OSNOVE TELEKOMUNIKACIJ I
3
Laboratorijske vaje TK olsko leto 2008 / 2009
Izvajalec Anton Umek Avtor dokumenta Vesna Koderman Skeniranje Simon Kove UREJANJE DOKUMENTA VERZIJA 01.01 DATUM 17.01.2010
OPOMBE
7 Analiza periodiinih signalov
1 Analiza periodidnih signalov
Periodidni signal r(t) je vlak pravokotnih impulzov:
? : l m s
T5
V : L
-rl2
Slika 1 - Vlak pravokotnih impulzov.
Naloge:
L. Izraiunajte in nariSite potek amplitudnega spektra in potek modnostnega spektra
signala!7+ O,35 ?x
=
2. Do katere frekvence se nahaja 95% moli signala ? -, h|W.l'ivrc-{rn,/
3. Vlak pravokotnih impulzov x(t) vodimo skozi nizko sito z mejno frekvenco f ,s:
2Tr12
TTT' : t ' " : r rnr :5
{ t J o /
2 * . " ,
j t r o 1 \
L * l * , , 5 * o
(ai^.o"L h t t\ i rct udbr '. Qc I l-1r,,*" 0
d..r Lcctl*o 3f , hprwqeur,t tgir^ tni"l"ylr*q{
(r @l-++ta;:'.* Po n^eer.r6 J
ff. Xari5ite potek signala g(t) na izhodu sita ! (dp 6, harr'^.anske t r.^f""*r;&)
Naloge ponovite tudi za primere:
Navodila: Izraiunamo kompleksni spekter periodidnega signala x(t) :
xlnl: + ['o*' r(t)e-tn'otdtl J to
rrr_.f _ ,, r sin ("roE)A t n J - v T @
1. Amplitudni spekter periodidnega signala je absolutna vrednost Fburierovih koeficientov,
Alnl - lx["]lkvadrate komponent amplitudnega spektra lXl"ll' p" imenujemo modnostni spek-ter.
www.stromar.si 2
7 Analiza periodilnih signalov
2. Srednjo kvadratidno vrednost signala imenujemo moE signala. Mod signala jevsota moii posameznih harmonskih komponent:
W: I lto+r rft\zd,t: i lxlnll,- 7 Jto *\"/ r?:_ooPeriodidni signali imajo lahko neskondno Stevilo harmonskih komponent. Zarnimanas Stevilo spektralnih komponent K s frekvencami 0, k/0, 2w0,.., Kwo, ki vsebuje95%modi signala:
K
i._t"t"ll':ffiof7 : -1L
3. Periodidni signal c(t) lahko izraaimos spektralnimi komponentami X[n],kar us-treza zapisu kompleksne Fourierove vrste:
r(t) -,_i_ xlnlet*ot
Frekvendno omejen signal dobimo s seitevanjem kondnega Stevila Nr spektralnihkomponent:
N1a$): I xlnlenwot
n,:-lfi
Reiitve: datoteka otk-vajaL.mcd
www.stromar.si 3
I
Ane\\ao- bey\trJiel\i
Url \l
$
SlcNnt tt
T \-'r
enarrlt arr-r, [.,r",,)"r^t \t \ \ J q \ \ J
bexin 'Ldn\.r
SKica'. v\aL pvarokoMih'\wrr,nu\rs{xtt)
f
A
\ Uz i r l n
L . I T T
X l-r'-1I - \h) oY\t
x(b) e v dt Fouviarr Q-y a* hrcrm.
{
{
X'tu) -- zA- , v/L
-..-.r].+.- - _ . : : *n' ,r,aff f.r^v'iftfd} bir't r.r^.., \l nm,Tcrt* rnYilt.r,y.-r -I
. SICNAL Lc- na- rrErttovNt ?ett>br i
x^( t ) * i t ( tu t
A
(J
Qir o,r. *( u\ = cr
" Napobck ?),, HoH^ CAD \ AnnL"iva. rn (u. T ) Aas(- oykvrneL un dc1;e^,.,u\J v \,
x { t \ = Ko_ ( r raod" ( b . t ) \
1
' DsKtc-\na L*Uia-r,
lin [n ruoTlz)X L,.l = hr/r 'T;Tfi:-
L
Sx(x )= \ * (K -o 4, q$L\ \I
A T/r s* ( houo'trA-\X n),_l-
n = -4o , , , 40 ?arrrvna- h.its tta\ni de\ . ir",*n;not ni olcl irr kI \
',fierarnelri I A.T.T
' Y\ath CnU
f
S* (x\r= \+ ( x+o tnn xY. 1)
Xl i n \ "=A, l / t sx ( nuooTz.)( h t - - 4o , , . 4o \
N rt l= 2-o
\ e - N v n t.l vrt ( q^r^+ *+ u,\c* * , )n
tr/
F^,= A''1 N r=3 O,qE * F^ ='
Xr ( t , N) ' ,=N \Wo fi t
X(n \ ' ? J ( xrt) = x, ( t ) \h = - N N-*
t i : -T. -0,33T, , zr ( arro( - bLof ^u )
Y. !nr.l* ?oh n4i2 s- :eaLl'rl,ir .o>diri
t
www.stromar.si 5
3 Analiza aperiodiinih sigaalov
({r,.
