Sveučilište u Zagrebu, Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za mjerenja i automatsko vođenje procesa

Dr.sc. Zvonimir Glasnović, izv.prof.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

Ova skripta je samo za internu upotrebu,

odnosno služi isključivo kao pomoć studentima FKIT-a u pripremi ispita

Zagreb, 2011

2

SADRŽAJ

1. UVOD 1.1. O električnoj energiji .................................................................................. 7 1.2. Elektrotehnika u kemijskom inženjerstvu ................................................... 9 1.3. Građa tvari .................................................................................................. 13 1.4. Električna struja ........................................................................................... 15 1.5. Električni napon .......................................................................................... 17 1.6. Električni otpor ............................................................................................ 19

2. KRUGOVI ISTOSMJERNE STRUJE

2.1. Elementi strujnog kruga ............................................................................... 23 2.2. Ohmov zakon ............................................................................................... 24 2.3. Pad ili potrošak napona i električni protunapon .......................................... 26 2.4. Izvori istosmjernog napona .......................................................................... 27 2.5. Serijski spoj otpora ...................................................................................... 29 2.6. Paralelni spoj otpora .................................................................................... 31 2.7. Složeni strujni krugovi……………………………………………………. 33

3. ELEKTRIČNA ENERGIJA 3.1. Jouleov zakon .............................................................................................. 37 3.2. Zagrijavanje vodiča električnom strujom .................................................... 39 3.3. Smjer toka energije ...................................................................................... 39 3.4. Električna energija istosmjerne struje .......................................................... 40 3.5. Korisnost ili učinkovitost ............................................................................. 41 3.6. Nazivna snaga trošila .................................................................................... 42 3.7. Mjerenje snage i rada električne struje ......................................................... 44 3.8. Snaga i energija promjenjive struje .............................................................. 45

4. ELEKTROKEMIJSKI EFEKTI 4.1. Elektroliza .................................................................................................... 46 4.2. Faradayevi zakoni elektrolize ...................................................................... 47 4.3. Tehnička primjena elektrolize ..................................................................... 48 4.4. Elektrolitičko čišćenje metala ...................................................................... 48 4.5. Galvanski članci ........................................................................................... 49 4.6. Leclancheov članak ...................................................................................... 50 4.7. Alkalni članak ............................................................................................... 52 4.8. Živine ili srebrne dugmaste baterije ............................................................. 52 4.9. Galvanski članak i elektrolizer ..................................................................... 53 4.10. Standardni redukcijski potencijali ................................................................ 55 4.11. Olovni akumulator ....................................................................................... 55 4.12. Pražnjenje članka olovnog akumulatora ...................................................... 56 4.13. Punjenje članka olovnog akumulatora ......................................................... 57 4.14. U-I karakteristika akumulatora .................................................................. 58 4.15. Korozija ....................................................................................................... 59 4.16. Gorivni članak ............................................................................................. 60

3

5. ELEKTRIČNI MJERNI INSTRUMENTI, MJERENJA I MREŽE

5.1. Ampermetar i voltmetar .............................................................................. 62 5.2. Mjerenje snage i energije ............................................................................ 65 5.3. Mjerenje otpora ........................................................................................... 65 5.4. Kompenzatori .............................................................................................. 67 5.5. Wheatstoneov most ..................................................................................... 68 5.6. Analiza i sinteza električnih mreža .............................................................. 69

6. KAPACITET I KONDENZATORI

6.1. Električno polje, potencijal i napon .............................................................. 73 6.2. Gustoća električnog toka ............................................................................... 74 6.3. Homogeno električno polje ........................................................................... 75 6.4. Tvari u električnom polju .............................................................................. 76 6.5. Električna polarizacija .................................................................................. 77 6.6. Kapacitet i kondenzatori ............................................................................... 79 6.7. Serijski spoj kondenzatora ............................................................................ 80 6.8. Paralelni spoj kondenzatora .......................................................................... 81 6.9. Energija kondenzatora .................................................................................. 81 6.10. Nabijanje i izbijanje kondenzatora ............................................................... 83

7. ELEKTROMAGNETIZAM

7.1. Značajke magnetskog polja .......................................................................... 85 7.2. Homogeno i nehomogeno polje ................................................................... 86 7.3. Magnetska uzbuda (protjecanje) .................................................................. 86 7.4. Magnetski tok .............................................................................................. 87 7.5. Gustoća magnetskog toka ............................................................................ 87 7.6. Jakost magnetskog polja .............................................................................. 88 7.7. Permeabilnost ............................................................................................... 89 7.8. Magnetski otpor ............................................................................................ 90 7.9. Ohmov zakon za magnetski krug .................................................................. 90 7.10. Zakon protjecanja .......................................................................................... 91 7.11. Magnetizam tvari .......................................................................................... 91 7.12. Krivulja magnetiziranja i petlja histereze ..................................................... 92 7.13. Sila i vodič protjecan strujom ....................................................................... 93 7.14. Sila između dva ravna vodiča ....................................................................... 95 7.15. Sila na strujnu petlju ..................................................................................... 96 7.16. Sile na feromagnetična tijela ......................................................................... 96 7.17. Sile na naboj u gibanju .................................................................................. 97 7.18. Elektromagnetska indukcija .......................................................................... 98 7.19. Vrtložne struje ............................................................................................. 101 7.20. Samoindukcija ............................................................................................... 101 7.21. Induktivitet .................................................................................................... 102 7.22. Međuinduktivitet ........................................................................................... 103 7.23. Serijski i paralelni spoj induktiviteta ............................................................ 103 7.24. Energija svitka .............................................................................................. 104 7.25. Ukapčanje RL kruga ..................................................................................... 105 7.26. Iskapčanje RL kruga ..................................................................................... 106

4

8. IZMJENIČNE STRUJE

8.1. Značajke sinusoidnih veličina ...................................................................... 108 8.2. Efektivna vrijednost sinusoidnih .................................................................. 109 8.3. Vektorski prikaz sinusoidnih veličina .......................................................... 110 8.4. Otpor, kapacitet i induktivitet u krugu izmjenične struje ............................. 111 8.5. Serijski spoj radnog i induktivnog otpora .................................................... 113 8.6. Serijski spoj radnog i kapacitivnog otpora ................................................... 113 8.7. Serijski RLC spoj ......................................................................................... 114 8.8. Serijska rezonancija ..................................................................................... 115 8.9. Paralelni spoj radnog i induktivnog otpora ................................................... 116 8.10. Paralelni spoj radnog i kapacitivnog otpora .................................................. 117 8.11. Paralelni spoj radnog, induktivnog i kapacitivnog otpora ............................ 117 8.12. Paralelna rezonancija .................................................................................... 118 8.13. Snaga i rad izmjenične struje ........................................................................ 118 8.14. Radna snaga .................................................................................................. 119 8.15. Jalova snaga .................................................................................................. 120 8.16. Trokut snage ................................................................................................. 121 8.17. Poboljšanje faktora snage ............................................................................. 122 8.18. Trofazni sustav ............................................................................................. 122 8.19. Spoj u zvijezdu ............................................................................................. 124 8.20. Spoj u trokut ................................................................................................. 125 8.21. Snaga trofazne struje ..................................................................................... 125 8.22. Kompenzacija jalove snage trofaznih sustava .............................................. 126

9. AKTUATORI

9.1. Transformatori .............................................................................................. 127 9.2. Istosmjerni električni motori ........................................................................ 128 9.3. Ispravljači ..................................................................................................... 131 9.4. Tiristorski ispravljači .................................................................................... 134

10. ZAŠTITNE MJERE

10.1. Mjere zaštite od udara električne struje ........................................................ 135 10.2. Djelovanje električne struje na ljudsko tijelo ............................................... 136 10.3. Postupak pružanja prve pomoći ................................................................... 136 10.4. Smrtnost i otpor ljudskog tijela .................................................................... 136 10.5. Metode zaštite od indirektnog napona dodira .............................................. 137

11. OSNOVNI ELEKTRONIČKI ELEMENTI

11.1. Osnovni pojmovi .......................................................................................... 142 11.2. Osnove poluvodičke elektronike .................................................................. 142 11.3. Struktura čvrstih tijela .................................................................................. 142 11.4. Kristal ........................................................................................................... 143 11.5. Zabranjeni pojas ........................................................................................... 143 11.6. Struktura silicija ............................................................................................ 144 11.7. Čisti silicij ..................................................................................................... 144 11.8. Dopirani silicij „n-tip“ .................................................................................. 145 11.9. Dopirani silicij „p-tip“ .................................................................................. 145

5

11.10. Dioda ............................................................................................................. 146 11.11. PN spoj u propusnom smjeru ........................................................................ 146 11.12. PN spoj u nepropusnom smjeru .................................................................... 146 11.13. Slojna dioda .................................................................................................. 147 11.14. Statičke karakteristike diode ......................................................................... 147 11.15. Tranzistor ...................................................................................................... 148 11.16. Princip rada tranzistora ................................................................................. 149 11.17. Statičke karakteristike tranzistora ................................................................. 150 11.18. Tranzistor kao pojačalo ................................................................................. 151 11.19. Tranzistor kao sklopka .................................................................................. 152 11.20. Tiristor ........................................................................................................... 154 11.21. Prikaz funkcioniranja tiristora u slučaju pogona istosmjernog motora ........ 155

12. ANALOGNI SKLOPOVI

12.1. Analogni integrirani sklopovi ...................................................................... 156 12.2. Operacijsko pojačalo .................................................................................... 156 12.3. Inverter ......................................................................................................... 157 12.4. Zbrajalo ........................................................................................................ 158 12.5. Neinvertirajuće pojačalo .............................................................................. 158 12.6. Naponsko sljedilo ........................................................................................ 159 12.7. Diferencijalno pojačalo ................................................................................ 160 12.8. Integrator ...................................................................................................... 160 12.9. Diferencijator (derivator) ............................................................................. 161

13. DIGITALNI SKLOPOVI

13.1. Digitalni sklopovi ......................................................................................... 162 13.2. Značajke digitalnih sustava .......................................................................... 162 13.3. Analogno i digitalno prikazivanje podataka ................................................ 163 13.4. Osnovni logički sklopovi ............................................................................. 164 13.5. Interpretacija logičkih vrijednosti ................................................................ 164 13.6. Elektronički elementi kao sklopke ............................................................... 165 13.7. Logički „I“ sklopovi ..................................................................................... 166 13.8. Logički „ILI“ sklopovi ................................................................................. 166 13.9. Logički „NE“ sklopovi ................................................................................. 168 13.10. Logički „NI“ i „NILI“ sklopovi ................................................................... 169 13.11. Složeni logički sklopovi ............................................................................... 170 13.12. Kombinacijski logički sklopovi .................................................................... 171 13.13. Dekoder i demultiplekser ............................................................................. 172 13.14. Multiplekser ................................................................................................. 172 13.15. Permanentna memorija – ROM ................................................................... 174 13.16. Sekvencijalni sklopovi ................................................................................. 175 13.17. Integrirani sklopovi ...................................................................................... 175

14. DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA

14.1. Građa digitalnog računala ............................................................................. 177 14.2. Klasični regulacijski krug ............................................................................. 178 14.3. Suvremeni regulacijski krug ......................................................................... 179

6

14.4. Digitalni sustavi ............................................................................................ 180 14.5. Senzori .......................................................................................................... 181 14.6. Tiristorski pokretači za meki zalet motora ................................................... 182 14.7. Frekvencijski pretvarači i softstarteri ........................................................... 182 14.8. Kabeli i elektro razvodni ormari ................................................................... 183

15. PLC KOMUNIKACIJSKE MREŽE I PROGRAMSKA PODRŠKA

15.1. PLC – Programabilni logički kontroleri ....................................................... 184 15.2. PAC – Programabilni automatizacijski kontroleri ........................................ 185 15.3. Komunikacijske mreže .................................................................................. 186 15.4. Programska podrška ...................................................................................... 187

LITERATURA ......................................................................................................... 188

7

1. UVOD U ELEKTROTEHNIKU

1.1. O električnoj energiji

Kolika je ovisnost o električnoj energiji nabolje pokazuju neke usporedbe koje u svojim pretjerivanjima idu tako daleko da je uspoređuju čak i sa zrakom koji udišemo. Međutim, činjenica jest da je električna energija postala sastavni dio suvremenog života i obično postajemo svjesni njene važnosti tek kad je nema (npr. kad hodamo po mračnoj sobi ili kad ona nestane). Električna energija se koristi za grijanje, hlađenje, kuhanje, hlađenje, svjetlo, zvuk, računalo, zabavu, itd.

Odakle dolazi električna energija može se predstaviti skicom na slici 1.1. na kojoj se vidi elektrana, zatim transformatorska stanica kojom se podiže napon (i smanjuje struja te se tako smanjuju i gubici u prijenosu), zatim se električna energija prenosi dalekovodima prema potrošačima, opet transformira na manji napon i doprema do potrošača. Cijeli taj sustav se naziva elektroenergetski sustav, a uobičajeni naziv za sustav dopreme električne energije do potrošača je “elektrodistributivna mreža” ili samo “električna mreža”, a u upotrebi je i izraz “gradska mreža”.

Slika 1.1. Elektroenergetski sustav.

Električna mreža je potpuno javna, što znači da bez obzira da li netko živi u gradu, predgrađu ili seoskim predjelima, šanse za opskrbu električnom energijom su za sve jednake. S druge strane, električna mreža je toliko prisutna u javnosti da nije čudo da je niti ne primjećujemo (nije slučajno da naš mozak uglavnom ignorira sve te električne vodove jer ih prečesto vidi).

8

Međutim, uz sve pogodnosti koje električna energija donosi te činjenicu da je omogućila izvanredno brz tehnološki napredak i time podizanje društvenog standarda, ipak je njena proizvodnja postala i jedan od najvećih pojedinačnih izvora zagađenja u Zapadnim zemljama (s udjelom većim od 30%), pridonoseći tako i efektu staklenika, odnosno globalnom zagrijavanju. Pomirenje ovih, u osnovi, suprotstavljenih zahtjeva (za većom proizvodnjom, a manjim onečišćenjem), moguće je uz nastojanje da se, s jedne strane, električna energija što efikasnije proizvodi (upotrebom goriva koja stvaraju manje stakleničkih plinova, zatim poboljšanjem konverzije termičke u el. energiju i konačno okretanjem prema izvorima energije koji će sve manje onečišćavati okolinu), a s druge, da se ona što efikasnije koristi.

Trenutna situacija proizvodnje električne energije se može ilustrirati razdiobom na slici 1.2. iz koje se vidi da se npr. u SAD-u najveći njen dio ipak proizvodi iz ugljena, prirodnog plina i nuklearnih goriva. U Hrvatskoj je ta situacija mnogo povoljnija jer imamo relativno mnogo hidroelektrana kojima se zadovoljava skoro 50% ukupne električne energije. Međutim, to ne znači i da prestaju naše obaveze prema daljnjem povećanju proizvodnje električne energije iz obnovljivih izvora energije.

Struktura razdiobe potrošnje električne energije u Hrvatskoj je prikazana na slici 1.3. Vidi se da se ona najviše troši u industriji, dok se oko trećine troši u kućanstvima i u javnom sektoru. Dakle, postoje relativno velike rezerve u mogućnosti ušteda električne energije u industriji i kućanstvima.

Sl. 1.2. Učešće pojedinih energenata u Sl.1.3. Razdioba potrošnje električne energije proizvodnji električne energije. po sektorima u Hrvatskoj.

U najopćenitijem smislu, elektrotehnika je naziv za opširnu granu znanosti koja se bavi ispitivanjem i primjenom električnih i magnetskih pojava pri razvoju i konstrukciji različitih uređaja i aparata namijenjenih različitim potrebama i u drugim granama tehnike, informatike, medicine, itd.

9

1.2. Elektrotehnika u kemijskom inženjerstvu Iako je već dobro poznato što je kemijsko inženjerstvo, a što tehnologija, dobro je podsjetiti se da je po definiciji američke udruge kemijskih inženjera:

a) Kemijsko inženjerstvo profesija u kojoj je poznavanje matematike, kemije i drugih prirodnih znanosti, dobiveno učenjem, iskustvom i praksom, primijenjeno na sposobnost prosuđivanja ekonomskog načina korištenja tvari i energije za dobrobit čovječanstva. b) Tehnologija uglavnom podrazumijeva protoke tvari i energije. Sam termin tehnologija sastoji se od dvije riječi grčkog porijekla: technos - vještina i logos - znanost. c) Temeljna pozicija termina tehnologija je u definiranju procesa i sustava u proizvodnjama kao što je kemijska tehnologija koja se općenito bavi materijom.

- Elektrotehnika je nezaobilazna u procesu i sustavu proizvodnje jer se prilikom toka tvari ili

energije na njih treba utjecati u željenom pravcu. U tom smislu se onda najčešće mjere određene veličine te se sustav vodi prema tzv. aktuatorima ili izvršnim članovima.

- Dakle, uz pomoć elektrotehnike se često ostvaruju kretanja tvari (i energije), mjere pojedine veličine u sustavu te time vodi proces.

Ilustrativan primjer primjene elektrotehnike u kemijskom inženjerstvu (ili kemije i materijala) se može vidjeti na jednom jednostavnom primjeru miješanja dviju tekućina prikazanog shematski na slici 1.4. Na početku rada je elektromagnetski ventil (7) otvoren tako da se može dovesti tekućina A. Kada tekućina u posudi za miješanje dostigne srednju razinu (LH2), u mješalicu se počinje usipavati tekućina B kroz ventil (8). Kada se dostigne visoka razina tekućine (LXH2), prestaje dovod tekućine B i izlazni ventil (VN9) se otvara. Istjecanje tekućine iz mješalice traje sve dok se ne dostigne donja granica razine tekućine u mješalici, kada se izlazni ventil zatvara i motor zaustavlja. operator može pokrenuti drugi ciklus miješanja ponovnim pritiskom na tipkalo „Start“. Naravno, u ovoj pojednostavljenoj analizi nisu uzeti u obzir uvjeti procesa u hitnim slučajevima. Također, nisu razmatrani vremenski uvjeti, takvi kao npr. uvjet da ventil 8 bude zatvoren prije otvaranja izlaznog ventila. Međutim, ovaj primjer u punom smislu pokazuje povezanost naprava i signala koji su često prisutni u sekvencijalnom upravljanju procesom. [Perry-ev kemijsko-inženjerski priručnik].

10

Elektroenergetsko napajanje

Mjerenje i vođenje procesa

Sl. 1.4. Shematski prikaz tanka za miješanje.

Dakle, i bez razumijevanja rada ovog procesa, može se vidjeti da je za rad nekog tehnološkog sustava potrebno elektroenergetsko napajanje (ili dovod struje) do određenih elemenata. Konkretno se to odnosi na elektromagnetske ventile 7, 8 i 9 te elektromotor miješalice 5. Međutim, kako je rad cijelog sustava automatiziran, u ovisnosti o situaciji koja se želi postići (koliko tekućine treba dovesti, koliko dugo treba miješati, itd.), potrebno je određene veličine mjeriti (nivo tekućine u miješalici) te onda sukladno uvjetima procesa djelovati na aktuatore (izvršne sprave) koji su u konkretnom slučaju predstavljeni elektromagnetskim ventilima.

U razmatranom primjeru, uočavaju se dvije kategorije elemenata, tj, senzori (koji su u osnovi pretvornici neelektričnih veličina u električne, Sl. 1.5) i aktuatori (koji su pretvornici električnih veličina u neelektrične, npr. pretvorba u mehaničku energiju, Sl. 1.6). Međutim, uz senzore i aktuatore, potrebni su još i električni kabeli koji ih povezuju, a koji služe i za napajanje tehnoloških sustava električnom energijom, Sl.1.7.

U industrijskim pogonima se najveći dio kretanja odvija uz pomoć elektromotora (Sl. 1.8), dok se elektroenergetsko napajanje odvija preko razvodnih elektro ormara, Sl. 1.9.

Izgled tipičnog kemijsko inženjerskog pogona, vidi se na Sl. 1.10.

11

Senzori (osjetila) Aktuatori (izvršne sprave) Sl. 1.5. Senzori za mjerenje temperature, Sl. 1.6. Aktuatori predstavljeni elektromagnetskim

i plina. ventilima.

Sl. 1.7. Električni kabeli (napojni i signalni kabeli).

Sl. 1.8. Elektromotori. Sl. 1.9. Razvodni elektro ormari.

12

Sl. 1.10. Pogled na postrojenje polimerizacijskog reaktora.

13

1.3. Građa tvari

Opće je poznato da se sve materijalno, odnosno da se sve tvari sastoje od atoma, Sl. 1.14. Dakle, svaki atom pripada jednoj od osnovnih vrsta tvari kokje se nazivaju kemijskim elementima.

Ono što je za elektrotehniku interesantno je da su protoni pozitivno nabijene čestice, a elektroni negativne te da je njihov broj uravnotežen (broj elektrona, u cjelovitom atomu, jednak je broju protona).

Poznato je i da se elektroni kreću na različitim udaljenostima od jezgre te to zamišljamo kao koncentrične elektronske omotače (ljuske) oko jezgre. Ljuske se označavaju slovima K, K, M, N, O, P i Q.

Sl. 1.11. Načelni ustroj atoma, Bohrov model atoma , model el. ljuski, vodikov atom.

Kako vanjske (valentne) elektronske ljuske obično nisu potpuno popunjene, preko njihovih (valentnih) elektrona atomi se povezuju u molekule. Takvim spajanjem atoma raznih elemenata nastaju kemijski spojevi koji čine većinu poznatih tvari. Dakle, dok su kod elemenata atomi najmanje čestice koje imaju svojstva te tvari, kod tvari su to molekule. Primjer za elemente su: vodik, bakar, silicij, klor, željezo, itd., dok su primjeri za spojeve (tvari): voda, staklo, PVC, sol, guma, porculan itd.

Električni naboji

Obzirom da su nam još uvijek mnoge pojave u mikrosvijetu uglavnom nepoznate, ne pitamo se o porijeklu naboja. Oni jednostavno postoje. Osnovno svojstvo električnih naboja je bez sumnje da se nalaze u dvama oblicima koji su odavno nazvani pozitivnim i negativnim nabojem te im u tom smislu dajemo predznak - ili + naboj. Osnovni nosioci naboja, ili najmanje čestice naboja su elektroni i protoni. Oni su iste veličine naboja, samo su različitog predznaka. Taj elementarni naboj se onda označava s „e“ i iznosi:

e = 1.6 10-19 C (1.1)

Cjeloviti atom ima jednak broj pozitivnih i negativnih naboja i električki je neutralan. Ukoliko neki elektroni napuste atom, onda on postaje električki pozitivan jer je u njemu više protona. Slično, ako atom prihvati elektrone iz drugog atoma, on onda postaje električki negativan. Dakle, atomi mogu imati više ili manje elektrona i u tom smislu postaju električki pozitivni ili negativni. Te atome nazivamo ionima.

Obzirom da je elektron (proton) najmanji naboj, onda veći naboji mogu biti samo višekratnici od tog elementarnog naboja.

14

Oznaka za naboj je [Q], a jedinica je kulon (Coulomb) s oznakom C. 1 C = 1 As (1.2)

Električne sile

Između naboja djeluju električne sile i to između raznoimenih naboja djeluje privlačna sila, a između istoimenih naboja odbojna sila. ta sila je proporcionalna veličinama naboja, a obrnuto proporcionalna njihovoj udaljenosti. To je iz fizike poznati Coulombov zakon. Upravo zbog toga što na najudaljenije elektrone u atomu djeluje najmanja sila, logično je da će oni zato biti i najmanje vezani te oni najlakše i napuštaju atom ako na njih djeluje neka vanjska električna sila (naboj iz drugog atoma). Upravo ta pokretljivost je osnova električnih pojava.

Primjer je i češljanje kose pri čemu češalj privlači kosu. To je zato što je sila trenja dovoljna da češlju preuzme elektrone s vlasi, pa te vlasi postanu onda negativno nabijene, a češalj pozitivno i zato i dolazi privlačne sile između češlja i kose.

Električna (Coulombova) sila F između dva naboja Q1 i Q2, na udaljenosti r se računa po formuli:

221

rQQkF (1.3)

pri čemu je k konstanta proporcionalnosti koja za zrak iznosi: k ≈ 9 109 Nm2/C2. Slobodni elektroni

Kod krutih tvari atomi su prostorno povezani u kristalnu rešetku. U njoj atomi ne miruju, nego titraju proporcionalno toplini koja im se dovodi, odnosno temperaturi. Naravno, na apsolutnoj temperaturi (-273.15 K) nema titranja.

Prilikom titranja kristalne rešetke vanjski elektroni postaju sve slabije vezani i događa se da onda na njih počne djelovati privlačna sila jezgri susjednih atoma te elektroni onda mogu prijeći na susjedni atom, a odatle i na sljedeći. Takvi elektroni koji nisu više vezani za određeni atom se nazivaju slobodni elektroni. Upravo ti slobodni elektroni koji lutaju kristalnom rešetkom daju određenim tvarima sposobnost vođenja elektriciteta.

Dakle, ovisno o tome koliko slobodnih elektrona ima u određenoj tvari ona može pripadati: - vodičima (u 1 cm3 sadrže 1020 slobodnih elektrona) - poluvodičima (u 1 cm3 sadrže 1011 do 1015 slobodnih elektrona) i - izolatorima (skoro su bez slobodnih elektrona)

15

Općenito su slabi vodiči svi oni elementi kod čijih je atoma vanjska ljuska skoro popunjena (npr. sumpor, kisik, dušik), pa su i tvari koje ih sadrže u pravilu izolatori (smole, plastike, guma, itd.). Usporedi li se iz elemenata kojima su prve tri ljuske jednako popunjene: kripton s 8 elektrona u vanjskoj (četvrtoj) ljusci je izvrstan izolator, selen sa 6 elektrona i germanij s 4 elektrona su poluvodiči, dok je bakar s 1 elektronom izvrstan vodič, slika 1.12. Metali su u pravilu dobri vodiči čemu pridonosi njihova gusta kristalna rešetka u kojoj vanjski elektroni, uz djelovanje privlačnih sila jezgri susjednih atoma, vrlo lako prelaze iz jednog u drugi atom. Dakle, metali sadrže veliki broj slobodnih elektrona što ih čini dobrim vodičima.

Sl. 1.12. Slobodni elektroni u bakru. 1.4. Električna struja

Osnovni pojam u elektrotehnici je upravo električna struja. Dok nema nikakvih vanjskih sila u vodičima (oni imaju najviše slobodnih elektrona)

elektroni se uglavnom kreću kaotično. Međutim, ako bi uzduž tog vodiča djelovala neka stalna sila, došlo bi do usmjerenog gibanja slobodnih elektrona. Dakle, upravo to usmjereno gibanje elektrona naziva se električna struja.

Sl.1.13. Struja elektrona u vodiču.

Nosioci električne struje nisu samo slobodni elektroni, već to mogu biti i pozitivni i negativni ioni (u elektrolitima – vodljivim tekućinama).

Fizikalni smjer struje je stvarni smjer gibanja naboja, ali se u elektrotehnici služi s tzv. tehničkim smjerom struje koji ide smjerom kojim se gibaju pozitivni naboji. U principu to nije važno i zato se i može služiti tim tehničkim smjerom. Ukoliko se naboji gibaju čas u jednom, a čas u drugom smjeru, radi se o izmjeničnoj struji. Raznovrsni učinci električne struje mogu se podijeliti u pet osnovnih skupina:

1. Toplinski učinak, 2. Kemijski učinak, 3. Magnetski učinak, 4. Svjetlosni učinak, 5. Fiziološki učinak.

Struja "I" Struja "I"

16

Smatramo se da je jača ona struja koja ima i veće učinke, a ti učinci ovise o množini elektrona koji prolaze kroz neku tvar. Dakle, JAKOST STRUJE predstavlja množinu elektrona koja za vrijeme jedne sekunde prođe kroz neku tvar. Oznaka za jakost struje je „I“, dok se brojčano predočavanje neke veličine ostvaruje mjerenjem.

Općenito se jakost struje definira kvocijentom:

dtdQI (1.4)

gdje je: I- jakost električne struje, Q – količina elektriciteta (naboja) t – vrijeme u beskonačno kratkom (infinitezimalnom) vremenskom intervalu. Ukoliko se pak pretpostavi da je kretanje elektrona tijekom vremena jednolično, može se jednadžba (1.4) jednostavnije pisati u obliku:

tQI (1.5)

Jedinica za mjerenje jakosti struje je amper (A):

As

AsI (1.6)

Primjer punjenja akumulatora:

Ah

Aht

QI 53.115.6

75

Vrlo važan pojam je i gustoća električne struje (J) koja predstavlja odnos jakosti struje (I) i površine presjeka (S) vodiča.

SIJ (1.7)

gdje je: J - gustoća električne struje, I – jakost električne struje S – površina poprečnog presjeka Jedinica gustoće struje su amperi po m2 (ili mm2), odnosno:

2mAJ ili 2mm

AJ (1.8)

17

1.5. Električni napon

Da bi se elektroni pokrenuli u određenom pravcu, potrebno je da na njih djeluje neka vanjska sila. Tu silu obično izaziva električni napon (elektromotorna sila EMS, za koju se koristi simbol „E“).

Pojam električnog napona zorno se može predočiti potencijalnom energijom koja nastaje uslijed gravitacijske sile (tzv. polje konzervativnih sila), sl. 1.14.

