Physik für Pharmazeuten und Biologen

OPTIK

Geometrische Optik

Wellen – Beugung, Interferenz

optische Instrumente

Optik 6.1. geometrische Optik

• Wellengleichungen (Maxwellgleichungen) beschreiben "alles"

• Evolution exakt berechenbar

aber sinnlos hoher Rechenaufwand

� Strahlenoptik Voraussetzungen:

keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>λ

Einfallswinkel α, α1Reflektionswinkel βBrechungswinkel α2, γBrechungsindex nLichtgeschwindigkeit im Medium c/n

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keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>λ• in optisch homogenen Medien sind Lichtstrahlen Geraden

• an Grenzfläche Reflektion oder Brechung

• Reflektion: Brechung: α β= 1 1 2 2sin sinn nα α=

n1

n2

Optik 6.1.1. Abbildungen

� reelles Bild kann auf Schirm beobachtet werden

� virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar

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� virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar

• Reflektion: ebener Spiegel

Ebener Spiegel erzeugt ein virtuelles, unverzerrtes Bild

Optik 6.1.2. Reflektion - Spiegel

� gekrümmter Spiegel:

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� g...Gegenstandsweiteb...BildweiteR...Radius der Spiegelkrümmungf...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F).

� Vergrößerung

Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f

1 1 2 1

g b R f+ ≈ =

gAP

bA P′ ′ =0

Sehwinkel ohne Instrument

Sehwinkel mit Instrumentv

εε

= =

Optik andere Spiegel

• virtuelle Abbildung an sph. Hohlspiegel

� OA'<OF

• konvexe sphärische Spiegel

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• konvexe sphärische Spiegel

� Bild immer virtuell

• Parabolspiegel

� f unabhängig von h

h

Optik

Einsatz von Parabolspiegeln in der Astronomie

• Radioteleskop Röntgenteleskop ChandraEffelsberg (R=100m) www.chandra.harvard.edu

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Optik 6.1.3. Brechung - Linse

• Prisma: Strahlablenkung durch Brechung

1 1 2 2

1 2

min

mit 1 2

2

γ β βδ α β α β

δ α α γδ α γ

= +

= − + −

= + −= −

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� mit Brechungsgesetz

� Brechungsindex nhängt von Material und Wellenlänge ab!

min

2 2sin sin sin sinn n

δ γ γα β+ = = =

Optik

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• Totalreflexion� beim Übergang vom optisch dichtern ins optisch dünnere Medium (Glas-Luft)

� für α > Grenzwinkel αT.......

� in Umlenk-, Reflektionsprismen, Polarisatoren,... Regenbogen

Brechung n1<n2 Brechung n1>n2 Totalreflexion n1>n2

"zum Lot" "vom Lot weg"

2 2

1 1

sin90sin T

n n

n nα °

= =

Optik

Prisma spaltet weißes Licht in seine spektralenKomponenten auf

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Regenbogen

Optik dünne Linsen

� Prismenstapel bündelt Licht � Linse

• Linsen

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Optik dünne Linsen

� Prismenstapel bündelt Licht � Linse

• Linsen

"Linsenschleiferformel"

( )1 1 1 1 11n

+ = − − =

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� Vergrößerung:

� definiere Dioptrie"Brechkraft"

� Linsensysteme: z.B.: 2 Linsen Abstand dfür d<<fi addieren sich Kehrwerte der Brennweiten� Brechkräfte addieren sich 2

,g b

g b

g f x b f x

x x f

= + = +

=

v b g= −

( )1 2

1ng b R R f

+ = − − =

1D f=

Ri....Radius der Linsenfläche

Optik Linsentypen

Konkavlinse, virtuelle Abb.

bikonvex plankonvex meniskuskonkav

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konkav

bikonkav plankonkav

• Linsenfehler� Kugelform einfach herzustellen, optimal

nur für achsennahe Strahlen – Aberration

� Astigmatismus: Krümmung in vertikaler/horizontaler Richtung nicht gleich

� Chromatischer Fehler: n(λ) ⇒ f (λ)Abbildung wellenlängenabhängig.

Optik

� Brechung an gekrümmterHornhaut (D~40 !)

� Linse zur Adaption aufEntfernung (D~10-17)

� konventionelle Sehweite S0=25cm

6.1.4. Auge

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0

� Iris als Blende

� empfindlich auf Helligkeits-unterschiede, nicht absolut

� Sensoren: Stäbchen (monochrom, empfindlich)Zäpfchen (farbig, 3x)beste Auflösung in Fovea (160000/mm2)

� scharfe Abbildung nur im Zentrum, subjektives Scharfsehen für große Winkel durch schnelle Bewegung und Verarbeitung im Gehirn

Optik

• Fehlsichtigkeit� Kurzsichtigkeit: Auge zu lang�Zerstreuungslinse

� Weitsichtigkeit: Auge zu kurz �Sammellinse

� Astigmatismus: Zylinderfehler �Zylinderlinse

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Optik 6.2. Polarisation

� Licht: Welle mit definierter Schwingungsrichtung

� wenn Medium nicht homogen und isotrop ist, ist Brechungsindex von Raumrichtung abhängig

⇒unterschiedlicher Brechungsindex für unterschiedliche Schwingungsrichtung– Medium ist "doppelbrechend"

no nao TypKalkspat

1.658

1.486

negativ

Quarz 1.544

1.533

positivHuygensche Wellen des

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– Medium ist "doppelbrechend"Quarz 1.54

41.533

positiv

unpolarisierter Strahl in Kalkspat

Huygensche Wellen des außerordentlichen Strahls (e) werden zu Ellipsen verformt - Ablenkung

Optik

• optische Aktivität (Zucker)� unterschiedlicher Brechungsindex für

zirkular polarisierte Wellen auf Grund vonMolekülen mit Helizität (Zucker!)

� lineare Polarisation wird gedreht – Messung der Zuckerkonzentration, Aminosäuren etc.

• Manipulation der Polarisationz.B.: Nicolsches Prisma

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• Manipulation der Polarisation� Polarisationsfilter: "Drahtgitter" – orientierte

Molekülketten (Polaroidfilter)

� Doppelbrechende Kristalle – nutze unterschiedliche Ablenkung

� Drehung der Polarisation mit doppelbrechendenKristallen.

• Anwendungen: Messmethoden, LCD-Schirm (orientierte Moleküle drehen Polarisation des Lichts – oder nicht)

z.B.: Nicolsches Prisma

Optik 6.3. Beugung - Interferenz

• Welleneffekte treten auf, wenn Spalte, Hindernisse ungefähr gleich groß wie Wellenlänge λ, (Lichtwellenlänge λ ≈ 400 – 700 nm)

• Beugung abhängig von λ ⇒ Farbeffekte (z.B. "Reflektion" an CD, DVD)

Spalt

Spalt = Spiegel

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Beugung an Spalt (Breite b):Überlagerung von Wellen ⇒abwechselnd hell, dunkeldunkel bei

Beugung an Gitter (Spaltabstand a>>b) Maxima bei

λ λ λθ = ± ± ±min2

sin , ,..., ,...n

b b b

maxsinn

a

λθ =

Gitter

Optik

� Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente

• Interferenz

� Erzeuge Wellenzüge durch Teilungz.B.:

� Doppelspalt (Beugung)

� Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)

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� Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)

� durch Überlagerung von WellenzügenAuslöschung-Überhöhung der Intensität

� Präzissionsmessung vonAbständen, Brechungsindex (Konzentration).....

farbiges Schillern von Ölflecken, Schmetterlingsflügeln, Glasplattenstapeln etc.

Optik 6.4. optische Instrumente

• Aufgabe: vergrößernde – verkleinernde Abbildung

� lichtstark, großer Farbbereich, großer Bildbereich

� Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen Linsenfehlern, gute Abbildung von achsenfernen Strahlen etc., kleine Bauform, Zoom (überall: Abstände zwischen Linsen < Brennweiten)

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Projektor: Dia (LCD) mußgleichmäßigausgeleuchtet sein,große Vergrößerung (g~f)

Fotoapparat: Entfernungseinstellung (g+b=konst)Linsenkombination kürzer als effektive Brennweite

Optik

• Lupe� vergrößernd, f~g

� v = ε/ε0 = S0/f =25cm/f

� v bis zu 20-30 fach

• Mikroskop� 2-fache Lupe: Zwischenbild wird

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� 2-fache Lupe: Zwischenbild wird durch Okular betrachtet (Abstand Linsen > f) Vergrößerungen multiplizieren sich!

� t...Tubuslänge, s0...Sehweite

� Immersion vermeidet Totalreflexion an Deckglas � größerer Beobachtungs-winkel

0

1 2

M

stv

f f=

Optik

� unterschiedlichste Beleuchtungssysteme abhängig von Anwendung (Dunkelfeld für Fluoreszenzmikroskopie,Phasenkontrast für transparente Objekte mit geringem Kontrast

• Teleskope� "umgekehrtes Mikroskop"

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� "umgekehrtes Mikroskop"

� Linsen bis ca 10-15 cm, dann Spiegeloptik

• Auflösung� Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt)

� Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand mindestens Größe Beugungsscheibe

� mit Immersion etc. bestenfalls λ0/2 (~250 nm)0 0min 1,22 / 1,22 0,61

2 sinx f D

n NA

λ λλα

∆ = = =

Optik Anhang

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