Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016... · 2016. 10. 21. · Osnovi elektronike Predispitne obaveze: U JANUARU OSTALO Redovno poha

Osnovi elektronikePredispitne obaveze: U JANUARU OSTALO

Redovno pohađanje nastave (predavanja+vežbe) 10% 10%Odbranjene laboratorijske vežbe 10% 10%Kolokvijum I (26.11.2016.) 50% 20%Kolokvijum II (21.01.2017.) 50% 20%

------------------------------120% 60%

20. oktobar 2016. 1Uvod

http://leda.elfak.ni.ac.rs/

Savet: Lakše preko kolokvijuma

2

Sadržaj

1. Uvod a. Definicija pojačanja

b. Osobine pojačavača

c. Simbol pojačavača

d. Modeli pojačavača

e. Klasifikacija pojačavača prema tipu signala

f. Uzroci izobličenja signala

g. Prenosna karakteristika pojačavača

h. Frekvencijske karakteristike

i. Polarizacija pojačavača

j. Klasifikacija pojačavača prema nameni, tipu aktivnog elementa, konfiguraciji, položaju radne tačke, strukturi.

Osnovi elektronike



Projektovati audio pojačavačSpecifikacija zahteva (šta se traži)

Osnovi elektronike



Kakvi pojačavači postoje?Koje su im osobine?

20. oktobar 2016. Uvod


5

Pojačanje signala

Da pojača ulazni signal BEZ IZOBLIČENJA

isti oblik veća amplituda

vu(t)vi(t)

)()( tvAtv ui ⋅=

Pojačanje A = const.

Uloga pojačavača:



6

Pojačanje signala

Uloga pojačavača:

Da pojača ulazni signal(napon, struja)

BEZ IZOBLIČENJA!

Kakve karakteristike treba da ima da bi obavio tu ulogu?

Odgovor kasnije - tokom kursa dalje dalje2



7

Pojačanje signala

Modeli pojačavača:

Tokom kursa razmatraćemo pojačavače

različite složenosti (jednostepeni, višestepeni),

sa različitim komponentama (BJT, MOSFET)

u različitim režimima rada (mali signali, veliki signali)

Pre toga razmatramo

GENERALIZOVANI model na FUNKCIONALNOM nivou

(nivo_ponašanja = bihevioralni - šta rade, a ne kako i

na osnovu čega obavljaju funkciju).

Na funkcionalnom nivou klasifikujemo pojačavače prema

tipu signala



8

Klasifikacija pojačavača prema tipu signala

Naponski: Vu ViIdealni

Vu

Iu=0

Vi

Ii

Ru

Ri

0R

R

i =

∞==

u ; [V/V]

uV

iV

A

Pojačanje signala

; [V/V]

0 ;

0i =

==

>∞<

I

o

iu

uV

iVAA

RR

Vu

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

Realni

Zašto je ovo važno?

AVu

AVu



9


Strujni: Iu IiIdealni

Pojačanje signala

; [A/A]

0

0i =

==

∞

V

sos

iu

uI

iIAA

RR

Realni

Vu=0

Iu

Vi

Ii

∞=

==

i

u

R

0R ; [A/A]

uI

iI

As

Vu

Iu

Vi

Ii

RiRu


AIu

AIu



10


Transkonduktansni: Vu Ii (napon u struju)Idealni

Pojačanje signala

; [A/V]

0

0i =

==

∞>

I

mm

iu

uI

iV

RR

RR

Realni

0

0 [V/A]

=

==

i

u

R

R

uI

iVRmVu=0

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

u

Iu

Vi

IiRi

RmIu

RmIuRu

Dodatak



12

Model pojačavača napona

Idealni

Vu

Iu=0

Vi

Ii

Ru

Ri

0R

R

i =

∞==

u ; [V/V]

uV

iV

A

Pojačanje signala

AVu

ulaz izlaz



13

Model pojačavača napona

Pojačanje signala

ulaz izlaz


Vu

Iu

Vi

Ii

VizRu

Ri

Realni

A0Vu

; [V/V]

; [V/V]

0 ;

0

0

0i =

===

=

>∞<

I

iu

uV

izV

A

uV

iV

A

uV

izV

A

RR



14

Idealni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora

Pojačanje signala

vi vpvuvs

Rs

Rp

vi vpvuvs

Rs

RpA0vu

vpvs Rpvu

Ri

Ru=∞ AovuRs



15

Idealni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora

Pojačanje signala

uvAv oiz ⋅=

svvu = oA

uv

izv

sv

pv

A ===Ukupno pojačanje

NE ZAVISI od Rs i Rp !!!

Zašto je ONO važno?

vpvs Rpvu

Ri

RuRs Aovu



16

Realni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora

Pojačanje signala

iR

pR

pR

uvAv op

+⋅⋅=

sR

uR

uR

svvu

+⋅=

iR

pR

pR

A

uv

vA o

p

+⋅=≡

iR

pR

pR

sR

uR

uR

A

sv

pv

o+

⋅+

⋅=

Ukupno pojačanjeZAVISI od Rs i Rp !!!

