Microsoft PowerPoint - Pred_ONK_8_globalna_stabilnost__zvrnitev.ppt [Compatibility Mode]KKTS - LASOK
doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.in.str.
i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.in.str.
NOSILNIH ELEMENTOV
Nosilni elementi, ki so obremenjeni izkljuno s tlano obremenitvijo, imajo sledee lastnosti:
• niso prvenstveno podvreni nenadnemu rušenju zaradi nagle plastifikacije ali širjenja razpok;
• morebitne razpoke so nevarne šele v pogojih nestabilnosti ali ob prisotnosti drugih obremenitev;
• obutljive so na razline vrste nestabilnosti.
2
3
• upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov (NE) vseh tipov prenega prereza (PP);
• upogibno-torzijski uklon enoosnih NE odprtega PP; • zvrnitev upogibnih nosilcev odprtega PP; • izboitev ravnih tenkostenih delov enoosnih NE ter veosnih
tenkostenih nosilnih konstrukcij; • nestabilnost oblike tenkostenih enoosnih in veosnih NE; • izboitev enkrat in dvakrat ukrivljenih tenkostenih delov enoosnih
NE in ploskovnih konstrukcij.
Vitkost:

Veji “i” in manjši “l” se pri enakem “A” dosee z votlimi elementi (okrogle, kvadratne in pravokotne cevi ter varjeni elementi škatlastega prereza).
8
5
10
(za popolnoma raven tlani element iz idealno elastinega gradiva, ki ima mejo plastinosti v neskonnosti)
Rešitev te homogene diferencialne enabe je:
Diferencialna enaba uklona
Enaba (Euler) poda teoretsko vrednost kritine tlane obrementive ni primerna za praktino uporabo (veliki faktorji varnosti).
6
11b
e v 19. stoletju Karman omeji nosilnost tlanih elementov z mejo plastifikacije elementa.
Tetmayer zmanjša nosilnost za manj vitkte palice (mejna vitkost za jeklo 105, za les 100)
V drugi polovici 20. stoletja so v razvitih evropskih dravah, v severni Ameriki in na Japonskem opravili ogromno preskusov. Rezultat teh raziskav je bilo pet evropskih krivulj za zmanjševalni faktor KKKK (=kapa) glede na mejo plastinosti elementa.
Uporaba:
12
Z m
a n
jš ev
a ln
i fa
k to
r K
Parameter, ki loi krivulje med seboj, je nadomestna neravnost tlaenega elementa w0, ki jo popisuje faktor geometrijske nepopolnosti α.
α zajema neravnosti elementa, zaostale napetosti, nesimetrinost prereza, debelino delov profila in druge okolišine. Vrednosti tega parametra so:
α
w0
13b
Kateri uklonski krivulji izdelek pripada, je v splošnem odvisno od vrste in kvalitete tehnologije. V SIST EN 1993-1-1 je doloeno (1/2):
8
13c
14
uklonska sila in tlana sila na meji plastifikacije:







( je tista vitkost elementa, ko sovpadeta kritina uklonska sila in sila v elementu na meji plastifikacije.)
15b
plastifikacije in dejansko kritino uklonsko silo:
10
16
pri
pri
17
Kriterij dimenzioniranja:
Vrednost K naglo pada, ko se vrednost λ poveuje preko 1.
Ekonominost zato narekuje, da se v praksi relativna vitkost omeji: 1. ne presee vrednosti 1,5 za glavni nosilni element v konstrukciji; 2. ne presee vrednosti 2,5 za podrejene elemente.
11
17b
18a
ista centrina tlana obremenitev zelo redka.
Kombinirana tlana + strino-upogibna obremenitev.
Ker so strine obremenitve navadno majhne glede na strino nosilnost se jih obiajno zanemari.
Upogibni moment prene deformacije sicer ravne osi elementa.
Hkratna prisotnost tlane obremenitev in ukrivljene osi poveanje prenih deformacij osi.
12
18b
• tri vplivne komponente splošnega obremenitvenega vektorja upogibno-tlanega nosilca:
N, My in Mz;
N=N(x),
x-os … vzdolna os;
19
Trije klasini kriteriji preverjanje varnosti:
Prvi kriterij predstavlja kombinacijo napetosti vseh treh prispevkov, kot da stabilnostni problem ne obstaja.
13
20
Koeficienta pred napetostjo zaradi tlane sile upoštevata vse neidealnosti elementa:
αi; (i=y, z) … faktor geometrijske nepopolnosti (evropske krivulje),
<1 … izraz v imenovalcu poveuje vrednost koeficienta kN (glej _____naslednjo prosojnico)
… relativna napetost (glej naslednjo prosojnico)
21
Parcialni varnostni faktor na strani obremenitve (≥1). Z njim se dejansko obremenitev mnoi, da je preraun na varni strani.
Dodatek:
Ponderirana tlana napetosti:
Parcialni varnostni faktorji:
Parcialni varnostni faktor na strani nosilnosti materiala (≥1). Z njim se dejansko nosilnost deli, da je preraun na varni strani.
14
21b
Koeficienta in imata v imenovalcu izraz, ki se naglo pribliuje vrednosti ni, e se ponderirana tlana napetost pribliuje kritini uklonski napetosti:
Koko blizu sta si vrednosti ponderirane tlane napetosti in meje plastinosti popisuje njuno razmerje - relativna napetost:
Kako blizu sta si vrednosti ponderirane tlane napetosti in kritine uklonske napetosti je popisano na slede nain:
21c
Koeficienta pred obema deleema upogibnih napetosti sta podana z izrazoma:
V števcu je koeficient β za vpliv porazdelitve upogibnih momentov vzdol nosilnega elementa. Njegove vrednosti so prikazane v tabeli na naslednji prosojnici.
V imenovalcu je izraz, ki poveuje dele upogibnih napetosti, napram prisotnim tlanim (glej prejšnjo prosojnico).
15
22
M M
Koeficient se pojavlja le ob upogibnih napetostih okrog monejše osi.
Izraa vpliv tega momenta zaradi zvrnitve nosilca (kadar je nosilec nagnjen k temu odprti prerezi, ki imajo vztrajnostni moment okrog monejše glavne osi bistveno veji kot okrog šibkejše).
......... mejna upogibna napetost zaradi zvrnitve nosilca.
......... zmanjševalni faktor pri zvrnitvi nosilca.
16
24
Zvrnitev upogibnih nosilca
vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bona zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice
(Nestabilnostna zvrnitev upogibnega nosilca odprtega prereza. Ta pojav spremlja klasina in zadrana torzija.)
V primeru upogibnega nosilca na skici, ki ima odprt enkrat simetrien prerez okrog vertikalne (šibke) osi, je poznana Eulerjeva rešitev za kritino vrednost upogibnega
momenta:
• monejša glavna os je y-os; • šibkejša glavna os je z-os.
x
z
y
y
25
so faktorji, ki so odvisni od obremenitve in robnih pogojev na konceh nosilca.
deplanacijski vztrajnostni moment prereza nosilca.
faktor uklonske doline za uklon okrog vertikalne (šibke) osi. Obseg od 0,5 do 1,0.
faktor vpliva deplanacije konnih prerezov. Obseg vrednosti od 0,5 do 1,0. e ni posebnega vpetja za prepreitev deplanacije, je enak 1,0.
Razpetina nosilca (razdalja med oporama).
z-koordinata prijemališa obremenitve, merjeno od teiša prereza. Pozitivna z-os je usmerjena vedno k tlani pasnici prereza.
z-koordinata prijemališa obremenitve, merjeno od strinega središa. vrednost se rauna po obrazcu. Pri dvakrat simetrinih I-prerezih je enaka 0.
z koordinata strinega središa prereza.
Eulerjeva (elastina) rešitev za kritino vrednost upogibnega momenta:
17
26
Kadar imamo: • vzdol nosilca porazdeljen konstanten upogibni moment brez
prene sile in • dvakrat simetrien prerez in • lenkasto podporo na konceh ter • viliasto rotacijsko oporo na konceh, se obrazec za kritini upogibni moment poenostavi v:
27
V primeru: • ene koncentrirane prene obremenitve in • ko ima nosilec dvakrat simetrien I prerez ter • lenkasti podpori na konceh v z smeri ter • viliasti torzijski opori na konceh se prvotni obrazec poenostavi v:
z-koordinata prijemališa obremenitve, merjeno od strinega središa TS.
zg zg
zg zg
h
18
28
Rezultat elastine analize se uporabi za doloitev relativne vitkosti za primer bone zvrnitve:
Vrednost koeficienta :
• je za preseke 1. in 2. razreda kompaktnosti enaka 1,
• v primeru 3. razreda kompaktnosti:
• v primeru 4. razreda kompaktnosti:
29
:
........... za valjane I prereze (krivulja a).
........... za varjene I prereze (krivulja c).
19
31
Zmanjševalni koeficient pri boni zvrnitvi
vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bona zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice
30
Mejni zvrnitveni upogibni moment, ki upošteva: • mejo plastinosti gradiva in • vse druge nepopolnosti kot pri centrinem uklonu, se izrauna (podobno kot mejna uklonska tlana sila):
zmanjševalni koeficient pri boni zvrnitvi
Kriterij dimenzioniranja: