Раде Раонић

ОДАБРАНИ ЕКСПЕРИМЕНТИ ИЗ ФИЗИКЕ

2015.

- 2 -

САДРЖАЈ

1) ЦЕНТРИФУГАЛНА СИЛА И КАНТИЦА СА ВОДОМ.....3 2) ИСПИТИВАЊЕ РЕЛАТИВНЕ ТВРДОЋЕ МАТЕРИЈАЛА.....4 3) ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОДРЕЂИВАЊЕ ПОЛОЖАЈА ТЕЖИШТА.....7 4) МЕБИЈУСОВ ПРСТЕН (ТРАКА).....8 5) КАКО НАТЕРАТИ ЈАЈЕ ДА ПЛИВА.....10 6) РАВНОТЕЖА ДВЕ ВИЉУШКЕ И ШТАПИЋА НА ИВИЦИ ЧАШЕ.....13 7) СЛОБОДАН ПАД ВИЈАКА ПОВЕЗАНИХ КОНЦЕМ.....14 8) МАКСВЕЛОВ ТОЧАК (Maxwells Wheel).....15 9) КАДА ВОДА ИЗ ФЛАШЕ НАЈБРЖЕ ИСТИЧЕ.....16 10) ОДРЕЂИВАЊЕ СТАТИЧКОГ КОЕФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА.....17

- 3 -

1) ЦЕНТРИФУГАЛНА СИЛА И КАНТИЦА СА ВОДОМ

ЦЕНТРИФУГАЛНА И ЦЕНТРИПЕТАЛНА СИЛА Нека се материјапна тачка N масе m креће једнолико кружно по кружници

полупречника R сталном обимном брзином : const.

У општем случају вектор убрзања a

може се разложити на тангенцијалну Ta

и

нормалну Na

компоненту убрзања. Тангенцијална компонента убрзања Ta

утиче на промену

интензитета брзине

, а нормална компонента убрзања Na

утиче на промену правца брзине

. Изрази за одређивање тангенцијалне компоненте убрзања Ta и нормалне компоненте

убрзања Na у случају једноликог кружног кретања тачке су:

2 2 2 22

2

0 ;

4const. ;

900

T

N

Ra R

t t

R n Ra R

R T

На основу Другог Њутновог закона једнолико кружно кретање материјалне тачке изазива сила:

2 2 2 22

2

4const.

900cp N

R n RF m a m m R m m

R T

Сила cpF се назива центрипетална сила. Она има правац који током кретања стално

пролази кроз средиште кружне путање и смер ка том средишту, односно центру (као и нормална компонента убрзања). Ова сила је сталне величине и не мења интензитет брзине, већ мења њен правац. Појам центрипеталне силе увео је још 1683. године, Кристијан Хајгенс, у свом делу „Сат са клатном“ (лат. Horologium oscilatorium), публикованом у Паризу.

На основу Трећег Њутновог закона, центрипеталној сили се супротставља сила истог интензитета и правца, а супротног смера). Та сила се назива центрифугална сила:

2 2 2 22

2

4const. ;

900cp

R n RF m m R m m

R T

Центрифугална сила се јавља и нестаје истовремено са центрипеталном силом. Ове две силе су различите природе. Док је центрипетална сила реална и изазвана је деловањима тела, центрифугална сила је као и све инерцијалне силе, фиктивна, и није изазвана деловањем других тела, и нема своју силу реакције, али су њени ефекти реални. Она је последица убрзаног кретања референтног система (који је везан за тело), тачније последица центрипеталног убрзања тела, усмереног ка центру кружне путање и отпора који пружа тело (својом инертношћу) овом убрзаном кретању.

Како ове две силе делују у различитим референтним системима, због чега се никада не може десити да обе силе делују у оквиру истог система, јер би се у том случају тело зауставило.

Често се у техничким проблемима води посебна пажња о дејству центрифугалне силе. Њено дејство може бити корисно (нпр. центрифугирање при раздвајању састојака у мешавинама) и штетно (нпр. кретање возила у кривини пута).

- 4 -

1. ЗАДАТАК: Посуда са водом врти се по вертикалној кружној путањи полупречника 1 m. Са колико обртаја у минути се мора обртати посуда да би вода остала у њој? Потребно је имати: кантицу са водом и конопац дужине 1 m. ОБЈАШЊЕЊЕ: У највишем положају (када је посуда са отвором на доле) мора бити испуњен услов:

2

30

cf

R nF G m m g R g R g

R

30 30 30 9,81 29,924 o/min.

1

gn R g n n n

R R

2) ИСПИТИВАЊЕ РЕЛАТИВНЕ ТВРДОЋЕ МАТЕРИЈАЛА

ТВРДОЋА Тврдоћа је способност материјала да се одупре дејству спољашње силе која је

последица контакта са неким другим мекшим или тврђим предметом. Тврдоћа се може мерити по Мосовој скали или другим различитим скалама. Скале које се најчешће користе у инжењерске сврхе су Роквелова, Викерсова, Бринелова и Шорова и могу се међусобно поредити преко конверзионих табела.

Мосова скала тврдоће је скала од 10 степени којом се одређује релативна тврдоћа минерала. Измислио ју је немачки минералог Фридрих Мос 1812. године. Тврдоћа појединачних минерала у овој скали није сложена пропорцијално. Ова скала је једна од оријентационих скала, а класификација се заснива на томе да ако испитивани минерал може да огребе површину узорка, биће класификован његовом тврдоћом. У овој скали минерали су поређани од најмекшег до најтврђег.

- 5 -

ЗАДАТАК: Испитивање релативне тврдоће минерала. Потребно је имати: неколико различитих минерала и материјала (нпр. смарагд, стакло, кварц, челик, флуорит, селенит итд.).

ОБЈАШЊЕЊЕ: Ако минерал који се испитује може да огребе површину кварца а и кварц може њега онда ће имати кварцову тврдоћу, односно, тврдоћу 7 по Мосовој скали. Уколико минерал који испитујемо може да огребе кварц, а овај не може испитивани минерал онда ће његова тврдоћа бити већа од 7, а уколико исти минерал не може да огребе топаз (топаз има тврдоћу 8 по Мосовој скали) усваја се да је тврдоћа овог минерала по Мосовој скали 7,5.

Минерали који се користе за испитивање тврдоће:

тврдоћа минерал хемијска формула

1 талк (Mg3Si4O10(OH)2)

2 гипс (CaSO4·2H2O)

3 калцит (CaCO3)

4 флуорит (CaF2)

5 апатит (Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F-))

6 ортоклас,(фелдспат) (KAlSi3O8)

7 кварц (SiO2)

8 топаз (Al2SiO4(OH-,F-)2)

9 корунд (Al2O3)

10 дијамант (C)

- 6 -

тврдоћа Хемијски материјал или минерал

od 0,2 do 0,3 cezij, rubidij

od 0,5 do 0,6 litij, natrij, kalij

1 talk ili milovka

1,5 galij, stroncij, indij, kositar, barij, talij, olovo, grafit

2 heksagonalni borov nitrid, kalcij, selenit, kadmij, sumpor, telurij, bizmut

od 2,5 do 3 magnezij, zlato, srebro, aluminij, cink, lantan, cerij, gagat (lignit)

3 kalcit, bakar, arsen, antimon, torij, dentin (dio zuba)

4 fluorit, željezo, nikal

od 4 do 4,5 platina, čelik

5 apatit, kobalt, cirkonij, paladij, zubna caklina, obsidijan (vulkansko staklo)

5,5 berilij, molibden, hafnij

6 ortoklas, titanij, mangan, germanij, niobij, rodij, uranij

od 6 do 7 staklo, rastopljeni kvarc, pirit, silicij, rutenij, iridij, tantal, opal

7 kremen ili kvarc, vanadij, osmij, renij

od 7,5 do 8 kaljeni čelik, volfram, smaragd, rubin

8 topaz, kubični cirkonij

8,5 berilijev aluminat, krom, silicijev nitrid

od 9 do 9,5 korund, silicijev karbid (karborundum), volframov karbid, titanijev karbid, udarni kvarc (stishovit)

od 9,5 do 10 renijev diborid, tantalov karbid, titanijev diborid, borov nitrid, bor.

10 dijamant

>10 nanokristalni dijamant (hiperdijamant, vrlo tvrdi fulerit)

У инжињерству су неопходне прецизније скале тврдоће. Најпознатије су:

Тврдоћа по Бринелу Тврдоћа по Бринелу (ознака: HB) је отпор што га материјал пружа продирању каљене

челичне куглице пречника D (mm), притискана силом F (N). У испитиваном материјалу настаје отисак у облику кугличне калоте пречника базе D и дубине h. Испитивање тврдоће по Бринеллу спада у групу испитивања материјала без разарања (оштећења површине су незнатна) и то је поступак утискивањем (пенетрација). Овај поступак испитивања тврдоће материјала предложио је шведски инжењер Јохан Аугуст Бринел 1900., и то је био први широко прихваћени и стандардизирани поступак испитивања тврдоће материјала у науци о материјалима.

Тврдоћа по Викерсу Тврдоћа по Викерсу (ознака: HV) је мера отпорности што га неки материјал пружа

продирању дијамантне четверостране пирамиде с вршним углом од 136º, оптерећене силом F (N). Тај је вршни угао одабран према челичној куглици пречника D (mm), која се користи код испитивања тврдоће по Бринелу, а оставља удубљење пречника d = 0,375 D (то одговара просечној вредности доње и горње границе пречника удубљења, које се креце од 0,25 до 0,5 промјера куглице D, унутар којих су употребљиви резултати испитивања тврдоће по Бринелу). Удубљење пирамиде даје квадрат на површини узорка, али због неточности рада, несавршености узорка и сличног (често пута је квадрат искривљен), мере се обе дијагонале квадрата (d1 и d2) и узима се средња вриједност дијагонале d. Због тога се резултати испитивања тврдоће по Бринелу и тврдоће по Викерсу добро подударају до 4500 N/mm2.

- 7 -

Тврдоћа по Роквелу Тврдоћа по Роквелу је поступак за одређивање тврдоће материјала, где се утискује

посебан утискивач у површину испитиваног материјала, при чему се не мери површина отиска (као код испитивања тврдоће по Бринелу и тврдоће по Викерсу), већ његова дубина. Утискивач је дијамантна купа с вршним углом од 120º (са полупречником заобљења на врху од 0,2 mm) или каљена челична куглица пречника 1,5875 mm или 3,175 mm.

Испитивање тврдоће по Бринелу и Викерсу

Тврдоћа по Шору Тврдоћа по Шору заснива се на мерењу еластичног одскока пробојца (дурометар) са

челичним или дијамантним врхом, одређене масе, који пада на испитивани материјал са одређене висине и мери се висина одскока. Висина одскока је пропорционална тврдоћи материјала. Овај је поступак погодан за мерење тврдоће код пластике (полимера и еластомера) и гума. При мерењу тврдоће по Шору постоји неколико варијанти мерења у динамичким и статичким уветима. Скала тврдоће је од 0 за материјале мале тврдоће, када се пробојац у целости утисне у узорак, до 100, када је дубина утискивања 0 или нема никаквог утискивања. Испитни узорак треба бити дебљи од 6 mm и промера већег од 30 mm.

3) ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОДРЕЂИВАЊЕ ПОЛОЖАЈА ТЕЖИШТА

ТЕЖИШТЕ Тежиште материјалног тела је "тачка у којој као да је садржана сва тежина тела".

Мада се не може сматрати прецизном формалном дефиницијом, овај опис открива смисао појма тежишта, који се најчешће односи на остваривање статичке равнотеже у гравита-ционом пољу. Могући случајеви опште су познати из свакодневних примена: материјално тело обешено изнад тежишта налази се у стабилној равнотежи (ако га мало закренемо, настоји се вратити у првобитни положај); тело обешено (подупрто) испод тежишта налази се у лабилној равнотежи (мирује тачно у томе положају; но ако га имало закренемо, преврће се); тело обешено у тежишту налази се у индиферентној равнотежи (може мировати у томе положају, али и у било којем другом положају у који га доведемо закретањем око тежишта).

Појам тежиште у површним се текстовима често брка с појмом центар маса, јер се њихови положаји код мањих тела на површини Земље тек незнатно разликују. У таквим случајевима обично се за оба појма користи назив тежиште, јер је тај појам ближи свакодневном искуству и познат још од древних времена, док се потреба за центром маса јавила тек у примјени Њутнових закона. У озбиљнијим уџбеницима разлике тих двају појмова јасно су разграничене.

- 8 -

Прецизна математички формулирана дефиниција одређује тежиште материјалног тела као нападну тачку његове укупне тежине, тј. као нападну тачку резултантне силе која замењује тежине свих његових делова (нпр. тежине свих честица од којих се тело састоји). Нападна тачка резултанте неког система сила одређује се помоћу момената тих сила. Резултанта, ако постоји, није само векторски збир сила, него има такву нападну тачку да је и њезин момент једнак збиру њихових момената.

Из тога произлази да положај тежишта материјалног тела није одређен само грађом тела, него зависи и од гравитационог поља у којему се тело налази. У општем случају нису увијек оствариви сви споменути облици статичке равнотеже познати из искуства у гравитационом пољу на површини Земље. За произвољни облик гравитационог поља, положај тежишта не мора бити једнозначно одређен (те у правилу зависи од оријентације тела у пољу), или се уопште не може одредити тј. тело уопште нема тежиште (нпр. у близини тачке где се гравитациона поља Земље и Месеца докидају, може се тело оријентисати тако да тежине његових делова чине спрег сила). Положај тежишта тела може се одредити: експериментално, графички и рачунски.

3. ЗАДАТАК: Експериментално одредити положај тежишта плоче произвољног облика помоћу виска. Неопходно је имати: висак и плочу произвољ-ног облика (од картона, дрвета и сл.).

4) МЕБИЈУСОВА ПРСТЕН (ТРАКА)

МЕБИЈУСОВ ПРСТЕН Мебијусов прстен је површина са само једном страном, и једном граничном

компонентом. Поседује математичко својство неоријентабилности. Независно један од другог су је открили немачки математичари Аугуст Фердинанд Мебијус и Јохан Бенедикт Листинг 1858. године.

Модел Мебијусовог прстена се лако може направити тако што се узме папирна трака, и заротира се по дужини за пола круга, а затим се крајеви траке споје како би направио колут. У Еуклидском простору у ствари постоје два Мебијусова прстена у зависности на коју страну се ротира папир (у смеру казаљке на сату, или у супротном смеру).

Мебијусов прстен има неколико необичних својстава. Ако се узме оловка, и исцртава непрекидна линија по овој траци, „обе стране“ папира је могуће исцртати, без подизања оловке. Ако се Мебијусов прстен пресече на пола по дужини, паралелно са њеном ивицом,

- 9 -

уместо добијања две одвојене траке, добиће се једна дужа трака са два полузавоја у себи (ово није Мебијусов прстен). Ако се ова новодобијена трака поново пресече по средини, добијају се две траке везане једна за другу. Са друге стране, ако се Мебијусов прстен сече, али не по средини, већ за једну трећину своје ширине од ивице, добијају се две траке; тања, која је Мебијусов прстен, и дужа, са два полузавоја (она није Мебијусов прстен).

4. ЗАДАТАК: Тачка се креће у истом смеру по унутрашњој површини обичног прстена и по површини Мебијусовог прстена док недође у почетни положај. Колики се пут прелази при кретању по површини обичног прстена а колики по површини Мебијусовог прстена. Неопходно је имати: неколико папирних трака, оловку и лепљиву траку.

ОБЈАШЊЕЊЕ: Ако се тачка креће унутар обичног прстена прелази дупло краћи пут у односу на пут који би прешла када би се кретала по одговарајућем Мебијусовом прстену због својства Мебијусовог прстена. Мебијусов прстен има само једну површину а обичан прстен има две површине.

Топологија (од грчког τόπoς „место“ и λόgoς „наука, знање, реч“) је грана математике која проучава глобалне (геометријске) структуре и тополошке просторе. Топологија је једна од најмлађих грана математике, која је надовезујући се на математичку анализу и теорију скупова, својим динамичним развојем током двадесетог века довела до решења неколико значајних класичних математичких проблема. Основни објекат у топологији је тополошки простор, који се дефинише као уређени пар (X, ) неког скупа X и подскупа његовог партитивног скупа у ознаци . Топологија се дели на: 1. општу топологију, која се бави самим тополошким просторима и 2. алгебарску топологију, у којој се проучавају тополошке инваријанте, односно особине тополошких простора које се не мењају при непрекидним пресликавањима. У оквиру алгебарске топологије се налазе још: 1. геометријска топологија, која проучава многострукости и 2. диференцијална топологија, која проучава диференцијал-на пресликавања.

Грана математике која се данас назива топологијом је настала изучавањем одређених геометријских питања. Ојлеров рад из 1736. о Кенигзбершким мостовима спада међу прве

- 10 -

тополошке резултате. Израз топологија је у немачки језик увео Јохан Бенедикт Листинг 1847, у раду Vorstudien zur Topologie, Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1848. Међутим, Листинг је већ десет година користио овај израз у препискама. Модерна топологија се у великој мери заснива на теорији скупова, коју је развио Георг Кантор крајем деветнаестог века. Кантор је, осим што је поставио основне идеје теорије скупова, такође разматрао скупове тачака у Еуклидском простору, у склопу проучавања Фуријеових редова. Анри Поенкаре је 1895. године објавио књигу Analysis Situs, у којој је увео концепте хомотопије и хомологије, који се данас сматрају делом алгебарске топологије. Морис Фреше је, обједињујући рад Кантора, Волтере, Арцеле, Адамара, Асколија и других, 1906. увео метрички простор. Метрички простор се данас сматра посебним случајем општег тополошког простора. 1914, Феликс Хаусдорф је сковао израз тополошки простор и дао дефиницију за оно шта се данас назива Хаусдорфовим простором. У данашњем значењу, тополошки простор је благо уопштавање Хаусдорфових простора, које је 1922. дао Казимир Куратовски. Колекција се назива топологијом над X. Елементи скупа X се обично називају тачкама, мада могу бити произвољни математички објекти. Тополошки простор у коме су тачке представљене неким функцијама, назива се функционални или функцијски простор.

5) КАКО НАТЕРАТИ ЈАЈЕ ДА ПЛИВА

ГУСТИНА

Густина је по дефиницији однос масе и запремине неког тела: m

V .

У овој формули (ро) означава густину, m означава масу тела, а V његову

запремину. Димензије густине су М L-3 a SI јединица: килограм по кубном метру: kg/m3. Густине елемената и чистих једињења су карактеристичне константе али пошто

зависе од температуре, саопштавају се заједно са температуром на којој су одређене. На густину неке материје утиче састав, температура, агрегатно стање, алотропски

облик, електрично поље итд. Један од првих задатака физичке хемије је био да на основу мерења макроскопских особина материје докучи нешто о њеној микроскопској грађи. У том погледу густина је од огромног значаја јер су на основу мерења густине и индекса преламања или диелектричне константе израчунавала молекулска рефракција а на основу ње, димензије молекула.

Занимљиво је да су за мерење густине гасовитог азота године 1904. Нобелове награде добили Вилијем Ремзи за хемију и Лорд Рејли за физику. Наиме, из веома мале разлике у густинама азота из ваздуха и хемијски добијеног азота они су закључили да у ваздуху поред азота постоји још неки гас и тако су пронашли аргон. То је суштина физичке хемије - мерити нешто обично и из тога пронаћи нешто необично.

Густина течности у (kg/m3) на 22°C

ацетон - 790 етилалкохол - 790 метилалкохол - 790 бензен - 880 бензин - 700 етилни етар - 716 крв (људска) - 1050

Густина гасова у (kg/m3) на 20°C

етин - 1,17 амонијак - 0,76 аргон - 1,780 азот - 1,25 бутан - 2,703 хлор - 3,21 хлороводоник - 1,64

- 11 -

Густина чврстих тела у (kg/m3) на 20°C

Тело у kg/m3 Тело у kg/m3

Алуминијум 2720 Магнезијум 1740

Антимон 6685 Манган 7400

Арсен 5776 Бакар (електролитни) 8933

Азбест 2000-2800 група минерала-мика 2600-3200

Бакелит 1340 Миканит 1900-2600

Баријум 3600 Молибден 10200

Берилијум 2690-2700 Легура бакра са цинком 8400-8700

Бор (хемијски елемент) 3300 Нафталин 1150

Бетон 1800-2400 Никл 8350-8900

Бизмут 9807 Никелин 8600-8850

Бронза 8800-8900 Ново сребро 8400-8700

Целулоза 1380 Најлон 1140

Хром 6920 Олово 11300-11400

Хромоникелин 8200-8370 Парафин 870-910

Опека 1400-2200 Песак (сув) 1550-1800

Калај (бели) 7200-7400 Платина 21300-21500

Цинк 7130-7200 Плексиглас 1180-1200

Дрво 800 Порцелан 2300-2500

- храст 600-900 Калијум 870

- липа 400-600 Шалитра 2260

Дуралуминијум 2800 Сумпор моноклитни 1960

Ебонит 1100-1300 Сумпор ромбоидан 2067

Електрон (легура магнезијума)

1740-1840 Кожа (сува) 860

Глина (сува) 1500-1800 Челик 7500-7900

Графит 2300-2720 нерђајући челик 7860

азотна киселина - 1410

сирћетна киселина - 1050

сумпорна киселина - 1840

сона киселина - 1190 нафта - 810 маслиново уље - 920 рицинусово уље - 950 жива - 13546 толуен - 870 вода - 998

деутеријум - 0,188 азот диоксид - 2,05 сумпор диоксид - 2,83 угљен-диоксид - 1,96 етан - 1,32 флуор - 1,69 хелијум - 0,178 метан - 0,71 ваздух - 1,29 пропан - 2,019 сумпорводоник -

1,529 кисеоник - 1,43 угљен-моноксид - 1,25 водоник - 0,0898

- 12 -

Гума 1100-1190 Топљени челик 7840

Палаквијум 960-990 Снег 125

Инвар 8000 Стакло обично 2400-2800

Иридијум 22400 Кварцно стакло 2900

Кобалт 8900 Волфрам 19100

Силицијум 2329,6 Восак 950-980

Кварц 2500-2800 Злато 19282

Игелит 1350 Гвожђе чисто (α) 7875

Лед на 0oC 880-920 Гвожђе (сиво) 800-7250

5. ЗАДАТАК: Натерати јаје које је потонуло на дно чаше са водом да плива на површини воде у чаши. Неопходно је имати: јаје, чашу са водом, кашику и кухињску со.

ОБЈАШЊЕЊЕ: Јаје тоне, јер је његова густина већа од густине воде, али додавањем соли повећава се густина течности и постаје једнака густини јајета. Наставимо ли додавати со јаје ће испливати на површину и плутати по њој.

ОБЈАШЊЕЊЕ: Јаје тоне, јер је његова густина већа од густине воде, али додавањем соли повећава се

густина течности и постаје једнака густини јајета. Наставимо ли додавати со јаје ће испливати на површину и плутати по њој.

Занимљивости везане уз густину - Вода Мртвог мора је прилично топла, па „загревање“ није потребно. Пошто је вода

врло слана има велику густину. Горњих 35 метара има салинитет од 300 до 400 промила и температуру између 19 °C и 37 °C. Тако је немогуће ући у воду до врата, јер се тело диже изнад воде чим је човек у води у висини груди, нити отворити очи у води.

- Знате ли да покварено јаје има мању густину од густине воде, па исплива на површину, јер у себи има гасове па му се смањује густина, слично се понашају и кнедле са шљивама када их мама убаци у врелу воду. Док се не скувају на дну су, кад испливају скуване су и тада им је густина мања од воде.

- 13 -

- Док се купамо у базену, удахнемо ваздух, раширимо се по површини, плутаћемо по површини воде, јер је средња густина нашег тела мања од густине воде.

- Потребно је око 1 000 000 000 молекула штампарске боје да би настала тачка на крају ове реченице.

- 99,99% запремине ваздуха у учионици је празан простор. - 61% запремине у чаши пуној воде чини празан простор између молекула. - На једном дужном милиметру може да стане милион молекула уља. - У капљици воде има милијарду пута више молекула воде него људи на Земљи. - Када би молекул воде био величине јабуке, јабука би имала величину Земље. - Чврсто тело са најмањом густином које су људи успели да направе јесте аеро гел.

Због свог изгледа и густине називамо га и смрзнути дим. Његова густина је само 1,9 кг/м3, што је ређе и од неких гасова.

- Злато је 19,3 пута гушће од воде. То значи да би златна полуга величине пернице за оловке била тешка да вероватно не бисте могли да је подигнете једном руком.

6) РАВНОТЕЖА ДВЕ ВИЉУШКЕ И ШТАПИЋА НА ИВИЦИ ЧАШЕ

МОМЕНТ СИЛЕ Момент силе за тачку је један од основних појмова у механици. Под дејством силе

круто тело се креће: праволинијски (у општем случају транслаторно) и обртно (ротационо). Мера обртног дејства силе је момент силе односно:

Момент силе за тачку је обртно дејство силе.

Момент силе је векторска величина. Нападна тачка момента силе О назива се момент-на тачка. Интензитет момента силе зависи од величине силе и најкраћег растојања од мо-ментне тачке до нападне линије силе. То растојање назива се крак силе и означава се са h .

Интензитет момента силе једнак је производу интензитета силе и крака силе.

( )OM F F h

.

Правац вектора момента силе одређује се помоћу равни обртања. Раван обртања је ра-ван дефинисана правцем силе и моментном тачком. Правац вектора момента силе за тачку пролази кроз моментну тачку и под правим углом је у односу на раван обртања. Ако је смер обртања супротан смеру кретања казаљке на сату смер вектора момента силе за тачку је ка посматрачу и тада се за тај момент каже да је позитиван. Важи и обрнуто.

Ознака за момент силе за тачку је М а јединица мере је N m (њутн метар). Момент силе једнак је нули у два случаја: ако је сила једнака нули и ако је крак силе

једнак нули односно ако нападна линија силе пролази кроз моментну тачку.

6. ЗАДАТАК: Поставити две виљушке и штапић тако да балансирају на ивици чаше. Неопходно је имати: чашу са водом, две виљушке и штапић.

ОБЈАШЊЕЊЕ: Виљушке и штапић образују систем тела. Свако тело има тежину која производи

обртни момент у односу на тачку додира штапића и чаше. Проналажењем равнотежног положаја система момената сила за тачку додира штапића и чаше, две виљушке и штапић ће мировати и додиривати чашу у једној тачки (која представља тзв. моментну тачку).

- 14 -

7) СЛОБОДАН ПАД КОНЦЕМ ПОВЕЗАНИХ ВИЈАКА

СЛОБОДАН ПАД Под слободним падом материјалне тачке у безваздушном простору подразумева се

кретање под дејством силе Земљине теже без почетне брзине ( 0 0 ), односно материјална

тачка креће из стања мировања. Под кретањем у безваздушном простору подразумева се кретање без отпорних сила.

Слободан пад је праволинијско кретање у вертикалном правцу са смером ка Земљи, јер тако дејствује сила Земљине теже. За мале висине сматра се да је убрзање Земљине теже кон-стантно, па је на основу II Њутновог закона: F G m a m g const.a g

Може се закључити: Слободан пад у безваздушном простору је праволинијско једнакоубрзано кретање материјалне тачке без почетне брзине са убрзањем:

29,81 m/sa g .

Основне кинематичке једначине слободног пада у безваздушном простору су:

2 21const.; ; ; 2

2a g g t h g t g h .

Једначине добијају се из кинематичких једначина за једнакоубрзано праволинијско кретање тачке у којимаје уврштено: 0 0 , a g и s h . Из једначина може се изразити

време кретања t материјалне тачке:

2 ht

g g

.

Укупно време падања kt је време које ће протећи док материјална тачка не падне на

Земљу, тј. док не пређе висину падања H . Уврштавањем kt и H у једначине добија се:

- 15 -

21

2kH g t и

2k

Ht

g

.

Брзина после пређене висине h је: 2 g h .

Крајња брзина k , односно брзина којом материјална

тачка пада на Земљу је:

2k g H или k kg t .

7. ЗАДАТАК: Помоћу конца на који су причвршћени вијци на одређеним растојањима демонстрирати везу између времена падања и пута у случају слободног пада. Неопходно је имати: конац на који су причвршћени вијци на растојањима за слободан пад и конац на који су причвршћени вијци на подједнаким растојањима.

ОБЈАШЊЕЊЕ: Временски интервал и размаци између вијака: 5 cm + 15 cm + 25 cm + 35 cm + 45 cm + 55 cm = 180 cm Новчићи падају у једнаким временским размацима

0,1. s због карактеристика слободног пада. Временски интервал размаци између вијака: 30 cm + 30 cm +30cm + 30 cm + 30 cm + 30 cm = 180 cm Новчићи падају у све краћим временским размацима због карактеристика сло-

бодног пада.

8) МАКСВЕЛОВ ТОЧАК (Maxwells Wheel)

ЗАКОН О ОДРЖАЊУ МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ За било који (произвољни) положај који материјална тачка заузима при кретању услед

сопствене тежине укупна механичка енергија E једнака укупној енергији на почетку кретања, односно укупној енергији на крају кретања:

const.K PE E E

Једначина представља закон о одржању механичке енергије: Укупна (тотална) механичка енергија E материјалне тачке при кретању под дејством

конзервативне силе је константна величина, односно збир кинетичке KE и потенцијалне PE

енергије материјалне тачке има сталну вредност. Закон о одржању механичке енергије је део општег закона о одржању енергије: У

затвореном систему се не може мењати укупан износ енергије, односно укупан износ енер-гије остаје константан (или енергија затвореног система се не може створити ни из чега, нити се може уништити, већ једино може прелазити из једног облика у други).

Закон о одржању механичке енергије важи за конзервативне силе, односно за силе које зависе само од растојања тела која узајамно делују. Ако на тело делују и неконзерва-тивне силе (сила трења, отпори итд.), онда се укупна механичка енергија смањује током кретања и прелази у друге облике енергије (топлотну, електричну итд.).

- 16 -

При кретању тела под дејством система конзервативних сила збир кинетичке KE и

потенцијалне PE енергије материјалне тачке у сваком положају остаје константна величина.

Овај закон је један од најопштијих закона механике. Његова примена еквивалентна је примени закона о промени кинетичке енергије када се тачка креће под дејством конзер-вативних сила.

8. ЗАДАТАК: Намотати конце на осовину точка, пустити точак и извести за-кључке о кретању точка (тзв. Максвело-вог точка). Неопходно је имати: Максвелов точак.

ОБЈАШЊЕЊЕ: Подизањем точка обавља се известан рад, па

се на тај начин и точак оспособљава за вршење рада. Пуштањем са највишег положаја точак се обрће све брже и брже. Након извесног времена точак заузима најнижи положај и након тога наставља да се креће навише. Достизањем највишег положаја (који је нешто нижи од почетног) точак наставља кретање падањем итд. Подизањем точка акумулира се по-тенцијална енергија у точку. Падањем точка потенцијална енергија се претвара у кинетичку итд. Точак не достиже почетну висину пењања због трења, отпора средине, еластичних својстава конца итд. односно део механичке енергије претвара се у друге видове енергије.

9) КАДА ВОДА ИЗ ФЛАШЕ НАЈБРЖЕ ИСТИЧЕ

Вир или вртлог је кружно кретање воде које се јавља у неким деловима водених басена или токова захваљујући спајању двеју супротних струја. До тога долази приликом тока воде уз обалу, код оштрог ширења или скретања корита, на ушћима и слично. Морски вирови настају сударом таласа осеке и плиме, као и међусобно супротних морских струја.

Силе кохезије и адхезије делују на молекуле течности који се налазе у близини зида суда. Адхезионе силе су силе које делују између молекула течности и молекула чврстог тела, док су кохезионе силе, силе које делују између молекула саме течности. Међусобно су различите и њихови интензитети зависе од природе молекула тела које се додирују. На молекуле површинског слоја делује сила кохезије, усмерена ка унутрашњости течности и сила адхезије, ка зиду суда. Тада можемо наћи резултујућу силу.

9. ЗАДАТАК: Како се може постићи да вода из флаше брже истиче односно да се флаша брже празни? Неопходно је имати: флашу напуњену водом.

- 17 -

ОБЈАШЊЕЊЕ: Како вода истиче из флаше тако у њу ула-зи ваздух. Ако флаша стоји

мирно ваздух у њу улази у облику мехурића. Ако се флаша заврти у круг, вода у њој прави вртлог тј. адхезионе и центрифугалне силе „лепе“ слојеве воде уз зид флаше при обртању течности. Формира се спирала при чему капи које напуштају флашу имају радијалну компоненту брзине. Кроз овај вртлог сличан торнаду формира се простор без воде кроз који ваздух улази несметано у флашу. На тај начин вода и ваздух доприносе бржем истицању течности из флаше.

10) ОДРЕЂИВАЊЕ СТАТИЧКОГ КОЕФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА

ТРЕЊE КЛИЗАЊА Отпор трења је отпор кретању који се јавqа када се посматрано тело креће по

храпавој површини другог тела. Ако се тело креће по идеално глаткој површини појављује се реакција везе која је

у тачки додира управна на површине тела односно има правац нормале на површине оба тела. Да би се тело кретало по глаткој хоризонталној површини на њега мора деловати спољашња активна сила. Сила може бити произвољно малог интензитета јер на тело не делује никакав отпор кретању ве} само силе: тежина и нормална реакција везе (глатке површине).

У природи нема идеално глатких површина односно све површине су у мањој или већој мери храпаве. Искуство говори да се при кретаwу тела по храпавој површини другог тела јавља отпор кретању па се, у овом случају, тело не може покренути силом произ-вољно малог интензитета. Експериментима се мо`е одредити тај отпор кретању и он се назива отпор трења. Показатељ (манифестација) отпора трења је сила трења. Сила трења се јавqа као последица храпавости додирних површина тела и увек је усмерена тако да спречава кретање тела.

У зависности од облика кретања тела, разликују се две основне врсте трења: а) трење клизања и б) трење котрљања. У свим слу~ајевима кретаwа трење се може свести на ова два основна облика трења.

У свакодневном животу, па и у техничкој пракси, појава трења је веома важна. У зависности од ситуације сила трења се може јавити као: а) корисна сила (кретање људи, кретање и заустављање возила итд.) и б) штетна сила (трење у лежајевима, трење у цилиндру мотора са унутрашњим сагоревањем итд.). Када је сила трења штетна приме-њују се различити начини за њено смањивање (подмазивање додирних површина, фина обрада додирних површина итд.).

Прва проучавања трења при клизању извршио је Леонардо да Винчи (1504), а прве законитости везане за појаву трења су дефинисали Амонтон (1699) и Кулон (1785). Својим експерименталним радовима дефинисали су следеће законе који важе за силу трења при клизању:

- Сила трења клизања је супротно оријентисана у односу на брзину клизања. - Сила трења клизања не зависи од величине додирних површина тела. - Интензитет силе трења клизања је пропорционалан нормалној сили притиска којом

тело делује на подлогу (на везу). - Сила трења клизања зависи од материјала од кога су сачињена тела у додиру и од

стања њихових додирних површина. Уколико нема клизања једног тела по другом, онда се између њих јавља сила

статичког трења са одговарајућим статичким коефицијентом трења 0 који је већи од

- 18 -

кинематичког коефицијента трења . Статички коефицијент трења је емпиријски податак и

мора се одредити експериментално.

10. ЗАДАТАК: Одредити статички коефицијент трења 0 за различи-

те материјале и подлоге? Неопходно је имати: покретну стрму раван, тела различитих површина која ће се кретати по стрмој равни и калкулатор

ОБЈАШЊЕЊЕ: Принцип мерења статичког коефицијента трења преко стрме равни у

основи се заснива на сили земљине гравитације. Коефицијент трења клизања, као што је познато представља однос силе трења и силе управне на површину контакта. У граничном случају трења клизања важи једнакост:

0 tg

где је: 0 -величина статичког коефицијента трења, а -угао стрме равни.

Већина материјала при сувом контакту има статички коефицијент трења чије се вредности крећу од 0.3 ÷ 0.6. Вредности ван овог опсега су веома ретке (на пример тефлон има коефицијент трења 0,04). При контакту гуме са другим материјалима статички коефицијент трења може достићи вредности од 1 до 2.

У табели су дате вредности статичког коефицијента трења за резличите парове материјала. Ове вредности се могу узети само као орјентационе. Једини начин да се одреди тачна вредност статичког коефицијента трења је да се она одреди експериментално.

Материјал Коефицијент статичког трења

Кожа по дрвету 0,5 0,6

Кожа по металу 0,3 0,5

Метал по металу 0,15 0,25

Метал по дрвету 0, 4 0,6

Конопац по дрвету 0,5 0,8

Камен по камену 0,6 0,7

Камен по дрвету око 0,4

Дрво по дрвету 0, 4 0,7

Челик по леду око 0,03