OSNOVI AUTOMATIKE - starisajt.elfak.ni.ac.rsstarisajt.elfak.ni.ac.rs/phptest/new/html/Studije/predavanja-liter... · Ovo izdanje Priručnika za laboratoriske vežbe iz predmeta Osnovi

OSNOVIAUTOMATIKE

Dr edomir MilosavljeviČ ć

PRIRUČNIK ZALABORATORIJSKE VEŽBE

Elektronski fakultet u NišuP. P. “Čuperak plavi”, Niš

Ovo izdanje Priručnika za laboratoriske vežbe iz predmetaOsnovi automatike je kopija II izdanja. Ostvareno je uelektronskoj formi, kao PDF fajl, u kome nisu vršenenikakve bitne promene u odnosu na štampano II izdanje. Knjiga se može “listati” dolaskom na SADRŽAJ, gde se,pozicioniranjem na odgovarajuću laboratorijsku vežbu,pojavljuje “šaka sa ukazateljnim prstom”. Klikom levimtasterom “miša” dolazi se do željenog cilja. U Nišu, marta 2008. Autor

Dr Čedomir Milosavljević

OSNOVI AUTOMATIKE Priručnik za laboratorijske vežbe

Izdavači:

ELEKTRONSKI FAKULTET U NIŠU P.P. ”ČUPERAK PLAVI”

Recenzent:

Dr Bratislav Danković

Glavni i odgovorni urednik:

Dr Stojan Ristić

OdlukomNaučno-nastavnog veća Elektronskog fakulteta u Nišu, br. 424/2, od 3. jula 1987. godine, rukopis je odobren za štampukao pomoćni udžbenik.

Štampa: GRAFIKA ”GALEB”, NIŠ

Tiraž 300 primeraka

PREDGOVOR I IZDANJU

Priru~nik za laboratorijske ve`be iz predmeta Osnovi automatike sastoji se iz dva dela. U prvom delu "Opis elemenata sistema" dat je krai opis osnovnih funkcionalnih elemenata i sklopova sistema automatskog upravljanja. Cilj ovog poglavlja nije da zameni ud`beni~ku literaturu iz ove oblasti, ve da istakne specifi~na reenja nekih sklopova koji su primenjeni u realizaciji laboratorijskih maketa i da ukaè na najva`nije osobine elemenata sistema. Stoga se ovaj deo Priru~nika moè smatrati podsetnikom. Osim toga, takvim prilazom izbegnuto je detaljnije opisivanje svake laboratorijske ve`be, jer su im mnogi elementi zajedni~ki. U drugom delu Priru~nika dat je krai opis 15 laboratorijskih ve`banja, koja su podeljena u dve celine: "Elementi sistema automatskog upravljanja" i "Sistemi automatskog upravljanja". Poglavlje "Elementi sistema automatskog upravljanja" sadrì 6 laboratorijskih ve`bi posve-enih elementima sistema kao to su: motori jednosmerne struje, dvofazni asinhroni servomotori, tahogeneratori jednosmerne i naizmeni~ne struje, tahometarski merni mostovi, poja~ava~i, generatori jednosmerne struje, modulatori i demodulatori. Na taj na~in, studenti, u toku ovog ciklusa ve`banja, upotpunjuju svoja znanja iz elemenata sistema automatskog upravljanja, prakti~no proveravajui elemente, merei njihove stati~ke i dinami~ke karakteristike. Poglavlje "Sistemi automatskog upravljanja" sadrì opise 9 laboratorijskih ve`bi. Ovde se izu~avaju osobine sistema za automatsku regulaciju ili upravljanje koordinata elektromehani~kih sistema kao to su motori jednosmerne i naizmeni~ne struje, generatori jednosmerne struje, automatski regulatori napona gradske elektri~ne mreè i sl. Pored izu~avanja stati~kih i dinami~kih osobina sistema sa povratnom spregom (analiza), jedna ve`ba je posveena sintezi sistema, na kojoj se na veoma plasti~an na~in prikazuje me|usobno proìmanje analize i sinteze, dok se u drugoj laboratorijskoj ve`bi, na kokretnom, naj~ee sretanom objektu za regulaciju - motoru jednosmerne struje, demonstriraju osobine linearnih

zakona upravljanja. Time se studenti upoznaju sa principima sistema automatske regulacije, sa problemima realnih sistema u pogledu ta~nosti, brzine odziva, stabilnosti, kao i sa nekim prakti~nim reenjima. Uputstva za svaku laboratorijsku ve`bu su koncipirana na sledeIi na~in: najpre je dat sadràj ve`be, zatim opis laboratorijske makete, spisak potrebne opreme i pribora, pripremni zadatak i zadatak za ve`bu. Zbog ograni~enog obima Priru~nika, kad god se smatralo da nisu potrebna teorijska izlaganja koja su sadràna u dostupnoj literaturi, studenti se upuuju na nju u pripremnom zadatku, a spisak koriene i neophodne za pripremu ve`be literature daje se na kraju Priru~nika. Gradivo obra|eno u priru~niku kao i prakti~no provedene laborato-rijske ve`be, ukoliko se njima savesno pristupi, umnogome e olakati savladavanje programa iz predmeta Osnovi automatike i pomoi da se ispit uspenije poloì. Za rad u laboratoriji, u cilju to boljeg usvajanja novih teorijskih i prakti~nih znanja, treba se valjano pripremiti, prou~avajui predmet ve`banja pre dolaska u laboratoriju. Sa tim ciljem se daje pripremni zadatak za svaku laboratorijsku ve`bu. Pripremni zadatak student je obavezan da uradi pre nego to pristupi izvo|enju laboratorijske ve`be. U tom cilju, voditelj ve`be je duàn da na najpogodniji na~in organizuje ulazni kolokvijum, putem koga e proveriti sposobnost studenta za izvo|enje ve`be. Na samom po~etku Priru~nika data su Pravila za rad u laboratoriji. Stoga pridràvanje ovih pravila je nuàn uslov da ne do|e do oteenja maketa, skupocenih instrumenata i pribora, a posebno za bezbednost samih studenata. Laboratorijske makete su realizovane sopstvenim snagama. Najvei broj maketa je autor sam konstruisao, a izra|ene su u Radionici Elektron-skog fakulteta u Niu. Pojedine makete su realizovali diplomci koje je autor vodio. U formiranju Laboratorije za automatiku autoru su pomogli prof. dr Aleksandar Vorgu~i i prof. dr Bratislav Milovanovi, ustupanjem veeg broja elektromehani~kih komponenata (motora, selsina i dr. ). Isto tako, obogaivanju Laboratorije pomogla je i EI RO Profesionalna elektronika, a posebno dipl. ing. Zoran \uri. Njima se autor i ovim putem zahvaljuje. Posebnu zahvalnost dugujem mr Milici Naumovi, asistentu, za pomo u realizaciji ve`be br. 15 i dipl. ing. Zoranu Jovanoviu, asistentu-pripravniku, koji je, u fazi pripreme Priru~nika, vrio detaljnu simulaciju toka izvo|enja ve`banja.

ii

Najzad, ovaj ogroman posao na formiranju Laboratorije za automatiku nebi bio uspeno doveden do ovog nivoa bez angaòvanja laboranata Elektronskog fakulteta: Dragie Radovanovia, Dragana Stefanovia, Bobana Kostia, Nikole Mirovia i drugih. Svima njima, tako|e, dugujem zahvalnost, a posebno Slavici Pavli~i, koja se postarala da rukopis bude kvalitetno pripremljen za ofset tampu. I pored svih napora da Praktikum i same laboratorijske ve`be budu to kvalitetnije, autor je svestan ~injenice da nisu dostignuti optimumi, te da treba i dalje osavremenjavati ve`be, a da e u Priru~niku biti nedore~enosti. Svim dobronamernim predlozima za poboljanje sadràja i kvalieta ve`bi i Priru~nika autor e biti iskreno zahvalan. U Niu, 15. maja 1987. godine Autor

Predgovor II , dopunjenom izdanju

Osnovna dopuna Priru~nika odnosi se na tree pogalavlje drugog dela koje je potpuno novo. Ovo poglavlje nosi naziv "Nelinearni sistemi". U njemu su opisane 6 laboratorijske ve`be u kojima se obra|uju neki problemi izu~avanja nelinearnih sistema sa sutinskim ili nesutinskim nelinearnostima, prirodno prisutnim ili namerno uvedenim u sistem radi postizanja boljih osobina sistema. Ono se dobrim delom koncepcijski razlikuje od prethodnih poglavlja. Osnovna razlika je u tome to se na po~etku svake laboratorijske ve`be daje iri teorijski uvod. Ovo je u~injeno iz tog razloga to u ud`beni~koj literaturi dostupnoj studentima nije obra|ena materija koju bi studenti morali poznavati pre nego to pristupe pojedinim ve`bama. S obzirom na to da se ve`banja izvode u toku nastave, studenti, zbog organizacije laboratorijskih ve`bi, nisu u situaciji da najpre odsluaju nastavu iz oblasti koja se obra|uje na Laboratorijskim ve`banjima. Ovaj deo Priru~nika je dugi niz godina bio umnoàvan kao interna publikacija tako da je i on imao prakti~nu verifikaciju. Priru~nik je pretrpeo izmene i u pogledu obrade teksta. Ovaj tekst i eme su ura|eni na personalnom ra~unaru. U Niu, 06. marta 1995. god. Autor

iii

SADR@AJ

Pravila za rad u Laboratoriji 1

PRVI DEO: OPIS ELEMENATA SISTEMA 3

1. Motor jednosmerne struje 3 2. Dvofazni asinhroni servomotor 5 3. Generator napona jednosmerne struje 7 4. Poja~ava~ snage 9 5. Modulatori 11

5.1 Modulator sa mehani~kim vibratorom 12 5.2 Modulator sa tranzistorima 13

6. Diodni demodulator 14 7. Detektor greke 15 8. Kompenzatori 16

8.1 Diferencijalni kompenzator 16 8.2 Integralni kompenzator 17 8.3 Integro-diferencijalni kompenzator 17

9. Merni pretvara~i 18 9.1 Potenciometar 18 9.2 Tahogeneratori 18 9.3 Tahometarski merni mostovi 19 9.4 Naponski merni most 20 9.5 Selsini 21

9.5.1 Transformatorska sprega selsina 22 9.5.2 Indikatorska sprega selsina 23

iv

DRUGI DEO: OPIS LABORATORIJSKIH VE@BI

2.1 ELEMENTI SISTEMA 25

2.1.1 Ve`ba br. 1 FAZNO-OSETLJIVI DIODNI DEMODULATOR

25

2.1.2 Ve`ba br. 2 MODULATOR SA MEHANI^KIM VIBRATOROM

30

2.1.3 Ve`ba br. 3 SELSINI

32

2.1.4 Ve`ba br. 4 DVOFAZNI ASINHRONI SERVOMOTOR SA TAHOGENERATOROM ILI TAHOMETARSKIM MERNIM MOSTOM

34

2.1.5 Ve`ba br. 5 MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE

39

2.1.6 Ve`ba br. 6 GENERATOR NAPONA JEDNOSMERNE STRUJE

44

2.2 LINEARNI SISTEMI 46

2.2.1 Ve`ba br. 7 POTENCIOMETARSKI POZICIONI SERVOSISTEM(1. VARIJANTA)

46

2.2.2 Ve`ba br. 8 POTENCIOMETARSKI POZICIONI SERVOSISTEM(2. VARIJANTA)

51

2.2.3 Ve`ba br. 9 SELSINSKI POZICIONI SERVOSISTEM

54

2.2.4 Ve`ba br. 10 SERVOSTABILIZATOR MRE@NOG NAPONA

59

2.2.5 Ve`ba br. 11 REGULACIJA NAPONA GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE

65

2.2.6 Ve`ba br. 12 BRZINSKI SERVOSISTEM SA DVOFAZNIM ASINHRONIM SERVOMOTOROM I NAIZMENI^NIM TAHOGENERATOROM

68

v

2.2.7 Ve`ba br. 13 BRZINSKI SERVOSISTEM SA DVOFAZNIM ASINHRONIM SERVOMOTOROM I TAHOMETARSKIM MERNIM MOSTOM

73

2.2.8 Ve`ba br. 14 REGULACIJA BRZINE OBRTANJA MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE

76

2.2.9 Ve`ba br. 15 SINTEZA DIFERENCIJALNOG KASKADNOG KOMPENZATORA

80

2.3 NELINEARNI SISTEMI 87

2.3.1 Ve`ba br. 16 RELEJNI REGULATOR NAPONA GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE

87

2.3.2 Ve`ba br. 17 VIBRACIONI REGULATOR

91

2.3.3 Ve`ba br. 18 RELEJNI POZICIONI SERVOSISTEM

106

2.3.4 Ve`ba br. 19 TIRISTORSKI REGULATOR BRZINE OBRTANJA MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE

113

2.3.5 Ve`ba br. 20 REGULATOR PROMENLJIVE STRUKTURE

120

2.3.6 Ve`ba br. 21 SIMULACIJA DINAMI^KIH SISTEMA NA RAÛNARIMA

128

LITERATURA 138

PRILOG: TABLICA LAPLASOVE TRANSFORMACIJE 139

vi

Pravila za rad u laboratoriji _________________________________________________

PRAVILA ZA RAD U LABORATORIJI

1o Uputstvo za svaku laboratorijsku ve`bu treba, pre ve`be, dobro prou~iti, tako da se dobije osnovni uvid u problematiku i postupke na ve`bi.

2o Ve`be su predvi|ene za samostalni rad u malim grupama od dva, a izuzetno od tri studenta.

3o Ve`be po~inju u predvi|eno vreme pa zakanjenje nije dozvoljeno. Neredovno dolaènje na ve`be remeti predvi|eni raspored i nee se tolerisat.

4o Pre po~etka ve`be treba razgledati maketu i instrumente, upoznati njihove osnovne osobine i na~in upotrebe, odnosno priklju~ivanja.

5o Raspored instrumenata i ure|aja mora biti pregledan, a aparati sa kojima se rukuje i instrumenti na kojima se vre o~itavanja moraju biti lako i neposredno dohvatljivi.

6o Priklju~ke izme|u mernih instrumenata i ure|aja, kao i veze izme|u funkcionalnih elemenata ure|aja, izvriti najpre bez uklju~ivanja na izvor struje. Nakon pregleda i ustanovljenja ispravnosti veza, pravilnog izbora mernih opsega instrumenata moè se dovesti napon.

7o Na svim mernim instrumentima koji imaju viestruko merno podru~je, merenje treba zapo~eti na podru~ju za najvii opseg, a zatim, po potrebi, uklju~ivati osetljivija merna podru~ja.

8o Pred uklju~enje strujnih kola, odnosno ure|aja, veze treba da pregleda demonstrator ili asistent. Ukoliko se uklju~ivanje izvri bez njihovog odobrenja, a pri tome do|e do oteenja instrumenata ili ure|aja, svu materijalnu odgovornost snosi grupa koja radi na doti~noj ve`bi.

1

Pravila za rad u laboratoriji _________________________________________________

9o Nije dozvoljena primena sile pri rukovanju sa instrumentima i ure|ajima. Ukoliko se smatra da postoji neki kvar ili neispravnost na aparaturi, treba zatraìti pomo i savet od demonstratora ili asistenta.

10o Ukoliko postoji bilo kakva neizvesnost o na~inu rukovanja s pojedinim napravama i instrumentima, treba zatraìti savet od asistenta ili demonstratora. Svako uklju~ivanje u rad "na sreu" direktno ugroàva laboratorijsku opremu i ljude, pa stoga nije dozvoljeno.

11o Sve eventualno nastale tete na instrumentima i ure|ajima do kojih do|e za vreme ve`be du`ni su studenti da odmah prijave asistentu nakon nastale tete. Ukoliko se nakon ve`be ustanovi da teta nije prijavljena, materijalnu nadoknadu e snositi svi studenti koji su se u to vreme nalazili na laboratorijskim ve`bama.

12o Rukovanje sa aparatima ili spajanje ne vrti mokrim ili vla`nim rukama!

13o Vezivanje ili prevezivanje elemenata na maketi vriti samo pri isklju~enom napajanju da nebi dolo do strujnog udara!

14o Izvetaj o bavljenoj ve`bi treba da sadrì:

- ime i prezime i mati~ni broj studenta i broj radne grupe,

- broj i naziv ve`be,

- naziv i osnovne tehni~ke podatke o ispitivanom ure|aju,

- principske i blok-eme ispitivanog ure|aja,

-tabelarne i grafi~ke prikaze mernih vrednosti i saèt osvrt na dobijene merne rezultate.

Izvetaji moraju biti uredni, saèti, pregledni tako da se jasno vidi tok i redosled merenja, odnosno rada.

15o Pre po~etka laboratorijske ve`be asistent je duàn da proveri pripremljenost kandidata za ve`bu kako preko uvida u realizaciju pripremnog zadatka, tako i usmenom proverom poznavanja funkcionalnih elemenata ve`be koju student treba da obavlja.

Ukoliko pripremni zadatak nije ura|en ili se proverom ustanovi da student nije spreman za rad na predvi|enoj laboratorijskoj ve`bi, asistent je duàn da takvog kandidata odstrani sa ve`be.

2

PRVI DEO

OPIS ELEMENATA SISTEMA

1. MOTORI JEDNOSMERNE STRUJE (MJS) U sistemima automatskog upravljanja, koji rade sa jednosmernom strujom, naj~ee se kao servomotori koriste MJS sa nezavisnom pobudom. Oni se mogu upravljati ili strujom u pobudnom kolu ili strujom u rotoru1. MJS upravljani strujom u rotoru se ~ee koriste, a MJS sa permanentnim magnetima su po definiciji motori upravljani strujom u rotoru. Promenom napona na krajevima rotora kod ovih motora se omoguava postizanje irokog dijapazona regulacije brzine obrtanja rotora, to im i obezbe|uje iroku primenu u sistemima automatske regulacije. Principska ema MJS upravljanog strujom u rotoru data je na sl. 2.

Sl. 1. Principska ema MJS

Za posmatrani motor mogu se napisati sledee relacije:

U E Rr = + Ir r

r

, (1) E ce= Φω , (2) M c Im= Φ (3)

1 MJS sa nezavisnom pobudom mogu se upravljati i istovremenom promenom struje u pobudnom kolu i struje u rotoru. Me|utim, tada je MJS nelinearni dinami~ki element pa se retko koristi u upravlja~kim emama.

3

Č. Milosavljević, Priručnik za laboratorijske vežbe

gde su: Ur- napona na krajevima rotora motora, V, Ir- struja koja proti~e kroz rotor, A, Rr- ukupna otpornost rotorskog kola, Ω, E- indukovana elektromotorna sila u namotaju rotora usled njegovog obrtanja u magnetnom polju Φ, V, ω - ugaona brzina obrtanja rotora motora, min-1, M- elektromagnetni moment motora, Nm,

c pNac pN

ae m= =2 6π

,0

/ 0

- konstruktivne konstante motora,

(p- broj pari polova, N - broj aktivnih provodnika rotora, a - broj pari paralelnih grana namotaja rotora). U ustaljenom stanju moment motora se uravnoteàva stati~kim momentom optereenja Mo, svedenim na vratilo rotora motora. Treba obratiti pa`nju na to da je odnos c c , u datom sistemu jedinica (min-1). U internacionalnom sistemu jedinica ove konstante su brojno jednake.

e m/ = 2 6π

Iz prethodnih jedna~ina se dobijaju stati~ke karakteristike MJS u obliku:

ω =−

= − = − = =U R IK

UK

R IK

UK

R MK K

K c K cr r r

em

r

em

r r

em

r

em

r

em meme e em m, ,Φ Φ. (4)

U koordinatnom sistemu ω=f1(Ir) =f2(M) ovo je jedna~ina prave linije ~ije su prese~ne ta~ke sa koordinatnim osama:

za ili

za ili

ω

ω

= = = = =

= = =

0

0 0

: ,

: ( ): .

I I UR

M M K I

I M UK

r pr

rp em

r or

me

p

gde su: Ip(Mp) - polazna struja ili struja kratkog spoja (polazni moment), ωo- brzina idealnog praznog hoda. Na sl. 2 prikazane su mehani~ke karakteristike MJS za razli~ite vrednosti napona napajanja rotora Ur, pri Φ=const. Strelicom je ozna~en smer porasta napona Ur. Iz dijagrama se vidi da se brzina obrtanja moè menjati u irokim granicama promenom napona Ur. Konstruktivne konstante MJS moèmo odrediti na osnovu podataka sa njegove tipske plo~ice. Iz izraza (4) se lako dobija

K U R I Vs rademrn r rn

n

=−ω

[ / ], (5)

4

1. Opis elemenata sistema

Sl. 2. Mehani~ke karakteristike MJS

gde indeks n- ozna~ava nominalnu vrednost odgovarajue veli~ine. Konstante motora se mogu odrediti i eksperimentalno. Jedna~ine dinamike motora, za Φ=const, u operatorskom obliku su U s K s R I s sL I sM s Js s M s K I sr me r r r r

o em r

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

= + += + =

ΩΩ

(6)

Iz ovih jedna~ina se moè odrediti funkcija prenosa u obliku:

G s kTT s T s

sU sm

r em em r

( ) ( )( )

,=+ +

=2 1Ω

(7)

gde su: T -vremenska konstanta rotorskog kola, LLrr

r

=

T R JK Kem

r

em me

= - elektromehani~ka vremenska konstanta motora,

kKem

=1

-koeficijent poja~anja motora.

Moment inercije motora se daje u katalokim podacima ili se odre|uje na drugi na~in (prora~unom ili eksperimentalno). 2. DVOFAZNI ASINHRONI SERVOMOTOR

Veoma iroku primenu u SAU, kao izvrni organ, ima dvofazni asinhroni servomotor. Ovaj motor nema kolektor i ~etkice, njegov rotor ima malu inerciju, a mogunost jednostavne konstrukcije poja~ava~a naizmeni~-nih signala ~ini ovaj motor veoma atraktivnim za primenu u sistemima male snage (za instrumentalne sisteme). Rotor asinhronog motora konstrie se u obliku "veveri~jeg kaveza" koji je formiran pomou nekoliko paralelnih provodnika spojenih "na kratko" prstenovima. êsto se, radi to manje inercije, rotor konstruie u vidu ~ae od aluminijuma. Stator motora ima dva namotaja koji se smetaju u `lebovima magnetnog kola sa~injenog od feromagnetnih limova. Magnetne ose namotaja su me|usobno upravne. Jedan od namotaja statora se napaja konstantnim naizmeni~nim naponom i naziva se referentnom fazom. Drugi namotaj je upravlja~ki, napaja se naimeni~nim naponom iste

5


frekvencije kao i referentna faza. Upravlja~ki napon mora biti fazno

pomeren u odnosu na referentni napon. Pri faznom pomeraju od 90o elektri~nih dobija se kru`no obrtno magnetno polje. Ono indukuje u provodnicima rotora struju (vihorne struje - ako je rotor u obliku ~ae od aluminijuma), koja, delujui uzajamno sa magnetskim fluksom statora, stvara obrtni moment koji obre rotor u smeru kretanja obrtnog magnetnog polja. Za dobijanje faznog pomaka od 90o, pri napajanju motora iz istog monofaznog izvora, redno sa jednim namotajem, obi~no referentnim, vezuje se kondenzator odgovarajue kapacitivnosti (sl. 3.). Funkcija prenosa dvofaznog asinhronog servomotora ima oblik [1]

W s ks sT

sU sm

m

m c

( )( )

( )( )

=+

=1

Θ .

Parametri km i Tm u funkciji prenosa motora obi~no se odre|uju pribli`no na osnovu mehani~kih karakteristika motora.

Sl. 3. Principska ema dvofaznog Sl. 4. Mehani~ke karakteristike dvofaz- asinhronog servomotora znog asinhronog servomotora Mehani~ke karakteristike ovog servomotora su nelinearne (sl. 4) te se parametri funkcije prenosa mogu odrediti ta~no samo za male promene u okolini radne ta~ke, gde se sprovodi linearizacija. To zna~i da parametri servomotora zavise od reìma rada, odnosno od optereenja. U nizu prakti~nih primena, mehani~ke karakteristike se, ipak, mogu aproksimirati pravim llinijama (isprekidane linije na sl. 4.). U tom slu~aju parametri funkcije prenosa se odre|uju po formulama [4]

kM

M M UT J

M Mmp

p n

n

cnm

n

p n

=−

=−

ω ω, ,

6


gde su: Mp - polazni moment motora za dati upravlja~ki napon, Mn- nominalni moment motora, ωn -nominalna brzina obrtanja, J - ukupni moment inercije sveden na vratilo motora, Ucn - nominalni napon upravlja~ke faze. Promena smera obrtanja motora ostvaruje se promenom faze za 180o

jednom od napojnih napona.

3. GENERATOR NAPONA JEDNOSMERNE STRUJE

Generator napona jednosmerne struje, u sistemima automatskog upravljanja, moè biti primenjen kao poja~ava~ snage za napajanje motora jednosmerne struje u tzv. Vard - Leonardovoj grupi, sl. 5, ili kao budilica sinhronog generatora (alternatora) u proizvodnji elektri~ne energije, odnosno kao samostalni izvor elektri~ne energije u transportnim sredstvima.

Sl. 5. Principska ema generatora jednosmerne struje u kombinaciji sa motorom u Vard-Leonardovoj grupi

I u jednom i u drugom slu~aju, pri konsrtantnoj brzini obrtanja Ω pogonskog motora, dinamika generatora jednosmerne struje se opisuje funkcijom prenosa

G s ksT

U sU sg

p

( )( )( )

,=+

=1

gde su:

kk R

R R Rg t

p g t

=+

Ω( )

- poja~anje generatora po naponu,

7


TLRp

p

= - vremenska konstanta pobudnog kola,

Rt - otpor optereenja, Rp - otpor pobudnog namotaja generatora, Lp - induktivnost pobudnog namotaja generatora, Rg - otpornost rotorskog kola generatora, kg- konstanta generatora. U gornjem izrazu za funkciju prenosa generatora zanemarena je inercija rotorskog kola, smatrajui da je induktivnost namotaja rotora generatora zanemarljivo mala i da je impedansa potroa~a ~isto omska. U slu~aju da se vremenska konstanta rotorskog kola ne moè zanemariti, u izrazu za funkciju prenosa generatora bie prisutan jo jedan inercioni ~lan. Stati~ke osobine generatora se, obi~no, definiu tzv. spoljanjom karakteristikom generatora ug=f(It); Ω, Up=const. i regulacionom

karakteristikom ug=f(Ip); Ω, It=const. Tipi~an izgled ovih karakteristika dat je na sl. 6a i b.

Sl. 6. Spoljana i regulaciona karakteristika generatora jednosmerne struje

Kao to se sa sl. 6a vidi, napon na krajevima neregulisanog generatora linearno opada sa porastom optereenja, a taj pad napona je izazvan otpornou rotora generatora Rg, tj. ∆U=RgIt. Iz familije spoljanjih karakteristika i iz regulacione karakteristike se vidi da se promena napona na krajevima generatora, usled promene optereenja, moè kompenzirati promenom pobudnog napona (pobudne struje)2.

2 Promena napona generatora se moè kompenzovati i promenom brzine obrtanja rotora generatora. Me|utim, taj na~in regulacije zahteva regulaciju brzine obrtanja pogonskog motora i ovde se ne razmatra.

8


Strukturna blok-ema generatora sa optereenjem kao poremeajnom veli~inom moè se predstaviti strukturnom blok-emom kao na sl. 7. Prema tome, za odre|ivanje parametara funkcije prenosa generatora potrebno je odrediti: Rp, Lp, Rg i Kg, to se lako moè uraditi jednostavnim merenjima ili na osnovu njegovih stati~kih karakteristika.

Sl. 7. Strukturna blokema generatora jednosmerne struje sa promenljivim optereenjem

4. POJAÂVA^ SNAGE

U laboratorijskim maketama za brzinski i pozicioni servosistem, a tako|e i za servostabilizator mre`nog napona (koji je, u principu, pozicioni servosistem) primenjen je poja~ava~ snage sa tranzistorima koji rade u pu-pul sprezi klase AB. Poja~ava~ se napaja pulzirajuima naponom. Elektri~na ema poja~ava~a prikazana je na sl. 8. U sistemima gde je frekvencija napajanja i frekvencija noseeg signala ista, kao to je slu~aj kod navedenih servosistema, primenom ovakvog sistema napajanja postiè se mnogo vei stepen iskorienja nego li kod sistema napajanih konstantnim jednosmernim naponom. Poveanje stepena iskorienja moè se objasniti time, to je srednja vrednost napona poja~ava~a koji se napaja pulzirajuima naponom manja u odnosu na uobi~ajeni poja~ava~. Ovo je ilustrovano na sl. 9, gde je prikazan oblik napona Uce=U2-U'0, pri napajanju kolektora jednosmernim i pulzirajuim naponom. Kao to se vidi, srednja vrednost napona Uce pri napajanju jednosmernim naponom je uvek vea od srednje vrednosti pri napajanju

9


Sl. 8. Poja~ava~ snage

Sl. 9.

pulzirajuim naponom (pri istim trenutnim vrednostrima struje). Pri napajnju pulzirajuim naponom moèmo pisati:

U U Uce m om= −( ) sin'2 ωt

2

. Snaga koju daje izvor napajanja je

P U Im m2 20 5= , .. Snaga na krajevima primara izlaznog transformatora bie:

P P U I URo t o

om om om

o

'' '

' ,= = =η2 2

2

gde je:

I I URom mim

o

''

' .= =2

Ukupna snaga disipacije na oba kolektora je

P P P U U URc o

m om om

o

= − =−

22

2

2'

'

' .

O~igledno je da u ovom slu~aju, kada se na ulaz dovodi maksimalni signal, disipacija kolektora teì nuli, a stepen iskorienja teì jedinici. Pri drugim ulaznim signalima, disipacija e biti razli~ita od nule. Nalaènjem maksimalne disipacije iz poslednjeg izraza dobijamo uslov [5]

ξ = =UUim

m

'

,2

0 5 ,

pri kome maksimalna disipacija ima vrednost

10


P URcmm

o

=14

22

' ,

,

Sl. 10. Odnos disipacija od vrste napajanja tranzistorskog poja~ava~a

dok je maksimalna snaga na optereenju

P Pom cd' = 4

gde je Pcd - ukupna dozvoljena disipacija oba tranzistora. Na sl. 10 prikazan je odnos Po/Pom i Pc/Po u % za oba tipa napajanja. Iz dijagrama se vidi da ema napajanja sa pulzirajuim naponom disipira pribli`no dva puta manju snagu od eme napajanja jednosmernim naponom.

5. MODULATORI

Primena modulatora u sistemima automatskog upravljanja je uslovljena sledeim razlozima: 1. Kada je signal greke jednosmerni, a izvrni organ (motor) naizmeni~ni (kao u ve`bama br. 8 i 10) potrebno je jednosmerni signal transformisati u ekvivalentni naizmeni~ni; 2. Kada su signal greke i i izvrni organ naizmeni~ni, a potrebno je izvriti kompenzaciju dinami~kih karakteristika komponentama koje rade sa jednosmernom strujom (to je jednostavnije) kao u ve`bama br. 7 i 12. 3. Kada su signal greke i izvrni organ jednosmerni, a primena jednosmernih poja~ava~a nije poèljna zbog izraène nestabilnosti mirne radne ta~ke (drift nule). Modulatori se mogu konstruisati na bazi mehani~kih, elektronskih i magnetnih elemenata. U po~etku se najvie koristio mehani~ki vibrator kao modulator, a savremena tehnologija poluprovodni~kih komponenata je ovaj element istisla iz upotrebe. Me|utim, bez obzira na to, princip rada modulatora sa mehani~kim vibratorom ili sa savremenim poluprovodni~kim komponentama tipa "analog switch", kao to je integrisano kolo CD4016, je isti. Zbog toga e ovde biti najpre opisan modulator sa mehani~kim vibratorom ili ~opereom (choper), ve`ba br. 2, a zatim tranzistorski modulator koji je primenjen u ve`bama br. 7 , 8, 10, 12, 13.

