INFORME N° 02 – EP – FAC – ING. MINAS.

DE :

DANNY DANIEL CONDORI HANCCO.

JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES.

PARA :

LIC. ELIAS FLORES BUSTINZA.

ASUNTO : INFORME DE LABORATORIO

“ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA”

GRUPO : 208.

FECHA : 19/03/2015.

Las prácticas de laboratorio son parte del curso de Física II, dictadas en el curso vacacional

2015 en la Fac. de Ing. de Minas, las practicas fueron realizadas en los laboratorios de la

Fac. de Ing. Civil y Arquitectura, de la Escuela profesional de Ciencias físico Matemático,

el día Jueves 12 del presente año, a horas de 4.00 pm, donde se realizó la segunda practica

denominada “ondas estacionarias en una cuerda”, en este informe se desarrollaran a detalle

sobre los procedimientos, equipos y materiales usados en la practicas y a las conclusiones y

sugerencias a lo que se llegó durante las prácticas de laboratorio.

DANNY DANIEL CONDORI HANCCO CÓDIGO: 104497

JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES

CÓDIGO: 103124

1

CONTENIDO

CONTENIDO ......................................................................................................................... 1

1 OBJETIVOS.................................................................................................................... 2

2 MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES ...................................................................... 2

3 MATERIALES Y EQUIPOS .......................................................................................... 4

4 DATOS EVALUADOS .................................................................................................. 5

4.1 PARTE EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5

5 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO ....................................................................... 7

5.1 Con los datos las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de Tension (N) versus

Longitud (λ) y de Onda al cuadrado (λ2). ........................................................................... 7

5.2 Con las nuevas tablas obtenidas y con ayuda de Data Studio haga las gráficas de

tensión (N) versus Longitud de Onda al cuadrado (λ2), determine la pendiente y realice

una interpretación física de dichas gráficas. ....................................................................... 9

5.3 Con los datos de las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de longitud de onda

(λ) versus frecuencia (Hz) y halle el periodo respectivo en cada caso. ............................ 10

6 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS ........................................................................ 16

7 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 17

2

1 OBJETIVOS

Propagación Determinar la velocidad de propagación de una onda en una cuerda

mediante un patrón de ondas estacionarias con una frecuencia conocida.

- Estudiar la propagación de las ondas transversales en una cuerda y determinar las

relaciones entre frecuencia, tensión y longitud de onda.

- Determinar la densidad lineal de la cuerda.

2 MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de

vibración de una cuerda, una membrana, etc. Cuando dos trenes de onda de la misma

frecuencia, velocidad y amplitud viajan sentidos opuestos, la superposición de ellos da

lugar a ondas estacionarias. Una de las características más importantes de estas ondas

es el hecho de que la amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes puntos,

sino que varía con la posición de ellos.

Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud cero; dichas posiciones se llaman

nodos.

También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas posiciones se llaman

antinodos.

En una cuerda fija en ambos extremos, se pueden formar ondas estacionarias de modo

que siempre los puntos extremos son nodos. La cuerda puede oscilar con distintas

formas denominadas modos de vibración, con nodos entre sus extremos, de tal manera

que las longitudes de onda λ correspondiente a las ondas estacionarias cumplen con la

relación:

Ln 2

(1)

Donde L es el largo de la cuerda y n= 1, 2, 3… son los armónicos.

Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en un medio homogéneo, esta

dado por.

V= f (2)

3

Siendo f la frecuencia de la vibración. Por otra parte, la velocidad de propagación de

una onda transversal en una cuerda, está dada por:

TV (3)

Donde T es la tensión de la cuerda y su densidad lineal. De las expresiones (1), (2),

(3) Ud. Puede deducir que:

T

L

n

L

nVf n

22 (4)

Esta expresión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la cuerda, o dicho de

otra forma, las frecuencias correspondientes a los distintos modos de vibración de la

cuerda.

Para n=1, se obtiene L

Vf

21 , siendo el primer armónico o frecuencia fundamental de

la cuerda. Y para n=2,3,.. Se obtienen 3f , 4f , … llamados armónicos.

Figura 2-1 Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan y se reducen gradualmente a cero.

4

3 MATERIALES Y EQUIPOS

02 soportes universales.

01 regla metálica de Aluminio.

01 regla metálica de Acero.

01 juego de pesas.

02 soportes horizontales o tenazas.

01 sujetador.

Varillas de diferentes metales.

Figura 3-1 A la izquierda se observan los nodos y las pesas. Y en el margen derecho se observa el amplificador de

potencia PASCO CI-6502 junto a la interface.

5

4 DATOS EVALUADOS

4.1 PARTE EXPERIMENTAL

Disponer el equipo como se muestra en la imagen del esquema. Si no hay

amplificador de potencia utilizar la fuente de interface en modo onda sinodal con

variación de potencia de 3V a 5V y frecuencias de 20 HZ a 80HZ.

Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del vibrador

eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.

Utilizar un tope de tal forma que se establezca dos (4) semi longitudinales de onda.

Medir la distancia L.

Haga vibrar la cuerda con ayuda del vibrador eléctrico a diferentes frecuencias.

Repetir los pasos del procedimiento (2, 3, 4, 5 y 6). Variando la masa (m) de la porta

masas (utilice valores ideales de orden creciente).

Figura 4-1Montaje experimental del amplificador de potencia PASCO CI-6502 junto a la interface.

Figura 4-2Formación de nodos, vientres y longitud de onda en momento del ensayo.

6

TABLA 1.A

N Frecuencia Masa(gr) Longitud λ (cm) Periodo

( Tp) n

1 40 217 1.470 58.20 0.025 5

2 40 270 1.358 67.50 0.025 4

3 40 205 1.150 57.50 0.025 4

4 40 245 2.560 63.50 0.025 8

5 40 217 0.895 59.80 0.025 3

TABLA 1.B

N Frecuencia Masa(gr) Longitud λ (cm) Periodo

( Tp) n

1 60 252 0.870 43.70 0.017 4

2 60 205 1.150 39.00 0.017 6

3 60 160 1.630 32.00 0.017 10

4 60 155 1.790 32.00 0.017 11

5 60 130 2.400 30.50 0.017 16

TABLA 1.C

N Frecuencia Masa(gr) Longitud λ (cm) Periodo

( Tp) n

1 80 276 0.870 34.00 0.013 5

2 80 255 1.150 33.50 0.013 7

3 80 210 1.630 29.50 0.013 11

4 80 214 1.630 31.00 0.013 12

5 80 160 2.400 25.50 0.013 19

7

5 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

5.1 Con los datos las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de Tensión (N) versus

Longitud (λ) y de Onda al cuadrado (λ2).

5.1.1 Tablas de Tensión (N) versus Longitud (λ)

Tablas 1A

λ (m) Tensión(N)

0.58 2.12

0.68 2.64

0.58 2.00

0.64 2.39

0.60 2.12

Tablas 1B

λ (m) Tensión(N)

0.44 2.46

0.39 2.00

0.32 1.56

0.32 1.51

0.31 1.27

Tablas 1C

λ (m) Tensión(N)

0.34 2.69

0.34 2.49

0.30 2.05

0.31 2.09

0.26 1.56

8

5.1.2 Tablas de Tensión (N) versus Longitud (λ2)

Tablas 1A

λ² (m) Tensión(N)

0.34 2.12

0.46 2.64

0.33 2.00

0.40 2.39

0.36 2.12

Tablas 1B

λ² (m) Tensión(N)

0.19 2.46

0.15 2.00

0.10 1.56

0.10 1.51

0.09 1.27

Tablas 1C

λ² (m) Tensión(N)

0.12 2.69

0.11 2.49

0.09 2.05

0.10 2.09

0.07 1.56

9

5.2 Con las nuevas tablas obtenidas y con ayuda de Data Studio haga las gráficas de

tensión (N) versus Longitud de Onda al cuadrado (λ2), determine la pendiente y

realice una interpretación física de dichas gráficas.

5.2.1 Tablas de Tensión (N) versus Longitud (λ2)

Tablas 1A

λ² (m) Tensión(N)

0.34 2.12

0.46 2.64

0.33 2.00

0.40 2.39

0.36 2.12

Tablas 1B

λ² (m) Tensión(N)

0.19 2.46

0.15 2.00

0.10 1.56

0.10 1.51

0.09 1.27

Tablas 1C

λ² (m) Tensión(N)

0.12 2.69

0.11 2.49

0.09 2.05

0.10 2.09

0.07 1.56

10

5.2.2 Determine la pendiente

La ecuación de la pendiente es y las deducimos de los graficas

551 0

1 0

(170 100) 108.75 10

20 12

y y xm x

x x

mA = 4.8945

mB = 11.079

mC = 21.008

5.2.3 Interpretación física de dichas gráficas.

Con las gráficas podemos deducir que mientras mayor sea la longitud de onda generara

mayor pendiente.

5.3 Con los datos de las tablas 1A, 1B y 1C, genere nuevas tablas de longitud de

onda (λ) versus frecuencia (Hz) y halle el periodo respectivo en cada caso.

Tipo de

cuadro

λ (m)

Prom f

Periodo

( Tp)

A 0.613 40 0.025

B 0.354 60 0.017

C 0.307 80 0.013

11

5.4 Determine el error porcentual respectivo del valor medido con el valor calculado

en la pregunta anterior.

Periodo promedio es: 0.018

Periodo

( Tp) Error ( %)

0.025 38.46

0.017 -7.69

0.013 -30.77

5.5 Con los datos obtenidos de la pregunta 2, determine la densidad lineal de la

cuerda.

La ecuación de la densidad lineal es: 2

T

5.5.1 Densidad lineal de los datos de la Tablas 1A

λ (m) Tensión(N) v=f*λ v² u

0.58 2.12 23.28 541.96 0.004

0.68 2.64 27.00 729.00 0.004

0.58 2.00 23.00 529.00 0.004

0.64 2.39 25.40 645.16 0.004

0.60 2.12 23.92 572.17 0.004

5.5.2 Densidad lineal de los datos de la Tablas 1B

λ (m) Tensión(N) v=f*λ v² u

0.44 2.46 26.22 687.49 0.004

0.39 2.00 23.40 547.56 0.004

0.32 1.56 19.20 368.64 0.004

0.32 1.51 19.20 368.64 0.004

0.31 1.27 18.30 334.89 0.004

12

5.5.3 Densidad lineal de los datos de la Tablas 1C

λ (m) Tensión(N) v=f*λ v² u

0.34 2.69 27.20 739.84 0.004

0.34 2.49 26.80 718.24 0.003

0.30 2.05 23.60 556.96 0.004

0.31 2.09 24.80 615.04 0.003

0.26 1.56 20.40 416.16 0.004

El valor promedio de la densidad lineal es de 0.004.

5.6 Calcule la incertidumbre absoluta de la densidad lineal de la cuerda con la

ecuación m

m donde m es la pendiente de la gráfica de la pregunta 2.

5.7 Calcule la incertidumbre relativa de la densidad lineal de la cuerda con la

ecuación Incertidumbre relativa

5.8 Realice una gráfica Longitud de Onda (λ) Vs Periodo, haga una interpretación

física de la gráfica e indique qué relación existe entre (λ) y el periodo (Tp).

Tipo de

cuadro

λ (m)

Prom

Periodo

( Tp)

A 0.613 0.025

B 0.354 0.017

C 0.307 0.013

13

5.9 Con los datos de las tablas 1A, 1B y 1C, determine la velocidad de propagación

de onda.

5.9.1 Velocidad de propagación de los datos de la Tablas 1A

λ (m) Tensión(N) v=f*λ

0.58 2.12 23.28

0.68 2.64 27.00

0.58 2.00 23.00

0.64 2.39 25.40

0.60 2.12 23.92

5.9.2 Velocidad de propagación de los datos de la Tablas 1B

λ (m) Tensión(N) v=f*λ

0.44 2.46 26.22

0.39 2.00 23.40

0.32 1.56 19.20

0.32 1.51 19.20

0.31 1.27 18.30

14

5.9.3 Velocidad de propagación de los datos de la Tablas 1B

λ (m) tensión(N) v=f*λ

0.34 2.69 27.20

0.34 2.49 26.80

0.30 2.05 23.60

0.31 2.09 24.80

0.26 1.56 20.40

5.10 Por el método de mínimos cuadrados y con ayuda de los resultados de la

pregunta 8, halle la velocidad de propagación de la onda.

Tipo de

cuadro

λ (m)

Prom Periodo ( Tp)

MÍNIMOS CUADRADOS

(Xi)2 (Yi)2 (Xi)(Yi)

A 0.613 0.025 0.3758 0.000625 0.0153

B 0.354 0.017 0.1256 0.000278 0.0059

C 0.307 0.013 0.0942 0.000156 0.0038

Σ: 1.274 Σ: 0.596 Σ: 0.025

a=0.038

b=0.0019

Y= 0.038X+0.0019

15

5.11 Halle la incertidumbre absoluta y relativa de las velocidades de propagación de

la onda.

5.12 Calcule el error porcentual de la velocidad de propagación con los resultados de

las preguntas 9 y 10.

5.13 ¿Una onda transmite energía?, ¿Transmite cantidad de movimiento?, explique

cuantitativamente.

A medida que las ondas se propagan de un medio, trasportan energía, esto se

demuestra fácilmente colgando una masa sobre una cuerda tensada y enviando

después un pulso por la cuerda, cuando el pulso llega a la masa suspendida, esta se

desplaza momentáneamente.

Por lo cual transmite cantidad de movimiento, en nuestro ensayo de vio como a una

determinada frecuencia de vibración y a una tensión forma ondas las cuales son el

resultado cuantitavo la medición de velocidad de onda y el análisis de densidad de

cuerda.

5.14 Que fuentes de error aparecen en el experimento.

La medición exacta de la longitud de onda.

La variabilidad de la Tensión de producir ondas

La gran variedad de poder elegir la frecuencia

5.15 Trate Ud. de explicar las principales causas de este amortiguamiento

investigando las posibles disipaciones de energía.

El principal medio de amortiguamiento es el aire, por lo cual este fluido actúa en contra del

movimiento armónico de la cuerda, haciéndolo un movimiento amortiguado.

El peso de la cuerda producto de la fuerza de gravedad.

16

6 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Con los ensayo se pudo cumplir con los objetivos de determinar la velocidad de onda y

su densidad lineal y la relación de tensión y frecuencia.

Se sugiere que debería practicarse los ensayos con un menor número de estudiantes por

que la visión en la toma de medidas de cada persona es muy variable, con lo cual se

incremente el nivel de error.

17

7 BIBLIOGRAFIA

FÍSICA: VOLUMEN 2. Elasticidad. Hugo Medina Guzmán. Editorial Pontificie. (2009). Autor: Hugo Medina Guzmán.

INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LA MECÁNICA, MATERIA Y ONDAS. Uno Ingard, William L.

Kraushaar. Editorial Reverté. (1966).

FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Arthur F. Kip. University of California. Mc

Graw – Hill Book Company (1967).

CIENCIA FÍSICA Orígenes y principios Robert T. Langeman, Universidad Vanderbilt. UTEHA, (1968)

PROBLEMS IN ELEMENTARY PHYSICS. B. Bukhotsev, V: Krivchenkov, G. Myakishev, V.Shalnov. Mir

Publishers. Moscow (1971).

PROBLEMES DE PHYSIQUE COMMENTES. Tomos I y II Hubert Lumbroso. Mason et Cie, París. (1971)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA. Luis L.

Cantú. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Editorial Limusa Mexico (1973).

FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD. Simon G. G. MacDonald / Desmond M.

Burns University of Dundee. Fondo educativo interamericano. (1975).

MECÁNICA NEWTONIANA, MIT Physics course. A. P. French. Editorial Reverté. (1974).

FÍSICA I y II. Solomon Gartenhaus. Purdue University. INTERAMERICANA. (1977).

TEACHING TIPS. A guidebook for the beginning College Teacher. Wilbert J. McKeachie (University of

Michigan). Seventh edition D. C. Heath and Company (1978).

FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA. Alan H. Cromer. Northeastern University. Editorial Reverté.

(1978)

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos).