Origem dos Campos Magneticos - Dinamo

ElisaBete M. de Gouveia Dal PinoIAG-USP

Escola CBPF, julho 2008

Solar MagneticFields

In corona (2 x 106 K):

Magnetic arcs (30-100 x 104 km)

Sunspots (B = 100-2000 G)

Spiral patterns of regular B observed in Grand-design galaxies

Magnetic fields in Galaxies

M51

Effelsberg 21cm (Reich et al 2003)

ISM 21cm Emission from Perseus - Auriga

Polarized emissionl=166° l=150°

b=-4°

b=+4°

A Origem dos Campos Magneticos Cosmicos

A astronomia moderna ensina que cada tipo de objeto foi formado em algumtempo no passado a partir de materia pre-existente:

planetas a partir da nuvem solar, estrelas a partir de nuvens moleculares interestelares, galaxias a partir da condensacao da materia cosmica.

Logo, a origem do campo magnetico em um objeto de um certo tipo deveser considerada juntamente com a origem do objeto propriamente.

Se MHD ideal sempre se aplica, o campo de um planeta hoje deve ser aquele carregado pela nebulosa solar que o formou, e assim pordiante.

Esta hipotese da origem de campos magneticos: irrealista pois na ausenciade algum mecanismo regenerador, todos os campos tendem a decair devidoa dissipacao da corrente que os suporta.

Da eq. de inducao, temos que

Verifica-se que:Terra: tD << idade, Galaxia: tD >> idadeSol e as estrelas, tD ~ idade

Quando um globulo de gas colapsa gravitacionalmente dentro das nuvensmoleculares, ele leva campo magnetico do meio com ele.

n~ 104 cm-3, BMIS~ 10-4 -10-5 G

Esse campo transmite momento angular do globulo para o meio evitando queglobulo aumente demais sua rotacao do cotrario, esta poderia parar o colapso:se L* =ΩΩΩΩ2 R=cte se R diminui ΩΩΩΩ(R) aumenta L* µ R-1/2 aumenta

`A medida que a densidade cresce: a fracao ionizada de gas decai, e o “stress”magnetico crescente forca pares de ıons que restaram atraves das partıculasneutras: “difusao ambipolar”.

Por esse processo: a maior parte do fluxo magnetico e’ removido daproto-estrela em contracao.

Do contrario: se valesse MHD ideal: B estrela seria >> observado:

Bfinal ~ BMIS (Rinicial/Rfinal)2 ~ 2 x 109 G >> que observados (103 G) !

Sobre o Sol e Estrelas

Parker (1979) :

estrelas passam por fase convectiva rumo `a SP

conveccao levanta B para a superficie em loops e ventos e este pode escaparainda mais estrelas e Sol deveriam ter B’s bem pequenos se naohouvesse algum mecanismo de regeneracao

Mas ha outros casos: estrelas RADIATIVAS (ex. Estrelas A magneticas): convectivamente estaveis e B parece FOSSIL da fase proto-estelar

nem todo o B da fase proto-estelar e’ transportado para fora daestrela

Estrelas CONVECTIVAS hoje: B’s intensos e variaveis com t sugerindoorigem CONTEMPORANEA !

CONCLUSAO: congelamento perfeito de B NAO se aplica todo t `a estrela desde a nuvem ate o estado atual: origem de B – historiascomplexas com dissipacao, transporte e regeneracao

Como tD >> idade: poderiam ser FOSSEIS

Mas, se campos magneticos antecedem as galaxias, de onde elesvieram?

Parker acredita que dissipacao turbulenta >> dissipacao resistiva:

ννννM, turbulento >> ννννM

Se tamanho dos turbilhoes l<<L :

t turbulento ~ l2/ννννM, turbulento < t idade B’s NAO-FOSSEIS

estrelas, galaxias e planetas: e’ provavel que nenhum deles

possua campos FOSSEIS desde sua origem

Sobre as escalas Galacticas

Mecanismos de Geracao de campos Mageticos

• Rotacao Diferencial

• Pilha de Biermann

• Dinamo

A eq. de inducao na sua forma completa:

adveccaodifusao

Pilha de Biermann

No termo de adveccao:

se v= v rotacao diferencial = v(R) um campo poloidal (Bp) sera esticado na direcao azimutal amplificando campo azimutal (Bϕ)

adveccaodifusao

Pilha de Biermann

→

Campo Poloidal (Bp) Campo azimutal (Bϕ)

Rotacao diferencial no dinamo estelar

A eq. de inducao na sua forma completa:

adveccaodifusao

Pilha de Biermann

O termo da bateria de Biermann:

Ja num referencial girante: nao precisam ser //: termoserve para gerar campos B

Pode-se demonstrar que num sistema girante com rotacao diferencial, usando coordenadas cilindricas:

A bateria de Biermann cria forca eletromtriz que faz com que Bϕ(t) cresca LINEARMENTE com o tempo

Para realistas: Bϕ(t) pode crescer ate 103 G durante a vida

da estrela, mas rotacao diferencial ω(z) deve ser mantido constante

Bateria de Biermann: parece pouco eficaz: em geral invocado comogerador de campos B sementes para o dinamo

Dinamo Estelar

Acredita-se que B’s localizados e variaveis no tempo observados emestrelas parcialmente convectivas (ex. O SOL): deve-se `a acao de

DINAMO auto excitado:

“um padrao de movimentos em um fluido condutor (e.g., um plasma) capazde ampliar qualquer campo magnetico pequeno presente”.

Mesmo principio do gerador eletrico:

Possui armadura de enrolamentos: B atraves desses enrolamentos pode ser criado por correntes induzidas por voltagem que a maquina esta gerando: lei de Faraday:

Mas nao e’ necessario excitar o campo por voltagem externa. Um gerador semvida ira reviver se girado rapido o bastante: DINAMO AUTO-EXCITADO

Como se aplica esse dinamo `as estrelas?

Estrelas giram (padrao de movimento)

Possuem fluido condutor (plasma) para gerar correntes

Ingredientes basicos para processo de DINAMO

Varias teorias propostas: mas o processo de dinamo ainda naocompletamente compreendido para estrelas ou galaxias.

2 classes de modelos:

Cinematico: padroes de movimentos (rotacao e conveccao) amplificam B semente, sem levar em conta efeitos dinamicos do campo sobre o sistema(valido para 1as. Fases da geracao de B)

Dinamico: leva em conta esses efeitos sobre o sistema

Dinamo de Parker

Parker (1955) concentrou-se em objetos convectivos, (ex., interior da terra, do sol e das estrelas em geral).

Ja se sabia na epoca: rotacao diferencial pode produzir B toroidal (Bϕ) a partirde um poloidal (Bp),

Problema: como regenerar Bp (que tende a decair com t)?

Parker: necessario mecanismo para transformar parte do Bϕ (crescente) de volta em campo Bp:

Estrelas com conveccao: movimentos convectivos para “cima” ou para “baixo”ao longo da direcao radial (gradiente de temperatura radial).

Convvecao com rotacao (como no Sol): conveccao ciclonica (Fig. b):

Similar a furacao na Terra: ar gira mais rapido `a medida que se move paraolho do furacao conservando momento angular

Quando ar para cima: rotacao mais rapida

Quando ar para baixo: rotacao mais lenta

Ha correlacao entre v do gas e seu spin ωωωω=∇∇∇∇xv: se spin e’ up (como no hem. norte da Terra):

na subida .

na descida:

Helicidade cinetica media >0 : helicidade crucial para a operacao do dinamo

Conveccao ciclonica 2 efeitos:

levanta B em loops poloidais e torce o loops na mesma direcao loops poloidais de mesmo sinal (ou seja, com rotacao diferencial todas as linhas levantadas por conveccao vao cair para mesma direcao mantendosinal dos loops).

Solar Magnetic Fields

Magnetic arcs: rise bybuoyancy due to convectivemotions (Parker-Rayleigh-Taylor instability)

Silva, 2005

sunspot

Conveccao + rotacao ciclonica

Conveccao ciclonica 2 efeitos:

levanta B em loops poloidais e torce o loops na mesma direcao loops poloidais de mesmo sinal (ou seja, com rotacao diferencial todas as linhas levantadas por conveccao vao cair para mesma direcao mantendosinal dos loops).

Esse efeito da rot. Ciclonica + conveccao que cria loops poloidais EFEITO-αααα

Junto com o EFEITO-ΩΩΩΩ = efeito da rot. diferencial esticando Bp para criar Bϕ

Dinamo αααα-ΩΩΩΩ

Fig.

POREM: precisamos nos livrar dos B’s de pequena escala gerados naconveccao ciclonica para evitar que crescam demais e inibam osmovimentos convectivos do fluido

Parker sugeriu: difusao turbulenta rapida na pequena escala paraeliminar esses campos de pequena escala

Essa difusividade: efeito ββββ DINAMO αααα-ββββ-ΩΩΩΩ

Reconexao dos loops: para formar Bp em larga escala

adveccaodifusao

Pilha de Biermann

→

Campo Poloidal (Bp) Campo azimutal (Bϕ)

Matematica do Dinamo de Parker: teoria do campo medio

Principio ERGOTICO:

valor medio do sistema no tempo (valor mais provavel) = valor (medio) obtido sobre grande numero de sistemas em dado instante

Dinamo Cinematico:

Campo medioCampo advectadopela v media: dara lugar aoefeito-Ω(rotacaodiferencial nagrande escalacom v∫0)

Campo eletrico efetivo originadodos movimentos convectivos nacamada turbulenta inferior do Sol:

∇∇∇∇ X Eeff = FEM TURBULENTA

responsavel pelos efeitos α-β (sera calculado por modelo estatistico daconveccao)

dissipativo do campo medio

Permite calcular B’ conhecendo v e B medios para qualquer v’

Sejam:

Logo:

=1 se ij,k permutacoesciclicas

=-1 se nao-ciclicas

=0 se 2 indices =s

Nota:

Computando α e β

Conveccaoturbulenta: regime subssonico

(7.40)

Substituindo na FEM turbulenta:

Entao, chamando:

7.45

Do mesmo modo:

Mas de (7.52) sabemos que:

α

Aplicacao `a Rotacao Diferencial no Sol e Estrelas

vamos mostrar que quando eq. de inducao e’ aplicada a fluido convectivocom rotacao diferencial, incluindo os efeitos α e β: B surge espontaneamente.

Para simplificar, vamos representar o fluido medio como um fluido:Com cizalhamento na direcao y, f= f(x,z) f independente de y (∑y =0): equivalente a rotacao estelar na direcao ϕ, com simetria axial (f independente de ϕ)

Bp

y

y

z

x

A uy

BT

v= v uy

Logo:

Lembrar que:

Uma vez que:

o campo toroidal e’ dado por:

Onde:ε e’ um coeficiente adimensional que ele estima ser ~ 0.1Ω e’ a velocidade de rotacao em grande escala da estrelal e’ o tamanho do turbilhao convectivo

Na eq. para Re(n)max (7.90):

Usando:

O ciclo solar seria entao devido `a natureza “ondulatoria” progressiva do campo produzido com perıodo ~ acima. As manifestacoes de superfıcie do campo sao interpretadas como resultadode empuxo magnetico (`a medida que o campo produzido se levanta atravesda zona convectiva para a superfıcie).

Dinamo de Parker: aproximacao do dinamoreal

O que nos dizem as observacoes do ciclosolar e os modelos mais recentes?

SOHO/MDI

1. SUNSPOTS at both sides of the solar

equator (systematically studied since Galileo);

Evidences:

W – E direction

1. SUNSPOT appeareance atboth sides of the solar equator;

2. Pairs of sunspots withopposite polarity;

3. Tilt between the spots in a pair;

4. 11-YEARS inversion cycle.

5. Toroidal – Poloidal fields phase lag,

6. Latitude of sunspot appeareance

P(+) P(+) P(+) P(+) →→→→ T(T(T(T(----) ) ) ) →→→→ P(P(P(P(----) ) ) ) →→→→ T(+) T(+) T(+) T(+) →→→→............

LATITUDE OF SUNSPOTS APPEAREANCE LATITUDE OF SUNSPOTS APPEAREANCE LATITUDE OF SUNSPOTS APPEAREANCE LATITUDE OF SUNSPOTS APPEAREANCE

How does the dynamo operate?

Three main stages:

A. Poloidal →→→→ Toroidal Field – Differential Rotation Ω effect :

1. Tachocline: negative radial shear layer

2. Bulk of the convective zone: latitudinal shear

3. Upper 50 Mm: positive radial shear

→

Initial POLOIDAL field

TOROIDAL field

C. TOROIDAL → POLOIDAL: α effect

Poloidal loops reconnect at the surface until annihilate

the old poloidal field and form a new one with the opposite

polarity.

A downward transport mechanism is required.

MERIDIONAL FLOW

BMR Poloidal loops

Meridional flow

Shear term

αααα effect (?)

Magnetic diffusivity

Kinematic Mean Field Models

Mean field MHD ind.Equation: Breal= B +B’

Electromotive Force

Magnetic pumping

Guerrero & de Gouveia Dal Pino 2008