Universidad Nacional Autonoma de HondurasEn el Valle de SulaUNAH-VSDepartamento de Fısica

Guıa No. 1LF 200

OSCILACIONES DE TORSION Y MOMENTOS DEINERCIA

OBJETIVOS

1. Determinar el momento torsional en funcion de la desviacion angular.

2. Determinar la constante de restauracion angular del muelle en espiral.

3. Determinar teorica y experimentalmente el momento de inercia de algunos cuerpo.

APARATOS Y MATERIALES

Eje de rotacion, barrera fotoelectrica con contador digital, fuente de voltaje, esfera, disco,cilindro macizo, varilla, dinamometro.

MARCO TEORICO

La vibracion torsional se refiere a la vibracion de un cuerpo rıgido alrededor de un eje dereferencia especıfico. En este caso el desplazamiento se mide en terminos de una coordenadaangular. El momento de restablecimiento se debe, ya sea a la torsion de un elemento elastico oal momento no equilibrado de una fuerza o de un par. La ecuacion diferencial de movimientodel pendulo es:

θ +k

Iθ = 0 (1)

Si el momento de restablecimiento cumple la ley de Hooke el periodo de oscilacion del cuerpoes:

T = 2π

√I

k(2)

Donde:

T → Periodo de oscilacion

I → Momento de inercia del cuerpo

k → Constante de restauracion del resorte

El momento de inercia de un cuerpo depende de la geometrıa de este y de sus propiedadesfısicas como su masa. Los momentos de inercia, cuyo ejes de rotacion pasan a traves de sucentro de masa, para las esferas, cilindros, discos, y varillas estan dados por las siguientesecuaciones:

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Iesfera = 25MR2

Icilindro = 12MR2

Idisco = 12MR2

Ivarillacm = 112ML2

Donde:

M → Masa de los cuerpos

R→ Radio de los cuerpos

L→ Longitud de la varilla

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El montaje se efectua segun la figura 1. Para la determinacion de la constante de restauracionangular se inserta la barra en el eje. Mediante el dinamometro se hace girar la barra 180◦

alrededor del eje, midiendose la fuerza. El brazo de la palanca y el dinamometro formaran unangulo recto.

Figura 1: Montaje experimental para la determinacion de los momentos de inercia de diferentescuerpos.

NOTA: Por razones de seguridad y estabilidad se recomienda no torcer el muelle mas de ±720◦

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Tabla I

Θ (rad) π/2 π 3π/2 2π

Fuerza (N)

τ (N ·m)

Brazo de palanca = m

Determinar la masa, el radio y la longitud de los diferentes cuerpos.

Tabla II

Esfera Disco Cilindro Varilla

Masa (g)

Radio (cm)

Longitud (cm)

Para medir el periodo de oscilacion de los diferentes cuerpos se adhiere un diafragma. Labarrera fotoelectrica con contador digital se coloca frente al diafragma, estando los cuerposen reposo. Se mide cada vez un semiperiodo, tomando la media entre los valores de medicionde las torsiones iniciando primero a la izquierda y luego a la derecha.

Tabla III

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12T Prom.

Esfera

Disco

Cilindro

Varilla

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CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS

1. Calcular el periodo de oscilacion para cada uno de los cuerpos usando los datos de latabla 3.

Nota: En la tabla se muestran 10 mediciones para cada semiperıodo. Para encontrarel periodo se debe calcular el promedio de los semiperıodos y multiplicarlo por 2.

2. Completar la tabla 1 y graficar el torque del espiral en funcion del angulo de giroτ = f(θ).

Nota: Recordar que el torque esta dado por τ = ~F × r. Para las mediciones defuerza el dinamometro se coloco perpendicular al brazo de palanca.

3. A partir del grafico anterior determinar la constante de restauracion del resorte.

Nota: τ = kθ donde k es la constante de restauracion angular del resorte.

4. Haciendo uso de la ecuacion (2) calcular el momento de inercia experimental de losdiversos cuerpos.

5. Haciendo uso de los datos de la tabla 2 calcular el momento de inercia teorico de losdiversos cuerpos.

6. Calcular el error porcentual entre los valores teoricos y experimentales.

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