11


5.1. Modulator sa mehani~kim vibratorom

Iako se danas ovaj modulator moè uspeno zameniti modulatorom sa integrisanim kolima u CMOS tehnologiji, interesantno je izu~iti njegov princip rada iz dva razloga: 1. Princip rada modulatora sa mehani~kim vibratorom leì u osnovi i drgih reenja modulatora; 2. Modulatori sa mehani~kim vibratorom se mogu vrlo ~esto sresti u ure|ajima starije konstrukcije (u analognim ra~unarima, servosistemima i dr.). Principska ema modulatora sa mehani~kim vibratorom data je na sl. 11. Kao to se vidi, modulator se sastoji iz tri osnovna elementa: mehani~kog vibratora, transformatora i niskopropusnog filtra. Mehani~ki vibrator je, u osnovi, polarizovano rele sa elasti~nim perom koji nosi srednji kontakt. Elasti~no pero ima sopstvenu mehani~ku u~esta-

Sl. 11. Modulator sa mehani~kim vibratorom

nost oscilovanja jednaku u~es-tanosti naizmeni~nog na-pona kojim se rele pobu|uje: 50, 60 ili 400 Hz. Kada se na pobudne krajeve vibratora dovede naiz-meni~ni napon, frekvencije bliske sopstvenoj frekvenciji elesti~nog pera, ono e sa tom

frekvencijom vibrirati izme|u kontakata 1 i 2. Ako se na ulaz modulatora dovede jednosmerni napon izme|u elasti~nog pera i srednjeg izvoda transformatora, u sekundaru transformatora indukoivae se pravougaoni talas ~ija je frekvencija jednaka frekvenciji pobudnog napona, a amplituda proporcionalna veli~ini ulaznog jednosmernog napona. Ukoliko se veli~ina ulaznog napona menja u toku vremena, menjae se na isti na~in i amplituda napona na sekundaru transformatora. Ukoliko se promeni znak ulaznog napona, promenie se faza izlaznog signala za π. U cilju dobijanja sinusoidalnog napona na izlazu modulatora, primenjuje se niskopropusni filtar, koji izdvaja prvi harmonik a ostale priguuje. Dinami~ka karakteristike ovog modulatora zavise u prvom redu od dinamike filtra, tako da se njegova funkcija prenosa moè identifikovati izrazom

W s ks T Ts

( ) =+ +2 2 2 1ζ

.

12


Poja~anje k se moè odrediti iz stati~ke karakteristike modulatora Uiz=f(Uul)

k UUiz

ul

=∆∆

,

a ostali parametri pribli`no iz formula

T LC R CL

= =, ,ζ2

gde je R - otpornost kalema filtra i sekundara transformatora. 5.2 Modulator sa tranzistorima

Na sl. 12 prikazana je principska ema ovog modulatora. Takvi modulatori primenjeni su u laboratorijskim maketama za ve`be br. 7, 8, 10, 12 i 13. Princip rada tranzistorskog modulatora je sledei: U odsustvu jednosmernog ulaznog signala, oba tranzistora imaju isti prednapon, jednako su provodni ali su kolektorske struje suprotnog smera i njihov uticaj se kompenzuje, pa e izlazni napon biti jednak nuli. Pri pozitivnom ulaznom naponu na tranzistor Q1, on e biti zako~en i neprovodan, dok e Q2 raditi u reìmu poja~ava~a (ima negativni prednapon) i prenosie naizmeni~ni referentni napon. Oblik kolektorske struje Q2 ima oblik referentnog napona a njena veli~ina zavisie od nivoa jednosmernog ulaznog napona. Napon na krajevima transformatora 2-3 bie vei od napona na krajevima 1-2. Pri promeni polariteta ulaznog jednosmernog napona, promenie se faza izlaznog napona, [to je odlika modulatora za primenu u servosistemima.

Sl. 12. Modulator sa tranzistorima

Radi smanjenja disipacije, kao i kod poja~ava~a snage, napajanje kolektora ostvareno je pulzirajuim naponom, posredstvom srednjeg izvo-da transformatora. Funkcija prenosa modulatora moè se smatrati konstantom

W(s) = K,

a moè se eksperimentalno odrediti na laboratorijskoj maketi.

13


6. DIODNI DEMODULATOR Na sl 13 prikazana je ema najprostijeg diodnog demodulatora za primenu u SAU. Ovaj demodulator se ~esto naziva i fazno-osetljivi detektor. Ako je ulazni signal jednak nuli, tada, za vreme pozitivne poluperiode referentnog napona ur, diode provode iste struje, na oba otpornika R bie isti padovi napona pa e i izlazni napon biti ravan nuli. U negativnoj poluperiodi referentnog napona obe diode su neprovodne. Kada je ulazni signal razli~it od nule, i iste frekvencije sa referentnim naponom, onda e napon u1, koji se dovodi na svaku diodu, biti ravan vektorskoj sumi referentnog napona ur i napona signala us, kako je to na sl. 14 prikazano. Iz dijagrama se vidi da su amplitude napona u'1 i u"1 razli~ite, pa, prema tome, bie i razli~iti i ispravljeni naponi U'o i U"o.

Kao rezultat toga, izlazni napon bie razli~it od nule, a imae polaritet prema vektorskom dijagramu sa sl. 14. Ako se faza ulaznog signala promeni za 180o, polaritet izlaznog napona postae suprotni. Proces uspostavljanja napona na optereenju ukratko se moè opisati na sledei na~in: vreme uspostavljanja signala odre|eno je brzinom promene naelektrisanja na kondenzatoru C. Ako napon U1 raste i kondenzator C se puni, tada je vremenska konstanta kola punjenja (pri Ro=∞) Tp=CRe. Prema tome, moèmo o~ekivati da e za (2÷3)Tp proces uspostavljanja napona biti zavren. Pri smanjenju u1, kondenzator C se prazni preko otpornika R koji je vezan paralelno kondenzatoru pa je vremenska konstanta pra`njenja Tpr=RC, a vreme pra`njenja pribli`no (2÷3)Tpr. Otpornost optereenja moè sutinski uticati na smanjenje vremenske konstante ako je istog reda veli~ine kao i R. O~igledno je da treba teìti ka maksimalnoj razlici frekvencija referentnog napona i ulaznog signala. Kao orjentacija moè posluìti nejednakost

ω ωr sRC<< <<

1.

14


Sl. 13. Fazno osetljivi diodni demodulator

Sl. 14. Vektorski dijagram

demodulatora

Dinami~ke karakteristike diodnog demodulatora se lako odre|uju eksperimentalno kako je to dato u ve`bi br. 1.

7. DETEKTOR GRE[KE

U savremenim SAU u ulozi detektora signala greke se naj~ee koriste operacioni poja~ava~i (ako sistem radi sa elektri~nim signalima). Savremena tehnologija daje monolitne operacione poja~ava~e ~ije je poja~a-nje po naponu premauje veli~inu 104, a sami poja~ava~i imaju frekvencijsku kompenzaciju poja~anja. Tipi~an predstavnik je operacioni poja~ava~ µA741. Pored detekcije signala greke, operacioni poja~ava~ vri poja~anje signala greke, a tako|e, ako je potrebno, i odre|enu obradu tog signala radi postizanja odgovarajuih dinami~kih i stati~kih osobina sistema (P, PI, PD i PID kompenzacija). Na sl. 15 data je ema operacionog poja~ava~a u ulozi detektora signala greke i poja~ava~a. Izlazni signal je (za vrlo veliko poja~anje operacionog poja~ava~a)

u RRu R

Rui = −3

11

3

22 ,

ako je R1=R2,

u RRu u k u ui = − = −3

11 2 1 2( ) ( ) .

15


Sl. 15. [ema detektora greke sa operacinim poja~ava~em (a),. i njegove strukturne blok eme (b) i (c)

8. KOMPENZATORI

Kompenzatori sluè da polaznom sistemu, koji nema zahtevane dinami~ke osobine ( brzinu odziva, preskok, vreme smirenja, stabilnost) ili odgovarajue osobine u ustaljenom stanju (ta~nost), izvre korekciju karakteristika u cilju postizanja èljenih performansi. Kompenzatori se mogu razlikovati kako po mestu vezivanja u sistemu upravljanja, tako i po fizi~kim osobinama. Prema na~inu vezivanja kompenzatori se dele na kaskadne, koji se vezuju na red sa elementima u osnovnoj petlji povratne sprege, i paralelne koji se vezuju u lokalnim povratnim spregama, paralelno elementima osnovne petlje povratne sprege. Prema fizi~kim osobinama kompenzatori se dele na diferencijalne, integralne i integro-diferencijalne (diferencijalno-integralne). 8.1 Diferencijalni kompenzator

Sl. 16. Diferencijalni kompenzator

Diferencijalni kompenzator ima elektri~nu emu kao na sl. 16. On se primenjuje za poboljanje dinami~-kih karakteristika sistema. Funkcija prenosa mu je

W s as b

aRC

bRC R Ccd =

++

= = +, , 1 1

1 1

1

2

Odre|ivanje parametara a i b kompenzatora vri se na osnovu karak-teristika polaznog (nekompenzovanog) sistema i èljenih perfomansi siste-ma. Sinteza kompenzatora difrencijalnog tipa bie pokazana u ve`bi br. 15.

16


8.2 Integralni kompenzator

Integralni kompenzator ima elektri~nu emu kao na sl. 17. Primenjuje se za poboljanje ta~nosti sistema u ustaljenom stanju, mada se moè koristiti i uzvesnim situacijama i za popravku dinami~kih osobina sistema. Funkcija prenosa integralnog kompenzatora je

Sl. 17. Integralni kompenzator

W s abs bs a

aR R C

bR Cci ( ) ,

( ),=

++

=+

= 1 1

1 2 2

Parametri kompenzatora se odre|uju na osnovu parametara polaznog sistema i traène ta~nosti u ustaljenom stanju, koja je odre|ena odgovarajuim konstantama greke.

8.3 Integro-diferencijalni kompenzator

Prikazan je na sl. 18, a moè se ostvariti i vezivanjem diferencijalnog i integralnog kompenzatora uz primenu poja~ava~a kao na sl. 19. Napomenimo da se na bazi operacionog poja~ava~a mogu konstruisati aktivni kompenzatori diferencijalnog, integralnog i integro-diferencijalnog tipa vezivanjem odgovarajue kombinacije RC elemenata u direktnoj i povratnoj grani operacionog poja~ava~a.

Sl. 18. Integro-diferencijalni kompenzator

Sl. 19. Integro-diferencijalni kompenzator

9. MERNI PRETVARAÎ

U laboratorjske makete ugra|eni su transformatori fizi~kih veli~ina (merni pretvara~i) bez kojih SAU ne mogu da funkcioniu. Kod pozicionih servosistema merenje ugla ostvaruje se parom potenciometara ili parom

17


selsina; kod brzinskog servosistema brzina obrtanja izlazne osovine meri se tahogeneratorima; kod stabilizatora mre`nog napona napon se meri pomou naponskog mernog mosta; stabilizacija pozicionih servosistema se ostvaruje signalom proporcionalnim diferencijalu izlaznog ugla, koji se dobija tako|e tahogeneratorom. Dalje se daje kratak opis ovih elemenata. 9.1 Potenciometar

Potenciometar sluì za merenje ugaonih pomeraja. Po funkciji u servosistemu razlikujemo predajni i prijemni potenciometar. Oni se me|u-sobno konstruktivno ne razlikuju. Mogu biti jednoobrtni ili vie obrtni (3, 5 i 10 obrtaja). Imaju 4 izvoda - dva krajna, jedan srednji i kliza~.

Sl. 20 Principska oznaka potenciometra

Kod pozicionog servosistema na krajnje izvode se dovodi napon napajanja (jednosmerni ili naizmeni~ni) simetri~no u odnosu na srednji izvod koji se uzemljuje. Napon se uzima sa kliza~a i proporcionalan je ugaonom poloàju kliza~a u odnosu na srednju ta~ku, a u sprezi predajnog i prijemnog potenciometra izlazni napon je proporcionalan ugaonoj razlici osovina predajnog i prijemnog potenciometra. Funkcija prenosa potencio-metra je

W(s)= K.

Principska oznaka potenciometra za primenu u SAU data je na sl. 20.

9.2 Tahogeneratori

Tahogeneratori sluè za merenje brzine obrtanja, odnosno kao dava~i signala proporcionalnog brzini promene ugla, to zavisi od konkretne primene. Kod brzinskog servosistema on je merni element upravljane promenljive (brzine obrtanja) a kod pozicionih servosistema ima ulogu paralelnog diferencijaslnog kompenzatora za stabilizaciju sistema. Tahogeneratori mogu biti za jednosmernu ili za naizmeni~nu struju. U laboratoriskim maketama su primenjeni i jedni i drugi tipovi. Naizmeni~ni tahogeneratori se, obi~no, ugra|uju u istom kuitu sa dvofaznim asinhro-nim servomotorom, mada nije retkost i ugradnja jednosmernih tahogene-ratora u istom kuitu sa jednosmernim servomotorom.

18


Naizmeni~ni tahogenerator se konstruktivno ne razlikuje od dvofaznog asinhronog servomotora sa rotorom u obliku ~ae od aluminijuma, jedino po dimenzijama. Stator ima dva namotaja ~ije su magnetne ose me|usobno upravne, sl. 21. Jedan namotaj se vezuje na referentni napon, a sa drugog namotaja se dobija napon proporcionalan brzini obrtanja rotora tahogeneratora. Ukratko, princip rada naizmeni~nog tahogeneratora je sledei: kada se rotor tahogeneratora ne obre u izlaznom namotaju se ne indukuje EMS, jer su namotaji me|usobno upravni. Naizmeni~na EMS referentnog namotaja indukuje u rotoru vihorne struje koje stvaraju sopstveno polje suprotnog smera od primarnog polja. Pri obrtanju rotora, osim ove EMS, u rotoru se javlja i EMS usled obrtanja, ~ije struje stvaraju polje istog pravca sa magnetnom osom izlaznog namotaja i u njemu indukuju EMS koja je proporcionalna brzini obrtanja. Jednosmerni tahogenarator je po konstrukciji isti kao i motor jednosmerne struje sa permanentnim magnetima. Jedina razlika je u tome to je on, kao merni element, bri`ljivije ura|en. Na sl. 21b data je principska oznaka jednosmernog tahogenaratora na elektri~nim emama.

Sl. 21a Naizmeni~ni tahogenerator

Sl. 21b Jednosmerni tahogenerator

9.3 Tahometarski merni mostovi

Za merenje brzine obrtanja motora jednosmerne struje, ukoliko se ne zahteva velika ta~nost i stabilnost merenja u vremenu mogu se, umesto skupih tahogeneratora jednosmerne struje, koristiti tahometarski merni mostovi jednosmerne struje. Principska ema takvog pretvara~a brzine data je na sl. 22a. Princip rada se zasniva na merenju indukovane kontra-elektromotorne sile u rotoru motora. Naime, ako je prikazani most uravnoteèn pri uko~enom motoru, tada e njegov izlazni napon, u ustaljenom stanju, biti proporcionalan indukovanoj kontraelektromotornoj sili u rotoru motora, koja je proporcionalna brzini obrtanja, ako je pobudno polje motora konstantno.

19


Sl. 22a Tahometarski merni most za MJS Sl. 22b Tahometarski merni most za asinhroni servomotor

[ema tahometarskog mernog mosta za naizmeni~nu struju je sli~na mernom mostu za MJS s tom razlikom to se ovde grane mosta formiraju od reaktivnih elemenata Z1, Z2, Z3, Z4. Kao grana mosta Z4 koristi se upravlja~ka faza dvofaznog servomotora. U slu~aju ravnoteè mosta, kada je motor zako~en, ima se

Z1Z3=Z2Z4 Napon na optereenju Zi je proporcionalan brzini obrtanja, tj.

U W s E siz m m= ( ) ( ) , gde je Em(s) kompleksni lik EMS indukovane u namotaju upravlja~ke faze usled obrtanja. Parametri grana mosta biraju se tako da sistem ima minimalnu potronju energije i da bude frekvencijski uravnoteèn. Postoje razli~ite varijante ema tahometarskog mernog mosta. Na maketi je realizovana najprostija, prikazana na sl. 22b. Kondenzator C sluì da uravnoteì reaktivnu komponentu motora. Otpornost R3 ima vrednost pribli`no jednaku omskoj otpornosti upravlja~ke faze motora. Most se uravnoteàva potenciometrom P pri uko~enom motoru.

9.4 Naponski merni most

Sl. 24. Naponski merni most

Naponski merni most koji je primenjen za generisanje jednosmer-nog signala proporcionalnog mre`-nom naponu prikazan je na sl. 24. Princip delovanja je sledei: Pri ne-kom naponu Uu=Usr, struje koje proti~u kroz grane mosta su takve da je most u ravnoteì, tj Uiz=0. Ako se napon povea iznad ove, referentne vrednosti, kroz grane mosta e proticati vee struje i padovi napona

20


na otpornicima R (UR) bie vei od napona referentnih izvora ostvarenih Zener diodama, izlazni napon bie razli~it od nule i imati odgovarajui polaritet. Ako se ulazni napon smanji ispod nivoa referentnog napona, tada e naponi Zener dioda biti vei od padova napona na otporima R, izlazni napon e tako|e biti razli~it od nule i imati suprotan znak od prethodnog. Prema tome, ovaj merni most ima ulogu: mernog pretvara~a i detektora signala greke. 9.5 Selsini

Selsini (sinhromaine) sluè za pretvaranje ugla obrtanja u ekvivaletni naponski signal. Po konstrukciji su sli~ni sinhronim motorima. Rotor selsina je ili cilindri~an (kod prijemnog selsina) ili sa isturenim polovima (kod predajnih selsina) i nosi monofazni namotaj (diferencijalni selsini imaju trofazni namotaj i na rotoru) ~iji su krajevi izvedeni na dva prstena po kojima klize kontaktne ~etkice. Rotor predajnog selsina se napaja naizmeni~nim naponom frekvencije bar 2 puta vee od brzine promene ugla obrtanja. Stator selsina je cilindri~an sa ravnomerno raspore|enim `lebovima po unutranjem obodu cilindra. U ove `lebove se smetaju tri namotaja, raspore|ena tako da njihove magnetne ose zaklapaju me|usobno uglove od po 120o. [ematski prikaz selsina dat je na sl. 25, a usvojena oznaka je prikazana na sl. 26. Krajevi namotaja rotora su ozna~eni sa R1, R2. Namotaji statora se spreù u zvezdu, a izvodi ozna~avaju sa S1, S2, S3.

Sl. 25 Principska ema selsina Sl. 26. Usvojena oznaka selsina

Kada se rotor selsina napaja naizmeni~nom strujom, fluks koji se javlja unutar selsina indukovae u namotajima statora elektromotorne sile Us1, Us2, Us3. Ove EMS imae istu frekvenciju kao i pobudni napon na rotoru; mogu biti u fazi ili protivfazi sa njim, a njihova amplituda zavisie od me|usobnog poloàja ose namotaja rotora selsina i ose odgovarajueg

21


namotaja statora. Ako se za referentni poloàj usvoji osa namotaja S2, onda su indukovani naponi dati izrazima: U U , t

+ φ

+ φ

R R m1 2− = sinω U U , ts m

o1 120= −cos( ) sin( )θ ω

U U , ts m2 = +cos sin( )θ ω φ U U . ts m

o3 240= −cos( ) sin( )θ ω

Iz ovih izraza se vidi da amplitude indukovanih napona zavise od ugla θ i da ovi naponi ~ine trofazni sistem. Drugim re~ima, predajni selsin je pretvorio ugao obrtanja u trofazni naponski signal. Selsin kao pretvara~ se ne koristi pojedina~no, ve u paru sa drugim selsinom (selsinima) i to u transformatorskoj ili indikatorskoj sprezi.

9.5.1 Transformatorska sprega selsina

[ematski prikaz transformatorske sprege selsina dat je na sl. 27. EMS indukovane u namotajima statora predajnog selsina izazvae struje kroz namotaje statora oba selsina koji ~ine transformatorsku spregu. Stoga e se u rotorskom prostoru prijemnog selsina javiti fluks istog intenziteta i smera kao to je fluks proizveden strujom rotora predajnog selsina. Usled toga e se u namotaju rotora prijemnog selsina indukovati EMS ~ija je frekvencija ista frekvenciji napojnog napona, a amplituda e biti najvea ako se magnetna osa namotaja rotora prijemnog selsina poklapa sa smerom vektora magnetnog fluksa, odnosno ako su ugaoni poloàji rotora prijemnog i predajnog selsina isti. Prema tome, napon na krajevima rotora prijemnog selsina se moè izraziti relacijom:

Sl. 27 Transformatorska sprega selsina

U U tR R m1 2 1 2 2− = − +sin( ) sin( )θ θπ

ω φ+ ,

ili u drugom obliku

U U tR R m1 2 1 2 2− = − +sin( ) sin( )θ θπ

ω φ+ .

Ako se uslovimo da emo referentnim poloàjem prijemnog selsina smatrati poloàj pomeren za π/2 u odnosu na raniji, onda se prethodni izraz moè zapisati u obliku

22


U U tR R m1 2 1 2− = −sin( ) sin( )θ θ ω φ+ .

Sl. 28. Oblik izlaznog napona transformatorske sprege selsina

Iz ovog izraza se vidi da se amplituda sinusoidalnog napona modulie signalom proporcionalnim sinusu razlike uglova predajnog i prijemnog selsina, to je prikazano na sl. 28. Kako se transformatorska sprega selsina koristi u servosiste-mima za prenos ugla na daljinu koji, uglavnom, rade u reìmu male razlike uglova θ=θ1-θ2, onda se amplituda

napona na izlazu prijemnog selsina moè aproksimirati izrazom

U U KR R s s s1 2 1 2− = = − =( )θ θ K θ

]

gde je Ks - konstanta selsina koja se odre|uje kao nagib anvelope Umsinθ u okolini θ=0.

9.5.2 Indikatorska sprega selsina (pratei selsin)

Ako je potrebno preneti ugao na daljinu, pri malim optereenjima na izlaznoj osovini i na manjim rastojanjima, moè se koristiti indikatorska sprega selsina, sl. 29. Poto se rotori selsina napajaju istim naponom Umsinωt, ukoliko ugaone pozicije rotora predajnog i prateeg selsina nisu iste javie se elektromagnetni moment

M M t ts m= −sin[ ( ) ( )]θ θ1 2 ,

koji e teìti da rotor prateeg selsina dovede u poloàj minimalne energije (poto se poloàj rotora predajnog selsina diktira spolja) - u poziciju θ1=θ2.

Za manje ugaone razlike prethodni izraz se moè linearizovati

. M K t ts sm= = −[ ( ) ( )θ θ1 2

U dinami~kom reìmu rada, ovom momentu drè ravnoteù moment inercije i moment trenja rotora prateeg selsina sa optereenjem, tj.

K t t J d tdt

F d tdtsm[ ( ) ( )] ( ) ( )

θ θθ θ

1 2

22

22− = + ,

23


24

Sl. 29. Indikatorska sprega selsina

ili u operatorskom obliku ( ) ( ) ( )Js Fs K s K ssm sm

22 1+ + =Θ Θ ,

odakle se dobija funkcija prenosa

W s ss s T Ts

( ) ( )( )

= =+ +

ΘΘ

2

12 2

12 1ζ

.

Ako se, na primer, uporedi ova funkcija prenosa sa funkcijom prenosa RLC kola na sl. 30.

Sl. 30. RLC oscilatorno kolo

W s U sU s s LC RCs

( ) ( )( )

= =+ +

2

12

11

,

moè se lako utvrditi analogija. Prema tome, pratei selsinski sistem je sklon priguenim samoos-cilacijama ~ija je amplituda utoliko vea ukoliko je manje trenje na izlaznoj osovini. Zbog toga se u kon-

strukciji prateeg selsina preduzimaju odgovarajue mere za poveanje viskoznog trenja i time se pratei selsin razlikuje od predajnog selsina. Drugi problem koji je prisutan kod prateeg selsina je problem tzv. la`ne nule. Iz polaznog izraza za moment vidi se da e moment biti ravan nuli za uglove θ1-θ2=0, ali i za uglove θ1-θ2=nπ (n je ceo broj). Prema tome, ako je razlika uglova jednaka neparnom broju 180o, sistem e mirovati, a ugaone pozicije rotora e se razlikovati za 180o. Sistem se nalazi u la`noj nuli (Napomena: Pozicije n2π se poklapaju sa potrebnom pozicijom). Zbog toga se mora vriti polagano okretanje rotora predajnog selsina.

DRUGI DEO

OPIS LABORATORIJSKIH VE@BI

25

2. 1 ELEMENTI SISTEMA

Ve`ba br. 1

2. 1. 1 FAZNO-OSETLJIVI DIODNI DEMODULATOR

Sadràj ve`be: Uo~avanje osnovnih funkcionalnih elemenata demodulatora i njihovo povezivanje u sklop. Izu~avanje principa rada demodulatora. Snimanje stati~ke i dinami~ke karakteristike. Odre|ivanje funkcije prenosa. 2. 1. 1. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Maketa fazno-osetljivog diodnog demodulatora je deo laboratorijske makete "Potenciometarski pozicioni servosistem" (videti ve`bu br. 7). [ematski prikaz tog dela makete prikazana je na sl. 31.

Sl. 31. [ematski prikaz makete fazno-osetljivog diodnog demodulatora

U levom donjem uglu su priklju~ci potenciometra kojim se regulie ulazni napon u fazno-osetljivi demodulator. Sam potenciometar je u~vren na gornjem delu makete. Njegova osovina je spojena sa indeksnim diskom snabdevenim ru~icom za okretanje kliza~a potenciometra. Ispod diska se nalazi skala sa podelom u stepenima od 0 do 360o. Potenciometar se napaja simetri~nim naizmeni~nim naponom 2 x 24 V iz napojnog transformatora

27

Č. Milosavljević, OSNOVI AUTOMATIKE - Priručnik za laboratorijske vežbe

T1, ~iji se priklju~ci nalaze u donjem, srednjem delu makete. Sa istog transformatora se uzima i referentni napon Ur (6,3 V) potreban za rad demodulatora. Ulazni transformator demodulatora na maketi je ozna~en sa T4, a njegovi priklju~ci se nalaze u gornjem, levom delu makete. U njegovom produètku, sa desne strane, izvedeni su priklju~ci ispravlja~a fazno-osetljivog demodulatora. Pored navedenih osnovnih elemenata demodulatora, na maketi su ugra|eni i elementi za simulaciju odsko~nog odziva demodulatora: rele sa parom kontakata i prekida~ K. Rele se uklju~uje prebacivanjem ru~ice prekida~a u gornji poloàj, a isklju~uje kada se ru~ica prekida~a nalazi u donjem poloàju. U poloàju "uklju~eno", kada je demodulator kompletno povezan, na ulaz demodulatora se dovodi napon sa kliza~a potenciometra. Osim toga, rele upravlja i radom X-Y plotera: omoguava start vremen-ske (t) ose (X-ose) u trenutku t=0+, kada na ulaz demodulatora po~inje da deluje odsko~ni signal. 2. 1. 1. 2 OPREMA I INSTRUMENTI

Za izvo|enje laboratorijske ve`be, pored makete, potrebni su sledei instrumenti i oprema: - voltmetar za naizmeni~nu struju, - voltmetar za jednosmernu struju sa nulom u sredini skale, - X-Y ploter ili osciloskop sa memorijom, - provodnici za spajanje (sa "banana" utika~ima). 2. 2. 2. 3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Prou~iti princip rada diodnog fazno-osetljivog demodulatora (videti odeljak 1.6 ovog Praktikuma i literaturu [1], str. 74-79. 2. Sastaviti elektri~nu emu veza makete, potrebnih instrumenata i opreme za snimanje stati~ke karakteristike demodulatora uiz=f(uul) i odsko~nog odziva uiz(t)=f(uul)h(t). 2. 1. 1. 4 ZADATAK ZA VE@BU I REDOSLED RADA

1. Koristei principsku emu veza iz pripremnog zadatka (proverenu od asistenta) povezati elemente demodulatora, merne instrumente i opremu i pozvati asistenta da proveri ispravnost povezivanja. 2. Kliza~ potenciometra postaviti u poloàj 180o. Voltmetre postaviti na opsege od 5 V. Prekida~ K postaviti u gornji poloàj. Potenciometrom

28

2.1 Linearni sistemi _____________________________________________________________

fino podesiti nulti ulazni napon na demodulatoru. Pro~itati vrednost izlaznog napona. Objasniti dobijeni rezultat. 3. Kliza~ potenciometra postaviti u poloàj 270o. Pripremiti tabelu za upisivanje rezultata merenja, koja treba da ima sledei oblik:

θo 270 240 210 180 150 120 90

uul, V

uiz, V

Menjajui poloàj kliza~a potenciometra za po 30o snimiti stati~ku karakte-ristiku demodulatora Uiz=f(Uul). Rezultat prikazati grafi~ki. Na osnovu grafika odrediti poja~anje demodulatora k=∆Uiz/∆Uul. Napomena: Obratiti pa`nju na ~injenicu da se pri prelasku kliza~a potenciometra kroz 180o menja faza ulaznog signala za 180 elektri~nih stepeni, to se na dijagramu moè uslovno prikazati kao promena znaka ulaznog napona.

4. Prekida~ K prebaciti u donji poloàj. Uklju~iti X-Y ploter (ili osciloskop sa memorijom) i njegovo elektrostati~ko drànje papira. Postaviti papir na ploteru i ru~icama, u donjem delu plotera, dovesti pero plotera na onaj deo papira gde se èli snimanje odziva. Pritisnuti dirku "" plotera (nalazi se u gornjem, desnom delu plotera). Okretanjem ru~ice X, a zatim Y nacrtati na papiru koordinatni sistem (I kvadrant). Otpustiti dirku "". Dovesti pero u koordinatni po~etak. Uklju~iti prekida~ K na maketi u gornji poloàj i podesiti napon na ulazu demodulatora na 1 V. Isklju~iti prekida~ K. Pritisnuti dirku 0,2 s/cm po X-osi plotera i dirku 50 V/mm po Y-osi plotera i pritisnuti dirku T plotera. Ako je potrebno izvriti korekciju nultog poloàja pera plotera. Prebacivanjem prekida~a K u gornji poloàj snimie se na ploteru normalni, jedini~ni odsko~ni odziv demodulatora, ~iji je kvalitativni oblik dat na sl. 32. Isklju~ite maketu iz elektri~ne mreè.

Sl. 32 Na~in odre|ivanja vremenske

konstante

5. Na osnovu odsko~nog odziva odredite vremensku konstantu T demodulatora u reìmu uspostav-ljanja napona. Vremenska konstanta se odre|uje konstrukcijom kao na sl. 32. 6. Na osnovu provedenih eksperi-menata napisati funkciju prenosa demodulatora.

29


Ve`ba br 2

2. 1. 2 MODULATOR SA MEHANI^KIM VIBRATOROM

Sadràj ve`be: Izu~avanje osnovnih funkcionalnih elemenata modulatora. Snimanje oscilograma u karakteristi~nim ta~kama. Snimanje stati~ke karakteristike. Odre|ivanje funkcije prenosa. 2. 1. 2. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Mehani~ki vibrator i transformator smeteni su na jednoj maketi i ~ine modulator (sl. 33a) bez filtra. Filter je smeten na drugoj maketi (sl. 33b) na kojoj se nalazi i napojni transformator sa naponima 6,3 V i 110 V. [ematski prikaz celokupne makete za ve`bu dat je na sl. 33.

Sl. 33. Elementi makete modulatora sa mehani~kim vibratorom

2. 1. 2. 2 OPREMA I INSTRUMENTI

Pored navedenih maketa, za izvo|enje ve`be potrebni su i: - izvor promenljivog jednosmernog napona ±9 V, - osciloskop, - dva unimera, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima, - audio oscilator.

30


2. 1. 2. 3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Prou~iti princip rada modulatora iz ovog priru~nika i iz literature [1], str. 79-83. 2. Sastavite emu veza laboratorijskih maketa modulatora i potrebne opreme za snimanje karakteristika modulatora i to: (i) stati~ke karakteristike Uiz=f(Uul), (ii) oscilograma napona pre i posle filtra. 3. Sastaviti eme za merenje parametara kalema LC filtra (R i L) raspoloìvim instrumentima. 2. 1. 2. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Na pobudne krajeve mehani~kog vibratora dovesti napon 6,3 V promenljive frekvencije. Laganom promenom frekvencije audio oscilatora u opsegu od 40 do 60 Hz ubediti se da mehani~ki vibrator intenzivno osciluje na 50 Hz. 2. Povezati makete i instrumente po emi iz pripremnog zadatka (mehani~ki vibrator se pobu|uje naponom 6,3 V iz napojnog transformatora). 3. Snimiti oscilograme napona modulatora, za dve razli~ite vrednosti ulaznog jednosmernog napona (2 i 4 V), pre i posle filtra. 4. Snimiti oscilograme napona na izlazu modulatora za dve vrednosti ulaznog napona (-2 i + 2 V). 5. Snimiti stati~ku karakteristiku modulatora Uiz=f(Uul) u opsegu ulaz-nog napona od -6 d0 +6 V, menjajuu ilazni napon u koracima od po 1 V. Uul, V -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Uiz, V

6. Prema emama iz pripremnog zadatka, izmerite i sra~unajte parametre kalema LC filtra (R i L). 7. Na osnovu snimljene stati~ke karakteristike i izmerenih para-metara kalema filtra napiite izraz za funkciju prenosa modulatora. Kapacitivnost filtra je 4 µF.

31


Ve`ba br. 3

2. 1. 3 SELSINI

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa fizi~kim izgledom i na~inom rada selsina. Povezivanje i princip rada transformatorske sprege selsina. Odre|ivanje konstante selsina. Povezivanje i izu~avanje dinamike indikatorske sprege selsina. 2. 1. 3. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Selsini su u~vreni na maketi selsinskog pozicionog servosistema. Na osovine selsina postavljeni su diskovi od pleksiglasa sa indeksima. Ispod diskova se nalaze nepomi~ne skale sa ugaonim podelama u stepenima od 0 do 360o. Krajevi selsina su povezani sa odgovarajuim gnezdima za "banana" utika~e u donjem, levom i desnom delu makete, koja su ozna~ena sa R1, R2 (gnezda rotora), S1, S2 i S3 (gnezda statora), sl. 34.

Sl. 34. Maketa selsina


Za izvo|enje ove ve`be, pored makete sa selsinima, potrebna je sledea oprema i instrumenti: - izvor naizmeni~nog napona 12 V, 50 Hz, - osciloskop, - voltmetar za naizmeni~nu struju, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima.

32



1. Prou~iti princip rada selsina, transformatorske i indikatorske sprege selsina iz ovog priru~nika i iz knjige [1], str. 86-91. 2. Ako imate na raspolaganju selsin za 110 V, 400 Hz, i izvor naizmeni~nog napona frekvencije 50 Hz, koji napon moète priklju~iti na dati selsin a da on ne bude izloèn pregrevanju, odnosno da ne bude oteen? 2. 1. 3. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Dovesti na rotor predajnog selsina naizmeni~ni napon iz izvora. Ustanoviti referentni poloàj selsina i snimiti na osciloskopu napone izme|u krajeva S1-S2, S1-S3 i S2-S3. Zatim, okrenuti rotor selsina za 180o i ponovo snimiti napone na navedenim krajevima. Obrazloìti dobijene rezultate. 2. Dovesti na R1-R2 prijemnog selsina napon od 12,5 V. Obrtati ru~no ili pomonim motorom rotor prijemnog selsina veom brzinom i skicirati oscilogram napona izme|u S1-S3. Vremensku bazu osciloskopa postaviti na 20 ms/podeoku. Obrazloìti dobijeni oscilogram. 3. Povezati prijemni i predajni selsin u transformatorsku spregu. Osovinu rotora prijemnog selsina fiksirati na 0o. Dovesti na osciloskop signal sa krajeva R1-R2 prijemnog selsina i posmatrati promenu signala na osciloskopu, kada se menja ugao predajnog selsina. ta se pri tome zapaà? 4. Vezati na krajeve R1-R2 prijemnog selsina voltmetar. Ponoviti eksperiment iz ta~ke 3, a zatim snimite stati~ku karakteristiku transfor-matorske sprege selsina Uiz=f(θ1-θ2). θ2 fiksirati na 90o. θ1 menjati u koracima od po 10o. 5. Na osnovu merenja iz t. 4 odrediti konstantu selsina. 6. Osloboditi rotor prijemnog selsina. Ostvariti indikatorsku spregu selsina i posmatrati njegovo ponaanje pri laganoj i skokovitoj promeni ugla rotora predajnog selsina. Obrazloìti uo~eno ponaanje indikatorske sprege selsina. 7. Snimiti stati~ku karakteristiku indikatorske sprege selsina θ2=f(θ1). θ1 menjati u koracima od po 30o. 8. Postaviti na disk prijemnog selsina neki teret (predmet) i ubediti se da ova sprega moè da se primeni za prenos ugla na daljinu pri manjim optereenjima. Skokovito menjati ugao predajnog selsina i uo~iti razliku u ponaanju sistema bez i sa dodatnom inercijom. Napomena: Prijemni selsin primenjen na ovoj maketi nije konstruisan za primenu u indikatorskoj sprezi selsina.

33


Ve`ba br. 4

2. 1. 4 DVOFAZNI ASINHRONI SERVOMOTOR SA TAHOGENERATOROM ILI TAHOMETARSKIM

MERNIM MOSTOM

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa fizi~kim izgledom dvofaznog asinhronog servomotora sa ugra|enim tahogeneratorom. Na~in povezi-vanja motora i tahogeneratora. Formiranje tahometarskog mernog mosta za naizmeni~nu struju. Upoznavanje sa regulacionim osobinama dvofaznog asinhronog servomotora. Snimanje regulacionih karakteristika. Odre|i-vanje funkcije prenosa na osnovu katalokih podataka. 2. 1. 4. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Ova ve`ba se izvodi na dvema maketama: "Brzinski servosistem" i "Asinhroni motor sa tahometarskim mernim mostom". Servomotor na prvoj maketi je u~vren na gornjem poklopcu makete, a njegovi izvodi su izvedeni na gnezda za "banana" uti~nice u desnom, gornjem delu makete. Referentna faza motora se napaja iz mreè 220 V, preko kondenzatora od 4 µF. Kontrolna faza u ovoj ve`bi se napaja iz regulacionog autotransformatora, preko rastavnog transformatora 220/24 V. [ematski prikaz priklju~aka, relevantnih za ovu ve`bu, dat je na sl. 35. Druga maketa "Dvofazni asinhroni servomotor sa tahometarskim mernim mostom" ematski je prikazana na sl. 36. Ona se sastoji iz tri funkcionalna dela: motora, mernog mosta i poja~ava~a. 2. 1. 4. 2 OPREMA I INSTRUMENTI

Za izvo|enje ove ve`be, osim navedenih maketa, potrebna je sledea oprema i instrumenti: - dva unimera, - regulacioni autotransformator, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima, - otpornik 10 kΩ iz kompleta za analogni ra~unar MEDA 80,

34


- stroboskop, - rastavni transformator 220 V/24 V.

Sl. 35 [ematski prikaz makete dvofaznog asinhronog motora

Sl. 36. [ematski prikaz makete dvofaznog asinhronog motora sa tahometarskim mernim mostom i poja~ava~em

35



1. Prou~iti konstrukciju i princip rada dvofaznog asinhronog servomotora iz ovog praktikuma i iz literature [1], str. 62-64. 2. Prou~iti konstrukciju i na~in rada tahogeneratora za naizmeni~nu struju iz [1], str. 83-84. 3. Prou~iti princip rada tahometarskog mernog mosta iz ovog praktikuma. 4. Dati su kataloki podaci za dvofazni asinhroni servomotor firme Evershed (videti sl. 53 i tabelu 1-3 u ovom praktikumu). Odrediti funkciju prenosa motora koristei izvore date u prvom delu Praktikuma. 2. 1. 4. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA

Ova ve`ba se radi u dva dela. Najpre se ve`ba izvodi na maketi asinhronog motora sa ugra|enim tahogeneratorom, a zatim na maketi asinhronog motora sa tahometarskim mernim mostom. 2.1.4.4.1 ISPITIVANJE DVOFAZNOG ASINHRONOG MOTORA SA UGRA\ENIM TAHOGENERATOROM

1. Povezati maketu, instrumente i ure|aje prema emi datoj na sl. 37. Napomena: Napon na kontrolnoj fazi (x-y) servomotora nesme prei 50 V. 2. Posle povezivanja, pozvati asistenta da proveri veze. Pre uklju~ivanja, kliza~ regulacionog autotransformatora staviti u nulti poloàj. Instrumente V1 i V2 postaviti na opsege 50 i 5 V, respektivno. Uklju~iti maketu na mre`ni napon i snimiti stati~ku regulacionu karakteristiku motora n=f(Uc), poveavajui napon na kontrolnoj fazi motora od 0 do 50 V u koracima od po 5 V. Napomena: Konstanta tahogeneratora je 1 V/1000 min-1. 3. Podesite napon na kontrolnoj fazi 0 V i postepeno poveavati isti dok motor ne krene. Zabeleìte vrednost tog napona. Objasnite zato motor ne startuje pri manjim vrednostima napona od izmerene? 4. Podesite napon na kontrolnoj fazi na 10 V. Zapazite smer obrtanja motora. Isklju~ite napajanje i zamenite krajeve kontrolne faze motora. Uklju~ite ponovo napajanje. [ta ste zapazili? Zatim ponovo isklju~ite mre`ni napon i okrenite uko utika~ za napajanje makete iz mreè za 180o. Ponovo uklju~ite maketu, ta ste sada zapazili? Napiite zapaànja u obliku zaklju~ka.

36


Sl. 37. [ema povezivanja makete asinhronog motora sa tahogeneratorom 2. 1. 4. 4. 2 ISPITIVANJE DVOFAZNOG ASINHRONOG MOTORA SA TAHOMETARSKIM MERNIM MOSTOM 1. Povezati maketu po emi na sl. 38.

Sl. 38. [ema veze makete dvofaznog asinhronog motora sa tahometarskim mernim

mostom

37


Instrumente V1 i V2 postaviti na opsege 50 V i 5 V, respektivno i pozvati asistenta da proveri vezu. Regulacioni autotransformator postaviti u nultu poziciju. 2. Uklju~iti mre`ni napon i podesiti napon na kontrolnoj fazi motora na vrednost 50 V. Referentnu fazu motora isklju~iti iz napajanja prekida~em na maketi. Podesiti potenciometrom P1 napon V2 na nulu (ili minimalnu moguu vrednost). Proveriti da li se podeena minimalna vrednost napona ne menja sa promenom napona kontrolne faze od 0 - 50 V. 3. Spojiti izlaz mernog mosta sa ulazom operacionog poja~ava~a. Uklju~iti napajanje referentne faze motora. Podesiti potenciometrom P2 napon na izlazu operacionog poja~ava~a na vrednost V'2=4 V, pri naponu na kontrolnoj fazi od 50 V. Menjajui napon kontrolne faze od 0 - 50 V u koracima od po 5 V snimiti stati~ku karakteristiku motora n=f(Uc), gde je n- brzina obrtanja koja je srazmerna naponu pro~itanom na instrumentu V'2. Radi odre|ivanja konstante tahometarskog mernog mosta, brzinu obrtanja meriti stroboskopom.

38


Ve`ba br 5

2. 1. 5 MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa konstrukcijom i na~inom povezivanja motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Snimanje stati~kih karakteristika motora. Odre|ivanje konstante motora. Upoznava-nje sa regulacionim osobinama motora upravljanog strujom u pobudnom kolu. Upoznavanje sa regulacionim osobinama motora upravljanog strujom u rotoru. Snimanje dinami~ke karakteristike i odre|ivanje funkcije prenosa motora. 2. 1. 5. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Laboratorijska maketa za ovu ve`bu je izgra|ena na bazi elektromehani~kog pretvara~a napona 27 V/7A na 410 V; 0,325 A. Ovaj rotacioni pretvara~ je maina jednosmerne struje te se moè koristiti i kao motor i kao generator, odnosno kao motor-generator. Pobudni namotaj pretvara~a smeten je u statoru i napaja se jednosmernim naponom od 27 V. Rotor pretvara~a ima dva namotaja: niskonaponski i visokonaponski. Krajevi rotorskih namotaja su izvedeni na kolektore sa jedne, odnosno druge strane rotora. Po kolektorima klize po jedan par ~etkica. Krajevi statora i rotora su izvedeni na priklju~nice, na podno`ju makete, i obeleèni su sledeim oznakama: P-P pobudni namotaj, M-M - niskonaponski (motorni) priklju~ci rotora, G-G - visokonaponski (generatorski) priklju~ci rotora. Na sl. 39 dat je ematski prikaz makete. 2. 1. 5. 2 OPREMA I INSTRUMENTI

Pored makete samog motora, za izvo|enje ve`be potrebni su sledei instrumenti i oprema: - tri voltmetra za jednosmernu napon,

- dva ampermetra za jednosmernu struju, - izvor jednosmernog napona 18 V, 2 A,

39


Sl. 39. [ematski prikaz makete

- regulisani izvor jednosmernog napona 0-12 V, 10 A,

- tranzistorski "reostat", 30V, 3 A, - stabilizator struje 3A, - stroboskopski mera~ brzine obr-

tanja, - provodnici za spajanje, sa

"banana" utika~ima. S obzirom na to da tranzistorski "reostat" i stabilizator struje nisu bili ranije opisani, ovde e biti dat kratak opis ovih pomonih naprava.

Tranzistorski reostat

Zamenjuje reostat u kolu za regulaciju jednosmerne struje ili napona. Sastoji se iz tranzistora snage, vezanog na red sa optereenjem. Napon baze rednog tranzistora regulie se pomou potenciometra, a samim tim se kontrolie i pad napona kolektor - emiter rednog tranzistora. Tranzistor je u~vren na aluminijumskom hladnjaku radi efikasnijeg odvo|enja toplote sa tranzistora. Na red sa tranzistorom, radi zatite od moguih kratkih spojeva, vezana je otpornost. [ema tranzistorskog reostata prikazana je na sl. 40.

Sl. 40. Tranzistorski "reostat"

Stabilizator struje

Radi ostvarenja uslova za snimanje karakteristika motora upravljanog strujom u pobudnom kolu, potrebno je rotor motora napajati iz izvora konstantne struje, odnosno preko stabilizatora struje. ema stabilizatora

40


struje, primenjenog u ovoj ve`bi, prikazana je na sl. 41. Princip njegovog delovanja je sledei: napon proporcionalan struji optereenja uzima se sa otpornika Re u emitorskom kolu tranzistora snage Q1. Ovaj napon se upore|uje sa naponom Ue na emiteru tranzistora Q2. Razlika ovih napona modulie spoj baza-emiter Q2. Ukoliko je ta razlika vea, Q2 bie provodniji pa e napon na bazi Q1 opadati i dovoditi do veeg zatvaranja Q1. Na taj na~in se uspostavlja ravnoteà pri nekoj struji, koja je odre|ena poloàjem kliza~a potenciometra.

Sl. 41. Stabilizator struje 2. 1. 5. 3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Prou~iti konstrukciju i osobine motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom i na~ine njegovog upravljanja. 2. Izu~iti konstrukciju i osobine tahogeneratora jednosmerne struje iz [1] , str. 53-57. 3. Sa~initi elektri~nu emu veza za snimanje stati~kih karakteristika motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. [ema mora treba da sadrì merenje napona i struje u oba kola. Pobudno kolo se napaja iz izvora konstantnog napona, preko tranzistorskog reostata, a rotorsko kolo - iz izvora promenljivog napona, preko stabilizatora struje. 2. 1. 5. 4 ZADATAK ZA VE@BU I REDOSLED RADA

1. Povezati motor, instrumente i opremu prema emi veza iz pripremnog zadatka. 2. Potenciometre tranzistorskog reostata i stabilizatora struje posta-viti u krajnje leve poloàje (na minimum). Uklju~iti instrumente na sledee opsege: ampermetre postaviti na opsege od 5 A, voltmetre u kolu pobude i u kolu rotora na 30 V, a voltmetar na krajevima generatora na 120 V. Uklju~iti napajanje. Laganim okretanjem potenciometra stabilizatora struje podesiti struju motora na 2,5 A.

41


3. Potenciometrom tranzistorskog reostata poveavati napon na pobudnom namotaju sve dok motor ne krene. Zatim snimiti stati~ku karakteristiku motora upravljanog strujom (naponom) u pobudnom kolu

ω = f(Up), Ir=const.

Napon pobude poveavati u koracima od po 2 V. Brzinu obrtanja meriti stroboskopom. Rezultate merenja zapisivati u tabelu oblika:

Ir=2,5A Up, V

Ip, A

ω, min-1

Ug, V

Na osnovu podataka iz tabele, na istom grafiku, prikazati zavisnosti: ω=f(Up) i Ug=f(Up). Prokomentarisati dobijene zavisnosti. Na osnovu merenja izra~unati aktivnu otpornost pobudnog kola motora Rp. 4. Eliminisati iz pobudnog kola tranzistorski reostat i dovesti na krajeve pobudnog namotaja 18 V. Promenom struje rotora motora od 2 do 3A u koracima od po 0,2 A snimiti regulacionu karakteristiku motora upravljanog strujom u rotoru:

ω = f(Ir), Up=const.

Rezultate merenja zapisivati u tabelu oblika: Ip=18 V

Ir, A

Ur, V

ω, min-1

Ug, V

Na istom grafiku prikazati zavisnosti: ω = f(Ur), Ug=f(Ur). Prokomentarisati dobijene rezultate, posebno u odnosu na rezultate iz prethodne ta~ke. Na osnovu merenja odrediti konstantu motora po obrascu

K K U R I rad sme emr r r= =−ω

ω, [ / ].

42


gde je Rr - ukupna otpornost rotorskog kola (sa ~etkicama) kada je motor uko~en. 6. Pomonim izvorom naizmeni~nog napona 7 V U/I metodom odrediti impedansu pobudnog kola. Na osnovu poznate otpornosti pobudnog kola i njegove impedanse sra~unati induktivnost pobudnog kola Lp. Odrediti vremensku konstantu pobudnog kola motora. Napisati funkciju prenosa motora upravljanog strujom u pobudnom kolu. Mehani~ka vremenska konstanta se odre|uje pribli`no na osnovu sledeeg eksperimenta: 7. Motor je povezan kao za ta~ku 5. Napajanje rotorskog kola je isklju~eno, a pobudnog - uklju~eno. Napon sa generatora (tahogeneratora) se dovodi na pisa~ (ili osciloskop sa memorijom) preko razdelnika napona. Uklju~ivanjem napona napajanja rotora, uz istovremeno startovanje vremenske baze pisa~a, snima se odsko~ni odziv motora. Na osnovu odsko~nog odziva, kao u ve`bi br. 1, odre|uje se vremenska konstanta mehani~kog dela motora. Pri tome se smatra da je elektri~na vremenska konstanta rotorskog kola motora zanemarljiva u odnosu na mehani~ku. 8. Na osnovu merenja, sli~no ta~ki 6, odrediti vremensku konstantu elektri~nog kola rotora. Napisati funkciju prenosa motora upravljanog strujom u rotoru.

43


Ve`ba br. 6

2. 1. 6 GENERATOR NAPONA JEDNOSMERNE STRUJE

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa fizi~kim i konstruktivnim osobinama generatora napona jednosmerne struje. Snimanje spoljanje karakteristike generatora. Odre|ivanje parametara generatora i njegove funkcije prenosa. 2. 1. 6.1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE Generator napona, ugra|en u maketu, je generator male snage korien ranije za napajanje mobilnih radiostanica. Ima pobudni namotaj za 6 V i dva izlazna napona 6 V i 300 V. Pokretanje generatora je ostvareno trofaznim asinhronim motorom SEVER - Subotica, tipa ZK-80 A1, ~iji su osnovni podaci: 0,55 kW, 2760 min-1, 380 V. Pogonski motor je, posredstvom spojnice, direktno spojen sa generatorom. Na sl. 42 data je principska elektri~na ema makete.

Sl. 42. Principska ema makete generatora jednosmerne struje

44


2. 1. 6. 2 OPREMA I INSTRUMENTI Za izvo|enje laboratorijske ve`be potrebna je sledea oprema i instrumenti: - izvor za napajanje 0-12 V, 10A, - dva unimera, - ampermetar za jednosmernu struju opsega 0 - 5 A, - osciloskop, - reostat 6 Ω, 10 A, - izvor naizmeni~nog napona 12 V, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima. 2. 1. 6. 3 PRIPREMNI ZADATAK Izu~iti konstrukciju, princip rada i dinami~ke oosobine generatora napona jednosmerne struje, koristei ovaj priru~nik i [1], str. 70-71. 2. 1. 6. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA 1. Snimiti spoljnu karakteristiku generatora Ug=f(Io), prema emi na sl. 42. Kao generatorske krajeve, u ovoj ve`bi, koristiti krajeve ozna~ene sa M-M (crvena "banana" gnezda). U tom cilju, na pobudni namotaj dovesti napon iz pomonog izvora 12 V, 10 A. Ru~icu regulatora napona na ovom izvoru postaviti u poloàj minimalnog napona. Reostat postaviti u poloàj maksimalne otpornosti. Ampermetar postaviti na opseg od 5 A, a voltmetar na opseg 10V. Uklju~iti maketu. Poveavajui napon na pobudi, podesiti napon na krajevima generatora na 6 V. Zatim, poveavajui struju optereenja od 0 do 3 A, u koracima od 0,5 A, snimite spoljnu karakteristiku generatora. Odredite ukupan pad napona pri punom optereenju. 2. Rasteretite generator (Io=0) i snimite karakteristiku Ug=f(Ip). Pobudnu struju menjati od 0 do 1 A u koracima 0d 0,2 A. Na osnovu rezultata merenja odrediti konstantu generatora

KUIg

g

p

=∆∆

.

3. U/I metodom pribli`no izmeriti vrednosti otpornosti i induktivnosti pobudnog namotaja i odrediti vremensku konstantu generatora. 4. Napisati funkciju prenosa generatora.

45

2. 2 LINEARNI SISTEMI

Ve`ba br. 7

2. 2. 1 POTENCIOMETARSKI POZICIONI

SERVOSISTEM (1. varijanta)

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa sistemom automatskog upravljanja za prenos ugla na daljinu. Formiranje strukturne blok-eme sistema. Modeliranje osnovnih funkcionalnih elemenata i celog sistema. Eksperimen-talno snimanje stati~kih i dinami~kih karakteristika. Uo~avanje uticaja stabilizacione povratne sprege. 2. 2. 1. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Elektri~na ema potenciometarskog pozicionog servosistema za prenos ugla na daljinu, prikazana je na sl. 43. Na maketi su svi funkcionalni ele-menti sistema (motor, poja~ava~ snage, modulator, demodulator, kompenzator, detektor greke, potenciometri) izvedeni u obliku blokova sa principskom elektri~nom emom, sa me|usobnim rasporedom kao na datoj emi. Blokovi imaju svoje ulaze i izlaze koji su izvedeni na odgovarajue priklju~-ke. Na~in rada i osobine ovih funkcionalnih elemenata su opisane napred (videti poglavlje: Opis elemenata sistema). Potenciometri servosistema se napajaju naizmeni~nim simetri~nim naponom 2 x 24 V, 50 Hz (1. varijanta) ili jednosmernim naponom ±12 V (druga varijanta). Srednji krajevi potenciometara su uzemljeni, a naponski signali sa kliza~a, proporcionalni ugaonom poloàju kliza~a potenciometara, dovode se na ulaze detektora greke. On je konstruisan primenom operaci-onog poja~ava~a µA741 i odgovarajueg broja otpornika. Detektor greke, osim utvr|ivanja razlike signala, u ovom slu~aju i poja~ava tu razliku (on je detektor-poja~ava~). Njegovo poja~anje se moè menjati promenom vrednosti otpornika u povratnoj grani operacionog poja~ava~a. U tu svrhu su odgovarajui krajevi operacionog poja~ava~a izvedeni na "banana" gnezda. Na emi je ovaj otpornik ozna~en sa 50 k.

46


Na ulaz detektora greke dovodi se i signal proporcionalan naponu upravlja~ke faze motora, kojim se uti~e na stabilnost celog sistema. Prema tome, signal na izlazu poja~ava~a je:

u t K u u rup p c1 1 2( ) ( ),= − −

47


gde su: K=Ro/R1 - koeficijent poja~anja poja~ava~a, Ro, R1 - otpornici u pov-ratnoj i direktnoj grani operacionog poja~ava~a, up1, up2 - naponi na kliza-~ima prvog i drugog potenciometra, respektivno; uc - napon upravlja~ke faze servomotora; r-koeficijent proporcionalnosti, koji se moè menjati skokovito izborom odgovarajueg izvoda na sekundaru transformatora T3. Izlazni signal poja~ava~a, proporcionalan signalu greke, je naiz-meni~ni amplitudno modulisani signal. On se dovodi na ulaz fazno-oset-ljivog detektora. Fazno-osetljivi detektor je na maketi predstavljen iz dva bloka : transformatora T4, ~iji primar ima dva izvoda, a sekundar - tri, i ispravlja~a sa filtrom. Referentni napon demodulatora se dobija iz transformatora T1 (6,3 V). Transformator T1, na maketi nije posebno ozna~en ali su njegovi izvodi izvedeni na gnezda u donjem, desnom uglu makete. Referentni napon se uzima sa priklju~aka 10 i 11. Na izlazu fazno-osetljivog detektora se dobija jednosmerni signal ~ija je veli~ina proporcionalna amplitudi signala greke, a znak mu zavisi od faze signala greke. Tako dobijeni jednosmerni signal se dovodi na integro-diferencijalnom kompenzator, a iz kompenzatora na modulator-poja~ava~ (Q1, Q2, T2). Modulisani signal dovodi se u poja~ava~ snage (Q3, Q4, T3), a iz ovoga na upravlja~ku fazu motora. U sekundaru transformatora T3, kojim se napaja upravlja~ka faza dvofaznog asinhronog servomotora, obi~no se vezuje kondenzator radi filtracije napona iz poja~ava~a, koji radi u klasi AB. Referentna faza servomotora napaja se iz mreè 110 V, preko kondenzatora od 2 µF, radi dobijanja faznog pomeraja od pribli`no 90 elektri~nih stepeni. U maketi je primenjen servomotor firme SAGEM (Francuska) i ima ugra|en mehani~ki reduktor, prenosnog odnosa N=72. Reduktor je spojen mehani~ki sa osovinom prijemnog potenciometra. Napajanje makete se vri preko transformatora T1, ispravlja~a I i stabilizatora napona +12 V i - 12. Radi merenja ugaonog poloàja osovine predajnog i prijemnog potenciometra, na maketi su ugra|ene odgovarajue skale sa ugaonim podelama u stepenima. 2. 2. 1. 2 OPREMA I INSTRUMENTI

Za obavljanje ve`be potrebna je sledea oprema: - dva unimera, - X-Y ploter, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima.

48



1. Izu~iti princip rada i osobine funkcionalnih elemenata pozicionog potenciometarskog servosistema (detektora greke, demodulatora, modula-tora, kompenzatora, poja~ava~a snage, potenciometara, motora). 2. Izu~iti na~in funkcionisanja izu~avanog pozicionog servosistema. 3. Formirati strukturnu blok-emu sistema, 4. Odrediti matemati~ke izraze za funkcije prenosa elemenata sistema. 5. Upoznati se sa laboratorijskom maketom. 2. 2. 1. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Dovesti na krajeve potenciometra napon 2 x 24 V, 50 Hz iz napojnog dela makete (krajevi obeleèni sa 2 x 24 V). Prijemni potenciometar postaviti u poloàj 180o, a predajni u 90o. Poveavajui ugao predajnog potenciometra u koracima od po 30o, snimiti stati~ku karakte-ristiku potenciometra uss=f(Θ1-Θ2), uss - je napon izme|u krajeva kliza~a potenciometara. Na osnovu stati~ke karakteristike odredite konstantu potenciometra Kp. Razultat proveriti polazei od ~injenice da se potenciometri napajaju naponom 24 V i da im je maksimalni ugao obrtanja Θmax=180o. Napomena: Kod crtanja grafika obratite pa`nju na ~injenicu da se, pri prolasku kliza~a kroz nulu, menja faza izlaznog napona. 2. Uklju~iti otpornik 10 k u povratnu granu operacionog poja~ava~a. Dovesti na ulaze detektora greke - poja~ava~a napon sa kliza~a potenciome-tara. Kliza~ predajnog potenciometra postaviti na 185o, a kliza~ prijemnog na 180o. Izmerite napon izme|u kliza~a uss i napon na izlazu poja~ava~a i odredite njegovo poja~anje. 3. Funkciju prenosa demodulatora ste odre|ivali u ve`bi br. 1 (Fazno-osetljivi demodulator). Unesite je u izvetaj za ovu ve`bu. 4. Izvrite povezivanje celog sistema prema principskoj emi na sl. 43. 5. Uklju~ite sistem i snimite stati~ku karakteristiku Θ2=f(Θ1), menjajui ugao predajnog potenciometra od 90o do 270o u skokovima od po 30o. Odredite maksimalnu greku sistema. 6. Raskinite vezu izme|u izlaznog transformatora i motora. Prijemni potenciometar postaviti na 180o, a predajni na 185o. Izmerite napon na ulazu u modulator i napon na izlaznom transformatoru. Zatim ponovite merenje za poloàj predajnog potenciometra od 183o. Na osnovu merenja odredite poja~anje modulatora-poja~ava~a i izlaznog poja~ava~a sa transformatorom po formuli K=∆uiz/∆uul.

