GEODETSKA ASTRONOMIJAGEODETSKA ASTRONOMIJA4. 4. ASTRONOMSKO ODREĐIVANJEASTRONOMSKO ODREĐIVANJE

AZIMUTA ILI SMJERNOG KUTA AZIMUTA ILI SMJERNOG KUTA 4.1 4.1 ASTRONOMSKE METODE ODREĐIVANJAASTRONOMSKE METODE ODREĐIVANJA

AZIMUTA ILI SMJERNOG KUTAAZIMUTA ILI SMJERNOG KUTA

predavanja, VI. semestar

FOTOGRAFSKETEHNIKE

TRANSIT(NNSS)

SLR GPS,GLONASS

LLR

VLBI

GEODETSKAASTRONOMIJA

“… SE BAVI MODELIRANJEM IREALIZACIJOM PROSTORNIH SUSTAVA, NAČINOM PRIKUPLJANJAPROSTORNIH PODATAKA, NJIHOVOMANALIZOM, VIZUALIZACIJOM I INTERPRETACIJOM “

"…ODREĐIVANJE ZEMLJINA OBLIKA IVANJSKOGA POLJA SILE TEŽE, KAO IOPĆEG ZEMLJINA ELIPSOIDA IZVELIČINA, KOJE SU ODREĐIVANE NAZEMLJINOJ POVRŠINI I U VANJSKOM PROSTORU “ (TORGE 1980)

ZEMLJINA FIZIČKA POVRŠINA(NEPRAVILNA PLOHA)

PLOHA REFERENTNOG ELIPSOIDA(MATEMATIČKA PLOHA)

PLOHA GEOIDA(FIZIKALNA PLOHA – NIVO PLOHA ZEMLJINOG

POLJA SILE TEŽE)

• MJERIMO NA ZEMLJINOJ FIZIČKOJ POVRŠINI• RAČUNAMO NA ELIPSOIDU• MJERENJA I RAČUNANJA TREBAJU SE ODNOSITI NA GEOID

JEDAN OD ZADATAKA GEODEZIJEJEST I ODREĐIVANJE GEODETSKIH I ASTRONOMSKIH KOORDINATA TOČAKA NA ZEMLJINOJ POVRŠINI

• GEODETSKE SU KOORDINATE TRADICIONALNO ODREĐENE MJERENJEMDULJINA I/ILI MJERENJEM SMJERA (TRIANGULACIJA, TRILATERACIJA,PRESJECI), ZATIM NIVELIRANJEM I GRAVIMETRIJSKIM MJERENJIMA

• ASTRONOMSKE SU KOORDINATE ODREĐENE IZ SMJERA I/ILIVREMENA OPAŽANJA NEBESKIH TIJELA (ZVIJEZDA, SUNCA)

POLOŽAJ NEKE TOČKE NA FIZIČKOJ ZEMLJINOJ POVRŠINI, PRIKAZANEOZNAKOM NA GEODETSKOJ REFERENTNOJ PLOHI, KAO APROKSIMACIJI STVARNE ZEMLJE, JEDNOZNAČNO JE ODREĐEN KOORDINATAMA

DULJINOM (LONGITUDOM) ŠIRINOM (LATITUDOM) I VISINOM IZNAD REFERENTNE PLOHE

TEORIJSKA I PRAKTIČNA ODREĐIVANJA POLOŽAJA (KOORDINATA)NEKE TOČKE I SMJERA (AZIMUTA) IZMEĐU ODABRANIH BLISKIH STAJALIŠTA, OPAŽANJEM PRIRODNIH NEBESKIH TIJELA, ZADAĆASU GEODETSKE ASTRONOMIJE

PREMA PLOHI NA KOJOJ JE DEFINIRAN AZIMUT RAZLIKUJEMO• AZIMUT NA SFERI (SFERNI)• AZIMUT NA ELIPSOIDU (ELIPSOIDNI ILI GEODETSKI) • AZIMUT NA GEOIDU (GEOIDNI ILI ASTRONOMSKI)

