Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

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1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título Modelagem Matemática como ferramenta para ensinar geometria no Ensino Médio: Construção de uma piscina

Autor Emerson da Silva Oliveira

Disciplina/Área Matemática/Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua Localização

Colégio Estadual Abraham Lincoln Ensino Fundamental e Médio Rua Professor Irineu Citino nº 900 Kaloré

Município da Escola Kaloré – Paraná

Núcleo Regional de Educação

Apucarana – Paraná

Professor Orientador Prof. Dr. Túlio Oliveira de Carvalho.

Instituição de Ensino Superior

Universidade Estadual de Londrina – UEL

Relação Interdisciplinar Biologia, Química.

Resumo A proposta deste trabalho tem por objetivo possibilitar inovações no aprendizado dos alunos, oferecendo a Modelagem Matemática como estratégia metodológica de ensino, permitindo que os alunos desenvolvam uma forma diferente de pensar sobre a matemática, proporcionando uma maneira interessante de aprender os conteúdos propostos em sala, e estarem estudando assuntos relacionados com sua própria vivência.

Palavras-chave Medidas; Modelos; Modelagem Matemática.

Formato do Material Didático

Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 3º ano do Ensino Médio

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SUMÁRIO

2- APRESENTAÇÃO ..................................................................................................3

3- FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA ................................................................4

4- MATERIAL DIDÁTICO............................................................................................7

5- ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS...........................................................8

6-ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS.....................................................................13

7-RESULTADOS ESPERADOS.................................................................................15

8- REFERÊNCIAS......................................................................................................16

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2. APRESENTAÇÃO

Nesta Unidade Didática apresentamos uma abordagem do conteúdo de

Geometria, utilizando a Modelagem Matemática como ferramenta metodológica de

ensino aprendizagem, para que os alunos visualizem as atividades propostas e

possam aplicar em situações do seu dia a dia. Essas atividades serão desenvolvidas

pelos alunos de uma turma de 3º ano do Ensino Médio.

Embora a graduação do professor de matemática ainda referencie o modelo

tradicional é necessário inovar nos recursos metodológicos para que o aluno tenha

um ambiente favorável ao aprendizado, diminuindo a abstração da matéria e

valorizando as aplicações. A Especialização “Ensino da Matemática – Método de

Modelagem” da FAFIG 1990, trouxe uma nova visão e muita expectativa para uma

conduta da prática em sala de aula. Entretanto muitos desafios surgiram com essa

nova postura, seja por falta de apoio dos diferentes setores da escola ou mesmo dos

pais, que não conhecem outra prática do ensino de matemática além da tradicional.

Este nova prática teve por este motivo que passar por mais amadurecimento.

Considerando a experiência do PDE, vemos como possível utilizar das

novas tendências para o Ensino da Matemática, particularmente a Modelagem

Matemática. Um dos propósitos desta metodologia é diminuir o abismo entre a

matemática e o aluno e proporcionar qualidade de ensino-aprendizagem por tratar

de problemas reais, coleta de dados, análises, interpretação e identificar diferentes

soluções para problemas, utilizando o conhecimento matemático.

As Tendências educacionais e as correntes pedagógicas da atualidade

propõem, de modo geral, uma abordagem de conteúdos capaz de contemplar o

contexto social do estudante e suas individualidades. Várias dificuldades de

aprendizagem apoiam-se em consensos como, por exemplo, que a Matemática é

uma ciência abstrata e por isso mais difícil de ser assimilada; ou, ainda, que sua

compreensão exige do aluno posturas e habilidades especiais. Para alguns, o

estudo da matemática desperta interesse e instiga, para outros pode ser indiferente.

Como exercício de pensamento ou como auxiliar na experiência humana, o

conhecimento matemático permeia a linguagem e as práticas cotidianas.

Este trabalho tem por objetivo demonstrar a aplicação do método da

Modelagem Matemática como alternativa pedagógica para o ensino e aprendizagem

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da matemática dentro do conteúdo de Geometria, através de situações reais, onde a

matemática está associada ao interesse dos alunos, permitindo uma atitude de

investigativa, estimulando-o através de problemas práticos a terem contato com a

matemática escolar e enxergá-la em situações cotidianas.

Com esta Unidade Didática espera-se que realmente se possa contribuir

para que as aulas dos professores se tornem mais envolventes e motivadoras,

permitindo aos alunos uma melhor interação e participação nas aulas, contribuindo

para uma maior ligação entre a matemática aplicada na prática com a que

aprendemos em sala de aula.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A Matemática surgiu na antiguidade devido à necessidade de medir,

registrar, contabilizar fatos, que contribuíam para a sobrevivência do ser humano. A

sistematização do conhecimento matemático se deu particularmente a partir dos

Elementos de Euclides. Entretanto, o método axiomático não parece apropriado à

realidade atual da juventude.

A Educação Matemática tem por finalidade promover um ensino de

matemática que faça com que os alunos adquirem competências e habilidades

matemáticas, e que possam fazer uso dos conhecimentos que se formam na escola

e em sua vida.

Segundo Nunes e Campos (1994, p.82) “a matemática é uma ciência que

estuda as relações e também uma maneira de pensar e por isso interessa a todos”.

Nesta forma de compreender a matemática, percebe-se um fato ligado a outro,

despertando a necessidade e interesse das pessoas.

Conforme é colocado por Carvalho (1991 p. 16) “o sentido matemático é a

aprendizagem em direção ao desenvolvimento de habilidades intelectuais, destrezas

e aquisição de conteúdos específicos, que facilitam a solução de problemas e

economizam tempo”. Nota-se que aprendizagem matemática possibilita maior

compreensão das situações problemas, despertando no indivíduo um olhar técnico,

proporcionando o conhecimento teórico, podendo ser aplicado na prática.

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008, p. 63) “um

dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdos para a

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resolução de problemas”. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem a

oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações,

de modo a resolver a questão proposta. Desta forma oportuniza-se o aluno a

resolver problemas matemáticos com o conhecimento já existente do conteúdo

proposto.

Conforme salienta PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA (2006, p. 09) “o

contexto de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar

com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só,

que formulamos questões que nos interessam para as quais não temos respostas

prontas, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado

e rigoroso”. Ou seja, investigar não precisa necessariamente ser uma situação

matemática complexa, mas um caminho para a resolução.

Nesta forma de pensar, uma preocupação demonstrada pelas pesquisas diz

respeito às tendências metodológicas para as aulas de Matemática. Neste projeto

estamos interessados em apresentar a Modelagem Matemática como ferramenta

pedagógica para as aulas de matemática.

De acordo com as diretrizes curriculares da rede pública de educação

básica do Estado do Paraná, a modelagem matemática tem como pressupostos a

problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que se propõe a

valorização do aluno no contexto social, procura-se levantar problemas que sugerem

questionamentos sobre situações da vida. Podemos citar alguns questionamentos

matemáticos que devem ocorrer e podem render benefícios segundo as diretrizes

curriculares do Paraná (DCE, 2008).

Simplificar a teoria matemática dando sentido na prática desenvolvida.

Aumento do entendimento natural e da motivação.

Observação e medidas em situações concretas, como em canteiros de

construção.

Oferecer aos alunos aulas de matemática mais motivadoras, dinâmicas, e

com criatividade, construindo assim um novo saber.

A modelagem não se resume apenas à construção de modelos

matemáticos. São diversos os trabalhos que demonstram seu papel na Educação e

a sua aplicação no ensino e aprendizagem da Matemática

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De acordo com o DICIONÁRIO HOUAISS (2009), “o termo modelagem

significa dar forma a algo por meio de um modelo”. Desta maneira podemos

entender que Modelagem Matemática tem como objetivo propor soluções para

problemas por meio de modelos matemáticos.

Segundo Barbosa (2001, p.06), a Modelagem Matemática é

“um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essas se constituem como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia; os seus atributos e dados quantitativos existem em determinadas circunstâncias.”

Desta maneira os alunos tornam-se mais envolvidos com o processo de

ensino aprendizagem, pois trabalham com a matemática ligada a uma aplicação

prática.

De acordo com Barbosa (2003, p.08), Modelagem Matemática é “um

ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e

investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade”.

Portanto, os alunos têm a possibilidade de estabelecer relações entre a situação

matemática e o problema real, podendo compreender melhor a aplicação de um

modelo matemático.

A Modelagem Matemática de acordo com Biembengut & Hein (2005, p.12) “é

o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser

considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de

conhecimento matemático, o modelador precisa ter uma dose significativa de

intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo

matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis

envolvidas”. Portanto o conhecimento que o aluno possui será usado em seu modelo

matemático.

Segundo Zaidan (1999, p. 67), “os alunos constroem noções matemáticas

mais rapidamente, quando tem mais experiências proporcionadas pelas interações

com o meio”. Deste modo, compreende que quanto mais contato com as

construções ou situações práticas vividas, maior será sua compreensão com os

problemas matemáticos.

Conforme orienta Bassanezi (2004, p.16) “a Modelagem Matemática

consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos

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e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Ou seja,

transmitir uma realidade vivida numa situação matemática.

Segundo Mendonça (1998), a Modelagem Matemática “pode ser entendida

também como uma Problematização com sentido global”. Deste modo, compreende

que após desenvolver um modelo matemático pode-se aplicar em diversas situações

que a envolvam, possibilitando maior agilidade na obtenção dos resultados, ou

informações que necessitam.

Almeida e Brito (2005) definem Modelagem Matemática como “uma

alternativa pedagógica na qual fazemos uma abordagem por meio da Matemática,

de um problema não essencialmente matemático”. Desta maneira existe maior

preocupação com a forma de transmitir os conhecimentos matemáticos, do que

propriamente o conteúdo matemático.

Segundo Anastácio (1990),

“Modelagem Matemática é uma representação do chamado mundo-real através da linguagem matemática, levando a uma previsão de fatos. Dá-se através de muitos passos, sendo que exige que se faça um teste rigoroso a cada um desses passos. Através da MM definem-se as estratégias de ação na realidade, sendo a própria Modelagem uma alternativa de se buscar o conhecimento”.

Desta maneira a Modelagem Matemática é apresentada como um molde,

que é submetido a diversos testes para comprovar sua veracidade antes de adotar

um modelo.

Como conteúdo da disciplina de matemática, a Geometria se apresenta em

várias construções, nos permitindo conceber diversos cálculos no tema.

Apresentaremos a Modelagem Matemática como ferramenta pedagógica para

converter edificações em situações-problemas, que possibilitem aos alunos melhor

compreensão e desenvoltura.

4. MATERIAL DIDÁTICO

A construção de uma piscina é o tema de estudo proposto. Por meio desta

abordagem podem ser estudados os seguintes conteúdos: sistema de medidas

(área, perímetro, volume), geometria plana e espacial. O aluno trabalhará um projeto

de construção de uma piscina, visualizando na prática e em tempo real a

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Matemática como uma disciplina estimulante, capaz de desenvolver o pensamento

lógico, a criatividade e a dinâmica da realidade social.

Estas atividades serão desenvolvidas com os alunos do 3ª ano do ensino

médio. A seguir descrevemos com detalhes estas atividades.

5. ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS

Atividade 1: Um questionário diagnóstico será aplicado aos alunos

individualmente no início da implementação do projeto para verificar o conhecimento

prévio dos alunos.

1. Você conhece medidas de área?

( ) sim ( ) não

2. A disciplina de matemática é importante e necessária em sua vida?

( ) sim ( ) não

3. Já utilizou as medidas de área em alguma situação prática?

( ) sim ( ) não

4. Você acha possível descobrir quanto gastaria para construir uma piscina

utilizando cálculos matemáticos?

( ) sim ( ) não

5. Você consegue visualizar figuras geométricas ao analisar uma piscina?

( ) sim ( ) não

6. Você gostaria de aprender a calcular as medidas para construir uma

piscina?

( ) sim ( ) não

7. Você é capaz de diferenciar os diversos modelos que pode ser construída

uma piscina?

( ) sim ( ) não

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8. Sabe diferenciar as unidades de medida?

( ) sim ( ) não

9. Sabe diferenciar área, perímetro e volume?

( ) sim ( ) não

10. Você é capaz de definir a diferença entre metro e metro quadrado?

( ) sim ( ) não

Objetivo: Investigar o conhecimento anterior de algumas informações

relacionadas à construção de uma piscina, inclusive sua planificação.

Materiais: Sulfite com o questionário impresso, caneta.

Procedimentos: A atividade será realizada individualmente. O professor

organiza o questionário e distribui aos alunos que irão responder, demonstrando o

conhecimento prévio dos conteúdos.

Tempo: 1 aula.

Atividade 2: Dividir os alunos da turma em grupos de no máximo 4

elementos para aplicação das atividades seguintes.

Nesse momento serão apresentadas imagens para discussões dos diversos

modelos de piscinas, para que os alunos possam perceber a presença da Geometria

plana e Espacial. Itens a serem observados:

- Polígonos envolvidos;

- Semelhança com Sólido Geométrico;

- Volume de água;

- Área ocupada;

- Gastos para manutenção;

Objetivo: Demonstrar através dos modelos de piscinas, polígonos que

possam contribuir para um melhor entendimento da figura.

Materiais: Figuras ou fotos de alguns modelos de piscinas, relação e

características de diversos polígonos.

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Procedimentos: Distribuir aos grupos alguns modelos de piscinas, para que

possam observar e identificar as características e os polígonos envolvidos para

discussões posteriores.

Avaliação: Participação em grupo.

Tempo: 2 aula

Atividade 3: Visitas a diversas piscinas que se encontra na cidade.

Questões a serem abordadas

- Modelo da piscina (forma geométrica)?

- Posição que se encontra (com relação ao sol, local que esta instalada)?

- Cuidados com a água?

- Quantidade de vezes que é limpa por semana?

- Quais os produtos que são utilizados na limpeza?

Objetivo: Conhecer, observar e investigar detalhes a respeito dos cuidados

e manutenção com a piscina e também sobre sua construção (fibra, azulejo, vinil)

Materiais: Caderno para anotações, caneta.

Procedimentos: O professor agendará um cronograma de locais para visitas

dentro do município.

Avaliação: Participação em grupo.

Tempo: 2 aulas.

Atividade 4: Palestra com o funcionário da Clube de Kaloré, sobre os

cuidados com a água e toda manutenção das piscinas.

Objetivo: Conhecer todos os produtos envolvidos na limpeza e suas devidas

proporções com relação ao uso;

A possibilidade de afogamento, quais os primeiros socorros que a vítima irá

receber;

Períodos de maior uso da piscina, pessoas que mais frequentam e suas

respectivas idades, produtos que usam para se proteger do sol etc.

Materiais: Caderno para anotações, caneta.

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Procedimento: O professor agendará com profissional que faz a limpeza e

manutenção do Clube de Kaloré, onde os alunos conhecerão todo o funcionamento

e a realidade do funcionamento das piscinas.

Avaliação: Participação do grupo.

Tempo: 1 aula.

Atividade 5: Calcule o volume de uma piscina retangular de comprimento

12m, 8m largura e 1,5m de profundidade:

Objetivo: Perceber as diferenças entre área, perímetro e volume, fazer

planificação e identificar os polígonos envolvidos.

Materiais: Sulfite, caderno, caneta, lápis, borracha.

Procedimentos: O professor entregará um sulfite com a atividade para ser

respondida pelo grupo, onde os alunos deverão calcular a resposta. Também

justificarão todos os cálculos e situações onde possam ser aplicados.

Avaliação: Participação no trabalho em grupo.

Tempo: 1 aula.

Atividade 6: Qual o volume de uma piscina circular de diâmetro 8m e

profundidade 1,25m.

Objetivo: Trabalhar conceitos de raio, diâmetro, utilizar o número decimal π,

compreender as diferenças entre círculo e circunferência, fazer as planificações,

enfim perceber as particularidades deste modelo de piscina, suas vantagens e

desvantagens.

Materiais: Sulfite, caderno, caneta, lápis, borracha.

Procedimentos: O professor entregará um sulfite com a atividade para ser

respondida pelo grupo, permitindo que discutam o novo modelo de piscina e qual

será o novo procedimento a ser utilizado para calcular a resposta. Também

justificarão todos os cálculos e situações onde possam ser aplicados.

Avaliação: Participação do grupo.

Tempo: 1 aula.

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Atividade 7: Quantos metros de piso são necessários para revestir uma

piscina de 18,5 m de comprimento, 12,6 m de largura e 1,3m de profundidade e

quanto gastarei sabendo que o metro do piso custa R$ 17,90?

• Etapa 1

Calcular a área de cada lateral da piscina.

• Etapa 2

Calcular a área do fundo da piscina.

• Etapa 3

Efetuar a adição das áreas encontradas.

• Etapa 4

Custo total do piso para revestir a piscina.

Objetivo: Aprender a calcular todas as dimensões da piscina, bem como

descobrir o custo para se colocar piso em toda sua área.

Materiais: Sulfite, caderno, caneta, lápis, borracha.

Procedimento: O professor entregará um sulfite com a atividade para ser

respondida pelo grupo, deixando que façam suas observações e questionamentos

entre si a fim de efetuarem os cálculos necessários. Também justificarão todos os

cálculos e situações onde possam ser aplicados. Ao final desta atividade será

realizado a demonstração da solução da atividade feita por cada grupo para

discussões e questionamentos da aplicação dos conteúdos matemáticos.

Avaliação: Participação do grupo.

Tempo: 2 aula.

Atividade 8: Pesquisar as verdadeiras dimensões da piscina do Clube de

Kaloré, e calcular quantas cerâmicas foram necessárias para realizar todo

revestimento interno da piscina.

Objetivo: Possibilitar a interação dos elementos do grupo, promovendo a

comunicação e o trabalho em equipe, desenvolver a atitude de investigação para

levantamento dos dados desejados.

Materiais: Caderno para anotações, caneta, lápis, borracha, metro.

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Procedimento: O professor montará um cronograma para que cada grupo

visite o Clube em horários diferente de acordo com a disponibilidade do local e do

profissional que fará o acompanhamento.

Avaliação: Participação do grupo.

Trabalho Complementar

- Contemplando a disciplina de Biologia e Química, pesquisar algumas

doenças que podem ser transmitidas pela água da piscina quando a manutenção

não é realizada corretamente.

- Levantamento de algumas doenças que impedem a pessoa de utilizar a

banho de piscina

- Pesquisar como acontece o processo químico de limpeza da água da

piscina, e alguns termos como: PH da água, floculante, algicidas.

Objetivos: Contemplar outras disciplinas, possibilitar ao grupo informações

adicionais sobre a responsabilidade dos cuidados com a manutenção da piscina,

Materiais: Caderno para anotações, pen drive (caso obtenha informações

pela internet, com citações das fontes), Sulfites para posterior impressão do

trabalho.

Avaliação: Será atribuída uma pontuação complementar aos elementos do

grupo ou individualmente, promovendo a iniciativa de alcançar uma nota maior

durante todo o processo.

6. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Esta Unidade Didática está fundamentada na tendência educacional

Modelagem Matemática, onde a matemática é a ponte entre a teoria e a prática.

Pretende-se com esse projeto criar mecanismos que deem sentido aos números e

valores encontrados. Por meio desta abordagem pretende-se que o aluno consiga

associar os conhecimentos adquiridos em sala de aula com a situação prática.

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O projeto será inicialmente apresentado aos alunos, à direção, à equipe

pedagógica e à comunidade do 3° ano do ensino médio. Serão destacados a

importância, os objetivos e as estratégias que serão utilizadas no decorrer do

desenvolvimento deste.

Será aplicado aos alunos um questionário diagnóstico com o objetivo de

verificar a atual situação que se encontram num contexto matemático. Este

questionário servirá de ponte entre o ensino de matemática em sala de aula e a

realidade cotidiana.

Em seguida os alunos serão divididos em grupos com dois membros. Eles

serão solicitados a escolher modelos de piscinas que mais lhe chamarem a atenção,

e classifiquem os contornos (poligonais ou não) que possam ser retirados do

desenho. Eles farão a separação e classificação das figuras encontradas e

discutirão as semelhanças e principais características. Também acontecerá uma

palestra com o funcionário do Clube de Kaloré, onde serão relatadas todas as

informações da época da construção da piscina do clube, tipo de solo onde foi

construída, dimensões, e principalmente os cuidados com a água para evitar

doenças, produtos utilizados na limpeza e qualidade da água destinada ao banho,

enfim toda manutenção dos equipamentos envolvidos no processo.

Sobre a construção da piscina, o professor irá explicar algumas figuras e

polígonos que fazem parte da piscina, fazendo as associações com a geometria.

Cada grupo escolherá o formato da sua piscina diferenciando um grupo do outro. A

partir da escolha, os grupos vão iniciar o trabalho de desenhar e calcular as áreas e

volumes parciais da piscina, montando um modelo a ser seguido. No decurso deste

estudo poderão visualizar toda geometria envolvida. Dando continuidade à

contextualização dos conteúdos matemáticos, vamos propor aos alunos calcular o

volume de água da piscina, bem como algumas características próprias de cada

desenho de acordo com a escolha de cada grupo. Também serão realizadas

pesquisas no laboratório de informática sobre as doenças transmitidas pela água

mal cuidada e os sintomas provocados, assim como sobre doenças que impedem o

banho de piscina, principalmente com relação ao contágio.

No incremento deste projeto os professores de Biologia e Geografia estarão

auxiliando na parte que a eles couber, de acordo com a necessidade de

esclarecimentos, como em relação à possibilidade de contágio.

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Finalizando a implementação do projeto de intervenção pedagógica,

reaplicaremos o questionário diagnóstico do início do projeto, que servirá novamente

de avaliação no ensino de matemática em sala de aula e da realidade cotidiana do

aluno, na perspectiva de melhorar a visão das comunidades e da própria escola.

7. RESULTADOS ESPERADOS

Espera-se que a Modelagem Matemática aplicada no processo de ensino

aprendizagem através das atividades de construção de uma piscina, desperte no

aluno o interesse e a motivação pelo estudo da matemática, colaborando para que o

estudante possa receber de forma significativa o conhecimento matemático concreto

e possa servir para o desenvolvimento e transformação da realidade em que vive.

Com este trabalho também se deseja despertar no aluno o gosto pela

matemática, desenvolvida de forma a aliar prática e teoria, trabalhadas em grupos.

Acredita-se que durante todo o projeto os alunos interajam entre si e com a

comunidade e percebam a própria capacidade de desenvolver os cálculos

matemáticos.

O aluno poderá aprender e criar novas formas de reter, refletir e construir

novos moldes inovadores, empregando conteúdos matemáticos estabelecidos pelo

professor em sala de aula, atravesse as dificuldades existentes e consiga de forma

consciente modificar a comunidade em que vive.

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8. REFERÊNCIAS

ALMEIDA, L. W.; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática na

educação básica. São Paulo: Contexto, 2012.

ALMEIDA, L. W.; BRITO,D. S. Atividades de modelagem matemática: que sentido os

alunos podem lhe atribuir? Ciência e Educação, Unesp, São Paulo, v. 11, n. 3,p.

483-487, 2005.

ANASTASIO, M.Q.A. Concepções de matemática e de realidade no processo de

modelagem matemática: alguns apontamentos. In: CONFERÊNCIA NACIONAL

SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 5., 2007, Ouro Preto.

Anais. Minas Gerais: CNMEM,2007.1 CD-ROM.

BASSANEZI, R. C. Ensino e Aprendizagem com Modelagem Matemática. São

Paulo: Contexto, 2004.

BARBOSA, J. in Discussões sobre Modelagem Matemática in

WWW.somatematica.com.br/artigo/a8- Acesso em: 18/05/2013

PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Curitiba:

SEED, 2008.

HOUAISS, A.; Dicionário Houaiss. São Paulo: Objetiva 2008. BARBOSA, J.C.

Modelagem na Educação Matemática: Contribuições para o debate Teórico.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo:

Editora Contexto, 2005.

ZAIDAN, S. Educação matemática. Belo Horizonte: Dimensão, 1999.

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BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática e a perspectiva sócio-crítica. In:

SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA,2.,2003, Santos. Anais... São Paulo: SBEM, 2003.1 CD-ROM.

BARBOSA, J.C. Modelagem matemática: concepções e experiências de futuros

professores. 2001. Tese (Doutorado) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

UNESP. Rio Claro. 2001.

BASSANEZI, R.C. Ensino-Aprendizagem com modelagem matemática. São

Paulo: Contexto, 2002.

NUNES, T.; CAMPOS, T. Tendências atuais do ensino e aprendizagem da

matemática. São Paulo: Mercado Aberto, 1994.

CARVALHO, D.L. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Spicione, 2000

PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala

de Aula. São Paulo: Autêntica Editora, 2006.