49


Izmerite napon signala povratne sprege, uzet sa izlaznog transformatora, i odredite koeficijent prenosa r. 7. Uspostavite vezu izme|u izlaznog transformatora i motora. Zatim raskinite povratnu spregu: sekundar izlaznog transformatora - detektor gre-ke i ispitajte pona~anje sistema. [ta se sa sistemom dogodilo? Zbog ~ega? 8. Vratite sistem u prethodno stanje. Zamenite me|usobno mesta provodnicima kojima se vodi signal lokalne povratne sprege sa izlaznog transformatora T3. Posmatrajte ponaanje sistema i objasnite uzroke uo~enog ponaanja. 9. Vratite sistem u normalno radno stanje. Podesite poziciju na 195o. Raskinite vezu (izvla~ei samo jedan provodnik) izme|u izlaznog transformatora T3 i kontrolne faze motora, a zatim tu vezu uspostavite preko simulatora odsko~nog odziva (kontakti relea) na maketi. Poveìte tako|e i X-Y ploter sa maketom, kako je to na sl. 44 prikazano. Izvriti razdeavanje sistema za 10o tako to se predajni potenciometar postavi na 185o. Postavite papir na ploteru, iscrtati koordinatni sistem (I kvadrant), izabrati razmeru po x-osi 0,2 s/cm, a po y-osi 200 mV/mm. Dovesti pero u koordinatni po~etak i pritisnuti dirku T na ploteru. Prekida~ K prebaciti u poloàj "uklju~eno". Na ploteru ete dobiti snimak odsko~nog odziva sistema. Prokomentariite dobijeni odziv i na osnovu njega ocenite kvalitet sistema (spor je, brz je, ima veliko premaenje, ima izraène oscilatorne osobine, optemalno je podeen i sl.).

Sl. 44. [ema veze za snimanje odsko~nog odziva

50


Ve`ba br. 8

2. 2. 2 POTENCIOMETARSKI POZICIONI SERVOSISTEM (2. varijanta)

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa sistemom automatskog upravlja-nja za prenos ugla na daljinu. Formiranje strukturne blok-eme sistema. Modeliranje osnovnih funkcionalnih elemenata i celog sistema. Eksperimen-talno snimanje stati~kih i dinami~kih karakteristika sistema. 2. 2. 2. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Elektri~na ema ovog servosistema prikazana je na sl. 45. Ona se od eme pozicionog servosistema 1. varijante (ve`ba br. 7) razlikuje utoliko to se potenciometri napajaju ne naizmeni~nim , ve jednosmernim naponom ±12V koji se uzima sa priklju~aka u donjem, prednjem delu makete. Jednosmerni signal greke se poja~ava operacionim poja~ava~em µA741, koji je kompenzovani jednosmerni poja~ava~. Sada se poja~ani signal dovodi, preko integro-diferencijalnog kompenzatora, na modulator-poja~ava~, jer je motor naizmeni~ni. Ostali elementi su isti kao kod 1. varijante. 2. 2. 2. 2 OPREMA I INSTRUMENTI

Ista kao u ve`bi br. 7. 2. 2. 2. 3 PRIPREMNI ZADATAK

Isti kao u ve`bi br. 7. 2. 2. 2. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Dovesti na krajeve potenciometara napon ±12 V iz napojnog dela makete (priklju~ci se nalaze u levom, donjem, prednjem delu makete). Prijemni potenciometar postaviti u poloàj 180o, a predajni u 90o. Poveavajui ugao predajnog potenciometra u kora-cima od po 30o, snimiti stati~ku karakteristiku potenciometra uss=f(Θ1-Θ2), uss - je napon izme|u krajeva kliza~a potenciometara.

51


52


53

Na osnovu stati~ke karakteristike odredite konstantu potenciometra Kp. Razultat proveriti polazei od ~injenice da se potenciometri napajaju naponom 24 V i da im je maksimalni ugao obrtanja Θmax=180o.

Napomena: Kod crtanja grafika obratite pa`nju na ~injenicu da se, pri prolasku kliza~a kroz nulu, menja znak izlaznog napona.

2. Uklju~iti otpornik 10 k u povratnu granu operacionog poja~ava~a. Dovesti na ulaze detektora greke- poja~ava~a napon sa kliza~a potenciome-tara. Kliza~ predajnog potenciometra postaviti na 185o, a kliza~ prijemnog na 180o. Izmerite napon izme|u kliza~a potenciometara uss i napon na izlazu poja~ava~a i odredite njegovo poja~anje. 3. Izvrite povezivanje celog sistema prema emi na sl. 43. 4. Uklju~ite sistem i snimite stati~ku karakteristiku Θ2=f(Θ1), menjajui ugao predajnog potenciometra od 90o do 270o u skokovima od po 30o. Odredite maksimalnu greku sistema. 5. Raskinite vezu izme|u izlaznog transformatora i motora. Prijemni potenciometar postaviti na 180o, a predajni na 185o. Izmerite napon na ulazu u modulator i napon na izlaznom transformatoru. Zatim ponovite merenje za poloàj predajnog potenciometra od 183o. Na osnovu merenja odredite poja~anje modulatora-poja~ava~a i izlaznog poja~ava~a sa transformatorom po formuli K=∆uiz/∆uul. Izmerite napon signala povratne sprege, uzet sa izlaznog transformatora, i odredite koeficijent prenosa r. 6. Izvesti eksperiment opisan u t. 9 ve`be br. 7.

Č. Milosavljević, OSNOVI AUTOMATIKE -Priručnik za laboratorijske vežbe

Ve`ba br. 9

2. 2. 3 SELSINSKI POZICIONI SERVOSISTEM

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa selsinskim pozicionim servosis-temom. Formiranje strukturne blok-eme. Modeliranje funkcionalnih elemenata i celog sistema. Izu~avanje stati~kih i dinami~kih osobina sistema. Uo~avanje problema la`ne nule. 2. 2. 3. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE Maketa za ovu ve`bu se sastoji iz nekoliko funkcionalnih celina, ura|enih kao posebne makete. Time je postignuta fleksibilnost sistema i moè se pomou njih formirati sistem i za druge namene (na primer za snimanje karakteristika mikrotalasne antene u Laboratoriji za mikrotalasnu tehniku). Te posebne celine nose nazive: - Predajni selsin, - Servopoja~ava~, - Izvrni i merni elementi, - Izvor za napajanje 14 V, 50 Hz. Izgled makete predajnog selsina dat je na sl. 46. Na osovini selsina u~vren je disk sa skalom, sa podelom u ugaonim stepenima. Na disku je u~vrena ru~ica pomou koje se okree rotor predajnog selsina. Krajevi namotaja rotora i statora su izvedeni na priklju~nice za "banana" utika~e. Priklju~ci su ozna~eni odgovarajuim simbolima. [ematski prikaz makete servopoja~ava~a dat je na sl. 47. Poja~ava~ ima tri poja~ava~ka stepena. Prvi stepen je realizovan pomou operacionog poja~ava~a µA741 kao sumacioni poja~ava~ koji poja~ava algebarsku sumu naponskih signala koji se dovode na ulazne otpornike R1, R2 i R3. U povratnoj grani operacionog poja~ava~a moè se uklju~iti kratkospaja~em potenciometar P1, a ostavljena je mogunost da se uklju~uju i dodatni elementi radi dobijanja drugih dinami~kih karakteristika. Isto tako, operacioni poja~ava~ na ovoj maketi moè sluìti i za druge namene. Drugi poja~ava~ki stepen ~ine tranzistor Q1 i transformator T1. To je klasi~ni poja~ava~ sa uzemljenim emiterom i transformatorskom spregom.

54

2. 2 Linearni sistemi _____________________________________________________________

Sl. 46 Maketa predajnog selsina

Sl. 47. [ema makete servopoja~ava~a

Trei stepen poja~anja ostvaruje se tranzistorima Q2 i Q3 koji rade u klasi B. Poja~ava~ se napaja jednosmernim naponom ±24 V. Pored ovih poja~ava~kih elemenata u sastav makete servopoja~ava~a ulaze i kompenzator za naizmeni~nu struju u obliku dvostranog T-mosta (R5-R6-P2, C1-C2-C3), koji ima zadatak da izvri frekvencijsku kompenzaciju karakteristika sistema i time pobolja stabilnost sistema u kome je servopoja~ava~ primenjen. Na maketi postoji mogunost uklju~enja ili isklju~enja kompenzatora iz kola, odnosno njegovog uklju~enja u povratnoj grani operacionog poja~ava~a.

55


Maketa "Izvrni i merni elementi" ematski je prikazana na sl. 48. U nju su ugra|eni sledei elementi: - dvofazni asinhroni servomotor, - mehani~ki reduktor, - prijemni selsin, - linearni jednoobrtni potenciometar. Dvofazni asinhroni servomotor ima, na red sa referentnim namotajem, vezan kondenzator odgovarajue kapacitivnosti. Referentna faza se napaja iz mreè 220 V, 50 Hz, preko priklju~nica ozna~enih sa 1 - 2 na maketi. Kontrolna (upravlja~ka) faza servomotora ima dve sekcije ~iji su krajevi izvedeni na priklju~ke ozna~ene sa 3 - 4 i 5 - 6, respektivno. Ovi namotaji se mogu povezivati redno ili paralelno. Motor, preko reduktora, pogoni optereenje kao i rotor prijemnog selsina i osovinu potenciometra. Optere-enje je nosa~ za u~vrivanje mikrotalasne antene. Na nosa~u je u~vrena skala sa podeocima u ugaonim stepenima, na kojoj se moè o~itati ugaona pozicija optereenja. Krajevi prijemnog selsina su izvedeni na priklju~nice, ozna~ene odgovarajuim simbolima. Isto tako, krajevi potenciometra su izvedeni na priklju~nice bez oznaka. S obzirom na to da su servomotor i selsini predvi|eni za napajanje iz izvora naizmeni~nog napona 110 V, 400 Hz, izvrena je odgovarajua adaptacija za napajanje iz mreè 220 V, 50 Hz. U tom cilju se mora primeniti i dodatni izvor od 14 V, 50 Hz za napajanje rotora predajnog selsina.

Sl. 48 [ema makete Izvrni i merni elementi

56


2. 2. 3. 2 OPREMA I INSTRUMENTI Za izvo|enje ve`be, pored navedenih maketa, potrebno je i: - unimer, - X-Y ploter, - izvor jednosmernog napona 9 V, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima, - izvor 14 V, 50 Hz. 2. 2. 3. 3 PRIPREMNI ZADATAK 1. Izu~iti transformatorsku spregu selsina, odre|ivanje konstante sel-sina i predstavljanje ove sprege selsina na strukturnoj blok-emi ([1], str. 88). 2. Izu~iti selsinski pozicioni servosistem, njegov princip rada, formi-ranje strukturne blok-eme i modeliranje osnovnih funkcionalnih elemenata ([1], str. 88, 93-100, 247). 3. Sastaviti principsku elektri~nu emu selsinskog pozicionog servo-sistema sa funkcionalnim elementima datim u opisu ve`be. 4. Upoznati se sa laboratorijskim zadatkom. 2. 2. 3. 4 ZADATAK I REDOSLED RADA 1. Sa~initi transformatorsku spregu selsina. Na rotor predajnog selsina dovesti napon 14 V, 50 Hz iz izvora za napajanje. Na rotor prijemnog selsina vezati voltmetar. Okretanjem rotora predajnog selsina dovesti transformatorsku spregu selsina u referentni poloàj (na instrumentu je 0 V na najosetljivijem opsegu). Zatim izvriti razdeavanje, pokretanjem rotora predajnog selsina za mali, ali poznati ugao, na primer 10o. Zabeleìti pokazivanje napona na instrumentu. Tada se konstanta transformatorske sprege selsina moè pribli`no odrediti kao

K U V rads ≈ Θ1

/ .

2. Prema emi iz pripremnog zadatka (proverenu od asistenta) povezati sistem. Posle provere ispravnosti povezivanja, uklju~iti maketu u rad i proveriti njeno funkcionisanje okretanjem ru~ice predajnog selsina. Pri tome, prijemni selsin treba da prati kretanje (po smeru i veli~ini ugla) predajnog selsina.

57


3. Snimiti stati~ku karakteristiku sistema Θ2=f(Θ1), menjajui Θ1 u koracima od po 10o. Rezultate merenja prikazati tabelarno i grafi~ki. Oceniti maksimalnu stati~ku greku sistema.

4. Menjajui poja~anje prvog poja~ava~kog stepena ugra|enim poten-ciometrom, posmatrati dinami~ko i stati~ko poja~anje sistema. Obrazloìti uo~ene pojave.

5. Promenite faze signala za 180o zamenom mesta spojnim provod-nicima:

(i) rotora predajnog selsina,

(ii) rotora prijemnog selsina,

(iii) referentne faze motora,

(iv) kontrolne faze motora,

i zapiite pona~anje sistema odmah nakon uklju~enja na napajanje i nakon toga, u normalnom radu. Objasnite uo~ene pojave.

6. Dovedite na krajeve potenciometra, ugra|enog na istoj osovini sa prijemnim selsinom, napon iz izvora jednosmernog napona ±9 V. Uzemljite negativni pol izvora. Sa kliza~a potenciometra odvesti napon na na Y-osu plotera. Napon na rotor predajnog selsina dovesti preko kontakta relea simulatora odsko~nog odziva, koji je ugra|en u maketu prijemnog selsina. Uklju~ite sistem na napajanje. Prebaciti prekida~ simulatora odsko~nog odziva K u gornji poloàj i podesite poloàj osovine predajnog selsina tako da napon na izlazu potenciometra bude 0 V. Isklju~ite prekida~ K i razdesite sistem tako to ete osovinu predajnog selsina okrenuti za ugao od 60o u odnosu na prethodni poloàj. Postavite papir na ploteru i nacrtajte koordinatni sistem (prvi kvadrant). Pritisnite dirke za razmeru Y i X-ose plotera: 50 mV/mm i 0,2 s/cm, respektivno i dirku T plotera. Uklju~iti prekida~ K na maketi predajnog selsina. Na ploteru ete dobiti dijagram odsko~nog odziva sistema. Na osnovu snimljenog odsko~nog odziva opiite kvalitet sistema (spor, brz, optimalno podeen) i obrazloìte zaklju~ak. Odredite vreme kanjenja, vreme uspona i vreme smirenja sistema.

58


Ve`ba br. 10.

2. 2. 4 SERVOSTABILIZATOR MRE@NOG NAPONA Sadràj ve`be: Upoznavanje sa industrijskom primenom pozicionih servosistema. Upoznavanje sa konstrukcijom stabilizatora mre`nog napona. Crtanje strukturnih blok ema na osnovu principske blok eme. Izu~avanje tahometarske stabilizacione povratne sprege. Uo~avanje delovanja poreme-aja po naponu i po struji optereenja. Snimanje stati~kih i dinami~kih karakteristika sistema. 2.2.4.1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE Namena servostabilizatora mre`nog napona. Servostabilizator mre`nog napona namenjen je za stabilizaciju napona gradske (distributivne) mreè 220V, 50Hz. Poznato je da napon u naoj gradskoj mreì varira u irokom opsegu od 180-250 V, to zavisi od duìne linije, veli~ine optereenja i sl. Niz aparata u laboratorijama, industrijskim pogonima, u ra~unskim centrima i drugim mestima zahteva stabilan napon napajanja radi pravilnog funkcionisanja ili obezbe|enja pouzdanosti u radu. Zbog toga se vri lokalna stabilizacija napona na mestu potroa~a. Na laboratorijskoj maketi montirani su elementi za sastavljanje stabilizatora mre`nog napona snage 2 kVA. Osnovni elementi stabilizatora su: - regulacioni autotransformator, - redni (buster) transformator, - asinhroni servomotor sa naizmeni~nim tahogeneratorom, - napojni transformator T1, - izlazni transformator T3, - prilagodni transformator T2, - kompenzator sa RC elementima, - dva isprevlja~ka greca,

59


Sl. 49. Principska ema servostabilizatora mre`nog napona - modulator i poja~ava~ napona, - poja~ava~ snage sa tranzistorima, - mehani~ki reduktor, - kondenzator za ostvarivanje pomaka faze kod motora. Svi ovi elementi su na principskoj elektri~noj emi, sl. 47, i na laboratoriskoj maketi ozna~eni odgovarajuim oznakama. Veina funkcionalnih elemenata (asinhroni servomotor, naizmeni~ni tahogenerator, modulator i poja~ava~ napona, poja~ava~ snage, merni pret-vara~ napona) su opisani napred. Zbog toga emo se ovde zadràti na opisu onih elemenata koji su specifi~ni za ovaj sistem, a zatim emo ukratko opisati na~in rada servostabilizatora mre`nog napona. Objekat upravljanja. Objektom upravljanja nazvaemo ovde vezu regulacionog autotransformatora i rednog transformatora koji omoguava prenos snage do prijemnika el. energije i obezbe|uje odgovarajuu promenu izlaza u zavisnosti od zahteva regulacione jedinice. Na slici je data veza rednog i regulacionog transformatora. Primar rednog transformatora je vezan na sekundar autotransformatora izme|u ta~aka 2-4. Primar autotransformatora se moè napajati kako sa izlaza tako i sa strane ulaza. Sekundar rednog transformatora vezan je na red sa potroa~em.

60


Napon na potroa~u je, prema tome, ravan algebarskoj sumi napona mreè i napona sekundara rednog transformatora:

U U Up m= ± r"

Prema tome, ako uspemo da odre|enu promenu mre`nog napona Um kompenziramo promenom napona U tada se na izlazu dobija stabilan napon koji ne zavisi od promene napona mreè, a samim tim i optereenja.

r"

Sekundarni napon Ur" se dobija transformacijom napona Ur' koji je

sa svoje strane odre|en poloàjem kliza~a regulacionog autotransformatora. O~igledno je da, u odre|enim granicama promene ulaznog napona, moèmo uvek nai takav poloàj kliza~a autotransformatora da, pri bilo kojoj promeni unutar zadatog opsega, napon Up na potroa~u bude konstantan. Pozicioniranje kliza~a regulacionog autotransformatora se vri automatski preko asinhronog servomotora i reduktora. Upravljanje servomo-torom se ostvaruje preko regulacione jedinice koja upore|uje izlazni napon sa vrednou referentnog napona i na bazi odstupanja daje komandu za odgovarajuu poziciju kliza~a regulacionog autotransformatora.

Regulaciona jedinica preko transformatora T1 dobija napajanje sa izlaza stabilizatora. Sa krajeva 6-7 sekundara transformatora uzima se napon proporcionalan veli~ini izlaznog napona stabilizatora. Ovaj se napon ispravlja ispravlja~em (I1) (za trenurak emo odstraniti napon tahogeneratora Utg i napon sa sekundara 6-8 transformatora T3) i zatim filtrira u RC elijama (R1C1, R2C2, R3C3) i, preko potenciometra P, dovodi na ulaz mernog pretvara~a napona, ~iji je referentni napon 10,5 V. Sa izlaza mernog pretvara~a dobija se jednosmerni napon koji je proporcionalan razlici referentnog napona i napona proporcionalnog izlaznom naponu stabilizatora. Taj napon je, ustvari, signal greke koji se dovodi na ulaz modulatora (tranzistori Q1 i Q2) a zatim na poja~ava~ snage (tranzistori Q3,Q4). Od poja~ava~a snage se naizmeni~ni signal 50 Hz, preko transformatora T3, dovodi na upravlja~ku fazu servomotora. Servomotor se, pod uticajem poja~anog signala greke, obre i, preko reduktora, teì da greku svede na nulu, okretanjem kliza~a autotransformatora. S obzirom na to da pri ovakvoj vezi kakva je opisana (bez napona tahogeneratora i napona sekundara 6-8 T3) sistem osciluje, uvedene su dopunske povratne sprege. Prva povratna sprega je tahometarska koja daje signal proporcionalan brzini promene ugla. Druga povratna sprega je proporcionalna, a dobija se sa sekundara 6-8 T3. Oba ova napona se sabiraju, a zatim oduzimaju od napona proporcionalnog izlaznom naponu

61


stabilizatora i zatim dovode na ispravlja~ I1. Filtar R1...C3, pored filtracije unosi fazni pomak te, tako|e, uti~e na stabilnost celog sistema. Ispravlja~ I2 sluì za napajanje poja~ava~a, koji su opisani napred. Na maketi su svi funkcionalni elementi izvedeni na "banana" uti~nice radi ispitivanja osobina svakog elementa ponaosob i sastavljanja celog sistema. 2.2.4.2 OPREMA I INSTRUMENTI Za izvo|enje ve`be potrebni su sledea oprema i instrumenti: - regulacioni autotransformator 0-270 V, 13 A, - stabilizator mre`nog napona 220 V, 50 Hz, 5 kVA, - grejalica 3x600 W, 220 V, - dva univerzalna instrumenta, - provodnici za spajanje. 2.2.4.3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Prou~iti princip rada osnovnih funkcionalnih elemenata servosta-bilizatora napona.

2. Prou~iti na~in funkcionisanja servostabilizatora mre`nog napona.

3. Odrediti oblik stati~ke karakteristike objekta upravljanja

Up=f(Θ)

2. 2. 4. 4 ZADATAK I REDOSLET RADA

1. Za merni most prikazan na sl. 22. priru~nika, odrediti analiti~ku zavisnost

Uiz=f(Uu), za Uz=10.4 V

2. Prema emi prikazanoj na sl. 50, izvriti povezivanja nazna~ena isprekidanim linijama (veze ozna~ene punim linijama su ve postavljene na maketi stabilizatora). Voltmetre V1 i V2 postaviti na opsege 30 V. Posle provera veza od strane asistenata, uklju~iti napajanje regulacionog autotrans-formatora. Menjajui regulacionim autotransformatorom (RT) napon, tako da se pokazivanje voltmetra V1 kree u granicama od 18-26 V, snimiti pokazivanje voltmetra V2 i rezultate uneti u tabelu. Uu(V1),V

62

Uiz(V2)V


Sl. 50 [ema za snimanje stati~ke karakteristike mernog mosta Napon V1 menjati u skokovima od po 1 V. Obratiti pa`nju na promenu znaka napona V2. Snimljenu zavisnost prikazati grafi~ki. Uporediti rezultate t.1 i t.2. 3. Na osnovu t.1 i t.2 definiite funkciju mernog mosta i nacrtajte njegov grafi~ki simbol u strukturnim blok emama.

4. Polazei od mernog mosta, odnosno njegovog grafi~kog simbola, pratite kretanje signala kroz funkcionalne elemente, koristei kompletnu emu servostabilizatora mre`nog napona, sl. 49, i opis sistema, formirajte strukturnu blok emu servostabilizatora mre`nog napona. Uo~ite uticaj svakog funkcionalnog elementa i definiite njegovu funkciju prenosa u optem obliku.

5. Na maketi servostabilizatora ostvariti neophodne veze:

- ulaz makete spojiti sa izlazom pomonog servostabilizatora mre`-nog napona 220 V, 5 kVA. Pomoni servostabilizator prevesti u reìm automatske regulacije (prekida~ na njegovom kontrolnom kolu prebaciti u poloàj "AUTOM"). Preklopnike instrumenata servostabilizatora prebaciti u poloàje "IZLAZ".

- Pozvati asistenta da proveri povezivanje i uklju~i sistem na mre`ni napon.

- Posle uspostavljanja stabilisanog napona na pomonom servosta-bilizatoru, potenciometrom P na maketi servostabilizatora podesiti napon na njegovom izlazu na 220 V.

63


6. Isklju~iti mre`ni napon. Isklju~iti iz mernog kola tahogenerator (ta~ku 7 transforamatora T1 spojiti sa ta~kom 6 transformatora T3). Uklju~iti mre`ni napon i posmatrati ponaanje servostabilizatora-makete. Obrazloìti ponaanje sistema. Isklju~ite mre`ni napon, veìte sistem u prethodno stanje. Uklju~ite mre`ni napon i uverite se da sistem normalno radi. Isklju~ite mre`ni napon.

Ponovite prethodni eksperiment tako to ete iz kola isklju~iti sekundarni napon U6-8 transformatora T3. Posle toga isklju~ite mre`ni napon, vratite sistem u normalno radno stanje, proverite funkcionisanje i isklju~ite napon.

7. Na izlaz makete servostabilizatora priklju~iti optereenje 220 V, 2 kW (grejalica). Prekida~e optereenja postaviti u nulti poloàj. Uklju~iti mre`ni napon. Snimiti stati~ku karakteristiku servostabilizatora makete.

Up=f1(Ip), Um=220V=const, pri ~emu struju potroa~a Ip menjati skokovito prekida~ima na grejalici. Rezultate zapisati u tabelu:

Ip, A 0 Ipmax/3 2Ipmax/3 Ipmax

Up, V

8. Pomoni servostabilizator prevesti u reìm ru~ne regulacije (prekida~ na njegovom kontrolnom kolu prebaciti u poloàj "RU^NO"). Snimiti stati~ku karakteristiku, servostabilizatora makete:

Up=f2(Um), Ip=Ipmax=const,

pri ~emu ulazni napon u stabilizator-maketu menjati ru~icom pomonog servostabilizatora u granicama od 180-240 V. Rezultate merenja svesti u tabelu:

Um, V 180 190 200 210 220 230 240

Up, V

Na osnovu eksperimenta izvedite odgovarajue zaklju~ke o kvalitetnim osobinama ispitivanog ure|aja.

64


Ve`ba br. 11

2. 2. 5 REGULACIJA NAPONA GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa jednostavnim elektronskim

regulatorom napona generatora jednosmerne struje. Izu~avanje njegovih dinami~kih i stati~kih karakteristika. Upore|ivanjem spoljnih karakteristika generatora jednosmerne struje sa i bez regulatora.

2.2.5.1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE Maketa za ovu laboratorijsku ve`bu se sastoji iz dva dela: 1) Maketa

generatora jednosmerne struje sa pogonskim trofaznim asinhronim motorom i priklju~kom za mreù 3x380/220 V, 50 Hz, ~ija je ema prikazana na sl. 42 (ve`ba 6). Makete elektronskog regulatora napona ~iji je izgled prikazan na sl. 51.

Na ovoj maketi je prikazana ema veze kompletnog generatora sa regulatorom. Sam regulator je smeten u ovoj maketi, a generator u prethodno opisanoj maketi.

Princip regulacije napona je sledei: pobudni namotaj je vezan na izlazni napon generatora, preko tranzistora Q1 ~iji se napon baze modulie tranzistorom Q2. Napon baze tranzistora Q2 je ravan razlici izlaznog napona generatora i napona na Zener diodi. Poto je napon na Zener diodi konstantan, napon na kolektoru Q2 bie utoliko vei ukoliko je Ug manji, i obrnuto. Samim tim, na tranzistoru Q1 e biti manji pad napona ukoliko je napon na generatoru manji. Time se kompenzuje promena napona na optereenju.

65


Nivo izlaznog napona se moè regulisati poloàjem kliza~a potenciometra P.

Sl. 51 [ema veze makete regulisanog generatora 2.2.5.2 OPREMA I INSTRUMENTI

Za izvo|enje ve`be potrebni su i: - voltmetar za jednosmerni napon 0-10 V, - ampermetar za jednosmernu struju 0-5 A, - reostat 10 Ohma; 4,5 A, - osciloskop, - izvor jednosmernog napona 12 V, - izvor naizmeni~nog napona 12 V.

2.2.5.3 PRIPREMNI ZADATAK 1. Prou~iti princip rada generatora jednosmerne struje [1], str. 70-

71. 2. Izu~iti ve`bu br. 6 i zadatak za ve`bu 11 i pripremiti potrebne

podatke. 3. Nacrtati strukturnu blok emu sistema za automatsku stabilizaciju

napona na osnovu date principske eme. 2.2.5.4 ZADATAK I REDOSLED RADA 1. Povezati maketu generatora sa maketom regulatora prema

principskoj emi datoj na maketi regulatora i na sl. 51. Vezati na izlazne krajeve generatora optereenje 10 Ω i instrumente za merenje napona na

66


generatoru i struje kroz potroa~ (opsezi: V-10V, A-5A). Pozvati asistenta da proveri ispravnost povezivanja.

2. Postaviti kliza~ reostata optereenja na maksimalnu vrednost optereenja. Uklju~iti maketu na mreù. Snimiti spoljnu karakteristiku generatora

Ug = f(I), Ω = const,

menjajui struju od 0 do 2 A u koracima od po 0,5 A.

3. Uporediti karakteristiku dobijenu u ta~ki 2 ove ve`be sa karakteristikom snimljenoj u ve`bi 6 ta~ka 1. Za koliko se puta pad napona, pri maksimalnom optereenju 2A, smanjio kod generatora sa regulatorom? Objasniti tu pokavu.

4. Struju optereenja postraviti na 2A. Skokovitim uklju~ivanjem i isklju~ivanjem optereenja snimiti na osciloskopu odziv sistema i uporediti oscilograme dobijene u ovoj ta~ki sa oscilogramima snimljenim u ve`bi br. 6.

5. Izmeriti poja~anje regulatotra.

6. Na osnovu strukturne blok-eme iz pripremnog zadatka i parametara generatora odre|enih u ve`bi br. 6, odredite spregnuti prenos sistema u odnosu na struje optereenja. Zatim odredite izraz za odsko~ni odziv. Uporedite dobijene rezultate sa eksperimentalno snimljenim u ta~ki 4.

67


Ve`ba br. 12

2.2.6 BRZINSKI SERVOSISTEM SA DVOFAZNIM ASINHRONIM SERVOMOTOROM I NAIZMENI^NIM

TAHOGENERATOROM Sadràj ve`be: Upoznavanje sa sistemom automatske regulacije

brzine obrtanja dvofaznih asinhronih servomotora. Formiranje strukturne blok-eme sistema na osnovu prinipske elektri~ne eme. Odre|ivanje koeficijenata prenosa i funkcije prenosa funkcionalnih elemenata sistema. Snimanje stati~kih karakteristika sistema. Izu~avanje dinami~kih osobina sistema i uloge kaskadne i paralelne kompenzacije.

2.2.6.1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Elektri~na ema brzinskog servosistema prikazana je na sl. 52. Servo sistem je montiran na laboratorijskoj maketi. Svi njegovi funkcionalni delovi predstavljeni su blokovima. Ulazi i izlazi blokova su izvedeni na priklju~nice za "banana" utika~e. Povezivanje funkcionalnih elemenata u sistem ostvaruje se spoljnim provodnicima sa "banana" utika~ima. Na~in rada i osobine funkcionalnih elemenata opisane su napred. [ema ovog servo sistema se neznatno razlikuje od eme pozicionog servosistema (ve`ba br. 7). Razlika je jedino u referentnom ulaznom elementu i u dava~u signala povratne sprege, te e samo taj deo sistema biti opisan. Radi celovitog poznavanja sistema mora se prou~iti opis pozicionog servosistema.

Referentni ulazni signal se dobija sa potenciometra ~iji je jedan kraj vezan na naizmeni~ni napon 6,3 V, a drugi se tokom ve`be vezuje na naizmeni~ni napon 13V. Prema tome, ovde je mogua promena faze referentnog ulaznog signala. Regulacija amplitude referentnog ulaza je u granicama od 6V jedne faze do 13V suprotne faze. Signal povratne sprege, proporcionalan brzini obrtanja, dobija se iz naizmeni~nog tahogeneratora koji se nalazi u istom kuitu sa servo motorom. Jedan namotaj tahogeneratora (x-y) napaja se naponom 50V,

68


50Hz iz napojnog transformatora T1, a sa drugog namotaja (1-2) se dobija napon proporcionalan brzini obrtanja. Jedan kraj izlaza tahogeneratora je

69


uzemljen, a drugi kraj se vodi na ulaz detektora greke-poja~ava~a, na ~iji se drugi ulaz dovodi referentni ulazni signal. U cilju stabilizacije sistema, na trei ulaz detektora greke dovodi se i signal povratne sprege, proporcionalan naponu upravlja~ke faze, dobijen na krajevima (5-8) izlaznog transformatora T3.

Servo motor kod ovog sistema je dvofazni asinhroni, proizvod je firme EVERSHED (Engleska, TIP FAF G3B). Njegove elektromehani~ke i regulacione karakteristike su prikazane na sl. 53, a osnovni podaci u tablicama 1,2 i 3.

2.2.6.2 OPREMA I INSTRUMENTI

Za izvo|enje ve`be potrebni su: - dva univerzalna instrumenta, - provodnici za spajanje. 2.2.6.3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Prou~iti princip rada i osobine funkcionalnih elemenata brzinskog servosistema.

2. Prou~iti na~in funkcionisanja brzinskog servosistema. U tu svrhu izu~iti opise laboratorijskih ve`bi br. 7 i br. 10.

3. Sastaviti strukturnu blok - emu sistema. 4. Odrediti funkcije prenosa: tahogeneratora, detektora greke sa

poja~ava~em, demodulatora, kompenzatora, modulatora sa poja~ava~em snage i servo motora.

5. Upoznati se sa zadatkom za rad u laboratoriji. 2.2.6.4 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Dovesti na slobodni kraj referentnog potenciometra "REFER. BRZINA" napon 13V. Sa ovog potenciometra odvesti signal na prvi ulaz detektora greke - poja~ava~a; u povratnu granu poja~ava~a staviti otpornik 50 k. Podesiti potenciometrom napon na izlazu poja~ava~a na 5V i izmeriti ulazni napon poja~ava~a.

Odrediti koeficijent poja~anja poja~ava~a. 2. Povezati ceo sistem, osim kontrolne faze motora. Uklju~iti maketu,

izmeriti napone na ulazu i izlazu modulatora- poja~ava~a na izlazima izlaznog transformatora T3, za dve vrednosti referentnog ulaznog napona i to: 0,1 i 0,2V.

70


Odrediti poja~anje modulatora - poja~ava~a i koeficijente prenosa transformatora T3.

3. Povezati kontrolnu fazu motora i uklju~iti sistem. Posmatrati ponaanje sistema pri razli~itim vrednostima referentnog ulaza i pri razli~itim veli~inama proporcionalne stabilizacione povratne sprege sa krajeva drugog sekundara izlaznog transformatora T3. Izabrati najprihvat-ljiviju veli~inu stabilizacione povratne sprege.

Snimiti stati~ku karakteristiku sistema n=f(Ur), menjajui referentni napon od 5V jedne faze do 5V suprotne faze u koracima od po 0,5V.

Obratiti pa`nju, kod crtanja dijagrama, na promenu faze ulaznog napona i promenu smera obrtanja motora.

4. Na osnovu merenja ostvarenih u ve`bi br. 4, prora~una u pripremnom zadatku i merenja u ovoj ve`bi, formirajte potpunu strukturnu blok emu sa funkcijama prenosa elemenata u njoj. Jednom od metoda za ispitivanje stabilnosti ispitajte stabilnost sistema sa i bez stabilizacione povratne sprege. Izvedite potrebne zaklju~ke u korelaciji sa ponaanjem sistema za vreme ve`banja.

PODACI ZA DVOFAZNI ASINHRONI SERVOMOTOR FIRME EVERSHEAD (GB) Tip motora: FAFG3B

Sl. 53. Karakteristike asinhronog motora

71


Podaci za namotaje motora Tabela 1.

Kontrolna faza motora Referentna faza motora Uc=50 V Ur = 50 V Impedansa uko~enog motora 160 Ω 160 Ω Omska otpornost 32 Ω 32 Ω Podaci za namotaj tahogeneratora Tabela 2.

Izlazna faza Referentna faza Utg=1V/1000 min-1 Ur = 50 V Izlazna impedansa 430 Ω Ulazna impedansa 780 Ω Omska otpornost 290 Ω Omska otpornost 500 Ω Podaci za motor FAFG3B Tabela 3.

Maksimalna izlazna snaga 5,3 W Polazni moment 540 gcm Moment inercije rotora 58,6 gcm2 Po~etno ubrzanje 9050 s-2 Moment jedne faze 21,6 gcm Stati~ko trenje 5,8 gcm Izlazni napon tahogeneratora na optereenju od 10 kΩ 1 V/1000 min-1 Linearnost izlaznog napona pri 10 kΩ optereenju ±5% Potronja motora po fazi u uko~enom stanju rotora 16 W

18,5 VA Potronja referentnog namotaja generatora 3,6 W

4,2 VA

[ematski dijagram spajanja

Sl. 54

72


Ve`ba br. 13

2.2.7 BRZINSKI SERVOSISTEM SA DVOFAZNIM ASINHRONIM SERVOMOTOROM I TAHOMETARSKIM

MERNIM MOSTOM Sadràj ve`be: Izu~avanje sistema automatske regulacije brzine

obrtanja dvofaznog asinhronog servomotora. Primena tahometarskog mernog mosta naizmeni~ne struje. Formiranje strukturne blok eme sistema. Snimanje stati~kih karakteristika sistema. Izu~avanje uticaja stabilizacionih povratnih sprega.

2. 2. 7. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE Ve`ba se realizuje pomou sledeih maketa koje ~ine funkcionalne

celine: - makete dvofaznog asinhronog motora sa tahometarskim mernim

mostom naizmeni!ne struje (sl. 36, ve`ba br. 4), - makete brzinskog servosistema (ve`ba br. 12) od koje se koristi

poja~ava~ki deo (bez asinhronog servomotora sa tahogeneratorom). Principska elektri~na ema sistema prikazana je na sl. 55. Ovde su, za

razliku od eme brzinskog servosistema sa dvofaznim servomotorom i naizmeni~nim tahogeneratorom (ve`ba br. 12), pored samog na~ina merenja brzine obrtanja, izvedene jo dve izmene i to:

- signal osnovne povratne sprege, proporcionalan brzini obrtanja, i signal lokalne stabilizacione povratne sprege, proporcionalan naponu kontrolne faze motora, se najpre sumiraju i dovode na ulaz poja~ava~a signala greke,

- uveden je jo jedan signal lokalne povratne sprege sa izlaza poja~ava~a snage radi poboljanja dinami~kih osobina sistema.

U ostalim delovima principska ema ovog sistema se ne razlikuje od eme brzinskog servosistema opisanog u ve`bi br. 12.

73


74


2. 2. 7. 2 OPREMA I INSTRUMENTI Za izvo|enje ve`be, pored navedenih maketa, potrebni su: - dva univerzalna instrumenta - stroboskop - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima. 2 .2. 7. 3 PRIPREMNI ZADATAK 1. Prou~iti princip rada i osobine funkcionalnih elemenata brzinskog

servosistema.

2. Prou~iti principsku emu brzinskog servosistema. U tu svrhu izu~iti opise laboratorijskih ve`bi br. 7 i br. 12.

3. Sastaviti strukturnu blok-emu sistema i uneti funkcije prenosa elemenata sistema (u optem obliku).

4. Upoznati se sa zadatkom za rad u laboratoriji.

2.2.7.4 ZADATAK I REDOSLED RADA Isti kao u ve`bi br. 12.

75


Ve`ba br. 14

2.2.8 REGULACIJA BRZINE OBRTANJA MOTORA

JEDNOSMERNE STRUJE Sadràj ve`be: Upoznavanje sa sistemom za regulaciju brzine

obrtanja motora jednosmerne struje upravljanog strujom u rotoru. Izu~avanje uticaja linearnih zakona upravljanja na stati~ke i dinami~ke karakteristike sistema. Modeliranje sistema. Snimanje stati~kih i dinami~kih karakteristika.

2. 2. 8. 1 OPIS LABORATORIJSKE MAKETE

Principska elektri~na ema sistema za regulacju brzine obrtanja motora jednosmerne struje, upravljanog strujom u rotoru, prikazana je na sl. 56. Sistem se sastoji od sledeih funkcionalnih celina:

- motora sa tahogeneratorom, - poja~ava~a snage, - poja~ava~a signala greke, - poja~ava~a-sumatora, - realnog diferencijatora, - integratora, - izvora za napajanje, - kola za generisanje referentnog ulaznog signala, - kola za snimnje dinami~kih karakteristika. Motor sa tahogeneratorom nalazi se na posebnoj maketi, ~iji je opis

dat u ve`bi br. 5. Treba istai, da je izlaz generatora (u ovom slu~aju: tahogeneratora), zbog prilago|enja i eliminacije impulsnih smetnji, ostvaren preko odgovarajueg filtra, prikazanog na principskoj elektri~noj emi (sl. 56).

Poja~ava~ snage je ostvaren tranzistorima BC286 i 2N3055, vezanim u Darlingtonov spoj. Poja~ava~ omoguava samo jednokvadrantni rad motora ( obrtanje samo u jednom smeru).

Poja~ava~-sumator realizovan je primenom operacionog poja~ava~a µA741 i sluì za sumiranje signala koji su proporcionalni signalu greke, diferencijalu i integralu signala greke.

76


Sl. 56. [ema makete za regulaciju brzine obrtanja motora jednosmerne struje

Signal greke, prethodno poja~an, dobija se na izlazu poja~ava~a

signala greke. Ovaj poja~ava~ je tako|e realizovan sa kolom µA741. Na njegov ulaz, preko otpornika od 1K, dovodi se referentni napon sa potenciometra P1 i napon sa tahogeneratora (signal povratne sprege) proporcionalan brzini obrtanja motora. Time se na izlazu operacionog poja~ava~a dobija signal proporcionalan razlici referentnog signala i signala povratne sprege. U povratnoj grani operacionog poja~ava~a vezan je potenciometar P2 kojim se moè regulisati poje~anje poja~ava~a signala greke.

Diferencijator je realizovan aktivnim elementima, kao realni diferen-cijator. Strukturna blok ema kojom se objanjava rad ovog diferencijatora prikazana je na sl. 57. Na osnovu nje se lako zaklju~uje da je funkcija prenosa realnog diferencijatora

W s sasd ( ) =

+1

77


gde je a - recipro~na vrednost Bodeovog poja~anja. Jasno je da se povea-njem poja~anja realni diferencijator pribliàva idealnom. Potenciometrom P3 se moè regulisati ovo poja~anje.

Sl. 57. Strukturna blok-ema realnog diferencijatora

Integrator je realizovan pomou dva operaciona poja~ava~a µA741. Potenciometrom P4 se moè regulisati koeficijent poja~anja signala propor-cionalnog integralu signala greke sistema.

Za napajanje pobudnog kola motora koristi se izvor jednosmerne struje 18 V, 2 A, a za napajanje rotorskog kola - izvor 12 V, 10 A.

Za simulaciju odsko~nog odziva sistema na maketi je ugra|en rele sa odgovarajuim brojem kontakata. Rele se uklju~uje prekida~em K. Preko kontakata relea dovodi se referentni ulazni signal i komanduje perom X-Y-plotera (vidi t.9 u ve`bi br. 7).

2.2.8.2 OPREMA I INSTRUMENTI

Za izvo|enje laboratorijske ve`be,pored makete motora i regulatora, potrebni su i:

- dva univerzalna instrumenta, - X-Y-ploter, - izvor napona jednosmerne struje 18V, 2A, - izvor napona jednosmerne struje 12V, 10A, - provodnici sa spajanja, sa "banana" utika~ima. 2.2.8.3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Izu~iti na~in rada funkcionalnih elemenata sistema. U tom cilju prou~iti opise motora jednosmerne struje, generatora jednosmerne struje, i ve`be br. 5 i br. 14.

2. Izu~iti linearne zakone upravljanja (Proporcionalni (P), Integralni (I), Diferencijalni (D) i njihove kombinacije) iz [1], str. 138-144.

3. Nacrtati strukturnu blok-emu sistema ~ija je principska elektri~na ema prikazana na sl. 56 i odrediti funkcije prenosa elemenata sistema u optem obliku.

4. Izu~iti laboratorijski zadatak.

78


2.2.8.4 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Povezati regulator i objekat regulacije prema principskoj emi na sl. 56, bez integratora i diferencijatora. Na referentni potencijometar dovesti napon ( iz izvora jednosmernog napona) preko kontakata releja simulatora odsko~nog signala. Uklju~iti sistem na napajanje, prekida~ K prebaciti u gornji poloàj i potenciometrom P1 podesiti referentni signal na 4V, a zatim prekida~ K vratiti u donji poloàj.

2. Povezati X-Y-ploter sa maketom (na Y-ulaz dovesti napon sa tahogeneratora i povezati odgovarajue priklju~ke plotera za upravljanje perom sa priklju~cima na simulatoru odsko~nog signala). Uklju~iti napajanje plotera i elektrostati~ko drànje papira, postaviti papir i nacrtati koordinatni sistem (I kvadrant). Postaviti pero u koordinatni po~etak i izabrati razmeru: 50 mV/mm po Y-osi i 0,2 s/cm po X-osi.

3. Izabrati poja~anje poja~ava~a signala greke, postavljanjem kliza~a potenciometra P2 u sredini. Uklju~iti prekida~ K u gornji poloàj. Na ploteru e biti iscrtan odsko~ni odziv sistema.Na istom grafiku ucrtati i referentni signal. Ponoviti eksperiment za jo dve vrednosti poja~anja poja~ava~a koja su vee od prethodne. Na osnovu eksperimenta izvedite zaklju~ak o osobinama proporcionalnog (P) regulatora.

4. Uvesti u sistem integralni ~lan. Izvesti snimanje odsko~nog odziva sistema za dve razli~ite vrednosti poja~anja poja~ava~a signala greke (potenciometar P2 postaviti u srednji (i) i u krajnji desni (ii) poloàj) i za dve vrednosti poja~anja integralnog ~lana (potenciometar P4 postaviti u srednji (i) i u krajni desni (ii) poloàj). Na osnovu snimljenih dijagrama izvesti zaklju~ke o delovanju PI regulatora kao i o uticaju proporcionalnog i integralnog ~lana na dinami~ke i stati~ke osobine sistema.

5. Uvesti u sistem diferencijalni ~lan, a isklju~iti integralni. Snimiti odsko~ne odzive sistema za dva razli~ita poja~anja poja~ava~a greke (kao u prethodnoj ta~ki ) i za dva razli~ita poja~anja diferencijalnog ~lana (potenciometar P5 je u srednjem (i) i u krajnjem desnom (ii) poloàju). Na osnovu snimljenih dijagrama izvedite odgovarajue zaklju~ke o dinami~kim i stati~kim osobinama regulatora sa PD zakonom upravljanja.

6. Uvesti u sistem i integralni ~lan. Potenciometre P2, P3 postavite u krajni desni poloàj, a potenciometar P4 u sredini. Potenciometrom P5 izabrati optimalno poja~anje diferencijalnog ~lana tako da sistem ima to brì odziv i to manji preskok.

79


Ve`ba br. 15

2.2.9 SINTEZA DIFERENCIJALNOG KASKADNOG KOMPENZATORA

Sadràj ve`be: Identifikacija elemenata sistema na osnovu

odsko~nog odziva. Odre|ivanje ponaanja spregnutog sistema na osnovu geometrijskog mesta korena karakteristi~ne jedna~ine sistema. Eksperimen-talna verifikacija analiti~kih zaklju~aka. Sinteza diferencijalnog kaskadnog kompenzatora po zadatom kvalitetu sistema u s-domenu. Prora~un parametara diferencijalnog kompenzatora i njihovo podeavanje na maketi. Uvo|enje kompenzatora u sistem i eksperimentalna verifikacija kvaliteta projektovanog sistema.


Maketa za ovu ve`bu sadrì sledee funkcionalne elemente, predstavljene blokovima na emi makete, sl. 58:

- detektor greke i poja~ava~ sa podesivim poja~anjem, - izvrni organ, - objekat upravljanja, - diferencijalni kompenzator sa podesivim parametrima, - integralni kompenzator sa podesivim parametrima, - podesivi razdelnik napona, - priklju~ak za napajanje makete iz spoljnjeg izvora ±12V (mogu se

primeniti i drugi naponi od ±9V do ±15V). Svi funkcionalni elementi su blo~nog tipa, a njihovi ulazni i izlazni

krajevi su izvedeni na priklju~nice za "banana" utika~e. Time je postignuta fleksibilnost makete, koja se moè primeniti kako za sintezu diferencijalnog i integralnog kompenzatora, tako i za sintezu paralelnog kompenzatora ili za druge vrste sistema.

Poja~ava~ sa detektorom greke je izveden sa integrisanim operacionim poja~ava~em µA741 (videti njegov opis u poglavlju Elementi sistema). Za regulaciju poja~anja, u povratnoj grani operacionog

80


poja~ava~a, ugra|en je potenciometar, ~ija je ru~ica izvedena iznad bloka sa natoisom "poja~ava~". Veli~ina izabranog poja~anja se moè kontrolisati merenjem napona na ulazu i izlazu poja~ava~a.

Sl. 58. Maketa "Projektovanje kompenzatora" Izvrni organ i objekat (proces) predstavljeni su blokovima ~ija

unutranja struktura se ne saoptava. U toku ve`be treba da se utvrdi njihov matemati~ki model-funkcija prenosa. I ovi blokovi su konstruisani na bazi operacionog poja~ava~a µA741 i imaju po dva ulaza razli~itih poja~anja.

Kod diferencijalnog i integralnog kompenzatora su nazna~eni podesivi elementi, njihova nominalna vrednost, kao i nominalna vrednost nepodesivih elemenata.

U levom, donjem delu makete nalazi se podesivi razdelnik napona, kojim se moè podeavati referentni ulaz R i nivo odsko~nog signala pri identifikaciji nepoznatih dinami~kih elemenata.

2.2.9.2 OPREMA, INSTRUMENTI I PRIBOR

Za izvo|enje ove ve`be potrebno je: - izvor jednosmernog napona ±12V' - X-Y ploter ( moè i osciloskop sa memorijom), - voltmetar za jednosmernu struju, - Ω-metar, - provodnici za spajanje sa "banana" utika~ima,

81


- pribor za crtanje ( trouglovi, uglomer, papir), - dèpni kalkulator. 2. 2. 9. 3 POSTUPAK SINTEZE KASKADNOG

DIFERENCIJALNOG KOMPENZATORA

Postupak sinteze diferencijalnog kaskadnog kompenzatora bie ovde izloèn u kraim crtama, algoritamski. Detaljan opis grfoanaliti~kih metoda, baziranih na Bodeovoj metodi logaritamskih dijagrama slabljena i faze i na metodi geometrijskog mesta korena (gmk) dat je u ud`beniku [1]. Analiti~ki postupak zasnovan na grafoanaliti~koj metodi gmk, dat je u [3] i algoritam sinteze bie dat po tom postupku.

Diferencijalni kaskadni kompenzator unosi u sistem upravljanja pozitivan fazni pomak λ. Ovaj pomak mora biti tako odabran da, zajedno sa faznim uglom nekompenzovanog sistema Φn, obezbedi da fazni ugao kompenzovanog sistema Φk, u dominantnim polovima

s jn n1 221, = − ± −ζω ω ζ

bude -180o. ζ i ωn su parametri koji definiu tehni~ke uslove, a predstavljaju koeficijent relativnog priguenja i sopstvenu nepriguenu u~estanost oscilovanja sistema drugog reda ili sistema vieg reda sa dominantnim polovima s1,2.

Fazni ugao sistema Φ predstavlja razliku sume uglova vektora povu~enih iz nula funkcije povratnog prenosa u dominantni pol s1 i sume uglova vektora povu~enih iz polova funkcije povratnog prenosa u s1, tj.

Φ = ∠∑ − ∠∑ = ∑ − ∑→

=

→

= =z s p si

i

m

jj

n

ii

m

jj

n

11

11 1

α β=1

Na slici je prikazan slu~aj sistema sa tri pola i dve nule. Polovi su obeleèni krstiem x, a nule kruìem o.

Prema tome, fazni ugao koji treba da unese kompenzator je λ = − −Φn o180

Taj fazni ugao se moè izraziti relacijom

λ = ∠ − ∠→ →as bs1 1

gde su a i b - nula i pol kompenzatora, respektivno, - parametri koje treba odrediti u postupku sinteze.

82


Sl. 59.

Algoritam sinteze je sledei:

1o Na osnovu zadatih tehni~kih uslova, izraènih sa ζ i ωn, u s-ravni ( s=σ+jω) nanese se dominantni pol

s jn n121= − ± −ζω ω ζ

2o Prema formuli (1), grafi~ki ili analiti~ki, odredi se fazni ugao funkcije povratnog prenosa nekompenzovanog sistema Φn(s1).

3o Proverava se da li je Φn(s1)≠-180o. Ako nije, sistem ne zahteva unoenje diferencijalnog kompenzatora. Ako jeste prei na korak 4.

4o Na osnovu (2) sra~unati potreban fazni ugao λ koji treba da unese diferencijalni kompenzator.

5o Odre|uje se broj elija kompenzatora n po formuli

n INT= + = ), arccos( ).λζ

ΨΨ1 −

gde INT ozna~ava celobrojni deo izraza u zagradi.

6o Sra~unavaju se parametri kompenzatora po formuli [3]

;)

2180arccos180(

1),(

2

+Φζ−

ζ−+ζω=

ntg

ba onon

m

znak "-" u izrazu za tg(.) odnosi se na parametar a, a znak "+" - na parametar b.

7o Na osnovu relacija:

83


aR C

bR C R C

= = +1 1

1 1

, 1

2

odre|uju se vrednosti komponenata: R1, R2 i C diferencijalnog kompenzatora, pri ~emu se, obi~no, zadaje vrednost za C, jer je jednostavnije podesiti potrebnu vrednost otpornosti.

2.2.9.4 PRIPREMNI ZADATAK

1o Prou~iti ulogu funkcije prenosa pri odre|ivanju odziva sistema [1], str. 185-188 i mogunosti identifikacije sistema na osnovu odsko~nog odziva.

2o Prou~iti osobine diferencijalnog kompenzatora [1], str. 355.

3o Upoznati se sa metodom geometrijskog mesta korena [1], str. 387.

4o Izu~iti postupak sinteze diferencijalnog kaskadnog kompenzatora [1], str. 399, [3].

5o Projektovati, prema postupku izloènim u ovoj ve`bi, diferencijalni kaskadni kompenzator za sistem ~iji je povratni prenos Wp(s)=100/s2, tako da spregnuti prenos kompenzovanog sistema ima par dominantnih polova odre|enih sa ζ ω . = =2 2 2 2/ , n

6o Upoznati se sa zadatkom za radu u laboratoriji.

2. 2. 9. 5 ZADATAK I REDOSLED RADA

1. Povezati maketu sa izvorom i ploterom prema slede|oj emi (sl. 60).

Uklju~iti prekida~ K na maketi u gornji poloàj i podesiti napon na kliza~u potenciometra P1 na -1V. Isklju~ite prekida~ K na maketi.

2. Uklju~ite X-Y ploter. Postaviti papir. Nacrtati koordinantni sistem ( I kvadrant ) i dovesti pero u koordinantni po~etak.

3. Izabrati razmeru: 0,2 s/cm po t(x)-osi i 200 mV/mm po y-osi. Pritisnuti dirku ozna~enu sa T na pisa~u.

4. Uklju~iti prekida~ K u gornji poloàj. Na ploteru e biti nacrtan normalni odsko~ni odziv izvrnog organa

5. Vratiti prekida~ K u donji poloàj, otpustite T dirku na ploteru. Signal sa potenciometra P1 na maketi prebaciti na ulaz objekta upravljanja, a izlaz objekta upravljanja odvesti na Y-osu plotera. Ponoviti t.4 i snimite

84


normalan odsko~an odziv objekta. Isklju~ite prekida~ K na maketi. Otpustiti dirku T na ploteru.

Sl. 60 [ema za snimanje normalnog odsko~nog odziva 6. Po snimljenim odzivima odredite funkcije prenosa izvrnog organa i objekta.1

7. Ako se sistem upravljanja formira prema strukturnoj blok emi datoj na sl. 61,

Sl. 61. Strukturna blok-ema sistema

odredite, sa na|enim funkcijama prenosa objekta i izvrnog organa, funkciju povratnog prenosa sistema Wp(s), funkciju spregnutog prenosa sistema Ws(s) i karakteristi~nu jedna~inu sistema.

1* Zbog ograni~enog napojnog napona, odziv koji se snima imae ograni~enje tipa zasienja. Pri prora~unu uzimati samo linearni deo snimljenog odziva. Obratite pa`nju na znake ulaznog i izlaznog napona.

85


86

8. Nacrtajte GMK sistema i odrediti za k=2 korene karakteristi~ne jedna~ine. Kakve e osobine imati takav sistem?

9. Proverite eksperimentalno va zaklju~ak. U tom cilju na referentni ulaz detektora greke dovedite signal sa potenciometra P1 i poveìte maketu prema prethodnoj emi. Na ploteru promeniti razmeru na Y-osi od 200 na 50 mV/mm. Nacrtati koordinantni sistem ( I kvadrant ), dovesti pero u koordinantni po~etak, pritisnuti T, uklju~iti prekida~ K. Na ploteru ete dobiti odsko~ni odziv nekompenzovanog sistema Isklju~ite prekida~. Otpustite T.

10. Projektujte diferencijalni kaskadni kompenzator koji treba da obezbedi da spregnuti prenos kompenzovanog sistema ima par dominantnih polova odre|enih parom ζ=0,5 i ωn=2 s-1. Pomou potencijometra u emi diferencijalnog kompenzatora podesiti vrednost otpora R1 i R2 dobijene prora~unom.Tako podeen kompenzator uneti u sistem na red u direktnoj grani (izme|u poja~ava~a i izvrnog organa).

11. Snimite odsko~ni odziv po postupku opisanom napred. Uporediti dobijene eksperimentalne rezultate sa zahtevanim.

12. Izvrite razdeavanje diferencijalnog kompenzatora i na drugom grafiku snimite odziv sistema za nekoliko razli~itih parametara kompenzatora.

2-3 Nelinearni sistemi _____________________________________________________________

2.3 NELINEARNI SISTEMI

Ve`ba br. 16

2. 3. 1 RELEJNI REGULATOR NAPONA

GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE

Sadràj ve`be: Izu~avanje principa rada najprostijeg regu-latora napona generatora jednosmerne struje. Formiranje matemati~kog modela i strukturne blok eme sistema. Eksperimentalno odre|ivanje parametara sistema. Ispitivanje stabilnosti sistema primenom metode har-monijske linearizacije. Eksperimentalna provera osobina izu~avanog sistema.

2. 3.1.1 UVOD

Potrebe za regulacijom napona generatora jednosmerne struje su dosta ~este u industriji i proizvodnji elektri~ne energije. Posebno iroku primenu generatori jednosmerne struje nalaze u transportnim sredstvima: automobili, traktori, napajanje mobilnih radiouredjaja i dr. U navedenim slu~ajevima izvor napajanja jednosmerne struje se sastoji iz generatora jed-nosmernog napona koji napaja potroa~ preko akumulatorske baterije. S obzirom da je brzina obrtanja promenljiva, jer se generator pokree motorom promenljive brzine obrtanja (kod automobila ili traktora pokreta~ je benzinski, odnosno dizel motor) potrebno je napon na izlazu odràvati stabilnim, bez obzira na promenu brzine obrtanja pogonskog motora ili promenu veli~ine struje optereenja. Jedan od najprostijih regulatora koji se u ovim slu~ajevima primenjuje je jednostavan relejni regulator napona, poznatiji kao regler. Osnovni princip rada ovog regulacionog sistema prikazan je na sl. 62

87


U trenutku pokretanja generatora, kontakti releja (K) su spojeni, te je otpornik (2R) prespojen, a napon napajanja pobudnog kola generatora je ravan naponu na krajevima rotora generatora. S obzirom da pobudni namotaj ima zna~ajnu induktivnost, struja kroz pobidni kalem e eksponencijalno rasti, a samim tim poveavae se i napon na krajevima rotora generatora. Ovaj proces e se odvijati sve dotle dok napon ne dostigne onu vrednost koja je dovoljna da stvori potrebnu struju ili silu privla~enja kotve releja. Tada se kontakt K releja otspaja i u kolo pobude generatora se unosi dodatna otpornost 2R. Usled toga e struja pobude eksponecijalno opadati ka novoj stacionarnoj vrednosti. Zbog toga e se smanjivati i napon generatora. Kada napon generatora opadne na vrednost koja definie silu otputanja relea, on e isklju~iti i zatvoriti kontakte K, i ceo proces e se ponavljati periodi~no. Napon na izlazu generatora e se periodi~no menjati oko ravnote`nog stanja. Nivo tog ravnote`nog stanja zavisie od parametara generatora i releja, a moè se podeavati potenciometrom Rv.

M3 G

A

V

C

R Lp p

K2R

R v

Ro

A

V

S

RST0

P

Sk Re

Φ

Sl. 62. [ematski prikaz makete relejnog regulatora napona generatora

U savremenim reenjima reglera, umesto elektromehani~kog relea,

koriste se elektronski izvrni elementi - tranzistori. Relejna karakteristika se dobija odgovarajuim elektronskim sklopom tipa [mitovog trigera sa operacionim poja~ava~em ili drugim elementom. Ovde e biti opisano reenje sa tajmerom NE555 u ulozi [mitovog trigera, koje je razvijeno u Laboratoriji za automatiku. [ema sistema sa elektronskim reglerom prikazano je na sl. 63. Princip rada je, u kraim crtama, sledei: Tranzistor Q zamenjuje kontakte relea. Tajmer NE 555 ima dva komparatora koji reaguju na nivo napona (1/3)Uz , na pinu 2, i (2/3)Uz, na pinu 6. Razdelnikom napona R2-R1 postiè se potreban histerezis elektronskog relea, dok se potenciometrom Rd regulie nivo napona koji se dovodi na pinove 2 i 6 tajmera. Time se regulie nivo izlaznog napona. Naime, po

88


uklju~enju sistema izlaz tajmera (pin 3) je na visokom potencijalu pa je tranzistor Q provodan i na namotaj pobude se dovodi pun napon generatora koji raste. Kada ovaj napon dostigne vrednost reagovanja komparatora (2/3)Uz, izlaz tajmera postaje nizak, tranzistor Q postaje neprovodan, otpornik 2R se uklju~uje u pobudno kolo, napon generatora opada. Kada napon generatora opadne na nivo reagovanja komparatora (1/3)Uz, tranzistor Q se otvara i ceo proces se ponavlja.


Laboratorijska maketa se sastoji iz sledeih funkcionalnih celina: -generatora jednosmerne struje male snage, ~iji su osnovni podaci:

napon pobude 6 V, izlazni naponi: 6 V i 300 V, i struja optereenja : 2 A i 0,1 A , respektivno;

M3 G

C

R Lp p

2R Ro

A

V

S

RST0

P

Sk

Φ 2 R Q

NE555

R1

R2

Rd

CZ1 5

6

8 4

2

3

R4

R5

R6

Uz

Sl. 63. [ematski prikaz makete "relejnog" regulatora napona u beskontaktnom izvo|enju

- pogonskog trofaznog asinhronog motora tipa ZK 80 A2, 220/380 V, 50 Hz; 0,75 kW, 2760 min-1, koji pokree generator preko spojnice;

- makete relejnog regulatora sa ugradjenim elektromehani~kim rele-jem, dodatnim otporom 2R i potenciometrom Rv (ili makete beskontaktnog regulatora napona generatora sa tajmerom 555). Na maketi je data principska elektri~na ema veza;

- priklju~nog uredjaja koji se sastoji iz priklju~nog kabla sa trofaznim utika~em, sklopnika, osigura~a, i jednopolnog prekida~a ili tastera za uklju~ivanje i isklju~ivanje motora,

- reostata za optereenje generatora 10 Ω; 4,5 A, - instrumenata za merenje struje i napona, - izvora za napajanje: jednosmerni napon 9 V, 1 A; naizmeni~ni na-

89


pon 6,3 V, 1 A, - provodnika sa banana utika~ima za spajanje funkcionalnih delova

makete.