AZIMUT NA SFERI JE KUT IZMEĐU RAVNINE STAJALIŠNOG MERIDIJANA I NORMALNE RAVNINE PROVUČENE KROZ OPAŽANI OBJEKT

SFERNI AZIMUT

GEODETSKI (ELIPSOIDNI) AZIMUT

AZIMUT NA ELIPSOIDU JE KUT IZMEĐU GEODETSKOG MERIDIJANA STAJALIŠTA I TANGENTE NA GEODETSKU LINIJU IZMEĐU STAJALIŠTA I OPAŽANE TOČKE

ASTRONOMSKI (GEOIDNI) AZIMUT

AZIMUT NA GEOIDU JE KUTIZMEĐU RAVNINA STAJALIŠNOG MERIDIJANA I STAJALIŠNOG VERTIKALA POVUČENOG PREKO OPAŽANE TOČKE

METODE ODREĐIVANJA ASTRONOMSKOG AZIMUTA

• DIREKTNI (NEPOSREDNI) POSTUPAKOPAŽAMO NEBESKO TIJELO U VERTIKALU ZEMALJSKOG OBJEKTA ODNOSNOU NJEGOVOJ BLIZINI A MALI KUT IZMEĐU VERTIKALA INSTRUMENTA IOPAŽANOG OBJEKTA MJERIMO OKULARNIM MIKROMETROM

A) IZ PROLAZA DVIJU ZVIJEZDA U VERTIKALU ZEMALJSKOG OBJEKTA, UZ POZNATO VRIJEME T, ODNOSNO ASTRONOMSKE DULJINE STAJALIŠTA Λ,

B) IZ PROLAZA DVIJU ZVIJEZDA U VERTIKALU ZEMALJSKOG OBJEKTA,UZ POZNATU ASTRONOMSKU ŠIRINU STAJALIŠTA Φ

• INDIREKTNI (POSREDNI) POSTUPAK ODREĐUJEMO SATNI KUT NEBESKOG TIJELA IZ VREMENA OPAŽANJA ILI ZENITNUDALJINU IZ VERTIKALNOG KUTA TE MJERIMO HORIZONTALNI KUT IZMEĐUZEMALJSKOG OBJEKTA I NEBESKOG TIJELA (SUNCA, ZVIJEZDA …)

A) IZ POZNATOG SATNOG KUTA NEBESKOG TIJELA T, DEKLINACIJE δ I ASTRONOMSKE ŠIRINE STAJALIŠTA Φ - METODA SATNOG KUTA,

B) IZ POZNATE ZENITNE DALJINE NEBESKOG TIJELA Z, DEKLINACIJE δ IASTRONOMSKE ŠIRINE STAJALIŠTA Φ - METODA ZENITNIH DALJINA

tδ

Φ

A

INDIREKTNE METODE ODREĐIVANJA ASTRONOMSKOG AZIMUTA

δtgttAtg

Φ−Φ=

coscossinsin

a) metoda satnog kuta

iz određenog satnog kuta t, deklinacije δ i astronomskeširine stajališta Φ

δ

ΦAz

INDIREKTNE METODE ODREĐIVANJA ASTRONOMSKOG AZIMUTA

zsincosΦcoszsinΦsinδcos −

−=A

a) metoda satnog kuta iz određenog satnog kuta t, deklinacije δ i astronomske širine stajališta Φ

δtgttAtg

Φ−Φ=

coscossinsin

b) metoda zenitne daljine

iz određene zenitne daljine z, deklinacije δ i astronomske širine stajališta Φ

a) METODA SATNOG KUTAt, δ, Φ

PREMA SLICI IZ SFERNOG TROKUTA PNZΣ (SJEVERNI NEBESKI POL, ZENIT, NEBESKO TIJELO), SINUSNA I SINUSKOSINUSNA RELACIJA GLASE

( ) ( ),sincossinsin

,sin:180sinsin:90sin 00

tzAtAz

δδ=

−=−

( ) ( ) ( ) ( ) ( ).cossincossincoscossin

,cos90cos90sin90sin90cos180cossin 00000

tAztAz

Φ+Φ−=Φ−−−Φ−−=−

δδδδ

δtgttAtg

Φ−Φ=

coscossinsin

NAJPOVOLJNIJI UVIJETI OPAŽANJA

Actgtttg sincossincos −Φ=Φδ

DIFERENCIRAJMO JEDNADŽBU POA, Φ, t, δ

dttdtdtActgttA

dAdtgd sinsincoscoscossinsin

sincoscos 22 Φ−ΦΦ+−=ΦΦ−Φ δ

δδ

PRELASKOM NA KONAČNO MALE VELIČINE TE SUPSTITUCIJOM DOBIJEMO

tz

qzctgAzqA ∆+∆Φ−∆=∆

sincoscossin

sinsin δδ

tz

qzctgAzqA ∆+∆Φ−∆=∆

sincoscossin

sinsin δδ

POGREŠKA ∆t NEĆE IMATI UTJECAJ NA ODREĐIVANJE AZIMUTA A° AKO NEBESKO TIJELO OPAŽAMO U MAKSIMALNOJ ELONGACIJI (q = 900

ILI q = 2700, cos q = 0)° A IMAT ĆE TIM MANJI UTJECAJ AKO SE NEBESKO TIJELO NALAZI BLIŽE

POLA, δ ≈ 900

POGREŠKA ∆Φ NEĆE UTJECATI NA ODREĐIVANJE AZIMUTA A° OPAŽAMO LI NEBESKO TIJELO BLIZU MERIDIJANA ILI U MERIDIJANU

(AZIMUT JE BLIZU 00 ILI 1800)

POGREŠKA ∆δ JE PRIBLIŽNO NULA° DEKLINACIJE NEBESKIH TIJELA ODREĐENE SU PUNO TOČNIJE NEGOJE TOČNOST MJERENJA

NA Φ ≈ 450 TE UVIJETE NAJBOLJE ZADOVOLJAVA SJEVERNJAČA (POLARNICA, α UMin)- BLIZU JE NEBESKOG POLA I MERIDIJANA, - U MAKSIMALNOJ ELONGACIJI AZIMUT JOJ NIJE VEĆI OD 1,50

OPAŽANJE SUNCA- AKO JE ZENITNA DALJINA z = 900, KOEFICIJENT UZ ∆Φ JEDNAK

JE NULI, I AKO JE KOREKCIJA SATA DOBRO ODREĐENA, TJ.POGREŠKA ∆t MALA, MOŽEMO VRLO PRECIZNO ODREDITIAZIMUT OPAŽANJEM SUNCA U BLIZINI NJEGOVOG IZLAZA I ZALAZA

- POGREŠKE ∆Φ I ∆δ ELIMINIRAMO OPAŽANJEM SUNCA SIMETRIČNONASPRAM MERIDIJANA, UJUTRO I POSLIJE PODNE

OPAŽANJA ZVIJEZDA

• ZA MJESTA NA SREDNJIM ŠIRINAMA SJEVERNE POLUKUGLENAJPRIKLADNIJA JE POLARNA ZVIJEZDA (POLARIS)

• NA JUŽNOJ POLUKUGLI OPAŽAMO JUŽNU POLARNU ZVIJEZDU OKTANTIS(BLIZU NEBESKOME POLU, ALI SLABIJEG PRIVIDNOG SJAJA m = 5,5)

• ZA PODRUČJA U BLIZINI EKVATORA, POLARNA ZVIJEZDA JE BLIZUHORIZONTA, PA NASTUPAJU POTEŠKOĆE PRI OPAŽANJU ZBOG NPR.SCINTILACIJE I ZNATNE HORIZONTALNE REFRAKCIJE. U BLIZINIEKVATORA PREPORUČA SE OPAŽANJE ZVIJEZDA U PRVOM VERTIKALU,ALI NE VEĆE ZENITNE DALJINE OD 750, JER NASTUPAJU ISTEPOTEŠKOĆE KAO I PRI OPAŽANJU POLARNICE

• U VISOKIM SJEVERNIM ILI JUŽNIM ŠIRINAMA ZAKAZUJEODREĐIVANJE AZIMUTA OPAŽANJEM POLARNE ZVIJEZDE (ZENITNADALJINA TIH ZVIJEZDA VRLO JE MALA, VIZURE NA NJIH SU VRLOSTRME A ctg z VRLO VELIK, PA DA UTJECAJ ODREĐIVANJA NAGIBAHORIZONTALNE OSI PREKORAČUJE DOZVOLJENE VRIJEDNOSTI),PREPORUKA: OPAŽANJE ZVIJEZDA U DONJOJ KULMINACIJI ZENITNIHDALJINA OD 300 DO 450 (TADA JE ČLAN UVJETOVAN ZENITNOMDALJINOM U PODNOŠLJIVIM GRANICAMA, A MALE POGREŠKE U ŠIRINII DEKLINACIJI SU BEZ UTJECAJA)

POSTUPAK OPAŽANJA SUNCA ILI ZVIJEZDA

a) b)

a) VIZIRANJE DESNOG/LIJEVOG RUBA SUNCAb) VIZIRANJE ROELOFSOVOM PRIZMOM

Položajdurbina

Vizura

I zemaljskiobjekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljskiobjekt

II zemaljskiobjekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljskiobjekt

VIZIRANJE ZVIJEZDA

REDUKCIJE PRI OPAŽANJU SUNCA ILI ZVIJEZDA

REDUKCIJA AZIMUTA S RUBA NA CENTAR SUNCA

⊕±≈∆ zRA cosec

tAz

sinsinseccosec δ

=⊕

UTJECAJ DNEVNE ABERACIJE

EΣΦ=ΣΣ sincos"32,0,

⊕⊕Φ−=∆ zAAabb coseccoscos"32,0

b) METODA ZENITNE DALJINEz, δ, Φ

PREMA SLICI IZ SFERNOG TROKUTA PNZΣ (SJEVERNI NEBESKI POL, ZENIT, NEBESKO TIJELO) KOSINUSOVPOUČAK GLASI

( ) ( ) ( ) ( )Azz

Azzcoscossinsincossin

180cos90sinsin90coscos90cos 0000

Φ−Φ=−Φ−+Φ−=Φ−

δ

zzA

sincoscossinsincos

ΦΦ−

−=δ

NAJPOVOLJNIJI UVJETI OPAŽANJA

DIFERENCIRAJMO JEDNADŽBU POA, Φ, z, δ

TE UVEDIMO SUPSTITUCIJU I PREĐIMO NA KONAČNO MALE VELIČINE

zzA

sincoscossinsincos

ΦΦ−

−=δ

ttctgz

tqA

sincoscossincoscos

Φ∆

+∆ΦΦ

−∆Φ

−=∆δ

ttctgz

tqA

sincoscossincoscos

Φ∆

+∆ΦΦ

−∆Φ

−=∆δ

• OPAŽAMO LI NEBESKO TIJELO U MERIDIJANU (t = 0h), UTJECAJPOGREŠAKA ∆Φ, ∆z i ∆δ POSTAJE BESKONAČNO VELIK(PO TOJ METODI NE OPAŽAMO NEBESKA TIJELA U MERIDIJANU!)

• POGREŠKE ∆z I ∆Φ NEMA UTJECAJA AKO SE NEBESKO TIJELO NALAZIU MAKSIMALNOJ ELONGACIJI (q = 900 ILI 2700)

• AKO NEBESKO TIJELO (SUNCE NAPRIMJER) NE DOLAZI U POLOŽAJMAKSIMALNE ELONGACIJE, OPAŽAMO GA U BLIZINI PRVOGVERTIKALA (q JE TADA MAKSIMALAN A POGREŠKA ∆z MINIMALNA)

