oblczenie slupa żelbetowego wg EC2 - wprowadzenie

4. Pozycja 3 - SŁUP

4.1. Obliczenia statyczne.

• Ustalenie obliczeniowej rozpiętości dźwigara:

l n=21,0�2⋅0,35=20,30m

l dź=20,96mt=20,96�20,3⋅0,5=0,33mhdź=0,49m

a1 = a2 = min {0,5⋅hdź

0,5⋅t }a1 = a2 = min {0,5⋅0,54=0,27m

0,5⋅0,33=0,165m }a1 = a2 = 0,165m

l eff=l na1a2=20,30,1650,165=20,63m

• Schemat poprzeczny:

Przyjęto beton C30/37 o Ec = 32GPa

Przekroje prętów:

Pręt nr 1:

b1 xh1=0,35x0,50m

A1=0,175m2

I 1=b1⋅h1

3

12=

0,35⋅0,503

12=0,00364583m4

E1=E=32GPa

Pręt nr 2:

b2xh2=0,35x0,50m

A2=0,175m2

I 2= I 1=0,00364583m4

E2=10E=320GPa

Pręt nr 3:

b3 xh3=0,35x0,50m

A3=0,175m2

I 3= I 1=0,00364583m4

E3=10E=320GPa

• Schematy obciążenia

1) Ciężar własny:

gk1=20,347kNm

- zestawienie obciążeń na dźwigar (z poz. 2)

ciężar słupa:

l sł=7,50m

V sł= 0,35⋅0,50⋅7,50 0,12⋅0,35⋅0,30=1,325m3

bet=25kN

m3

wykorzystane elementy:

Element gzymsowy 598x50x30 (E-325) G' k1=10,0kN

Element ścienny ocieplony 598x59 (E-4012)G' k2=10,0kN

Element ścienny ocieplony 598x89 (E-4022)G' k3=14,25kN

Okno stalowe 598x119 (E-7032)G' k4=1,92kN

Belka podwalinowa dł. 598 (E-425) G' k5=15,8kN

Gk1=G' k1G' k2=20,0kN

gk2=G' k34⋅G' k4G' k5V sł⋅bet

l sł

=14,254⋅1,9215,81,325⋅25,0

7,5= 10,58

kNm

2) Obciążenie śniegiem 1:

pk1=0,9⋅0,8⋅6,0=4,32kNm

- (z poz.1)


pk3=0,9⋅0,855⋅6,0=4,62kNm

- (z poz.1)

pk2=0,5⋅pk3=2,31kNm


pk2=2,31kNm

pk3=4,62kNm

Obciążenie wiatrem:Lokalizacja: Bydgoszcz, kategoria terenu II.

• Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru:

Bydgoszcz → strefa I, A≈50m.n.p.m300m.n.p.m → vb,0=22ms

• Bazowa prędkość wiatru:vb=cdir⋅cseason⋅vb,0

przyjęto: cdir=1,0 - współczynnik kierunkowycseason=1,0 - współczynnik kierunkowy

vb=1,0⋅1,0⋅22=22ms

• Wartość bazowa ciśnienia prędkości:

qb=12⋅⋅vb

2

ρ=1,25kg

m3

qb=12⋅1,25⋅222=302,5

N

m2

• Wysokość odniesienia:h=8,11mb=103,66m → ze=h=8,11m

• Współczynnik ekspozycji:

teren kategorii II → cez=2,30 z10

0,24

=2,308,1110

0,24

=2,303

• Wartość szczytowa ciśnienia prędkości:

qp z=ce z⋅qb=2,303⋅302,5=696N

m2≈0,696

kN

m2

• Współczynniki ciśnienia zewnętrznego:hd=

8,1121

=0,479

cpe=c pe,10 → dla powierzchni „D” cpe=0,731 → dla powierzchni „E” cpe=�0,361

• Współczynniki ciśnienia wewnętrznego:przyjęto: cpi=+0,2 lub cpi=�0,3

Współczynnik konstrukcyjny:cscd=1,0

• Obciążenie wiatrem na ramę wewnętrzną:•

rozstaw ram w kierunku podłużnym hali s=6,0mw=(cpe+cpi)⋅qp( z)⋅s

5) Obciążenie wiatrem 1:

wiatr z lewej (dla cpi=+0,2 )