so . l-sl . o Y '
\ 7
s , ,o. ( ' , . - . . . ! Y^*
tA= k* :h , ,3 Analiza aperiodidnih signalov L \ ) nt rS_ V, I
Na sliki B so podani trije aperiodidni signali, t9 j ) i:*S:-*i
l . . f t ' { a \.rf
*'(') ., t
tjt]--.-,.., \, ,, rr&9' \ 'r\ 2 Y\
)0 ,V,.- " 'Vr.l $*'ic.j"^,i-^"'p^' .-r-\W, tL*\tT-r ,i{rt'
e?X;,*oz{'Er'^v\ *s
- 1t-
l - { t ^, . i lul-r,lz 0 rpl2 -rJz l0 lr,/2
-t,l27o rJz \r,-), \nr
*i^^ \n^pr^/z -u,! &g* l"bf-i v(?^4 7.* ,otil1, *Q ). *\"Slika 3 - Aperiodidni signali .'v''K
Sjvi \na-- \*Fv,./-r tc g; v reh kch Tr fV
"\t
Naloge: sjvi \na-- \*Fr/-r tc
- g\^ v r-n 'r Lv, ' r
,r\s
L. Konst ante Vn dolodite tako, da bodo imeli vsi signali ena,y'o energijo Er : Ez :
E s : L ' J
2. Izraiunajte Fburierove transforme in na,ri5ite poteke gostote amplitudnih, faznihin energijskih spektrov signalov | \/
3. Primerjajte kumulativne energijske spektre signalov !
4. Izrabtnajte in na,ri5ite poteke kriZnih korelacij !
5. Izraiunajte in nariSite poteke avtokorelacijskih funkcij !
Navodila:
1. Energija aperiodidnega signala je enafta:
.E= [ * *p )2a tJ -oa
2. Gostote amplitudnega, faznegain energijskega spektra doloda Fburierov transformsignala:
x(,) : I:x(t)e-t'tdt
3. Kumulativni energijski spekter predstavlja energijo signala v navzgor omejenemobmodju do izbrane mejne frekvence c.rrn:
s(,,s) -- * l:: ,tx(,)t'd, - t f"c
;JO
^9(oo) - B
lX(w)12 dt't
www.stromar.si 6
I
,"
Y$ 3 Analiza aperiodiinih signalov
4. Rrnkcijo kriZne korelacije med dvema aperiodidnima signaloma i5demo po paxa-
metru dasovnega zalril
I
/g Z. Labohh0vl\ska-i6lo- 1 ANAL\zA AseKlob\aN\lt S\crNnuoV
,\t/\ A1A^r,Nh A^o nrn,{ l,*lo LaL o A^ i nr^o, r*' A/-1 l*u An ^,i rt&:^,,*rrl ^', lpdo
I
/ | / u f - | t I q | \J I
. u
t t^t"^)io [.,y'',XL; , n n*+t 0n ^Aar [-, A^.1 *)u lnt L rria^n n M I* nua]rp
. , s t - ' t 1 0 q - | , t , . | |
2\ Tuol , Ao \r fro,tl, o *t+rt, o Lstr Na*n ^,tt^, *l^rt^u;ri)c.- ila"Ao-U , klp . da- rr'railt"a-f l l a l
lr-rfu* r.,'ip,, To, n;nat*iArc,I L J , / I E
ML by OK fu revinauxiatu-t rtion a-fu- Tz-/ 0 1
.1 V
tvtn l)t,C U-^..) Il.t-WavM-t
U I
Ewilro ltil't 6,^A t' k, ' *r,*\r^oorL l*r^^, ' !I ' d U q . J - s - t I 0 J . v " U
-[ta'| ,n\-
I
X'-( tZ, S\6NAL I NotrAi'*o *.r;" ny
''\nro ( orahikrro,,ue vlain,-\ *-\ ^ J,c.- era^nc.r--
Ovrcdur,Slu*o ,
- l
