Ny GivGrunnleggende regneferdighet

Ålesund 22/1-13

Tone Skori

Ditt navn og årstall

?

• Hva har du endra siden sist?

Tone Skori 2013

OppgaveTall i T

• Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og 5

• Plasser sifrene slik at du får lik sum loddrett og vannrett.

Tone Skori 2013

Formål med faget

• . . . . . . . . . .. . .. .. . .

Opplæringa veksler mellom utforskande,

leikande, kreative og problemløysande

aktivitetar og ferdigheitstrening

Grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget

Tone Skori 2013

Grunnleggende ferdigheter er integrerte i kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle fagkompetansen og er en del av den.

I beskrivelsene av grunnleggende ferdigheter i muntlig, lesing, skriving, regning og bruk av digitale verktøy for matematikkfaget, finner vi arbeidsmåtene som skal gi matematisk kompetanse.

Nøkkelord i beskrivelsene er:

Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk:

Tone Skori 2013

• Gjøre seg opp en mening• Stille spørsmål• Argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk• Samtale• Kommunisere ideer•Drøfte problemer og løsningsstrategier

Å kunne lese

Tone Skori 2013

• Tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold • Lese og tolke matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement

Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk:

Tone Skori 2013

• Løse problemer• Beskrive og forklare en tankegang• Sette ord på oppdagelser og ideer• Lage tegninger, skisser, figurer tabeller og diagram• Benytte matematiske symboler og det formelle språket

Å kunne bruke digitalt verktøy

• Spill• Visualisering • Publisering• Bruke slike hjelpemidler til problemløsing, simulering og modellering• Finne informasjon• Analysere, behandle og presentere data• Kildekritikk

Tone Skori 2013

Å kunne regne

• Problemløsing• Utforsking• Mestre regneoperasjoner• Varierte strategier• Gjøre overslag• Vurdere svar

Tone Skori 2013

Stortingsmelding 22 Motivasjon – Mestring - Muligheter

• Satsing på

– Lesing – regning - klasseledelse

• Mål

– Forbedre resultatene i lesing og regning

– Forbedre lærernes praksis i klasserommet

• Mer praktisk, variert, relevant og utfordrene

Tone Skori 2013

Prinsipper for god regneopplæring

• Sette klare mål, og form undervisningen deretter

• Vær bevisst i valg av oppgaver

• Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt

• Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før

• Bruk det matematiske språket aktivt

• Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet

Tone Skori 2013

God regneopplæring –

for lærere på ungdomstrinnet

Tone Skori 2013

Forståelse

• Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner, prosedyrer og relasjoner

Tone Skori 2013

Elever som har utviklet forståelse kan;

• Mer enn isolerte fakta og prosedyrer

• Tolke, forstå og benytte ulike representasjoner

• Se mønster og systemer i forskjellige problemer og situasjoner

• Bruker varierte metoder

Tone Skori 2013

Beregning

• Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

Beregning handler om å beherske forskjellige

prosedyrer ved å bruke ”hoderegning”, blyant

og papir, digitale verktøy og andre hjelpemiddel

Tone Skori 2013

BeregningBeherske prosedyrer som:

•Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon

•Måling

•Algebra

•Geometri

•Funksjoner

•Statistikk

Beherske betyr å kunne utføre prosedyrene

effektivt, nøyaktig og fleksibeltTone Skori 2013

Anvendelse

• Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer

Tone Skori 2013

Anvendelse, elevene må:

• Være i stand til å formulere og avgrense problemer

• Utvikle løsningsstrategier og modeller, og velge den som er mest hensiktsmessig for å løse problemene, bruke den og tolke resultatet

Eks:

I en kiosk kan du velge mellom fire ulike

smaker på kuleis. Du skal ha to kuler.

Hvor mange valgmuligheter har du?

Tone Skori 2013

Resonnering

• Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe som er kjent til noe som ikke er kjent

Tone Skori 2013

Resonnering• Limet som holder matematikken sammen

• Handler om å forklare sammenhengen mellom begreper og situasjoner

• Elevene bruker resonnering for å navigere mellom faktakunnskap, begreper, prosedyrer og situasjoner

• Handler om å vurdere gyldigheten til løsningen på et problem og reflektere over valgte strategier

• Å kunne forklare sine løsninger til andre og presentere strategier på ulike nivåer

• Å kunne tolke og forstå matematiske tekster og andre sine løsninger og utsagn

Tone Skori 2013

Resonnering

• Elevene blir gode på dette ved å forklare og begrunne sine løsninger for hverandre

• Nært knyttet til de andre trådene.

Tone Skori 2013

Nærmest 1500

• Hver deltaker lager et rutenett som det nedenfor.

• Læreren (eller en elev) kaster en terning (1-6). Alle deltakerne velger hvor de vil plassere det sifferet terningen viser. Den sifferplassen er da opptatt.

Når terningen er kastet 9 ganger, har du laga 3 tresifrede tall. Summen av tallene skal være nærmest mulig 1500.

+

+

=

Tone Skori 2013

Engasjement

• Være motivert for å lære matematikk, se påmatematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk

Tone Skori 2013

Engasjement

• ”Nøkkelen” til å lære matematikk

• Innsats

• Selvtillit

• Følelse av mestring

Tone Skori 2013

Kilpatric - Niss

Kilpatric Niss

Forståelse Tankegang -Representasjon

Beregning Symbol og formalise -Hjelpemiddel

Anvendelse Problemløsning –Modellering

Resonnering Resonnering -Kommunikasjon

Engasjement

Erfaringen i matematikk for mange Ny Giv elever er:

• Gjøre oppgaver i boka

• Ut av klassen

• Ofte alene med lærer eller assistent

• Lite tro på seg selv på grunn av lite mestring og tenker ofte at de ikke får det til

• Vet ikke hva de skal bruke matematikken til

Tone Skori 2013

NY GIV

• Mål: Bedre læringsresultater, bedre gjennomføring

– Motivasjon• variasjon

– Mestring• Troen på at du kan oppnå mer enn du kan nå

Tone Skori 2013

Tone Skori 201329

Metode betyr en måte å gå frem på.

Hvilken metode er best?

… og for hvem?

… for læreren?

… for elevene?

Gårsdagens ”metode”: Sett med elevens øyne:

“Hvilket svar ønsker læreren”?

Dagens ”metode”: Hva lærer bør være opptatt av:

Hvordan tenker egentlig eleven?

Hvorfor svarer eleven slik eller sånn?

Hvilket resonnement ligger bak elevens forslag til løsning?

29

Forskning

TIMSS:

• En mulig årsak til de svake resultatene i matematikk i norsk skole er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen

• Norsk skole må legge mer vekt på både

trening med sikte på å automatisere viktige

ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt

svar og løsningsmetoder

Tone Skori 2013

Emne: Brøk

• Kompetansemål etter 7. trinn:

– Elevene skal kunne finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker.

– Elevene skal kunne beskrive plassverdisystemet for (…..) brøker og prosent, og plassere dem påtallinjen.

Viktige mål:

• Få elevene til å forstå hva brøk er. Hva betyr teller, brøkstrek og nevner?

• I hvilken sammenheng møter en brøk?

Utgangspunkt

• Elevens erfaringer med brøk fra dagliglivet:

– Halv

– Kvart

• Viktig å knytte brøk til deling i like store deler

1/3

• Vanlig feil

• Bruk tid på 1/3

• Lær elevene å dele en sirkel i tre like store deler

Brøk

• Jobb med ulike konkretiseringsmateriell for brøk

– Brøksirkler/rektangel

– Brøkstaver

– Brikker

– Tallinjer

– Hundrekart

• Hvert par trenger én terning og 30 brikker/papirbiter.

• Antall øyne utgjør nevneren i en stambrøk, slik at hvis de slår 5, blir brøken 1/5, hvis de slår 3 blir brøken 1/3. Hvis de slår 1 mister de denne runden.

• Elevene tar så mange brikker fra brikkehaugen som brøken angir. Hvis første elev slår 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså 6 brikker.

• Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste elev nå slår 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, så eleven runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså 8.

• Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke elevene alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller slår 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister eleven runden sin. Hvis neste elev heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig.

Sammenheng med brøk: Fang brikker

Brøk som del av en mengde

• I klasse 8C går det 24 elever. En dag er 1/6 syke.

a. Hvor mange elever er syke?

b. Hvor mange elever er på skolen?

c. Hvor stor brøkdel utgjør de som er på skolen?

Størst brøk med multiplikasjon (krig)

• Kortstokk med kortene 1-10

• Hver spiller trekker tre kort, første kortet er et helt tall, de neste to er en brøk med det minste kortet som teller

• Multipliser det hele tallet med brøken

• Spilleren med størst tall får alle kortene

• Hvis brøkene er like store, blir det krig

Brøk-kamp 1Ett spill for to.

Kortstokk der alle bildekortene og 10-erne er fjernet. Valgfritt

om en vil bruke to eller fire jokere.

1. Bland kortstokken og del kortene i to like store bunker.

2. Hver spiller får ei bunke hver.

3. Spillerne legger bunka på bordet foran seg med bildesiden ned.

4. Spillerne tar de to øverste kortene i bunka si og lager en brøk av dem. Kortet med minst verdi skal være teller. Har kortene samme verdi, er det valgfritt hvilket som er teller.

5. Spilleren som får brøken med størst verdi, får begge kortene og kan legge dem underst i bunka si.

6. Spillerne bestemmer hvor lenge spillet skal gå. Eks:• avtalt tid

• til den ene spilleren ikke har flere kort igjen

Hvorfor gå

og huske på,

de ting en

heller kan

forstå!

Mitt mystiske tall 2._ _ _ _ _ _

- Tallet har 6 siffer

- Sifrene på enerplassen og tierplassen er de to minste oddetallene. De andre sifrene er partall og ingen av dem er like

- Sifferet på hundrerplassen er lik summen av sifrene på enerplassen og tierplassen

- Sifferet på tusenplassen er 2 ganger sifferet påtierplassen

- Sifferet på hundretusenplassen er det dobbelte av sifferet på hundrerplassen

- Det er to løsninger på oppgaven

Samarbeidsoppgave om koordinatsystem

Ditt navn og årstall

Oppgaven var hentet fra lærerveiledningen til Multi 7b og kopi perm 5.- 7. trinn

Funksjoner

• Tallmaskin

http://www.skoleipraksis.no/matematikk-8-10/filmer/introduksjon-til-funksjoner/

Ditt navn og årstall

Algebra

• Tenk på et tall

• Algebrakappløpet – et spill

Se denne lenken:

http://www.matematikksenteret.no/content/654/10.-Spill

Ditt navn og årstall

http://www.skoleipraksis.no/matematikk-8-10/filmer/introduksjon-til-algebra/

Kilde : (skole i praksis matematikk 8-10)

100 - KARTET• Den lille multiplikasjonstabellen

• Let opp primtallene, bruk Eratosthenes Sold

• Mønster i ”kartet”, hvordan er det bygd opp

• Lag et 100-kart til å ha på veggen

• Hvilket tall tenker jeg på?

Hvilket tall tenker jeg på ?

Mål: finne ut hvilket tall det er med minst mulig gjett.

Utvidelse:

• Oddetall

• Partall

• Primtall

• Tierplass

• Enerplass

• Multiplum

• Faktor

Bruk 100 kart til dette.

- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i

enkle tallmønstre

• Hvem skal ut?

24 23 24 16

44 86 40 62

- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i

enkle tallmønstre

• Hva skal det stå i 4. rute?

8 12 21 28

16 ? 6 ?

- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

• Fortsett tallrekkene:

• 2,4,6,8 …..

• 6,9,12,15………

• 680, 660, 640…..

• 328, 335, 342……

• 1, 4 …….

Anvendt matematikk

Problembehandlingskompetanse

Modelleringskompetanse (Niss, 2002)

Modelleringskompetanse

• å kunne matematisere en situasjon.

• Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk,

• Å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene

Organisering, systematisering krever matematiske modeller

Modellbegrepet tenkes bredt. Det er mye som kan være en modell:

- Tegninger

-Konkreter

-Symboler

-Diagrammer

-Overordna, generelle strategier, som for eksempel gjentatt addisjon

53

Muntlig aktivitet!!!

• Sette ord på tanken

– Få oppgaver, mye muntlig trening• Felles i gruppen

• Arbeidspar

• Fokus på begreper og språk

Rett abstraksjonsnivå

Brynhild Farbrot Foosnæs

Utvikling av strategier

• Et eksempel

14∙5

10∙5

4∙5

56

Brynhild Farbrot Foosnæs

Modell av strategi

5

10

4

50

20

57

25 * 35

58

Oppgaver i modellering

Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186kr, og det er 126kr mer enn Tim.

Hvor mye penger har Kai?

• Lag en modell!

Tone Skori 2012

Forslag løsning

Kai

Tim

Chris 186

126

Tone Skori 2012

Hva koster sekkene?

• Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk.

• Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann.

• Petter sin sekk koster halvparten såmye som Mariells sekk.

• Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin.

• Hva er prisen på hver sekk?

– Tegn-modell-strategi

• Susanne

• Mariell

• Petter

• 1ookr 50kr

Problembehandlingskompetanse

• å kunne finne og formulere matematiske problemstillinger,

• å kunne løse

matematiske problemstillinger og etter hvert også kunne løse dem på forskjellige måter

Problembehandlingskompetanse

• Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning

• Løse problemer som dukker opp i matematiske og andre kontekster

• Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problemer

• Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen

Faser i problemløsning

• 1. fase: Identifisere problemet

• 2. fase: Selve problemløsningen

• 3. fase: Presentere løsningen og løsningsmetoden

Læreren spiller en vesentlig rolle ved problemløsning!

Problemløsningsstrategier.

• Gjør det på ordentlig

• Bruk konkreter

• Tegne

• Forenkle problemet

• Søk etter mønster

• Arbeid baklengs

• Lag en tabell

• Gjett og prøv

• Resonere seg fram

Fire firere!

• Ved hjelp av fire firere så skal du få svar fra 0 og opp til og med 10.

• Alle firerne må brukes i hvert regnestykke.

• Alle fireregningsarter kan benyttes

Tips til fire firere

• For å få til 10 som sum, så må du bruke kvadratrot, ellers klarer du deg med de fire regningsartene. Elevene må sette regneuttrykket riktig opp, slik at svaret stemmer.

Eksempel på løsning:

0=4-4+4-4

1=4:4+4-4

2=4:4+4:4

3=(4+4+4):4

4=(4-4)x4+4

OSV…

Det er noen av svarene som er flere løsninger på. La elevene prøve seg fram. Det å få

4 til svar, er ofte det som de sliter mest med.

Hoderegning

Veldig sentralt i LK06

Aktivitet med kort. Loop

Regn og strykEt terningspill med variasjoner

Antall spillere: to eller tre

Utstyr: tre terninger 1-6, papir og blyant

Mål: stryke flest mulige tall

Faglig mål: trening i hoderegning. Øve

opp evnen til å se tallkombinasjoner

Fremgangsmåte:

Spilleren skriver tallrekka fra 0-30(eller får den utdelt).

Spiller 1 kaster terningene. Nå strykes alle tallene i tallrekka

Spilleren klarer å få som svar på regnestykker med ”terningtallene”.

Alle fire regningsarter er tillatt og to eller tre ”terningtall” brukes

I hvert regnestykke (men bare en gang for hvert stykke). Spiller

2 kaster osv.

Regn og stryk forts.Bli enige om antall spilleomganger før dere begynner.

Den som har strøket flest tall, vinner.

Eks: Du slår 2, 3 og 6. Da kan du blant annet stryke 12(2x6), 7(6+3-2), 20(3x6+2)

Variasjoner og tilpassing:

• Tallene må strykes i rekkefølge 0, 1 osv

• Det er bare tillatt å stryke ett tall i hver omgang

• Vi kan lage tall i stedet for å stryke (tilfeldig eller i rekkefølge)

• Vi kan variere og kombinere ulike terninger: 1 til 4, 1 til 8, 0 til 9, 1 til 20

• Vi kan bruke færre (eller flere) terninger

• Vi kan bare bruke pluss og minus

Utfordring

Divisjonsalgoritmen

Hva med divisjon?

• Målingsdivisjon?

• Delingsdivisjon?

488 : 4 ?

Hvordan konkretisere dette?

Divisjon med konkreter

Moro?

Delings- og målingsdivisjon

Hva er forskjellen?

24:6 = 4

Eksempel:

Målingsdivisjon?

Delingsdivisjon?

Problemløsning

• En rekke eksamensoppgaver kan løses med enkle resonnement.

• Mange av oppgavene har en relevant praktisk tilnærming.

• Elever i Ny Giv bør få anledning til å samtale om oppgavene og drøfte mulige måter å løse dem på.

Ulike representasjoner

Tone Skori 2012

Nøkkelprinsipper for læring

• Klare mål (Kompetansemål og læringsmål/delmål/kunnskapsmål).

• Klare kjennetegn og kriterier for hva som forventes av en prestasjon

• Vurdering for læring

• Aktivere forkunnskaper

• Aktive elever

• Metakognisjon (Refleksjon over læringsutbytte og læringsarbeidet)

23-Jan-13 80

Hvorfor er den matematiske samtalen viktig?

For å få tak i:

• elevenes matematiske tenkning

• elevenes forkunnskaper som legger premisser for videre undervisning

• begrepsforståelsen til elevene

• metakognisjon: Elevene blir bevisste sin egen tenkning og egne strategier.

• Trene og utvikle resonnementskompetanse, logisk

tenkning og argumentasjon.

23-Jan-13 81

Hvorfor er den matematiske samtalen viktig?

• Å formulere matematikkoppgaver med egne ord

• Å tenke høyt når man løser oppgaver

• Å ”høre seg selv” i regneregler og tabellkunnskap

• Å stille spørsmål og drøfte løsninger med både medelever

og lærer

• Å bruke varierte arbeidsmåter med rom for differensiering• Å bruke nok tid og samtale om nye begreper når de skal

innføres (eks: brøkbegrepet, funksjonsbegrepet)

Veien mot matematisk kompetanse

Vektlegging av …

• Grunnleggende ferdigheter

• Begrepsforståelse

• Opparbeidelse av et bredt spekter av metoder

• Evne til å tenke logisk, kunne resonnere

• Gjenkjenne matematikken i ulike kontekster

• Kunne gå fra det spesielle til det generelle. Finne mønster og system

• Kunne anvende tidligere erfaringer på nye problemstillinger

• Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger

Ulike oppgavetyper

– Rutineoppgaver

– Rike oppgaver

– Problemløsningsoppgaver

– Flervalgsoppgaver

– Utforsking, åpne oppgaver

– Interaktive oppgaver

Sats på eleven

Elevene

• Kan tenke selv

• Er nysgjerrige

• Liker å finne ut av ting

• Liker utfordringer

• Lærer best

– Av det de tenker å gjør selv

Praktiske konsekvenser

Mindre av:

• Lærer forklarer

• Elevene øver

• Prøver

Mer av:

• Problem

• Diskusjon

• Oppsummering

• http://www.skoleipraksis.no/matematikk-8-10/

• www.matematikksenteret.no

• www.lamis.no

• www.matematikk.org

• www.gruble.net

• www.udir.no

Nettsider

Bøker

• Alle teller håndbok + kartleggingstest

• Lærerveiledning fra Multi, Gyldendal + kopi perm

• Matematiske utfordringer fra Caspar forlag

• Ett ess i ermet, Lamis

• Den store spillboka

• Matematiske spill for mellomtrinnet