UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Ana Raquel Oliveira

Jacqueline Figueiredo

Luiza Fernandes

Raimunda Branco

Rennan Lemos

O Modelo Atômico e a Tabela Periódica

Belém/PA

2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Ana Raquel Oliveira

Jacqueline Figueiredo

Luiza Fernandes

Raimunda Branco

Rennan Lemos

O Modelo Atômico e a Tabela Periódica

Trabalho apresentado à disciplina Química

Teórica I sob orientação da Profª Ana

Paula como requisito para a obtenção de

créditos no 1º semestre da Universidade

Federal do Pará.

Belém/PA

2009

INTRODUÇÃO

- Estrutura do Átomo

A primeira idéia de átomo nasceu por volta de 460 a.C. na Grécia. Ela resultou de

especulações filosóficas feitas por Leucipo e Demócrito e não de estudos experimentais

sobre o comportamento da matéria. Segundo os dois filósofos gregos, a matéria não poderia

ser subdividida infinitamente. A matéria seria formada por partículas extremamente

pequenas e indivisíveis. Essas partículas foram chamadas átomos (não-divisíveis). De

acordo com Leucipo e Demócrito os materiais apresentariam propriedades diferentes

porque seriam formados por átomos que apresentavam diferentes formas (redondos,

sinuosos e angulosos) e tamanhos (grandes e pequenos).

- Modelos

Um dos principais alicerces do conhecimento científico é a idéia de que a matéria é

formada por átomos. O conhecimento da estrutura dos átomos é a chave para o

entendimento de muitos fenômenos que nos cercam. No entanto, hoje, ao estudar os

átomos, encontramos uma séria limitação: os átomos são invisíveis. Em vista disso, os

cientistas, baseados em dados experimentais, imaginam como um átomo deve ser. Um

modelo atômico nada mais é do que a imagem mental elaborada para representar um

átomo.

Um modelo atômico deve:

Explicar observações experimentais;

Predizer novas observações;

Ser passível de modificações quando novos fatos experimentais são

descobertos. No entanto, quando novos fatos contradizem frontalmente um modelo,

este deve ser abandonado e substituído por outro.

Como um modelo atômico é construído a partir de dados experimentais e, com o

passar dos tempos, em função do desenvolvimento científico e tecnológico, uma quantidade

muito grande de novos fatos é descoberta, vários modelos atômicos foram elaborados.

1. Teoria atômica de Thomson

A idéia do átomo indivisível de Dalton reinou por 93 anos (1804 a 1897).

Entretanto, sabe-se que toda descoberta científica resulta da conjunção de uma série de

eventos sucessivos que permitem finalmente o estabelecimento da mesma. Assim, em 1897,

o cientista inglês Sir Joseph John Thomson, também conhecido por J. J. Thomson

(descobridor do elétron), modificou o modelo atômico de Dalton com uma nova teoria. A

teoria de Thomson é conseqüência da descoberta da natureza elétrica da matéria, e das

experiências com tubos de Crookes, uma vez que os físicos adotaram o modelo atômico

com o qual os químicos trabalhavam. Segundo Thomson, o átomo seria uma esfera maciça

e positiva com as cargas negativas distribuídas ao acaso na esfera. A quantidade de cargas

positivas e negativas seria igual e dessa forma o átomo seria eletricamente neutro, ou seja,

acreditava-se que os elétrons distribuiam-se uniformemente no átomo.

O modelo proposto por Thomson ficou conhecido como “pudim de passas”, devido

o átomo ser composto de elétrons embebidos numa sopa de carga positiva. Em outras

palavras, postulava-se que no lugar de uma sopa de carga positiva seria uma nuvem de

carga positiva. Foi somente mais tarde que se postulou que os elétrons estavam arranjados

em anéis e circundavam completamente em órbitas a esfera positiva.

O Experimento de J. J. Thomson

J. J. Thomson demonstrou que os raios catódicos ao se chocarem com o eletrodo de

um eletrômetro, este acusa uma carga negativa. Demonstrou que tais raios são repelidos

pelo eletrodo negativo, sendo desviados sob a ação de um campo elétrico. Considerando

que tais resultados são obtidos independentemente do gás ou material do tubo utilizados,

Thomson concluiu que, se os raios catódicos comportam-se semelhantemente a um corpo

carregado negativamente, eles são cargas de eletricidade negativa transportadas por

partículas de matéria e que, tais partículas são encontradas em todos os átomos. Num tubo

de raios catódicos, Thomson realizou experiências para a caracterização quantitativa dos

“raios catódicos”. Um feixe de partículas carregadas são emitidas pelo cátodo, as mesmas

são atraídas pelo ânodo que possui um orifício para permitir a passagem de um feixe dessas

partículas. Essas partículas continuam seu percurso até colidir com um anteparo de sulfeto

de zinco. Quando placas eletricamente carregadas são colocadas por cima e por baixo do

feixe, este é desviado conforme a placa, (-) repele e a placa (+) o atrai. A magnitude do

desvio é proporcional à voltagem das placas. Em outra experiência de Thomson foi

comprovado que bobinas magnéticas geram trajetória curva no feixe de partículas.

A partir dessas experiências, Thomson buscou determinar a relação carga-massa

para as partículas que constituem os raios catódicos. Em seus experimentos, Thomson

dirigiu um feixe monoenergético (de raios X ou de elétrons), através de uma delgada

película metálica, a um alvo composto por inúmeros monocristais orientados ao acaso.

Desta forma haveria sempre, aleatoriamente, um certo número de cristais orientados a um

ângulo apropriado para promover a difração do feixe. Um campo magnético, gerado em

ângulo reto ao campo elétrico, faz com que os elétrons sejam defletidos na direção oposta a

que é causada pela carga elétrica. Na prática, Thomson aplicou um campo magnético de

intensidade conhecida através do tubo e verificou a deflexão do feixe de elétrons. Foi então,

aplicada carga às placas até o feixe retornar ao seu ponto original de impacto, a partir da

intensidade dos campos. Thomson bombardeou um eletrodo com raios catódicos e mediu a

corrente elétrica que passava pelo eletrodo e o aumento da temperatura causada pelo

bombardeamento. Com a temperatura e a capacidade calorífica do eletrodo, ele calculou a

energia cinética (Ec) das partículas que os raios catódicos transportavam. Seus cálculos:

onde N é o número de partículas de massa m e velocidade v que chegam ao eletrodo

durante o experimento,

Q=Ne

Q é a carga negativa total no eletrodo e, a carga de cada partícula. Combinando as duas

equações acima se tem:

Como Q e Ec já tinham sido medidos, faltava medir v para encontrar a relação

carga-massa, medindo-se a deflexão provocada por um campo magnético de intensidade B

sobre um feixe de raios catódicos. As partículas do feixe sob a ação de um campo

magnético descrevem um movimento circular de raio r, assim se relacionando:

e substituindo na equação , se tem:

(Tubo de raios catódicos para estudar o desvio dos elétrons pelas forças elétricas e

magnéticas.)

Assim, Thomson encontrou o valor de 1,2x C/g para a relação . O valor atual

obtido para essa relação utilizando-se aparelhos sofisticados com cinco algarismos

significativos é 1,7588x C/g. Thomson verificou que tal relação mantinha-se constante

para qualquer gás utilizado, o que levou Thomson a concluir que os raios catódicos não são

formados por átomos eletricamente carregados, mas sim por fragmentos corpusculares de

átomos, os quais foram posteriormente denominados elétrons.

Com a contribuição de Millikan em 1908 (a qual será abordada mais tarde), ficou

demonstrado incontestavelmente que a matéria é formada por partículas carregadas

eletricamente. Thomson, então, sugeriu que o átomo seria uma esfera uniforme, carregada

positivamente, com um raio de aproximadamente cm, na qual os elétrons estariam

incrustados, semelhante a um pudim de ameixas.

2- Experimento de Millikan

Assim como um dos principais desafios para a ciência durante o século XVIII fora

medir a densidade da Terra e depois a constante gravitacional, um dos principais desafios

para a Física do século XX era medir a força da carga do elétron.

Como o próprio Millikan uma vez explicou, carga elétrica era o que fazia uma

vareta que foi esfregada em pêlo animal repelir uma gota de água. Isso, dizia Millikan, é

um fenômeno elementar da eletricidade: algo chamado “carga elétrica” passa da vareta para

a gota e, em conseqüência, a gota e a vareta se repelem mutuamente.

Foi Benjamin Franklin quem primeiro afirmou que a tal carga consistia em muitas

partículas pequenas ou átomos de eletricidade, ou seja, a carga organizava-se por pacotes.

No final do Século XX, a teoria de Franklin foi comprovada. A carga era

transportada por minúsculos corpos chamados “elétrons”. Restava saber se a carga de cada

elétron individual vinha em pacotes de tamanho específico ou se teria qualquer valor. Essa

informação era de vital importância para os físicos interessados nas barreiras químicas.

Era necessário, então, criar um método para poder calcular a carga elétrica dos

elétrons, tendo eles ou não a mesma carga.

Millikan, cientista norte-americano, aceitou o desafio. Isso envolvia uma tarefa

extremamente difícil, pois não possuía sequer uma idéia de qual seria o melhor modo de

fazer o experimento.

Outro cientista J.J.Thomson, também estava interessado num método que

determinasse a carga de um elétron.

Em 1898, um ano depois de descobrir o elétron, Thomson começou a fazer

experimentos com um aparelho chamado câmara de nuvem (criado por um de seus

colaboradores). Ele usou uma fonte radioativa para criar íons negativos (elétrons) no ar,

dentro de uma câmara de nuvem, para, logo após, fazer com que o ar supersaturado se

condensasse em torno dos íons – criando uma nuvem de gotículas carregadas para medir a

carga total da nuvem. Desta forma, calculou o número total de gotas da nuvem, medindo a

taxa em que a superfície superior da nuvem caía dentro da câmara de nuvem.

Graças a uma equação conhecida como Lei de Stokes, que descreve o movimento

de pequenas gotas d’água através do fluido, Thomson poderia calcular o tamanho médio

das gotas individuais que formavam as nuvens, medindo a taxa em que as gotas caíam. Para

isso, de acordo com a Lei de Stokes, precisaria reconhecer a densidade das gotas (valor

conhecido eram gotas d’água) e a viscosidade do meio pelo qual passavam, cuja valor

também era conhecido, pois o meio era o próprio ar. Assim, sabendo o volume total do

vapor d’água na nuvem e o tamanho de cada gota individual, Thomson pôde calcular o

número de gotas individuais contidos na nuvem. Em seguida, admitiu que cada gota d’água

na nuvem se condensava em torno de um único elétron e, simplesmente, dividiu o valor

encontrado da carga total da nuvem pelo número de gotas individuais e chegou a um valor

aproximado da carga total do elétron. Apesar da fragilidade do experimento, Thomson foi o

primeiro a especular uma valor para a carga de um elétron e assumir que esta carga seria a

mesma para todos os elétrons.

Um aluno de Thomson, Harold Wilson, aperfeiçoou esse método, instalando placas

horizontais de metal dentro da câmara de nuvem para poder criar um campo magnético no

interior do aparelho. Quando ele carregava as placas, qualquer carga na região entre elas

seria puxada para baixo pelo campo. Esse aperfeiçoamento foi muito significativo, porque

deu a Wilson um meio de se assegurar de que a câmara de nuvem, que estava medindo, se

compunha de gotas que continham elétrons, uma vez que as gotas com elétrons cairiam

mais rapidamente sob a influência do campo magnético do que sob a influência apenas da

gravidade. Também lhe permitia relacionar gotas com cargas menores – porque gotas

contendo mais de um elétron condensado em torno de si têm carga maior e, portanto, caem

mais depressa. Assim, esse aperfeiçoamento corrigia dois possíveis erros na determinação

das cargas do elétron do experimento de Thomson, pois este, ao considerar todas as gotas

da nuvem corria o risco de incluir gotas sem elétrons condensadas sem distinção das gotas

com mais de um elétron. No entanto, o método de Wilson também era aproximativo, uma

vez que as nuvens evaporavam rapidamente e nuvens sucessivas são, com freqüência,

muito diferentes e difíceis de comparar.

Quando Millikan começou suas experiências, em 1907, baseou-se no experimento

de Harold Wilson e empenhou-se a resolver o problema da evaporação, entre outras

dificuldades.

Dessa maneira, Millikan repetiu o experimento uasndo, porém, um campo elétrico

mais forte e revertendo a corrente, de modo que ela puxasse as gotas de carga para cima e

segurasse a nuvem firmemente enquanto ele examinava sua taxa de evaporação.

Na prática, Millikan percebeu que muitas gotas permaneciam estáticas. Estas gotas

sofriam uma força de gravidade, que puxa a gota para baixo, com a mesma intensidade da

força decorrente da ação do campo sobre a carga elétrica carregada pela gota, que puxa a

gota para cima. Daí surge o método da gota equilibrada para a determinação da carga do

elétron.

Millikan encontrara um método de trabalhar com gotículas simples em vez de usar

nuvens delas. Ajustando a força do campo elétrico na câmara, ele podia fazer com que

dentro dela as gotículas se movessem para cima, para baixo, e até mesmo ficassem paradas.

Depois de repetir o experimento diversas vezes, ele reparou que a carga necessária para

equilibrar as gotas era sempre um múltiplo exato da menor carga que ele observara em uma

gota – o que forneceu a primeira prova inequívoca de que a carga elétrica originava-se

mesmo em grãos.

Por volta de 1909, Robert Millikan conseguiu aperfeiçoar seu experimento

substituindo as gotas de água por uma substância mais pesada, com uma taxa de

evaporação mais baixa, como mercúrio e óleo.

Como antes, ele iria criar cargas elétricas negativas em uma câmara repleta de gotas

– de óleo, dessa vez – escolheria uma e a deixaria cair por algumas frações de segundo,

apenas sob a influência da gravidade. Em seguida, calcularia o raio da gota. Depois,

colocaria uma voltagem nas bandejas e enviaria as gotículas para cima e para baixo, e mais

uma vez para cima. Ele observava as gotículas através de uma janelinha iluminada, pelo

outro lado, com uma lâmpada. Medindo o tempo de queda e de subida, calcularia então as

suas cargas.

Diagrama do experimento da gota de óleo de Millikan:

Lei de Stokes:

De maneira geral, a lei de Stokes é válida para o movimento de partículas esféricas

pequenas, movendo-se a velocidades baixas.

é a força de fricção,

R é o raio da partíula

η é a viscosidade do fluido, e

é a velocidade da partícula.

3- O Experimento de Rutherford

O modelo atômico de Thomson foi bem aceito por muitos anos. Pouco depois de

início do século XX, experimentos realizados na Inglaterra pelos físicos Ernest Rutherford,

E. Marsden e H. Geiger levaram à substituição do modelo de Thomson.

Em 1890, descobriu-se que certos elementos são radioativos, ou seja, que eles

emitem radiação de alta energia, da qual há três tipos: partículas alfa, partículas beta e

partículas gama. Uma partícula alfa carrega uma carga positiva e tem uma massa que é

muito maior do que um elétron. Rutherford, Geiger e Marsden lançaram um fluxo de

partículas alfa emitidas por uma pequena quantidade do elemento radioativo polônio em

várias folhas finas de diversos materiais como mica, papel e ouro. Observaram que, embora

muitas partículas atravessassem as folhas em linha reta, algumas foram espalhadas, ou

desviadas da linha reta. Os três cientistas ficaram intrigados pelo espalhamento da partícula

alfa (o que causou o desvio e por que somente algumas das partículas foram desviadas) e

projetaram um aparelho para medir o ângulo do desvio sofrido pelas partículas alfa, quando

estas passavam através de uma folha extremamente fina de ouro. Neste aparelho, as

partículas alfa foram detectadas por um clarão formado sobre um anteparo revestido com

uma camada de sulfeto de zinco fosforescente. O anteparo era móvel e o espalhamento das

partículas de diferentes ângulos poderia ser detectado e os ângulos, medidos.

Os resultados dos experimentos foram surpreendentes. Embora muitas das

partículas atravessassem a folha com pouco ou nenhum desvio, algumas, ao contrário,

foram desviadas, como os experimentos previamente mostravam. O surpreendente foi que a

amplitude do ângulo medido variava de valores muito pequenos até valores acima de 90°C.

O espalhamento de ângulos maiores que 90°C não foi previsto pelos cientistas; isto

significa que algumas partículas alfa realmente emergiam da superfície do ouro, ou seja, as

partículas eram rebatidas após o choque, sem atravessar a folha.

