83

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIHKONSTRUKCIJA

Master akademske studije, I semestar

Prof dr Stanko Br£i¢email: [email protected]

Departman za Tehni£ke nauke

Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru

2015/16

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 2: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 3: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 4: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Simetri£na optere¢enja pri punjenju

Ne ra£unaju¢i razlike u karakteristikama materijala, kada seporede propisi DIN 1055/6, SRPS ISO 11697 i Evrokod EC 1,Deo 4, optere¢enja su na£elno ista samo za vitke silose

Optere¢enja zdepastih i umereno vitlkih silosa razli£ito sude�nisana u odnosu na vitke silose

Posmatraju se prvo simetri£ni pritisci pri punjenju zdepastih iumereno vitkih silosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 5: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Simetri£na optere¢enja pri punjenju

Vrednosti horizontalnih pritisaka phf i vertikalnih sila trenja uzzidove pwf de�nisane su na slede¢i na£in:

phf (z) = ph0 · YR(z) pwf (z) = µ · phf (z) (1)

Amplituda za horizontalne pritiske data je sa

ph0 = γ ·K · z0 = γ1

µ· AU

(2)

dok je funkcija raspodele po visini:

YR(z) = 1.0−(z − h0z0 − h0

+ 1.0

)n(3)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 6: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Simetri£na optere¢enja pri punjenju

U izrazima (2) i (3) uvedene su oznake za Jansenovukarakteristi£nu dubinu z0 i parametar n sa:

z0 =1

K · µ· AU

(4)

n = −(1 + tan Φr)(1−h0z0

) (5)

Parametar Φr u izrazu (5) je ugao unutra²njeg trenjamaterijala, dok je parametar h0 visina od najvi²eg kontaktamaterijal - zid do tzv. ekvivalentne povr²i materijala (videtisliku 5.5):

h0 =r

3· tan Φr (6)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 7: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Pritisci kod zdepastih i umereno vitkih silosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 8: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Simetri£na optere¢enja pri punjenju

Izraz (6) odnosi se na simetri£no optere¢enje kruºno -cilindri£nih silosa radijusa r

Za simetri£no optere¢ene silose pravougaonog preseka, sakarakteristi£nim pre£nikom dc, izraz za visinu h0 glasi

h0 =dc4· tan Φr (7)

U izrazima za pritiske koriste se oznake

- γ . . . karakteristi£na vrednost zapreminske teºine- µ . . . karakteristi£na vrednost koe�cijenta trenja materijala sazidovima silosa

- K . . . karakteristi£na vrenost koe�cijenta bo£nog pritiska

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 9: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Simetri£na optere¢enja pri punjenju

U izrazima za pritiske koriste se oznake (nastavak)

- z . . . dubina merena od ekvivalentne gornje povr²i materijala- A . . . povr²ina unutra£njeg popre£nog preseka silosa- U . . . unutra²nji obim popre£nog preseka silosa- Φr . . . krakteristi£na vrednost ugla prirodnog nagiba materijala(dato u tabeli E.1)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 10: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Simetri£na optere¢enja pri punjenju

Vertikalni pritisci uskladi²tenog materijala su, kod umerenovitkih i zdepastih silosa, de�nisani u obliku:

pvf (z) = γ · zV (z) (8)

Sa zV (z) ozna£ena je funkcija raspodele vertikalnih pritisakapo visini:

zV (z) = h0 −1

(n+ 1)·[z0 − h0 −

(z + z0 − 2h0)n+1

(z0 − h0)n

](9)

pri £emu su parametri z0, h0 i n de�nisani sa (4) do (6)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 11: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Lokalna optere¢enja pri punjenju ("Filling patch loads")

Lokalna optere¢enja pri punjenju ("Filling patch loads")usvajaju se da prikaºu slu£ajne ekscentricitete prilikompunjenja silosa

Lokalna optere¢enja pri punjenju mogu da deluju na bilo komdelu zida silosa

Lokalno optere¢enje pri punjenju pretstavljeno je samonormalnim horizontalnim pritiscima

Kod lokalnog optere¢enja pri punjenju nema promene u silamatrenja uz zidove (koje bi bile posledica novih normalnih sila)

Za zdepaste silose (hc/dc ≤ 1.0), u svim AAC klasama(klasama ocene dejstava), ne posmatra se (zanemaruje se)lokalno optere¢enje pri punjenju (Cpf = 0)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 12: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Lokalna optere¢enja pri punjenju ("Filling patch loads")

Za umereno vitke silose (1.0 < hc/dc < 2.0) u AAC klasi 1lokalno optere¢enje pri punjenju moºe da se zanemari

