OBRADA SIGNALA Razliitevrsteporukase,prijeprenosatelekomunikacionim sistemima, transformiu u elektrine signale. Dobijenielektrini signali senadrugi kraj veze moguprenositiu svom izvornom obliku prenosuosnovnom(prirodnom,fizikom)opsegu uestanosti. Ovakav prenos je najjednostavniji. Osimovakvog,postojeidruginainiprenosa kojizahtijevajuprethodnu obradu originalnogsignala.Cilj obrade je da sejednompomonomperiodinomdeterministikom signalu modifikuju nekiosnovni parametri,tako da onpostanenosilac originalnog signala,a samim tim i prenoene poruke. Postupak kojim se modifikuju parametriperiodinog signala u funkciji karakteristinih veliina izvornog signala, naziva se modulacija.Cilj upostupku modulacije je da sesignalobradi tako da bude podesan zaprenos.Signal kojijeoriginalan nosilac poruke nazivasemoduliuisignal, pomoni periodini signalsenazivanosilac,amodulisuim signalommodifikovani nosilac naziva se modulisani signal.Na mjestu prijema primljenimodulisanisignalmorada sepodvrgnenovoj obradi.Neminovan je inverzan proces:iz modulisanog signalatreba izvui originalan signalkoji nosi poruku.Takav postupak obrademodulisanog signala naziva sedemodulacija, ana prijemu dobijenioriginalan signal demodulisani (detektovani) signal.Modulacija idemodulacija predstavljaju dva nerazdvojiva postupka u prenosu signala. Prvi je vezan za predajnik, a drugi za prijemnik. Sklopkojim seobavlja modulacija naziva semodulator, asklop ukome se obavlja demodulacija demodulator. U optem modelu komunikacionogsistema,modulatorje sastavni diokanalnog kodera,ademodulator kanalnog dekodera.Zajednikim imenom,modulatoridemodulator nazivaju se modem.Obrada signala ima veliki znaaj. Neke mogunosti koje prua modulacija su: Radio-prenos poruka Frekvencijski multipleksni ili viekanalni sistemi prenosa. Veazatita prenoenog signala od uticaja smetnji uviduumova. Specijalnim postupcimamodulacijesignali semogu zabiljeiti iuskladititi,toima poseban znaaj za njihovureprodukciju u bilo kom vremenu.Danas postoji mnogo naina za modulisanje nosilaca koji se mogu klasifikovati u nekoliko grupa. Podjela se moe izvriti prema talasnom obliku modulisanog signala: 1) postupci u kojima je modulisani signal kontinualan, 2) one u kojima se kao rezultat modulacije dobija signal impulsnog talasnog oblika (naredni semestar).Kod postupaka ukojimasedobijakontinualanmodulisani signalkaonosilacsekoristisignalsinusoidalnogtalasnog oblika.Onima trikarakteristina parametra:amplitudu, uestanost ifazu.Nasvaki od ovih parametara ponaosob se moeuticati,tako toseizabrani parametar mijenja direktnosrazmjerno moduliuem signalu.Uskladu sa tim razlikujese: a)Amplitudskamodulacija (AM) - amplituda nosiocajedirektno proporcionalna moduliuem signalu;b)Frekvencijskamodulacija (FM) - uestanostnosiocajedirektno proporcionalna moduliuem signalu;c)Fazna modulacija (M) - faza nosiocaje direktnoproporcionalna moduliuem signalu;Poslednja dva modulaciona postupka se nazivaju zajednikim imenom ugaona modulacija (UM).( ) ( ) ( ) t t U t u + =0 0 0cosAMFMMAMPLITUDSKA MODULACIJASpada u grupu linearnih modulacionih postupaka u kojima se koristi kontinualni nosilac sinusoidalnog talasnog oblika.Kod linearnih modulacionih postupaka modulacija se obavlja translacijomspektramoduliuegsignalabezgenerisanja novih spektralnih komponenti. U procesu ove modulacije amplituda nosioca modifikujese tako da ona postane vremenska funkcija direktno srazmjernamoduliiem signalu. AMPLITUDSKA MODULACIJAPostoji nekoliko vrsta amplitudski modulisanih signala.Onisemeusobno razlikuju po tomekoji sekarakteristini dio spektra modulisanog signala prenosi, pa razlikujemo: 1. AM signal sa dva bona opsega (AM-2BO) 2. AMsignalsadvabonaopsegainosiocemkonvencionalni AM signal (KAM) 3. AM signal sa jednim bonim opsegom (AM-1BO) 4. AM signal sa nesimetrinim bonim opsezima (AM-NBO) Inverzan proces - demodulacija AMsignala je takoelinearan isastoji seutranslaciji spektra iz domena viih u domen niih uestanosti.PRODUKTNA MODULACIJA-PRINCIP DOBIJANJA AMSIGNALANosilac je kontinualan, oblika:U0=const. je amplituda napona nosioca, 0=2f0njegova kruna uestanost. Nekajesaum(t)oznaenelektiniekvivalentporuke (moduliuisignal). Pretpostavimo da moduliui signal ima sledee osobine:- da je njena srednja vrijednost jednaka nuli;- da je njen spektar ogranien uestanou M( ) t U t u0 0 0cos =( ) ( ) t t u k t um U AM 0cos =( )( )>=0 001dd dpuu uRiRppredstavlja otpornost diode u propusnom smjeruIzlazni napon uina otporniku R zavisiodreima rada diode. Kada kroz kolo protie struja (napon nadiodi ud>0) vai:ud(t) = - Ri(t)+ u0(t)+ um(t)Tj. ( ) ( ) ( ) [ ] t u t uRRt umpd++=011( )( )( ) ( ) [ ] t u t uR RRRR t ut ump pdi++= =0Kada ona ne protie, ui=0.Napon na diodi e biti ud>0, kada bude: u0(t)+um(t) >0Ako se pretpostavi da je ispunjen uslov da je:um(t)maxU0tada e gornji uslov biti uvijek zadovoljen kada je u0(t)>0 (sa slike se vidi dajetosluajupozitivnim poluperiodama nosioca,kada je u0(t)=U0).Kada jeu0(t)=-U0,tj. unegativnim poluperiodama,tada enapon na krajevima diode biti ud 0.Sadajejasnodanosilac upravlja radom diode,tj.linearnog prekidaa. Na osnovuslikeiizvedenihizraza,izlazni napon ui(t) jeproporcionalan suminapona nosioca i moduliueg signala kada je ud>0, odnosno kad je u0(t) >0.Istotakovidisedajeui=0, kadaje ud 0,odnosno kada je u0(t)0.Prematome, pozitivni dijelovi krive u0(t)+um(t), (osjenena povrina) predstavljaju u nekoj razmjeri izlazni napon ui. Obuhvatajuiovadvauslovamoemodanapiemo analitiki izraz kojijednoznano odreuje izlazni napon uiu bilo kom trenutku vremena t. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 0 , 10C t u t uR RRt umdi++=SaC(1,0),je oznaenaprekidakafunkcija koja upozitivnim poluperiodamanosioca ima vrijednost 1, a u njegovim negativnim poluperiodama vrijednost 0. ( )( )( )21 1 , 10 , 10 , 00 , 10 , 100+ ==CCuuCC(1,-1)predstavlja povorku naizmjeninih pravougaonih impulsa ije suamplitude u pozitivnim poluperiodama jednake 1, a u negativnim -1.C(1,0) se naziva prekidaka funkcija, a C(1,-1) komutaciona funkcija. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )+++++++==|||||

\|+ ++= ++====10100 010 0 0cos22sin2cos22sin2cos22sin210 , 1nmdmdnd dnmdmdit nnnt uR RRt uR RRt nnnR RRUR RRUt nnnt u UR RRC t u UR RRt uSada je izlazni napon oblika:Slika: Spektralna gustina amplituda signala ui0 2MIz izraza za izlazni signal, kao i sa slike koja predstavlja njegov spektar, vidiseda sepomocu linearnog prekidaamoeostvariti produktnamodulacija. Prvilanuizrazupredstavlja jednosmjernukomponentu,drugilan beskonanomnogonosilacanauestanostiman0,n=1,3,5,...,trei lanpredstavljasignalporuke,dokposlednjilanpredstavlja beskonanomnogoAMkomponentinauestanostiman0 kojimau domenu uestanosti odgovaraju dva bona opsega lijevo idesno oduestanosti n0. Dabisedobioeljeniamplitudski modulisanisignalpomjerenna uestanost 0potrebno je dobijeni signal propustiti kroz filtar propusnik opsegauestanosti(0-m 0+m).Izdvajanjefiltromebitiusjeno ako nema preklapanja komponenti, tj. ako je ispunjen uslov: 0-M M, tj. 02MDa bi filtriranje bilo uspjeno uestanost nosioca mora biti bar dva puta vea od maksimalne uestanosti moduliueg signala. 3. METODA VARIJACIJE PARAMETARA Metodavarijacije parametara ili parametarska modulacija sezasniva namogunosti da seneki od parametara linearnog kolamijenja srazmernomoduliuem signalu.Rije jeoklasi linearnih kolasa vremenskipromjenljivim parametrima. Posmatrajmo neko pasivno linearno kolo sastavljeno od R,L iCelemenata.Ako sejedan,bilo koji,od ovih parametara mijenja uvremenu kaesedase radiokolu sa promjenljivim parametrima.Ako seotpornost Rotpornika mijenja uvremenu,takodasunjegovepromjenesrazmjernemoduliuem signalu (R(t)=kum(t)) tada je izlazni napon oblika ui(t)= R(t)i0(t).Slinojeako semijenjakapacitivnost kondenzatora(q(t)=C(t)u(t)),iliinduktivnost kalema ((t)=L(t)i(t)). Meutim,ovakve realizacije nisu nale neku ozbiljniju primjenu utelekomunikacijama.Imavieteorijskinego praktini znaaj jer su elementi mehaniki sa velikim stepenom inertnosti. Slika: Linearno kolo sa promjenljivim parametrom R(t)VRSTE AM SIGNALA I PRINCIPI IZGRADNJE MODULATORAProduktnom modulacijom se uvijek dobija amplitudski modulisani signal iji se spektar sastoji iz nieg ivieg bonog opsega.Svaki od ovih bonih opsegasadriprenoenu poruku,paje za prenos poruke potrebnoi dovoljno prenijetisve komponente iz samo jednog bonog opsega.Meutim,postojeopravdani razlozi zato se koriste modulacioni postupci za generisanje AM-2BO signala. - ak i kada bismo imali idealan produktni modulator koji na svom izlazu dajesamo dva bona opsega, postavlja se problem selekcije jednog od njih (pitanjefiltra koji moe uspjeno da izdvoji jedan boni opseg) - ako je rije o modulacionim postupcima koji pored ova dva bona opsega dajui druge, nekorisne produkte, problem filtriranja eljene komponente postaje joozbiljniji- velikiuticajimaipitanje demodulacije kojatreba da predstavlja procesinverzan modulaciji.Potosemodulacijomvritransliranjespektrasignalaza uestanostnosioca0,demodulacijomsevritranslacijaspektramodulisanog signala za -0. Za to je na prijemu potreban pomoni signal identian nosiocu, koji KAM signal obezbjeuje.Navedeniprimjeripredstavljajuprotivrjene argumente za izborrjeenja:- prenos dva bona opsega zahtijeva dva puta iri opseg uestanosti zaprenos iste poruke; - prenos jednog od njih dozvoljava bolje iskorienje raspoloivogopsega uestanosti,ali su potrebni posebni filtri ikomplikovanijiureaji; - ako seprenosi inosilac,demodulacija je laka,ali setroipredajnasnaga za prenos ove komponente i svi pojaavai moraju biti predvieniza veu snagu.Biraseonorjeenjekoje udatim okolnostima predstavlja tehniko-ekonomski kompromis.AM SIGNALI SA DVA BONA OPSEGA AM-2BOAM-2BOsignalsemoedobitipomousklopova sanelinearnom karakteristikom, pomou prekidakih sklopovaikolasa varijacijom parametara.Meutim,utim sluajevima je problem izdvajanje dva bona opsega koja se nalazeuokolini uestanosti nosioca od ostalih produkatamodulacije, a naroito eliminisanje nosioca. Balansni modulatori omoguavajudobijanjeAM-2BO signala koji ne sadri nosilac. Dva tipa modulatora: 1. balansni nelinearni modulator2. balansni prekidaki modulator1. BALANSNI NELINEARNI MODULATOROvaj modulatorseizgrauje pomoudva nelinearna elementa oznaena saNE1 i NE2, kao na slici. Pretpostavimo da je ova karakteristika kvadratna, jerlanovi vieg reda od 2 ne doprinose dobijanju korisne komponente. TransformatoriT1iT2sutakvidaakojeT1odnosa1:n,ondaje T2n:1.Na primarne krajeve transformatora T1sevezuje izvor moduliueg signala takoda je na svakoj polovini sekundara napon um(t). Nelinearni elementi NE1 i NE2 moraju da imaju potpuno identinih karakteristika. Slika: ema nelinearnog balansnog modulatoraa) Analiza gornje polovine eme: Njoj ekvivalentna ema je na slici. R' je otpornost ekvivalentnog otpornika.Zavisnost izlaznog napona od ulaznog je: Kako jeulazni signal: to e izlazni napon na krajevima ekvivalentnog otpornika R' biti:Slika: Ekvivalentna ema gornjoj polovini eme nelinearnog balansnog modulatora( ) ( ) ( ) t u a t u a a t uu u i21 2 1 1 0 1+ + =( ) ( ) ( ) t u t u t um u+ =0 1( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]20 2 0 1 0 1t u t u a t u t u a a t um m i+ + + + =b) Slino je za donju polovinu eme. U ovom sluaju ulazni napon e biti:pa je napon na krajevima otpornika R:( ) ( ) ( ) t u t u t um u =0 2( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]20 2 0 1 0 2t u t u a t u t u a a t um m i + + =Slika: Ekvivalentna ema donjoj polovini eme nelinearnog balansnog modulatoraPretpostavljajuida je izlazni transformator T2idealan,struja iukolusekundara bie proporcionalna razlici struja i1-i2, odnosno napona uil-ui2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t u a t u a t u t um m i i 0 2 1 2 14 2 + = ( ) ( ) ( ) t t u U ka t u ka t um m 0 0 2 1cos 4 2 + =Napon ui(t) na krajevima potroaa R je:Na izlazu iz modulatora dobio semoduliuisignalidrugi lan kojipredstavlja modulisani signaltipa AM-2BO,nosioca nema.Zahvaljujui simetriji gornje i donje polovine eme i identinosti karakteristika nelinearnihelemenata NE1 i NE2, fluksevi koji potiu od napona nosioca su u protivfazi, pa se ponitavaju. Korisni produkt modulacije izdvaja se filtrom propusnikomopsega uestanosti.Da bi tobilo mogue,potrebno je da jemaksimalna uestanostuspektrumoduliuegsignalaum(t)iuestanostnosioca zadovoljavaju uslov:0-M M, tj. 0 2M2. BALANSNI PREKIDAKI MODULATORSastojeseodprekidakihelemenatauizbalansiranim elektrinimemamatakodasedobijasignalsadvabona opsegabeznosioca.Postoji nekoliko razliitih ema koje se realizuju preko transformatora i prekidakih elemenata: balansni prekidaki modulator paralelnog tipa balansni prekidaki modulator rednog tipa kruni modulatorBALANSNI PREKIDAKI MODULATOR PARALELNOG TIPAPretpostavke: transformatori su komplementarni kao prekidaki elementi koriste se poluprovodnike diode diode su meusobno identine i idealne (otpornost u propusnom smjeru je 0, u nepropusnom beskonana) kao u sluaju prekidakih sklopova um(t)maxum(t)maxSlika: Balansni prekidaki modulator rednog tipaKad diode provode,kolo ukome jenaponum(t)+um(t)=2um(t) bie zatvoreno inaponna otporniku R, utom intervalu vremena,zavisiesamo od um(t) ibiemudirektnosrazmjeran.Kad diodene provode,naponu(t) bie jednak nuli, jer je kolo prekinuto. Korisni lan se izdvaja filtrom, uz uslov: 0-M M, tj. 0 2MSlika: a) Moduliui signal, b) pre-kidaka funkcija, c) modulisani signal( ) ( ) ( ) 0 , 1 C t u t um KRUNI (PRSTENASTI, RING) MODULATOR Pretpostavke: - transformatori su komplementarni- diode su identine i