of 23 /23
aKrižajOsnove elektrotehnike 1, VSŠ Osnovna izpitna vprašanja za ustni izpit ENOSMERNA VEZJA 1. Kirchoffova zakona: enačbi, katere lastnosti polja opisujeta, razlaga, uporaba. 1.Khz Vsota vseh tokov v spojišču je enaka 0. 2.Khz Vsota vseh napetosti v spojišču je enaka 0 Uporaba : S pomočjo teh zvez lahko analiziramo (določimo tok in napetost na poljubnem elementu vezja) poljubno vezje. 2. Vezave Ohmskih uporov, nadomestna upornost: izpeljava, primeri. Upore lahko vežemo zaporedno in vzporedno. Pri zaporednem se seštevajo upornosti (R)[], Pri vzporedni vezavi pa se seštevajo upornosti (G)[S]. Tokovni delilnik (vzporedna vezava dveh uporov) 3. Napetostni in tokovni vir; idealni, realni, UI karakteristika realnega vira: Idealni napetostni vir zagotavlja konstantno napetost neodvisno od obremenitve. To je napetost odprtih sponk, včasih ji rečemo tudi napetost prostega teka. Idealni tokovni vir pa zagotavlja tok, ki je neodvisen od priključitve bremena. V primeru, da sponke takega vira kar kratko sklenemo, bo tekel tok kratkega stika, kar predstavlja tudi nazivni tok tega vira. Karakteristika Realnega tokovnega vira pa je enaka karakteristiki

Osnove elektrotehnike 1, VSŠstudentski.net/get/ulj_fel_ae1_oe1_izp_vprasanja_za_ustni_izpit_03.pdf · aKrižajOsnove elektrotehnike 1, VSŠ Osnovna izpitna vprašanja za ustni izpit

Embed Size (px)

Text of Osnove elektrotehnike 1,...

  • aKriajOsnove elektrotehnike 1, VSOsnovna izpitna vpraanja za ustni izpit

    ENOSMERNA VEZJA

    1. Kirchoffova zakona: enabi, katere lastnosti polja opisujeta, razlaga, uporaba.

    1.KhzVsota vseh tokov v spojiu je enaka 0.

    2.KhzVsota vseh napetosti v spojiu je enaka 0

    Uporaba : S pomojo teh zvez lahko analiziramo (doloimo tok in napetost na poljubnem elementu vezja) poljubno vezje.

    2. Vezave Ohmskih uporov, nadomestna upornost: izpeljava, primeri.

    Upore lahko veemo zaporedno in vzporedno.

    Pri zaporednem se setevajo upornosti (R)[],

    Pri vzporedni vezavi pa se setevajo upornosti (G)[S].

    Tokovni delilnik (vzporedna vezava dveh uporov)

    3. Napetostni in tokovni vir; idealni, realni, UI karakteristika realnega vira:

    Idealni napetostni vir zagotavlja konstantno napetost neodvisno od obremenitve. To je napetost odprtih sponk, vasih ji reemo tudi napetost prostega teka.Idealni tokovni vir pa zagotavlja tok, ki je neodvisen odprikljuitve bremena. V primeru, da sponke takega vira kar kratko sklenemo, bo tekel tokkratkega stika, kar predstavlja tudi nazivni tok tega vira.Karakteristika Realnega tokovnega vira pa je enaka karakteristiki

  • realnega napetostnega vira. Ta dva vira lahko razlikujemo tako da tisti vir, ki ima zelo veliko notranjo upornost predstavlja tokovni vir, tisti ki pa ima zelo majhno upornost pa predstavlja konstantno napetost.

    4. Obremenjen napetostni vir; karakteristika vira in bremena, delovna toka.

    Realni napetostni vir ponazorimo z zaporedno vezavo idealnega napetostnega vira in upora. Ko je breme prikljueno tee skozi njega tok zato se napetost zmanja za padec napetosti na notranji upornosti generatorja.

    Delovno toko doloimo grafino, tako, da doloimo toko preseka nelinearne karakteristike bremena in linearne karakteristike realnega vira.

    5. Mo; definicija, izraun dela iz moi, mo na bremenu prikluenem na realni vir, izkoristek, maksimalna mo na bremenu.

    Mo je definirana kot produkt napetosti in toka. [W]

    Za izraun dela integriramo mo (P) po odvodu asa (dt).

    Mo na bremenu prikljuenem na realni vir pa izraunamo po formuli.

  • Iz te forumule ugotovimo da, e je upornost na bremenu enaka 0, bo mo na njem enaka 0, ko pa bo bremenski upor zelo velik se bo z veanjem upornosti mo zmanjevala proti ni. Vmes pa bo imela funkcija (mo) nek maksimum.

    Izkoristek vezja. Ker velja zakon o ohranitvi energije, bo doloen del energije virov preneenna bremena, drugi del pa lahko smatramo kot izgubna energija:

    Izkoristek lahko definiramo kot kvocient izhodne in vhodne energije

    Ker pa je energija pri enosmernih vezjih sorazmerna moi W=PT. Torej lahko definiramoizkoristek tudi kot kvocient moi na bremenu in moi vira (virov):

    Maksimalno mo na bremenu dobimo takrat, ko je upornost bremena enaka notranji upornosti vira

    Za izraun maksimalne moi pa uporabimo enabo

    6. Merilni intrumenti; notranja upornost, raziritev merilnega obmoja, simboli.

    Voltmeter Za merjenje napetosti (veemo ga vzporedno)Raziritev merilnega obmoja voltmetra je mogoa z dodanim preduporom, ki ga veemozaporedno voltmetru. S tem izvedemo e omenjen napetostni delilnik.

    Ampermeter Za merjenje toka (veemo ga zaporedno)Za poveanje merilnega obmoja ampermetru veemo vzporedno upor, tako naredimo tokovni delilnik in s tem poveamo merilno obmoje

    Vatmeter je intrument za merjenje moi. Ima dva para sponk. Z enim parom merimonapetost, z drugim pa tok. Simbol je krogec s rko W.

    Ohmmeter je naprava za merjenje upornosti. V osnovi je intrument, ki pri znani vzbujalninapetosti meri tok skozi breme in iz razmerja doloi upornost bremena.

    7. Analiza vezji; graf, drevo, veja, spojie, metode za analizo vezji.

    Za analizo vezji uporabljamo e prej omenjena Kirchoffova zakona

  • Najbolj tipine metode reevanja vezij so:1) Metoda Kirchoffovih zakonov2) Metoda zannih tokov3) Metoda spojinih potencialov

    Lahko pa si pomagamo e z raznimi stavki, kot so:1) Stavek superpozicije2) Stavek Thevenina in Nortona3) Stavek Tellegena4) Stavek o najveji moi

    8. Neposredna uporaba Kirchoffovih zakonov za analizo elektrinih vezji; neodvisne enabe, matrini zapis

    Najprej moramo oznaiti smeri tokov v vsaki veji. Ta oznaitev je lahko poljubna, potrebno pa se je zavedati, da smer toka na uporu doloa tudi smer napetosti. Za lajo analizo bomo oznaili tudi spojia vezja ter tudi tri zanke. Toka v veji s tokovnim virom nismo posebejoznaevali, saj lahko privzamemo kar smer toka generatorja.

    Primer matrine oblike zapisa:

    9. Metoda spojinih potencialov za analizo elektrinih vezji.

    Metoda spojinih potencialov. Metoda temelji na 1. Kirchoffovem zakonu, pri kateri zapiemo vsoto tokov v spojie. Pri tej metodi vsak tok zapiemo s potenciali spoji, razen, e je tokv veji znan (tokovni generator). Oznaimo vsa spojia in jim pripiemo neznanepotenciale. Potencial enega spojia lahko prosto izberemo. Ponavadi mu priredimovrednost 0 V (ga ozemljimo). Toke v vejah zapiemo s potenciali tako, da doloimo znjimi padec napetosti na uporu v veji.

    tevilo potrebnih enab je enako tevilu spoji -1. V smislu sistematilnega pristopapredpostavili, da vsi tokovi izhajajo iz spojia (eprav smo jih oznaili drugae).

    10. Metoda zannih tokov za analizo elektrinih vezji.

    Metoda zannih tokov, je metoda, s pomojo katere lahko zmanjamo sistem enab,saj je tevilo potrebnih zannih enab kar enako tevilu dopolnilnih vej.

    Zanne toke tvorimo iz vejskih tako, da je ta v veji, ki ni skupna drugi (sosednji) zanki karenak vejskemu toku, sicer pa je enak vsoti ali razliki vejskih tokov.

  • 11. Stavek superpozicije.

    Stavek superpozicije doloa, da lahko poljubno vezje sestavljeno iz linearnih elementov z ve viri poenostavimo tako, da analiziramo vezje z posaminim vklopom posameznih virov v vezje. Toke, ki jih izraunamo na tako poenostavljenem vezju na koncu setejemo.

    12. Theveninov teorem.

    Theveninov teorem pravi, da je mogoe poljubni del linearnega vezja nadomestiti z realnim napetostnim virom, torej z idealnim napetostnim virom in notranjo (Theveninovo) upornostjo

    Napetost Thevenina doloimo kot napetost odprtih sponk na mestu vezja, ki ga elimonadomestiti, Theveninovo upornost pa kot notranjo upornost vezja, merjeno (raunano) ssponk, pri emer napetostne vire kratko sklenemo (kratek stik), tokovne pa razklenemo(odprte sponke).

