a vertikalni tako da

mu valjci stoje s gornje strane. Zbog takvog položaja, zupčanici horizontalnog

izvakača su praktički neoštećeni nakon desetak godina rada. (Slika 3.9.a) i b)) Na

slici 3.9.a) na desnom zupčaniku vidi se početni piting. U podnožju lijevog zuba, zubi

su malo potrošeni što se na slici vidi kao pruga po boku zuba. Zazor između

zupčanika je mali, što se vidi na slici 3.9.b). Nema pojačanog zvuka pri radu.

Za razliku od horizontalnog, kod vertikalnog izvlakača, uslijed pomicanja pokretnog

valjka, poklopac ispod valjka "povlači" metalnu prašinu u reduktor pa je trošenje

zupčanika znatno veće. Zbog istrošenosti, čelni zupčanici se mijenjaju svakih šest

mjeseci rada. Kako izvlakač "vrti" samo u jednom smjeru i nema posebnih zahtjeva u

pogledu brzine, zazor koji se pojavi ne stvara probleme za rad stroja. Zbog

specifičnog oblika valjaka nije moguće jednostavno zamijeniti položaj izvlakača. Na

slikama 3.9.c) i d) prikazani su čelni zupčanici vertikalnog izvakača. Na slikama se

vidi velika istrošenost podnožja zubi. Oblik zuba je znatno deformiran. Pri vrhu zubi

vide se utori po cijeloj površini boka. Na desnoj strani bokova došlo je plastične

deformacije.

Slika 3.9. c) i d) Zupčanik vertikalnog izvlakača

16

3.1.4.4. Pogonski zupčanik gurača potisne motke

Na slikama 3.10.a) i b) vidi se pogonski zupčanik gurača potisne motke. Vratilo

pogonskog zupčanika na slici nije bilo paralelno sa vratilom gonjenog zupčanika jer

provrt ležaja vratila nije bio "u centru". Na slikama se jasno vidi da je došlo do

nejednolikog nošenja odnosno da je desna strana "više nosila". Zupčanik "radi" u oba

smjera pa oba boka zubi imaju polirani izgled. Na lijevoj strani bokova su sitne rupice

od selektivne abrazije uslijed metalne prašine. Zupčanik je "otvoren" i podmazuje se

mašču.

Slika 3.10. a) i b) Pogonski zupčanik gurača potisne motke

17

3.1.4.5. Pogonski zupčanik mosta mosne dizalice

Na slici 3.11.a vidi se pogonski zupčanik mosta mosne dizalice. Zupčanik je

otvorenog tipa i podmazuje se mašču ručno. Zupčanik se vrti u oba smjera sa čestim

prekretanjem. Zupčanik je potrošen s obje strane toliko da je čelo zuba postalo oštro.

Na lijevom kraju zupčanika se vidi početna širina čela zuba. Površine zuba su

izbrušene i hrapavije nego kod poliranja. Profil zuba je potpuno narušen. U ovom

slučaju zazor između zubi je velik i opasan za rad. Ovakav zazor izaziva udare kod

prekretanja, nejednoliko pokretanje i vožnju dizalice tzv. "zasukivanje" dizalice.

Posljedice ovakvog rada dizalice su povećano trošenje "bandaža" kola i tračnica

dizalice. Uslijed udara prilikom prekretanja, može doći do lomova rukavaca

pogonskih vratila i nakon zamjene zupčanika. Buka pri radu je velika. Sam rad

dizalice u ovom slučaju je opasan po čovjeka jer se kolo dizalice može "popeti" na

tračnicu.

Slika 3.11.a) i b) Pogonski zupčanici mosta mosne dizalice

18

Na slici 3.11.b vide se zupčanici pogona mosta mosne dizalice. Zupčanici su

otvorenog tipa i podmazuju se mašču ručno. Zupčanici se vrti u oba smjera sa čestim

prekretanjem. Na bokovima zubi vide se pojedinačna crtovna udubljenja koja se

razvijaju u neujednačenim razmacima i duljina. Ove utore i brazde izazvali su djelići

metalne prašine iz okolnog zraka koji su dospjeli u mast za podmazivanje zupčanika.

Ovakvo oštećenje naziva se struganje, brazdanje, urezivanje, ...

3.1.4.6. Zupčanik reduktora međupruge

Na slici 3.12. prikazan je zupčanik reduktora međupruge tzv "grebenjak". Na

bokovima zubi iznad kinematske kružnice vidljiv je početni stadij zaribavanja. Osim

tragova zaribavanja vide se i jamice uslijed pitinga. Na bokovima ispod kinematske

kružnice je površina oštećena uslijed erozije. Zazor između zubi je mali. Profil zuba

nije narušen. Zupčanici se podmazuju prskanjem.

Slika 3.12. Zupčanik reduktora međupruge

19

3.1.5. Adhezija

Između dvije plohe, pri istovremenom klizanju i tlačnom opterećenja nastaje povišena

temperatura koja može dovesti do mjesnog zavarivanja. Zavarena mjesta se, zbog

relativnog kretanja, odmah ponovno međusobno razdvoje - odlome. Adhezijsko

trošenje karakterizira prijelaz materijala s jedne tarne plohe na drugu pri relativnom

gibanju, a zbog zavarivanja krutih faza. Jedinični događaj adhezije može se opisati u

tri faze, sl.3.13..

Slika 3.13. Mehanizam adhezije [4]

Faza I - Nastajanje adhezijskog spoja različitog stupnja jakosti na mjestu dodira

izbočina.

Faza II - Raskidanje adhezijskog spoja. Čestica trošenja ostaje spontano "nalijepljena"

na jednom članku kliznog para.

Faza III - Otkidanje čestica (eventualno). Oblik čestica ovisi o uvjetima, a uglavnom

je litićast.

Čestice isčupane s jedne tarne površine ostaju privremeno ili trajno "nalijepljene"

odnosno navarene na drugu tarnu površinu.

Uslijed adhezije, na zupčanicima se javljaju jamice u području oko kinematske

kružnice. Na slici 3.14. je prikazan klasičan primjer oštećenja zuba uslijed adhezije.

Slika 3.14. Adhezija

20

3.1.6. Erozija česticama

Erozija česticama je gubitak materijala s površine krutog tijela izazvanog strujanjem

fluida u kojem se nalaze krute čestice. Ulje za podmazivanje izlazi iz uljnih sapnica

velikom brzinom i u sebi nosi krute čestice koje onda pod malim kutem udaraju o

površinu zubi. Erozija česticama se još naziva i abrazivna erozija. Na slici 3.15. je

prikazan klasičan primjer oštećenja zuba uslijed adhezije.

Slika 3.15. Erozija česticama

3.1.7. Kavitacija

Kavitacija je trošenje krutog tijela pri strujanju kapljevine u kavitacijskom režimu tj.

uz nastajanje i naglo implodiranje mjehurića pare što izaziva visoke lokalne udarne

tlakove i temperature. Kavitacija se događa kod brzohodnih reduktora. Pretpostavlja

se da u ulje za podmazivanje dospije voda, otopljeni plin, dodaci i sl., i pod titrajnim

opterećenjem na bokovima zubi u području zahvata izazovu kavitaciju.

21

3.1.8. Korozija

Korozija je trošenje materijala izazvano kemijskim ili elektrokemijskim djelovanjem

okoline. Kemijsku ili elektrokemijsku koroziju mogu izazvati voda u mazivu i

kiseline nastale starenjem i raspadanjem ulja. Korozija trenja izaziva normalna sila

između dvije površine u dodiru koje se pomiču u relativno malom opsegu (0-30 mm).

Korozija trenja nastaje na bokovima zubi zupčanika koji su dulje vrijeme bili van

uporabe, a bili su podvrgnuti isprekidanim vibracijama ili trešnjom. Na slici 3.16. je

prikazana je korozija trenja na zupčaniku monobloka.

Slika 3.16. Korozija trenja

22

3.2. Rupičenje bokova (pitting)

3.2.1. Uvod

Rupičenje bokova je oštećenje pri kojem se na površini bokova javljaju rupice velike

nekoliko desetinki milimetara do nekoliko milimetara (2-3), kao posljedica

međusobnog valjanja i klizanja bokova te kontaktnih pritisaka uz prisutnost maziva.

Rupice nastaju kao posljedica koncentracije naprezanja koju izazivaju kontaktni

pritisci na mjestima najvećih smičnih naprezanja i šire se prema površini. Na oblik i

smjer pukotina utječe smjer sila trenja. Rupičenje se uglavnom ranije pojavi na

pogonskom zupčaniku zato što sila trenja na pogonskom zupčaniku djeluje od

kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju zuba i dovodi do razvlačenja

materijala. Na gonjenom zučaniku sila trenja djeluje od tjemena i podnožja zuba

prema kinematskoj kružnici i dovodi do sabijenja materijala. Osim toga, pogonski

zupčanik je češće u zahvatu pa je i zbog toga mogućnost nastajanja rupićenja veća. Na

putu zahvata od A do E , prema sl.3.17., postoje periodi u kojima se u zahvatu nalazi

samo jedan par bokova zubi. U tom dijelu su kontaktni pritisci najveći. Taj period tzv.

pojedinačnog zahvata odgovara otpirilike trećini boka zuba oko kinematske kružnice.

Slika 3.17. Nastajanje rupićenja (pittinga) [1]

3.2.2. Mehanizam nastajanja rupičenja

Površine bokova zubi u zahvatu izložene su tlačnom (zbog Herzova pritiska) i

smičnom naprezanju (zbog međusobnog klizanja bokova zubi). Zarezima koji su

izazvani hrapavošću bokova, promjenama u strukturi materijala izazvanim

promjenjivim naprezanjem i uključcima, dolazi do koncentracije naprezanja.

Promjenjivo opterećenje dovodi do očvrščavanja materijala u zonama koncentracije

naprezanja. Vlačno naprezanje izazvano klizanjem bokova dovodi do stvaranja

mikropukotina. U tako stvorene mikropukotine utiskuje se ulje kapilarnim

djelovanjem i pritiskom.

U periodu zazvata bokova zubi to ulje ostaje zatvoreno u pukotinama. Radi

međusobnog valjanja bokova zubi raste pritisak ulja zatvorenog u pukotinama, pa se

zbog toga pukotine povećavaju. Stalnim otvaranjem i zatvaranjem pukotina, ulaskom

23

i izlaskom bokova zubi u zahvat i iz zahvata, dolazi do loma djelića materijala s

rubova pukotina i do ispadanja odlomljenih dijelova. Ulje može izazvati širenje

pojedinih pukotina samo dok pukotine ne postanu tako duge da svojom dužinom

omoguće zatvorenom ulju istjecanje iz zone povećanog pritiska. Sve dok pukotine ne

dostignu tu veličinu, odlomljeni djelići imaju tipičam trokutasti oblik, a nastale rupice

imaju školjkastu formu. Daljnjim povećanjem pukotina oblik odlomljenih djelića, a

isto tako i presjeci rupa postaju nepravilni. Otkidanje djelića materijala do kojih

dolazi u ovom periodu izazvani su kontaktnim pritiskom i tangencijalnim

opterećenjem onih rubova rupa koji leže u smjeru valjanja.

Pukotine nastale opisanim mehanizmom leže prema površini boka zuba pod

određenim kutom. Kut pukotine prema površini boka iznosi 5° do 20°. Primjećeno je

da sklonost otvaranja pukotine ovisi o odnosu smjera klizanja prema smjeru pukotine.

Ako se nagib pukotine podudara sa smjerom klizanja, doći će zbog tlačnog

opterećenja, prije nego što kontaktna površina dospije iznad same pukotine, do

otvaranja pukotine i do ulaska (tlačenja) ulja u pukotinu. Nakon toga pukotina se

zatvara, pritisak ulja se povećava, a time i pukotina. Kod pukotine koja ima suprotan

smjer doći će do istiskivanja ulja. Premda će se i u ovom slučaju pukotina povećati

ulje neće utjecati na to širenje. Do otvaranje pukotina doći će na onim mjestima

bokova zuba gdje je smjer klizanja suprotan smjeru gibanja. To se odnosi na podnožni

dio pogonskog i gonjenog zupčanika.

Nastajanje rupičenja uvjetovano je veličinom kontaktnih pritisaka i sila trenja, a

veličina sile trenja ovisi o hrapavosti bokova i načina podmazivanja i vrsti maziva.

Kad je površina bokova glađa, mogućnost pojave rupičenja je manja. Toplinskom

obradom i očvrščivanjem površine povećava se otpornost gibanju površinskih slojeva

materijala silama trenja.

24

3.2.3. Početno rupičenje

Početno rupičenje javlja se pri puštanju u pogon novog zupčastog para. Nastaje

većinom oko kinematske kružnice gdje je klizanje malo ili ga nema. Rupice koje se

javljaju umnažaju se uglavnom tako dugo dok se ne izravnaju površinska povišenja na

bokovima i ne stvori dovoljno velika površina nošenja koja će moći preuzeti

opterećenje bez oštećenja. Povišenja su nastala ili kao netočnosti pri izradi ili kao

početna hrapavost i valovitost na boku. Povišenja koja su udaljenija od kinematske

kružnice i nalaze se u području povećanog klizanja "poravnaju" se uslijed abrazije. Na

sl. 3.18. prikazan je primjer početnog rupičenja.

Slika 3.18. Početno rupičenje

3.2.4. Uznapredovano rupičenje

Rupičenje bokova zubi može se nastaviti i nakon izravnavanja početnih neravnina

bokova pri čemu se često stvaraju veće rupice. Uznapredovano rupičenje nastaje kao

posljedica pojedinačnih parcijalnih prekoračenja čvrstoće materijala zubi. Zbog

početnog rupičenja nosivo opterećenje bokova zubi se smanjuje. U uznapredovanom

stanju rupičenje može dovesti zbog preopterećenja do promjene oblika na još

neoštećenim površinama bokova zubi. Na sl. 3.19.a), snimljene za vrijeme remonta,

prikazano je uznapredovano rupičenje na bokovima zubi zupčanika reduktora

predpruge. Pri montaži greškom su zamjenjeni parovi zubi u zahvatu tako da je uslijed

neravnina došlo do abrazije, što se vidi na sl. 3.19.b), koja je snimana nakon ponovne

demontaže reduktora. Kod ovog reduktora zupčanici se podmazuju prskanjem.

25

Pri nastavljanju pogona odnošenje materijala je ubrzano zbog povećanog trošenja

klizanjem, posebno u podnožju zubi. Opseg rupičenja nakon dužeg vremena rada

zupčanika postane toliki da preostali neoštećeni dio površine bokova više ne može

prenositi opterećenje, pa brzo nakon toga nastupa potpuno drobljenje i gnječenje

površine boka i može doći i do loma, što se vidi na sl. 3.20.a) i b) . Na slikama 3.20.a)

i b) vidi se pogonski zupčanik reduktora podizanja tereta mosne dizalice. U ovom

slučaju zbog lakše zamjene, pogonski zupčanik je napravljen znatno mekši od

gonjenog. Na gonjenom nije bilo nikakvog oštećenja. Kod ovog reduktora zupčanici

se podmazuju uranjanjem.

Slika 3.19. a) i b) Zupčanici reduktora predpruge

26

Slika 3.20. a) i b) Pogonski zupčanik reduktora podizanja tereta mosne dizalice

27

3.2.5. Raspukline

Raspukline su udubine na boku zuba relativno veće površine nastale uslijed

odlamanja dijelova materijala. Karakteristična je relativno ravna lomna površina i

uglavnom šiljasti trokutasti oblik. Iako slična izgleda, dva su tipa raspuklina i

razlikujemo ih prema načinu nastajanja. Kod prvog tipa raspukline veći broj manjih

rupica na površini nastalih uslijed uznapredovanog rupičenja spoji se u jednu veću

lomovima materijala između njih. Ovakav tip raspuklina događa se nakon velikog

broja promjene opterećenja odnosno nakon velikog broja sati rada. Raspukline ovog

tipa nastaju u blizini kinematske kružnice i ima ih više. Kod drugog tipa, rapuklina se,

u ovom slučaju jedna, dogodi nakon nekoliko ciklusa promjene naprezanja odnosno

nakon relativno malog broja sati rada i nema povezanosti sa uznapredovanim

rupičenjem. U ovom slučaju uzrok nastajanja raspukline često je rezultat

podpovršinski grešaka, visokih unutarnjih naprezanja uslijed loše toplinske obrade.

Ovaj tip raspuklina nazvan još i ljuštenje nastaje uglavnom uzduž vrha i dna boka

zuba, a udubine koje nastanu su često veće, dublje i oštrije nego u prvom slučaju. Na

sl. 3.21. prikazan je karakterističan izgled prvog tipa raspuklina. Na slici se vidi da je

raspuklina nastala od nekoliko rupica. Na slijedećem zubu vidi se dio još jedne

raspukline, a na svim zubima vide se jamice od pitinga.

Slika 3.21. Raspukline uslijed uznapredovanog rupičenja

28

3.3. Deformacije uslijed plastičnog tečenja

3.3.1. Uvod

Deformacije zubi uslijed plastičnog tečenja su oštećenja pri kojem dolazi do

plastičnog preoblikovanja bokova pa čak i cijelog oblika zubi. Deformacije zubi

uslijed plastičnog tečenja dogode se kada naprezanja na bokovima zubi porastu iznad

granice plastičnog tečenja materijala. Plastično preoblikovanje se češće događa kod

mekših materijala. Međutim, granica plastičnog naprezanja osim o materijalu ovisi i o

temperaturi na način da porastom temperature pada granica plastičnog tečenja. Prema

tome, deformacije zubi uslijed plastičnog tečenja je moguće razlikovati jesu li nastale

u hladnom ili toplom stanju i je li tvrdi sloj na zubu već bio potrošen pa je došlo do

deformacije mekog dijela.

3.3.2. Primjeri plastično deformiranih zučanika

3.3.2.1. Zupčanici vertikalnog izvlakača

Na slici 3.22. prikazan je pogonski zupčanik koji je radio u paru sa zupčanikom na

slici 3.9.d). Zupčanik je plastično deformiran samo na desnom rubu. Ostali dio zuba je

neoštećen. U ovom slučaju je nakon što je došlo do istrošenja zupčanika na slici

3.9.d), uslijed velikog bočnog zazora između zubi došlo je do udara koji su izazvali

plastičnu derformaciju na oba dva zuba na dijelovima zubi koji su bili na početku

zahvata.

Slika 3.22. Pogonski zupčanik vertikalnog izvlakača

29

Na slici 3.23. prikazan je gonjeni zupčanik koji je radio na istoj poziciji kao i

zupčanici na slici 3.9.c) i d). Na slici se vidi da se materijal sa boka zuba "premjestio"

na čelo zuba. Došlo je do gnječenja i istiskivanja materijala s boka zuba uslijed

kombinacije visokog naprezanja i klizanja odnosno abrazije.

Slika 3.23. Gonjeni zupčanik vertikalnog izvlakača

Pogonski zupčanik koji je radio u paru sa zupčanikom sa slike 3.23. prikazan je na

slici 3.24. . U ovom slučaju pogonski zupčanik je bio napravljen od premekanog

materijala tako da je uslijed visokog opterećenja i abrazije te plastične deformacije

došlo do potpunog uništavanja zubi.

Slika 3.24. Pogonski zupčanik vertikalnog izvlakača

3.3.2.2. Pogonski zupčanik mosta mosne dizalice

30

Na slici 3.25. vidi se pogonski zupčanik mosta mosne dizalice. Ovaj zupčanik je radio

na istom položaju kao i zupčanik sa slike 3.11.. Međutim, nije bila provedena

toplinska obrada pa je bio dosta mekši. Osim što je bio mekši, podmazivanje nije bilo

redovito pa je uslijed visokog opterećenja i abrazije došlo do potpunog uništavanja

zubi.

Slika 3.25. Pogonski zupčanik mosta mosne dizalice

31

3.3.2.3. Zupčanik reduktora međupruge

Na slici 3.26. prikazan je zupčanik reduktora međupruge. Uslijed prekida

podmazivanja došlo je do prekomjernog zagrijavanja što je uz visoko opterećenje

izazvalo plastičnu deformaciju. Plastična deformacija je "prekrila" jamice od pitinga.

Zupčanici se podmazuju prskanjem.

Slika 3.26. Zupčanik reduktora međupruge

3.3.3.4. Zupčanik valjačkog stana monobloka

Na slici 3.27. prikazan je zupčanika valjačkog stana monobloka. Na ovom zupčaniku

veći dio zubi je plastično deformiran. Uslijed prekida podmazivanja došlo je do jakog

zagrijavanja odnosno do znatnog pada čvrstoće materijala zubi.

Slika 3.27. Zupčanik valjačkog stana monobloka

32

3.4. Lomovi zubi

3.4.1. Uvod

Kada se dogodi lom zuba, zupčanik se uglavnom više ne može upotrebiti. Može doći

do loma dijela zuba ili cijelog zuba ili nekoliko zubi u nizu. Lomovi se mogu

podijeliti na nasilne lomove i lomove uslijed zamora materijala.

3.4.2. Nasilni lomovi

Nasilne lomove izazivaju trenutna nepredvidiva najčešče udarna preopterećenja pri

kojima naprezanja prelaze čvrstoću loma. Opterećenje koje dovodi do nasilnog loma

nekoliko puta je veće od opterećenja koje izaziva lom uslijed zamora materijala.

Lomna ploha je obično preko cijelog presjeka hrapava i razrovana.

Uzroci preopterećenja proizlaze iz dodatnih dinamičkih opterećenja. Dodatna

dinamička opterećenja ne mogu se uvijek obuhvatiti s dovoljnom točnošću, a u toku

pogona se povećavaju zbog vanjskih uzroka ili zbog istrošenosti zubi. Uzrok nasilnom

lomu može biti i strano tijelo kao na primjer kuglica ležaja koja dođe u zahvat. ( Slika

3.28.)

Slika 3.28. Zupčanici valjačkog stana monobloka

33

3.4.3. Lomovi uslijed zamora materijala

Do lomova uslijed zamora materijala dolazi kada su dinamička naprezanja izazvana

promjenjivim opterećenjem veća od dinamičke izdržljivosti. Ploha loma se sastoji od

dviju različitih zona, plohe trajnog loma i plohe nasilnog loma. Ploha trajnog loma je

uglavnom ravna, glatka i tamnija, prožeta koncentričnim linijama koje se šire iz

središta - inicijalnog mjesta loma. Drugi dio plohe loma ima isti izgled kao i kod

nasilnih lomova, lomna ploha je hrapava i razrovana.

Lom uslijed zamora materijala nastaje kao posljedica učestale promjene opterećenja.

Nakon određenog vremena pojavi se inicijalna pukotina koja se nastavljanjem

opterećenja širi tako dugo dok preostali presjek više nije u mogućnosti podnijeti

opterećenje i dolazi do nasilnog loma preostalog presjeka.

3.4.4. Položaj mjesta prijeloma zupčanika

Kada se dogodi lom zuba ili zubi na zupčaniku, položaj mjesta prijeloma zupčanika

može biti od velike pomoći za određivanje uzroka otkaza ili za određivanje

mehanizma otkaza. Položaj mjesta prijeloma zupčanika je obično na prijelaznom

polumjeru korijena zuba, na diobenom promjeru, na čelu zuba ili na bridovima čela i

u uzubini.

Na prijelaznom polumjeru korijena zuba, najveća su savojna naprezanja i najveća je

koncentracija naprezanja. Na ovom mjestu mogu nastati i nasilni lomovi i lomovi

uslijed zamora materijala. Do loma na diobenom promjeru dolazi zbog progresivnog

porasta rupičavosti bokova. Lomovi koji se dogode bliže čelu zuba ili na bridovima

čela ukazuju na grešku prilikom ugradnje. Lomovi u uzubini nastaju uslijed unutarnjih

napetosti izazvanih steznim spajanjem vijenca i glavina ili zaostalih uslijed toplinske

obrade. Kod zupčanika s debelim zakaljenim slojem na površini i mekanom jezgrom

lomovi se dogode ispod površine pri čemu se gornji dio zuba odlomi i otpadne.

D1. Riblje krljušti

Na slici D1 prikazana je kotrljača na izlazu iz rashladnog stola na koju padaju čelične

šipke nakon hlađenja na rashladnom stolu. Temperatura šipki je još uvijek veoma

visoka i za pretpostaviti je da se kreće oko 300-400°C. Valovite promjene na površini

kotrljače imaju izgled ribljih krljušti. Ovakve valovite promjene površine javljaju se i

kod zupčanika na površinama bokova zubi.

34

4. Analiza oštećenja zupčanika

U okviru analize oštećenja zupčanika potrebno je odgovoriti na nekoliko važnih

pitanja:

- što je uzrok oštećenja

- koliki je utjecaj oštećenja na ispravan rad prijenosnika

- koliki je preostali vijek trajanja

- koliki je utjecaj oštećenja na ostale dijelove prijenosnika (kućište, zupčanici, vratila i

ležajevi)

- kolike su štete u slučaju loma zupčanika i zastoja u radu

Za kvalitetan odgovor na ova pitanja potrebno je prikupiti podatke do kojih je

najčešće nemoguće doći, a trebali bi biti dostupni iz projektne dokumentacije. To su

podaci:

- o materijalu

- o načinu izrade i montaže

- o vrsti, iznosu i karakteru naprezanja

Ostali podaci, kao što su opterećenje, uvjeti rada, kvaliteta maziva, učestalost kontrola

i izmjena, itd., bi službi održavanja trebali biti poznati.

Iz odgovora dobivenih analizom oštećenja potrebno je na temelju podataka iz

literature ili vlastitog iskustva:

- izvršiti procjenu treba li oštećeni zupčanik odnosno par zupčanika zamijeniti ili ne i

kada ga zamijeniti.

- propisati način i učestalost kontrole

35

5. Zaključak

Oštećenja zupčanika u radu mogu se podijeliti na ona koja je praktički nemoguće

izbjeći i ona koja se kvalitetnim održavanjem mogu spriječiti ili umanjiti. Oštećenja

zupčanika se znatno razlikuju prema uzroku i obimu samog oštećenja. Posebno je

važno razlikovati oštećenje zupčanika kod kojeg zupčanik ne remeti u većem obimu

rad stroja od oštećenja zupčanika pri kojem stroj ne može više efikasno ispunjavati

namjenu za koju je napravljen. Oštećenje zupčanika koje onemogućava ispravan rad

stroja u mnogo slučajeva može se na vrijeme spriječiti.

Za inžinjere u održavanju, poznavanje vrste i uzroka oštećenja, načina nastajanja

oštećenja te brzine napredovanja oštećenja jedno je od najvažnijih pitanja, zbog

izbjegavanja zastoja i velikih materijalnih troškova koje mogu nastati kako u

proizvodnom ciklusu tako i na samim strojevima te naročito zbog izbjegavanja

opasnosti po čovjeka.

36

LITERATURA

1. E. OBERŠMIT, "Ozubljenja i zupčanici", FSB, Zagreb 1987.

2. P. GRISOGONO, "Oštećenja na zupčanicima", Stručni skup o održavanju, HDO,

Split 1995.

3. American Society for Metals, “Failure Analysis and Prevention” - Metals

Handbook, Ohio 1975.

4. V. IVUŠIĆ, "Tribologija", FSB, Zagreb 1998.

5. K.H. DECKER, "Elementi strojeva", Tehnička knjiga, Zagreb 1987.

6. E. HERCIGONJA, "Strojni elementi", Školska knjiga, Zagreb 1991.

7. Ž.DOMAZET, "Metode zaustavljanja širenja pukotine", disertacija, Zagreb 1993.

POPIS KORIŠTENIH OZNAKA

B1 - pogonski zupčanik

B2 - gonjeni zupčanik

Fbn1 - normalna sila na zupčaniku 1

Fbn2 - normalna sila na zupčaniku 2

Fr1 - radijalna sila na zupčaniku 1

Fr2 - radijalna sila na zupčaniku 2

Ftw1 - obodna sila na zupčaniku 1

Ftw2 - obodna sila na zupčaniku 2

- koeficijent trenja

f - naprezanje na savijanje

t - naprezanje na pritisak

m - naprezanje na smik

a - abraziv

(1) - površina materijala

FN - normalna komponenta opterećenja

FT - tangencijalna komponenta opterećenja