• POGREŠKE ∆δ I ∆Φ BIT ĆE ELIMINIRANE AKO OPAŽAMO ZVIJEZDU U DVA SIMETRIČNA POLOŽAJA PREMA MERIDIJANU TE UZMEMOSREDNJU VRIJEDNOST AZIMUTA

• NA MANJIM GEOGRAFSKIM ŠIRINAMA OPAŽAT ĆEMO ZVIJEZDE UBLIZINI NAJVEĆE ELONGACIJE I NAJVEĆOJ MOGUĆOJ ZENITNOJDALJINI (ZENITNA DALJINA NE VEĆA OD 750, DA BI SE IZBJEGLA NESIGURNOST ODREĐIVANJA REFRAKCIJE I POTEŠKOĆE OPAŽANJAZBOG SCINTILACIJE)

POSTUPAK OPAŽANJA SUNCA ILI ZVIJEZDA

a) b)

a) VIZIRANJE DESNOG/LIJEVOG IGORNJEG/DONJEG RUBA SUNCA

b) VIZIRANJE ROELOFSOVOM PRIZMOM

Položajdurbina

Vizura

I zemaljskiobjekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljskiobjekt

II zemaljskiobjekt

nebesko tijelo

nebesko tijelo

zemaljskiobjekt

VIZIRANJE ZVIJEZDA

REDUKCIJE PRI OPAŽANJU SUNCA ILI ZVIJEZDA

REDUKCIJA ZENITNE DALJINE I AZIMUTA S RUBA NA SREDIŠTE SUNCA

zctgRzctgRRz ′+≈′+≈∆ "2,2"2

2

ρ

⊕±≈∆ zecRA cos

UTJECAJ ASTRONOMSKE REFRAKCIJE

UTJECAJ DNEVNE (GEOCENTRIČNE) PARALAKSE

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×+′−′+′−′=

tpztgztgztgztg 0

00753

273247,101310273"000001,0"0002,0"067,0"12,58ρ

zzctgRRzz ′−+′+±′= ⊕⊕ sin2

2

πρρ

z ili t

ODREĐIVANJEASTRONOMSKOG AZIMUTA

ZEMALJSKOG OBJEKTA

• MJERENJE HORIZONTALNOG KUTA IZMEĐU SMJERA PREMA OBJEKTU I

SMJERA PREMA NEBESKOM TIJELU

• ODREĐIVANJE ZENITNE DALJINEILI SATNOG KUTA NEBESKOG TIJELA

• RAČUNANJE AZIMUTA NEBESKOGTIJELA U TRENUTKU OPAŽANJA

• RAČUNANJE AZIMUTA OBJEKTA

VEZA ASTRONOMSKIH I GEODETSKIH KOORDINATA• GEODETSKE KOORDINATE ϕ, λ I ELIPSOIDNA VISINA h

(MJERENA PO GEODETSKOJ NORMALI), ODNOSE SE NA PLOHUREFERENTNOG ELIPSOIDA

• ASTRONOMSKE KOORDINATE Φ, Λ I ORTOMETRIJSKA VISINA H(MJERENA PO TEŽIŠNICI) ODNOSE SE NA GEOID

• GEODETSKE SU KOORDINATE ODREĐENE IZ MJERENJA NAZEMLJINOJ POVRŠINI, REDUCIRANE NA ELIPSOID, U SKLADU SLAPALCEOVIM UVIJETOM ZADRŽAVAJUĆI ISTE KUTNE VRIJEDNOSTII ORIJENTACIJU MREŽE