    Theveninov stavek je posebno primeren za izraun maksimalne moi na uporu (bremenu).Da doseemo maksimalno mo, mora biti upornost bremena torej enaka upornosti Thevenina:

    maksimalno mo pa izraunamo z enabo

    13. Northonov teorem.14. Tellegenov teorem.

    Stavek Tellegena pravi preprosto to, da je mo bremen enaka moi virov.Pri tem lahko vir deluje v generatorskem nainu (pozitivna mo) ali v bremenskem nainu(negativna mo). To zapiemo kot:

  • ELEKTROSTATINO POLJE

    1. Zakon o ohranitvi naboja.

    Zakon o ohranitvi naboja. Kako pa nastaja naboj? Ugotovitve kaejo, da naboj niti ne moreiz ni nastati niti se ga ne da izniiti.

    e je konstanta (vsota nabojev) pozitivna, govorimo o preseku pozitivnih nabojev, e je negativna o preseku negativnih nabojev. e pa je enaka ni je sistem nevtralen. Pri vseh teh razelektritvah in naelektritvah pride do prerazporejanja naboja, ne more pa nastati iz ni niti ne more izginiti.

    2. Tok kot asovna sprememba koliine naboja (kontinuitetna enaba).

    Tok je veji, ko je hitrost spremembe naboja na opazovanem delu veja

    Ta enaba velja le, ko se naboj linearno spreminja s asom. Za spreminjanje velikosti naboja po neki poljubni funkciji pa moramo zvezo med tokom in nabojem popraviti tako, da bo rezultat vrednosti toka enolien neodvisno od izbire dveh razlinih trenutkov

    3. Povezava med tokom in nabojem (izraun toka pri znani asovni spremembi mnoine

    naboja in izraun mnoine naboja pri znani asovni spremembi toka).

    Tok izraunamo tako da integriramo mnoino naboja po asu.

    (Predznak +,-, je odvisen od smeri vezave toka glede na naboj)

    Naboj pa izraunamo tako da vzamemo enabo pomnoimo z dt in dobimo idt. Z

    integracijo obeh strani enabe dobimo , torej

    4. Sila na tokaste naboje Coulombov zakon; velikosti sile, smer, dielektrinost vakuuma, odbojna in privlana sila.

    Sila med dvema naelektrenima krogljicama je proporcialna produktu nabojev in invezno proporcialna kvadratu razdalje med krogljicama:

  • Coulombov zakon

    Smer sile je taka, da se enako naznaena naboja odbijata, nasprotno naznaena pa privlaita. Smer sile doloimo v smeri vektorja , ki je enak 1. Ta vektor dobimo tako, da ga delimo z njegovo absolutno vrednostjo. Poimenujemo ga enotski vektor in ga dobimo kot

    Tako je sila med tokastima nabojema zapisana v vektorski obliki

    5. Elektrina poljska jakost; definicija, izpopolnjena definicija z limito, superpozicija.

    Elektrina poljska jakost je definirana kot sila normirana na enoto naboja

    Definicijo za elektrino poljsko jakost z limito ponazorimo kot silo na majhen poskusni naboj

    Superpozicija elektrinega polja nam pripomore k izraunu elektrine poljske jakosti v toki, e je v okolici ve nabojev. V toko postavimo poskusni naboj, izraunamo silo na poskusni naboj kot superpozicijo posameznih prispevkov sile ter nato delimo s poskusnim nabojem.

    6. Porazdelitve nabojev; volumska, povrinska in linijska. Povezava med nabojem in gostoto naboja.

    Volumska porazdelitev naboja opiemo z gostoto volumske porazdelitve naboja [C/m3]. e je naboj enakomerno porazdeljen po volumnu, lahko gostoto volumskega naboja doloimo kot

    oziroma celotni naboj kot , e pa naboj ni razdeljen velja da je ta naboj le majhen delek naboja v nekem majhnem volumnu in e ta delek limitiramo in dobimo

    . Celotni naboj dobimo z integracijo posameznih prispevkov po volumnu:

  • Povrinsko porazdelitev naboja opiemo kot gostoto povrinske porazdelitve naboja [C/m2]. e je tak naboj enakomerno porazdeljen po povrini, lahko povrinsko gostoto naboja doloimo kot :

    , oziroma celotni naboj kot , e pa naboj ni razdeljen velja da je ta naboj le majhen delek naboja na neki majhni povrini in e ta delek limitiramo dobimo . Celotni naboj dobimo z integracijo posameznih prispevkov po povrini:

    Linijska porazdelitev naboja opiemo z gostoto linijske porazdelitve naboja q[C/m]. e je tak naboj enakomerno porazdeljen po liniji, lahko linijsko gostoto naboja doloimo kot

    , oziroma celotni naboj kot , e pa naboj ni razdeljen velja, da je ta naboj le majhen delek naboja na neki majhni razdalji in e ta delek limitiramo dobimo .Celotni naboj dobimo z integracijo posameznih prispevkov po liniji :

    7. Elektrina poljska jakost porazdeljenih nabojev; izraz in princip uporabe.

    Izraz izhaja iz enabe polja tokastega naboja,

    katerega upotevamo da je za neko majhno koliino naboja, ki se nahaja na majhnem prostoru (majhen v primerjav z razdaljo r), dobimo z limitiranjem tega izraza

    . Da pa doloimo vpliv vseh delnih vrednosti, moramo posamezne prispevke seteti, kar v zveznem prostoru predstavlja integracijo:

    Izraz za izraun polja porazdeljenih nabojev

    8. Enabe za polje v okolici tokastega naboja, naelektrene premice (preme elektrine), naelektrene daljice, v srediu naelektrenega obroa, v osi naelektrenega obroa, naelektrene ravnine.

    Polje v okolici tokastega naboja:

    Polje naelektrene premice (prema elektrina)

    Polje naelektrene daljice (poloene vzdol Z osi)

  • Polje v osi naelektrenega obroa (polmer obroa = a)

    Polje v srediu naelektrenega prstana (z = 0)

    Polje naelektrene ravnine (normala v smeri osi Z)

    9. Gaussov zakon; razlaga in primeri. Izvornost elektrinega polja.

    Gaussov zakon:Pretok elektrine poljske jakosti skozi sklenjeno (zakljueno) povrino je enak zaobjetemu naboju (algebrajski vsoti nabojev) deljeno z 0.

    Izvornost elelktrinega polja: Polje izvira iz pozitivnih nabojev in ponira na negativnih nabojih

    10. Delo in energija elektrostatinega polja; definicija za izraun dela iz sile na naboj, pomen skalarnega produkta pri izraunu, delo sile elektrinega polja in delo zunanje sile, delo po zakljueni poti, delo pri prenosu naboja v neskonnost, povezava med delom in potencialno energijo

    Delo elektrine sile. Kako pa izraunamo delo elektrinih sil (Ae) na naboje? Na popolnomaenak nain. Upotevamo, da je sila na naboj v elektrinem polju enaka , torej bo delo za premik na boja v elektrinem polju iz toke T1 v toko T2 enako:

    e je rezultat dela elektrine sile pozitiven, potem je delo opravilo samo elektrino polje, e pa je rezultat negativen, potem je bilo potrebno prispevati neko zunanjo silo, zato velja:

    Delo po zakljueni poti je vedno enako 0, saj delo v elektrinem polju ni odvisno od poti.

    , vendar ta zapis je toen le za elektrostatino polje, saj se polje s asom ne spreminja.

    Delo pri prenosu naboja v neskonnost :

    Elektrina potencialna energija je enaka delu potrebnem ze prenos naboja Q od toke T do neskonnosti.

  • 11. Elektrini potencial; definicija in primer izrauna, potencial sistema tokastih nabojev, potencial v okolici porazdeljenih nabojev, potencial kot skalarno polje, ekvipotencialne ravnine.

    Elektrini potencial je normirana potenicialna energija.

    tevilsko je potencial enak delu polja elektrinih sil za premik enote naboja od toke T do neskonnosti. Enota [J/C = V].

    Potencial sistema tokastih nabojev je superpozicija posameznih delnih prispevkov normirane energije.

    Potencial sistema porazdeljenih nabojev je limita vsote delnih prispevkov:

    Potencialno polje je skalarno polje. Potencial lahko doloimo v vsaki toki prostora neodvisno od porazdelitve nabojev, medtem ko je energija sistema vezana na porazdelitev nabojev v prostoru.

    Ekvipotencialne ravnine so ravnine z enako velikostjo potenciala.

    12. Elektrina napetost; definicija, povezava med napetostjo in potencialom. Potencialnost polja in Kirchoffov zkon.

    Elektrina napetost je tevilsko enaka delu polja elektrinih sil potrebnem za prenos enote naboja iz toke T1 do toke T2.

    Elektrino napetost lahko zapiemo tudi kot razliko potencialov:

  • Kirchoffov zakon v povezavi s potencialnostjo polja lahko zapiemo kot integracijo elektrine poljske jakosti po poljubni poti med dvema tokama. Pomagamo si tudi s tem da je integral enak ni, e je pot zakljuena.

    Ali vsota vseh napetosti po zakljueni poti je enaka ni (2. Kirchoffov zakon):

    13. Osnovni primeri izrauna potenciala, napetosti, polja in kapacitivnosti za ploni, valjni (koaksialni) in sferini kondenzator.

    Napetost med ploama dobimo z integracijo polja med ploama:

    Za izraun napetosti ni potreben celotni naboj na povrini, potrebujemo le gostoto naboja na povrini. Poleg tega pa ugotovimo, da je elektrina poljska jakost med ploama konstantna in

    enaka , temu polju reemo tudi homogeno polje. e v enabi za napetost med

    ploama zamenjamo , dobimo oziroma .

    Za doloanje potenciala med ploama ploatega kondenzatorja. e ozemljimo desno elektrodo (elektrodo z negativnim nabojem, bo potencial med elektrodama 0.

    . V(x = d) = 0, V(x = 0) = U

    e pa ozemljimo levo elektrodo, bo potencial med elektrodama

    V(x = 0) = U, V(x = d) = -U

    Napetost med ilo in plaem koaksialnega kabla je:

    ,elektrino polje pa izraunamo:

    oziroma

    Povrinska gostota naboja je .