idealne- U0>>um(t)max- ema jeuodnosu na generator nosioca u0(t) elektriki simetrinaPostoje dva reima rada dioda: 1. Za u0(t)>0 provode D1 i D22. Za u0(t) == =Ako na ulaz ovakvog sklopa dovedemo signal x(t), na njegovom izlazu e se dobiti izlazni signal xq(t), ija je Fourierova transformacija:Posmatrajmo sada drugi signal oblika:gq(t)= xq(t)sin0tNjegov spektar je: ( ) ( ) ( ) ( ) sgn j jX j H j X j Xq = =Odnosno: Obrazuje li se sada razlika signala g(t) i gq(t), dobija se signal:Spektar signala u(t) bie:to U(j) predstavlja spektar signala koji ima samo vii boni opseg. Kako je: Slika: Spektralna gustina amplituda signala koji ima samo vii boni opsegSignal u(t) je vremenski oblik signala iji spektar sadri samo vii boni opseg, tj. signal tipa AM-1BO. ( ) ( ) ( ) t t x t t x t uq 0 0sin21cos21 =Potrebno je odrediti analitiku vezu izmeu x(t) i xq(t):Ako je xq(t) odziv linearnog etvoropola na pobudu x(t), onda e taj odziv biti jednak konvolucijipobudnefunkcijex(t) iodzivah(t)togistogsistema napobudu u vidu delta funkcije. ( ) ( )( ) d t h x t xq= Ako se u izraz uvrsti funkcija prenosa onako kako je definisana, dobija se:( ) ( )||

\|+ === d e d ejd ejd ejd e j H t ht j t j t j t j t j00002 2 2 21( )t jtjt h 1 22= =Konano se dobija da je:xq(t) predstavlja Hilbertovu transformaciju funkcije x(t). Ona se oznaava:( ) ( ) t x t xq^Znai,analitikiizrazkojijednoznanouvremenskomdomenupredstavlja amplitudski modulisani signal kojim se prenosi poruka opisana funkcijom x(t) i iji spektar ima samo vii boni opseg, je:Slino, izraz koji predstavlja nii boni opseg je:Moduliui signal moemo predstaviti u obliku: Tada je:AM-1BO sada moe da se zapie u obliku: Zakljuak: anvelopa (t) nije proporcionalna moduliuem signalu x(t) AM-1BO jeistovremenomodulisanipoamplitudiipofazi,tj.rije jeo hibridnoj amplitudsko-faznoj modulacijiPRINCIPI REALIZACIJE MODULATORA ZA AM-1BO SIGNALE1.BALANSNIMODULATORSAFILTROMZAIZDVAJANJEBONOG OPSEGA Principrada:izspektraAM-2BOsignalanaizlazumodulatorafiltartrebada propusti izabrani boni opseg i da oslabi sve ostale dijelove spektra. Meutim, postoji problem u realizaciji ove jednostavne ideje.Filtar mora da zadovolji odreene uslove. NekaspektarmoduliuegsignalazauzimaopseguestanostiodfNdo fV,a uestanostnosiocajef0. Akoelimodaizdvojimoviiboniopseg,granine uestanosti filtra e biti f0+fNi f0+fV. Karakteristika slabljenja filtra je takva da maksimalnoslabikomponenteuneeljenomdijeluspektra,aminimalnoslabi oneueljenomdijelu.Problemjerealizovatitakvukarakteristikunauskom opsegu(f0-fN, f0+fN),tj.2fN.ZafN=0potrebnojerealizovatifiltarija karakteristikaslabljenja imatrenutniprelazsamaksimalnenaminimalnu vrijednost. Slika: Spektar moduliueg signala (fN, fV), spektar modulisanog signala u okolini f0i karakteristika slabljenja filtra kojim se izdvaja vii boni opseg2. VIESTRUKA MODULACIJA (POMOU BALANSNIH MODULATORA I FILTARA ZA IZDVAJANJE BONOG OPSEGA)u01(t) i u02(t) su nosioci na uestanostima 01i 02.Moduliuisignalmoduliejedanpomoninosilacnauestanosti 01kojaje relativno niska i filtrom se izdvaja jedan boni opseg. Sada se ovim signalom, ijisespektarnalaziuopsegu(01+N,01+V), moduliedruginosilacna uestanosti02.Odgovarajuimfiltromizdvajasejedan boniopsegijesu granice (02+01+N, 02+01+V). Opseg ukometrebaizvritidiskriminacijuje2(01+N) tojeznatnoireod 2N. 3.MODULATORZADOBIJANJEAM-1BOSIGNALAMETODOM FAZNOG POMJERAJA Modulator jesastavljenoddvaidentinabalansnamodulatoraMliM2.Moduliuisignalum(t)sedovodidirektnonaulazmodulatoraM1, apreko sklopa koji unosi fazni pomeraj od 90 na ulaz modulatora M2. Nosilac u0(t) direktno napaja modulator M1, a fazno pomjereni za 90 napaja modulator M2.AM-1BOsagornjimbonim opsegomsedobijasabiranjem ovadvasignala,aAM-1BOsa donjimbonimopsegomse dobija njihovim oduzimanjem. Prednost: u konstrukciji ovakvog modulatora ne koriste se filtri i ne postavljaju se nikakvi uslovi u pogledu donje granine uestanosti u spektru moduliueg signala. Problem: konstrukcija sklopa koji treba da unese konstantan fazni pomeraj od 90 na itavom opsegu uestanosti moduliueg signala. Navedena ema se modifikuje na sledei nain: Mree 1() i 2() su linearne funkcije uestanosti , one unose kanjenje u moduliui signal i jednog i drugog modulatora, a pri tom intenzitet spektralnih komponenataulaznogmoduliuegsignalaostajenepromijenjen.Ovemree fizikimogudaserealizujuibirajusetakodauopseguuestanostikoji zauzima spektar moduliueg signala, razlika faza 1()-2()=90. Za ovako definisane parametre mree, izlazni signal je oblika:Dobijenjeamplitudskimodulisansignalkojiimasamoviiboniopseg. Sabiranjem signala u1(t) i u2(t), na izlazu modulatora se dobija AM signal koji ima samo nii boni opseg.AMPLITUDSKI MODULISAN SIGNAL SA NESIMETRINIM BONIM OPSEZIMA (AMNBO)SpektarKAMsignalasastavljen jeoddvabonaopsegainosioca.Ovakav signalmoedaseobraditakodasadrijedanboniopseg,nosilacidio drugogbonogopsega.Takavsignalnazivase AMsignalsanesimetrinim bonimopsezima iliAMsignalsadjeliminopotisnutimbonimopsegom. Poto sadri jedan boni opseg, sadri i prenoenu poruku. Prednosti ovakvog prenosa poruka: irina propusnog opsega sistema za prenos je manja nego u sluaju kada se prenose oba bona opsega (obino se uzima proirenje od 25%) zahvaljujuitome,netakovelikompoveanjuopsega, izgradnjafiltranije kritina. prenosnosioca imasmisla akojeupitanjuvelikibrojprijemnika,jerse demodulacija moe izvesti na prost nain. ovakavsistemprenosajenaroitozastupljenuradio-difuznim telekomunikacijama, pri prenosu televizijskog signala. DEMODULACIJA AMPLITUDSKI MODULISANIH SIGNALADemodulacija je proces inverzan modulaciji. Cilj demodulacije jedaseamplitudski modulisanisignaltakoobradida seiz njega dobije originalan moduliui signal. Potoamplitudskamodulacijapredstavljaoperacijumnoenja,demodulacija trebadapredstavljaoperacijudijeljenja (akosemodulisanisignaldobijau produktnom modulatorukaoproizvodmoduliuegsignalainosioca,onda dijeljenjemmodulisanogsignalanosiocemukvocijentnom demodulatoru treba da se dobije moduliui signal, nosilac poruke).Opti oblik AM signala: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t m U t m U t t m U t m U U t uV N V N AM 0^ ^0 0sin cos ||

\| + + + =AM-2BO: za U0=0 i UN=UVKAM: za U00 i UN=UVAM-1BO (GBO): za U0=0 i UN=0AM-1BO (DBO): za U0=0 i UV=0AM-NBO: za U00 i UN UVAko se na ulaz idealnog kvocijentnog demodulatora dovede AM signal:u(t)=um(t)cos0t ondabisedijeljenjemovogsignalasacos0tdobiooriginalanmoduliuisignal um(t).Oblik funkcije 1/cos0t je prikazan na slici a). Vrijednosti amplitudauodreenimtakamasubeskonane,tosenemoefizikirealizovati. Idealnikvocijentnidemodulatornijemogue konstruisati, ali su mogue izvjesne aproksimacije.Akokaonosilacpridemodulacijikoristimo aproksimacijuidealnogsluaja,prikazanunaslici b)(takavsignalmoedaserealizuje),dobijase demodulisanisignalkojiodstupaodoriginalnog, alipostavljanjemfiltrapropusnikaniskih uestanostiizademodulatoraobezbjedilobiseda senaizlazuizfiltradobijeoriginalanmoduliui signal. Slika: Odstupanja od idealne demodulacije: a)idealantalasniobliknosiocauproduktnom demodulatoru; b) aproksimacija funkcije sec0t ; c) komutaciona funkcija; d) kosinusna funkcija.Slika: Ostvarljiva aproksimacija idealne demodulacijePoredovakvogoblikanosioca (aproksimacije funkcijesec0t) mogusekoristitiidrugioblici (npr.signalpravougaonog oblikailisignaloblika cos0t). Oni su blii praksi, jer se sasvim lako realizuju. Zakljuak: Produktnimodulatormoeda budeiproduktnidemodulator. To jeaproksimacija kvocijentnom demodulatoru. Demodulisanisignalbie bogatijiparazitimaali se oni mogu oistiti filtrom. PRODUKTNA DEMODULACIJA. SINHRONA ILI KOHERENTNA DEMODULACIJAPostupakdemodulacijeukojojsepomonisignalgenerieizlokalnog oscilatora naziva se sinhrona, koherentna ili homodinska demodulacija.ul(t) je pomoni signal koji aproksimira funkciju 1/cos0t. Neka je ul(t) oblika: Ako se na ulaz demodulatora dovodi AM signal, opteg oblika, na izlazu e se dobiti signal oblika: ui(t)=u(t) ul(t)Filtar eliminie komponente na uestanosti 20, pa je filtrirani signal: Sada je za posebne oblike AM signala izlaz:KAM: Prvi lan - komponenta konstantnog intenziteta nezavisna od vremena; Drugi lan - drugi harmonik napona iz lokalnog oscilatora; Trei lan - signal koji je srazmjeran moduliuem signalu; etvrti lan - AM signal ija je uestanost dvostruko vea od uestanosti nosiocaNakon filtriranja viih harmonika i blokiranja jednosmjerne komponente je:Dobijasesignalkojijeproporcionalanmoduliuemsignalu,tj. nosiocu poruke.Konstantaproporcionalnostizavisiodfaznogstavaizmeunosioca U0cos0t kojimsenapajamodulatornastranipredajeinaponaUlcos(0t+) kojimsenapajademodulatornastraniprijema.Akosutadvanaponaufazi(=0) demodulisani signal bie najvei mogui, a ako je =/2, demodulisani signal bie stalno jednak nuli i prenos nee moi da se obavi. Zakljuak: Pri sinhronoj demodulaciji neophodno je da nosilac na strani predaje i lokalni pomoninosilacnastraniprijemaimajuisteuestanostiidabudustrogou fazi.AM-2BO:U0=0 i UN=UV, pa je signal na izlazu iz demodulatora:Prvi lan moe da se izdvoji filtrom propusnikom niskih uestanosti, pa e se na njegovom izlazu dobiti signal:Dobijenisignaljedirektnosrazmjeranmoduliuemsignalu.Konstanta proporcionalnosti zavisi od faznog stava . Kao i u prethodnom sluaju, demodulisani signal e biti najvei ako je =0. Zakljuak: Za demodulacijusignalaAM-2BOpotrebnojedanosilacnastranipredajei napon lokalnog oscilatora imaju istu uestanost i da budu u fazi.AM-1BO:Za signal sa gornjim bonim opsegom (U0=0 i UN=0), izlaz iz demodulatora je:Prvadvalanapredstavljajusignalm(t)injegovuHilbertovu transformacijuijijespektarogranienuestanouM. Drugadvalanapredstavljajuvii boniopsegtransliranza20.Uzuslov0>M,filtromsemoeizdvojiti signal opisan sa prva dva lana, tj. na izlazu filtra bie:Ovajsignalnepredstavljaposlatimoduliuisignal.Uzispunjenuslov=0 demodulisani signal bie proporcionalan moduliuem signalu : Zakljuak: Obavezan uslov za prenos poruka AM-1BO signalom je identinost uestanosti nosioca i lokalnog oscilatora i njihova sinfaznost (uslov da demodulisani signal ne bude izoblien).AM-NBO:Kod njega je U00 i UN UV. Sinhronom demodulacijom, uz neke odreene uslove, mogue je demodulisati amplitudski modulisani signal sa nesimetrinim bonim opsezima. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin21cos21^ ^0||

\|+ + + = t m U t m U U t m U t m U U U t uV N l V N l FDa bi se dobila poruka, potrebno je da je =0.ASINHRONA DEMODULACIJA- Demodulacija - operacija obrnuta modulacijiukojojseizprodukata modulacije rekonstituie moduliui signal. - Detekcija - reprodukcija moduliuegsignalakojaseostvarujepomou asimetrino provodnog sklopa bez upotrebe lokalnog oscilatora. Detektoranvelopejesklopkojibezupotrebelokalnogoscilatora nasvom izlazu daje signal identian anvelopi ulaznog signala. Koristi se za ekstrakciju moduliueg signala iz KAMsignala,zadrugevrste AMsignala ne moe da se koristi.Detektor anvelope je vrlo jednostavan, realizuje se pomou diode i RC kola. Slika: Detektor anvelopePrincip rada: Nekajeulaz detektoraanvelopepobuennemodulisanimnosiocem.Neka je dioda idealna (otpornost u smjeru proputanja je nula, a u obrnutom smjeru je beskonano velika). Kada dioda provodi, kondenzator C se vrlo brzo napuni inaponnanjegovim krajevima dostie maksimalnu vrijednost ulaznog sinusoidalnog napona. Kada dioda ne provodi, kondenzator C se prazni preko otpornika R. Strujadiodeid(t) postojisamouvremenskimintervalima.Talasnioblik naponauc(t)zavisiodvremenskekonstanteRC.toje onavea,to jeuc(t)blii maksimalnoj vrijednosti U0napona u(t)=U0cos0t. Zato se ovaj sklop jonaziva i vrni detektor.Slika: Sinusoidalan napon u(t) na ulazu u detektor anvelope i napon uc(i) na krajevimakondenzatora C, a) uz uslov da je dioda idealna, b) u sluaju kad dioda nije idealnaa) b)Kada senaulazdetektorapobudiamplitudskimodulisanimsignalomtipa KAM,odvijaeseistiovajproces,samosesadamijenjaamplitudaulaznog signala. Uz uslov da je vremenska konstanta RC povoljno izabrana, napon uc(t) e se mijenjati tako da prati ove promjene. Slika: Amplitudski modulisan signal tipa KAM (isprekidano izvuena kriva) i detektovani napon uc(t) (puno izvuena kriva)Izlazni napon prati anvelopu signala sa malim promjenama.UpotrebomjednostavnogRC filtra,nepoeljnekomponentemogudase odstrane,takodasenakrajevimaotpornika R1 dobija eljeni detektovani napon. Uslov:uestanostnosioca0moradabude mnogoveaoduestanostiMkojomje ogranien spektar moduliueg signala.Slika: Detektor anvelope sa jednostavnim filtarskim kolom R1C1 Analiza rada detektora anvelope: Pretpostavimo da je 0>> M. Tada se u prvoj aproksimaciji moe smatrati da krozotpornikRprotiekorisnakomponentastrujediodesuperponirana komponentikonstantnogintenziteta,akrozkondenzatorC sveone komponente kojeimaju visoku uestanost. Dabismoizvelieljenuanalizuposmatrajmo prvosluajkadasenaulaz detektora dovodi nemodulisani nosilac. Za ud(t)>0 dioda provodi, pa je struja kroz diodu id(t)=ud(t)/Rd. Za ud(t) Poto je struja kroz diodu periodina, moe se predstaviti u obliku Fourierovog reda:a0/2=I0predstavlja konstantnu (jednosmjernu komponentu) struju diode. Poto je UR= RI0, bie:, K=1/RdOdnosno: Slika:Izlazninapondetektora anvelopeufunkcijiodnosaotpornostidiodeusmjeru proputanjaRdi otpornosti optereenja ROdnosUR/U01kadakolinik Rd/R0,tj.kadajeotpornostdiodeu smjeru proputanjaveomamalau odnosu na otpornost optereenja napon naovom otpornikubievrlopriblino jednak naponu U0. U izrazuzaKAM signalumjesto U0 figurieizrazU0+U0m0m(t) paese naotpornikuRdobitijednosmjerni promjenljivinaponijesupromjene vrlopriblinojednakemoduliuem signalu U0m0m(t).Uloga nosioca je jasna. Konstanta U0u izrazuzaamplituduKAMsignala obezbjeujedaanvelopamodulisanog signalanikadnemijenjaznak.Taj uslov omoguuje da se na otporniku R dobijenaponidentiananvelopi modulisanog signala. Odstupanja od idealnog sluaja: 1. Dijagonalno odsijecanje2. Odsijecanje negativnih vrhova1. Javlja se u sluaju kada RC konstanta nije dobro izabrana. Ako je vrijednost ove konstante suvie velika, kondenzator ne moe dovoljno brzo da se isprazni krozotpornikR,panaponnanjemuneslijeditokanvelopeulaznog modulisanog signala, tj. izlazni detektovani signal postaje izoblien. Ova pojava se naziva dijagonalno odsijecanje. Slika: Talasni oblik detektovanog signala sa dijagonalnim odsijecanjem izazvanim suvie velikom RC konstantom u kolu detektora anvelopeDa bi se izbjegla ova neeljena pojava, RC treba izabrati tako da je: 201 11mRCm 2.Drugavrsta izoblienjadokojemoedadoeudetektoru anvelopeje odsijecanje negativnih vrhova. Nadetektorsedodajejo R1C1filtarkojiseobinobiratakodajeC1dimenzionisantakodajenjegovareaktansamalaizanajniuuestanostu spektru moduliueg signala. Smatrajmo dajediodaidealna(otpornostusmjeruproputanjajenula,au suprotnom smjeru beskonano velika).Neka na ulaz detektora dolazi sinusoidalano modulisan signal KAM tipa: Tada je na krajevima otpornika R napon uR(t) sastavljen iz dvije komponente:1. komponente konstantnog intenziteta UR02.komponenteuRm(t) kojaodgovaravarijacijamaamplitudemodulisanog signala. Prema tomeuR(t)=UR0+uRm(t)( ) ( ) t t m U t um 0 0 0cos cos 1 + =NakrajevimaotpornikaR1postojaesamonaponuR1(t)=uRm(t).Akoje vremenskakonstantaRC dovoljnovelika,ondaekonstantninaponUR0biti priblino jednak amplitudi napona nemodulisanog nosioca U0. Za dobijanje jednosmjerne komponente struje ekvivalentno kolo je:Ru(t)=URR0Prema tome, struja kroz diodu iji je intenzitet konstantan, bie:Za naizmjenini reim rada kolo se svodi na sledee: u (t)RmZNaizmjenina komponenta napona (i struje) je proporcinalna moduliuem signalu:Ukupna struja u kolu je zbir jednosmjerne i naizmjenine komponente Id0+Idm. Odnos jednosmjerne i naizmjenine komponente struje je: Poto je Z Z /R, Id0uvijek biti manje od Idm. Kako struja kroz diodu ne moe da tee u nepropusnom smjeru, suma struja Id0+ Idmbie kao na slici a). U jednom vremenskom intervalu njihova suma e biti nula, pa i napon detektovanog signala uR1(t) na krajevima otpornika R1 ima odsjeene negativne vrhove", kao to je prikazano na slici b). Slika: Struja kroz diodu (a) i napon na izlazu iz detektora (b) kad dolazi do pojave odsijecanja negativnih vrhova"2. Da ne bi dolo do ove vrste izoblienja, mora da se zadovolji uslov da je:RZm 0 Zakljuak: ZaAM-2BOsignale,modulatorisubalansni,realizujusepomou nelinearnih ili prekidakih sklopova Za AM-1BO signale koriste se: odgovarajui modulatori koji na svom izlazu daju samo jedan boni opseg modulatori AM-2BO signala u kombinaciji sa filtrom Za AM-NBO modulatori su: produktni modulator i filtar odgovarajua ema modulatora koji na svom izlazu daje signal sa nejednakim bonim opsezima Za KAM signale, modulator je produktni Demodulacija AM signala moe biti: sinhrona vai za sve tipove AM signala, kombinacija kvocijentnog modulatora i filtra asinhrona sa detektorom anvelope, i moe se primijeniti za modulisane signale koji u sebi sadre i nosilac. PRENOS MULTIPLEKSNIH SIGNALAMultipleks sistemprenosakojimsevriistovremeniprenosvierazliitih poruka.Postojivievrstamultipleksnogprenosa,jedanodnjihjemultipleks sa frekvencijskom raspodjelom kanala. ~~~~~~~~~.....XXXf1f2fnu2(t)u1(t)un(t)+fg1fg2fgnu2(t)u1(t)un(t)fg1fg2fgn~~~~~~~~~..........XXXf1f2fn~~~~~~Slika: Principska ema multipleksa sa n kanalaNa svaki od n kanala se dovodi signal koji se modulie modulacijom tipa AM 1BO. Spektar svakog od ovih signala se translira u odgovarajui poloaj, tako da na mjestu njihovog sabiranja ne dolazi do preklapanja spektara. f [kHz]f [kHz]16.3 19.4 168.3 11.4 80.3 3.4f [kHz]12.3 15.4 12f [kHz]16.3 19.4 15.4f [kHz]8.311.4 12.3Signal u osnovnom opsegu (u(t))Signal u(t) transliran za f1=8kHzSignal u(t) transliran za f2=12kHzSignal u(t) transliran za f3=16kHzMultipleksni signalPostoje dva naina multipleksiranja: 1. Direktna modulacija2. Predgrupna modulacija1. Direktna modulacijaMultipleks se sastoji od 12 kanala. Svaki kanal se posebno modulie i za svaki jepotrebanposebanfiltarkojiizdvajadonjibonioseg,inosilacna razliitoj uestanosti. Uestanosti za koje se vri translacija su: f1=64kHz, ... fn=108kHz. Rije je o govornom (telefonskom) signalu, a nosioci su pomjereni za po 4kHz.Opseg koji zauzima ovakav multipleksni signal je f=(60, 108) kHz. ....60 64108 f [kHz]60108 f [kHz]2. Predgrupna modulacijaPodrazumijeva modulisanje predgrupa. ~~~Xf1fg1~~~Xf2fg2~~~Xf3fg3~~~Xf1fg1~~~Xf2fg2~~~Xf3fg3.....++Xf12Xf42~~~~~~~~~~~~fg12fg22fg32fg42+Xf22Xf32Vrisegrupisanjepotrikanala,kojisemoduliukaojednapredgrupa.U drugom koraku imamo translacije ovih grupa na razliite nosioce. Sistemsa12kanalauovomsluajukoristi7razliitihnosilacai7razliitih filtara. Filtri vre izdvajanje gornjeg ili donjeg bonog opsega. Uestanosti su: f1=12kHz, f2=16kHz, f3=20kHzf12=84kHz, f22=96kHz, f32=108kHz, f42=120kHzfg1=(12.3-15.4)kHz, fg2=(16.3-19.4)kHz, fg3=(20.3-23.4)kHzfg12=(60-72)kHz, fg22=(72-84)kHz, fg32=(84-96)kHz, fg42=(96-108)kHzJasno je da je i ovdje opseg izlaznog (multipleksnog) signala (60-108)kHz.Ovo je primarna grupa B. Pet primarnih grupa ine sekundarnu sa 5*12=60 kanala u opsegu (12-252)kHzPet sekundarnih grupa ine tercijarnu 5*60=300 kanala u opsegu (812-2044)kHzTri ovakve tercijarne grupe ine kvartenaru 3*300=900 kanala u opsegu (8156-12388)kHzSlika: Sekundarna grupa od 60 kanalaSlika: Osnovna sekundarna grupa od 60 kanalaSlika: Pet sekundarnih grupa a) obrazuju tercijarnu b) od 300 kanalaSlika: Tri tercijarne grupe a) obrazuju kvatenarnu grupu b) koja ima 900 kanalaUGAONA MODULACIJA Ugaona modulacija spada u nelinearne postupke modulacije Dobijeni modulisani signal je kontinualan. Kaoiusluajuamplitudskemodulacije,nosilacimasinusoidalantalasni oblik. Osnovni parametri nosioca su amplituda i ugao Upostupkuamplitudske modulacijeamplituda nosioca jemodifikovana u zavisnosti od moduliueg signala, a ugao ostaje nepromijenjen. Upostupku ugaonemodulacijeamplitudanosiocaostajenepromijenjena,a njegovugaosemodifikuje moduliuimsignalomipostajekarakteristian parametar u kome je sadrana prenoena poruka. Nosilac: ( ) ( ) ( ) t t U t u + =0 0 0cosAMFMPMOpti izraz za ugaono modulisan signal glasi:Ako fazu uinimo direktno zavisnom od moduliueg signala: Ugao naziva se trenutna faza. Veliina:kojapredstavljaodstupanjetrenutnefazeiodvrijednosti0=0tzovese trenutna devijacija faze.Izvod trenutne faze i= (t) po vremenu: naziva se trenutna kruna uestanost ugaono modulisanog signala. Odstupanjetrenutne krune uestanosti iod krune uestanosti nosioca 0:trenutna devijacija krune uestanosti ugaono modulisanog signala.Trenutna uestanost ugaono modulisanog signala je:Odstupanje trenutne uestanosti fiod uestanosti nosioca f0:zvaemo trenutnom devijacijom uestanosti.Prekonavedenihveliinamoemodadefiniemodalijerije ofaznojili frekvencijskoj modulaciji. 1. Ako je trenutna devijacija faze proporcionalna moduliuem signalu, rije je o faznoj modulaciji (M, PM).2.Akojetrenutnadevijacijauestanostproporcionalnamoduliuemsignalu, rije je o frekvencijskoj modulaciji (FM).FAZNA I FREKVENCIJSKA MODULACIJA1.Fazno modulisani signal je onaj ija je trenutna devijacija faze proporcionalna moduliuem signalu.Moduliui signal um(t) je:Vremenskupromjenumoduliuegsignalaum(t) karakterienormalizovana funkcija m(t) koja zadovoljava uslov da je |m(t)|l. Tada nema modulacije, ve postoji samo nosilac. 2. tojeredfunkcijenvei,tojeprvimaksimumvieudaljenodkoordinatnogpoetka,atajprvimaksimumjenajveaapsolutna vrijednost funkcije za dati red.3.Saporastomindeksamodulacijemfunkcijadatogredanmijenjase oscilatorno, uzimajui sve manje i manje apsolutne vrijednosti.4.Kakoredfunkcijenusluajumodulacijesinusoidalnimtesttonom oznaavaredbonekomponente,tokrivasaslikezausvojeniindeks modulacije m pokazuje relativne amplitude bonih komponenata za cijele vrijednosti n.5.ZamalevrijednostiindeksamodulacijemBesselovefunkcijesemogu aproksimirati polinomom oblika6. Za velike vrijednosti argumenta m priblino je: 7. Jn(m) poinje brzo da opada sa porastom n kada je ispunjen uslov n>m. 8. Opta osobina Besselovih funkcija je da je( )! 2 nmm Jnmn( )||

\| 4 2cos2 nmmm Jn( ) 1 . 02mpoinjunagloda opadaju, tj. javlja se itav niz komponenata zanemarljivo malih amplituda koje se ne prenose. Zadatak je odrediti koje komponente moemo odbaciti a da ne doe do znaajnije degradacije kvaliteta prenoenog signala. Kriterijum o znaajnim bonim komponentama Znaajnim bonim komponentama se smatraju sve one spektralne komponente koje nose vie od p% snagenemodulisanognosioca. Najeeseuzimadaje ovaj procenat p=1%.Moe se smatrati da je za prenos UM signala potreban onaj opseg uestanosti izvankogabilokojaodspektralnihkomponenataimasnagumanjuod1% snage nosioca. irina spektra UM signala modulisanog sinusoidalnim test tonomNeka je indeks modulacije mali, m