Introduccin.En estas notas se introducen ideas bsicas de la Teora del Control Optimo. Algunas de estas presentan diferencias signifcativas con respecto a las previamente vistas y resulta natural preguntarse: !or"ue es necesario plantear un nuevo enfo"ue para el dise#o de controladores$ %emos visto "ue los m&todos de control basados en realimentaci'n de estados son ms verstiles y potentes "ue los correspondientes a la teora del control clsico. En particular( permiten la asignaci'n de los autovalores de la)o cerrado a *voluntad+. Tambi&n se ,a discutido como estos m&todos pueden ser complementados con t&cnicas de observaci'n de estados para sobrellevar limitaciones -econ'micas y.o fsicas/ en la medida de los mismos. 0uego( es ra)onable cuestionarse acerca de la necesidad o conveniencia de introducir un nuevo marco te'rico( de ,ec,o ms comple1o( para el dise#o de controladores. Con respecto a este posible cuestionamiento puede argumentarse "ue: 2i en los m&todos de dise#o de control clsico( ni en los de realimentaci'n de estados para la asignaci'n de autovalores( se pone e3plcitamente de manifesto el compromiso "ue e3iste entre las especifcaciones dinmicas y el *costo+ para poder cumplirlas -por e1emplo( entre la velocidad de respuesta de la variable controlada y la acci'n de control necesaria/. 4estricciones en el control5 pueden imposibilitar un dise#o de polos dominantes. Esto puede difcultar seriamente la selecci'n de los autovaloresde la)o cerrado para cumplir determinadas especifcaciones temporales -tener presente "ue las conocidas e3presiones "ue vinculan el sobrepaso( eltiempo de establecimiento( etc. con la ubicaci'n de los polos( solo tienen valide) en sistemas de segundo orden puro/. Adicionalmente( si e3iste un espacio no controlable( solo algunos autovalores podrn ser asignados( y por consiguiente( difcilmente pueda ,acerse un dise#o con polos dominantes. 0a presencia de ceros en la funci'n de transferencia pueden difcultar el dise#o por asignaci'n de autovalores( a6n en a"uellos casos en "ue las restricciones no sean fuertes. En sistemas 787O no e3iste una correspondencia entre la respuesta temporal y la locali)aci'n de los polos. Efectivamente( en sistemas 787O( la misma asignaci'n de polos puede ,acerse con distintos 1uegos de ganancias( y de ,ec,o( dan lugar a distintas respuestas temporales. !or otra parte( uno podra preguntarse( por "u& conformarse con gananciasde realimentaci'n constantes$ 2o podra me1orarse la respuesta de seguimiento de un sistema si la-s/ ganancia-s/ de realimentaci'n se asocia-n/ a la amplitud del error$MTODO DEL OPTIMO SIMTRICO (OS)Este m&todo consiste en apro3imar la funci'n de transferencia en la)o cerradopor una de tercer orden( con dos polos comple1os con1ugados -sistemasubamortiguado/ con ngulo de 9:; y otro real ms ale1ado( con lo "ue se logra"ue la funci'n de transferencia resultante sea el 'ptimo 8TAE de tercer orden. I-s/ tiene la forma -N/:0a condici'n-M/ y-9/sesatisfacesieldenominador es iguala uno(donde semantiene "ue:?e la condici'n anterior podemos determinar los parmetros de un controladortipo bsico: !( !8 o !8?El sistema controlado puede ser descrito por la funci'n de transferencia:y el controlador es descrito en forma te'rica por la ecuaci'n:Di#$%o d$& contro&!dor '!#!do $n $& crit$rio (ti)o d$& *!&or !'#o&uto!ara el dise#o del controlador basado en el desarrollo te'rico del criterio 'ptimodel valor absoluto( sereali)'lamodelaci'ndel sistema-::>/. El la)o de control de corriente -primer la)o de control a optimi)ar/ se utili)apara limitar el valor de la corriente m3ima admisible y la proporci'n de cambiode corriente al valor m3imo admisible.0a funci'n de transferencia del circuito principal del sistema tiene la forma:0uego la funci'n de transferencia tiene la forma -5P/:Cn sistema "ue es 'ptimo seg6n el criterio ptimo del valor absoluto con respectoa la se#al del mando no es( en general( 'ptimo con respecto a perturbaciones delpar. !or consiguiente( en cada caso tenemos "ue decidir el ob1etivo de laoptimi)aci'n: el arran"ue 'ptimo de un sistema sin carga o conducta 'ptima ba1operturbacionesdel par. 0adecisi'ndependedelafrecuenciadearran"uedelsistema y de la frecuencia de los cambios de carga. 2ormalmente( se perfeccionael sistema con respecto a perturbaciones -principalmente las delpar decarga/usando el criterio 'ptimo sim&trico( y con respecto al control de se#ales usando elcriterio mnimo del valor absoluto.> 4Ta se satisface( entonces el diagrama de blo"uesdel motor puede representarse como una cascada de dos elementos del primerorden. Entonces( el denominador de la funci'n de transferencia de volta1eQcorriente del motor tiene la forma:CRITERIO PTIMO SIMTRICOEn esta secci'n se considerar un caso donde el sistema de regulaci'n es de tipointegrativo. A"u no es posible compensar la constante de tiempo dominante( enr&gimen permanente debido a "ue esto puede causar inestabilidad en el sistemade regulaci'n.En efecto( se asumir "ue el sistema estudiado consiste en una parte integral yuna parte no peri'dica de primer orden y "ue seleccionaremos un controlador !8-....(7/. ?onde cada constante de tiempo grandees signifcativamente mayor "ue la suma de las constantes de tiempo pe"ue#as.Entonces la funci'n de transferencia puede representarse por:8gnorando el producto de constantes de tiempo pe"ue#as( obtenemos:Al asumir "ue el regulador escogido para el sistema -en estudio/ es descrito por lasiguiente funci'n de transferenciadonde para t muy pequeos, obtenemos:= la funci'n de transferencia del sistema se reduce aConsecuentemente( la funci'n de transferencia de la)o cerrado del sistema viene dada porC+&cu&o d$ r$u&!dor$# )$di!nt$ $& !,u#t$ O(ti)oSi)-trico (OS)!ara sistemas "ue incluyen una acci'n integral:1 (1.48)To sO en a"uellos en los "ue las constantes de tiempo de los blo"ues "ue lo componen son de orden:T5 V >:S-5.PN/Obtenemosunaconstantedetiempomuy dominante"ueoriginaunpolomuycercadelorigen-losintegradorespurosnoe3isten/.Enconsecuencia(puedeincluirseenproblemasdeestabilidadsi intentamoscancelardirectamentelosotros polos del sistema mediante el regulador.Elcriteriodebuenarespuestadinmicaconsisteenestecasoenaseme1arelcomportamientodella)ocerradodelsistemaaunode@;orden-O@/conunadistribuci'n de polos como la representada en la fgura 5.5:.Fi. ".". .