Č UNIVERZITET U SARAJEVU ODSJEK ZA AUTOMATIKU I ...asalihbegovic/IDENT...Teorija automatskog upravljanja je razvila jako dobre metode za sisteme koji su linearni ili koji se mogu

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU UNIVERZITET U SARAJEVU ODSJEK ZA AUTOMATIKU I ELEKTRONIKU Postdiplomski studij Predmet: METODE I TEHNIKE IDENTIFIKACIJE Predmetni nastavnik: Red. Prof. Dr. Adnan Salihbegović, dipl. el. ing.

Identifikacija i modeliranje Seminarski rad #12

Sarajevo, januar-februar 2007 Nedim Osmić, dipl. el. ing.

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Sadržaj ZADATAK RADA.........................................................................................................................................2 SAŽETAK......................................................................................................................................................3 1. UVOD .........................................................................................................................................................4 2. SIT TOOLBOX-A ZA IDENTIFIKACIJU SISTEMA U OKVIRU MATLAB-A..............................6

2.1 TERMINOLOGIJA KOJA SE KORISTI U SIT PAKETU ..................................................................................7 2.2 OSNOVNE INFORMACIJE O DINAMIČKIM MODELIMA...............................................................................8 2.3 OSNOVNI DINAMIČKI MODEL .................................................................................................................8 2.4 VARIJANTE OPISA MODELA ....................................................................................................................9

2.4.1 ARX modeli ...................................................................................................................................9 2.4.2 Linearni modeli u prostoru stanja (linear state-space models) ....................................................9

2.5 MULTIVARIJABILNI SISTEMI (MIMO - MULTI INPUT, MULTI OUTPUT)................................................10 3. OPIS KONKRETNOG PROBLEMA ..................................................................................................11 4. PARAMETARSKA IDENTIFIKACIJA...............................................................................................42

4.1 ARX MODEL........................................................................................................................................42 4.2. PEM METODA.....................................................................................................................................47 4.3 PEM METODA ZA STRUKTURU MODELA SA IZLAZNOM GREŠKOM (OUTPUT ERROR MODEL).................49 4.5 METODA N4SID....................................................................................................................................52 4.6 ODABIR NAJPOVOLJNIJE METODE.........................................................................................................54

5. MODELIRANJE .....................................................................................................................................61 5.1 BLOK SINHRONE MAŠINE .....................................................................................................................62 5.2 BLOK PARNE TURBINE .........................................................................................................................63

5.2.1 Spregnuti mehaničko električni sistem........................................................................................65 5.3 BRZINSKI REGULATOR .........................................................................................................................69 5.4 REZULTATI SIMULACIJA.......................................................................................................................72

6. ZAKLJUČAK..........................................................................................................................................82 7. PREGLEDNIK KORIŠTENIH SKRAĆENICA I MNEMONIKA....................................................83 8. LITERATURA ........................................................................................................................................85

Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, Odsjek za Automatiku i elektroniku

1

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić ZADATAK RADA A. IDENTIFIKACIJA Koristeći IDENT Toolkit u okviru MATLAB softwaerskog paketa provesti neparametarsku i parametarsku identifikaciju sistema i analizu dobijenih modela za dati set eksperimentalno snimljenih ulazno-izlaznih podataka u filu: steamgen.dat snimljenih na objektu generatora pare čiji je opis dat u tekst file-u steamgen.txt B. MODELIRANJE Koristeći matematski model i opis model parne turbine i gavernora date u MATLAB toolboksu Sim PowerSystems u primjeru : System turbine and governor system Analizirati dati Simulink model : psbthermal.mdl i provesti simulaciju sistema i interpretirati dobijene rezultate uzimajući različite vrijednosti parametara modela. Analizirati i interpretirati dinamičko ponašanje objekta simulacije


2

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić SAŽETAK Ovaj seminarski rad se sastoji od dva dijela: identifikacije procesa te modeliranja i analize procesa. U radu su date osnovne napomene o principima identifikacije sa osnovnim metematskim opisom koji je potreban za potpuno razumijevanje korištenih identifikacionih metoda koje se koriste u okviru Ident toolbox-a u okviru matlaba. Budući da se u procesu identifikacije radilo o multivarijabilnom sistemu (parna turbina u okiru nuklearne elektrane) to nije bilo moguće koristiti sve metode koje nudi ident toolbox (kao što je to slučaj sa sistemima jedan ulaz-jedan izlaz). Iz ovog razloga su, za potrebe ovog konkretnog slučaja, korišteni modeli neparametarkse (step i impulsni odziv) i parametarske identifikacije (ARX, PEM, N4SID modeli sa svim svojim podvarijantama). Prikazani su svi interesanti odzivi, kao i osvrt na korištene metode. U drugom dijelu seminarskog rada izvršena je analiza rada modela Steam Turbine and Governor, analiza je izvršena za nekoliko karakterističnih slučajeva koji se mogu javiti u modelu kao što su slučaj rada bez greški odnosno kratkog spoja, zatim slučaj kratkotrajnog KS te napokon slučaj kada KS traje duže. Analiza je izvršena za sva tri navedena slučaja ali i sa raznim varijacijama parametara u modelu, kao što su različite vrijednosti parametra pojačanja regulatora Kp te vremenskih konstanti u releju brzinskog regulatora. Svi odzivi su prikazani i napravljena su određena poređenja.


3

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 1. UVOD Široka klasa inžinjerskih problema zahtijeva, radi potreba upravljanja ili eksploatacije sistema, neko apriori znanje o objektu. Ova znanja mogu biti izražena u formi čistih matematskih jednačina sa svim relevantnim statičkim i dinamičkim karakteristikama samog objekta. Ovakav pristup bi išao preko diferencijalnih jednačina koje bi u obzir uzele sve pojedinosti objekta sa svim veličinama koje mogu uticati na njegovu dinamiku. Dinamika sistema može biti posljedica djelovanja ulaza ili pak posljedica raznih smetnji, ali koje su na neki način inkorporirane u same diferencijalne jednačine koje opisuju konkretni problem. Nažalost ovakav pristup je nerijetko moguč, što zbog same složenosti sistema, što zbog nepoznavanja svih činilaca koji mogu da djeluju na jedan složen objekat, ili pak zbog nepoznavanja potpune fizikalnosti procesa koji se želi potpuno identificirati. Sa druge strane nekada nam potpuno znanje o svim vezama i međuvezama nije potrebno u 100% obliku nego je dovoljno da poznajemo objekat sa određenom tačnošću, da bi sa njim mogli upravljati. U takvim slučajevima pribjegavamo eksperimentalnim metodama, gdje za poznate ulaze, za koje mislimo da su relevantni, snimamo sve interesantne izlaze. Za takve poznate ulazno-izlazne varijable pokušavamo da odredimo najpovoljniji model za naše konkretne potrebe. Shodno ovome relacije izmedju raznih metoda identifikacije bi mogle da se prikažu pomoću sljedeće grafičke šeme :

Slika 1. Podjela identifikacionih metoda Kao to se vidi na slici 1. za potrebe eksperimentalne analize se koriste aktivne i pasivne metode. Razlika između aktivnih i pasivnih metoda je sljedeća: Aktivne metode-zahtijevaju korištenje posebnih djelovanja na sistem, kao što su impuls i step, a sa ciljem kvalitetne analize koja je posebno razvijena za tipove pomenutih ulaza. Nažalost za neke objekte nije dozoljena ovakva upotreba ulaznih veličina jer su objekti u toku aktivnog rada i svako djelovanje izvana može da poremeti ispravan rad sistema. Kod


4

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić ovakvih tipova objekta jedino preostaje da se uzmu u obzir svi relevantni ulazi i izlazi te da se u dužem vremenskom intervalu izvrši snimanje svih interesantnih ulaza/izlaza radi kasnije off-line analize. Ovakav tip analiza gdje se snimaju ulazno-izlazne karakteristike objekta bez djelovanja specijalnih ulaza spada u domen metoda pasivne identifikacije. Teorija automatskog upravljanja je razvila jako dobre metode za sisteme koji su linearni ili koji se mogu linearizirati oko neke radne tačke. Budući da su u početku teorije upravljanja ispitivani i razvijani kontinualni sistemi, to za njih postoji široko teoretsko znanje o upravljanju i ponašanju. Kako je tehnika i tehnologija odmakla naročito u korištenju digitalnih odnosno računarskih sistema upravljanja to se sa kontinualnih signala prešlo na diskretne. Diskretni signali i sistemi se mogu smatrati kontinualnima, ako se pretpostavi da se iz kontinualnog sistema signali uzimaju sa dovoljno malim vremenima uzorkovanja. Na ovaj način sva praktična i teoretka znanja iz teorije kontinualnih sistema i signala mogu biti upotrebljenja za potrebe diskretnih sistema. U ovakvim slučajevima se moraju zadovoljiti određeni kriteriji. Ovo se prije svega odnosi na Nyquist-Shannon-ov uslov, koji kaže da brzina uzimanja uzoraka signala koji se mjeri i obradjuje, mora biti za najmanje za red veličine (tj. do deset puta) veća od najznačajnije frekvencije signala koji se obradjuje, jer može doći do pogrešne interpretacije uzorkovanih signala (preklapanje ili aliasing). Sa druge strane ne smije se previše smanjiti ovaj period jer će to dovesti do predugih računanja i usporavanja rada samog algoritma koj se koristi za upravljanje, naročito ako računarski resursi nisu dovoljni za konfigurisani broj kanala regulacije i mjerenja. Nadalje, radi što bolje identifikacije, potrebne su još neke pretpostavke o sistemu koji se treba identificirati. Ove pretpostvke se odnose na dinamiku samog sistema, zatim na pretpostavku da li je dati sistem linearan ili nelinearan, te da li se radi o sistemu čiji su parametri vremenski invariantni ili ne.