    Sferini kondenzator poznamo v splonem z notranjim polmerom rn in zunanjim pomerom ri = rz:

  • Polje v sferinem kondenzatorju je enako , napetost pa

    , oziroma . Povrinska gostota naboja pa je

    14. Prevodnik v elektrinem polju; polje znotraj prevodnika, potencial na povrini prevodnika, elektrostatina indukcija, polje v votlini prevodnika, Faradeyeva kletka, okovinjenje ekvipotencialk, elektrino polje na povrini prevodnika.

    Polje znotraj prevodnika je enako 0.

    Polje na povrini prevodnika je enako kot znotraj prevonika, saj imajo vse toke na prevodniku enak potencial in povrina prevodnika predstavlja ekvipotencialno ploskev.

    Elektrostatina indukcija je preporazdelitev nabojev na navtralnem prevodnem telesu.

    Polje v votlini prevodnika je enako 0.

    Faradayeva kletka nam omogoi da zaitimo objekte pred strelami, saj je polje znotraj kletke enako polju znotraj prevodnika torej je polje 0.

    Okovinjenje ekvipotencialnih ploskev ne spremeni razmer (polja) med neokovnjenimi ekvipotencialkami.

    Elektrino polje na robu prevodnika je ekvipotencialna ploskev. To pomeni, da je na robu prevonika polje prav tako enako 0.

    15. Zveza med poljem in potencialom; povezava v obe smeri. Primer izrauna polja iz znane porazdelitve poteniciala.

    Glej zapiske od prof. Kriaja (zveza med E in V (15)).

    16. Gibanje nabojevv elektrinem polju; sila, pospeek, hitrost, energija, smer leta, kinetina in potencialna energija.

    Gibanje doloimo z upotevanjem zveze:

  • Energija se ohranja, med gibanjem pa se lahko predtvarja iz kinetine v potencialno ali obratno. Na naboj, ki se giblje v smeri polja deluje pospeek, torej se mu poveuje kinetina energija.

    17. Elektrini dipol; dipolni moment, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje v okolici dipola, navor na elektrini dipol.

    Dipolni moment imenujemo produkt naboja Q in vektorja d, ki je distanni vektor od naboja Q do naboja Q in ga zapiemo s simbolom p.

    e je polje homogeno, je in skupna sila na dipol je enaka ni. Deluje pa sila na obanaboja dipola v nasprotni smeri, tako, da bo delovala z navorom na dipol v taki smeri, da bidipol usmerila v smer polja. e pa je polje nehomogeno, na dipol deluje poleg navora tudiskupna sila, ki je razlina od ni in deluje v smeri vejega polja. Te sile so obiajno zelomajhne, kljub temu pa jih je mogoe koristno izrabiti.

    Potencial v okolici dipola se manja s kvadratom razdalje od dipola.

    Polje v okolici dipola pa se manja s tretjo potenco (zelo hitro)

    Navor na dipol je enak vektorskemu produktu elektrinega dipolskegamomenta in jakosti polja.

    18. Okovinjenje ekvipotencialnih ravnin; primer dveh premih nabojev, dva naelektrena valja z in brez upotevanja ekscentrinosti.

    Sistem dveh premih nasprotno naelektrenih nabojev, je eden najpomembnejih primerov, ki ima tudi precejno praktino uporabo sledi iz okovinjenja ekvipotencialnih ravnin sistema dveh premih nasprotno naelektrenih nabojev. Torej sistema dveh vzporednih tankih enakomerno naelektrenih ic.

    Potencial v toki T v okolici nasprotno naelektrenih premih nabojev bo torej enak :

    19. Metoda zrcaljenja; zrcaljenje razlinih naelektreni teles, izraun polja na zemlji, sistem daljnovodnih vrvi, zrcaljenje tokastega naboja na ozemljeni kovinski krogli.

    e je ena od okovinjenih ekvipotencialnih ploskev ravnina x = 0, lahko v tem primeru prepoznamo monost analize vodnika nad prevodno ravnino zemljo. Tako strukturo potem analiziramo na nain, da naboj zrcalimo preko ravnine, kjer ima nasproten predznak.

  • Izraun polja na zemlji:

    Raunanje polja in potenciala v okolici daljnovodnih vrvi nad zemljo:

    Enabi sta podani za raunanje posamezne vrvi.

    Zrcaljenje tokastega naboja:

    Vzemimo dva tokasta naboja vzdol X osi. Potencial v toki T je

    Poiimo toke (ekvipotencialno ravnino), kjer je potencial enak ni. Tedaj bo

    Tudi pri razmerju dveh premih nabojev smo dobili, da je razmerje radijev konstantno,ekvipotencialne ravnine pa so bile kronice oziroma plai valjev. V tem primeru jeekvipotencialna ravnina krogla s polmerom R20, e je 1 2 Q >Q .e zapiemo potenciala v dveh tokah na krogli, doloimo ekscentrino lego naboja Q2

    znotraj krogle iz ,kjer je r0 polmer krogle, d pa razdalja od sredia krogle do

    naboja Q1. Poleg dobimo zvezo med Q1 in Q2:

    e je ena od okvonijenih ekvipotencialnih ploskev ravnina x = 0, lahko

    20. Kapacitivnost; definicija, izrazi za kapacitivnost osnovnih struktur. Zaporedna in vzporedna vezava kondenzatorjev.

    Med nabojem med dvema nasprotnonaelektrenima telesoma vlada sorazmerje med koliino naboja na telesu in napetostjo med telesoma. Faktor sorazmernosti imenujemo kapacitivnost. Ali z drugimi besedami:veanje napetosti med telesoma povzroi sorazmerno poveanje naboja na telesoma. Vmatematini obliki pa to zapiemo kot

