Optimisation aéromécanique d’aubes de compresseurs

Séminaire de laboratoire (8 février 2007) – 1

Optimisation aéromécanique d’aubes de compresseurs

appliquée à l’aéronautique

Rajan Filomeno Coelho

Laboratoire de Mécanique Roberval, FRE 2833

Centre de Recherche Royallieu

Université de Technologie de Compiègne

[email protected]

Séminaire de laboratoire – 8 février 2007


Contenu de la présentation

1. Contexte de l’étude

2. Méthodologie d’optimisation

3. Dimensionnement d’aubes de turbomachines

4. Application industrielle

5. Conclusions et perspectives sur l’optimisation multidisciplinaire


• Cette étude a été réalisée à CENAERO, un centre de recherche en aéronautique

fondé en 2002 en partenariat avec :

– La Région wallonne

– EWA : Techspace Aero (SAFRAN), Sabca, Sonaca, Samtech, FFT, …

– Universités et centres de recherche : ULB, UCL, ULg, IVK

• Activités de CENAERO :

– R&D en méthodes de simulation pour l’aéronautique

– Participation à des projets européens (FP6-AERO : VIVACE, DEEPWELD,

MUSCA, LAPCAT, VITAL, …)

– Etudes industrielles (Snecma, Techspace Aero, Inergy Automotive, …)

Contexte de l’étude


• Cadre de cette étude : le projet européen VITAL (coordinateur : Snecma)

• VITAL (EnVIronmenTALly Friendly Aero Engines) vise à :

– Réduire les émissions de CO2 de 7%

– Réduire les nuisances acoustiques de 6 dB

• Afin d’atteindre ces objectifs, un des groupes de travail de VITAL vise à

développer et optimiser la partie “compresseurs” des moteurs d’avion

• Dans un moteur d’avion (civil), le système de compression est généralement

composé de 3 éléments :

– Un fan

– Un compresseur multi-étage

basse pression (booster)

– Un compresseur multi-étage

haute pression (HPC)


CFM56-7B


• La conception du booster nécessite :

– Du point de vue mécanique : d’assurer la tenue mécanique de la structure (statique

et dynamique)

– Du point de vue aérodynamique : de satisfaire les critères de performances en

termes de débits, rapports de compression, angles de sortie de l’écoulement et

rendement

• De plus, les cartes montrent de grandes variations de débit et de vitesse de

rotation

→ les différents points de fonctionnement étudiés présentent de grandes variations de

nombre de Mach et d’angles d’incidence de l’écoulement à l’entrée

• But de la présente étude (partenariat entre Techspace Aero [SAFRAN] et

CENAERO) :

– Réaliser l’optimisation d’un étage de booster

– Disciplines : analyse de de l’écoulement et de la structure mécanique

– Prise en compte des différents points de fonctionnement



• Un problème d’optimisation s’écrit de la manière suivante :

• Caractéristiques de l’application industrielle :

– Objectif : maximiser le rapport de compression en 3 points de fonctionnement

– Contraintes de dimensionnement : liées à la tenue mécanique de la structure et aux

critères de performances aérodynamiques

– Variables : 35 paramètres définissant la géométrie des aubes du stator

– Temps de simulation pour 1 point de fonctionnement (paramétrisation géométrique

+ CFD + FEM) : ~ 1 h 40 min

Méthodologie d’optimisation

f(x)T = { f1(x) f2 (x) … fm (x) }

g(x)T = { g1 (x) g2 (x) … gk (x) }

h(x)T = { h1 (x) h2 (x) … hl (x) }

xT = { x1 x2 … xn } ∈∈∈∈ X

min { f(x) }

avec : g(x) ≥≥≥≥ 0

h(x) = 0

x


• Un problème d’optimisation peut être catalogué en fonction des facteurs

suivants :

– la nature des variables :

• continue : dimensions, …

• discrète : sections de profilés (catalogue), …

• entière : nombre de couches dans un matériau composite, …

– la continuité et la dérivabilité des functions

– les propriétés analytiques des fonctions (linéarité, convexité, etc.)

– la taille du problème (nombre de variables, de fonctions)

– la présence d’un ou de plusieurs objectifs (optimisation multicrère)

• A CENAERO, un code d’optimisation généraliste (MAX) a été développé pour

l’étude de problèmes industriels variés :

– optimisation multicritère de caloducs pour satellites

– identification de paramètres de loi de comportement (Inergy Automotive)

– optimisation du dimensionnement d’aubes de turbomachines (Snecma, Techspace

Aero)



• L’optimisation est effectuée au moyen d’un algorithme génétique :

– Pas de calcul de sensibilités

– Bon comportement si fonctions discontinues, bruitées

– Variables continues, mais aussi discrètes, entières

– Traitement aisé des cas où la simulation ne fournit pas de résultats (non

convergence du calcul CFD, etc.)

– Recherche globale (sur l’ensemble de l’espace de conception)

• Principe de fonctionnement [Michalewicz, 1996] :

– a. Création d’une population aléatoire de solutions potentielles

– b. Sélection des meilleurs individus (par l’intermédiaire d’une fonction “coût”)

– c. Recombinaison de ces individus (par croisement, mutation) afin d’en générer de

nouveaux, potentiellement meilleurs

– d. Répétition du processus jusqu’à satisfaction du critère d’arrêt




sélection croisement mutation

population initiale

Critère d’arrêt

atteint ?

STOP

ouinon

Illustration d’un algorithme génétique

standard (2 variables)


• Limitation des algorithmes génétiques : ils nécessitent un grand nombre

d’appels à la simulation (dans l’application industrielle : ~ 1 h 40)

• Pour réduire le temps de calcul, l’optimiseur est couplé avec un modèle

approché basé sur des réseaux de fonctions à base radiale

– Les algorithmes génétiques sont combinés à des modèles approchés (réseaux de

fonctions à base radiale)

– Principe des réseaux RBF :

• Une base de données de taille N est construite (i.e. un ensemble de N points calculés

par la simulation)

• La fonction f(x) à approcher s’écrit :


( ) ( )∑=

=N

1i

jj wf xx φ

poids

fonction à base radiale

(i.e.: gaussienne)

x

f

x1 x2

φ1φ2


• Description d’un réseau RBF (3 couches)

• Le réseau RBF est entraîné (= les poids et les paramètres des fonctions RBF

sont adaptés) de manière à minimiser l’écart entre modèle et points de

référence


x1 xi xN… …

φ1 φj φM… …

y1 yc…

φ0biais

x1x1 xixi xNxN… …

φ1φ1 φjφj φMφM… …

y1y1 ycyc…

φ0biais

entrées

unités cachées

sorties

[Robaye,2006]


• Séquence des appels simulation “précise” / modèle approché (1)


Ob

jectif

Optimumprédit

Optimumprédit

Variable

Points initiaux (simulation “précise”)Points initiaux (simulation “précise”)

Modèleapproché

Simulation “précise”


• Séquence des appels simulation “précise” / modèle approché (2)


Obje

ctif

Variable

Modèle approché

Optimum prédit

Optimum prédit

Points initiaux (simulation “précise”)Points initiaux (simulation “précise”)

Simulation “précise”



• Schéma de l’algorithme d’optimisation avec modèle approché :



• Les contraintes d’égalité et d’inégalité sont prises en compte :

– Au sein de l’algorithme génétique : par une technique de sélection privilégiant

systématiquement les individus respectant les contraintes [Deb, 2000]

– Lors de la construction du modèle approché : à l’aide d’une méthode de

pénalisation adaptative [Bean et Hadj-Alouane, 2000] :

où β = 2 et λ(t) est un paramètre dépendant des résultats obtenus au cours des

itérations précédentes (en terme de satisfaction des contraintes)

• Une variante combinant optimisation multicritère par algorithmes génétiques

et modèles approchés a également été proposée [Filomeno Coelho et al., 2006]

• Les tests effectués sur des fonctions analytiques (Rosenbrock, Rastrigin, etc.)

montrent une réduction du nombre d’appels à la simulation d’un facteur ~ 10

par rapport à un algorithme génétique sans modèle approché


Dimensionnement d’aubes de turbomachines

• Simulation aéromécanique complète :

PARAMETRISATION des aubes (splines)

Création de la GEOMETRIE des

aubes

FLUIDE (Maillage, Calculs CFD, Post-traitement des

résultats)

STRUCTURE (Création de la géométrie, du maillage, extraction des pressions fluides et application sur les aubes, calculs EF et post-

traitement)

REPONSES (contrainte de Von Mises maximale, rendement, etc.)


• Paramétrisation “hiérarchique” des aubes (1/2) :

– La géométrie 3D des aubes est paramétrée à l’aide d’une méthode générique

basée sur :

• 1. Le découpage de l’aube en différentes sections




• Paramétrisation “hiérarchique” des aubes (2/2) :

• 2. La paramétrisation “hiérarchique” de chaque section par splines

– paramètres : perturbations de l, h, épaisseurs eik

– objectif : garantir la régularité des profils

l

h

e10

e11

e21

e32

e10

e11 e2

1

e32 e4

2e12 e2

2


• Le code fluide : TRAF (A. Arnone, Université de Florence)

– Les équations RANS (Reynolds-Averaged

Navier-Stokes) sont résolues afin de

prédire l’écoulement

– Modèle de turbulence : Baldwin – Lomax

• Le champ de pressions est récupéré

et transmis à la structure

• Le code structure : SAMCEF (Samtech)

– Comportement élastique linéaire

– Les pressions sont récupérées du calcul fluide et appliquées sur la structure

– But : analyse statique



• Rappel du contexte industriel :

– Les motoristes doivent prendre en compte de nouvelles normes environnementales,

liées à la réduction du bruit et des émissions de CO2 (et de NOx)

– Une solution consiste à diminuer la vitesse de rotation du booster → pour assurer les

mêmes performances, les aubes doivent être plus fortement chargées

� dans cette étude, l’étage d’un stator représentatif du milieu d’un compresseur

basse pression fortement chargé est optimisé grâce à la méthodologie proposée

• Définition de l’optimisation :

– Objectif : maximiser le taux de compression à 3 points de fonctionnement (somme

pondérée sur 1 pt de rendement maximum [w1=0,5], 1 pt de faible débit et 1 pt de

débit élevé [w2=w3=0,25])

– Contraintes de dimensionnement :

• L’angle de sortie de l’écoulement (à plusieurs niveaux) est borné

• Contraintes aérodynamiques sur les débits, …

• La contrainte de von Mises ne doit pas dépasser un seuil critique

Application industrielle


• Résultats de l’optimisation

– Chaque simulation CFD prend environ 1h30 sur 1 processeur (~1,2 millions de pts)

– Une base de données de 70 géométries distinctes est calculée pour construire le

modèle RBF � 11 heures sur 32 CPU (sur le cluster de CENAERO)


débit

tau

x d

e co

mpre

ssio

n

design initial

design

optimisé (1)

design

optimisé (2)


• Remarques

– Le design initial ne respectait pas toutes les contraintes sur les 3 pts de

fonctionnement

– La tâche essentielle de l’optimiseur a

consisté à atteindre l’espace de conception

admissible

– La première phase d’optimisation (100

itérations) a permis d’atteindre une

solution violant légèrement les contraintes

– La deuxième phase (100 itérations

supplémentaires) a permis de converger

vers une solution admissible


vue 3D de la densité ρ


• Méthodologie d’optimisation :

– Algorithmes génétiques couplés à des modèles approchés (réseaux de fonctions à

base radiale)

– Le nombre d’appels à la simulation est généralement réduit d’un facteur ~10 par

rapport à l’utilisation d’un algorithme génétique standard

• Application industrielle :

– But : optimiser la géométrie des aubes d’un étage de booster

– La chaîne de simulation comprend la paramétrisation des aubes, les calculs CFD

(TRAF) et structure (SAMCEF) et le post-traitement

– Dans le cas traité, l’espace de conception admissible est fortement réduit à cause

des restrictions

– La méthode proposée a permis de trouver une solution satisfaisant toutes les

contraintes

Conclusions & Perspectives


• Cette étude a touché à la problématique de l’optimisation multidisciplinaire

(MDO – Multidisciplinary Design Optimization)

• En pratique, les différentes disciplines (fluide, structure, acoustique, thermique,

etc.) sont souvent traitées par des équipes séparées

→ comment réaliser l’optimisation multidisciplinaire d’un système mécanique en

intégrant les expertises acquises dans les différents domaines, tout en garantissant

une optimisation globale du système ?

→ axes de recherche actuels :

→ architectures d’optimisation multidisciplinaire

→ problème couplé (fluide – structure) : exemple d’une aile d’avion 2D idéalisée

→ réduction de modèles

→ méthodes d’approximation (approximation diffuse, …)

→ participation de l’UTC au projet OMD (http://omd.lri.fr/)




• Eléments de bibliographie

– S. Wright & J. Nocedal, Numerical Optimization, Springer Series in Operation

Research, Springer-Verlag New York (1999).

– Z. Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs,

Springer Verlag (1996).

– R.T. Haftka, Z. Gurdal, Elements of Structural Optimization, Kluwer Academic

Publishers, 3rd edition (1992).

– R. Filomeno Coelho, Multicriteria Optimization with Expert Rules for Mechanical

Design, PhD thesis, Université Libre de Bruxelles, 2004.

– S. Pierret, R. Filomeno Coelho, H. Kato, Multidisciplinary and multiple operating

points shape optimization of three-dimensional compressor blades, Structural and

Multidisciplinary Optimization, Springer, 33(1), pp. 61–70, 2007.

– R. Filomeno Coelho, S. Pierret, P. Cobas, Multiobjective evolutionary algorithms

applied to aircraft engine design, 25th Congress of the International Council of the

Aeronautical Sciences – ICAS 2006, 3–8 septembre, Hamburg.

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