5

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 2. SIT toolbox-a za identifikaciju sistema u okviru MATLAB-a Toolbox pod nazivom : “System identification toolbox” – SIT, u okviru MATLAB-a je razvio Prof Dr. Lenneart Ljung sa Univerziteta u Linkopingu -Švedska. SIT toolbox omogućuje uspostavljanje jednostavnih, tačnih modela složenih sistema pomoću sekvenci podataka koji mogu biti opterećeni šumom. On sadrži alat za kreiranje matematskih modela dinamičkih sistema baziranih na prikupljenim i observiranim ulazno/izlaznim podacima. Alat ima fleksibilan grafički interfejs za korisnika (Graphic user interface – GUI), koji pomaže organizaciji podataka i modela. Sadržane tehnike identifikacije su korisne za primjene u kojima je uključena analiza i dizajn sistema upravljanja kao i procesiranje signala te analiza vremenskih serija kao i analiza vibracija. Pošto se matematski modeli dinamičkih sistema grade na bazi mjerenih podataka, potrebno je neko predznanje o tim modelima da bi se uspješno koristili alati iz SIT paketa. SIT paket omogućuje gradnju matematskih modela dinamičkih sistema na bazi parova vrijednosti ulazno izlaznih podataka iz procesa. Model se u suštini dobija podešavanjem parametara unutar datog ili predpostavljenog modela procesa, sve dok izlazi iz takvog modela kao, odzivi na skup dijela ulaza za validaciju, se ne podudaraju u većem ili manjem stepenu sa eksperimentalnim dijelom izlaza uzetim za validaciju modela. Dobar test kvaliteta, odnosno validnosti modela je da se pažljivo posmatra izlaz iz modela i usporedi sa mjerenim izlazom i na nekom drugom skupu ulaza/izlaza koji nije bio korišten za razvoj modela, i da se vidi kako se uklapa (fituje) sa tim izlazima. Ovaj postupak se naziva validacijom podataka (“validation data”). Korisno je ponekad, također pogledati i u dio podataka koje model nije bio u stanju da reprodukuje prema mjerenim podacima (tzv. residuali tj. “residuals”). Korištene tehnike identifikacije mogu se primjeniti na vrlo opšte oblike modela. Najčešći oblici modela su :

• modeli u obliku diferentnih jednačina (ARX i ARMAX)

• modeli u prostoru stanja (state-space models) Za parametarske metode identifikacije mora se unaprijed pretpostaviti struktura sistema. Ovo ponekada može biti relativno lako jer se traži pretpostavljanje reda sistema u obliku cjelobrojne vrijednosti, ili pak da bude još dodatnih parametara. Ako se pretpostavi da je sistem linearan, može se direktno procijeniti njegov impulsni ili step odziv korištenjem korelacione analize ili njegovog frekventnog odziva, korištenjem spektralne analize. Ovo omogućava dodatno korisno poređenje sa drugim procjenjenim modelima. SIT paket sadrži sve uobičajene tehnike za podešenje parametara u svim vrstama linearnih modela. To također omogućuje ispitivanje osobina modela i provjeru njihove korisnosti, kao i predprocesiranje i uređenje (filtriranje) prikupljenih podataka mjerenja. Rad sa linearnim modelima ne predstavlja neko veliko ograničenje, pošto su mnoge nelinearnosti u modelima takve prirode da omogućuju da se podaci mjerenja mogu nelinearno transformirati. Korištenjem informacija iz fizikalne slike procesa čiji model gradimo, identificirajući njegove parametre, možemo tražiti transformacije varijabli koje omogućuju da poznate nelinearnosti prevedemo transformacijama koordinata u linearne modele.


6

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 2.1 Terminologija koja se koristi u SIT paketu Estimacioni podaci (estimation data) Predstavljaju skup podataka koji se koristi za fitovanje modela sa podacima. U GUI terminologiji (grafički korisnički interfejs), ovi podaci se također zovu i radni podaci (working data) Validacioni podaci (validation data) Predstavljaju skup podataka koji se koristi za validaciju (vrednovanje) modela. Ovo uključuje simulaciju modela sa ovim podacima i računanje ostataka (residuals) iz modela kada se primjene ovi podaci. Prikazi modela (model views) Prikazi modela su različiti načini ispitivanja osobina modela. Oni uključuju prikaze nula i polova (zeros and poles), tranzijentni i frekventni odziv i slične ostale ekrane. Prikazi podataka (data views) Prikazi podataka su različiti načini ispitivanja osobina skupova podataka. Najčešći i najkorisniji način je njihovo iscrtavanje i pažljiva analiza. Time se mogu detektovati tzv. iskoci (outliers). Oni predstavljaju znak nepouzdanih mjerenja, koji mogu biti posljedica grešaka u radu mjernih instrumenata. Frekventni sadržaj signala, u terminima periodograma ili spektralnih procjena (spectral estimates), daju dosta informacija pri analizi podataka. Skupovi modela (model sets) ili strukture modela (model structures) Predstavljaju familije modela sa podesivim parametrima. Procjena parametara (parameter estimation) se svodi na pronalaženje “najboljih“ vrijednosti za ove parametre. Problem identifikacije sistema se sada svodi na nalaženje dobre strukture modela kao i dobrih numeričkih vrijednosti za njegove parametre. Metode parametarske identifikacije (parametric identification methods) Predstavljaju tehnike procjene parametara za date strukture modela. U suštini, radi se o pronalaženju (numeričkim pretraživanjem), onih numeričkih vrijednosti parametara, koji daju najbolje slaganje između izlaza modela (simuliranog ili predskazanog (predicted)), i mjerenog izlaza. Neparametarske identifikacione metode (nonparametric identification methods) Su tehnike procjene ponašanja modela bez nužnog korištenja datog parametriziranog skupa modela. Tipične neparametarske metode uključuju korelacionu analizu (correlation analysis), koja procjenjuje impulsni odziv sistema, i spektralnu analizu (spectral analysis), koja procjenjuje frekventni odziv sistema.


7

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Validacija modela (model validation) Validacija modela je proces povećanja povjerenja u kvalitet (izomorfnost) modela. U suštini, to se postiže intenzivnim testiranjem dobijenog modela da se ustanove svi njegovi aspekti. Od naročite važnosti je sposobnost modela da reproducira ponašanje skupa podataka za validaciju. Zbog toga je važno da se inspicira i dio podataka modela koji se ne uklapa u validacione podatke (ostaci, residuals)

2.2 Osnovne informacije o dinamičkim modelima Kako je već ranije navedeno, identifikacija sistema je gradnja njegovog dinamičkog modela. Zbog toga je potrebno neko apriorno znanje o procesu i modelima da bi se SIT mogao uspješno koristiti. Modeli opisuju relacije između signala mjerenja i dejstava na sistem koji su grupisani u ulaze u sistem. Preporučljivo je praviti razliku između ulaznih i izlaznih signala. Tada su izlazi djelimično određeni i samim ulazima. Naprimjer, ako je objekat upravljanja avion, čiji su ulazi (upravljačke varijable), razne kontrolne površine na avionu kao što su krilca (ailerons), horizontalni rep (elevator), vertikalni repni dijelovi (za kontrolu skretanja – attitude), itd. dok su izlazi naprimjer orijentacija aviona i njegova pozicija. U većini slučajeva, na izlaze utječe više signala nego što su samo upravljivi ulazi. U primjeru letjelice, to bi, naprimjer, bili udari vjetra i efekti turbulencije. Takvi ''nemjerljivi ulazi'' se nazivaju signalima smetnji (disturbance) ili šuma (noise). Ako se ulazi, izlazi i smetnje označe sa u, y i e respektivno, veze među njima se mogu grafički prikazati kao na slici 2.

Slika 2. Spoljašnja dinamička struktura objekta: ulaz-u, izlaz-y i smetnja-e

Svi ovi signali su funkcije vremena i vrijednost ulaza u bilo kojem vremenskom trenutku je u(t). Često, kod primjene digitalnih sistema upravljanja i vođenja, samo se razmatraju diskretne vrijednosti ovog signala, pošto uređaji za mjerenje i obradu uzimaju i obrađuju ove podatke u trenucima uzorkovanja kT, N∈k . Problem modeliranja je opis relacija koje postoje između tri grupe atributa procesa.

2.3 Osnovni dinamički model Osnovna relacija koja povezuje ove signale je linearna diferentna jednačina. Primjer ovakve jednačine je:


8

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić )3()2()2()()( 2121 TtubTtubTtyaTtyaty −+−=−+−− (1) Relacija ovog tipa kaže da se izlaz y(t) može izračunati ako se znaju prethodne vrijednosti ulaza i izlaza, a smetnja se može zanemariti, odnosno:

)3()2()2()()( 2121 TtubTtubTtyaTtyaty −+−+−−−= (2)

Izlaz u trenutku t se dakle izračunava kao linearna kombinacija prethodnih ulaza i izlaza. Identifikacioni problem sastoji se u tome da se, koristeći mjerenja u i y, odrede:

• koeficijenti u ovoj jednačini ( npr. a1 ,a2 itd)

• koliko mnogo prethodnih izlaza treba koristiti u opisu (2 u navedenom primjeru, tj. y(t-T) i y(t-2T))

• vrijeme kašnjenja u sistemu (2T u primjeru, vidi se da će trebati proći 2T vremenskih jedinica prije nego što će promjena u utjecati na y)

• koliko mnogo zakašnjelih ulaza treba koristiti (dva u navedenom primjeru: u(t-2T) i u(t-3T)). Broj zakašnjelih ulaza i izlaza se obično naziva redom modela (model order).