?iarv,"l* rralrfulirna,o ,v\,^ l^lo- Atlz- "
mvui lo I rnw/r^e^rt*r -ir|
q
fut a,a- fw- ^Y' y''--o,,\rr,5
-------r--------r
( *ot- A/u \ i^ \Ank-r,r- t tn,vorrit^!' bpo\ , { - [ I
$nrrprrao'ttr:tr k)n *tc)^ ,L,
/7* r?/\
---r xr(e) )Ife^n^\L V tt-vo
_ i ^ \ v
^ t \ f '
I
l+ l rrdzt rrzl I
F-, Tp/z
b (b, rr/'\ b ( Ut r?/t+
, TrL\ u (t-rr/q, rr/.\
sutER?oz\ct.rA .' xL( E\ = v-, !p (tfTP/q ,rrlr\ - vz,\o ( t -T?/\ , Tur\
t ,nt*^ no, Y I xe(!)l r, \ do, t0 rclimo vnorah^o 9n c'r'.aki L c\r*ar! [o!cvnc.oa, iorcyvtr!,
(*!avNt Tet\r : u(u) .- f (ur) , bvrmrL v &,r,r,.o
,,, (u - b" \' ' , . L
\ . - \ f
l l - o'f (OJ ) e- uIJ
nrcn',.,iL V \.cV.t
-tr 5 L^rttll = Xz (ar) = \.,, t tu,.,,Tt/r ). l t^)g"
' t r \
V.r( w(JBo\ ekgp\\cr\no ta ?seiicmo I
J
Xt(t ' l \ = V.-( ?(co ,trz:- \, Zi *iu. (ulrrz* 1 =J
\ b ^ /
T
I V. 'T" It r n - \ u r ' ' t r \ )
t ^ ) r T r ^ / r .
T P / z , l i h o , h n u b c , . , . r - Vo
urnar, eot, t X- (r) =-J x, (ii, ioiv.r'(urb) AJr Ll \ Vz'! tA(ot) dk E ,u o
www.stromar.si 9
I
fs,v rp /,
\t
( X.(o) = z I \. ( 4-'rlr, ) , coo (b,r) dt =DN
X.(o) 9e da" lu'a rcctt , t* rravaihtavv.a [.arr,r,or] lmkr-rorr'lr v [r*ven.\te*'* ur\I
t
xtu) +-< Xt^) ' , Jx(r) # e 4*)J -
X(t\ '- I I J- i rtttTr( &L it{eant- vi*,bkaAvu,rnilh irnur^l aovt
!t
vuovnrtz.ru i a
u
wral.avi ani+t lyr Vr,ueraI I u 0
Vi- i ra L, . r l - ,o krLt , t .^nta n^^^.u. i to . l r vrr ) r^-x* rv. r -v u r
\z.t^d,'c'v[arvalst'p"",
v
trl r-
I r rrt fi|]Y.ll v
'il"[:J l " I? ' l t \t t,
-D ft7-,X.(b) I,t I
X (^) Xs (^)
Xr (L , ) - \ s * ' , , , . \ - Vg { v / , . \j .J v.t4_
-tr A3 tw '/ V. f,rzr_ I" ' /\ z \-- /'
/ r r l rTs r
v
.r t .- r r T o \ \ a
-13--, ,VJT.I,
I
. ir^l' ,(u/r/
, \ \ DcUa\ i h,v1o vsL hi tvt \ tys ' . Xn(q)) . Xr-(qJ\,Xrfr-r \
t
www.stromar.si 10
, ) E = 4 ' , Tp :4 , , t l= -ZTp , -1 ,9g, T* , , . Z ,T,
Z,) Vn = \ - 'Tn ' , Vz ==/T
l= \ t \
i
Iq,r
o oc'p
!
F = 5 x'(t) d,t = # [ tx t"l lL dr-r*Oo - 6
Sx(a r=o . \ = E
0a5^ (c^rr*)=2,+l IX(*)t 'd^, LJ ta ,.. G) -.-
0 IJ
A lXrr^rt I
\1^- .l -
uJe",
td*,
l,\qth c.*n l s,t (c,o *" \ = + J (rx,r(a,\\\ i o\r^ro a
LAx,- = O, *u'J,r 4
f f i t r t ^ x - t " , t tt-,. t
' Xe ( t tT
r r " , f ^ - ( t r ) \
www.stromar.si 13
4 Prewjanje signalov skozi linea,rne sisteme
4 Prerrajanje signalov skozi linearne sisteme
Izraiunajte odzive linearn