Ukoliko podignemo tijelo na neku visinu „h“ od razine tla, ono će imati potencijalnu energiju direktno proporcionalnu toj visini. Dakle, na većoj visini će tijelo imati veću potencijalnu energiju, a na manjoj manju jer je tijelo time dobilo sposobnost vršenja rada. Potpuno isto se događa i u električnom polju (električna Coulombova sila je isto konzervativna sila).

Zamislimo pokus u kojem neki pozitivni naboj Q iz točke A u blizini negativnog naboja –Q odmaknemo u neku udaljenu točku B (zanemarujući pri tome gravitacijsku silu). Dakle, i u ovom slučaju je naboj Q dobio veću potencijalnu energiju u točki B jer ga električna sila nastoji vratiti natrag. Govorimo o električnoj potencijalnoj energiji koju ima naboj. Razlika potencijalnih energija u točkama A i B, odnosno bilo koja razlika tih potencijalnih energija se onda naziva električni napon.

Međutim, u praktične svrhe mi govorimo o količini energije koju pojedini električni izvor može dati jedinici naboja i koju onda označavamo pojmom električni napon.

Oznaka za napon je „U“, a jedinica je volt (V). 1 V je potencijalna razlika između dviju točaka homogenog žičanog vodiča kojim teče konstantna struja 1 A, ako se u žici između tih točaka troši snaga 1 W.

Ilustrativno se može izvor napona (generator) predstaviti kao elektronska crpka koja crpi elektrone s jedne strane priključnice i prenosi ih na drugu, stvarajući tako napon između priključnica, slika 1.15. Ona priključnica na kojoj se elektroni gomilaju postaje negativno nabijena, dok druga, s koje se ti elektroni odvode, postaje pozitivno nabijena. Zato se priključnice i označavaju s „+“ i „-„ i nazivaju polovi izvora. Ove oznake pokazuju polaritet napona, a na shematskom prikazu se nalaze uz simbol izvora, slika 1.16.

h1

h2

)( 21 hhmgEp

Sl. 1.14. Pojam električnog napona preko gravitacijske potencijalne energije.

18

Sl. 1.15. Načelo djelovanja električnog Sl. 1.16. Označavanje izvora napona. napona. Interesantni su načini nastanka električnog napona: - Trenjem izolatora dolazi do mehaničkog odvajanja elektrona iz rubnih atoma, - Gibanjem vodiča u magnetskom polju nastaje razdvajanje naboja i električni napon, - Kemijskim procesima u vodljivoj tekućini između dviju različitih kovina nastaje električni

napon, - Osvjetljenjem nekih poluvodičkih tvari razdvajaju se naboji i stvara se električni napon (poznata

solarna fotonaponska ćelija), - Zagrijavanjem spoja dviju različitih kovina nastaje napon (tzv. termonapon), - Tlačenjem nekih kristala javlja se napon (tzv. piezoelektrični efekt – upaljač za plin). Na ovim načelima se temelji djelovanje električnih izvora.

EMS Ru

RI

U+ -

+

19

1.6. Električni otpor Pri toku struje kroz električni vodič elektroni se sudaraju s kristalnom rešetkom metala koja više titra što je veća temperatura te oni pružaju otpor (opiru se) prolasku struje, sl. 1.17. Daljnjim protokom struje sve je više sudara s kristalnom rešetkom pa se pojačava njeno titranje što onda rezultira i u većoj temperaturi tog vodiča. Dakle, vodič protjecan strujom se zagrijava.

Sl. 1.17. Model otpornog djelovanja temeljen na

sprječavanju strujanja elektrona u vodiču

Ovo se ne odnosi samo na krute tvari, nego se ista situacija događa i u vodljivim tekućinama, a također i u vodljivom plinu.

Obzirom da naboji nailaze na otporna djelovanja za koja troše rad, ta otporna djelovanja se onda nazivaju električni radni otpor ili električni otpor ili još kraće samo otpor. Oznaka za električni otpor je „R“, a jedinica je om (Ohm). Oznaka za om je (grčko veliko slovo omega): [R] = (1.9)

Otpor vodiča je proporcionalan duljini vodiča „l“, a obrnuto proporcionalan presjeku „S“ tog vodiča, dok faktor proporcionalnosti ovisi o svojstvu određene tvari, tzv. specifičnom otporu i označava se sa r (grčko slovo ro). Na temelju toga se može računati električni otpor:

SlR (1.10)

Specifični otpor je karakterističan za određeni materijal, što znači da dva jednaka vodiča

potpuno iste duljine i istog presjeka, ali različitih materijala imaju i različiti specifični otpor. Koherentna jedinica SI specifičnog otpora je ohmmetar (m).

Specifični otpor vodiča dužine „l“ i poprečnog presjeka S=1 mm2 se izražava:

m

mml

RS 2 (1.11)

Posebno je interesantna otpornost izolatora koja se određuje na komadu izolatora oblika kocke stranica 1 cm. Dakle, duljina je l=1 cm, a površina poprečnog presjeka je S=1 cm2 te je specifični otpor izražen jedinicom:

20

cmcmcm

lRS

2

(1.12) Također, interesantan je i specifični otpor zemlje (zbog uzemljivača) koji se također određuje iz kocke, ali stranica 1 m. Tu je duljina je l=1 m, a površina poprečnog presjeka je s=1 m2 te je specifični otpor:

mmm

lRS

2

(1.13)

Umjesto da se izražava otpor, ista se pojava može izraziti i električnom vodljivošću koja je obrnuto proporcionalna električnom otporu, tj:

RG 1

(1.14)

SG

1

(1.15)

Specifična vodljivost je također obrnuto proporcionalna specifičnom otporu , tj:

1 (1.16)

mS

(1.17)

Vodljivost vodiča računa se po formuli:

lSG (1.18)

Dok je električna otpornost fizikalna veličina, gradbeni elementi koji imaju izražena otporna svojstva se nazivaju otpornicima, slika 1.18. Njihove osnovne karakteristike su: - nazivna vrijednost, - tolerancija, - opteretivost (snaga).

21

Sl. 1.18. Fizički izgled otpornika i njihovo međunarodno označavanje.

Nazivna vrijednost je veličina otpora koju bi otpornik trebao imati na temperaturi od 200 C. Tolerancija predstavlja dozvoljeno odstupanje otpora od nazivne vrijednosti, a izražava se postotkom. Opteretivost (snaga) je najveća energija koja se može na otporniku u 1 sekundi pretvoriti u toplinu, a da pri tome ne dođe do oštećenja otpornika. Obzirom da tu energiju stvara električna struja, onda se i ta opteretivost naziva električna snaga.

Označavanje ovih vrijednosti može biti brojkama i slovima. Međutim, dosta često se te vrijednosti označavaju međunarodnim načinom označavanja bojama, sl. 1.18.

U smislu vrste otpornika, mogu se navesti žičani otpornici, slojni otpornici, promjenjivi otpornici, namjestivi otpornici, otpornici ovisni o fizikalnim veličinama, otpornici ovisni o naponu ili varistori, otpornici ovisni o magnetskom polju ili magnetorezistori, otpornici ovisni o svjetlu ili fotootpornici, otpornici ovisni o tlaku i otpornici ovisni o temperaturi (PTC i NTC otpornici. Strujno-naponske karakteristike se vide na sl. 1.19.

Sl. 1.19. Strujno-naponske karakteristike različitih otpornika

Obzirom da se otpor većine tvari mijenja povećanjem temperature, uslijed povećanja broja

sudara elektrona s kristalnom rešetkom te krute tvari, važno je uspostaviti jednadžbu temperaturne ovisnosti otpora koja općenito ima oblik:

20120 RR (1.19)

22

gdje je:

R – otpor na temperaturi , R20 – otpor na temperaturi 200 C, – temperaturni koeficijent, – temperatura u 0 C.

Kod većine vodiča otpor raste s temperaturom pa ih nazivamo hladni vodiči (željezo, bakar, itd.). Međutim, kod nekih tvari otpor opada s porastom temperature (ugljen), dok kod nekih otpor ostaje približno isti s porastom temperature (konstantan), slika 1.10. Ono što je posebno interesantno je da otpor nekih materijala na vrlo niskim temperaturama potpuno iščezava. Ta se pojava zove supravodljivost.

Sl. 1.10. Ovisnost otpora o temperaturi za različite materijale.

Inače, ovisnost otpora bakra o temperaturi je približno linearna, a što se koristi za mjerenje

temperature, slika 1.11.

Sl. 1.11. Ovisnost otpora bakra o temperaturi.

[ºC]

R[Ω]

ugljen

konstantan

bakar

željezo

200 400 600

23

2. KRUGOVI ISTOSMJERNE STRUJE 2.1. Elementi strujnog kruga Iz iskustva je poznato da će žaruljica koja se spoji na bateriju zasvijetliti, slika 2.1. Razlog je naravno u tome da izvor napona tjera struju kroz tu žaruljicu. Takav spoj, u kojem postoji gibanje naboja, naziva se strujni krug. Pri tome je bitan uvjet za protjecanje struje to da strujni krug bude zatvoren. Model tog strujnog kruga kojim opisujemo fizički strujni krug je dan na slici 2.3. Dakle, najjednostavniji strujni krug se sastoji od električnog izvora napona (npr. baterija), električnog trošila (žarulja) i priključnih vodiča.

Sl. 2.1. Fizički strujni krug Sl.2.2. Analogni krug vode Sl. 2.3. Električni strujni krug Situaciju u strujnom krugu je analogna strujnom krugu vode u kojem imamo s jedne strane pumpu koja pumpa vodu, a s druge strane je to mlin koji koristi energiju gibanja vode za izvršenje nekog rada, slika 2.2. Ono što povezuje izvor s trošilom su spojne cijevi. Uz izvor napona, trošilo i priključne vodiče, u elemente strujnog kruga se još ubrajaju i električna sklopka kojim se uspostavlja ili prekida strujni krug, slika 2.4.

Sl. 2.4. Simbol izvora napona, trošilo (predstavljenog otporom) i sklopka.

R

otpor

+

U

24

Uz navedene elemente, za strujne krugove je zanimljivo i mjerenje struje i napona, u koje svrhe služe ampermetar i voltmetar, čiji simboli su dati na slici 2.5. Ampermetrom se mjeri struja i on se uvijek spaja u seriju s trošilima i to tako da struja ulazi na oznaku +. Voltmetrom se mjeri napon i on se uvijek spaja u paralelu s trošilom ako se na njemu mjeri napon, odnosno u paralelu s izvorom napona na kome se mjeri napon. Oba instrumenta mogu biti s kazaljkom (analogni) ili s brojkama (digitalni).

Sl. 2.5. Simboli ampermetra i voltmetra 2.2. Ohmov zakon

Ovo je temeljni zakon elektrotehnike i može se vrlo jednostavno objasniti na strujnom krugu kao na slici 2.6.

Sl. 2.6. Električni strujni krug općenito te shematski prikaz krugova s otporom (a) i vodljivošću (b).

Eksperimentalno je ustanovljeno da jakost struje u krugu ovisi samo o veličini napona i

otpora. U tom smislu, jakost struje I raste s porastom napona U, a opada s porastom otpora R. Analitički izraz za ovaj odnos predstavlja temeljni zakon elektrotehnike, poznat kao Ohmov zakon:

RUI (2.1)

gdje je: I – struja u strujnom krugu (A)

V A

ampermetar voltmetar

+ +

25

U – napon izvora (V), R – otpor (), Njega se može opisati i na sljedeći način: U zatvorenom strujnom krugu jakost struje I upravo je proporcionalna veličini priključenog napona U, a obrnuto proporcionalna veličini otpora R. Ohmov zakon se još može iskazati u sljedećim oblicima:

IRU (2.2)

IUR (2.3)

Kako se vidi, jednadžbe (2.2) i (2.3) su izvedene iz jednadžbe (2.1) i mogu se na sljedeći način iskazati:

- napon na otporu U kroz koji protječe struja I je jednak umnošku jakosti te struje I i veličini otpora R;

- veličina otpora R u strujnom krugu je jednaka omjeru napona U na tom otporu i struje I koja teče kroz njega.

Dakle, formule (2.1), (2.2) i (2.3) omogućuju izračunavanje jedne od osnovnih veličina ako su druge dvije poznate.

Bitna značajka Ohmovog zakona je da se on ne mora primjenjivati samo na cijeli strujni krug, nego se on može primijeniti i na dio strujnog kruga, što mu znatno proširuje primjenu. Konkretno, uz pomoć Ohmovog zakona se može npr. izračunati otpor nekog trošila tako da se napon na tom trošilu podijeli s jakošću struje koja teče kroz to trošilo, slika 2.7. Pri tome nije bitno da li u strujnom krugu postoji još neki otpor ili element.

Sl. 2.7. Primjena Ohmovog zakona na dio strujnog kruga.

Iz jednadžbe (2.3) se može izvesti i jedinica za električni otpor, odnosno:

A

VR (2.4)

Ohmov zakon se može napisati i za strujni krug u kojem je umjesto otpora spojena vodljivost G (G=1/R) te se dobiju sljedeći izrazi:

26

GUI (2.5)

GIU (2.6)

UIG (2.7)

Naime, nekada je lakše računati s vodljivostima, nego s otporima. Iz jednadžbe (2.7) proizlazi da je jedinica za električnu vodljivost (siemens), određena odnosom:

1S

VAG (2.8)

2.3. Pad ili potrošak napona i električni protunapon

Vrlo čest pojam u elektrotehnici je i tzv. „pad napona“ ili „potrošak napona“. Radi se zapravo o jednom vrlo nepreciznom pojmu kojim se želi iskazati da je napon na mjestu gdje ulazi struja u otpornik, u odnosu na mjesto gdje ta struja izlazi, jednak naponu na tom otporniku. Dakle, u osnovi nikakav „napon ne pada“, već ako se mjeri voltmetrom, onda će na otporniku biti neki napon koji je proporcionalan veličini struje kroz taj otpornik i veličini tog otpornika. Matematički se pad napona zapravo izražava Ohmovim zakonom, odnosno formulom (2.2):

IRU (2.9)

Ako je u strujnom krugu spojeno više otpornika u seriju, onda mjeritelj ustanovljava da je napon između ulaza u pojedini otpornik i minus pola izvora iza svakog tog otpornika sve manji. Čini se kao da je taj napon „pao“ iza tog otpornika ili da se on na njemu „potrošio“, slika 2.12 (a).

(a) (b) (c)

Sl.2.12. Pojam pada napona.

27

Smisao pada napona se još lakše može shvatiti iz slike 2.12. (b) na kojoj se vidi da se napon

na otporniku UR pojavljuje tek kad kroz njega teče struja, odnosno kad je uklopljena sklopka. Čim se ta sklopka isključi, na otporniku više nema napona. Ako je u strujnom krugu samo jedan otpornik, onda je napon na otporniku jednak naponu izvora, ali suprotnog polariteta, tj:

EU R (2.10)

Upravo zbog toga što se taj napon na otporniku u strujnom krugu pojavljuje sa suprotnim polaritetom, on se još naziva i „električni protunapon“. Na slici 2.12 (c) se vidi način određivanja polariteta, odnosno da je „+“ na ulazu struje u otpornik, a „–“ na njenom izlazu.

Pojam pada napona je vrlo koristan u proračunima složenijih strujnih krugova, odnosno u kojima je više otpora spojenih serijski i paralelno. 2.4. Izvori istosmjernog napona Kao i otpori, izvori električnog napona mogu biti spojeni serijski i paralelno.

Sl. 2.13. Serijski spoj izvora

U serijskom spoju izvora koji je prikazan na slici 2.13 ukupan napon će biti jednak sumi napona svih pojedinih napona, odnosno:

331 EEEE (2.11) Obzirom da je strujni krug jednostruko zatvoren (nema nikakvih grananja), njime teče jedna struja, odnosno:

311 IIII (2.12) Iz ovoga se može zaključiti da ćemo serijski spoj izvora upotrijebiti kada budemo željeli postići viši napon od onoga što ima jedna izvor.

28

Sl. 2.14. Paralelni spoj izvora

Kod paralelnog spoja izvora kao na slici 2.14. se pozitivni pol jednog izvora povezuje s

pozitivnim polom drugog, a negativni pol jednoga s negativnim drugoga. Tako zajednički pozitivni i negativni polovi predstavljaju pozitivni i negativni pol cijele baterije. Iz slike je vidljivo da će kroz otpornik R (trošilo) koji bude priključen na ovakvu kombinaciju izvora teći struja koja je sastavljena od dvije komponente, odnosno od struje što je daje jedan i drugi izvor napona te se ukupna struja dobiva po Kirchhoffovom zakonu za struje:

21 III (2.13) Međutim, u ovom slučaju se napon na stezaljkama paralelno spojenih izvora isti pa vrijedi:

21 UUU (2.14) Može se zaključiti da ćemo paralelni spoj izvora upotrijebiti kada budemo željeli postići veću struju nego što je može dati jedan izvor. Izvori napona nisu idealni, nego svaki od njih ima i neki unutarnji otpor. Dakle, ako nam je poznat taj otpor, onda se treba računati s njim kao da je spojen s tim izvorom u seriju. Rezultat postojanja unutarnjeg otpora je da se napon realnog izvora mijenja s opterećenjem. Interesantni su i pojmovi praznog hoda i kratkog spoja izvora. Pod praznim hodom se zapravo podrazumijeva neopterećen izvor ili izvor napona na koji je priključen beskonačno veliki otpor. Također, to znači i da ne teče nikakva struja, odnosno da je struja praznog hoda jednaka nuli. Takav slučaj imamo s izvorom napona na utičnici gradske mreže koji je u praznom hodu ako na nju nije priključen nikakav potrošač (pri tome nije bitno što je na toj utičnici izmjenični napon). Kratki spoj izvora je stanje kada su + pol i – pol izvora međusobno spojeni bez otpora. Dakle, napon kratkog spoja je jednak nuli, ali je zato struja kratkog spoja izuzetno velika i prijeti njegovim uništenjem ili izazivanjem požara.

29

2.5. Serijski spoj otpora

U analizi strujnih krugova posebno je interesantna situacija kada je na jedan izvor napona spojeno više otpornika. U tom smislu se može najprije promotriti serijski spoj otpornika kao na slici 2.15.

Sl. 2.15. Serijski spoj otpora.

Obzirom da je strujni krug zatvoren, kroz sve elemente strujnog kruga teče uvijek ista struja. Dakle, u serijskom spoju, kroz oba otpornika R1 i R2 teče ista struja I. Ta se činjenica može potvrditi i mjerenjem, ako bi se u strujni krug uključila tri ampermetra koji bi pokazali da su struje kroz otpornike R1 i R2 jednake struji I koju izvor daje ovom spoju.

Ukoliko bi se pak mjerili naponi na otpornicima U1 i U2, ustanovili bi da je njihov zbroj jednak upravo naponu izvora U. Dakle, sav napon izvora se troši na otpornike koji su na njega priključeni.

Na osnovi navedenog, strujne i naponske prilike u serijskom spoju otpora se mogu prikazati sljedećim jednadžbama:

21 III (2.15)

21 UUU (2.16) Naravno, ista situacija vrijedi i ako je spojeno tri i više otpornika u seriju tako da ove jednadžbe u općem slučaju imaju oblik:

nIIIII ...321 (2.17)

nUUUUU ...321 (2.18) u kojima broj „n“ predstavlja ukupan broj serijski spojenih otpora.

Jednadžba (2.18) zapravo predstavlja II. Kirchhoffov zakon ili Kirchoffov zakon za napone. Ukoliko se prebace svi naponi na lijevu stranu, dobiva se izraz:

0...321 nUUUUU (2.19)

R1 R2

UI2I1

I

U1 U2

30

Ako strujni krug obilazimo u smjeru u kojem teče struja, onda se vidi da izvor napona ima pozitivan predznak, dok svi naponi na otporima imaju negativan predznak. Na temelju ovoga se može izraziti Kirchhoffov zakon za napone u općem obliku:

0 iU (2.20) koji pokazuje da je algebarski zbroj napona uzduž zatvorenog strujnog kruga jednak nuli. Smisao tog, u osnovi energetskog, zakona je da on na jednostavno govori o tome da je zbroj svih napona izvora jednak zbroju svih padova napona na otporima u jednoj petlji.

Ako u jednadžbu (2.18) umjesto vrijednosti napona na pojedinim otporima, kao i ukupnog napona, uvrstimo izraz za Ohmov zakon izražen jednadžbom (2.2), dobivamo izraz:

nuk IRIRIRIRIR ...321 (2.21) koji se može podijeliti sa strujom I koja je ista za cijeli strujni krug, nakon čega se dobiva jednadžba:

nuk RRRRR ...321 (2.22) Dakle, jednadžba (2.22) pokazuje da je ukupni otpor Ruk serijski spojenih otpora jednak zbroju svih pojedinačnih otpora u tom strujnom krugu. Kod serijskog spoja n jednakih otpora, ukupni otpor je n puta veći od pojedinog otpora u seriju. Ova situacija pokazuje da se umjesto svih otpora koji su serijski spojeni u strujnom krugu, može prikazati samo jedan tzv. nadomjesni otpor. Takav nadomjesni otpor za tri serijski spojena otpora prikazan je na slici 2.16.

Sl. 2.16. Nadomjesni otpor serijskog spoja

otpora Ruk za tri otpora R1, R2 i R3. Još je interesantno promotriti kako se odnose naponi na pojedinim otporima koji su spojeni serijski. Iz slike 2.15 vidi se da se iz uvjeta da u strujnom krugu teče ista struja kroz oba otpora (I1 = I2), slijedi:

2

2

1

1

RU

RU

(2.23)

koja se može napisati i u obliku:

31

2

1

2

1

RR

UU

(2.24)

što znači da se na serijskom spoju otpora napon dijeli u omjeru veličina otpora. Na većem otporu je veći napon, a na manjem otporu je napon manji. U tom smislu se serijski spoj koristi i za dijeljenje napona koje se naziva „naponsko djelilo“ koje se vrlo često koristi u mjerno regulacijskoj tehnici. 2.6. Paralelni spoj otpora Paralelni spoj otpora je prikazan na slici 2.17. Kako se vidi, na oba otpornika je doveden isti napon izvora U. Međutim, vidi se i da se ukupna struja koja izlazi iz izvora dijeli na dvije struje, odnosno kroz svaki otpornik prolazi po jedna struja. Dakle, u paralelnom spoju otpora, napon je isti na oba otpora, a struja se grana kroz svaki pojedini otpor.

Sl. 2.17. Paralelni spoj otpora. Na osnovi navedenog, strujne i naponske prilike u paralelnom spoju otpora se mogu prikazati sljedećim jednadžbama:

21 UUU (2.25)

21 III (2.26) Primjenom osnovnog oblika Ohmovog zakona na jednadžbu (2.20), dobiva se relacija:

2121

11RR

URU

RUI (2.27)

Ako se ona podijeli s naponom U koji vlada na oba otpora te se odnos tog napona i ukupne struje izrazi s ukupnim otporom Ruk, dobiva se jednadžba:

R1

R2

U

I2

I1

I

32

21

111RRR uk

(2.28)

Ova se jednadžba češće koristi u obliku:

21

21

RRRRR uk

(2.29)

Ukoliko je spojeno „n“ paralelno spojenih otpora, onda se može napisati jednadžba za opći slučaj:

nuk RRRRR1...1111

321 (2.30)

Jednadžba (2.26) za „n“ paralelno spojenih otpora glasi:

nIIIII ...321 (2.31) To znači i da će se za slučaj n paralelno spojenih otpora struja granati na svaki od njih, odnosno da će teći ukupno n struja. Prebace li se sve struje na jednu stranu, dobiva se relacija:

0...321 nIIIII (2.32) koja predstavlja Kirchhoffov zakon za struje. On se može napisati u općem obliku:

0 iI (2.33) koji pokazuje da je algebarski zbroj struja koje ulaze u neku točku strujnog kruga jednak nuli. I kod paralelnog spoja se služimo nadomjesnim otporom kao na slici (2.18) na kojoj su prikazana tri paralelno spojena otpora koja su nadomještena jednim zajedničkim otporom:

Sl. 2.18. Nadomjesni otpor paralelnog spoja

otpora Ruk za tri otpora R1, R2 i R3. Još je interesantno promotriti u kojem se omjeru dijele struje kroz paralelno spojene otpore. Iz činjenice da je na paralelnom spoju otpora isti napon (U1=U2), slijedi:

33

2211 RIRI (2.34) a koja se može napisati i u obliku:

1

2

2

1

RR

II

(2.35)

Iz jednadžbe (2.35) može se zaključiti da se jakosti struja u granama odnose obrnuto proporcionalno otporima u granama. 2.7. Složeni strujni krugovi Umjesto da se na jedan izvor napona otpori priključuju samo serijski, ili samo paralelno, u praksi se mnogo češće pojavljuju njihove međusobne kombinacije. Jedan takav primjer kombinirano vezanih otpora je vidljiv na slici 2.19.

(a) (b) (c)

Sl. 2.19. Kombinirano vezani otpori i nadomjesne sheme.

Za proračunavanje rezultirajućeg (ekvivalentnog) otpora potrebno je koristiti oba osnovna pravila za proračun serijskog i paralelnog otpora. Pri tome nije moguće dati neku univerzalnu formulu koja će se moći primijeniti za ovakve slučajeve jer proračun ovisi o samoj shemi. Zato se ovom problemu treba pristupiti tako da se zadana komplicirana shema prikazana na slici pod (a) postepeno svodi na sve jednostavnije sheme (najprije pod (b)), sve do sheme prikazane na slici (c), upravo kako je prikazano na slici 2.19. Dakle, najprije se može kombinacija paralelno spojenih otpora R1 i R2 nadomjestiti jednim, ekvivalentnim otporom R1,2, a onda se taj otpor može serijski spojiti s otporom R3 te se tako dobiva ukupni otpor Ruk. Ovo se može iskazati računski:

32

2121

21

212,1 RR

RRR

66.33

11332

32,1 RRR uk

Dakle, situacija je takva kao da je na izvor napona spojen samo jedan nadomjesni otpor u iznosu od Ruk=3.66 Ω. Ukupna struja koja teče takvim strujnim krugom se računa po Ohmovom zakonu, tj:

34

AR

UI 666.3

22

Međutim, time još nisu određene sve veličine u strujnom krugu pod (a), odnosno potrebno je još odrediti struje I1 i I2 koje prolaze kroz otpornike R1 i R2. To je moguće iz Kirchhoffovog zakona za struje:

21 III i pravila o razdvajanju struja (2.29) koje se dijele obrnuto proporcionalno otporima:

212

1

2

2

1 RR

II

odakle slijedi 21 2 II

Rješavajući ove dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, dobiva se: AI 41 AI 22

I zaista kad se te dvije struje na izlazu iz otpora opet sastanu, dobiva se ukupna struja od 6 A. Moguće je još izračunati i naponske prilike za navedeni spoj, odnosno izračunati pad napona na svakom otporu:

VRIU 414111 VRIU 422222

VRIU 183633

Obzirom da su naponi U1 i U2 na paralelnoj kombinaciji otpora jednaki, slijedi da se ukupni napon dobiva iz:

VUUU 2218431 što odgovara naponu izvora.

Složene strujne krugove moguće je objasniti i na primjeru iz prakse u kojem se uz pomoć triju svjetiljki, predstavljenih otporima, želi rasvijetliti neki podzemni prolaz, a koje su paralelno spojene na izvor istosmjernog napona uz pomoć dugih bakrenih vodova (npr. za izvor napona se može uzeti U=48V, zatim za otpor dviju svjetiljki po R1=R2=10, a otpor treće svjetiljke R3=25, dok se za dužinu vodiča do svjetiljki može uzeti l=85 m, poprečnog presjeka vodiča S=1.5mm2). Obzirom da vodiči do svjetiljki također imaju neki otpor Rv, oni su posebno prikazani pa bi se izgled tog strujnog kruga mogao prikazati kao na slici 2.20. + I Rv1 + A + U=48V R1 R2 R3 U Ut - I Rv2 - B

Sl.2.20. Složeni strujni krug.

35

U ovakvom zadatku se traži: a) struja I koja teče u takvom strujnom krugu te da li su vodiči dovoljnog poprečnog presjeka da tu struju izdrže, ako je poznato da je gustoća struje za bakar J=10A/mm2, a specifični otpor bakra =0.0178Wmm2/m (razlog zašto se traži struja je da se vidi da li smo dobro odabrali presjek vodiča jer ih prevelika struja može toliko zagrijati da izazove požar za koji su vrlo često uzrok upravo stare ili slabo izvedene instalacije); b) koliki je pad napona na priključnim vodičima (razlog za traženje pada napona je činjenica da on ne smije biti premali jer ako svjetiljke ne dobiju potreban napon na svojim krajevima, one neće svijetliti punim sjajem)?