1. Izu~iti princip rada relejnog regulatora napona generatora jednosmerne struje [1], str. 498-500..

2. Uo~iti nelinearni element sistema; odrediti tip nelinearne karakteristike i njegovu opisnu funkciju.

3. Odrediti funkciju prenosa linearnog dela sistema. 4. Izu~iti grafoanaliti~ku metodu za odredjivanje sopstevnih osci-

lacija u nelinearnim sistemima [1], str. 500-509.. 5. Pripremiti eme veza za merenje parametara sistema raspoloìvom

opremom. 2. 3. 1. 4 ZADATAK ZA VE@BU I REDOSLED RADA

1. Koristei principske eme veza iz pripremnog zadatka izmeriti parametre funkcionalnih elemenata sistema relevantnih za primenu metode opisne funkcije na dati sistem: otpornost i induktivnost kalema releja i pobudnog namotaja generatora, parametre stati~ke karakteristike relea.

2. Formirati strukturnu blok-emu nelinearnog sistema; odrediti funkciju prenosa linearnog dela sistema; definisati parametre nelinearnosti i odrediti njenu opisnu funkciju.

3. Primenom metode harmonijske linearizacije ispitati da li u datom sistemu postoje samooscilacije, i ako postoje odrediti njihovu amplitudu i u~estanost.

4. Povezati sistem prema datoj principskoj emi na sl. 63 ili Sl. 62. Potenciometrom ustanoviti izlazni napon generatora na 6 V u praznom hodu. Snimiti spoljnu karakteristiku generatora: U=f(Io). Promenu optereenja vriti reostatom, a napon i struju meriti raspoloìvim instrumentima. Maksimalno dozvoljena struja optereenja generatora je 2 A.

5. Ustanoviti struju optereenja na 1 A. Vizuelno posmatrati rad elektromehani~kog relea (ili osciloskopom signal na pinu 3 tajmera 555), a zatim osciloskopom odrediti amplitudu i u~estanost samooscilacija napona generatora oko ravnote`nog poloàja.

6. Uporediti rezultate ta~ke 3. i ta~ke 5. i dati komentar dobijenih rezultata.

90


Ve`ba br 17

2. 3. 2 VIBRACIONI REGULATOR

Sadràj ve`be: Analiza nelinearnih sistema u faznoj ravni. Grani~ni krug. Uo~avanje uticaja diferencijalne povratne sprege na kvalitet regulacije. Nastanak kliznog reìma. Snimanje faznih trajektorija sistema. Snimanje odziva sistema. Uo~avanje korelacije izmedju fazne trajektorije i vremenskog odziva sistema.

2. 3. 2. 1 U V O D

Analiza nelinearnih sistema automatskog upravljanja je sloèn prob-lem, posebno ako se traè ta~na reenja dinami~kog stanja koordinata stanja sistema. Metode koje su razvijene za analizu nelinearnih sistema mogu se podeliti u dve grupe: ta~ne i pribli`ne metode. U ta~ne metode se ubrajaju: metode faznog prostora i metode zasnovane na primeni ra~unara. U pribli`ne metode se svrstavaju: metoda harmonijske linearizacije (metoda opisne funkcije), metoda separacije kretanja i dr. U ovoj ve`bi se izu~ava metoda fazne ravni.

2. 3. 2. 2 POJAM FAZNE RAVNI, FAZNIH TRAJEKTORIJA I FAZNOG PORTRETA

Pojam faznih trajektorija uveo je Puankare 1881. godine. U analizi sistema ovu metodu je prvi primenio Leote, 1885. godine. Medjutim, potpun razvoj metode fazne ravni je ostvario 1925. godine Andronov sa svojim saradnicima.

Iako ova metoda spada u grupu ta~nih metoda, ona je danas dobrim delom prevazidjena iz vie razloga kao to su: efikasnost metode samo za sisteme drugog reda; zahteva grafi~ku konstrukciju te je time ograni~ena njena ta~nost. Ipak, i pored navedenih nedostataka, poèljno je dobro poznavanje ove metode iz sledeih razloga:

91


- neki termini u teoriji sistema automatskog upravljanja su proizali iz pojmova vezanih za fazni prostor,

- metoda daje vrlo jasnu geometrijsku pretstavu o karakteru kretanja sistema i tipu ravnote`nog stanja,

- neke klase nelinearnih sistema su uvedene (razvijene) preko pojma faznog prostora (optimalni sistemi, sistemi promenljive strukture).

U daljem izlaganju ograni~iemo se na faznu ravan. To je ravan sa pravouglim Dekartovim koordinatnim sistemom, mada, u optem slu~aju, moè biti uveden i drugi tip koordinatnog sistema. Na primer, Fluge-Lotz je uvela polarni koordinatni sistem za prou~avanje relejnih sistema. Na apscisnoj osi se nanosi analizirana promenljiva stanja sistema (ili izlazna promenljiva, odnosno signal greke), a na ordinati - diferencijal posmatrane promenljive, tj. brzina promene analizirane promenljive u vremenu.

Metoda fazne ravni se koristi, uglavnom, za analizu autonomnih sistema ~ije se kretanje odvija pod dejstvom nenultih po~etnih uslova, ili za sisteme tipa regulatora, koji se jednostavnom transformacijom svode na autonomni sistem. Prema tome, stanje autonomnog sistema, opisanog diferencijalnom jedna~inom drugog reda, u svakom vremenskom trenutku je odredjeno ta~kom u ravni, ~ije su koordinate . Posmatrana ravan se naziva faznom ravninom, a ta~ka sa datim koordinatama - fazna ta~ka. Pri kretanju sistema fazna ta~ka e se pomerati po trajektoriji - faznoj tra-jektoriji, du` koje se vreme javlja kao parametar. Skup faznih trajektorija sistema za razli~ite po~etne uslove naziva se fazni portret sistema.

xx &,

U mnogim slu~ajevima prisutna nelinearnost u sistemu se moè predstaviti skupom linearnih elemenata, koji se medjusobno spajaju pri odredjenoj vrednosti ulaznog signala. Prema tome, fazni portret nelinearnog sistema se ~esto dobija spajajem ili "uivanjem" faznih portreta linearnih sistema. U tom cilju dalje se daju osnovne osobine faznih trajektorija sistema, njihove jedna~ine, na~in njihovog konstruisanja i osnovni tipovi faznih portreta linearnih sistema.

2. 3. 2. 3 OSOBINE FAZNIH TRAJEKTORIJA

S obzirom na to da je u faznoj ravni ordinata , o~igledno je da vaè sledee konstatacije:

21 xxx == &&

a) ako je x2 > 0 tada x1 raste, b) ako je x2 < 0, tada x1 opada, c) ako je x2 = 0, tada je x1 = const. Na osnovu ovoga se zaklju~uje da se kretanje sistema po faznim

trajektorijama odvija u smeru kretanja kazaljke na satu, a fazne trajektorije seku x1-osu pod pravim uglom. Ovo je slikovito prikazano na sl. 64.

92


2. 3. 2. 4 JEDNAÎNE FAZNIH TRAJEKTORIJA

Neka je dat nelinearni SAU kao na sl. 65. Za dati sistem se mogu napisati sledee relacije:

X(s)=R(s)-C(s), (2.1)

Y(s)=LF1(x)+F2(sx), (2.2)

x

x2

1

0

1F (x)

r(t) +

s

+

1

s2R(s)

x(t) c(t)

C(s)X(s)

F (x)2 F (sx)2

y(t)

Y(s)

Sl. 64 Orjentacija faznih Sl. 65 Blok-ema trajektorija nelinearnog sistema

C(s)=Y(s)/s2 = (1/s2 )LF1(x)+F2(sx). (2.3)

Zamenom (2.3) u (2.1) dobija se:

s2 X(s)=s2 R(s)-LF1 (x)+F2(sx).

Prelazei u vremenski domen (s=d/dt) dobija se diferencijalna jedna~ina

).()()()( 12 trxFxFtx &&&&& =++

Dalje emo razmatrati autonomni sistem (r(t)=0), ili sistem tipa regulatora (r(t)=const). Tada se prethodna diferencijalna jedna~ina svodi na:

.0)()()( 12 =++ xFxFtx &&& Uvodei smenu: x , ovu diferencijalnu jedna~inu

moèmo napisati u Koijevoj normalnoj formi: 211 x=x ,x= &

)()( 22112

21

xFxFxxx

−−==

&

&

Eliminacijom vremena iz ovog sistema jedna~ina, delenjem druge jedna~ine prvom, dobija se diferencijalna jedna~ina faznih trajektorija

93


= - ( ( ) + ( ) 2dxdx

F x F xx

2

1

1 1 2

2

(2.4)

koja je nelinearna diferencijalna jedna~ina prvog reda. Za date po~etne uslove dobija se: (0)x (0), x&

= - ( ( )) + ( ( ))( )

= dxdx

F x F xx

k2

1

1 1 2 2

2

0 00

, (2.5)

k - je neki broj, to zna~i da postoji tangenta fazne trajektorije u ta~ki x2(0), x1(0) i njen nagib je ravan k, a on definie pravac fazne trajektorije.

Moè se dogoditi takav slu~aj da je desna strana izraza nedefinisana, jer je odnos 0/0. Ali, ako je F1(x1)+F2(x2) = 0 i x2(0)=0, tj. ako je

dxdx

2

1

00

= ,

tada pravac faznih trajektorija nije definisan. Kakvom fizi~kom stanju sistema to odgovara?

F1(x1(0))+F2(x2(0))=0 je jedna~ina statike, a x2= 0 ozna~ava da je (dx2 /dt)=0, tj. da je x1 = const., to zna~i da se sistem nalazi u stanju ravnoteè. Ovakve ta~ke u faznoj ravni u kojima se sistem nalazi u stanju ravnoteè nazivaju se singularnim ta~kama i samo u njima fazne trajekto-rije nemaju definisan pravac. Uo~ava se, tako|e, da se singularne ta~ke nalaze samo na x1-osi.

2. 3. 2. 5 NAÎNI KONSTRUKCIJE FAZNIH TRAJEKTORIJA

Integraljenje jedna~ine (2.5) nije mogue u optem slu~aju, jer je nelinearna. Razmotriemo posebne slu~ajeve.

Neka je F2 (x2 )=0, F1(x1 ) = . Tada izraz za fazne trajektorije postaju

120 xω

2

120

1

2 - =

x

xdxdx ω

(2.6)

Razdvajajui promenljive i intagraljenjem dobija se relacija Cxx +ω−= 2

120

22

gde je C- konstanta integraljenja koju treba odrediti. Pretpostavimo da je x2 = 0. Tada x1 ima maksimalnu vrednost x1 =A,

pa je C= i izraz za fazne trajektorije se moè napisati u obliku A20ω

x x

A A22

02 2

12

2 1ω

+ =

94


Ovo je jedna~ina elipse u ravni x1 0 x2. S obzirom na to da se po~etna vrednost x1(0)=A moè proizvoljno odabirati, za razli~ite po~etne vrednosti dobiemo familije elipsi. Ovaj skup faznih trajektorija se naziva fazni portret. Fazni portret za posmatrani slu~aj nosi naziv fazni portret tipa centra, a prikazan je na sl. 65a.

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

-15

-10

-5

0

5

10

15

..

. .4

2

1

3

x2

x1 a)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.51x

2ππ

vreme t, s

1

23

4

b) Sl. 65 Fazni portret tipa centra: a) konstrukcija na osnovu relacije(5); b)

vremenski odzivi

U slu~ajevima kada integraljenje diferencijalne jedna~ine faznih trajektorija nije mogue, za konstrukciju faznih trajektorija koristi se metoda izoklina (izo=isti, klina=nagib), tj. metoda istih nagiba.

Razmotrimo ponovo relaciju (2.6) i odredimo geometrijsko mesto ta~aka gde je nagib tangente na faznu trajektoriju konstantan, tj.:

, 1

20

21

2 xa

xconstadxdx ω

−=== ili

to je jedna~ina prave linije u posmatranom koordinatnom sistemu, na kojoj fazne trajektorije imaju isti nagib. Za razli~ite vrednosti parametra a dobija-mo polje izoklina, ~ijim spajanjem dobijamo fazni portret. Neka je za posmatrani slu~aj . Tada se dobija sledea tabela: 10 =ω

1 2 3 4 5 6 7 8 9 a -∞ − 3 -1 - 3 3/ 0 3 3/ 1 3 ∞ ω0

2 / a 0 3 3/ 1 3 ∞ − 3 -1 - 3 3/ 0

95


Sl. 66. Konstrukcija metodom izoklina.

Prema podacima ove tabele na sl. 66 nacrtano je polje izoklina iz

koga se vidi da je fazni portret posmatranog sistema tipa centra. Postoji i poboljani metod konstrukcije faznih trajektorija metodom izoklina ali nema potrebe detaljisati, jer je ova metoda prevazidjena s obzirom na sve veu rasprostranjenost primene personalnih ra~unara u inènjerskoj praksi, pa se i fazni portreti mogu lako dobiti modeliranjem sistema na ra~unaru.

2. 3. 2. 6 FAZNI PORTRETI LINEARNIH SISTEMA Primenom diferencijalne linearizacije moè se bilo koji nelinearni

sistem sa nesutinskom nelinearnou linearizovati u okolini ravnote`nog stanja. Ova linearizacija e biti dobra aproksimacija dinamike sistema za male promene u okolini ravnote`nog stanja. Zbog toga je veoma va`no poznavati fazne portrete linearnih sistema. Razlikovaemo 6 osnovnih i dva posebna slu~aja. Osnovni slu~ajevi se definiu na osnovu korena karakteristi~ne jedna~ine sistema drugog reda i to:

1. koreni su ~isto imaginarni, 2. koreni su konjugovano-kompleksni sa negativnim realnim delom, 3. koreni su konjugovano-kompleksni sa pozitivnim realnim delom, 4. koreni su realni i pozitivni, 5. koreni su realni i negativni, 6. koreni su realni i razli~itog znaka. Prvi slu~aj je ve razmotren. Taj fazni portret nosi naziv tipa centra. U drugom i treem slu~aju su koreni konjugovano-kompleksni.

Svodei sistem u kanoni~ni oblik, slobodno kretanje sistema bie opisano matri~nom relacijom:

96


=

)(x)(x

e tse ts

)t(x)t(x

00

00

2

1

2

1

2

1

&

&

iz koje zaklju~ujemo da ce koordinate stanja x1(t) i x2(t) imati oscilatorni karakter sa priguenim oscilacijama, u slu~aju korena sa negativnim realnim delovima, ili sa rastuim oscilacijama, kada su koreni sa pozitivnim realnim delovima. Ako bi, na primer, signal x1(t) doveli na x-osu osciloskopa, a signal x2(t)-na y-osu dobili bi smo fazne portrete sistema za drugi i trei slu~aj kao na sl. 67a i b, respektivno. Na istim slikama su prikazani i vremenski signali x1(t). Prikazani fazni portreti sistema nose naziv tipa stabilnog fokusa, odnosno nestabilnog fokusa.

U slu~aju da su koreni realni: s1=σ1, s2=σ2 , fazni koordinate e imati sledee izraze:

tt eet AAx 21111 )( σσ += ,

gde su A1 i A2 - konstante integraljenja koje zavise od po~etnih uslova. Ako, na primer, izaberemo po~etne uslove tako da je A2 = 0, tada prethodne relacije se svode na relaciju x2= s1x1 ; a ako se po~etni uslovi izaberu tako da je A1 = 0, onda se dobija x2 = s2x1. U zavisnosti od toga da li su koreni karakteristi~ne jedna~ine negativni ili pozitivni, ovo e biti pra-ve linije sa negativnim, odnosno pozitivnim nagibom. [to zna~i da su fazne trajektorije za ove po~etne uslove prave linije. Za ostale po~etne uslove fazne trajektorije su krive linije. Fazni portreti analiziranih sistema dati su na sl. 68 i nose nazive stabilni ~vor i nestabilni ~vor. Na istim slikama su prikazani i vremenski dijagrami izlaznih signala.

U poslednjem, estom slu~aju koreni su realni i razli~itog znaka. Ko-ristei prethodnu proceduru, zaklju~ujemo da e postojati dve fazne trajek-torije u obliku pravih linija sa negativnim i pozitivnim nagibom. Ostale fazne trajektorije su hiperbolicnog tipa. Fazni portret je prikazan na sl. 69 i nosi naziv fazni portret tipa sedla.

97


-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

-10

-5

0

5

10

x1

x2 32

1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

3

2

1x1

t, s a)

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

-100

-50

0

50

100

x1

x2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-10

-5

0

5

10

x1

t,s

2

1

b)

Sl. 67. Fazni portreti tipa stabilnog (a) i nestabilnog (b) fokusa sa odgovarajuim vremenskim tokom izlaznog signala.

Razmotrimo, najzad, i posebne slu~ajeve. Neka je sistem opisan diferencijalnom jedna~inom

,2-=) /(=) /(

: )/(2-=) / (

22

21

22

kxdtdxxdtdx

ilidtdxkdtxd

pa je jedna~ina faznih trajektorija ( / ) = - = - + ,dx dx k ili x kx C2 1 2 12 2

gde je C-konstanta integraljenja koja zavisi od po~etnih uslova.

98


-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

3

2

1x2

x1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

3

2

1

t, s

x1

a)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

3

21

x2

x1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0

5

10

15

20

25

30

t, s

x1

2

1

3

b)

Sl. 68. Fazni portreti tipa stabilnog (a) i nestabilnog (b) ~vora i odgovarajui vremenski dijagrami.

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-10

-5

0

5

10

x2

x1

41

trajektorijanestabilna singularna

trajektorijastabilna singularna

2

3

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-15

-10

-5

0

5

10

15

43

2

1

x1

t, s

Sl. 69. Fazni portret tipa sedla i odgovarajui vremenski dijagram. Ta~ka (0,0) je ta~ka labilnog ravnote`nog stanja.

99


Na sl. 70 prikazani su fazni portreti za ove, posebne slu~ajeve za pozitivan i negativan faktor k. U ovim slu~ajevima ne postoji samo jedna ta~ka ravnoteè, ve je to cela x1 -osa i ona je za k>0 stabilna, a za k<0 -nestabilna. Napomenimo da u ovom slu~aju imamo jedan koren karakteristi~ne jedna~ine jednak nuli, a drugi je negativan, odnosno pozitivan.

x2

x1

x2

x1

k>0 k<0

Sl. 70. Fazni portreti posebnih slu~ajeva a)

b)

c)

Sl. 71 Fazni portreti nelinearnog sistema, grani~ni krug: a) stabilan, b) nestabilan c) semi-stabilan

2. 3. 2. 5 SINGULARNE TRAJEKTORIJE

U razmatranim slu~ajevima linearnog sistema postoje singularne trajektorije. Na primer, kod faznog portreta tipa sedla imamo dve singular-ne trajektorije: stabilnu x2= -s1x1 i nestabilnu x2 = s2x1 . U nelinearnim sistemima se, osim singularnih ta~aka mogu pojaviti i singularne trajek-

100


torije kao izolirane zatvorene krive linije, koje se nazivaju grani~nim krugom. Grani~ni krugovi mogu biti stabilni, nestabilni ili semi-stabilni. Ako su sve trajektorije orjentisane ka grani~nom krugu onda je on stabilan. Kada su usmerene od grani~nog kruga - nestabilan je, a kada su s jedne strane usmerene ka grani~nom krugu, a s druge strane od grani~nog kruga onda je grani~ni krug semi-stabilan. Na sl. 71 prikazani su ovi slu~ajevi. U nelinearnim sistemima fazni portret moè biti mnogo sloèniji.


Laboratorijska ve`ba se izvodi na dvema maketama: "projektovanje kompenzatora" i "vibracioni regulator". Objekat regulacije se simulira na maketi "projektovanje kompenzatora" (ili na analognom ra~unaru), a regulator se realizuje pomou makete "vibracioni regulator". Objekat regulacije u ovom slu~aju je integracioni element drugog reda (ovo je model satelita) koji je realizovan analognim modelom pomou operacionih poja~ava~a. Model objekta, pored ulaza i izlaza, ima dostupnu i koordina-tu stanja x2 kao diferencijal izlazne, upravljane promenljive. [ematski prikaz makete objekta dat je na sl. 72. Na ovoj maketi, pored samog objekta, postoji jo i invertujui poja~ava~, diferencijalni kompenzator, potenciometar za formiranje referentnog ulaza kao i upravlja~ko kolo.

[ematski prikaz makete vibracionog regulatora dat je na sl. 73. Na maketi se nalaze sledei funkcionalni elementi: - operaciponi poja~ava~, realizovan integrisanim kolom µA 741, - mehani~ki sinhroni vibrator (choper), - dva potenciometra, - dva otpornika (1k, 10k) i kondenzator od 1µF, - dve Zener diode. Svi elementi su snabdeveni priklju~cima za banana utika~e tako da

se kombinovanjem mogu formirati razli~iti funkcionalni sklopovi, kao na primer: poja~ava~ sa mogunou regulacije poja~anja, element sa idealnom relejnom karakteristikom (signum kolo), diferencijator (pasivni ili aktivni), integrator, vibracioni regulator.

Elektri~na ema modela nelinearnog sistema automatskog upravljanja koji se izu~ava u ovoj ve`bi prikazan je na sl. 74.

Proces koji se regulie je redna veza dva ~ista integraciona elementa, na maketi ozna~ena kao izvrni organ i objekat. U praksi se ovakvim modelom moè identifikovati sistem za regulaciju nivoa tecnosti u kaskadi od dva suda ili, uz izvesna uproenja, upravljani satelit.

101


POJA~AVA~IZVRNI

ORGANOBJEKAT

R 1

R2P

C1 uF

500k1M

K

R 1

R2

C

+12V -12V

T

R(s)

+

Sl. 72. Maketa objekta upravljanja.

+12V -12V

10K

10k

10k

1k

10k

1uF

+uA741

Sl. 73 [ematski prikaz makete vibracionog regulatotra

Vibracioni regulator je realizovan sa signum kolom i mehani~kim vibratorom, koji je, ustvari, polarizovani rele. Napajanje polarizovanog relea je 6,3 V. S obzirom na to da signum kolo dovodi trenutno napon od 6,3 V odgovarajueg polariteta, ceo sklop se moè smatrati idealnim relejem. Krajnji kontakti relea se napajaju naponom razli~itog polariteta koji se potenciometrima moè regulisati. Radni kontakt relea odvodi signal upravljanja na upravljani proces. Na jedan od ulaza regulatora se dovodi referentni ulazni signal sa makete objekta i moè se kontinualno pode-avati. Na drugi ulaz operacionog poja~ava~a dovodi se signal povratne sprege sa izlaza objekta upravljanja. Za stabilizaciju sistema mora se uvesti diferencijalna povratna sprega. Ona se u ovoj ve`bi moè ostvariti na dva na~ina:

102


+U -U00

+ ++

+

R

C C

R

10k

10k

10k

U 5k

10k20k40k

80k

P

Sl. 74. Principska ema modela nelinearnog sistema

- uzimanjem signala izmedju izvrnog organa i objekta upravljanja, - uvodjenjem izlaznog signala u realni diferencijator sa RC kolom. U prvom slu~aju signal povratne sprege je ~ist diferencijal uprav-

ljane promenljive. Ovakvu mogucnost za stabilizaciju sistema treba uvek koristiti, ako u sistemu postoji mogunost dobijanja ~istog diferencijala upravljane koordinate. Isto tako, treba napomenuti da se u prvom slu~aju, zbog inverzije faze operacionog poja~ava~a kojim je simuliran objekat upravljanja, signal povratne sprege mora voditi preko poja~ava~a-invertora. Poto ovaj (na maketi projektovanje kompenzatora) ima mogunost regulacije poja~anja, moè se u toku ve`be izu~avati ponaa-nje sistema pri razli~itom intenzitetu diferencijalne povratne sprege, po~ev od sistema bez diferencijalne povratne sprege (poja~anje ravno nuli - ru~ica potenciometra u krajnjem levom poloàju) pa do maksimalnog koeficijenta poja~anja K=5. Takodje je mogue uvodjenje stabilizacione povratne sprege, proporcionalne drugom izvodu upravljane promenljive. Na prin-cipskoj emi su nazna~ene sve tri mogunosti, a one se prakti~no realizuju odgovarajuim povezivanjem funkcionalnih elemenata.

Maketa se napaja iz regulisanog ili neregulisanog izvora napona. Minimalno potreban napon je ±9 V, a maksimalni ±12 V.

2. 3. 2 .7 OPREMA I INSTRUMENTI

Za normalno izvodjenje ve`be, pored navedenih maketa i izvora napajanja potrebni su i:

- voltmetar za jednosmerni napon (poèljno sa nulom u sredini skale), - X-Y ploter ili osciloskop sa memorijom, - provodnici za spajanje, sa "banana" utika~ima.

103


2 .3. 2. 8 PRIPREMNI ZADATAK

1. Izu~iti princip rada predmetnog sistema na osnovu datog opisa. 2. Nacrtati strukturnu blok-emu sistema. Odrediti funkcije prenosa

linearnih delova sistema i nacrtati stati~ku karakteristiku nelinearnosti. 3. Ako je funkcija prenosa objekta G(s)=25/s2 , a sistem je bez

diferencijalne stabilizacione povratne sprege, konstruisati fazni portret sistema.

4. Pri istim uslovima kao u t. 3, uz delovanje diferencijalne povratne sprege sa poja~anjem K=1 skicirati fazni portret autonomnog sistema. [ta se deava u sistemu ako se poja~anje diferencijalne povratne sprege poveava?

2. 3. 2. 9 ZADATAK I REDOSLED RADA 1. Povezati sistem po emi datoj na sl. 75 i pozvati asistenta da

proveri ispravnost povezivanja. 2. Uklju~iti maketu. Referentni ulazni napon podesiti na -1 V. 3. Podesiti na potenciometrima za zadavanje nivoa napona

napajanja kontakata vibratora +1 V i -1 V. 4. Uklju~iti osciloskop sa memorijom. Na Y-osu osciloskopa

dovesti izlazni signal objekta upravljanja. 5. Uvesti diferencijalnu, stabilizacionu povratnu spregu bez

dodatnih otpornika na ulazu poja~ava~a. 6. Uklju~iti prekida~ na maketi "projektovanje kompenzatora" i

posmatrati signal na osciloskopu (50 mV/cm i 2 s/cm). Podeavati poten-ciometrom poja~anje diferencijalne, stabilizacione povratne sprege dotle dok se ne dobije najbrì odziv sistema bez premaenja.

7. Snimiti na osciloskopu (ili ploteru) odsko~ni odziv sistema za razli~ite vrednosti poja~anja diferencijalne povratne sprege. Radi toga na ulaz poja~ava~a uklju~ivati otpornike: 0, 5, 10, 20, 40, 80, kΩ.

8. Za iste uslove kao u prethodnoj ta~ki snimiti fazne portrete sistema.

Radi toga dovesti na x-osu plotera izlazni signal objekta, a na Y-osu izlaz iz poja~ava~a diferencijalne povratne sprege. Povezati, takodje, ulaze plotera za upravljanje perom sa kontaktima relea na maketi projektovanje kompenzatora.

104


+12V -12V

10K

10k

10k

1k

10k

1uF

-

+

IO O

-12V+12V

na izvor napajanja +-9V

POJ.

-1V

T+

Na upravljanjeperom plotera

x-osa Y-osa

-1V +1V

Na izvor za napajanje +-9V

Promenljivi otpornici

0,5,10,20,40,80 k

Sl. 75. [ema veze makete nelinearnog sistema.

9. Uspostaviti otpornost od 0Ω na ulazu diferencijalne povratne

sprege. Poveavajui u diskretnim koracima poja~anje diferencijalne povratne sprege snimiti na osciloskopu (ili ploteru) odsko~ne odzive za razli~ite vrednosti poja~anja.

10. Snimiti i fazne portrete za uslove iz ta~ke 9. Napomena: Obratite pa`nju na zvu~ne efekte rada vibratora. Koji je

reìm rada kada se kontakti relea preklju~uju velikom u~estanou? Obratite pa`nju i na oblik fazne trajektorije u tom slu~aju.

105


Ve`ba br 18

2. 3. 3 RELEJNI POZICIONI SERVOSISTEM

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa relejnim servosistemom. Uo~avanje nelinearnog elementa i snimanje njegove stati~ke karakte-ristike. Formiranje strukne blokeme i matemati~kog modela elemenata sistema. Primena metode Popova za ispitivanje stabilnosti. Povezivanje i eksperimentalna provera stabilnosti sistema. Stabilizacija sistema uvodjenjem lokalnih povratnih sprega. Snimanje odziva sistema.

2. 3. 3. 1 U V O D

Frekvencijske metode za ispitivanje stabilnosti sistema automatskog upravljanja ( Nikvistova metoda i Bodeova metoda) su veoma popularne za primenu u inènjerskoj praksi, pogotovu u analizi i sintezi linearnih sistema. Osnovna odlika ovih metoda je mogunost ocene stabilnosti sistema na osnovu amplitudno-fazno-frekvencijskih karakteristika sistema bez povratne sprege, koje se mogu i eksperimentalno snimiti.

U analizi nelinearnih sistema upravljanja razvijena je, takodje, frekvencijska metoda za analizu stabilnosti. Metodu je razvio rumunski nau~nik V. M. Popov. Ova metoda je poznata kao frekvencijska metoda Popova za ispitivanje apsolutne stabilnosti nelinearnih sistema. Sam pojam apsolutne stabilnosti nelinearnih sistema uveo je ruski nau~nik Lurje. Ova definicija se odnosi na stabilnost sistema ~ija se nelinearnost nalazi u prvom i treem kvadrantu. Ukratko emo izloziti osnovne postavke frekvencijske metode Popova.

2.3.3.2 FREKVENCIJSKA METODA POPOVA

Neka je dat sistem automatskog upravljanja koji se moè svesti na osnovnu strukturu: linearni deo i jedna aditivna nelinearnost (jedno ili viezna~na) ali takva da ispunjava uslov

106


∞≤≤≤

≤ kk

xxF 0,)(0 .

Kriterijum apsolutne stabilnosti stanja ravnoteè se daje u obliku nejedna~ine

0/1)()1( ≥+ωω+ kjWjh (3.1)

gde je W - amplitudno-fazno-frekvencijska karakteristika linearnog dela sistema,

)( ωj

h - je bilo koji realan kona~an broj, manji, jednak ili vei od nule, pri ~emu je:

−∞ < < ∞h - za jednozna~nu stacionarnu karakteristiku nelinearnosti, 0 ≤ < ∞h - za nejednozna~nu stacionarnu nelinearnost sa negativnih

histerezisom, sl. 76a, −∞ < ≤h 0-za nejednozna~nu stacionarnu nelinearnost sa pozitivnim

histerezisom, sl. 76b, h=0 - za nestacionarnu jedno ili viezna~nu karakteristiku nelinear-

nosti. Relacija (3.1) ima jasnu geometrijsku interpretaciju. Neka je

frekvencijska funkcija prenosa linearnog dela sistema data u obliku

)()()( ω+ω=ω jVUjW

tada, posle zamene u (3.l) i izdvajanja realnog i imaginarnog dela, se dobija

0. > 1 + )( - )(k

VhU ωωω (3.2)

Uvedimo pojam modifikovane frekvencijske funkcije prenosa, koja se definie na sledei na~in:

)()()( ω+ω=ω mmm jVUjW

gde su: U . )()()()( ωω=ωω=ω VV,U mm

Kao to se vidi, modifikovana frekvencijska funkcija prenosa Wm(jω) se razlikuje od frekvencijske funkcije prenosa linearnog dela sistema samo time to je imaginarni deo frekvencijske funkcije linearnog dela sistema uvean ω puta.