Em 1911, Rutherford foi capaz de mostrar o que os resultados experimentais

realmente significavam. Pensando em termos do modelo de Thomson, a princípio ele não

foi surpreendido pelo fato de que muitas das partículas alfa atravessavam em linha reta a

folha com pouca ou nenhuma deflexão. Ele raciocinou que isto ocorreria se a massa e

cargas elétricas positivas e negativas estivessem espalhadas mais ou menos ao acaso através

de cada átomo da folha. Tal distribuição difusa de massa poderia significar que nada seria

muito sólido para uma partícula alfa atravessar, e a carga positiva carregada pela partícula

não seria influenciada por nenhuma concentração alta de carga positiva ou negativa

localizada na folha.

Rutherford retomou uma idéia proposta em 1904 pelo físico japonês H. Nagaoka:

um átomo poderia ser composto por um pequeníssimo núcleo carregado positivamente (no

centro do átomo) rodeado por uma região comparativamente maior contendo os elétrons.

Rutherford compreendeu que se elétrons carregados negativamente estavam distribuídos na

maior parte do átomo e se a carga positiva compreendendo a maior parte da massa estava

concentrada em um minúsculo núcleo no centro do átomo então não somente muitas

partículas alfa passariam em linha reta sem apresenta deflexão, mas aquelas partículas alfa

que passassem próximas do núcleo seriam fortemente repelidas por sua carga positiva.

Rutherford concluiu que tais repulsões intensas poderiam justificar os maiores ângulos de

espalhamento apresentados por poucas das partículas alfa, e assim imediatamente realizou

uma série de cálculos detalhados que constatavam que o fato era realmente provável.

Portanto o modelo de Rutherford representa o átomo consistindo em um pequeno

núcleo rodeado por um grande volume no qual os elétrons estão distribuídos. O núcleo

carrega toda a carga positiva e a maior parte da massa do átomo.

Resumindo, através dessa experiência Rutherford observou que:

1. A maioria dos raios alfa passou atravessaram a lâmina sem sofrer

desvio considerável em sua trajetória.

2. Pouquíssimos raios alfa foram refletidos pela lâmina.

3. Pouquíssimos raios alfa passaram pela lâmina sofrendo desvio.

Dessses fatos, Rutherford tirou as seguintes conclusões:

1. Há um grande espaço vazio entre os átomos. (A maior parte das

partículas alfa atravessou a placa.);

2. Há uma região muito pequena e muito densa denominada de

núcleo. (Algumas partículas alfa foram refletidas.);

3. O núcleo é positivamente carregado. (As partículas alfa positivas

que passavam perto do núcleo eram repelidas, sofrendo desvio em sua trajetória.);

4. A região vazia em torno do núcleo é denominada eletrosfera que

seria onde os elétrons estão localizados.

4- Origem da Teoria Quântica

- As origens da Teoria Quântica

Havia um problema sério com o modelo atômico de Rutherford: de acordo com

todos os princípios da física conhecidos em 1911, um átomo contendo um núcleo pequeno

positivamente carregado deveria ser instável. Se os elétrons estivessem parados, nada os

impediria de serem atraídos para o núcleo. Se eles tivessem um movimento translacional

em volta do núcleo, seguindo uma trajetória circular, as leis do eletromagnetismo, na época

bem estabelecidos, prediziam que o átomo deveria emitir luz dissipando energia

continuamente, até que todo o movimento dos elétrons cessasse. Dois anos depois de

Rutherford ter lançado sua proposta, Niels Bohr tentou resolver o aparente paradoxo

analisando a estrutura atômica utilizando a Teoria atômica utilizando a teoria quântica da

energia, o qual havia sido desenvolvido por Max Plank, em 1900.

- A Teoria Clássica da Radiação

A idéia que a luz é constituída por ondas eletromagnéticas deslocando-se no

espaço foi aceita sem contestação, até 1900. Ou seja, todos os experimentos que utilizassem

a luz poderiam ser explicados, imaginando-a como uma combinação de campos elétricos e

magnéticos oscilantes propagando-se pelo espaço. De acordo com a teoria eletromagnética

clássica, a energia contida ou transportada pela onda eletromagnética deveria ser

proporcional ao quadrado das amplitudes máximas das ondas devido aos campos elétrico e

magnético. Segundo essa teoria, a energia de uma onda depende somente de sua amplitude,

e independe de sua freqüência ou comprimento de onda.

A teoria eletromagnética explicava com perfeição fenômenos ópticos tais

como a difração (é um fenômeno que ocorre com as ondas quando elas passam por um

orifício ou contornam um objeto ) e o espalhamento ( que trata-se da mudança de direção

de um fóton com ou sem perda de energia) . Estes fenômenos ocorrem quando as ondas

encontram partículas aproximadamente do mesmo tamanho que o comprimento de onda da

luz. Entretanto, apesar dos sucessos em explicar certos fenômenos, os quais reforçavam a

validade da teoria, esta não era adequada para explicar a natureza da radiação emitida por

um corpo sólido aquecido. As diferentes freqüências das radiações, experimentalmente

observadas, emanadas pelo sólido distribuíam-se de acordo com a curva mostrada na figura

abaixo.

Observou-se que a medida que a temperatura do sólido aumentava, a freqüência

média da luz emitida também aumentava. Isso corresponde ao corpo passar pelos estágios

nos quais emite luz vermelha, amarela e branca, a medida que sua temperatura aumenta.

A curva de distribuição das freqüências emitidas por um sólido determinado

utilizando a teoria ondulatória, também, é mostrada na figura acima. Pode-se perceber

claramente que tais resultados são inconsistentes com os resultados experimentais.

Em 1900, Plank resolveu a discrepância mostrada na figura, utilizando conceitos

que contrariavam totalmente as leis clássicas da física. Plank teve de supor que um sistema

mecânico não poderia ter uma energia arbitrária, e que somente certos valores definidos de

energia seriam permitidos. Vamos examinar qual foi o raciocínio de Plank. Uma onda

eletromagnética de freqüência n deve ser emitido por um grupo de átomos que se encontra

na superfície do sólido, oscilando com a mesma freqüência. Plank sugeriu que este grupo

de átomos, o oscilador, não poderia ter uma energia qualquer. Ela deveria possuir uma

energia expressa pela relação

E= nhv,

onde n é um número inteiro positivo, v é a freqüência do oscilador e h é a constante de

Plank, a ser determinada. Esta expressão é conhecida como a hipótese quântica de Plank,

pois propõe que um sistema possui quantidades discretas, ou quanta, de energia. Quando

estes osciladores emitem radiação, estes devem perder energia, portanto, para que um

oscilador posa emitir, o numero quântico, n, do oscilador deve ser maior do que zero.

A existência de níveis de energia não contínuos é um conceito difícil de aceitar, pois

isto contradiz toda a nossa experiência com sistemas físicos macroscópicos. Portanto, não é

surpreendente que os cientistas, inclusive Plank, inicialmente duvidassem da hipótese

quântica. Esta havia sido desenvolvida para explicar a radiação emitida por um corpo

aquecido e não poderia ser aceito como sendo um princípio geral antes de ser testada em

outras situações. A hipótese quântica foi aplicada quase que de imediato, na tentativa de

explicar a natureza da luz. Se um oscilador pudesse irradiar somente por meio de eventos

discretos nos quais sua energia varia de nhv para (n-1) hv, então não seria razoável super

que a própria luz fosse constituída por entidades discretas de energia iguais a hv? Mais

tarde essa idéia foi utilizada para explicar o efeito fotoelétrico, reforçando ainda mais a

hipótese da quantização.

- O efeito fotoelétrico

Desde 1902, sabia-se que a incidência de luz sobre uma superfície metálica limpa e

no vácuo, provocava a emissão de elétrons na mesma. A existência deste efeito fotoelétrico

não foi visto com surpresa, pois se podia inferir, a partir da teoria eletromagnética clássica,

que a energia transportada pela luz poderia ser utilizada para remover um elétron do metal.

Entretanto, esta mesma teoria era completamente incapaz de explicar os detalhes

experimentais. Em primeiro lugar, nenhum elétron era emitido a menos que a freqüência da

luz fosse maior do que um determinado valor critico vo. Em segundo lugar, a energia

cinética dos elétrons emitidos aumentava concomitantemente com o aumento da freqüência

da onda eletromagnética. E finalmente, o aumento da intensidade da luz incidente não

alterava a energia dos elétrons ejetados, mas aumentava o número de elétrons emitidos por

unidade de tempo. De acordo com a teoria ondulatória, a energia da luz deveria ser

independente da sua freqüência. Assim, esta teoria era absolutamente incapaz de explicar o

porquê da dependência da energia cinética com a freqüência e a existência de uma

freqüência limite, vo, para o efeito fotoelétrico. Além disso, a teoria clássica previa que a

energia dos elétrons deveria aumentar com o aumento da intensidade da luz incidente. Esta

previsão estava em completo desacordo com os resultados experimentais.

Em 1905, Einstein chegou à conclusão de que o efeito fotoelétrico poderia ser

explicado se a luz fosse constituída por partículas discretas, ou fótons, de energia hv. Ele

propôs que a energia de um fóton de freqüência v e energia hv seria transferida para um

elétron quando ele colidisse com a superfície do metal. Uma certa quantidade desta energia,

Eo, seria utilizada para superar as forças atrativas entre o elétron e o metal. E o restante

daquela energia deveria aparecer na forma de energia cinética, 1/2mv², do elétron ejetado.

Aplicando a lei da conservação da energia, temos que

hv=Eo + 1/2mv²

Então, torna-se óbvio que Eo é igual a energia mínima que o fóton deve transferir

para o elétron de modo que este possa ser ejetado do metal. Se expressarmos Eo em termos

de freqüências, Eo=hvo, e a equação pode ser reescrita como:

1/2mv²=hv – hvo

logo, se plotarmos o gráfico da energia cinética do elétron ejetado em função da freqüência,

deveríamos obter uma reta cujo coeficiente angular é igual à constante de Plank, h=

662,6x10³² Js, e cujo coeficiente linear é igual a hvo. O fato adicional do número de

elétrons ejetados aumentar com o aumento da intensidade da luz indica que a intensidade

deve estar associada com o número de fótons, que colidem com a superfície metálica por

unidade de tempo.

Para se observar o efeito fotoelétrico , é conveniente utilizar um eletroscópio de

folhas (figura abaixo). No eletroscópio monta-se uma lâmina de zinco. Se a lâmina estiver

carregada positivamente, a sua iluminação, por exemplo com a ajuda de um arco voltaico,

não influi na velocidade de descarga do eletroscópio. No entanto, se a lâmina estiver

carregada negativamente, o feixe de luz do arco descarrega o eletroscópio com grande

rapidez.

Este fato só pode ser explicado de uma maneira. A luz provoca a emissão de

elétrons pela superfície da lâmina. Quando a lâmina está carregada negativamente, repele

os elétrons e o eletroscópio descarrega-se. Quanto está carregada positivamente, os elétrons

emitidos sob a ação da luz são atraídos e voltam ao eletroscópio. É por esta razão que a

carga do eletroscópio não varia.

No entanto, quando o feixe de luz é interceptado por um vidro normal, a lâmina

carregada deixa de perder elétrons, independentemente da intensidade do feixe de luz.

Como é conhecido que o vidro absorve os raios ultravioletas, pode concluir-se que é

precisamente a parte ultravioleta do espectro que provoca o efeito fotoelétrico. Este fato,

apesar de simples, não pode ser explicado com base na teoria ondulatória da luz. Não se

compreende porque é que as ondas de luz de pequena freqüência não provocam a emissão

de elétrons mesmo nos casos em que a amplitude da onda, e, portanto, a força com que ela

atua nos elétrons, é grande.

O sucesso da teoria corpuscular da luz foi impressionante, mas certamente não

esclareceu a natureza da radiação. A luz é constituída por partículas ou por ondas? Na

realidade, os dois comportamentos são observados experimentalmente. E esse

conhecimento, juntamente com o modelo atômico de Rutherford, permitiu a Niels Bohr

propor, em 1913, um modelo detalhado do comportamento dos elétrons nos átomos.

- Espectroscopia e o Átomo de Bohr

No trabalho de Bohr, foi aplicada pela primeira vez a hipótese quântica para

explicar a estrutura atômica com razoável sucesso. Entretanto, tenha em mente que a teoria

de Bohr estava incorreta, sendo abandonada 12 anos depois para dar lugar à atual teoria

quântica. Havia, contudo, fundamentos suficientes nas idéias de Bohr que lhe permitiram

explicar por que os átomos no estado excitado emitiram luz somente com certas freqüências

e, em alguns casos, prever exatamente a magnitude das mesmas. Além disso, as propostas

de Bohr auxiliaram Moseley a interpretar os resultados de suas medidas sobre as

freqüências dos raios-X emitidos pelos átomos e como estes dados poderiam ser utilizados

para se determinar o número atômico dos mesmos. Assim, embora tenha sido abandonada,

a teoria de Bohr trouxe uma contribuição importante para a compreensão da estrutura

atômica.

O primeiro sucesso da teoria de Bohr foi na explicação dos espectros de luz de

emissão dos átomos. A emissão de luz era provocada por uma descarga elétrica através do

gás a ser investigado. Por exemplo, o bombardeamento de moléculas de hidrogênio com

elétrons produz átomos de hidrogênio. Alguns destes átomos podem adquirir um excesso de

energia interna e emitir luz na região do visível, ultravioleta ou infravermelho. A luz

proveniente do tubo de descarga passa através de um fenda e depois por um prisma, que

dispersa a radiação nas suas várias freqüências. Estas aparecem na forma de linhas

(imagens da fenda) na placa fotográfica, em diferentes posições. Os espectrógrafos são

conhecidos desde 1859.

Por volta de 1885, Johann Balmer constatou que uma série de freqüências emitidas

pelo átomo de hidrogênio poderia ser explicada pela equação

V= (1/4 -1/n²).3,29.10¹³.10² Hz,

onde n é um número maior ou igual a 3. A simplicidade desta expressão era intrigante, e

outras relações empíricas semelhantes, entre as freqüências emitidas por outros átomos,

foram buscadas, mas nenhuma delas relacionava números inteiros de maneira tão simples.

Por exemplo, uma barra de ferro incandescente (cor vermelha ou branca) tem um

brilho característico. Esse brilho visível corresponde à porção do seu espectro de emissão

que é captada pelo olho humano. O calor sentido a alguma distância da barra de ferro

corresponde a uma outra região do seu espectro de emissão, a região do infravermelho.

Uma característica deste espectro, e que é comum a muitos outros, é que é um espectro

contínuo, ou seja, todos os comprimentos de onda estão representados.

Contudo, os espectros de emissão dos átomos em fase gasosa não apresentam

continuidade de comprimentos de onda nos espectros de emissão (do vermelho ao violeta).

Muito pelo contrário, estes átomos emitem luz apenas a comprimentos de onda específicos.

Estes espectros são denominados por espectros de riscas.

Bohr havia desenvolvido um modelo do átomo de hidrogênio que lhe permitia

explicar porque as freqüências emitidas obedeciam a uma lei tão simples. Seu pensamento

estava baseado nos seguintes postulados:

1. No Átomo, somente é permitido ao elétron estar em certos

estados estacionários, sendo que cada um deles possui uma energia fixa e

definida.

2. Quando um átomo estiver em um destes estados, ele não pode

emitir luz. No entanto, quando o átomo passar de um estado de alta energia

para um estado de menor energia há emissão de um quantum de radiação,

cuja energia hv é igual à diferença de energia entre os dois estados.

3. Se o átomo estiver em qualquer um dos estados estacionários,

o elétron se movimenta descrevendo uma órbita circular em volta do

núcleo.

4. os estados eletrônicos permitidos são aqueles nos quais o

momento angular do elétron é quantizado em múltiplos de h/2π.

Dentre os quatro postulados, as duas primeiras estão corretas e são mantidas pela

teoria quântica atual. O quarta postulado está parcialmente correto: o momento angular de

um elétron é definido, mas não da maneira proposta por Bohr. O terceiro postulado está

completamente errado e não foi incorporado pela teoria quântica moderna.

Na figura abaixo é mostrada a distribuição dos níveis de energia prevista para o

átomo de hidrogênio, obtida por meio da aplicação do modelo de Bohr para um átomo

monoeletrônico. Esta é denominada um diagrama de níveis de energia. Bohr fez uma série

de suposições para tomar seu modelo coerente com a distribuição de níveis de energia

mostrada na figura abaixo. Muitos anos antes do desenvolvimento do modelo quântico por

Bohr, a provável existência de tais níveis de energia tinha sido proposta para explicar os

resultados experimentais de certas medidas espectroscópicas.

A medida que o valor inteiro de n aumenta, a energia dos níveis tendem para zero.

Isto implica na separação do elétron do núcleo gerando um próton isolado, como indicado

pela equação química abaixo:

H(g) → H+(g) + e- (g)

A energia necessária para esta reação, supondo-se que todos os átomos de H estejam

inicialmente no estado de menor energia possível, é exatamente igual a 0,5 u.a.

As setas desenhadas, de um nível para outro, estão indicando as transições

espectroscópicas que acompanham a emissão ou a absorção de luz. As setas apontadas para

baixo correspondem às transições com emissão de luz, enquanto que a setas para cima

indicam as transições com absorção de luz. Para se obter um espectro de absorção, devemos

passar uma luz contendo todos os comprimentos de onda por uma amostra de átomos de H e

determinar quais comprimentos de onda foram absorvidos durante as transições. Dado que a

maioria dos átomos de H se encontram no nível n=1, à temperatura normal, as transições

ocorrem preferencialmente a partir desse nível. Por outro lado, a emissão pode ser observada

quando os átomos são muito excitados, por exemplo durante uma descarga elétrica ou

quando estão num corpo muito quente tal como uma estrela. Se uma emissão o átomo decair

para o estado n=1, esta é denominada uma transição ressonante, pois a luz emitida pode ser

reabsorvida pelos átomos de H que se encontram na vizinhança.

- As limitações do modelo de Bohr

Os níveis de energia de Bohr são consistentes para átomos monoeletrônicos e podem

ser corrigidos para ser utilizado em átomos multieletrônicos. Entretanto, aqueles níveis de

energia em si não explicam a tabela periódica. No caso do átomo de Li, o elétron de valência

tem n=2 no seu estado de menor energia. De acordo com as hipóteses de Bohr, este elétron

deveria ter um momento angular orbital igual a 2h/2π. Contudo, foram obtidos como

resultado dos experimentos baseados em medidas magnéticas que os níveis S, apresentam

momento angular orbital igual a zero. Experimentos similares com o átomo de H indicaram

que o momento angular dos níveis S (n=1) é igual a zero. A tabela periódica é coerente com

a existência dos octetos eletrônicos, mas a teoria de Bohr não. Obviamente, o modelo de

Bohr tinha de ser revisado.

Para melhorar a concordância das energias calculadas com as obtidas por meio de

espectros, foi introduzido no modelo de Bohr o conceito de orbitais elípticas, mas, mesmo

assim, a tabela periódica ainda não tinha explicação. Outros aspectos que esta teoria não

explicava eram os detalhes dos espectros de átomos multielectrónicos e também não

conseguia proporcionar uma explicação lógica para as ligações químicas.

Além destas falhas na teoria de Bohr, existiam ainda dois aspectos mal explicados e

que poderiam interferir com todo o desenvolvimento da química: por um lado ainda não se

tinha conseguido perceber se a luz tinha um caráter ondulatório ou corpuscular; por outro

lado a quantização da energia tinha surgido de uma forma pouco aceitável, sem muita

credibilidade, como um apêndice à teoria Newtoniana. Deste modo o desenvolvimento de

uma nova teoria era inevitável.

5- O Átomo de Hidrogênio

Além de ter sido um importante teste para a mecânica quântica, o tratamento teórico

deste átomo foi importante em outro aspecto: as informações obtidas a partir do estudo do

sistema atômico mais simples foi utilizado para discutir e prever o comportamento dos

elétrons em sistemas mais complicados. Assim para compreendermos a tabela periódica e a

natureza da ligação química, precisamos conhecer profundamente o comportamento do

elétron no átomo de hidrogênio.

Os físicos Schrödinger e Heisenberg são considerados os co-fundadores da

mecânica quântica.O alemão Warner Heisenberg (1901-1976) demonstrou que é impossível

conhecer simultaneamente e com certeza a posição e o momento de uma pequena partícula,

tal como o elétron, Principio da Incerteza de Heisenberg, o que levou a criação de outro

modelo para o átomo, baseado na mecânica quântica, o modelo da nuvem eletrônica.Neste

modelo, deixou-se de lado o conceito de orbita e passou-se a falar em orbital, o qual seria a

região do átomo onde o elétron tem maior probabilidade de ser encontrado.Este modelo

descreve o comportamento do elétron no átomo a partir da resolução da Equação de

Schrödinger, que está representada abaixo:

Em 1926, o austríaco Schrödinger escreveu esta equação de onda, com a qual é

possível descrever o movimento ondulatório do elétron no átomo de hidrogênio. Com ela

foi possível obter um tratamento completo do átomo de hidrogênio, e os resultados são

coerentes com os dados experimentais nos mínimos detalhes.

As funções de onda de elétrons em átomos são chamados de orbitais atômicos.As

expressões matemáticas para os resultados obtidas da equação de Schrödinger são

complexas, mas as suas características são simples.A interpretação desta equação nos diz

que o quadrado da função de onda (ψ²) fornece a densidade de probabilidade de um elétron

em um ponto.Em outras palavras, a equação de Schrödinger nos forneçe a região onde é

mais provável encontrar o elétron, daí a densidade em cada ponto da nuvem eletrônica

representar a probabilidade de lá ser encontrado um elétron .

Quando a equação de Schrödinger é aplicada ao átomo de hidrogênio, os números

quânticos surgem naturalmente como os resultados das operações matemáticas. Três

números quânticos orbitais e um número quântico relacionado com o spin do elétron são

necessários para descrever completamente o átomo de hidrogênio.

-Números Quânticos

Número Quântico Principal n

Este parâmetro pode ser qualquer valor inteiro positivo exceto o zero. Ele indica a

distância média do núcleo, assim n=1 seria a camada mais próxima do núcleo. Como o

próprio nome sugere, ele é o número quântico mais importante, pois seu valor define a

energia do átomo de hidrogênio (ou de qualquer outro átomo monoeletrônico de carga

nuclear igual a Z) por meio da equação:

Esta equação obtida como resultado da aplicação da equação de Schrödinger é igual

ao resultado obtido por Bohr utilizando seus postulados incorretos.

Número Quântico Momento Angular Orbital l

Determina a forma do orbital.  Para cada orbital, ou melhor, ainda, orbital atômico,

podemos separar o tamanho do orbital (como definido por n) e a sua forma (variação

angular), definida por l. O valor de l define o momento angular do elétron, sendo que o

aumento do seu valor implica num aumento do correspondente momento angular.Se o

elétron possui momento angular, ele também tem uma energia cinética associada ao

movimento angular.E a quantidade desta energia cinética do movimento angular é limitada

pela energia total do elétron.Logo, é natural que os valores permitidos sejam limitados pelo

valor de n.Há evidências teóricas e experimentais de que l pode assumir qualquer valor

inteiro na faixa de 0 a n-1.

Número Quântico Orbital Magnético m 1

Quando uma corrente flui por um fio em forma de bobina aparece um campo

magnético, e é assim que campos magnéticos são produzidos para fins de laboratório ou

mesmo industriais (eletromagnetos).  Um elétron com momento angular diferente de zero

também produz um campo magnético, cuja magnitude é determinada pelo valor de l. A

direção, ou orientação desse campo, no espaço, é que é determinado por m1. Assim sendo,

toda a região do espaço que contém uma probabilidade não zero de se encontrar um elétron

estará sujeita a ser orientada, num espaço tridimensional, pela orientação do campo

magnético criado pelo elétron em movimento, ou seja, determinado por m1.Visto que ele

aparece devido ao momento angular do elétron, é razoável que os valores permitidos de m1

dependam do valor de l, o número quântico momento angular.Há evidências experimentais

de que m1 pode assumir qualquer valor inteiro entre +l e –l, inclusive zero.

Número Quântico Magnético de Spin do Elétron m s

Além de o elétron gerar um momento magnético devido ao seu movimento angular,

o elétron por si possui um momento angular intrínseco. Uma partícula carregada em rotação

comporta-se como um pequeno imã. Por isso dizemos que o elétron tem um momento

angular de “spin”, ms pode ter dois valores: +1/2 e -1/2.