2.4 Varijante opisa modela 2.4.1 ARX modeli Model koji je dat jednačinom (2) je primjer ARX modela. Postoji više varijanti ovog modela koje su poznate pod imenima:

• modeli sa izlaznom greškom (OE – output error model),

• ARMAX modeli,

• FIR modeli,

• BOX-Jenkins (BJ) modeli. U osnovi, ovi modeli se mogu posmatrati kao varijante ARX modela, dozvoljavajući karakterizaciju osobina smetnji e. 2.4.2 Linearni modeli u prostoru stanja (linear state-space models) Ovi modeli su također relativno lagani za korištenje. Bitna varijabla strukture sistema je red modela koji je skalarna varijabla, što znači da postoji samo jedan stepen slobode u traženju odgovarajućeg modela za opis podataka. Opšti linearni modeli se mogu simbolično opisati jednačinom:


9

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić (3) euy HG +=

koja kaže da je mjereni izlaz y(t) suma doprinosa mjerenog ulaza u(t) i doprinosa šuma He. Simbol G označava dinamičke osobine sistema, tj. kako se izlaz formira od ulaza. Za linearne sisteme G predstavlja prenosnu funkciju sistema. Simbol H se odnosi na šum, i naziva se model smetnje. On opisuje način formiranja smetnje na izlazu od istog standardiziranog izvora šuma e(t). Modeli u prostoru stanja su čest oblik predstavljanja dinamičkih modela. Oni opisuju isti tip linearnih diferencijalnih relacija između ulaza i izlaza kao i ARX model, ali su tako organizirane da je samo jedno kašnjenje korišteno u izrazima. Da bi se ovo postiglo, uvedene su dodatne varijable, zvane varijable stanja (state variables). One nisu mjerljive ali se mogu rekonstruirati iz mjerljivih ulazno/izlaznih podataka. Za osnovno korištenje SIT toolboxa, dovoljno je znati red modela u prostoru stanja, povezan sa brojem zakašnjelih ulaza i izlaza, koji se koriste u odgovarajućim linearnim diferentnim jednačinama. Opis u prostoru opisan je sljedećim jednačinama:

)()()()(

)()()()1(tetutxty

tetutxtx++=

++=+DC

KBA (4)

Gdje je x(t) vektor varijabli stanja. Red modela je dimenzija ovoga vektora. Matrica K određuje osobine smetnji. Ako je K = 0, tada šum e(t) utječe samo na izlaz, i ne gradi se nikakav specifični model za osobine šuma. Ovo korespondira sa H = 1 u opštem modelu datom u (3), i obično se naziva model sa izlaznom greškom (output error model). Kada je D = 0 , tada nema direktnog utjecaja sa u(t) na y(t). U tom slučaju utjecaj ulaza na izlaz prolazi preko x(t) i bit će zakašnjen za najmanje jedan period uzimanja uzoraka. Prva vrijednost vektora varijabli stanja x(0) odražava početne uslove za sistem na početku zapisa podataka. Kada se koriste modeli u prostoru stanja, tipična opcija je da li procjeniti D, K i x(0) ili pretpostaviti da su jednaki nuli.

2.5 Multivarijabilni sistemi (MIMO - Multi Input, Multi Output) Sistemi sa više ulaznih signala i/ili više izlaznih signala se zovu multivarijabilnim. Takvi sistemi su često mnogo veći izazov za gradnju modela. Naročito sistemi sa nekoliko izlaza mogu biti teški. Osnovni razlog teškoća je što međusprege nekoliko ulaza i izlaza vode ka kompleksnijim modelima. Strukture koje se koriste su bogatije u broju parametara koje treba identificirati da se dobije dobro uklapanje. SIT toolbox, kao i GUI općenito, dobro rade sa linearnim multivarijabilnim modelima. Svi ranije pomenuti modeli su podržani za jedan izlaz, višestruki ulaz. Za slučaj višestrukih izlaza, ARX modeli kao i modeli u prostoru stanja su pokriveni. Višestruki izlazi sa ARMAX i OE modelima su pokriveni za opis putem modela u prostoru stanja. ARMAX korespondira sa procjenom K matrice, dok OE korespondira sa fiksiranjem K na nulu. Ovo su inače iskačuće (pop-up) opcije u editoru za red GUI modela. Općenito govoreći, preferira se rad sa modelima u prostoru stanja za multivarijabilne sisteme, pošto se kompleksnost strukture modela lakše rješava. U suštini, ovdje se problem svodi na izbor reda modela.


10

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić

3. Opis konkretnog problema

Glavni cilj ovog dijela rada je da se, koristeći se mogućnostima SIT paketa u okviru matlaba, izvrši identifikacija parne turbine, a sve na osnovu podataka koji su dobijeni snimanjem ponašanja navedenog objekta. Objekat je sniman u vremenu od 8 sati, sa vremenskim sempliranjem od 3 sekunde. Ovakvim sempliranjem je dobijeno 9600 vremenskih sekvenci, kojima su pridružene odgovarajuće vrijednosti 4 ulazne i 4 izlazne varijable koje su mjerene na ovom sistemu. Dati sistem se može prikazati preko ulazno-izlazne dimamičke šeme na slici 3.:

S I S T E M Protok zraka (u2)

Referentni nivo (u3)

Protok goriva (u1)

Smetnja (u4)

Pritisak u bubnju (y1) Koncetracija oksigena (y2) Nivo vode (y3) Protok pare (y4)

Slika 3. Ulazi i izlazi posmatranog sistema

Ulazi u sistem su :

• Protok goriva (Eng.- ''fuel'') skaliran između 0-1 • Protok zraka (Eng.- ''air'') skaliran između 0-1 • Referentni nivo vode u bubnju (Eng.- ''reference level'') u inčima • Smetnja (Eng.- ''disturbance'') koja dolazi od strane potošača

Izlazi iz sistema su :

• Pritisak u bubnju (Eng.- ''drum pressure'') u PSI • Koncetracija oksigena (Eng.- ''excess oxygen'') u izlaznim plinovima u % • Nivo vode (Eng.- ''level of water'') u bubnju u inčima • Protok pare (Eng.- ''steam flow'') u Kg./s

Vremenski siganali sva četiri ulaza i izlaza su predstavljeni na sljedećim slikama :


11


Slika 4. Ulazni signal u1 u sistem



12





13


Slika 8. Izlazni signal y1 iz sistema



14





15

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Pored samih vremenskih sekvenci, kako ulaza tako i izlaza, na sljedećim slikama su predstavljeni i frekventni spektri ulaznih i izlaznih signala :


16



17


Frequency (rad/s)

Frequency (rad/s)


18


Frequency (rad/s)

Frequency (rad/s) Slika 12. Frekventni spektar ulaznih i izlaznih signla


19

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Kada se sagleda frekventni sadržaj ulazno/izlaznih signala može se primijetiti da su dominantne frekvencije u opsegu između 10-2 i 10-1 rad/s te da je najveće povećanje u početnom dijelu spectra (10-2 rad/s) i da se približavanjem prema 10-1 rad/s frekventni spektar smanjuje. Odavde slijedi da su promjene u ovom dijelu frekventnog spektra dominantne u odnosu na ponašanje sistema. U ovom konkretnom slučaju se može reći da se radi o niskofrekventnim sigalima. Sada kada se ima početni set podataka ulaza i izlaza, potrebno je uz pomoć SIT toolbox-a izvršiti neparametarsku identifikaciju. SIT toolbox posjeduje metode pomoću kojih se step i impulsni odziv estimira korelacionim metodama. Nakon što su podaci o procesnim veličinama učitane u ident. toolbox, prvo je izvršeno otkalanjanje trendova i srednjih vrijednosti, a potom je izvršena podjela ukupnog broja semplova na dva dijela (po 4800 semplova). Prvi dio od 4800 semplova se koristi za estimaciju modela dok se preostalih 4800 koristi za validaciju estimiranog modela. Na narednim slikama su predstavljeni odzivi pojedinih izlaznih veličina za slučaj kada se ulazne veličine mijenjaju kao impuls a potom kao step respektivno : Impulsni odziv :


20



21



22



23



24



25



26



27


Slika 13. Impulsni odzivi izlaza y1-y4 na ulazne veličine u1-u4 Sumarni pregled impulsnih odziva je predstavljen na sljedećoj slici:


28


Slika 14. Sumarni pregled impulsnhi odziva izlaza y1-y4 na ulazne veličine u1-u4


29

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Step odzivi :


30


Slika 15a. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u1


31

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Iz dobijenih step odziva možemo da zaključimo sljedeće: Kada dođe do porasta protoka goriva (u1) u termoblok, dolazi do porasta pritiska vodene pare u bubnju kotla (y1) iz razloga što se sa porastom protoka goriva povećava i oslobođena toplotna energija, koja putem ekranskih cijevi prenosi toplotu na meterijalni medij voda-para u bubnju, te dolazi do intezivnijeg odvajanja faze čiste pare od vode što dovodi do porasta pritiska pregrijane vodene pare u samom bubnju. Primjetno je da je porast pritiska u bubnju visok (100 PSI) i to u kratkom vremenskom intervalu, tako da se može reći da ovaj proces ima kratku dinamiku, odnosno da se radi o brzom odzivu sa velikim koeficijentom pojačanja. Također sa povećanjam protoka goriva, dolazi do smanjenja koncetracije oksigena u izlaznim plinovima zato što se odvija intezivnije izgaranje gorivog medija te se odvija i jača oksidacija. Jača oksidacija zahtijeva veću količinu oksigena što direktno dovodi do smanjenja njegove koncetracije u izlaznim plinovima. Kao što je već rečeno, sa porastom protoka goriva vrši se intezivnije izgaranje čime se povećava i prenešena toplota sa gorionika na ekranske cijevi a samim time dolazi do porasta temperature vode u bubnju. Usljed ovog porasta temperature dolazi i do intezivnijeg ''bubrenja'' odnosno povećanja zapremine mjehurića zraka unutar same vode što dovodi do izvjesnog porasta nivoa vode u bubnju (oko 6 inča). Zbog već pomenutog porasta pritiska u bubnju, doći će i do većeg protoka pare (za oko 15 Kg/s, što je posljedica bernulijeve energetske jednačine), jer dolazi do povećanja brzine strujanja vodene pare kroz isti presjek čime dolazi do intezivnijeg protoka vodene pare.