Zašto je ONO važno?



17

Zadatak: Izmereno je da napon na izlazu pojačavača

opadne za 20% kada mu se priključi potrošač od 1k.

Kolika je izlazna otpornost pojačavača?

Pojačanje signala

(250ΩΩΩΩ)

Za vežbu 2.1

( ) Ω===⇒+⋅=

=+

⇒⋅=+

=

25025.08.0

2.08.0

8.08.0 00

ppipip

pi

pii

pi

pi

RRRRRR

RR

RVV

RR

RV



18

Pojačanje signala

)(

)(

tv

tvAA

u

iv ==

Pojačanje napona

)(

)(

ti

tiA

u

is = Pojačanje struje

)(

)(

tP

tPA

u

ip = Pojačanje snage



19

Pojačanje signala

dB

u

i

v

vA =

Jedinica mere pojačanja?

u

is

i

iA =

u

iP

P

PA =

V/V, A/A, W/W

Iz praktičnih (i istorijskih) razloga koristi se logaritamska skala:

ss

v

Aa

Aa

log20

log20

=

=

log10 PP Aa ⋅= dB20. oktobar 2016. Uvod


20

Pojačanje signala

dB

Pažnja?

Često se koristi dB da iskaže vrednost fizičke veličine!Tada dB označava vrednost u odnosu na 1, a dBm u odnosu na 10-3 (napona, struje ili snage).

W1log10

V1

log20

ii

ii

PP

VV

=

=

dBw

dBm

mW1log10

mV1

log20

ii

ii

PP

VV

=

=

dBm



21

Pojačanje signala

Koliki se napon očekuje na izlazu pojačava pobuđenog

naponom od 0.1mV ako se zna da mu je pojačanje:

60 dB

0 dB

-20 dB

Koliko je pojačanje u dB kod pojačavača kod koga je

pri ulaznom naponu od 1mV izmeren izlazni napon od

1 V

100 mV

100 µµµµV

(0.1V)

(0.1mV)

(60dB)

(0.01mV)

(40dB)

(-20dB)



22

Zadatak: Pojačavač sa pojačanjem Ao=40dB, Ru=10k,

Riz=1k, pobuđuje potrošač od Rp =1k.

Izračunati ukupno naponsko pojačanje i pojačanje snage

iskazano u dB.

Pojačanje signala

(50 V/V; 44dB)

Domaći 2.1



23

Zadatak: Izračunati ukupno naponsko i pojačanje snage

trostepenog pojačavača sa slike pobuđenog izvorom čija

je izlazna otpornost 100k i opterećenog potrošačem od

100ΩΩΩΩ.

Pojačanje signala

(743,6 V/V; 57,4 dB; 66,9 108 W/W; 98,3dB)

vu1

10vu1

vu2

100vu2

vu3

1vu3

Domaći 2.2



24

Svi prikazani modeli su unilateralni: prenose signal samo u jednom pravcu - sa ulaza prema izlazu.

Pojačanje signala

ulaz izlaz ulaz izlaz



25

Svi navedeni modeli mogu ravnopravno da se koriste za modelovanje realnog pojačavača!

Primer:

Pojačanje signala

i

RR

VA

iRIAV

u

ususi ⋅⋅=⋅⋅=

u

s

u

i

R

iR

AV

VA ⋅==



26

Svi navedeni modeli mogu ravnopravno da se koriste za modelovanje realnog pojačavača!

Pojačanje signala

u

pi

uu

pip

ii

uuu

u

uu

pi

p

ui

IRR

RAV

RR

A

R

VI

IRVR

VI

RR

RVAV

⋅+

⋅=⋅

+==

⋅=⇒=

+⋅⋅=

AR

RA

RR

RA

iR

RR

I

I

iR

RRA

IARR

iR

I

i

us

pi

upi

u

ipi

s

us

pi

i

⋅=

+

⋅+=

+=

⋅+

=



27

Najčešće ćemo u okviru ovog kursa govoriti o

Pojačavačima napona:

Pojačanje signala

u

io

V

VA =

Idealni

Vu

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

Vu

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

Realni




28

Pojačanje signala


isti oblik veća amplituda

vu(t)vi(t)

)()( tvAtv ui ⋅=

Pojačanje A = const.

Uloga pojačavača:



29

Pojačanje signala

Uloga pojačavača:

Da pojača ulazni signal(napon, struja)

BEZ IZOBLIČENJA!


Odgovor kasnije - tokom kursa dalje dalje220. oktobar 2016. Uvod


30

Pojačanje signala

Razmotrimo primer idealizovanog pojačavača sa A=4 koji

treba da pojača složenoperiodični signal

Ulazni signal

Izlaz

)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=

( )2sin(05.0)sin(1.04 ttvAv uiz

ωωωωωωωω ⋅+⋅⋅=

=⋅=



31

Pojačanje signala

Uloga pojačavača:


Kako može doći do izobličenja?

1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signala

2. Različito pojačanje na različitim frekvencijama

(spektralne komponente)

3. Različito kašnjenje na različitim frekvencijama

(spektralne komponente)

dalje dalje20 1 2 3 4 5 6 7

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5



32

Pojačanje signala


Ulazni signal

Izlaz


V1.0 za 4

V1.0 za

>⋅=

≤=

uui

uui

vvv

vvv

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15



33

Pojačanje signala

2. Različito pojačanje na različitim frekvencijama

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Ulazni signal

Izlazni signal

)2sin(05.0)sin(1.0)( tttvu ωωωωωωωωωωωω ⋅+⋅=

( )( ) t)(2sin05.0 2

t)(sin1.0 1t)(

t)(2 2 t)( 1t)(

ωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

⋅⋅+

+⋅⋅=

⋅+⋅=

i

uui

v

vvv

Na izalazu linearnog pojačavača koji različito pojačava signale različitih frekvencija javljaju se linearna amplitudska izobličenja. (biće reči i nešto kasnije)



34

Pojačanje signala

3. Različito kašnjenje na različitim frekvencijama

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Ulazni signal

Izlazni signal


( )( ) /4)t(2sin05.0t)(sin1.0 2

/4)t(2 t)( 2

ππππωωωωωωωω


+⋅+⋅⋅=

++⋅=

i

uui

v

vvv



35

Pojačanje signala

Uloga pojačavača: Da pojača ulazni signal bez izobličenja


a) Linearnost: izlazni signal A puta veći od ulaznog.

b) Isto pojačanje na svim frekvencijama spektar

c) Zadržati isti odnos faza (kašnjenje) svim spektralnim

komponentama (frekvencijama)

O svemu ovome biće više reči kasnije tokom kursa.

Za početak podrazumevamo da idealizovani pojačavač

ispunjava sve navedene zahteve.

dalje dalje2

viz

vu

dalje

izlaz

ulaz



36

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika pojačavača

viz

vuRp

Prenosna karakteristika predstavlja grafičku interpretaciju zavisnosti izlazne od ulazne veličine

Prenosna karakteristika linearnogpojačavača napona je prava = linearna funkcija



37

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona

viz

vu


dalje

∆vu

∆vi1

∆vi2

∆vi3

uv

izvA

∆

∆=

3 2 1 321uv

ivA

uv

ivA

uv

ivA∆

∆=<

∆

∆=<

∆

∆=

Nagib Pojačanje



38

Pojačanje signala


vizZašto je ovo važno?

dalje



39

Pojačanje signala



dalje



40

Pojačanje signala



dalje



41

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika Zašto je ovo važno?

dalje

viz

vu

viz

vu

ne obrće fazu obrće fazu

Talasni oblik napona vi :neinvertorski pojačavač invertorski pojačavač A⋅=

≤=

uui

uui

vvv

vvv

01

23

45

67

-0.2

-0.1

5

-0.1

-0.0

50

0.0

5

0.1

0.1

5

0.2

0 1 2 3 4 5 6 7-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

vu

vi



43

Pojačanje signala

Razmotrimo ponovo primer idealizovanog pojačavača sa

A=4 koji treba da pojača složenoperiodični signal

Ulazni signal

Izlaz


0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2 3 4 5 6 7-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

( )2sin(05.0)sin(1.04 ttvAv uiz

ωωωωωωωω ⋅+⋅⋅=

=⋅=

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5



44

Pojačanje signala


Ulazni signal

Izlaz


V1.0 za 4

V1.0 za

>⋅=

≤=

uui

uui

vvv

vvv

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15



45

Pojačanje signala

1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signalaIzlaz

t

Ulaz

viz

vu t

-0.2

-0.1

5

-0.1

-0.0

5

0.0

5

0.1

0.1

5

0 1 2 3 4 5 6 7-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Na izalazu pojačavača sa nelinearnom prenosnom karakteristikom javljaju se nelinearna amplitudska izobličenja. (biće reči i nešto kasnije)



46

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (veoma važno)

Vremenski domen Frekvencijski domen

daljenazad

Da se podsetimo



47

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (veoma važno)Važno je utvrditi kakve osobine mora da ima pojačavač da bi mogao da ispuni tražene zahteve

Linearni pojačavač

Na izlazu linearnog pojačavača pobuđenog prostoperiodičnim signalom javlja se signal istog oblika, A puta veće amplitude, iste frekvencije a pomerene faze (kasni).

vu=Vusin ωt viz=Vizsin (ωt+ϕ)



48

Pojačanje signala


Faza se razlikuje signal kasni

izlaz kompleksna veličinakašnjenje signala

*Odakle potiče kompleksni karakter?

Impedanse reaktivnih elemenata (L i C) su kompleksne veličine. (ZC=1/jωC, ZL=jωL)



49

Pojačanje signala


Pojačavač bez reaktivnih elemenata ne postoji!

(makar kao parazitni elementi)

Zato su i električne veličine na izlazu pojačavača

kompleksne (Vi, Ii).

Funkcija koja povezuje izlaznu i ulaznu veličinu i određuje

ponašanje odziva na frekvenciji ωωωω zove se PRENOSNA FUNKCIJA pojačavača, T(jωωωω):

).()()( ωωω ju

VjTji

V ⋅=



50

Pojačanje signala


U opštem slučaju to je kompleksna veličina definisana modulom i fazom:

)()()( ωωωωϕϕϕϕωωωωωωωω jejTjT =

).()( ωωωωϕϕϕϕωωωω =∠ jT

. )(

)()(

ω

ωω

ju

V

ji

VjT =



51

Pojačanje signala


;)(

)()()(

;)(

)()()(

ω

ωωω

ω

ωωω

juI

jiIjAjT

juV

jiVjAjT

s ==

==

Zavisno od tipa signala koji se pojačava T(jωωωω), može biti A, As, Gm, Rm .

Vu

Iu

Vi

Ii

ZiZu

Vu

Iu

Vi

Ii

Zu

Zi



52

Pojačanje signala


;)(

)()()(

;)(

)()()(

ω

ωωω

ω

ωωω

juI

jiVjRjT

juV

jiIjGjT

m

m

==

==

Zavisno od tipa signala koji se pojačava T(jωωωω), može biti A, As, Gm, Rm .

Vu

Iu

Vi

Ii

ZiZu

GmVu

Vu

Iu

Vi

IiZi

RmIuZu

Dodatak



53

Pojačanje signala


Izlazni signal = Odziv pojačavača na prostoperiodičnipobudni signal frekvencije ωωωω potpuno je definisan (znaju se njegov moduo i faza) ako je poznato T(jωωωω).

)()()( ωωω jVjTjV ui ⋅=

Zato je važno znati kako se definišu, a i kako se mereMODUO i FAZA (ARGUMENT) prenosne funkcije.



54

Pojačanje signala


Moduo prenosne funkcije meri se kao odnos amplituda odziva (izaz) i pobude (ulaz) pojačavača na frekvenciji ωωωω.

;)(

)(

)(

)()(

ω

ω

ω

ωω

ueff

ieff

u

i

V

V

V

VjT ==



55

Pojačanje signala


Za analizu ponašanja pojačavača u zavisnosti od frekvencije ωωωω pogodniji je drugačiji pristup.

Po definiciji moduo i faza kompleksnog broja određuju se kao

.)}(Re{

)}(Im{)()(

;)()()}(Im{)}(Re{)( 22

==∠

−⋅=+=

ωωωω

ωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

jT

jTarctgT

jTjTjTjTjT



56

Pojačanje signala


Prenosna funkcija pojačavača u opštem slučaju može da se prikaže u obliku količnika polinoma po s=jωωωω:

m

n

smbsbsbb

snasasaasT++++

++++=

...210

...210 )(2

2

))...(2)(1(

))...(2)(1()(

mpspspsmb

nzszszsnasT−−−

−−−=

)(

)()(

sD

sNsT =

zi - nule

pj - polovi

ili u faktorisanom obliku:



57

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematuke)

Moduo količnika polinoma N(s) i D(s) može se izračunati na osnovu sledećih izraza:

)}(Im{)}(Re{

)}(Im{)}(Re{)(

22

22

sDsD

sNsNsT

+

+= ;

)(

)(

)(

1

22

1

22

∏

∏

=

=

+

+

=m

ii

n

ii

m

n

p

z

b

ajT

ω

ω

ω

ili

m

n

smbsbsbb

snasasaasT++++

++++=

...210

...210 )(2

2

))...(2)(1(

))...(2)(1()(

mpspspsmb


−−−=

kada je funkcija poznata u obliku kada je funkcija poznata u obliku

Dodatak



58

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)

Faza se može izračunati kao:

−

=

=

)}(Re{

)}(Im{arctg

)}(Re{

)}(Im{arctg

)}(Re{

)}(Im{arctg

sD

sD

sN

sN

sT

sTϕ

ili kao

.}Re{

}Im{arctg

}Re{

}Im{arctg

11

∑∑==

−

−−

−

−=

m

i i

in

i i

i

ps

ps

zs

zsϕ

m

n

smbsbsbb

snasasaasT++++

++++=

...210

...210 )(2

2

))...(2)(1(

))...(2)(1()(

mpspspsmb


−−−=

Dodatak



59

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)

Primer 2.0: Odrediti moduo i fazu prenosne funkcije :

)3)(2)(1(

)4(

6116

4)(

32

2

sss

ss

sss

sssT

+++

+=

+++

+=

Rešenje :

)9)(4)(1(

]16[

)144936(

]16[

]11[]66[

]4[][

)}(Im{)}(Re{

)}(Im{)}(Re{)(

222

22

642

22

2322

222

22

22

ωωω

ωω

ωωω

ωω

ωωω

ωω

+++

+=

=+++

+=

−+−

+−=

+

+=

sDsD

sNsNsT

)9)(4)(1(

]16[

)3)(2)(1(

)4)(0(

1

1

)(

)(

)(222

22

222222

2222

1

22

1

22

ωωω

ωω

ωωω

ωω

ω

ω

+++

+=

+++

++=

+

+

=

∏

∏

=

=m

ii

n

ii

m

n

p

z

b

asT

)11()66(

4- )(

32

2

ωωω

ωωω

−+−

+=

j

jjT

Dodatak



60

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)Primer 2.0: Odrediti moduo i fazu prenosne funkcije :

)3)(2)(1(

)4(

6116

4)(

32

2

sss

ss

sss

sssT

+++

+=

+++

+=

Rešenje (faza) :

−

−−

−=

−

=

2

3

2 66

)11(arctg

4arctg

)}(Re{

)}(Im{arctg

)}(Re{

)}(Im{arctg

ω

ωω

ω

ωϕ

sD

sD

sN

sN

−

−

−

+=

=

−

−

−

+

=

=

−

−−

−

−= ∑∑

==

3arctg

2arctg

1arctg

4arctg

2

3arctg

2arctg

1arctg

4arctg

0arctg

}Re{

}Im{arctg

}Re{

}Im{arctg

11

ωωωωπ

ωωωωω

ϕn

i i

in

i i

i

ps

ps

zs

zs

)11()66(

4- )(

32

2

ωωω

ωωω

−+−

+=

j

jjT

Dodatak



61

Pojačanje signala


Grafička interpretacija zavisnosti od frekvencije- modula prenosne funkcije naziva se

AMPLITUDSKA KARAKTERISTIKA

- argumenta prenosne funkcije naziva se FAZNA KARAKTERISTIKA pojačavača

Zajedno, one predstavljaju FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE

pojačavača

).( ;)( ωωωωωωωω jTjT ∠



62

Pojačanje signala

Amplitudska karakteristika (veoma važno)

Najpre ćemo definisati idealnu amplitudsku karakteristiku pojačavača i uporediti je sa realnim karakteristikama kojima ćemo se baviti kasnije tokom kursa.Zahtev

Konstantno pojačanje

To je nerealno

Zahtev: PODJEDNAKO POJAČATI odnosi se na

sve potrebne spektralne komponente




63

Pojačanje signala

Konačni propusni opseg (Band-Width) omeđen je graničnim frekvencijama na niskim i visokim frekvencijama

BW=fv-fn

Amplitudska karakteristika realnog pojačavača*

*Zašto?



64

Pojačanje signala

Granice propusnog opsega kod realnih pojačavača određuju se u tačkama u kojima snaga na izlazu opadne za ½ od nominalne.

To je ekvivalentno smanjenju napona/struje* na izlazu za

puta ili 3dB. 2

*Zašto?Normalizovano pojačanje

Amplitudska karakteristika (veoma važno)Realnog pojačavača




65

Pojačanje signala

Amplitudska karakteristika realnog pojačavača nije konstantna.

To znači da signali različitih frekvencija neće biti podjednako pojačani.

Posledica?

Linearna amplitudska izobličenja – videti slajd 7

a1a0

0 1 2 3 4 5 6 7-0.5

0

0.50 1 2 3 4 5 6 7



66

Pojačanje signala

Različito pojačanje na različitim frekvencijama

Ulazni signal

Izlazni signal

)2sin(05.0)sin(1.0)( tttvu ωωωωωωωωωωωω ⋅+⋅=

( )( ) t)(2sin05.0 2

t)(sin1.0 4t)(

t)(2 2 t)( 4t)(

ωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

⋅⋅+

+⋅⋅=

⋅+⋅=

i

uui

v

vvv

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Na izalazu linearnog pojačavača koji različito pojačava signale različitih frekvencija javljaju se linearna amplitudska izobličenja.



67

Pojačanje signala

Fazna karakteristika (veoma važno)Idealna fazna karakteristika pojačavača:faza nezavisna od frekvencije – konstantnaZahtev Konstantna faza

To je nerealno

Zahtev: PODJEDNAKO ZAKASNITI odnosi se na

sve potrebne spektralne komponente

ϕ

ω

ωn ωv

π



68

Pojačanje signala

Idealna fazna karakteristika pojačavača:Konstantna faza ALI i LINEARNA faza

ϕ

ω

ωn ωv

π

( )( ) )k (2cos)(cosA

)k 2(2cos)k (cosA t)(

)(2cos)(cost)( ;k )(

21

21

21

ωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωϕϕϕϕ

⋅+⋅++⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

⋅+⋅=⋅=

tVktV

tVtVv

tVtVv

uu

uui

uuu

Fazna karakteristika (veoma važno)



69

Pojačanje signala

ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

Realna fazna karakteristika (važno)

To znači da signali različitih frekvencija neće biti podjednako zakašnjeni.

Posledica?

Linearna fazna izobličenja

φφφφ1

φφφφ2ω1

ω2

Fazna karakteristika realnog pojačavača nije konstantna ni linearna u celom opsegu.



70

Pojačanje signala

Različito kašnjenje na različitim frekvencijama

Ulazni signal

Izlazni signal


( )( )( )/4)t(2sin05.04

t)(sin1.0 4

/4)t(2 t)( 4

ππππωωωω

ωωωω


+⋅⋅+

⋅⋅=

++⋅=

i

uui

v

vvv 4

4

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2 3 4 5 6 7-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Na izalazu linearnog pojačavača koji različito kasni signale različitih frekvencija javljaju se linearna fazna izobličenja.



71

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača

Amplitudska karakteristika

fazna karakteristika ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]



72

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike

Osnovu za analizu ponašanja pojačavača u prisustvu reaktivnih komponenata predstavlja poznavanje ponašanja pasivnih RC kola.

Viz VizVu Vu



73

Pojačanje signala


Primer 2.1: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.

ViVu

)/(1

1

1

1

)(

)()(

)(1

1)(

/1

/1)()(

/1/1

js

RCou

i

uuu

C

Ci

o

sRCjjV

jVjT

jVRCj

jVRCj

CjjV

RZ

ZjV

==

=+=

+==

+=

+=

+=

τω

ωωωω

ωω

ωω

ωω

ωωω



74

Pojačanje signala



VizVu

)/(1

1)(

/1/1

js

RCo

o

sjT

==

=+=

τω

ωωω

( )ωω

ωωωω >>

−≈

+=

=+

+=

002

0

2

22

22

/log 20}/{}1{

1 log 20)(20log

)}(Im{)}(Re{

)}(Im{)}(Re{)(

sT

sDsD

sNsNsT



75

Pojačanje signala



VizVu

)/(1

1)(

/1/1

js

RCo

o

sjT

==

=+=

τω

ωωω



76

Pojačanje signala


Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.

Koju funkciju kolo obavlja u frekvencijskom domenu?

Odrediti graničnu frekvenciju.

Koliko iznosi asimptotski nagib amplitudske karakteristike po dekadi i po oktavi?

VizVu

Domaći 2.3



77

Pojačanje signala



VizVu

)/(1

/)(

/1/1

js

RCo

o

o

s

sjT

==

=+=

τω

ωω

ωω

Domaći 2.3



78

Pojačanje signala



20.10.2016.

Za vežbu 2.2



79

Pojačanje signala


Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.

Ako je Rs=20k, Ri=100k, Ci=60pF, µµµµ=144 V/V, Ro=200ΩΩΩΩ i RL=1k

a) Odrediti pojačanje pri ωωωω=0rad/s (jednosmerno) (A=100 V/V)

b) Graničnu frekvenciju (3dB) (ωωωωo=106 rad/s, fo=159,2kHz)

c) Odrediti frekvenciju pri kojoj A padne na 0dB (108 rad/s)

Domaći 2.4



80

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike Primer 2.2: Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.

Rešenje:

[ ]

[ ] 1/

)/(

)/(1

1

)/(1

1

)/1)/(1

1)(

o

0

ττττωωωω

ττττ

µµµµ

ωωωωµµµµωωωω

=

+=

+⋅

+=

+=

++⋅

+⋅

+⋅=

isisi

Loiso

o

isisioL

L

si

i

RRRRC

RRRRA

s

A

RRRRsCRR

R

RR

RjA



81

Pojačanje signala


Primer 2.3: Skicirati prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) dvostepenog pojačavača sa slike.

Rešenje:

VizV1Kondenzator za spregu

CS

Vs

A1A2

A1A2



82

Šta smo naučili?

• Razlika između frekvencijskih i prenosne karakteristike pojačavača

• Uzroci izobličenja signala

• Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona sa konačnim pojačanjem

• Frekvencijske karakteristike pojačavača

Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs

> EDUCATION > OSNOVI ELEKTRONIKE

slajdovi u pdf formatu



83

Ispitna pitanja?

1. Uticaj konačne ulazne i izlazne otpornosti pojačavača napona na ukupno pojačanje.

2. Skicirati prenosnu karakteristiku idealnog pojačavača napona A=-10.

3. Nelinearna amplitudska izobličenja. Uzrok i posledice.

4. Šta je prenosna funkcija? Kako se određuju moduo i faza?

5. Definicija amplitudske karakteristike i načini predstavljanja.

6. Linearna amplitudska izobličenja. Uzrok i posledice.

7. Fazna karakteristika.

8. Linearna fazna izobličenja. Uzrok i posledice.

9. Električna šema, prenosna funkcija i frekvencijske karakteristike RC propusnika niskih/visokih frekvencija (granična frekvencija, asimptotski nagib)

Osnovi elektronikePredispitne obaveze: U JANUARU OSTALO

Redovno pohađanje nastave (predavanja+vežbe) 10% 10%Odbranjene laboratorijske vežbe 10% 10%Kolokvijum I (01.12.2015.) 50% 20%Kolokvijum II (19.01.2016.) 50% 20%

------------------------------120% 60%



Savet: Lakše preko kolokvijuma



85

Pojačanje signala


ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

Dijagrami koji pojednostavljeno prikazuju amplitudsku i faznu karakteristiku nazivaju se asimptotske karakteristike

iliBodeovi dijagrami

Hendrik Wade Bode(1905–1982)

Dodatak



86

Pojačanje signala


H. Bode

Ako su poznate nule i polovi funkcije prenosa, moguće je skicirati asimptotski oblik amplitudske i fazne karakteristike.

Za to je najpogodnije da se T(s) prikaže u obliku:

)/1)...(2/1)(1/1(

)/1)...(2/1)(1/1()(

mpspsps

nzszszsAsT+++

+++=

Dodatak



87

Pojačanje signala


Postupak crtanja biće objašnjen na primeru funkcije

)10/1)(10/1(

10)(

52ss

ssT

++=

2522

52

)10/(1log20)10/(1log20

log20dB20)(log20

10/1log2010/1log20

log2010log20)(log20

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

+−+−

−+=

+−+−

−+=

jT

jj

jjT

Dodatak



88

Pojačanje signala


Postoje 4 člana u ovoj amplituskoj karakteristici (u dB)

555

525

222

222

2522

10 za 0 10/log20- 10 za

01log20- 10 za )10/(1log20- IV

10 za 0 ),10/log(20- 10 za

01log20- 10 za )10/(1log20- III

20dB/dec ili6dB/oct nagib 1, za 0 kroz prolazi prava log20 II

konstanta 20dB I

)10/(1log20)10/(1log20log20dB20)(log20

=>>

=

=



89

Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača

Postoje 4 segmenta asimptotskih pravih u log-log koord.

konstanta 20dB I

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

20dB/dec ili6dB/oct nagib

1, za 0 kroz prolazi prava

log20 II

=ω

ω

Dokazati 6dB/oct=20dB/dec

Dodatak



90


logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

)10/(1log20- III 22ω+

01log20- 10 za 2 = ωωω

Dodatak



91


logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

25 )10/(1log20- IV ω+

01log20- 10 za 5 = ωωω

Dodatak



92


20dB

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

log20 ω+

Dodatak



93


20dB

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

log20 ω+ )10/(1log20- 22ω+

Dodatak



94


20dB

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

log20 ω+ )10/(1log20- 22ω+ 25 )10/(1log20- ω+

Dodatak



95

Pojačanje signala


Postupak crtanja asimptotske fazne karakteristike

)10/1)(10/1(

10)(

52ss

ssT

++=

10arctg

10arctg

0arctg

}Re{

}Im{arctg

}Re{

}Im{arctg

52

11

−

−

=

=

−

−−

−

−= ∑∑

==

ωωω

ϕn

i i

in

i i

i

ps

ps

zs

zs

Dodatak



96

Pojačanje signala


20

arctg Iππππωωωω

=

ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

Dodatak



97

Pojačanje signala


[ ]

41arctg 10 za

10arctg- II 2

2

πϕω

ω−=−==

ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

[ ]

00arctg )10/10( 10 za 22 =−==>

Dodatak



98

Pojačanje signala


ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

[ ]

41arctg 10 za

10arctg- III 5

5

πϕω

ω−=−==

[ ]

00arctg )10/10( 10 za 55 =−==>

Dodatak



99

Pojačanje signala


ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

0

arctg

=

ωωωωϕϕϕϕ

10arctg

2

−

ωωωω

10arctg

5

−

ωωωω

Dodatak



100

Sledeće nedelje:

Osnovi pojačavačke tehnike (nastavak)

• Jednosmerno napajanje i prenosna karakteristika pojačavača

• Klasifikscija pojačavača

• Operacioni pojačavači (uvod)

Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs

> EDUCATION > OSNOVI ELEKTRONIKE

slajdovi u pdf formatu

Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016... · 2016. 10. 21. · Osnovi elektronike Predispitne obaveze: U JANUARU OSTALO Redovno poha

Text of Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016... · 2016....

Osnovi Elektronike p03 v5n MOSFET

OSNOVI ELEKTRONIKE – Zadaci za vežbuetf.beastweb.org/index.php/site/download/Zadaci_za_vezbu.pdf · OSNOVI ELEKTRONIKE – Zadaci za vežbu Kola sa stalnim jednosmernim strujama

Raspored polaganja ispita u JUNSKOM ispitnom roku školske ... · 30.06. Uvod u računarstvo Osnovi elektronike Osnovi elektronike Osnovi elektronike Osnovi elektronike Osnovi elektronike

osnovi elektronike - logicka kola.pptx

09. Povratna sprega (16) EKMleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2015...1 Osnovi elektronike Predispitne obaveze: Redovno poha đanje nastave (predavanja+vežbe) 10%

Osnovi elektronikeOsnovi elektronike Predispitne obaveze ...starisajt.elfak.ni.ac.rs/phptest/new/html/Studije/predavanja... · Elektronika nastala iz potrebe da senastala iz potrebe

0O1.Osnovi elektronike

OSNOVI ELEKTRONIKE (13S041OE) - tnt.etf.bg.ac.rstnt.etf.bg.ac.rs/~si1oe/Predavanja/Predavanja_13S041OE_1.pdf · Elektri čni generator Komponenta koja putem neelektri čnih sila prouzrokuje

10. Oscilatori (17) EKMleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016...1 Osnovi elektronike Predispitne obaveze: U JANUARU OSTALO Redovno poha đanje nastave (predavanja+vežbe)

osnovi elektronike - Klasična impulsna kola

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKEleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/racunske vezbe/Racunske... · predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM ... U

Osnovi Elektronike Zbirka Rijesenih Zadataka Gavrilovic

OSNOVI DIGITALNE ELEKTRONIKE - tnt.etf.bg.ac.rstnt.etf.bg.ac.rs/lab/quartus.pdf · Laboratorijske vežbe iz Osnova digitalne elektronike ETF u Beogradu, Odsek za elektroniku 1 1

osnovi elektronike- tranzistori

Osnovi digitalne elektronike 2+2+1 Dr Milan Ponjavi Dr ...tnt.etf.bg.ac.rs/~si2ode/Predavanja/ODE_0.pdf · Osnovi digitalne elektronike ... • Integralni ispit, max 80 bodova •

Pojačanje signala Frekvencijskeleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/racunske vezbe/Primeri sa... · Osnovi elektronike SG EEN Školska godina 2014/15 Primeri sa predavanja,

OSNOVI ELEKTRONIKE (13S041OE) - tnt.etf.rstnt.etf.rs/~si1oe/Predavanja/Predavanja_13S041OE_1.pdf · • doma ći zadaci - nisu obavezni, ali se izgubljeni poeni ne mogu nadoknaditi

Osnovi međunarodnog prava...Predispitne obaveze -kolokvijum •Kolokvijum sadrži konkretna pitanja i kratke izmišljene studije slučaja. Na kolokvijumu je ukupno moguće osvojiti

Osnovi elektronike

Osnovi digitalne elektronike analogni i digitalni signali analiza signala u vremenskom i frekventnom domenu, teorema o odabiranju brojni sistemi i kodovi

Predavanje - Osnovi Elektronike

Prve predispitne obaveze

Dr Miodrag Popović - Katedra za Elektroniku, ETF Beogradtnt.etf.bg.ac.rs/~si1oe/Predavanja/Osnovi_elektronike... · · 2007-10-02Dr Miodrag Popović Osnovi elektronike za studente

Osnovi elektronike Literatura - leda.elfak.ni.ac.rsleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016-17/EKM i ELE... · Osnovi elektronike Prof. dr Predrag Petkovi ć, red

Osnovi digitalne elektronike - tnt.etf.bg.ac.rstnt.etf.bg.ac.rs/~of2ode/prezentacija.pdf · ETF, Katedra za elektroniku Uvodno predavanje 3 13E042OD Digitalna elektronika Digitalna

Osnovi Elektronike Kompletna Predavanja

Osnovi elektronike Dobrodošli na drugu godinu studija ...leda.elfak.ni.ac.rs/education/digitalna/elektronika/predavanja/2015... · Furijeova transformacija Jean Baptiste Joseph Fourier

OSNOVI ELEKTRONIKE - emineter.files.wordpress.com · OSNOVI ELEKTRONIKE ... Elementi elektri čnog kola vrše odre đene funkcije. Mogu biti prosti, odnosno da se sastoje iz jednog

Osnovi digitalne elektronike IR ve ba 1tnt.etf.bg.ac.rs/~ir3ode/pdf/vezbe/msplite1.pdf · Osnovi digitalne elektronike IR zba v1e Odsek za elektroniku ckiElektrotehnifakultet, Univerzitet

Radivoje Đurić Milan Ponjavi ć OSNOVI ELEKTRONIKEtnt.etf.rs/~oe2oe/Lab_vezbe/oe2oe-07-lab-prirucnik-copy.pdf · OSNOVI ELEKTRONIKE PRIRU ... instrumentima i nepridržavanja pravila

Documents

Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016... · 2016. 10. 21. · Osnovi elektronike Predispitne obaveze: U JANUARU OSTALO Redovno poha

Text of Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2016... · 2016....