Visto que o valor de n restringe os possíveis valores de l e por sua vez, o valor de l

restringe os valores permitidos de m1, somente algumas combinações de números quânticos

são possíveis.Por exemplo vamos considerar o estado de menor energia, ou estado

fundamental, do átomo de hidrogênio, para o qual n=1.Dado que l pode assumir valores de

0 a n-1, há apenas uma possibilidade: l=0 se n=1.O valor de l define os valores de m1, a

como somente os valores inteiros entre +l e –l são permitidos, m1=0 se l=0.Finalmente,

quaisquer que sejam os valores dos demais números quânticos ms pode ser igual a +1/2 ou -

1/2.Portanto existem dois conjuntos de número quânticos permitidos para o átomo de

hidrogênio no estado fundamental:1,0,0,+1/2 e 1,0,0,-1/2, respectivamente, para n, l, m1,

ms.E, visto que estas duas combinações possuem exatamente a mesma energia, o estado

fundamental do átomo de hidrogênio é duplamente degenerado.

As demais combinações possíveis de números quânticos correspondem aos estados

excitados do átomo de hidrogênio. Se o elétron for excitado para o nível n=2, seu número

quântico momento angular orbital pode ser n-1=1 ou n-2=0. Se l=0, o único valor possível

de m1 é zero e , como discutido acima, ms pode ser igual a +1/2 ou -1/2.Se l=1, m1 pode ser

igual a -1,0 ou 1, e ms pode ser igual a +1/2 ou -1/2 para cada valor de m1. Na Tabela1 pode

se notar oito combinações distintas com a mesma energia, quando n=2. Assim podemos

dizer que este estado é oito vezes degenerado. Se o elétron for excitado para o estado n=3, l

pode ser igual a 0,1 ou 2. Consequentemente, existe um número maior de combinações

possíveis: 18 no total.Em geral o número de combinações possíveis de números quânticos

com o mesmo valor de n é igual a 2n².

Tabela1: Números quânticos e orbitais

n l mlDesignação das

orbitais msNº de orbitais

1 0 0 1s +1/2,-1/2 1

2

0 0 2s +1/2,-1/2 2

81 - 1, 0,+1 2p

+1/2,-1/2

6

3

0 0 3s +1/2,-1/2 2

18

1 - 1, 0,+1 3p

+1/2,-1/2

6

2 - 2, - 1, 0,+1,+2 3d

+1/2,-1/2

10

A cada orbital atômico com as propriedades determinadas pelas soluções da

equação de Schröedinger é dado um símbolo, que lista o valor numérico de n e a letra

correspondente a l. Assim, o orbital com n = l, l = 0 é chamado de 1s; aquele com n = 2, l =

0 chama-se 2s, enquanto que o de n = 2, l = 1 é denominado de 2p, e assim por diante. 

Além do mais, orbitais são agrupados em camadas, dependendo do número de n: para n = 1

a camada chama-se K; para n = 2 a camada contendo os orbitais chama-se L, e assim por

diante, em ordem alfabética.

A dependência angular para os orbitais atômicos do hidrogênio como derivados da

equação de onda de Schröedinger fica mais clara quando imaginadas como espaços físicos,

assim como na figura abaixo:

 

  

É importantíssimo enfatizar que nos desenhos da figura acima sobre a dependência

angular dos orbitais, todos, excetuando o orbital s, possuem nós, regiões onde a

probabilidade de ser encontrado o elétron é nula.  Esses nós são superfícies bidimensionais

no espaço em torno do núcleo aonde o elétron nunca será encontrado.  Assim, o plano xy é

uma região nodal para o orbital 2pz: metade do tempo o elétron será encontrado acima

daquele plano, a outra metade do tempo abaixo, mas nunca no próprio plano. 

Matematicamente, a superfície nodal é consequência da função de onda mudar de sinal, tal

qual uma função tipo sinusoidal.

Cada ponto em torno do núcleo pode ser representado por três coordenadas: r, teta (θ) e fi

(Φ), como mostrado na Figura2. Cada função de onda pode ser escrita como função destas

três coordenadas : Ψ(r,θ,Φ). Todas as funções podem ser escritas como o produto de uma

função R que depende somente de r e outra função Y que depende somente dos ângulos θ e

Φ. Ou seja:

Ψ (r,θ,Φ) = R(r)Y(θ,Φ)

R(r) – função radial

Y(θ,Φ) – função de onda angular

Figura 2: coordenada esféricas polares: r é o raio; θ é a latitude; Φ é o angulo

azimutal.

Esta fatoração ajuda-nos a ter uma melhor compreensão da função de onda, pois ela

nos permite analisar a parte radial e angular separadamente.

A Tabela contém as expressões para as partes angular e radial das funções de onda

monoeletrônicas de um átomo. Lembre-se de que a parte angular da função de onda de um

orbital do tipo s é sempre a mesma, (1/4π)1/2,qualquer que seja o número quântico

principal.A mesma consideração acima é válida para a parte angular dos orbitais p e d: elas

são independentes do número quântico principal.Portanto, todos os orbitais de um mesmo

tipo (s,p ou d) tem o mesmo comportamento angular. No entanto, a parte radial das funções

de onda depende do número quântico principal e do número quântico momento angular l,

como se pode observar na Tabela.

A energia do átomo de hidrogênio depende somente da parte radial da função de

onda, isto ocorre porque a energia potencial é uma função apenas de r. O nível de energia

mais baixo conseguido para o átomo de hidrogênio é obtido quando n=1. Um átomo de

hidrogênio é geralmente encontrado no seu estado fundamental com seu elétron com n=1.

A energia do elétron ligado aumenta no diagrama de energia quando n aumenta, ele alcança

o topo de energia do diagrama E=0 e liberta-se quando n tende a infinito, neste ponto o

elétron já deixou o átomo, o que caracteriza a ionização. A diferença de energia entre o

estado fundamental e o estado ionizado é a energia necessária para remover um elétron de

um átomo neutro, energia de ionização.

Para obtermos a função de onda de um estado particular, basta multiplicar as partes

angular e radial apropriadas. Assim, a função de onda de um orbital 1s é:

=

Onde a0 é o raio de Bohr, 0,529 x 10 -8 cm. Elevando esta função ao quadrado,

obtemos a expressão que nos permite calcular a probabilidade de se encontrar o elétron por

unidade de volume, em função de r , a distancia-elétron-núcleo:

=

Podemos perceber a partir da equação acima que a probabilidade de se encontrar o

elétron num orbital 1s é independente das coordenadas angulares θ e ø, e decresce

monotonicamente à medida que o raio r aumenta.

Uma representação gráfica de um orbital é frequentemente útil numa discussão.

Uma maneira de representarmos graficamente um orbital é por meio da apresentação da

probabilidade de se encontrar o elétron em função da distancia com relação ao núcleo.

Podemos perceber que existe uma probabilidade finita de encontrarmos o elétron em

qualquer ponto entre zero e infinito.Este resultado é totalmente incoerente com a teoria de

Bohr, no qual foi definido um raio exato para o elétron.

Este tipo de representação não deixa claro a dependência de função probabilidade

com relação as coordenadas angulares, o qual juntamente com r define a localização de um

ponto no espaço.Uma forma de resolvermos tal problema é por meio do gráfico de mapas

de contorno das probabilidades de se encontrar um elétron por unidade de volume,como

mostrado na figura XX .O fato dos contornos de probabilidade constantes serem

constituídos de camadas concêntricas distribuídas simetricamente em torno da origem, nos

permite inferir que o orbital correspondente ao estado fundamental do átomo de hidrogênio

tem forma esférica.Uma maneira mais simples de representar a forma dos orbitais é por

meio de um gráfico no qual se representa uma única superfície de contorno onde a

probabilidade de se encontrar o elétron seja constante.No caso do átomo de hidrogênio a

superfície |Ψ²| constante é uma esfera.

Agora vamos examinaras partes radiais dos orbitais 2s e 3s. Desconsiderando-se as

constantes,o orbital 2s pode ser expresso em função de r como:

=

Pode-se notar que a amplitude da função 2s diminui mais lentamente que a do

orbital 1s, pois no primeiro o fator exponencial é igual a –Zr/2ao, enquanto que no segundo

é igual a –Zr/ao.Esta é uma das razões porque os elétron 2s tendem a ficar mais afastados do

núcleo e possuem energias maiores do que dos elétrons 1s.

O fator (2-Zr/ao) controla o sinal de onda 2s.Quando os valores de r são pequenos,

Zr/ao < 2, e a função é positiva.Se r=2ao/Z, a amplitude da função de onda é igual a zero, e

este raio corresponde ao local onde deve aparecer um nó radial.

Uma análise similar pode ser aplicada a função 3s. Neste caso o termo exponencial

é igual a –Zr/(3ao), o qual faz com que a função de onda diminua ainda mais lentamente

com o aumento de r que as funções Ψ(1s) e Ψ(2s). Logo, o elétron 3s está mais afastado do

núcleo, em média, do que um elétron 1s ou 2s. Mais uma vez, os nós radiais da função

Ψ(3s) são encontrados nas distâncias r em que a função se torna igual a zero. Assim,

resolvendo a equação:

Poderemos obter as posições dos nós radiais. Dado que esta é uma equação

quadrática em função de r, deveremos encontrar duas soluções e, portanto, dois nós radiais.

De modo geral, para um orbital ns existem n-1 nós radiais. Perceba que o número de nós

aumenta à medida que aumenta a energia.

Os orbitais p não são esfericamente simétricos, ao contrário dos orbitais s. Este fato

pode ser mais facilmente visualizado examinando-se a parte angular das funções 2p. (Os

tres orbitais p são idênticos, exceto pela direção do seu eixo de simetria. Estes são

coincidentes com os eixos do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Por isso,

torna-se conveniente distinguí-los representando-os como px, py e pz.) Podemos notar,

observando a tabela 10.5, que Ψ(2pz) é proporcional a cos x. Então, ele deve ter um valor

máximo ao longo do eixo z para o qual θ = 0 e cos 0 = 1, o valor máximo da função

cosseno. Analogamente, ao longo do eixo z negativo a função 2pz adquire seu valor mais

negativo, pois θ = π e cos π = -1, o valor mais negativo de uma função cosseno. O fato da

parte angular atingir seu valor máximo ao longo do eixo z é responsável pela designação pz

para esta função. Em qualquer ponto sobre o plano xy θ = π/2 e cos θ = 0. Portanto, o plano

nodal da função 2pz coincide com o plano xy.

Considerando uma função de onda do átomo de hidrogênio, cujo número quântico

principal é igual a n, encontraremos um total de n - 1 nós, localizados a uma distância radial

r finita. Alguns destes n - 1 nós poderão ser encontrados ao nos afastarmos do núcleo,

qualquer que seja a direção tomada. Estes são denominados nós radiais. Outros poderão ser

encontrados quando observarmos em torno do átomo, a uma certa distância do núcleo.

Estes são denominados nós angulares. Examinando melhor as funções de onda, podemos

constatar que o número de nós angulares é igual a l, o número quântico momento angular.

Assim, temos que:

Número total de nós = n – 1

Número de nós angulares = l

Número de nós radiais = n – l – 1

Agora temos a forma geral ou melhor, conhecemos as propriedades angulares dos

orbitais, podemos examinar aquilo que é denominado a distribuição da probabilidade radial

de um elétron. Esta é definida como a probabilidade de se encontrar o elétron em qualquer

parte de uma casca esférica de raio r e espessura. Esta probabilidade radial difere da

probabilidade que vimos anteriormente ao fazermos o gráfico de Ψ² em função de r, para o

átomo de hidrogênio (fig.10.13 (a)). Neste caso estávamos interessados simplesmente na

probabilidade de encontrar o elétron num dado ponto, que esteja localizado à uma distância

r do núcleo. No presente caso queremos conhecer a probabilidade de encontrarmos o

elétron em qualquer ponto que esteja localizado à uma distância entre r e r + dr do núcleo.

Portanto, a função da probabilidade radial é definido por |R|, a parte radial da função de

onda elevada ao quadrado e multiplicado pelo volume da casca esférica: 4πr²dr.

A probabilidade de se encontrar o elétron muito próximo do núcleo é pequena, pois

o termo 4πr² também é pequeno nesta região. A probabilidade radial máxima é atingida

quando o valor de r é igual ao raio no qual existe a maior possibilidade de se encontrar o

elétron. No caso do elétron 1s do átomo de hidrogênio, o raio de maior probabilidade é

igual a a0. Também, pode-se notar que, em média, o elétron 2s passa a maior parte do

tempo a uma distância maior do núcleo do que um elétron 1s. Isto é qualitativamente

consistente com as energias relativas dos estados 1s e 2, pois o elétron que, em média, se

encontra mais próximo do núcleo deve ter a menor energia. Comparando-se as curvas de

distribuição radial de elétrons com o mesmo valor de n mas diferentes valores de l, nota-se

que as distâncias entre estes elétrons e o núcleo são similares. Todavia, um elétron s possui

uma maior chance de estar mais próximo do núcleo do que um elétron p. Este por sua vez

tem uma maior probabilidade de ser encontrado mais próximo do núcleo do que um elétron

d. As diferentes capacidades dos elétrons s, p e d de se aproximarem do núcleo deve ser

analisado cuidadosamente, pois o mesmo comportamento pode ser observado em átomos

com mais de um elétron, se do responsável por muitos dos detalhes estruturais encontrados

na tabela periódica.

6- Átomos Multieletrônicos

Se tentarmos aplicar a mecânica quântica para o caso de átomos com muitos elétrons,

perceberemos que se trata de um procedimento matemático muito complicado. Contudo,

resultados teóricos em excelente concordância com os dados experimentais tem sido obtidos.

Nestes cálculos, geralmente, admite-se que os elétrons num átomo multieletrônico se

comportam como se fossem elétrons independentes. Por exemplo, as energias cinética e

potencial dos dois elétrons, do átomo de Hélio podem ser expressas por

ℋ = T + V = T1 + T2 + V1 + V2 + V12

onde os subscritos se referem aos elétrons 1 e 2. Os dois elétrons possuem energias cinéticas

independentes e a atração coulômbica com relação ao núcleo também são independentes. A

única maneira do elétron sentir a presença do outro, é por meio da repulsão eletrostática

entre os mesmos. Esta interação pode ser expressa como:

onde r₁₂ é a distância entre os dois elétrons. Se pudéssemos desprezar V₁₂, podemos definir

duas equações de Schödinger independentes, um para cada elétron. Então, a energia do

átomo de hélio E(He) e sua funções de onda devem ser

E(He) = E₁ + E₂

Ψ(He) = Ψ Ψ₁ ₂

A segunda equação pode não ser obvia, mas ela surge naturalmente da equação se

considerarmos que H= H₁ + H₂.

Se quisermos o estado fundamental do Hélio, E₁ e E₂ devem ter o menor valor

possível. Portanto, os dois elétrons devem estar no orbital 1s e Z=2, o número atômico do

hélio. Se estendermos o mesmo raciocínio para o átomo de Li, deveríamos colocar os 3

elétrons no orbital 1s. No entanto, de acordo com as observações experimentais, o terceiro

elétron do lítio se encontra num orbital com n=2. Baseando-se em tais observações W. Pauli

propôs, em 1925, aquilo que foi denominado principio de exclusão de Pauli. Segundo este

princípio nenhum elétron num átomo pode ter os mesmos valores de n, l, m e m. em outras

palavras, se dois elétrons estiverem ocupando o mesmo orbital, eles devem ter os mesmos

valores de n, l e m₁, mas seus ms deverão ser diferentes. Os dois elétrons que ocupam o

mesmo orbital, porém com valores de ms de sinais contrários, são denominados elétrons

emparelhados.

No caso do átomo de He tendo dois elétrons ocupando o orbital 1s, ms = +½ para um

deles e ms = -½ para o outro, ou seja, temos um par de elétrons emparelhados. Os dois

primeiros elétrons estão emparelhados no orbital 1s do átomo de lítio. Para não infringirmos

o princípio da exclusão de Pauli, o terceiro elétron deve ir para um dos orbitais com n=2, de

maior energia. Podemos notar que os orbitais 2s e 2p não possuem a mesma energia: a

energia do orbital 2s é menor do que do orbital 2p, no caso de átomos multieletrônicos. Este

comportamento pode ser explicado considerando-se o efeito de blindagem da carga nuclear

pelos demais elétrons. Esta blindagem de carga nuclear pelos demais elétrons. Esta

blindagem é resultante do termo V₁₂ ou repulsão elétron-elétron.

-Configuração Eletrônica

A prática de se utilizar níveis de energia monoeletrõnicos para descrever átomos

multieletrônicos, é denominada princípio de aufbau ou da construção, aplicado pela

primeira vez por Bohr. Agora sabemos muito mais a respeito do efeito de blindagem e

podemos explicar os níveis de energia de todos os átomos da tabela periódica. A distribuição

dos elétrons nos orbitais monoeletrônicos é denominada configuração. A determinação da

configuração eletrônica de um átomo ou de um íon se constitui na primeira etapa para os

orbitais monoeletrônicos. Neste processo devem ser levados em consideração os efeitos de

blindagem. Logo, precisamos conhecer o número de elétrons que a espécie considerada

possui.