Pole D: pk4=cpecpi⋅qpz⋅s=0,731�0,2⋅0,696⋅6,0=2,217kNm

Pole E: pk5=cpecpi⋅qpz⋅s=0,3610,2⋅0,696⋅6,0=2,343kNm

Pole D:

Pk1=2,217⋅0,60=1,330kN

M k1=2,217⋅0,602

2=0,399kNm

Pole E:

Pk2=2,343⋅0,60=1,406kN

M k2=2,343⋅0,602

2=0,422kNm


wiatr z lewej (dla cpi=�0,3 )

Pole D: pk6=cpec pi⋅qp z⋅s=0,7310,3⋅0,696⋅6,0=4,305kNm

Pole E: pk7=cpec pi⋅qp z⋅s=0,361�0,3⋅0,696⋅6,0=0,254kNm

Pole D:

Pk3=4,305⋅0,60=2,584kN

M k3=4,305⋅0,602

2=0,775kNm

Pole E:

Pk4=0,254⋅0,60=0,152kN

M k4=0,254⋅0,602

2=0,046kNm


wiatr z prawej (dla cpi=+0,2 )

Pole D: pk8=cpecpi⋅qpz⋅s=0,731�0,2⋅0,696⋅6,0=2,217kNm

Pole E: pk9=cpecpi⋅qpz⋅s=0,3610,2⋅0,696⋅6,0=2,343kNm

Pole E:

Pk5=2,343⋅0,60=1,406kN

M k5=2,343⋅0,602

2=0,422kNm

Pole D:

Pk6=2,217⋅0,60=1,330kN

M k6=2,217⋅0,602

2=0,399kNm


wiatr z lewej (dla cpi=�0,3 )

Pole D: pk10=cpecpi ⋅qpz⋅s=0,7310,3⋅0,696⋅6,0=4,305kNm

Pole E: pk11=cpecpi⋅qp z⋅s=0,361�0,3⋅0,696⋅6,0=0,254kNm

Pole E:

Pk7=4,305⋅0,60=2,584kN

M k7=4,305⋅0,602

2=0,775kNm

Pole D:

Pk8=0,254⋅0,60=0,152kN

M k8=0,254⋅0,602

2=0,046kNm

3.2. Obliczenia zbrojenia na ściskanie mimośrodowe.

3.2.1 Dane materiałowe i geometryczne:

• Beton:Przyjęto beton C30/37 → Ec=32GPa = 32000MPa.

f ck=30MPac=1,4

f cd=f ck

c

=301,4=21,429MPa

• Stal zbrojeniowa:Przyjęto stal zbrojeniową klasy C – gatunek B500SP → Es=205GPa = 205000MPa.

f yk=500MPa

f yd=f yk

γs

=5001,15

=434,78MPa

γs=1,15

• Wymiary przekroju poprzecznego:bxh=350x500mmAC = 0,175m2

• Graniczna względna wysokość strefy ściskanej:Ecu3=3,5‰

Eyd=f yd

Es

=434,78205000

=2,12‰

ξ lim=Ecu3

Ecu3+E yd

=3,5

3,5+2,12=0,623

ξef,lim=0,8⋅ξlim=0,8⋅0,623=0,498

Wstępnie przyjęto a1=a2=60mm

Przekrój 2-2:

3.2.2 Zbrojenie dla MMAX (1+6).

MEd=124,78 kNmNEd= -300,28 kN

• Efekty drugiego rzędu:

Określenie smukłości granicznej: _

λ lim=20ABC

√(n)

n=NEd

Ac⋅ f cd

=300,28

0,175⋅21429=0,080

A=0,7B=1,1C=0,7

lim=20ABC

n=

20⋅0,7⋅1,1⋅0,7

0,080=38,095

Określenie smukłości słupa:

λ=l 0

i sł

µ=1,60

l 0=⋅l sł=1,60⋅7,50=12,0m

I sł=b⋅h3

12=

350⋅5003

12= 3,6458333⋅109 mm4

i sł= I sł

Ac

= 3,6458333⋅109

175000=144,338mm

=l 0

i sł

=12

0,144338=83,138

λ > λ lim

Należy uwzględnić efekty drugiego rzędu

• Określenie efektywnego współczynnika pełzania:

ϕef=ϕ(∞ , t 0)⋅M 0Eqp

M 0Ed

Współczynnik pełzania określono dla środowiska wewnętrznego RH=50%, cementu typu R (cement szybko twardniejący), po 28 dniach.

h0 =2⋅Ac

u=

2⋅1750002⋅350500

= 205,88mm

ϕ(∞ , t0)=2,4 → na podstawie rys. 3.1. PN-EN 1992-1-1

M 0Ed=M Ed= 124,78kNm

M 0Eqp - moment zginający pierwszego rzędu w przekroju 2, wywołany quasi-stałą kombinacją obciążeń

Kombinacja quasi-stała:ΣGk , j+ΣΨ2,1⋅Qk , i

wg PN-EN 1990:Ψ2=0 dla obciążeń wiatrem 2=0 dla obciążeń śniegiemM 0Eqp=�8,5 0⋅88,85=�8,5kNm

ef=∞ , t0⋅M 0Eqp

M 0Ed

= 2,4⋅8,5

124,78=0,163

• Uwzględnienie efektów drugiego rzędu metodą nominalnej sztywności:

EI=Kc⋅Ecd⋅I c+K s⋅Es⋅I s

K s=1,0

K c=k1⋅k2

1+ϕef

k1=√ f ck

20=√ 30

20=1,225

k2=n⋅

170= 0,08⋅

83,138170

=0,039 < 0,2

K c=1,225⋅0,039

1 0,163=0,041

Ecd=Ecm

γCE

γCE=1,2

Ecd=321,2

=26,67GPa=26666,667MPa

wstępnie przyjęto =0,65%

I s=⋅b⋅d⋅h2�a1

2

= 0,0065⋅350⋅440⋅500

2�60

2

=36136100,0mm4

EI=0,041⋅26666,667⋅3645833333,3 1,0⋅205000,0⋅36136100,0=1,141562⋅1013N⋅mm2

EI=11,416MN⋅m2

• Imperfekcje geometryczne:

Θi=Θ0⋅αh⋅αm

Θ0=1

200(wg 5.2 PN-EN 1992-1-1)

αh=2

√ ll=7,5m

h=2

7,5= 0,730 ;

23 h=0,730 1,0

αm=√0,5⋅(1+ 1m)

m=1,0

αm= √0,5⋅(1+ 11,0)=1,0

i=0⋅h⋅m=1

200⋅0,730⋅1,0=0,00365

-jako dodatkowa siła: w elementach nieusztywnionych:

Nmin=�439,08kNH i = i ⋅N Ed= 0,00365⋅439,08=1,603kN M=6,012kNm

Imperfekcje geometryczne będą uwzględniane jako dodatkowa siła, jako sposób zalecany do elementów statycznie niewyznaczalnych (wg 5.2 PN-EN 1992-1-1).

M 0Ed=M Ed M=124,786,012=130,792kNm

• Współczynnik powiększenia momentu:

β=π2

c0

c0=9,6

β = π2

9,6= 1,028

N B=2⋅EI

l02 =

2⋅11,416122 =0,782414MN=782,414kN

M Ed=M 0Ed⋅1

N B

N Ed

�1=130,792⋅1 1,028782,414300,28

�1=214,532kNm

Obliczenie zbrojenia na ściskanie mimośrodowe:

Założenie dużego mimośrodu i pełnego wykorzystania strefy ściskanej:

d=h�a2= 500�60=440mm

e=M Ed

NEd

=214,53300,28

= 0,714m= 714mm

es1=h2�a1e=

5002� 60 714= 904mm

es2=es1�d�a2= 904� 440� 60 = 524mm

Obliczenie zbrojenia ściskanego ( xeff=xeff.lim ):

xeff.lim=d⋅eff.lim= 440⋅0,498=219mm

ΣM AS1=0 →

As2=NEd⋅es1� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim

f yd⋅d�a2

As2=300280⋅904� 21,429⋅350⋅219⋅440� 0,5⋅219

434,78⋅440� 60= �1644,78 0

Założenie pełnego wykorzystania strefy ściskanej nie było poprawne.Powierzchnię zbrojenia As2 przyjęto jako połowę powierzchni minimalnego zbrojenia dla przekroju ściskanego:

As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed

f yd

0,5⋅0,002⋅Ac}

As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78

= 34,5mm2

0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2

Obliczenie powierzchni strefy ściskanej:

ΣM AS1=0 →

N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0300280⋅904� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅xeff.lim⋅440� 0,5⋅xeff.lim =0 → xeff = 81 mm xeff.lim=194mm

Obliczenie powierzchni zbrojenia rozciąganego:

Σ F x=0 →

N Ed+ f yd⋅As1� f yd⋅As2� f cd⋅b⋅xeff=0300280 434,78⋅As1� 434,78⋅175� 21,429⋅350⋅81= 0 → As1=882mm2

Stopień zbrojenia:

=As1 As2

b⋅d=

882 175350⋅440

=0,69%

założone=0,65%

=obliczone�założone= 0,69%� 0,65%= 0,04%=

0,040,69

= 0,06 0,1 → Warunek jest spełniony.

3.2.3 Zbrojenie dla MMAX (1+2+7)

Med = -124,02 kNmNed = -378,27 kN


Określenie smukłości granicznej:

λ lim=20ABC

√(n)

n=NEd

Ac⋅ f cd

=378,28

0,175⋅21429=0,101

A=0,7B=1,1C=0,7

lim=20ABC

n=

20⋅0,7⋅1,1⋅0,7

0,101=33,942

Określenie smukłości słupa:(jak dla 3.2.2.)

l 0=12,0m=83,138 lim




M 0Ed

Współczynnik pełzania określono dla środowiska wewnętrznego RH=50%, cementu typu R (cement szybkotwardniejący), po 28 dniach.

h0 =2⋅Ac

u=

2⋅1750002⋅350500

= 205,88mm







M 0Ed

= 2,4⋅8,5

127,02=0,164



K s=1,0

K c=k1⋅k2

1+ϕef

k1=√ f ck

20=√ 30

20=1,225

k2=n⋅

170= 0,101⋅

83,138170

=0,049 < 0,2

K c=1,225⋅0,049

1 0,164=0,052

Ecd=Ecm

γCE

γCE=1,2

Ecd=321,2

=26,67GPa=26666,667MPa



2

= 0,0070⋅350⋅440⋅5002�60

2

=38915800,0mm4

EI=0,052⋅26666,667⋅3645833333,3 1,0⋅205000,0⋅38915800,0=1,302201⋅1013N⋅mm2

EI=13,022MN⋅m2

• Imperfekcje geometryczne:(jak w pkt. 3.2.2.)

-jako dodatkowy mimośród:i=0,00365

-jako dodatkowa siła: w elementach nieusztywnionych: M=6,012kNm

M 0Ed=M Ed M=124,026,012=130,032kNm


β=π2

c0

= π2

9,6=1,028

β=π2

c0

c0=9,6

β = π2

9,6= 1,028

N B=2⋅EI

l02 =

2⋅13,022122 =0,892515MN=892,515kN

M Ed=M 0Ed⋅1

N B

N Ed

�1=130,032⋅1 1,028892,515378,27

�1=228,368kNm

Obliczenie zbrojenia na ściskanie mimośrodowe:


d=h�a1= 500�60=440mm

e=M Ed

NEd

=228,368378,27

= 0,604m= 604mm

es1=h2�a1e=

5002� 60 604= 794mm

es2=es1�d�a2= 794� 440� 60 = 414mm



ΣM AS1=0 →


f yd⋅d�a2

As2=378270⋅794� 21,429⋅350⋅219⋅440� 0,5⋅219

434,78⋅440� 60= �1467,8 0


As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed

f yd

0,5⋅0,002⋅Ac}

As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78

= 34,5mm2

0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2


ΣM AS1=0 →

N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0378270⋅794� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅xeff.lim⋅440� 0,5⋅xeff.lim =0 → xeff = 92 mm xeff.lim=194mm


Σ F x=0 →


Stopień zbrojenia:

=As1 As2

b⋅d=

888 175350⋅440

=0,69%

założone=0,70% =obliczone�założone= 0,69%� 0,70%=�0,01% =

0,010,69


3.2.4. Zbrojenie dla i NMIN odpowiadającemu MMAX (1+2+6)

Med=67,07 kNmNEd= -439,08 kN



λ lim=20ABC

√(n)

n=NEd

Ac⋅ f cd

=439,08

0,175⋅21429=0,117

A=0,7B=1,1C=0,7

lim=20ABC

n=

20⋅0,7⋅1,1⋅0,7

0,117=31,504


l 0=12,0m=83,138 lim




M 0Ed


h0 =2⋅Ac

u=

2⋅1750002⋅350500

= 205,88mm






ef=∞ , t 0⋅M 0Eqp

M 0Ed

= 2,4⋅8,5

67,07=0,304



K s=1,0

K c=k1⋅k2

1+ϕef

k1=√ f ck

20=√ 30

20=1,225

k2=n⋅

170= 0,117⋅

83,138170

=0,057 < 0,2

K c=1,225⋅0,057

1 0,304=0,054

Ecd=Ecm

γCE

γCE=1,2

Ecd=321,2

=26,67GPa=26666,667MPa



2

= 0,0048⋅350⋅440⋅500

2�60

2

=26685120,0mm4

EI=0,054⋅26666,667⋅3645833333,3 1,0⋅205000,0⋅26685120,0=1,06987⋅1013 N⋅mm2

EI=10,699MN⋅m2




M 0Ed=M Ed M=67,076,012=73,082kNm


β=π2

c0

c0=9,6

β = π2

9,6= 1,028

N B=2⋅EI

l02 =

2⋅10,699122 =0,733268MN=733,269kN

M Ed=M 0Ed⋅1

N B

N Ed

�1=73,082⋅1 1,028733,269439,08

�1=185,221kNm

• Obliczenie zbrojenia na ściskanie mimośrodowe:


d=h�a2= 500�60=440mm

e=M Ed

NEd

=185,221439,08

= 0,422m= 422mm

es1=h2�a1e=

5002� 60 422= 612mm

es2=es1�d�a2= 612� 440� 60 = 232mm



ΣM AS1=0 →


f yd⋅d�a2

As2=439080⋅612� 21,429⋅350⋅219⋅440� 0,5⋅219

434,78⋅440� 60= �1662,6 0


As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed

f yd

0,5⋅0,002⋅Ac}

As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78

= 34,5mm2

0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2


ΣM AS1=0 →

N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0439,08⋅612� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅xeff.lim⋅440� 0,5⋅ xeff.lim =0 → xeff = 80 mm xeff.lim=194mm


Σ F x=0 →


Stopień zbrojenia:

=As1 As2

b⋅d=

543 175350⋅440

=0,47%

założone=0,48%

=obliczone�założone= 0,47%� 0,48%= 0,01% =

0,010,47


3.2.5. Zbrojenie dla i NMIN odpowiadającemu MMIN (1+2+7)

Med= -80,61 kNmNEd= - 439,08 kN



λ lim=20ABC

√(n)

n=NEd

Ac⋅ f cd

=439,08

0,175⋅21429=0,117

A=0,7B=1,1C=0,7

lim=20ABC

n=

20⋅0,7⋅1,1⋅0,7

0,117=31,504


l 0=12,0m=83,138 lim




M 0Ed


h0 =2⋅Ac

u=

2⋅1750002⋅350500

= 205,88mm







M 0Ed

= 2,4⋅8,5

80,61=0,253



K s=1,0

K c=k1⋅k2

1+ϕef

k1=√ f ck

20=√ 30

20=1,225

k2=n⋅

170= 0,117⋅

83,138170

=0,057 < 0,2

K c=1,225⋅0,057

1 0,253=0,056

Ecd=Ecm

γCE

γCE=1,2

Ecd=321,2

=26,67GPa=26666,667MPa



2

= 0,0052⋅350⋅440⋅500

2�60

2

=2890888,0mm4

EI=0,056⋅26666,667⋅3645833333,3 1,0⋅205000,0⋅2890888,0=1,13676⋅1013 N⋅mm2

EI=11,368MN⋅m2




M 0Ed=M Ed M=80,616,012=86,622kNm


β=π2

c0

c0=9,6

β = π2

9,6= 1,028

N B=2⋅EI

l02 =

2⋅11,368122 =0,779123MN=779,123kN

M Ed=M 0Ed⋅1

N B

N Ed

�1=86,622⋅1 1,028779,123439,08

�1=201,614kNm

• Obliczenie zbrojenia na ściskanie mimośrodowe:


d=h�a2= 500�60=440mm

e=M Ed

NEd

=201,614439,08

= 0,459m= 459mm

es1=h2�a1e=

5002� 60 459= 649mm

es2=es1�d�a2= 649� 440� 60 = 269mm



ΣM AS1=0 →


f yd⋅d�a2

As2=439080⋅649� 21,429⋅350⋅219⋅440� 0,5⋅219

434,78⋅440� 60= �1563,4 0


As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed

f yd

0,5⋅0,002⋅Ac}

As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78

= 34,5mm2

0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2


ΣM AS1=0 →

N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0439080⋅649� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅ xeff.lim⋅440� 0,5⋅xeff.lim =0 → xeff = 86 mm xeff.lim=219mm


Σ F x=0 →


Stopień zbrojenia:

=As1 As2

b⋅d=

649 175350⋅440

=0,54%

założone=0,52%

=obliczone�założone= 0,54%� 0,52%= 0,02%

=

0,010,54


3.2.6. Ustalenie zbrojenia podłużnego w przekroju 2-2.

882mm 2 175mm2

175mm2 888mm 2

543mm2 175mm2

175mm2 649mm2

Po stronie zewnętrznej przyjęto : 2 16mm 5 12mm = 967mm2

Po stronie wewnętrznej przyjęto : 2 16mm 5 12mm = 967mm2

3.2.7. Sprawdzenie nośności słupa na ścinanie.

• Nośność na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie:

V Rd , c=[CRd ,c⋅k⋅(100⋅ρl⋅f ck)13+k1⋅σcp]⋅bw⋅d

, lecz nie mniej niż V Rd, c=(νmin+k1⋅σcp)⋅bw⋅d

CRd , c=0,18γc

=0,181,4

=0,129

k = 1 200d

= 1 200440

= 1,674 2,0

l=Asl

bw⋅d=

967967350⋅440

= 0,012 0,02

Minimalna siła podłużna w słupie: N Ed=439,08kN

cp=N Ed

Ac

=439,08175000

= 2,509MPa 0,2⋅ f cd= 0,2⋅21,429MPa= 4,286MPa

k1=0,15

V Rd, c = [0,129⋅1,674⋅100⋅0,012⋅3013 0,15⋅2,509]⋅350⋅440= 167,765kN

min=0,035⋅k32⋅ f ck

12 = 0,035⋅1,674

32⋅30

12 = 0,415

V Rd , c= 0,415 0,15⋅2,509⋅350⋅440= 121,867kN

V Rd, c = 167,765kN Qmax=38,44kN

Zbrojenie na ścinanie słupa nie jest potrzebne obliczeniowo,Zbrojenie na ścinanie dobrano ze względu na warunki konstrukcyjne.

3.3. Warunki konstrukcyjne zbrojenia.

3.3.1. Zbrojenie podłużne.

• Minimalne pole powierzchni zbrojenia:

As , min{0,1⋅N Ed

f yd

0,002⋅Ac}

As , min{0,1⋅439080434,78

=101mm2

0,002⋅350⋅500=350mm2}As , min= 350mm2

As=967967=1934mm2 440mm2

Warunek na minimalne pole powierzchni zbrojenia jest spełniony.

• Maksymalne pole powierzchni zbrojenia:As , max=0,04⋅Ac=0,04⋅350⋅500=7000mm2 As=1934mm2

Warunek na maksymalne pole powierzchni zbrojenia jest spełniony.

3.3.2 Zbrojenie poprzeczne.

Przyjęto strzemiona czterocięte 6mm

scl ,max=min{20⋅min

b400mm}

scl ,max=min{20⋅10mm350mm400mm }

scl ,max=200mmPrzyjęto strzemiona w rozstawie co 20 cm.W odcinkach o długości l=h=500mm, na których potrzebne jest zagęszczenie strzemion, rozstaw strzemion wynosi: 0,6⋅scl , max=0,6⋅200=120mm - przyjęto rozstaw co 12cm

3.3.3. Otulenie zbrojenia.

a) Ustalenie otulenia strzemion.

cmin=max{cmin , b

cmin ,dur

10mm}cmin=max{6mm

15mm10mm}

cmin=15mm cdev=10mmcnom=cmin+∆cdev=15+10=25mm

b) Ustalenie otulenia zbrojenia głównego.

cmin=max{cmin , b

cmin ,dur

10mm}cmin=max{14mm

15mm10mm}

cmin=15mm cdev=10mmcnom=cmin+∆cdev=15+10=25mm

Z uwagi na konieczność zapewnienia otulenia strzemion zwiększono otulenie zbrojenia głównego do 31mm.

3.3.4.Ustalenie odległości między prętami.

amin=max{max⋅k1 ; k 1=1

d gk2 ;k 2=5mm20mm }

założono beton o górnym wymiarze kruszywa 16mm → d g=16mm

amin=max{12mm21mm20mm}

amin=21mm

3.3.5.Obliczenie środków ciężkości zbrojeń.

Zbrojenie symetryczne dla strony zewnętrznej i wewnętrznej.

y =Sx� x

A

Sx�x=2⋅201⋅25685⋅113⋅2566=36583mm3

A=967mm2

y=Sx�x

A=

36583967

= 38mm a1 = 60mm - przyjęta a po stronie bezpiecznej

3.3.6. Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia prętów

2⋅25 2⋅6 2⋅16 6⋅21 5⋅12= 280mm a1= a2= 60mm

pręty zmieszczą się w jednym rzędzie

3.2.7. Minimalna średnica zagięcia zagięcia prętów zbrojenia podłużnego.

12mm → r min=4⋅=4⋅12=48mm16mm → r min=7⋅=7⋅16=112mm

3.3.8. Przyjęte rozmieszczenie prętów

3.4. Sprawdzenie zakotwienia prętów podłużnych.

Zagłębienie słupa w szklance stopy =800mm1,2⋅h=1,2⋅550=660mm

• Graniczne naprężenia przyczepności:

f bd=2,25⋅1⋅2⋅f ctd

1=0,7 → nie ma pewności, że podczas betonowania będą „dobre” warunki przyczepności2=1,0 → 32mm

f ctk,0.05=2,0MPa

f ctd=f ctk,0.05

c=

2,01,4=1,429MPa

c=1,4

f bd = 2,25⋅0,7⋅1,0⋅1,429=2,251MPa

• Podstawowa wymagana długość zakotwienia:

Lb , rqd=4⋅ sd

f bd

Przyjęcie do powyższego wzoru f yd zamiast sd zwiększa pewność niezawodności zakotwienia.

Lb , rqd=4⋅

f yd

f bd

=164⋅

434,782,251

=772mml b=800mm

Pręty podłużne są zakotwione na długość l b=800mm

Lb , rqd = 772mm l b = 800mmDługość zakotwienia prętów zbrojenia podłużnego jest zapewniona.

3.5. Sprawdzenie dźwigara w stanie transportu, składowania i montażu.

Całkowita długość słupa (bez wspornika powyżej poziomu oparcia dźwigara) – 7,5m

gk=0,35⋅0,5⋅1,0⋅25= 4,375kNm

gd=4,375⋅1,35=5,91kNm

M max=gd⋅l

2

8=

5,91⋅8,302

8=50,89kNm

Przekrój:

8,30m

Maksymalny moment, jaki może przenieść przekrój:

F y=As1⋅ f yd=402⋅434,78=174781N=174,781kN

F c=Ac , eff⋅f cd → h⋅xeff.lim⋅ f cd=F c , 0,5⋅xeff⋅21432=174,781kN → xeff≈0,016m

Ramię sił wewnętrznych:r=350�25880,5⋅16=302,85mm=0,303m

Moment, jaki może przenieść przekrój:M Rd=F y⋅r=174,781⋅0,303=52,95kNm M max=50,89kNm

Nośność słupa jest zapewniona.

Documents

oblczenie slupa żelbetowego wg EC2 - wprowadzenie