1

OpisnaOpisnaOpisnaOpisnaOpisnaOpisnaOpisnaOpisnageometrijageometrijageometrijageometrijageometrijageometrijageometrijageometrija

I. TEHNIČNOI. TEHNIČNOI. TEHNIČNOI. TEHNIČNOI. TEHNIČNOI. TEHNIČNOI. TEHNIČNOI. TEHNIČNORISANJERISANJERISANJERISANJERISANJERISANJERISANJERISANJE

2

VSEBINAVSEBINAVSEBINAVSEBINAVSEBINAVSEBINAVSEBINAVSEBINA

! 1.1 Osnove tehnične komunikacije! 1.2 Risarski elementi! 1.3 Uporabna geometrija! 1.4 Projekcije! VAJE

! Literatura" I. Prebil, Tehnična dokumentacija, Tehniška založba Slovenije, 1995." B. Ozvald, Tehnično risanje, FAGG 1977." V. Savnik, Tehniško risanje, Tehniška založba Slovenije, 1979.

3

- -

1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNE1.1 OSNOVE TEHNIČNEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJEKOMUNIKACIJE

! Gradnja do industrijske revolucije" “glavni stavbenik” ima vse potrebno

splošno znanje o graditeljstvu" obvladuje vse potrebne informacije o

gradnji" osebno vodi gradnjo, pretežno ustno" počasen napredek; “naj” stavbe in

mostovi so stari tisočletja" isto velja tudi za druge tehnične

panoge

! Gradnja od industrijske revolucije" veliko novega znanja" specializacija, specialisti obvladujejo

samo delček gradnje" drobitev (fragmentacija) na mnogo

podizvajalcev" potreba po natančni in nedvoumni

komunikaciji

4

Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...Če komunikacija odpove ...

! gradbeni izdelki so zapleteni;! presegajo sposobnosti posameznika;! potrebno je sodelovanje in prenos

informacij med vsemi, ki so v posluudeleženi;

! brez komunikacije projekti ostanejonedokončani ...

Eden prvih ohranjenih “načrtov” -Mezopotamija, 2150BC.

5

Procesi in pod-procesiProcesi in pod-procesiProcesi in pod-procesiProcesi in pod-procesiProcesi in pod-procesiProcesi in pod-procesiProcesi in pod-procesiProcesi in pod-procesi

! gradnja je zapleten proces, ki ga razdelimo v enostavnejšepodprocese, in te naprej v še enostavnejše" primer: gradnja, temeljenje, izdelava opaža, rezanje deske

! procesi so materialni in informacijski! pri materialnih so vhod in izhod izdelki, polizdelki, surovine,

energija" primer: zidanje stene iz opeke in malte

! pri informacijskih so vhod in izhod informacije" primer: načrtovanje debeline stene in planiranje kdaj in kdo bo steno gradil

! informacijski procesi kontrolirajo in usmerjajo materialneprocese

6

Povezava med materialnimi inPovezava med materialnimi inPovezava med materialnimi inPovezava med materialnimi inPovezava med materialnimi inPovezava med materialnimi inPovezava med materialnimi inPovezava med materialnimi ininformacijskimi procesiinformacijskimi procesiinformacijskimi procesiinformacijskimi procesiinformacijskimi procesiinformacijskimi procesiinformacijskimi procesiinformacijskimi procesi

materialniproces

viri

kontrolnainformacijainformacijska tehnologija

agent

informacija

viri

povratna informacija

gradbena tehnologija

gradbeni produkt

informacijskiproces

7

Življenjska obdobjaŽivljenjska obdobjaŽivljenjska obdobjaŽivljenjska obdobjaŽivljenjska obdobjaŽivljenjska obdobjaŽivljenjska obdobjaŽivljenjska obdobjagradbenega produktagradbenega produktagradbenega produktagradbenega produktagradbenega produktagradbenega produktagradbenega produktagradbenega produkta

! specifično glede na drugeindustrijske izdelke" unikatni izdelki" unikatna skupina partnerjev" dolga življenjska doba

! obdobja" zasnova, študij izvedljivosti;" načrtovanje;" tender;" gradnja;" upravljanje/vzdrževanje;" rekonstrukcija/rušenje;

! inženir v vseh obdobjih;" načrtuje" planira" nadzoruje,ocenjuje

! prva tri obdobja so informacijskointenzivna

" načrtovanje" planiranje

! zadnja tri so materialno (delovno)intenzivna

8

situacijskinačrt

situacijskinačrt

idejninačrt

idejninačrt

vložninačrt

vložninačrt

izvršninačrt

izvršninačrt

detajlninačrt

detajlninačrt

zasnova vloga načrtovanje

Pomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanjaPomen grafičnega izražanja

! Kje v postopku in kakšni načrti! Inženir je vedno nekje v sredi delovnega procesa

" razumeti tuje zamisli (npr. arhitektove)" znati posredovati svoje

! "slika je vredna 1000 besed"! "inženir ima vedno svinčnik v žepu"

9

Projekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risbaProjekt, načrti, risba

! Projekt je "investicijska naloga zaizvedbo vseh ali samo določenihdel, kot se dogovorijo zmedsebojno pogodbo udeleženci vposlu".

! Načrt je "skupni pojem za idejninačrt ali tehnično dokumentacijo,ki ga sestavljajo risbe, skice,detajli, izračuni, poročila, elaboratiin druge tehnične specifikacije".

! Risba je “grafično izraženi delnačrta, ki mora biti narisana vskladu s standardom”.

! vir: Zakon o graditvi objektov RS(sprejet konec 1994).

! VRSTE NAČRTOV

! idejni načrt! tehnična dokumentacija

" načrt za gradbeno dovoljenje" načrt za razpis" načrt za izvedbo" načrt izvedenih del" načrt za etažne lastnike" načrt za rušenje objekta

10

Podoba

Slika Risba

Rasterska "Vektorska"

Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)Deli načrta (po obliki)

! Besedilo" izračuni in druga pretežno tekstovna

informacija)! Risbe, slike, skice

" večina vseh informacij v tej obliki

! Multimediji" zakonodaja jih ne pozna; veliko se

uporabljajo za predstavitev idej v faziizbiranja ponudb ali pridobivanja podporejavnosti

! Računalniška oblika" vedno bolj prisotna interno v vseh fazah. Še

vedno malo programov, ki bi upoštevalikomajda napisane standarde.

11

Vrste risbVrste risbVrste risbVrste risbVrste risbVrste risbVrste risbVrste risb

! Situacijska risba" objekt in zemljišče ... manjše merilo (1:2000,1000,500 tudi 1:2880, 1440 ali

720)! Idejna risba

" komunikacija z naročnikom ali preko meja stroke" 1:200

! Glavna ali vložna risba" 1:100

! Izvršilna risba" 1:50

! Detajlna risba" 1:25,20,10,5,1 ...

12

potencialne rešitvearhitekturneomejitve

sistemskeomejitveR

Inženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnoInženirsko in arhitekturnonačrtovanjenačrtovanjenačrtovanjenačrtovanjenačrtovanjenačrtovanjenačrtovanjenačrtovanje

! splošno načrtovanje! arhitekt:

" estetske zahteve, funkcionalnezahteve naročnika, nekatere tehničnezahteve;

" ni mogoča objektivna ocena načrta;! inženir:

" funkcionalne zahteve narave (=tehnične zahteve), druge tehničnezahteve

" mogoča objektivna ocena načrta;

! Arhitekturno risanje" resnica + "razlaga ideje”

! Tehnično risanje" model + "razlaga modela”" poenoteno (standardi, pravila prakse)

slikovno izražanje" vsebina: prikazuje izdelan ali snovan

tehnični izdelek; vsebinska pravilnostje predmet drugih predmetov.

" oblika: dogovorjena; oblikovnapravilnost je predmet tega predmeta

13

1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI1.2 RISARSKI ELEMENTI

! Standardi! Enote! Papir! Črte! Pisava! Kotiranje

14

Zakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inZakoni, standardi, predpisi inpravilnikipravilnikipravilnikipravilnikipravilnikipravilnikipravilnikipravilniki

! Zakaj! Kaj

" zakoni - Zakon o graditvi objektov (obvezen)" standardi (obvezni in neobvezni); Urad za standardizacijo in meroslovje MZT," predpisi, pravilniki - izda Ustrezno ministrstvo ali lokalna oblast.

! Objava" Uradni list, Urad za standardizacijo, Strokovna društva.

! Kateri" nacionalni (SIST, JUS, DIN, ASA, BSI)" mednarodni (ISO)

! Kje" knjižnica FAGG; knjižnica CTK;" Urad za standardizacijo in meroslovje;" Zveza inženirjev in tehnikov;

15

OKVIROKVIR

zaznamki zazgibanje inluknjanje

zaznamki zazgibanje inluknjanje

ETIKETAETIKETA

ENA ALI VEČPODRISB

ENA ALI VEČPODRISB

Deli risbeDeli risbeDeli risbeDeli risbeDeli risbeDeli risbeDeli risbeDeli risbe

16

Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)Grafične enote (cm, palci, pike ...)

! v gradbeništvu enota cm, tudi m (M1:100-m, M1:100,cm)! v strojništvu in pri detajlih jeklenih konstrukcijah mm! druge enote (računalniki, pisalni stroji)

" palec = 2.54 cm" pika = 1/72 palca (angl. point)" pica = 12 pik (angl. pica)" vrstica = 12 pik = 1 pica

! primer:" vrstice etikete so pogosto v pica rastru = 1/6 palca = .42333 cm

17

Formati papirjaFormati papirjaFormati papirjaFormati papirjaFormati papirjaFormati papirjaFormati papirjaFormati papirja(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)(ISO 216, SIST ISO 5457)

! Novi “DIN” formati - A,B in C" A formati - 1m2 (X*Y=1)" B formati - geom.sredina med sosednjimi A formati; YB1=√(YA0*YA1)" C formati - geom. sredina med A in B)." razpolavljanje po daljši stranici naj da podobne oblike (X/Y=Y/2*X)

18

Drugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rezDrugi formati, zlati rez

! Anglosaški formati" Pisemski 8.5" * 11", neskončni papir

8.5" * 12", pravni 8.5" * 14"" širina 21.59, višina 27.94 …

! Stari format / Fibonaccijev format" 21*34cm ... zlati pravokotnik(X+Y) : Y = Y : XX = 2*10 + 2*0.5

! Zlati rez: delitev daljice dolžine ana dva dela:

a = x + (a-x)! tako, da velja:

a : x = x : (a - x)x2 + ax - a2 = 0x ≈ 0.62a

! zlato razmerje 1 : 1.618 ali 0.618 : 1 Zlati pravokotnik

Grafična rešitev enačbezlatega reza

19

Zlati rez: primeriZlati rez: primeriZlati rez: primeriZlati rez: primeriZlati rez: primeriZlati rez: primeriZlati rez: primeriZlati rez: primeri

20

ZgibanjeZgibanjeZgibanjeZgibanjeZgibanjeZgibanjeZgibanjeZgibanje papirja papirja papirja papirja papirja papirja papirja papirja(DIN 824)(DIN 824)(DIN 824)(DIN 824)(DIN 824)(DIN 824)(DIN 824)(DIN 824)

! zgiba se zaradivpenjanja v maposkupaj z listi formataA4

! pravila:" list mora biti zganjen na

format A4" nad cono spenjanja (15-

25mm)ne sme bitinobenega drugegapapirja

" spodnji levi del lista zetiketo mora biti pozgibanju v celoti videnna zgornji strani

" zgornji pasovi sezavihajo nazaj

21

Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)

največ 170mm

22

Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)

! skupine črt" .18, .25, .35,

.5, .7, 1, 1.4, 2.0! debeline črt

" osnovna," osnovna/√2," osnovna/2

! vrste črt (a,b,c,d,e,f)! uporaba črt

" a: vidni robovi in obrisi" b: prerezi, ki so zvrnjeni v risalno ravnino, obrisi sosednjih delov, nejasne

robove, kotirne in pomožne črte, šrafure ..." c: nevidni robovi in konture, robovi, ki so vidni skozi prozoren material" d:potek prereza" e: srednice, simetrale, nakazovanje konture, slednice" f: prekinitev prelomov

23

MeriloMerilo Debelina osnovne Debelina osnovne črtečrte1:11:1 1,4 mm1,4 mm1:101:10 1,0 mm1,0 mm1:501:50 0,7 mm0,7 mm1:1001:100 0,5 mm0,5 mm1:2001:200 0,35 mm0,35 mm

Črte v Črte v Črte v Črte v Črte v Črte v Črte v Črte v gradbeniškihgradbeniškihgradbeniškihgradbeniškihgradbeniškihgradbeniškihgradbeniškihgradbeniških risbah risbah risbah risbah risbah risbah risbah risbah

! uporabljajo se črte po SIST ISO128 in še zelo debela črta

! debeline:" tanka : debela : zelo debela =

0.7 : 1 : 2" na risbi uporabi največ tri različne

debeline! debeline črt in merila risbe (DIN

1356):

24

Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)

! črta-pika debela" oznaka ravnin, ki določajo prereze

! črta-pika srednja" osi, simetrale

! črta pika tanka" oznaka sprememb pri poteku prerezov

! prostoročna črta" odrezan les

! pikčasta tanka črta" nebistveni gradbeni elementi

! polna debela črta (osnovna črta)" meja ravnin prerezov

! polna srednja črta" kot črta "a" sicer

! polna tanka črta:" rasterske črte, kotirne črte, pomožnečrte, šrafure ...

! črtkana srednja črta" nevidni robovi

! črtkana tanka črta" manj pomembni rastri

25

Tehnična pisavaTehnična pisavaTehnična pisavaTehnična pisavaTehnična pisavaTehnična pisavaTehnična pisavaTehnična pisava(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)(ISO 3098, DIN 6776)

! velikosti v mm, v razmerju √√√√(2)" 2.5, 3.5, 5, 7, 10, 14, 20 mm;

! vse dimenzije znakov vezane na debelino pisala;! tri debeline pisave:

" tip A (tanka)" tip B (debela)" (in še zelo debela pisava po JUS)

! pokončna in poševna (75o) pisava

26

Tehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debelaTehnična pisava - zelo debela(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)(JUS M.A0.030)

27

debelinaperesa

debelinaperesa

10*d10*d

14*d14*d

7*d7*d

2*d2*d6*d6*d

debelinaperesa

debelinaperesa

14*d14*d

20*d20*d

10*d10*d

2*d2*d6*d6*d

A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098A in B pisava po SIST ISO 3098

28

Tehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedbaTehnična pisava - izvedba

29

Kotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmiKotiranje: osnovni pojmi

10

kotirna mera kotirnačrta kotirna meja

pomožna kotirna črtaali projekcijska črta

30

8mm5 mm

mera visoka vsaj 2.5 mm ali dolžino puščice

enota podana pri merilumere v m,cm na 0,5 cm natančno,

manj kot enota: 0,05

KotiranjeKotiranjeKotiranjeKotiranjeKotiranjeKotiranjeKotiranjeKotiranje(SIST ISO 129 in 2595, DIN 476 in 1356)(SIST ISO 129 in 2595, DIN 476 in 1356)

2mm

31

Kotirne mejeKotirne mejeKotirne mejeKotirne mejeKotirne mejeKotirne mejeKotirne mejeKotirne mejevrste kotirnih puščic

omejitev kotirne črte spoševno črto l=6d)

kotirna pika -1.5d

kotirni krožec - za vzdolžnokotiranje 2.5d

75o

5*debelinanajdebelejše črte = d

32

Kotirne mereKotirne mereKotirne mereKotirne mereKotirne mereKotirne mereKotirne mereKotirne mere

vzporedno kotiranje, dva načina orientacije

čitljivo z desne ali od spodaj

33

Vzporedno inVzporedno inVzporedno inVzporedno inVzporedno inVzporedno inVzporedno inVzporedno invzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranjevzdolžno (koordinatno) kotiranje

34

Vzporedno kotiranjeVzporedno kotiranjeVzporedno kotiranjeVzporedno kotiranjeVzporedno kotiranjeVzporedno kotiranjeVzporedno kotiranjeVzporedno kotiranje

! vse dimenzije predmeta mora biti mogoče razbrati na podlagikotiranja, nikakor pa ne z merjenjem

! kotiranje naj ne moti drugih elementov risbe! konsistentno! od drobnega k večjemu! uporabi eno vrsto kotirnih mej (drugo, le če manjka prostora)

35

Kotiranje kotovKotiranje kotovKotiranje kotovKotiranje kotovKotiranje kotovKotiranje kotovKotiranje kotovKotiranje kotov

! kotiramo lahko dolžino loka, kot ali širino:

36

Šrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbahŠrafure v gradbeniških risbah(DIN 1356)(DIN 1356)(DIN 1356)(DIN 1356)(DIN 1356)(DIN 1356)(DIN 1356)(DIN 1356)

zeleno

svetlo modro

rdeče

rjavo

37

Drugi standardiDrugi standardiDrugi standardiDrugi standardiDrugi standardiDrugi standardiDrugi standardiDrugi standardi

! SIST ISO 2594:Stavbne risbe - Projekcijske metode! SIST ISO 4066:Gradbeniške risbe - Seznam

armaturnih palic)! SIST ISO 4068:Gradbeniške risbe - Referenčne črte)! SIST ISO 4067-2:Gradbeniške risbe -Napeljave. 2.

del: Poenostavljeno prikazovanje sanitarnih naprav)! SIST ISO 4069:Gradbeniške risbe - Prikazovanje

površin v prerezih in pogledih - Splošna načela)! SIST ISO 4157-1:Gradbeniške risbe. 1. del:

Označevanje stavb in delov stavb)! SIST ISO 4157-2:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe

- Označevanje stavb in delov stavb. 2. del:Označevanje prostorov in drugih površin)

! SIST ISO 4172:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -Sestavne risbe montažnih konstrukcij)

! ISO/DIS 6284: Risanje mejnih odstopanj

! glej http://itc.fgg.uni-lj.si/usm-tc10/

! SIST ISO/TR 7084:Tehnične risbe - Kodirni inreferenčni sistemi na gradbeniških risbah inspremljajočih dokumentih

! SIST ISO 7437:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -Splošna pravila za risanje delavniškihnačrtovmontažnih elementov)

! SIST ISO 7518:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -Poenostavljeno prikazovanje porušenih innovozgrajenih delov)

! SIST ISO 7519:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -Splošna načela prikazovanja na situacijskih insestavnih risbah)

! SIST ISO 8048:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -Prikazovanje pogledov in prerezov)

! SIST ISO 8560:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -Prikazovanje modularnih mer, črt in mrež)

! SIST ISO 9431:Gradbeniške risbe - Prostori za risbe,tekste in glave na risalnem listu)

! SIST ISO/TR 10127:Tehnike računalniško podprtegakonstruiranja (CAD) - Uporaba računalnikov zapripravo gradbeniških risb)

! SIST ISO 11091:Gradbeniške risbe - Pokrajinskerisbe)

38

39

1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA1.3 UPORABNA GEOMETRIJA

! postopki risanja" risarski (tehnični) način (trikotniki, šestilo)" geometrijski (teoretični) način (ravnilo+šestilo)

! npr.:" črta skozi točki, vzporednica skozi točko, vzporednica na oddaljenosti" pravokotnica na daljico" določitev središča kroga, krog skozi tri točke" tangenta na krog, tangentni krog, lok tangenten na dve premici" risanje poljubnega kota" razdelitev daljice" translacija in rotacija poligona" konstrukcija n-kotnikov" približna dolžina loka" prerezi stožca" elipsa

40

Črta skozi dve točkiČrta skozi dve točkiČrta skozi dve točkiČrta skozi dve točkiČrta skozi dve točkiČrta skozi dve točkiČrta skozi dve točkiČrta skozi dve točki

41

Vzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko PVzporednica skozi točko P

! risarski načini:" dva trikotnika" šestilo

! pravokotnice in vzporednicerišemo s pomočjo dveh trikotnikov

! geometrijski načini:" ravnilo" šestilo

! pravokotnice in vzporednice težje

42

Vzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenostiVzporednica na oddaljenosti

43

1

2

Pravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premicoPravokotnice skozi P na premico

44

1

2

2

Določanje središča krogaDoločanje središča krogaDoločanje središča krogaDoločanje središča krogaDoločanje središča krogaDoločanje središča krogaDoločanje središča krogaDoločanje središča kroga

45

Krog skozi točke ABCKrog skozi točke ABCKrog skozi točke ABCKrog skozi točke ABCKrog skozi točke ABCKrog skozi točke ABCKrog skozi točke ABCKrog skozi točke ABC

46

... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente... ter kroga in tangente

Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...Dotikališče dveh krogov ...

47

krog z radijem R skozitočko S,tangenten na podanodaljico

1

32

krog se dotika daljicev Pin poteka skozi točkoS

1

2 3

2

lok z radijem R medpravokotnicama CAin AB

1

2

23

Tangentni krogTangentni krogTangentni krogTangentni krogTangentni krogTangentni krogTangentni krogTangentni krog

48

1

1

2

2

3

4

Lok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimaLok z radijem R med poljubnimadaljicamadaljicamadaljicamadaljicamadaljicamadaljicamadaljicamadaljicama

49

12

Risarska metoda:"30” trikotnik z daljšo katetonastavi na položaj PC;pomakni tako, da grekrajša kateta skozi središče;označi točni položaj C;nariši črto skozi PC.

Geometrijska metoda:

1

2

2

3

3

4

Tangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnicoTangenta skozi točko P na krožnico

50

RISARSKA METODA: GEOMETRIJSKA METODA:

1

2

3

Tangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva kroga

51

1

2

3

4

4

! ali analogno prejšnjemu postopku

Tangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva krogaTangenta na dva kroga

52

Lok in daljica Loka O in P Loka O in P

1

2

3

1

2

LočnaLočnaLočnaLočnaLočnaLočnaLočnaLočna prehodnica prehodnica prehodnica prehodnica prehodnica prehodnica prehodnica prehodnica med loki med loki med loki med loki med loki med loki med loki med loki

53

Tangentna metoda:Y/X=tan(A)Y=X*tan(A)

Ločna medtoda:C=sin(A/2)*2

Risanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kotaRisanje poljubnega kota

54

Poljuben kot Pravokotno !

Razdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delovRazdelitev daljice na N delov

55

AB naj bo baza vseh trikotnikov -da se napaka ne povečuje !

Premik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonaPremik in zasuk poligonas triangulacijos triangulacijos triangulacijos triangulacijos triangulacijos triangulacijos triangulacijos triangulacijo

56

1

1 2

Konstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikovKonstrukcije mnogokotnikov

3

4

1

2

5

1

2

3

57

Konstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnikaKonstrukcija N-kotnika

58

Rankinova rešitev:1. Tangenta v A2. Razpolovi AB3. Lok BD z r=CB4. AD je približna (1/900 pri 60o,1/14400 pri 30o)dolžina loka.

1

2

Približna dolžina lokaPribližna dolžina lokaPribližna dolžina lokaPribližna dolžina lokaPribližna dolžina lokaPribližna dolžina lokaPribližna dolžina lokaPribližna dolžina loka

59

KROG ELIPSA PARABOLA HIPERBOLA

Nekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožcaNekatere krivulje kot prerezi stožca

60

Elipsa je krivulja, katere točke P ležijotako, da je vsota oddaljenosti odobeh gorišč F1 in F2 konstantna inenaka veliki osi elipse (AB).

Določitev gorišč F - glej sliko zgoraj.

Konjugirane osi elipse:konjugirana os je vzporednatangenti na elipso skozi točko,kjer druga os elipso seka.

ElipsaElipsaElipsaElipsaElipsaElipsaElipsaElipsa

61

mali Rveliki R mali R veliki R

Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:Konstrukcija elipse:papirčkovipapirčkovipapirčkovipapirčkovipapirčkovipapirčkovipapirčkovipapirčkovi metodi metodi metodi metodi metodi metodi metodi metodi

62

1

2

3

4

Podani glavni osi Podani konjugirani osi AB in DE

1

22 2

33 3

44 4

Konstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodiKonstrukcija elipse: krožni metodi

63

tangentnatočka

1: AD2: DF=A0-D03: Razpolovi AF,določi H4: Prvi lok je HD5: Drugi lok jeGA6: sicersimetrično

Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse: z dvema lokoma z dvema lokoma z dvema lokoma z dvema lokoma z dvema lokoma z dvema lokoma z dvema lokoma z dvema lokoma

64

Podano AB in OD:1: Pravokotnik AFDO2: Diagonala AD3: Pravokotnica naAD skozi F določi H4: Določi točko K;OK=OD5: Lok ALK, središčena AK/26: OM=LD7: AQ = OL8: Loka MN in QNdoločita točko N9: Središča krogov soP,N in H

Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:Približna konstrukcija elipse:s tremi lokis tremi lokis tremi lokis tremi lokis tremi lokis tremi lokis tremi lokis tremi loki

65

V točki P:1: Nariši PF1 in PF22: Razpolovi kot

Vzporedno z GH:1: Nariši F1E pravokotno na GH2: Nariši lok r=AB iz F2 in določi točko K3: T je na presečišču elipse in KF2

Tangenta na elipsoTangenta na elipsoTangenta na elipsoTangenta na elipsoTangenta na elipsoTangenta na elipsoTangenta na elipsoTangenta na elipso

66

Podano: CN,JG

Podana tudi elipsa:1: Lok JPG z r=OJ2: Razpolovimo PG in dobimo E3: ED je ena glavna os4: AB druga

Elipsa ni podana:1: Krog z r=OJ2: Točke RGQ3: Razpolovimo kot QCR s C>4: Glavna AB je vzporedna C>5: Dolžina glavne osi je CR+CQ6: Dolžina male osi je CR-CQ

C>

Iskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipseIskanje glavnih osi elipse

67

1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE1.4 PROJEKCIJE

! operaciji gledanja in projiciranja! osnovni elementi projekcije! tehnično projiciranje! osnovni elementi projekcije! projekcije in koordinatni sistem! vrste projekcij! standardne projekcije

" pravokotne" standardna izometrična" standardna dimetrična

! običajne projekcije

68

O

P

αααα

Pravi kot !

Svetloba

Operacija gledanjaOperacija gledanjaOperacija gledanjaOperacija gledanjaOperacija gledanjaOperacija gledanjaOperacija gledanjaOperacija gledanja

! osnovni elementi" predmet;" opazovališče;" smer gledanja (od opazovališča);" kot gledanja;

! gledanje je posebna oblikaprojiciranja

! rezultat" slika na filmu;" slika na očesni mrežnici.

69

O

C

A B

C’B’

A’

ππππ

Operacija projiciranjaOperacija projiciranjaOperacija projiciranjaOperacija projiciranjaOperacija projiciranjaOperacija projiciranjaOperacija projiciranjaOperacija projiciranja

! poicere (lat) metati, vreči;! splošnejše od gledanja

" več prostih parametrov! osnovni elementi projekcije:

" predmet;" gorišče projekcije;" projicirni žarki (od gorišča);" projekcijska ravnina;

! primeri" sence v naravi;" film, grafoskop;" tehnično projiciranje;

70

(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje(Tehnično) projiciranje

! je postopek po katerem iz tridimenzionalnega predmeta vprostoru dobimo njegovo dvodimenzionalno sliko na ploskemmediju;

! projekcija je slika predmeta;

! splošne projekcije" projicirajo na poljubno ploskev npr. na valj, stožec - uporabno v kartografiji

! ravninske projekcije" projicirajo na ravnino" te nas zanimajo

71

ππππ

glede naglede narazdaljorazdaljopredmet:predmet:goriščegorišče

glede na kot medglede na kot medprojicirnimiprojicirnimi žarki in žarki in

projekcijsko ravninoprojekcijsko ravnino

glede na kotglede na kotmed žarki inmed žarki inkoordinatnokoordinatno

ravninoravnino

glede na kotglede na kotmedmedprojicirnimiprojicirnimižarki in osmižarki in osmikoordinatnekoordinatnega sistemaga sistema

Vrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medVrste projekcij glede na odnos medelementi projiciranjaelementi projiciranjaelementi projiciranjaelementi projiciranjaelementi projiciranjaelementi projiciranjaelementi projiciranjaelementi projiciranja

72

Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:Razdalja predmet-gorišče:

! paralelne (vzporedne) projekcije - gorišče je neskončno daleč od predmeta,projicirni žarki so vzporedni;" merilo ni odvisno od razdalje predmet-gorišče;" vzporednost se ohranja

! perspektivne projekcije - gorišče je končno daleč od predmeta, merilo vsliki se spreminja" bližnje stvari se povečajo, oddaljene se zmanjšajo;" vzporednice se sekajo, postanejo sekante (izjema ?)

73

skrajšana !

1:1 !

Kot medKot medKot medKot medKot medKot medKot medKot med projicirnimi projicirnimi projicirnimi projicirnimi projicirnimi projicirnimi projicirnimi projicirnimi žarki in žarki in žarki in žarki in žarki in žarki in žarki in žarki inprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravninoprojekcijsko ravnino

! žarki jo prebadajo pravokotno" (ni popačenja v merilu)

! žarki jo prebadajo pod kotom" (sprememba merila!)

74

ππππ1 ππππ2

Kot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegaKot med žarki in osmi koordinatnegasistemasistemasistemasistemasistemasistemasistemasistema

! dve osi KS pravokotni na projicirne žarke! ena od osi koordinatnega sistema pravokotna na projicirne

žarke, drugi dve oklepata poljuben kot;! splošna lega

75ππππ2

Kot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiKot med projekcijsko in koordinatnimiravninamiravninamiravninamiravninamiravninamiravninamiravninamiravninami

! projekcijska ravnina je vzporedna z eno od koordinatnihravnin" vse kar je v tej ravnini podobno ali celo 1:1 (kdaj?)

! projekcijska ravnina oklepa enak kot dvema koordinatnimaravninama" enako popačenje v obeh ravninah

! projekcijska ravnina oklepa enak kot z vsemi tremikoordinatnimi ravninami" enako popačenje (merilo) v vseh treh ravninah

76

Vrste projekcijVrste projekcijVrste projekcijVrste projekcijVrste projekcijVrste projekcijVrste projekcijVrste projekcij

! glede na osnovne elemente" ortogonalne: vzporedni žarki pravokotni na projekcijsko ravnino" poševne: vzporedni žarki pod kotom na projekcijsko ravnino" perspektivne ali centralne: gorišče blizu predmeta

! glede na koordinatni sistem (KS)" aksonometrične: vse osi KS prebadajo projekcijsko ravnino" smerne: ena os KS je vzporedna s projekcijsko ravnino" čelne: dve osi KS vzporedni s projekcijsko ravnino

! glede na merilo v projekciji" izometrične - eno merilo velja na vseh treh oseh, ker žarki z vsemi osmi oklepajo enak

kot;" dimetrične - dve merili, isto za dve osi s katerimi žarki oklepajo enak kot;" trimetrične - različno merilo velja za vse tri osi

! prirejene projekcije" Monge-ova (prirejeni ortogonalni projekciji)" kotirana (tlorisi + vpisana koordinata z)

77

Čelna (1 os) Smerna (2 osi) Aksonometrična (3 osi)

1kot

2kota

3koti

žark

i:os

i KS

KS in prebadanjeprojekcijskeravnine

Ortogonalne projekcijeOrtogonalne projekcijeOrtogonalne projekcijeOrtogonalne projekcijeOrtogonalne projekcijeOrtogonalne projekcijeOrtogonalne projekcijeOrtogonalne projekcije

78

Čelna Smerna Aksonometrična

1merilo

2merili

3merila

prebadanjeprojekcijskeravnine

Poševne projekcijePoševne projekcijePoševne projekcijePoševne projekcijePoševne projekcijePoševne projekcijePoševne projekcijePoševne projekcije

79

Perspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracijaPerspektivne projekcije - ilustracija

Albrecht Dürer (1471-1528), Umetnik riše lutnjo

80

Perspektivne projekcijePerspektivne projekcijePerspektivne projekcijePerspektivne projekcijePerspektivne projekcijePerspektivne projekcijePerspektivne projekcijePerspektivne projekcije- zgodovina- zgodovina- zgodovina- zgodovina- zgodovina- zgodovina- zgodovina- zgodovina

! Leono Batista Alberti, Della Pittura, 1435:“slika je prerez navidezne piramide nadoločeni razdalji”.

! Leonardo da Vinci: “glavna naloga slikarjaje, da naredi, da je ravna ploskev videti kottelo v reliefu, ki se dviga iz te ploskve”(Firence, (1519).

81

Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije:Perspektivne projekcije: bežišče bežišče bežišče bežišče bežišče bežišče bežišče bežišče

! Vzporednice vravninah, ki sovzporedne sprojekcijsko ravninoostajajo vzporedne.

! V ravnini, ki jevzporedna sprojekcijsko ravnino,se ohranja merilo.

! Vzporednice, ki ležijov kakšni drugi ravnini,se sekajo v isti točki -bežišču.

! Bežišče je tam, kjeržarek, ki gre izgorišča in jevzporeden z eno odvzporednic, prebadaprojekcijsko ravnino.

očiščeprojekcijska ravnina

projekcijski žarek

82

Kako so postavljeni elementi projekcije tukaj ?

Perspektivne - vrstePerspektivne - vrstePerspektivne - vrstePerspektivne - vrstePerspektivne - vrstePerspektivne - vrstePerspektivne - vrstePerspektivne - vrste

83

Anamorfna Anamorfna Anamorfna Anamorfna Anamorfna Anamorfna Anamorfna Anamorfna projekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcija

84

Projekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcijaProjekcija je le projekcija- prostor si - prostor si - prostor si - prostor si - prostor si - prostor si - prostor si - prostor si pričaramo pričaramo pričaramo pričaramo pričaramo pričaramo pričaramo pričaramo samisamisamisamisamisamisamisami

Escher (1938). Slap Escher (1924). Relativnost.

85

InvarianteInvarianteInvarianteInvarianteInvarianteInvarianteInvarianteInvariante projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij

! Invarianta projekcije je ohranjanje neke lastnosti originala naprojekciji.

! Invariante centralne projekcije" podobnost likov, ki so v ravninah, ki so vzporedne s projekcijsko ravnino" vzporednost daljic, ki ležijo v ravninah, ki so vzporedne s projekcijsko

! Invariante splošne vzporedne projekcije" liki v ravninah, ki so vzporedne z projekcijsko, ohranijo obliko in velikost" vzporednice ostajajo vzporedne" razmerja razdalj na premicah se ohranjajo

! Invariante pravokotne projekcije" kot splošna" pravi kot ostane pravi kot, če je eden od krakov vzporeden z projekcijsko

ravnino

86

Naris Stranskiris

Tloris

Prostorski kotProstorski kotProstorski kotProstorski kotProstorski kotProstorski kotProstorski kotProstorski kot

87

A

BC

Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...Včasih samo kot ni dovolj ...projekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvaderprojekcijski in razviti kvader

88

pogled odspodaj

naris stranski ris(desni)stranski ris

tloris

pogled od zadaj

Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)Standardni pogledi (DIN 6)

89

savnik 37

AD

B

Ameriški način risanjaAmeriški način risanjaAmeriški način risanjaAmeriški način risanjaAmeriški način risanjaAmeriški način risanjaAmeriški način risanjaAmeriški način risanja

90

Standardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcijaStandardna izometrična projekcija(DIN 5)(DIN 5)(DIN 5)(DIN 5)(DIN 5)(DIN 5)(DIN 5)(DIN 5)

! gledamo v smeritelesne diagonalekocke

! a:b:c = 1:1:1! a = b = 30o! d = 0.82 a! R1:R2 elips = 1:1,7

91

Primer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniPrimer slike v standardni izometričniprojekcijiprojekcijiprojekcijiprojekcijiprojekcijiprojekcijiprojekcijiprojekciji

92

pomožni raster

RisanjeRisanjeRisanjeRisanjeRisanjeRisanjeRisanjeRisanje std std std std std std std std. izometrične projekcije. izometrične projekcije. izometrične projekcije. izometrične projekcije. izometrične projekcije. izometrične projekcije. izometrične projekcije. izometrične projekcije

93

StandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardna dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija

! a:b:c = 1:1:0,5! a =7o, b=42o

! d=0,94a! E1, E2 osi v razmerju 1:3! E3 osi v razmerju 9:10,

dopustno risati kot krog

94

72

1080

42o

7o

StandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardnaStandardna dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija projekcija

95

UporabneUporabneUporabneUporabneUporabneUporabneUporabneUporabne aksonometrične aksonometrične aksonometrične aksonometrične aksonometrične aksonometrične aksonometrične aksonometrične projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije

96

Mx:My:Mz Mx:My:Mz Mx:My:Mz

Vojaški risVojaški risVojaški risVojaški risVojaški risVojaški risVojaški risVojaški ris

97

Mx:My:Mz Mx:My:Mz Mx:My:Mz

Frontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrijaFrontalna aksonometrija

98

Mx:My:Mz Mx:My:Mz Mx:My:Mz

NormalnaNormalnaNormalnaNormalnaNormalnaNormalnaNormalnaNormalna aksonometrija aksonometrija aksonometrija aksonometrija aksonometrija aksonometrija aksonometrija aksonometrija

99

VAJEVAJEVAJEVAJEVAJEVAJEVAJEVAJE

100

1 2

3

4 5

2.5

2.5

1/2

1/2

okrogin okrog

1cm

zgoraj 0.5 cm, sicer po zlatem rezu

v zl

atem

rezu

mapa v prerezu

naslovnica mapeje manjša od obeh platnic!

Seminarski elaboratSeminarski elaboratSeminarski elaboratSeminarski elaboratSeminarski elaboratSeminarski elaboratSeminarski elaboratSeminarski elaborat

! Mapa iz kartona! Naslovnica narisana s tušem ali

flomastrom! Naslovnica napisana s tehnično pisavo:(1) FGG-a-b

a=GRAD ali GEO ali VKIb=UNI ali VSŠ ali IVSŠ

(2) 1999/2000, 2001-2002 ...(3) “Opisna geometrija - VAJE”(4) Ime in priimek(5) Vpisna številka

101

0.5

1Ime Priimek Naslov vaje Vaja n

5

2.5

8 2,5 2,5

Oprema listovOprema listovOprema listovOprema listovOprema listovOprema listovOprema listovOprema listov

1999/2000

102

OpremaOpremaOpremaOpremaOpremaOpremaOpremaOprema

! Osnovna" para trikotnikov (večji manjši)" luknjalnik, spenjalnik" prizmatično merilo" T ravnilo (priložno ravnilo)" risalna deska

! Pisala" svinčnik (različne trdote in tehnike)" šestilo" rapidograf" idelano tri debeline, ki so med seboj v razmerju √(2) npr. 0.5, 0.35, 0.25.

! Papir" Pavz" Schöllershammer" nekoliko težji bel brezlesni papir (100+g/m2)

103

SplošnoSplošnoSplošnoSplošnoSplošnoSplošnoSplošnoSplošno

! razen računalniških morajo biti vaje izdelane ročno.! to velja tudi za okvir in etiketo! riši s svinčnikom ali s tušem!! etiketa naj bo napisana tako, da je ni mogoče radirati!! črte:

" podatke nariši s srednjo črto;" pomožne črte s tanko črto (zelo trd svinčnik);" rezultate z debelo črto (mehak svinčnik);

! ne skopari z oznakami!! pomožne črte naj bodo dobro vidne!! neobvezno:

" prepiši besedni del podatkov na vrh risbe" zapiši postopek

104

vrsta črte uporaba črte 1:10 1:50slika črte 1:100 1:200debelina pri merilu

polna debelačrta

meja ravnin prerezanihgradbenih elementov 1 0.7 0.5 0.35

V1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbahV1: Črte v gradbeniških risbah

! nariši tabelo, ki ima glavo in 10 vrstic ter sedem stolpcev! prikazuje naj črte, ki se uporabljajo v gradbeništvu

105

šrafura vprerezu

šrafura vpogledu material

opeka

V2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbahV2: Šrafure v gradbeniških risbah

! nariši tabelo s tremi stolpci (slika materiala v prerezu, slikamateriala v pogledu, material), ki prikazuje, kako šrafiramovažnejše materiale:

106

V3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisavaV3: Tehnična pisava

! razdeli list na 6 delov! po zgledu slike iz Ozvald, str. 59 (prosojnica ?) in na podlagi

DIN 6776 ali ISO 3098" za vse tri debeline pisave" za pokončno in poševno pisavo

! za vsako od šestih možnosti" nariši ustrezno mrežo s povečanimi primeri črk" pod to sliko v tej pisavi napiši za kakšno vrsto pisave gre;" pomagaj si s pomožnimi črtami

107

A B

C

D

V4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremiV4: Elipsa točno, z dvema in tremilokilokilokilokilokilokilokiloki

! Konstruiraj elipso:! Zgornjo po točni metodi! Spodnjo levo z metodo dveh lokov! Spodnjo desno z metodo treh

lokov! AB=13 cm! CD=7 cm

A B

C

D

108

V5: V5: V5: V5: V5: V5: V5: V5: AksonometrijaAksonometrijaAksonometrijaAksonometrijaAksonometrijaAksonometrijaAksonometrijaAksonometrija strehe strehe strehe strehe strehe strehe strehe strehe

! na podlagi podanega narisa in tlorisa strehe nariši:" trimertično aksonometrijo (Mx:My:Mz=7:6:8)" frontalno aksonometrijo (Mx:My:Mz = 1:1:1)" približne dimenzije: y=4cm, x=6 cm, z=1.5cm

! riši na list formata A3; namesto običajne etikete nariši eitketopo DIN; list pravilno zloži;

109

1

1

1

2 2

V6: StandardnaV6: StandardnaV6: StandardnaV6: StandardnaV6: StandardnaV6: StandardnaV6: StandardnaV6: Standardna izo izo izo izo izo izo izo izo- in- in- in- in- in- in- in- in dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetrična dimetričnaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcijaprojekcija

! v raster nariši podano telo v standardni (DIN 5) izometrični(zgoraj) in standardni (DIN 5) dimetrični projekciji (spodaj).