Osnovi statike

  • View
    242

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Osnovi statike

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    1/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    Statika je oblast klasi~ne mehanike u kojoj su prou~avaju usloviravnote`e tela (materijalne ta~ke) pod dejstvom sila. Ona predstavljaspecijalan slu~aj dinamike.

    Postoje slu~ajevi kada tela ne dobijaju ubrzanje iako na njih deluju sile.Takva tela se nalaze u stanju ravnote`e. Ravnote`a mo`e biti dinami~ka(relativna) u slu~aju kada se telo na koje deluju sile kre!e stalnom brzinomtj. ravnomerno pravolinijski i stati~ka(apsolutna) u slu~aju da je telo nakoje deluju sile u stanju mirovanja u odnosu na inercijalni re"erentni sistem.# statici se prou~ava stati~ka (apsolutna) ravnote`a tela.

    #slovi ravnote`e tela zavise od nje$ovo$ a$re$atno$ stanja. Ravnote`ute~nih i $asovitih tela prou~ava hidrostatika i aerostatika dok se u mehanicinaj~e%!e prou~ava samo ravnote`a ~vrsto$ tela.

    Sva tela u prirodi pod uticajem spolja%njih sila menjaju u ve!oj ilimanjoj meri svoj oblik i zapreminu tj. de"ormi%u se. &eli~ina tih de"ormacijazavisi od brojnih svojstava tela (vrste materijala oblika dimenzija kao i silakoje deluju na telo). Pri prou~avanju op%tih uslova ravnote`e tela male

    de"ormacije se zanemaruju i tela se posmatraju kao nede"ormabilna. 'z tihrazlo$a uvedeni su pojmovi materijalne ta~kei ~vrstog tela.Statika se deli na statiku u ravni i statiku u prostoru zavisno od to$a da

    li na materijalnu ta~ku tj. na ~vrsto telo deluju sile koje le`e u istoj ravni ili urazli~itim uslovima.

    1

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    2/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    ko se materijalna ta~ka bez obzira na to %to na nju deluju sile nalaziu trajnom mirovanju za nju se ka`e da se nalazi u polo`aju ravnote`e.Prou~avanjem materijalne ta~ke u stanju mirovanja bavi se statika ta~ke.

    #slovi ravnote`e materijalne ta~ke*

    Osnovni problem statike ta~ke sastoji se u prou~avanju uslova podkojima ta~ka mo`e ostati u ravnote`i. +e,u tim uslovima preba navesti da upolo`aju ravnote`e materijalna ta~ka ne sme imati po~etnu brzinu ( 0=ov ).Tako,e i ubrzanje materijalne ta~ke mora biti jednako nuli ( 0=a ). 'zvektorske de-nicije jedna~ine kretanja slobodne ta~ke amF = (mmasata~ke F rezultanta svih aktivnih sila koje deluju na ta~ku) sledi da Fmorabiti jednaka nuli tj. ukoliko na materijalnu ta~ku deluje vi%e sila njihovvektorski zbir mora biti jednak nuli.

    0...321

    =++++n

    FFFF

    Ovaj uslov se zove vektorski uslov ravnote`e materijalne ta~ke. 'znje$a neposredno sledi geometrijski uslov* poli$on sila konstruisan od svihaktivnih sila koje deluju na materijalnu ta~ku mora biti zatvoren jer !e samou tom slu~aju rezultat tih sila biti jednak nuli.

    ko su aktivne sile koje deluju na materijalnu ta~ku u istoj ravni$ra-~kim putem mo`emo lako proveriti da li je ispunjen uslov ravnote`e tj.da li je poli$on zatvoren.

    Obja%njenje* poli$on se "ormira sabiranjem vektora tako %to se na krajjedno$ nadovezuje dru$i vektor s tim %to vektori mo$u da se pomerajusamo du` svoje napadne linije. /akon sabiranja vektora ukoliko je rezultanta

    jednaka nulizaklju~ujemo da je upitanju zatvoreni poli$on(kao na slici 0.0).

    2

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    3/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    Slika 0.0

    1o sada smo posmatrali uslove ravnote`e materijalne ta~ke ako na njudeluju aktivne sile koje se nalaze u istoj ravni. /a osnovu razmotrenih uslovamo`emo do!i do de-nicije*

    materijalna ta~ka se nalazi u stanju ravnote`e ako je vektorski zbirsila koje deluju na nju, a ~iji pravac le`i u istoj ravni, jednak nuli,

    odnosno ako je poligon koji je konstruisan od tih sila zatvoren.

    1ru$i slu~aj ispitivanja uslova ravnote`e materijalne ta~ke je kada sesile koje deluju na materijalnu ta~ku ne nalaze u jednoj ve! u vi%e ravni.Sabiranjem aktivnih sila sme%tenih u vi%e ravni dobija se prostorni poli$on.1a bi ispitali da li je takva materijalna ta~ka u stanju ravnote`e potrebno jeizvr%iti projekciju prostorno$ poli$ona. +e,utim da bi do%li do saznanja da lije poli$on zatvoren tj. da li je materijalna ta~ka u ravnote`i nije dovoljnajedna projekcija prostorno$ poli$ona %to !emo pokazati na slede!emprimeru (slika 0.2).

    Slika 0.2

    3

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    4/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    /a slici je prikazan prostorni poli$on ko$a ~ine aktivne sile 321 i, FFFi njihova rezultanta F ( FFFF =++ 321 ), na osnovu ~e$a zaklju~ujemo da ovajprostorni poli$on nije zatvoren tj. 0F . +e,utim prilikom projekcije ovo$poli$ona na ravan P dobijamo zatvoren poli$on 343533. /a osnovu

    projekcije mo$lo bi se zaklju~iti da je materijalna ta~ka u ravnote`i ali nijetako jer rezultanta F nije jedmaka nuli. # ovom slu~aju pravac sile Fjenormalan na ravan P pa je njena projekcija ta~ka 3 %to bi mo$lo da navedena po$re%an zaklju~ak. 6bo$ to$a je potrebno izvr%iti projekciju prostorno$poli$ona na dve npr. normalne ravni i ukoliko su obe dobijene projekcijezatvoreni poli$oni tek tada mo`emo doneti zaklju~ak da je materijalna ta~kau stanju ravnote`e (slika 0.7).

    slika 0.7

    Slaganje paralelnih sila istih smerova

    4

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    5/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    Sla$anje paralelnih sila (istih tj. suprotnih) smerova ima za cilj da silekoje deluju na neko telo u razli~itim napadnim ta~kama dovede uzajedni~ku napadnu ta~ku i na taj na~in omo$u!i sabiranje tj. oduzimanjenjihovih intenziteta i samim tim "ormiranje rezultante. S obzirom da jeprvobitno delovanje tih sila u razli~itim ta~kama zaklju~ujemo da je upitanju ~vrsto telo a ne materijalna ta~ka. +e,utim svako ~vrsto telo nakoje deluju sile koje mo$u da se dovedu u zajedni~ku ta~ku mo`emoposmatrati kao materijalnu ta~ku %to je slu~aj u narednim primerimasla$anja sila (slika 0.8).

    Pri odre,ivanju rezultante paralelnih sila istih (a kasnije suprotnihsmerova) koristi!emo slede!e aksiome*

    Aksiom 1. ko na slobodno telo deluju dve sile onda to telo mo`e da

    se nalazi u ravnote`i ako i samo ako su te dve sile jednake po intezitetu(90:92) ako su usmerene du` isto$ pravca u suprotnim smerovima.Aksiom 2. 1ejstvo dato$ sistema na ~vrsto telo ne menja se ako se

    datom sistemu sila doda i oduzme uravnote`eni sistem sila.

    5

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    6/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    Slika 0.8

    6adate su dve sile 21 i FF koje deluju na telo u ta~kama i 4. /aosnovu aksioma 2 doda!emo dve uravnote`ene sile 'i' 21 FF slede!i

    korak je sabiranje sila 'i 11 FF tj. 'i 22 FF pravilom paralelo$rama inakon to$a dobijamo dve rezultante ''i''21

    FF . 1obijene vektore silaprenosimo du` njihovih napadnih linija do zajedni~ke napadne ta~ke ; azatim razla`emo obe sile na njihove prvobitne komponente ( 'i 11 FF tj.

    'i 22 FF ). Prime!ujemo da u ta~ki ; deluju dve uravnote`ene komponente'i' 21 FF pa !emo ih ukloniti na osnovu aksiome 0. Posle to$a u ta~ki ;

    delova!e du` iste prave sile 21 i FF . Ove dve sile zatim prenosimo uta~ku 5 i zamenjujemo ih rezultantom F ~iji je intezitet jednak* 9:90

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    7/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________

    Slika 0.=

    # ta~kama i 4 na ~vrsto telo deluju dve paralelne sile suprotnih

    smerova tako da je 90>92. Postupak sla$anja paralelnih sila suprotnihsmerova je veoma sli~an postupku sla$anja paralelnih sila istih smera.1odaju se uravnote`ene sile 'i' 21 FF (aksiom 2) u ta~ke i 4 i vr%i sesla$anje sila %to dovodi do "ormiranja rezultanti 21 i RR koje prenosimo du`njihovih napadnih linija do zajedni~ke napadne ta~ke O3. 1alje se po istompostupku razla`u sile 21 i RR na komponente 'i 11 FF tj. 'i 22 FF iuravnote`ene sile 'i' 21 FF se uklanjaju (aksiom 0). 1akle ostaju sile

    21 i FF ~iji se inteziteti oduzimaju i dobija se rezultanta R (R:9092).Rezultanta dveju paralelnih sila koje deluju na ~vrsto telo i koje su

    suprotnih smerova po intezitetu je jednaka razlici inteziteta komponenata.

    Pravac rezultante paralelan je sa pravcem sila komponenata a smer sepoklapa sa smerom ve!e komponente. /apadna ta~ka rezultante nalazi se

    7

  • 7/23/2019 Osnovi statike

    8/16

    Osnovi statike_____________________________________________________________________________na produ`etku du`i 4 tj. du`i koja spaja napadne ta~ke sila komponenti sastrane sile ve!e$ inteziteta.

    Rastojanje napadne ta~ke rezultante od napadnih ta~aka komponenataobrnuto je srazmerno intezitetima zadatih paralelnih sila.

    1okaz*

    'FDE

    D'O:'OOED:AO

    DE'O'AOO

    1=

    =

    'FM

    'O:'OOM:BO

    M'O'BOO

    2=

    =

    Po%to su 'Fi'F21

    rr isto$ inteziteta proizilazi da je*MDE =

    21F'OiFD'O

    O'BOD'OAO

    ED'OOD'OAO

    ==

    =

    =

    M'OO'OBO =

    !

    AB

    FF

    AOBO

    F

    BO

    F

    AO

    2112

    =

    ==

    Spreg sila. Moment sprega sila

    Pretpostavimo da na neko ~vrstotelo deluju dve sile koje su paralelne inalaze se na rastojanju d (krak spre$a)

    smer im je suprotan i isto$ su inteziteta.Preko "ormule za izra~unavanjeinteziteta pronalazimo da je onajednaka nuli*

    R:9090?:;+e,utim iako je rezultanta

    jednaka nuli telo se ne nalazi u stanjuravnote`e ve! vr%i obrtno kretanje (slika [email protected]).

    Slika [email protected]

    Ova pojava obrtno$ kretanja usled dejstva paralelnih sila isto$ intezitetaa

Search related