Određivanje vremena transporta sveže asfaltne mešavine primenom Monte Karlo metode

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

NOVI SAD

ODREĐIVANJE VREMENA TRANSPORTA SVEŽE ASFALTNE MEŠAVINE PRIMENOM MONTE KARLO

METODE

DIPLOMSKI – MASTER RAD

mentor prof. dr Milan Trivunić

kandidat Kristina Kosanović, G 4604

Novi Sad, 2011.

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

http://www.novapdf.com


I

Sadržaj UVOD .................................................................................................................................... 1 1. OPERACIONA ISTRAŽIVANJA....................................................................................... 2 1.1. Definicija i karakteristike operacionih istraživanja............................................................ 2 1.2. Faze rešavanja problema u operacionim istraživanima...................................................... 2 1.3. Metode operacionih istraživanja ....................................................................................... 3 2. SIMULACIJA..................................................................................................................... 5 2.1. Veze između realnih sistema, modela i simulacija ............................................................ 5 2.2. Potreba za simulacijom..................................................................................................... 6 2.3. Prednosti i nedostaci simulacije ........................................................................................ 7 3. MONTE KARLO METODA .............................................................................................. 8 3.1. Istorijski pregled razvoja metode ...................................................................................... 8 3.2. Primena ............................................................................................................................ 9 3.3. Osnovni pojmovi verovatnoće i statistike.........................................................................10 3.4. Opšti principi metode ......................................................................................................13 3.5. Određivanje ulaznih podataka..........................................................................................15 4. SIMULACIJA POMOĆU PROGRAMA ZA TABELARNE PRORAČUNE .....................19 4.1. Pogodnosti primene programa za tabelarne proračune za simulaciono modelovanje ........19 4.2. Uspostavljanje simulacije pomoću programa za tabelarne proračune ...............................21

4.2.1. Uspostavljanje modela ..............................................................................................21 4.2.2. Stvaranje simulacionog prolaza .................................................................................23 4.2.3. Analiza podataka.......................................................................................................24

4.3. Simulacioni dodaci..........................................................................................................24 4.4. Ograničenja programa za tabelarne proračune .................................................................25 5. ASFALT ............................................................................................................................27 5.1. Sastav asfaltne mešavine .................................................................................................27 5.2. Vrste asfaltnih mešavina..................................................................................................28 5.3. Proizvodnja asfaltnih mešavina po vrućem postupku .......................................................29 5.4. Karakteristike ugljovodoničnih veziva .............................................................................30 5.5. Ugrađivanje asfaltnih mešavina po vrućem postupku.......................................................31 5.6. Transport asfaltne mešavine ............................................................................................37 6. TRANSPORT I TRANSPORTNI SISTEM........................................................................42 6.1. Osnovni pojmovi .............................................................................................................44 6.2. Sredstva za transport .......................................................................................................45 6.3. Učinci – osnovni pojmovi................................................................................................48




II

6.3.1. Pojam kapaciteta i učinka ..........................................................................................48 6.4. Proračun učinaka vozila...................................................................................................49

6.4.1. Teorijski učinak.........................................................................................................50 6.4.2. Brzina kretanja ..........................................................................................................50 6.4.3. Uticaji koji deluju na motor vozila: ...........................................................................50 6.4.4. Uticaji koji deluju na vozilo: .....................................................................................50 6.4.5. Proračun brzine kretanja i vremena trajanja vožnje ....................................................52 6.4.6. Vreme trajanja utovara, istovara i ukupno trajanje ciklusa .........................................53 6.4.7. Praktični učinak.........................................................................................................54

6.5. Troškovi transporta..........................................................................................................57 6.5.1. Troškovi osnovnog sredstva ......................................................................................57 6.5.2. Eksploatacioni troškovi .............................................................................................59

7. ODREĐIVANJE VREMENA TRANSPORTA..................................................................62 7.1. Opis deonice....................................................................................................................62 7.2. Izvođenje radova .............................................................................................................64

7.2.1. Planiranje količine asfaltne mešavine ........................................................................65 7.3. Transport sveže asfaltne mešavine...................................................................................67

7.3.1. Trasa .........................................................................................................................67 7.4. Vreme trajanja transporta određeno determinističkim pristupom......................................68

7.4.1. Vreme trajanja utovara ..............................................................................................68 7.4.2. Proračun brzine kretanja vozila i trajanja vožnje........................................................68 7.4.3. Vreme trajanja istovara..............................................................................................70 7.4.4. Potreban broj vozila ..................................................................................................70

7.5. Određivanje vremena trajanja transporta primenom Monte Karlo simulacije ...................71 7.6. Proračun cene časa rada kamiona kipera ..........................................................................76 7.7. Troškovi transporta..........................................................................................................77 8. ZAKLJUČAK ....................................................................................................................80 LITERATURA ......................................................................................................................82 PRILOG I: OSNOVNI POJMOVI TEORIJE SISTEMA........................................................83 PRILOG II: TABELE FAKTORA KOREKCIJE ZA PRORAČUN BRZINE VOZILA .........84 PRILOG IV: KARAKTERISTIKE KAMIONA KIPERA VOLVO FM400 8X4....................88 PRILOG V: VREMENA TRAJANJA CIKLUSA KAMIONA PRIKAZANA POJEDINAČNO ZA SVAKI KAMION I TURU ..............................................................................................91




Diplomski – master rad Uvod

1

Uvod Osnovna karakteristika savremenog društva je prisustvo složenih sistema1, tj. skupova

elemenata, relacija između njih i njihovih karakteristika povezanih radi ostvarenja funkcije cilja odnosno promene stanja sistema. Veliki ili složeni sistemi uslovljeni su ne samo velikim brojem elemenata sa složenim međusobnim vezama već i raznolikošću elemenata, interakcija i matematičkih metoda koje se koriste za njihovo izračunavanje. Za rešavanje ovakvih problema bilo je neophodno razviti naučne principe, metode i sredstva.

Predmet kojim se bave operaciona istraživanja vezan je za upravljanje organizacionim, tehnčkim i drugim sistemima, sa ciljem pronalaženja optimalnih rezultata za pripremanje i donošenje upravljačkih odluka i praćenje njihovog sprovođenja u odnosu na planirane ili očekivane rezulatate. Često se pored problema upravljanja razmatraju i organizacioni aspekti, analiza uzajamnih veza i dnosa sistema, objekata i procesa koji se izučavaju.

U rešavanju problema optimizacije kako u vojnim, tako i u civilnim zadacima i društvu kao celini, postignuti su različiti rezultati. Poslednjih godina došlo je do ujednačenja obima primene savremenih metoda u skoro svim delatnostima (urbanizam, sociologija, pravo, politika, itd.) pa i u građevinarstvu.

Tok i efekat savremene građevinske proizvodnje često nisu lako sagledivi. Prisutan je veliki broj faktora, često dinamičkih, koje je potrebno istovremeno pratiti. Proizvodnja zahteva brzo donošenje odluka u složenim situacijama čije su posledice slabo sagledive, tj. rizik donošenja takvih odluka je velik. Radi olakšanja donošenja odluka i smanjenja rizika u građevinskoj proizvodnji primenjuje se istraživanje operacija.

U slučajevima kompleksnih sistema, kao što je izvođenje građevinskih radova, simulacione tehnike mogu omogućiti posmatranje, predviđanje, modifikovanje pa i optimizaciju sistema, a primena računara čini ove tehnike lakše izvodljivim. Simulacija omogućuje eksperimentisanje sa parametrima kako bi se dobili rezultati do kojih nije moguće doći determinističkim putem, ali se često upotrebljava i radi poređenja eksperimentom dobijenih rezultata sa predviđenim rezultatima. Takvo jedno poređenje je tema ovog rada.

U ovom radu je anliziran proces izvršenja asfalterskih radova pri izradi puteva, sa naglaskom na transport asfaltne mešavine od mesta proizvodnje do mesta ugradnje. Razmatrana je izgradnja habajućeg sloja dela severnog kraka „Koridora X” čija je dužina 17km. Vremena transporta potrebnih količina asfaltne mešavine određena su deterministički a zatim je primenom Monte Karlo metode formiran model za određivanje vremena i dobijeni rezultati su upoređeni.

Simulirajući poremećaje pojedinih elemenata u posmatranom sistemu moguće je sagledati posledice prilikom njihovog nastanka u toku realizacije, tj. izvođenja radova. Analiziranjem posledica omogućava se blagovremeno planiranje reakcija što značajno može uticati na poboljšanje rada sistema kada on bude u funkciji.

1 Osnovni pojmovi vezani za Teoriju sistema dati su u prilogu I.




Diplomski – master rad Operaciona istraživanja

2

1. Operaciona istraživanja 1.1. Definicija i karakteristike operacionih istraživanja Operaciona istraživanja obuhvataju primenu naučnih metoda za rešavanje kompleksnih

problema koji nastaju prilikom upravljanja velikim sistemima. Glavne karakteristike operacionih istraživanja su: sistemski pristup, istraživanje operacija cele organizacije, primena naučnih metoda i tehnika u izučavanju funkcionisanja sistema i pripremi

odluka, formulisanje modela i iznalaženje optimalnog ili zadovoljavajućeg rešenja, planiranje i upotreba eksperimentalnih operacija koje daju uvid u ponašanje

stvarnih operacija, kompleksnost radnog tima koji analizira i rešava postavljene zadatke, predlaže

rešenja donosiocu odluka i kasnije vrši uvid i kontrolu njihove realizacije u praksi. U sistemima, odluke i njihovo sprovođenje predstavlja upravljačku akciju. Donošenje

odluka je intelektualni posao koji ima svoj proces. Predmet obrađivanja u tom procesu su podaci i informacije. Tehnika obrade podataka i informacija je analiza i predviđanje, dok je rezultat analize i predviđanja rešenje ili zaključak, koji pretvara u odluku onaj ko je za to ovlašćen i odgovoran. Izbor metoda, na osnovu kojih se donosi odluka, zavisi od prirode problema, kriterijuma, mogućnosti učešća donosioca odluke, zahtevane detaljnosti, raspoloživog vremena itd.

Matematička analiza sistema i procesa može da se primeni ukoliko se kompleksnost stvarnog sistema ili procesa odražava u strukturi njegovog matematičkog modela. Neadekvatna matematička interpretacija stukture bilo kog sistema povlači za sobom dobijanje pogrešnih rezultata i donošenje loših odluka.

1.2. Faze rešavanja problema u operacionim istraživanima Primena matematičkih metoda u procesu pripreme odluka i praćenju njihovog izvršenja

može se u grubim crtama predstaviti kroz sledeće faze: formulisanje problema (polazna faza. Faza u kojoj se opisuju ciljevi, formulišu

hipoteze, identifikuju alternativne odluke i sagledavaju ograničenja, mogućnosti i zahtevi sistema),

izrada matematičkog modela koji reprezentuje realni sistem (odnosi se na određivanje maksimuma ili minimuma funkcije koja izražava neki kriterijum funkcionisanja sistema, tj. cilj koji se želi postići u postupku upravljanja sistemom),

određivanje rešenja modela (izbor i primena metode, izbor algoritma i računarskog programa, analiza osetljivosti rešenja),

provera modela i ocena rešenja (upoređivnje rezultata u slučaju da se model primeni i ne primeni. Primenom stohastičkih metoda unapred se procenjuje stepen rizika i verovatnoća ostvarenja),





3

primena rešanja u praksi i kontrola njegovog izvršenja (praćenje realizacije rešenja, utvrđivanje razlika između planiranog i ostvarenog, utvrđivanje uzroka odstupanja, korekcija modela i rešenja, te prikupljanje podataka za buduće projekte).

1.3. Metode operacionih istraživanja Problemi koji se rešavaju metodama operacionih istraživanja dele se u odnosu na

mogućnost matematičke formulacije u dve grupe: dobro matematički struktuirani problemi

Problemi za koje se može formulisati matematički model i koji ne sadrže veliki broj varijabli i parametara. Model ima više dopustivih rešenja i sadrži funkcije cilja. Postoji algoritam i odgovarajuća matematička procedura rešavanja sa prihvatljivim brojem operacija. Informacije koje su neophodne za formulaciju modela i određivanje vrednosti njihovih promenljivih parametara su dostupne ili se mogu prikupiti;

slabo matematički struktuirani problemi Problemi koji nemaju svojstva navedena za dobro struktuirane probleme.

Metode operacionih istraživanja mogu se podeliti u četiri grupe: determinističke, stohastičke (probabilističke) metode – koje se koriste za formulaciju i rešavanje dobro matematički struktuiranih problema, heurističke i ekspertne metode – za formulaciju i rešavanje slabo matematički struktuiranih problema.

Determinističke metode su one u kojima su vrednosti svih parametara u

matematičkom modelu i rešenja problema nedvosmisleno definisani. Neke od ovih metoda su: linearno programiranje, nelinearno programiranje, dinamičko programiranje, mrežno programiranje, metode varijacionog računa itd. Stohastičke (probabilističke) metode podrazumevaju procenu sa određenom

verovatnoćom bar jednog parametra ili promenljive u matematičkom modelu. To su slučajne ili stohastičke promenljive kojima se pridružuje funkcija raspodele verovatnoće. U matematičkom modelu i funkcija cilja može imati stohastički karakter pa se prilikom rešavanja problema određuju njene očekivane vrednosti, varijanse i druge statističke veličine.

U ove metode spadaju: stohastičko programiranje, teorija slučajnih procesa, teorija masovnog opsluživanja (redova čekanja) teorija zaliha, PERT (Program Evaluation and Review Technique) i fuzy-set mrežno

programiranje, teorija igara, teorija odlučivanja, teorija pouzdanosti sistema, metoda Monte Karlo.





4

Prednost determinističkih i stohastičkih metoda je matematička stogost u formulaciji problema i tačnost u nalaženju rešenja, a nedostatak u limitiranosti primene na probleme čiji se uslovi ograničenja mogu precizno matematički definisati.

Stohastički modeli su opštiji od determinističkih i potpunije odražavaju realnost problema, ali zahtevaju statističke podatke promenljivih i parametara. Ove veličine se često pretpostavljaju ili procenjuju na osnovu nepotpunih podataka pa je potrebno rešenja koja se dobijaju primenom ovih metoda podvrgnuti logičkom testu i kvalitativno objasniti.

Heurističke metode se koriste pri rešavanju problema za koje se ne mogu formulisati

matematički modeli ili su oni veoma komplikovani pa se ne mogu rešiti analitičkim ili numeričkim postupcima. Naročito je česta primena kod slabo struktuiranih problema upravljanja i kada se u modelu osim kvantitativnih pojavljuju i kvalitativni parametri. Heurističke metode se oslanjaju na intuiciju, kreativnost, znanje i iskustvo istraživača, a rešavanje problema se sastoji u nalaženju skupa pravila, strategija i alternativa među kojima se bira zadovoljavajuće rešenje prema slobodno odabranom kriterijumu. Vrši se provera dobijenih rešenja i ako nisu zadovoljavajuća prikupljaju se nove informacije, menja se ili isključuje postojeći skup pravila, strategija i alternativa i kreira novi. Dok se ne pronađe zadovoljavajuće rešenje ponavlja se postupak.

Brojne su heurističke metode, a neke od njih su: algoritmi pretraživanja, heurističko istraživanje, jednokriterijumska optimizacija, višekriterijumska optimizacija, metode simulacije itd. Ekspertne metode se primenjuju za predlaganje i nalaženje rešenja složenih i

matematički slabo struktuiranih problema, čiji se parametri ne mogu odrediti na osnovu statističkih ili eksperimentalnih podataka. Baziraju se na subjektivnim ocenama mogućih rešenja problema od strane eksperta.

U ovu grupu metoda spadaju: Delfi metoda, metoda korelacije ranga itd. Nakon Drugog svetskog rata operaciona istraživanja se intenzivno razvijaju i

primenjuju u mnogim oblastima nauke i prakse određujući naučni pristup upravljanju poslovnim, administrativnim, vojnim i drugim sistemima i projektima. Razvoj računarske tehnologije je olakšao numeričko rešavanje i simulaciju problema što je doprinelo široj primeni metoda operacionih istraživanja u praksi. I u građevinarstvu se mnogobrojni problemi rešavaju primenom metoda operacionih istraživanja. Mogu se odnositi na realizaciju projekta, planiranje i upravljanje građevinskom proizvodnjom i građevinskim firmama, izbor tehničkog rešenja i tehnoloških postupaka. Tako se, na primer: problem određivanja optimalnog plana proizvodnje u pogonima i na gradilištima rešava primenom linearnog programiranja; problem optimizacije tehnoloških rešenja u montažnoj gradnji primenom nelinearnog programiranja; određivanje optimalnih zaliha za proizvodnju primenom teorije zaliha; određivanje optimalnog broja sredstava za transport materijala metodom simulacije itd. Bez obzira na problem i primenjenu metodu za njegovo rešavanje, primena operacionih istraživanja u građevinarstvu je od velikog praktičnog značaja.




Diplomski – master rad Simulacija

5

2. Simulacija Simulaciju čini skup metoda koje interpretiraju ponašanje realnog sistema, obuhvataju

proces izgradnje apstraktnih modela za neke realne sisteme ili podsisteme i obavljanje većeg broja eksperimenata nad njima. U slučaju odvijanja eksperimenata na računaru govori se o računarskom modeliranju i simulaciji. Sa razvojem računara i softvera za simulaciju raste i popularnost simulacije.

2.1. Veze između realnih sistema, modela i simulacija Simulacija se oslanja na model sistema napravljenog da adekvatno oponaša realan

sistem. Proučavanje realnog sistema se svodi na merenje performansi sistema, poboljšanje rada sistema ili kreiranje novog sistema. Upotreba modela nekog sistema omogućava analizu rezultata simulacije ili praćenje ponašanja modela u toku simulacije da bi se bolje razumeo način rada sistema.

Realan sistem predstavlja uređen, međuzavisan skup elemenata koji formiraju jedinstvenu celinu i deluju zajednički kako bi ostvarili zadati cilj ili funkciju, bez obzira da li se radi o prirodnom ili veštačkom sistemu, takođe, bez obzira da li taj sistem u posmatranom trenutku postoji ili se njegovo postojanje planira u budućnosti.

Realan sistem je izvor podataka o ponašanju. Ovi podaci se javljaju u obliku zavisnosti X(t), gde je X bilo koja promenljiva koja interesuje istraživača, a t je vreme mereno u odgovarajućim jedinicama.

Model ima svoje objekte koji se opisuju atributima ili promenljivima. On je apstraktan prikaz sistema i daje njegovu strukturu, njegove komponente i njihovo uzajamno delovanje. Pomenuto je računarsko modeliranje i simulacija, tj. eksperimenti se odvijaju na računaru. U tom slučaju, pod modelom se može podrazumevati skup instrukcija (program) koje služe da se generiše ponašanje simuliranog sistema. Ponašanje modela ne mora da bude u potpunosti jednako ponašanju simuliranog sistema već samo u onom domenu koji je od interesa. Model je potrebno napraviti sa dovoljno detalja tako da se ponašanje dobijeno u modelu ne razlikuje mnogo od ponašanja realnog sistema.

Pre računarske simulacije pravljeni su fizički modeli u nekoj razmeri koji su korišćeni za proučavanje sistema. Ovakvi modeli su veoma skupi pa se razvijaju logički modeli. Logički model je skup aproksimacija, strukturnih i kvantitativnih pretpostavki o ponašanju sistema. Ako model opisuje sistem na prihvatljiv način, eksperimentisanje sa modelom daje rezultate koji su primenjivi na realnom sistemu. Jednostavni modeli se mogu opisati matematički pomoću diferencijalnih jednačina ili linearnog programiranja i do rešenja se dolazi na relativno jednostavan način. Složeni problemi u realnom svetu se opisuju modelima koji su prilično komplikovani i nije moguće pronaći tačno matematičko rešenje. U tom slučaju, primena računarske simulacije omogućava proučavanje i numeričku analizu modela u nekom od softverskih paketa za simulaciju.

Razmatrana su dva načina podele simulacionih modela, prema vrsti promenljivih u modelu i prema načinu na koji se stanja u modelu menjaju u vremenu. Prema prvoj podeli modeli se dele na determinističke i stohastičke. Deterministički modeli su oni u kojima je novo stanje sistema potpuno određeno prethodnim stanjem. Stohastičkim





6

modelima se smatraju oni čije se ponašanje ne može unapred sa sigurnošću predvideti ali se često mogu odrediti verovatnoće promena stanja sistema. Druga podela modele deli na diskretne, kontinualne i kontinualno – diskretne. Kod diskretnih modela se stanja sistema menjaju samo u pojedinim tačkama u vremenu – diskretnim momentima, dok se kod kontinualnih stanja sistema menjaju kontinualno u vremenu. Sam naziv kontinualno – diskretnih modela govori da sadrže i kontinualne i diskretne promenljive.

Računar predstavlja uređaj sposoban za izvršavanje instrukcija modela. Modeliranjem se uspostavlja veza između realnog sistema i modela. Ta veza se naziva

relacija modeliranja i odnosi se na validnost modela. Validnost ili valjanost modela opisuje koliko verno jedan model predstavlja simulirani sistem. Proces utvrđivanja stepena slaganja podataka o realnom sistemu sa podacima modela naziva se validacija modela i na osnovu procesa validacije se odlučuje o upotrebljivosti rezultata simulacije, izmeni modela ili podataka itd.

Simulacijom se uspostavlja relacija između modela i računara, odnosi se na proveru da li simulacioni program verno prenosi model na računar kao i na tačnost kojom računar vrši instrukcije. Pre poređenja stvarnih podataka sa podacima koje generiše računar, mora se utvrditi tačnost, odnosno korektnost simulatora. Proces procene korektnosti simulatora naziva se verifikacija.

2.2. Potreba za simulacijom Eksperimentisanje sa realnim sistemom ima određene prednosti pod uslovom da u toku

eksperimenta postoji sigurnost da neće doći do značajnih promena u sistemu koje bi uticale na njegovu stabilnost. U većini slučajeva je teško, skupo ili nemoguće eksperimentisati nad realnim sistemom što je jedan od glavnih uzroka primene računarske simulacije. Takođe, računarska simulacija se primenjuje ako analitički model nema analitičko rešenje ili ako je realni sistem suviše složen da bi se opisao analitički. Primena modeliranja i simulacije je česta i u sledećim slučajevima:

kada je cilj izrade modela i simulacije bolje razumevanje funkcionisanja postojećeg sistema čija je struktura slabo poznata;

kada se menjaju razni parametri prilikom pronalaženja optimalnog funkcionisanja nekog sistema;

postoji potreba simulacije uslova koji bi doveli do razaranja sistema; kada je potrebno uvideti posledice skraćenja ili produženja vremena; postoji potreba za presečnim vrednostima u određenim trenucima rada sistema i

tada se privremeno zaustavlja eksperiment.





7

2.3. Prednosti i nedostaci simulacije Prednosti korišćenja simulacije su: mogućnost višestrukog korišćenja istog modela; opis i rešavanje raznovrsnih problema; eksperiment se odvija u kontrolisanim uslovima; simulacioni podaci se najčešće mogu jeftinije dobiti od odgovarajućih podataka iz

realnog sistema; analitički modeli uglavnom zahtevaju više pojednostavljenih pretpostavki koje ih

čine matematički prilagodivim, dok simulacioni modeli nemaju ovakva ograničenja; simulacioni eksperiment se može ponoviti više puta; u slučaju korišćenja animacije za interpretaciju rezultata značajno je olakšano

vrednovanje i analiziranje dobijenih podataka. Osnovni nedostaci korišćenja simulacije su sledeći: simulacioni modeli mogu biti skupi i mogu zahtevati značajno vreme za izgradnju i

validaciju (vrednovanje); često nisu raspoloživi podaci za opis realnog sistema; potrebno je izvođenje većeg broja simulacionih eksperimenata kako bi dobili

odgovarajući uzorak, a to pored memorije računara, može zahtevati dosta vremena i napora; na osnovu simulacije često nije moguće uočiti zavisnost izlaznih promenljivih od

ulaznih promenljivih; model može sadržati samo detalje relevantne za cilj simulacije; validacija modela je složena i zahteva dodatne eksperimente; neophodno je dobro poznavanje metoda i alata za izradu modela i same simulacije.




Diplomski – master rad Monte Karlo metoda

8

3. Monte Karlo metoda Izraz Monte Karlo metoda je veoma opšt. Monte Karlo metode su metode za rešavanje

problema bazirane na upotrebi slučajnih brojeva i statističke verovatnoće. Njihova primena je prisutna u različitim poljima, što određuje način upotrebe ovih metoda. Simulacija fizičkih pojava Monte Karlo metodom omogućava rešavanje kompleksnih problema. Rešavanje je određeno slučajnim uzrokovanjem odnosa ili međudelovanja, tj. mehanizam izvođenja rezultata uključuje brojna ponavljanja eksperimenta ili računanja, što znači da primena računara znatno ubrzava postupak ali nije neophodna pošto su Monte Karlo metode nastale mnogo pre računara.

3.1. Istorijski pregled razvoja metode Metoda simulacije Monte Karlo dobila je naziv po gradu u kneževini Monako (Monte

Carlo, Monaco). Sistematska upotreba metode i njen naziv datira iz 40 – ih godina prošlog veka, kada su fizičari laboratorije Los Almos (SAD), Nojman, Ulam i Metropolis (John von Neumann, Stanislaw Ulam, Nicholas Metropolis) objavili članak pod nazivom „Monte Karlo metoda”. Oni se i smatraju osnivačima ove metode. Ime je dobila od strane Metropolisa (inspirisan Ulamovim strasnim interesovanjem za poker, koji ih je asocirao na Monte Karlo, grad kazina i kocke) za vreme trajanja Menhetn Projekta (Manhattan Project) u toku Drugog svetskog rata, zbog sličnosti statističke simulacije sa igrama na sreću, čiji je centar upravo u Monte Karlu. Tada se primenjivala u početnim fazama izrade hidrogenske bombe a kasnije se popularizovala u poljima fizike, hemije, operacionih istraživanja i dr.

Mnogo pre otkrića ove metode, izvršavano je mnoštvo pojedinačnih i nepovezanih eksperimenata koji umnogome utiču na kasniju pojavu Monte Karlo metode. Navedeni su samo neki od njih.

U drugoj polovini devetnaestog veka jedan broj naučnika je izvodio eksperimente u kojima se bacajući prizvoljno iglu na pokretnu tablu sa paralelnim pravim linijama kao rezultat dobila vrednost broja π = 3.14, iz analize broja preseka igle i linija na tabli. U današnje vreme je razvijen softver za simulaciju ovog eksperimenta koji se naziva Bufonova igla (Buffon`s needle).

1899. godine, Lord Rejlej (Lord Rayleigh) je dokazao da jednodimenzionalno slučajno kretanje bez apsorbujućih barijera može obezbediti aproksimativno rešenje u jednoj paraboličnoj jednačini.

1908. godine Student (W. S. Gosset) koristi eksperimentalne probe kao pomoć u otkriću raspodele uzajamnog odnosa koeficijenata (korelacionog faktora). Iste godine takođe koristi probe da podrži svoju takozvanu t – raspodelu, koju je razvio na neutemeljenim i nedovršenim teoretskim razmatranjima.

U prvim decenijama dvadesetog veka britanska statistička škola zabeležila je znatan broj radova na temu primitivne Monte Karlo metode. Mnogi od ovih radova su bili retko korišćeni u istraživanjima i eksperimentima, odnosno u retkim prilikama su bili isticani u stvarnim otkrićima.




Diplomski – master rad Monte Kartlo metoda

9

1931. godine A. N. Kolmogorov pokazuje relaciju izmedju Markovih stohastičkih procesa (procesa zasnovanih na pretpostavkama) i određenih integro – diferencijalnih jednačina.

Stvarna upotreba Monte Karlo metode kao oruđa u istraživanjima potiče od radova na atomskom oružju u Drugom svetskom ratu. Ovaj posao je uključivao direktnu simulaciju problema verovatnoće povezanih sa slučajnom difuzijom neutrona u fisionom materijalu, ali čak i u tom veoma ranom stadijumu istraživanja, Nojman i Ulam usavršavaju ovu metodu. 1948. procenjuju karakterističnu vrednost Šredingerove jednačine, a Haris i Herman Kan sistematski razvijaju ovu metodu.

1970. godine daljim razvojem teorije računske kompleksnosti počinje preciznije i ubedljivije objašnjenje za upotrebu Monte Karlo metode. Takođe, nagla ekspanzija preimene računara olakšala je i ustalila upotrebu ove metode.

3.2. Primena

Monte Karlo metoda predstavlja jednu od najzastupljenijih metoda numeričke

simulacije u širokom spektru naučnih oblasti i tehničkih disciplina. Za rešavanje mnogih problema se koristi isključivo ova metoda i ona daje veoma precizne i zadovoljavajuće rezultate. Šta više, do velikog broja rešenja za već postavljene zadatake dolazi se primenom ove metode U pojednim situacijama kada već postoji mogućnost primene analitičke metode veoma je dobro i korisno metodu Monte Karlo primenjivati za upoređivanje dobijenih rezultata, naročito zbog prisutnosti ograničenja koja se moraju postaviti (kao što su uslovi i pretpostavke) pri korišćenju analitičke metode. Takvim načinom kombinovanja ove dve metode često se dobijaju rezultati i analize mnogo preciznije i bolje nego što bi se dobile upotrebom samo analitičke metode.

Naročito se primenjuju prilikom proučavanja sistema koji imaju mnogo parova stepeni slobode kao što su fluidi, ćelijske strukture itd. Šira primena ovih metoda je modelovanje sistema čiji su ulazni podaci slučajne promenljive kao što su procene rizika u poslovanju, tj. za rešavanje složenih zadataka upravljačkog tipa čije je rešavanje simboličkim putem veoma komplikovano Primenjuju se i u matematici: prilikom izračunavanja integrala, posebno multidimenzionalnih sa složenim graničnim uslovima.

Mogu se rešavati zadaci kako determinističkog tako i stohastičkog karaktera, ali se teži primeni ovih metoda u slučajevima kada determinističke algoritme nije moguće definisati i izračunati.

Okvirno se mogu kategorizovati na sledeće probleme: 1. Problemi koji zavise od njihovih formulacija verovatnoće i slučajnosti u okruženju; 2. Situacije u kojima su fizički eksperimenti nepraktični ili skupi; 3. Problemi u kojima je egzaktna jednačina komplikovana ili nemoguća za rešavanje

primenom drugih poznatih tehnika; 4. Procesi koji se sastoje od dugih koraka, od kojih svaki uključuje relacije

verovatnoće.





10

3.3. Osnovni pojmovi verovatnoće i statistike Već su pomenuti neki termini koje definiše oblast matematike, verovatnoća i statistika a

oni se mogu predstaviti kao (preuzeto iz [7]): - Događaj: Svi rezulati nekog eksperimenta koji se mogu pojaviti i čiji je ishod

nepoznat, u teoriji verovatnoće, se nazivaju događaji. Razlikuju se: sigurni događaji – ostvaruju se uvek, pri svakom ponavljanju; nemogući – ne ostvaruju se nikada, slučajni događaji – mogu se ostvariti ali i ne moraju. Svaki pojedinačni ishod nekog eksperimenta zove se elementarni događaj.

- Verovatnoću realizacije nekog događaja A možemo klasičnim metodom definisati kao odnos broja povoljnih ishoda za realizaciju događaja A (m) i broja svih mogućih ishoda

(n): nmP A . Vrednosti ove monotone, aditivne funkcije čija je promenljiva slučajni događaj

su u intervalu [0, 1]. Broj pojedinčnih ishoda naziva se frekvencija ili učestalost date kategorije. Statistička verovatnoća poistovećuje se sa relativnom frekvencijom koja predstavlja odnos frekvencije traženog ishoda i zbira svih frekvencija tj. broja svih mogućih ishoda. Relativna frekvencija se može prikazati procentualno i tada se naziva procentualna frekvencija ili učešće. Kumulativne frekvencije dobijaju se sabiranjem frekvencija i korisne su za poređenje grupa podataka sa unapred određenom vrednošću (minimalnom, maksimalnom).

- Slučajna promenljiva: Svaki slučajni ishod nekog eksperimenta moguće je izraziti realnim brojem. Tada se isti može opisati pomoću neke promenljive X koju zovemo slučajna promenljiva i one mogu biti diskretnog tipa (skup X je konačan ili prebrojiv i ovakve promenljive uzimaju samo konačne vrednosti) i neprekidnog tipa (skup X sadrži sve realne brojeve ili neki interval realnih brojeva, tj. ovakve promenljive uzimaju beskonačno mnogo vrednosti). Osnovne informacije o njima pružaju funkcije raspodele, gustine raspodele i raspodele verovatnoće ali su značajne i informacije koje pružaju numeričke karakteristike slučajne promenljive a to su matematičko očekivanje, disperzija, koeficijent korelacije (za dvodimenzionalne slučajne promenljive) itd.

- Funkcija raspodele: Analiza određene slučajne promenljive i zaključivanje o prirodi pojave koju ta slučajna promenljiva reprezentuje treba da da odgovor na pitanje koje sve vrednosti slučajna promenljiva može da uzme i sa kojim verovatnoćama. Raspodela slučajne promenljive, funkcija verovatnoće ili zakon verovatnoće predstavlja preslikavanje kod koga se svakom elementarnom događaju statističkog eksperimenta dodeljuje jedan realan broj kome se pridružuje verovatnoća jednaka zbiru verovatnoća svih elementarnih događaja koji se u njega preslikavaju. Oblici ove funkcije za slučajne promenljive diskretnog i neprekidnog tipa su različiti. Raspodela verovatnoća diskretne slučajne promenljive predstavlja sve parove vrednosti koje može da uzme određena slučajna promenljiva X i verovatnoća koje tim vrednostima odgovaraju. Za slučajne promenljive neprekidnog tipa nemoguće je formirati listu svih mogućih ishoda jer je broj njenih vrednosti beskonačan. Zbog toga se kod ovih promenljivih ne govori o verovatnoći da promenljiva uzme tačno određenu vrednost već o verovatnoći da uzme vrednost koja pripada određenom intervalu ili o verovatnoći da slučajna promenljiva uzme vrednost koja je manja od određene vrednosti. Raspored verovatnoće se izražava pomoću glatke neprekidne krive, tj. funkcije gustine raspodele ili kraće gustine raspodele φX (x) ≥ 0 slučajne promenljive X. Ove funkcije određuju se prema izrazima:





11

Za slučajne promenljive diskretnog tipa Za slučajne promenljive neprekidnog tipa

xx:i

iXi

pxF

x

xX dttfxF

Najčešće primenjivane raspodele diskretnog tipa su: Poasonova, geometrijska, Bernulijeva itd. a neprekidnog tipa: normalna, uniformna, eksponencijalna, gama raspodela itd.

- Matematičko očekivanje: Predstavlja određenu prosečnu vrednost slučajne promenljive, tj. njenu očekivanu vrednost. Ne mora postojati za svaku slučajnu promenljivu i definisano je u zavisnosti od vrste promenljive:


Ni

ii pxXE

dxxfxXE X

- Disperzija ili varijansa: Mera rasipanja vrednosti slučajne promenljive, tj. kvadrat odstupanja slučajne promenljive od matematičkog očekivanja definiše se ovom numeričkom karakteristikom kao:

D (X) = E ((X – E (X))²) ili u zavisnosti od vrste promenljive:


i

i2

i pE(X))(xXD

dxxfE(X))-(xXD 2

U cilju potpune analize rezultata nekog statističkog eksperimenta, uobičajeno je da se prikažu podaci o srednjoj vrednosti, medijani, standardnoj devijaciji, intervalu, standardnoj grešci, ali i ostali podaci statistike u cilju kvalitetnije analize rezultujuće raspodele.

Srednja vrednost, mod i medijana statistički opisuju centralnu težnju (tendenciju) ili „lokaciju” raspodele.

- Srednja vrednost je prosečna vrednost svih merenja. Takođe se još naziva i „prvi moment” raspodele. Aritmetička sredina uzorka se računa po formuli:

n

1iin X

n1X

gde je Xi vrednost dobijena u i – tom izračunavanju a n broj izračunavanja. Osobine ove statistike su jednakost matematičkog očekivanja sa očekivanjem slučajne

promenljive X i sledeća relacija disperzija: XDn1XD;XEXE nn

- Modus (mod) potiče od francuske reči mode koja označava predmet koji je najpopularniji ili najčešći. U statistici, modus predstavlja najzastupljeniju, tj. najčešću vrednost u seriji podataka.

- Medijana je broj koji razdvaja gornju polovinu dobijenih rezultata od donje polovine istih. Ako se rezultati rangiraju od najmanjih do najvećih, medijana je „sredina” vrednosti ili 50 – ti procenat, označavajući da su 50% rezultata simulacije manji od medijane. Ako postoji podjednak broj tačaka koje reprezentuju podatke, onda je medijana srednja vrednost između dve srednje tačke. Ekstremne vrednosti imaju veliki uticaj na srednju vrednost





12

ali medijana zavisi jedino od srednje tačke (srednjih tačaka). Ovo svojstvo medijane čini je korisnom za opisivanje centra (sredine) iskrivljenih raspodela. Ako je raspodela simetrična (kao što je normalna raspodela), onda će srednja vrednost i medijana biti identični.

Standardna devijacija, interval i kvantili opisuju rasprostiranje podataka tj. predstavljaju mere odstupanja.

- Standardna devijacija ili standardno odstupanje je najčešće korišćena mera disperzije. Vrednost standardne devijacije pokazuje koliko blizu su vrednosti serije podataka grupisane oko aritmetičke sredine. Uopšteno, manja vrednost standardne devijacije podataka ukazuje da su vrednosti te serije raspršene veoma malo oko aritmetičke sredine. Nasuprot tome, veća vrednost standardne devijacije ukazuje da su vrednosti te serije raspršene u relativno velikom razmaku oko aritmetičke sredine, a ako su sve dobijene vrednosti jednake standardna devijacija je jednaka nuli. Standardna devijacija osnovnog skupa se označava sa σ, a standardna devijacija uzorka se dobija pomoću uzoračke disperzije. Osnovne formule koje se

koriste prilikom izračunavanja su: n

XXn1SXDX σσσ X

n

1i

2ni

2n

Vrednost standardne devijacije uzoračke aritmetičke sredine pokazuje da će rasipanje biti manje ako je broj uzoraka veći. Ova vrednost količnika standardne devijacije i kvadratnog korena broja izračunavanja se često naziva i standardna greška i obeležava sa δ.

- Maksimalna i minimalna vrednost su ekstremne vrednosti koje su dobijene u simulaciji. Što su ove dve vrednosti bliže, manje je rasipanje pa je srednja vrednost pouzdanija.

- Interval (range) je numerička vrednost dobijena oduzimanjem minimalne od maksimalne vrednosti. Uopšteno, može se definisati i kao dužina najmanjeg intervala koji sadrži sve podatke (raspon varijacije).

- Pozicione mere određuju poziciju jedne vrednosti u odnosu na druge vrednosti u seriji podataka iz uzorka ili iz skupa. Kvantili su vrednosti numeričke promenljive koji niz uređen po veličini dele na q jednakih delova. Najčešće primenjivane deskriptivne mere su kvartili i percentili. Kvartili dele seriju podataka, rangiranih po veličini, na četiri jednaka dela (tri mere će podeliti bilo koju seriju podataka na četiri jednaka dela). Drugi kvartil je isto što i medijana serije podataka. Prvi kvartil je jednak vrednosti središnjeg člana među opservacijama koje su manje od medijane, a treći kvartil je vrednost središnjeg člana među opservacijama koje su veće od medijane. Precentili su deskriptivne mere koje dele seriju podataka rangiranih po veličini na 100 jednakih delova.

Iskrivljenost i zaobljenost služe za opisivanje oblika dobijene raspodele. To su veličine koje pokazuju kako su dobijene vrednosti raspoređene oko moda.

- Iskrivljenost je veličina koja opisuje asimetriju raspodele u odnosu na srednju vrednost. Pozitivna vrednost ove veličine znači da raspodela ima veći „rep” na desnoj strani (odnosno raspodela je okrenuta više ka pozitivnim vrednostima). Negativna vrednost ove veličine znači da je raspodela iskrivljena ulevo. Vrednost nula pokazuje da su vrednosti podjednako raspoređene sa obe strane moda.

- Zaobljenost je veličina koja opisuje šiljatost ili pljosnatost raspodele u odnosu na normalnu raspodelu tj. pokazuje koliko je dobijena raspodela uzana ili prostrana. Pozitivna vrednost zaobljenosti označava više šiljastu raspodelu i znači da je ta raspodela uža od normalne raspodele. Negativna vrednost označava više pljosnatiju ili prostraniju raspodelu. Normalna raspodela ima vrednost za zaobljenost nula.





13

3.4. Opšti principi metode Ne postoji univerzalna Monte Karlo metoda. Termin se zapravo odnosi na veliku i

široko rasprostranjenu vrstu pristupa. Opšti princip Monte Karlo metode je da se pomoću razvijenog simulacionog algoritma dolazi do rešenja postavljenog analitičkog modela na osnovu numeričkih ispitivanja, eksperimentalno na modelu određujući statističke parametre. Međutim, u osnovi je metoda različita od teorije verovatnoće. U teoriji verovatnoće, jednačine se izvode iz teorijskih pretpostavki temeljenih na slučajnosti. U Monte Karlo metodi koncept verovatnoće se koristi u pronalaženju odgovora na fizički problem. Na ovaj način se dolazi do aproksimativnog rešenja postavljenog analitičkog zadatka koje zadovoljava postavljenu funkciju kriterijuma sa odredjenim stepenom pouzdanosti.

Ovaj opšti pristup ipak prati određenu šemu: 1. Definiše se domen mogućih ulaznih podatatka, tj određuje se verovatnoća raspodele

funkcija (Probability distribution functions – pdf`s). 2. Ulazni podaci se generišu nasumično iz domena (mora postojati stalan izvor

slučajnih brojeva). 3. Vrši se deterministički proračun sa dobijenim slučajnim ulaznim podacima. 4. Sumiraju se rezultati pojedinačnih proračuna u konačan rezultat. Dobijeni rezultati se moraju prikazati u standardnim jedinicama ili zapisima za

određene prateće veličine kako bi se mogli analizirati, nakon čega se pristupa oceni greške. Ocenjuje se statistička greška u funkciji broja ispitivanja i drugih potrebnih veličina. Ukoliko je potrebno, određuju se tehnike ili metode za smanjivanje nesklada procenjenih rešenja. Upotreba uvek drugačijeg niza brojeva u pojedinoj simulaciji ima za posledicu varijabilnost izlaznih rezultata što znači da za što tačnije rešenje treba izvršiti veći broj simulacija i analizirati dobijene rezultate primenom klasičnih statističkih metoda. Ako se primenom algoritma došlo do dobrih rezultata postoji mogućnost njihove paralelizacije i vektorizacije kako bi se omogućilo njihovo implementiranje u kompleksnije algoritme.

Monte Karlo metoda se može ilustrovati igrom „potapanje brodova”. Prvo igrač

nasumično pogađa polje. Ukoliko je pogodio poziciju primenjuje algoritam (brod se predstavlja sa četiri polja u nizu) koji opisuje položaj broda. Na kraju, koristeći slučajne pogotke i algoritam igrač određuje verovatnu lokaciju ostalih brodova.

Slika 3.4.1. Ilustracija Monte Karlo metode pomoću igre „potapanje brodova” (preuzeto iz [9])





14

Može se primetiti kako igra prati opštu šemu Monte Karlo algoritma. Prvo je definisan domen ulaza: u ovom slučaju to su sve ćelije u koje se može ucrtati brod. Nakon toga se generiše slučajna ulazna promenljiva – nasumično se pogađa moguća pozicija. Na kraju, sakupljaju se rezultati u konačan rezultat.

Sa tipičnim numeričkim metodama čak i nakon 1000 ponavljanja procesa proračuna

rezultat će uvek biti isti (determinisički metod).

Slika 3.4.2. Šematski prikaz determinističkog modela (preuzeto iz [9])

Pošto je Monte Karlo metoda statistički simulacioni metod, tačnije rešenje problema će biti posledica bolje procene vrednosti ulaznih podataka. U mnogim primenama Monte Karlo metode fizički proces se simulira direktno i nema potrebe za ispisivanjem jednačina koje opisuju ponašanje sistema. Jedini zahtev je da fizički (ili matematički) model bude opisan verovatnosnom funkcijom gustine raspodele. Uz pretpostavku da je ponašanje sistema opisano funkcijom gustine raspodele, pristupa se Monte Karlo simulaciji koja vrši slučajni odabir iz definisane raspodele. Vrši se veliki broj simulacija a željeni rezultat se dobija kao prosečan kada se uzmu u obzir sve simulacije. To znači da se preko ove metode može nadoknaditi manjak znanja ili poznavanja samog sistema. Pošto se delovi biraju po funkciji gustine raspodele ili po funkciji raspodele, neophodno je izabrati dobru raspodelu, koja se obično bira prema podacima koji su već na raspolaganju. Podaci dobijeni simulacijom mogu se prezentovati kao predviđena verovatnoća, zone tolerancije, pomoću histograma ili raznih dijagrama. Na slici 3.4.3. je prikazan proces kojim se od mogućih uslova ponašanja, dobijenih preko očekivanih funkcija gustine raspodele, dolazi do podataka sa kojima se može vršiti dalji proračun i analiza.

Slika 3.4.3. Šema stohastičkog modela – osnovni princip Monte Karlo metode (preuzeto iz [9])

Osnovna karakteristika Monte Karlo metode je korišćenje tehnike sa slučajnim odabirom preko kojeg se dolazi do rešenja fizičkih problema, dok kod konvencionalnog numeričkog rešavanja, se do rešenja dolazi preko odgovarajućih jednačina koje opisuju sistem. Treba imati na umu da se ovako generalni opis ove metode ne može direktno primeniti na neke aplikacije, jer se ne može sa pouzdanošću odrediti funkcija gustine raspodele. Za široku definiciju ove metode može se reći da ona uključuje sve metode koje imaju statističke simulacije nekog sistema, bio on fiizički ili ne.





15

3.5. Određivanje ulaznih podataka Nakon definisanja domena ulaznih podataka oni se nasumično generišu i primenjuju u

proračunu kao slučajna promenljiva. Po definiciji slučajna promenljiva je ona koja dobija vrednosti kao rezultat slučajnog procesa, pa uopšteno govoreći razmatraju se tri načina za generisanje slučajnih brojeva:

1. Tablice: mana tablica je ograničena dužina i glomaznost, nekada su se kupovale tablice sa slučajnim brojevima ali trenutno je ovaj metod zanemaren.

2. Slučajni procesi u prirodi: (npr. praćenje nivoa šuma u elektronskoj spravi čiji je ishod nepredvidiv). Ovakvi nizovi brojeva ne prate nikakve obrasce i potpuno su nasumični. Mada su ovi nizovi jedini zaista slučajni, metodi kojima se oni dobijaju su previše spori za potrebe statistike i kriptografije.

3. Kompjuterski generisani pseudoslučajni brojevi: da bi se ubrzao proces generisanja, napisani su softveri koji se baziraju na primeni algoritma za dobijanje nizova slučajnih brojeva koji samo simuliraju nizove slučajnih brojeva. Niz koji se dobija ovim putem je potpuno određen relativno malim brojem zadatih početnih vrednosti i nakon nekog broja elemenata počinje periodično da se ponavlja zbog čega je ovako dobijene brojeve tačnije nazivati pseudoslučajni brojevi. Ipak, sve dok je nepoznat primenjen algoritam i tekuće stanje generatora (na osnovu kojeg se generiše sledeći broj u nizu, odnosno sledeće stanje), ovi generatori se naizgled ponašaju kao da daju sasvim slučajne sekvence brojeva.

Kvalitetan generator pseudoslučajnih brojeva treba da poseduje dobre statističke karakteristike i što je moguće duže sekvence brojeva.

Pod dobrim statističkim karakteristikama se podrazumeva da statističke analize dobijenih sekvenci ne smeju da pokažu nikakvu zakonitost. Raspodela generisanih brojeva, u idealnom slučaju treba biti uniformna, tj. verovatnoća generisanja svakog broja treba da bude podjednaka i nezavisna od prethodno generisanih brojeva. Dužina generisane sekvence je ograničena prirodom postupka (mašinska reč ograničenog broja bita), pa je nakon generisanja poslednjeg broja u sekvenci prvi naredni broj zapravo prvi broj sekvence.

Monte Karlo metode su vrsta računarskih algoritama koji se baziraju na ponavljanju slučajnog uzrokovanja u cilju dobijanja rezultata. Zbog njihovog zasnivanja na ponavljanju računanja najpogodnije ih je obavljati pomoću računara i to koristeći pseudoslučajne brojeve. Sa stanovišta Monte Karlo algoritma niz brojeva je „slučajan” ako njegova primena daje pouzdane rezultate. Ovakva defnicija slučajnosti nije cirkularna, pouzdanost rezultata se može proveriti primenom odgovarajućih statističkih testova, koji podrazumevaju testiranje kvaliteta slučajnosti, testiranje verodostojnosti (da li slučajna sekvenca zadovoljava pretpostavljenu raspodelu) kao i otkrivanje petlji (cikličkog ponavljanja) u sekvenci. Smisao statističkih testova je postavljanje hipoteze o nekoj osobini slučajne promenljive, utvrđivanje potrebnog i dovoljnog faktora poverenja i provera hipoteze. U zavisnosti od rezultata dobijenih primenom testa i zahtevanog faktora poverenja, hipoteza se prihvata ili odbacuje.

Najpoznatiji statistički testovi koji se u primenjuju u ovu svrhu su: - Testovi na jednakost raspodele:

χ² – test (cilj ovog testa je da proveri u kojoj se meri raspodela slučajnih brojeva u dobijenoj sekvenci slaže sa nekom unapred pretpostavljenom (zadatom), tj. očekivanom raspodelom);





16

Test Kolmogrova – Smirnova. - Testovi na nezavisnost:

Tekući test (koliko je uzastopnih brojeva veće, odnosno manje od njihovih prethodnih?); Autokorelacioni test; Gap-test (sa kojim se rastojanjem ponavljaju cifre?).

- Spektralni test (korelacije na veću distancu): dobri slučajni brojevi proizvode spektar belog šuma (weisses Rausch):

n – Cube – test (korelacija na kratku distancu); n – Tupel (nanošenje u karakteristične koordinate i ispitivanje na homogeno zauzeće); Ispitivanje da li delimične sume sekvenci imaju normalnu raspodelu; Poker-test.

Ako pretpostavimo da bi se evolucija fizičkog sistema mogla opisati preko funkcije

gustine raspodele, javlja se potreba da se na brz i efikasan način generišu slučajni promenljivi brojevi koji su uniformno raspoređeni na intervalu od 0 do 1. Izlaz ovih generisanih brojeva mora biti akumulisan i praćen na prikladan način da bi se dobio željeni oblik rezultata. Problem odabira slučajnih brojeva iz date raspodele rešava se u dve etape: prvo se bira broj iz uniformne raspodele na intervalu (0, 1); zatim se pomoću tih uniformnih slučajnih brojeva generišu slučajni brojevi iz definisane gustine ili funkcije raspodele.

Slika 3.5.1. Primer odabira slučajnog broja (preuzeto iz [11])

Prvi algoritam za određivanje pseudoslučajnih brojeva predložio je Nojman i naziva se metod sredina kvadrata. Ovaj metod zasnovan je na osobini da kvadriranje decimalnog broja sa n decimalnih cifara rezultuje sa brojem koji ima 2n decimalnih cifara.

Uočene su određene loše osobine ovog algoritma, kao što je ponavljanje malih brojeva ili singularnost (cifre koje se izdvajaju su nula ili konvergiraju ka nuli) za određeno seme. Uklanjanje ovih nedostataka vrši se dodavanjem linearnog pomeraja koji se generiše novim semenom u svakom generisanju. Postupak dobijanja i izdvajanja cifara je isti kao i kod metoda sredine kvadrata i ovaj način formiranja slučajnih brojeva naziva se modifikovani metod sredina kvadrata.





17

Postoje različiti algoritmi za generisanje pseudoslučajnih brojeva. Najčešće upotrebljavani algoritmi za generisanje brojeva sa uniformnom raspodelom su iz klase kongruentnih generatora: linearni, mešoviti, aditivni kongruentni generator.

Linearni kongruentni generator bazira se na sledećoj aritmetičkoj formuli (preuzeto iz [13]):

1nmodM, cXaX 1-nn

Ovakvi generatori definisani su sledeća četiri parametra: X0 – seme, klica (seed) odnosno početni element ovako nastalog niza brojeva; a – koeficijent kojim se množi Xn tzv. multiplikator; c – pomeranje ili inkrement (konstanta koja se dodaje proizvodu a·Xn); M – modul (gornja granica brojeva koji nastaju). Ova formula je prilično jednostavna, programski lako upotrebljiva i olakšano je

eventualno ispitivanje i traženje grešaka u programu koji koristi ovakav način generisanja slučajnih brojeva. Sa druge strane, jednostavnost ovog načina generisanja pseudoslučajnih brojeva zahteva opreznost prilikom korišćenja. Bitno je pratiti maksimalni period pošto se sa različitim kombinacijama ostalih parametara može postići manji. Problemom izbora koeficijenata za ovaj generator bavio se matematičar Donald Knuth i on je formulisao uslove koje moraju zadovoljiti koeficijenti kako bi se dobio niz pseudoslučajnih brojeva maksimalne dužine, a za 32 – bitni računar (M = 232) a = 429493445 i c = 907633385.

Slučaj bez pomeranja sa vrednostima a = 65539 = 216+3, M = 229 i Xn-1 = 1 predstavlja RANDU generator, koji je IBM koristio u njihovih 360 serija uključujući i ruski ES računarski softver. Mnogi korisnici su dobijali nezadovoljavajuće rezultate prilikom proračuna sa pseudoslučajnim brojevima dobijenim ovim RANDU generatorom. Postoje očigledni dokazi da je množilac neadekvatan, međutim još uvek se primenjuje.

Linearni kongruentni generator proizvodi prirodne brojeve iz intervala [0, M].

Transformacijom: MXU n

n dobijaju se jednako raspodeljeni standardni slučajni brojevi iz

intervala [0, 1]. Kombinacijom dva linearna kongruentna generator dobijaju se bolji rezultati i ovaj

metod se naziva mešoviti kongruentni generator. BBS generator je dobio ime prema svojim autorima: Lenore Blum, Manuel Blum,

Michael Shub. Izraz koji se nalazi u osnovi generatora sekvence je:

modMXX 2n1n

gde je M = p·q, a p i q su prosti brojevi kongruentni sa 3 po modulu 4. Kod ovog generatora, međutim, sledeći broj u sekvenci nije Xn+1, već se od Xn+1 uzima

nekoliko najmanje značajnih bitova ili odgovarajući bit parnosti. Zbog toga je neophodno više puta izvršiti računanje datog izraza pre nego što se sakupi dovoljno bita da bi se formirao naredni broj u sekvenci. Zbog toga je sporiji od drugih generatora i nije pogodan za simulacije. Međutim ima dobre osobine koje su potrebne za kriptografiju.





18

Još jedan od algoritama za odabir pseudoslučajnih brojeva je Fibonačijev generator sa kašnjenjem tj. Lagged Fibonacci generator. Ideja za ovaj generator zasnovana je na izrazu za rekurzivno određivanje Fibonačijevih brojeva: Fn = Fn-1 + Fn-2 po kome je i nazvana. Izraz za određivanje sledećeg broja u sekvenci je: Xn = (Xn-j + Xn-k) mod M. Brojevi j i k moraju biti u odnosu k > j > 0. Ovakvi generatori pseudoslučajnih brojeva postaju sve zanimljiviji jer su u nekim svojstvima značajno bolji od linearnog kongurentnog generatora a takođe zahtevaju malo računanja, tj. ne opterećuju procesor. Mana je osetljivost na početne uslove.

Pseudoslučajni brojevi se mogu realizovati i specijalnim elektronskim sklopovima,

odnosno hardverski. Često se za to upotrebljavaju tzv. šift – registri. Ova grupa generatora ima sličnosti sa

prethodno pomenutim, ali se brojevi ne ostvaruju aritmetičkim već logičkim operacijama i postoji mogućnost primene u kombinaciji sa aritmetičkim algoritmima.

Još jedna hardverska mogućnost je sistemski sat i njegove merne sposobnosti. Ovo rešenje koristi standrad ISO C prilikom inicijalizacije svog generatora slučajnih brojeva i smatra se lakim i kvalitetnim, ali se u upotrebi pokazuje nepouzdano. Zbog mana se najčešće koristi samo za inicijalizaciju i za direktno dobijanje slučajnih brojeva u manjim opsezima.

Korišćenje audio ulaza na zvučnoj kartici je još jedno rešenje i bazira se na „snimanju” sirovih kvantifikovanih vrednosti sa tog ulaza u trenutku kada ne prima signal i kada se javlja samo šum, koji je zaista slučajna pojava. Takođe se mogu iskoristiti pojedinačna pristupna vremena prilikom rada sa hard diskom. Prilikom pristupanja podacima na disku, javljaju se fluktuacije smera kretanja vazduha u disku, pa se vremena pristupanja razlikuju skoro svaki put. Pod pretpostavkom da postoji hardver koji takva vremena meri i način da se programski pristupi tim vrednostima, na raspolaganju bi bio prilično dobar izvor slučajnosti unutar računara.

U opštem slučaju nakon odabira brojeva iz intervala [0, 1] pristupa se generisanju

slučajnih brojeva iz zadate raspodele pomoću neke od sledećih metoda: direktna metoda, metoda inverzije, metoda odbacivanja itd. U situacijama kada ulazni podaci daju maksimalne i minimalne vrednosti primenjuje se nesto jednostavniji postupak gde se traženoj vrednosti dodaje ili oduzima deo određen slučajnim brojem.




Diplomski – master rad Simulacija pomoću programa za tabelarne proračune

19

4. Simulacija pomoću programa za tabelarne proračune Termin „Simulacija pomoću programa za tabelarne proračuna” odnosi se na upotrebu

takvih programa kao platformi za predstavljanje simulacionih modela i izvršavanje simulacionih eksperimenata, tj. obuhvata upotrebu programa za tabelarne proračune da bi se predstavio model, izvršilo uzorkovanje, obavili proračuni modela i uobličio izveštaj o rezultatima.

Ideja o elekronskoj tabeli za skladištenje informacija i izvršavanje proračuna potiče još od iz vremena kada su postojali samo „veliki” računari, ali programi za tabelarne proračune kakve mi poznajemo, proizvod su doba mikroračunara. Prvi program za tabelarne proračune, VisiCalc, imao je ograničenu funkcionalnost ali je predstavio svetu novi koncept interaktivne elektronske tabele za proračune, odnosno, program koji skladišti podatke i proračune u pravougaonom području ćelija i dozvoljava korisniku da interaktivno manipuliše vrednostima i formulama. Programi za tabelarne proračune koji su se pojavili kasnije, kao što su Lotus 1-2-3, Microsoft Excel™ i Quattro Pro™ proširili su i razvili u velikoj meri svoje karakteristike učinivši na taj način program za tabelarne proračune efikasnim alatom za modelovanje, izradu protoipova, analizu i prezentaciju.

Programi za tabelarne proračune su danas na raspolaganju za sve glavne operativne sisteme računara: Windows, Unix/Linux i Mac OS. Danas je preovlađujući program za tabelarne proračune Microsoft Excel™, koji je deo grupe programa Microsoft Office™. Većina drugih programa za tabelarne proračune radi na sličan način i ima približno iste karakteristike kao i Excel™ pa se koncepti i tehnike mogu primeniti na skoro sve druge programe za tabelarne proračune.

Programi za tabelarne proračune su široko primenjivani. Kako se ova ideja začela u kontekstu računovodstva, oni se široko koriste u poslovnom svetu. Međutim, većina poslovnih korisnika upotrebljava veoma mali podskup raspoloživih svojstava ovih programa. Inženjeri su relativno sporo prihvatali programe za tabelarne proračune kao platformu za proračunavanje i analizu, možda zbog uske specijalizovanosti za druge softverske alate, kao što je MATLAB™, koji su bili napisani posebno za matematičko modelovanje. Ti alati su veoma moćni i svakako mogu da se upotrebe za razvoj širokog opsega simulacionih modela ali je program za tabelarne proračune u mnogo slučajeva jednostavniji i intuitivniji za upotrebu.

4.1. Pogodnosti primene programa za tabelarne proračune za simulaciono

modelovanje Termin simulaciona platforma predstavlja softversko okruženje za razvoj, ispitivanje i

izvršavanje simulacionog eksperimenta. Simulaciona platforma mora omogućavati sledeće (prema [8]):

1. Način da se predstavljaju matematički i logički odnosi između promenljivih u obliku proračunavanja i dodeljivanja vrednosti, kao i algoritme koji opisuju način izvođenja nizova proračuna; 2. Način da se generišu uniformno raspodeljeni pseudoslučajni brojevi i da se oni koriste za uzorkovanje opservacija iz različitih raspodela; 3. Način da se ponove nizovi proračuna, implementirajući tako replikacije.





