Opisna geometrija II. DVO^RTNI ? Â· -Strubecker, K., Nacrtna geometrija, Tehni~ka knjiga, Zagreb, 1969.-Prebil, I., Opisna geometrija, Tehni{ka zalo`ba Slovenije, Ljubljana, 1994

  • View
    259

  • Download
    14

Embed Size (px)

Text of Opisna geometrija II. DVO^RTNI ? Â· -Strubecker, K., Nacrtna geometrija, Tehni~ka knjiga, Zagreb,...

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/1

    97/1

    0

    1

    OpisnaOpisnageometrijageometrija

    II. DVO^RTNIII. DVO^RTNIPOSTOPEKPOSTOPEK

    2

    DvoDvo~~rtni postopekrtni postopek

    Pridru`ni ortogonalni projekciji na:- tlorisno ravnino 1,- narisno ravnino 2,- prese~na os x12.

    Imena:- Monge-ov postopek (Gaspard Monge, 1746-1818);- dvo~rtni postopek;- postopek pridru`enih normalnih projekcij;

    Literatura:- Strubecker, K., Nacrtna geometrija, Tehni~ka knjiga, Zagreb,

    1969.- Prebil, I., Opisna geometrija, Tehni{ka zalo`ba Slovenije,

    Ljubljana, 1994.

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/2

    97/1

    0

    3

    OznakeOznake

    A,B,C ... to~ke a,b,c ... premice A',B',C' ... tlorisi A,B,C ... narisi gr{ke ~rke - ravnine

    4

    Kvadranti prostoraKvadranti prostora

    prva (tlorisna) projekcijska ravnina

    druga (narisna) projekcijska ravnina

    ravnina risanja

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/3

    97/1

    0

    5

    ProjekcijaProjekcija to~ to~keke P = P P P = P P Teorem: tloris P' in naris P to~ke P le`ita na isti

    pravokotnici na x12, ki se imenuje ordinala aliprirednica to~ke P.

    Razli~ne projekcije in polo`aj to~ke

    6

    KoincidenKoinciden~~na ravninana ravnina

    Teorem: To~ke P, katerih tloris in naris sovpadajo,le`ijo v simetralni ravnini II. in IV. kvadranta. Taravnina se imenuje ravnina koincidence

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/4

    97/1

    0

    7

    Ravnina simetrijeRavnina simetrije

    Teorem: To~ke P, katerih P' in P sta simetri~ni nax12 le`ijo v simetralni ravnini I. in III. kvadranta. Taravnina se imenuje ravnina simetrije ..

    8

    Projekcija premiceProjekcija premice g = g g g = g g

    Tloris g' nastane v prese~i{~u ravnine 11 zravnino, ki gre skozi g in je pravokotna na 11

    Naris g'' nastane v prese~i{~u ravnine 22 zravnino, ki gre skozi g in je pravokotna na 22

    g prebada 11 v H, 22 v V (prvo in drugoprebodi{~e)

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/5

    97/1

    0

    9

    Konstrukcija prebodiKonstrukcija prebodi{~ {~ premicepremice

    11, 22, , :, : H,V,K,S

    10

    PosebenPoseben primer: primer: prva soslednica prva soslednica

    vzporedna s 11 prva slednica (glej nadaljevanje) je

    premica, ki le`i v prese~i{~u neke ravnine in 1;1; prva soslednica je vzporednica tej premici (h1). ohranjanje kota - invarianta. to~ka H je neprava (nebistvena) to~ka

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/6

    97/1

    0

    11

    PosebenPoseben primer: primer: druga soslednica druga soslednica

    vzporedna s 22

    12

    PosebenPoseben primer: primer: vzporednica vzporednica z x z x1212

    V in H sta nepravi to~ki

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/7

    97/1

    0

    13

    Posebena primeraPosebena primera:: prvo prvo- in- in drugo drugo--proicirna premicaproicirna premica

    14

    PosebenPoseben primer: primer: premica le premica le`i v`i v ravnini ravnini,,ki je pravokotna naki je pravokotna na 1111 inin 2222

    invarianta: ohranjanje razmerij! kako na podlagi V, H in P dolo~imo P ?

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/8

    97/1

    0

    15

    Dve premiciDve premici

    Mimobe`nici Se~nici

    - v pravi to~ki- v nepravi to`ki

    (vzporednici)

    vzporednost jeinvarianta !

    16

    DoloDolo~~anje vidnosti dveh premicanje vidnosti dveh premic

    pomagamo si spridru`enoprojekciji

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/9

    97/1

    0

    17

    Projekcija ravnineProjekcija ravnine

    v splo{nem seka 1 in 2 v premicah e1 in e2 premica e1 je prva ali tlorisna slednica, njene

    vzporednice so prve soslednice (izohipse!) premica e1 je druga (narisna) slednica, njene

    vzporednice so druge soslednice to~ka E je vozli{~na to~ka ravnine e1, ?

    18

    SosledniceSoslednice

    Naris prve soslednice je vzporeden z x12, tloris jevzporeden prvi slednici.

    Tloris druge soslednice je vzporeden z x12, narisje vzporeden drugi slednici.

    NALOGA: podan tloris prve soslednice podane ravnine;

    kako konstruiramo naris- poi{~emo njen V, ki le`i na x12!

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/10

    97/1

    0

    19

    To~To~ka na ravninika na ravnini

    kako na podlagitlorisa poi{~emonaris to~ke:

    - s pomo~jososlednice

    to~ka v ravninipodana z enoprojekcijo

    20

    Premica na ravniniPremica na ravnini

    kako na podlagitlorisa poi{~emonaris premice:

    - H le`i na e1- V le`i na x12- H le`i na x12- V le`i na e2

    premica v ravninipodana z enoprojekcijo

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/11

    97/1

    0

    21

    PadnicePadnice

    prve padnice f1 - pravokotnice na e1 - smernajve~je strmine in najkraj{a razdalja medsoslednicama

    22

    Druge padniceDruge padnice

    druge padnice f2- pravokotnice na e2

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/12

    97/1

    0

    23

    Pravokotnica skoziPravokotnica skozi P P na ravnino na ravnino

    pravokotnica (normala)na ravnino jepravokotna na vsakopremico v tej ravnini

    pravokotna je na vsako(so)slednico

    pravokotnost jeinvariantna

    Zato sledi: Teorem: tloris normale

    na ravnino jepravokotnen na prvo,naris pa na drugoslednico

    24

    Pravokotnica skoziPravokotnica skozi P ( P (ki jeki je v v ravnini ravnini)) na naravninoravnino

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/13

    97/1

    0

    25

    Posebne legaPosebne lega:: vzporednost vzporednost z x z x1212

    E je neprava to~ka; e1 in e2 sta vzporedni

    26

    Posebna legaPosebna lega:: frontalna ravnina frontalna ravnina

    e2 je neprava premica

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/14

    97/1

    0

    27

    Posebna legaPosebna lega:: zgornja ravnina zgornja ravnina

    e1 je neprava premica

    28

    Projicirne ravnineProjicirne ravnine

    projekcijski sta 1 in 2 prva projicirna je pravokotna na 1 druga projicirna je pravokotna na 2 dvojna projicirna je pravokotna na 1 in 2

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/15

    97/1

    0

    29

    Prva projicirna ravninaPrva projicirna ravnina

    30

    Druga projicirna ravninaDruga projicirna ravnina

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/16

    97/1

    0

    31

    Dvojna projicirna ravninaDvojna projicirna ravnina

    32

    RavninaRavnina stranskegastranskega risarisa 33

    tretjeprojicirna ravnina, stranski ris

    Z

    Y

    X

    2

    3

    1

    P

    P

    P P

    2

    1

    3

    Z

    YY,Y

    ZZ

    X

    x

    X, Y,X,Z

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/17

    97/1

    0

    33

    Premica koincidencePremica koincidence

    prese~i{~eravnine inkoinciden~ne ravnine

    potekaskozi E in{e enoto~ko, ki jodobimotako, da vravninopolo`imonekopoljubnopremico

    34

    Premica simetijePremica simetije

    prese~i{e ravnine in simetrijske ravnine poteka skozi E in {e eno to~ko, ki jo dobimo

    tako, da v ravnino polo`imo neko poljubnopremico in poi{~emo, kje le-ta seka simetrijskoravnino

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/18

    97/1

    0

    35

    KolineacijaKolineacija in in afiniteta afiniteta

    Geometrijsko SORODSTVO med ravninama: to~ke ene in druge ravnine so si med seboj paroma

    prirejene KOLINEACIJA: ~e to~ke premice prve ravnine pripadajo to~kam

    premice druge ravnine prirejeni to~ki le`ita na kolineacijskem `arku, ki izhaja

    iz kolineacijskega sredi{~a mesto, kjer se vsaka to~ka priredi sama sebi je

    kolineacijska os

    36

    AfinitetaAfiniteta

    nepravi to~ki ene ravnine pripada neprava to~ka drugeravnine, sledi:

    afiniteta je kolineacija, kjer je kolinacijsko sredi{~e vnepravi to~ki -> kolineacijski `arki so vzporedni =afinitetni `arki

    vzporednicam ene ravnine pripadajo vzporednicedruge ravnine

    Perspektivna afiniteta med dvemi liki: preme spojnice prirejenih to~k so med seboj

    vzporedne se~i{~a med seboj prirejenih premic so na isti pravi

    premici Definicija: perspektivna afiniteta je dvosmerna enozna~no

    dolo~ena preslikava med to~kami dveh ravnin.

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/19

    97/1

    0

    37

    Afiniteta tlorisaAfiniteta tlorisa in in narisa narisa

    Teorem: tloris in naris

    ravninskegalika staperspektivnoafina

    afinitetni `arkiso prirednice

    afinitena os jepremicakoincidenceravnine, vkateri lik le`i

    38

    PosledicePosledice::

    ravnina je podana s to~koin koinciden~no premico

    ~e podano to dvoje, zavsako drugo to~ko lahkonari{emo iz npr. podanegatlorisa {e naris tako, daupo{tevmo, da:

    - afinitetni `arek je prirednica,ki je pravokotna na x12

    - premica PQ seka afinitenoos (koinciden~no premico)

    - obe projkeciji jo sekata v istito~ki (ker je pa~ afinitetnaos)

    velja: PD:PD =QF:QF = zna~ilnodelilno razmerje ravnine

  • @iga Turk Opisna geometrija - kopije prosojnic II/20

    97/1

    0

    39

    Premik osiPremik osi x x1212 pomenipomeni::

    ^e se x12 premakne za h navzgor, lega projekcijobjekta pa se ne spremeni

    - premik tlorisne ravnine za za h navzgor- premik narisne ravnine za h nazaj

    40

    DvoDvo~~rtni postopekrtni postopek - -konstruktivne nalogekonstruktivne naloge

    Polo`ajne - medseb