  • Osnovne strukture:Kapacitivnost zranega ploatega kondenzatorja:

    Kapacitivnost zranega koaksialnega kabla:

    Kapacitivnost zranega sferinega kondenzatorja:

    kapacitivnost osamljene naelektrene prevodne krogle

    Kapacitivnost med valjem in zemljo

    d je razdalja med geometrijskima srediema dveh valjev. Tistega nad zemljo inprezrcaljenega. e se torej valj nahaja za viino h nad zemljo bo 2 0d =h+r in enabo zaizracun kapacitivnosti med prevodnim valjem nad zemljo lahko zapiemo v obliki:

    Kapacitivnost med dvema valjema.

    Zaporedna vezava:

    Vzporedna vezava:

  • 21. Kondenzatorska vezja.

    Kondenzatorska vezja preprostih oblik so kar vzporedne in zaporedne vezave kondenzatorjev. V tem primeru moramo ob upotevanju zveze Q = C U vedeti le to, da je skupna (nadomestna) kapacitivnost vzporedne vezave kondenzatorjev vsota posameznih kapacitivnosti in da pri zaporedni vezavi setevati inverzne vrednosti.

    Pri analizi vezja z ve kondenzatorjev in virov, ko ni mogoe vzporedno in zaporedno setevati kondenzatorje, moramo uporabiti sistem enab ob upotevanju osnovnih zakonitosti:

    22. Dielektrik v elektriem polju; razalga spremembe kapacitivnosti pri vloitvi dielektrinega listia pri konstantni napetosti med ploama ali pri konstantnem naboju na ploama kondenzatorja.

    e med ploi vloimo dielektrik (kateremu poudarjamo njegove dielektrine (kapacitivne) lastnosti, medtem ko izolatorjem predpisujemo upornovne lastnosti; dober izolator ima zelo veliko (specifino) upornost), se kapacitivnost povea

    r imenujemo relativna dielektrina konstanta in pove, za koliko se kapacitivnost zranega povea ob vstavitvi dielektrika med ploi kondenzatorja. Kapacitivnost zranega

    kondenzatorja pred vstavitvijo dielektrika je , po vstavitvi pa je

    .

    Zakaj se kapacitivnost povea? Kapacitivnost se povea zaradi ponovne porazdelitve nabojev na dielektriku, saj + in naboji, ki so na ploama kondenzatorja pritiskajo s silo na naboje dielektrika. Posledino se zmanja tudi napetost med ploama, ker pa je

    kapacitivnost doloena kot , se ob zmanjanju napetosti med ploama in konstantnem

    naboju povea kapacitivnost. .

    Kako pa razloimo enako poveanje kapacitivnosti pri vloitvi dielektrika med ploizranega kondenzatorja ob konstantni napetosti? Tudi v tem primeru si zamislimo, da se naelektrodah zaradi napetosti nakopii doloen naboj. Ko pa vstavimo dielektrik, prosti nabojina prevodnih ploah povzroijo polarizacijo dielektrika. Zopet tako, da so negativni nabojidielektrika v povpreju blije pozitivnim nabojem na ploi. Ti polarizirani naboji bi obohranjeni koliini naboja na ploama povzroili zmanjanje polja in zmanjanje napetostimed ploama. Ker pa je zunanja napetost vsiljena, pritee ob fiksni napetosti na elektrodi

  • dodaten naboj, ki kompenzira polariziran naboj. Tudi v tem primeru se torej poveakapacitivnost, saj se povea koliina prostega naboja na ploah kondenzatorja.

    23. Vektor polarizacije, povrinska gostota polariziranega naboja, povezava med E in P, elektrina susceptibilnost.

    Vektor polarizacije moramo uvesti zaradi ustvarjanja in usmerjanja dipolov pri vstavitvi dielektrika v polje. Vektor polarizacije je doloen kot prostorska gostota dipolskih momentov

    Enota za vektor polarizacije je .

    Povrinska gostota polariziranega naboja.Oglejmo si produkt Pdv na povrini dielektrika. Pdv lahko zapiemo tudi PdAdl , kjerPdA predstavlja gostoto polariziranega naboja na povrini dela volumna. V primeru, da smervektorja polarizacije ni v smeri normale na povrino, je potrebno upotevati skalarni produktPdA.

    P predstavlja kar povrinsko gostoto polariziranega naboja:

    , kjer je Pn normalna komponenta vektorja polarizacija na povrini.

    e P ni enakomerno porazdeljen, si moramo izmisliti zakljueno povrino znotraj dielektrika. Povrinski polariziran naboj zunaj volumna doloimo z integracijo vektorja polarizacije po

    povrini , ker naboj ni nujno enak ni tudi po zakljueni povrini, ostane bo polarizaciji znotraj zakljuene povrine povrinski polarziran naboj, ki je enak :

    .

    Povezava med E in P. Ko dielektrik postavimo v polje se naboji v snovi prerazporedijo. To prerazporeditev je lahko veja ali manja, odvisno od lastnosti materiala. Za mnogo snovi velja, da poveanje polja povzroi sorazmerno poveanje polarizacije, kar matematino zapiemo kot:

    Na povrini polprevodnika je 0E enak povrinski gostoti naboja. Konstanto (chi) imenujemo elektrina susceptibilnost in govori o odzivnosti snovi na elektrino polje. Je brezdimenzijska konstanta. V vakuumu je torej enak 0, saj tedaj ni polariziranega naboja.

    Dielektrik je linearen, e susceptibilnost ni odvisna od velikosti polja (napetosti), homogen, e je neodvisen od pozicije in izotropen, e je neodvisen od smeri polja.

  • 24. Gostota elektrinega pretoka; definicija, povezama med D,E in P, povezava med D in E.

    Vektor D je vektor gostote elektrinega pretoka in je v osnovi na povrini enak kot povrinska gostota naboja, za razliko pa je definiran povsod po volumnu.

    Vektor P predstavlja povrinsko gostoto polariziranega naboja

    25. Modificiran Gaussov zakon.

    Modificiran Gaussov zakon lahko zapiemo kot da je pretok vektorja D skozi zakljueno povrino enak zaobjetemu prostemu naboju.

    26. Mejni pogoji; z upotevanjem in brez upotevanja prostega povrinskega naboja (lomni zakon).

    Mejni pogoj za normalno (pravokotno) komponento dobimo iz Gaussovega zakona

    .Zamislimo si povrino med dvema dielektrikoma in kocko, katere stranice stiskamo v smeri meje. Ker moramo izraunati D skozi zakljueno povrino (ven iz povrine) bomo pisali:

    ali Enotski vektor kae iz dielektrika z indeksom 2 v dielektrik z indeksom 1. e je povrinska gostota prostega naboja ne meji dveh dielektrikov enaka ni, velja

    . e poznamo normalno komponento polja na meji ne eni strani dielektrika, z lahkoto izraunamo normalno komponento na meji v drugem dielektriku.

    Mejni pogoj za tangencialno komponento. Za to uporabimo zakon potencialnosti polja:

  • Lomni zakon zdruuje obe enabi. e na meji ni dveh dielektrikov ni povrinskega (prostega) naboja.

    27. Energija; energija posameznega naboja pri preletu naboja v polju, energija sistema nabojev, povezava med delom in energijo sistema, energija v polju kondenzatorja, gostota energije in povezava med silo in energijo.

    Energija posameznega naboja pri preletu polja. e se v elektrinem polju giblje le ennaboj, se njegova potencialna energija povea ali zmanja za W=QV=QU. Takprimer je na primer gibanja elektrona v elektrinem polju.

    Energija sistema nabojev. Vzemimo, da imamo prostor brez nabojev in torej brezelektrinega polja. e elimo v ta prostor prenesti naboj, moramo opraviti delo. Velektrinem smislu za prenos prvega naboja (Q1) ni potrebno vloiti ni dela, saj ni nobeneelektrine sile na ta delec. Ko pa elimo v njegovo bliino prenesti naboj Q2, moramo za

    to opraviti delo, ki bo , kjer je r12 razdalja med nabojema Q1 in Q2.Povezava med delom in energijo sistema

    Energija v polju kondenzatorja.Tako kot smo potrebovali doloeno energijo, da smo v prostor pripeljali naboje, jepotrebna doloena energija, da naelektrimo kondenzator. V najpreprosteji obliki si lahkokondenzator predstavljamo kar kot dve prevodni telesi. Med njiju prikljuimo virnapetosti in poveujmo napetost. Z veanjem napetosti med telesoma, se poveuje tudinaboj na telesoma. Pa skladno z enabo Q=CU. Vzemimo sedaj (diferencialno)majhen naboj dQ in ga premaknimo iz enega telesa na drugega, pri emer je napetost med

  • telesoma U. Zapiemo jo lahko , ali v tej obliki

    Gostota energije:

    gostota ima enoto J/m3 , izhaja pa iz naslednje splone enabe za energijo

    Povezava med silo in energijo:Pomagamo si s pomojo parcialnih odvodov in v splonem zapiemo

    28. Vir napetosti; elektrostatino polje in generatorska sila.

    Z upotevanjem le elektrostatinega polja v katerem velja, da je delo elektrinih sil po

    zakljueni poti enako ni , ugotovimo, da polje ne more biti generatorsko, da to polje ni sposobno loevanja nabojev pa pa le zdruevanja.Sila ki pa to opravlja pa je generatorska ali razdvajalna sila. Oznaimo jo z pripadajoe

    elektrino polje pa . Na elektrodah se tako z generatorsko in elektrostatino silo, ki je usmerjena v nasprotno smer ustvarja akumulacija naboja, ki je v ravnovesju enaka

    .