Za umereno vitke silose u AAC klasi 2 i 3 lokalno optere¢enjepri punjenju usvaja se kao lokalno optere¢enje pri punjenju zavitke silose

ppf = Cpf phf

gde je horizontalan pritisak phf dat sa (1), dok su koe�cijentCpf , kao i kon�guracija lokalnog optere¢enja, prikazani u delulokalnih optere¢enja pri punjenju vitkih silosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 13: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Lokalno optere¢enje ("patch load") pri punjenju

(a) tankozidni (£eli£ni) kruºni silos (b) ostali (AB) kruºni silosiStanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 14: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Lokalna optere¢enja pri punjenju ("Filling patch loads")

Za zdepaste i umereno vitke silose (hc/dc < 2.0) u klasamaAAC 2 i 3, kada je ekscentricitet punjenja ve¢i od kriti£nogekscentirciteta:

ef > ef,cr = 0.25 dc

usvaja se dodatan slu£aj optere¢enja za punjenja sa velikimekscentricitetima (prikaza¢e se kasnije)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 15: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 16: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Kao i u analizi punjenja silosa, i u analizi praºnjenjaposmatraju se dve prora£unske situacije:

- simetri£na optere¢enja pri praºnjenju- lokalna optere¢enja pri praºnjenju ("discharge patch loads")

Simetri£na optere¢enja pri praºnjenju su pove¢ana simetri£naoptere¢enja pri punjenju zbog prikazivanja prelaznih pove¢anjaoptere¢enja u procesu praºnjenja

Za zdepaste silose (hc/dc ≤ 1.0) simetri£na optere¢enja pripraºnjenju mogu da se usvoje identi£na kao simetri£naoptere¢enja pri punjenju

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 17: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Za umereno vitke silose (1.0 < hc/dc < 2.0) simetri£ni pritiscipri praºnjenju phe i pwe usvajaju se u obliku

phe = Ch phf pwe = Cw pwf (10)

gde su phf i pwf simetri£ni pritisci pri punjenju, dati sa (1),dok su Ch i Cw odgovaraju¢i koe�cijenti pritisaka

Za umereno vitke silose u svim klasama AAC koji se prazne savrha (nema te£enja materijala unutar silosa) usvaja se

Ch = Cw = 1.0

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 18: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Za umereno vitke silose u AAC klasama 2 i 3 koe�cijentiprtisaka Ch i Cw usvajaju se u obliku

Ch = 1.0 + 0.15CS

Cw = 1.0 + 0.10CS

CS =hcdc− 1.0

(11)

gde je CS faktor uticaja vitkosti

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 19: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Za umereno vitke silose u AAC klasi 1 koe�cijenti prtisaka Ch iCw usvajaju se u obliku

Ch = 1.0 +

[0.15 + 1.5

(1.0 + 0.4

e

dc

)C0p

]CS

Cw = 1.0 + 0.4

(1.0 + 1.4

e

dc

)CS

e = max(ef , eo)

(12)

gde je CS faktor uticaja vitkosti dat sa (11), dok su

- C0p . . . referenti faktor lokalnog optere¢enja datog materijala(dato je u Tabeli E.1)

- eo . . . ekscentricitet pri praºnjenju- ef . . . ekscentricitet pri punjenju

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 20: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Lokalna optere¢enja pri praºnjenju ("discharge patch loads")primenjuju se da se prikaºu nesimetri£na optere¢enja pripraºnjenju

Kao i za lokalna optere¢enja pri punjenju, lokalna optere¢enjapri praºnjenju tako�e su samo normalni horizontalni pritisci

Na£elno, pravila za lokalna optere¢enja pri praºnjenju vitkihsilosa (oblik, lokacija i intenzitet) primenjuju se u odre�ivanjupritisaka pri praºnjenju i zdepastih i umereno vitkih silosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 21: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Za zdepaste i umereno vitke silose u svm AAC klasama kodkojih ekscentricitet praºnjenja eo prevazilazi kriti£anekscentricitet praºnjenja eo,cr = 0.25 dc, dodatni slu£ajoptere¢enja (prikazan kasnije) mora da se tako�e primeni

Za zdepaste silose (hc/dc ≤ 1.0) u svim AAC klasama, ako jeekscentricitet praºnjenja eo manji od eo < 0.1 dc, lokalnooptere¢enje pri praºnjenju ne treba da se razmatra (Cpe = 0)

Za zdepaste silose (hc/dc ≤ 1.0) u AAC klasi 2, ako jeekscentricitet praºnjenja eo ve¢i od eo > 0.1 dc, lokalnooptere¢enje pri praºnjenju razmatra se prema posebnimodredbama

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 22: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Za zdepaste ili za umereno vitke silose (hc/dc < 2.0) u klasiAAC 1, lokalno optere¢enje pri praºnjenju ne treba da serazmatra (Cpe = 0)

Za zdepaste silose klase AAC 2, kod kojih je ekscentricitetpraºnjenja eo ve¢i od eo,cr = 0.10 dc, kao i za umereno vitkesilose klase AA2, pritisci pri praºnjenju odre�uju se na posebanna£in, kao zamenjuju¢e pove¢anje ravnomernog pritiska

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 23: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenju

Za zdepaste silose klase AAC 3, kod kojih je ekscentricitetpraºnjenja eo ve¢i od eo,cr = 0.10 dc, kao i za umereno vitkesilose klase AAC 3, pritisci pri praºnjenju odre�uju se premaizrazima za vitke silose

Za silose klase AAC 2 ravnomerno pove¢anje simetri£nogoptere¢enja moºe da se koristi umesto lokalnog optere¢enja iza slu£aj punjenja i za slu£aj praºnjenja, kao i kod vitkih silosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 24: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 25: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Za silose kruºnog preseka osnove, u klasi AAC 3,

- koji su zdepasti ili umereno vitki (hc/dc < 2.0)- £iji je ekscentricitet punjnja ve¢i od kriti£nog,et > et,cr = 0.25 dc

uticaj asimetrije u normalnim pritiscima u generisanjuvertikalnih sila u zidovima silosa mora da se uzme u obzir

Ovaj zahtev moºe da bude zadovoljen ukoliko se pritiscima zasimetri£no punjenje, sa najve¢om visinom punjenja (videtislede¢u sliku) doda vertikalna sila pritiska u zidu nzSk

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 26: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Pritisci pri punjenju sa velikim ekscentricitetom

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 27: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

Karakteristi£na vrednost rezultuju¢e vertikalne sile (pritiska) uzidu nzSk, na nekoj dubini zs, po jedinici obima zida silosa,data je sa

nzSk = 0.40 ph0 zs tan Φr

(etr

) (6 + 7Z − Z2

)(13)

gde se dubina zs meri od najvi²e ta£ke materijala i zida silosakod ekscentri£nog punjenja

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 28: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

U izrazu (13) uvedene su oznake:

ph0 =γ

µ

A

U=γ r

Z =zsB

B =r

2µK− h0

h0 = r tan Φr

[1−

(etr

)2]/3

(14)

gde su

- zs . . . dubina merena od najvi²e ta£ke kontakta materijala izida

- Φr . . . ugao prirodnog pada uskladi²tenog materijala

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 29: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Optere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosi

Optere¢enja pri praºnjenju za veliki ekscentricitet

kao i

- r . . . unutra²nji polupre£nik zida silosa- et . . . radijus ekscentriciteta na vrhu silosa pri punjenju

Posmatraju se zdepasti ili umereno vitki silosi (hc/dc < 2.0)koji pripadaju klasama AAC 2 ili 3

Ako ekscentricitet isticanja eo prevazilazi kriti£ni ekslcentriciteteo,cr = 0.25 dc, dakle za eo > eo,cr, koristi se procedura zaveliki ekscentricitet isticanja kod vitkih silosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 30: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Op²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 31: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Op²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

Op²te napomene

Kod silosa koji mogu da budu potpuno ili delimi£no�uidizovani, zato ²to uskladi²ten materijal sadrºi vazduh, trebada budu projektovani za dodatne pritiske koji nastaju usled�uidizacije i pritiska vazduha

Takvi homogenizuju¢i silosi, kao i silosi sa velikom brzinompunjenja, treba da se prora£unaju za slede¢e slu£ajeveoptere¢enja:

- uskladi²ten materijal je �uidizovan- uskladi²ten materijal nije �uidizovan

Homogenizuju¢i �uidizovani silos je silos kod koga jeuskladi²ten materijal �uidizovan (aerisan) u cilju boljegme²anja materijala, ali i boljeg isticanja

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 32: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Op²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

Op²te napomene

Prora£un optere¢enja za slu£ajeve kada uskladi²ten materijalnije �uidiziran, vr²i se na prikazene na£ine

Kod silosa u kojima se skladi²ti pra²kasti materijal (srednjadimenzija £estice manja je od 0.05mm), treba da se pretpostavida uskladi²ten materijal moºe da postane �uidiziran ukolikobrzina izdizanja povr²ine materijala prelazi 10 m/h

Ako u homogenizovanom �uidizovanom silosu materijal moºeda recirkuli²e, smatra se da uskladi²ten materijal moºe dapostane �uidizovan

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 33: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Op²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 34: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Op²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

Pritisci na zidove kod �uidizovanih materijala

Horizontalni pritisci na zidove silosa kod �uidizovanihmaterijala odre�uju se prema izrazu

ph = γ1 z (15)

gde je

- γ1 . . . zapreminska teºina �uidizovanog materijala

Usvaja se da jeγ1 = 0.8 γ

gde je γ zapreminska teºina uskladi²tenog materijala (bez�iudizacije)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 35: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak - op²ta pravila

Geometrija levka

Silosi, u principu, mogu da imaju

- ravno dno ("�at bottom")- plitak levak ("shallow hopper")- strmi levak ("steep hopper")

Pritisci materijala na zidove levka odre�uju se u zavisnosti i odgeometrije silosa (koliko su strmi zidovi levka)

Silos ima ravno dno ukoliko je ugao nagiba zida levka premahorizontali α < 5◦

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 36: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak - op²ta pravila

Geometrija levka

Levak silosa je plitak ukoliko nije ni ravan, niti je strm

Silos ima strmi levak ukoliko je zadovoljena relacija

tanβ <1−K2µh

(16)

gde je

- K . . . donja granica karakteristi£ne vrednosti koe�cijentabo£nog pritiska u vertikalnom zidu silosa

- µh . . . donja granica karakteristi£ne vrednosti koe�cijentatrenja izme�u zida levka i materijala

- β . . . ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali (prema osisilosa)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 37: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Granica izme�u strmog i plitkog levka

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 38: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak - op²ta pravila

Pritisci na levak

Kod strmog levka uskladi²ten materijal klizi niz zidove levka(kada je silos napunjen)

Trenje izme�u materijala i zidova kod strmog levka je upotpunosti mobilisano, odn. smi£u¢e sile su u odnosu sanormalnim pritiscima u skladu sa koe�cijentom trenja

Kod plitkog levka materijal ne klizi niz zidove kada je napunjensilos: nagib zidova je suvi²e mali, ili je trenje suvi²e veliko

Smi£u¢e sile duº zidova plitkog levka nisu u relaciji sanormalnim pritiscima preko koe�cijenta trenja

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 39: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci pri punjenju kod strmog i plitkog levka

1 - strm levak 2 - plitak levak

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 40: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

Daju se dva postupka odre�ivanja pritisaka na zidove levka:

- postupak koji je prikazan u glavnom delu Evrokoda- postupak koji je dat u Aneksu G Evrokoda (normativni aneks)

Srednja vrednost vertikalnih pritisaka na dnu cilindri£nog dela(na prelazu izme�u cilindra i levka), ili na dno silosa, odre�ujese prema izrazu:

pvft = Cb pvf (17)

gde je

- pvf . . . vertikalni pritisak pri punjenju (odre�uje se premaranije datim izrazima, zavisno od vitkosti silosa), pri £emu sekoriste karakteristike materijala koje stvaraju maksimalnaoptere¢enja u levkuCb . . . faktor pove¢anja optere¢enja na dnu

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 41: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

Za silose u klasi AAC 2 i 3 uzima se da je faktor pove¢anjaoptere¢enja na dnu jednak

Cb = 1.0 osim za slu£aj uslova (a)

Za silose u klasi AAC 1, kod kojih se koriste srednje vrednostiparametara K i µ, uzima se da je faktor pove¢anja optere¢enjana dnu jednak

Cb = 1.3 osim za slu£aj uslova (a)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 42: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

Uslovi (a) odnose se na zna£ajnu verovatno¢u da se uuskladi²tenom materijalu razviju uslovi za dinami£kaoptere¢enja, pa je potrebno da se primene pove¢ani intenzitetioptere¢enja na dnu

Treba da se pretpostavi da ¢e takvi uslovi da nastanu ukolikoje ispunjeno barem jedno od slede¢eg:

- ako je silos sa vitkim vertikalnim zidovima i ako se skladi²timaterijal koji ne moºe da se klasi�kuje kao materijal sa malomkohezijom

- ako se o£ekuje da je uskladi²ten materijal podloºanmehani£kom uklje²tenju uskladi²tenih delova ("mechanicalinterlocking"), kao ²to je, npr. slu£aj kod cementnog klinkera

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 43: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

Materijal sa malom kohezijom je onaj materijal kod kojeg jekohezija c manja od 4% od napona prekonsolidacije σr (upostupku za odre�ivanje kohezije datom u Aneksu C.9)

U slu£aju kada su uslovi (a) ispunjeni, usvaja se faktorpove¢anja optere¢enja na dnu u iznosu

Cb =

{1.2 za silose u klasi AAC 2 ili 3

1.6 za silose u klasi AAC 1

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 44: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

Srednji vertikalni pritisak u materijalu u levku, na visini xmerenoj od temena levka, odre�uje se prema izrazu:

pv =

(γ hhn− 1

)[(x

hh

)−(x

hh

)n]+ pvft

(x

hh

)n(18)

gde je

n = S (F µh,eff cotβ + F )− 2

S =

2 za levak oblika konusa ili kvadratne piramide

1 za levak oblika klina ("wedge")

1 + ba za levak pravougaone osnove (a > b)

(19)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 45: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

U izrazima (18) i (19) uvedene su oznake

- γ . . . gornja karakteristi£na vrednost zapreminske teºineuskladi²tenog materijala

- hh . . . vertikalno rastojanje izme�u temena levka i prelazaizme�u cilindra i levka (videti prethodnu sliku)

- x . . . vertikalna koordinata koja se meri od temena levka nagore (videti prethodnu sliku)

- µh,eff . . . karakteristi£na vrednost koe�cijenta efektivnog ilimobilisanog trenja izme�u materijala i zidova levka (da¢e sekasnije)

- S . . . koe�cijent oblika levka (dato sa (19))

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 46: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

U izrazima (18) i (19) uvedene su oznake (nastavak)

- F . . . karakteristi£na vrednost odnosa normalnog pritiska na zidlevka pn i srednjeg vertikalnog pritiska u materijalu u levku pv(da¢e se kasnije)

- β . . . ugao izme�u izvodnice levka i vertikale- pvft . . . srednji vertikalni pritisak u materijalu na nivoutranzicije izme�u cilindra i levka

- a . . . duºina pravougaone osnove levka- b . . . ²irina pravougaone osnove levka

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 47: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na levak: op²ta pravila

U odre�ivanju odnosa normalnog pritiska i vertikalnog naponaF u levku uzima se u obzir

- da li je levak strm ili plitak- da li je u pitanju punjenje ili praºnjenje

U odre�ivanju koe�cijenta efektivnog (mobilisanog)koe�cijenta trenja izme�u materijala i zidova levka µh,effuzima se u obzir da li je levak strm ili plitak

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 48: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 49: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno silosa

Pritisci na dno silosa: vitki silosi

Vertikalni pritisci na ravno dno silosa (α < 5◦) mogu da seusvoje kao ravnomerno raspodeljeni (osim za zdepaste iumereno vitke silose)

U tom slu£aju (za vitke silose sa ravnim dnom) vertikalnipritisci se usvajaju u obliku

pv = pvft (20)

gde je pvft dato sa (17)

Vertikalni pritisci pri praºnjenju usvajaju se kao identi£ni savertikalnim pritiscima na kraju punjenja

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 50: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno silosa

Pritisci na dno: zdepasti i umereno vitki silosi

Mora da se uzme u obzir potencijal da pritisak na dnozdepastog ili umereno vitkog silosa sa ravnim dnom bude ve¢iod (17)

Vertikalni pritisak na ravno dno zdepastog ili umereno vitkogsilosa moºe da se usvoji u obliku

pvsq = pvb + ∆psq2.0− hc/dc2.0− htp/dc

(21)

gde je

∆psq = pvtp − pvh0pvtp = γ htp

(22)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 51: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno silosa

Pritisci na dno: zdepasti i umereno vitki silosi

U izrazima (21) i (22) uvedene su slede¢e oznake

- pvb . . . ravnomerna komponenta vertikalnog pritiska, dobijenaiz izraza (17) za z = hc i usvajaju¢i karakteristike materijala zamaksimalne uticaje u levku

- pvh0 . . . Jansenov vertikalan pritisak u osnovi materijala navrhu, odn. na Jansenovoj dubini z0, dobijen iz izraza (8):pvf (z) = γ · zV (z) za z = z0

- h0 . . . dubina ispod ekvivalentne gornje povr²ine materijala donajniºe ta£ke na zidu silosa bez kontakta sa uskladi²tenimmaterijalom (videti slede¢u sliku)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 52: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na dno zdepastog ili umereno vitkog silosa

1 - ekvivalentna povr²ina 2 - najniºa ta£ka na zidu silosa bezkontakta sa materijalom

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 53: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno silosa

Pritisci na dno: zdepasti i umereno vitki silosi

U izrazima (21) i (22) uvedene su slede¢e oznake (nastavak)

- htp . . . ukupna visina gomile materijala na vrhu silosa,de�nisana kao vertikalno rastojanje izme�u najvi²e taa£kematerijala i najniºe ta£ke na zidu silosa bez kontakta sauskladi²tenim materijalom (videti prethodnu sliku)