20

Ovo je minimalna lista. Svako od ovih svojstava je potrebno za platformu koja će da se koristi u računarskoj simulaciji. Većina popularnih programa za tabelarne proračune ima ta svojstva.

Dodatne karakteristike, koje su raspoložive u većini programa za tabelarne proračune, čine proces bržim i pouzdanijim a to su:

1. Veliki broj funkcija za izvršavanje matematičkih, statističkih, proračuna u vezi sa bazama podataka, datumom/vremenom, finansijskih i drugih proračuna; 2. Predstavljanje baza podataka i pristup bazama podataka; 3. Crtanje dijagrama i grafikona; 4. Prikaz i dokumentovanje svojstava kao što su fontovi, boje i geometrijski oblici, radi poboljšavanja prezentacije; 5. Automatizacija putem jezika za skriptovanje, kao što je VBA (u slučaju programa Excel™). Tabelarna struktura programa za tabelarne proračune dozvoljava onome ko se bavi

razvojem da organizuje proračune i rezultate na prirodan i intuitivan način. Programi za tabelarne proračune su svuda oko nas (skoro svako poseduje bar jedan), a formati datoteka su standardizovani, pa datoteke napisane pomoću jednog programa za tabelarne proračune mogu da se uvezu u druge što omogućava korisnicima da lako jedan drugom prosleđuju simulacione modele. Iz tih razloga, program za tabelarne proračune je privlačna platforma za simulaciju.

Svaki skup proračuna u programu za tabele može da se smatra modelom. Takvi modeli

obično imaju parametere ili promenljive čije su prave vrednosti nepoznate, pa se zato koriste njihove pretpostavljene vrednosti.

Stohastički modeli U nekim slučajevima, nepoznati parametri su u stvari slučajne promenljive čije

vrednosti ne mogu da se predvide, odnosno, takvi modeli su stohastički. Mnogi stohastički modeli u oblasti finansija, logistike i inženjeringa mogu pogodno da se uspostave za simulaciju u programu za tabelarne proračune.

Analize osetljivosti za modele

Još jedna situacija u kojoj je korisna simulacija pomoću programa za tabelarne proračune obuhvata izvršavanje analize tipa „šta – ako”, odnosno analize osetljivosti za modele koji imaju nepoznate parametre koji nisu obavezno slučajni. To je čest slučaj u modelima tabelarnih proračuna, kada se želi odrediti koliko je mera performanse osetljiva na promene takvih parametara.

Prilikom izrade modela česta je pojava da postoji mnogo nepoznatih parametara, kao i više mera performansi. Ova vrsta analize može da postane nezgrapna kada model ima više od samo nekoliko parametara. Na primer, ako je broj nepoznatih parametara u modelu 10, a broj mogućih vrednosti je za svaki od tih parametara 3, tj. one označavaju minimalne, najverovatnije i maksimalne vrednosti. U ovom slučaju, broj proračuna koji moraju da se izvrše da bi se procenile sve kombinacije tih mogućih vrednosti je 310 = 59049. Jasno, to je moguće samo ako je proces proračunavanja automatizovan, a i onda zahteva dosta vremena. Ako broj parametara poraste na samo 15, broj proračuna je oko 14 miliona, što je nemoguć





21

proračunski zadatak za većinu korisničkih računara. Rešenje ovog problema je simulacija. Uzorkovanjem tih nepoznatih vrednosti iz odgovarajućih raspodela, možemo da napravimo analizu „šta – ako” na modelu sa velikim brojem nepoznatih parametara. 1000 replikacija obično proizvodi dovoljno opservacija da bi se procenila promena u izlaznim merama, bez obzira na broj kombinacija vrednosti nepoznatih parametara. Dakle, računarska simulacija je korisna tehnika kada je broj nepoznatih parametara srednji ili veliki.

Mehanika uspostavljanja i izvršavanja simulacije pomoću programa za tabelarne proračune je veoma slična u oba ova slučaja, ali postoji jedna veoma značajna razlika u načinu kako se analiziraju izlazni podaci: Kada se simulira stohastički model, interesovanje je za upotrebu izlaznih podataka da bi se procenila nepoznata mera performanse za model; kada se pravi analiza osetljivosti, interesovanje je za upotrebu izlaznih podataka kako bi se procenila količina promene u jednoj ili više izlaznih veličina.

4.2. Uspostavljanje simulacije pomoću programa za tabelarne proračune Ćelije u modelu tabelarnih proračuna mogu da se klasifkuju prema njihovom sadržaju: - Ulazi u model: Ove ćelije mogu da sadrže parametre koji su deo modela, kao što su

pojedinačne cene ili srednja potražnja. Sadržaji takođe mogu da budu uzorkovane vrednosti slučajnih promenljivih koje predstavljaju neizvesne količine u modelu, kao što je potražnja ili plaćena cena, ili mogu da budu pretpostavljene vrednosti nepoznatih parametara kada se pravi analiza osetljivosti.

- Proračunavanja međurezultata: Ove ćelije sadrže formule koje definišu proračune koji su obuhvaćeni u modelu. Ti proračuni definišu transformacije koje pretvaraju ulaze modela u njegove izlaze.

- Izlazi iz modela: Ove ćelije sadrže opservacije količina od interesa koje tražimo od modela.

Većina modela koji mogu da se organizuju na ovaj način mogu i da se simuliraju pomoću programa za tabelarne proračune.

4.2.1. Uspostavljanje modela Zbog lakšeg modeliranja pogodno je pratiti sledeće tri faze prilikom uspostavljanja

modela: 1. Izgraditi model pomoću programa za tabelarne proračune koristeći fiksirane

vrednosti za sve parametre i druge ulaze, uključujući tu i one koji treba da budu uzorkovani. To će omogućiti da se provere proračunavanja i osigura ispravnost transformacija u modelu pre nego što se dodaju komponente specifične za simulaciju;

2. Zameniti vrednosti u ćelijama koje predstavljaju uzorkovane veličine sa formulama koje uzorkuju te vrednosti iz odgovarajućih raspodela. Najjednostavnije rešenje problema je primenom ugrađene funkcije za generisanje pseudoslučajnih brojeva, „RAND”, koja generiše uiformnu slučajnu promenljivu u intervalu od 0 do 1. Drugim rečima, sve vrednosti između 0 i 1 dele istu verovatnoću pojavljivanja, ali pošto je uzorak relativno malen distribucija nije savršeno ravnomerna. Ipak, višestruka ponavljanja pokazuju da funkcija „RAND” ne preferira ni jednu poziciju unutar spektra distribucije. Unos u ćeliju ima oblik = RAND().





22

Pomoću funkcije „RAND” u Excelu postoji mogućnost generisanja pseuoslučajnih brojeva i iz sledećih raspodela:

- diskretna uniformna raspodela: = INT(n*RAND())+a gde je a – prvi ceo broj opsega, n – broj različitih mogućih ishoda, - kontinualna uniformna raspodela: = a+(b – a)*RAND() gde su a i b granice opsega iz koga se bira vrednost, - simetrična trougaona raspodela: = a+(b – a)*(RAND()+RAND())/2 gde su a i b ekstremne vrednosti, - normalna raspodela: = NORMINV(RAND(),μ, σ) gde je μ – matematičko očekivanje, σ – standardna devijacija, - eksponencijalna raspodela: – 1/λ*LN(RAND()) gde 1/λ predstavlja i matematičko očekivanje i standardnu devijaciju

Nakon formiranja ulaza definišu se transformacije koje će dati izlazne rezultate. Često

je pogodno upotrebiti ugrađenu logičku funkciju „IF” koja ima sledeći oblik: =IF(logička_provera,vrednost_ako_istina,vrednost_ako_neistina)

Logička provera, tj. uslovna provera predstavlja jednačinu koja upoređuje dva broja, funkcije, formule, tekstualne oznake ili logičke vrednosti. Svaka uslovna provera mora uključiti barem jedan logički operator koji definiše vezu između elemenata uslovne provere. Excel sadrži šest logičkih operatora i to su: jednako (=), veće od (>), manje od (<), veće ili jednako (>=), manje ili jednako (<=) i nije jednako (<>). Unutar ove funkcije mogu postojati i neke druge funkcije kao i tekstualni argumenti.

Rešavanje ovakvih problema moguće je vršiti i pomoću ugrađenih tzv. adresnih funkcija „VLOOKUP” ili „HLOOKUP”. Ove dve funkcije su gotovo identične. One pregledaju podatke unete u formiranim tabelama. Kada je potrebno pronaći informaciju u tabeli, za lociranje određene ćelije obično se koristi indekse reda i kolone. Excel koristi ovu metodu uz manju izmenu: prvi indeks izvodi nalaženjem najveće vrednosti u prvoj koloni ili redu koja je manja ili jednaka od vrednosti koja se zadaje, a zatim upotrebljava argument indeks_reda ili indeks_kolone kao drugi indeks. Ova metoda omogućava pregled vrednosti na osnovu informacije u tabeli, umesto da se tačno zna pozicija vrednosti.

Funkcija „VLOOKUP” se u ćeliju unosi: =VLOOKUP(Tražena_vrednost,Blok_ćelija,Broj_kolone,Najbliža_vrednost) Gde su argumeniti: - Tražena_vrednost – vrednost koja se traži u ćelijama prve kolone određenog bloka ćelija; - Blok_ćelija – pravougaoni blok ćelija koji predstavlja oblast pretraživanja; - Broj_kolone – indeks kolone u okviru bloka ćelija, čija će se vrednost vratiti iz ćelije odgovarajućeg reda, tj. odakle će biti dobijen izlaz. Broj kolone mora biti veći ili jednak jedinici i manji ili jednak ukupnom broju kolona;





23

- Najbliža_vrednost – pomoću ovog argumenta određujemo tačnost pretraživanja i postoje dve vrednosti argumenta:

1. TRUE – u prvoj koloni će se tražiti najbliža manja ili jednaka vrednost onoj koja se traži. Za ovu pretragu prva kolona mora biti sortirana po rastućem redosledu, u suprotnom se neće dobiti pravi rezultat. 2. FALSE – u prvoj koloni će se tražiti jednaka vrednost sa vrednošću koja je navedena u argumentu „Tražena_vrednost”.

Funkcija „HLOOKUP” identična je funkciji „VLOOKUP” osim što radi sa hhorizontalnim tabelama (početna slova naziva obe funkcije govore o uređenju tabele).

Obe funkcije traže najveću vrednost koja je manja ili jednaka zadatoj (osim ako se za argument Najbliža_vrednost ne postavi vrednost FALSE), a ne samo vrednost tačno jednaku zadatoj. Ako su sve tražene vrednosti u redu ili koloni sa kojima se upoređuju veće od zadate vrednosti, funkcija vraća vrednost greške #N/A. Međutim, ako su sve tražene vrednosti manje od određene, funkcija vraća onu vrednost koja odgovara zadatoj (najvećoj) vrednosti sa kojom se poredi u tabeli.

Ove funkciju se mogu upotrebiti i za nalaženje teksta, tj. argument Tražena_vrednost može biti i tekstualni niz kao i rešenje neke funkcije.

3. Identifikovati izlazne podatke modela (modelar bi trebalo da zna željene mere

performansi), tj. identifikuju se one ćelije koje sadrže vrednosti tih mera performanse. Tada se mogu posmatrati promene vrednosti tih ćelija (odnosno, uzorkovanje) svaki put kada se tabelarni proračun ponovo izvršava. U razrađenijim modelima može biti više različitih mera performansi.

4.2.2. Stvaranje simulacionog prolaza Kada se pristupi fazi stvaranja simulacionog prolaza korisno je razlikovati dve vrste

simulacionih eksperimenata: 1. Statičke simulacije koje se izvršavaju u nizu nezavisnih, identičnih replikacija i proizvode nezavisne, identično raspodeljene opservacije izlaza; 2. Dinamičke simulacije koje se izvršavaju u jednoj dugoj replikaciji i proiz-vode vremenske nizove zavisnih opservacija. Za ove dve vrste različite su postavke. Kada se izvode nezavisne replikacije, računanja modela su obično u nekoj oblasti ili

grupi oblasti u tabelarnom proračunu. Kako ponavljanje proračuna proizvodi replikaciju, treba ponoviti i izračunavanja tabelarnog proračuna i sačuvati nove izlaze posle svakog ponovljenog proračuna kao fiksne vrednosti da bi se izvele replikacije. To se može uraditi na više načina. Ako proračuni modela mogu da se smeste u jednom redu, možemo samo da kopiramo taj red odgovarajući broj puta i sve replika-cije se prikazuju odjednom.

U dinamičkoj simulaciji, izlazne vrednosti se posmatraju periodično u vremenu ili u sekvenci. Svaka opservacija izlaza će na neki način zavisiti od prethodnih izlaza. Ako proračuni za svaki period mogu da se stave u jedan red, onda se proračuni za sledeći period konstruišu iz sadržaja ćelija u prethodnom redu. Jednom kada se uspostave proračuni za reprezentativni skup perioda, odnosno, jednom kada se unese reprezentativni red, red ili redovi





24

mogu da se kopiraju, proširujući na taj način vremenski raspon modela i proizvodeći željeni broj periodičnih opservacija. Kao rezultat, sekvenca zavisnih opservacija izlaza u simulaciji će biti sadržaj jedne ili više kolona u tabeli proračuna.

4.2.3. Analiza podataka Svaka simulacija ima svoje sopstvene zahteve za analizu podataka. Za stohastičke

modele, analiza obuhvata primenu statističkih procedura da bi se izra-čunale procene parametara populacije kao i intervali poverenja za takve procene. Kada je cilj analiza osetljivosti, analiza podataka se bavi procenjivanjem verovatnog opsega vrednosti izlaznih podataka. To može da obuhvati proračunavanje ekstremnih vrednosti podataka kao što su veličine i grafičko prikazivanje raspodele podataka. Većina programa za tabelarne proračune ima formule za proračunavanje srednje vrednosti uzorka, varijanse uzorka i kvantila poznatih raspodela pa mogu da se primene uobičajene formule za interval poverenja. Programi za tabelarne proračune takođe imaju bogat izbor drugih statističkih proračunavanja koja mogu da se primene.

Prezentacija obično obuhvata nekoliko tabela i grafika. Programi za tabelarne proračune imaju velike mogućnosti koje čine lakim pravljenje ovakvih vrsta prezentacija visokog kvaliteta. Vrste grafika i drugih prikaza će zavisiti od analize podataka i ciljeva celokupnog modelarskog poduhvata.

4.3. Simulacioni dodaci Proces razvoja i izvršavanja simulacije pomoću programa za tabelarne proračune može

donekle da se uprosti korišćenjem jednog od raspoloživih dodatnih paketa za Excel kao što su komercijalni paketi @RISK™ kao i Crystal Ball™. PopTools je besplatan dodatak za Excel kao i SIMTOOLS.XLA koji je razvio profesor Roger Myerson.

Ti paketi obezbeđuju više svojstava kojih nema u osnovnom programu za tabelarne proračune:

- Generisanje slučajnih brojeva korišćenjem dokumentovanih i ispitanih algoritama; - Više funkcija za generisanje slučajnih promenljivih po raznim raspodelama; - Sredstva za automatizovanje uspostavljanja i izvršenja simulacionih eksperimenata; - Sredstva za automatizovanje analize i prezentacije izlaznih podataka iz simulacionog eksperimenta; - Optimizacione procedure za model. Funkcija slučajnog broja, koja se u većini programa za tabelarne proračune zove

„RAND()”, proizvodi pseudoslučajni uzorak iz uniformne raspodele između 0 i 1. Mnogi izdavači programa za tabelarne proračune ne dokumentuju algoritam upotrebljen u ovoj funkciji. Veoma često su to samo funkcije koje se isporučuju kao deo programskog prevodioca za jezike C ili C++. Istraživanja su pokazala da neki algoritmi za generisanje slučajnih brojeva imaju bolje statističke osobine od drugih. Dakle, korišćenje ugrađene funkcije „RAND()” donosi izvestan rizik da se tako generisani slučajni brojevi neće ponašati kao zaista nezavisni, slučajni brojevi. U paketima @RISK™, Crystal Ball™ i PopTools, generatori slučajnih brojeva su ispitani i dokumentovani, pa se zato preproručuje njihova upotreba.





25

Nije komplikovano napisati funkcije koje generišu opservacije iz raspodela kao što su trougaona, eksponencijalna i normalna raspodela, počevši od nezavisne uniformne slučajne promenljive. Međutim, opservacije iz nekih raspodela, kao što su Gama i Vejbulova, se teško ili uopšte ne mogu generisati korišćenjem funkcija ugrađenih u program za tabelarne proračune. Pomenuti dodaci omogućavaju lake, intuitivne funkcije za sve uobičajene raspodele.

4.4. Ograničenja programa za tabelarne proračune Programi za tabelarne proračune su moćni alati, pogodni za simulaciono modelovanje,

ali imaju i neka značajna ograničenja od kojih su najvažnija: U programima za tabelarne proračune raspoložive su samo jednostavne strukture

podataka. Oni se sastoje od grupe stranica, od kojih svaka ima tabelu koja se sastoji od redova i kolona ćelija. Svaka ćelija može da sadrži podatak ili formulu. Kolona ili red se može posmatrati kao vektor, a dvodimenzionalna oblast ćelija kao dvodimenzionalno područje ili matrica. U nekim simulacionim modelima potrebne su razrađenije strukture podataka kao što su liste i stabla. Karakterističan slučaj je simulacija diskretnih događaja, gde su liste potrebne za liste događaja i redove čekanja. Te strukture mogu da se izgrade u programima za tabelarne proračune, ali su one iskonstruisane i neefikasne.

Složeni algoritmi su teški za implementaciju. U većini slučajeva formule u ćelijama su za statička izračunavanja koja se samo jednom izvrše kada se ćelija ponovo proračunava. Programi za tabelarne proračune nemaju pogodna sredstva za implementaciju programskih petlji. One takođe mogu da se implementiraju ali je takva implementacija često neefikasna i nefleksibilna. Npr. ako proračun treba da se uradi 10 puta on može da se implementira u koloni ili redu od 10 ćelija. Ali problem nastaje ako proračun treba da se uradi npr. 100000 puta pošto većina programa za tabelarne proračune ne dozvoljava tako dugačke kolone. Još jedan problem je i implementiranje petlje koja mora da se izvršava sve dok se ne dobije neka određena vrednost. VBA (Visual Basic for Applications) u programu Excel može da se upotrebi za implementaciju složenije logike ali je to napredniji alat koji retko koriste povremeni korisnici programa za tabelarne proračune. Modele koji zahtevaju složene petlje i druga uslovna proračunavanja nije pogodno izvršavati programima za tabelarne proračune.

Programi za tabelarne proračune mogu biti sporiji od nekih alternativa. Formule su smeštene u tzv. izvornom kodu. To znači da program za tabelarne proračune mora da interpretira formulu pre nego što ona bude mogla da se izvrši. Ta akcija interpretacije uzima mnogo više vremena od samog izvršenja. Neki programi za tabelarne proračune su dovoljno sofisticirani da memorišu izvršni kod tako da interpretacija ne mora da se ponavlja svaki put, ali je to ipak mnogo manje efikasna postavka od one koju bi imali sa kompajlerskim jezikom. Pored toga ovi programi koriste mnogo više računarskih resursa da bi podržali razrađeni korisnički interfejs i obezbedili sva druga tražena svojstva. U skladu sa tim programi za tabelarne proračune su neefikasni u iskorišćenju memorije. Model koji je vrlo velikog obima i/ili zahteva duge simulacione prolaze bi možda pre trebalo programirati u kompajlerskom jeziku, da bi se izvršavao u prihvatljivom vremenu ili da bi koristio razumne količine glavne memorije.

Memorija za skladištenje podataka je ograničena. Kako izlazni podaci moraju da se smeste u programu za tabelarne proračune, obično u koloni, dužina izlaznog niza je ograničena maksimalnom dužinom kolone. U mnogim programima dužine kolona mogu da budu reda desetina pa čak i stotina hiljada ćelija. Međutim neki modeli zahtevaju veoma velike uzorke, u





26

kojima se opservacije broje na milione. Postoje načini da se ovo ograničenje zaobiđe. Može se koristiti više kolona za smeštanje izlaznih podataka za istu meru performanse ili se mogu akumulirati statistički podaci uzorka bez stvarnog pamćenja sirovih podataka. Ovakva rešenja zahtevaju složeniji pristup simulaciji i rezultuju manjom efikasnošću u izvršenju simulacije pa je najpogodnije promeniti platformu za izvršenje.

Ova četiri ograničenja na prvi pogled značajno smanjuju opseg modela koji mogu da se

implementiraju pomoću programa za tabelarne proračune, ali mnogi modeli nemaju takva ograničenja pa se često prave radi dobijanja „brzih” rezultata. Pomoću njih mogu brzo da se izgrade i izvrše prototipovi. Ako prototip pokaže da simulacija ne radi dobro u programu za tabelarne proračune, onda ona može da se prebaci na neku pogodniju platformu.




Diplomski – master rad Asfalt

27

5. Asfalt Asfalt predstavlja ugrađenu i zbijenu asfaltnu mešavinu. Asfaltna mešavina je mešavina

mineralnog agregata definisane granulacije i bitumena kao vezivnog sredstva koji, u zavisnosti od sastava mešavine, može zauzimati različito količinsko učešće. Razmatrajući varijabilnost komponenti (vrsta i količina) moguće je proizvesti asfalt koji će imati različite osobine - na taj način asfalt je moguće prilagoditi svakoj individualnoj potrebi i svakom zahtevu. Pojedini zahtevi se determinišu kasnijim uslovima eksploatacije a to su saobraćajno opterećenje i spoljašnje vremenske prilike kako leti tako i zimi. Iz tog je razloga svakom proizvodnom procesu potrebno posvetiti posebnu pažnju (na primer priprema mešavine, skladištenje, transport, ugradnja i zaptivanje).

5.1. Sastav asfaltne mešavine Optimalni sastav asfaltne mešavine je od vitalnog značaja za trajnost i stabilnost

asfaltnog kolovoza. Pored upotrebe kvalitetnog veziva i kvalitetnog agregata, veoma važna stvar za dobijanje kvalitetnog i trajnog asfalta je pronalaženje optimalnog učešća komponenti u mešavini.

Za asfaltne mešavine se kao vezivo mineralnog agregata koriste organske ugljovodonične materije koje imaju dobru adhezijsku prionjivost na kamen. Kao „nosive“ konstrukcije asfaltne mase su plastične i hidrofobne odnosno odbijaju vodu te su zbog toga otporne na delovanje atmosferilija i raznih agresivnih hemikalija.

Asfaltne mešavine sačinjava: agregat od kamene sitneži veličine zrna od 2,0 do 32 (45) mm koji čini oko ¾

asfaltne mešavine; kameno brašno iz mlevene kamene sitneži veličine čestica do 0.71 mm pri čemu

veći deo (60 – 85 %) čini punilo od mineralnih čestica koje su manje od 0.09 mm; pesak, prirodni ili drobljeni, veličine zrna od 0,09 do 2,0 mm; ugljovodonično vezivo (bitumen, bitumenska emulzija, razređeni bitumen, prirodni

asfalt i ređe katran).

OPŠTI SASTAV ASFALTNE MEŠAVINE (prema [15])

MINERALNA MEŠAVINA

- kameno brašno (punilo) - pesak - kamena sitnež -

VEZIVO - bitumen, razređeni bitumen, bitumenska emulzija, prirodni asfalt, katran

90 – 97 %

3 – 10 %





28

5.2. Vrste asfaltnih mešavina U pogledu tehnike i tehnologije mešanja, transporta i ugradnje asfaltne mešavine se

prave vrućim ili hladnim postupkom pri čemu mešavine mogu biti: zagrejane asfaltne smeše, gde se zagreva kamena sitnež i vezivo ili je sitnež hladna

a vezivo zagrejano ili je zagrejana sitnež a vezivo hladno, hladne asfaltne smeše proizvedene po hladnom postupku, bez zagrevanja kamene

sitneži i veziva pri čemu se kao vezivo uglavnom koristi emulzija od razredjenog bitumena anjonskog ili katjonskog tipa.

Pri tome se asfaltne mešavine mogu proizvoditi van mesta ugradnje (in plant) ili na mestu ugradnje (in situ) kada je spravljanje asfaltne mešavine sastavni deo tehnike i tehnologije izvođenja asfaltnih slojeva na licu mesta. Prema karakteristikama ukupnog tehnološkog postupka asfalterskih radova, a u smislu načina i mesta dodavanja i mešanja ugljovodoničnog veziva sa agregatom (kao i zagrejanosti sastojaka te načina same ugradnje) razlikuju se u organizacionom, logističkom, proizvodno-tehnološkom i izvođačkom smislu sledeće osnovne vrste asfaltnih mešavina odnosno asfaltnih konstrukcija:

1. Vrući (zagrejani ili topli) asfalt betoni u koje spadaju: Valjani asfaltni betoni kod kojih se proizvodnja vruće asfaltne mešavine vrši

van mesta ugradnje u asfaltnim bazama a ugrađuje se pomoću finišera sa obaveznim valjanjem sloja asfaltne konstrukcije,

Bitumenizirani kameni agregati koji se proizvode i ugrađuju na isti način kao i asfaltni betoni ali se sastoje od krupnijeg kamenog agregata sa manje peska, brašna i bitumena te sadrže veći procenat šupljina,

Liveni asfaltni betoni (liveni asfalt) kod kojih se asfaltna mešavina najčešće prizvodi na licu mesta u mobilnim mešalicama (kohericama) na kamionskom postolju a sama ugradnja se izvodi livenjem na podlogu bez mašinskog valjanja, odnosno, površina izvedenog sloja najčešće se ravna drvenim valjčićima ili posebnim finišerima za izvođenje livenog asfalta; 2. Asfaltni makadami ili prskani asfalti koji se proizvode na licu mesta prilikom same

ugradnje što obuhvata prskanje ili zalivanje zagrejanog ili hladnog bitumena kao veziva po sloju prethodno razasute kamene sitneži (ili obrnuto). U pogledu načina dodavanja veziva dele se na:

Zasute asfaltne makadame (jednoslojne – višeslojne i pojačane površinske obrade) kod kojih se na uređenu podlogu prvo nanosi vezivo a zatim se zasipa kamena sitnež i valja,

Zalivene (penetrirane) asfaltne makadame kod kojih se prvo na uređenu podlogu razastire kamena sitnež koja se zatim zaliva (prska) vezivom koje prodire (penetrira) u sloj kamene sitneži uz obavezno zatvaranje završnog sloja površinskom obradom odnosno slojem zasutog makadama,

Mešane asfaltne makadame koji su tehnološka kombinacija asfaltnih betona i asfaltnih makadama; 3. Asfaltne i asfaltno-cementne stabilizacije koje su oblik izvođenja povezanih slojeva

kamene sitneži sa bitumenom (ili mešavine kamene sitneži s cementom) kao vezivom.





29

5.3. Proizvodnja asfaltnih mešavina po vrućem postupku Prilikom izrade fleksibilne kolovozne konstrukcije posebno je značajna tehnika i

tehnologija izvođenja konstrukcija od valjanih asfaltnih betona čija je osnovna karakteristika vruć postupak proizvodnje.

Šematski prikaz asfaltnih slojeva u jednoj kolovoznoj konstrukciji (prema [15])

HABAJUĆI H ASFALTNI BETON ZASTOR (Z) VEZNI V ASFALTNI BETON

GORNJA PODLOGA (GNS)

GORNJI NOSEĆI SLOJ BNS BITUMENIZIRANI

KAMENI AGREGAT

DONJI NOSEĆI SLOJ DBNS BITUMENIZIRANI KAMENI AGREGAT DONJA PODLOGA

(DNS) TAMPON (OSNOVNI SLOJ) T NEVEZANI KAMENI

AGREGAT

Asfaltne mešavine po vrućem postupku se proizvode na asfaltnom postrojenju (asfaltna

baza) tako što se kameni agregat zagreva, suši i meša sa bitumenom u određenom odnosu pri definisanoj temperaturi i brzini mešanja. Sastavni elementi asfaltne baze su i cisterne za bitumen, silosi za kameno brašno i deponije agregata.

Asfaltne baze mogu biti mobilne i stacionarne, različitog kapaciteta i stepena automatizovanosti. Takođe se mogu koristiti i za proizvodnju asfaltnih mešavina po hladnom postupku. U zavisnosti od načina doziranja materijala, zagrevanja i mešanja, odnosno od tehnološkog procesa proizvodnje, postoje različite vrste asfaltnih baza koje obuhvataju raznovrsne uređaje i ostalu tehnološku opremu

Po našim standardima iz 1990. godine zahtevi za uskladištenje osnovnih materijala su: kameno brašno se mora uskladištiti u suvom stanju; frakcije prirodnog i drobljenog peska se moraju štititi od vlaženja i onečišćenja; prirodni i drobljeni kameni materijal mora biti uskladišten po frakcijama tako da ne dolazi do onečišćenja.

Za proizvodnju asfaltne mešavine primenjuje se diskontinualno postrojenje koje mora osigurati tačno odmeravanje mase kamenog brašna, vrućih frakcija kamenog materijala i bitumena. Količina bitumena može se odmeravati po masi ili zapremini. Mora biti osigurano potpuno i ravnomerno obavijanje svih zrna kamenog materijala bitumenom. Kontinualno postrojenje za proizvodnju asfaltne mešavine može se upotrebiti uz iste zahteve kvaliteta asfaltne mešavine proizvedene na takvom postrojenju.