( ) ( ) ϕλ sin−Λ=− ga AAVEZA IZMEĐU GEODETSKIH I ASTRONOMSKIH KOORDINATA

( )HhH −=∆=

−Λ=∆Λ=−Φ=∆Φ=

ζϕλϕη

ϕξcoscos

GEODETSKI AZIMUT ZEMALJSKOG OBJEKTA

( )gggag AAzctgtgAA ∆∆∆∆ −−−= cossin ηξϕη

VEZA ASTRONOMSKOG A∆a I GEODETSKOG A∆

g

AZIMUTA ZEMALJSKOG OBJEKTA

( )( )ggga

gggga

AAzzAAzctgtgAA

sincoscossin

ηξ

ηξϕη

+−=−

−+=−

GEODETSKI AZIMUT I SMJERNI KUT

KUT U RAVNINI PROJEKCIJE, IZMEĐU PARALELE S CENTRALNIM MERIDIJANOM I PRAVCA PREMA ZEMALJSKOM OBJEKTU, MJEREN OD SMJERA POZITIVNE OSI X, PRAVOKUTNOG KOORDINATNOG SUSTAVA, U SMJERU KRETANJA KAZALJKE NA SATU NAZIVAMO SMJERNI KUT ν

PRIJELAZ S AZIMUTA NA SMJERNI KUT

ν

A∆g

ω

c

- c -ν = A∆g ω

ODREĐIVANJE SMJERNOG KUTA ASTRONOMSKIM METODAMA AKO NISU POZNATE KOMPONENTE OTKLONA VERTIKALA ξ I η

♦ koordinate stajališta x, y ⇒ ϕ, λ

∆

∆∆∆∆

−+

−+=

ztgAA

ztgAA

AA ag ),(),(

*

),*(),*(),(

sincossincos λϕλϕλϕλϕλϕ

ξηξη

azimut treba korigirati prema formuli

∆

∆∆ −+

−+≈

ztgAA

ztgAAa ),(),(

*

),(*),(*),(

sincossincos λϕλϕλϕλϕλϕ

ξηξηνν

analogno i smjerni kut

♦ opažana sjeverna zvijezda u meridijanu (na sjevernimširinama), ciljna točka približno u horizontu

N

aN

ztg *),(

ηνν λϕ −≈

♦ opažana južna zvijezda u meridijanu (na sjevernim širinama), ciljna točka približno u horizontu

S

aS

ztg *),(

ηνν λϕ +≈

♦ komponenta otklona vertikale η

SN

aSaN

ztgztg **

),(),(

11+

−= λϕλϕ νν

η

♦ ciljna točka nije u horizontu, blizu meridijana na juguili sjeveru (+ ciljna točka na južnoj a - na sjevernoj strani)

∆

±−≈ztgztg N

aN ηηνν λϕ*

),(

MOGUĆE PRIMJENE ODREĐIVANJA SMJERNOG KUTA ASTRONOMSKIM METODAMA U GEODETSKOJ PRAKSI

• kontrola nadzemnih geodetskih mreža iznad dugih tunela(može se astronomski i geodetski odrediti smjerni kut jednestrane na ulazu i izlazu tunela, razlika u granicama točnosti,nezavisna kontrola da je geodetska mreža dobro postavljena)

• priključak poligonskog vlaka astronomskim određivanjemsmjernog kuta

νν

ν

geod

astr

astr

na više strana

ν νν ν

νν

geod geod

astr astr

astrastr

na jednoj strani

• pri ispitivanju deformacija građevinskih objekata(ako je samo jedna točka pripadajuće geodetske mreže zaispitivanje deformacija objekta stabilna a ne dvije, te seastronomski odredi smjerni kut jedne strane)

ν

STABILNA

astr

νν

ν

astr

geod

astr

• djelomično oslobađanjeutjecaja otklona vertikale

VAŽNOST RAZVOJA I PRIMJENE AUTOMATIZIRANIHASTRONOMSKIH METODA ODREĐIVANJA AZIMUTAU GEODETSKOJ PRAKSI

• POTPUNO NEZAVISNI POSTUPAK/METODA ODREĐIVANJASMJERNOG KUTA (ORIJENTACIJE) U KLASIČNIMTRIANGULACIJSKO-TRILATERACIJSKIM MREŽAMA,ILI U GPS MREŽAMA

• NEZAVISNA KONTROLA TOČNOSTI GEODETSKE MREŽE

• KONTROLA VRIJEDNOSTI KOMPONENATA OTKLONAVERTIKALE (NAROČITO VAŽNO KOD DUGIH TUNELA)