ORBIFOLD FAMILY UNIFICATIONIN

SO(2N) GAUGE THEORY

信州大学（理）：三浦 貴司2010 年 1 月 20 日 ＠大阪大学

Y.Kawamura and TM, arXiv:0912.0776[hep-ph].

内容

1. はじめに

2. SO(2N) ゲージ理論 on

S1/Z2

3. 世代数の解析

4. まとめ

1. はじめに

◎ 概要

大統一理論

標準模型

beyond/unification

symmetry breaking

Orbifold Symmetry Breaking

余剰次元として Orbifold （今回は特に S1/Z2 ）を考 え、場の境界条件からゲージ対称性を破る。

対称性が破れた後の物理は境界条件に依存する。

このもとで世代の統一について議論する。

◎ 物質場の統一大統一理論において

が起きる。　クォークとレプトンの統一 !

⇒ 世代そのものの統一が起こるわけではないので、これも含めた統一を考えることはできないか。

ただし、各世代ごとで !!

◎ 世代を統一するには ?

Q. 世代も統一することはできないか？

A2. 高次元理論において、より大きなゲージ群による物質場の表現を考える。

⇒ 余計な粒子を消去することが可能！Ref.:Y.Kawamura, T.Kinami and K.Oda, Phys. Rev. D76 (2007) 035001.

：オービフォールド模型

ミラー粒子

but, 余計な粒子の登場

A1. ４次元理論において、より大きなゲージ群による物質場の表現を考える。

2. SO(2N) ゲージ理論 on S1/Z2

以下、 に限定する。

Lagrangian 密度の一価性を仮定し、場の変換性を考慮する。⇒ 表現行列：

y=0 ～ 2πR

y=πR

R

y=πRy=0

S1:

S1/Z2: ← 固有値

± １

◎S1/Z2 Orbifold

◎ 質量とモード展開

⇒ 標準模型に存在する（ゲージ＆物質）粒子たちは、質量がゼロとなるゼロ モード部分のみか･ら現れる。

ゼロ・モード

質量ゼロ

Mass

余剰次元半径： R→ 小質量→大

3/R

2/R

1/R

0Z2 パリティー

◎ ゲージ対称性を破るRef.:M.Harada, N.Haba, Y.Hosotani and Y.Kawamura, Nucl. Phys. B657 (2003) 169; N.Haba, Y.Hosotani and Y.Kawamura, Prog. Theor. Phys. 111 (2004) 265.

　　　　　　の両方とも　　　　　　　　を満たすとき、

　　は（部分群の）ゲージ対称性を保持する。　　　　　　の少なくともどちらか一方が　

　　　　　　であるとき、　　のゲージ対称性は（質量の獲得に伴い）破れる。

◎SO(2N) ゲージ群の場合（その１）

表現行列：　　　　　　

Pauli 行列：

固有値 ± １の対角行列

として　　　　　　のどちらかを選ぶ。

Type-I :

◎SO(2N) ゲージ群の場合（その２）

Type-II :

ゲージ場：

物質場：

◎ 物質場（その１）ゲージ場に対する Z2 パリティー既に分かって

いる。5 次元での Lagrangian 密度の Z2 パリティー

は“＋”である。

◎ 物質場（その２）

4. 世代数の解析

◎Set-up

1.バルク場として、物質場 (2N-1) を 1つ、ゲージ場（ SO(2N) 群）を１つ用意する。

2.境界条件を選択することによってゲージ対称性の破れ方を決める。

3.この段階ではブレーン場を考えない。

4.また、固定点におけるゲージアノマリーも一旦考えないでおく。⇒ こうした上で、元の大きなゲージ対称性

が破れた後の世界において、（余分に現れる）ゲージ対称性から世代数をいくつ採れるのか（ 3 世代は出せるか）を考える。

◎ 具体例

既約表現に分解

同様に、 (b),(c),(d) の場合がある。

世代数を与える !

◎ 世代数の一般公式 (Type-I)

世代数を与える !

世代数を与える !

◎ 世代数の一般公式 (Type-II ：その１ )

同様に、 (b),(c),(d) の場合がある。

◎ 世代数の一般公式 (Type-II ：その２ )

(a) (b) (c) (d)

3 1 3 1

1 3 1 3

3 1 3 1

(a) (b) (c) (d)

4 4 6 2

4 4 2 6

4 4 6 2

(a) (b) (c) (d)

6 10 10 6

10 6 6 10

6 10 10 6

5. まとめ

◎ まとめSO(2N) ゲージ理論の対称性の破れをオービフォー

ルド模型に基づいて議論した。ゲージ対称性が破れたときの物質場の表現の Z2 パ

リティーについて調べた。SO(2N) ゲージ群の部分群に関係して、世代数に関

する一般公式を導いた。

1 つのバルク場のみからは単純に 3 世代は現れなかった。

模型構築には固定点でのゲージアノマリーを考慮する必要がある。

バルク場以外にブレーン場を導入して世代数を議論する必要がある。

Thank you for your attention!

Ref.:B.Kyae, C.-A.Lee and Q.Shafi, Nucl. Phys. B683 (2004) 105.

◎SO(10) on S1/Z2

0 πR

◎SO(2N) on S1/Z2

0 πR

◎SO(2N+1) on S1/Z2

0 πR

0 πR

0 πR

◎SU(N) on S1/Z2

Ref.:T.Asaka, W.Buchmuller and L.Covi, Phys. Lett. B111 (2002) 295.

0,0

0,πR

πR,0

πR,πR

6D

5D

◎SO(10) on T2/Z2