30

5.4. Karakteristike ugljovodoničnih veziva Već je rečeno da se asfaltima smatraju očvrsle, racionalno sasatavljene i na

odgovarajući način pripremljene mešavine ugljovodoničnih veziva, kamenog brašna i krupnijeg agregata. U osnovna ugljovodonična veziva ubrajaju se bitumeni i katrani. Ovi materijali su smeše visokomolekularnih ugljenika, kao i drugih organskih jedinjenja na bazi kiseonika, sumpora i azota, pri čemu njihova fizičko – mehanička svojstva bitno zavise od temperature. Ugljovodonična veziva imaju dobru prionjivost za kamen, pesak, beton, opeku i mnoge druge materijale. Odlikuju se zadovoljavajućom otpornošću na atmosferske uticaje, plastičnošću i nizom drugih pozitivnih svojstava. Tehnički bitumeni se dele na prirodne i veštačke, međutim eksploatacija prirodnog je veoma skupa, pa se u građevinarstvu prvenstveno koriste veštački, tzv. naftni bitumeni. Elementarni sastav bitumena varira u zavisnosti od njegovog porekla, odnosno od sastava nafte iz koje se dobija. Tri osnovne grupe jedinjena koje ulaze u sastav bitumena su:

Ulja su ugljovodonici koji su na normalnim temperaturama u tečnom agregatnom sranju, zastupljenosti u bitumenu između 45 i 60%. Bitumeni sa povećanim sadržajem ulja imaju veću pokretljivost, tj. niži viskozitet. Sa većim sadržajem ulja povećava se vrednost trajne deformacije bitumena;

Smole su ugljovodonična jedinjenja koja se na normalnim temperaturama odlikuju viskoznim i plastičnim ponašanjem. U bitumenima su prisutne u količinama od 15 – 30% i one su nosioci plastičnosti i vezivnih svojstava bitumena. Rastegljivost bitumena se povećava pri povećanju sadržaja smola;

Asfalteni su jedinjenja koja su na normalnim temperaturama u čvrstom agregatnom stanju. U bitumenu ih ima između 5 i 30%. Teškotopljive su supstance koje bitumenu daju tvrdoću i termičku postojanost.

Svojstva bitumena zavise od toga u kom odnosu su u njemu zastupljene navedene grupe ugljovodonika. Povećanje sadržaja asfaltena i smola uslovljava povećanje tvrdoće, krtosti i temperature razmekšavanja bitumena. Ulja čine bitumen mekšim i lako topljivim.

Tokom vremena, pod uticajem temperaturnih promena, sunčeve svetlosti i kiseonika iz vazduha, bitumen menja sastav te mu se menjaju i svojstva. Povećava se relativni sadržaj čvrstih i krutih komponeti, smanjuje se sadržaj ulja i smola, pa dolazi do povećanja tvrdoće i krtosti. Ovaj proces sporog menjanja sastava i pogoršavanja većine svojstava naziva se starenjem bitumena.

Bitumen koji se primenjuje za izradu asfaltnih kolovoza izlaže se dejstvu visokih temperatura kako bi mu se smanjila viskoznost i omogućilo obavijanje kamenog agregata opnom optimalne debljine. Pošto je materijal amorfne strukture do razmekšavanja dolazi u širem vremenskom intervalu ali je za praktičnu primenu uveden pojam konvencionalne tačke razmekšavanja bitumena, definisane kao temperatura pri kojoj bitumen dostiže određeni stepen deformacije. Za identifikaciju bitumena za kolovozne zastore koriste se oznake dobijene ispitivanjem penetracije, pri čemu se navode dubine prodiranja standardne igle u milimetrima (BIT 200, BIT 130, BIT 45…). Za ocenu kvaliteta bitumena značajan je odnos penetracije i temperature razmekšavanja. Razmatrajući uslove eksploatacije može se zaključiti da je bitumen kvalitetniji ukoliko pri određenoj temperaturi razmekšavanja ima veće vrednosti penetracije. Temperaturna osetljivost bitumena u praksi se najčešće definiše indeksom penetracije IP koji je funkcija penetracije i tačke razmekšavanja.





31

Upravo svojstva ugljovodoničnih veziva, odnosno bitumena uslovljavaju karakteristike asfaltne mešavine.

Prema standardu SRPS U.E4.014 temperatura bitumena u cisternama i temperatura asfaltne mešavine prilikom izlaska iz mešalice, u zavisnosti od vrste upotrebljenog bitumena, data je tabelarno:

Temperatura bitumena u cisternama °C

Temperatura asfaltne mešavine prilikom izlaska iz

mešalice °C

Vrsta bitumena

za kolovoze preporučeno najviše preporučeno najviše BIT 200 130 140 140 ± 10 160 BIT 130 135 150 145 ± 10 165 BIT 90 140 160 150 ± 10 170

5.5. Ugrađivanje asfaltnih mešavina po vrućem postupku Najkritičniji postupci prilikom realizacije asfalterskih radova su prevoz vruće asfaltne

mešavine od proizvodnog postrojenja do gradilišta i sam postupak ugradnje. Iz tog razloga su svi ostali postupci (izbor agregata i sastav asfaltne mešavine, projekat asfaltne mešavine, proizvodnja i skladištenje asfaltne mešavine) usmereni ka njima.

Šema 5.5.1. Tehnološki postupak izvođenja sloja od asfaltnog betona (preuzeto iz [17]) Ugrađivanje asfaltne mešavine se sastoji iz sledećih faza: pripreme podloge, transporta mešavine, razastiranja mešavine, valjanja razastrtog sloja.

PROIZVODNJA TRANSPORT

UGRADNJA

temperatura mešavine najviše 160°C do 180°C

temperatura mase pri ugradnji najmanje 110°C do

135°C

ograničava se na oko 70 km ili 1,5 h od trenutka prihvata na

asfaltnoj bazi

(asfaltna baza)

kamioni kiperi grupa mašina

finišer glatki valjak valjak gumenjak

ASFALTNO POSTROJENJE





32

Asfaltni sloj se ugrađuje na pravilno dimenzionisanu i izvedenu nosivu podlogu ili na prethodno pripremljenu postojeću podlogu. Svi slojevi kolovozne konstrukcije ispod asfaltnog sloja moraju biti dovoljno zbijeni (što se u ovoj fazi pripreme podloge proverava teškim pneumatičkim valjkom ili punim kamionom). Podjednako je važna dobra zbijenost svakog sloja nasipa, posteljice, ojačane posteljice i donjih i gornjih slojeva kolovozne konstrukcije (nedovoljno zbijen sloj će se pod saobraćajnim opterećenjem naknadno zbiti što će rezultirati sleganjem i pukotinama). Podloge moraju imati ispravan sistem za odvodnjavanje, moraju biti ravne i sa zahtevanim padom. U zavisnosti od vrste podloge (granulisan nevezan materijal mehanički stabilizovan, cementna ili bitumenska stabilizacija, kruti kolovozi, stari asfaltni kolovozi ili prethodni novi asfaltni sloj) preko kojih se ugrađuje asfaltni sloj definiše se i konkretna priprema podloge.

Asfaltna mešavina se na gradilište transportuje kamionima kiperima i direktno izručuje

u mašinu za razastiranje – finišer. Nakon prispeća mešavine u prijemni koš finišer se kreće napred i razastire mešavinu u sloju određene debljine i širine, istovremeno obavljajući početno zbijanje sloja. Odmah iza finišera, dok je mešavina još vruća, valjci vrše završno zbijanje sloja. Valjanje se nastavlja sve dok se sloj ne sabije do zahtevanog stepena ili dok temperatura mešavine ne padne u meri u kojoj bi dalje valjanje moglo izazvati štetne posledice. Nakon valjanja asfaltni sloj se hladi do temperature okolone i tek onda se pristupa ugradnji narednog sloja ili se deonica pušta u saobraćaj.

Osnovna sredstva za ugradnju asfaltne mešavine su finišeri i valjci a koriste se i

kamioni, distributer veziva, auto – cisterna za gorivo, auto – cisterna za vodu, vozilo sa rotacionom četkom, kompresor za vazduh, uređaj za zagrevanje radnih spojeva, mašina za sečenje spojeva na asfaltu, ravnjača, lopate, grabulje, grtalice, metle itd.

Slika 5.5.1. Osnovna sredstva za ugrađivanje asfaltne mešavine (preuzeto iz [21])





33

Mašina za razastiranje i primarno zbijanje sloja asfaltne mešavine – finišer Prilikom početnih primena asfalta za izgradnju kolovoznih konstrukcija ugradnja se

vršila ručno pri čemu se javljao problem razastiranja. Korišćeni su uređaji razastirači/raspodeljivači što je uzrokovalo razvoj mašnskih uređaja za razastiranje i ugradnju, finišera, koji su danas u primeni (engl. paver). Funkcija finišera je razastiranje i primarno zbijanje asfaltnih slojeva u toplom stanju.

Slika 5.5.1. Finišer za asfalterske radove (preuzeto iz [21])

Konstruktivni delovi finišera su: noseći deo (vozno postolje sa točkovima ili gusenicama, koje nosi koš sa

transportnim mehanizmom i peglu sa vibrouređajem), pokretni deo (pužni + tablasti transporter), radni organ (raspodeljivač sa pužem, vibraciona greda – „pegla”), pogon (dizel – motor), transmisija (mehanička – zupčanici). Uobičajene tehničke karakteristike su: širina razastiranja 2 – 15 m, debljina sloja do 30 cm (ali se iz tehničkih razloga rade tanji slojevi), radne brzine 1 – 60 m/min (u oba smera), snaga 50 – 150 kW, vibrogreda ima 2000 – 4000 obrtaja/min; daje 50 – 80 % potrebne zbijenosti po

Maršalu, u zavisnosti od širine razastiranja, kapacitet 200 – 800 t/h.





34

Priprema finišera za rad podrazumeva predradnje i start: opšti pregled, uključivanje motora i probu rada (eventualno zagrevanje pegle i transportera, uz pomoć plamenika na gas). Sam rad je kontinualan a završne radnje i isključivanje obuhvataju: opšti pregled, detaljno čišćenje stranica, transportera i pegle naftom, podmazivanje ležajeva i zupčanika.

Specijalni uslovi primene zahtevaju kontinualnu dostavu tople (130°C) asfaltne mešavine; suvu, dovoljno toplu (+5°C) podlogu bez prašine poprskanu razređenim bitumenom ili bitumenskom emulzijom.

Finišer se nalazi u sredini proizvodnog lanca za izvršenje radova i zavisi od prispeća sfaltne mešavine. U praksi treba poštovati pravilo da ako usled prekida dovoza asfaltne mešavine dođe do prekida razastiranja, tolikog trajanja da temperatura mešavine ispod finišera padne za 10ºC ispod minimalno dozvoljene za tu mešavinu, rad se prekida tako što se finišer pomakne, asfalt uvalja a zatim obrazuje pravilan poprečni spoj za nastavak rada. Neki slučajevi prekida rada finišera su:

1. Finišer je stao za kratko vreme a u košu finišera ima dovoljno mešavine; vibraciona ploča svojom težinom pravi deformaciju na sloju asfalta po celoj dužini ploče. Ovakva deformacija se ne može otkloniti valjanjem i trajno ostaje.

2. Finišer je stao zbog diskontinuiteta u dovozu mešavine i pri tome se u košu finišera zadržava asfaltna mešavina u količini od oko ⅓ zapremine koša ili više; nastaje deformacija kao u prethodnom slučaju, ali ulegnuće je veće jer težina ploče duže deluje. Druga posledica je što se hladi mešavina ispod i ispred ploče i u košu finišera. Pri nastavku rada asfaltna mešavina više nema istu temperaturu, odnosno viskoznost i taj kraći potez asfaltnog sloja se ne može dovoljno zbiti i posle završnog valjanja, kao posledica ostaje veća visina sloja.

3. Finišer je stao zbog diskontinuiteta u dovozu mešavine ali je ugrađena celokupna količina mešavine iz koša. Zaostala količina asfaltne mešavine uz stranice koša je u stvari segregirani obavijeni agregat, naročito kada su u pitanju krupnozrnije mešavine. Kada se ova mešavina ugradi obrazuje se uska poprečna traka krupnozrnije granulacije u odnosu na datu mešavinu, koja se bolje pakuje pa je poprečna traka niža. Kao i u prethodnim slučajevima finišer stoji te težina ploče deluje na sloj asfalta, a asfaltna mešavina u sloju uz sam finišer se hladi.

Da bi finišer ispravno radio treba postupati po uputstvima proizvođača, a pre početka

rada, svaki put izvršiti potrebne preglede. Praktični učinak finišera se računa prema sledećoj relaciji:

Ut = teorijski učinak, Kr = koeficijent redukcije zapremine asfaltne mešavine, Kv = koeficijent iskorišćenosti radnog vremena.

rvtp KKUU





35

Izvođenje slojeva kolovoznih konstrukcija po vrućem postupku mora osigurati kvalitet izvedenog sloja u smislu njegove:

ravnosti (koja zavisi od brzine izvođenja i načina zbijanja), kompaktnosti ili homogenosti (koja zavisi od održanja jednake homogenosti

proizvednog sastava asfaltne mešavine prilikom transporta i ugradnje kao i od kvaliteta zbijanja),

mehaničke stabilnosti (koja zavisi od očuvanja jednake homogenosti sastava asfaltne mešavine prilikom transporta i ugradnje).

Neposredno pre početka rada potrebno je utvrditi: stanje pripremljene podloge, plan izvršenja rada, uskladiti odnos proizvodnje i ugrađivanja asfalta, kriterijume za odbacivanje nekvalitetnih mešavina, spremnost mašina za rad.

Prema važećem standardu ugrađivanje asfaltne mešavine dozvoljeno je samo u povoljnim vremenskim prilikama. U periodu ranog proleća i kasne jeseni asfalt treba ugrađivati samo pri višim dnevnim temperaturama. Vremenski uslovi u zavisnosti od sloja dati su tabelarno:

SRPS U.E4.014/90.

habajući sloj

Samo pri povoljnim vremenskim prilikama. Temperatura podloge mora biti iznad +5°C. Ne sme se ugrađivati pri vetru, makar temperatura podloge bila iznad +5ºC, zbog kojeg se mešavina ne može ugraditi sa zahtevanim stepenom zbijenosti

SRPS U.E4.021/86.

gornji noseći sloj Samo pri povoljnim vremenskim uslovima. Ako je podloga smrznuta ne sme se ugrađivati.

SRPS U.E4.028/80.

donji noseći sloj

Samo pri povoljnim vremenskim uslovima, obično u periodu od 15.02. do 15.12. U rano proleće i poznu jesen ugrađivanje se obavlja pri višim dnevnim temperaturama. Podloga ne sme biti zamrznuta.

Drugi preduslovi za početak ugradnje asfaltne mešavine su:

Za ugrađivanje treba angažovati optimalan broj mašina i ljudi radi veće efikasnosti; rad zasnivati na koordinaciji nadzor – izvođač;

Treba isplanirati potreban broj finišera, broj i tip valjka, broj kamiona;

Mora se osigurati stalna i sigurna veza (telefoni radio) između baze i finišera;

Mora biti jasan sistem komandovanja i prijem instrukcija;

Predvideti način za regulisanje saobraćaja;

Odrediti načine za priznavanje ugrađene količine asfaltne mešavine.





36

U zavisnosti od vrste upotrebljenog bitumena preporučena je i najniža temperatura razastrte asfaltne mešavine na mestu ugrađivanja, vrednosti su date tabelarno:

Vrsta bitumena za

kolovoze

Preporučena temperatura asfaltne mešavine za

ugrađivanje °C

Najniža temperatura razastrte asfaltne

mešavine °C BIT 200 130 ± 10 110 BIT 130 135 ± 10 115 BIT 90 140 ± 10 120 BIT 60 150 ±10 130

Navedene temerature moraju se povećati za 20°C ako se asfaltna mešavina ugrađuje

ručno. Za manje površine, na kojima mašinsko ugrađivanje nije moguće, dopušta se ručno razastiranje.





37

5.6. Transport asfaltne mešavine Transport asfaltne mešavine od asfaltnog postrojenja do mesta ugradnje vrši se

tovarnim vozilom – kamionom kiperom. Prilikom ručne ugradnje (nepristupačna mesta, zakrivljene površine) za transport se primenjuju kamioni manje nosivosti radi lakšeg pristupa lokaciji i što bržeg prevoza. Mašinska ugradnja zahteva veće transportne kapacitete. Potrebno je omogućiti kontinualan rad finišera, odnosno broj i kapacitet transportnog sredstva izabrati na osnovu kapaciteta proizvodnje i ugradnje. Taj ciklus potrebno je brižljivo analizirati i ustanoviti koliko je kamiona određene veličine potrebno za postizanje usklađenosti kapaciteta asfaltnog postrojenja i opreme za zbijanje i razastiranje asfalta.

Kontinualna dostava mešavine u finišer je preduslov za kvalitetnu ugradnju, ravnost i ujednačenost ugrađenih slojeva. To znači da je potrebno omogućiti da od trenutka proizvodnje do trenutka ugradnje prođe što manje vremena. Pored temperature, brzu ugradnju uslovljava i oksidacija bitumena, koja izaziva promene ugljovodoničnog veziva čime se otežava ugradnja i smanjuje se kvalitet ugrađenog asfalta.

Transportni proces započinje utovarom mešavine u kamion, vaganjem i označavanjem. Asfaltne mešavine proizvedene u asfaltnoj bazi se u transportna sredstva utovaraju

direktno iz mešalice ili iz silosa za skladištenje vruće asfaltne mešavine. Nakon spravljanja, mešavina se na izlasku iz mešalice privremeno lageruje u mali silos, koji je kod kontinualnog procesa mešanja spojen sa mešalicom, a u slučaju asfaltne baze sa diskontinualnim mešanjem u odvojeni silos koji se puni pomoću klizne korpe. Kod utovara iz silosa treba voditi računa:

da je silos postavljen na optimalnu visinu (u montaži baze), da asfaltna mešavina ima potrebnu temperaturu, da se utovar vrši iz punog silosa ili bar da je količina mešavine u silosu jednaka

tovaru kamiona, da se meri tonaža mešavine u kamionu. Pojava segregacije u vrućoj asfaltnoj mešavini je problem koji se može javiti u svim

fazama izrade sloja kolovozne konstrukcije pa i prilikom transporta. Nepovoljno utiče na karakteristike i vek trajanja izvedenog sloja te ga je potrebno ublažiti ili eliminisati. Uzroci pojave su brojni: loše projektovan sastav asfaltne mešavine, loše skladištenje materijala u postrojenju, pojava u mešalici usled čestog prekida rada i vlažnog zrna agregata, na konvejeru i u silosu. Ako je silos ujednačeno napunjen istovar asfaltne mešavine bi se trebao odvijati bez problema. Ispusni otvori silosa i skladišta za vruću asfaltnu mešavinu trebaju biti sa dovoljno strmim uglom čime je omogućeno ispuštanje velike mase materijala i na taj način sprečeno stvaranje jako ukošenih hrpa istovarene mešavine. Takođe treba voditi računa o nivou mešavine u silosu (da ne bude niži od gornje ivice konusa), o habanju stranica silosa (pogotovo na mestu spoja cilindra i konusa), o mogućnosti održanja temperature asfaltne mešavine u skladištu (posebno osetljiv deo je ispusni otvor na kome hlađenje asfaltne mešavine, tj. njeno očvršćavanje izaziva začepljenje i smanjenje protoka).

Vozilo se postavlja ispod silosa u kom je naručena asfaltna mešavina i počinje utovar.

Ukoliko se utovar vrši bez pomeranja kamiona a mešavina je podložna segregaciji, krupniji materijal se kotrlja niz strane hrpe i zadržava kod unutrašnjih ivica koša kamiona. Prilikom





38

utovara u finišer ovaj materijal je prvi ali i poslednji zbog čega može doći do njegovog zadržavanja kod krila prijemnog koša finišera i pojave krupnozrnijih zona u ugrađenom sloju.

U slučaju pojave ove vrste segregacije poželjno je ne prazniti potpuno prijemni koš finišera između dve dostave asfaltne mešavine. Tako se može omogućiti delimično mešanje krupnijeg i novoprispelog materijala neposredno pre ugradnje. U cilju sprečavanja nastanka ovog problema utovar je pogodno vršiti sa nekoliko ispusta materijala tako što se prilikom ispuštanja mešavine iz silosa za uskladištenje kamion pomeri za 4 do 5 m napred i nazad (prvi ispust na prednjoj strani koša, drugi na zadnjoj a treći u sredini). U praksi je vrlo teško izvesti utovar na ovaj nacin, ali se sve više primenjuje pošto se tako eliminiše pojava ove vrste segregacije.

Ako se utovar u kamion vrši iz silosa sa dozatorom koji je pravilno konstruisan

osigurano je ujednačeno punjenje kamiona i smanjena verovatnoća pojave segregacije kod osetljivih mešavina.

Slika 5.6.3. Utovar asfaltne mešavine u kamion kiper (preuzeto iz [21])

Maksimalna količina utovarene asfaltne mešavine zavisi od nosivosti kamiona, tj. od dozvoljenog osovinskog opterećenja na transportnom putu. Minimalna količina zavisi od proizvodnog kapaciteta asfaltne baze i udaljenosti od mesta ugradnje, pošto se manja količina mnogo brže hladi u poređenju sa većom količinom u punom košu.

Slika 5.6.1. Nepravilan utovar (preuzeto iz [18]) Slika 5.6.2. Pravilan utovar (preuzeto iz [18])





39

Osnovni uslovi da bi se kamioni mogli koristiti za prevoz asfalta su: da zadnjim točkovima imaju direktan kontakt sa finišerom, da dimenzije koša kamiona odgovaraju dimenzijama koša finišera, da imaju dobre amortizere, da ne ispuštaju ulje ili gorivo, da imaju što veću nosivost, u skladu sa kapacitetom finišera. Koš kamiona treba da je čvrst i ravnih površina, od metala, da ima dobar mehanizam zatvaranja – otvaranja, da bude uvek čist, po potrebi ga treba oprati pred svaki utovar, da bi se sprečilo lepljenje asfalta za koš kamiona pre svakog utovara mora se

poprskati rastvorom kalijumovog sapuna u vodi ili 30 – 40% silikonskom emulzijom (nije dopušteno prskanje sredstvima koja mogu imati štetno dejstvo na asfaltnu mešavinu),

da ima ceradu za pokrivanje radi zaštite od kiše, hlađenja i nečistoća.

Zbog karakteristika tereta tovarni sanduk kamiona mora biti prethodno pripremljen, tj. čist i premazan čime se sprečava reakcija između vruće asfaltne mešavine i metala kao i lepljenje za sanduk (što bi ugrozilo istovar – kipovanje). Asfaltna mešavina koja ostane na sanduku se ohladi i stvrdne čime se oštećuje tovarni prostor. Vozila za transport su otvorena pa je moguće hlađenje asfaltne mešavine usled dejstva vetra i niskih temperatura (preporučene temperature pri ugradnji su date tabelom u prethodnom poglavlju). Mešavinu je potrebno zaštititi od atmosferskih uticaja (kiše, vetra) ali takođe i smanjiti štetan uticaj na životnu sredinu, odnosno sprečiti njeno preterano hlađenje i stvaranje kore na površini. Zato vozila moraju biti opremljena sa mehanizmom za prekrivanje asfaltne mešavine – ceradom bez obzira na godišnje doba, udaljenost od gradilišta i vrstu asfaltne mešavine. Pri tom je važno da je zaštitni pokrivač čvrsto vezan kako vazduh ne bi ulazio u prostor između pokrivača i asfaltne mešavine, i da se utovar u finišer vrši bez otkrivnja, ako je moguće. Pretežno se koristi geotekstili kao zaštitni pokrivač. Proučavanje hlađenja asfaltne mešavine prilikom transporta pokazalo je da različiti tovarni sanduci kamiona i prekrivači značajno utiču na hlađenje u toku transporta. Kao najbolji su se pokazali termo sanduci izolovani sa poliuretanom i prekriveni ceradom pričvršćenom za sanduk tako da ne postoji direktni kontakt između asfaltne mase i cerade. Zaključeno je i da se vruća asfaltna mešavina hladi različito u različitim delovima sanduka što zavisi od brzine vozila i drugih spoljašnjih uticaja. Pored hlađenja, što uslovljava maksimalnu transportnu udaljenost, bitna je i oksidacija bitumena. Ona zavisi od vrste upotrebljenog bitumena, temperature asfaltne mešavine i primenjuje se pravilo da u toku transporta bitumensko vezivo sme očvrsnuti do jednog stepena tvrdoće. Pre početka transporta kontroliše se temperatura asfaltne mešavine.

Nakon izvršenog utovara ispisuje se otpremnica koja sadrži sledeće podatke: datum, vreme polaska, vrsta sfaltne mešavine, temperatura mešavine, tonaža mešavine, registarski broj kamiona.





40

Sabiranjem svih primljenih količina prema otpremnicama dobija se: sravnjenje otpremljene i ugrađene količine asfalta i prosečna masa ugrađenog asfalta po m², odnosno po m´ širine puta.

Maksimalne transportne udaljenosti do gradilišta, osim ekonomskih, zavise i od

vremenskih uslova, vrste asfaltne mešavine, tovarnog sanduka kamiona i dr. Dozvoljena je svaka razumna transportna dužina na kojoj temperatura mešavine neće pasti ispod propisane optmalne temperature za ugrađivanje, odnosno za 10ºC od temperature pri izlasku iz mešalice (okvirno oko 70 km ili 1,5 h od trenutka prihvata na asfaltnoj bazi).

Vozilo se zatim odvozi direktno na gradilište gde će se asfaltna mešavina ugraditi.

Veoma je bitno da se transport odvija neprekidno, pošto se jednom utovarena mešavina više ne može skladištiti.

Asfaltne mešavine pristigle na gradilište se prvo kontrolišu. Proverava se dokumentacija kako bi se ustanovilo da li je stigla tražena vrsta asfaltne mešavine, određuje se njena temperatura i vizuelno se proverava njena adekvatnost. Kao što je već rečeneo, temperatura je od posebnoog značaja za ugadljivost asfalta i njena provera je važan i neophodan korak pri preuzimanju pristigle asfaltne mešavine. Temperatura se ne meri samo u finišeru već i u vozilu, prilikom čega treba koristiti precizne i proverene instrumente koji brzo registruju temperaturu (sekundni termometar).

Vozilo se parkira ispred finišera, tako što se kreće unazad ka finišeru i staje na 20 do 30 cm ispred. Na ovom rastojanju finišer prilazi kamionu (nikako obrnuto) jer udar kamiona u finišer izaziva udar vibracione ploče u ugrađeni asfaltni sloj. Otvara se zadnja strana tovarnog prostora – sanduka a zatim počinje podizanje platforme – sanduka tako da asfaltna mešavina ulazi u finišer koji se kreće brzinom od 3,4m/min i ugrađuje asfalt. Finišer gura kiper napred preko dva valjka. Ovi valjci montirani su na prednjoj strani finišera i u kontaktu su sa zadnjim točkovima kamiona čime je omogućeno da finišer gura kamion dok izručuje asfaltnu mešavinu u koš. Nakon razastiranja spušta se platforma, zatvara zadnja strana i vozilo se odvozi.

Prilikom istovara mešavine iz kamiona u prijemni koš finišera pogodnije je masivno pražnjenje nego postepeno. Kako bi se postigao ovakav način istovara koš kamiona mora biti očuvan i dobro premazan tako da ceo tovar klizne nakon otvaranja i podizanja koša na dovoljno velik ali siguran ugao. Ovakav način pražnjenja omogućava da se preplave krila prijemnog koša finišera čime je sprečeno zadržavanje krupnozrnog materijala kod krila i prelivanje oko zadnjih vrata koša kamiona. Sa nekim mešavinama često je potrebno prilagoditi prednji deo koša kamiona kako bi se eliminisali nepoželjni efekti uzrokovani omotačem hidrauličnog cilindra. Ako mešavina ima tendenciju ka segregaciji može doći do pojave grupisanja krupnozrnog materijala oko cilindra tokom klizanja mešavine iz koša. Kako se mešavina pomera ka zadnjoj strani koša urušava se i krupnija zrna se zadržavaju na centralnom delu prednje strane koša pa na kraju istovara dolazi do segregacije. Ovaj problem se rešava dodavanjem šperploče ili tankog metalnog prekrivača preko celog fronta koša od jedne do druge strane.

Radi smanjenja verovatnoće pojave segregacije potrebno je i krila i vrata prijemnog koša finišera potpuno otvoriti, maksimalno napuniti koš mešavinom, optimizovati brzinu transportnih traka i usaglasiti cikluse proizvodnje – transporta – ugradnje kako bi izbegli nepotrebne prekide u radu.





41

Slika 5.6.6. Kipovanje asfaltne mešavine u finišer Slika 5.6.7. Ugradnja asfaltne mešavine (preuzeto iz [21] (preuzeto iz [21]

Slika 5.6.4. Zadnji deo finišera (preuzeto iz[18])

Slika 5.6.5. Segregacija oko cilindra (preuzeto iz[18])

Vozač rukovodiocu gradilišta daje otpremnicu u koju se unosi pređeni put (km) te mu potpisom potvrđuje obavljen prevoz. Vozilo se vraća u asfaltnu bazu ka dispečeru i ciklus se ponavlja dok se ne dostavi celokupna naručena asfaltna mešavina.

Kao što je već rečeno, vrsta i količina transportnog sredstva određuje se u funkciji

rastojanja od gradilišta, potrebne količine i načina ugradnje. Kako bi se postigla ravnomerna dostava na gradilište potrebno je uskladiti broj i kapacitet kamiona sa zahtevanim kapacitetom finišera. Broj kamiona planira se tako da ne dolazi do prekida rada asfaltne baze, odnosno finišera. Svaki prekid rada asfaltne baze veoma utiče na kvalitet proizvedene mešavine, svaki zastoj finišera pogoršava kvalitet ugrađenog sloja (čak i trenutni zastoj finišera utiče na ravnost sloja a kod dužih zastoja i na zbijenost), a sve to utiče na povećanje troškova izgradnje puta.




Diplomski – master rad Transport i transportni sistem

42

6. Transport i transportni sistem

Transport je pomoćni radni postupak ili pomoćni zahvat u bilo kojoj proizvodnji (pa

tako u građenju i proizvodnji građevinskih materijala) namenjen za premeštanje tereta (sirovina, materijala, polufabrikata, gotovih proizvoda itd.) i ljudi, koji ima važnu ulogu u procesu proizvodnje jer je obavezan element u njenoj realizaciji. Može se posmatrati kao nezavisan ili izdvojen deo ukupnog proizvodno – tehnološkog procesa građenja i tada predstavlja pomoćni radni postupak. Ukoliko postoji međusobna povezanost, istovremenost i uslovljenost transporta sa tehnološkim procesom ili zahvatom razmatra se kao pomoćni zahvat. Osnovna karakteristika transporta je da se njime ne stvara novi proizvod tj. njime se ne menjaju bitne karakteristike transportovanog materijala.

U smislu putanje tereta prilikom njegovog kretanja u prostoru moguć je horizontalni,

vertikalni, kosi i složeni transport. U zavisnosti od primenjene tehnike, tehnologije i logistike odvijanja transporta moguća

je pojava različitih oblika kao na primer guranje, prenos, prevoz, protok, utovar, istovar, dizanje, spuštanje, dodavanje itd. Navedeni oblici sa obzirom na način premeštanja u vremenu i prostoru mogu biti ostavreni na tri osnovna načina – kao kontinualni transport, kao ciklični ili kao složeni od prethodno navedenih, odnosno kombinovani transport.

Bitna je podela transporta u zavisnosti od mesta (prostora) odvijanja a u odnosu na prostor i način odvijanja proizvodno – tehnološkog procesa i zahvata kojima pripada, u ovom slučaju pri građenju ili građevinskoj proizvodnji. U tom smislu transport može biti:

- spoljašnji transport – koji se odvija izvan neposrednog procesa građenja ili proizvodnje na javnim putevima,

- unutrašnji transport – koji se odvija u okviru neposrednog procesa građenja ili proizvodnje,

- kombinovani od navedenih. Za spoljašnji transport pri građenju može se reći da podrazumeva: - transport od proizvođača određenih sirovina i materijala do središnjih deponija

odnosno skladišta izvođača radova ili do deponija odnosno skladišta gradilišta, - transport koji se u suštini odvija po javnim saobraćajnicama (cestama, železnicom,

vodnim putevima) i ako je to moguće sa javnim saobraćajnim sredstvima, - transport koji ne utiče neposredno na odvijanje i učinke nekog tehnološkog

postupka (procesa) ili zahvata u građenju uvođenjem međuodlaganja tereta, - transport koji se iskazuje u posrednim (indirektnim) troškovima proizvodnje,

najčešće ulazi u jediničnu cenu materijala, - transport do gradilišta ukoliko se radi o građevinskim zemljanim radovima.





43

Unutrašnji transport građevinskih materijala utvrđuje se kao: - transport od proizvođača ili središnjih skladišta (međudeponija) do pojedinih mesta

potrošnje u proizvodnom pogonu ili na gradilištu, - transport koji se obavlja unutar prostora (područja) proizvodno – tehnološkog

procesa nekog proizvodnog pogona i postrojenja ili unutar gradilišta po gradilišnim saobraćajnicama ili saobraćajnim koridorima prostora gradilišta,

- transport koji neposredno utiče na neki tehnološki proces proizvodnje ili građenja, odnosno sastavni je deo tehnološkog procesa građenja,

- transport koji se iskazuje u neposrednim (direktnim) troškovima proizvodnje ili građenja, razmatra se kao rad i iznajmljivanje mašina u proračunu neposrednih troškova građenja,

- gradilišni transport (ukoliko se radi o građevinskim zemljanim radovima).

U zavisnosti od primenjene tehnike i tehnologije, načina odvijanja transporta u vremenu i prostoru moguće je razlikovati ciklični, kontinualni i (ređe) transport kombinovan od navedenih.

Kao što je naglašeno, pod transportom se podrazumeva skup ili kompleks aktivnosti na

premeštanju putnika i robe uz pomoć transportnih sredstava od „izvora” do „cilja” putovanja. U tom procesu putnici i roba predstavljaju predmet rada, a transportna sredstva predstavljaju sredstva rada i uključuje sledeće aktivnosti:

- fazu pripreme robe, - fazu upućivanja vozila na mesto utovara robe, - fazu utovara robe, - fazu prevoza robe, - fazu istovara robe, - fazu predaje robe. U okviru faze koja prethodi i prati fazu utovara robe, tj. u fazi pripreme robe obavljaju

se sledeće aktivnosti: prethodne pripreme kojima se utvrđuju osnovni uslovi pripremljenosti robe za

prevoz, priprema dokumentacije za robu, provera težine robe, izbor odgovarajućeg transportnog sredstva, osiguranje robe, obaveštenje primaocu robe, carinjenje robe.





44

Vreme potrebno za jedan obrt transportnog sredstva predstavlja zbir vremena potrebnih za utovar, prevoz, istovar i povratak praznog vozila.

A B

iBtuAt

vpt

vot

U okviru faze predaje robe obavljaju se sledeće aktivnosti: provera ispravnosti prispele robe, sređivanje dokumentacije vezane za isporuku robe na mesto istovara tj. cilja

prevoza, briga oko eventualnog skladištenja robe, aktivnosti carinjenja, isporuka robe primaocu. Govoreći o procesima pravi se razlika između transportnog i prevoznog procesa.

Prevozni proces je najvažniji deo transportnog procesa koji obuhvata tri faze: fazu utovara robe, fazu prevoza i fazu istovara i predaje robe.

Šema 6.1. Opšta šema strukture transportnog procesa (preuzeto iz [19])

6.1. Osnovni pojmovi Potpuni ciklus transportnog procesa obuhvata upućivanje vozila na mesto utovara robe,

utovar, prevoz, istovar i predaju robe. Vožnja može biti prosta (obuhvata potpuni ciklus transportnog procesa) ili složena

(sastavljena od nekoliko potpunih ili nepotpunih transportnih procesa). Pod obrtom se podrazumeva transportni proces koji se sastoji iz jedne ili nekoliko

vožnji sa povratkom transportnog sredstva – vozila u prvobitnu polaznu tačku.

Šema 6.1.1. Šema obrta (preuzeto iz [19])

Minimum informacija potrebnih za početak organizacije i planiranje usluga u procesu prevoza odnose se na naručioca, vrstu tereta i izvršioca. Prevoz tereta uključuje dva osnovna elementa transportnog procesa: organizaciju prevoza i tehnologiju prevoza. Pod terminom tehnologija podrazumeva se efektivna kombinacija veština, znanja i sposobnosti ljudi sa transportnim sredstvima i ostalom opremom u cilju realizacije potreba za premeštanjem ljudi i

TRANSPORTNI PROCES

Priprema robe

Upućivanje vozila na mesto utovara robe

Utovar robe

Prevoz robe

Istovar robe

Predaja robe

PREVOZNI PROCES

vpiBvouA0 ttttT





45

robe na optimalan način. Tehnologiju prevoza je potrebno detaljno i precizno razraditi jer se primenom modernih tehnologija postiže optimalna organizacija prevoza a time i maksimalni učinci uz minimalne troskove. Pojmovi organizacija i tehnologija su isprepletani i stoje u određenom odnosu koji zavisi od aspekta posmatranja. Organizacija mora uvažavati tehnologije ali na svaku tehnologiju se može uticati organizacijom kako sa unutrašnjim tako i sa spoljašnjim faktorima.

Organizovani prevoz predstavlja unapred definisan, koordiniran i planiran proces

savladavanja prostora sa prevoznim sredstvom iz jedne tačke u drugu. Pravilno organizovan prevoz značajno smanjuje troškove i za prevoznike i za korisnike prevoznih usluga.

Zadaci organizacije transportnog procesa obuhvataju: predaju tereta u istom stanju u kom je preuzet, obavljanje transporta uz minimalne troškove, vršenje prevoza u najkraćem vremenskom periodu, racionalno korišćenje prevoznog sredstva. Osnovni princip tehnologije transporta je da se teret preda u zahtevanom stanju, za šta

je neophodno poznavanje tereta u smislu njegovih hemijskih i fizičkih karakteristika. Prevoz tereta se mora obaviti uz minimalne troškove koji se javljaju kao upotreba goriva, maziva, pneumatika i ostalih troškova. Planiranje prevoznog procesa se odvija po određenim principima kao što su sigurnost, brzina, ekonomičnost, što omogućuje da se transport obavi u najkraćem vremenskom periodu. Na vreme obavljanja prevoza utiče i izbor transportnih trasa. Cilj optimizacije prevoza je obezbediti prenos robe sa jednog mesta na drugo najsigurnije, najbrže i najekonomičnije. Za obavljanje transporta potrebno je odabrati sredstvo koje omogućuje potpuno iskorišćenje tovarnog prostora u zavisnosti od vrste tereta koji se transportuje.

6.2. Sredstva za transport Sredstva za spoljni transport odnose se na na prevoz: ljudi (autobusi, kombibusi, kombinovana vozila); rasutih tereta: kamenog agregata, zemlje, kamena, opeke, asfaltne mase i sl.

(kamioni kiperi); cementa, kreča (silo – kamioni / cisterne); tečnosti: vode, nafte, tečnog bitumena (cisterne); svežeg betona (automešalice); specijalnih tereta (auto – vozovi, kamioni sa prikolicom, kontejnerski kamioni); opštih tereta (kamioni sandučari), bez i sa hidrauličnim mehanizmom za

samoistovar / utovar.

Autoprevoz u građevinarstvu se uglavnom odvija vozilima raznih konstrukcija na pneumaticima. To su vozila koja karakteriše visoka brzina na otvorenim putevima, velika manevarska sposobnost i prilagođavanje svim terenskim i vremenskim uslovima, odnosno svim radnim uslovima (vremenske prilike, osobine samog puta, dnevna ili noćna svetlost,





46

kraće ili duže relacije). Tipična vrsta građevinskih vozila ili uopšteno kamiona su: damperi i kamioni kiperi. Ostala vozila koja se koriste u građevinskom transportu su traktori sa prikolicama (za gradilišni transport) ili tegljači sa poluprikolicama za prevoz profilnih komada i rastresitog materijala na veće daljine.

Za razliku od vozila van javnih puteva kod drumskih vozila uslovi rada su povoljniji pa ona mogu biti nežnije konstrukcije. Kod vozila van javnih puteva pneumatici delimično vrše funkciju gibnjeva, dok kod vozila koja se kreću po javnim putevima obavezno postoje gibnjevi, često i amortizeri a gume su mnogo manjih dimenzija. Znatne su razlike i u brzinama kretanja, drumska vozila se mogu kretati dvostruko brže, odnosno, potrebna je veća vučna sila pa imaju veću snagu motora po neto nosivosti. Za ova vozila ekomomičniji je pogon dizel – motorima, samo kod manjih tipova se primenjuje benzinski pogon.

Uslovi za primenu sredstava transporta na javnim putevima: gabariti: maksimalna širina – 2,5 m; maksimalna visina – 4,2 m; maksimalna dužina

od 6 do 16,5 m u zavisnosti od vrste vozila; maksimalna težina vozila sa teretom 40 t; maksimalna brzina 60 km/h (izuzetno 80 km/h); potrebni su svi signalno – sigurnosni sistemi i oprema za učestvovanje u javnom

saobraćaju. Sredstva koja ne zadovoljavaju ove uslove, moraju se kao teret transportovati na

gradilište, pri čemu se često rastavljaju na glavne sklopove. Osnovni tipovi drumskih vozila koja se primenjuju u građevinarstvu su: laka kombinovana vozila tzv. kombi – vozila (služe za potrebe servisa, za brze

transportne usluge, prevoz osoblja... Nosivost im je oko 15 kN); laki kamioni (obično sa uređajem za istovar istresanjem mehaničkim putem.

Nosivosti od 30 – 50 kN); kamioni srednje težine (najčešće su sa mehaničkim uređajem za istovar. Nosivosti

od 50 – 70 kN); teška vozila – kamioni (obično nemaju uređaj za mehanički istovar jer su

predviđeni za vožnju na dužim relacijama gde vreme utovara i istovara ne utiče bitno na ukupno vreme trajanja transporta. Moguće je formiranje vučnog voza pomoću kuke ili specijalnog okretnog sedla pošto imaju ugrađen priključak za prikolicu. Nosivosti ovih vozila mogu biti 100 kN, 250 kN i više).

Kamioni kiperi ili kamioni samoistovarivači (tipping lorry) najčešće su korišćena

prevozna sredstva za prevoz građevinskih materijala izvan gradilišta kako na kraćim tako i na dužim relacijama. To su vozila sa ojačanom voznom konstrukcijom, na kojoj se nalazi posebno oblikovan, takođe ojačan, sanduk za prevoz rastresitih materijala. Sanduk se nesmetano prazni (samoistovara) dizanjem unazad ili u stranu. Kiperi se prave uglavnom serijski u fabrikama u kojima se proizvode vozila i kamioni druge namene. Konstrukcija ovih kamiona dozvoljava njihovo korišćenje u javnom saobraćaju ali koriste se i na relativno uređenim gradilišnim saobraćajnicama. Karakterišu ih relativno velike prosečne brzine i relativno velika ubrzanja pri prelasku u višu brzinu.





47

Slika 6.2.1. Kamion kiper sa ojačanim sandukom za prevoz kamenih, npr. krupno-miniranih

materijala i za prevoz zemljanih ili sitnijh kamenih materijala, šljunka ili peska (preuzeto iz [21])

Nastali su od tzv. lokomobila – vozila na parni pogon, kod kojih se problem istovara rešavao etapno. Tri stranice su bile na zglobovima i došlo se do krute karoserije sa mogućnošću istovara pozadi. Danas postoji široka lepeza konstrukcija i nosivosti, a razvijeni su i višeosovinski kamioni koji omogućuju veću nosivost.

Primarna funkcija kamiona kipera je prevoz masovnih rasutih tereta, bez naročitih zahteva i prevoz tereta uz mere zaštite – prevoz asfaltne mešavine.

Konstruktivni delovi kamiona kipera su: nosivi deo: kruta šasija sa sistemima vešanja osovina, motora i karoserije; mobilni deo: karoserija sa hidrauličnim podizačem, točkovi; pogon, transmisija: dizel motori – mehanička (kretanje) i hidraulična (istovar); radni organ: karoserija V= 6 – 20 m³ (nosivost 100 – 300 kN).

Uobičajene tehničke karakteristike su: snaga: 150 – 400 kW; brzine (kretanja – putovanja, radne brzine): max 60 (80) km/h; sistem upravljanja (komande): mehanički / hidraulični.

Priprema kipera za rad podrazumeva određene predradnje i provere nakon pokretanja.

U predradnje spada: opšti pregled guma, ulja, goriva, vode. Nakon starta, tj. uključivanja motora vrši se zagrevanje do radne temperature, provera rada kočnica, kip – uređaja i signalnih uređaja. Kao i svi kamioni, spada u mašine sa cikličnim dejstvom. Jedan ciklus (tura) obuhvata utovar, prevoz, istovar i povratnu vožnju praznog kamiona. Završne radnje nakon isključivanja su čišćenje i pranje karoserije i vozila, pregled ulja, goriva, točkova, guma.

Za specijalne uslove primene postoji mogućnost grejanja karoserije sa izduvnim gasovima (prlikom rada u zimskim uslovima kako bi se sprečilo lepljenje materijala), prekrivanje karoserija sa pokrivačima za prevoz peska i sličnih materijala (npr prašine), te sa termičkim pokrivačima za prevoz asfaltne mešavine. Takođe je potrebno predvideti dovoljan radni prostor za manevrisanje na utovarnom i istovarnom mestu.

Funkcionisanje kamiona kipera se može razmatrati na dva načina, kao samostalno sredstvo za transport ili kao deo sistema. Sistemski pristup daje realniji uvid ali zbog izražene zavisnosti od ostalih sredstava u lancu za izvršenje radova (utovarnog sredstva i u konkretnom slučaju finišera) daleko je komplikovaniji.





48

6.3. Učinci – osnovni pojmovi Za ekonomičnu primenu mehanizacije potrebno je prethodno dobro organizovati i

isplanirati njihovo korišćenje što podrazumeva poznavanje satnih učinaka u konkretnim, realnim radnim uslovima za konkretnu mašinu uz razmatranje perioda njihovog rada. U procesu građenja rad svih učesnika treba biti usklađen u što većoj meri. To je posebno važno za mašine koje imaju visoke troškove sata rada pa i samog zadržavanja. Da bi se to postiglo potrebna je kvalitetna priprema u koju je uključena analiza predvidljivih situacija izvođenja i dinamičko planiranje. Plan korišćenja mašina treba biti što ravnomerniji sa što manje prekida i bez prelaženja njihovog maksimalno raspoloživog broja. Prekomerne, vršne potrebe mogu se donekle sniziti određenim merama prilikom izvođenja (npr. produženjem radnog vremena) ali mogućnosti tih intervencija su ograničene i nezamenjiva je uloga razrade problema tokom pripreme u okviru projekta organizacije građenja. Osnova za izbor optimalne tehnologije i dinamičko planiranje, kao i proračun cene izvođenja radova, je poznavanje učinka angažovane mehanizacije.

6.3.1. Pojam kapaciteta i učinka Učinak, kapacitet, efikasnost i produktivnost pojmovi su vrlo bliskog značenja a velične

su im direktno povezane. Produktivnost se u opštem slučaju tumači kao mogućnost proizvodnje, proizvodnost, stvaralačaka snaga ali i kao sinonim za kapacitet. Efikasnost opisuje delotvornost, uspešnost, snagu i maksimalnu sposobnost. Možda u praksi i najčešće korišćen pojam, kapacitet, isto tako znači sposobnost izvršenja učinka ali i nosivost, prostorni sadržaj (npr. zapremnina rezervoara, bubnja, lopate, korpe, silosa i dr.) i maksimalnu mogućnost produkcije. Jedno od značenja podudara se sa pojmom učinka koji je za problematiku mašinskog rada ipak najprecizniji i najispravniji. Učinak jedne ili više mašina može se definisati kao količina kvalitetom zadovoljavajućeg rada, odnosno proizvoda, izražena u adekvatnim mernim jedinicama (m³, m², m, kom, t), koja se obavi u nekoj jedinici vremena (minut, sat, radna smena, dan, mesec i dr.). Jasno je da veća efikasnosti i produktivnost, bilo mašina ili postrojenja, bilo pogona ili gradilišta, iziskuje veći kapacitet, odnosno učinak. Učinak se može sagledati kroz nekoliko kategorija.

Teorijski učinak (Ut) proizilazi iz konstruktivnih svojstava mašine, kao što je snaga motora, brzina pri radu i veličina osnovnih radnih delova – zahvatnih alata (q). Ovaj učinak je često naveden u pripadajućoj tehničkoj dokumentaciji ali se on može postići samo sa novom mašinom u gotovo idealnim uslovima i za kraće vreme rada (1 – 2 sata).

Istog značenja su i nazivni i osnovni učinak o kojima se govori kada se razmatra složena mehanizacija, odnosno različita građevinska postrojenja kao što su drobilična postrojenja, fabrike betona, asfaltne baze i dr.

Praktičan učinak (Up) zavisi od tehničkih karakteristika svake pojedinačne mašine (od njenog teorijskog učinka) ali isto tako i od različitih specifičnosti svakog gradilišta, odnosno uslova radnog mesta izvođenja pojedinih aktivnosti, tj. uzimaju se u obzir sve objektivne i subjektivne okolnosti koje dovode do smanjenja teorijskog učinka. Uobičajeno je da se svi uticaji koji dovode do smanjenja teorijskog učinka izražavaju koeficijentima korekcije, kojima se množi teorijski učinak.





49

Osim spomenutih, prilikom planiranja se može na osnovu projektom zadatih veličina razmatrati i potrebni ili zahtevani učinak (Uz), a nakon obavljanja posla u eksploataciji ostvareni ili izmereni učinak. Ostvareni učinak je u građevinarstvu uvek varijabilna veličina jer se uslovi u kojima se rad odvija tokom vremena menjaju.

Praktični učinak je po pravilu znatno manji od teorijskog (često ispod 50% njegove veličine, što ukazuje na raznolikost teškoća vezanih za konkretne uslove) a trebao bi biti što bliži ostvarenom učinku. Prema potrebi se može korigovati i prilikom realizacije radova ali samo ako postoji interna kontrola sa povratnim tokom informacija. Kod planske analize često se polazi od zahtevanog učinka koji predstavlja odnos zadate količine posla i nekog traženog vremena u kojem je potrebno realizovati taj posao. Tome mora odgovarati praktični učinak planirane mašine, odnosno suma učinaka n mašina koje će zajedno raditi na izvršenju aktivnosti. Treba imati u vidu da učinak pojedinačnih mašina koje rade povezano u grupi neće uvek biti kao u slučaju kada isti zadatak obavljaju zasebno, već može doći do dodatnih gubitaka vremena (npr. usled čekanja u redu i dr.). S obzirom na različite situacije i tehničke performanse ima smisla govoriti o: maksimalno mogućem, o minimalnom učinku; u zavisnosti od rizika o optimističnom; prema ekonomskim pokazateljima o isplativom učinku itd. Učinci mogu biti različiti po vremenskoj jedinici u kojoj je iskazana količina rada. Najčešće se izražava po satu, pa je onda reč o satnom učinku (mer.jedin./sat).

Građevinski normativ (GN) vremena propisuje normativ sate (NS) za određeni tip mašine kada radi na opisanoj aktivnosti, što je obrnuto proporcionalna vrednost od praktičnog satnog učinka. Pozicije norme/normativa definišu pojedine uslove rada npr. kategoriju i vlažnost zemlje, udaljenost guranja kod dozera i sl.

Kada se određuje učinak za duže vreme rada odgovarajući satni učinak množi se sa brojem sati u predviđenom periodu i sa odgovarajućim umanjujućim faktorom, koji uračunava dodatne gubitke usled većeg procenta neiskorišćenosti radnog vremena u dužim periodima korišćenja mašina. Iskustvo pokazuje da je praktični satni učinak, uz srednje uslove, za proračun rada po jednoj smeni potrebno umanjiti 15%, a za celu nedelju za još 15%. Pri određivanju učinka mašine za mesec, isto kao i za godinu dana rada, potrebno je određeni nedeljni učinak umanjiti za još oko 10%.

6.4. Proračun učinaka vozila Mašine se mogu podeliti na one koje imaju kontinualno dejstvo i one sa periodičnim

radom, koje posao obavljaju u ciklusima. Mašine sa cikličnim dejstvom rad obavljaju stalnim, uzastopnim ponavljanjem približno istih pokreta. Jedan ciklus rada obuhvata sve radne operacije u cilju izvršenja osnovnog zadatka (koristan rad) i vraćanje u početni položaj (prazan hod), tj. u stanje koje prethodi započinjanju novog radnog ciklusa. Kamioni spadaju u mašine sa cikličnim dejstvom. Osim njih, u ovu grupu mašina spadaju bageri, dozeri, utovarivači, skreperi, fabrike betona, kranske dizalice itd. Za neke mašine su (npr. neki tipovi bagera i utovarivača) podaci o trajanju ciklusa izmereni i statistički obrađeni u idealnim, srednjim ili nekim drugim definsanim uslovima odvijanja, pa su u stručnoj literaturi dostupne tablice sa njihovim prosečnim veličinama (preuzeto iz [20]).

Radni učinak vozila temelji se na pretpostavci cikličnog rada. Međutim, kamioni mogu kontinualno prevoziti, na dužim razdaljinama, tokom dužih razdoblja uglavnom po javnim saobraćajnicama. U tom slučaju se za proračun učinka kamiona primenjuje drugačiji pristup. Učinak se određuje za transportno sredstvo, tj sredstvo za transport robe na dužim relacijama a ne kao učinak prevoznog sredstva pri građenju.





50

6.4.1. Teorijski učinak Teorijski učinak za mašine sa cikličnim dejstvom računa se preko broja ciklusa u

razmatranoj vremenskoj jedinici (najćešće u jednom satu) i količine učinaka po tom jednom ciklusu:

gde je: nc – broj ciklusa koje vozilo napravi u razmatranom vremenu; q – zapremina radnog organa (zapremina sanduka vozila izražena u m³). Broj ciklusa koje vozilo napravi u razmatranom vremenu dobija se iz izraza: T – predstavlja trajanje časa, tj. 60 minuta; Tc – vreme trajanja jednog radnog ciklusa. Trajanje ciklusa (izražava se u vremenskim jedinicama) se određuje posebno za svaku

mašinu u zavisnosti od konkretnih operacija koje obavlja, uslova na terenu, karakteristika same mašine.

6.4.2. Brzina kretanja Za potrebe proračuna teorijskog učinka neophodno je odrediti brzinu kretanja vozila, tj.

odrediti vreme trajanja pune i prazne vožnje. Vozilo se ne kreće po pojedinim delovima ili deonicama puta stalno istom brzinom. Prilikom kretanja javljaju se otpori a sem njih i različiti uticaji (spoljašnji faktori) koji smanjuju maksimalnu moguću brzinu pa se za potrebe proračuna koriste proseci ostvarenih brzina. Faktori koji umanjuju brzinu kretanja vozila mogu se podeliti na uticaje koji deluju na motor vozila i na uticaje koji deluju na vozilo.

6.4.3. Uticaji koji deluju na motor vozila: - Uticaj nadmorske visine i temperature Faktor tη kojim se redukuje nominalna snaga motora za nadmorsku visinu različitu od

0 m i temperaturu različitu od 15°C dat je tabelarno u prilogu II Tabele faktora korekcije za proračun brzine vozila.

- Uticaj istrošenosti motora Nominalna snaga motora (No) je maksimalna snaga novog, neistrošenog motora. U

praksi je češći slučaj primene već korišćenog vozila, tj. motor je skoro uvek već istrošen. Razlika trenutnog stanja motora od projektovanog se uvodi u proračun koeficijentom istrošenosti ( iη ) čije su vrednosti od 0,85 do 0,90 u zavisnosti od stepena istrošenosti motora.

6.4.4. Uticaji koji deluju na vozilo:

qnU ct

cc T

Tn





51

- Unutrašnji otpori Ovaj gubitak se uvodi u proračuna koeficijentom unutrašnjeg otpora ( uη ) koji prema

Gabay – u za direktnu brzinu ima vrednost oko 0,85 a za indirektnu brzinu vrednost oko 0,80. - Otpor kotrljanja vozila

2ok va1fw

gde je: fo – vrednost otpora u zavisnosti od vrste kolovoza2; a – konstanta koja se usvaja u rasponu od 4 – 5 · 10-5

v – brzina kretanja vozila.

- Otpor savlađivanja uspona U prilogu II Tabele faktora korekcije za proračun brzine vozila data je tabela sa

vrednostima otpora uspona u zavisnosti od tangensa ugla nagiba iz koje se primećuje da se za svaki procenat uspona može usvojiti vrednost otpora uspona 10 kPa/t, tj. može se računati sa sledećim izrazom:

pG10w u

- Otpor vazduha Za proračun brzina kod vozila koja se kreću van javnih puteva ovaj otpor je

zanemarujući pošto su i brzine kretanja male. Međutim kod velikih brzina on može iznositi glavni deo otpora kretanju vozila i mora se razmatrati u proračunu. Opšti obrazac za aktivnu silu vazdušnih masa glasi:

2relvv vA2ρcF

gde je: vrel – relativna brzina strujanja između vazduha i vozila (Vvaz ± Vvoz); A – čeona površina vozila (za teretna vozila A = 0,9·b·h); Za usvojeno ρ ≈ 1,2 kg/m³ 2

relvvv vAc0,0473Fw

cv – empirijski koeficijent otpora vazduha koji zavisi od oblika vozila i iznosi za putnička vozila 0,15 – 0,30, za teretna vozila 0,5 – 0,7 i za autobuse 0,25 – 0,50 [Ns2/m4].

- Otpor inercije vozila Otpor inercije se uglavnom ne računa posebno već se uvodi u proračun redukcijom

brzine kretanja.

2 Vrednosti ovih otpora date su tabelarno u prilogu II Vrednosti otpora u zavisnosti od vrste kolovoza.





52

- Otpor klizanju Izraz koji definiše pojavu klizanja razmatra athezionu težinu vozila tj. opterećenje

pogonskih točkova na sledeći način: kadhmax wfQZ

gde je: Zmax – maksimalna vučna sila; Qadh – adheziona težina vozila; f – koeficijent trenja između guma i kolovoza;3 wk – otpor kotrljanja. U slučaju da se prilikom proračuna javi pozitivan uticaj otpora kotrljanja (wk) on se

zanemaruje i tada se usvaja uslov:

adhmax QfZ

6.4.5. Proračun brzine kretanja i vremena trajanja vožnje Iznos ukupnih otpora dobija se: vukks wwwGGw

Kod tzv. pune vožnje računa se sa ukupnom težinom vozila (bruto težina, korisan teret i

prikolica ako je prisutna) a kod prazne vožnje samo sopstvena težina vozila sa praznom prikolicom. Otpor uspona se dodaje kod kretanja vozila uzbrdo, a odbija se kod povratka vozila tj. kod kretanja niz kosinu. Početna, nominalna snaga motora (No) se redukuje sa koeficijentima: redukcije prenosa ( uη ), istrošenosti motora ( iη ), uticaja nadmorske visine i temperature ( tη ) pa obrazac za proračun brzine glasi:

vukks

tiu0

wwwGGηηηN270v

Kod vozila sa prikolicom njena težina ulazi u sopstvenu težinu vozila (Gs) a teret u

prikolici u korisnu težinu (Gk). U ovom slučaju se otpor vazduha uvećava 50%. Ovaj obrazac se odnosi na maksimalnu brzinu vozila a za proračun učinaka primenjuje se srednja, eksploataciona brzina vozila. Vozilo se po pojedinoj deonici (ljo ili ljp) ne kreće stalno istom – najvećom mogućom brzinom nego promenjivim brzinama koje za potrebe proračuna uprosečujemo. Brzina kretanja vozila je na početku deonice nula (kod početne deonice) ili je manja odnosno veća od najveće moguće brzine pa se tokom kretanja vozila po deonici sve više povećava (odnosno smanjuje) i približava najvećoj mogućoj brzini. Što je deonica duža veća je verovatnoća da će se brzina kretanja vozila približiti, dostići i imati vrednost njegove najveće moguće brzine kretanja na toj deonici. Prosečna brzina kretanja za praktične potrebe planiranja radnih učinaka vozila može se proračunati pomoću tzv. faktora brzine (fb), koji umanjuje najveću moguću brzinu na prosečnu.

vp = vmax ∙ fb

3 Koeficijent trenja dat je u prilogu II Tabele faktora korekcije za proračun brzine vozila.





53

Ovaj faktor zavisnosi od dužine pojedine deonice puta, od nagiba deonice, da li je deonica polazna ili je vozilo već u pokretu itd. Kod transporta van javnih puteva tj. kod transporta po privremenim gradilišnim saobraćajnicama potrebno je posvetiti posebnu pažnju uslovima transporta.

Za potrebe približnog proračuna ovaj faktor se može očitati iz tablice:

Dužina deonice polazak vozila vozilo u pokretu 0,1 – 1,0 km 0,37 – 0,75 0,70 – 0,85 > od 1 km 0,70 – 0,85 0,80 - 0,90

Okvirne vrednosti za faktor brzine (fb) (preuzeto iz [20])

Proračun započinje podelom transportnog puta na karakteristične deonice u zavisnosti od otpora kotrljanja i otpora uspona. Za veći broj deonica i duže transportne daljine pogodniji je tabelarni prikaz.

Orijentacione vrednosti brzina potrebne za proračun otpora iznose: za puno vozilo u odlasku – pretežno horizontalna trasa do 30km/h; – trasa sa uzbrdicom do 20km/h; – trasa sa nizbrdicom do 20km/h. za prazno vozilo u povratku – pretežno horizontalna trasa do 60km/h; – trasa sa uzbrdicom do 40km/h; – trasa sa nizbrdicom do 40km/h. 6.4.6. Vreme trajanja utovara, istovara i ukupno trajanje ciklusa Trajanje utovara proporcionalno je zapremnini sanduka ili koša transportnog sredstva

(q), regulisanoj sa koeficjentom koji uzima u obzir prosečni nivo njegovog punjenja (kpu), a obrnuto srazmerno sa veličinom praktičnog učinka utovarnog sredstva.

Međutim, zbog specifičnosti utovara sveže asfaltne mešavine direktno iz mešalice ili iz silosa za skladištenje vruće asfaltne mešavine vreme trajanja utovara pogodno je korigovati sa vremenom manevra transportnog sredstva radi utovara i izgubljenim vremenom koje se javlja kao posledica nedovoljne radne sposobnosti prosečnog operativnog radnika na utovaru. Tako se formira obrazac:

dmus

u ttUqt

gde je:

q – zapremina sanduka kamiona; Uus – delimično korigovan teorijski učinak utovarnog sredstva (za konkretan primer

utovara asfaltne mešavine koristi se protok kroz otvor mešalice ili pretovarnog silosa); tm – vreme potrebno za manevrisanje vozila (postavljanje kamiona ispod otvora

mešalice/silosa i pomeranja radi ravnomernijeg punjenja sanduka sa vremenom potrebnim za pokrivanje i obezbeđenje sanduka);

td – gubici vremena koji su posledica ljudskog faktora.





54

Složena građevinska mehanizacija i proizvodno – tehnološka oprema odnosno postrojenja (asfaltne baze, fabrike betona, armirački pogoni, pogoni proizvodnje betonskih elemenata, itd.) su unapred projektovana i izrađena za određeni proizvodni učinak koji se uzima kao njihov osnovni ili nazivni učinak. Za potrebe daljeg proračuna on se koristi korigovan samo sa opštim koeficijentima korekcije.

Vreme potrebno za istovar može se računati po istom obrascu sa tim što se vreme potrebno za manevar vozila sastoji od vremena potrebnog za otkrivanje vozila, kontrolu asfaltne mešavine i postavljanje kipera do finišera.

Vremena utovara i istovara građevinskog materijala definisana su i normativima i standardima rada u gradjevinarstvu (GN 900). Za utovar iz silosa vrućeg asfalta data je vrednost 0,14 norma časova po toni (900 – 117 – 63 457706) a za istovar izvrtanjem vrućeg asfalta vrednost 0,18 norma časova po toni (900 – 117 – 63 457708).

Pošto su vremena dangube i manipulacije vozila vec uračunata u pojedinačne faze transporta vreme potrebno za jedan ciklus vozila može se izračunati po obrascu:

ivpvouc ttttT

6.4.7. Praktični učinak

Već je rečeno da se objektivne i subjektivne okolnosti koje dovode do smanjivanja teorijskog učinka mašine izražavaju redukcionim koeficijentima, tj. praktični učinak računa se kao proizvod teorijskog učinka i koeficijenata redukcije:

itp kUU

Koeficjentima redukcije teorijskog učinka trbalo bi obuhvatiti sve one pretpostavke stanja i uslova rada mašine koje bi mogle uticati na praktični učinak (najčešće se pretpostavlja da su ki ≤ 1,00) kao što su na primer:

uticaj vrste i stanja materijala na rad mašine, predviđeni organizacioni i tehnološki odnos sa drugim mašinama, uticaj neposrednih karakteristika radnog prostora na rad mašine, uslovi putanje kretanja mašine, uticaj ukupnih prilika organizacije građenja i gradilišta, uslovi rukovođenja građenjem, tehničko održavanje i opsluživanje (servisiranje) mašine, gubici radnog vremena u radu mašine (organizacioni, tehnološki, radni, zbog klime

itd.), starost (dotrajalost, održavanost) mašine, itd. Puno je činioca koji utiču na efikasnost rada neke građevinske mašine odnosno utiču na

iskorišćenje njenog mogućeg teorijskog (tehničkog) učinka. Za praktične potrebe zadovaljavajuća metodologija planiranja ili proračuna praktičnog učinka pojedinačne mašine pretpostavlja da se koeficjenti redukcije mogu podeliti na opšte i posebne.





55

Opšti koeficijenti redukcije se odnose na sve mašine koje rade u okviru nekog tehnološkog procesa ili gradilišta. Obuhvata tri kategorije uticaja koji razmatraju:

organizaciju i upravljanje odnosno rukovođenje radovima, stanje gradilišta i radova, tj. objektivne organizacione, tehnološke, prirodne i društvene okolnosti u kojima se izvode radovi;

iskorišćenje radnog vremena rada mašine; starost, dotrajalost ili stanje u smislu održavanosti mašine. Tako su uvedena sledeća tri koeficijenta: kog – koeficijent organizacije, krv – koeficijent radnog vremena, kdm – koeficijent dotrajalosti mašine. Koeficijent organizacije rada mašine obuhvata uslove organizacije građenja i rada

mašine, njegove vrednosti se mogu usvojiti iz tabele: Organizacija gradilišta Rukovođenje

radovima odlična dobra uobičajena loša nezadovoljavajuća odlično 0,84 0,81 0,76 0,70 0,63 dobro 0,78 0,75 0,71 0,65 0,60

uobičajeno 0,72 0,69 0,65 0,60 0,54 loše 0,63 0,61 0,57 0,52 0,45

nezadovoljavajuće 0,52 0,50 0,47 0,42 0,32 Vrednosti koeficijenata organizacije kog (preuzeto iz [20])

Takođe su tabelarno dati koeficijenti organizacije za pojedine vrste građevinskih mašina namenjenih za zemljane radove pri čemu se pored uslova rada razmatra i vrsta radova koje obavlja konkretna mašina.

Koefcijent korekcije radnog vremena daje odnos između planiranog efektivnog radnog vremena i mogućeg ukupnog radnog vremena mašine i obično se obračunava u minutima na čas. Treba ga uvek unositi u proračun i njegova vrednost u zavisnosti od radnih uslova data je tabelom (prema američkim iskustvenim podacima):

Radni uslovi Trajanje efektivnog radnog časa u minutima

Vrednost koeficijenta korišćenja radnog vremena

odlični 55 0,87 – 0,95 prosečni 50 0,75 – 0,83

nepovoljni 40 0,65 – 0,70

Vrednosti koeficijenata korišćenja radnog vremena krv (preuzeto iz [20]) Koeficjent dotrajalosti mašine omogućuje planiranje vrednosti pojedinačnog učinka

mašine u smislu pretpostavke njegove pouzdanosti. Pouzdanost, u zavisnosti od namene mašine i uslova njihovog rada, ima više značenja i svojstava kao na primer rad bez kvarova, trajnost, prilagodljivost, pogodnost održavanja itd. Pouzdanost pojedine mašine kao tehničke celine ili tehničkog sistema za sebe zavisi od pouzdanosti funkcionisanja njegovih sklopova, podsklopova i delova kao i od određenosti njihovih međudelovanja ali i od odnosa i veza među njima. Struktura sistema mašina kao način povezivanja delova bitno utiče na njegovu pouzdanost. Standardne građevinske mašine uglavnom imaju strukturu sklopova i ostalih delova sa serijskom vezom što znači da kvar jedne od njih onemugućava rad čitavog sistema.





56

Istraživanja su pokazala da se koeficjent dotrajalosti građevinskih mašina kao empirijska funkcija vremena starosti mašine može u praktične svrhe usvojiti iz sledeće tabele:

Stanje mašine sati u eksploataciji koeficijent dotrajalosti nova mašina do 2000 1,00

očuvana mašina od 2000 do 4000 0,91 dotrajala mašina preko 4000 0,80

Vrednosti koeficijenata dotrajalosti mašine kdm (preuzeto iz [20])

Proračun učinka transportnih sredstava, posebno kamiona kipera, može se pojednostaviti. Pošto su zbog prirode svoga posla obavezne stalne kontrole stanja transportnih sredstva (godišnji tehnički pregledi i registracija vozila, obavezni periodični pregledi, ispitivanja vozila a posebno dizalica u pogledu pouzdanosti nekih njihovih ključnih konstruktivnih delova i elemenata kao na primer kuka, užadi, kočnica, signalnih uređaja itd.) smatra se da su ta sredstva uglavnom uvek dobro održavana pa se kod proračuna učinka može uzeti vrednost koeficjenta dotrajalosti kdm = 1,00.

Posebni koeficjenti redukcije teorijskog učinka odnose se na pojedine vrste standardnih građevinskih mašina, obuhvataju uticaje neposredne okoline i materijala i zavise od:

pretpostavljenog stanja materijala, manevarskih uslova, uslova kretanja, ostalih uslova. U ovu vrstu koeficijenata spadaju: koeficijent rastresitosti materijala, koeficijent okreta,

koeficijent načina istovara, koeficijent zahvatanja materijala, koeficijent punjenja radnog organa, koeficijent punjenja utovarivača, kao i brojni drugi u zavisnosti od primenjene mašine i konkretnih uslova.

Posebni koeficjenti redukcije kod proračuna učinka transportnih sredstava se uglavnom ne uzimaju u obzir jer stanje materijala koje se prenosi bitno ne utiče na njihov radni učinak posebno što su ta sredstva svojim oblikom, konstrukcijom i načinom rada prilagođena pojedinim vrstama i stanjima resursa koja premeštaju. Manevarske sposobnosti transportnog sredstva su takođe njegove osnovne radne karakteristike koje mu omogućuju traženu tehničku efikasnost prilikom rada.

Zaključuje se da je za proračun praktičnog učinka transportnih sredstava dovoljna

redukcija teorijskog učinka koeficijentima organizacije i korišćenja radnog vremena:

hkomili

hmili

htkkUU

3

rvogtp

Bitno je istaći da postoji određena razlika između učinka pojedinog transportnog sredstava posebno učinka pojedinačnog vozila i učinka jednog vozila koje radi unutar grupe vozila. Učinak grupe ili više vozila nije uvek jednak najvećem mogućem zbiru učinaka pojedinačnih vozila. Naime, prilikom saobraćanja više vozila može doći do pojave redova u kojima ona, npr. čekaju na utovar (tzv. redovi čekanja) posebno ako je nesrazmeran broj utovarnih sredstava prema broju vozila čime se smanjuje najveći mogući učinak pojedinačnog vozila. Postoji optimalni odnos broja utovarnih sredstava i broja vozila koji međusobno povezani u radu daju najveći mogući učinak kao grupa mašina i vozila. Optimalni odnos broja utovarnih sredstava i vozila se može shvatiti kao onaj koji omogućava neprekidni rad utovarnih sredstava i neprekidni ciklični rad vozila bez njihovog čekanja na utovar. Zadovoljavajući ovaj uslov potreban broj transportnih sredstava se dobija iz odnosa trajanja ciklusa i trajanja utovara





57

ili iz odnosa praktičnih učinaka utovarnog i transportnog sredstva. U ovom primeru, gde je utovar direktno iz mešalice ili iz silosa za skladištenje vreme trajanja utovara unapred je poznato i pretpostavlja se da ova faza transporta nece dovesti do zastoja. Čak i u slučaju zastoja rada asfaltne baze moguće je obezbediti dovoljnu količinu mešavine prethodnim skladištenjem ili korišćenjem alternativne asfaltne baze. Veću pažnju potrebno je posvetiti vezi transportnog sredstva i finišera. Potrebna dnevna količina mešavine i broj vozila koji će opsluživti finišer direktno zavise od njegovog praktičnog učinka.

6.5. Troškovi transporta Troškovi proizvodnje, u ovom slučaju građenja, mogu se definisati kao količina

utrošenih elemenata proizvodnje izraženih u novčanim jedinicama za stvaranje kvalitetnog proizvoda ili usluge i ostvarenje dobiti. Transport je bitan deo proizvodnog procesa i njegovi troškovi su znatan deo ukupnih troškova pa je potrebno posvetiti posebnu pažnju prilikom rešavanja problema transporta.

Transportna sredstva i građevinske mašine su osnovna sredstva u građevinskoj proizvodnji. Težnja je da se eksploatacijom osnovnog srestva obezbede sredstva za nabavku novih mašina, da se u slučaju udesa putem osiguranja obezbedi naknada štete, da se plaćanjem kamate na osnovna sredstva obezbede sredstva za druge investicije.

Troškovi mašinskog rada se dele na dve grupe troškova: - troškove osnovnog sredstva; - eksploatacione troškove. 6.5.1. Troškovi osnovnog sredstva Troškovima osnovnog sredstva smatraju se svi troškovi i obaveze koji su u vezi sa

nabavkom i korišćenjem mašine kao imovine preduzeća. Takođe, troškovi koji se za određeni posao javljaju za svaku pojedinačnu mašinu samo

jedanput razmatraju se kao troškovi osnovnog sredstva i nazivaju se jednokratni troškovi. Definišu se za jedno gradilište, jedno radno mesto odnosno za jednu vrstu radova.

Jednokratni troškovi obuhvataju: - dopremanje mašine na gradilište (iz fabrike gde je proizvedena ili sa drugog

gradilišta); - izradu privremenih objekata u vezi sa radom i zaštitom mašine za vreme rada, kao

što su temelji za stacionarne mašine, nadstrešnice, rezervoari itd.; - premeštanje mašine sa jednog radnog mesta na drugo za vreme rada; - montažu mašina na gradilištu, kao i vezu sa energetskim izvorima (električne

instalacije, vodove sabijenog vazduha itd.); - probno puštanje u rad (za koje vreme mašina ne proizvodi); - demontažu mašina, privremenih objekata i instalacija, nakon završetka radova na

objektu odnosno gradilištu; - otpremu mašine (u bazu mašina ili na sledeće gradilište).





58

Troškovi premeštanja mašine u toku rada mogli bi se svrstati u eksploatacione troškove ali se razmatraju u jednokratnim jer sadrži elemente montaže i demontaže. Kod manjih mašina, kao što su novije pokretne mašine na pneumaticima, kod kojih je premeštanje jednostavno ti troškovi se zanemaruju. Takođe, pri proračunu troškova drumskih vozila ovi troškovi se ne razmatraju.

Troškovi vlasništva i investicionog održavanja osnovnog sredstva - Amortizacija je stvaranje ili osiguranje novačanih sredstava pomoću kojih je

omogućena pravovremena zamena sredstava za rad koja su zbog fizičke (tehničke) dotrajalosti ili ekonomske (moralne) zastarelosti postale neupotrebljive za rad. Sredstva za rad se tokom procesa reprodukcije troše odnosno njihova upotrebna vrednost se sa vremenom smanjuje. Za razliku od materijala, odnosno predmeta rada koji potpuno ulaze u novi proizvod, sredstva za rad (u ovom slučaju građevinske mašine, postrojenja i ostala tehnološka oprema) ne ulaze materijalno u sadržaj proizvoda i usluga već se habaju i tako gube deo po deo svoje vrednosti. Nakon određenog vremena ili nakon proizvodnje određene količine proizvodnih učinaka, sredstva za rad se istroše odnosno postanu potpuno dotrajala.

Fizička (tehnička) dotrajalost je fizičko (tehničko, tehnološko) trošenje usled upotrebe sredstava u procesu rada kao posledica funkcionalnog (operativnog) trošenja (habanja) koje se javlja zbog fizičkog starenja (prirodno trošenje – posledica delovanja fizičkih sila i hemijskih procesa) kao i usled oštećenja (lomovi, kvarovi, itd).

Ekonomska zastarelost je ekonomsko (moralno) trošenje ili smanjenje vrednosti sredstava usled njihovog zastarevanja kao posledice tehničkog progresa. Pojavljuju se sredstva za rad sa većim učinkom ili nove tehnike i tehnologije koje proizvode (u ovom slučaju građevinske resurse ili izvode građevinske radove) jeftinije ili kvalitetnije.

Obračun amortizacije, tzv. otpisi može biti vremenski i funkcionalni. Vremenska amortizacija je naknada u nekom vremenu u kome se koristi sredstvo za rad. To vreme može se utvrditi kao ekonomični vek trajanja građevinske mašine. Vremenska amortizacija se bazira na pretpostavci trošenja sredstava za rad tokom vremena bez obzira na intenzitet njihovih korišćenja u proizvodno – tehnološkom procesu u tom vremenu. Ova amortizacija može biti sa proporcionalnim (ravnomernim) otpisom, progresivnim otpisom i degresivnim otpisom.

Funkcionalna amortizacija se smatra tačnijim proračunom i predstavlja naknadu prema intenzitetu upotrebe odnosno učinku ili stepenu angažovanosti mašine, postrojenja ili tehnološke opreme. Kod ovog tipa amortizacije otplata je u određenoj zavisnosti od intenziteta rada (razlikuje se rad mašine u jednoj, dve ili tri smene i slučaj kada je van pogona). Na ovaj način se prilikom intenzivnijeg rada pre amortizuje mašina, tj. pre se ostvaruju sredstva za nabavku nove mašine

Amortizacioni otpisi, proračunavaju se prema osnovici (nabavnoj ceni mašine sa troškovima transporta od proizvođača do kupca i eventualnim troškovima carine ukoliko se mašina nabavlja iz inostranstva sa pripadajućim taksama i porezima) prema obrascu:

ek

nam h

CE

gde je: Cn – nabavna cena mašine; hek – ekonomski vek trajanja mašine.4

4 Ekonomski vek trajanja i godišnji fond radnog vremena mašine dat je tabelarno u Prilogu III Tabele faktora i koeficijenata za proračun troškova transporta.





59

- Troškovi investicionog održavanja obuhvataju periodične planske popravke (srednje i velike). Za transportna sredstva se u ove troškove mogu uvrstiti godišnji tehnički i periodični pregledi vozila. Ovi troškovi računaju se kao procenat odnosa nabavne cene mašine i godišnjeg fonda radnog vremena mašine kao:

god

ninv h

C0,10E

- Troškovi kamate na osnovno sredstvo plaćaju se prema važećim propisima na tzv. sadašnju vrednost osnovnog sredstva. Svake godine nakon uplate otpisa smanjuje se vrednost osnovnog sredstva i na taj novi iznos vrednosti uplaćuje se kamata za tu godinu. Za kamtu od 6% trenutne vrednosti dobija se:

god

nka h

C0,06E

- Troškovi osiguranja su obavezni za sva osnovna sredstva i uplaćuju se prema odredjenim skalama. Može se računati prema:

god

nos h

C0,015E

Pošto se u konkretnom primeru radi o drumskim vozilima, tj. vozilima koja učestvuju u javnom saobraćaju iznos osiguranja, administrativnih, komunalnih, eko taksi, taksi za upis u registar, izdavanje registracione nalepnice, tablica, saobraćajne dozvole i ostalih troškova objavilo je Ministarstvo unutrašnjih poslova za tekuću godinu te je taj podatak lako dostupan na njihovom sajtu.

- Troškovi mašinske baze mogu se obračunati kao troškovi osnovnog sredstva ali i kao troškovi režije preduzeća. U primeru se ovi troškovi odnose na auto – bazu, tj. vozni park koji predstavlja kompletnu auto – bazu opremljenu svim potrebnim kapacitetima i uređajima za nesmetano vršenje poslova vezanih za transport materijala i opreme, a po potrebi i prevoza radnika. Sadrži natkriven prostor za zaštitu vozila, stanicu za snabdevanje gorivom i mazivom, prostor za dnevni servis, magacinski prostor za rezervne gume i drugi potrošni materijal. Zbog specifičnosti primera i mogućnosti iznajmljivanja kamiona ovi troškovi će biti posmatrani kao troškovi režije preduzeća.

6.5.2. Eksploatacioni troškovi Iznos troškova mašinskog rada za vreme eksploatacije uglavnom je proporcionalan

intenzitetu rada odnosno radnom vremenu. Ove troškove sačinjavaju:

- Troškovi energije (gorivo, električna energija, mazivo). Za drumska vozila bitni su troškovi goriva i maziva koji se dobijaju iz sledećih obrazaca:

mazesomazmaz

enesoenen

CkgNCGECkgNCGE

11

G – utrošak goriva, Cen – jedinična cena energenta (goriva), No – nominalna snaga motora,





60

gs – specifična potrošnja goriva za brzohodne dizel motore, ke – koeficijent potrošnje (vrednosti od 0,45 do 0,75), G′ – utrošak maziva, Cmaz – jedinična cena maziva, gs′ – specifična potrošnja maziva,5

- Troškovi tekućeg održavanja su neposredno vezani za mašinu kao osnovno sredstvo ali nastaju tokom rada zbog čega se razmatraju kao eksploatacioni troškovi. Kao i troškovi investicionog održavanja određuju se na osnovu vrednosti osnovnog sredstva prema sledećem obrascu:

ek

noto h

CpE

gde je po – procentualni iznos usvojen prema vrsti mašine.

- Troškovi habajućih delova usvajaju se kao procentualna vrednosti troškova tekućeg održavanja (u zavisnosti od mašine usvaja se od 10% do 15%):

toha E0,15)0,10(E

- Troškovi zamene i održavanja guma obračunavaju se u zavisnosti od veka trajanja guma, broja radnih časova vozila i nabavne vrednosti gume i za jednu godinu se računaju prema sledećem obrascu:

ekgnggg h

1h1,1CNE

gde je: Ng – broj guma na kamionu; Cng – nabavna vrednost jedne gume; hg – vek trajanja gume.6

- Zarade radnika obuhvataju lične dohotke rukovaoca mašina i vozila i pomoćnog osoblja. Za dati primer obračunava se samo zarada vozača kamiona zajedno sa posrednim zaradama i svim obaveznim doprinosima.

Za određivaje eksploatacionih troškova često se koriste podaci iz fabrike kao i dobro

evidentirani iskustveni podaci koji preciznije obuhvataju određene specifičnosti uslova eksploatacije.

5 Vrednosti koeficijenata specifične potrošnje goriva i maziva date su tabelarno u Prilogu III Tabele faktora i koeficijenata za proračun troškova transporta. 6 Vek trajanja pneumatika u zavisnosti od vrste mašine i uslova rada hg dat tabelarno u Prilogu III Tabele faktora i koeficijenata za proračun troškova transporta.





61

Zbir svih pomenutih troškova, izraženih u dinarima po času, daje cenu koštanja rada mašine. Osim u jediničnom času troškovi rada mašine mogu se izraziti i za jednu smenu, mesec, radnu sezonu ili godinu. Jedinična cena proizvoda dobija se kada cenu mašinskog rada podelimo sa praktičnim učinkom te mašine datim u odgovarajućm jedinicama. Na ovaj način dobija se osnovna jednačina za troškove rada mašine:

p

rideksos

p

ridurm U

EEEU

EEE

Troškovima osnovnog sredstva i eksploatacionim troškovima pridruženi su i troškovi režije i dobiti Erid. Oni sadrže troškove režije preduzeća, troškove gradnje i gradilišta a zavise od organizacije izvođača, obima i vrste radova, stepena mehanizovanosti itd. U proseku iznose od 40% do 60% zbira troškova osnovnog sredstva i eksploatacionih troškova.




Diplomski – master rad Određivanje vremena transporta

62

7. Određivanje vremena transporta Primer primene simulacije pomoću Monte Karlo metode razmatraće dovoženje sveže

asfaltne mešavine za potrebe izgradnje leve trake autoputa na severnom kraku „Koridora 10” od Horgoša do Novog Sada na deonici od 40+000 km do 57+000 km – petlja Feketić.

Slika 7.1. Deonica puta na kojoj je planirana izgradnja leve trake (preuzeto sa google.maps.)

7.1. Opis deonice Koridor 10 je jedan od panevropskih saobraćajnih koridora koji povezuje hladna i topla

mora Evrope, od Austrije do Grčke. Nacionalni značaj ove saobraćajnice ozvaničen kroz Nacionalni investicioni plan koji je Koridoru 10 dodelio ulogu okosnice razvoja domaće saobraćajne infrastrukture, a time i cele privrede. Za razvoj Srbije pokazalo se da je od najvećeg značaja izgradnja nove i rekonstrukcija postojeće saobraćajne infrastrukture.

Severni deo koridora se prostire na dužini od 108 km od Horgoša do Novog Sada. Na tom delu postoji desni krak autoputa čiji je kolovozni zastor u lošem stanju i zahteva rehabilitaciju. Osim toga, nivo saobraćaja je sada veoma visok što često dovodi do saobraćajnih nezgoda. Sadašnji rast saobraćaja na autoputu je, opšte uzev, veoma veliki. Prosečni godišnji dnevni saobraćaj je u 2010. godini iznosio 5723 putničkih vozila, 73 autobusa, 110 lakih teretnih vozila, 169 srednjih teretnih vozila, 363 teških teretnih vozila i 698 autovoza i teretnih vozila sa prikolicom što ukupno iznosi 7136 vozila. Učešće teških teretnih vozila bilo je oko 10%, dok je procenat vozila strane registracije iznosio približno 15%. Predviđa se rast saobraćaja od 4 – 7% godišnje, što odražava ključnu ulogu ovog pravca. Bez





63

modernizacije se očekuje da prosečne brzine na putu opadnu na oko 50km/h. Uz realizaciju levog kraka autoputa prosečne brzine bi bile oko 90 km/h.

Ekonomska opravdanost je zasnovana na uštedama u vremenu putovanja, eksploatacionim troškovima vozila i udesima. Takođe bi mogle da se ostvare uštede u troškovima održavanja, ali isti još uvek nisu kvantifikovani.

Autoput prolazi kroz ravničarski teren i obično je uzdignut niskim nasipom. Geološke

karakteristike terena su prilično dobre i smatra se da putni koridor nije lociran u oblasti sa velikom seizmičkom aktivnošću. Nadmorska visina ovog ravnočarskog dela je 100m.

Sadržaj i dimenzije putnog profila su u skladu sa rangom puta, eksploatacionim pokazateljima i konkretnim terenskim uslovima. Osnovni geometrijski tip profila prikazan je na slici.

Slika 7.1.1. Tipski profil autoputa sa četiri kolovozne trake u ravničarskom i brežuljkastom terenu (preuzeto iz [15])

Kolovoz puta koji će se graditi čine dve saobraćajne trake za kretanje i jedna za mirovanje vozila. Dve trake za kontinualnu vožnju namenjene su isključivo za protočni saobraćaj i njihova širina je za ravničarski teren i autoput 2 × 3,75m. Zaustavna traka je kontinualna saobraćajna traka koja prati protočni deo kolovoza. Obavezan je element autoputeva i namenjena je za zaustavljanje i privremeno stacioniranje vozila koja usled kvara ili drugih opravdanih razloga imaju potrebu da se isključe iz saobraćajnog toka. Svojom funkcijom zaustavna traka doprinosi ostvarenju planirane protočnosti i smanjenju mogućnosti udesa. Njena normalna širina iznosi 2,50m i po pravilu se grade sa lakšom kolovoznom konstrukcijom. Ivične trake i ivične razdelne linije su takođe sastavni element kolovoza autoputeva. Ivična traka se gradi na granici protočnog dela kolovoza i pratećih elemenata kolovoza, dok ivična linija razdvaja vozne trake od trake namenjene mirujućem saobraćaju. Normalne širine ivičnih traka kreću se od 0,20 do 0,50m što zavisi od ranga puta i terenskih uslova i u primeru je 0,50m. Normalna širina ivične linije iznosi 0,20m.

Na osnovu navedenog širina kolovoznog profila puta iznosi 8,20m + 2.50m. Osnovni elementi kolovozne konstrukcije su zastor i podloga.

Slika 7.1.2. Fleksibilna kolovozna konstrukcija (preuzeto iz [15])





64

Pojam savremene fleksibilne kolovozne konstrukcije obuhvata višeslojnu konstrukciju koja se sastoji od slojeva bitumenom vezanih kamenih agregata, tj. od asfatnog zastora i nosećih slojeva (vezani i nevezani materijali) koji su proizvedeni i ugrađeni po savremenoj tehnologiji. Sastav, debljina i raspored slojeva za pojedine tipove fleksibilnih kolovoznih konstrukcija najviše zavisi od saobraćajnog opterećenja, svojstva tla u posteljici i klimatsko – hidroloških uslova. Zavisnost debljina slojeva od saobraćajnog opterećenja su za potrebe dimenzionisanja predstavljene dijagramom:

Slika 7.1.3. Dijagram za dimenzionisanje kolovoznih konstrukcija koje se sastoje od bitumenom vezanih slojeva i

nosećih slojeva od cementom stabilizovanog zrnastog kamenog materijala (preuzeto iz [15])

Na konkretnoj deonici autoputa je predviđen zastor debljine 18cm koji će se ugrađivati

u tri sloja od po 6cm. U primeru će biti analizirana izrada habajućeg sloja debljine 6 cm nakon valjanja. Pošto je debljina sloja koju razastire finišer 1,25 puta veća od debljine sloja nakon valjanja za projektovanu debljinu sloja od 6cm finišer treba da ugrađuje debljinu 6∙1,25 = 7,5 cm.

7.2. Izvođenje radova Za izgradnju severnog dela koridora zaduženo je akcionarsko društvo „Putevi” Užice.

Preduzeće u svom vlasništvu poseduje asfaltnu bazu ali zbog ograničenja transportne dužine sveže asfaltne mešavine od 70km pretpostavlja se da će snabdevanje asfaltom biti iz Asfaltne baze u Subotici. U posedu „Vojvput” Subotica je asfaltna baza „Marini” M70 E160 kapaciteta 160 t/h sa silosima za skladistenje pripremljene asfaltne mešavine kapaciteta 120 t i asfaltna baza „Wibau” WSO 120 kapaciteta 120 t/h sa silosima kapaciteta 180t. Preduzeće raspolaže i sa sopstvenim transportnim sredstvima, kamionima kiperima i sa više finišera.





65

Tipovi i karakteristike finišera date su tabelarno:

Proizvođač model Vogele Dynapac

Karakteristike S 1603 S 1700 S 2000 S 2500 S 1900 S 1803 141C

Max. radna širina (m) 7 7,5 12 16 11 8 9

Kapacitet (t/h) 600 450 800 1500 900 700 750

Max debljina sloja (cm) 30 30 30 40 30 30 30

Max radna brzina

(m/min) 18 ? 20 18 25 18 23

Snaga motora (kW) 100 75 160 273 142 130 140

Kapacitet koša (t) 13 ? 12 17,5 14 13 6

Postoji mogućnost razastiranja asfaltne mešavine sa samo jednim finišerom čime se

izbegavaju podužni spojevi koji su uvek slaba mesta u kolovoznoj konstrukciji. Odabran je finišer Vogele S 1900.

7.2.1. Planiranje količine asfaltne mešavine Dužina razatiranja po jedinici mase:

Za datu širinu i debljinu trake asfaltiranja kao i poznatu zbijenost u uvaljanom stanju može se odrediti dužina razastiranja po jedinici mase:

mZP1000L

gde je: L – dužina razastiranja sa jednom tonom mešavine (m); P – površina vertikalnog preseka sloja (m²); Zm – zapreminska masa sa šupljinama zbijenog asfalta (kg/m³). U primeru se razmatra poslednji sloj čija je debljina u uvaljanom stanju 6cm i širina

10,70m sa Zm = 2400 kg/m³:

0,65m24000,0610,70

1000L





66

Dužina razatiranja po jedinici mase na osnovu količine u kg/m²:

Ako se masa asfalta u zbijenom stanju izračuna po m² ugrađenog asfalta dužina se onda izračunava prema:

Sr1000L

gde je: r – količina ugrađene mešavine (kg/m²); S – širina trake razastiranja (m). U primeru je za količinu ugrađene mešavine dobijeno r = 2400·0,06 = 144,0 kg/m²;

0,65m70,10144,0

1000L

Balansiranje proizvodnje i razastiranja:

Bitno je uskladiti proizvodnju i ugrađivanje asfaltne mešavine pri svim asfalterskim radovima. Dužina deonice asfaltiranja se može odrediti na osnovu brzine hoda finišera (m/min), a zahtevana brzina razastiranja se balansira sa proizvodnjom na bazi prema:

60LRV

gde je: V – brzina finišera pri razastiranju (m/min); R – proizvodnja asfaltne baze (t/h); L – dužina u metrima po toni mase.

m/min 3,0360

0,65120)(160V

Ovo znači da će 160 + 120 tona asfalta proizvedenih za jedan čas biti razastrto takođe za jedan čas ako radna brzina finišera bude 3,03 m/min. Ova brzina je mnogo manja od maksimalno mogućih brzina raspoloživih finišera koje su u rasponu od 0,5 – 25,0 m/min. Bez obzira na maksimalnu moguću brzinu razastiranja praktične radne brzine su od 0,5 – 16 m/min. Smanjuju se iz razloga pažljivog vođenja finišera pogotovo kod velikih širina razastiranja.

Kapacitet koša odabranog finišera je 14 t što znači da će se nakon ugradnje ove količine

asfaltne mešavine obavljati ponovno punjenje što će uticati na vreme ugradnje.





67

7.3. Transport sveže asfaltne mešavine Vozni par preduzeća se sastoji od: 20 kipera FAP 1921 kapaciteta 7t, 31 VOLVO FM

6x4 kapaciteta 22t, 28 VOLVO FM 8x4 kapaciteta 25t, 5 VOLVO FM 9 kapaciteta 9t, 3 VOLVO FH 12 6x2 kapaciteta 25t, 8 VOLVO N10, NL10 kapaciteta 21t, 6 VOLVO N 12, NL 12 kapaciteta 48t i MAN TGA 19.310 4x4. Za transportno sredstvo, tj. kamion kiper usvojeno je vozilo iz voznog parka AD „Putevi” Užice Volvo FM 8x4 kapaciteta sanduka 25t (potrebne karakteristike ovog modela kamiona kipera za proračun vremena trajanja transporta preuzete su sa internet stranice www.volvotrucks.com i date su u Prilogu IV).

7.3.1. Trasa Obe asfaltne baze se nalaze na jednoj lokaciji u blizini Subotice, Bikovački put 33 i

odatle započinje transport do kote od koje počinje izrada habajućeg sloja.

Slika 7.3.1.1. Trasa transporta sveže asfaltne mešavine (preuzeto sa google.maps)

Dužine pojedinih deonica dobijene su pomoću „google maps” i tabelarno su prikazane:

Dužina puta 40,03 km

Redni broj Smer Naziv dela

puta Dužina

dela puta 1 pravo severno 76 m

2 pravo Čantavirski

put 3400 m 3 desno ka M 22 3800 m 4 desno ka M 22 450 m 5 pravo M 22 32300 m Ukupno: 40026 m


http://www.volvotrucks.com




68

7.4. Vreme trajanja transporta određeno determinističkim pristupom 7.4.1. Vreme trajanja utovara Već je rečeno da su vremena utovara i istovara građevinskog materijala definisana

normativima i standardima rada u gradjevinarstvu (GN 900). Za utovar iz silosa vrućeg asfalta biće uzet iskustven podatak koji obuhvata utovar

mešavine u kamion, vaganje, zaštitu i označavanje. tu = 2 + 5 = 7min

7.4.2. Proračun brzine kretanja vozila i trajanja vožnje - Uticaj nadmorske visine i temperature Za prosečnu nadmorsku visinu u tom predelu od 100m i srednju vrednost temperature u

mesecu martu od 6ºC koeficijent ηt = 0,997 dobijen linearnom interpolacijom iz tabele 1. Priloga II.

- Uticaj istrošenosti motora Koeficijent istrošenosti motora je usvojen: ηi = 0,90. - Unutrašnji otpori Koeficijent redukcije prenosa iznosi: ηu = 0,85. - Otpor kotrljanja vozila Za usvojene vrednosti: a = 4·10-5 1/s; fo = 0,02; vprosp = 35 km/h = 9,72 m/s; i poslednju deonicu wk = 0,47 m²/s³, za ostale wk = 0,53 m²/s³. - Otpor savlađivanja uspona Za ravničarski predeo vrednost otpora uspona se ne razmatra. - Otpor vazduha Prednja povšina vozila je: A = 7,94 m² Relativna brzina vetra za ovo područje i doba godine je: jugoistočni vvet = 3,8m/s; severozapadni vvet = 3,0m/s; zapadni vvet = 2,4m/s. U proračunu otpora kretanju kamiona razmatrano je samo čeono dejstvo sile vetra i

vrednost sile je uvećana za 25 – 30%.





69

- Otpor inercije vozila U proračun će se uvesti redukcijom brzine kretanja. No – nominalna snaga motora za odabrani model kamiona je 400KS tj. 294kW; Gs – sopstvena težina vozila je 16,4t; Gk – korisna težina je usvojena 25,0t. Maksimalna brzina kamiona na pojedinim deonicama za punu vožnju je:

ksutuiovku

j GGG ;ηηηNk ; wwG

kv

dok je za praznu vožnju Gu = Gs i nakon redukcije brzine dobijena su vremena trajanja pune i prazne vožnje:

Vreme trajanja vožnje punog kamiona:

Redni broj

Opis deonice

Dužina deonice

(m)

Otpor kretanja

wk (m²/s³)

Brzina čeonog vetra vvet

(m/s)

Sila otpora

vazduha wv (N)

Brzina na

deonici vj

(m/s)

Redukc. brzine

(fb)

Eksploat. brzina (km/h)

Vreme na

pojedinoj deonici

(Tj) (min)

1 pravo 76 0.53 3 86.47 10.18 0.2 7.33 0.62 2 pravo 3400 0.53 3 86.47 10.18 0.8 29.32 6.96 3 desno 3800 0.58 0 0.00 9.34 0.8 26.89 8.48 4 desno 450 0.53 0 0.00 10.22 0.7 25.75 1.05 5 pravo 32300 0.47 3.8 97.69 11.47 0.8 33.02 58.69

tvo=ΣTj= 75.79 k= 224235 kgm/s²

Gu= 41.4 t

Vreme trajanja vožnje praznog kamiona:

Redni broj

Opis deonice

Dužina deonice

(m)

Otpor kretanja

wk (m²/s³)

Brzina čeonog vetra vvet

(m/s)

Sila otpora

vazduha wv (N)

Brzina na

deonici vj

(m/s)

Redukc. brzine

(fb)

Eksploat.brzina

(km/h)

Vreme na

pojedinoj deonici

(Tj) (min)

1 pravo 32300 0.47 3 86.47 28.77 0.7 72.50 26.73 2 levo 450 0.53 0 0.00 25.80 0.7 65.01 0.42 3 levo 3800 0.58 0 0.00 23.57 0.8 67.89 3.36 4 pravo 3400 0.53 3.8 97.69 25.51 0.8 73.47 2.78 5 pravo 76 0.53 3.8 97.69 25.51 0.4 36.74 0.12

tvp=ΣTj= 33.41 k= 224235 kgm/s²

Gu= 16.4 t





70

7.4.3. Vreme trajanja istovara Vreme trajanja istovara građevinskog materijala definisano je normativima i

standardima rada u gradjevinarstvu (GN 900). Ovaj podatak je usvojen iskustveno kao vreme potrebno za postavljanje kamiona, podizanje koša, istovar polovine mešavine, zaustavno vreme potrebno za razastiranje mešavine u košu, istovar preostalog dela i spuštanje koša:

ti = 1,5 + 0,5 + 2 + 3 + 2 + 0,5 = 9,5min Vreme potrebno za jedan ciklus vozila iznosi

Tc = 7,0 + 75,8 + 33,4 + 9,5 = 125,7min = 2,1h

7.4.4. Potreban broj vozila Na osnovu proračunatog vremena za razastiranje 14t asfaltne mešavine i vremena

potrebnog za istovar i ugradnju količine koja je preostala u košu, koje zbirno iznosi 12min zaključuje se da je za kontinualni rad finišera potrebno 5 pristiglih kamiona po satu. Moguće je povećati brzinu finišera kako bi se bolje iskoristio kapacitet asfaltne baze. Za usvojenu radnu brzinu finišera od 5m/min dobijeno je vreme potrebno za ugradnju 14t asfaltne mešavine od 1,8min. Sa vremenima istovara i manevra kipera ukupno vreme iznosi 9min pa je potreban broj pristiglih kamiona po satu približno 7. Trajanje ciklusa iznosi 2h i 6min, tj nakon 14 odlazaka u asfaltnu bazu će na utovar pristići kamion koji je prvi otišao. Preduzeće raspolaže sa 28 ovakvih kipera pa je moguće ostvariti kontinualni rad finišera za koji je potrebno 14 vozila dnevno.

Na ovaj način se za 10 sati rada finišera ugradi 1680t asfaltne mešavine dnevno. Za izgradnju habajućeg sloja ove deonice potrebno je ugraditi 26194t asfaltne mešavine, tj. predviđeno je 16 radnih dana za izradu deonice.





71

7.5. Određivanje vremena trajanja transporta primenom Monte Karlo

simulacije Determinističkim pristupom određena su vremena faza trajanja transporta sveže

asfaltne mešavine koji koristi brojne koeficijente korekcije radi što realnijeg uvida u moguće stanje. Takođe postoji mogućnost uvođenja gubitka vremena, tj. kašnjenja koja se obično usvajaju kao određeni procenat vremena trajanja pojedine faze transporta. U primeru kojim će se baviti simulacioni model kašnjenja će takođe biti deo trajanja faze ali njihova veličina je u funkciji slučajne promenljive.

Vremena utovara i istovara su definisana asfaltnom bazom i izabranim finišerom i kao

takva će se usvajati bez dodatnog proračuna. Vremena trajanja vožnje punog i praznog kamiona će biti smanjivana ili povećavana na

sledeći način: t¯vo = tvo ± RAND() · tvo i t¯vp = tvp ± RAND() · tvp

u zavisnosti od uslova transporta: postojanja krivina, uspona, raskrsnica...

Za odlične uslove transporta koji se većim delom odvija po magistralnom putu i kamion kiper usvojene su sledeće verovatnoće pojave dužeg odnosno kraćeg vremena vožnje:

Za puno vozilo prilikom odlaska iz asfaltne baze

Za prazno vozilo prilikom povratka u asfaltnu bazu

Verovanoća p Vreme trajanja transporta

Verovanoća

p Vreme trajanja transporta

0 ≤ p < 0,1 t¯vo = tvo - RAND()·tvo 0 ≤ p < 0,2 t¯vp = tvp - RAND()·tvp

0,1 ≤ p < 0,9 t¯vo = tvo 0,2 ≤ p < 0,95 t¯vp = tvp

0,9 ≤ p < 1,0 t¯vo = tvo + RAND()·tvo 0,95 ≤ p < 1,0 t¯vp = tvp + RAND()·tvp

Usvojene verovatnoće pojave smanjenja ili povećanja vremena transporta (preuzeto iz [22])

Na osnovu ovih verovatnoća formirane su tabele pomoću kojih se izvršavanjem funkcije „VLOOKUP” došlo do vremena transporta.

verovatnoce verovatnoce1 0 = tvo – RAND()*tvo 0 = tvp – RAND()*tvp

0,1 = tvo 0,2 = tvp 0,9 = tvo + RAND()*tvo 0,95 = tvp + RAND()*tvp

Tabele kumulativnih verovatnća za izvršavanje „VLOOKUP” funkcije





72

Pojedinačna vremena trajanja vožnje dobijena su odabirom slučajnog broja koji se kao vrednost verovatnoće poredi sa zadatima u definisanom opsegu (za odlazak punog kamiona iz asfaltne baze to je tabela nazvana „verovatnoce” a za povratak praznog kamiona u asfaltnu bazu tabela „verovatnoce1”). Nakon poređenja slučajnog broja sa zadatim verovatnoćama određeno je vreme trajanja prevoza i postupak je ponovljen 7000 puta. Pomoću alata „Descriptive Statistics” dobijena je tablica sa opisnim statistikama koja sadrži: srednju vrednost, standardnu grešku, medijanu, mod, standardnu devijaciju, varijansu uzorka, poređenje vrednosti sa normalnom raspodelom, asimetriju u odnosu na srednju vrednost, raspon vrednosti, minimum, maksimum, zbir, ukupni broj ponavljanja, k – tu najveću i najmanju vrednost (za zadati k) i nivo pouzdanosti za srednju vrednost.

Vreme trajanja vožnje punog kamiona:

Za verovatnoće: tvo= 75.79 min 0 ≤ p < 0,1 t¯vo=tvo-RAND()·tvo 0,1 ≤ p < 0,9 t¯vo=tvo 0,9 ≤ p < 1,0 t¯vo=tvo+RAND()·tvo

Sl. Br. t¯vo Column1 1 0.796241 75.79207 Average 74.25 2 0.324539 75.79207 Mean 73.00 3 0.305045 75.79207 Standard Error 0.13 4 0.840661 75.79207 Median 75.79 5 0.031305 43.17805 Mode 75.79 6 0.219396 75.79207 Standard Deviation 11.02 7 0.87676 75.79207 Sample Variance 121.49 8 0.811033 75.79207 Kurtosis 4.24 9 0.543114 75.79207 Skewness -2.38

10 0.16778 75.79207 Range 42.20 11 0.317001 75.79207 Minimum 41.18 12 0.712275 75.79207 Maximum 83.38 13 0.947114 90.76796 Sum 511094.11 14 0.651723 75.79207 Count 7001.00 15 0.74926 75.79207 Largest(1) 83.38 16 0.99616 90.76796 Smallest(1) 41.18 17 0.126474 75.79207 Confidence Level(98.0%) 0.31 18 0.46393 75.79207 19 0.535195 75.79207

…

…

…

Tabela sa pojedinačnim vrednostima vremena dobijenih simulaciojm za pun kamion





73

Vreme trajanja vožnje praznog kamiona:

Za verovatnoće: tvp= 33.41 min

0 ≤ p < 0,2 t¯vp=tvp-RAND()·tvp 0,2 ≤ p < 0,95 t¯vp=tvp 0,95 ≤ p < 1,0 t¯vp=tvp+RAND()·tvp

Sl. Br. t¯vp Column1 1 0.064005 33.36059 Average 34.52 2 0.720195 33.4065 Mean 33.54 3 0.511953 33.4065 Standard Error 0.06 4 0.320368 33.4065 Median 33.41 5 0.043857 33.36059 Mode 33.41 6 0.671938 33.4065 Standard Deviation 4.80 7 0.693894 33.4065 Sample Variance 23.07 8 0.618513 33.4065 Kurtosis 12.02 9 0.203041 33.4065 Skewness 3.40

10 0.038199 33.36059 Range 24.51 11 0.004683 33.36059 Minimum 29.25 12 0.637907 33.4065 Maximum 53.76 13 0.091261 33.36059 Sum 234830.65 14 0.669307 33.4065 Count 7001.00 15 0.678568 33.4065 Largest(1) 53.76 16 0.574229 33.4065 Smallest(1) 29.25 17 0.061674 33.36059 Confidence Level(98.0%) 0.13 18 0.85095 33.4065 19 0.291355 33.4065

…

…

…

Tabela sa pojedinačnim vrednostima vremena dobijenih simulaciojm za prazan kamion Na ovaj način dobijena su vremena za svaki kamion pojedinačno po turama:

Vreme trajanja jednog ciklusa kamiona po turama:

Kamion Tura Predviđen polazak t¯vo tu+t¯vo t¯vp

I 1 06:00 75.36 82.36 30.41 II 1 06:09 71.03 78.03 29.44 III 1 06:18 75.16 82.16 29.22 IV 1 06:27 77.26 84.26 33.97 V 1 06:36 76.06 83.06 31.38 VI 1 06:45 74.45 81.45 32.21





74


VII 1 06:54 74.67 81.67 30.25 VIII 1 07:03 75.49 82.49 29.01 IX 1 07:12 77.14 84.14 33.01 X 1 07:21 79.12 86.12 29.68 XI 1 07:30 68.60 75.60 34.57 XII 1 07:39 79.09 86.09 31.22 XIII 1 07:48 77.54 84.54 27.92 XIV 1 07:57 70.27 77.27 30.18 I 2 08:06 74.98 81.98 33.54 II 2 08:15 78.33 85.33 32.64 III 2 08:24 80.70 87.70 28.74 IV 2 08:33 72.50 79.50 30.80 V 2 08:42 75.02 82.02 32.83 VI 2 08:51 80.11 87.11 32.12 VII 2 09:00 78.92 85.92 31.03 VIII 2 09:09 73.21 80.21 31.86 IX 2 09:18 76.26 83.26 29.37 X 2 09:27 80.72 87.72 33.51 XI 2 09:36 76.97 83.97 30.67 XII 2 09:45 74.65 81.65 32.11 XIII 2 09:54 78.65 85.65 31.07 XIV 2 10:03 76.83 83.83 28.71 I 3 10:12 74.66 81.66 30.23 II 3 10:21 74.00 81.00 30.58 III 3 10:30 76.22 83.22 33.18 IV 3 10:39 80.66 87.66 32.07 V 3 10:48 75.34 82.34 29.53 VI 3 10:57 81.01 88.01 31.42 VII 3 11:06 79.04 86.04 33.34 VIII 3 11:15 74.72 81.72 31.81 IX 3 11:24 81.74 88.74 32.91 X 3 11:33 75.71 82.71 29.95 XI 3 11:42 75.85 82.85 31.33 XII 3 11:51 81.24 88.24 34.42 XIII 3 12:00 73.62 80.62 34.34 XIV 3 12:09 74.52 81.52 28.38 I 4 12:18 73.69 80.69 28.32 II 4 12:27 74.49 81.49 30.79 III 4 12:36 79.10 86.10 28.33 IV 4 12:45 72.92 79.92 29.47 V 4 12:54 74.37 81.37 31.04 VI 4 13:03 76.50 83.50 30.91 VII 4 13:12 75.98 82.98 30.99 VIII 4 13:21 78.47 85.47 28.18





75


IX 4 13:30 76.62 83.62 28.10 X 4 13:39 74:96 81.96 30.38 XI 4 13:48 81.42 88.42 33.26 XII 4 13:57 82.49 89.49 28.72 XIII 4 14:06 78.88 85.88 33.20 XIV 4 14:15 71.71 78.71 33.28 I 5 14:24 80.70 87.70 27.43 II 5 14:33 72.22 79.22 28.13 III 5 14:42 79.44 86.44 28.32 IV 5 14:51 77.32 84.32 33.34 V 5 15:00 75.47 82.47 27.93 VI 5 15:09 71.48 78.48 28.15 VII 5 15:18 77.67 84.67 27.95 VIII 5 15:27 77.64 84.64 32.75 IX 5 15:36 77.22 84.22 33.03 X 5 15:45 71.13 78.13 28.28 XI 5 15:54 76.78 83.78 30.78 XII 5 16:03 78.08 85.08 29.47 XIII 5 16:12 77.56 84.56 27.32 XIV 5 16:21 77.48 84.48 29.14

Tabela sa pojedinačnim vrednostima dobijenim simulacijom trajanja vožnje u odlasku t¯vo, zbir vremena trajanja utovara i odlaska tu+t¯vo, trajanje vožnje u povratku t¯vp

Radi lakšeg sagledavanja dobijenih rezultata jedan radni dan prikazan je Gantovim

dijagramom pomoću Microsoft Project – a koji je dat u Prilogu V. Poređenjem vrednosti dobijenih determinističkim i probabilističkim pristupom zaključuje se da će dnevno doći do zakašnjenja koje će onemogućiti peti istovar kamiona XIII i XIV u toku radnog vremena finišera. Na taj način se dnevno umesto planiranih 1680t asfaltne mešavine dostavi i ugradi 1632t što produžava planirano vreme izgradnje deonice za jedan radni dan. Uvođenjem još jednog parametra, uticaja padavina, simulacijom je dobijeno da će u mesecu martu od šesnaest dana njih šest biti sa padavinama što povećava potrebno vreme za izvođenje radova na ovoj deonici na 23 radna dana.

Dan Predviđeno Dan Predviđeno 7.5. bez padavina 17.5. sa padavinama 8.5. bez padavina 18.5. bez padavina 9.5. bez padavina 21.5. sa padavinama 10.5. sa padavinama 22.5. sa padavinama 11.5. bez padavina 23.5. bez padavina 14.5. bez padavina 24.5. bez padavina 15.5. sa padavinama 25.5. bez padavina 16.5. sa padavinama 28.5. bez padavina

Tabela sa predviđenim radnim odnosno neradnim danima usled pojave padavina





76

7.6. Proračun cene časa rada kamiona kipera

Cena koštanja radog sata kamiona kipera (snaga motora 294kW, nosivosti 25t)

Nabavna cena vozila Cn 8.000.000 din (80000€)

Ekonomski vek trajanja hek 10 100 h Godišnji fond radnog vremena hgod 1 150 h Operativno vreme hop 150 h Cena dizela Cen 120,00 din Cena maziva (Castrol enduron) Cmaz 560,00 din Koefivijent potrošnje ke 0.5 Specifična potrošnja goriva gs 0.12 l/kWh Specifična potrošnja maziva gm 0.031 l/kWh Procentualno učešće nabavne cene po 0.3 Cena pneumatika (Pirelli) Cg 50.000,00 din Vek trajanja gume hg 4 000 h Koeficijent režije i dobiti K 0.4

Troškovi vlasništva i investicionog održavanja osnovnog sredstva Amortizacioni otpisi Eam 792,00 din/h Troškovi investicionog održavanja Einv 696,00 din/h Troškovi kamate na osnovno sredstvo (6%) Eka 417,00 din/h Troškovi osiguranja i registracije vozila Eoir 104,00 din/h

∑= Eos 2.009,00 din/h

Eksploatacioni troškovi Troškovi energije Een 2.117,00 din/h Emaz 612,00 din/h Troškovi tekućeg održavanja Eto 238,00 din/h Troškovi habajućih delova Eha 24,00 din/h Troškovi zamene i održavanja guma Egg 110,00 din/h Zarade radnika Ers 300,00 din/h

∑= Eeks 3.401,00 din/h

Troškovi režije i dobiti (40 - 60)% (Eos+Eeks) Erid 2.164,00 din/h

Cena časa rada 7,574,00 din/h





77

7.7. Troškovi transporta Troškovi transporta dobijeni deterministički i simulacijom analizirani su u tabeli:

Analiza cene transporta za pojedinačne ture:

Tc

(min) Up

(t/h) Ct

(din/t) CT

(din/1K 1t)

Deterministički: Kv = 0,95 125 11 692 15.780,00

Simulacija: KI 1 122 12 643 15.426,00 KII 1 122 12 640 15.350,00 KIII 1 122 12 641 15.376,00 KIV 1 128 11 672 16.120,00 KV 1 126 11 660 15.843,00 KVI 1 127 11 666 15.994,00 KVII 1 125 12 659 15.805,00 KVIII 1 126 11 661 15.868,00 KIX 1 129 11 677 16.247,00 KX 1 126 11 662 15.880,00 KXI 1 131 11 690 16.550,00 KXII 1 128 11 674 16.171,00 KXIII 1 125 12 659 15.805,00 KXIV 1 128 11 673 16.146,00 KI 2 132 11 692 16.613,00 KII 2 131 11 690 16.550,00 KIII 2 128 11 671 16.108,00 KIV 2 130 11 684 16.423,00 KV 2 133 11 697 16.726,00 KVI 2 132 11 695 16.688,00 KVII 2 132 11 692 16.600,00 KVIII 2 133 11 699 16.764,00 KIX 2 131 11 687 16.499,00 KX 2 135 11 711 17.067,00 KXI 2 133 11 699 16.764,00 KXII 2 135 11 708 16.991,00 KXIII 2 134 11 705 16.916,00 KXIV 2 132 11 694 16.663,00 KI 3 134 11 704 16.903,00 KII 3 135 11 708 17.004,00 KIII 3 138 10 724 17.383,00 KIV 3 137 11 721 17.294,00 KV 3 135 11 709 17.017,00





78

KVI 3 137 11 721 17.307,00 KVII 3 139 10 733 17.597,00 KVIII 3 138 10 727 17.458,00 KIX 3 140 10 734 17.623,00 KX 3 137 10 722 17.332,00 KXI 3 139 10 731 17.547,00 KXII 3 143 10 750 17.989,00 KXIII 3 143 10 751 18.027,00 KXIV 3 137 10 722 17.332,00 KI 4 138 10 724 17.370,00 KII 4 141 10 739 17.736,00 KIII 4 138 10 728 17.471,00 KIV 4 140 10 736 17.673,00 KV 4 142 10 746 17.913,00 KVI 4 142 10 748 17.951,00 KVII 4 143 10 751 18.014,00 KVIII 4 140 10 738 17.711,00 KIX 4 141 10 740 17.749,00 KX 4 143 10 754 18.090,00 KXI 4 147 10 771 18.506,00 KXII 4 144 10 758 18.191,00 KXIII 4 149 10 784 18.809,00 KXIV 4 150 10 786 18.872,00 KI 5 137 11 719 17.256,00 KII 5 137 10 723 17.345,00 KIII 5 138 10 724 17.370,00 KIV 5 143 10 750 18.001,00 KV 5 137 10 722 17.320,00 KVI 5 138 10 723 17.357,00 KVII 5 139 10 733 17.597,00 KVIII 5 144 10 758 18.203,00 KIX 5 144 10 760 18.228,00 KX 5 140 10 735 17.635,00 KXI 5 145 10 764 18.329,00 KXII 5 144 10 757 18.165,00 KXIII 5 - KXIV 5 -

Tabelarni prikaz analize cene transporta za pojedinačne ture





79

Vremena dobijena simulacijom nisu redukovana koeficijentom korišćenja radnog vremena. Cena rada 14 kamiona za jedan radni dan upotrebljena je za obračun troškova transporta za izvođenje cele deonice i dobijene su vrednosti (prilikom obračuna troškova transporta pomoću simulacije nije razmatran produžetak radova od šest radnih dana usled pojave padavina):

CD

(din/dan) CU

(din)

Deterministički: 1.104.566,00 17.673.050,00 Simulacija: 1.164.629,00 19.798.689,00 Razlika 60.063,00 2.125.639,00 Procentualno 5,4 % 12,0%

Poređenje ukupnih troškova transporta asfaltne mešavine

Dvanaestoprocentna razlika iznosa ukupnih troškova transporta sveže asfaltne

mešavine primenom dve metode ukazuje na nepouzdanost determinističkog načina proračuna troškova. Najveća zakašnjenja se javljaju zbog pojave redova čekanja prilikom istovara asfalta. Transport se uglavnom odvija po magistralnom putu što znači da su brzine kretanja kamiona relativno ujednačene. Međutim, svako malo zakašnjenje u odlasku iz baze ili prilikom povratka imaće kumulativno dejstvo sa kašnjenjem prethodno pristiglog kamiona. U prmeru za jedan radni dan, posledica čekanja na istovar uzrokuje nemogućnost istovara poslednja dva kamiona pete ture zbog prekida rada finišera, a time se planiran rok završetka radova produžava za jedan dan.

Još jedan razmatran parametar je pojava padavina. Zbog neophodnosti suve podloge prilikom izvođenja habajućeg sloja planirani rok za izvođenje radova postaje 22 radna dana što povećava troškove za 30%.




Diplomski – master rad Zaključak

80

8. Zaključak Operaciona istraživanja sve više dobijaju na važnosti uvođenjem savremenih

kompjuterskih sistema. Praćenje rada pojedinih veoma složenih sistema klasičnim metodama često se pokazuje neadekvatno i smatra se zastarelo. Uvođenjem modernih metoda operacionih istraživanja značajno se poboljšava kvalitet praćenja njihovog rada kao i donošenja odluka u vezi njih koje mogu doprineti preciznosti i tačnosti posmatranog sistema.

Jedna od veoma bitnih metoda operacionih istraživanja je i simulacija, čijom pojavom je omogućeno da se izvrši praćenje rada datog sistema na za to specijalno projektovanom modelu i da se na taj način donesu odluke vezane za sistem na osnovu kojih se može izvrši uticaj na stvarni, posmatrani sistem.

Monte Karlo metoda je jedna od prvih i najzastupljenijih simulacionih metoda i koristi se u jako velikom spektru postojećih problema. Njena upotreba je svakako zasnovana na složenim matematičkim i fizičkim obrascima te zahteva veoma dobro poznavanje ovih oblasti. Jasno je da se i klasičnim proračunima može doći do traženih rešenja ali primena savremenih računara upotrebu Monte Karlo metode svode na uobičajen problem rada na računaru.

Simulaciono modelovanje se koristi u samo veoma malom procentu situacija gde bi ono moglo da pruži dragocene informacije za donošenje odluka. Razlozi za ovu nedovoljnu upotrebu su mnogobrojni a ponekad je razlog nedovoljno poznavanje specijalizovanih softvera za simulaciju. Programi kao što je Excel obezbeđuju platformu za simulaciju koja se lako koristi i već se nalazi na radnoj površini analitičara, inženjera, menadžera, administratora i ostalih koji treba da modeluju i simuliraju probleme. Kako programi za tabelarne proračune imaju moćne funkcije za obavljanje složenih proračuna i odlična grafička sredstva za prikazivanje rezultata, oni mogu da se koriste u celom procesu, od analize ulaznih podataka do razvoja modela za analizu i predstavljanje rezultata simulacije. Ako je model već implementiran u programu za tabelarne proračune, moguće je vršiti eksperiment sa njim i procenjivati alternative bez potrebe angažovanja specijaliste za simulaciju.

Mnoge simulacije ne treba da budu obimne. One se projektuju da bi dale brze procene i da pokažu opšte ponašanje sistema. Simulacija je takođe koristan alat za pravljenje analiza osetljivosti za svaki model u tabelarnom proračunu koji ima nepoznate parametre ili čija vrednost može da se menja što je ilustrovano razmatranim primerom. Jednostavna analiza samo dva ulazna parametra dala je rezultate koji su realnijij od rezultata dobijenih determinističkim proračunom. Prilikom modeliranja korištene su predložene verovatnoće pojave kašnjenja, odnosno ranijeg pristizanja kamiona i na osnovu njih su dobijena pojedinačna vremena trajanja tranporta. Zbog međusobne zavisnosti vremena trajanja vožnje, usled čekanja na istovar, simulacijom je dobijeno produženje planiranog roka završetka radova za jedan radni dan. Usled pojave produžetka roka i troškovi se za jedan radni dan sa planiranih 1.104.566,00 dinara povećavaju na 1.164.629,00 dinara po danu. Razmatrajući ukupne troškove dobija se razlika od 12%.

Na osnovu dobijenih rezultata evidentno je da se u realnom sistemu mogu očekivati kašnjenja i povećanje troškova transporta za čak 2.125.639,00 dinara u odnosu na planirane troškove. Uvođenjem samo još jednog parametra, pojave padavina ova razlika dostiže i 30% od planiranih troškova.




Diplomski – master rad Zaključak

81

Komercijalni i besplatni programi za tabelarne proračune nastavljaju sa svojim razvojem. Buduće verzije će van svake sumnje dozvoliti veće tabelarne proračune i efikasnija računanja. Računarska industrija se svakim danom razvija pa se može očekivati da će postojeća ograničenja simulacije pomoću programa za tabelarne proračune biti uklonjena, a time će ova platforma postati privlačnija širom spektru korisnika. Excel sada sadrži alat za optimizaciju a može se očekivati da će neke naredne verzije sadržati i alat za simulaciju čime će ovaj vid analize još više približiti građevinarstvu a time omogućiti dobijanje realnijih planiranih rokova i troškova izgradnje.




Diplomski – master rad Literatura

82

Literatura

[1] Praščević, Ž.: “Operaciona istraživanja u građevinarstvu”, Građevinski fakultet Beograd, 2009.

[2] Trivunić, M.: “Tehnologija i organizacija građenja – praktikum”, Univerzitet u Novom Sadu, FTN, Novi Sad, 2004.

[3] Petrić, J.: “Operaciona istraživanja”, Savremena administracija, Beograd, 1979.

[4] Takači, A.: “Skripta za matematičko modeliranje”, PMF, Novi Sad, 2006. [5] Belak, S.: “Terotehnologija”, VŠTM, Šibenik, 2005.

[6] http://stud2.tuwien.ac.at, History of Monte Carlo Method. [7] Hadžić, O., Takači, Đ.: “Matematika za studente prirodnih nauka”, PMF, Novi Sad, 1998.

[8] http://seila.terry.uga.edu/spreadsheetSim, Seila, A. F.: “Računarska simulacija pomoću programa za tabelarne proračune”.

[9] http://www.wikipedia.org, Monte Carlo simulation. [10] http://www.projectware.com.au, Rob Jeges, Monte Carlo simulation in MS Excel.

[11] Chung, C. A.: “Simulation modeling handbook: a practical approach”, CRC Press, Boca Raton, 2004.

[12] Jovanović, M.: “Programski paketi – skripta”, Mašinski fakultet, Niš, 2008. [13] Sobol, I. M.: “A primer for the Monte Carlo method”, CRC Press, Boca Raton, 1994.

[14] Excel 2000 Biblija (pdf).

[15] Subotić, P.: “Priručnik za asfalt”, Institut za puteve, Beograd, 1997.

[16] Joksić, Z.: “Kolovozne konstrukcije puteva, projektovanje, građenje i održavanje”, Građevinska knjiga, Beograd, 1986.

[17] Linarić, Z.: “Sustavi građevinskih strojeva – udžbenik”, Građevinski fakultet sveučilišta u Zagrebu, 2009.

[18] Don Brock, J., May, J. G., Renegar, G.: “Segregation: Causes and Curses”, Tehnical Paper T – 117, Astec, 2003.

[19] Gladović, P.: “Tehnologija drumskog saobraćaja”, FTN, Novi Sad, 2000. [20] Trbojević, B.: “Građevinske mašine”, Građevinska knjiga, Beograd 1991.

[21] Linarić, Z.: “Građevinski strojevi – predavanja”, Građevinski fakultet sveučilišta u Zagrebu, 2009.

[22] Trivunić, M.: “Montaža betonskih konstrukcija zgrada – monografija”, Univerzitet u Novom Sadu, FTN, Novi Sad, 2004.

[23] http://www.volvotrucks.com, fact sheets, FM400 8x4. [24] www.mi.gov.rs/koridor%20x.htm, Koridor X.

[25] http://www.hidmet.gov.rs, klimatologija. [26] http://www.puteviyu.com, Putevi Užice – brošura.


http://stud2.tuwien.ac.at,

http://seila.terry.uga.edu/spreadsheetSim,

http://www.wikipedia.org,

http://www.projectware.com.au,

http://www.volvotrucks.com,

http://www.mi.gov.rs/koridor%20x.htm,

http://www.hidmet.gov.rs,

http://www.puteviyu.com,



Diplomski – master rad Prilozi

83

Prilog I: Osnovni pojmovi teorije sistema Sistem je skup elemenat, relacija između njih i njihovih karakteristika integrisanih u

smislu ostvarenja funkcije cilja odnosno promene stanja sistema. Element sistema je osnovna veličina delova sistema koja može biti različite vrste.

Može biti čak i sistem što zavisi od vrste posmatranja nivoa razlaganja. Karakteristike elemenata su ososbine elemenata koje određuju njihova svojstva i

moguće ponašanje. Relacija je veza koja spaja elemente i njihove karakteristike u jednu celinu i može biti

najrazličitije vrste i jačine, zavisi od onog ko uspostavlja tu vezu. Cilj sistema je zadovoljenje potrebe u smislu svrsishodnog pretvaranja ulaznih u

izlazne veličine. Cilj svakog sistema je težnja za opstankom, potreba razvoja i potreba obezbeđenja novog kvaliteta. Cilj sistema se ostvaruje ako se ostvaruju promene stanja u sistemu. Promena stanja u sistemu se vrši u procesu rada sistema. Proces rada se uvek odvija u skladu sa projektovanim postupkom rada kroz niz uzastopnih promena stanja sistema.

Stanje sistema predstavlja informaciju o ponašanju sistema u datom preseku, u datom vremenskom trenutku i u datim uslovima okoline.

Struktura sistema je utvrđen, na bazi postupaka rada, redosled elemenata sistema, npr. redosled odvijanja tehnoloških operacija. Struktura sistema može biti: procesna,organizaciona, radna, hijerarhijska…

Okolina sistema je skup objekata i njihovih karakteristika čije promene utiču na sistem i koje se takođe menjaju pod uticajem ponašanja sistema. U zavisnosti od postojanja veza sistema sa okolinom razlikujemo zatvoren i otvoren sistem. Uglavnom su svi sistemi otvoreni pa je dejstvo okoline na njih jednako intezivno kao i njihovo dejstvo na okolinu.

Sistemski prilaz je način mišljenja u kome je posmatrani sistem samo deo jednog većeg sistema, odnosno skup manjih sistema, a postavljeni upravljački zadatak samo jedna funkcija iz skupa upravljačkih funkcija u sistemu i njegovoj okolini.

Sistemska analiza je organizovani, kreativni, empirijski i pragmatičan pristup upravljanju sistemima.

Funkcija cilja je mera usaglašenosti sistema i njegove okoline; mera usaglašenosti između zahteva donosioca odluke, uslova okoline i parametara procesa rada sistema.

Ulazne veličine sistema su materijal, energija, informacija. Mogu biti različitog tipa: skokovitog, nagibnog, impulsivnog, sinusnog, eksponencijalnog, itd.

Izlazne veličine sistema su proizvod, informacija, otpadak. Mogu biti projektovane i nepredviđene.

Radne karakteristike sistema su veličine koje pokazuju ponašanje i određuju stanje sistema. Mogu biti konstantne, promenljive u vremenu i podrezumevaju: brzinu toka, intenzitet rada sistema, komponente efektivnosti sistema, pouzdanost, operativnu gotovost, fleksibilnost, kapacitet sistema.





84

Prilog II: Tabele faktora korekcije za proračun brzine vozila (preuzeto iz [20]) Tab 1. Faktor tη kojim se redukuje nominalna snaga motora za nadmorsku visinu različitu od

0 m i temperaturu različitu od 15°C

Temperatura u °C Nadmorska visina 42 32 21 15 10 4 -6 -18

0 95,4 97,1 99,1 100,0 100,8 103,8 103,9 106,2 305 92,0 93,7 95,5 96,4 97,4 98,4 100,3 102,5 610 88,7 90,4 92,1 93,0 93,8 94,8 96,8 98,8 915 85,5 87,2 88,8 89,6 90,3 91,4 93,3 95,2 1220 82,5 84,0 85,6 86,5 87,3 88,2 89,9 91,8 1525 79,5 80,9 82,5 83,3 84,2 84,9 86,7 88,5 1830 76,5 78,1 79,5 80,3 81,1 82,0 83,6 85,3 2135 73,8 75,2 76,7 77,5 78,2 79,0 80,6 82,3 2440 71,2 72,5 73,9 74,6 75,4 76,2 77,6 79,3 Tab 2. Vrednosti otpora u zavisnosti od vrste kolovoza fo:

Vrsta kolovoza min fo max fo

asfaltni kolovoz 0,01 0,02

makadamski kolovoz 0,015 0,04

zemljani kolovoz 0,04 0,20

Tab 3. Vrednost otpora uspona wu u zavisnosti od ugla nagiba

Uspon

tg α (p) % Ugao α Otpor wu (kp/t)

0,02 2 1° 8′ 7″ 20 0,04 4 2° 17′ 4″ 40 0,06 6 3° 28′ 0″ 60 0,08 8 4° 34′ 4″ 80 0,10 10 5° 42′ 6″ 99,5 0,15 15 8° 31′ 8″ 148 0,20 20 11° 18′ 6″ 196 0,25 25 14° 2′ 2″ 242





85

Tab 4. Vrednost koeficijenta trenja f u zavisnosti od vrste puta

Vrednost koeficijenta f prema K. Rischu prema Schenku Vrsta puta suvo vlažno suvo vlažno

Zatravnjeno tlo 0,5 0,2 0,5 0,2 Peščani kolovoz 0,4 Kamena kaldrma 0,6 0,3 Običan makadam 0,7 0,4 Betonski kolovoz 0,65 0,35 Asfaltni kolovoz 0,35 – 0,40 0,23 0,50 0,20





86

Prilog III: Tabele faktora i koeficijenata za proračun troškova transporta

(preuzeto sa internet stranice Građevinskog fakulteta u Beogradu) Tab 1. Karakteristična vremena mašina:

Vrsta mašine Vrsta motora hek hgod hopr 1 Valjci na pneumaticima D 6000 950 335 2 Valjci (dva točka) statički D 10000 1100 105 3 Vibro – ploče B, D 3600 560 15 4 Vibro – valjci (vučeni) B, D 5500 800 170 5 Vibro – valjci (ručni) B, D 5000 685 45 6 Vibro – valjci (tandem) B, D 7560 850 120 7 Fabrika betona E 6090 610 150 8 Auto – mešalica D 10015 1315 155 9 Pumpe za beton D 6000 1200 85 10 Korpa za beton - 6420 860 15 11 Vibratori B, E 4800 650 5 12 Grejderi (do 65 kW) D 7400 1155 250 13 Grejderi (65 – 130 kW) D 15275 1385 165 14 Grejderi (130 – 280 kW) D 15275 1385 400 15 Utovarivači (na gusenicama) D 9475 1100 350 16 Utovarivači (do 1,35 m³) D 9395 1750 260 17 Utovarivači (do 2,9 m³) D 12500 1335 210 18 Utovarivači (preko 3,0 m³) D 15280 1735 530 19 Skreperi (do 280 kW) D 12800 1255 510 20 Skreperi (preko 280 kW) D 13475 1580 730 21 Dozeri (do 95 kW) D 7210 1190 400 22 Dozeri (95 – 195 kW) D 9770 1340 465 23 Dozeri (195 – 260 kW) D 11470 1550 655 24 Dozeri (preko 260 kW) D 11150 1560 685 25 Bageri D 10000 1000 725 26 Bageri (grejferi) D 14940 1690 505 27 Bageri (skreperski) D 14040 1640 615 28 Rovokopač sa točkom D 5200 590 815 29 Rovokopač sa koficama D 3800 475 695 30 Generatori B, D 10000 1100 305 31 Autodizalice (do 45 kH) D 12845 1230 290 32 Autodizalice (preko 45 kH) D 15000 1270 280 33 Toranjski kran – statični E 13960 1390 213 34 Toranjski kran – teleskopski E 15100 1335 195 35 Toranjski kran – pokretni E 15165 1390 200 36 Pumpe centrifugalne B 5220 810 40 37 Cisterne za vodu D 14000 1200 25 38 Kamioni (za javne puteve) D 10100 1150 150 39 Damperi (van javnih puteva) D 12500 1400 285





87

Tab 2. Vrednost specifične potrošnje goriva i maziva gs i gs′:

Nominalna snaga motora do 150kW preko 150 kW Mašina

gs – gorivo gs′ –mazivo gs – gorivo gs′ –mazivo Buldozeri 0,165 0,0046 0,160 0,0037 Bageri 0,180 0,0084 0,165 0,0068 Utovarivači – guseničari 0,180 0,0059 0,170 0,0050 Utovarivači – točkaši 0,160 0,0058 0,155 0,0050 Skreperi 0,155 0,0035 0,150 0,0031 Damperi 0,130 0,0040 0,125 0,0036 Kiperi 0,125 0,0035 0,120 0,0031 Kompaktori 0,220 0,0047 0,210 0,0040

Tab 3. Vrednost procentualnog iznosa nabavne cene za proračun troškova tekućeg održavanja po:

Uslovi rada procentualni iznos po

povoljni 0,20 – 0,45 prosečni 0,30 – 0,55

nepovoljni 0,40 – 0,65 veoma nepovoljni 0,50 – 0,75

Tab 4. Vek trajanja pneumatika kod različitih mašina hg:

Uslovi rada Mašina dobri srednji teški Skreperi 5000 3500 2000 Grejderi 4000 – 5500 2500 – 4000 1500 – 2500 Utovarivači 2500 – 3500 1300 – 2500 500 – 1200 Damperi 4000 – 4500 3000 – 3500 2000 – 2500 Istovarivači kroz dno 8000 5000 3500 Kamioni 3000 – 4500 1500 – 3000 500 – 1500





88

Prilog IV: Karakteristike kamiona kipera Volvo FM400 8x4





89





90





91

Prilog V: Vremena trajanja ciklusa kamiona prikazana pojedinačno za

svaki kamion i turu




ID Šifra Opis aktivnosti ti Početak

1 1 Prva tura 244.9 mins 6:00 AM

2 KI 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze prvog kamiona, prva

82.4 mins 6:00 AM

3 KI 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 7:22 AM

4 KI 1 P Povratak kamiona 30.4 mins 7:32 AM

5 KII 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze drugog kamiona,

78 mins 6:09 AM

6 KII 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 7:32 AM

7 KII 1 P Povratak kamiona 29.4 mins 7:41 AM

8 KIII 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze trećeg kamiona, prva

82.2 mins 6:18 AM

9 KIII 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 7:41 AM

10 KIII 1 P Povratak kamiona 29.2 mins 7:51 AM

11 KIV 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze četvrtog kamiona,

84.3 mins 6:27 AM

12 KIV 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 7:51 AM

13 KIV 1 P Povratak kamiona 34 mins 8:01 AM

14 KV 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze petog kamiona, prva

83.1 mins 6:36 AM

15 KV 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:01 AM

16 KV 1 P Povratak kamiona 31.4 mins 8:10 AM

17 KVI 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze šestog kamiona, prva

81.5 mins 6:45 AM

18 KVI 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:10 AM

19 KVI 1 P Povratak kamiona 32.2 mins 8:20 AM

20 KVII 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze sedmog kamiona,

81.7 mins 6:54 AM

21 KVII 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:20 AM

22 KVII 1 P Povratak kamiona 30.3 mins 8:29 AM

23 KVIII 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze osmog kamiona,

82.5 mins 7:03 AM

24 KVIII 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:29 AM

25 KVIII 1 P Povratak kamiona 29 mins 8:38 AM

26 KIX 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze devetog kamiona,

84.1 mins 7:12 AM

27 KIX 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:38 AM

28 KIX 1 P Povratak kamiona 33 mins 8:48 AM

29 KX 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze desetog kamiona,

86.1 mins 7:21 AM

30 KX 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:48 AM

31 KX 1 P Povratak kamiona 29.7 mins 8:57 AM

32 KXI 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze jedanaestog

75.6 mins 7:30 AM

33 KXI 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 8:57 AM

34 KXI 1 P Povratak kamiona 34.6 mins 9:07 AM

35 KXII 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze dvanaestog kamiona,

86.1 mins 7:39 AM

36 KXII 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 9:07 AM

37 KXII 1 P Povratak kamiona 31.2 mins 9:16 AM

38 KXIII 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze trinaestog kamiona,

84.5 mins 7:48 AM

39 KXIII 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 9:16 AM

40 KXIII 1 P Povratak kamiona 27.9 mins 9:25 AM

41 KXIV 1 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze četrnaestog kamiona,

77.3 mins 7:57 AM

42 KXIV 1 I Istovar asfalta 9.4 mins 9:25 AM

43 KXIV 1 P Povratak kamiona 30.2 mins 9:35 AM

44 2 Druga tura 252.8 mins 8:02 AM

45 KI 2 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze prvog kamiona,

82 mins 8:02 AM




85.3 mins 8:11 AM


50 KII 2 P Povratak kamiona 32.6 mins 9:54 AM

51 KIII 2 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze trećeg kamiona,

87.7 mins 8:20 AM

52 KIII 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 9:54 AM

53 KIII 2 P Povratak kamiona 28.7 mins 10:03 AM


79.5 mins 8:35 AM

55 KIV 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:03 AM

56 KIV 2 P Povratak kamiona 30.8 mins 10:12 AM

57 KV 2 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze petog kamiona,

82 mins 8:42 AM

58 KV 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:12 AM

59 KV 2 P Povratak kamiona 32.8 mins 10:22 AM

60 KVI 2 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze šestog kamiona,

87.1 mins 8:52 AM

61 KVI 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:22 AM

62 KVI 2 P Povratak kamiona 32.1 mins 10:31 AM


85.9 mins 8:59 AM

64 KVII 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:31 AM

65 KVII 2 P Povratak kamiona 31 mins 10:41 AM

-0.6 mins

-0.2 mins

-2.8 mins

-5 mins

0.2 mins

-3.4 mins

-0.8 mins

0.6 mins

-3.2 mins

1.3 mins

1.7 mins

2.7 mins

0.1 mins

2.1 mins

0.5 mins

-1.5 mins

2.5 mins

1.7 mins

-1.3 mins

2.9 mins

0.2 mins

-0.5 mins

3.3 mins

-0.7 mins

1.1 mins

3.7 mins

3.7 mins

3.1 mins

4.1 mins

0.8 mins

-7.4 mins

4.5 mins

6.1 mins

3.1 mins

4.9 mins

3.1 mins

1.5 mins

5.3 mins

0.2 mins

-5.7 mins

5.7 mins

2.9 mins

-3.8 mins

6.1 mins

6.6 mins

-1.1 mins

6.5 mins

6.1 mins

1.5 mins

6.9 mins

2.6 mins

-0.8 mins

7.3 mins

5.1 mins

-0.5 mins

7.7 mins

7.5 mins

5.8 mins

8.1 mins

7.2 mins

3.1 mins

8.5 mins

6.5 mins

45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15 30 45 0 15Mon Mar 7, 6 AM Mon Mar 7, 7 AM Mon Mar 7, 8 AM Mon Mar 7, 9 AM Mon Mar 7, 10 AM Mon Mar 7, 11 AM Mon Mar 7, 12 PM Mon Mar 7, 1 PM Mon Mar 7, 2 PM Mon Mar 7, 3 PM Mon Mar 7, 4 PM Mon Mar 7, 5 PM Mon Mar 7, 6 PM Mon Mar 7,

Vreme dobijeno simulacijom Vreme dobijeno determinističkim pristupom Tura sa sim. vremenima Tura sa det. vremenaProject: Transport asfaltaDate: 10:03 PM






80.2 mins 9:07 AM

67 KVIII 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:41 AM

68 KVIII 2 P Povratak kamiona 31.9 mins 10:50 AM


83.3 mins 9:21 AM

70 KIX 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:50 AM

71 KIX 2 P Povratak kamiona 29.4 mins 10:59 AM


87.7 mins 9:27 AM

73 KX 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 10:59 AM

74 KX 2 P Povratak kamiona 33.5 mins 11:09 AM


84 mins 9:41 AM

76 KXI 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 11:09 AM

77 KXI 2 P Povratak kamiona 30.7 mins 11:18 AM


81.7 mins 9:47 AM

79 KXII 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 11:18 AM

80 KXII 2 P Povratak kamiona 32.1 mins 11:28 AM


85.7 mins 9:53 AM

82 KXIII 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 11:28 AM

83 KXIII 2 P Povratak kamiona 31.1 mins 11:37 AM

84 KXIV 2 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze četrnaestog

83.8 mins 10:05 AM

85 KIXV 2 I Istovar asfalta 9.4 mins 11:37 AM

86 KIXV 2 P Povratak kamiona 28.7 mins 11:46 AM

87 3 Treća tura 248.7 mins 10:18 AM

88 KI 3 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze prvog kamiona, treća

81.7 mins 10:18 AM




81 mins 10:26 AM


93 KII 3 P Povratak kamiona 30.6 mins 12:05 PM


83.2 mins 10:32 AM

95 KIII 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 12:05 PM

96 KIII 3 P Povratak kamiona 33.2 mins 12:15 PM


87.7 mins 10:43 AM

98 KIV 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 12:15 PM

99 KIV 3 P Povratak kamiona 32.1 mins 12:24 PM

100 KV 3 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze petog kamiona, treća

82.3 mins 10:55 AM

101 KV 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 12:24 PM

102 KV 3 P Povratak kamiona 29.5 mins 12:33 PM


88 mins 11:03 AM

104 KVI 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 12:33 PM

105 KVI 3 P Povratak kamiona 31.4 mins 12:43 PM


86 mins 11:12 AM

107 KVII 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 12:43 PM

108 KVII 3 P Povratak kamiona 33.3 mins 12:52 PM


81.7 mins 11:22 AM

110 KVIII 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 12:52 PM

111 KVIII 3 P Povratak kamiona 31.8 mins 1:02 PM


88.7 mins 11:29 AM

113 KIX 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:02 PM

114 KIX 3 P Povratak kamiona 32.9 mins 1:11 PM


82.7 mins 11:42 AM

116 KX 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:11 PM

117 KX 3 P Povratak kamiona 30 mins 1:20 PM


82.9 mins 11:49 AM

119 KXI 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:20 PM

120 KXI 3 P Povratak kamiona 31.3 mins 1:30 PM


88.2 mins 12:00 PM

122 KXII 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:30 PM

123 KXII 3 P Povratak kamiona 34.4 mins 1:39 PM


80.6 mins 12:08 PM

125 KXIII 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:39 PM

126 KXIII 3 P Povratak kamiona 34.3 mins 1:49 PM


81.5 mins 12:15 PM

128 KXIV 3 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:49 PM

129 KXIV 3 P Povratak kamiona 28.4 mins 1:58 PM

130 4 Četvrta tura 258.6 mins 12:26 PM

-3.5 mins

8.9 mins

7.8 mins

4 mins

9.3 mins

5.7 mins

5.5 mins

9.7 mins

10.2 mins

7.1 mins

10.1 mins

7.8 mins

1.8 mins

10.5 mins

9.6 mins

2.9 mins

10.9 mins

9 mins

3.7 mins

11.3 mins

7 mins

5.3 mins

11.7 mins

8.9 mins

4.1 mins

12.1 mins

9.7 mins

2.8 mins

12.5 mins

12.7 mins

9.8 mins

12.9 mins

12 mins

6.8 mins

13.3 mins

9.8 mins

12.2 mins

13.7 mins

12.1 mins

9.5 mins

14.1 mins

14.4 mins

6.5 mins

14.5 mins

13.3 mins

11.4 mins

14.9 mins

14.8 mins

9.9 mins

15.3 mins

12.3 mins

7.7 mins

15.7 mins

14 mins

14.8 mins

16.1 mins

17.5 mins

6.6 mins

16.5 mins

17.8 mins

5.5 mins

16.9 mins

12.3 mins







131 KI 4 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze prvog kamiona,

80.7 mins 12:26 PM

132 KI 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 1:58 PM

133 KI 4 P Povratak kamiona 28.3 mins 2:07 PM


81.5 mins 12:36 PM

135 KII 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 2:07 PM



86.1 mins 12:48 PM

138 KIII 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 2:17 PM



79.9 mins 12:56 PM

141 KIV 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 2:26 PM


143 KV 4 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze petog kamiona,

81.4 mins 1:03 PM

144 KV 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 2:36 PM

145 KV 4 P Povratak kamiona 31 mins 2:45 PM


83.5 mins 1:14 PM

147 KVI 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 2:45 PM



83 mins 1:25 PM

150 KVII 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 2:54 PM

151 KVII 4 P Povratak kamiona 31 mins 3:04 PM


85.5 mins 1:33 PM

153 KVIII 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 3:04 PM



83.6 mins 1:44 PM

156 KIX 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 3:13 PM

157 KIX 4 P Povratak kamiona 28.1 mins 3:23 PM


82 mins 1:50 PM

159 KX 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 3:23 PM

160 KX 4 P Povratak kamiona 30.4 mins 3:32 PM


88.4 mins 2:01 PM

162 KXI 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 3:32 PM



89.5 mins 2:14 PM

165 KXII 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 3:43 PM



85.9 mins 2:23 PM

168 KXIII 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 3:52 PM



78.7 mins 2:26 PM

171 KXIV 4 I Istovar asfalta 9.4 mins 4:02 PM


173 5 Peta tura 251.5 mins 2:36 PM

174 KI 5 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze prvog kamiona, peta

87.7 mins 2:36 PM

175 KI 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:03 PM

176 KI 5 P Povratak kamiona 27.4 mins 4:12 PM


79.2 mins 2:48 PM

178 KII 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:12 PM


180 KIII 5 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze trećeg kamiona, peta

86.4 mins 2:54 PM

181 KIII 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:21 PM



84.3 mins 3:05 PM

184 KIV 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:30 PM


186 KV 5 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze petog kamiona, peta

82.5 mins 3:16 PM

187 KV 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:39 PM

188 KV 5 P Povratak kamiona 27.9 mins 4:48 PM

189 KVI 5 U+O Utovar asfalta i odlazak izbaze šestog kamiona, peta

78.5 mins 3:25 PM

190 KVI 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:48 PM



84.7 mins 3:35 PM

193 KVII 5 I Istovar asfalta 9 mins 4:59 PM

194 KVII 5 P Povratak kamiona 28 mins 5:08 PM


84.6 mins 3:41 PM

6.6 mins

17.3 mins

12.6 mins

8.2 mins

17.7 mins

15.5 mins

15.8 mins

18.1 mins

13.4 mins

8.9 mins

18.5 mins

15 mins

8.2 mins

18.9 mins

16.9 mins

12.6 mins

19.3 mins

17.2 mins

14.4 mins

19.7 mins

17.7 mins

15.8 mins

20.1 mins

15.3 mins

15.4 mins

20.5 mins

15.6 mins

11.3 mins

20.9 mins

18.3 mins

19.4 mins

21.3 mins

21.6 mins

24 mins

23.4 mins

19.1 mins

20.7 mins

23.8 mins

24 mins

8 mins

24.2 mins

24.5 mins

17.3 mins

17.3 mins

11.7 mins

11.7 mins

17.3 mins

12.4 mins

16.8 mins

17.3 mins

12.6 mins

16.3 mins

17.3 mins

17.6 mins

16.4 mins

17.3 mins

12.2 mins

12.7 mins

17.3 mins

12.5 mins

19.4 mins

19.4 mins

14.4 mins

16.9 mins







196 KVIII 5 I Istovar asfalta 9 mins 5:08 PM



84.2 mins 3:51 PM

199 KIX 5 I Istovar asfalta 9 mins 5:17 PM

200 KIX 5 P Povratak kamiona 33 mins 5:26 PM


78.1 mins 4:02 PM

202 KX 5 I Istovar asfalta 9 mins 5:26 PM

203 KX 5 P Povratak kamiona 28.3 mins 5:35 PM


83.8 mins 4:15 PM

205 KXI 5 I Istovar asfalta 9 mins 5:38 PM



85.1 mins 4:21 PM

208 KXII 5 I Istovar asfalta 9 mins 5:47 PM



84.6 mins 4:35 PM

211 KXIII 5 I Istovar asfalta 9 mins 6:00 PM



84.5 mins 4:45 PM

214 KXIV 5 I Istovar asfalta 9 mins 6:09 PM


19.4 mins

19.2 mins

16.8 mins

19.4 mins

19.4 mins

13.4 mins

19.4 mins

14.7 mins

22.4 mins

22.4 mins

20.2 mins

21.2 mins

22.4 mins

18.9 mins

25.6 mins

25.6 mins

19.9 mins

26 mins

26 mins

22.1 mins






Documents

Određivanje vremena transporta sveže asfaltne mešavine primenom Monte Karlo metode