O Le décor : - un cercle de centre O O A B C Le décor : - un triangle ABC inscrit

  • Published on
    03-Apr-2015

  • View
    105

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

  • Page 1
  • Page 2
  • O Le dcor : - un cercle de centre O
  • Page 3
  • O A B C Le dcor : - un triangle ABC inscrit
  • Page 4
  • O A K B C I Le dcor : - la bissectrice de langle
  • Page 5
  • O A K B C L H I Le dcor : - les projets orthogonaux de K sur [AB] et [AC]
  • Page 6
  • O A K B C L H I La demande : Prouver que les deux triangles gris runis ont la mme aire que le triangle jaune
  • Page 7
  • O A K B C L H I ou aussi : que le quadrilatre AHIL a la mme aire que le triangle ABC
  • Page 8
  • O A K B C L H I soit finalement : que le triangle ALI a une aire gale la moiti de celle de ABC
  • Page 9
  • O A K B C L H I en considrant le point P, projet orthogonal de I sur [AC] P
  • Page 10
  • O A K B C L H I P en considrant le point P, projet orthogonal de I sur [AC]
  • Page 11
  • O A K B C L H I P
  • Page 12
  • O A K B C L H I P
  • Page 13
  • O A K B C L H I P
  • Page 14
  • O A K B C L H I P
  • Page 15
  • O A K B C L H I P
  • Page 16
  • O A K B C L H I P on se ramne au triangle AKP en considrant le point P, projet orthogonal de I sur [AC]
  • Page 17
  • O A K B C L H I on fait alors glisser le ct droit P de [AP]
  • Page 18
  • O A K B C L H I P on fait alors glisser le ct droit de [AP]
  • Page 19
  • O A K B C L H I P on fait alors glisser le ct droit de [AP]
  • Page 20
  • O A K B C L H I P on fait alors glisser le ct droit de [AP]
  • Page 21
  • O A K B C L H I P on fait alors glisser le ct droit de [AP]
  • Page 22
  • O A K B C L H I P on fait alors glisser le ct droit de [AP]
  • Page 23
  • O A K B C L H I P pour se ramener au triangle EKC E jusqu [EC] ( on a EC = AP et aussi AE = PC ) on fait alors glisser le ct droit de [AP]
  • Page 24
  • O A K B C L H I P E A on trace [EA] o A dsigne le milieu de [BC] Si [AK] et [EA] sont bien parallles, alors
  • Page 25
  • O A K B C L H I P E A le triangle EKC peut tre chang contre
  • Page 26
  • O A K B C L H I P E A le triangle EKC peut tre chang contre
  • Page 27
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 28
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 29
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 30
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 31
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 32
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 33
  • O A K B C L H I P E A
  • Page 34
  • O A K B C L H I P E A le triangle AAC !!! qui recouvre bien la moiti du triangle ABC le triangle EKC peut tre chang contre
  • Page 35
  • O A K B C L H I O A K B C L H I P O A K B C L H I P E O A K B C L H I E A En rsum Ces 4 triangles ont la mme aire, savoir : la moiti de celle de ABC encore faut-il prouver que [AK] et [EA] sont parallles
  • Page 36
  • O A K B C I A P
  • Page 37
  • O A K B C I A P
  • Page 38
  • O A K B C I A P
  • Page 39
  • O A K B C I A P
  • Page 40
  • O A K B C I A P
  • Page 41
  • O A K B C I A P B A
  • Page 42
  • O A K B C I P B A E
  • Page 43
  • O A K B C L H A I