Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

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GEOMETRIA PLANA DENTRO DO CONTEXTO MATEMÁTICO

Vilma dos Santos Oliveira1

RESUMO: Este artigo visa mostrar a contribuição que a geometria plana oferece, trabalhando de forma simples, sem, no entanto perder a inflexibilidade da matemática. Nesse contexto, uma nova perspectiva é o ensino da geometria plana com a utilização do Tangram que ajuda na criatividade e desenvolvimento matemático, pois ele é uma forma lúdica de aprendizagem, pela manipulação das peças, ou seja, das figuras geométricas. Portanto, serão aplicadas atividades como forma de avaliação ministrada em 16 aulas aos alunos do 6° ano, no período entre fevereiro a junho de 2014, na Escola Estadual Castro Alves – Ensino Fundamental, do Município de Pinhalão/PR, que está inserida no Projeto de Intervenção Pedagógica, desenvolvido pelo PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional, através da Secretaria de Educação do Estado do Paraná. O resultado foi muito bom, pois até a sala de aula sofreu mudanças de comportamento, entre seus companheiros sobre o assunto em pauta o que terminou num ambiente muito agradável. Assim, pode-se concluir que o resultado obtido deixou evidente a importância de se trabalhar a geometria plana como um meio para facilitar o entendimento da matemática.

Palavras-chave: Avaliação. Geometria. Lúdico. Matemática. PCNs.

1 INTRODUÇÃO

A matemática é considerada por muitos alunos como algo relevante, distante

e difícil de aprender. Ela é uma ciência, estuda as quantidades, o espaço, formas, as

relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos, mas ainda é a vilã dos

fracassos escolares.

Sendo uma linguagem universal a matemática não é exclusivamente aplicada

em cálculos, pois consiste na expressão dos números abstratos utilizados para

valorar a quantidade, a forma e a relação existente, assim, a matemática tem

características bem mais complexas.

Portanto, para uma melhor aprendizagem, a matemática está subdividida em

várias áreas. Entre elas, aqui especificamente, será abordada a geometria plana,

que se caracteriza por seus elementos primitivos: ponto, reta e plano.

Justifica-se este trabalho especificamente quanto a Geometria Plana tem uma

grande representatividade na vida cotidiana, pois, o conhecimento geométrico é de

fundamental relevância para a realização de grandes feitos nas diversas áreas

como: a Ciência e a Tecnologia, a Medicina, a Economia, o Ambiente e o

1 Professora de Matemática da Rede Estadual de Ensino. Aluna pelo Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE. E-mail:

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Desenvolvimento, e a Administração Pública, o progresso e a inovação dependem

frequentemente de novas descobertas matemáticas.

Desta forma, porém surgem os questionamentos: Qual a melhor forma do

professor expor a geometria plana dentro do contexto matemático? Como construir

conceitos relacionados à matéria relacionados a apresentação prática, ou seja, a

manipulação de figuras e a apresentação do lúdico.?

Neste contexto, o objetivo geral é propor e analisar a melhor forma lúdica de

apresentação do conjunto didático da Geometria Plana dentro do cotidiano escolar e

social. E como objetivos específicos: Procurar situações básicas de instiguem a

curiosidade na elaboração e construção de figuras geometricamente planas;

Desenvolver o raciocínio e a criatividade entre ponto e reta; Estimular a busca, a

comparação e a crítica em relação aos espaços físicos e utilizar o Tangran como

ferramenta de ensino.

2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A História da Matemática revela que os povos das antigas civilizações

conseguiram desenvolver os rudimentos de conhecimentos matemáticos que vieram

a compor a Matemática que se conhece hoje. A literatura matemática faz menções

de que os Babilônios, por volta de 2000 a.C. já tinham em seus registros o que hoje

se classifica como álgebra elementar. É a partir daí que Ribnikov (1987) demarca o

período do nascimento da Matemática. Contudo, como ciência, a Matemática

emergiu somente mais tarde, em solo grego, nos séculos VI e V a.C. Com a

civilização grega, regras, princípios lógicos e exatidão de resultados foram

registrados. Também na Grécia, por meio dos pitagóricos, ocorreram as

preocupações iniciais sobre a importância e o papel da Matemática no ensino e na

formação das pessoas (PARANÁ, 2006, p. 15).

As primeiras propostas de ensino de Matemática baseadas em práticas

pedagógicas ocorreram no século V a. C. com os sofistas, considerados

profissionais do ensino (PARANÁ, 2006, p. 16) O objetivo desse grupo era formar o

homem político, que, pela retórica, deveria dominar a arte da persuasão. Aos

sofistas, devemos a popularização do ensino da Matemática, o seu valor formativo e

a sua inclusão de forma regular nos círculos de estudos. A Matemática ensinada se

baseava nos conhecimentos de aritmética, geometria, música e astronomia. Com

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suas metodologias, introduziram uma educação com caráter de intelectualidade e

valor científico. Porém, no século V d.C., início da Idade Média, o ensino teve caráter

estritamente religioso. A Matemática era ensinada para entender os cálculos do

calendário litúrgico e determinar as datas religiosas (PARANÁ, 2006, p. 16).

O início da modernização do ensino da Matemática no país aconteceu num

contexto de mudanças que promoviam a expansão da indústria nacional, do

desenvolvimento da agricultura, do aumento da população nos centros urbanos e

das ideias que agitavam o cenário político internacional, após a Primeira Guerra

Mundial. Assim, as novas propostas educacionais caracterizavam reações contra

uma estrutura educacional artificial e verbalizada. Porém, somente após a década

de 1950, observou-se a tendência formalista moderna que valorizava a lógica

estrutural das ideias matemáticas, com a reformulação do currículo escolar, por meio

do Movimento da Matemática Moderna. Com esta tendência, tinha-se uma

abordagem “internalista” da Matemática. O ensino era centrado no professor que

demonstrava os conteúdos em sala de aula. Enfatizava-se o uso preciso da

linguagem Matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas por

meio das propriedades estruturais (PARANÁ, 2006, p. 20).

Com o movimento da Matemática Moderna, acreditava-se que o rigor e a

precisão da linguagem matemática facilitariam o seu ensino. De acordo com Miguel

e Miorim (2004, p. 44), temos:“uma Matemática escolar orientada pela lógica, pelos

conjuntos, pelas relações, pelas estruturas matemáticas, pela axiomatização”.

E assim, em 1991, iniciou-se um processo de formação continuada, baseado

nos textos do Currículo Básico, cuja concepção de ensino já sustentava que

“aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou

marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios

instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos

problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e

transcender o imediatamente sensível” (PARANÁ, 1990, p. 66).

Com a aprovação da Lei de Diretrizes e Bases 9394/96, o ensino da

Matemática tomou novas proporções, ou seja, foram criadas divisões, como a

Geometria, o Desenho Geométrico e a Álgebra.

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2.1 A ORIGEM DA GEOMETRIA

A origem da Geometria (do grego medir a terra) está ligada a algumas

práticas do cotidiano relacionadas ao plantio, construções e movimento dos astros,

sendo usada para cálculo de áreas, superfícies e volumes. Seu estudo iniciou-se na

antiguidade, nas civilizações egípcia e babilônica, por volta do séc. XX a.C. (BRAZ,

2009).

Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta.

Sem marcos fronteiriços, os agricultores e administradores de templos, palácios e

demais unidades produtivas fundadas na agricultura não tinham referência clara do

limite das suas possessões para poderem cultivá-las e pagarem os impostos

devidos. Desta forma, Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários,

os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as

fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes

agrimensores acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno

dividindo-os em retângulos e triângulos (BRAZ, 2009).

Muitos professores não se sentem confortáveis com a geometria, associando-

a a um nível de ensino mais elevado ou encarando-a como pouco importante no

desenvolvimento de competências matemáticas. Porém, é reconhecido pela

investigação em educação matemática que a compreensão aprofundada da

geometria tem implicações noutras áreas do currículo pela possibilidade de se

estabelecerem conexões fundamentais para uma construção mais sólida do

conhecimento matemático. Por exemplo, medida e geometria estão intimamente

ligadas no desenvolvimento de conceitos como perímetro, área e volume. A

semelhança geométrica é indissociável do estudo da proporcionalidade e confere

uma dimensão única à sua compreensão. As transformações de figuras — rotação,

translação, reflexão e dilação —, bem como a simetria são essenciais para olhar e

compreender o mundo que nos rodeia, pois as experiências geométricas,

diversificadas e ricas, são indispensáveis para o desenvolvimento do sentido e do

raciocínio espacial de cada pessoa, segundo Figueira, et. al. (2007).

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2.2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA GEOMETRIA PLANA

Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia

Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a

Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade

de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.

Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram

baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um

elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência

infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.

Figura 01 – Princípios Básicos de Geometria Plana

Fonte: Noé (BRASIL ESCOLA, 2013)

A Geometria Plana relaciona-se com os seguintes conteúdos programáticos,

conforme Noé (2013):

Ponto, reta e plano

Posições relativas entre retas

Ângulos

Triângulos

Quadriláteros

Polígonos

Perímetro

Áreas de regiões planas

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Em Geometria os pontos, as retas e os planos são considerados idéias

primitivas sem definição. Não existe dimensão para um ponto, apenas imagens de

ponto, como por exemplo, um lápis tocando o papel. O mesmo pode-se dizer que

ocorre com a reta e com o plano, assim representados, segundo dados Colégio

WEB (2012):

a) os pontos com letras maiúsculas A, B, C,

b) as retas com letras minúsculas r, s, t,

c) os planos com letras do alfabeto grego α, β, γ,

d) assim como dois pontos distintos definem uma reta, pode – se indicar a

reta por dois de seus pontos.

Exemplos:

O PCN – Parâmetro Curricular Nacional deixa claro que a Geometria deve

desenvolver:

[...] as habilidades de visualização, desenho, argumentação lógica e de aplicação na busca de soluções para problemas podem ser desenvolvidas com um trabalho adequado de Geometria, para que o aluno possa usar as formas e propriedades geométricas na representação e visualização de partes do mundo que o cerca (BRASIL, 1999).

Segundo o PCN, quando a Geometria Plana bem trabalhada, pode levar o

aluno a achar soluções não só para os problemas inerentes às áreas da matemática,

como outros no seu dia a dia, pois:

Perceber as relações entre as representações planas nos desenhos, mapas e na tela do computador com os objetos que lhes deram origem, conceber

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novas formas planas ou espaciais e suas propriedades, uma vez que, a partir dessas representações são essenciais para a leitura do mundo através dos olhos das outras ciências, em especial a Física (BRASIL, 1999).

2.2.1 A Geometria Plana e o Uso do Tangram

A geometria plana tem muitas aplicações no mundo real, portanto, deve-se

valorizar o contexto no qual o aluno se encontra, levando-o a perceber a relação do

conteúdo estudado com elementos do dia a dia, como embalagens de produtos,

construções, objetos, entre outros. O raciocínio geométrico estimula um conjunto de

habilidades importantes a serem desenvolvidas como, por exemplo, a percepção e a

visualização espacial, o reconhecimento de formas, a classificação, a abstração e a

capacidade de representá-las por meio de desenhos ou da construção dessas

formas.

Vários jogos e atividades lúdicas podem auxiliar o professor no

desenvolvimento das aulas de geometria, possibilitando a familiarização dos alunos

com os desenhos, as formas geométricas, a simetria, o conceito de área e volume,

entre outros conteúdos.

O Tangram é um jogo antigo Oriental constituído por sete peças (também

conhecidas por tans): 5 triângulos de tamanhos diferentes, 1 quadrado e 1

paralelogramo.

Conforme dados do Ensinar EVT (2013) o objetivo deste jogo é conseguir

fazer uma determinada forma, usando as sete peças.

Não se conhece ao certo a origem do Tangram. Nem a data de concepção,

ou sequer o seu inventor. A referência mais antiga é de um painel em madeira, de

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1780 de Utamaro com a imagem de duas senhoras chinesas a resolver um

Tangram. Em chinês, o Tangram é conhecido como Chi chiao tu, ou as Sete Peças

Inteligentes, segundo (ENSINAR EVT, 2013).

A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do início do século

XIX. Chegou rapidamente ao EUA e à Europa e ficou conhecido como o “puzzle

chinês”. Desde então, são criados Tangrams em todos os tipos de materiais, desde

cartão a pedra, plástico ou metal.

Uma Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há 130

anos atrás. É composta por seis volumes e contém mais de 1700 problemas para

resolver. Ainda hoje o Tangram é muito utilizado no mundo todo, especialmente por

professores no ensino de geometria, devido a sua simplicidade, e capacidade de

representar uma tão grande variedade de objetos, mas ao mesmo tempo dificuldade

em resolvê-los explica um pouco a mística deste jogo (MOTTA, 2006).

O uso do Tangram para a aprendizagem de Geometria Plana, tendo como

objetivo trabalhar a modelagem matemática não apenas em projetos

extracurriculares de contra turno (não que esses projetos não sejam importantes),

mas também em sala de aula tornando-a mais atrativa e dinâmica, proporcionando

aos alunos não somente a solução de problemas matemáticos, mas, a criação e

diversos meios para se chegar as soluções de tais problemas, possibilitando a

interdisciplinariedade com a disciplina de Artes, delimitando a pesquisa com o uso

do Tangram à geometria plana. Segundo Romanowsky (2008, p.55), relata que:

A dinâmica da aula caracteriza-se pela ação do professor e dos alunos, sendo mediada pelo conhecimento. Ensinar e aprender são processos direcionados para o mesmo objetivo: o conhecimento; ambos envolvem a cognição e a relação entre sujeitos. É nesse processo dinâmico, contraditório e conflituoso que os saberes dessa prática profissional são construídos e reconstruídos.

Figura 02 – TANGRAM: Figuras Construídas

Fonte: http://www.mathlove.com/new3/puzzle/detail.php?pid=PZL03

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Construção do Tangran

Segundo Alves et. al. (2011) traçando uma das diagonais, o quadrado se

divide em dois triângulos congruentes. Num dos lados do quadrado, determina-se o

ponto médio e por ele trace um segmento paralelo à diagonal. Neste segmento

traçado, determine o ponto médio e trace outro segmento perpendicular à diagonal

até o vértice mais distante do quadrado. Até aqui, construímos três triângulos

retângulos e dois trapézios retângulos. Determine os pontos médios das bases

maiores dos trapézios, e por um deles trace a altura de um dos trapézios. Pelo outro

ponto médio, trace um segmento até o vértice oposto do trapézio com os lados

formando um ângulo reto. Obtém então o Tangram por completo, conforme indicado

na figura seguinte:

Figura 03 – Construção do Tangram

Fonte: Genova, A. C. (1998)

Desta forma, a geometria estuda as figuras geométricas como o quadrado, o

retângulo, o paralelogramo, losango, triângulo, trapézio, entre outras. A

aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento do educando, por

inúmeras situações escolares, já que estão introduzidas nas Diretrizes Curriculares

da Educação Básica de Matemática (PARANÁ, 2008, p. 56):

O Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetivos para, então, representá-lo. Neste nível de ensino, o aluno de compreender: os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano [...], estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos[...].

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Atividades a serem desenvolvidas no Ensino Fundamental

Manualmente utilizando régua e com auxílio do laboratório de informática em

sites com Tangram online.

1ª Parte:

Os alunos assistem a uma apresentação de slides sobre a origem do

Tangram, logo depois assistem também a um vídeo sobre figuras geométricas de

um Tangram retirado do site www.youtube.com.br , cujo link de acesso é:

<http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M>.

2ª Parte:

Os alunos serão separados em grupos com 4 integrantes e cada um recebe

um Tangram, como mostra a figura a seguir:

Figura 04 – Mesa com o Tangram

Na sequência será entregue um questionário para cada equipe:

Atividade 1 – Construção, áreas e ângulos

1) Você já conhece essas figuras?________________________________

2) Quais você já consegue identificar o nome delas?__________________

3) Quais são os triângulos que possuem um ângulo reto?______________

4) Usando as peças do Tangram, vamos construir quadrados, utilizando:

a) Duas peças.

b) Três peças

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c) Quatro peças.

d) Cinco peças

e) Sete peças.

5) Calcule a área do quadrado formado por 7 peças.

Para facilitar vamos utilizar o quadrado e considerar sua área com valor 1.

A área deste quadrado vale 1

Fonte: http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email

a) Quais peças desse jogo podem usar para formar esse quadrado?

b) Agora forme o triângulo médio. Qual é a área desse triângulo?

c) Agora forme o paralelogramo. Qual é a área dessa figura?

d) Agora forme o triângulo grande. Qual é a área dessa figura?

e) Agora somando as áreas encontre a área do quadrado formado pelas 7 peças.

A cada uma dessas perguntas eles montam as figuras utilizando o Tangram,

conforme pode ser observado na figura seguinte.

Figura 0 5 – Desenvolvimento das Atividades

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Para ficar mais ilustrativo cada equipe recebe também uma folha com

pequenos Tangram, onde irão colorir e logo depois recortar e colar em suas fichas,

conforme pode ser observado na figura a seguir.

Figura 06 – Desenvolvimento de Atividades

3ª Parte:

Atividade 2 – Utilizando o Tangram, formar algumas figuras:

a) Com 3 peças construa um triângulo:

b) Com 3 peças construa um retângulo:

c) Com 3 peças triangulares construa:

Um quadrado

Um retângulo

Um triângulo

Um paralelogramo

d) Com 4 peças construa um retângulo:

e) Com 5 peças construa um quadrado:

f ) Com as 7 peças construa um quadrado:

g) Com as 7 peças construa um triângulo

h) Com as 7 peças construa uma casa:

Atividades obtidas nos sites: www.brincaeducando.blogspot.com

ewww.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email.

Espera-se que esta atividade seja prazerosa e bem divertida, o que torna a aula

mais emocionante e ativa o desenvolvimento intelectual de cada educando e ainda

os ajudará a trabalhar em grupos.

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3 ORIENTAÇÕES SOBRE A METODOLOGIA APLICADA

Este trabalho segue a sequência didática baseado nas características

bibliográficas inerentes ao tema em questão, que dão suporte à execução das

atividades propostas.

Assim, que os alunos apropriarem-se dos conhecimentos específicos, a

professora irá apresentar alguns vídeos, dando assim às aulas mais dinamismo o

que auxiliam no entendimento e memorização sobre as atividades que serão

apresentadas.

Neste contexto, ao trabalhar com o Tangram, pode-se verificar as habilidades

dos alunos com as figuras geométricas dentro da fundamentação teórica, que darão

uma nova e ampla visão com referência à matemática, que para muitos, só estudava

os números.

Logo, a professora poderá fazer uma avaliação das atividades com mais

subsídios para averiguação dos resultados apresentados, podendo ter uma noção

do que os alunos mais se fundamentaram ou nos quais a dificuldade foi maior, na

geometria plana no contexto matemático.

4 ANÁLISE DAS ATIVIDADES AVALIATIVAS COM A UTILIZAÇÃO DO

TANGRAM

A implementação do projeto foi aplicado na Escola Estadual Castro Alves –

Ensino Fundamental, no Município de Pinhalão, Estado do Paraná.

O público alvo se referiu a turma A do 6° ano período da manhã. Composta

por 24 alunos, sendo uma turma muito boa e muito esperta e dedicada.

Primeiramente foi feito um comentário do que seria trabalhado nesse projeto,

dialogando com os alunos e expondo os conteúdos a serem trabalhados e o porquê

desse projeto, para que os alunos ficassem cientes do que iria acontecer durante o

percurso.

Foi apresentado um slide sobre a lenda do Tangram. Durante a apresentação,

eles foram fazendo a leitura histórica no slide e alguns alunos também fizeram

comentários que já tinham visto aquele desenho em alguns livros e acharam

interessantes.

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Logo em seguida, fiz muitas perguntas: na sala havia algum objeto

relacionado àquela figura? A participação foi total. Todos os alunos fizeram

comentários mostrando vários objetos. Foi bastante participativo.

Depois com o auxílio do laboratório de informática, os alunos assistiram um

vídeo sobre “A Origem do Tangram e as formas de cada peça que compõe o

quebra-cabeça”. Os alunos ficaram encantados com as várias maneiras que

poderiam manusear aquelas peças e formar várias figuras.

Atividade 1 – foram formados grupos com quatro alunos e cada um recebeu

um Tangram desenhado em uma malha quadriculada e começaram a colorir afigura.

A nomenclatura de cada figura partiu do próprio aluno, onde já conhecia o nome de

algumas figuras, o que facilitou o meu trabalho. Então, aproveitei para falar de ponto,

reta e plano e o que era ângulo reto.

Na aula seguinte, os alunos terminaram de colorir o quebra cabeças e depois

recortaram cada figura. Assim que terminaram, foi distribuído a cada aluno um

questionário com as seguintes perguntas:

1) Você já conhece essas figuras?

2) Quais você já consegue identificar o nome?

3) Quais são os triângulos que possuem um ângulo reto?

Com base no índice de acerto verificou-se que os alunos não apresentam

dificuldades em responder a esse questionário.

Atividade 2 – Foi entregue a cada aluno uma malha quadriculada onde eles

construíram o seu próprio Tangram, passo a passo, com a ajuda da professora que

desenhou no quadro explicando a cada traço o que fazia sobre: ponto, reta, plano.

Após a construção, foi distribuída a cada integrante do grupo uma folha com vários

Tangrans para eles pintarem, recortarem e responderem a atividade 2: construir

quadrados utilizando 2 peças, 3 peças, 4 peças, cinco peças, sete peças.

Atividade 3 – Os alunos desenharam um Tangram na malha quadriculada,

pintaram, recortaram e colaram na folha. Após, expliquei como calcular a área dessa

figura. Primeiramente eles contaram quantos quadradinhos tinham a figura inteira.

Foi fácil fazer a contagem, porque quando o aluno trabalha com material

manipulável, fica mais fácil a visualização.

Um dos alunos percebeu que a área da figura era igual a quantidade de

quadradinhos que cabiam dentro da figura, isso tudo sem fórmula. Foi muito

interessante porque os alunos foram rápidos na contagem.

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Assim, foi solicitado para que eles recortassem do quebra cabeças, o

quadrado e colocasse no papel para responder a pergunta: Quais peças desse jogo

podem ser usadas para formar esse quadrado?

Eles responderam que os dois triângulos pequenos e colaram na folha.

Somente dois alunos tiveram dificuldades em responder a essa pergunta.

Depois, com as mesmas peças, era para formarem um triângulo médio e

calcular a área. Eles usaram os dois triângulos pequenos e como já tinham

percebido que a área da figura era só contar os quadradinhos, todos colaram a

figura e contaram, sem dificuldade.

Em seguida, foi-lhes solicitado para formar o paralelogramo e calcular a sua

área. Eles usaram os dois triângulos pequenos e contaram com rapidez. Depois

teriam que formar o triângulo grande e calcular a sua área. Nesse item, ele tiveram

mais dificuldades para construir a figura e demoraram mais tempo. Mesmo devagar,

usaram os dois triângulos pequenos e o paralelogramo e contaram quantos

quadradinhos tinha a figura, que era a sua área.

Na mesma atividade, era para construir um Tangram, pintar, recortar e colar

na folha e calcular a área de cada figura que compunha o quebra cabeças,

separando figura por figura e depois somar a área total:

Dois TG triângulo grande

Dois TP triângulo pequeno

Um triângulo médio

Um quadrado

Um paralelogramo

ÀREA TOTAL =

Atividade 4 – Utilizar o Tangram para formar algumas figuras. Foram

distribuídos vários Tangrans para eles pintarem e recortarem.

Com três peças teriam que construir um triângulo: Assim, eles usaram os dois

triângulos pequenos e o quadrado.

Com três peças teriam que construir um retângulo: Usaram o triângulo médio

e dois triângulos pequenos.

Com três peças triangulares, teriam que construir um quadrado: Usaram o

triângulo médio e os dois triângulos pequenos.

Com três peças triangulares teriam que construir um retângulo: Usaram o

triângulo médio e os dois triângulos pequenos.

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Construir um triângulo com três peças triangulares: Usaram o triângulo médio

e os dois triângulos pequenos.

Construir um paralelogramo com três peças triangulares: Usaram o triângulo

médio e os dois triângulos pequenos

Atividade 5 – Construir um retângulo com quatro peças:

Usaram o triângulo grande, o triângulo médio e os dois triângulos pequenos.

Construir um quadrado usando as cinco peças do quebra cabeças: Usaram o

triângulo médio, o paralelogramo, o quadrado e os dois triângulos pequenos.

Construir um quadrado usando sete peças: Usaram os dois triângulos

grandes, os dois triângulos pequenos, o triângulo médio, o quadrado e o

paralelogramo.

Construir um triângulo usando as sete peças: Usaram os dois triângulos

grandes, os dois triângulos pequenos, o triângulo médio, o quadrado e o

paralelogramo.

Ainda nesta atividade, teriam que construir uma casa, usando as sete peças

do Tangram: Usaram o triângulo médio, o paralelogramo, o quadrado, os dois

triângulos grandes e os dois triângulos pequenos.

Assim, os alunos perceberam que a área dos dois triângulos grandes eram

iguais e a área dos triângulos pequenos também eram iguais.

Já o triângulo médio, o quadrado e o paralelogramo tinham a mesma área.

E que o quadrado era formado por dois triângulos pequenos, assim como o

paralelogramo também poderia ser formado com dois triângulos pequenos;

O triângulo médio era formado pela metade do triângulo grande.

Entretanto, durante o período que estava sendo desenvolvido o trabalho do

projeto, era justamente o período da Copa de Futebol Mundial. Assim, os alunos

aproveitaram para construir cartazes com frases escritas com as peças do Tangram.

Ao final do trabalho os alunos tiveram a iniciativa na qual cada elemento do

grupo confeccionaria um cartaz com seu nome utilizando as letras do Tangram e

construir uma figura livre. Foi um sucesso. Todos os alunos fizeram cartazes e

colocaram na mural da parede da escola, onde todas as demais turmas puderam ter

acesso aos trabalhos.

Os alunos sentiram falta o término do trabalho, pois, foi muito prazeroso e

eles não queriam parar.Eu também senti quando terminou, porque eu não acreditava

que esse projeto seria tão importante e tão bem aceito pelos alunos. Foi

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surpreendente, pois eles já sabiam os dias que iríamos trabalhar com o Tangram e

já ficavam em grupos esperando a minha chegada.

Durante todo o desenvolvimento das atividades, os alunos na maioria, forma

muito bem. Apenas três alunos que RAM considerados os mais fracos, tiveram um

pouco de dificuldade, por serem mais lentos e assim não acompanhavam os demais

no tempo real e ficavam fazendo bagunça, o que atrapalhava um pouco. Já o

restante da turma, durante as atividades, uns terminavam mais rápido, outros

queriam caprichar mais na pintura e demoravam um pouco mais. Algumas vezes

eles colavam as figuras e ficavam torta, então, eles tiravam e colocavam outra e

assim, se tornava um pouco mais demorado, Mas, eu considero que o resultado foi o

esperado.

Avaliação: O aluno estava sendo avaliado a cada atividade desenvolvida por

aula, pois era o momento do professor perceber a comunicação entre eles e a

socialização que cada grupo apresentava durante as aulas. Até a sala de aula sofreu

mudanças de comportamento, pois os alunos tiveram mais diálogo entre seus

companheiros sobre o assunto em pauta o que terminou num ambiente muito

agradável.

5 IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO

07/02/2014 – Apresentação do Projeto de Implementação na escola durante a

Semana Pedagógica.

1ª aula: 21/02/2014 – Apresentação do Projeto de intervenção para os alunos

na sala de aula.

2ª aula: 28/02/2014 – Aplicação do Projeto, a História do Tangram, como

surgiu a lenda e as peças.

3ª aula: 07/03/2014 – Apresentação de slides sobre a origem do Tangram e

também um vídeo sobre figuras geométricas de um Tangram e comentários sobre as

suas peças.

4ª aula: 14/03/2014 – Atividade 1: grupo de quatro alunos: cada um recebe

um Tangram, pinta e responde um questionário sobre a figura, como: nome da figura

e ângulos.

5ª aula: 21/03/2014 – Atividade 2: cada aluno recebe vários tangrans onde

vão pintar e recortar; construção de material.

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6ª aula: 28/03/2014 – Continuando construção dos materiais; pintura e recorte

das figuras.

7ª aula: 04/04/2014 – Construir quadrados com as peças do Tangram com

duas peças; com três peças; com quatro peças; com cinco peças e com sete peças.

8ª aula: 11/04/2014 – Dando continuidade da Atividade 2: construção de

quadrados com as peças.

9ª aula: 14/04/2014 – Construção de peças do Tangram, pintura e recorte.

Início da Atividade 3: calcular área do quadrado formado por sete peças.

Quais peças desse jogo podem usar para formar esse quadrado.

Formar um triângulo médio e calcular a sua área.

Formar um paralelogramo e calcular a sua área.

Formar um triângulo grande e calcular a sua área.

Agora somando as áreas, encontrar a área do quadrado formado pelas sete

peças.

10ª aula: 09/05/2014 – Continuação da Atividade 3: pintura e recorte de

figuras; construção das figuras geométricas e cálculo da área.

11ª aula: 16/05/2014 – Atividade 4: pintura das peças do Tangram e colagem

das peças formando figuras com três peças. Triângulo, retângulo, agora usando três

peças triangulares construir quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo.

12ª aula: 23/05/2014 – Continuação da Atividade 4: pintura, recorte e colagem

das peças formando figuras geométricas.

13ª aula: 30/05/2014 – Atividade 5: pintura das figuras e recorte para iniciar a

Atividade 5: formar retângulo com quatro peças; formar quadrado com cinco peças;

formar quadrado com 7 peças; formar triângulo com sete peças; formar uma casa

com sete peças.

14ª aula: 02/06/2014 – Continuando a Atividade 5: pintura, recorte e colagem

das peças e formação das figuras.

15ª aula: 06/06/2014 – Trabalhando as figuras formando vários objetos e

construção de um painel.

16ª aula: 09/06/2014 p Terminando as atividades de colagem das peças

formando seu nome e construção de um desenho livre.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

O Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, através da pesquisa na

disciplina de Matemática para alunos do 6° ano EF, analisou as relações do tema:

Qual é a melhor forma de avaliar o desenvolvimento do conhecimento envolvendo a

geometria plana?

O uso do Tangram em sala de aula é uma forma lúdica de aprendizagem e é

de grande utilidade na iniciação das crianças em geometria, pela manipulação que

permite figuras geométricas. Oferece um forte apelo lúdico e oferece à aquele que

brinca um envolvente desafio.

Portanto, este trabalho visou investigar as várias formas de avaliação sobre a

matemática, considerada uma ciência de raciocínio lógico, que está sempre à

procura de definições precisas, porém sempre tentando novas explicações para

soluções claras. Em sua variação ao abordar sobre a geometria, aqui

especificamente a plana, que estuda o ponto, a reta e o plano, que têm uma grande

representatividade na vida cotidiana, pois, o conhecimento geométrico realiza os

grandes feitos nas diversas áreas edificadas ou mesmo nas divisões territoriais.

Assim, procura-se dar uma visão ampla aos alunos sobre a beleza e o rigor

das demonstrações que a geometria plana impõe.

REFERÊNCIAS

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BRAZ, F. M. História da geometria hiperbólica. 2009. 34 p. Monografia (Especialização em Matemática) – Departamento de Matemática, Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte. Disponível em: <http://www.mat.ufmg.br/~espec/monografiasPdf/Monografia_FernandaMartins.pdf>. Acesso em: 19 mai. 2013.

COLÉGIO WEB. Ponto, reta e plano. 2012. Disponível em:

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Acesso em: 22 maio2013.

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formação continuada em matemática. 2007. Disponível em: <http://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/061_visualgeo.pdf>. Acesso em: 30 set. 2013.

GÊNOVA, A C. Brincando com tangram em origami. 2. Ed. São Paulo: Global, 1998.

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Disponível em: <http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoIvany.pdf>. Acesso em: Acesso em: 20 maio 2013.

NOÉ, M. Geometria Plana. Disponível em:

<http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-plana.htm>. Acesso em> 20 maio 2013.

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ROMANOWSKI, J. P. Formação e profissionalização docente. 3. ed. Curitiba:

Ibpex,2008.

Sites Consultados:

<www.brincaeducando.blogspot.comewww.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email.>

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<http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividadescomtangram?from=share_email>

<http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M>.