LOGO

ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

Odnos između napona i deformacija

Za svaki materijal i svaku vrstu naprezanja, u

oblasti važnosti Hukovog zakona, postoje

određeni odnosi između napona i njima izazvanih

deformacija.

Kod naprezanja na zatezanje, pritisak i

savijanje ovaj odnos dat je modulom

elastičnosti, a kod naprezanja na uvijanje

modulom klizanja.

Modul elastičnosti i modul klizanja su od

najvećeg praktičnog značaja kao pokazatelji

elastičnih svojstava materijala.

Hukov zakon

Napon je proporcionalan deformaciji.

σ – normalni napon

E – modul elastičnosti

– relativno izduženje

Navedeni izraz, u matematičkom smislu,

predstavlja jednačinu prave (y = k⋅x) u kojoj je

modul elastičnosti koeficijent pravca linearnog dela

krive.

Modul elastičnosti

α - ugao nagiba linearnog dela krive zatezanja.

Modul elastičnosti E (Jangov modul) može da se

definiše kao odnos normalnog napona u

poprečnom preseku epruvete i odgovarajućeg

izduženja (skraćenja) u području proporcionalnosti.

Vrednost modula elastičnosti definiše otpornost

materijala prema deformisanju.

Ukoliko je njegov iznos veći, utoliko je za jednake

preseke materijala, potrebna veća sila da bi nastala

određena deformacija.

za Pb E = 18280 MPa

za Mg E = 44300 MPa

za Al E = 70300 MPa

za Cu E = 112500 MPa

za Fe E = 210000 MPa

za Mo E = 330500 MPa

Metode određivanja modula elastičnosti

Modul elastičnosti predstavlja svojstvo

materijala i može se odrediti:

Grafičkom metodom i

Računsko – eksperimentalnim postupkom.

Grafička metoda

Grafičkom metodom

se određuje približna

vrednost modula

elastičnosti.

Kod materijala koji

pokazuju linearnu

zavisnost promene

napona u odnosu na

promenu izduženja,

ugao α ima konstantnu

vrednost u području

proporcionalnosti, a tgα

daje vrednost modula

elastičnosti.

Grafička metoda

Kod materijala kod

kojih nije izražena linearna

zavisnost promene

napona i izduženja, modul

elastičnosti se menja u

zavisnosti od napona i

može se izraziti

koeficijentom pravca

tangente na krivu u tački

koja odgovara datom

naponu. U ovom slučaju

modul elastičnosti nije

konstantna veličina već

opada sa porastom

napona.

Računsko – eksperimentalni postupak

Određivanje modula elastičnosti (E) je

utvrđivanje njegove veličine i provera Hukovog

zakona za dati materijal i uslove.

Modul elastičnosti je pokazatelj elastičnosti

materijala i dat je odnosom između napona i

nastalih deformacija:

F - sila zatezanja

L0 - usvojena merna dužina

ekstenzometra

S0 - poprečni presek epruvete

ΔL - izduženje

Računsko – eksperimentalni postupak

Da bi se odredila vrednost modula elastičnosti

potrebno je pretpostaviti da se izvesne veličine ne

menjaju u toku ispitivanja. Pri ispitivanju se usvaja da

se usled malih deformacija ne menja poprečni presek

S0 i dužina epruvete, tj. "baza" ekstenzometra L0.

Sila F u toku zatezanja ipak izaziva neznatnu, ali

merljivu promenu dužine L0 za vrednost ΔL. Veličina

sile zavisna je od vrste materijala i njegovog stanja,

kao i od poprečnog preseka epruvete na kojoj se vrši

ispitivanje, pa se maksimalna vrednost priraštaja sile

pri određivanju modula elastičnosti tako bira da ne

izazove pojavu zaostalih (trajnih) deformacija.

Računsko – eksperimentalni postupak

Za praktično određivanje modula elastičnosti koristi

stupnjevito opterećenje. Povećanjem broja stupenjeva (n)

opterećenja, za jednu istu veličinu vrednosti sile (Ft = nΔF),

se povećava tačnost merenja, jer se sa više merenja malih

veličina prirasta izduženja (za usvojeni prirast sile ΔF) čini

sigurno manja greška nego samo pri jednom merenju.

Priraštaj sile pri

ispitivanju se meri na

dinamometru mašine i

ostaje konstantan za

svaki stupanj.

Pribor za merenje malih deformacija

Tačno odredjivanje modula elastičnosti obavlja se u

laboratorijskim uslovima na osnovu preciznog merenja sile i

deformacije koju ona izaziva.

Nastala deformacija epruvete karakteriše se promenom

rastojanja među mernim značkama na površini epruvete, tj.

njenim izduženjem. Male deformacije, koje nastaju u toku

ispitivanja, mere se preciznim mernim instrumentima -

ekstenzometrima.

Jedna od osnovnih karakteristika svih ekstenzometara je

"baza ekstenzometra". Ona predstavlja razmak između repera

kojima se označava međuodstojanje krajnjih mernih značaka,

tako da "baza" određuje radnu mernu dužinu za vreme ispitivanja.

Baza ekstenzometra je stalna (50 ili 100 mm) ili podesiva u

granicama od 30 - 120 mm , a označava se sa Le.

Vrste ekstenzometra

Prema principu rada imamo tri vrste

ekstenzometra:

mehaničke,

optičke i

električne.

Takođe ekstenzometri se mogu podeliti na:

kontaktne i

beskontaktne.

Optički u širem smislu su beskontaktni, a

električni i mehanički su kontaktni.

Beskontaktni ekstenzometri

U beskontaktne ekstenzometre ubrajaju se:

Optički ekstenzometri,

Video ekstenzometri,

Laserski ekstenzometri,

Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri.

Optički ekstenzometri

Optički ekstenzometar se primenjuje za vrlo

precizna laboratorijska merenja deformacija u

postupku određivanja modula elastičnosti, s obzirom

da obezbeđuje vrlo visoku tačnost merenja izduženja

(0.0005 mm).

Video ekstenzometar

Video ekstenzometar je poseban oblik optičkog

ekstenzometra. On pomoću visoko rezolucione

digitalne video kamere i odgovarajućeg naprednog

procesiranja slike u realnom vremenu prati promenu

rastojanja između repernih tačaka epruvete.

Laserski ekstenzometri

Laserski ekstenzometar radi na principu okretanja

rotacionog deflektora koji obezbeđuje skeniranje velikom

brzinom merne površine laserskim zrakom. Laserski zrak

praktično prati promenu rastojanja između repernih traka (ili

tačaka) na epruveti. Ta promena rastojanja predstavlja

izduženje, odnosno deformaciju epruvete.

Ovi ekstenzometri su veoma precizni: tačnost je ±0.001

mm do ±0.04 mm.

Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar

Za merenje malih deformacija laserskim ili optičkim

ekstenzometrom potrebno je da se merna dužina epruvete

označi (ograniči) mernim trakama (linijama ili tačkama). Kod

ovog ekstenzometra to nije potrebno, budući da se laserski

zrak koristi za označavanje repernih tačaka, dok se pomoću

optičkog sistema prati promena rastojanja između tih

tačaka.

Kontaktni ekstenzometri

U kontaktne ekstenzometre ubrajaju se:

Električni ekstenzometri i

Mehanički ekstenzometri.

Električni ekstenzometri

Električni ekstenzometri

predstavljaju pretvarače

mehaničkih promena (izduženja,

odnosno deformacija) u električne

veličine. Princip njihovog rada je

zasnovan na promeni električnog

otpora (ekstenzometri sa mernim

trakama) ili na promeni

električnog napona

(ekstenzometri sa induktivnim

davačima).

Ovi ekstenzometri se po svojoj

tačnosti nalaze između optičkih i

mehaničkih ekstenzometara.

Električni ekstenzometri

Induktivni ekstenzometar Ekstenzometar sa mernim trakama

Mehanički ekstenzometri

Mehanički ekstenzometar radi na principu poluge i

koristi se za merenje malih linearnih deformacija.

Par (gornjih) nepokretnih noževa određuje jednu od

krajnjih mernih značaka na epruveti pričvršćivanjem

pomoću opruge. Drugi par (pokretnih) noževa

određuje drugu krajnju mernu značku na epruveti. Pri

malim deformacijama kreću se poluge mernog

instrumenta, a pomeranja se registruju na

odgovarajućoj skali.

Obzirom na nejednaku deformaciju bočnih strana

epruvete merenje se vrši na obe strane epruvete preko

dva merna instrumenta. Krajnji rezultat linearne

deformacije dobija se kao srednja vrednost.

Mehanički ekstenzometri

par gornjih nepokretnih

noževa (1),

opruge (2), drugi par

pokretnih noževa (3),

poluge (4), skala

komparatera (5).

‐ merno područje ±3mm.

Vrednost jednog

podeoka je 0,01mm, a

punog kruga na

skali 0,5mm.

koristi se kombinovani eksperimentalno‐računski postupak

Mehanički ekstenzometri

Osnovna karakteristika mehaničkih ekstenzometara

se naziva "koeficijent uvećanja" ekstenzometra. Ova

vrednost kod raznih konstrukcija je različita i kreće se i

do k = 1200. Na svakom ekstenzometru, na vidnom

mestu, označena je vrednost ovog koeficijenta.

Postupak za određivanje modula elastičnosti

Za određivanje modula elastičnosti sa zadovoljavajućom

tačnošću najčešće se koristi eksperimentalno-računski

postupak.

Postupak je jednostavan, jer se sastoji samo u praćenju

promene izduženja epruvete pod dejstvom opterećenja i

analitičkoj obradi dobijenih vrednosti.

Za određiivanje modula elastičnosti potrebna je samo

jedna epruveta (standardna epruveta za ispitivanje

zatezanjem), mašina i ekstenzometri. Epruveta za

određivanje modula elastičnosti, posle izvršenih osnovnih

merenja, postavlja se u čeljusti mašine za ispitivanje. Na

nju se pričvršćuje ekstenzometar i podesi početni položaj i

proveri ceo sistem za registrovanje izduženja i opterećenja.

Postupak za određivanje modula elastičnosti

Postupak određivanja modula elastičnosti, sastoji se

u sledećem:

Maksimalno opterećenje bira se samo u oblasti

elastičnih deformacija (približno oko 20% manje od

veličine granice tečenja),

Odabrano maksimalno opterećenje proverava se sa

nekoliko merenja, sa istim priraštajem sile i sa

vraćanjem u nulti položaj, u cilju provere da li je ta sila

u području elastičnosti,

U čeljustima mašine vrši se predopterećenje radi

smanjenja uticaja proklizavanja epruvete,

Postupak za određivanje modula elastičnosti

Izduženje epruvete se meri ekstenzometrima, sa

obe bočne strane. Iz izmerenih vrednosti izračunava

se srednja vrednost izduženja,

Vrši se više serija ispitivanja (najmanje dve),

Konačna vrednost modula elastičnosti se dobija

analitičkim izračunavanjem po poznatim izrazima,

Izmerene veličine se daju tabelarno.

Praktičan rad

Zadatak

Metodom mehaničkog ekstenzometra odrediti modul elastičnosti (E)

mekog čelika.

Podaci:

epruveta je sledećih početnih dimenzija:

•L0=100mm

•d0=10mm

* broj koraka opterećenja n=4

* priraštaj opterećenja

•ΔF=4000N

•ΔF’=4500N

* tačnost merenja ekstenzometra 0.01mm

LOGO

Korišćen je materijal za vežbe sa Mašinskog fakulteta Kragujevac