    ASOVNO KONSTANTNO TOKOVNO POLJE

    1. Gostota toka.

    Gostota toka. Tok je integralna koliina (ne moremo ga definirati v toki, kot smo lahko definirali potencial in elektrino poljsko jakost). e elimo definirati gostoto toka, jo moramo definirati na enoto preseka. Gostoto toka izrazimo s rko J, tok pa je integral gostote toka po povrini A.

    2. Definicija asovno konstantnega polja.

  • Tok je oznaen kot J, ker obravnavamo le stacionarne pojave, torej se s asom ne spreminjajo.

    Velja tudi da je , iz tega dobimo enabo:

    3. 1. in 2. Kirchoffov zakon iz integralnih enab.

    1. Kirchoffov zakon prepoznamo iz enabe za asovno konstanto polje. Enaba pove da ni toka preko iste zakljuene povrine. Lahko je, ampak kolikor ga vstopi v prostor, toliko ga tudi izstopi. e zakljueno povrino loimo na tri dele lahko iz tega prepoznamo Kirchoffov

    zakon: in vidimo da je vsota vseh tokov, ki izstopajo in vstopajo v

    spojie enaka ni : .

    2. Kirchoffov zakon pa lahko doloimo iz zakona o potencialnosti polja . Saj e

    razdelimo zakljueno pot na ve delnih poti , jih

    lahko nadomestimo z napetostjo med koncema delnih poti: ,

    ali tudi 4. Konduktivni in konvektivni tok.

    Gibanje nabojev je zelo odvisno od medija v katerem se naboji gibljejo. ese naboji gibljejo v vakuumu ali razredenemu plinu (zraku), je njihovo gibanje pospeeno,saj je sila na naboje enaka. Ti naboji se torej gibljejo pospeeno in ne s

    konstantno hitrostjo: Takemu nainu gibanja reemo konvektivnoprevajanje in toku konventivni tok.Konduktivni tok:e se naboji gibljejo po gosteji snovi trkajo z atomi snovi in s tem zmanjujejo hitrost kar

    obutimo kot toplotne izgube prevodnika. Hitrost pa je odvisna , kjer je

    mobilnost kar je snovna lastnost. Gostoto toka potem zapiemo kot , pri emer je (gama) specifina elektrina prevodnost.

    5. Ohmov zakon v diferencialni obliki.

    Ohmov zakon v diferencialni obliki dobimo iz izraza za raunanje konduktivnega toka.

  • e vzamemo pravokoten kos prevodnika doine l in preseka A z znano specifino prevodnostjo. Znotraj prevodnika je homogeno elektrino polje, iz zveze za napetost

    e zapiemo izraz nekoliko drugae, prepoznamo Ohmov zakon v znani (integralni) obliki:

    , kjer je

    6. Specifina prevodnost in upornost, upornost pri homogeni gostoti v prevodniku, temperaturna odvisnost specifine upornosti.

    Specifina prevodnost in upornost sta med seboj obratno sorazmerni:

    Specifina upornost je temperaturno odvisna.

    je temperaturni koeficient

    7. Joulov zakon.

    Joulov zakon zapiemo kot celotno (izgubno) mo v prevodniku, ki jo doloimo kot integral gostote moi v volumnu.

    8. Mejni pogoji v tokovnem polju.

    Podnobno kot pri elektrostatinem polju izhajamo iz dveh osnovnih zakonov. Iz

    izhaja (podobno kot iz ), da se ohranja normalna komponenta gostote toka:

  • .

    normalne komponente gostote pretoka:

    Pri tem smo upotevali, da je smer polja iz medija z indeksom 2 v medij z indeksom 1. V tej smeri kae tudi normala na povrino. Iz zakona o potencialnosti polja pa sledi, da se ohranja e tangencialna komponenta elektrine poljske jakosti:

    e upotevamo Ohmov zakon v diferencialni obliki (J = E), velja v primeru, da na meji ni prostih nabojev :

    Z deljenjem z mejnim pogojem za tangencialno komponento polja velja:

    9. Dualnost tokovnega in elektrostatinega polja: primer uporabe.

    Med dve prevodni telesi prikljuimo enosmerno napetost, med njima je medij z lastnostmi doloenimi s specifino prevodnostjo in relativno dielektrinostjo. Prevodni telesi sklepamo kot ekvipotencialki in s tem tudi veljajo enabe med E in J. gostotne cevke so za obe polji enaki, v tem smislu govorimo o dualnosti obeh polj. Obstaja zveza med C in R med dvema telesoma:

    Primer uporabe je, da znamo izraunat upornost realnega kondenzatorja oz. znamo izraunat kapacitivnost med dvema prevodnima telesoma.