Osnovi elektrotehnike 1 2017/18

Kondenzatori Materija u el. polju

VTŠ Niš

Električni kondenzator

Kapacitet sistema dva tela definiše vezu između količineelektriciteta (Q) na telima i napona (U) između njih.

C Q konst.

U

Ravan kondenzator

Q x

S 0 x0

x1

E

E dxx2

U12

+Q

-Q

1 2

x1

Najprostiji tip kondenzatora.

► Sastoji se od dve ravne, međusobno razmaknute

provodne površine S između kojih se nalazi vazduh ili

dielektrik.E

x2 U12 x2 x12

x1

1

x2 S

Qx

S

Qdx

S

Q xx

sferni kondenzator

► Izraz za kapacitet sfernog kondenzatora:

C 4 R1 R2 FR2 R1

r0

r 2

1

U 4 R R

1 2

Q 1 1 12

2R1 R2

4 R1

QE

+Q

-Q

1 U E dr

2

12

R

El. polje i potencijal u sfernomkondenzatoru

r

rref = R2

0

R1 R2

E(r)(r)

R

R 0 r 1 2

Q 1 1

4 R1R2U

24 0 r r

E(r) Q

Cilindrični kondenzator

Fln

C 2

R1 2

R

l

► Izraz za kapacitet cilindričnog kondenzatora:

0

q` 1r

2 r

R1

E

ln 2 R

1

R2 U12q`

+Q

-Q

1 2R1 R2

l

E drR2

U12

El. polje i potencijal u cilindričnomkondenzatoru

+

R1

R2

-

r

r0

R1 R2

E(r)

rref = R2

(r) 1

lnR2

0

R1R22 R

qU

r

2 0 r r

qE(r)

Dielektrični materijal u električnompolju

► U dielektričnom materijalu, za razliku od metala,

naelektrisanja se ne mogu lako kretati.

► dielektrik u homogenom električnom polju.

P

+ - + - + - + - ++

- + - + - + - ++

+ - + - +

+ - + - +

+ - + - ++ - + - ++

-

-

-

-

-

-

-

-

E0

EP

P

Dielektrični materijal u električnompolju (2)

► Između različito opterećenih ploča homogeno

električno polje deluje na pozitivno i negativno

naelektrisanje unutar dielektrika.

► Ovu pojavu pomeranja naelektrisanja zovemo

dielektrični pomeraj.

► Na površini dielektrika pojavljuje se negativno

nalektrisanje ka pozitivnoj elektrodi i pozitivno

naelektrisanja ka negativnoj elektrodi.

► Površinska gustina naelektrisanja iznosi P.

Dielektrični materijal u električnompolju (4)

► Prostorno naelektrisanje na površini dielektrika računa

se preko relativne dielektrične konstante.

0 r r

1 r

P

► Dielektrici su dakle materijali koji pokazuju svojstvo

električne polarizacije kada ih unesemo u električno

polje. Izolatori su izraziti dielektrici.

► Za izolatore su bitna tri svojstva:

dielektričnost,

provodnost,

električna čvrstoća (dielektrična čvrstoća).

Dielektrični materijal u električnompolju (5)

► Električna čvrstoća je granična jačina električnog polja

kad dolazi do proboja izolatora; tada se on više ne

ponaša kao izolator.

► Na materijale nije moguće primeniti polje proizvoljne

jačiner Eprob [kV/mm]

celuloid 7-9 20-30

izolacijski lak <3.5 40-120

ulje 2.4 8-20

Vektor gustine električnog pomerajaUvodimo novu veličinu vektor gustine električnogpomeraja, D.

Između vektora električnog pomeraja, i el. polja postojidirektna veza:

m2

D E As

► Uopšteni Gaussov zakon vredi:

D dS (Qi )unutar SiS

Polje na granici dva dielektrika

► Zbog toga što na granici dva dielektrika postoji vezano

naelektrisanje, električno polje menja iznos prelaskom

u drugu sredinu, a ako ne pada normalno na granicu

tada menja i smer.

Polje na granici dva dielektrika (2)

► Na granici dva dielektrika tangencijalne komponente

električnog polja su jednake (E1t = E2t)

na granci dva dielektrika normalne komponente vektora

gustine električnog pomeraja su jednake (D1n = D2n)

Serijska veza izolatora

► Kod serijske veze vektori D i E linije polja su normalne

na razdvojnu površinu pa važi:

D1 D2 D

E1 2

E2 1

Paralelna veza izolatora

► Kod paralelne veze vektor E je paralelan sa

razdvojnom površinom pa važi

E1 E2 E

D1 1

D2 2

El. polje i potencijal u ravnomkondenzatoru (2)

E1

E2

0 r1

Emetal 0

D1 1E

0 r 2

D2 E2

r1 r 2

El. polje i potencijal u ravnomkondenzatoru (3)

a0 r1

(0) 0

a Ua0

0 r1

(a)

c ba (c) 0 r1 0 r 2

(b) (a) a0 r1

cba 0 r20 r1

(c) (b) Ucb

(b) (a)Uba Ua0 Uba

El. polje i potencijal u ravnomkondenzatoru

x; E x

0 r1 S 0 r 2 S

Q QE

21

E(x)E1

E2

-x 0 x

d

Naponi na dielektricima:

U1 E1 d1;U2 E2 d2

Potencijali:

(0) (d1) (d )

Vektor gustine el. pomeraja u dielektricima: D1 D2

Polje u dielektricima:

d1

Voltmetar u kond. mreži► Voltmetar je instrument koji meri napon između tačaka

na koje je spojen.

► Pri tome treba paziti na polaritet toga napona.

C2

E

UV U1

C2

E+

UV U1

Energija električnog polja

► Postoje dva tumačenja energije električnog polja.

► Energija el. polja nekog sistema naelektrisanja

predstavlja potencijalnu energiju tog sistema koja je

jednaka radu koji je potrebno izvršiti da se svo

naelektrisanje dovede iz beskonačnosti u zadati položaj,

tj. da se formira sistem.► Rad koji je potrebno uložiti da bi se dva pozitivna

tačkasta naelektrisanja q1 i q2 koja se nalaze na

beskonačnoj udaljenosti dovela na međusobnu

udaljenost r12 jednak je: A 4 0 r r12

q1 q2rr12 F dr

r

Energija električnog polja

► Taj se rad pretvara u energiju el. polja

► U drugom pristupu energija sistema naelektrisanja

sadržana je u njegovom el. polju.

► Svaka tačka prostora u kojoj postoji el. polje sadrži

energiju čija je prostorna gustina data izrazom:

► Ukupna energija računa se tako da se prostor razdieli na

diferencijalno male volumene u kojima je

konstantno, a zatim se sumiraju (integriraju) energije

sadržane u svim tim volumenima.

3 m D2 J

2

1E D

1 E 2

2 21

Energija električnog polja

W dVV

► Kod ravnog kondenzatora (homogeno polje) je

konstantno i ukupna energija el. polja dobije se kao:

W 1 E 2 S d

2

W U S d U 2 C

d

W Q

2

2

1

2

1

2 C

2

Kod serijskog spoja izolacija

a) E1 = E2

b) D1 = D2

c) E1/ E2 = 1/ 2

d) E1/ E2 = 2/ 1

d) D1/ D2 = 2/ 1

d) D1/ D2 = 1/ 2

važi (više tvrdnji je tačno:)

Ako je C1 = 40 [nF] i C2 = 10 [nF] ekvivalentan kapacitet

prikazane kombinacije iznosi: a) 100 [nF]b) 10 [nF]c) 90 [nF]

d) 85 [nF]

Materija u električnom polju

► U formirano električno polje dovodimo materiju i pri

tome razlikujemo dva slučaja:

kada je materija provodnik

kada je materija dielektrik (izolator)

► U oba slučaja električno polje deluje na pozitivno i

negativno naelektrisanje od kojih se sastoji neutralna

materija.