View
259
Download
14
Embed Size (px)
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/1
97/1
0
1
OpisnaOpisnageometrijageometrija
II. DVO^RTNIII. DVO^RTNIPOSTOPEKPOSTOPEK
2
DvoDvo~~rtni postopekrtni postopek
Pridru`ni ortogonalni projekciji na:- tlorisno ravnino 1,- narisno ravnino 2,- prese~na os x12.
Imena:- Monge-ov postopek (Gaspard Monge, 1746-1818);- dvo~rtni postopek;- postopek pridru`enih normalnih projekcij;
Literatura:- Strubecker, K., Nacrtna geometrija, Tehni~ka knjiga, Zagreb,
1969.- Prebil, I., Opisna geometrija, Tehni{ka zalo`ba Slovenije,
Ljubljana, 1994.
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/2
97/1
0
3
OznakeOznake
A,B,C ... to~ke a,b,c ... premice A',B',C' ... tlorisi A,B,C ... narisi gr{ke ~rke - ravnine
4
Kvadranti prostoraKvadranti prostora
prva (tlorisna) projekcijska ravnina
druga (narisna) projekcijska ravnina
ravnina risanja
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/3
97/1
0
5
ProjekcijaProjekcija to~ to~keke P = P P P = P P Teorem: tloris P' in naris P to~ke P le`ita na isti
pravokotnici na x12, ki se imenuje ordinala aliprirednica to~ke P.
Razli~ne projekcije in polo`aj to~ke
6
KoincidenKoinciden~~na ravninana ravnina
Teorem: To~ke P, katerih tloris in naris sovpadajo,le`ijo v simetralni ravnini II. in IV. kvadranta. Taravnina se imenuje ravnina koincidence
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/4
97/1
0
7
Ravnina simetrijeRavnina simetrije
Teorem: To~ke P, katerih P' in P sta simetri~ni nax12 le`ijo v simetralni ravnini I. in III. kvadranta. Taravnina se imenuje ravnina simetrije ..
8
Projekcija premiceProjekcija premice g = g g g = g g
Tloris g' nastane v prese~i{~u ravnine 11 zravnino, ki gre skozi g in je pravokotna na 11
Naris g'' nastane v prese~i{~u ravnine 22 zravnino, ki gre skozi g in je pravokotna na 22
g prebada 11 v H, 22 v V (prvo in drugoprebodi{~e)
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/5
97/1
0
9
Konstrukcija prebodiKonstrukcija prebodi{~ {~ premicepremice
11, 22, , :, : H,V,K,S
10
PosebenPoseben primer: primer: prva soslednica prva soslednica
vzporedna s 11 prva slednica (glej nadaljevanje) je
premica, ki le`i v prese~i{~u neke ravnine in 1;1; prva soslednica je vzporednica tej premici (h1). ohranjanje kota - invarianta. to~ka H je neprava (nebistvena) to~ka
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/6
97/1
0
11
PosebenPoseben primer: primer: druga soslednica druga soslednica
vzporedna s 22
12
PosebenPoseben primer: primer: vzporednica vzporednica z x z x1212
V in H sta nepravi to~ki
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/7
97/1
0
13
Posebena primeraPosebena primera:: prvo prvo- in- in drugo drugo--proicirna premicaproicirna premica
14
PosebenPoseben primer: primer: premica le premica le`i v`i v ravnini ravnini,,ki je pravokotna naki je pravokotna na 1111 inin 2222
invarianta: ohranjanje razmerij! kako na podlagi V, H in P dolo~imo P ?
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/8
97/1
0
15
Dve premiciDve premici
Mimobe`nici Se~nici
- v pravi to~ki- v nepravi to`ki
(vzporednici)
vzporednost jeinvarianta !
16
DoloDolo~~anje vidnosti dveh premicanje vidnosti dveh premic
pomagamo si spridru`enoprojekciji
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/9
97/1
0
17
Projekcija ravnineProjekcija ravnine
v splo{nem seka 1 in 2 v premicah e1 in e2 premica e1 je prva ali tlorisna slednica, njene
vzporednice so prve soslednice (izohipse!) premica e1 je druga (narisna) slednica, njene
vzporednice so druge soslednice to~ka E je vozli{~na to~ka ravnine e1, ?
18
SosledniceSoslednice
Naris prve soslednice je vzporeden z x12, tloris jevzporeden prvi slednici.
Tloris druge soslednice je vzporeden z x12, narisje vzporeden drugi slednici.
NALOGA: podan tloris prve soslednice podane ravnine;
kako konstruiramo naris- poi{~emo njen V, ki le`i na x12!
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/10
97/1
0
19
To~To~ka na ravninika na ravnini
kako na podlagitlorisa poi{~emonaris to~ke:
- s pomo~jososlednice
to~ka v ravninipodana z enoprojekcijo
20
Premica na ravniniPremica na ravnini
kako na podlagitlorisa poi{~emonaris premice:
- H le`i na e1- V le`i na x12- H le`i na x12- V le`i na e2
premica v ravninipodana z enoprojekcijo
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/11
97/1
0
21
PadnicePadnice
prve padnice f1 - pravokotnice na e1 - smernajve~je strmine in najkraj{a razdalja medsoslednicama
22
Druge padniceDruge padnice
druge padnice f2- pravokotnice na e2
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/12
97/1
0
23
Pravokotnica skoziPravokotnica skozi P P na ravnino na ravnino
pravokotnica (normala)na ravnino jepravokotna na vsakopremico v tej ravnini
pravokotna je na vsako(so)slednico
pravokotnost jeinvariantna
Zato sledi: Teorem: tloris normale
na ravnino jepravokotnen na prvo,naris pa na drugoslednico
24
Pravokotnica skoziPravokotnica skozi P ( P (ki jeki je v v ravnini ravnini)) na naravninoravnino
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/13
97/1
0
25
Posebne legaPosebne lega:: vzporednost vzporednost z x z x1212
E je neprava to~ka; e1 in e2 sta vzporedni
26
Posebna legaPosebna lega:: frontalna ravnina frontalna ravnina
e2 je neprava premica
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/14
97/1
0
27
Posebna legaPosebna lega:: zgornja ravnina zgornja ravnina
e1 je neprava premica
28
Projicirne ravnineProjicirne ravnine
projekcijski sta 1 in 2 prva projicirna je pravokotna na 1 druga projicirna je pravokotna na 2 dvojna projicirna je pravokotna na 1 in 2
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/15
97/1
0
29
Prva projicirna ravninaPrva projicirna ravnina
30
Druga projicirna ravninaDruga projicirna ravnina
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/16
97/1
0
31
Dvojna projicirna ravninaDvojna projicirna ravnina
32
RavninaRavnina stranskegastranskega risarisa 33
tretjeprojicirna ravnina, stranski ris
Z
Y
X
2
3
1
P
P
P P
2
1
3
Z
YY,Y
ZZ
X
x
X, Y,X,Z
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/17
97/1
0
33
Premica koincidencePremica koincidence
prese~i{~eravnine inkoinciden~ne ravnine
potekaskozi E in{e enoto~ko, ki jodobimotako, da vravninopolo`imonekopoljubnopremico
34
Premica simetijePremica simetije
prese~i{e ravnine in simetrijske ravnine poteka skozi E in {e eno to~ko, ki jo dobimo
tako, da v ravnino polo`imo neko poljubnopremico in poi{~emo, kje le-ta seka simetrijskoravnino
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/18
97/1
0
35
KolineacijaKolineacija in in afiniteta afiniteta
Geometrijsko SORODSTVO med ravninama: to~ke ene in druge ravnine so si med seboj paroma
prirejene KOLINEACIJA: ~e to~ke premice prve ravnine pripadajo to~kam
premice druge ravnine prirejeni to~ki le`ita na kolineacijskem `arku, ki izhaja
iz kolineacijskega sredi{~a mesto, kjer se vsaka to~ka priredi sama sebi je
kolineacijska os
36
AfinitetaAfiniteta
nepravi to~ki ene ravnine pripada neprava to~ka drugeravnine, sledi:
afiniteta je kolineacija, kjer je kolinacijsko sredi{~e vnepravi to~ki -> kolineacijski `arki so vzporedni =afinitetni `arki
vzporednicam ene ravnine pripadajo vzporednicedruge ravnine
Perspektivna afiniteta med dvemi liki: preme spojnice prirejenih to~k so med seboj
vzporedne se~i{~a med seboj prirejenih premic so na isti pravi
premici Definicija: perspektivna afiniteta je dvosmerna enozna~no
dolo~ena preslikava med to~kami dveh ravnin.
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/19
97/1
0
37
Afiniteta tlorisaAfiniteta tlorisa in in narisa narisa
Teorem: tloris in naris
ravninskegalika staperspektivnoafina
afinitetni `arkiso prirednice
afinitena os jepremicakoincidenceravnine, vkateri lik le`i
38
PosledicePosledice::
ravnina je podana s to~koin koinciden~no premico
~e podano to dvoje, zavsako drugo to~ko lahkonari{emo iz npr. podanegatlorisa {e naris tako, daupo{tevmo, da:
- afinitetni `arek je prirednica,ki je pravokotna na x12
- premica PQ seka afinitenoos (koinciden~no premico)
- obe projkeciji jo sekata v istito~ki (ker je pa~ afinitetnaos)
velja: PD:PD =QF:QF = zna~ilnodelilno razmerje ravnine
@iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/20
97/1
0
39
Premik osiPremik osi x x1212 pomenipomeni::
^e se x12 premakne za h navzgor, lega projekcijobjekta pa se ne spremeni
- premik tlorisne ravnine za za h navzgor- premik narisne ravnine za h nazaj
40
DvoDvo~~rtni postopekrtni postopek - -konstruktivne nalogekonstruktivne naloge
Polo`ajne - medseb