-Tabela Periódica: Construção e Propriedades

Um dos propósitos ao se apresentar tais tabelas está relacionado com a configuração

eletrônica dos átomos. Cada período (ou linha) começa com um elemento que tem um

elétron de valência do tipo s. no primeiro período existem apenas dois elementos, pois o

orbital 1s pode acomodar apenas dois elétrons. O terceiro elétron do átomo de lítio deve ser

colocado num orbital 2s, dando início ao segundo período. Dado que existe um orbital 2s e 3

orbitais 2p, cada um capaz de acomodar 2 elétrons, sabemos que 2x (1+3), ou seja, oito

orbitais 2s e 2p serem preenchidos no elemento neônio. O terceiro período também contém 8

elementos e termina quando os orbitais 3s e 3p são preenchidos no argônio.

O orbital 4s tem uma energia menor do que os orbitais 3d, e o novo período têm

inicio com o potássio. Após o preenchimento do orbital 4s no cálcio, os próximos orbitais

vazios de menor energia são os 5 orbitais 3d. Estes podem acomodar 10 elétrons e, logo, este

período pode acomodar mais 10 elementos dos metais de transição. Em seguida, o quarto

período pode ser completado com o preenchimento dos orbitais 4p. No quinto período, os

orbitais 4s, 4d e 5p são preenchidos em seqüência. O sexto período é um pouco diferente.

Após o preenchimento do orbital 6s e a entrada de um elétron nos orbitais 5d, os elétrons 4f

são os próximos, em ordem de energia crescente. O momento angular dos orbitais do tipo f é

l=3 e m1 pode ser qualquer inteiro entre – 3 e + 3, dando origem a sete orbitais. Assim,

esperamos 7x2, ou 14 elementos antes que outro orbital 5d seja preenchido.

Após as 14 terras-raras, ou lantanídeos terem sido introduzidos na tabela, os demais

metais de transição aparecem à medida que os orbitais 5d são preenchidos. Estes, por sua

vez, são sucedidos pelos seis elementos requeridos pelos 3 orbitais 6p, e o sexto período

termina com o elemento radônio. O sétimo período começa com o preenchimento do orbital

7s. Em seguida, um elétron é adicionado a um dos orbitais 6d. Os próximos elétrons vão

para os orbitais 5f. A tabela periódica termina com a série dos actinídeos, um grupo de 14

elementos com a propriedades e estruturas eletrônicas semelhantes aos dos lantanídeos.

Os átomos dos elementos gasosos pertencentes a uma coluna da tabela periódica, me

geral, apresentam elétrons de valência com a mesma configuração. Por isso, estes elementos

são quimicamente semelhantes. Por outro lado, sempre que existir uma semelhança entre as

propriedades químicas dos elementos de um mesmo período, tais como entre os lantanídeos

ou entre os metais de transição, os elementos quimicamente semelhantes diferem somente

no número de elétrons encontrados num tipo particular de orbital, por exemplo, 4f ou 3d.

Além dessas relações gerais entre a configuração eletrônica e as propriedades químicas,

outras correlações mais detalhadas serão examinadas na discussão sobre as propriedades

químicas dos elementos.

A forma como está estruturada a tabela periódica nos permite levantar algumas

questões interessantes acerca do comportamento do elétron. Por que o terceiro período

termina com o argônio, cuja configuração de valência é 3s²3 , e por que os elétrons 4s são

adicionados antes dos orbitais 3d começarem a ser preenchidos? As respostas se

fundamentam no efeito de blindagem discutido anteriormente. O orbital 3d do átomo de K

está concentrado numa região mais afastada com relação à camada interna constituída por 18

elétrons. Estes fazem com que a carga nuclear sentida pelos elétrons d seja muito menor do

que a carga total do núcleo. Por outro lado, os orbitais 4s apresentam uma amplitude

considerável nas proximidades do núcleo. Quando o elétron se encontra nessas regiões, pode

sentir uma carga nuclear muito maior, apenas um pouco menor do que a carga total do

núcleo, e que torna sua energia menor. Este efeito é tão pronunciado que, apesar do número

quântico ser maior, a energia do orbital 4s é menor do que do orbital 3d. Portanto, o

elemento 19, potássio, possui a configuração [Ar]4s e apresenta as propriedades químicas de

um metal alcalino.

Por que os orbitais 3d, de repente, passam a ter energias menores que são

preenchidas imediatamente após a camada 4s ser completada? Embora os elétrons 4s sejam

mais penetrantes do que os elétrons 3d, na maior parte do tempo, eles ocupam

aproximadamente a mesma região do espaço. Consequentemente, os elétrons 4s não

conseguem blindar de forma eficaz os elétrons 3d. Como resultado, quando a carga nuclear

aumentar, a carga nuclear efetiva pelos elétrons 3d aumenta consideravelmente. Resumindo,

quando se caminha na seqüência Ar, K, Ca, ocorre um aumento considerável na carga

nuclear sentida pelos elétrons 3d, pois os elétrons 4s adicionados não pertencem às camadas

mais internas e não conseguem “enfraquecer” de forma significativa a interação destes

elétrons com o núcleo. Pela mesma razão, os elétrons 3d adicionados após o preenchimento

do orbital 4s passam a sentir uma carga nuclear cada vez maior e suas energias se tornam

cada vez menores, dando origem à primeira série de transição. Podemos utilizar argumentos

similares para explicar a ocorrência da segunda e terceira série de transição.

Devido ao fato dos orbitais 4s e 3d terem energia similares na primeira metade das

séries de transição, geralmente, estes elementos apresentam vários estados de oxidação em

seus compostos. Entretanto, a tendência de diminuição da energia dos elétrons 3d com

relação aos dos elétrons 4s para cada elétron adicionado, continua sendo válida para todas as

séries de transição. Ou seja, à medida que a carga nuclear aumenta, as energias dos elétrons

3d se tornam muito menores que dos elétrons 4s, fazendo com que os elementos da segunda

metade das séries de transição tenham preferencialmente o estado de oxidação +2, o qual

corresponde à remoção dos dois elétrons 4s. Por isso, torna-se cada vez mais difícil oxidar

esses elementos (Fe até Cu), para um estado de oxidação superior a +2, à medida que se

encaminha para o final das séries. A energia do orbital 3d torna-se tão baixa no elemento

zinco que ele deixa de contribuir para a química deste e dos elementos subseqüentes.

O desdobramento dos orbitais de uma mesma camada, provocada pelas diferenças

nas capacidades de penetração dos elétrons de acordo como tipo de orbital a que pertencem,

diminui quando eles passam a fazer parte de uma camada mais interna. Apesar disso, a

ordem crescente de energia dos orbitais continua sendo s>p>d>f. Nestes casos, os orbitais

com um dado valor de n têm energia menor do que qualquer outro orbital com número

quântico principal igual a n + 1 ou mais.

CONCLUSÃO

Concluímos nesse trabalho que o estudo do átomo, desde os primórdios do

conhecimento científico, é destaque, pois é importante ao homem conhecer quais são as

partículas mínimas que formam a matéria. A partir do século XIX, com o avanço mais

efetivo da ciência, foi aumentando mais ainda a necessidade de estudar e compreender a

matéria, e o modo de isso ocorrer tinha como fonte a descrição de como o átomo é e de

como ele interage no mundo subatômico.

Por isso que atualmente a ciência ainda se perde ao estudo deste composto essencial

da matéria, que já não é parte indivisível, como diz no seu próprio nome (átomo = não

divisível). Muitos cientistas foram importantes para o estudo do átomo, pois mesmo que

eles não tivessem chegado a ter conclusões corretas, eles ajudaram no desenvolvimento do

avanço cientifico e deram margem para que outros iniciassem o melhor estudo sobre o

mesmo. E atualmente, este estudo que caracteriza grande parte do estudo da química e da

física, através da mecânica quântica move enorme parte dos avanços científicos de hoje e

sempre.

BIBLIOGRAFIA

MAHAN, Bruce M e MYERS, Rollie J,(1987). Química: Um Curso Universitário.

São Paulo: Edgard Blucher, 1995.

CREASE, Robert P.. Os dez mais Belos Experimentos Científicos.

RUSSEL, John B. Quimica Geral- Vol I: 2ª edição. São Paulo. Makron Books,

1994.