Složeni strujni krugovi se rješavaju postupno tako da se u konkretnom slučaju najprije tri otpornika spojena u paralelu, koji se nalaze između točaka A i B, zamijene jednim nadomjesnim otporom R1,2,3. U tom smislu se mogu najprije paralelno spojiti otpori R1 i R2:

51010

1010

21

212,1 RR

RRR

a zatim se paralelno spoje otpori R1,2 s R3:

16.4255

25532,1

32,13,2,1 RR

RRR

Sad je situacija takva kao da je u strujnom krugu serijski spojeno samo tri otpora i to Rv1 , Rv2 i R1,2,3. Prije nego izračunamo ukupni otpor Ruk moraju se proračunati otpori vodiča:

15.1

850178.021 SlRR vv

Ukupni otpor Ruk iznosi: 16.6116.4123,2,11 vvuk RRRR a) Struja I koja teče takvim strujnim krugom se računa iz Ohmovog zakona:

ARUI

uk8.7

16.648

Obzirom da je gustoća struje J=10A/mm2, slijedi da je dozvoljeni presjek vodiča: 278.0

108.7 mm

JIS

Dakle, presjek vodiča od 1.5 mm2 je veći od tog dozvoljenog presjeka i može zadovoljiti navedena trošila (ukoliko taj presjek ne bi bio dovoljan, kroz vodiče bi tekla prevelika struja i oni bi mogli izgorjeti). b) Pad napona na priključnim vodičima se računa tako da se zbroji pad napona na Rv1 i pad napona na Rv1 po formuli za pad napona:

VIRIRU vvv 6.1518.718.721 (na teretu je onda napon Ut = U – Uv = 48 – 9.2 = 38.8 V) Ako se ovaj pad napona priključnim vodičima izrazi u postotku dobiva se:

36

%32%10048

6.15%100% U

Uu v

iz čega se zaključuje da dozvoljeni pad napona znatno premašuje propisane vrijednosti (5%). Dakle, iako poprečni presjek priključnih vodiča udovoljava struji koja bi u takvom strujnom krugu tekla, zbog prevelike dužine vodova te posljedično prevelikog pada napona, potrebno je poprečni presjek vodiča povećati jer će to onda smanjiti otpor vodiča, a time i ukupni pada napona i žarulje će svijetliti punim sjajem.

Iz navedenog primjera se vidi da se složeni strujni krugovi ne razmatraju tek toliko da bi stvari bile sami sebi svrha ili da bi se nepotrebno komplicirale, nego zbog činjenice da su takvi primjeri gotovo nezaobilazni u praksi.

No, dobro poznavanje logike rješavanja serijskih i paralelnih otpora važno je i zbog toga jer se ista logika može primijeniti i na rješavanje problema toplinskih otpora i vodljivosti.

37

3. ELEKTRIČNA ENERGIJA I SNAGA 3.1. Jouleov zakon Već se kod učinaka električne struje spomenut njen toplinski učinak. On nastaje zbog toga što se prolasku struje suprotstavlja električni otpor vodiča. Kvantitativni odnosi se najbolje mogu vidjeti iz slike 3.1. Na njoj je prikazan kalorimetar, odnosno mjerenje električnih i toplinskih veličina. Prolaskom struje I kroz otpornik R stvara se toplina Wt koja će tekućinu u posudi zagrijati za neku razliku temperatura (0C).

Sl.3.1. Pretvorba električne energije u toplinu i kalorimetar.

Dakle, s jedne strane se mjeri struja "I "i napon "U "na električnom grijaču (kao trošilu, odnosno električnom otporu), a s druge strane temperatura vode u posudi i vrijeme t. Pri tome se pretpostavlja da je poznata količina vode (mase „m“) i njen specifični toplinski kapacitet (J/kgK) „c“. Na osnovi termodinamike se vrlo lako može odrediti toplina Wt koju otpornik predaje tekućini tijekom vremena t, dok je kroz njega prolazila struja, odnosno:

cmWt (3.1) Pokusi pokazuju da je proizvedena toplina Wt upravo proporcionalna naponu "U", struji "I" i vremenu" t", a što se matematički može izraziti jednadžbom:

tIUWt (3.2) pri čemu se toplina Wt izražava u Joulima [J].

Koristeći razne oblike Ohmovog zakona, moguće je jednadžbu (3.2) izraziti i na sljedeće načine:

38

tRIW t 2 (3.3)

tR

UW t 2

(3.4)

Sva tri oblika su u osnovi formulacija istog fizikalnog zakona kojim se iskazuje pretvorba električne energije u toplinsku i taj je zakon poznat pod nazivom Jouleov zakon. Mjerna jedinica za energiju Wt je 1 Joule (J), odnosno:

JsWsAVW t (3.5) ili

sAVJ (3.6) ili

WsJ (3.7) U praksi se za električnu energiju koristi vatsat (Wh) ili kilovatsat (kWh), tj:

JWsWh 360036001 (3.8) JJWskWh 6106.33600000360010001

ili JkWh 6106.31 (3.9)

U uporabi je mnoštvo uređaja koji pretvaraju električnu energiju u toplinu, pri čemu je najvažniji element električni otpornik. Da bi se pri prolazu struje postigla što veća toplina potrebno je da otpor R bude odgovarajućeg iznosa, ali i da materijal izdrži visoku temperaturu. Također, od tih se materijala traži i da budu otporni na koroziju. U tom smislu se koriste legure od kroma i nikla (cekas, kanthal, silicijev karbid, itd.).

Korištenje ovog svojstva pretvaranja električne energije u toplinu je vrlo često u kemijskom inženjerstvu, a na sl. 3.2. se vidi primjer jedne elektrolučne peći za dobivanje čelika.

Sl.3.2. Elektrolučna peć.

39

3.2. Zagrijavanje vodiča električnom strujom

Dok se s jedne strane električna energija namjerno koristi za dobivanje topline u za to konstruiranim uređajima (grijačima), s druge strane je ta toplina mnogo češće nepoželjna jer to znači da se zagrijavaju i svi vodiči i žice električnih instalacija, kao i svi vodljivi električnih dijelovi uređaja i aparata. Problem je naravno u izolacijama tih vodiča koje zagrijavanjem mogu izgorjeti i izazvati požar (najčešće požari i nastaju od električnih instalacija).

Dakle, električne vodove i ostale električne naprave treba tako dimenzionirati da se u trajnom pogonu pri tzv. nominalnoj struji, ne zagriju iznad maksimalno dopuštene granice koju ta izolacija još može izdržati. Nadalje, zagrijavanjem izolacije brže stare i takve instalacije imaju kraći životni vijek. Zbog svega toga je vrlo važno pravilno projektirati električne instalacije i uređaje. 3.3. Smjer toka energije

Promatrajući jednostavni strujni krug s izvorom i trošilom, interesantno je promotriti i smjer toka energije. Iz slike 3.3. se vidi da postoji samo jedna energija koja iz izvora izlazi i ulazi u trošilo. Crtkanom strelicom je prikazan tok energije i vidi se da ta energija iz izvora izlazi i ulazi u trošilo. Međutim, ako se energija koju prima trošilo po volji pripiše pozitivan predznak, onda energija predana iz izvora u strujni krug ima negativan predznak. Vidi se da, ako struja ulazi u pozitivnu stezaljku u dio strujnog kruga, onda taj dio prima energiju, a ako struja izlazi s pozitivne stezaljke promatranog strujnog kruga, onda je taj dio izvor koji predaje energiju u strujni krug.

Sl.3.3. Određivanje smjera toka energije. Ovo je važno s aspekta nekih električnih uređaja jer jedan te isti uređaj može u nekom slučaju biti izvor, dok u izmijenjenim okolnostima on može postati trošilo (npr. elektromotor). To se može vidjeti i iz konkretnog primjera na slici 3.4.

Sl.3.4. Primjer određivanja toka energije.

40

Obzirom da su naponi izvora u protuspoju, ophodeći petlju po Kirchhoffovom zakonu za

napone, dobiva se razlika napona od 6 – 4 = 2 V. Taj će napon u strujnom krugu s otporom od 1 Ω potjerati struju jakosti od 2A.

Dakle, energiju u strujni krug predaje samo izvor napona od U1 = 6 V jer strelica smjera struje odlazi iz njegove pozitivne stezaljke, a njen iznos tijekom vremena od npr. 5 s je:

JW 605261 Otpornik R onda prima energiju:

JW R 20522 dok će izvor napona U2 primati energiju:

JW 405242 Dakle, iako je izvor napona U2 , u konkretnom slučaju i on može primiti energiju te postaje trošilo jer se za prolazak struje kroz njega ipak mora potrošiti dio napona (isto kao za prolaz struje kroz otpornik). Bilanca energija za prikazani sustav je:

021 WWW R

0402060 3.4. Električna snaga istosmjerne struje

U mehanici se općenito pod pojmom snage podrazumijeva sposobnost izvršenja nekog rada u određenom vremenu. Ovaj kondicionalni pristup zapravo znači da snaga postoji i bez izvršavanja tog rada, a to dalje znači da snaga u osnovi determinira veličinu tijela ili sustava koji taj rad može izvršiti u određenom vremenu. U tom smislu bi bilo dobro i shvaćati pojam snage. Matematički se snaga P može izraziti odnosom:

tWP (3.10)

gdje je W energija ili rad koji su potrošeni tijekom vremena t. Jedinica za mjerenje snage je voltamper (VA) ili vat (W)

WVAP (3.11) Ukoliko se rad obavlja nejednolično, snaga nije konstantna, već promjenljiva veličina i izražava se kao diferencijalni kvocijent:

41

dtdWP (3.12)

te se iz te formule energija izračunava prema:

t

dtPW0

(3.13)

Ukoliko se snaga ne mijenja tijekom vremena i primijeni formula za električnu energiju, dobiva se formula za snagu u obliku:

ttIU

tWP

IUP (3.14) a primjenjujući Ohmov zakon može se izraziti i u drugim oblicima, tj:

RIP 2 (3.15)

RUP

2 (3.16)

3.5. Korisnost ili učinkovitost

Pretvorba električne energije u toplinsku ili neku drugu energiju, nije idealna nego pri tome nastaju određeni gubici. Dakle, u realnim uređajima će se samo dio energije koja nam stoji na raspolaganju biti iskorišten za rad, dok će se ostatak potrošiti pri procesu transformacije u samom uređaju zbog nesavršenosti samog uređaja. Dobar primjer je prijenosni vod kojim se električna energija prenosi od izvora do potrošača, koji zbog svoje nesavršenosti (gubitaka) potroši dio energije i tako umanjuje ukupnu korisnost uređaja.

izulg WWW (3.17) gdje su Wg – gubitak energije, Wul – ukupna energija Wiz – korisna energija

Općenito se korisnost ili učinkovitost definira kao omjer korisno upotrijebljene energije prema ukupnoj energiji koja je upotrijebljena pri procesu transformacije, tj:

42

ul

iz

WW

(3.18)

korištenjem jed. (3.17) dobiva se:

giz

iz

ul

izWW

WWW

(3.19)

Izraze li se ulazna i izlazna energija kao umnošci pripadajućih snaga i vremena, korisnost se može napisati i za snagu, tj:

giz

iz

ul

iz

ul

iz

ul

izPP

PPP

tPtP

WW

(3.20)

Međutim, uobičajeno je korisnost izražavati u postocima te se dobiva izraz:

%100ul

iz

PP

(3.21)

ili

%100

giz

iz

PPP

(3.22)

Dakle, samo u idealiziranom slučaju korisnost ima vrijednost 100%, što bi značilo da sustav nema nikakvih gubitaka. 3.6. Nazivna snaga trošila

Slično kao što se energiji dao predznak, tj, smjer njenog kretanja, i snazi se također može pridijeliti predznak ako se želi označiti da li se snaga odnosi na izvor ili na trošilo. U tom smislu se predznak snage zapravo određuje prema predznaku struje i pozitivnog pola napona te će pozitivni predznak imati snaga trošila, a negativan snaga izvora. Dakle, ideja je da energija predana trošilu ima pozitivan predznak.

Obzirom da je količina izvršenog rada (energija) nekog trošila ovisna o njegovoj snazi i vremenu, od izuzetnog je značaja znati najveću dopuštenu vrijednost snage s kojom trošilo može trajno raditi, a da pri tome ne strada. Ta vrijednost se naziva nominalna ili nazivna snaga Pn i ona se, uz ostale podatke, redovito mora istaći na svakom trošilu.

Nazivna snaga je u vezi s konstrukcijom trošila (fizički veće trošilo, npr. elektromotor, će imati i veću nazivnu snagu), ali to ne znači i da to trošilo uvijek mora raditi svojom nazivnom snagom (npr. motor usisavača može raditi ispod snage za koju je napravljen, ali ako je potrebno, on radi i iznad te snage), nego to ovisi o veličini napona i jakosti struje koji mu se dovode.

43

Primjer Na natpisnoj pločici električne peći naznačena je nominalna snaga Pn = 1000 W, a nominalni napon Un=220V. Taj podataka znači da će peć prema svojoj konstrukciji razviti snagu od 1000 W ako je priključena na napon od 220 V. Nominalna vrijednost jakosti struje je:

AUPI

n

n 54.4220

1000

a otpor peći Rp (jasno je da se radi o Ohmskom otporu) iznosi:

4.4854.4

220

n

np I

UR

Ako se ta peć priključi na izvor stalnog napona Ui=220V pomoću vodiča koji ukupno imaju otpor od Rv =1.6 Ω, onda će pri prolazu struje kroz te vodiče doći do padova napona, tako da peć onda neće dobivati svoj nominalni (puni) napon od 220 V. To će naravno imati za posljedicu da će peć raditi na manjoj snazi (a to znači i da će zato manje grijati) koja se određuje na sljedeći način:

- Ukupni otpor u strujnom krugu je sada veći jer, pored otpora peći postoji i otpor voda, koji su međusobno serijski spojeni pa taj otpor iznosi:

pv RRR

- Jakost struje se onda računa na osnovi Ohmovog zakona: A

RRUI

pv

i 4.450220

4.486.1220

- Napon na peći iznosi:

VRIU p 2134.484.4

- Snaga peći je onda: WRIIUP p 9384.42132

- Pad napona na vodu je:

VRIU vv 76.14.4 - Potrošak snage na vodu je:

WRIP vv 316.14.4 22

- Snaga izvora je: WIUP ii 9694.4220

- Ukupna snaga je:

WPi 96931938

- Korisnost: %0.96100

31938938100

vPP

P

44

3.7. Mjerenje snage i rada električne struje

Mjerenje snage se u osnovi svodi na jednadžbu za snagu, tj, P= U∙I, što znači da se ampermetrom mjeri struja, a voltmetrom napon, te njihov umnožak predstavlja električnu snagu P izraženu u vatima. Ovo je tzv. indirektna metoda, dok je direktna ako se snaga mjeri samo jednim instrumentom koji se naziva vatmetar. Međutim, i vatmetar ima u sebi dva svitka, jedan za mjerenje napona, a drugi struje, tako da se sve svodi na istu metodu mjerenja snage. Zato vatmetar i ima četiri stezaljke (dvije naponske i dvije strujne). Spajanje vatmetra se vidi na slici 3.5.

Slika 3.5. Izgled i priključak vatmetra. Za mjerenje električne energije se koriste električna brojila (ili kilovatsatna brojila). Izgled takvog instrumenta je dat na slici 3.6. U osnovi i električno brojilo ima dva svitka, jedan naponski, a drugi strujni. Razlika u odnosu na vatmetar je u tome da kod vatmetra postoji kazaljka koja je uravnotežena s oprugom te električna snaga samo izvrši pomak te kazaljke, kod električnog brojila snaga djeluje na okretanje pločice koja je učvršćena na osovini i s vremenom t ta pločica se okreće, proporcionalno tom vremenu.

Sl. 3.6. Izgled i priključak električnog brojila.

45

3.8. Snaga i energija promjenjive struje U dosadašnjoj analizi snage i energije, pretpostavljalo se da su i napon i struja konstantni tijekom vremena. Ukoliko pak to nije zadovoljeno, onda se snaga svakog trenutka mijenja, a to direktno utječe i na veličinu energije koja se u tom slučaju može računati po formuli (3.13). Grafički prikaz odnosa snage i energije kod konstantne i promjenjive snage se vidi na slici 3.7.

Sl.3.7. Prikaz određivanja energije uz konstantnu i promjenjivu snagu.

W

p

P

t t dt

t t

W

p

P dW

46

4. ELEKTROKEMIJSKI EFEKTI

Za razliku od čvrstih materijala u kojima moraju postojati nabijene čestice da bi on bio vodljiv, kod tekućina i plinova vođenje električne struje se ostvaruje uz pomoć ioni. Oni naravno mogu biti pozitivno i negativno nabijeni, kao npr. H+, Cu2+ i hidroksidna skupina OH-. Ukoliko u nekoj tekućini ima malo iona kao nosioca naboja a time i električne struje, kao kod npr. destilirane vode, onda je jasno da će ona biti loš vodič struje. No, ako se vodi doda nešto soli, onda će ta sol disocirati na Na+ i Cl- ione i tada će ona postati relativno dobar vodič električne struje.

Elektroliti su tvari koje rastaljene ili otopljene u vodi vode električnu struju. Taljenjem ili otapanjem disociraju na električki nabijene čestice (ione) koje provode električnu struju. Pri prolazu električne struje dolazi do prijenosa materije. Pozitivno nabijene čestice (kationi) putuju prema negativnom polu (katodi) a negativno nabijene čestice (anioni) putuju prema pozitivnom polu (anodi).

Tekući metali obično se ne smatraju elektrolitima. Krute ionske vodiče (npr. natrijev sulfid) također ubrajamo u elektrolite. Ovisno o tome kako provode električnu struju tvari možemo podijeliti na jake elektrolite, slabe elektrolite i neelektrolite. 4.1. Elektroliza

Elektroliza je elektrokemijski proces kod kojeg pomoću električne struje dolazi na elektrodama do reakcija redukcije (katoda) i oksidacije (anoda).

Elektroliza vode se koristi pretežito za dobivanje vodika. Destilirana voda se ne upotrebljava za elektrolizu vode jer slabo vodi struju, već se u nju dodaju tvari kao što je kuhinjska sol (NaCl). Elektrode moraju biti napravljene od npr. platine jer bi inače nastali kisik reagirao s većinom ostalih metala.

Sl. 4.1. Razlaganje vode na vodik i kisik.

47

Proces elektrolize vode prikazan na slici 4.1. opisan je slijedećim reakcijama na elektrodama. Na katodi (4.1) se vrši redukcija i nastaje vodik (u plinovitom stanju):

2H2O (l) + 2e-→ H2 (g) + 2OH- (l). (4.1)

a na anodi (4.2) oksidacija, pri kojoj nastaje kisik (također kao plin):

2H2O (l) → O2 (g) + 4e- + 4H+ (l) (4.2)

Konačna reakcije prikazana je izrazom 4.3:

2H2O (l) → 2H2 (g) + O2(g) (4.3)

4.2. Faradayevi zakoni elektrolize

Proces elektrolize kvantitativno je prikazao Faraday (1834.) koji je na temelju istraživanja formulirao dva zakona elektrolize prikazan izrazima 4.4 i 4.5. Prvi zakon: Količina izlučene tvari na elektrodama proporcionalna je ukupnoj količini struje koja je prošla kroz elektrolit

)(kgtIQm (4.4) gdje je : m – masa izlučene tvari, (kg) – elektrokemijski ekvivalent, I – električna struja, (A) t – vrijeme u kojem se odvija reakcija, (s) Drugi zakon: Količine izlučenih tvari iz različitih elektrolita razmjerne su s elektrokemijskim ekvivalentima tih tvari.

2

2

1

121 ::

vA

vA

(4.5)

gdje je: – elektrokemijski ekvivalent, A – ekvivalentna masa izlučene tvari, v – valencija.

48

4.3. Tehnička primjena elektrolize Elektroplatiranje (galvanizacija ili galvanostegija) je tehnologija elektrolitičkog nanošenja prevlaka od vrjednijih metala na predmete izrađene od manje vrijednih metala. Sl. 4.2. Elektroplatiniranje srebrom (anoda-srebrna žica; katoda-željezna žlica). Galvanoplastika je tehnologija koja služi za elektrolitičko izlučivanje metalnih ljuštura na modele koji se kasnije uklanjaju, što omogućuje vjernu reprodukciju reljefa i oblika modela, a time i njegovo kopiranje. 4.4. Elektrolitičko čišćenje metala

Obzirom da metali dobiveni u metalurškim pećima sadrže u sebi raznovrsne primjese koje nepovoljno utječu na mehanička, kemijska i električna svojstva, ti se metali često naknadno pročišćavaju (rafiniraju).

U tom se postupku kao anoda koristi ploča nečistog metala (u primjeru nečisti Cu), a kao katoda ploča čistog metala (čisti Cu), dok se kao elektrolit koristi otopina soli tog istog metala (CuSO4), sl. 4.3.

Tijekom procesa metalna sol u elektrolitu disocira (na Cu2+ i SO42-) te metalni ioni iz tog

procesa putuju prema katodu, a ostatak se vezuje s metalom anode u novu metalnu sol. Rezultat procesa je da katoda (ploča čistog Cu) postaje sve deblja, a anoda (ploča nečistog Cu) sve tanja, dok se koncentracija elektrolita ne mijenja zbog obnavljanja soli.

• Postupak elektroplatiranja prikazan na slici 4.2. se sastoji u tome da se u nekom otapalu (u prikazanom primjeru srebrov nitrat AgNO3) uroni jedna elektroda od metala kojim se želi prevući određeni predmet (u primjeru je ona od srebra), a kao druga elektroda predmet na koji se želi nanijeti prevlaka (npr. žlica od željeza). • Ioni srebra Ag koji su predali svoje valentne elektrone kiselinskom ostatku NO3

- postaju pozitivni (Ag+) i zato se kreću prema katodi na kojoj se i talože (na žlicu od Fe), dok se NO3

- lako spaja sa srebrom anode, dajući tako opet otopinu AgNO3. Koncentracija soli AgNO3 ostaje tako u otopini nepromijenjena i u konačnici se dobiva da se srebro s ploče, posredstvom elektrolita i električne struje, prenijelo na katodu od željeza. • Postupci su: niklanje, kromiranje, pobakrivanje, kositrenje, pozlaćivanje, posrebrivanje, i sl. • Jako je važno udovoljiti ekološkim zahtjevima koji su u smislu ovih postupaka vrlo strogi.

49

Sl. 4.3. Postupak pročišćavanja bakra.

Katoda (redukcija) : Cu2+ + 2e- → Cu

Anoda (oksidacija) : Cu – 2e- → Cu2+

4.5. Galvanski članci

Dvije su osnovne vrsti kemijskih izvora električne struje. To su: primarni izvori, ili galvanski članci (elementi) i sekundarni izvori, ili akumulatori. Primarni elementi su oni koji su odmah, čim su sastavljeni, sposobni za svoju funkciju, te u načelu nisu obnovljivi. Sekundarne kemijske izvore treba prije uporabe napuniti, ali su uz ispravnu uporabu obnovljivi.

Sl. 4.4. Galvanski članci.

Bakreni ioni iz elektrolita

Bakar istaložen na katodi

Bakreni ioni s anode

Bakreni ioni u elektrolitu

50

Galvanski (Voltin) članak (primarni članak)

Ukoliko se bakrena i cinkova elektroda urone u razrijeđenu sumpornu kiselinu, dobiva se

najstariji i najjednostavniji galvanski članak, tzv. Voltin primarni članak. Voltin članak se danas rijetko upotrebljava i ima samo povijesno značenje. Problem je u

tome da taj članak, uslijed polarizacije (taloženja vodika na bakrenoj elektrodi pa je ta elektroda sve manje u doticaju s elektrolitom), daje nestalan napon.

Općenito se elektrokemijski članak sastoji od dvije elektrode (metalnih, poluvodičkih ili ugljenih) koje su uronjene u elektrolit (ionski vodič). Elektrode su međusobno spojene preko vanjskog električnog kruga.

Sl. 4.5. Galvanski članak.

Na elektrodama se odvijaju reakcije oksidacije (otpuštanja elektrona) i redukcije (primanje elektrona), tzv. redoks reakcije. Anoda je elektroda na kojoj se odvija proces oksidacija, a katoda je elektroda na kojoj se odvija proces redukcija iona 4.6. Leclancheov članak (primarni članak)

Leclanché-ov suhi članak smišljen je 1860 i sastoji se od ugljene katode (grafitnog štapića koji je kod galvanskog članka pozitivan) u smjesi manganovog oksida (MnO2) i ugljene prašine, cinkove anode u obliku kućišta i elektrolita koji je vodena otopina amonijevog klorida (NH4Cl) i cinkovog(II) klorida (ZnCl2) koja je dodavanjem škroba pretvorena u pastu, sl. 4.6.

Kada se na ovaj izvor napona priključi neki potrošač, započinju reakcije prikazane izrazima

4.6 i 4.7

H2SO4

Zn Cu

51

Anodna reakcija na negativnom polu (kućištu): Zn → Zn2+ + 2e- (4.6)

Katodna reakcija na pozitivnom polu (štapiću):

2MnO2 + 2e- + 2NH4

+ → Mn2O3 + 2NH3 + H2O (4.7)

Zbrajanjem tih dviju reakcija dobiva se: Zn + 2MnO2 + 2NH4

+ → Zn2+ + Mn2O3 + 2NH3 + H2O (4.8)

Sl. 4.6. Leclanchéov suhi članak.

Dakle, na negativnom polu (anodi) cink otpušta dva elektrona (oksidacija) koji onda prolaze kroz potrošač i dolaze na pozitivnu elektrodu (katodu) gdje se događa proces redukcije, odnosno predavanje dva elektrona manganovom oksidu. Kad sav manganov oksid izreagira (odnosno istroši se), ovaj članak se isprazni i postaje dalje neupotrebljiv.

52

4.7. Alkalni članak (primarni članak)

Alkalni članci su poboljšana verzija Leclanché-ovih suhih članaka u kojima su polureakcije iste, ali se kao elektrolit koristi kalijev hidroksid (KOH) koji eliminira plinove koji nastaju uz cinkovu elektrodu, sl. 4.7.

Prednosti su da kod njih nema pada napona kao kod Leclanché-ovih članaka i dužeg su životnog vijeka od njih.

No, najveća mana alkalnih članaka je da su oni i mnogo skuplji od Leclanché-ovih članaka. Označavaju se po veličinama: AAA, AA, C i D veličina, pri čemu sve imaju isti napon od

1.5 V.

Sl. 4.7. Alkalni članak. 4.8. Živine ili srebrne dugmaste baterije (primarni članci) Živine ili srebrne dugmaste baterije su u osnovi iste vrste baterija i obje koriste cinkovu anodu u lužnatoj sredini (elektrolit je opet kalijeva lužina (KOH) i cinkov(II) hidroksid (Zn(OH)2), sl. 4.8. Pozitivan pol je srebrov(I) oksid (Ag2O) ili živin(II) oksid (HgO). Napon im je 1.6 V.

53

Sl. 4.8. Srebrna dugmasta baterija.

Reakcije koje se dešavaju na anodi i katodi prikazane su izrazima (4.9)-(4.11): Anoda: Zn (s) + 2OH- (l) → ZnO (s) + H2O (l) + 2e- (4.9) Katoda (Hg): HgO (s) + H2O (l) + 2e- → Hg (l) + 2OH- (l) (4.10) Katoda (Ag): Ag2O (s) + H2O (l) + 2e- → 2Ag (s) + 2OH- (l) (4.11) 4.9. Galvanski članak i elektrolizer

U galvanskom članku na jednoj od elektroda odvija se anodna reakcija – atomi ili molekule (bilo da su dio elektrode ili ioni iz otopine), otpuštaju 2 elektrona (oksidacija) čime ta elektroda – anoda postaje negativno nabijena.

Na katodi se odvija reakcija primanja 2 elektrona (redukcija) od strane vrsta iz otopine, čime ta elektroda postaje pozitivno nabijena – katoda.

Zbog nastale razlike potencijala, elektroni iz anode putuju do katode kroz vanjski strujni krug.

U galvanskom članku je stoga anoda negativno nabijena, a katoda pozitivno nabijena elektroda!

Ako se na galvanski članak priključi vanjski izvor napona, onda se on naziva elektrolizer. Zn elektroda postaje katoda (-), a Cu elektroda anoda (+) pa su i reakcije obrnute.

54

Sl. 4.9. Galvanski članak i elektrolizer.

_______________________________________________________________________

(+) Cu (s) | CuSO4 (aq) | | ZnSO4 (aq) | Zn (s) (-)

Cu - 2e- → Cu2+

ELEKTROLIZER:

Zn+2 + 2e- → Zn

(oksidacija) Anoda (+)

(redukcija) Katoda (-)

55

4.10. Standardni elektrodni potencijali Standardni elektrodni potencijal (E°) (standardni redukcijski potencijal) je definiran mjerenjem relativnih elektrodnih potencijala uz standardne uvjete (aktivitet 1, tlak 101 325 Pa i temperatura 25 °C) prema standardnoj vodikovoj elektrodni. Vrijednosti standardnih elektrodnih potencijala prikazani su u tablici 4.1. Tablica 4.1 Standardni elektrodni potencijali u odnosu na standardnu vodikovu elektrodu.

Isti metal može prema jednom metalu biti pozitivan, a prema drugom negativan. Ukoliko se metali poredaju po potencijalima koje imaju u odnosu na reakciju izlučivanja vodika, dobiva se elektrokemijski niz (Voltin niz).

Razlika potencijala između elektroda izmjerena pri zanemarivom trošenju struje zove se elektromotorna sila (EMS) članka.

4.11. Olovni akumulator

Karakteristični sekundarni članak predstavlja električni akumulator, sl. 4.10. U njemu se kod

punjenja električna energija pretvara u kemijsku energiju, a kod pražnjenja se kemijska energija pretvara u električnu energiju. Dakle, radi se o uređaju za spremanje električne energije.

56

Olovni akumulator ima obje elektrode od olovnog(IV) oksida (PbO2) koje su uronjene u sumpornu (sulfatnu) kiselinu H2SO4.

Kod tzv. formiranja akumulatora, najprije se na njegove elektrode priključi istosmjerni napon koji u zatvorenom strujnom krugu kroz elektrolit (kiselinu) potjera struju koja izaziva kemijske procese, prilikom kojih se anoda prevlači olovnim(IV) oksidom (PbO2) koji je za razliku od nekih drugih oksida vodič, dok se katoda pretvara u čisto olovo (Pb). Tek nakon toga nastaje razlika potencijala između elektroda i takav akumulator je spreman za uporabu.

Sl. 4.10. Presjek kroz olovni akumulator.

4.12. Pražnjenje članka olovnog akumulatora

Prilikom pražnjenja članka olovnog akumulatora (dakle, on tada radi kao galvanski članak), u njemu olovni dioksid (PbO2) s katode prelazi u olovni sulfat (PbSO4), a olovo na površini anode (Pb) također prelazi u olovni sulfat (PbSO4), dok se sulfatna kiselina sve više razrjeđuje (H2SO4 + H2O), odnosno prema reakciji 4.12:

PbO2 + Pb + 2H20 → 2 PbSO4 + 2H20 (4.12)

Sl. 4.11. Pražnjenje olovnog akumulatora.

Elektrolit H2SO4

Negativne ploče Pb

Pozitivne ploče PbO2

57

Dakle, elektrode se pokrivaju istom tvari (PbSO4) i logično je da će između njih napon (razlika potencijala) onda opadati. Pri tome treba paziti da se pražnjenje ne izvede do te mjere da se taj članak (akumulator) uništi.

Gustoća kiseline se mjeri bomeometrom.

4.13. Punjenje članka olovnog akumulatora

Kod punjenja akumulatora se na njegove elektrode opet priključi istosmjerni napon, pri čemu se olovni(II) sulfat (PbSO4) na anodi razgrađuje i prelazi u olovni(IV) oksid (PbO2), a olovni(II) sulfat (PbSO4) s katode prelazi u čisto olovo (Pb), a preostali sulfatni ioni daju s vodom sulfatnu (sumpornu) kiselinu (H2SO4), prema reakciji 4.13:

2PbSO4 + 2H2O → PbO2 + Pb + 2 H2SO4 (4.13)

Sl. 4.12. Punjenje olovnog akumulatora.

Dakle, pri punjenu se otapa olovni(II) sulfat na elektrodama, a elektrolit postaje sve gušći, što ima za posljedicu povećanje napona na pločama.

Međutim, obzirom da se prilikom punjenja, tj, elektrolizom na jednoj elektrodi izlučuje kisik, a na drugoj vodik koji je vrlo eksplozivan plin, jako je važno da se punione akumulatora izvedu u protueksplozijskoj izvedbi (tzv. „S“ izvedba).

58

4.14. U-I karakteristika akumulatora

Razlika napona pri punjenju i pražnjenju se objašnjava padom napona u elektrolitu, koji se pri punjenju zbraja s elektromotornom silom U=E+RI, a pri pražnjenju oduzima od nje U=E-RI, a također i sekundarnim reakcijama i povećanoj (odnosno smanjenoj) koncentraciji kiseline oko ploča, sl 4.13.

Sl. 4.13. U-I karakteristika akumulatora.

Pri punjenju napon se duže vremena zadržava na vrijednosti 2,2 V po članku. Kada napon počne naglo rasti, treba smanjiti struju punjenja, da burni kemijski procesi ne bi oštetili ploče. Kada napon po jediničnom članku prijeđe vrijednost od 2.4V, punjenje treba prekinuti.

Pri pražnjenju napon brzo padne na 2V po ćeliji. Pri kraju pražnjenja napon opada naglo i treba voditi računa da nikad ne padne ispod 1,8V po članku, inače bi moglo doći do neugodne sulfatizacije ploča.

Važno je napomenuti da se ispražnjenom akumulatoru smanjuje koncentracija sumporne kiseline, ali se ne smije dodavati sumporna kiselina. Koncentracija će se vratiti na potrebnu vrijednost prilikom normalnog punjenja.

Vrijeme t (sati)

V

pražnjenje

punjenje

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

59

4.15. Korozija

Korozija je štetno i nepoželjno trošenje konstrukcijskog materijala kemijskim djelovanjem okoline. Pojam korozije odnosi se i na metalne i na nemetalne konstrukcijske materijale, ali se u užem smislu često primjenjuje samo na metale. Korozija metala prema mehanizmu procesa dijeli se na kemijsku (koroziju u neelektrolitima) i elektrokemijsku (koroziju u elektrolitima).

Kemijska korozija nastaje neposrednim djelovanjem molekula nekog elementa ili spoja na metal pri čemu izravno nastaju korozijski produkti.

Elektrokemijska korozija metala zbiva se u elektrolitima pri čemu dolazi do oksidacije atoma metala u slobodni kation, koji tek sekundarnim procesima daju molekule spoja koji je produkt korozije.

Obzirom da dva različita metala koja su u kontaktu s elektrolitom (npr. voda i vodene otopine kiselina, lužina i soli), daju glavanski članak, pri čemu se odvijaju reakcije oksidacije i redukcije, odnosno dolazi do struja koje mogu razoriti jedan od tih metala. Ta se pojava naziva korozijom.

Plemenitiji metal galvanskog članka postat će pretežno (ili u cijelosti) katoda, a ne plemenitiji metal postat će anoda.

Sl. 4.14. Ilustracija korozije.

U mnogim postrojenjima i uređajima dolaze u dodir različiti metali (npr. Cu i Al), a vlaga iz zraka zajedno sa prisutnim plinovima i otopljenim solima dolazi na njihova spojna mjesta i djeluje kao elektrolit. Elektrolitička ( mislim da je to elektrokemijska korozija) korozija se može spriječiti tako da se onemogući jedan od dva uvjeta koja ju izazivaju, tj, dva različita metala ne bi smjela doći u neposredan dodir i na dodirno mjesto ne bi smjela doći vlaga.

Ako se npr. radi o spojevima bakrenog i aluminijskog kabela, onda se ova pojava izbjegava specijalnim spojnicama.

Do (elektrolitske) elektrokemijske korozije može doći i samo na jednom metalu ako je on nehomogene strukture. Naime, tehnički metali često puta na pojedinim mjestima sadrže razne primjese i nečistoće pa je električni potencijal takvih mjesta različit od potencijala ostalog dijela

60

metala i ako do takvog mjesta dopre vlaga, stvoreni su uvjeti za nastajanje galvanskog članka, odnosno korozije koja taj metal može razoriti. 4.16. Gorivni članak

Gorivni članak je, poput galvanskog, elektrokemijski izvor električne energije. Dok se elektrolizom vode dobivaju vodik i kisik, kod gorivnog članka se dovođenjem vodika

i kisika dobiva električna energija. Ukoliko se vodikovom gorivnom članku stalno dovodi tzv. reformirani vodik (vodik koji se

kemijsko inženjerskim procesom dobiva iz fosilnih goriva, najčešće prirodnog plina) i naravno kisik, onda će on stalno i proizvoditi električnu energiju te na taj način mnogo bolje iskoristiti prirodni plin. Dakle, princip rada gorivnih članaka prikazan na slici 4.15 je sličan radu galvanskih članaka, ali s tom razlikom da se njima mora stalno dovoditi gorivo (to može biti vodik, sintetski plin, prirodni plin ili metanol) i kisik. Produkti reakcije goriva i kisika su obična voda, pri čemu se dobiva električna energija i toplina, a cijeli taj proces je zapravo suprotan procesu koji se događa kod elektrolize vode.

Ako se vodik dobiva elektrolizom vode, pri čemu se kao izvor električne energije koristi npr. neki obnovljivi izvor energije, te zatim tako dobiven vodik ponovo spaja s kisikom (npr. iz zraka) da bi se dobila električna energija, onda cijela ta vodikova tehnologija zapravo služi kao spremište energije, a ne kao obnovljivi izvor energije kako se to često može naći u literaturi. Ukupna učinkovitost takvog sustava (iz električne energije u vodik te ponovo iz vodika u električnu energiju) danas se prosječno kreće oko vrijednosti 25%, što jest relativno mala vrijednost, ali je ipak vrlo zanimljiva za daljnji razvoj i primjenu, pogotovo ako se radi o primjeni vodika kod transportnih sredstava.

Sl. 4.15. Ilustracija rada gorivne ćelije.

Sklop membrana-elektroda je elektrokemijsko središte sustava. Sa anodne strane grafitnih ploča, dakle vodikove strane, plinoviti vodik katalitički disocira prema reakciji prikazanoj izrazom 4.14:

H2 → 2H+ + 2e- (4.14)

61

Ioni vodika prolaze kroz polimerni elektrolit do katodne, ili kisikove, strane ćelije, dok elektroni protječu kroz vanjski električni krug (u koji se uključuje potrošač) zbog razlike potencijala uzrokovanog elektrokatalitičkim raspadom vodika. Na katodi se spajaju s kisikom i elektronima koji su prošli kroz vanjski strujni krug, kako bi došlo do formiranja vode prema reakciji prikazanoj izrazom 4.15:

2 H+ + O2 + 4 e- → 2 H2O (4.15)

Membrana funkcionira dvostruko. S jedne strane ona djeluje kao elektrolit koji služi za vođenje protona od anode do katode, a s druge ona služi i kao barijera između dva plinovita reaktanta. Optimirana svojstva transporta protona i vode kroz ovu membranu, kao i odgovarajući tretman vode, kritični su za efikasan rad članka, pri čemu je uvjet njegovog dobrog funkcioniranja optimalna vlažnost membrane.

62

5. ELEKTRIČNI MJERNI INSTRUMENTI, MJERENJA I MREŽE 5.1. Ampermetar i voltmetar

Ampermetar je mjerni instrument kojim se mjeri struja, a voltmetar mjerni instrument kojim se mjeri napon. Oba instrumenta pripadaju tzv. instrumentima s pomičnim svitkom i permanentnim magnetom, što su i osnovni dijelovi ampermetra.

Kada se kroz pomični svitak ampermetra, koji se nalazi u polju permanentnog magneta, propušta struja, on se otklanja proporcionalno toj struji. Takav instrument je u principu mjerač jakosti istosmjerne struje. Međutim, on se može posredno upotrijebiti i za mjerenje napona jer uz konstantni otpor instrumenta Ri, postoji direktna proporcionalnost između te struje i napona na stezaljkama instrumenta po formuli:

iIRU (5.1) Karakteristike ampermetra se mogu sažeti u sljedećem:

Ampermetrom se mjeri struja kroz trošilo; Ampermetar mora biti uključen u strujnom krugu serijski s trošilom; Ampermetar ima vrlo mali unutrašnji otpor.

Obzirom da je presjek žice svitka instrumenta vrlo mali te da se svitak može opteretiti vrlo

malom strujom (do 20 mA), za mjerenje većih struja je potrebno tom svitku dograditi paralelni otpor. Taj otpor se naziva „shant“. Na taj način isti instrument može mjeriti i veće struje od spomenutih 20 mA, a sam postupak se zove proširivanje mjernog opsega ampermetra.

Sl. 5.1. Proširivanje mjernog opsega ampermetra.

Traženi otpornik Rs (koji se paralelno dodaje ampermetru da bi on mogao mjeriti veću struju – naziva se shant), računa se vrlo jednostavno prema Kirchhoffovim zakonima, odnosno prema sljedećem:

vvv RIU (5.2)

Rs

63

svv RIIU (5.3)

svvv RIIRI (5.4)

v

vvs II

RIR

(5.5)

gdje je Rs otpor šanta, Uv napon na svitku ampermetra, Rv otpor svitka ampermetra, Iv struja svitka ampermetra, I struja koja se želi mjeriti. Primjer: Rv = 20 Pitanje je koliki otpor treba za mjerenje struje od 200 A? Iv = 10 mA

mII

RIRv

vvs 1001.0

02.0402002.0

Prikazani primjer proširivanja mjernog opsega ampermetra se može izvesti na način prikazan kao na slici 5.2. (lijevo), odnosno tzv. Ayrtonovim spojem (shantom) koji je prikazan na isto slici (desno) i koji se najčešće i koristi u praksi.

Sl. 5.2. Višestruki shunt i Ayrtonov (Ertonov) shunt.

64

Karakteristike voltmetra se mogu sažeti u sljedećem:

Voltmetar ima veliki unutrašnji otpor; Voltmetar spajamo paralelno objektu kojem želimo mjeriti napon.

Slično kao i kod ampermetra i voltmetru se također proširuje mjerni opseg, a što se može shvatiti iz slike 5.3.

Sl. 5.3. Proširivanje mjernog opsega voltmetra (gore princip, a dolje praktična izvedba). Kod proširenja mjernog opsega voltmetra, tražena vrijednost serijski dodanog predotpornika izračunava se tako da se pri struji I0 mora taj višak napona (jer se želi mjeriti veći napon, nego to svitak može izdržati), mora potrošiti na tom dodanom predotporniku.

00

0

0

0 UUUR

IUURs

(5.6)

gdje je U0 napon na svitku voltmetra, U napon koji se želi mjeriti, a R0 otpor svitka voltmetra.

65

5.2. Mjerenje snage i energije Mjerenje snage se u osnovi svodi na jednadžbu za snagu, tj, P= U∙I, što znači da se jednim

svitkom vatmetra (kao ampermetrom) mjeri struja, a drugim svitkom (kao voltmetrom) napon, te njihov umnožak predstavlja električnu snagu P izraženu u vatima, sl. 5.4.

Sl. 5.4. Vatmetar i način njegovog spajanja.

Za mjerenje električne energije se koriste električna brojila, sl. 5.5. Razlika u odnosu na vatmetar je u tome da kod vatmetra postoji kazaljka koja je uravnotežena s oprugom te električna snaga samo izvrši pomak te kazaljke, dok kod električnog brojila snaga djeluje na okretanje pločice koja je učvršćena na osovini i s vremenom t ta pločica se okreće, proporcionalno tom vremenu.

Sl. 5.5. Električno brojilo i način njegovog spajanja.

5.3. Mjerenje otpora

Ommetar Ommetar je instrument za mjerenje otpora. Za razliku od ampermetra i voltmetra, ommetar mora imati unutarnji izvor napona koji će potjerati struju kroz nepoznati otpor, odnosno onaj koji se mjeri, sl. 5.6.

66

Sl. 5.6. Princip rada ommetra, instrumenta za mjerenje otpora.

Spajanja ommetra:

I Priključnice kratko spojene Rx 0 I I UR R R

b

R x0

0

max (5.7)

II Priključnice nisu spojene Rx I0 0

III Na priključnice je spojen Rx mjereni instrument pokazuje izmjerenu vrijednost otpora. U-I metoda

U-I metoda se zasniva na Ohmovom zakonu i njome se mogu mjeriti veliki i mali otpori, sl.

5.7. Razlika je u tome da se kod mjerenja velikih otpora (sl. 5.7.a) naponska grana voltmetra može spojiti preko ampermetra (jer je njegov otpor onda zanemariv), a kod mjerenja malih otpora (sl. 5.7.b) ta se naponska grana mora spojiti na sam otpornik koji se mjeri, čime je otpor ampermetra izuzet iz mjerenja.

a) Shema za mjerenje velikih otpora. b) Shema za mjerenje malih otpora.

Sl. 5.7. U-I metoda za mjerenje velikih i malih otpora.

67

5.4. Kompenzatori

Kompenzatori imaju veliku važnost u mjernoj i regulacijskoj tehnici. Njima se mogu izvesti vrlo precizna mjerenja napona te oni mogu služiti i za umjeravanje (baždarenje) voltmetra. Princip mjerenja kompenzacijom je prikazan na slici 5.8, izvedba preko potenciometra na slici 5.9, a uobičajena izvedba kompenzatora na slici 5.10. Primjer iz mehanike: VAGA Primjer iz elektrotehnike: 0 G T I E E 0 1 2 U EMSstezaljki

Sl. 5.8. Princip mjerenja kompenzacijom.

Sl. 5.9. Izvedba kompenzatora pomoću potenciometra.

68

Sl. 5.10. Praktična izvedba kompenzatora. 5.5. Wheatstoneov most

Veliku važnost u mjernoj i regulacijskoj tehnici ima tzv. mosni spojevi, od kojih je najpoznatiji tzv. Wheatstoneov most (Vitstonov most), slika 5.11. Mjerenje se zasniva na principu kompenzacije, odnosno uravnoteženju mosta. To je slučaj kad kroz nul-instrument (njegova je kazaljka na sredini) ne teče struja.

Sl. 5.11. Wheatstoneov most.

69

Uvjet ravnoteže Wheatstoneova mosta:

Padovi napona na otpornicima R1, R3 i R2, R4 moraju biti jednaki:

4231 RIRIiRIRI baba (5.7)

Tada je struja, I0, kroz nul-instrument jednaka ništici; Dijeljenjem ovih jednadžbi dobijemo:

4

3

2

1

RR

RR

(5.8)

Ako nam nije poznat jedan od otpornika npr. R1, on se može odrediti iz izraza:

334

21 RkR

RRRRx (5.9)

Wheatstoneov most se upotrebljava za mjerenje srednjih i velikih otpora, pri čemu napon napajanja ne utječe na ravnotežu mosta. 5.6. Analiza i sinteza električnih mreža

Najjednostavniji strujni krug povezuje jedan izvor i jedno trošilo. Takav spoj nazivamo

jednostruko zatvoreni električni strujni krug. Električni i elektronički uređaji redovito su sastavljeni od više trošila i/ili izvora koji su

međusobno povezani na najrazličitije načine, takve složene spojeve nazivamo električnim mrežama.

Ako sastavni elementi imaju prijenosne karakteristike linearne (npr. otpori) onda takve mreže nazivamo linearnima.

Mnoge električne aparate i uređaje možemo lakše predočiti tako da ih prikažemo u obliku odgovarajućeg spojnog prikaza.

Takav opis nazivamo nadomjesna shema. Ovisno o postavljenom zadatku, mreže možemo proračunavati na dva načina, analizirati ili

sintetizirati. Analizirati mrežu znači odrediti sve struje koje teku kroz pojedine elemente (npr. otpore),

uz pretpostavku da su nam poznati iznosi napona izvora i otpori trošila. Sintetizirati mrežu znači izvršiti takav proračun da bi se uz postavljene naponske i strujne

uvjete u pojedinim elementima (izvori, trošila itd.), mogla sastaviti električna mreža.

70

Na slici 5.12 prikazana je električna mreža na kojoj se razabiru grane, čvorovi i petlje

(konture).

Sl. 5.12. Primjer električne mreže. Grana je dio mreže u kojem su serijski spojeni naponski izvori i otpori kroz koje teče ista

struja. Čvor je mjesto u mreži gdje se sastaju tri ili više grana. Petlja ili kontura je bilo koji zatvoren strujni krug sastavljen od više grana. Nezavisne petlje su takve petlje, kod kojih se svaka sljedeća petlja razlikuje od prethodne

barem za jednu granu.

METODA PETLJA ILI KONTURNIH STRUJA Metodu je uveo u analizu Maxwell1. Rješavanje električnih mreža ovom metodom podrazumijeva primjenu I i II Kirchhoffovog

zakona. Prvi je korak određivanje nezavisnih petlja, pa odabiranje smjerova konturnih struja, uz pomoć

kojih ćemo izračunati struje grana. Broj nezavisnih petlja u jednoj mreži određujemo jednadžbom:

n = broj grana - broj čvorova + 1 (5.10)

1 Engleski fizièar James Clerk Maxwell (1831-1879)

71

Sl. 5.12. Metoda konturnih struja.

Broj nezavisnih petlja na motrenoj shemi je:

n = 6 - 4 + 1 = 3

Uz upotrebu II Kirchhoffovog zakona mogu se napisati naponske jednadžbe za svaku nezavisnu konturu:

0.3

0.20.1

321

321

321

URRIRIRIRIRRRIRIRIRIRRRI

dbdb

dedce

bebea

(5.11)

URRIRIRI

RIRRRIRIRIRIRRRI

dbdb

dedce

bebea

321

321

321

.30.20.1

Ovaj sustav jednadžbi daje glavnu determinantu, D.

D

R R R R RR R R R RR R R R

a e b e b

e c d e d

b d b d

(5.12)

72

Jednadžba za bilo koju konturnu struju: I DDk

k (5.13)

dbd

dedc

be

RRRURRRRRR

D

00

1

dbb

de

bbea

RRURRRRRRR

D

00

2

URR

RRRRRRRR

D

db

edce

ebea

0

0

3

Konturne struje redom se računaju po Cramerovom pravilu:

Struje grana računa se pomoću konturnih struja:

Padovi napona na pojedinim otporima računaju se primjenom Ohmova zakona:

eReIeRUdRdI

dRUcRcIcRUbRbIbRUaRaI

aRU ,,,, (5.14)

D

DI 22 D

DI 11 D

DI 33

3IfI,2I1IeI,3I2IdI,2IcI,3I1IbI,1IaI

73

6. KAPACITET I KONDENZATORI 6.1. Električno polje, potencijal i napon

Ako zamislimo električno polje (izvan gravitacije), tako da se negativno nabijena ploča

nalazi na Zemlji, a pozitivna na nekoj visini h, onda će na pozitivni naboj koji se dovede u taj prostor polja djelovati električna sila prema ploči na Zemlji, slika 6.1. Dakle, potpuno identično kao da se radi o gravitacijskoj sili (zato se te sile i zovu konzervativnim silama).

Sl. 6.1. Analogija između gravitacijskog i električnog polja. Električni potencijal:

• Električni potencijal u nekoj točki prostora je u osnovi potencijalna energija koju ima jedinica pozitivnog naboja u toj točki električnog polja.

• Dogovoreno je da naboji na beskonačnoj udaljenosti i na površini Zemlje nema potencijalnu

energiju.

• Zato se električni potencijal još može definirati i kao rad koji treba utrošiti da se iz beskonačne udaljenosti ili površine Zemlje dovede u tu točku jedinica pozitivnog naboja.

• Ukoliko neke točke u električnom polju imaju isti potencijal, nazivamo ih ekvipotencijalne

točke.

• Tako je i površina svakog nabijenog tijela u osnovi ekvipotencijalna ploha.

• Oko te ekvipotencijalne plohe najvišeg potencijala se šire u sve većoj udaljenosti od tijela ekvipotencijalne plohe sve nižeg potencijala.

74

• Tako se oko električki nabijene kugle nalaze ekvipotencijalne plohe koje imaju oblik sve

većih koncentričnih kugli. • Međutim, ako iz bilo koje točke jedne ekvipotencijalne plohe prenosimo jedinični naboj u

bilo koju drugu ekvipotencijalnu plohu, obavljamo uvijek jednak rad, bez obzira koji put pri tome biramo. Taj je rad jednak razlici potencijala između tih točaka (ekvipotencijalnih ploha) i naziva se električni napon.

Sl. 6.2. Ekvipotencijalne plohe.

Električni napon između dviju točaka električnog polja jednak je razlici potencijala između tih točaka

6.2. Gustoća električnog toka

Sve silnice koje izlaze iz nekog naboja Q čine u prostoru oko naboja električni tok (koji se izražava istom mjernom jedinicom kao i električni naboj). Na slici 6.3. prikazana je zamišljena zatvorena ploha S koja obuhvaća električni tok naboja pozitivne elektrode. Kako se vidi, električni tok nema istu gustoću na svakom dijelu plohe. Zbog toga je uveden pojam gustoće električnog toka (ili dielektrični pomak) i označava se slovom D, a definira se kao električni tok koji prolazi kroz jediničnu površinu okomitu na silnice polja. Jedinica gustoće el. toka je:

22 mC

mAsD

Pojednostavljeno, gustoća elektrinog toka D u nekoj točki prostora se može predočiti gustoćom silnica polja, a povezana je s jakošću polja na sljedeći način: ED (6.1)

75

Sl. 6.3. Pojam gustoće električnog toka. Faktor proporcionalnosti se naziva dielektričnom konstantom ili dielektričnošću i njime se opisuje tvar u kojoj je električno polje uspostavljeno. Dielektričnost vakuuma je:

VmAs /10854.8 120

(6.2) 6.3. Homogeno električno polje

Ukoliko su silnice jednake gustoće, onda se to električno polje označava homogenim. Ono ima u svakom dijelu prostora jednaku gustoću toka D i jednaku jakost E. Smjer homogenog polja je isti, a silnice su ravne paralelne, jednako razmaknute crte. Kako se na slici 6.4 vidi, polje dviju paralelnih vodljivih ploča spojenih na napon U može se smatrati homogenim.

Sl. 6.4. Homogeno električno polje. Uz naboj na jednoj ploči Q i površinu ploče S, za gustoću električnog toka D u homogenom polju vrijedi jednadžba:

76

SQD (6.3)

U homogenom polju napon ravnomjerno opada u smjeru polja (idući od pozitivne k negativnoj ploči). Ukoliko je poznat taj napon i razmak između ploča, jakost električnog polja se može odrediti iz jednadžbe:

dUE (6.4)

6.4. Tvari u električnom polju

Sve tvari koje se nalaze u električnom polju izložene su djelovanju električnih sila. Pri tome postoji velika razlika između vodljivih tvari i izolatora (dielektrika). Kod vodljivog tijela postavljenog u stalno polje sve točke su na istom potencijalu i zato unutar tog tijela nema polja (primjer metalne - vodljive kugle).

Stavljanjem vodljivog tijela između dviju pločastih elektroda, električna sila će slobodne elektrone s desne površine potjerati što dalje od negativne elektrode, a isto će se dogoditi i s pozitivnim nabojima, tj, oni će ostati na desnoj strani kao višak pozitivnog naboja, slika 6.5. Naravno, ukupni zbroj naboja na metalnoj ploči se time nije promijenio, nego je samo došlo do razdvajanja naboja. Ta pojava razdvajanja naboja u vodljivom tijelu pod utjecajem električnog polja naziva se električna influencija.

Sl. 6.5. Električna influencija.

Pojava influencije se koristi kod tzv. influentnih strojeva za dobivanje napona, ali također i kod mjernih naprava za mjerenje jakosti električnog polja.

Činjenicu da unutar metala koji se nalaze u vanjskom električnom polju nema polja, iskorištavamo za oklapanje. To znači da se uz pomoć vodljivog oklopa može se dio prostora zaštititi od električnog polja. Iz slike se vidi da influencirani naboj na površini kugle preuzima silnice polja koje ne prodiru u unutrašnjost kugle. Cijela površina kugle je na istom potencijalu, pa unutar kugle nema razlike potencijala, odnosno nema ni električnog polja. Prostor vodljivo oklopljen kuglom je na taj način zaštićen od vanjskog polja.

77

Sl. 6.6. Oklapanje.

Oklapanje (zaštita od električnog polja) upotrebljava se kod vodova, kod uređaja za zaštitu prostora električnih mjerilišta i sl., slika 6.6. 6.5. Električna polarizacija

Za razliku od vodljivih tvari, izolatori se drugačije ponašaju u električnom polju jer imaju zanemarivo mali broj slobodnih elektrona. Raznoimeni naboji u izolatorima su međusobno vezani u atomima i molekulama pa u električnom polju nema slobodnog gibanja naboja.

Sl. 6.7. Polarizacija.

78

Međutim, pod djelovanjem vanjskog električnog polja ipak dolazi do razmicanja težišta njihovih nabijenih tijela. Pozitivni pol se pomakne prema smjeru polja, a negativni u suprotnom smjeru. Takve elementarne čestice dobivaju pozitivni i negativni pol, odnosno postaju dipoli te se usmjeravaju u pravcu silnica polja kao što je to prikazano na slici 6.7. Pojava nastajanja elementarnih dipola i njihove orjentacije u smjeru polja, naziva se električna polarizacija i osnovna je značajka ponašanja dielektrika u električnom polju.

Ta se pojava koristi u elektrostatskim filtrima zraka, slika 6.8. Tamo se zrak čisti od čestica prašine tako da se struja zraka (pomiješanog s prašinom) vodi između jakog električnog polja. čestice se tu polariziraju i privučene električnom silom talože na elektrodama.

Sl. 6.8. Elektrostatski filter.

Zbog polarizacije u dielektriku, uz istu jakost polja, postiže se veća gustoća električnog toka,

nego u vakuumu. Ovo se iskazuje pomoću tzv. relativne dielektrične konstante, r te dielektričnost tvari postaje:

r 0 (6.5)

Ukoliko električno polje u dielektriku postane tako jako da doslovno otkine elektrone od atoma, oni tada postaju slobodni i tvore struju. Međutim, u tom slučaju se govori o proboju dielektrika. jakost električnog polja pri kojoj dolazi do proboja u dielektriku se naziva dielektrična čvrstoća.

Dielektrična ili probojna čvrstoća Ep važna je značajka tvari (izolatora) kao što je to i dielektričnost.

Najveći mogući napon između dviju paralelnih metalnih elektroda, ploča (tzv. probojni napon) ograničen je upravo tom dielektričnom čvrstoćom. Za homogeno polje (pločaste elektrode), probojni napon i probojna čvrstoća dielektrika povezani su sljedećom jednadžbom:

dEU pp (6.6) gdje je Up probojni napon, Ep dielektrična ili probojna čvrstoća i d razmak između ploča.

79

6.6. Kapacitet i kondenzatori

Priključe li se pločaste elektrode na izvor, na njima će se pod utjecajem napona izvora razdvojiti jednake količine naboja suprotnog predznaka koji će u dielektriku među pločama stvoriti električno polje. Ako se pak odspoji taj napon, na pločama će ostati naboji međusobno vezani električnom silom, a odvojeni dielektrikom u kojem stvaraju električno polje. Dakle, na ovaj način se mogu spremiti naboji, pri čemu je količina pohranjenog naboja Q razmjerna naponu U na elektrodama:

UCQ (6.7)

FVAsC (6.8)

Kapacitet je sposobnost tijela da se pod utjecajem napona pohranjuje naboj, a kondenzator je

naprava koja ima sposobnost pohranjivanja većih količina naboja. Za analizu kondenzatora je pogodno promatrati pločasti kondenzator na slici 6.9.

Sl. 6.9. Pločasti kondenzator.

Naboj se može izraziti preko gustoće električnog toka D: SDQ (6.9)

EED r 0 (6.10)

ESDSQ r0 (6.11) Napon između ploča se može izraziti razmakom ploča d pa se dobiva:

dS

EdES

UQC rr 00 (6.12)

80

dSC r 0 (6.13)

Kapacitet je važno svojstvo koje se vrlo često koristi kao senzor u kemijsko inženjerskim

mjerenjima. Naime, preko kapaciteta se može saznati kolika je dielektričnost nekog materijala pa kapacitivni senzori služe za detekciju ne-metalnih predmeta, kao što su voda, plastika i dr.

6.7. Serijski spoj kondenzatora

U serijskom spoju kondenzatora kondenzatori su nabijeni jednakom količinom naboja, slika 6.10. Dakle, međusobno jednaki naboji Q1 i Q2 ovako spojenih kondenzatora jednaki su i ukupnom naboju Q koje je izvor razdvojio su cijelom spoju, tj:

QQQ 21 (6.14)

Sl. 6.10. Serijski spoj kondenzatora.

To znači i da iz Kirchhoffovog zakona za napone slijede naponski odnosi:

21 UUUuk (6.15) uvrštenjem u prethodnu formulu slijedi:

21 CQ

CQ

CQ

uk (6.16)

21

111CCCuk

ili 21

21

CCCC

Cuk

(6.17)

nuk CCCC1...111

21 (6.18)

Iz odnosa napona i naboja na serijski spojenim kondenzatorima se dobiva i odnos:

81

1

2

2

1

CC

UU

(6.19)

Serijski spoj kondenzatora je zapravo kapacitivno djelilo napona koje se vrlo često koristi u mjerno regulacijskoj tehnici. 6.8. Paralelni spoj kondenzatora

U ovakvom spoju se naboji razdjeljuju na pojedine kondenzatore tako da je ukupni naboj jednak zbroju naboja na pojedinim kondenzatorima (slika 6.11), tj:

Sl. 6.11. Paralelni spoj kondenzatora.

21 QQQ (6.20)

UQ

UQ

UQuk 21 (6.21)

21 CCCuk (6.22)

nuk CCCC ...21 (6.23) Na paralelno spojenim kondenzatorima naboj se dijeli razmjerno njihovim kapacitetima.

2

1

2

1

CC

QQ

(6.24)

I ovo se svojstvo vrlo često koristi u mjernoj tehnici. 6.9. Energija kondenzatora Kad se kondenzator priključi na stalni izvor istosmjernog napona, na njegovim se pločama nakuplja naboj koji ostaje i nakon isključivanja izvora, slika 6.12. Ti naboji daju kondenzatoru

82

energiju, kao sposobnost izvršenja rada. Ona je posljedica električnih sila, odnosno polja između razdvojenih naboja, tako da kondenzatoru energiju daje električno polje.

Sl. 6.12. Priključivanje kondenzatora na izvor (gore), veza između napona i naboja kondenzatora (dolje lijevo) i podjela energije izvora na otpor i kondenzator.

Energija koju izvor napona daje kondenzatoru je:

UQWi (6.25)

Energija kondenzatora je:

UQWc 21

(6.26)

što se može pisati i na sljedeće načine:

2

2UCWc

(6.27)

CQWc 2

2 (6.28)

Energija na otporu je:

cciR WUQUQUQWWW 21

21 (6.29)

83

6.10. Nabijanje i izbijanje kondenzatora

Priključenjem napona na stezaljke kondenzatora doći će do njegovog nabijanja, odnosno na jednoj elektrodi će doći pozitivan naboj, a na drugoj negativan. Međutim, sam postupak nabijanja traje neko vrijeme koje se obično naziva „prijelazna pojava“. To vrijeme ovisi o veličini kondenzatora, ali i veličini otpornika preko kojega se taj kondenzator nabija. Veći kondenzator i veći otpor znače i duže punjenje kondenzatora.

Sl. 6.13. Priključivanje kondenzatora na izvor napona (lijevo) i krivulja njegovog nabijanja (desno).

Na slici 6.13 vidi se porast napona na kondenzatoru tijekom vremena. U trenutku priključenja napona, kondenzator ima otpor jednak nuli (tako se ponaša), što se može prikazati jednadžbom:

RU

I 00 (6.30)

dok potpuno nabijeni kondenzator ima beskonačno veliki otpor i u strujnom krugu više ne teče struja. To stanje kad su uspostavljeni stalni odnosi napona i struje se naziva stacionarno stanje.

Tijekom punjenja raste napon na kondenzatoru, a smanjuje se na otporu. Obzirom da dužina punjenja direktno ovisi o veličini otpora i kondenzatora, uveden je pojam njihovog umnoška RC, tzv. „vremenske konstante“ koja se označava s : CR (6.31)

Nakon isteka jedne vremenske konstante, kondenzator je nabijen na 63% svog konačnog napona. Smatra se da je kondenzator potpuno nabijen nakon isteka 5 vremenskih konstanti: 5t (6.32)

Na slici 6.14 vidi se postupak izbijanja kondenzatora. Napon ne može odjednom nestati s kondenzatora, nego je i za to potrebno određeno vrijeme. Na početku izbijanja kondenzatora poteče struja koja je jednaka:

RU

I C0 (6.33)

84

Sl. 6.14. Isključivanje kondenzatora s izvora napona (lijevo) i krivulja njegovog izbijanja (desno).

Međutim, s vremenom kondenzator postaje sve veći otpor i nakon isteka jedne vremenske konstante se izbije na 37% svog početnog napona, dok se nakon isteka 5 vremenskih konstanti smatra se da struja više ne teče, odnosno da je kondenzator ostao bez naboja.

Ono što je važno naglasiti je da nabijen kondenzator predstavlja opasnost za čovjeka, pogotovo ako je on nabijen na napon veći od 50V!

Također, kondenzator predstavlja opasnost i za osjetljive elektroničke sklopove. Dakle, prije rada s nabijenim kondenzatorom, potrebno ga je najprije izbiti.

Međutim, nabijen kondenzator neće stalno zadržati svoj naboj, nego će se s vremenom i sam isprazniti. Ta pojava se naziva „vlastito izbijanje kondenzatora“ ili „samopražnjenje kondenzatora“.

Proces nabijanja i izbijanja kondenzatora ima veliku primjenu u elektroničkim krugovima.

85

7. ELEKTROMAGNETIZAM 7.1. Značajke magnetskog polja

Slično kao i za električno polje, magnetsko polje se definira kao prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske sile. Međutim, dok su izvori električnog polja naboji (nema električnog polja bez naboja), izvor magnetskog polja su električne struje, koje stvaraju naboji u gibanju. Dakle, nema magnetskog polja bez struja!

Skica struje kao izvora i magnetsko polja te njihovi smjerovi dani su na slici 7.1.

Pravilo desne ruke Sl. 7.1. Smjer struje i magnetskog polja.

Smjer magnetskog polja se određuje tzv. pravilom desne ruke, tj, ako palac pokazuje smjer

struje, onda će prsti pokazivati smjer magnetskog polja (slika 7.1 desno). Slično kao i kod električno polje i magnetsko se prikazuje silnicama, slika 7.2. Međutim, tu

postoji ključna razlika. Naime, dok su kod električnog polja pozitivni naboji izvori silnica, a negativni njihovi ponori, kod magnetskog polja silnice moraju biti zatvorene same u sebe.

Sl. 7.2. Prikaz magnetskog polja.

86

Umjesto pozitivnih i negativnih električnih naboja kod električnog polja, kod magnetskog polja postoje pozitivni i negativni magnetski polovi. Mjesto izlaska silnica se naziva sjeverni pol magneta (i označava s N), a mjesto ulaska ili ponora silnica se naziva južni pol magneta (i označava sa S).

Kad se želi označiti smjer struje u presjeku vodiča, onda se koriste oznake „križića“ i „točke“, pri čemu križić označava ulazak struje u površinu na kojoj je nacrtan presjek, a točka njen izlazak, slika 7.3.

Sl. 7.3. Smjer struje u presjeku vodiča.

7.2. Homogene i nehomogeno polje

Homogeno polje je ono polje kojem su silnice međusobno paralelne, jednoliko razmaknute crte. Na slici 7.3. su prikazane razlike između homogenog i nehomogenog polja, zatim polje torusa (koji predstavlja magnetsku jezgru savijenu u krug) i polje jednog zavoja.

Sl. 7.4. Homogeno i nehomogeno magnetsko polje, polje torusa i polje zavoja.

7.3. Magnetska uzbuda (protjecanje)

Obzirom da je struja ta koja stvara magnetsko polje, može se reći i da ona uzbuđuje prostor. Dakle, struja je izvor magnetskog polja poput izvora napona koji tjera elektrone.

Propusti li se ista struja I kroz N zavoja, njezino će se uzbudno djelovanje povećati N puta. Upravo taj umnožak broja zavoja i struje se naziva magnetska uzbuda i označava s Θ, tj:

I I

87

IN (7.1)

A (7.2)

Veličina Θ se još naziva i protjecanje jer se njome u elektrostrojarstvu opisuje ukupna količina struje koja protječe kroz silnice magnetskog polja. 7.4. Magnetski tok

Skup linija polja (silnica) koje prolaze kroz neku plohu naziva se općenito tok polja nekog strujnog svitka ili magneta i označava se sa .

Sl. 7.5. Magnetski tok permanentnog magneta. Jedinica magnetskog toka je voltsekunda ili veber (Wb):

WbVs WbVs 11 (7.3) 7.5. Gustoća magnetskog toka

Osim magnetskog toka koji predstavlja ukupan broj silnica koji prolazi kroz neku plohu S, vrlo važna veličina magnetskog polja je i gustoća magnetskih silnica B. Odnos ovih triju veličina je:

SB (7.4)

TmWbB

2 (7.5)

SB (7.6)

88

gdje S predstavlja površinu okomitu na smjer magnetskih silnica.

Jakost magnetskog polja se određuje prema stvorenoj sili u magnetskom polju, a što zapravo znači prema gustoći silnica. Dakle, gustoća B predstavlja jakost magnetskog polja.

Sl. 7.6. Magnetski tok homogenog i nehomogenog magnetskog polja. Ako silnice ne ulaze na plohu okomito, već pod nekim kutem, onda se tok određuje iz jednadžbe:

cos SB (7.7) ili vektorski:

SB (7.8)

Iz dSBd slijedi:

S S

SdBd

(7.9)

ako se uzima samo normalna komponenta:

S

n dSB (7.9)

7.6. Jakost magnetskog polja

Jakost magnetskog polja na srednjoj silnici torusnog svitka je jednaka omjeru magnetske uzbude (NI) i duljine srednje silnice magnetskog toka:

lNIH (7.10)

89

Dakle, jakost magnetskog polja se može definirati kao dio magnetskog napona po jedinici duljine magnetskog kruga.

Obzirom da je silnica polja uzduž torusnog svitka zatvorena kružnica, jakost polja je ista u svakoj točki uzduž te jedne silnice i jednaka je omjeru magnetske uzbude i duljine silnice l.

U diferencijalnom obliku se može promatrati krivuljni integral:

INHdl (7.11)

Pomoću Biot-Savartovog zakona se može izračunati jakost magnetskog polja za ravni vodič koje ima jednostavan oblik:

rI

lI

lH

2

(7.12)

7.7. Permeabilnost Pojmom permeabilnosti se označava karakteristika sredstva u kojem se širi magnetsko polje. Dakle, ona je konstanta za to određeno sredstvo i označava se slovom 0:

HB

(7.13)

AmVs

(7.14)

Permeabilnost vakuuma se označava s 0 i iznosi:

AmWb /10256.1 6

0 (7.15)

Slično kao i kod dielektrične konstante, permeabilnost neke tvari se izražava umnoškom

permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti, tj:

r 0 (7.16) na temelju izračunate jakosti magnetskog polja se može izračunati i gustoća magnetskog toka u zraku:

HB 0 (7.17)

Relativna permeabilnost neke tvari pokazuje koliko puta je veća gustoća magnetskog toka u toj tvari, nego bi, uz istu jakost, ona bila u vakuumu.

90

Promatrajući jednadžbe gustoće magnetskog toka B i jednadžbe jakosti magnetskog polja, može se zaključiti da magnetska uzbuda (NI) uzbuđuje prostor, a mjera te uzbude je veličina H, i ona će onda, zavisno od permeabilnosti prostora u promatranoj točki stvoriti magnetsko polje gustoće B. Naglasak je na tom odnosu između H i B koj definira permeabilnost. Dakle, ako je poznato magnetsko polje i vrsta materijala u kojem se ono širi, onda se lako može izračunati i gustoća magnetskog toka.

7.8 Magnetski otpor

Obzirom da se magnetsko polje u različitim tvarima širi na različit način, može se uvesti i pojam magnetskog otpora. On je u osnovi mjera otpora magnetskom toku i definira se jednadžbom:

SlRm

1

(7.18)

a jedinica je:

VsARm (7.19)

7.9. Ohmov zakon za magnetski krug

Ukoliko se u izraz za magnetski tok uvede izraz za magnetski otpor, dobiva se jednadžba:

mR

ΘΦ (7.20)

Ta se jednadžba još naziva i Ohmov zakon za magnetski krug jer postoji analogija s električnim krugom:

- magnetski tok → električna struja - magnetski otpor → električni otpor - magnetska uzbuda → električni napon

Sl. 7.7. Analogija magnetskog i električnog kruga.

91

7.10. Zakon protjecanja

Ukoliko jakost magnetskog različita za različite dijelove magnetskog kruga, onda se može napisati formula za tzv. zakon protjecanja:

lHNI (7.21)

Taj zakon zapravo odgovara Kirchhoffovom zakonu za napone u električnom krugu. Primjena zakona protjecanja se može nabolje vidjeti na primjeru magnetskog kruga sa zračnim rasporom, slika

Sl. 7.8. Magnetski krug sa zračnim rasporom i analogni električni krug. Zakon protjecanja se onda može izračunati pomoću jednadžbe:

00lHlHNI FeFe (7.22) 7.11. Magnetizam tvari

Magnetizam tvari se objašnjava postojanjem elementarnih strujnih petlji nastalih vrtnjom elektrona u atomskoj strukturi materije. Pri tome je posebno interesantan spin čije usmjerenje određuje magnetska svojstva tvari.

r>>1 Feromagnetične tvari (u magnetskom polju postaju i same magnetične),

r>1 Pramagnetične tvari (Al, Mn, Cr i gotovo sve željezne slitine – privlače ih samo jaki magneti)

r<1 Dijamagnetične tvari (Cu, Zn, Pb, Ag, Au i dr.)

Feromagnetične tvari se lako magnetiziraju, ali zavisno od sposobnosti zadržavanja

magnetizma se dijele na tvrde i meke magnetične materijale.

92

Tvrdi magnetični materijali su oni materijali koji zadržavaju magnetizam i sami postaju permanentni magneti. Meki magnetični materijali su oni koji nakon nestanka vanjskog polja gube svoj magnetizam. Oni imaju čestu primjenu (elektromagneti, releji, jezgre svitaka, transformatori i dr.). 7.12. Krivulja magnetiziranja i petlja histereze Iz krivulja magnetiziranja (slika 7.8) može se odrediti:

a) magnetska indukcija iz jakosti magnetskog polja, b) jakost magnetskog polja iz magnetske indukcije, c) permeabilnost tvari pri određenoj jakosti magnetskog polja ili magnetskoj indukciji

Ukratko, krivulja magnetiziranja pokazuje odnos magnetske indukcije i jakosti magnetskog polja za pojedine tvari.

Sl. 7.8. Krivulja magnetiziranja.

Sl. 7.9. Petlja histereze.

93

Izmjeničnim magnetiziranjem feromagnetske jezgre (elementarni magnetići se orjentiraju malo prema gore, a malo prema dolje), zbog preostalog magnetizma (remanencije – ne mogu se svi magnetići preokrenuti u smjeru polja) dolazi do gubitaka energije, slika 7.9. Mjera tih gubitaka je površina petlje histereze.

Svaki materijal ima drugačiju petlju histereze. Općenito, tvrdi materijali imaju širu, a meki užu petlju histereze, slika 7.10.

Sl. 7.10. Tvrdi i meki magnetski materijali.

7.13. Sila na vodič protjecan strujom

Usko vezano za pojam magnetskog polja je i magnetska sila. Ona se javlja u raznim vidovima i posebno je interesantna sila na vodič protjecan strujom. Naime, kako je već ustanovljeno, ravni vodič kroz koji protječe struja stvara oko sebe magnetsko polje (Oerstedov pokus) i ako se takav vodič onda nađe u nekom vanjskom polju, evidentno je da će se ta dva magnetska polja superponirati, stvarajući tako rezultantno magnetsko polje.

Zbog tendencije magnetskog polja da skrati svoje silnice, doći će do pojave magnetske sile koja će nastojati pomaknuti vodič u smjeru manje gustoće silnica polja. Može se zaključiti da će se vodič koji je protjecan strujom nastojati istisnuti iz vanjskog magnetskog polja na onu stranu gdje je manja gustoća silnica.

Međutim, ukoliko ta dva magnetska polja promatraju kao neovisna polja koja su došla u međusobni doticaj, može se također zaključiti da će između dva magnetska polja (magneta) doći do njihovog međusobnog djelovanja.

Iznos sile F ovistit će o gustoći magnetskog toka vanjskog polja, o jakosti struje kroz vodič I, o duljini vodiča i o kutu između vodiča i silnica vanjskog polja. Ukoliko je vodič okomit na silnice polja, sila na vodič se može napisati u obliku:

lIBF (7.23)

94

Sl. 7.10. Sila na vodič u magnetskom polju.

Budući da su veličine I, l i B, zapravo tri međusobno okomita usmjerena vektora, sila na vodič se može napisati kao vektorski produkt:

BlIF

(7.24) Jedinica za mjerenje proizlazi iz:

NmJ

mVAsmA

mVsN

2 (7.25)

Najpovoljnije prilike za stvaranje sile F postoje kad je vodič protjecan strujom okomit na

magnetske silnice. Ukoliko je taj kut manji od 900, onda sila ima oblik:

sin lIBF (7.26)

Ukoliko se vodič ne nalazi u homogenom magnetskom polju, onda nisu ni svi dijelovi vodiča u istim magnetskim prilikama, pa se sila u tom slučaju mora računati po tzv. Amperovom zakonu u elementarnom obliku:

BldIF

(7.27)

Smjer sile se može odrediti tzv. pravilom lijeve ruke tako da silnice polja ulaze u dlan, a ispruženi prsti pokazuju u smjeru struje, onda palac pokazuje smjer sile.

95

7.14. Sila između dva ravna vodiča

Elektrodinamičko djelovanje dviju struja služi i za definiciju jedinice za mjerenje jakosti struje (A). Naime, između dva ravna paralelna vodiča protjecana strujama I1 i I2 javlja se magnetska sila F, pri čemu je smjer sile ovisan o smjerovima struja.

Sl. 7.11. Sila između dva ravna vodiča.

Sila na vodič se može odrediti kao sila na vodič u magnetskom polju jer se svaki vodič nalazi u magnetskom polju onoga drugoga.

Može se zaključiti da se uz isti smjer struje vodiči privlačiti, a uz suprotne smjerove, vodiči se odbijaju. Jakost polja prvog vodiča iznosi:

dIH21 (7.28)

dIHB

2

0101 (7.29)

kako se na tom mjestu, okomito na silnice magnetskog polja gustoće B1, nalazi drugi vodič,

koji je protjecan strujom I2, an njega onda djeluje sila:

dlIIlIBF

2210

21 (7.30)

koja općenito predstavlja silu između dva ravna paralelna protjecana strujama I1 i I2:

dlIIF

2210 (7.31)

na kojoj i počiva definicija jedinice amper. Naime, jedan amper je takva jakost konstantne električne struje koja će prolazeći kroz dva paralelna vodiča beskonačne duljine, i zanemarivog poprečnog presjeka, razmaknutih jedan metar u vakuumu, prouzroči silu između vodiča od F = 2∙10–7 N po metru duljine vodiča.

96

7.15. Sila na strujnu petlju

Zavoj protjecan strujom, koji u osnovi čini strujnu petlju, izvrgnut je rastezanju, slika 7.12.

Sl. 7.12. Sila na zavoj protjecan strujom.

Ukoliko se taj zavoj nalazi u magnetskom polju na njega djeluju magnetske sile. Na svaki dio zavoja djeluje po par sila suprotnog smjera, odnosno zakretni moment, slika 7.13.

Sl. 7.13. Sila na zavoj protjecan strujom u magnetskom polju.

Ukoliko se umjesto jednog zavoja, u magnetsko polje postavi svitak s više zavoja, zakretni moment se pojačava.

Jasno je da strujna petlja ili svitak imaju svoje magnetsko polje (jer su protjecani strujom), a koje ima svoj smjer. Dakle, ako se takva strujna petlja ili svitak stave u vanjsko magnetsko polje, logično je da će doći do međusobnog djelovanja. Pri tome, zakretni moment djeluje tako da polje strujne petlje nastoji postaviti u smjer vanjskog polja, odnosno vanjsko polje zakreće petlju ili svitak u svom smjeru.

Na zakretnom djelovanju se osniva princip rada elektromotora. Međutim, zakretno djelovanje je i u osnovi feromagnetičnosti tvari jer vanjsko polje zapravo

kod njih djeluje na elementarne struje (spinovi elektrona) i usmjerava ih u svom pravcu (pravcu vanjskog polja). 7.16. Sile na feromagnetična tijela

Kao i svitak protjecan strujom, opće je poznato i da se permanentni magnet (feromagnetični ili tvrdi magnetični materijali) također zakreće u smjeru vanjskog polja.

97

Kod mekih magnetičnih materijala u vanjskom polju se elementarne strujne petlje orjentiraju u smjeru vanjskog polja pa takvo tijelo onda postaje magnet, slika 7.14. Sila na tijelo od mekog željeza se računa iz formule:

0

2

2SBF (7.32)

Sl. 7.14. Privlačna sila između magneta te privlačna sila između elektromagneta i magneta. 7.17. Sila na naboj u gibanju

Djelovanje struje na vodič je bilo zapravo posljedica djelovanja sile na struju, odnosno naboje koji su prolazili vodičem. Međutim, moguće je promatrati i izolirano djelovanje magnetskog polja (sile) na naboje koji se kreću u zraku, plinu ili vakuumu, gdje oni također čine struju, slika 7.15.

Sl. 7.15. Sila na naboj u gibanju.

Primjer takvog djelovanja je u katodnoj cijevi. Sila na naboj se računa prema formuli:

vQBtvtQBlIBF (7.33)

Dakle, ako je između smjera gibanja naboja i silnica magnetskog polja pravi kut, onda se

može pisati:

98

BvQF (7.34)

U općem slučaju (kad taj kut nije pravi), ta jednadžba ima vektorski oblik:

BvQF

(7.35)

Dakle, za skretanje struje elektrona se koristi poprečno magnetsko polje, dok se za usnopljavanje koristi uzdužno polje.

Ukoliko pak naboj naleti na magnetsko polje brzinom v okomitom na magnetske silnice B, onda će se on nastaviti kretati po kružnoj putanji radijusa:

BQvmr

(7.36)

gdje je m masa naboja, a Q njegova veličina. Hallov napon

Ukoliko se stavi pločica od vodiča ili poluvodiča protjecana strujom u magnetsko polje, pojavit će se na pločici napon koji djeluje okomito na ravninu što je čini smjer struje i smjer magnetskog polja. Ta se pojava zove Hallov-efekt, a stvoreni napon Hallov napon. Ona se objašnjava stvaranjem sila na električne naboje koji se pomiču u magnetskom polju, pri čemu se to gibanje naboja ostvaruje električnom strujom koja iz nekog izvora teče kroz vodljivu materiju.

Sl. 7.16. Hallov napon.

Hallov napon ima veliku upotrebu u mjerno regulacijskoj tehnici jer se pomoću njega mjeri, ne samo gustoća magnetskog polja (B), nego je pomoću tog napona moguće odrediti npr. broj elementarnih naboja u jedinici vremena, itd. 7.18. Elektromagnetska indukcija

Ako se u magnetskom polju giba metalni, npr. bakreni vodič, presijecat će pri tome elementarni naboji (koji se nalaze u sastavu materije vodiča) magnetske silnice te će na te naboje djelovati magnetske sile po već napisanoj formuli 7.35 (slika 7.17).

99

Pozitivni ioni (predstavljeni kristalnom rešetkom) će biti izvrgnuti sili na jednu stranu, dok će na negativne elektrone djelovati sila na drugu stranu. Pod utjecajem tih sila će se naravno gibati samo slobodni elektroni i na krajevima tog vodiča će se onda pojaviti napon E koji je proporcionalan gustoći magnetske indukcije B, brzini kretanja vodiča v i duljini vodiča l, odnosno:

vlBE (7.37)

Sl. 7.17. Gibanje vodiča u magnetskom polju i određivanje smjera induciranog napona,

odnosno struje.

Dakle, magnetsko polje je izazvalo stvaranje (induciranje) električnog napona u vodiču. Polaritet induciranog napona se može odrediti pravilom lijeve ruke: ispružimo li palac u

smjeru gibanja vodiča, dok u smjeru silnica polja postavimo kažiprst, onda srednjak pokazuje smjer pozitivni pol napona, što je ujedno i smjer struje, slika 7.17.

Ukoliko brzina v nije okomita na magnetske silnice, inducirani napon se računa iz:

sin BvllBvE

(7.37) U općem slučaju se inducirani napon računa iz formule:

dlBvE

(7.38)

Ukoliko se vodljivi štap (vodič) duljine l giba stalnom brzinom v i pri tome klizi po paralelnim stranicama pravokutnika vodljivog okvira, koji se nalazi u homogenom magnetskom polju gustoće B okomitom na ravninu okvira, onda se vidi da taj štap obuhvaća neki magnetski tok , slika 7.18 (prva s lijeva). Gibanjem štapa se ta površina petlje povećava, a time i obuhvaćeni tok. Inducirani napon se računa po formuli:

vlBUi (7.39)

100

Sl. 7.18. Pomicanje vodljivog štapa u magnetskom polju (lijevo), pomicanje vodljivog zavoja u stalnom magnetskom polju (u sredini) i vodljivi zavoj u primjenjivom magnetskom polju.

Izrazi li se brzina gibanja štapa, duljine l, omjerom prijeđenog puta x i vremena t, a

umnožak BS=, dobiva se:

ttSB

txlBUi

(7.40)

Dakle, u vodljivoj petlji se inducira napon ako se mijenja petljom obuhvaćeni tok.

Međutim, umjesto da se pomiče vodljivi štap u magnetskom polju, može se promatrati i pomicanje svitka u stalnom magnetskom polju ili promjena magnetskog polja i induciranje napona u zavoju, slika 7.18. To znači da je potpuno svejedno da li se miče štap (ili zavoj), a polje je stalno ili da štap ili zavoj stoje, a polje je promjenjivo.

Struja koju inducirani napon potjera kroz strujni krug stvara u petlji magnetski tok koji je suprotan od povećanja (smjera) toka . To znači da inducirani napon stvara struju takvog smjera da se ona svojim djelovanjem suprotstavlja promjeni magnetskog toka koja ga je izazvala. To je poznato Lenzovo pravilo koje se u napisanoj jednadžbi iskazuje minusom:

tUi

(7.41)

Veličina elektromagnetske indukcije se može povećati tako da se umjesto jednog zavoja,

promjena magnetskog toka obuhvati s N zavoja pa se dobiva jednadžba:

tNUi

(7.42)

To je poznati Faradayev zakon elektromagnetske indukcije.

101

7.19. Vrtložne struje

Direktna posljedica induciranja napona promjenom toka u vodljivoj petlji su vrtložne struje. Ukoliko kroz vodljivo tijelo (koje za struju ima mnoštvo mogućih vodljivih staza) prolazi promjenjivo magnetsko polje, u nekima od tih vodljivih staza (koje djeluju kao strujne petlje) se induciraju naponi. Posljedica tih induciranih napona su struje koje poput prstenova teku oko silnica promjenjivog magnetskog toka, slika 7.19.

Sl. 7.19. Vrtložne struje u vodljivom tijelu kroz koje prolazi primjenjivi magnetski.

Kod izmjeničnih struja se porast i pad magnetskog toka stalno izmjenjuju pa se inducirane struje također stalno promjenjive i po jakosti i smjeru. Otuda im i naziv vrtložne struje. Vrtložne struje su jače uz vanjski rub tijela. Vrtložne struje izazivaju zagrijavanje tijela na koje se troši dio energije magnetskog toka. 7.20. Samoindukcija

Ukoliko kroz zračni svitak s N zavoja pustimo struju I, ona će stvoriti neki vlastiti tok . Promijeni li se ta struja svitka u vremenu ∆t za ∆I, istodobno će se promijeniti i magnetski tok obuhvaćen zavojima svitka. Ova se pojava zove samoindukcija, a inducirani napon naponom samoindukcije.

Ukratko, ako se mijenja struja kroz svitak, onda će se na njegovim krajevima inducirati napon koji je proporcionalan upravo toj brzini promjene struje.

Samoindukcija – ili vlastita indukcija, je pojava da se i u samom svitku kroz koji prolazi promjenjiva struja inducira napon zbog promjenjivog magnetskog toka što ga proizvodi vlastita struja svitka; ili drugim riječima pojava da se uslijed promjene jakosti struje kroz neki svitak javlja inducirani napon u tom istom svitku. Ukoliko se u jed.(7.42) uvrsti jed.(7.20) za magnetski otpor, dobiva se sljedeća jednadžba:

mRIN

(7.43)

odnosno:

tI

RNU

ms

2

(7.43)

102

Sl. 7.20. Promjena struje kroz svitak izaziva promjenu stvorenog magnetskog polja,

a ono stvara napon samoindukcije.

Obzirom da je N2/Rm zapravo svojstvo svitka koje se označava pojmom induktiviteta:

mR

NL2

(7.44)

Dakle, napon samoindukcije se onda može napisati u obliku:

tILU s

(7.45)

7.21. Induktivitet

Ako se iz jed. (7.20) izrazi magnetski otpor te ako se on uvrsti u jed. (7.44), dobiva se:

INL

(7.46)

Iz te formule se vidi značenje induktiviteta koji je svojstvo nekog tijela (zavojnice) koje pokazuje njegovu sposobnost da strujom obuhvati svoj magnetski tok.

Uvrštenjem izraza za magnetski otpor dobiva se konačna jednadžba za proračun iduktiviteta:

lNS

Sl

NRNL r

r

m

20

0

22

1

(7.47)

lNSL r

20

(7.48)

103

7.22. Međuinduktivitet

Ukoliko promjena struje u jednom svitku izaziva promjenu u drugom svitku, govori se o međuindukciji, slika 7.21. Pri tome je naravno magnetsko polje posrednik u prijenosu električne energije između dva svitka i na tom načelu se zasniva rad transformatora.

Sl. 7.21. Međuinduktivitet. Međuinduktivitet se računa po formuli:

lNNSM r 210

(7.49)

ili ako je poznat induktivitet oba zavoja, onda se koristi formula:

21 LLM (7.48) 7.23. Serijski i paralelni spoj induktiviteta Serijskim spajanjem induktiviteta svitaka koji nisu u međusobnoj magnetskoj vezi, ukupni induktivitet se dobije algebarskim zbrajanjem induktiviteta svakog pojedinog svitka, slika 7.22, odnosno po jednadžbi:

21 LLLs (7.49)

Sl. 7.22. Serijsko spajanje induktiviteta.

i1

V

N1

N2 u2

Ls

L1 L2

104

Paralelnim spajanjem zavojnica koje nisu u međusobnoj magnetskoj vezi dobije se recipročna vrijednost ukupnog induktiviteta zbrajanjem recipročnih vrijednosti induktiviteta svake pojedine zavojnice, slika 7.23.

21

111LLL p

(7.50)

ili

21

21

LLLL

L p

(7.51)

Sl. 7.23. Paralelno spajanje induktiviteta. 7.24. Energija svitka

Kako raste struja kroz svitak, tako raste i magnetsko polje, odnosno energija koja se pohranjuje u svitku, slika 7.24. Smanjenjem struje, smanjuje se i energija svitka, jer se sve više razgrađuje magnetsko polje i svitak vraća energiju u električni krug.

Energija svitka se može izračunati iz:

IILtItILtIUtPWL

(7.52)

I

L diiLW0

(7.53)

2

2LL IW

(7.54)

Dakle, energija svitka je određena njegovim induktivitetom i jakošću struje.

105

Sl. 7.24. Energija svitka. 7.25. Ukapčanje RL kruga

Neposredno nakon ukapčanja izvora napona, na induktivitetu se odmah javlja inducirani napon, čiji je polaritet suprotan od napona izvora (govori se o tome da napon samoindukcije, drži ravnotežu naponu izvora). Zbog toga je u tom trenutku struja jednaka nuli i polako raste s vremenom do vrijednosti:

RU

I 0 (7.55)

Sl. 7.25. Ukapčanje induktiviteta.

I u ovom slučaju (kao i kod kondenzatora), cijela pojava traje neko vrijeme koje se označava

kao prijelazno stanje. Ono je to veće što je vremenska konstanta veća. Međutim, vremenska konstanta se u ovom slučaju računa kao omjer induktiviteta i otpora, tj:

RL

(7.56)

LW

LW

i

iL iL

iL

I L

I

106

Vremenska konstanta je vrijeme nakon ukapčanja svitka, u kojem struja RL-kruga poraste na 63% svoje konačne vrijednosti.

Struja dostiže stacionarno stanje za vrijeme od 5 vremenskih konstanti:

5ukt (7.57) Vremenska promjena napona na induktivitetu i otporu kod ukapčanja induktiviteta vidljiva je na slici 7.26. Sl. 7.26. Vremenska promjena napona (njegov porast - lijevo) i vremenska promjena struje (također

porast - desno) nakon ukapčanja induktiviteta. 7.26. Iskapčanje RL kruga

Otvaranjem sklopke (slika 7.27a), svitak i dalje nastoji održati struju kroz svitak. Zbog toga može doći do naponskog udara pa se i kod manjih svitaka mogu pojaviti naponi od nekoliko kilovolti.

Da bi se prilikom isključenja svitka, zaštitila sklopka, preporučuje se kratko spajanje svitka, slika 7.27 b.

Sl. 7.27. Iskapčanje induktiviteta.

107

Vremenska promjena napona na induktivitetu i otporu kod iskapčanja induktiviteta vidljiva je na slici 7.28.

Sl. 7.28. Vremenska promjena napona (njegov pad - lijevo) i vremenska promjena struje (također njen pad - desno) nakon iskapčanja induktiviteta.

108

8. IZMJENIČNE STRUJE 8.1. Značajke sinusoidnih veličina

Za razliku od istosmjernog napona koji se prikazuje ravnom linijom paralelnom s osi x na kojoj je nezavisna varijabla vrijeme, izmjenični napon se prikazuje sinusnim veličinom kao na slici 8.1. Za ovakvu funkciju se definira: Perioda T – vrijeme trajanja jednog titraja sinusoide (promjena kuta sinusne funkcije od 0 do

2π; sT 1 );

Frekvencija f – broj titraja u sekundi (Hz) T

f 1 Hzs

sf 11 1 ;

Kružna frekvencija (ili kutna brzina) – brzina promjene kuta sinusne funkcije s vremenom

fT

22 1 s

srad ;

Vršna vrijednost napona Um (amplituda) – najveća vrijednost sinusoide napona; Fazni pomak – Pomak nul-točke sinusoide od ishodišta, ili međusobni pomak nultočaka dviju

sinusodia.

Trenutačne vrijednosti napona i struje u vremenu slijede oblik sinusne funkcije, odnosno sinusoide (slika 8.1) i mogu se algebarski izraziti jednadžbama:

)sin(max tUU (8.1)

)sin(max tII (8.2) Tijekom jedne periode (ili titraja) napon poprima vrijednosti od nule do maksimalne

vrijednosti koja se još naziva vršna vrijednost, a zatim pada do negativne vršne vrijednosti i ponovo se vraća na nulu. Period, vršna vrijednost i fazni pomak, vide se na slici 8.2.

Sl. 8.1. Trenutačna vrijednost izmjeničnog napona.

109

Sl. 8.2 Period, vršna vrijednost i fazni pomak izmjeničnog napona.

8.2. Efektivna vrijednost sinusoidnih veličina Izmjenična struja, isto kao i istosmjerna struja, prilikom prolaska kroz npr. neki otpor izaziva njegovo zagrijavanje. Pri tome je potpuno svejedno da li struja teče stalno u jednom smjeru ili se ona periodički mijenja. Toplinu koja se razvija prolaskom istosmjerne struje smo računali prema:

TRIQ 2 (8.2)

Slično se može računati i toplina koju razvija izmjenična struja, ali je pri tome potrebno prijeći na diferencijalne veličine, odnosno:

T

dtRiQ0

2 (8.3)

Efektivna vrijednost izmjenične struje se jednaka je onoj vrijednosti konstantne istosmjerne struje I koja u otporu R za vrijeme T proizvede istu količinu topline Q kao i promatrana izmjenična struja „i” u istom otporu u isto vrijeme. Dakle, te se vrijednosti mogu izjednačiti:

TT

dtiRdtRiTRI0

2

0

22 (8.4)

Iz ove se relacije može izračunati efektivna vrijednost:

T

dtiT

I0

21 (8.5)

Analogno vrijedi i za napon:

T

dtuT

U0

21 (8.6)

110

Dakle, vrijedi za struju:

T

dtiT

I0

22 1 (8.7)

pa se zato ona i naziva srednja kvadratna vrijednost. Za sinusoidu ona iznosi:

maxmax 707.02

III (8.8)

Dakle, efektivna vrijednost izmjeničnog napona (ili struje) se može jednostavno izračunati tako da se maksimalna vrijednost podijeli s korijenom iz broja 2, slika 8.3.

Sl. 8.3 Efektivna vrijednost izmjeničnog napona. 8.3. Vektorski prikaz sinusoidnih veličina

Operiranje sa sinusoidnim veličinama u vremenskoj domeni bi bilo vrlo komplicirano i nepraktično. Zbog toga je uveden njihov vektorski prikaz koji na vrlo jednostavan način omogućuje računanje izmjeničnim veličinama.

Smisao takvog prikaza je da se svakoj sinusoidnoj veličini, bilo da ona predstavlja napon ili struju, pridijeli određeni vektor. Pri tome se amplituda sinusnog signala može prenijeti u duljinu vektora, a fazni pomak između dviju sinusoida, se jednostavno prikaže kutem između dva vektora, što se vidi na slici 8.4. Dakle, struje i naponi nisu vektori, već sinusoidne veličine, ali se oni mogu prikazivati i kao vektori, što znatno pojednostavljuje proračune.

Sl. 8.4 Prijelaz s trenutnih veličina na vektorski prikaz.

111

8.4. Otpor, kapacitet i induktivitet u krugu izmjenične struje a) Otpor u krugu izmjenične struje

Trošila čiji omski otpor ostaje isti i pri istosmjernoj i izmjeničnoj struji nazivaju se omskim ili radnim otporima R. U osnovi su to sva trošila kod kojih se električna energija pretvara u toplinsku energiju. Obzirom da struja kroz otpor raste proporcionalno porastu napona, zaključujemo da su napon i struja pri omskom opterećenju u fazi, odnosno da između napona i struje nema faznog pomaka, slika 8.5.

Sl. 8.5 Otpor u krugu izmjenične struje. b) Induktivni otpor u krugu izmjenične struje

Induktivni otpor X pojavljuje se kod priključenja zavojnice na izmjeničnu struju. On nastaje uslijed samoindukcije u induktivnom trošilu. Naime, napon samoindukcije u induktivnom trošilu, po Lorezovom pravilu, nastoji spriječiti promjene struje i zato on koči normalan tok struje. Uslijed tog kočenja osnovne struje prividno se povećava ukupni otpor induktivnog trošila. Oznaka induktivnog otpora je dana na slici 8.6.

Najveći induktivni otpori nastaju u svicima s jezgrama (namotima transformatora, elektromotora, itd.), dok se manji induktivni otpori nastaju pojavljuju u raznim situacijama (npr. u paralelnim vodovima).

Obzirom da je induktivni otpor to veći što je veća frekvencija struje i veći induktivitet svitka, on se izračunava po formuli:

LfXL 2 (8.9)

Ako na izvor istosmjernog napona priključimo paralelno svitak velikog induktiviteta i klizni otpornik, primijetit će se da se žarulja uz svitak uvijek nešto kasnije pali, nego ona uz otpornik. Dakle, struja kroz svitak zaostaje za naponom. On u idelanom slučaju (svitak bez otpora) iznosi ¼ periode ili 900 (slika 8.6).

112

Sl. 8.6. Oznaka induktivnog otpora, njegova promjena s frekvencijom, vektorski dijagram i trenutne vrijednosti.

c) Kapacitivni otpor u krugu izmjenične struje

Pod utjecajem promjenjivog napona izvora, kojem se tijekom vremena mijenja polaritet, nabijat će se ploče kondenzatora naizmjence pozitivnim i negativnim nabojem. Zbog toga kroz dovodne žice od izvora do kondenzatora postoji trajno gibanje elektriciteta u jednom i drugom smjeru. Jasno je da provodna struja ne prolazi kroz izolaciju kondenzatora, ali se ona ipak može izmjeriti priključenim ampermetrom.

Međutim, budući da je napon koji se dovodi na ploče kondenzatora promjenjiv, mijenjat će se i jakost električnog polja na pločama istom frekvencijom, a to znači i da će u istom ritmu doći i do premještanja naboja unutar čestica materije izolatora. Mjerenjem se može pokazati da upravo ovo premještanje naboja predstavlja električnu struju. Ona se još naziva i pomačna struja.

Obzirom da s bržim izmjenama napona dolazi do sve većih pomačnih struja, kapacitivni otpor s povećanjem frekvencije opada (slika 8.7). Također, on postaje sve manji s porastom kapaciteta tako da se on računa na osnovi formule:

CfXC

2

1 (8.10)

Sl. 8.7. Oznaka kapacitivnog otpora, njegova promjena s frekvencijom, vektorski dijagram i trenutne vrijednosti.

113

8.5. Serijski spoj radnog i induktivnog otpora

Obzirom da je u serijskom spoju struja zajednička, a ukupni napon jednak zbroju napona na pojedinim otporima, jasno je da ti naponi onda neće biti međusobno u fazi, nego će napon na otporu biti u fazi sa strujom, a napon na induktivitetu će prethoditi zajedničkoj struji, slika 8.8.

Pri tome kut φ pokazuje fazni pomak između ukupnog napona i struje. Dakle, u serijskom spoju vrijedi:

LR UUU

(8.11)

Obzirom da se radi o pravokutnom trokutu vrijedi:

222LR UUU (8.12)

Ukupni otpor se ne može algebarski zbrojiti, već se mora zbrojiti vektorski. Obzirom da se

radi o trokutu otpora, rezultantni otpor, kojeg se naziva i impedancija Z ili prividni otpor, dobiva se kao hipotenuza tog trokuta:

222LXRZ ili

22LXRZ (8.13)

Kut između napona na otporu i induktivitetu, odnosno kut između radnog i induktivnog

otpora se računa preko kosinusa ili tangensa kuta, tj:

ZR

cos RXLtan (8.14)

Sl. 8.8. Serijski spoj radnog i induktivnog otpora. 8.6. Serijski spoj radnog i kapacitivnog otpora

Slično kao i kod serijskog spoja radnog i induktivnog otpora, za serijski spoj radnog i kapacitivnog otpora vrijedi:

114

CR UUU

(8.15)

Obzirom da se radi o pravokutnom trokutu vrijedi:

222CR UUU (8.16)

Niti u ovom slučaju se otpori ne mogu zbrojiti algebarski, već vektorski pa je impedancija Z:

222CXRZ ili

22CXRZ (8.17)

Kut između napona na otporu i kapacitetu, odnosno kut između radnog i kapacitivnog otpora

se računa preko kosinusa ili tangensa kuta, tj:

ZR

cos RXCtan (8.18)

Sl. 8.9. Serijski spoj radnog i kapacitivnog otpora. 8.7. Serijski RLC-spoj

U serijskom spoju su uz radni otpor R serijski spojeni i induktivni XL i kapacitivni XC otpor, slika 8.10. U serijskom spoju su vektori napona na induktivnom i kapacitivnom otporu suprotnog smjera. Ukupni napon jednak zbroju napona na pojedinim otporima:

222 )( CLR UUUU (8.19)

Dijeljenjem ove jednadžbe s I2, dobiva se:

222 )( CL XXRZ (8.20) odnosno:

22 )( CL XXRZ (8.21)

115

Sl. 8.10. Serijski spoj radnog, induktivnog i kapacitivnog otpora. 8.8. Serijska rezonancija

U slučaju da su induktivni i kapacitivni otpori međusobno jednaki, nastupa stanje poznato kao rezonancija. U tom je slučaju napon na induktivitetu po iznosu jednak naponu na kapacitetu, ali su oni suprotnih predznaka pa se međusobno poništavaju.

Dakle, u serijskoj rezonanciji spoj induktiviteta i kapaciteta predstavlja kratki spoj i zato je ta pojava opasna. Opasna je i za ljude jer mogu slučajno mjeriti napon na kombinaciji induktiviteta i kapaciteta koji je jednak nuli, ali pri tome slučajno doći u doticaj samo s naponom na jednim od ta dva elementa. S druge strane, ta je pojava opasna za električne uređaje jer pri njoj poteče relativno velika struja kratkog spoja koja ih može uništiti.

Rezonantna frekvencija se izvodi iz izraza:

CL XX (8.22)

fCfL

212 (8.23)

Thompsonova formula glasi:

LCf

21

(8.24)

Karakteristika iznosa impedancije, karakteristika faznog kuta impedancije i karakteristika

struje s promjenom frekvencije, vidljiva je na slici 8.11.

116

Sl. 8.11. Karakteristika iznosa impedancije, karakteristika faznog kuta impedancije i frekvencijska karakteristika struje.

8.9. Paralelni spoj radnog i induktivnog otpora

Kod paralelnog spoja napon je zajednički, a struja se grana kroz pojedine elemente. Ono što je karakteristično je da struje elemenata nisu u fazi s naponom, tako da se one ne mogu samo algebarski zbrojiti, već se zbrajaju vektorski, slika 8.11. Dakle, ukupna struja koja teče iz izvora onda iznosi:

LR III

(8.25)

Sl. 8.11. Paralelni spoj radnog i induktivnog otpora.

To znači da i u krugovima izmjenične struje vrijede Kirchhoffovi zakoni za vektore struja. U vektorskom prikazu paralelnog spoja se napon uzima referentnom veličinom i u odnosu na

njega se crtaju obje struje. Obzirom da je struja kroz otpor u fazi s naponom, a struja kroz induktivitet kasni za naponom za 900, iz pravokutnog trokuta se može izračunati ukupna struja:

222LR III (8.26)

22L

L

XR

XRZ

(8.27)

RZ

cos (8.28)

117

8.10. Paralelni spoj radnog i kapacitivnog otpora

Slično kao u prethodnom naslovu, napon je zajednički, a struja se grana kroz pojedine elemente i zbrajaju se vektorski (slika 8.12):

CR III

(8.29)

222CR III (8.30)

22C

C

XR

XRZ

(8.31)

Sl. 8.12. Paralelni spoj radnog i kapacitivnog otpora.

8.11. Paralelni spoj radnog, induktivnog i kapacitivnog otpora

U ovom slučaju se struja grana kroz sva tri elementa . Međutim, dok struja kroz induktivitet kasni za naponom 900, struja kroz kapacitet prethodi tom naponu za 900, slika 8.13. Dakle, te su struje na istom pravcu, ali suprotnog smjera pa se mogu međusobno algebarski zbrajati.

222 )( CLR IIII (8.32)

Sl. 8.13. Paralelni spoj radnog, induktivnog i kapacitivnog otpora.

8.12. Paralelna rezonancija

Slično kao i kod serijske rezonancije i kod paralelne rezonancije je uvjet da induktivni otpor bude jednak kapacitivnom. U tom slučaju su vektori struja kroz induktivitet i kapacitet jednakih iznosa, ali suprotnih smjerova pa se međusobno poništavaju. Zbog toga se paralelna rezonancija još

118

naziva i strujna rezonancija. Poništavanje struja znači i da struja prema induktivnom i kapacitivnom otporu ne teče, odnosno da taj paralelni spoj ujedno predstavlja beskonačan otpor.

Iz uvjeta da induktivni i kapacitivni otpori budu jednaki, izvodi se i jednadžba za rezonantnu frekvenciju:

CL XX (8.33)

fCfL

212 (8.34)

LCf

21

(8.35)

Dakle, rezonantna frekvencija kod paralelne rezonancije se računa na isti način kao i kod

serijske rezonancije. Paralelna rezonancija je pojava kad se pri izvjesnoj frekvenciji (rezonantnoj frekvenciji)

struja izvora smanji na minimum, dok se istovremeno pojača izmjenično kruženje ili titranje u dijelu strujnog kruga koji čini induktivni i kapacitivni otpor. Taj dio strujnog kruga se zove titrajni krug.

Frekvencijske ovisnosti paralelnog spoja induktiviteta i kapaciteta su drugačije nego kod serijske rezonancije i prikazane su na slici 8.14.

Sl. 8.14. Karakteristika iznosa impedancije, karakteristika faznog kuta impedancije i frekvencijska karakteristika struje.

8.13. Snaga i energija izmjenične struje

Općenito, snaga na nekom elementu predstavlja umnožak napona i struje. Ukoliko se taj umnožak promatra u vremensko domeni, u kojoj su prikazani promjenjivi napon i struja (obje sinusoidne veličine), za slučaj radnog otpora, dobiva se snaga kao na slici 8.15. Vidi se da je funkcija umnoška napona i struje (konkretno trenutačne snage) također sinusoidnog oblika, ali dvostruke frekvencije.

119

Sl. 8.15. Struja, napon i snaga na otporu u vremenskoj domeni.

Kod istosmjernih struja energija na dijagramu trenutačne snage jednaka je umnošku stalnog

napona U, struje I i vremena t:

tPtIUW (8.36)

Obzirom da je snaga cijelo vrijeme konstantna, energiju predstavlja površina ispod pravca P=const.

Kod istosmjerne struje je energija koja se troši na otporu stalna i energija koja se pretvara u toplinu na otporniku se računa prema relaciji (8.36). 8.14. Radna snaga

Predznak trenutačne vrijednosti snage ovisi o predznacima trenutačnih vrijednosti napona i struje. Kod otpora su i napon i struja međusobno u fazi pa je predznak snage uvijek pozitivan, što se također vidi na slici 8.15. Dakle, kod izmjenične struje otpor stalno troši električnu energiju i nepovratno je pretvara u toplinu. Međutim, brzina tog razvijanja topline nije konstantna, već oscilira između nule i maksimalne vrijednosti, slika 8.16.

Sl. 8.16. Struja, napon i snaga na otporu u vremenskoj domeni.

Općenito je energija određena površinom između krivulje trenutačne snage i vremenske osi. Kod izmjeničnih struja snaga na otporu oscilira tako da i energija, koja predstavlja površinu ispod krivulje snage, također oscilira. Međutim, obzirom da je srednja vrijednost aritmetička sredina najmanje i najveće snage, može se proračunati srednja vrijednost te snage po formuli:

120

220 mmmm

srIUIU

P

(8.37)

Upravo ta srednja vrijednost snage na otporu predstavlja rad koji izmjenična struja izvrši na tom otporu u vremenu t. Zbog toga se srednja vrijednost trenutačne snage naziva radna (ili djelatna) snaga i označava s P te računa prema:

IUIUIU

PP mmmmsr

222 (8.38)

RIR

UUIP 22

(8.39)

Dakle, snaga na otporu jednaka je umnošku efektivnih vrijednosti napona i struje. Radna

snaga je srednja snaga na otporu R, a jednaka je snazi koju bi na tom otporu razvijala istosmjerna struja jakosti jednake efektivnoj vrijednosti izmjenične struje. jedinica za snagu je:

WP (8.40) 8.15. Jalova snaga

Umnožak trenutnih vrijednosti struje i napona na induktivitetu i kapacitetu daje sinusoidu trenutne snage. Međutim, dok ta snaga kod otpora ima neku vrijednost i jednaka je umnošku efektivnih vrijdnosti napona i struje, kod induktiviteta i kapaciteta je ta snaga jednaka nuli. Kako se vidi iz slika, onoliko snage koliko dođe iz izvora, toliko se snage i vraća u izvor. Dakle, umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje na induktivitetu i kapacitetu ne predstavlja radnu snagu pa se naziva jalova snaga i označava s QL i QC respektivno:

Sl. 8.17. Struja, napon i snaga na induktivnom i kapacitivnom otporu.

121

Jalova snaga na induktivnom otporu se računa iz:

LL

L XIXUUIQ 2

2 (8.41)

a jalova snaga na kapacitivnom otporu prema:

CC

C XIXUUIQ 2

2 (8.42)

8.16. Trokut snage

U vektorskom prikazu struja i napona na serijskim i paralelnim spojevima otpora, pojavljivao se njihov trokut. Za slučaj serijskog spoja radnog i induktivnog otpora, ukupni napon izvora se raspodijelio na napon na radnom otporu i napon na induktivitetu. Pri tome se oni nisu zbrajali algebarski, nego preko trokuta. Ukoliko se ti naponi pomnože sa strujom, dobiva se tzv. trokut snage, slika 8. 18.

Sl. 8.18. Trokut snage. Hipotenuza tog trokuta je jednaka umnošku ukupnog napona i ukupne struje, odnosno U∙I.

Međutim, taj umnožak kod izmjeničnih struja ne predstavlja snagu ni na jednom elementu, nego snagu na više elemenata serijski i paralelno spojenih i zato se naziva prividna snaga S. Ona se izražava u voltamperima (VA). Iz trokuta proizlazi:

222

LQPS (8.43)

222CQPS (8.44)

Omjer radne i prividne snage (P/S) jednak je kosinusu kuta i naziva se faktor snage:

SP

cos (8.45)

122

ZR

cos (8.46)

Pojam kosinusa kuta ili omjera radne i prividne snage je vrlo važan u elektrotehnici jer

pokazuje kolika je stvarna (radna) snaga nekog uređaja u odnosu na ukupnu snagu. Pri tome se uvijek nastoji postići što više radne, u odnosu na prividnu snagu jer induktivna i kapacitivna snaga nije korisna, nego samo opterećuje vodove i uređaje. 8.17. Poboljšanje faktora snage

Jalova snaga se ne troši nego se izmjenjuje između izvora i reaktivnih elemenata (induktiviteta i kapaciteta). Međutim, ta energija, putujući po spojnim vodovima od izvora prema natrag samo opterećuje te vodove i na njima stvara gubitke. Zbog toga se nastoji što više smanjiti ta jalova snaga, odnosno postići što veći faktor snage (cosφ).

Obzirom da u elektroenergetskom sustavu prevladava induktivna jalova snaga (prigušnice, motori, transformatori, sklopke, itd.), ona se nastoji smanjiti kapacitivnom snagom jer ona ima suprotan predznak. Konkretno, to znači da se na trošilo direktno spoji kondenzator i tako spriječi da jalova snaga putuje vodovima od izvora prema trošilima. Taj se postupak zove kompenzacija jalove snage, slika 8.19.

Sl. 8.19. Kompenzacija jalove snage.

8.18. Trofazni sustav

Trofazna struja je skraćeni naziv za sustav triju izmjeničnih struja koje su međusobno pomaknute za jednu trećinu periode, odnosno za kut od 1200. U osnovi to znači da trofazni sustav ima tri jednofazna strujna kruga s naponima istog iznosa, samo međusobno pomaknuta za 1200. Takav sustav ima trofazni generator.

Spoj triju impedancija u trofaznom sustavu se naziva trofazno trošilo. Trofaznim sustavom se spajaju tri jednofazna kruga uz znatnu uštedu materijala

vodiča, što ima posebnu važnost za vodove veće duljine.

123

Sl. 8.20. Trofazni sustav. Osnovni pojmovi kod trofaznih sustava:

Faza generatora: Jedan od triju izvora generatora (čiji su naponi ),,( 321 UUU jednaki po iznosu, ali su međusobno pomaknuti za 1200); Faza trošila: Jedna od triju impedancija trošila;

),,( 321 ZZZ

Simetrično trošilo: Trošilo kod kojeg su impedancije faza međusobno jednake; Fazni vodič: Vodič koji spaja fazu trošila s fazom generatora;

),,( 321 LLL

Nul -vodič (N): Vodič koji spaja nultočku trošila s nultočkom generatora; Fazni napon: Napon pojedinog faznog vodiča prema ),,( 321 UUUU f nulvodiču; Linijski napon: Napon između dvaju faznih vodiča u vodu (liniji);

),,( 312321 UUUU l

Linijska struja: Struja kroz pojedini fazni vodič u vodu (liniji); ),,( 321 IIII l

Fazna struja: Struja kroz pojedinu fazu generatora ili trošila

zvijezdaIIII f ),,( 321 (u spoju zvijezde jednaka je linijskoj struji, a u spoju trokutIIII f ),,( 321 trokuta nije).

124

8.19. Spoj u zvijezdu

Spoj u zvijezdu nastaje tako da se sva tri povratna vodiča, od tri jednofazna generatora, međusobno povežu u jedan zajednički povratni vod. Time su u samom namotu generatora povezana u zajedničko zvjezdište, slika 8.21.

Na ovaj način je u odnosu na tri jednofazna generatora postignuta velika prednost jer kod simetričnih opterećenja zajedničkim povratnim vodom uopće ne teče struja pa ga se može i izostaviti.

Sl. 8.21. Spoj u zvijezdu i vektorski dijagram (desno). Odnosi linijskih i faznih napona i struja:

fl UU 3 (8.47)

fl II (8.48)

125

8.20. Spoj u trokut

Spoj u trokut nastaje tako da se kraj jednog vodiča jednofaznog generatora poveže s početkom drugog, slika 8.22.

Sl. 8.22. Spoj u trokut i vektorski dijagram (desno). Odnosi linijskih i faznih napona i struja:

fl UU (8.49)

fl II 3 (8.50)

8.21. Snaga trofazne struje Srednja snaga trofaznog sustava jednaka je zbroju snaga pojedinih faza:

IIIIII PPPP (8.51)

Kod simetričnog opterećenja vrijedi:

cos33 ffI IUPP (8.52)

126

Ukoliko se fazni napon izrazi linijskim, dobiva se relacija za radnu snagu simetričnog trošila:

cos3 IUP (8.53)

(U i I su linijske efektivne vrijednosti napona i struje). Jalova snaga simetričnog trošila:

sin3 IUQ (8.54) Prividna snaga simetričnog trošila:

IUS 3 (8.55) 8.22. Kompenzacija jalove snage trofaznih trošila

Obzirom da jalova energija stvara gubitke kroz elektrodistributivnu mrežu, potrebno ju je smanjiti na najmanju moguću mjeru. To se postiže kondenzatorskim baterijama. Pri tome se ukupno potrebna kapacitivna snaga računa iz formule:

)tan(tan 21 PQC (8.56) u kojima tanφ1 predstavlja postojeći faktor snage, dok tanφ2 predstavlja onaj faktor snage koji se želi postići.

Za razliku od jednofaznih trošila, kod trofaznih trošila se spajaju po tri jednaka kompenzacijska kapaciteta, čiji se pojedinačni kapacitet računa iz:

23UQC C (8.57)

Sl. 8.23. Kompenzacija jalove snage u trofaznom sustavu.

127

9. AKTUATORI 9.1. Transformatori

Rad električnih motora kao aktuatora se zasniva na principu rada transformatora te je zato potrebno poznavati osnovne odnose i relacije.

Izmjenični primarni napon U1 izaziva izmjeničnu primarnu struju I1 koja kasni za naponom za 900 (ta struja ima radnu i induktivnu komponentu jer je primar transformatora u osnovi induktivitet s nekim radnim otporom).

Primarna struja I1 stvara magnetski tok Φ u željeznoj jezgri transformatora koji je u fazi s tom primarnom strujom.

Obzirom da je tok Φ izmjeničan, on inducira u sekundarnoj zavojnici napon E2 koji je kod neopterećenog transformatora (praznog hoda) jednak naponu U2, a koji kasni za magnetskim tokom za 900, slika 9.1.

Sl. 9.1. Skica transformatora i vektorski dijagram idealnog neopterećenog transformatora.

Inducirani naponi u zavojnicama transformatora se mogu računati prema:

fNE 11 44.4 (9.1)

fNE 22 44.4 (9.2)

te se nakon dijeljenja dobije:

kNN

EE

2

1

2

1 (9.3)

128

Za neopterećen transformator vrijedi:

kNN

UU

2

1

2

1 (9.4)

Zanemare li se gubici u neopterećenom transformatoru, dobiva se približno odnos:

21 PP (9.5)

222111 coscos IUIU (9.6)

kII

UU

1

2

2

1 (9.7)

Sve značajke nazivno opterećenog transformatora mogu se dobiti kao sinteza praznog hoda i kratkog spoja transformatora, pri čemu u praznom hodu imamo nazivni napon, a u kratkom spoju nazivne struje.

U režimu praznog hoda se dobiva sljedeće: - magnetska slika, - inducirani naponi, - gubici u željezu.

U režimu kratkog spoja se dobiva: - strujna slika - gubici u bakru.

Postupak proračuna transformatora je relativno jednostavan. Počinje se od zadane snage,

primarnih i sekundarnih napona, frekvencije, kvalitete željeznih limova, odnosno njihove dozvoljene magnetske indukcije. Iz tih podataka se onda izračunava potreban broj zavoja i njihovi presjeci, ovisno o strujnom opterećenju. 9.2. Istosmjerni električni motori

Istosmjerni motor konstruirao Jacobi 1838 godine u Petrogradu. Jedno vrijeme su bili potpuno potisnuti od izmjeničnih (asinkronih) motora.

Međutim, u elektrotehnici su zadnjih godina upravo istosmjerni motri zauzeli vodeću ulogu u automatizaciji i regulaciji jer imaju pogodne mogućnosti brže i fine regulacije brzine vrtnje.

Kao i kod drugih električnih strojeva tako i kod istosmjernih strojeva ne postoji nikakva konstrukcijska razlika između generatora i motora, ali zbog praktičkih razloga radi ili kao generator ili kao motor.

U istosmjernim strojevima postoji kolektor koji omogućava da istosmjerni generator u kojem se inducira izmjenični napon daje potrošaču istosmjerni napon, ili kod motora, da privedeni istosmjerni napon pretvori u izmjenični.

129

Istosmjerni motor je u biti pretvarač energije, odnosno pretvarač električne energije u mehaničku. Sastoji se od statora ili uzbude (jer se na njemu obično nalazi uzbudni namot koji magnetizira-uzbuđuje cijeli motor – međutim, to može biti i permanentni magnet), zatim rotora ili armature (na njoj se nalaze namoti na koje se dovodi vanjski napon) i kolektora koji ispravlja komutira ili pretvara istosmjerni napon u izmjenični.

Istosmjerni generator Da bi se shvatio rad istosmjernog motora, dobro je najprije se upoznati s radom istosmjernog

generatora, koji se može shvatiti preko svitka koji se vrti u magnetskom polju. Prema slici 9.2. u rotoru (svitku koji se vrti – dakle, izvana mu se dovodi mehanička energija) imat će izmjenični inducirani napon, a na četkicama preko kolektora imat ćemo istosmjerni napon. Kolektor i četkice omogućuju pretvaranje izmjeničnog napona u istosmjerni.

Magnetski tok stvoren je ili permanentnim magnetom ili prolazom uzbudne struje kroz uzbudni namot, a pokreće li se rotor vanjskim pogonskim strojem konstantnom brzinom v, to će se inducirati napon E:

vlBE (9.8)

Sl. 9.2. Istosmjerni generator.

Iz formule za inducirani napon, može se pokazati da on ovisi samo o brzini kojom turbina vrti generator i o jakosti magnetskog toka koji stvaraju uzbudni namoti prema formuli:

nkE (9.9)

IkM (9.10)

Dakle, napon generatora se vrlo lako mijenja, bilo promjenom brzine vrtnje, bilo promjenom jakosti uzbude što se najčešće koristi.

130

Istosmjerni motor

Dovođenjem istosmjernog napona na uzbudni namot (koji može biti predstavljen i

permanentnim magnetima – dakle motoru se izvana dovodi električna energija) u motoru se stvara magnetsko polje (koju nazivamo uzbudom), slika 9.2. Ukoliko se onda priključi istosmjerni napon i na armaturu stroja (rotor), vodičima armature će poteći struja I koja stvara silu F koja nastoji izbaciti vodič iz polja (sila na vodič u magnetskom polju koji je protjecan strujom), slika Ta sila na vodiče će stvoriti okretni moment koji će rotor zakretati.

Sl. 9.2. Istosmjerni motor. Uz pretpostavku iste uzbudne struje i djelovanja magnetske indukcije B, priključimo li na

stezaljke četkica istosmjerni napon, poteći će armaturnim svitkom struja koja stvara silu F koja nastoji izbaciti vodič se računa iz formule:

lIBF (9.11)

DFDFDFM 22 (9.12)

DlIBM (9.13) Sila će stvoriti okretni moment M, koji će rotor zakretati, i tako je istosmjerni stroj postao

motor . I kod istosmjernog motora također postoji inducirani napon E (napon samoindukcije) koji je

isti kao i u slučaju generatora, jed. (9.9). Napiše li se ta jednadžba eksplicitno za n, dobiva se:

Ek

n 1 (9.14)

131

Očito je da postoje dvije mogućnosti za regulaciju brzine vrtnje motora. Prva mogućnost se ostvaruje mijenjanjem priključenog napona (tzv. regulacija naponom), dok se kod druge to izvodi mijenjanjem magnetskog toka, odnosno uzbudne struje (tzv. regulacija poljem).

Iz navedenog izraza proizlazi da se moment motora može povećati povećanjem struje armature ili povećanjem magnetskog polja (veličine uzbude). 9.3. Ispravljači

Da bi dobili istosmjerni napon ili struju za pogon istosmjernih motora, ali i za napajanje elektroničkih uređaja, potrebno je izmjeničnu struju najprije ispraviti. U tu nam svrhu služe ispravljači. Razlikuju se dvije vrste ispravljača i to poluvalni i punovalni. Poluvalni ispravljač

Sl. 9.3. Poluvalno ispravljanje.

UD

URUs

iRis

R

Tr

A K

Dus

us

Um

-UmuD

-UmuR, iR, is

Um

t

t

t 2 3

UsrUef

132

Efektivna vrijednost izlaznog napona ovakvog ispravljača opisana je izrazom:

UT

u dt U t dt U UR t

Tm m

m 1

2 20 52

0

22

0

2

( ) sin ,

(9.15)

Srednja vrijednost ili istosmjerna komponenta izlaznog napona ovakvog ispravljača opisana je izrazom:

UT

u dt U t dt U UR t

Tm m

m 2 0 318

0

2

0( )

/

sin ,

(9.16)

Za istosmjerni motor je mjerodavna srednja vrijednost ispravljene struje koja iznosi:

m

srII

(9.17)

Punovalni ispravljač

Sl. 9.4. Punovalni ispravljači (dolje Graetzov spoj).

UR

iD1

Tr

UD1

UD2

iD2

R

iR

Us

U´s

D1

D2

UC= UR

Us iR

is

RTr

iC

C

D1

D2 D3

D4

133

Sl. 9.5. Poluvalno ispravljanje.

Efektivna vrijednost izlaznog napona ovakvog ispravljača opisana je izrazom:

U U UR m m 2

20 707, (9.18)

Srednja vrijednost ili istosmjerna komponenta izlaznog napona takvog ispravljača opisana je izrazom:

mmR U,UU

63702 (9.19)

m

srII 2

(9.20)

Istosmjerni motor se vrti po srednjoj vrijednosti struje! Dakle, kod punovalnog ispravljanja dvostruko više, nego kod poluvalnog ispravljanja.

us, uR, uCUm

iD1

t

t

iD2

t

iC

t

iR

t

UR, UCNapon brujanja

134

9.8. Tiristorski ispravljači

Istosmjerni motori se obično napajaju preko tiristorskih elemenata koji također predstavljaju poluvodičke elemente, ali se oni mogu upravljati. Dakle, može se točno odrediti kada će tiristor voditi struju, a kada ne. Ono što je još karakteristično za tiristor je da on ne prestaje sam voditi struju, nego se na njegovu upravljačku diodu mora dovesti odgovarajući signal.

Primjer poluvalnih tiristorskih ispravljača za dva smjera vrtnje, dani su na slikama 9.6 i 9.7.

Sl. 9.6. Primjer poluvalnih tiristorskih ispravljača za jedan i dva smjera vrtnje.

Sl. 9.7. Primjer punovalnih tiristorskih ispravljača za dva smjera vrtnje (jednofazni i trofazni).

135

10. ZAŠTITNE MJERE KOD PRIMJENE ELEKTRIČNE ENERGIJE

Danas svaki čovjek dolazi u doticaj s električnom energijom te je zbog toga prilično veliki postotak ozljeda uzrokovanih električnom strujom. 10.1. Mjere zaštite od udara električne struje

Mjere zaštite od udara električne struje zasnivaju se na:

a) Zaštitu od direktnog dodira koje se još zove i osnovna zaštita, a koja se svodi se na izoliranje i pokrov električnih uređaja (tako da se ne može doći u doticaj s elementima pod naponom).

b) Zaštitu od indirektnog dodira koja se svodi na automatsko iskapčanje napajanja električnih

uređaja i njihovu dodatnu zaštitu.

Sl. 10.1. Mjere zaštite od udara električne struje.

ZAŠTITA OD SLUČAJNOG DODIRA Zaštitu od direktnog dodira provodi se:

a) Izoliranjem; b) Udaljavanjem izvan dohvata; c) Zatvaranjem.

Zaštitu od indirektnog dodira provodi se:

Zaštitno izoliranje; Mali naponi; Zaštitno uzemljenje; Nulovanje; Nulovanje s posebnim zaštitinim vodičem; Zaštitne naponske sklopke (ZN); Galvansko odvajanje trošila od mreže zaštitnim transformatorima; Zaštitne strujne sklopke (ZS ili FI).

136

10.2. Djelovanje električne struje na ljudsko tijelo

Električni udar je patofiziološki efekt koji nastaje prilikom prolaza električne struje kroz ljudsko ili životinjsko tijelo.

Električna struja, prilazeći kroz ljudski organizam, djeluje na sljedeći način: - TOPLINSKI – pri čemu se tijelo zagrijava, naročito na mjestu ulaza i izlaza struje iz tijela, do te mjere da nastaju teške vanjske i unutarnje opekline; - MEHANIČKI – jer za vrijeme prolaza struje kroz tijelo dolazi do grčenja mišića, što može izazvati kidanje krvnih žila, živaca pa čak i lomove kostiju; - KEMIJSKI – jer električna struja elektrolitički rastvara krvnu plazmu; - BIOLOŠKI – što se očituje grčenjem mišića, paralizom disanja, grčevima krvotoka, treperenjem srčanih klijetki i nepovoljnim utjecajem na živčani sustav.

Sva ova djelovanja mogu dovesti do lakših i težih ozljeda čovjeka pa čak i izazvati smrt.

Djelovanje električne struje na ljudsko tijelo ovisno je o njenoj jakosti: od 0.005 do 1.2 mA – osjeća se jezikom; od 10 – 16 mA – otpuštajuća struja (prosjeci za muškarce i žene); < 50 mA – nefibrilacijska struja (ne može izazvati smrt); > 50 mA – fibrilacijska struja (opasna po život - paraliza disanja i treperenje srčanih klijetki);

10.3. Postupak pružanja prve pomoći a) Ako je unesrećeni još uvijek u strujnom krugu, treba ga što prije osloboditi. Spasilac mora paziti i na svoju sigurnost. Ovisno o situaciji strujni krug se prekida izvlačenjem utikača iz utičnice, vađenjem osigurača ili odvajanjem električnog vodiča od tijela pomoću predmeta od izolirajućeg materijala (plastika, guma, suho drvo, debeli sloj tkanine ili papira). Dobro je koristiti gumene rukavice i čizme. Eventualni požar na mjestu nezgode ne smije se gasiti vodom. b) Ako je unesrećeni bez svijesti, provjerite disanje i krvotok i po potrebi započnite mjere oživljavanja. Onesviještenog koji diše okrenite u bočni položaj. c) Ne prekidajte s umjetnim disanjem dok se ne vrati prirodno disanje (što može trajati satima), odnosno do dolaska liječnika. Ako je unesrećeni došao do svijesti, poprskajte ga hladnom vodom i dajte mu žlicu tople crne kave ili čaja (ne činite to dok je u nesvijesti!), ne dopuštajući mu da sjedne ili da ustane. 10.4. Smrtnost i otpor ljudskog tijela

Otpor ljudskog tijela (pod time se podrazumijeva optpor kože i otpor unutrašnjosti tijela) nije stalan, nego on ovisi o nizu činjenica, ali prije svega i o naponu na koje tijelo eventualno može doći, slika 10.1. Otpor unutrašnjosti tijela je približno stalan i iznosi oko 500 do 750 . za ukupni otpor

137

ljudskog tijela se uzima prosječna vrijednost od 1300 pri 220 V i 50 Hz. No, treba biti oprezan jer je to samo gruba pretpostavka.

Sl. 10.1. Otpor ljudskog tijela i postotak smrti u ovisnosti o struji kroz tijelo. 10.5. Metode zaštite od indirektnog napona dodira Nulovanje

To je mjera zaštite kod koje se svi vodljivi dijelovi električnih uređaja povezuju s nulom. Prikaz djelovanja mjere tzv. klasičnog nulovanja, vidi na slici 10.2.

Sl. 10.2. Klasično nulovanje.

138

Na slici 10.2 su oznake:

Rzi otpor zaštitne izolacije Rt ukupni otpor čovječjeg tijela Rpz prijelazni otpor između čovjeka i zemlje Rp otpor pogonskog uzemljenja Rf otpor faze

te je ukupni otpor Rt = Rul + Rut + Riz (10.1) Nulovanje s posebnim zaštitnim vodičem Međusobnim spajanjem svih vodljivih dijelova električnih naprava i instalacija koji nisu

redovito pod naponom zajedničkim zaštitnim vodom, koji je na svom početku ili kraju kvalitetno uzemljen (Rz 20) predstavlja sustav koji se zove sustav zaštitnog voda.

Na taj zaštitni vod spojeni su i vodljivi dijelovi zgrade (željezne konstrukcije, vodovodne metalne cijevi, toplovodne cijevi itd.).

Zaštitni vod ne smije biti direktno spojen na zvjezdište, odnosno nul-vodič. Nul-točka smije biti spojena na uzemljivač samo preko probojnog iskrišta ili probojnog

osigurača. Ovaj način zaštite osobito je pogodan za instalacije s vlastitim izvorom energije (rudnici,

gradilišta itd.). Zaštitno izoliranje Postavlja se na dijelove kućišta aparata i strojeva koji bi mogli uslijed kvara doći pod napon. Ponekad se izolira i stajalište ljudi.

ppztzidfdf RRRRIRIIU (10.2)

ppztzifdff RRRRRIRIU (10.3)

pod uvjetom da su ovi otpori jako mali, tj, Rf ; Rp

U I R R Rf d zi t pz (10.4)

I UR R Rd

f

zi t pz

(10.5)

139

U I R U RR R R

U URR

RR

d d tf t

zi t pzd

f

zi

t

pz

t

1 (10.6)

pod uvjetom: Ud kad je Rzi i Rpt

Simbol za označavanje zaštitnog izoliranja je dan na slici 10.2.

Sl. 10.2. zaštitno izoliranje.

Mali napon Primjena napona manjih od 50 V za napajanje trošila. Naponi predviđeni za napajanje trošila redovito su manji od 42 V. Kao izvori napajanja služe sigurnosni (zaštitni) posebno izvedeni transformatori. Napon od 24 V upotrebljava se tamo gdje je pod i okolina dobro vodljiva, a dodirna površina

velika (kotlovi, brodovi itd.). Najviši dopušteni napon za napajanje dječjih igračaka je 24 V. Pri tome je najviši primarni

napon 250 V, a snaga izvora ne smije preći 220 VA. Strujni krug malog napona nigdje se ne uzemljuje. Priključni pribor je posebne izvedbe Na napravama malog napona nesmije biti stezaljka za priključak zaštitnog vodiča. Zaštitno uzemljenje Metalni dijelovi uređaja, strojeva i instalacija koji nisu redovito pod naponom spajaju se

zaštitnim vodičem na uzemljivač Zadatak je zaštitnog uzemljenja da se, kad zaštićeni dijelovi zbog kvara dođu pod napon,

izazove struja dovoljne jakosti za aktiviranje zaštitnog organa (npr. osigurača) i time ostvari prekid strujnog kruga. Pri tome napon dodira ne smije biti veći od 50 V.

Pojedinačni uzemljivač Zaštitni uzemljivač i pogonski uzemljivač nisu međusobno spojeni osim preko zemlje I I k Ik i n (10.7)

140

gdje je: Ik struja kvara Ii struja isključenja zaštitnog organa (osigurača) In nazivna struja zaštitnog organa k faktor koji ovisi o vrsti zaštitnog organa (2,5 - 3,5) zpkf RRIU (10.8)

gdje je: Rp prijelazni otpor pogonskog uzemljivača Rz prijelazni otpor zaštitnog uzemljivača Napon kućišta prema zemlji: V50RIU zkk (10.9)

k

z I50R (10.10)

pa uz uvjet: I Ik i (10.11) konačno dobijemo prijelazni otpor zaštitnog uzemljivača:

n

z IkR

50 (10.12)

Zajednički uzemljivač Kod ovog načina zaštite spojeni su zaštitni vodiči svih metalnih dijelova i instalacije na jedan

zajednički uzemljivač.. Ovdje također mora biti ispunjen istaknuti zahtjev za otporom uzemljivača. Zaštitni vodič, ako je izoliran, obavezno je obojen žuto sa zelenom trakom. Sklopke i osigurači ne smiju prekidati zaštitne vodiče. Zaštitna naponska sklopka Zaštitna naponska sklopka moguća je kod električnih mreža s posebnim uzemljivačem. Predviđena je za automatsko i brzo isključenje napajanja jednog ili više trošila u slučaju da se

na nekom njihovom dijelu pojavi previsoki dodirni napon. Zaštita naponon pogreške (što je u osnovi ove sklopke) treba spriječiti zadržavanje previsokih

napona dodira na kućištima tako da pri njihovoj pojavi isključi sve fazne vodiče unutar 0.2 s, ali i istodobno neutralni vodič (ako on postoji).

141

Galvansko odvajanje Ova se mjera sastoji u tome da se koriste posebni transformatori koji galvanski (dakle, bez

spoja s dijelovima s kojima je instalacija u vezi) odvoje izvor napona. Strujna zaštitna sklopka

Strujna zaštitna sklopka ili zaštitni uređaj diferencijalne struje je zbog svoje velike učinkovitosti postala obvezatna u instalacijama stambenih, poslovnih i drugih prostora. Radi se zapravo o najboljoj zaštiti od neizravnog dodira.

Dok osigurači u niskonaponskim instalacijama prvenstveno imaju zadatak zaštititi instalacije, a tek posredno zaštićuju i ljude da ne dođu u doticaj s neispravnim trošilima, strujna zaštitna sklopka ima isključivu namjenu zaštite ljudi.

Djelovanje strujne zaštitne sklopke se zasniva na tome da ona mjeri struju koja izlazi izvan „normalnih tokova mreže”, odnosno struju greške. Ta struja može biti upravo ona struja koja izlazi izvan električnih potrošača i prolazi kroz ljude. Čim se ta struja pojavi, strujna zaštitna sklopka isključuje taj neispravni strujni krug, odnosno to trošilo, slika 10.3.

Sl. 10.3. Strujna zaštitna sklopka.

142

11. OSNOVNI ELEKTRONIČKI ELEMENTI 11.1. Osnovni pojmovi Elektronika je dio elektrotehnike koji se bavi vođenjem struje kroz poluvodiče, plinove i vakuum te pripadnim elementima i sklopovima. Podjela prema području kojemu služe: Informacijska elektronika – bavi se pretvorbom, obradom i prijenosom informacija, pri čemu troši minimalnu potrebnu energiju (telekomunikacije, mjerna i računalna tehnika). Nosilac informacije je signal, vremenski ovisna fizikalna veličina (u elektronici napon, struja, naboj) koja u nekom svojem parametru sadrži informaciju. Energetska elektronika – bavi se elektroničkim elementima i sklopovima u proizvodnji, prijenosu i razdiobi energije, pri čemu se posebna pozornost posvećuje ostvarivanju što većeg stupnja djelovanja. Oba ova područja se međusobno preklapaju. Prema namjeni se razlikuje potrošačka (masovna proizvodnja i niske cijene, a okolišni uvjeti prihvatljivi za čovjekov boravak) i profesionalna elektronika (teški okolišni uvjeti i visoka pouzdanost) u kojoj važan dio zauzima tzv. industrijska elektronika koja se primjenjuje na upravljanje proizvodnim procesima. 11.2 Osnove poluvodičke elektronike Obzirom da su elektronički sklopovi sastavljeni od elektroničkih elemenata (dioda, tranzistora i drugih elemenata), vrlo je važno razumijevati međusobne ovisnosti veličina koje određuju ponašanje elektroničkog elementa u strujnom krugu. S druge strane, kako su elektronički elementi građeni od poluvodiča, neophodno je poznavati njihove osnove. Svojstvo poluvodljivosti vezano je pretežno uz kovalentne kristale IVB grupe Periodnog sustava elemenata od kojih su najvažniji predstavnici silicij (Si) i germanij (Ge). Od početka šezdesetih godina, germanij se postepeno zamjenjuje silicijem. Silicij ima bolja toplinska svojstva i predstavlja najrasprostranjeniji kemijski element na zemlji iza kisika. 11.3. Struktura čvrstih tijela Definirana je rasporedom atoma ili grupe atoma

- kristal – pravilan raspored atoma - amorfni materijal – nepravilan raspored atoma

Kristalični materijali:

- monokristalični – pravilan raspored u čitavom volumenu - polikristalični – pravilan raspored unutar pojedinih dijelova volumena (zrna)

143

Sl. 11.1. Struktura materijala. 11.4. Kristal

Sl. 11.2. Valentni i vodljivi sloj te zabranjeni pojas. 11.5. Zabranjeni pojas

Sl. 11.3. zabranjeni pojas.

144

11.6. Struktura silicija

Sl. 11.3. Struktura silicija. 11.7. Čisti silicij

Sl. 11.3. Čisti ili instrinsički silicij.

145

11.8. Dopirani silicij “n-tip”

Sl. 11.4. Dopirani “n-tip” silicija. 11.9. Dopirani silicij “p-tip”

Sl. 11.5. Dopirani “p-tip” silicija.

146

11.10. Dioda

Ako pak posebnim postupkom spojimo pločicu istog poluvodiča, a različitog tipa, dobiva se PN spoj, slika 11.6. P N + =

Sl. 11.6. Poluvodička dioda.

Na dodirnoj plohi tih pločica dolazi do izražaja odbojno djelovanje istoimenih, a privlačno

djelovanje raznoimenih naboja. I u jednom i drugom poluvodiču primjese su jednako raspoređene. Prilikom spajanja dolazi do difuzione struje (kretanje elektrona i "šupljina" s mjesta veće gustoće na mjesto manje gustoće). Uslijed odlaska "šupljina" i elektrona iz graničnog sloja, narušava se električna ravnoteža. U graničnim slojevima nestaje pokretnih nosilaca naboja (elektrona i "šupljina") pa dolazi do izražaja naboj iona koji je čvrsto vezan u kristalnoj rešetki. Lijeva strana spoja postaje negativno naelektrizirana, a desna strana pozitivno (ioni).

Prema tome, stvara se na graničnom spoju kontaktna razlika potencijala Uk (potencijalna barijera) koja zaustavlja dalje difuzino kretanje električni nabijenih čestica. 11.11. PN spoj u propusnom smjeru

Priključimo li P pločicu na pozitivni pol vanjskog izvora, a N pločicu na negativni pol, elektroni će se usmjereno gibati prema pozitivnom, a "šupljine" prema negativnom polu izvora. Ako je napon dovoljno veliki da elektroni i "šupljine" savladaju otpor graničnog sloja (potencijalna barijera), kroz PN spoj će teći struja. Elektroni i "šupljine", već pri prvim dodirima na suprotnoj strani će se međusobno spojiti i neutralizirati, pa kao nosioci naboja više ne postoje. Ipak se gibanje naboja i dalje nastavlja, jer se na objema stranama neprestano stvaraju novi nosioci naboja (iz negativnog pritječu elektroni, a iz pozitivnog pritječu nove "šupljine"). Može se reći da KROZ PN SPOJ TEČE STRUJA. 11.12. PN spoj u nepropusnom smjeru

Ako pločice obrnuto priključimo na vanjske polove izvora, napon izvora još više će udaljiti nosioce naboja iz graničnih slojeva, potencijalna barijera će se povećati, a kroz granične plohe neće prelaziti električni naboj, tj. KROZ PN SPOJ NEĆE TEĆI STRUJA.

147

11.13. Slojna dioda

Slojne diode (često od Ge) imaju spoj veće površine, snažne diode, upotrebljavaju se za ispravljanje struje i napona od 5A.

1- PN spoj 2- P-tip Ge 3- N-tip Ge 4- spoj metal-poluvodič 5- izvodnica 6- spoj metal-poluvodič 7- izvodnica 8- kućište

Sl. 11.7. Slojna dioda. Strelica prikazuje smjer kretanja "šupljina", a to je smjer u kojem dioda propušta. Rad diode je najbolje prikazati preko statičke karakteristike za propusni i nepropusni smjer. U propusnom smjeru struja eksponencionalno raste sa naponom na PN spoju. Napon Uo je približno jednak kontaktnoj razlici potencijala na PN spoju (za Ge iznosi 0,2-0,4V; a za Si 0,4-0,8 V). 11.14. Statičke karakteristike diode

Sl. 11.8. Statička naponsko-strujna, U-I, karakteristika diode.

510

20

10

30

U U, mV

I, mA

-I, nA

15202530

-U, V

40

1

148

Na slici 11.8 je u prvom kvadrantu prikazana je karakteristika propusne polarizacije, a u trećem kvadrantu karakteristika nepropusne polarizacije. 11.15. Tranzistor

- Tranzistori su poluvodički elementi kojima se mogu pojačavati naponi i struje; - Izumljen je 1948. godine (Bardeen, Brattain, Schockly); - Posjeduje tri elektrode koje se uključuju u dva različita strujna kruga: UPRAVLJAČKI

(kontrolni ili ulazni) i RADNI (izlazni); - Upravljačko svojstvo je jedno od glavnih svojstava tranzistora; - Ono omogućuje upravljanje velikim snagama (naponima i strujama) na izlazu uz pomoć

malih snaga (napona i struja) na ulazu; - Ukratko, TRANZISTOR SLUŽI ZA POJAČAVANJE NAPONA ILI STRUJE; - Prema veličini koja upravlja tranzistorom, moguća je podjela na strujno upravljane ili

bipolarne tranzistore (imaju obje vrste nosilaca naboja) i na upravljane naponom ili unipolarne tranzistore (jedna vrsta naboja);

- Tranzistori mogu biti PNP ili NPN tipa; - Posjeduje tri elektrode: emiter (E), baza (B) i kolektor (C).

Sl. 11.9. Tranzistori, PNP lijevo i NPN desno.

149

11.16. Princip rada tranzistora Spoj emiter - baza polariziran je propusno, a spoj kolektor – baza nepropusno.

Sl. 11.10. Spajanje tranzistora.

Upravljački (ulazni) krug obuhvaća elektrode bazu i emiter, a radni (izlazni) krug obuhvaća kolektor i emiter.

Da bi upravljačkim krugom tekla struja, potrebna je propusna polarizacija bazno-emiterske barijere. Kroz izlazni krug na prvi pogled je struja nemoguća jer je barem jedna od barijera nepropusno (zaporno) polarizirana pri bilo kako orjentiranom izvoru u izlaznom krugu. Kad bi se tranzistor sastojao do dioda, to bi stvarno i bilo tako. Međutim, „tranzistorski efekt” (moguć je samo pri bazi debljine ispod 10-5 m) se ostvaruje upravo uz propusno polariziranu upravljačku barijeru B-E i zaporno polariziranu barijeru C-B. Barijera C-B zahvaća duboko u bazu (još dublje u slabije dopirani kolektor) i najveći dio napona izlaznog kruga troši se upravo na njoj, slika 11.11.

Sl. 11.11. Princip rada tranzistora.

150

Šupljine, većinski nosioci u emiteru P-N-P tranzistora gibaju se preko propusno polarizirane

barijere B-E. Da baza nije tanka, rekombinirali bi se u njoj s elektronima. Međutim, kod tanke baze se tek neznatan dio elektrona uspije rekombinirati, a većina se nađe u zaporno polariziranoj i širokoj barijeri C-B. Šupljine u bazi su manjinski nosioci i za njih C-B barijera nije zaporno polarizirana, već ih polje u njoj naprotiv ubrzava i upućuje prema izvodu kolektora. Većina šupljina (i više od 99%) koji tvore struju emitera Ie završava na kolektoru i održava struju kolektora IC, dok se ostatak rekombinira u bazi, a što se nadoknađuje (taj broj šupljina) iz izvora u krugu baze u obliku struje baze IB. Primjenom Kirchhoffovog zakona se dobiva:

CBE III (11.1)

Dakle, promjena emiterske struje razmjerna je struji baze kao uzroku. Promjena struje kolektora u praksi je 50-800 puta veća od promjene struje baze koja je uzrokuje, što se interpretira kao faktor strujnog pojačanja. S11.17. Statičke karakteristike tranzistora

Izlazna karakteristika je prikazana u prvom kvadrantu u kojem se vidi ovisnost struje kolektora Ic o naponu Uce uz struju baze Ib kao parametra.

Pri malim naponima Uce, barijera C-B nije (jako) zaporno polarizirana, baza je zasićena nosiocima naboja (puno ih je prešlo iz emitera u bazu), te kolektorska struja Ic ovisi o naponu Uce približno linearno po Ohmovom zakonu. Tranzistor se nalazi u području zasićenja (baza je prepuna šupljina iz emitera i male promjene napona na kolektoru, npr. njegovo malo povećanje linearno povećava broj tih šupljina oje će prijeći u kolektor jer ih napon tog kolektora „povlači”).

Pri većim naponima Uce barijera C-B zaporno je polarizirana, praktično svi nosioci pridošli u bazu budu usisani od polja (napona) na B-C barijeri koje ne može utjecati na njihov broj, pa struja Ic gotovo ne ovisi o naponu Uce.

Na broj nosilaca u bazi bitno utječu prilike na propusno polariziranoj barijeri B-E, tj, položaj radne točke na ulaznoj karakteristici ili struja baze. Zato i struja kolektora bitno ovisi o struji baze i tranzistor se nalazi u tzv. aktivnom području (on tad pojačava).

Na slici 11.2 uočavaju se tri radna područja tranzistora, tj, područje zasićenja, područje zapiranja i radno područje

151

Sl. 11.12. Statičke karakteristike tranzistora. 11.18. Tranzistor kao pojačalo

Sl. 11.13. Tranzistor kao pojačalo.

152

Na lijevoj strani obje slike su upravljački krugovi, a na desnoj izlazni krugovi Stvarni prikaz sklopa s tranzistorom kao pojačalom i statička karakteristika

Sl. 11.14. Tranzistor kao pojačalo (lijevo spoj, a desno statičke karakteristike). Prikaz pojačavanja napona: Lijevo se vidi napon UB koji se dovodi na ulazni krug (na bazu tranzistora), a desno se vidi napon između kolektora i emitera UKE koji je pojačan. 11.18. Tranzistor kao sklopka

Upotreba tranzistora kao sklopke osnova je najvećeg broja impulsnih i digitalnih sklopova. Svaka sklopka, pa tako i tranzistorska. služi da uključi potrošač R na napon U ili da ga s napona isključi. Princip rada idealne (mehaničke) sklopke (slika 11.15):

• Kad je sklopka S isključena, struja Is=0 i sklop se nalazi u točki 1; • Kad je sklopka S uključena, teče struja Is=Ucc/R i sklop se nalazi u točki 2; • Važno je uočiti činjenicu da je otpor isključene sklopke beskonačan, a uključene jednak nuli.

153

Sl. 11.15. Rad mehaničke sklopke. Rad tranzistora kao sklopke može se shvatiti iz slike 11.16. I) Isključenoj sklopki odgovara isključeni tranzistor

• Na bazu tranzistora (upravljački krug) se dovodi vrlo mala struja i onda tranzistor ne vodi struju u svom izlaznom krugu (emiter-kolektor);

• To se naziva zaporno područje (označeno je s „I“ na slici); III) Uključenoj sklopki odgovara uključeni tranzistor

• Na bazu tranzistora (upravljački krug) se dovodi relativno velika struja i onda tranzistor vodi struju u svom izlaznom krugu (emiter-kolektor);

• Uključeni tranzistor se nalazi u stanju zasićenja, tj, u području „III“; II) Između uključenog i isključenog stanja se nalazi aktivno područje rada tranzistora (tranzistor radi kao pojačalo – područje „II“)

Sl. 11.16. Tranzistor kao sklopka.

154

11.20. Tiristor

• Tiristor je poluvodički element s četveroslojnom građom, s tri barijere i tri priključka: anodom A, katodom K i upravljačkom elektrodom G.

Sl. 11.17. Tiristor Rad tiristora:

• Kad je anoda negativnija od katode, struja ne teče (dva su granična područja, odnosno barijere zaporno polarizirane).

• Kad je anoda pozitivnija od katode, struja još uvijek ne teče (dakle, to je ta razlika u odnosu na „običnu“ diodu).

• Kad je anoda pozitivnija od katode i još se na upravljačku elektrodu dovede impuls, tiristor počne voditi struju. Taj se proces zove okidanje ili paljenje tiristora.

• Kad se jednom upali, tiristor ne prestaje sam voditi, bez obzira kakav mu signal dovodimo na upravljačku elektrodu.

• Tiristor se „zatvara“ (gasi) jedino kad mu je anoda negativnija od katode. Taj je slučaj za vrijeme negativne poluperiode izmjeničnog izvora napona.

• Međutim, kad se jednom tiristor ugasi, potrebno ga je ponovo upaliti signalom na upravljačkoj elektrodi.

155

11.21. Prikaz rada tiristora u slučaju pogona istosmjernog motora.

Istosmjernom motoru je za pogon potrebna istosmjerna struja, a funkcioniranje tiristora se vidi iz slike 11.17. Međutim, ne mora se struja odmah ispravljati čim počne pozitivna poluperioda napona, nego se signal na upravljačku elektrodu tiristora može dovesti i nakon vremena t1. Tada tiristor vodi struju (označeno sjenčano). Kad napon krene u negativnu poluperiodu, onda će se tiristor sam ugasiti (neće voditi struju) i za njegovo okidanje je ponovo potrebno dovesti napon na upravljačku elektrodu (t2).

Sl. 11.17. Prikaz rada tiristora u slučaju pogona istosmjernog motora.

156

12. ANALOGNI SKLOPOVI

12.1. Analogni integrirani sklopovi • Elektroanalitičke metode predstavljaju često primjenjivane metode u istraživanju i kontroli.

• Primjenjuju se za kvantitativno i kvalitativno određivanje anorganskih i organskih tvari,

za studij ravnoteže u vodenim i nevodenim medijima, za proučavanja kinetike i mehanizama kemijskih reakcija, u organskoj i anorganskoj sintezi i drugdje.

• Osnovni element elektrokemijskog instrumenta čini operacijsko pojačalo.

12.2. Operacijsko pojačalo

• Operacijsko pojačalo (OP) je sklop poluvodičkih elemenata kojima se mali električni signali pojačavaju, odnosno pretvaraju u veći.

• Ono može pojačavati signale širokog spektra frekvencija, od istosmjernog do izmjeničnog više tisuća titraja u sekundi.

• Operacijsko pojačalo pojačava (A - pojačanje) od 104 do 109 puta. Karakteristike idealnog OP 1) Pojačanje, Ao, koje teži u beskonačnost. 2) Ulaznu impedanciju koja teži u beskonačnost. 3) Izlaznu impedanciju koja teži nuli. 4) Širinu frakvencijskog pojasa koja obuhvaća frekvencije od 0 do .

Uul Uiz

157

Operacijsko pojačalo IL 741 Njegove su karakteristike: napon pomaka (offseta) 1,0 mV struja pomaka (offseta) 30 nA ulazna struja (input bias current) 200 nA ulazni otpor Rul 1 MΩ naponsko pojačanje, Ao, uz Rp 2 k Ω iznosi 2 105 maksimalna promjena izlaznog napona 14 V napon napajanja 15 V potrošnja energije 50 mW 12.3. Inverter

• INVERTER - Operacijsko pojačalo kojemu je u negativnu povratnu vezu stavljen omski otpor, a ulazni signal uveden preko omskog otpora na invertirani ulaz.

ulazni krug izlazni krug Stavi li se umjesto otpornika R1 konduktometrijska ćelija, te izmjenični napon na ulazu, izlazni izmjenični napon će biti proporcionalan vodljivosti koduktometrijske ćelije. Takav uređaj može služiti za kontinuirano mjerenje vodljivosti. Stavi li se umjesto otpornika R1 konduktometrijska ćelija, te izmjenični napon na ulazu, izlazni izmjenični napon će biti proporcionalan vodljivosti koduktometrijske ćelije. Takav uređaj može služiti za kontinuirano mjerenje vodljivosti.

R1

R2

Povratna veza

Uul -Uiz

Ao

00

A UU

RR

iz

ul 2

1

158

12.4. Zbrajalo

NAPONSKO ZBRAJALO - Operacijsko pojačalo kod kojega je izlazni napon razmjeran broju ulaznih napona (pojednostavljeno je to inverter s više ulaza)

U nizu elektrokemijskih mjerenja superponira se više naponskih signala jedan na drugi kao kod npr. kod polarografije izmjeničnom strujom, gdje se na linearno rastući istosmjerni napon superponira mali izmjenični signal. 12.5. Neinvertirajuće pojačalo

Neinvertirajuće pojačalo ili NAPONSKO SLJEDILO– Signalni napon se priključuje na + (plus) ulaz (veliki ulazni otpor i jako mala ulazna struja, dok je izlazni otpor jako mali, a struja je jako velika)

ulazni krug izlazni krug

R1

R

Uul1-Uiz

Uul2

Uul3R2

R3

Ao

00

3

3

2

2

1

1iz R

URU

RURU

uz uvjet: R=R1=R2=R3, slijedi: Uiz=-(U1+U2+U3)

159

Služi kao pretvornik impedancije s pojačanjem, visokoomskim ulazom i niskoomskim izlazom, a to znači da se njime može izolirati jedan krug od drugoga da bi se izbjegao neželjeni utjecaj. Tako se njime mogu mjeriti vrlo male struje (npr. potencijal Pt žice), a to znači da OP ne utječe na same procese, dok će izlazni signal, koji može ići u neki voltmetar, biti dovoljno jak. 12.6. Naponsko sljedilo

• Specijalni slučaj ne invertirajućeg pojačala uz R2=0 i R1=∞

• Naravno, i naponsko sljedilo se upotrebljava kao pretvornik impedancije.

R1

R2

UizUul

Ao

00

1

21RR

UUA

ul

iz

160

12.7. Diferencijalno pojačalo

• Ovo pojačalo služi za pojačavanje razlike napona privedenih na ulaz, a guši istofazne promjene tih napona.

• Važno svojstvo – guši smetnje koje se pojavljuju na ulazu !

12.8. Integrator

• Stavi li se kondenzator u povratnu vezu, dobiva se integrator kod kojega izlazni napon raste linearno kao funkcija vremena (NISKI PROPUST).

• U elektrokemijskim instrumentima integrator služi kao generator linearno rastućeg napona

za polarizaciju elektrode i kao integrator naponskih i strujnih veličina.

R1

R2

R3

R4U2-Uiz

U1

Ao

0

-

0

+

+

1

2

21

izd

121

2iz

4

3

2

1

RR

UUUA

UURRU

RR

RR:uvjetUz

R1

Uul-Uiz

C

Ao

00

Uul

t, s

-Uiz

UR C

U dtiz ul

11

uliz Uk

dtdU

161

12.9. Diferencijator (derivator)

• Spoji li se kondenzator na ulaz, dobiva se diferencijator (VISOKI PROPUST).

• Taj sklop pojačava vremenski promjenjiv napon priveden na ulaz (visoke frekvencije imaju glavnu ulogu).

C

R2

Uul -Uiz

Ao

00 t, s

t, s

Uul

Uiz

dtdUkU ul

iz

162

13. DIGITALNI SKLOPOVI 13.1. Digitalni sklopovi • ENIAC - prvi elektroničko računalo napravljeno 1946. Razvoj primjene digitalnog vođenja procesa može se podijeliti u 7 vremenskih područja: 1955 - Pionirski period. 1962 - Period DDC-a (Direct Digital Control). 1967 - Period miniračunala 1972 - Period mikroračunala. 1980 - Široka upotreba standardnog digitalnog vođenja. 1990 - Primjena inteligentnog digitalnog vođenja (primarno fuzzy vođenja). 2000 - NEST (Network Embadded System Technology) u vođenju. 13.2. Značajke digitalnih sustava Pojednostavljeno, digitalni sustav čini digitalno elektroničko računalo (kompjutor) povezano s različitim digitalnim elementima. Analogni sustavi za svaki proces traže vlastitu petlju vođenja, tako da cijena analognih sustava raste linearno s brojem petlji (uz to oni imaju problem šuma i drifta, spremanja rezultata mjerenja, nestabilnost i veliku potrošnju energije). Kod digitalni sustava je cijena samog računala najveća, bez obzira da li ono vodi 1 ili 100 petlji (korišteni isključivo kod velikih sustava s velikim brojem regulacijskih petlji). Cijena dodatnih senzora i aktuatora je bila zanemariva u odnosu na cijenu početne investicije. Zbog toga su digitalni sustavi idealni za složene upravljačke algoritme. Analogni su se sustavi mijenjali promjenom ožičenja, a digitalni preprogramiranjem. Prednosti digitalnih sustava su brojne, od:

• smanjenja troška za operatorski pult, • stotine analognih instrumenata može se zamijeniti samo jednim pokazivačem i tipkalom, • sustavi su i puno fleksibilniji, • mogućnost “time sharing”-a za različite funkcije u industrijskom ili drugom pogonu, • mnogostranost – lako se prilagođavaju novim zahtjevima jednostavnom promjenom

programskog koda (ručno ili automatski), • neophodni uvijek kada je potrebno imati visoku točnost, • praktički su neosjetljivi na šum i drift.

163

12.3. Analogno i digitalno prikazivanje podataka

• U svakodnevnom životu, a posebno profesionalnom, vrlo često mjerimo obilježja kao osnovicu za donošenje odluka o radnom ili drugom procesu. Mjerljiva obilježja se nazivaju veličinama. Pojave koje ih karakteriziraju mogu biti kontinuirane i diskretne u vremenu i/ili prostoru. Izmjerene veličine u nekom trenutku predstavljaju podatak. Prikupljanje i mjerenje, a zatim i obrada podataka jedne su od osnovnih aktivnosti u znanosti i tehnici. Informacija o nekoj pojavi, odnosno ponašanju prirodnog i tehničkog uređaja ili sustava, može biti prikazana u analognom i digitalnom obliku.

• Najveći broj fizikalnih veličina danas se mjeri tako da se one najprije pretvore u električnu veličinu koja je analogna stvarnoj veličini, pa odatle i naziv. Veliki broj veličina pojavljuje se izvorno u analognom obliku.

• Kontinuirani analogni prikaz se može zamijeniti vremenski diskretnim, ali još uvijek analognim prikazom jer je podatak o veličini napona u danom trenutku sadržan u amplitudi uzorka koja i sama može poprimiti sve vrijednosti unutar nekog intervala.

• Digitalni prikaz podatka zasniva se na uporabi diskretnih signala za prikaz brojeva i simbola. Analogno-digitalna pretvorba se postiže procesom kvantizacije. Na donjoj slici pod a) se najprije vidi analogni prikaz napona. Ako se ta veličina mjeri pomoću kvanta veličine 1, tada će se izmjeriti 5 impulsa. Taj prikaz na slici b) je digitalni prikaz analognog podatka (prikazano je 5 impulsa zaredom). Međutim, obrada brojeva prikazanih na taj način bi bila vrlo neprikladna i spora i zato se oni pretvaraju u binarni sustav koji se vidi na slici c).

164

13.4. Osnovni logički sklopovi

• Mogućnost određenih digitalnih sklopova da obavljaju određene operacije i obrađuju podatke zasniva se na njihovoj sposobnosti obavljanja jednostavnih logičkih operacija.

• Stanja 1 i 0 binarnog brojnog sustava mogu se ostvariti npr. višim i nižim naponom. Koje će

stanje pritom predstavljati 1, a koje 0, ovisi o dogovoru. Važno je samo dosljedno se toga pridržavati.

• Stanje 1 (viši napon +5 V) može se definirati kao pravo (truth) stanje – ISTINA

• Stanje 0 (niži napon 0 V) može se definirati kao krivo (false) stanje - NEISTINA

13.5. Interpretacija logičkih vrijednosti Prikaz logičkih vrijednosti naponskim razinama: A) Pozitivna logika: - viši napon ~ 1 - niži napon ~ 0 B) Negativna logika: - viši napon ~ 0 - niži napon ~ 1 - uz liniju signala oznaka

165

13.6. Elektronički elementi kao sklopke Dioda kao sklopka (idealna kao upravljani mehanički kontakt) Propusno polarizirana – struja teče Nepropusno polarizirana – struja ne teče Tranzistor kao sklopka (strujom upravljani element) NPN tranzistor u spoju zajedničkog emitera

166

13.7. Logički „I” sklopovi

• I-sklopovi su takvi sklopovi koji na svojem izlazu imaju logičko stanje 1 (istina) samo onda kad je logičko stanje 1 na njegovom prvom ulazu, a isto tako i na svim ostalim ulazima ako oni postoje.

• Logički I- sklop s 2 ulaza i 1 izlazom prikazan je na slici: Logička jednadžba: Z=A·B (čitati A i B = Z , a što nema veze s množenjem).

A B Z= AB

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

13.8. Logički „ILI”-sklopovi

• Logički ILI- sklop s 2 ulaza i 1 izlazom: • Ima na izlazu stanje 1 ako je barem jedan ulaz u stanju 1.

167

Logička jednadžba: Z=A+B (čitati A ili B = Z – a što nema veze sa zbrajanjem).

A B Z=A+B

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Vidi se da ova vrsta sklopa ima stanje 1 kad je na bilo kojem ulazu 1, ali i onda kad su oba ulaza u stanju 1 - to je tzv. inkluzivni ILI-sklop jer je i taj slučaj uključen. ... „EX ILI”-sklopovi

• Postoji i druga vrsta logičkog ILI - sklopa koja isključuje prethodno navedeni slučaj. Takav ILI-sklop naziva se EKSKLUZIVNI ILI-sklop odnosno EX ILI.

168

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

13.9. Logički NE-sklopovi

• Ovi sklopovi mijenjaju stanje neke varijable. Ako je ulazna varijabla NE- sklopa 1 izlaz će

biti 0 i obratno. Ovi se sklopovi još nazivaju inverterima. Invertiranje je isto što i komplement u binarnom sustavu (realizira se pomoću NE sklopa).

169

Tablica istinitosti za NE sklop:

A Z= Ā

0 1

1 0

13.10. Logički NI i NILI sklopovi - složeni Logički I i ILI sklopovi često se kombiniraju s logičkim NE sklopom, tako da se on dodaje na izlaz I odnosno ILI sklopa. Tako se dobivaju NI i NILI sklopovi koji nisu osnovni nego su izvedeni, ali se upotrebljavaju isto tako često kao i osnovni. Logički NI-sklop

Logički NILI-sklop

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

BAY

BAY

170

13.11. Složeni logički sklopovi Postoji mnogo načina na koji se osnovni logički sklopovi (I, ILI, NE) mogu kombinirati radi izvođenja raznih korisnih logičkih operacija. Pri tome se razlikuju dvije vrste izlaznih signala: Ako izlazni signali ovise o trenutnim logickim stanjima ulaznih signala Ako izlazni signali ovise, ne samo o trenutnim logičkim stanjima ulaznih signala, već i o prethodnim signalima, pa zapravo ovise o nizu ulaznih signala

171

13.12. Kombinacijski logički sklopovi Kombinacijski logički sklopovi - izlazna logička funkcija ovisi samo od ulaznih veličina.

DEMULTIPLEKSER

DEKODER

MULTIPLEKSER

PERMANENTNA MEMORIJA

172

13.13. Dekoder i demultiplekser Dekoder se može shvatiti kao pretvornik binarnog koda u izlazni kod, koji onda opet predstavlja informaciju, instrukciju, itd.

E - Upravljanje sklopom (ulaz za omogućavanje) 13.13. Multiplekser Multiplekser prima informaciju s više raspoloživih ulaza i usmjerava ih na jedan izlaz.

173

Ovisno o vrijednosti ulaznih parametra A1 i A0 , prema izlazu se prosljeđuje vrijednost od I0 do I3 13.15. Multiplekser i demultiplekser

• Funkcija multipleksiranja: • Višestruko iskorištavanje spojnih puteva

- prijenos različitih podataka ISTIM fizičkim spojnim putem (više logičkih kanala preko jedne fizičke linije) - vremenska podjela (vremenski multipleks)

174

13.14. Permanentna memorija - ROM Permanentna memorija (ROM) se također ubraja u kombinacijske sklopove koji “memoriraju” funkcionalnu vezu između ulaza i izlaza. Dekoder čita podatke iz nekog ulaza kodera na točno određeni način. ROM (Read Only Memory) je permanentna memorija u koju su trajno upisani programi što ih je upisao proizvođač računala, te se iz nje mogu samo čitati. U njemu su obično pohranjeni podaci koji su važni za rad određenog uređaja (diska, monitora, itd. npr. sistemski BIOS). Posebna vrsta ispisnih memorija omogućuje da ih korisnik jednokratno sam programira (PROM – Programmable ROM) te brisanje sadržaja UV svjetlom i ponovno programiranje (EPROM – Erasable PROM) Današnje izvedbe se mogu brisati na praktičnijim načinom, tj, električnim impulsom (EEPROM – Ellectrically Erasable PROM). Međutim, podaci se mogu upisivati i bez brisanja prethodno upisanog sadržaja. Flash memorija ili Flash EEPROM je vrsta EEPROM memorije. Za razliku od "uobičajene" EEPROM memorije, u Flash-EEPROM memoriji se byte-ovi ne mogu pojedinačno adresirati, nego se to radi u tzv. blokovima koji predstavljaju veće memorijske jedinice (512 byte-a). Ona je jako bitna u procesnim računalima jer je relativno velika (čak do 64 GB). Ona se često koristi umjesto nepouzdanih hard diskova.

175

13.15. Sekvencijalni sklopovi - Izlazne veličine ovise, ne samo od ulaznih logičkih funkcija, već i od unutarnjeg stanja sekvencijskog logičkog sklopa. - Unutarnje stanje sekvencijskog logičkog sklopa definirano je informacijom koja je pohranjena u elementima za pamćenje. 13.16. Integrirani sklopovi Logički sklopovi povezani u raznolike funkcionalne cjeline sastavni su dio računala i njegovih dodatnih uređaja. Razvoj logičkih sklopova i projektiranje logičkih cjelina je u uskoj vezi s razvojem tehnologije kojoj je opći cilj da se u što manjem volumenu smjesti što više logičkih sklopova i da im je brzina rada što veća. Tehnologija izrade temelji se na izradi skupine od više stotina istovrsnih integriranih sklopova odjednom. Na osnovnoj podlozi (wafer) raznim elektrokemijskim metodama jetkanja i naparivanja različitih materijala i njihovom termičkom obradom dobivaju se elektronički logički sklopovi.

KOMBINACIJSKI SKLOP + MEMORIJA

176

177

14. DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA 14.1. Građa digitalnog računala 14.2. Računala i procesi

• Razlika između standardnog i procesnog računala:

• Pouzdanost,

• Rad u teškim okolišnim uvjetima,

• Mnogo ulaza i izlaza,

• Rad u realnom vremenu (pojedine zatražene operacije izvršavaju se u točno određenim vremenskim odsječcima).

178

14.2. Klasični regulacijski krug Sadrži četiri osnovne komponente:

• PROCES (objekt upravljanja)

• SENZORI (mjerni pretvornici)

• AKTUATORI (izvršne sprave)

• REGULATOR

179

14.3. Suvremeni regulacijski krug Direktno digitalno vođenje (DDC – Direct Digital Control) U suvremenim industrijskim procesima primjenjuje se direktno digitalno vođenje (DDC), kod kojega je isključen klasični regulacijski krug, a računalo je neposredno povezano s procesom, odnosno senzorima i aktuatorima.

180

14.4. Digitalni sustavi

181

182

14.6. Tiristorski pokretači za meki zalet motora Tiristorski pokretači za meki zalet motora smanjenjem napona ograničava struju pokretanja i kontrolira moment pokretanja motora. Primjenjuju se za pokretanje i zaustavljanje asinkronih trofaznih kaveznih motora. 14.7. Frekvencijski pretvarači i softstarteri

183

14.8. Kabeli i elektro razvodni ormari

184

15. PLC, KOMUNIKACIJSKE MREŽE I PROGRAMASKA PODRŠKA 15.1. PLC – Programabilni logički kontroleri

185

15.2. Programabilni automatizacijski kontroleri

186

15.3. Komunikacijske mreže

187

15.4. Programska podrška

188

Literatura

1. Biljanović P. Elektronički sklopovi, Školska knjiga Zagreb, 1997.

2. Bird J., Electrical and electronic principles and technology, Elsevier Science, MA 01803,

2003.

3. Grilec J., Zorc D., Osnove elektrotehnike, Školska knjiga, Zagreb, 2002.

4. Marinović N., Opća elektrotehnika i elektronika za inženjersku tehnologiju, I. dio, Školska

knjiga, 1992.

5. Marinović N., Opća elektrotehnika i elektronika za inženjersku tehnologiju, II. dio, Školska

knjiga, 1993.

6. Nasar S.A. Handbook of electric machines, McGraw-Hill Book Company, 1987.

7. Pavić A., Osnove elektrotehnike, 1. dio, Element, 1997.

8. Pavić A., Osnove elektrotehnike, 2. dio, Element, 1999.

9. Peruško U., Digitalna elektronika, Školska knjiga, Zagreb, 1991.

10. Piljac I., Elektroanalitičke metode, teorijske osnove, mjerne naprave i primjena, RMC, Zagreb,

1995.

11. Piljac I., Senzori fizikalnih veličina i elektroanalitičke metode, Media print, Tiskara Hrastić,

Zagreb, 2010.

12. Pinter V., Osnove elektrotehnike, knjiga prva, Tehnička knjiga, Zagreb, 1970.

13. Pinter V., Osnove elektrotehnike, knjiga prva, Tehnička knjiga, Zagreb, 1970.

14. Srb V. Električne instalacije i niskonaponske mreže, Tehnička knjiga, Zagreb, 1982.

15. Stanić E., Osnove elektrotehnike, Školska knjiga, Zagreb 2003.

16. Vujević D., Ferković B., Osnove elektrotehničkih mjerenja, I. dio, Školska knjiga, Zagreb

1996.

17. Vujević D., Ferković B., Osnove elektrotehničkih mjerenja, II. dio, Školska knjiga, Zagreb

2001.