- hc . . . dubina dna siloca merena od ekvivalentne gornjepovr²ine uskladi²tenog materijala (videti prethodnu sliku)

Vertikalni pritisci dati sa (21) mogu da se koriste i za punjenjei za praºnjenje

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 54: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 55: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove strmog levka pri punjenju

Za silose sa strmim levkom i za slu£ajeve punjenja ipraºnjenjenja koe�cijent efektivnog (mobilisanog) trenjamaterijala sa zidovima levka usvaja se kao

µh,eff = µh (23)

gde je µh donja karakteristi£na vrednost koe�cijenta trenjaizme�u materijala i zida levka

Za slu£aj punjenja silosa srednji vertikalni pritisak u materijaluu levku odre�uje se prema izrazima (18) i (19)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 56: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove strmog levka pri punjenju

Parametar F , koji pretstavlja odnos normalnih pritisaka nazidove levka i vertikalnih pritisaka u levku, usvaja se kaoF = Ff , gde je

Ff = 1− b

1 + tanβµh

(24)

Parametar n, umesto sa (19), dat u obliku

n = S (1− b)µh cosβ (25)

gde je b = 0.2 empirijski parametar, dok su ostale oznake kaou (19)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 57: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove strmog levka pri punjenju

Normalni pritisak pnf , kao i sile trenja ptf u bilo kojoj ta£kizida strmog levka, pri punjenju, dati su u obliku

pnf = Ff pv

ptf = µh Ff pv(26)

gde je Ff dato sa izrazom (24)

Za slu£aj praºnjenja silosa srednji vertikalni pritisak umaterijalu u levku odre�uje se prema izrazima (18) i (19)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 58: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove strmog levka pri praºnjenju

Parametar F , koji pretstavlja odnos normalnih pritisaka nazidove levka i vertikalnih pritisaka u levku, usvaja se kaoF = Fe, gde je

Fe =1 + sin Φi cos ε

1− sin Φi cos(2β + ε)(27)

gde je

ε = Φwh + sin−1

(sin Φwh

sin Φi

)Φwh = tan−1 µh

(28)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 59: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove strmog levka pri praºnjenju

U izrazima (27) i (eq:Parametri-uz-Fe) uvdedene su oznake

- µh . . . donja karakteristi£na vrednost koe�cijenta trenja izme�uzidova levka i materijala

- Φi . . . ugao unutra²njeg trenja uskladi²tenog materijala

Treba da se napomene da uvek vaºi Φwh ≤ Φi, jer bi do²lo dounutra²njeg loma materijala ukoliko bi klizanje na kontaktu sazidom zahtevalo ve¢e smi£u¢e napone nego ²to unutra²njetrenje moºe da izdrºi

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 60: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove strmog levka pri praºnjenju

Normalni pritisak pne, kao i sile trenja pte u bilo kojoj ta£kizida strmog levka, pri praºnjenju, dati su u obliku

pne = Fe pv

pte = µh Fe pv(29)

gde je Fe koe�cijent odnosa normalnih pritisaka na zid levka ivertikalnih pritisaka, tokom praºnjenja, dat sa izrazom (27)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 61: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na levak pri praºnjenju silosa

1 - strmi levak 2 - plitki levak

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 62: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju

Za silose sa plitkim levkom trenje uz zidove nije u potpunostimobilisano

Koe�cijent efektivnog (mobilisanog) trenja materijala sazidovima levka usvaja se kao

µh,eff =1−K2 tanβ

(30)

gde je

- K donja karakteristi£na vrednost koe�cijenta bo£nog pritiska uvertikalnom delu silosa

- β . . . ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali (prema osisilosa)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 63: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju

Za slu£aj punjenja silosa sa plitkim levkom srednji vertikalnipritisak u materijalu u levku odre�uje se prema izrazima (18) i(19)

Parametar F , odn. odnos normalnog pritiska na zidove levka ivertikalnog pritiska u materijalu u levku, treba da se usvoji kaoF = Ff , gde je

Ff = 1 =b

1 + tanβµh,eff

(31)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 64: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju

Parametar n u ovom slu£aju usvaja se u obliku:

n = S (1− b)µh,eff cotβ (32)

gde je b = 0.2 empirijski koe�cijent

Ostale oznake su ranije prikazane

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 65: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na zidove levka

Pritisci na zidove plitkog levka pri punjenju

Normalni pritisak pnf , kao i sile trenja ptf u bilo kojoj ta£kizida strmog levka, pri punjenju silosa sa plitkim levkom, datisu u obliku

pnf = Ff pv

ptf = µh Ff pv(33)

gde je Ff koe�cijent odnosa normalnih pritisaka na zid levka ivertikalnih pritisaka, tokom praºnjenja, dat sa izrazom (31)

Pritisci na zidove plitkog levka pri praºnjenju usvajaju se istikao i pritisci plitkog levka pri punjenju

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 66: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Sadrºaj

1 EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiOptere¢enja vertikalnih zidova pri punjenjuOptere¢enja vertikalnih zidova pri praºnjenjuOptere¢enja pri punjenju za veliki ekscentricitet

2 EN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduhOp²te napomenePritisci na zidove silosa kod �uidizovanih materijala

3 EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosaPritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 67: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na zidove levka: Aneks G

U Aneksu G (normativni aneks) data su alternativna pravila zaodre�ivanje pritisaka na zidove levka

U Aneksu G data su dva alternativna pristupa odre�ivanjupritisaka na zidove levka

dati su izrazi koji mogu da se koriste i za punjenje i zapraºnjenje silosana kraju Aneksa G dat je kompletniji izraz za koe�cijentodnosa normalnih i vertikalnih pritisaka u levku Fe koji moºeda se alternativno usvoji u pristupu prora£una pritisaka priisticanju na strmi levak u osnovnom tekstu Evrokoda

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 68: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na zidove levka: Aneks G

Prora£un pritisaka vr²i se za prora£unske situacije

- punjenja silosa- praºnjenja silosa

U odre�ivanju pritisaka na zidove levka mora da se odredio£ekivani oblik isticanja materijala kroz levak

O£ekivani oblik isticanja materijala kroz levak zavisi odgeometrije levka, kao i od koe�cijenta trenja materijala sazidovima levka

Ukoliko moºe da se o£ekuje i isticanje masom i istcanje krozkanal, prora£un pritisaka mora da se odredi za obe vrsteisticanja

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 69: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Oblici isticanja kroz levak

(a) - konusni levak (b) - levak oblika klina

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 70: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na zidove levka: Aneks G

Legenda uz prethodnu sliku1 isticanje kroz kanal2 isticanje celom masom3 mogu¢e obe vrste isticanjaβ ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali (prema osi silosa)

µh koe�cijent trenja izme�u zidova levka i uskladi²tenog materijala

U zoni u kojoj su mogu¢e obe vrste protoka, na£in isticanjazavisi i od parametara koji nisu pokriveni Evrokodom

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 71: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na zidove levka: Aneks G

Faktor pove¢anja optere¢enja na dnu Cb usvaja se na slede¢ina£in:

- za sve slu£ajeve osim za slu£aj kada su ispunjeni uslovi (a)

Cb = 1.3

- za slu£aj kada su ispunjeni uslovi (a)

Cb = 1.6

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 72: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na zidove levka: Aneks G

Uslovi (a) odnose se na zna£ajnu verovatno¢u da se uuskladi²tenom materijalu razviju uslovi za dinami£kaoptere¢enja, pa je potrebno da se primene pove¢ani intenzitetioptere¢enja na dnu

Treba da se pretpostavi da ¢e takvi uslovi da nastanu ukolikoje ispunjeno barem jedno od slede¢eg:

- ako je silos sa vitkim vertikalnim zidovima i ako se skladi²timaterijal koji ne moºe da se klasi�kuje kao materijal sa malomkohezijom

- ako se o£ekuje da je uskladi²ten materijal podloºanmehani£kom uklje²tenju uskladi²tenih delova ("mechanicalinterlocking"), kao ²to je, npr. slu£aj kod cementnog klinkera

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 73: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na zidove levka: Aneks G

Materijal sa malom kohezijom je onaj materijal kod kojeg jekohezija c manja od 4% od napona prekonsolidacije σr (upostupku za odre�ivanje kohezije datom u Aneksu C.9)

Vertikalni pritisci pri punjenju za silose sa ravnim (ili skororavnim) dnom odre�uju se prema izrazu

pvfb = Cb pvf (34)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 74: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci na zidove levka: Aneks G

U izrazu (34) pvf je vertikalni pritisak koji se odre�uje uzavisnosti od vitkosti silosa

pvf =

{ph0K Yj(z) za vitke silose

γ zV (z) za zdepaste ili umereno vitke silose

(35)

dok je Cb faktor pove¢anja optere¢enja na dnu

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 75: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G

Kada je nagib zidova levka prema horizontali α > 20◦ normalnipritisci na zidove levka pn odre�uju se prema izrazu

pn = pn3 + pn2 + (pn1 − pn2)x

`h(36)

gde je

pn1 = pvft (Cb sin2 β + cosβ)

pn2 = pvftCb sin2 β

pn3 = 3.0A

U

γ K√µh

cos2 β

(37)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 76: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G

U izrazima (36) i (37) uvedene su oznake:

- `h . . . duºina izvodnice levka (od tranzicije sa cilindti£nimdelom do temena konusa)

- x . . . koordinata koja se meri duº izvodnice konusa, od temenaka tranziciji sa cilindrom

- β . . . ugao nagiba izvodnice levka prema vertikali- pn1, pn2 . . . normalni pritisci na levak usled vertikalnih pritisakau tranziciji sa cilindri£nim delom silosa

- pn3 . . . normalni pritisak na levak usled materijala u levku- Cb . . . faktor pove¢anja optere¢enja na dnu

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 77: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G

U izrazima (36) i (37) uvedene su oznake (nastavak):

- pvft . . . vertikalni pritisak pvf koji deluje na nivou tranzicijeposle punjenja odre�en prema (35)

- µh . . . karakteristi£na vrednost koe�cijenta trenja izme�uzidova levka i materijala (donja vrednost)

- K . . . karakteristi£na vrednost koe�cijenta bo£nog pritiska ucilindri£nom delu silosa (donja vrednost za punjenje, gornjavrednost za praºnjenje)

- A . . . povr²ina unutra²njeg popre£nog preseka u cilindri£nomdelu silosa

- U . . . obim unutra²njeg popre£nog preseka u cilindri£nom delusilosa

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 78: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

Pritisci na zidove levka: Aneks G

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 79: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G

Osim normalnih pritisaka na zidove levka deluju i odgovaraju¢esile trenja pt

pt = µh pn (38)

gde je

- pn . . . normalni pritisak na zidove dat sa (36)- µh . . . karakteristi£na vrednost koe�cijenta trenja izme�uzidova levka i materijala (donja vrednost)

U izra£unavanju pritisaka (37) mora da se koristi ista vrednostkoe�cijenta bo£nih pritisaka K u svim izrazima

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 80: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri punjenju na zidove levka: Aneks G

Pri tome, mora da se koristi i gornja i donja vrednostkoe�cijenta bo£nih pritisaka K, jer ne moºe da se zna kojavrednost daje ve¢e pritiske

Naime, donja vrednost K daje ve¢u vrednost pvft, ali gornjavrednost K daje ve¢u vrednost pn3

Imaju¢i to u vidu, potrebno je da se odrede pritisci za obevrednosti K (ali u jednom setu pritisaka sa istim K), pa da seproceni koja situacija daje nepovoljnije (ve¢e) pritiske

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 81: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri praºnjenju na zidove levka: Aneks G

Pritisci pri praºnjenju za silose sa ravnim ili skoro ravnim dnom(α < 20◦) usvajaju se kao za pritiske pri punjenju

Za silose kod kojih je isticanje kroz kanal pritisci pri praºnjenjuusvajaju se kao pritisci pri punjenju

Za silose kod kojih je isticanje masom usvaja se dodatnoudarno optere¢enje u vidu normalnih pritisaka ps:

ps = 2K pvft (39)

Ovi pritisci su ravnomerno raspore�eni na gornjem delu konusaneposredno ispod tranzicije, na ²irini trake 0.2 dc

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 82: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri praºnjenju na zidove levka: Aneks G

U izrazu (39) sa pvft ozna£en je vertikalan pritisak u masiuskladi²tenog materijala na nivou tranzicije, odre�en prema(35) u zavisnosti od vitkosti silosa

Alternativni izraz za odnos pritisaka pri isticanju Fe, zasnovanna kompletnijoj teoriji pritisaka pri isticanju, predlaºe se uobliku

Fe =1

1 + µh cotβ·[1 + 2

(1 +

sin Φi

1 + sin Φi· cos ε sin(ε− β)

sinβ

)](40)

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Page 83: ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master ... · 0 i nde nisani sa (4) do (6) Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno

EN 1991-4:2006: zdepasti i umereno vitki silosiEN 1991-4:2006: Silosi sa materijalima koji sadrºe vazduh

EN 1991-4:2006: Pritisci na dno i na levak silosa

Pritisci na dno silosaPritisci na zidove levkaPritisci na levak - alternativna pravila

EN 1991-4:2006: Pritisci na levak

Pritisci pri praºnjenju na zidove levka: Aneks G

U izrazu (40) uvedene su oznake:

ε = β +1

2

[Φwh + sin−1

(sin Φwh

sin Φi

)]Φwh = tan−1 µh

(41)

gde je

- µh . . . karakteristi£na vrednost koe�cijenta trenja izme�uzidova levka i materijala (donja vrednost)

- Φi . . . ugao unutra²njeg trenja uskladi²tenog materijala

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija