Osnove proračuna čeličnih konstrukcija

Beograd, 2020.Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2021/2022 i ne

mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Studijski program: GRAĐEVINARSTVOModul: KONSTRUKCIJEGodina/Semestar: III godina / V semestar

Naziv predmeta: METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1)Nastavnik: Prof. dr Zlatko Marković

Naslov predavanja: Osnove proračuna čeličnih konstrukcijaDatum : 11. oktobar 2021. godine

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet www.grf.bg.ac.rs

Metalne konstrukcije 1 P3-2

Metode proračuna

Prema teoriji dopuštenih napona– deterministički pristup;– svojevremeno zastupljen u domaćim propisima;Prema teoriji graničih stanja– poluprobabilistički pristup;– zastupljen u većini savremenih propisa (EN) i u Srbiji (SRPS

EN);Evropski standardi (EN) za konstrukcije – Evrokodovi (EC)– Harmonizovani standardi na nivou EU;– Obuhvataju proračun konstrukcija od različitih materijala i

proračun dejstava na konstrukcije


Evrokodovi za konstrukcijeEvrokod 0 – (EN 1990): Osnove proračunaEvrokod 1 – (EN 1991): Dejstva na konstrukcijeEvrokod 2 – (EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcijaEvrokod 3 – (EN 1993): Projektovanje čeličnih konstrukcijaEvrokod 4 – (EN 1994): Projektovanje spregnutih konstrukcijaEvrokod 5 – (EN 1995): Projektovanje drvenih konstrukcijaEvrokod 6 – (EN 1996): Projektovanje zidanih konstrukcijaEvrokod 7 – (EN 1997): Geotehničko projektovanjeEvrokod 8 – (EN 1998): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcijaEvrokod 9 – (EN 1999): Projektovanje aluminijumskih konstrukcijaU pripremi je i Evrokod 10 za staklo kao noseći element!Nova generacija Evrokodova se očekuje 2020. godine!


Evrokod 3: Projektovanje čeličnih konstrukcija

SRPS EN 1993-1: Osnove proračunaSRPS EN 1993-2: MostoviSRPS EN 1993-3: Tornjevi jarboli i dimnjaciSRPS EN 1993-4: Silosi, rezervoari i cevovodiSRPS EN 1993-5: ŠipoviSRPS EN 1993-6: Kranski nosači

Ukupno 20 delova na preko 1300 strana!


Delovi SRPS EN 1993-1SRPS EN 1993-1-1: Opšta pravila i pravila za zgradeSRPS EN 1993-1-2: Proračun konstrukcija za dejstvo požaraSRPS EN 1993-1-3: Hladno oblikovani tankozidni elementi i limoviSRPS EN 1993-1-4: Nerđajući čeliciSRPS EN 1993-1-5: Puni limeni elementiSRPS EN 1993-1-6: Nosivost i stabilnost ljuskiSRPS EN 1993-1-7: Nosivost i stabilnost poprečno opterećenih pločaSRPS EN 1993-1-8: Proračun vezaSRPS EN 1993-1-9: ZamorSRPS EN 1993-1-10: Izbor čelika u pogledu žilavosti i svojstava po...SRPS EN 1993-1-11: Proračun konstrukcija za zategama od čelikaSRPS EN 1993-1-12: Dodatna pravila za čelike visoke čvrstoćeSRPS EN 1993-1-13: „Saćasti nosači i otvori u rebru“SRPS EN 1993-1-14: „Proračun pomoću MKE (FEM)“

Nacionalni prilozi - NA


Svaki standard (SRPS EN) ima svoj Nacionalni prilog koji je neophodan za njegovu primenu u pojedinačnim zemljama.U Nacionalnom prilodu su definisani:− Nacionalno određeni parametri (NDP),− Dodatne komplementarne, nekontradiktorne

informacije.Nacionalni prilozi za čelične konstrukcije u Republici Srbiji su usvojeni za sve delove Evrokoda 3, 4 i 9 (28 priloga). Npr.: SRPS EN 1993-1-1/NA:2013.„Pravilnik za građevinske konstrukcije“ 2019/20. uvodi obaveznu primenu evrokodova u Srbiji.


Proračun prema teoriji dopuštenih napona

– Standardom se definišu (propisuju) određeni slučajevi(kombinacije) opterećenja i odgovarjući dopušteni naponi kojine smeju biti prekoračeni!

– Kriterijum za iscrpljenje nosivosti je dostizanje granicerazvlačenja (fy).

– Dopušteni naponi se određuju (determinišu) na osnovujedinstvenih koeficijenata sigurnosti () kojima se deli napon nagranici razvlačenja (fy).

– Zasniva se na Teoriji elastičnosti i u pogledu proračuna uticajau elementima konstrukcije (globalna analiza) i u pogledudimenzionisanja preseka i elemenata (lokalna analiza).

– Pored kontrole napona obavezna je i kontrola deformacija.


Poluprobabilistički koncept proračuna –Proračun prema graničnim stanjima

– Stohastička priroda glavnih parametara za proračun (dejstva, svojstva materijala, geometrijski podaci);

– Slučajno promenljive veličine se uvode u proračun preko odgovarajuće krive raspodele;

– Proverava se da li je postignut zahtevani stepen sigurnosti;– Sve slučajno promenljive veličine (dejstva, svojstva materijala,

geometrisjke karakteristike...) uvode se u proračun preko karakterističnih vrednosti;

– Pojednostavljenje – Gausova kriva raspodele usvaja se za sve slučajne promenljive;

– Ovakav pristup se naziva poluprobabilistički konceptproračuna;


Pouzdanost konstrukcija

Pouzdanost konstrukcije se ogleda kroz:– Sigurnost – konstrukcija sa odgovarajućim stepenom sigurnosti

mora da bude sposobna da prihvati sva opterećenja koja će se javiti tokom njenog veka (kontrola nosivosti, stabilnosti,...) -ULS;

– Funkcionalost – konstrukcija mora da omogući normalno funkcionisanje objekta shodno njegovoj nameni (kontrola deformacija i vibracija) - SLS;

– Trajnost - faktori od uticaja su: izbor i kvalitet materijala, kvalitet izvođačkih radova, konstrukcijsko oblikovanje, nivo održavanja objekta; Glavni problemi trajnosti čeličnih konstrkcija su korozija i zamor matrijala.


Različiti nivoi pouzdanosti

Izbor nivoa pouzdanosti zavisi od:– Uzroka i načina dostizanja graničnog stanja;– Posledica loma u pogledu rizika života i povreda

ljudi, kao i potencijalnih ekonomskih gubitaka;– Troškova i postupaka neophodnih za smanjenje rizika

od loma.Prema EN postoje tri različite klase prema posledicama(CC), odnosno tri klase pouzdanosti (RC) konstrukcija.


Klase prema posledicama - definicija

Klasa Opis Primeri zgrada i drugih građevinskih objekata

CC3

Velike posledice za gubitak ljudskih života, ili vrlo velike ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu

tribine, javne zgrade, kod kojih su posledice loma velike (na primer, koncertne dvorane)

CC2

Srednje posledice za gubitak ljudskih života, značajne ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu

stambene i administrativne zgrade, javne zgrade, kod kojih su posledice loma srednje

CC1

Male posledice za gubitak ljudskih života, kao i male ili zanemarljive ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu

poljoprivredne zgrade, u koje ljudi normalno ne ulaze (na primer, zgrade za skladištenje), staklene bašte


Klase pouzdanosti - RC i indeks pouzdanosti -

Klasa pouzdanosti

Minimalne vrednosti indeksa pouzdanosti Referentni period od

1 godine Referentni period od

50 godina

RC3 (CC3) 5,2 4,3

RC2 (CC2) 4,7 3,8

RC1 (CC1) 4,2 3,3


Karakteristične vrednosti– Određuju se na osnovu Gausove krive raspodele;– Za karakteristične vrednosti dejstava na konstrukciju usvajaju se

95% fraktili;– Za karakteristične vrednosti nosivosti usvajaju se 5% fraktili;

RRRRk VR , , 645116451

EEEEk VE , , 645116451

srednja vrednost standardna devijacijaV varijansaR oznaka (indeks) za nosivostE oznaka (indeks) za uticaje (usled dejstava)

Osnovne veličine za standardizovanu normalnu raspodelu



Funkcija ponašanja g i indeks pouzdanosti

22ERg ERg

22ER

ER

g

g

gx

gf dxxP

Verovatnoća pojave loma

Indeks pouzdanosti


Globalni i normirani koeficijenti sigurnosti

Normirani koeficijent sigurnostiGlobalni koeficijent sigurnosti

E

R

0

k

k

ER

E

R

E

R

E

R

EEE

RRR

VV

VV

pfpf

64511 64511

64511 64511

0 ,,

,,

)()(


Parcijalni koeficijenti sigurnosti

E i R su koeficijenti osetljivosti, ili senzibiliteta (E = - 0,7 i R = 0,8 - prema EC)F parcijalni koeficijent (sigurnosti) za uticaje (usled dejstava)M parcijalni koeficijent (sigurnosti) za nosivost

RR

EE

VV

11

0

MFRR

R

E

EE

E

R

RR

EE

VV

VV

VV

VV

,

,

, ,

1

6451164511

16451164511

11

E

EEF V

V64511

1,

RR

RM V

V ,

1

64511

Modifikovani izraza za globalni koeficijent sigurnosti


Verifikacija sigurnosti –Neizvesnosti i nepouzdanosti obuhvaćene

parcijalnim koeficijentima

k

kMF E

R MkkF RE /

SdfF

RdmM

Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije



Proračun prema Evrokodu – Metoda proračunskih vrednosti (Metoda parcijalnih koeficijenata)

– Granična stanja su stanja čijim dostizanjem, ili prekoračenjem, konstrukcija gubi svoja osnovna svojstva i nije više u stanju da odgovori proračunskim zahtevima;

– Granična stanja se dele na granična stanja nosivosti (ULS) i granična stanja upotrebljivosti (SLS);

– Treba dokazati da ni u jednoj proračunskoj situaciji, koja se može javiti tokom eksploatacionog veka konstrukcije, neće doći do prekoračenja ni jednog graničnog stanja.

– Uvode se proračunske vrednosti uticaja (dejstava) i nosivosti;– Proračunske vrednosti za ULS se dobijaju pomoću parcijalnih

koeficijenata (sigurnosti) koji zavise od nivoa pouzdanosti;– Proračunske vrednosti uticaja ne smeju da prekorače proračunske

vrednosti odgovarajuće nosivosti, ni u jednoj proračunskoj situaciji!


Proračunske situacije

– Stalne proračunske situacije obuhvataju uobičajene, normalne uslove korišćenja objekta i odgovarajuća dejstva koja se tokom njih javljaju. Ova dejstva su prisutna tokom većeg dela životnog veka konstrukcije;

– Prolazne (privremene) proračunske situacije se odnose na privremene, kratkotrajne situacije koje nastaju na primer prilikom izvođenja ili popravke;

– Incidentne proračunske situacije obuhvataju izuzetne slučajeve koji se mogu, ali i ne moraju, javiti tokom eksploatacionog veka konstrukcije (požar, eksplozija, udar vozila..);

– Seizmičke proračunske situacije se odnose na seizmička dejstava, odnosno na uticaje koji se javljaju u konstrukciji za vreme i neposredno nakon zemljotresa.


Granična stanja nosivosti - ULS

– Gubitak statičke ravnoteže konstrukcije kao krutog tela (EQU);

– Otkaz usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnog preska, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i temelje (STR);

– Zamor materijala (FAT).


Granična stanja upotrebljivosti - SLS

Odnose se na funkcionalnost objekta;Uglavnom obuhvataju kontrole:– deformacija konstrukcije ili njenih delova (elemenata);– vibracija;– napona (odnosno izbegavanje pojave plastifikacije);

Vrednosti dopuštenih deformacija zavise od namene konstrukcije, odnosno posmatranog elementa;

Pod deformacijama se prvenstveno misli na ugibe i obrtanja(kod nosača) i horizontalna pomeranja (kod stubova).

Nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti pri kontrolama SLS!


Dejstva i njihove karakteristične vrednosti

– Dejstva se dele na: stalna (G), promenljiva (Q), incidentna (A)i seizmička (AE);

– Stalna dejstva imaju jednu karakterističnu vrednost (Gk);

– Kada postoje značajne varijacije (>5%), ili kada je konstrukcija veoma osetljiva na promenu stalnog dejstva, neophodno je da se razmatraju dve karakteristične vrednosti: gornja Gk,sup i donja Gk,inf.

– Za promenljiva dejstva (korisna opt., sneg, vetar, temperatura,..) nije dovoljna jedna karakteristična vrednost (Qk)!

– Uvode se reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava (Qrep= i Qk)!


Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava

– vrednost za kombinacije - 0 Qk; Vrednosti koeficijenta 0 se određuju iz uslova da verovatnoća istovremene pojave dejstava bude približno ista kao i verovatnoća pojave pojedinačnog dejstva;

– česta vrednost - 1 Qk; vrednosti 1 mogu da se odrede, ili na osnovu vremena tokom koga su prekoračene (10% ukupnog referentnog perioda T), ili na osnovu broja prekoračenja u toku godine (300 puta);

– kvazi-stalna vrednost - 2 Qk;. Kvazi-stalna vrednost dejstva se određuju iz uslova da je vreme tokom koga je prekoračena jednako polovini referentnog perioda, odnosno da je verovatnoća prekoračenja 0,5.


Reprezentativne vrednosti dejstava

Tt i 101 ,, Tt i 502 ,,


Koeficijenti za reprezentativne vrednosti0, 1 i 2

Dejstva 0 1 2 Kategorija A: Prostorije za boravak i stanovanje 0,7 0,5 0,3 Kategorija B: Kancelarije 0,7 0,5 0,3 Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi 0,7 0,7 0,6 Kategorija D: Trgovačke prostorije 0,7 0,7 0,6 K

oris

na

opte

reće

nja

Kategorija E: Prostorije za skladištenje 1,0 0,9 0,8 Kategorija F: Vozila težine 30 kN 0,7 0,7 0,6 Kategorija G: Vozila težine >30 kN, ali 160 kN 0,7 0,5 0,3

Saob

raća

jna

opte

reće

nja

Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0 Opterećenja od snega h>1000 m.n.m h<1000 m.n.m

0,7 0,5

0,5 0,2

0,2 0,0

Opterećenja od vetra 0,6 0,2 0,0 Operećenja usled temperaturnih promena 0,6 0,5 0,0


Proračunske vrednosti uticaja (dejstava) za kontrole ULS

– Određuju se posebno za sve relevantne proračunske situacije (stalne i prolazne, seizmičke i incidentne);

– Dobijaju se množenjem karakterističnih ili reprezentativnih vrednosti odgovarajućim parcijalnim koeficijentima sigurnosti Fi;

– Primenjuju se propisane kombinacije dejstava (uticaja) za odgovarajuće proračunske situacije i vrstu graničnog stanja (EQU, STR, FAT);

– Za proračun po teoriji I reda važi linearna kombinacija uticaja, dok u slučaju proračuna po teoriji II reda dejstva treba množiti odgovarajućim parcijalnim koeficijentima, a ne uticaje!

P3-29

Kombinacije za proračunske vrednosti uticaja - ULS

1 1

011 j i

ikiiQkQPjkjG QQPG ,,,,,,,

1

2112111

) ili ( i

ikikdj

jk QQAPG ,,,,,,

1

21

i

ikiEdj

jk QAPG ,,,

Za stalne i prolazne proračunske situacije:

Za incidentne proračunske situacije:

Za seizmičke proračunske situacije:

G parcijalni koeficijent za stalna dejstva,P parcijalni koeficijent za prednaprezanje,Q parcijalni koeficijent za promenljiva dejstva,Qk,1 karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstva.


Kombinacije dejstava i parcijalni koeficijenti za slučaj STR


Kombinacije dejstava za SLS

iki

ikj

jk QQG ,,,, 1

01

iki

ikj

jk QQG ,,,,, 1

2111

iki

ij

jk QG ,,, 1

2

Karakterističnakombinacija:

Česta kombinacija:

Kvazistalna kombinacija:

Kod kombinacija za SLS nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti!


Verifikacije (kontrole) graničnih stanja

Granična stanja nosivosti – ULS:

Mkddikii

iQkQjkj

jG RREQQG /,.,,,,,

01

11

Granična stanja upotrebljivosti – SLS:

dserd CE ,


dserd CE ,

dd RE

dserd CE ,


Izvođenje čeličnih konstrukcije

– SRPS EN 1090-2/2008: Izvođenje čeličnih i aluminijumskih konstrukcija, Deo 2: Tehnički zahtevi za izvođenje čeličnih konstrukcija

– U ovom standardu su definisana najvažnija pravila za izvođenje čeličnih konstrukcija.

– Sadrži sledeća poglavlja: Polje primene, Normativni standardi, Specifikacije i dokumentacija, Sastavni proizvodi, Priprema i spajanje, Zavarivanje, Mehanička spojna sredstva, Montaža, Obrada površina, Geometriske tolerancije, Kontrole, ispitivanja i popravke.


Klase izvođenja - EXCZahtevani kvalitet radova, kao i nivo kontrole kvalitata izvođačkih radova zavise od klase izvođenja konstrukcije (execution classe -EXC). Postoje 4 klase izvođenja: EXC1, EXC2, EXC3 i EXC4.EXC1 je najniža, a EXC4 najviša (najzahtevnija) klasa izvođenja.Izbor klase izvođenja zavisi od više parametara:– Zahtevanog nivoa pouzdanosti, koji se izražava preko klase

posledica (CCi i=1,2,3), odnosno kategorije pouzdanosti (RCi, i=1,2,3);

– Namene objekta i prirode opterećenja koji se definišu pomoću kategorije upotrebe (service category - SCi, i=1,2) objekta i

– Načina proizvodnje konstrukcije, u zavisnosti od kategorije proizvodnje (production category - PCi, i=1,2).


Kategorije upotrebe konstrukcije


Kategorije proizvodnje


Izbor klase izvođenja EXC i posledice

Izborom klase izvođenja definišu se: nivo izvođačke dokumentacije, kvalitet šavova, geometrijske tolerancije, način bušenja rupa za spojna sredstva, način sečenja, obrade površina, nivo kontrole kvaliteta, stručnost i iskustvo kontrolora,...

Kvalitet šavova (prema EN ISO 5817) zavisi od klase izvođenja:– EXC1 - kvalitet D– EXC2 - kvalitet C – EXC3 - kvalitet B – EXC4 - kvalitet B+

Documents

Osnove proračuna čeličnih konstrukcija