Nejednakost (3.1), u ravni Um(ω)+jVm(ω), ima sasvim jasnu geometrijsku interpretaciju, jer jednakost

Um(ω) - hVm(ω) + 1/k = 0

107


u toj ravni pretstavlja jedna~inu prave linije ~iji je nagib u odnosu na apscisu ravan 1/h, a prava se~e realnu osu u ta~ki ~ija je apscisa -1/k. Ova prava se u literaturi naziva prava Popova.

x

y=F(x)

x

y=F(x)

a)b)

Sl.76 Nejednozna~na karakteristika sa negativnim (a)

i pozitivnim (b) histerezisom.

Tada je frekvencijska nejednakost (3.1), ili ekvivalentna (3.2), ispunjena ako se amplitudno-fazno-frekvencijska karakteristika modifikova-ne frekvencijske funkcije prenosa linearnog dela sistema nalazi sa desne strane od prave Popova. Na taj na~in se teorema Popova o apsolutnoj stabilnosti stanja ravnoteè nelinearnog sistema formulie na sledei na~in:

Teorema Popova: Stanje ravnoteè nelinearnog sistema sa stabilnim linearnim delom bie apsolutno stabilno, ako karakteristika nelinearnog elementa F(x) pripada sektoru [0,k], ili, to je isto, ako koeficijent stati~ke linearizacije pripada oblasti [0,k], i modifikovana frek-ventna karakteristika linearnog dela sistema ne preseca pravu Popova.

Sl. 77 Geometrijska interpretacija frekvencijske metode Popova

Na sl. 77 prikazana je geomet-

rijska interpretacija ove teoreme. Oblast koja odredjuje izbor h

zavisi od nestacionarnosti i osobi-na karakteristike nelinearnosti. Tako sl. 77 odgovara apsolutnoj stabilnosti stanja ravnoteè nelinearnih sistema sa stabilnim linearnim delom i jedno-zna~nom karakteristikom nelinearnog elementa.

Ako nelinearni element ima histe-rezis, onda sl. 78a odgovara apsolut-noj stabilnosti stanja ravnoteè sa po-

zitivnim histerezisom, a sl.78b sa negativnim histerezisom

108


Um( )

-1/k, j0

-1/k, j0

a) b)

ω

jVmjVm

(ω)(ω)

Um( ) ω

Sl. 78 Geometrijska interpretacija frekvencijske metode Popova za nejednozna~nu nelinearnost: a)

sa pozitivnim, b) sa negativnim histerezisom

Uporedjujui ovu formu-laciju frekvencijskog kriteri-juma stabilnosti stanja rav-noteè nelinearnog sistema sa frekvencijskim kriteriju-mom stabilnosti linearnog sistema (Nyquist), primeu-jemo da ulogu ta~ke

(-1/k, j0) ovde ima prava Popova.


Ve`ba relejni selsinski pozicioni servosistem sastoji se iz sledeih funkcionalninih celina:

- predajnog selsina, - prijemnog selsina sa dvofaznim servomotorom i reduktorom, - elemenata upravljanja. Predajni i prijemni selsini kao i dvofazni asinhroni servomotor i

mehanicki reduktor su dobro poznati te se na njihovom opisu neemo zadràvati. Maketa elemenata upravljanja sadrì sledee funkcionalne elemente:

- operacioni poja~ava~ sa tri ulaza i jednim izlazom sa mogunou kontinualne promene poja~anja pripadajuim potenciometrom,

- elemenata za formiranje faznoosetljivog diodnog demodulatora: transformatora, dioda i RC elemenata,

- izlaznog tranzistorskog poja~ava~a , - elektromehani~kih releja sa po jednim mirnim i radnim kontaktom, - napojnog transformatora i elemenata za obezbedjenje potrebnih

jednosmernih napona: ispravlja~a, Zener dioda; - preklopnika za zadavanje brzine kretanja motora sa poloàjima

"brzo"i "sporo". Na sl. 79 prikazan je izgled makete elementi upravljanja. Elementi su

medjusobno nepovezani radi korienja makete za razli~ite namene. Principska elektri~na ema veze selsinskog pozicionog servosistema

koji se ostvaruje navedenim elementima prikazana je na sl. 80.

109


27k27k

10k10k

60V

15V

6,3V

3,5V

3,5V

30V

30V

BRZO/SPORO220V, 50Hz

-

+

24V

24V

Sl. 79 Maketa "Elementi upravljanja" relejnog pozicionog servosistema 2. 3. 3. 3.1 Opis rada sistema

Zadata pozicija (referentni ulazni signal) se zadaje poloàjem ru~ice rotora predajnog selsina, koji se napaja iz mre`nog transformatora naizme-ni~nim naponom 15 V. Stator predajnog selsina je elektri~nim provodnici-ma spojen sa statorom prijemnog selsina. Oni zajedno ~ine poznatu trans-formatorsku spregu selsina. Selsini, kao to je poznato, na krajevima rotora prijemnog selsina generiu napon koji je, za male razlike ugaonih poloàja rotora predajnog i prijemnog selsina, proporcionalan razlici ugaonih poz-icija. Prema tome, selsini su istovremeno i detektor greke u posmatranom sistemu. Napon na izlazu transformatorske veze selsina nije dovoljan za pokretanje motora i optereenja pa se mora poja~ati. Ovo poja~anje se u posmatranom sistemu ostvaruje poja~ava~em ~iji je poslednji stepen poja-~anja ostvaren relejima. Signal greke se, najpre, dovodi u pretpoja~ava~ realizovan operacionim poja~ava~em ?A 741, koji ima jo dva ulaza. Poja~an signal greke, koji je naizmeni~ni, amplitudno modulisani signal, mora se pretvoriti u jednosmerni signal, jer releji zahtevaju pobudjivanje jednosmernim naponom. Da bi se sa~uvala informacija o znaku ugaone razlike mora se primeniti faznoosetljivi diodni demodulator.

Signal jednosmerne struje ~iji je napon proporcionalan regulacionom odstupanju, a znak mu zavisi od znaka tog odstupanja, vodi se na tranzistorski poja~ava~ koji ima dva kanala. Ovi trenzistorski poja~ava~i rade u prekida~kom reìmu, a otvoren je onaj kanal koji na ulazu ima

110


pozitivan napon. Radi prilagodjenja tranzistorskog poja~ava~a na diodni demodulator, u baznim kolima tranzistora uklju~ene su Zener diode. Kada se odgovarajui tranzistorski kanal otvori, pobudie se odgovarajui elektromehani~ki rele.

1/N

SM

220V,50Hz

-12V

+12V

24V 24V

15V

6,3V

30V

30V-12V

+12V

3,5V

3,5V

-

+10k

10k

27k

27k

1k

1k

27k

27k

1 2

6

5

4

3

50

50

300

300

S1S2 S3

R 1 R 2

R1 R2

Q2

Q1P

10k 47uF

6V2

6V2

Prijemni

Predajni

10k47uF

741

Sl. 80 Principska ema veze relejnog selsinskog pozicionog servosistema Preko kontakata relea na kontrolnu fazu izvrnog servomotora dovodi

se naizmeni~ni napon od 24 V, preko serijske veze dva otpornika. Jedan od ovih otpornika se moè kratkospojiti preklopnikom P ~ime se moè menjati brzina obrtanja motora, odnosno brzina pozicioniranja.

Ovako formiran sistem je obi~no nestabilan, odnosno nalazi se u reìmu samooscilacija. Radi stabilizacije sistema potrebno je uvoditi kompenzatore ili vriti smanjenje poja~anja, odnosno vriti druge izmene u strukturi sistema. U ovoj ve`bi se stabilizacija sistema moè ostvariti uvodjenjem krute povratne sprege sa izlaza faznoosetljivog diodnog demodulatora na ulaz pretpoja~ava~a. Ovo se ostvaruje pomou dva otpornika, na emi prikazani isprekidanim linijama. Promenom vrednosti ovih otpornika moè se menjati dubina ove povratne sprege.

111


2. 3 .3. 4 PRIPREMNI ZADATAK

1. Izu~iti princip rada relejnog pozicionog servosistema. 2. Izu~iti frekvencijsku metodu Popova za ispitivanje stabilnosti

nelinearnih sistema automatskog upravljanja. 3. Formirati strukturnu blok-emu posmatranog sistema automat-

skog upravljanja, a zatim je svesti na osnovnu emu sa jednim linearnim i jednim nelinearnim blokom.

4. Nacrtati oblik stati~ke karakteristike nelinearnosti koja je dominantna u ovom sistemu i dati predlog za eksperimentalno snimanje parametara nelinearnosti.


1. Sa~initi emu veza za merenje parametara stati~ke karakteristike nelinearnog elementa.

2. Izvriti merenje parametara nelinearnosti. 3. Ako su parametri elemenata lineranog dela selsina: - konstanta selsina Ks=10 V/rad., - poja~anje i vremenska konstanta poja~ava~a Kp=100 i Tp=0,1 s

(uklju~ujui i faznoosetljivi detektor), - konstanta poja~anja i vremenska konstanta motora Km=0,5 i

Tm=0,2 s, primenom frekvencijske metode Popova ispitajte apsolutnu stabilnost sistema.

4. Povezati sistem prema principskoj elektri~noj emi na sl. 3.4. Posle provere ispravnosti povezivanja od strane asistenta, uklju~iti maketu u rad i pratiti rad sistema pri nagloj promeni zadate pozicije.

5. Uvesti lokalnu stabilizacionu povratnu spregu radi stabilizacije sisstema i posmatrati efekte te povratne sprege.

6. Preklopnikom P, za brzo i sporo kretanje motora , vriti promenu reìma rada sistema. Posmatrati osobine sistema u razli~itim reìmima rada, menjajui pritom i veli~inu lokalne povratne sprege. Objasniti ponaanje sistema u razli~itim uslovima.

112


Ve`ba br. 19

2.3.4 TIRISTORSKI REGULATOR BRZINE OBRTANJA MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa nelinearnim irinsko-impulsnim

sistemom automatske regulacije. Formiranje matemati~kog modela i strukturne blok-eme sistema. Analiza stabilnosti sistema na osnovu linearizovanog modela. Uo~avanje uticaja kaskadnih i paralelnih kompenzatora na osobine sistema.

2. 3. 4. 1 U V O D

Motori jednosmerne struje, kao izvrni organi, odnosno objekti automatske regulacije, su veoma ~esto prisutni u nizu primena. Motori pokreu izvrne elemente: ventile, izvrne organe manipulatora, stolove koordinatnih builica i dr. U ovim slu~ajevima je potrebno upravljati pozicijom osovine motora. U drugim, pak, slu~ajevima je potrebno regulisati brzinu obrtanja vratila motora, na primer: u tekstilnoj industriji kod dobijanja kvalitetnog prediva, u proizvodnji ìca, i na drugim mestima. U svim ovim slu~ajevima motor se upravlja sistemom sa povratnom spregom. Kada se radi o motorima manjih snaga poja~ava~ snage se realizuje tranzistorima. Kod sistema veih snaga primenjuju se tiristorski poja~ava~i. Tiristor kao poja~ava~ ima jedan nedostatak u odnosu na tranzistorski poja~ava~ - unosi nelinearnu karakteristiku u sistem, ako se ne preduzmu posebne mere za linearizaciju. Naime, izlazni napon tiristora zavisi od njegovog ugla provodjenja . Na sl. 41 prikazan je talasni oblik napona na omskom optereenju, pri napajanju tiristora iz dvopoluperiodnog ispravlja~a.

Na osnovu slike moè se napisati izraz za srednju vrednost napona na optereenju:

113


U Um0 1= +

πα( cos )

Diferencirajui prethodni izraz po ? dobija se dUo/d?=-(Um/?)sin?,

to zna~i da je poja~anje ovog poja~ava~a zavisno od radne ta~ke. Na taj na~in, tiristorski poja~ava~ unosi u kolo regulacije motora jednosmerne struje nelinearnu karakteristiku poja~anja, to problem stabilnosti rada sistema, u irokom opsegu promene brzine obrtanja, veoma oteàva. Me-djutim, ako se radi o reìmima rada sistema pri malom opsegu regulacije brzine obrtanja, ovaj nelinearni element se moè linearizovati.

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

0

5

10

15

20

25

0 2ππ

ααUo- napon na optereenju

vreme t, s (ugao)

Sl. 41 Talasni oblik napona regulisanog tiristorskog ispravlja~a

Drugi problem koji unosi tiristorski poja~ava~ u konturu regulacije je

transportno kanjenje, s obzirom na to da je tiristor nepotpuno upravljivi element, jer se posle njegovog otvaranja on ne upravlja do kraja date poluperiode. Naredni signal upravljanja dolazi tek nakon jedne poluperiode. To zna~i da, statisti~ki posmatrano, tiristorski poja~ava~ unosi transportno kanjenje od jedne poluperiode. Transportno kanjenje, kao to je poznato, dovodi do pogoranja uslova stabilnosti. Ipak se u mnogim slu~ajevima primene tiristorskog poja~ava~a moè ovo kanjenje zanemariti, ako je objekat inercion ili se poja~ava~ napaja iz viefaznog naponskog izvora (trofaznog ili estofaznog).

U ovoj ve`bi uo~ie se da nelinearni sistem stabilan za jednu referentnu vrednost moè postati nestabilan za drugu referentnu vrednost, tj. da stabilnost nelinearnog sistema zavisi od radnog reìma, to kod linear-nih sistema nije slu~aj.

2. 3. 4. 2 OPIS TIRISTORSKOG REGULATORA

BRZINE OBRTANJA MOTORA

Tiristorski regulator brzine obrtanja motora jednosmerne struje koji je predmet izu~avanja u ovoj ve`bi razvijen je u Laboratoriji za automatiku Elektronskog fakulteta za potrebe regulacije nivoa kalaja u

114


kalajnom kupatilu, za lemljenje napakovanih tampanih ploca TV prijemnika, kao i za pokretanje konvejera kojima se transportuju monta`ne tampane plo~e. I u jednom i u drugom slu~aju potrebno je odràvati zadatu konstantnu brzi-nu obrtanja motora jednosmerne struje. Principska elektri~na ema predmetnog regulacionog sistema prikazana je na sl. 42.

Radi lakeg opisivanja principa rada tiristorskog regulatora, podelie-mo regulaor na nekoliko funkcionalnih celina i to:

- kolo za sinhronizaciju, - kolo za pobudu tiristora, - kolo za irinsko-impulsnu modulaciju, - kolo za regulaciju brzine obrtanja, - kolo za regulaciju struje rotora motora, - kola za kompenzaciju (stabilizaciju sistema), - kola za napajanje i zatitu od radio smetnji.

+12V

-12V

M

TG

555

555

741

741

741

-

+-

+

-

+

+12V

P1

R4

C4

R5

R6

R8

C6

4

10510

4

5

+12 V

-12V

11

6

105

4

4 8

7

3

2

6

1 5

4 8

7

51

3

2

6

R11

C7D9

IC1IC2

IC3

IC4

IC5

R12

R13

R14

Z3

C3R1

D5

D6

R9

C5

D8

Z5 C8

R16

R17

R18 P2

R21

R22

R20

R30

R25Q1

Q2

R3

R23

R24

R27

R28

D14

D15

LC

D

Rs1

RS2

R2Z1

Z2

D1-D4220V,50Hz

Tr1

Tr2

Tr3

T1T2

RSO Filtar

D16 D17

D18

D19

C1 0

R29

R30

C11 C12

Os1Os

OS2

220V50Hz

R19

5V1Z6

K

.

..

.

..

.

.

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

-12V

R7

Sl. 42 Tiristorski regulator brzine obrtanja jednosmerne struje

2. 3. 4. 2. 1 Kolo za sinhronizaciju

Za normalan rad tiristorskog poja~ava~a mora se izvriti njegova sin-hronizacija sa u~estanou napona mreè iz koje se on napaja. Kolo za

115


sinhronizaciju ~ine transformator T1, diode D5,D6,D9, otpornik R1, integrator sa operacionim poja~ava~em IC2 i tajmer 555. Pretpostavimo da je na ulazu integratora konstantan negativan napon. Tada e napon na izlazu integratora rasti linearno od nula, tj. generisae nagibnu funkciju. Ovaj napon bi rastao do praga zasienja poja~ava~a, koji je odredjen naponom napajanja. Na kraju poluperiode napona napajanja, napon na katodi diode D9 postaje nula te se kondenzator C7 integratora naglo prazni preko otpor-nika R1. Sa po~etkom nove poluperiode, poto je porast napona na katodi D9 brì od porasta napona na izlazu integratora, dioda D9 se zatvara i omoguava ponovno punjenje kondenzatora integratora. Ceo proces se ponavlja pa je time dobijena linearna vremenska baza, neophodna za rad tiristorskog poja~ava~a. Istovremeno, na po~etku svake poluperiode napoj-nog napona, tajmer 555 postavlja se u svoje kvazi-stabilno stanje, kada je na izlazu (pin 3) visok potencijal. Ovo se omoguava time to je na triger ulaz (pin 2) tajmera doveden pulzirajui napon. Kada ovaj napon opadne ispod 1/3 napona napajanja tajmera (u razmatranoj emi 5,1 V), tajmer se postavlja u svoje kvazi-stabilno stanje.

2. 3. 4. 2. 2 Kolo za pobudu tiristora

Kolo za pobudu tiristora ~ine tajmer 555, IC5, tranzistor Q2, impulsni transformator Tr2, diode D14 i D15, otpornici R17, R18. Tajmer IC5 radi kao astabilni multivibrator. Na svom izlazu (pin 3) generie povorku impulsa visoke u~estanosti. Ti impulsi se dovode na bazu tranzistora Q2 te pobudjuju impulsni transformator T2. Na njegovim izlanim krajevima se generie ~ealj impulsa koji se dovodi na gejtove tiristora. Onaj tiristor na ~ijoj je anodi pozitivan napon bie otvoren prvim impulsom, ili bolje rei frontom povorke impulsa. Time je izvrena pobuda tiristora.

2. 3. 4. 2. 3 Kolo za irinsko-impulsnu modulaciju

Ovo kolo sluì za odredjivanje trenutka pobude tiristora. îne ga taj-mer 555, IC4, integrator IC2 i tranzistor Q1. Rad integratora je ve opisan. Treba napomenuti samo da brzina porasta napona na integracionom kon-denzatoru zavisi od veli~ine ulaznog napona integratora, koji je, sa svoje strane, kao to emo videti kasnije, zavisan od signala greke. Kada napon na integracionom kondenzatoru dostigne vrednost (2/3) napona napajanja tajmera, tajmer se prebacuje u stabilno stanje, kada je napon na njegovom izlazu (pin 3) nizak. Tada se zatvara tranzistor Q1 i omoguava prolaz povorke impulsa za pobudu tiristora. Na osnovu re~enog, jasno je da e trenutak pobude tiristora zavisiti od strmine vremenske baze, odnosno od

116


veli~ine signala greke. [to je greka po apsolutnoj vrednosti vea utoliko e ugao paljenja tiristora ? biti manji.

2. 3. 4. 2. 4 Kolo za regulaciju brzine obrtanja

Kolo za regulaciju brzine obrtanja ~ine operacioni poja~ava~ IC1 sa pripadajuim elementima, kolo za generisanje referentne vrednosti: R4,P1, R5, C4, tahogenerator TG i razdelnik napona R19, R20. Referentni signal i signal povratne sprege, proporcionalan brzini obrtanja, dovode se na ulaz operacionog poja~ava~a IC1. Njihova razlika se poja~ava i alje na ulaz generatora vremenske baze, ~ime se definie njen nagib.

2. 3. 4. 2. 5 Kolo za regulaciju struje rotora motora

Kolo za regulaciju struje rotora motora ~ine senzorski otpornik Rs1, potenciometar P2, i operacioni poja~ava~ IC3 sa pripadajuim elementima kao i Zener dioda Z5 i dioda D8. Zadatak ovog kola je da titi motor i poja~ava~ od struja kratkog spoja i preoptereenja. Potenciometrom P2 moè se podeavati maksimalna vrednost struje optereenja u irokim granicama. Zener dioda omoguava delovanje prekostrujne zatite tek onda kada se prekora~i zadata vrednost.

2. 3. 4. 2. 6 Kola za kompenzaciju sistema

Zbog prisustva nelinearnosti i transportnog kanjenja sistem je nesta-bilan, tj. sklon je samooscilacijama. Zbog toga su u emu uneti kompen-zatori rednog i paralelnog tipa. U kolu regulacije brzine imamo kaskadni kompenzator integro-diferencijalnog tipa koga ~ine operacioni poja~ava~ IC1 i R8, C6, R9, C5. Paralelna kompenzacija izvedena je tako to se preko otpornika R30 dovodi na ulaz IC2 naponski signal proporcionalan naponu napajanja rotora motora. Za kompenzaciju uticaja mehani~kog optereenja na brzinu obrtanja, uvedena je pozitivna povratna sprega po struji rotora motora sa senzorskog otpornika Rs2. Pad napona na ovom otporniku sumira se sa naponom na tahogeneratoru. Takodje je u kolo regulacije struje motora unet integralni kompenzator.

2. 3. 4. 2. 7 Kola za napajanje i zatitu od radio smetnji

Tiristorski poja~ava~ se napaja iz monofazne mreè 220 V, 50 Hz. Radi prilagodjenja na napon napajanja motora, primenjen je mre`ni transformator T3. U sekundaru ovog transformatora nalazi se filter za

117


otklanjanje radio smetnji. S obzirom na to da tiristori rade u prekida~kom reìmu, oni su izvor sna`nih radio smetnji koje se najvie prenose konduk-tivnim putem preko mreè. Zbog toga se moraju preduzimati mere zatite, a uredjaji atestirati u ovlaenim laboratorijama. Napon za napajanje elek-tronskih kola obezbedjuje se preko transformatora T1 i ispravlja~a-stabiliza-tora +12 V i -12 V. Osim toga, kolo napajanja rotora motora sadrzi LC filtar sa zamajnom diodom D. Ovaj filtar obezbedjuje "peglanje" struje motora, naro~ito u reìmima malih uglova provodjenja tiristora.


Za izvodjenje ove laboratorijske ve`be potrebni su sledea oprema i instrumenti:

- tiristorski regulator brzine obrtanja TIR M1 6OO, - Motor jednosmerne struje sa tahogeneratorom, - osciloskop, - ampermetar, - voltmetar, - provodnici za spajanje. 2. 3. 4. 4 PRIPREMNI ZADATAK

1. Na osnovu datog opisa izu~iti princip rada regulatora brzine obrtanja motora jednosmerne struje.

2. Nacrtati strukturnu blok-emu sistema. 3. Odrediti funkcije prenosa linearnih elemenata sistema. 4. Odrediti stati~ke karakteristike sutinskih nelinearnih elemenata. 2. 3. 4. 5 ZADATAK ZA VE@BU

1. Povezati regulator sa motorom prema principskoj emi veza na sl. 43. i pozvati asistenta da proveri ispravnost povezivanja.

2. Uklju~iti sistem u rad. Potenciometrom zadate vrednosti regulisati brzinu obrtanja od minimalne do maksimalne i posmatrati ponaanje sistema pri razli~itim nivoima zadate vrednosti.

3. Promenom elemenata u kaskadnom kompenzatoru ispitivati ponaanje sistema u pogledu stabilnosti.

4. Potenciometrom za regulaciju struje optereenja izvriti podea-vanje struje i ispitivati ponaanje sistema pri razli~itim vrednostima ograni-~enja struje motora.

118


V

M TG

220V

0

0

80V

+M

-M,+TG

-TG

Tr3 220/2x25V, 4A

220V,50Hz

ω

P15k

Rs2 Rs1

-

+

Tiristorski regulator

TIR M1 600

A

Sl. 43 [ema veze laboratorijske makete za regulaciju brzine obrtanja motora jednosmerne struje

119


Ve`ba br 20

2. 3. 5 REGULATOR PROMENLJIVE STRUKTURE Sadràj ve`be: Upoznavanje sa sistemima promenljive strukture.

Izu~avanje osnovnih osobina ovih sistema. Uo~avanje karakteristi~nih reìma rada. Uo~avanje kliznog reìma i utvrdjivanje njegovih odlika.

2. 3. 5.1 U V O D

Sistemi automatske regulacije promenljive strukture (SPS) su takvi sistemi upravljanja koji u zavisnosti od stanja sistema, a u cilju obezbedje-nja odredjenih karakteristika, vre skokovitu promenu poja~anja ili karakter povratne sprege. U cilju uo~avanja principa rada i osnovnih osobina sistema promenljive strukture, razmotrimo sistem prikazan na strukturnoj blok emi, sl. 84.

b2s

s

c

+

+

ω1

ω2

x c(t)u(t)

=1

=-1

Reg

r(t)+

-

Sl. 84 Strukturna blok-ema sistema

Sa slike se vidi da ovaj sistem ima dve strukture: jednu sa negativnom , a drugu sa pozitivnom povrat-nom spregom. Fazni portreti ovih struktura prikazani su na sl. 85a,b.. Kao to se vidi, fazni portret prve strukture (a) je tipa centra, to zna~i da je ta struktura grani~no

stabilna, dok je fazni portret druge strukture tipa sedla (b). Prakti~no ni jedna od struktura nije asimptotski stabilna izuzimajui stabilnu singularnu trajektoriju na faznom portretu tipa sedla. Pokazaemo da se kombinacijom ovih dveju struktura moè postii asimptotski stabilan sistem. Neka upravlja~ki uredjaj ima mogunost da realizuje sledeu matemati~ku funkciju:

u = ωx , (5.1)

120


,xxsg;,gxza

za,211

12

11

0 ,0,>gx

+=

<ωω

=ω (5.2)

gde je s1 - stabilan koren karakteristi~ne jedna~ine druge strukture, koji definie koeficijent nagiba stabilne singularne trajektorije. Fazni portret

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-10

-5

0

5

10

x2

x1 a)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-10

-5

0

5

10

x1

x2

b)

Sl. 85 Fazni portreti struktura sistema: (a) ω=1, (b) ω=-1

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-10

-5

0

5

10 trajektorijaStabilna singularna

1

II Struktura

II strukturaI struktura

I struktura

x2

x1

a)

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-10

-5

0

5

10

trajektorijaStabilna singularna

Komutaciona linijax2

x1

b Sl. 86 Fazni portreti sistema promenljive strukture:(a) reìm kretanja po stabilnoj

singularnoj trajektoriji, (b) reìm kretanja sa preklju~enjima takvog sistema prikazan je na sl. 86a. Sa slike se vidi da sistem iz bilo kog po~etnog stanja dolazi u stanje ravnoteè, tj. asimptotski je stabilan.

Ovaj reìm kretanja nosi naziv reìm kretanja po stabilnim singularnim trajektorijama.

Neka se sada u logi~kom upravlja~kom uredjaju promeni parametar c tako da se on povea za izvestan iznos. Fazni portret za taj slu~aj dat je na slici 86b. Sistem, tako|e, ostaje asimptotski stabilan ali e se stanju ravnoteè pribliàvati sa priguenim oscilacijama. Ovakav reìm kretanja je dobio naziv reìm kretanja sa preklju~enjima (sa komutacijama).

121


Najzad, neka se parametar logi~kog uredjaja c smanji za izvestan iznos. Fazni portret za taj slu~aj dat je na sl. 87. Sistem je, tako|e, asimp-totski stabilan i ima vremenski tok kao u reìmu kretanja po singularnim

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-10

-5

0

5

10

Klizna prava

x2

x1

Stabilna singularna trajektorija

Sl. 87 Klizni reìm.

trajektorijama. Medjutim, kretanje du` linije preklju~enja, odredjene koefici-jentom pravca c je takvo da se vri neprekidna, sa visokom u~estanou, promena struktura sistema. Ovakav reìm kretanja je nazvan klizni reìm, a linija preklju~enja na kojoj se odvija klizni reìm naziva se klizna prava. Osnovna odlika ovog reìma je da kretanje ne zavisi od para-metara sistema.

Zaista, jedna~ina klizne prave je

x2 +cx1 =0

ili, s obzirom na definiciju fazne trajektorije

dx /dt +cx = 0.

To zna~i da se kretanje opisuje diferencijalnom jedna~inom prvog reda ~iji parametar c ne zavisi od parametara objekta, ve od parametra regulatora, to zna~i da je sistem invarijantan u odnosu na promenu para-metara objekta. Druga odlika je to se dinamika sistema drugog reda svodi na dinamiku sistema prvog reda. Klizni reìm kretanja se smatra optimalnim reìmom kretanja u sistemima promenljive strukture i uvek se teì da se sistem tako konstruie da u njemu, posle kratkog prelaznog perioda nastupi klizni reìm kretanja.

Na ovom prostom primeru pokazan je pojam sistema promenljive strukture. Razmotrimo sada optije slu~ajeve sistema drugog i treeg reda.

2. 3. 5. 2 SISTEM DRUGOG REDA

Objekat regulacije je opisan sistemom diferencijalnih jednacina:

(5.3) ,- - - =

, =

22 112

21

buxaxaxxx

&

&

a SPS regulator relacijama (5.1), (5.2).

122


Na osnovu faznog portreta kliznog reìma moè se zaklju~iti da klizni reìm nastupa onda kada se na liniji preklju~enja fazne trajektorije struk-tura sistema su~eljavaju. Ovaj se uslov matemati~ki moè izraziti slede-im relacijama:

0 0 limlim+- 0g0g

,g,g <>→→

&& (5.4)

U cilju odredjivanja uslova nastanka kliznog reìma primenimo ovu relaciju na posmatrani sistem. Odredimo najpre dg/dt

dg/dt = c(dx1 /dt)+(dx2 /dt) = cx2 + dx2 /dt.

Zamenjujui dx2/dt iz izraza (5.3) i uzimajui u obzir da na kliznoj pravi vaì relacija

x2 = -cx1 dobija se

(dg/dt) = -c2 x1 -a1 x1 +ca2 x1 -ωx1. Neka je g=g+ >0 i neka je x1 > 0. Tada je, u skladu sa relacijom (5.2),

ω=ω1. Uslov (5.4) bie ispunjen ako je ispunjen uslov

c2- a1+ca2-ω1b < 0 ili bω1 > ca2-a1-c2.

Na isti na~in se za slu~aj da je ω=ω2 dobija relacija bω2 <ca2-a1-c2 . Kona~no, uslovi nastanka kliznog reìma se mogu napisati u ovom obliku:

22

12 1 > - - > ωω bcacab (5.5) 2. 3. 5. 3 SISTEM TRE]EG REDA

Sistem je opisan sledeim relacijama:

(5.6)

- -- - = =

=

3322113

32

21

buxaxaxaxxxxx

&

&

&

u x (5.7) = +ω ω1 1 2 2 x

ω ωω

ωωω1 2=

> <

, = > <

, 11 1

12 1

21 1

22 1

00

00

za gxza gx

za gxza gx

0.>c,c ,c xc xcg 213221 ++= (5.8)

Diferencirajui g i uzimanjem u obzir (5.5) dobija se .+ ) - (+ - - = 332221121 buxacxaxaxcg&

Uzimajui u obzir da u kliznom reìmu koji èlimo ostvariti vaì g=0, odakle se dobija

123


. - -= 22113 xcxcx

i zamenjujui (5.10) u (5.9) s uzimanjem u obzir (5.8), dobija se )-+-(+)---( = 22

2221131121131 xbccacaxbccaacg ω−ω& .

Klizni reìm e egzistirati ako su ispunjeni uslovi (5.4). Pretpostavimo da se nalazimo u olasti g=0+ i da su x1 >0 i x2 >0. Tada je, u skladu sa relacijom (5.8) ω1 =ω11 i ω2=ω21 te mora biti <0. Ovaj uslov bie sigurno ispunjen ako su simultano ispunjena sledea dva uslova:

g&

b c a a c cb a c a cω

ω12 1 3 1 1 2

22 3 2 2 1 2

<

< −

- - ,- + 2 .c

c

,

Sli~nim rezonovanjem za g =0- dolazi se do relacija b c a a c cb a c a cω

ω21 1 3 1 1 2

22 3 2 2 1 21

> - - ,- + 2> − .

Na osnovu toga uslovi kliznog reìma se mogu napisati u obliku: b c a a c c bb c a a c c bω ω

ω ω11 1 3 1 1 2 12

21 2 3 2 1 2 22

> - - ,- + 2

>

> − > . (5.9)

Primer: Neka je ω2 =0. Tada e klizni reìm u sistemu sigurno nastupiti ako su ispunjeni sledei uslovi:

b c a a c c bc a a c cω ω11 1 3 1 1 2 12

2 3 2 1 2 0> - -

- + 2

>

− = . (5.10)

U ovom slu~aju nije mogue proizvoljno birati c1 i c2, jer moraju ispunjavati gornju jednakost, tj.:

c1=c2(c2-a3)+a2. (5.11)

Dinamika regulacije u kliznom reìmu se tada opisuje diferenci-jalnom jedna~inom g=0 ili:

,0= + + 12 xcxcx &&& te njena karakteristi~na jedna~ina daje prirodnu u~estanost samooscilovanja i koeficijent relativnog priguenja:

ωn c c a a= − +2 2 3 2( ) (5.12)

ς =−2

2 2 3 2

cc c a a( )

(5.13)

Relacije (5.12) i (5.13), za date ai , i=1,2,3 daju odredjene ωn i ζ, te se karakter prelaznog procesa u kliznom reìmu ne moè menjati po èlji. Naravno, moè se birati c tako da se dobije maksimalno mogue ζ ili ωn

124


Uvo|enjem komponente diferencijala upravljane promenljive u upravljanje, uslovi nastanka kliznog reìma se svode na ispunjenje dve nejednakosti (5.9) i omoguen je proizvoljan izbor c1 >0 i c2 >0., a time i izbor dinamike sistema u kliznom reìmu.


Ve`ba se izvodi na dvema maketama: na analognom fizi~kom modelu sistema promenljive strukture(1) i na personalnom ra~unaru.

2. 3. 5. 4. 1 Opis analognog modela SPS regulatora

Ova maketa se funkcionalno sastoji iz dva dela. Prvi deo je sam regulator promenljive strukture koji je realizovan na tampanoj plo~ici evropskog formata, a konstruisan je u Laboratoriji za automatiku Elektronskog fakulteta. Drugi deo maketa "projektovanje sistema" dat je na sl. 87. Sam regulator je ugradjen u maketu "projektovanje sistema", a njegovi ulazi i izlaz su izvedeni na buksne u donjem delu makete, sl. 87.

Elektri~na ema regulatora promenljive strukture prikazana ja na sl. 88. Pomou ove makete mogu se realizovati dva algoritma upravljanja. Prvi algoritam je opisan napred datim relacijama za sistem drugog reda i on se ostvaruje prebacivanjem preklopnika P1 i P2 u poziciju ozna~enu sa E. Ovaj algoritam se naziva kvazirelejnim, jer signal upravljanja je relejnog tipa ali sa promrnljivom anvelopom koja je modulisana signalom greke. Drugi algoritam je relejni oblika:

u U signg U const= =0 0

0, > (5.14)

a ostvaruje se prebacivanjem preklopnika u poloàje ozna~ene sa U. Princip rada regulatora sa sl. 88 je u kratkim crtama sledei: Kolo IC1

formira g-funkciju, koja se posredstvom IC2 pretvara u logi~ki signal. IC3 formira invertovan signal promenljive x1, a IC4 formira njegov logi~ki pandam. Kolo IC5 ostvaruje logi~ko mnoènje gx1. Ovim logi~kim proizvodom se upravlja kontaktima K1 i K2 analognog prekida~a, ostvarenog pomou IC6. Algoritmi dati napred mogu u stanju stati~ke ravnoteè izgubiti klizni reìm. Zbog toga se u algoritam uvodi dodatak oblika (5.14), pri ~emu je vrednost U0 = δ gde je δ- mala pozitivna veli~ina. To se ostvaruje pomou kontakata K3, K4. Kolo IC7 sumira signale i daje signal upravljanja.

125


POJA~AVA~IZVR[NI

ORGANOBJEKAT

R 1

R 2P

C1

500k1M

K

R1

R2

C

+12V -12V

T

R(s)

+

x1 x2 Izl.

1

2

1

2

F µ

Sl. 88 Izgled makete analognog sistema promenljive strukture

+5V

+5V

-5V

-

+

-

+

-

+

-

+

IZLAZ

x1

x2

x3

+

IC1IC2

IC3

IC4

IC5

IC6

IC7

EU U

P1

P2

K1

K2 K4

K3

E

Sl. 89 Elektri~na ema regulatora promenljive strukture


1. Izu~iti principe sinteze sistema promenljive strukture. 2. Pokazati da se, ukoliko se signal upravljanja formira samo na

osnovu upravljane promenljive (u=-ωx), u sistemu treeg reda, sa objektom koji pretstavlja rednu vezu tri ~ista integratora, ne moè dobiti koeficijent relativnog priguenja vei od ζ=0.5.

3. Dat je objekat upravljanja W(s)=100/s2. Odrediti parametre SPS regulatora za c=5.

126


4. Formirati dijagram toka za simulaciju datog sistema na digitalnom ra~unaru u programskom paketu TUTSIM (videti ve`bu br. 21).

5. Dat je objekat regulacije W(s)=100/s3. Odrediti parametre SPS regulatora ako se zahteva: a) ζ=0.4; b) ζ=0.707.

5. Formirati dijagram toka signala za simulaciju na digitalnom ra~unaru SPS treeg reda (videti ve`bu br. 21)..


1. Koristei dijagram toka signala iz pripremnog zadatka simulirati na PC ra~unaru sistem drugog reda.

Napomena: Za simulaciju sistema napisati matemati~ki model sistema u faznom prostoru stanja.

2. Izu~avati fazne portrete sistema za razli~ite vrednosti koeficijenta nagiba klizne prave c i za razli~ite vrednosti poja~anja objekta.

3. Pozvati program za simulaciju sistema treeg reda i posmatrati dinami~ko ponaanje sistema u vremenskom domenu za sledee uslove:

a) upravljanje se formira samo na osnovu upravljane promenljive, b) upravljanje se formira na osnovu upravljane promenljive i njenog

diferencijala. 4. Povezati maketu za simulaciju analognog sistema (sl. 5.3) tako to

e se provodnicima povezati x1, x2 i izlaz regulatora promenljive strukture (buksne u donjem levom delu makete) sa izlazom poja~ava~a, izlazom izvrnog organa i ulazom 2 u izvrni organ, respektivno. Pored toga, spojiti izlaz izvrnog organa sa ulazom objekta, dovesti na ulaz poja~ava~a referentni signal iz potenciometra P i signal povrtane sprege sa ulaza poja~ava~a.

5. Snimiti na osciloskopu odsko~ni odziv sistema i signal upravljanja pri tome, za slu~aj kada se preklopnici P1 i P2 nalaze u: a) u poloàju E, b) u poloàju U

6. Za oba slu~aja: a) i b) iz prethodne ta~ke proveriti uticaj delovanja poremeaja. Poremeaj simulirati dovodjenjem napona 9V iz izvora na neiskorieni ulaz: a) objekta, b) izvrnog organa.

Obrazloìti dobijene rezultate. 7. Realizovati konvencionalni sistem sa diferencijalnim kompenza-

torom i ispitati njegovo reagovanje na dejstvo poremeaja kao u prethodnoj ta~ki. Objasniti dobijene rezultate u odnosu na sistem promenljive strukture.

127


Ve`ba br 21

2. 3. 6 SIMULACIJA DINAMI^KIH SISTEMA NA RAÛNARIMA

Sadràj ve`be: Upoznavanje sa mogunostima korienja blok-orjentisanih programskih jezika za simulaciju dinami~kih sistema na PC ra~unarima. Korienje osnovnih naredbi programskog jezika TUTSIM za simulaciju linearnih i nelinearnih SAU. 2. 3. 6. 1 UVOD

Mnogi zadaci analize i sinteze nelinearnih sistema, pa i sloènih linearnih multivarijabilnih sistema, ne mogu se efikasno i kvalitetno reavati bez primene ra~unara. Razvoj ra~unara je u velikoj meri bio uslovljen potrebama razvoja automatike. U po~etku su mnogi problemi razreavani primenom analognih ra~unara koje karakterie rad u realnom vremenu ali i nedovoljna ta~nost. Dananji razvoj ra~unarske tehnike, posebno PC ra~unara, omoguava brzo i ta~no reavanje mnogih zadataka. Za korienje digitalnih ra~unara potrebno je, polazei od matemati~kog modela sistema, razraditi algoritam reavanja problema koji se postavlja , a zatim taj algoritam preto~iti u program na jeziku koji "razume" korieni ra~unar. Danas stoje na raspolaganju mnogi programski jezici. Za potrebe analize i sinteze SAU razvijeno je niz programskih paketa koji su blok-orjentisani, tj koriste potprograme za simulaciju odredjenog broja tipi~nih linearnih i nelinearnih elemenata. Ti blokovi se medjusobno programski povezuju kao u strukturnoj blok-emi sistema, kao da se koristi prirodno povezivanje fizi~kih blokova sistema pri realizaciji. Danas su najpoznatiji blok-orjentisani programi za simulaciju sistema: TUTSIM, VISSIM, SIMULINK.Poslednja dva programa zahtevaju monije ra~unare, dok TUTSIM moè koristiti resurse i znatno skromnijeg ra~unara. Zbog toga e u ovoj ve`bi biti obradjeni osnovni elementi korienja ovog simulacionog jezika za izu~avanje dinami~kih sistema.

128


2. 3. 6. 2 SIMULACIJA DINAMI^KIH SISTEMA

Stru~njacima za automatiku je poznat problem simulacije dinami~kih sistema - sistema koji se opisuju diferencijalnim jedna~inama. Za simulaciju linearnih dinami~kih sistema potrebno je posedovati samo tri osnovna ra~unarska elementa: sumator, integrator i poja~ava~, a takodje i blokove izvora signala. Posedujui ova tri osnovna elementa, u odgovarajuem broju, mogue je simulirati bilo koji linearni dinami~ki proces, koristi tzv. tehnike programiranja. Naravno, kada se koriste analogni ra~unari, navedeni blokovi su fizi~ki realizovani pomou operacionih poja~ava~a i koriste se: sumatori-invertori-poja~ava~i, sumacioni integratori-invertori i atenuatori (potenciometri). Kod digitalnih ra~unara ovi blokovi se programski definiu. Matemati~ke operacije koji oni treba da obaljaju, primenom odgovarajuih numeri~kih postupaka, prevedene su u algoritme, programirane i smetene u memeriju ra~unara kao potprogrami (blokovi) sa odgovarjuim mnemoni~kim nazivom: INT - integrator, SUM - sumator, GAI - poja~ava~ (atenuator). Zavisno od programskog paketa, INT i GAI mogu imati samo jedan ulaz i jedan izlaz (VISSIM) ili vie ulaza i jedan izlaz (TUTSIM). U ovom slu~aju operacija intgraljenja i poja~anja se izvodi nad algebarskom sumom ulaznih signala. S obzirom na to da e se u ovoj ve`bi koristiti programski paket TUTSIM, nadalje emo smatrati da posedujemo: SUM-ator (do 5 ulaza), sumacioni INT-egrator (do 5 ulaza) i sumacioni poja~ava~ GAI (do 5 ulaza). Koristei tehnike programiranja (redno, paralelno ili direktno programiranje) i navedene programske blokove, svaki linearni sistem se moè simulirati na ra~unaru, bez primene, ~esto vrlo glomaznih programa za ra~unanje primenom standardnih jezika (FOTRAN, BASIC i dr.). Za sastavljanje simulacionog programa u TUTSIM-u potrebno je, na osnovu analognog modela dinami~kog sistema, sastaviti specifikaciju konfiguracije, kojom se ra~unaru naredjuje koje potprograme i kojim redosledom treba koristiti, specifikaciju paramnetara , kojom se definiu parametri svakog bloka (podprograma). Nakon toga, program zahteva unoenje periode diskretizacije (jer digitalni ra~unar reava problem u diskretnim vremenskim intervalima) i ukupno vreme reavanja (simulacije). Zatim, ra~unar zahteva izbor izlaznih signala sa blokova koji se èle prikazati na displeju, odnosno na nekom drugom izlaznom uredjaju. Postupak pripreme programa za TUTSIM prikazaemo na sledeem primeru; Sistem automatskog upravljanja, sa jedini~nom povratnom spregom, ima funkciju prenosa direktne grane

129


W s C sU s

ss s s

( ) ( )( )

( )( )

= =+

+ +10 2

4 22 .

Sastaviti program za simulaciju datog sistema na PC ra~unaru, u programskom jeziku TUTSIM. U ovom slu~aju najzgodnije je primeniti postupak direktnog programiranja, na osnovu koga se dobija simulaciona ema kao na sl. 90.

Sl. 90 Simulaciona ema

Na simulacionoj emi se blokovi ozna~avaju brojevima, a vrednosti parametara unose pored blokova. Data ema je ve dovoljna da iskusni automati~ar direktno unese program u ra~unar. Za unoenje programa u ra~unar, potrebno je sastaviti konfiguraciju strukture i konfiguraciju parametara. Ali, najpre, treba pokrenuti ra~unar i ui u TUTSIM. Nakon ulaska na odgovarajui direktorijum, TUTSIM se pokree naredbom: HTUT (ENTER) nakon ~ega program postavlja zaglavlje, na ~ijem se kraju nalazi upit: INPUT FROM? K=MODEL INPUT FROM KEYBOARD F=MODEL INPUT FROM DISC FILE N=CONTINUE WITH PRESENT MODEL ? Poto sada unosimo prvi put program za simulaciju ovog sistema, ukucamo K i pritisnemo dirku ENTER. Ra~unar odmah na displeju daje zaglavlje za konfiguraciju strukture: MODEL STRUCTURE FORMAT: BLOCKNBR, TYPE, INPUT 1, INPUT 2,...;OPTIONAL COMMENTS (Sada unosimo: broj bloka, naziv bloka, ulaze u blok iz drugih blokova; komentar, i pritiskom dirke ENTER unosimo svaku liniju.) Specifikacija konfiguracije eme sa sl. 6.1 izgleda ovako: 1, sum, 11,-10; sumator koji ima ulogu diskriminatora signala greke 2, gai,1; blok poja~anja sistema

130


3,int,2; 4,int,3,-5,-7 5,gai,4 6,int,4, 7,gai,6 8,gai,4 9,gai,6 10,sum,8,9; izlazni sumator 11,con; blok izvor konstantnog signala Nakon zavretka unoenja specifikacije konfiguracije treba pritisnuti dirku ENTER i time dati znak ra~unaru da je specifikacija konfiguracije uneta. Ra~unar odmah ispostavlja zaglavlje za unoenje specifikacije parametara: MODEL PARAMETERS FORMAT: BLOCKNBR, PARAMETER 1, PARAMETER 2,..... (Sada unosimo specifikaciju parametara za svaki blok koji ima parametre. Ukoliko ne unesemo neki parametar, ra~unar e smatrati da je taj parametar jednak nuli. Na primer, ako smatramo da su po~etni uslovi jednaki nuli, neemo unositi parametre integratora. Nakon svakog unoenja parametara datog bloka pritisnuti ENTER) 1, 1 5,4 7,2 8,1 9,2 Posle unoenja parametara pritiskom ENTER dajemo znak ra~unaru da smo zavrili sa unoenjem parametara, a on daje zaglavlje za izbor koordinatnih osa: jednu po apscisi i ~etiri po ordinati i odredjivanje njihovih razmera: PLOTBLOCKS and RANGES FORMAT: BLOCKNBR, PLOT-MIN, PLOT-MAXIMUM Horz: Sada imamo dve mogunosti: da nam apscisna osa bude vremenska osa, tada posle Horz: piemo: 0,0,10, tj. na ekranu e biti: Horz: 0,0,10 to ozna~ava da vremenska osa (kod 0) po apscisi po~inje od 0 sec i zavrava se sa 10 sec. Ukoliko, na primer, èlimo da nam po apscisnoj osi bude promenljiva sa izlaza 6-tog bloka, napisaemo: Horz: 6,-5,5

131


pri ~emu smo izabrali dijapazon promene izlaza bloka br. 6 u rasponu od -5 do +5. Kada smo otkucali podatak o apscisnoj osi, onda pritiskom na ENTER unosimo taj zadatak u ra~unar, a on nam odmah traì podatak za ordinatu: Y1: Na primer, neka nas interesuje izlaz sistema c(t) (blok 10): Y1: 10,-2,2 to ozna~ava da posmatramo promene izlaza c(t) u opsegu od -2 d0 +2. Pritiskom na ENTER unosimo u ra~unar ovaj zadatak i dobijamo odmah zahtev za Y2: . Ukoliko ne èlimo druge izlaze, onda sukcesivnim pritiskom na ENTER dobijamo Y3: Y4: i nakon toga zahtev za unoenje periode diskretizacije i ukupnog vremena ra~unanja: TIMING DATA FORMAT: DELTA TIME, FINAL TIME 1.000 1.000 Ra~unar je odmah postavio vrednosti za ova vremena od 1.000 sec, to nam, naravno, ne odgovara. Zbog toga mi ukucavamo: 0.001, 10 (ENTER) i time smo stavili do znanja ra~unaru da je naa perioda diskretizacije (T) jednaka 1 ms i da je ukupno trajanje ra~unanja 10 s, kako smo napred definisali po apscisnoj osi (nije obavezno da ove dve vrednosti budu iste ali je naj~ee takav slu~aj). Prema tome, ra~unar e nam dati èljeni izlazni signal u 10000 ekvidistantnih, sukcesivnih intervala vremena. Nakon ovoga na displeju e se pojaviti zahtev ra~unara da se unese èljena komanda: COMAND: Na raspolaganju nam stoji nekoliko opcija. Kada èlimo da nam se na displeju pojavljuje grafi~ki prikaz rada sistema (y1,y2,y3,y4=f(x)) onda dajemo komndu: COMAND: SD (ENTER) Na ekranu e se pojaviti pravougaonik u ~ijoj unutranjosti e se pojavljivati grafici yi=f(x), i=1,2,3,4. (u razmatranom slu~aju samo grafik y1). Proces reavanja moèmo uvek prekinuti pritiskom na razmaknicu tastature, a zatim pritiskom na ENTER. Ra~unar prekida simulaciju i zahteva unoenje nove komande: COMAND: Na isti na~in se dolazi i do ponovne komande kada se simulacija zavri, nakon isteka unetog vremena od 10 s (ali mainskog vremena). Prilikom grafi~kog prikazivanja, na displeju, rezultata simulacije pritskom na funkcijske dirke F1,F2,F3,F4 prikazuju se po ordinati grafika

132


razmere odgovarajuih veli~ina: Y1, Y2, Y3, Y4 (ali samo jedna od njih) i unose se odgovarajue brojke (1, 2, 3, 4) na dijagramima da bi se ozna~ilo koji grafik kojoj veli~ini odgovara. Pritiskom na taster F5 unosi se razmera po apscisnoj osi i koja veli~ina je po x-osi (ako je vreme, onda se pokazuje natpis TIME). Pritiskom na F10 ispisuje se naslov trenutnog grafika. Ako se èli zapis grafika na papiru, putem printera, onda komanda postaje: hc (HARD COPY), tj.: COMAND: hc (ENTER) Printer e, posle unoenja podataka o nazivu programa, razmerama po apscisnoj i ordinatnim osoama, te vremena diskretizacije i ukupnog vremena simulacije, odtampati sliku sa ekrana. Pamenje programa na disku ra~unara za ponovnu upotrebu, drugom prilokom, ostvaruje se naredbom df(DEFINE FILE): COMAND: df (ENTER) nakon ~ega ra~unar zahteva unoenje imena fajla, ispisivanjem zaglavlja: ENTER FILENAME TYPE? FOR A DIRECTORY * Iza zvezdice (*) ukuca se ime fajla (do osam karaktera, sa ekstenzijom ili bez nje). Na ekranu se, umesto grafika mogu dobiti i brojni podaci o izabranim Yi veli~inama, u diskretnim vremenskim trenucima, izborom komande sf (SAVE TO FILE): COMAND: sf (ENTER), nakon zahteva ra~unara da se definie ime fajla, kao u prethodnom slu~aju, samo treba uneti i ekstenziju DAT. Nakon pritiska ENTER na ekranu e se redjati podaci i automatski zapisivati u datoteku sa izabranim imenom, pa se mogu kasnije koristiti za dalju obradu u nekom drugom programskom paketu, jer se podaci smetaju u ASCII fajlu. Podaci se mogu posmatrati zaustavljanjem, pritiskom na dirku PAUSE i ponovo aktivirati pritiskom bilo koje dirke. Za promenu modela, parametara, i dr. koriste se sledee naredbe: CS - naredba za promenu strukture modela; CP - naredba za promenu parametara modela; CB - naredba za promenu podataka za prikazivanje; CT - naredba za promenu podataka za vremensku bazu; CC - naredba za promenu komentara; LP - naredba za listing programa (odtampanog na tampa~u); L - listing naredbi na displeju; MG- ponovno prikazivanje grafika na ekranu.

133


Po zavretku rada sa unetim programom, moè se nastaviti rad sa drugim programom koji je snimljen u fajl ili unoenjem novog programa. U oba slu~aja se proces rada nastavlja naredbom e (EXIT): COMAND: e (ENTER) Program nas vodi na zaglavlje koje smo imali na po~etku. Ako ukucamo f , program e traìti ime fajla koji èlimo iz datoteke. Ukoliko smo ime zaboravili, onda otkucamo neki slu~ajni naziv i na ekranu e se pojaviti tabela fajlova koji su zapameni na disku u TUTSIM datoteci. Ako otkucamo k - postupak je ve poznat. Ukoliko èlimo da napustimo TUTSIM program uneemo naredbu q (QUIT): COMAND: q (ENTER) Program nas odmah proverava da li zaista èlimo da napustimo TUTSIM: LEAVE TUTSIM, ARE YOU SURE? (Y/N) Ako zaista èlimo da napustimo TUTSIM otkucaemo Y (ENTER) i naiemo se u DOS promtu, a ako ne èlimo naputanje TUTSIM-a otkucaemo N (ENTER). Postoje jo mnoge brojne naredbe TUTSIMA, medjutim, za ovu ve`bu su dovoljne i napred navedene. Pored ovih naredbi, potrebno je poznavati datoteku standardnih linearnih, nelinearnih i logi~kih blokova koje sadrì program TUTSIM. Ovde emo navesti samo najva`nije blokove. îtalac, koji èli potpunije ovladavanje ovim programskim jezikom, upuuje se na literaturu, navedenu na kraju Priru~nika.

Sl. 91 Na~in predstavljanja nelinearnih blokova na simulacionim emama

Kao to je re~eno, u principu, svaki blok ima do 5 ulaza, jedan izlaz i parametre koji ga karakteriu. Na simulacionim emama linearni blokovi se predstavljaju oznakama kao na sl. 89, a nelinearni - obi~no emom kao na sl. 91.

134


Najva`niji blokovi izvori signala

Kod funkcija parametri komentar CON I(t)=const c - konstanta blok konstantne

vrednosti FRQ I(t)=Asin(2πf)t

I(t)=Acos(2πf)t f- frekvencija, A- amplituda p=0 za sin. f-ju, p=1 za cos. f-ju

Blok generator har-monijskih oscilacija

PLS

≥<≤<

=

2

21

1

Tza t 0Tza Aza 0

TtTt

)t(I

T1 - po~etno vreme T2 -krajnje vreme A - amplituda

Blok izvor kon-stantnog signala u opsegu T1, T2.

TIM I(t)=t - Blok izvor vre-menskog signala; t je vreme simulacije

Najva`niji blokovi matemati~kih funkcija

Kod Funkcija Parametri Komentar ABS I(t)=Σui(t) - Apsolutna vrednost GAI I(t)=kΣui(t) k- poja~anje poja~ava~ (atenuator) MUL I t u u u( ) ...= ⋅ ⋅ ⋅1 2 5 - Blok mnoènja DIV i(t)=u1/u2 - Blok delenja PWR i(t)=(Σui(t))

k k - izloìoc Blok za stepenovanje SQT I t u ti( ) ( )= Σ - Kvadratni koren

SGN I(t)=sgn(Σui(t)) - Odredjivanje znaka SUM I(t)=Σui(t) - Zbir ulaznih

vrednosti EXP I(t)=eΣui(t) - Eksponent

SIN I(t)=sin(Σui(t)) - sinus u rad. COS I(t)=cos(Σui(t)) - cosinus u rad ATN I(t)=arctg(Σui(t)) - arcus tanges u

radijanima LIM

Σ≤Σ≤Σ

Σ=

b>(t)uza bb(t)uaza (t)u

a<(t)uza )(

i

ii

iatI

a - donja granica b-gornja granica

Blok za ograni~avanje ulazne vrednosti- limiter

135


Blokovi sa pamenjem

Kod Funkcija Parametri Komentar DEL

≥Σ≤

=ddi

d0

Tza t )T-(tuT<t0za

)(I

tI R-rezolucija Td-kanjenje I0-po~etno stanje

Blok za kanjenje; R odre|uje broj vrednosti koje se ~uvaju i mora biti Td/R<1000

INT dttI )(tu)( i∫ Σ= I0-po~etno stanje

Integrator neprekidnih funkcija

HIS I(0)=I0 I(t)=Σui(t-∆t))

I0-po~etno stanje

Blok kanjenja u trajanju jednog koraka simulacije

DIF I(0)=Ip

tt)-(tu-(t)u

32)( ii

∆∆ΣΣ

=tI

I0-po~etno stanje Ip-po~etna promena

Diferencijator

RIN

Σ=

∫ TRUE=c (t)dt,uFALSE=c i 0= tI

i

0 ,)t(I

I0-po~etno stanje

Integrator sa resetova-njem; prvi ulaz c je upravlja~ki; nad ostalim ulazima se vri integra-cija kada je c=TRUE (istinito)

Blokovi sa upravlja~kim ulazima

Kod Funkcija Parametri Komentar IFE

=FALSE=c ,uTRUE=c ,

)(2

1utI

- c - prvi, upravlja~ki ulaz, u1- drugi ulaz, u2 - trei ulaz

REL

=

R<cza R=cza R>cza

)(

3

2

1

uuu

tI R- parametar koji odredjuje nivo preklju~i-vanja

Blok funkcije relejnog tipa; C - ~etvrti ulaz.

2. 3. 6 .3 PRIPREMNI ZADATAK

1. Izu~iti tehnike programiranja sistema predstavljenih funkcijama prenosa ( redno, paralelno i direktno programiranje). 2. Izu~iti princip modeliranja diferencijalnih jedna~ina na analognim ra~unarima.

136


Sl. 92

3. Upoznati se sa osnovnim elementima TUTSIM-a iz ovog praktikuma. 4. Sastaviti matemati~ki model, simulacionu emu, specifikaciju konfiguracije i specifikaciju parame-tara za elektri~no kolo prikazano na sl. 92

5. Sastaviti simulacionu emu, specifikaciju konfiguracije i specifikaciju parametara za simulaciju na ra~unaru, u TUTSIM-u, sistema ~ija je strukturna blok-ema prikazana na sl.93.

Sl. 93


1. Uklju~iti ra~unar i ui u program TUTSIM. 2. Simulirati primer sa sl. 89 prema proceduri datoj napred u odeljku 6.1. 3. Simulirati prvi primer iz pripremnog zadatka. Rezultate simulacije (listing i odsko~ni odziv) odtampati. 4. Simulirati drugi primer iz pripremnog zadatka. Rezultate simulacije (odsko~ni odziv signala greke, izlaznog signala, signala posle nelinearnog bloka i diferencijal izlaznog signala) odtampati.

137

LITERATURA

[1] Stoji, M., Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, "Nau~na knjiga", 1985., Beograd.

[2] Fateev, A. V., Ras~et avtomati~eskih sistem, "Vыsaя kola", 1973., Moskva.

[3] Milosavljevi, ^. "Analiti~ki postupak odre|ivanja parametara za sintezu diferencijalnog kaskadnog kompenzatora", XXIV Konf. ETAN-a, Sv. III. 59, Pritina, 1980.

[4] Tomov, I., Servomehanizmы,"Tehnika", 1975., Sofiя [5] Zaharov, V. K., Эlektronnыe эlementы avtomatiki,

"Эnergiя", 1967., Moskva. [6] Milosavljevi, ^. "Servostabilizator mre`nog napona 220 V, 50

Hz, 3x10/20 kVA", II Savetovanje o energetskoj elektronici, Beograd, 1975.

[7] Arendt, V. R., Sevent, K. D`. Praktika sledящih sistem, GЭI, 1962., Moskva.

[8] Cыpkin, Я. Z., Osnovы teorii avtomati~eskih sistem, "Nauka", 1977., Moskva.

[9] Sю, D., Meyer, A., Sovremennaя teoriя avtomati~eskogo upravleniя i ee primenenie,"Mainostroenie", 1972., Moskva.

[10] Emelьяnov S. V. i dr., Teoriя sistem s peremennoy strukturoy, "Nauka", 1970., Moskva.

[11] Milosavljevi, ^., Anti, D., "Regulacija napona generatora jednosmerne struje primenom tajmera 555 u ulozi dvopozicionog regulatora", JUREMA' 91, Zagreb.

[12] Milosavljevi, ^., "Tiristorski regulator brzine obrtanja motora jednosmerne struje", SAUM'92, Kragujevac.

[13] Goraevi, M.: Simulacija dinami~kih sistema primenom simulacionog jezika TUTSIM, Diplomski rad, Elektronski fakultet, 1988.

139

PRILOG: TABELA LAPLASOVE TRANSFORMACIJE

R. br. Funkcija original f(t) Kompleksni lik F(s)

1 δ(t) 1

2 h(t) 1/s

3 th(t) 1/s2

4 t2h(t) 2!/s3

5 t3h(t) 3!/s4

6 tmh(t) m!/sm+1

7 e-ath(t) 1/(s+a)

8 te-ath(t) 1/(s+a)2

9 h(t)t2e-at/2! 1/(s+a)3

10 h(t)tm-1e-at/(m-1)! 1/(s+a)m

11 (1-e-at)h(t) a/s(s+a)

12 h(t) (at-1-e-at)/a a/s2(s+a)

13 h(t) (e-at-e-bt) (b-a)/(s+a)(s+b)

14 h(t) (1-at)e-at s/(s+a)2

15 h(t) [1-e-at(1+at)] a2/s(s+a)2

16 (be-bt-ae-at)h(t) (b-a)s/(s+a)(s+b)

17 h(t)sin(at) a/(s2+a2)

18 h(t)cos(at) s/(s2+a2)

19 h(t)e-atcos(bt) (s+a)/((s+a)2+b2)

20 h(t)e-atsin(bt) b/((s+a)2+b2)

21 h(t) [1-e-at(cos(bt)+(a/b)sin(bt)] (a2+b2)/s[(s+a)2+b2]

vii

Documents

OSNOVI AUTOMATIKE - starisajt.elfak.ni.ac.rsstarisajt.elfak.ni.ac.rs/phptest/new/html/Studije/predavanja-liter... · Ovo izdanje Priručnika za laboratoriske vežbe iz predmeta Osnovi