32



33


Slika 15b. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u2 Kada dođe do pozitivne skokovite promjene protoka zraka vidi se da će njegova promjena dovesti do porasta koncetracije oksigena u izlaznim plinovima. Naime, izgaranje u stacionarnom stanju nije takvo da se odvija nepotpuno, odnosno za potrebe sagorijevanja postoji dovoljno oksigena u ulaznom zraku. Ova vrijednost postotka se uzima kao nulta, odnosno u odnosu na nju se postavlja referentni nulti nivo. Tako kada dođe do porasta protoka zraka to se odražava samo na njegovu koncetraciju u izlaznim plinovima. Budući da ovaj porast koncetracije oksigena ne povećava oslobođenu količinu toplote to neće dovesti do značajnih promjena priska u bubnju, nivoa vode kao ni protoka pare.


34



35


Slika 15c. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u3


36

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Kada se sagleda uticaj pozitivne promjene referentnog nivoa vode u bubnju primjetno je da u početnom momentu dolazi do pada nivoa vode a zatim do gotovo integralnog porasta. Ovakvo ponašanje naizgleg zbunjuje, ali sagledajmo šta se zapravo događa. Kada se zada novi (viši) referentni nivo pumpe za vodu upumpavaju dodatnu količinu vode koja ima nižu temperaturu nego što je ima ona u bubnju. Ovo će da poništi efekat ''bubrenja'' te će doći do pada nivoa vode u bubnju, ovo će se nastavi sve do trenutka kada nivo vode u bubnju ne bude dominantno posljedica medija koji se dodaje. Zatim usljed zagrijavanja medija bubrenje preuzima dominantnu ulogu usljed čega dolazi do gotovo integralnog porasna nivoa vode. Ovakavo ponašanje pretstavlja tzv. tip neminimalno faznog sistema. Promjena referentnog nivoa također dovodi do pada ostalih izlaznih varijabli ali sa veoma niskim intezitetom odnosno ovi uticaji su gotovo zanemarljivi.


37



38


Slika 15d. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u4

Smetnja (y4) koja dolazi od strane potrošača-odnosno veći zahtjev za električnom energijom dovodi do toga da se od sinhrone mašine-motora u generatorskom režimu zahtijeva veća snaga. Ova snaga se može nadomjestiti samo time da se propusti veća količina vodene para na lopatice turbine koja vrti motor. Ovaj zahtjev za većom količinom vodene pare dovodi do pada pritiska u bubnju jer se iz bubnja uzima potrebna para, a što se manifestuje smanjenjem pritiska u bubnju. Također je interesantno da usljed ovoga dolazi do bujanja nivoa, tj. povećanja nivoa vode u bubnju, mada bi se očekivalo da će doći do pada. Ova pojava je posljedice toga da usljed pada pritiska u bubnju čestice pare u smjesi voda-para u bubnju kotla ekspandiraju u volumenu (usljed smanjenja pritiska) te dovode do efekta povećanja nivoa vode. U daljem toku poremećaja, zbog narušenog meterijalnog bilansa dotok vode u bubanj-odtok pare iz bubnja prema turbini, nivo vode u bubnju će poslije izvjesnog vremena početi da opada. Slična pojava se dešava sa koncetracijom oksigena u izlaznim plinovima, naime kada nastupi smetnja u vidu za zahtjevom za većom količinom pare na lopaticama turbine, ovo izaziva pad pritiska pare u bubnju, te da bi se ovo nadomjestilo, regulacioni krugovi izdaju komande za povečanjem protoka goriva i zraka, da bi se jačim sagorijevanjem odnosno jačim zagrijavanjem medija voda-para vršilo brže odvajanje faze pregrijane pare od vode. Međutim regulirajuća varijabla protok goriva je nešto tromija nego je to protok zraka, tako da u početnom trenutku dolazi do manjeg sagorijevanja kojeg prati veča količina unesenog zraka čime se i procenat oksigena u izlaznim plinovima povećava.


39

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Usljed ovoga regulacioni krugovi smanjuju dotok zraka ali sada počinje intezivno izgaranje te dolazi do naglog pada koncetracije oksigena. Nakon početnog poremećaja regulacioni krugovi uspostavljaju novo stacionarno stanje. Sumarni pregled step odziva :

Slika 16. Sumarni pregled step odziva izlaza y1-y4 na ulazne veličine u1-u4


40

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Kada se sagledaju odzivi sistema na step odziv može se primijetiti sljedeće : Prvi izlaz, odnosno pritisak u bubnju (y1), je najviše podložan uticaju odnosno djelovanju ulaznih veličina protok goriva (u1) i smetnja (u4) od strane potrošača. Naime jače izgaranje (posljedica protoka goriva) dovodi do intezivnijeg odvajanja faze vodene pare od vode što povečava pritisak u bubnju. Nasuprot ovome potreba za većom količinom električne energije, od strane potrošaća, proizvodi veći zahtijev za količinom pare koja struji na lopatice turbine, ovo odvodi veću količinu pare iz bubnja što dovodi do smanjenja pritiska u bubnju. Drugi izlaz-postotak oksigena u izlaznim gasovima (y2)-je podložan uticaju sljedećih veličina: protok goriva (u1), protok zraka (u2) i smetnja od strane potrošaća (u4). Jače izgaranje (promjena u1) zahtijeva i veću količinu oksigena tako da usljed izgaranja dolazi do pada procenta oksigena u izlaznim plinovima. Sa druge strane jači protok zraka sa sobom nosi dodatnu količinu oksigena čime se povećava njegov procenat u izlaznim plinovima. Smetnja (u4) od strane potrošaća dovodi do zahtijeva za jačim izgraranjem što zahtijeva veću količinu gorivog medija i zraka. Kako je gorivi medij tromiji to dovodi prvo do izvjesnog rasta postotka oksigena u izlaznim plinovima a potom do njegovog pada. Treći izlaz-nivo vode u bubnju (y3)-je osjetljiv na promjenu protoka goriva (u1) te na smetnju od strane potrošača (u4), dok je uticaj od strane protoka zraka (u2) gotovo zanemarljiv. Porast usljed protoka goriva, je posljedica jačeg izgaranja te intezivnijeg zagrijavanja vode usljed čega dolazi do jačeg efetka bubrenja nivoa. Dok je porast, te potom pad nivoa vode usljed smetnje posljedica pada pritiska u bubnju (y1) usljed čega dolazi do ekspanzije vodene pare koja podiže nivo a zatim do pada nivoa vode zbog materijalnog bilansa voda-para. Četvrti izlaz-protok pare (y4) je osjetljiv na promjene protoka goriva (u1) te na smetnju od strane potrošača (u4) dok je uticaj protoka zraka (u2) i refrentnog nivoa (u3) gotovo zanemarljiv. Usljed povećanja protoka goriva dolazi do jačeg izgaranja što povećava pritisak u bubnju (y1) a usljed ovoga dolazi do povećanja brzine strujanja vodene pare odnosno porasta protoka pare. Smetnja koju proizvedu potrošaći se može kompezirati samo većom proizvedenom snagom na vratilu turbine a ovo zahtijeva veću kojičinu pare koja struji preko lopatica što dovodi do porasta protoka pare odnosno mjerene veličine y4.


41

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 4. PARAMETARSKA IDENTIFIKACIJA Budući da je model koji smo testirali model sa više ulaza i više izlaza, dakle multivarijabilni model, to su nam za identifikaciju bile na raspolaganju samo predstave u prostoru stanja (PEM i n4sid metoda) te predstave u obliku racionalne funkcije po jediničnom kašnjenju q-1 (ARX metoda). Treba još napomenuti da zbog velikog broja testiranih modela nisu prikazani svi nego samo oni od pojedinih metoda koji su pokazali najbolja fitovanja.

4.1 ARX model ARX model koji nudi SIT toolbox kao default vrijednot nudi ARX 221 (na=2 red brojnika, nb=2 red nazivnika prenosne funkcije nk=1 kašnjenje ulaza) je dao sljedeća fitovanja za testirani set radnih podataka:

Slika 17. Model ARX 221-y1


42



Slika 19. Model ARX 221-y3 Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, Odsjek za Automatiku i elektroniku

43


Slika 19. Model ARX 221-y4 Što se tiče parametara koji se mogu mijenjati kod ARX modela (na-brojnik prenosne funkcije odnosno broj nula, nb-red nazivnika ili broj polova, nk-red kašnjenja sistema), može se utvrditi da red nk, odnosno povečanje kašnjenja nepovoljno utiče na fitovanje. Poslije izvršenih svih kombinacija model koji daje najbolje fitovanje je ARX971, treba napomenuti da je ovaj red jako visok a da se nešto slabija fitovanja mogu postići i sa nižim redom kao što je to slučaj sa modelima ARX440 ili ARX 441. Rezultati simulacije sa modelom ARX 971 su prikazani na slikama koje slijede:


44





45





46


4.2. PEM metoda Pored metode ARX u okviru SIT toolbox-a, za multivarijabilne sisteme, nam je na raspolaganju bila i PEM metoda odnosno mogućnost estimacije pomoću modela u prostoru stanja. Kao i u slučaju ARX modela početna postavka je pss4 ( n=4 red modela, a kašnjenja odgovarajućih ulaza su [ 1 1 1 1] ). Međutim ovakva postavka daje vrlo loše fitovanje za izlaz 2 i 3 (y2=22.94, y3=15.75), isti slučaj je bio i sa povećanjem reda sistema, ali su izlazi y2 i y3 su svejedno bili loše fitovani. Praveći paralelu sa ARX modelom gdje se dobijalo izvjesno poboljšanje u fitovanju ukoliko je uvedeno nulto kašnjenje (nk=0), pokušalo se i u ovom modelu da se uklone kašnjenja ([ 0 0 0 0 ]). Ovakvom logikom i radom sa različitim redovima modela najbolje fitovanje je pokazao model pss6 sa nultim kašnjenjima na svim ulazima, fitovanja za ovaj slučaj su prikazana na graficima koji slijede :

Slika 24. Model PEM-y1


47





48



4.3 PEM metoda za strukturu modela sa izlaznom greškom (output error model) U okviru simulacije sa PEM metodom do sada su analizirane situacije gdje su u obzir uzimane i eventulne smetnje koje su se mogle pojaviti i na ulazima te su se kroz prostiranje signala kroz sistem imale uticaj i na sami izlaz. Ako se pretpostavi da smetnje ne utiču na ulazna stanja (odnosno u ovom sistemu se pretpostavi da je K=0) tada eventualne smetnje imaju samo uticaj na izlazne veličine. U okviru ovih simulacija razmatrane su razne kombinacije reda sistema, kao i kašnjenja samih ulaza. Najbolje fitovanje se postiglo s visokim redom (n=9) pri čemu je pretpostavljeno da ulazi ne kasne ([ 1 1 1 1]) pri ovakvim uslovima dobijena su sljedeća fitovanja :


49


Slika 28. Model PEM_OE-y1



50





51


4.5 Metoda n4sid Pored metode PEM za simulaciju u prostoru stanja na raspolaganju je bila i metoda n4sid, koja kao i već pomenuta PEM metoda ima mogučnost mijenjanja različitih parametara (n-parametar predstavlja red modela), n4sid options-daje mogučnost odabira CVA ili MOESP metode kao mogućnost odabira algoritma koji će biti korišten pri simulaciji, [ x x x x]-prametar kojim podešavamo kašnjenja pojedinih ulaza, K-parametar kojim uzimamo/isključujemo u obzir smetnje koje dolaze sa strane ulaza. Oprobavanjem raznih kombinacija kao najbolja se pokazala n4s9 sa MOESP algoritmom, matricom postavljenom na [1 1 1 1], te parametrom K=0. Fitovani podaci su dati na slikama koje slijede :

Slika 32. Model N4s9_moesp_OE-y1


52





53



4.6 Odabir najpovoljnije metode

Metoda FIT y1 FIT y2 FIT y3 FIT y4 Zbirni FIT

ARX221 81,11 50,67 63,25 86,18 70,30 ARX 441 81,84 48,15 81,99 86,67 74,66

ARX 590 81,19 51,47 83,68 86,27 75,65 ARX 971 81,72 51,95 83,50 86,49 75,92 Pss4_OE [1 1 1 1] 80,90 45,58 75,16 85,97 71,90

Pss6 [0 0 0 0] 80,32 42,24 81,71 86,21 72,62 Pss8_OE [1 1 1 1] 81,41 49,08 83,92 86,40 75,20 Pss9_OE [1 1 1 1] 81,37 49,67 83,96 86,45 75,36 N4s4_moesp_OE [0 0 0 0] 80,17 45,72 58,47 85,81 67,54 N4s7_cva [0 0 0 0] 81,69 44,17 77,39 86,33 72,40 N4s9_moesp [0 0 0 0] 80,69 46,46 52,11 82,14 65,35 N4s9_moesp_OE [1 1 1 1] 81,42 49,41 84,40 86,64 75,47


54

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Navedena tabela pokazuje fitovanja za sva četiri izlazna kanala. Zbirni fit je izračunat kao aritmetička sredina svih kanala. Po kriteriju zbirnog FIT-a najbolje uklapanje ima model ARX 971. Međutim postoji još nekoliko metoda koji imaju relativno blizak zbirni FIT (n4s9, pss9, pss8, arx 590). Evidentno je međutim da nijedna od pobrojanih metoda nema dobar fit za drugi izlazni kanal, koji je u najboljem slučaju fitovan sa iznosom od 51%, ostali kanali imaju fitovanja veća od 80%. Napomenimo još i to da drugi izlazni kanal predstavlja procenat oksigena u izduvnim plinovima te da se njegova vrijednost daje kao procentualni iznos u odnosu na neko stacionarno stanje prije unošenja poremećaja. Ovaj procenat može da ide kako u pozitivnu stranu (kada ima više oksigena u izduvnim gasovima zbog nesagorijevanja) tako i u negativnu stranu, kada zbog povećanog protoka goriva na ulazu u gorionik višak oksigena u odnosu na stacionarnu vrijednost u radnoj tački postaje negativan. Ako se uzme u obzir da se mjerenje procenta oksigena u uzduvnim plinovima vrši pomoću analizatora sastava, i da nije gotovo trenutno te da su ovakva mjerenja veoma osljetljiva, tada se može smatrati da se radi o tzv. ''pošumjenim mjerenjima'', odnosno da je u samom mjerenju i znatak postotak šuma tj. da mjereno stanje ne prikazuje zaista stvarno stanje. Ovo može da bude posljedica kako nepreciznosti mjerenja tako i samih metoda koje se koriste za mjerenje postotka oksigena u izduvnim plinovima. Ako se ovo razmatranje uzme u obzir, tada bi i ovaj fit bio znatno bolji a samim time i ukupni zbirni fit. Treba uzeti u obzir da se u ovom slučaju radi o identifikaciji veoma složenog objekta pri čemu su posmatrana samo 4 ulaza odnosno četiri izlaza. Za pretpostaviti je da postoji još nekoliko manje bitnih ulaza/izlaza koje je trebalo uključiti u model, čime bi se dobila vjernija slika i samog procesa a samim time bi se postigao i bolji matematski model koji što vjernije opisuje posmatrani sistem. Pogledajmo sada neke reprezentcije modela koji ima najbolji zbirni fit tj. modela ARX 971:

Slika 36. Prikaz impulsnog odziva simuliranog modela ARX 971 Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, Odsjek za Automatiku i elektroniku

55


Slika 37. Prikaz step odziva simuliranog modela ARX 971


56


Slika 38. Konfiguracija polova i nula za pojedine kanale

Multivarijabilni ARX model se može prikazati pomoću jednačina :

)()(...)()()(...)()( 1010 temTtuBTtuBtuBnTtyATtyAtyA mn +−++−+=−++−+

Za ovaj slučaj matrice imaju sljedeće vrijednosti:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0152i 1.0212- 0.0517i 0.2432- 0.0019i 0.0005- 0.0074i 0.0498 0.0140i 0.0909- 0.0475i 0.9737- 0.0018i 0.0028 0.0068i 0.0091-

0.1200i 0.2980- 0.4074i 1.0872- 0.0150i 1.0516- 0.0585i 0.2141 0.0977i 0.2459 0.3315i 1.4138 0.0122i 0.0075 0.0476i 0.6186-

1A


57


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0230i 0.0340 0.0749i 0.3320 0.0028i 0.0042 0.0080i 0.0288- 0.0212i 0.1209- 0.0689i 0.0945- 0.0025i 0.0097- 0.0073i 0.0207 0.1816i 0.7951 0.5904i 1.4758 0.0218i 0.3431 0.0630i 0.1243- 0.1478i 0.3276 0.4804i 1.2633- 0.0177i 0.0289- 0.0512i 0.1781-

2A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0246i 0.0574- 0.0675i 0.1282- 0.0029i 0.0014- 0.0063i 0.0063- 0.0226i 0.0547 0.0621i 0.1035 0.0026i 0.0080 0.0058i 0.0054- 0.1939i 0.2193- 0.5319i 0.4258- 0.0225i 0.1762- 0.0494i 0.0562- 0.1578i 0.1441- 0.4328i 0.1715- 0.0183i 0.0349 0.0402i 0.1060-

3A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0230i 0.0007 0.0315i 0.0412 0.0029i 0.0013 0.0038i 0.0080- 0.0212i 0.0675 0.0290i 0.0464- 0.0026i 0.0021- 0.0035i 0.0002- 0.1814i 0.0471 0.2487i 0.0207- 0.0226i 0.0091 0.0303i 0.0183- 0.1476i 0.0185- 0.2024i 0.1604- 0.0184i 0.0246- 0.0247i 0.0469-

4A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0223i 0.0441 0.0167i 0.0256- 0.0028i 0.0010- 0.0035i 0.0003 0.0205i 0.0978 0.0153i 0.0520 0.0026i 0.0002 0.0032i 0.0025- 0.1761i 0.1491- 0.1316i 0.0426- 0.0224i 0.0381- 0.0277i 0.0393- 0.1433i 0.2015 0.1071i 0.0914- 0.0183i 0.0184 0.0225i 0.0072-

5A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0212i 0.0149 0.0154i 0.0035- 0.0027i 0.0008- 0.0031i 0.0050- 0.0195i 0.0089- 0.0142i 0.0541 0.0025i 0.0011 0.0028i 0.0013- 0.1668i 0.1069- 0.1217i 0.0442 0.0215i 0.0091- 0.0242i 0.0032- 0.1358i 0.0816 0.0990i 0.1957 0.0175i 0.0012- 0.0197i 0.0382-

6A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0194i 0.0603 0.0110i 0.0066- 0.0026i 0.0050- 0.0028i 0.0019- 0.0179i 0.0072 0.0101i 0.0156- 0.0024i 0.0023- 0.0026i 0.0003 0.1532i 0.1133 0.0867i 0.0880- 0.0208i 0.0465- 0.0221i 0.0111- 0.1247i 0.0052- 0.0706i 0.0419- 0.0169i 0.0163- 0.0180i 0.0211

7A


58


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0150i 0.0184- 0.0085i 0.0005 0.0025i 0.0054 0.0025i 0.0007 0.0138i 0.0130- 0.0078i 0.0001- 0.0023i 0.0053 0.0023i 0.0023- 0.1180i 0.1073- 0.0670i 0.0177 0.0196i 0.0238 0.0200i 0.0193 0.0960i 0.0640- 0.0545i 0.0298 0.0160i 0.0431 0.0163i 0.0169-

8A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.0091i 0.0096 0.0057i 0.0016 0.0016i 0.0023- 0.0017i 0.0008-0.0084i 0.0157 0.0052i 0.0022- 0.0015i 0.0027- 0.0016i 0.0001 0.0716i 0.0177 0.0449i 0.0220 0.0125i 0.0117- 0.0135i 0.0197 0.0583i 0.0915 0.0365i 0.0115- 0.0102i 0.0202- 0.0110i 0.0009

9A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.3430i 40.7027 0.0015i 0.0011- 0.0121i 0.0228- 0.0125i 0.3327 0.3155i 0.3261- 0.0014i 0.0007- 0.0111i 0.0200- 0.0115i 0.0137- 2.7041i 5.0634 0.0121i 0.0028- 0.0954i 0.0781 0.0982i 0.0224- 2.2004i 3.9283- 0.0099i 0.0018- 0.0776i 0.1422- 0.0799i 0.2068

1B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.7050i 13.2245 0.0016i 0.0048- 0.0126i 0.0482 0.0141i 1.9054 0.6485i 4.5329- 0.0015i 0.0004- 0.0116i 0.0075 0.0129i 0.0187-5.5584i 8.4366- 0.0127i 0.0118- 0.0996i 2.6824 0.1109i 4.5422-4.5229i 9.3948- 0.0103i 0.0768- 0.0811i 0.1230 0.0903i 9.0771

2B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.7492i 11.6774- 0.0017i 0.0091- 0.0137i 0.0477- 0.0745i 0.2759 0.6891i 0.0284 0.0016i 0.0001- 0.0126i 0.0084 0.0685i 0.3442-5.9062i 15.3351 0.0136i 0.0654- 0.1084i 0.0482 0.5875i 0.9574 4.8060i 2.5530 0.0111i 0.1071- 0.0882i 0.0128 0.4781i 5.7744

3B


59


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.7521i 11.0455- 0.0019i 0.0021- 0.0138i 0.0312 0.0955i 0.0363-0.6918i 9.9038 0.0018i 0.0146- 0.0127i 0.0094 0.0878i 1.6943 5.9293i 1.0161- 0.0151i 0.0029- 0.1085i 0.7096- 0.7526i 3.6305 4.8248i 11.6265 0.0123i 0.0520- 0.0883i 0.0824 0.6124i 3.0549

4B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.8369i 12.9694- 0.0018i 0.0002 0.0138i 0.0179 0.0878i 0.6370-0.7698i 3.9123- 0.0017i 0.0633 0.0127i 0.0240- 0.0808i 0.8746-6.5984i 11.2539- 0.0146i 0.0003- 0.1086i 0.4135- 0.6922i 0.7080-5.3692i 15.4033 0.0119i 0.0216- 0.0884i 0.0816- 0.5633i 3.6221

5B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.8759i 3.9974- 0.0039i 0.0147- 0.0136i 0.0117- 0.1116i 0.1580 0.8057i 2.5435- 0.0036i 0.0330 0.0125i 0.0311 0.1026i 0.3016-

6.9057i 10.7565 0.0306i 0.0471- 0.1069i 0.6837- 0.8795i 2.8190 5.6193i 6.2490 0.0249i 0.0980 0.0870i 0.1178 0.7156i 0.4711-

6B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++++++++++++++

=

0.8522i 3.6347- 0.0040i 0.0000 0.0132i 0.0238- 0.1033i 0.2165-0.7838i 0.6363 0.0036i 0.0032- 0.0122i 0.0052- 0.0951i 0.1540 6.7183i 3.6819- 0.0312i 0.0159 0.1042i 0.5985- 0.8147i 0.0887-5.4668i 4.7958 0.0254i 0.0610 0.0848i 0.0269 0.6629i 0.3777

7B


60

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 5. MODELIRANJE U okviru zadatka modeliranje i analiza (pbsthermal.mdl unutar matlabovog programskog paketa simulink) dat je zapravo opis parne turbine i sinhrone mašine koje su povezane na distributivnu mrežu. Da bi problem bio razumljiviji daćemo kratak opis ovakvog jednog sistema.

Slika 39. Strukturna šema termoelektrane

Data šema predstavlja organizacioni princip rada jedne termoelektrane. U lijevom dijelu slike je prikazan gorionik sa sistemom ekranskih cijevi. U gorioniku se vrši sagorijevanje ugljena u ciklonu vatre te se postižu izuzetno visoke temperature. Po obodu gorionika je instaliran dugi sistem ekranskih cijevi koje su povezane sa bubnjom u kome se skuplja voda. U ekranskim cijevima predhodno tehnički obrađena voda preuzima zračenjem toplotu od ciklona vatre te se zagrijava. Ova voda se zagrijava na sve veće temperature te u bubnju dolazi do odvajanja faze čiste vode i pregrijane pare. Treba naglasiti potrebu za čistom pregrijanom parom jer bi bilo kakvo prisustvo vodenih kapljica moglo da prouzrokuje velika oštećenja na turbini. Pregrijana para, koja ima veliki pritisak i temperaturu, se sistemom cjevovoda vodi do parne turbine odnosno njenih sekcija VT, ST i NT. U ovim sekcijama zbog volumne ekspanizije pare na lopaticama turbine dolazi do pada pritiska i temperature pregrijane pare, odnosno dolazi do entalpijskog pada a ova energija se pretvara u kinetičku energiju vrtnje parne turbine. Vodena para se potom hladi i kondenzira te se ponovo vraća u proces. Osovina parne turbine je preko vratila povezana sa generatorom električne energije gdje se mehanička energija vrtnje vratila, kroz mehanizam hibridne konverzije mehaničke energije u sprežnom polju generatora, pretvara u električnu energiju, koja se posredstvom transformatora te visokonaponske, srednjenaponske i niskonaponske mreže distrubira do potrošača. Ova šema predstavlja


61

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić samo uprošćeni prikaz konverzije toplotne energije u el. energiju u termoelektrani, jer detaljan opis rada pojedinih dijelova termoelektrane i sistema upravljanja je daleko složeniji. Međutim ovakvim opisom možemo dobiti predstavu šta se dešava u procesu konverzije hemijske energije goriva koja se nakon sagorijevanja konvertuje u toplinsku a zatim u mehaničku i na kraju u elektromagnetnu energiju unutar postrojenja termoelektrane. Matlabov model parne turbine sa blokom turbine i gavernora te modelom sinhrone mašine u generatorskom režimu, koja je povezana na distributivnu mreže je dat sa sljedećim prikazom :

Slika 40. Model pbsthermal.mdl

Kao što se može vidjeti na slici 40 pomenuti sistem se sastoji od nekoliko nezavisnih blokova koji uzeti zajedno čine jednu cjelinu. Da bi se bolje razumjelo šta se tačno dešava u cjelokupnom sistemu treba sagledati svaki od blokova pojedinačno sa svim pripadajućim ulazima i izlazima.

5.1 Blok sinhrone mašine

Slika 41. Blok Sinhrone mašine

Blok modela trofazne sinhrone mašine ima dva sljedeća ulaza :

• Pm- Narinuta mehanička snaga koja se proizvodi parnom turbinom • Vf –Napon pobude u budilici generatora, tj. napon na rotorskim namotajima koji

generiše magnetno polje u zazoru i čijim presijecanjem kod vrtnje rotora, se u namotajima statora indukuje trofazna naizmjenična struja i napon koji se izvodi iz generatora, a koji je u ovom slučaju zadat kao konstantan.


62

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Blok modela trofazne sinhrone mašine ima sljedeće izlaze: faze A, B, C, i multipleksirani izlaz m_pu koji u sebi nosi informaciju o sljedećim veličinama :

• 1-3: Linijske struje statora isa, isb, i isc • 4-5: Struje statora osa q i d – osa (izlaze iz mašine) označene kao iq, id • 6-8: Struje polja i zavojnice (ulaze u mašinu) označene kao ifd, ikd i ikd • 9-10: Fluks magnetizacije rotora u direktnoj-d, i okomitoj (Eng.-quadrature) osi-q

označeni kao φq i φd • 11-12: Naponi statora po osama q i d označeni kao vq,vd • 13: Varijacija (promjena) ugla rotora označena kao Δθ – poznato i kao ugao snage

δ. • 14: Brzina obrtanja rotora označena kao Wr • 15: Električna snaga označena sa Pe • 16: Varijacija brzine obrtanja rotora označena sa dw

Sve pobrojane veličine se mogu mjeriti iz bloka sinhrone mašine, u ovom konkretnom slučaju se ne koriste sve, odnosno potrebne su nam samo sljedeće veličine: varijacija ugla (d_theta), brzina rotora (wm), elektična snaga (Pe) i devijacija brzine vrtnje rotora (dw). Sve veličine koje se šalju iz bloka sinhrone mašine se multipleksiraju, a potom se u bloku 'Machines measurement demux', ekstraktuju za daljne potrebe upravljanja, ovo je vidljivo iz slike 42.

Slika 42. Blok demultipleksera

5.2 Blok parne turbine

Slika 43. Blok parne turbine i gavernora

Blok modela parne turbine i gavernora (Steam Turbine and Governor, STG) ima sljedeće ulaze :


63


• Wref: željena brzina vrtnje rotora generatora i turbine • Pref: željena električna snaga • Wm: stvarna brzina vrtnje generatora • d_theta: promjena ugla snage generatora.

Izlazi iz bloka parne turbine su :

• dw_5-2: daje kao izlaz vektor koji sadrži devijacije brzine, u p.u. (Eng.-''percent unit''-jedinice date u procentima %), masa 5, 4, 3, i 2.

• Tr5-2: daje kao izlaz vektor koji sadrži momente, u p.u., koji se prenose pomoću masa 5, 4, 3, i 2.

• Gate: otvaranje gate-a u p.u. • Pm: mehanička snaga, koju spajamo na prvi ulaz bloka sinhrone mašine.

Sama unutrašnja struktura bloka parne turbine je data na sljedećoj slici:

Slika 44. Unutrašnja struktura parne turbine i gavernora

Blokovi parne turbine i upravljanja implementiraju sistem transporta para, uključujući sistem upravljanja brzinom, parnu turbinu sa osovinom čije lopatice predstavljaju 4 mase odnosno opterećenja. Da bi se potpunije razumio rad ovakvih strukrurnih šema objasnićemo ukratko i princip na kome se zasnivaju sekcije parne turbine koje su modelirane sa blokovima parne turbine i 4 rotirajuće mase (steam turbine and 4 mass shaft).


64

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 5.2.1 Spregnuti mehaničko električni sistem Spregnuti mehaničko-električni sistem zapravo predstavlja spoj obrtne mašine i tereta koji su međusobno spojeni sa elastičnom spojnicom. Ovakav spoj se susreće najćešče kod motora koji svojom vrtnjom pokreće mehaničku napravu ili u obrnutom slučaju gdje se brzina vrtnje rotirajuće mase preko elastične spojnice prenosi do generatora koji proizvodi el. energiju. Ovakav sistem čine :

• Električna mašina (M) • Elastična spojnica (S) • Optrećenje (L)-najčešće obrtna masa.

Bez gubitka u opštosti može se uzeti da je spojnica (S)-relativno duga osovina konačne krutosti Ko. U tom slučaju, mehanički podsistem sa elastičnom spojnicom ima izgled kao na slici 45.

Slika 45 . Mehaničko-električni sistem sa elastičnom spojnicom. Nomenklatura: Jm, Fm: moment inercije i frikcija električne mašine ωm , θm: ugaona brzina obrtanja i pozicija vratila na strani električne mašine Te : moment el. mašine To: moment osovine TL: moment opterećenja ωL , θL: ugaona brzina obrtanja i pozicija vratila na strani opterećenja JL, FL: moment inercije i frikcija opterećenja Mehanički podsistem prikazan na sl. 45. može se opisati sljedećim sistemom jednačina:


65


0TFTJ mmemm −−=•

ωω (5)

LLLLL TFTJ −−=•

ωω 0 (6)

)(00 LmKT θθ −= (7)

gdje je (8) •

= θω

Moment osovine To na strani električne mašine (M) djeluje kao opteretni moment a na strani opterećenja (L), kao pokretački moment. Jednačinama (5)-(8) u S domenu odgovara struktura prikazana na sl. 46

Slik 46. Prikaz spregnuto mehaničko-električnog sistema u S-domenu


66

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Strukturi na sl. 46. odgovara simulink model prikazan na sl. 47.

Slika 47. Simulink model spregnuto mehaničko-električnog sistema U slučaju koji se razmatra (model pbsthermal.mdl) radi se o modeliranju osovine sa sistemom od 4 mase-opterećenja koje su povezane sa masom u modelu sinhrone mašine što je ukupno 5 masa. Masa mašine je označena sa mass #1. Masa u bloku parne turbine i upravljanja brzinom, koja je najbliža masi mašine, je označena sa mass #2, dok je masa koja je najudaljenija od mašine označena kao mass #5. Osovina je okarakterisana inercijom mase H, faktorom prigušenja D, i koeficijentima krutosti K. Matlab-ov model za razmatranih 5 masa predstavlja proširenje opisanog spregnuto mehaničko električnog sistema i njegov pripadajući simulink model je predstavljen na sl. 48.


67


Slika 48. Model rotirajućih masa

Također parna turbina u koju se dovodi pregrijana para koja je neophodna da bi se prikazane i modelirane mase vrtile, odnosno stvarale rotacionu kinetičku energiju prikazana je sa sljedećim simulink modelom:

Slika 49. model parne turbine


68

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Parna turbina ima 4 dinamička segmenta (bloka), od kojih je svaki modeliran prenosnom funkcijom prvog reda. Prvu fazu predstavlja parna turbina dok ostale 3 faze predstavljaju ili podgrijavače ili prelazne cjevovode. Kotao nije modeliran i pritisak kotla je konstantan i iznosi 1.0 p.u. Frakcije F2 - F5 se koriste za preraspodjelu snage turbine na različite faze osovine.

5.3 Brzinski regulator Shema brzinskog regulatora je data na sljedećoj slici :

Slika 50. Shema brzinskog regulatora

Sistem upravljanja brzinom sastoji se od P regulatora, releja brzine i servomotora koji u stvari modelira ventil pare na ulazu u turbinu (gate). Međutim da bi se sagledalo stvarno djelovanje brzinskog regulatora na slici 51. su prikazani i objekti na koje djeluje brzinski regulator kao i signali koji ulaze u sumatore brzinskog regulatora :

Slika 51. Princip regulacije modela pbsthermal.mdl


69

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Sa ovako prikazanim modelom se može pratiti tok signala koji ulaze i izlaze u/iz regulator brzine vrtnje turbine, odnosno frekvencije naizmjeničnog signala na statorskim priključcima sinhrone mašine-generatora. Kao što se vidi sa sumatora, koji je ulaz u brzinski regulator, ulaz Pref-koji predstavlja zadatu snagu koju treba da daje generator ima konstantnu vrijednost što isto važi i za zadatu brzinu vrtnje (ωref) same turbine. Pored ova dva ulaza na sumator se još dovodi i trenutna brzina vrtnje(ωm) sinhrone mašine. Vrijednosti za ωref i ωm se množe sa vrijednošću 1/Rp da bi se svele na dimenziju snage. Zatim se vrši sumiranje ovih vrijednosti po obrascu: P’=Pref + Pωref - Pωm Ovako preračunata snaga se potom vodi na pojačavač sa mrtvom zonom. Ovakav pojačavač ima ulogu da oko neke referentne (željene) vrijednosti stvori zonu neosljetljivosti da se ne bi desilo da i manje promjene oko željene vrijednosti snage ne dovedu do prorade izvršnih organa tj. pomjeranja ventila na ulazu u parnu turbinu, jer to nepotrebno opterećuje regulacione krugove. Zatim se P’ nakon prolaska kroz blok sa mrtvom zonom, vodi na regulator P (pojačavačkog) tipa, pri čemu se sada snaga svodi na dimenziju brzine, a zatim se ova vrijednost vodi na sumator na koji se iz bloka parne turbine dovodi trenutni protok pare. Sami protok pare uvijek prolazi kroz poznatu površinu, a zbog konstantnog pritiska (Pboil=1) protok pare je proporcionalan sa brzinom kojom para struji. Protok pare se također vodi na regulator P tipa i svodi se na dimenziju brzine. Dobijena vrijednost dv koja se dobije oduzimanjem svedenih brzina od trenutne snage i trenutnog protoka se zatim vodi na aperiodski blok prvog reda. Ovaj blok ima i ulogu nisko-propusnog filtera jer će sve promjene velike frekvencije biti eliminirane propuštanjem kroz ovakav jedan blok. Ovo je također neophodno da se ne dozvoli nepotrebno opterećenje izvršnih organa a zbog visokofrekventnih promjena koje izvršni organi ne mogu pratiti. Aperiodski blok prvog reda vrši pretvaranje signala brzine na ulazu u poziciju. Ovaj signal se vodi na sljedeći blok:

Slika 52.

ovo izgleda kao pojačavačka konstanta zatim određeni limiter te integrator, međutim ovaj blok zapravo predstavlja izvršni organ koji je prikazan sa svojom dinamikom. Željena pozicija otvorenosti vrata u parnoj turbini se dovodi na ulaz ovog bloka. Da bi se postiglo željeno otvaranje vrata, a to je nemoguće uraditi trenutno ali može da se uradi sa konačnom brzinom otvaranja/zatvaranja vmin i vmax tj. ovo otvaranje može da ide do dvije svoje krajnje vrijednosti gmin i gmax koje predstavljaju otvorena i zatvorena vrata tj. otvoren/zatvoren ventil pare na ulazu u turbinu. Ova komanda će da dovede do otvaranja/zatvaranja ventila pare na parnoj turbini što će sa svoje starne povećati/smanjiti količinu pregrijane pare koja ulazi u sistem rotirajučih masa a što će da proizvede povećanje/smanjenje mehaničke energije koja ulazi u sinhronu mašinu. Na kraju se iz


70

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić sinhrone mašine uzima informacija o trenutnoj brzini vrtnje i ova informacija se vodi na sumator brzinskog regulatora. Kada se ovako sagleda šema brzinskog regulatora i ostalih blokova u konturi nameće se misao da se ovdje sada radi o klasičnoj kaskadnoj regulaciji gdje je za unutrašnju konturu odabrana procesna veličina protok pare dok je u vanjskoj konturi brzina vrtnje sinhrone mašine. Slika 53. prikazuje opisani slučaj.

. Slika 53. Kaskadna regulacija procesa


71

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić 5.4 Rezultati simulacija Izvršimo sada nekoliko simulacija modela SGT i sinhrone mašine. Za prvu simulaciju isključimo pojavu kratkog spoja odnosno razmatraćemo situaciju kada se uspostavlja stacionarno stanje. Za ovu simulaciju postavimo vrijednost parametra regulatora na vrijednost Kp=1. Ovakvim odabirom parametra Kp se iz konture upravljanja eliminiše informacija o protoku pare, iz razloga što se ova povratna informacija (o protoku pare HP) množi sa blokom Kp-1. Simulacja traje 1 sekundu, razjasnimo jos neke podatke koje ćemo prikazivati na graficima.

• Željena snaga-predstavlja vrijednost ωω −+ refrefP • Odstupanje snage-zapravo predstavlja vrijednost ωω −+ refrefP nakon prolaska

kroz mrtvu zonu i množenja sa koeficijentom pojačanja Kp. Sabiranjem sa informacijom o protoku pare i prolaskom kroz brzinski relej ova vrijednost ulazi u blok za otvaranje vrata za protok pare.

• Otvorenost vrata-predstavlja obrađenu informaciju o odstupanju snage i u zavisnosti o tome daje se signal koliko treba otvoriti/zatvoriti ventil za propuštanje pregrijane pare.

• Protok pare-predstavlja informaciju o trenutnom protoku pare i zavisi samo o stepenu otvorenosti ventila pare, zbog toga što je pritisak u bojleru konstantan (Pboil=1).

• Ugaoni momenti osa-predstavljaju informaciju o momentu osa a koji je proporcijalan sa količinom pare koja struji preko lopatica parne turbine.

• Struje kratkog spoja-pretstavjalju informaciju o eventualnom pojavljivanju kratkog spoja između faza.

• Naponi faza-predstavljaju napone na fazama statora. • Naponi potrošača-predstavljaju informaciju o naponima na strani potrošača. • Električna snaga-predstavlja informaciju o proizvedenoj električnoj snazi koju

potrošači mogu da preuzmu.


72


Slika 54. Simulacija bez kratkog spoja (Kp=1)

Iz dobijenih odziva može se primijetiti da se stacionarno stanje faktički uspostavlja za 0.5-0.6 sekundi. Ako se posmatra parametar odstupanje snage vidi se da će on da proizvede otvaranje/zatvaranje parametra otvorenost vrata a koji će sa svoje strane da utiče na povećanje parametra protok pare. Shodno ovome može se pratiti kako se mijenja parameter električna snaga te također promjenu napona na strani generatora odnosno parametra naponi faza a samim time i parametra naponi potrošača. Može se primijetiti da postotak devijacije brzine ne prelazi vrijednost od 1.5 % Ovaj procenat odstupanja brzine od referentne direktno utiče na odstupanje frekvencije napona na izlazu iz generatora od sinhrone brzine u mreži na koju je vezan. Ukoliko je generator u ulozi Frequency mastera koji mora držati frekvenciju konstantnom, ovo odstupanje ne smije biti ovoliko. Zato generator koji je frequency Master ima konturu regulacije po brzini, dok ostali generatori imaju regulaciju po snazi, tj. drže konstantnu snagu koju šalju u mrežu


73

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Ponovimo sada simulacijua ali sa simuliranjem pojave kratkog spoja u 0.022289 sekundi i sa veoma kratkim trajanjem kratkog spoja odnosno sa trajanjem od 0.017 sekunda. Za ovakav slučaj dobijamo sljedeće rezultate:

Slika 55. Simulacija sa kratkim spojem (Kp=1, KS=0.022289 sec trajanje=0.017sec) Može se promijetiti da kada se simulira kratkotrajni kratki spoj da u tom momentu parametar-struje KS poprima jako velike vrijednosti reda kA u poređenju sa stacionarnim stanjem kada su struje KS gotovo zanemarljive. Ovo će sa svoje strane, zbog kratkog spoja, da obori parametre naponi faza, jer se sada faze zbog kratkog spoja nalaze na približno istom potencijalu. Također će zbog kratkog spoja da dođe i do kratkotrajnog pada parametra električna snaga te do kratkotrajnog porasta parametra naponi potrošaća. Sve opisane pojave se dešavaju kratkotrajno tako da se nemože izvući kompletan zaključak o ponašanju sistema. Za potpuno razumijevanje svih pojava izvršimo sljedeću simulaciju. Pustimo da se uspostavi stacionarno stanje (0.5 sekundi) i tada simulirajmo kratki spoj u trajanju od 0.5 sekundi Za taj slučaj dobijamo sljedeće odzive:


74


Slika 56. Simulacija sa kratkim spojem (Kp=1, KS=0.5 sec. trajanje=0.5 sec.) Nakon 0.5 sekundi se faktički uspostavi stacionarno stanje te se tada simulira kratki spoj. Zbog kratkog spoja parametar struje KS poprimaju vrijednosti kA dok istovremeno parametar naponi faza pada na niže vrijednosti u odnosu na one prije KS. Također se može primijetiti kako KS traje da se parametar električna snaga smanjuje. Sada ćemo razmotriti slučaj kada na ulazu u sistem nemamo konstantan zahtjev za snagom nego promjenijv i to da varira u iznosu od 0.6-1 od snage koja je zadana samim modelom.


75


Slika 57. Simulacija bez kratkog spoja (Kp=1, Pm-promjenjivo)

Za ovakvu simulaciju nemamo bitno različite odzive. Razlog može da bude u činjenici da se i sami zahtjev za snagom mijenja relativno brzo kao i u tome da parametar odstupanje snage prvenstveno zavisi od razlike ωω −ref . Razmotrimo sada situaciju kada je Kp=3, odnosno kada se u razmatranje uključi i povratna inforamacija o protoku pare. Za slučaj simulacije bez kratkog spoja i ako je vrijeme simulacije 1 sekunda tada se dobiju sljedeći odzivi:


76


Slika 58. Simulacija bez kratkog spoja (Kp=3) Ponovimo simulaciju ali sa simuliranjem pojave kratkog spoja u 0.022289 sekundi i sa veoma kratkim trajanjem odnosno sa trajanjem od 0.017 sekunda. Za takav slučaj dobijamo sljedeće rezultate.

Slika 59. Simulacija sa kratkim spojem (Kp=3, KS=0.022289 sec trajanje=0.017sec)


77

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić Sada pustimo da se uspostavi stacionarno stanje i neka kratki spoj traje 0.5 sekundi. Za taj slučaj dobijamo sljedeće odzive :

Slika 60. Simulacija sa kratkim spojem (Kp=3, KS=0.5 sec. trajanje=0.5 sec.) Pomovo razmotrimo situaciju kada na ulazu u sistem nemamo konstantan zahtjev za snagom nego promjenijv (0.6-1 od snage koja je zadana samim modelom). Za ovakav slučaj dobijamo sljedeće vrijednosti simulacija :

Slika 61. Simulacija sa kratkim spojem (Kp=3, Pm-promjenjivo.)


78

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad Nedim Osmić i kod ovakvog razmatranja vrijedi predhodni zaključak da se ne vide neke značajnije razlike u odzivu iz istih razloga koji su već navedeni, mada bi principijelno odziv trebao da bude bolji jer je u razmatranje uvedena kompezaciona varijabla protok pare odnosno odabirom da je Kp=3 aktivirana je kaskadna regulacija. U nastavku čemo varirati konstante za brzinski relej i servomotor koji otvara vrata za protok pare odnosno parametre TSR (s) i TSM (s). Postavimo vrijednost TSM na 0.3 (vrijednost zadana modelom TSM=0.15)

Slika 62. Simulacija bez kratkog spoja (Kp=1, TSM=0.3)



79



Slika 65. Simulacija bez kratkog spoja (Kp=1, TSR=0.01)


80


Slika 65. Simulacija bez kratkog spoja (Kp=1, TSR=1)

Sve izvršene simulacije su realizovane na istom modelu i prikazuju njegovo ponašanje za odabir različitih uslova rada, te kako se sistem ponaša kada mu variramo parametre. Zadnji slučaj, kada se TSR postavi na vrijednost 1 daje takvo ponašanje sistema koje nije u stanju da prati zahtjeve za povečanjem/smanjenjm protoka pare jer je ovako odabran parametar neadekvatan zadatku koji treba da obavlja. Ovakva variranja i praćenje odziva mogu da nam daju određene informacije o stanju sistema i podešenju pojedinih parametara kao i njihov uticaj na ponašanje sistema u cjelini.


81

Documents

Č UNIVERZITET U SARAJEVU ODSJEK ZA AUTOMATIKU I ...asalihbegovic/IDENT...Teorija automatskog upravljanja je razvila jako dobre metode za sisteme koji su linearni ili koji se mogu