NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES COMENZAMOS

Unidad didáctica 3. Números racionales y decimales

39Educación Secundaria de Personas Adultas - Editorial Donostiarra

3NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

CONTENIDOS

• Fracciones � Fracciones equivalentes

� Amplificar fracciones � Simplificar fracciones

� Representación en la recta numérica.

• Operaciones con fracciones � Suma y resta � Multiplicación y división � Potencia � Jerarquía de las operaciones

• Números decimales � Representación en la recta numérica � Conversión de fracción a decimal

• Operaciones con decimales � Suma y resta � Multiplicación � División � Multiplicación y división por potencias de 10

COMENZAMOS...Los números racionales incluyen a fraccionarios y decimales se rela-cionan de forma clara, pues si resolvemos las posibles operaciones de un número fraccionario, obtenemos un número decimal (y pode-mos hacer lo contrario).

Si realizamos la división entre numerador y denominador, obtendre-mos un número entero o decimal; éste puede ser: decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.

La operatoria con números fraccionarios y decimales ya la has tra-bajado en cursos anteriores de secundaria y recordarás que hay que observar una serie de reglas que recordaremos y sobre las que segui-remos trabajando para que adquieras agilidad y seguridad.

Trabajaremos las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) así como todo lo necesario para simplificar o ampliar frac-ciones y seguir en la operatoria la jerarquía de operaciones.

De igual manera procederemos con los números decimales, obser-vando las reglas básicas en la operatoria de sumas, restas, multipli-caciones y divisiones.

Con esta unidad cerraremos el trabajo con números y su operatoria.

Al terminar esta unidad didáctica SERÁS CAPAZ DE...• Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios y decimales.• Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana con números fraccionarios y decimales.• Aplicar las normas de divisibilidad para obtener el M.C.D. y el m.c.m. de denominadores.• Utilizar con corrección la jerarquía de operaciones con los números racionales y decimales.• Representar en la recta numérica los números racionales y decimales.• Controlar todas las situaciones de operatoria básica para adquirir seguridad y agilidad en el cálculo.



40 Educación Secundaria de Personas Adultas - Editorial Donostiarra

Una fracción es el cociente de dos números enteros, donde el denominador no puede ser cero.

a → Numerador: indica el número de unidades fraccionarias que elegimos

b → Denominador: indica el número de partes en que se divide la unidad

FRACCIONES

RecuerdaFracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más.

Para obtener una fracción irreducible de ma-nera rápida basta con dividir el numerador y el denominador por su M.C.D.

M.C.D. (18, 27) = 9

Analiza

¿Sabías que...?El conjunto formado por una fracción y todos sus equivalentes es un número racional.

Y la fracción irreducible positiva se llama re-presentante canónico.

Fracciones equivalentes

Representación en la recta numérica

ab

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:

Amplificar fracciones

Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número (distinto de cero).

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número (dis-tinto de cero).

Para representar una fracción dividimos cada unidad en tantas partes como indica el denomina-dor y tomamos tantas como indica el numerador.

Si la fracción es positiva, se sitúa a la derecha del 0, y si es negativa, a la izquierda del 0.

23

12

46

24

y y

12

23

23

1812

–10 54 3

23

24

46

46

96

69

32

46

==

=

=

=

=

=

• En dos fracciones de igual denominador es mayor la de mayor numerador.

• En dos fracciones de igual numerador es mayor la de menor denominador.

3

18

2

5

27

4

1

2

2

5

3

7

>

=

>

: 9

: 9

· 2

: 2 : 3

· 3

· 3· 2

: 2 : 3

Se comprueba si las fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados: multiplicamos en cruz los términos y obtenemos el mismo resultado.

2 · 6 = 3 · 4

Todas las fracciones obtenidas son frac-ciones equivalentes.

Todas las fracciones obtenidas son frac-ciones equivalentes.

–3 –2–2 –1–1 00 11 22 3

( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((( ( (

–12 6 9 3–20 10 15 5

, , ... →{ }Número racional Representante

canónico



EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1º.¿Cuálesdelassiguientesparejasdefraccionessonequi-valentes?

2º.Escribedosfraccionesamplificadasparacadafracción:

Solución:

Solución:

1º.Emparejalasfraccionesequivalentes.

2º.Amplificacadafracción.

3º.Simplificahastaobtenerlafracciónirreducible.

4º.Rellena loshuecosparaque las fraccionesseanequiva-lentes.

5º.Representaenlarectanuméricalassiguientesfracciones:

6º. Escribeelnúmeroracionalysurepresentantecanónicodelassiguientesfracciones:

7º.Calculalafracciónirreducibledelassiguientesfracciones:

8º.Representa gráficamente (con rectángulos) las siguientesfraccionesyordénalasdemayoramenor.

a)

a) a)

b)3

3 156 4524 90

155

5 210 640 12

2

3º.Simplifica lassiguientes fraccioneshastaobtener la frac-ciónirreducible:

4º.Escribeelrepresentantecanónicodelasiguientefracciónyrepreséntaloenlarectanumérica:

Solución:

Solución:

a)

a)

b)

c)

12

12

25

3

18

18

5

9

12·20=18·5→240=90Nosonequivalentes

25·4=35·5→100=175Nosonequivalentes

3·15=9·5→45=45Sísonequivalentes

5

5

35

5

20

20

4

15

y

y

y

y

b) 25 535 4

y c) 3 95 15

y

12

25

3

18

5

9

5

35

5

20

4

15

≠

≠

=

= == =· 2 · 3· 4 · 2

· 2 · 3· 4 · 2

a) b)48

14

3620

10

24

a)

b)

48

14

36

24

7

9

1220

10

24

10

5

8

5=

→

=

=: 2

: 4

: 2

: 2

: 4

: 2

Otroprocedimientoescalcularelm.c.d:m.c.d.(48,20)=4

representantecanónico

m.c.d.(36,24)=4

48 1220 5

=: 4

: 4

75

0 1 2

a) 35

a) 23

a) 2028

a) –25

a) 12

a) 2535

a) 260300

b) 75120

a)

b)

=

=

=

=

=

=

2

6

1

18

6

7

12

21

15

126

d) 2821

b) 414

b) 125

b) –12545

b) 73

b) 34

b) 1624

e) 43

c) 27

d) 2415

d) 27015

d) –83

c) 47

c) 360480

c) 47

c) 38

f) 1525



OPERACIONES CON FRACCIONES

Recuerda

Recuerda

En las fracciones cuyo exponente es un núme-ro entero negativo, se convierte dicho núme-ro en positivo si se intercambian numerador y denominador.

Son fracciones inversas:

Cuando una fracción va seguida de la preposi-ción de y de una cantidad o de otra fracción, esa preposición indica multiplicación.

Analiza

¿Sabías que...?Para comparar fracciones también se redu-cen al mínimo común denominador.

Suma y resta

Multiplicación y división

Jerarquía de las operaciones

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.

Al igual que con los números enteros, cuando tenemos que efectuar operaciones combinadas, seguimos las siguientes normas:

23

32

a 3ana 3 · 3 9a ab 5bnb 5 · 5 25b b

59

ab

ab

25

73

25

73

79

53

27

38

cd

cd

67

16

67

16

35 : 5 · 2 + 35 : 7 · 6 6 : 3 · 7 – 6 : 6 · 1

14 + 30 14 – 144 13

35 6

35 635 6

39

73

614

4027

49

2 + 5

3 · 2 5 · 8

a · c a · d

7 – 33

2 · 7 9 · 3

b · d b · c

9+

· :

· :

+ –

+ –= =

= == =

–=

= =

==

= =

= =

m.c.m. (5, 7) = 35 m.c.m. (3, 6) = 6

=

En la composición siguiente cada color forma una parte:

4 2 2

3

2

732

2 · 60

72( (( (

8 8 8

7

3

372

3

321=

de 60

== 1 :

=

=

= 40

18

3

1845

9

4530

5

3030

6

30y

y m.c.m. (5, 6) = 30

<

Suma(mismodenominador)

Multiplicación División

Suma(distintodenominador)

Resta(mismodenominador)

Resta(distintodenominador)

Se suman o restan los nume-radores y se queda el mismo denominador.

Se reducen las fracciones a común denominador, calcu-lando el m.c.m. El m.c.m. se divide entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador de cada frac-ción. A continuación se opera como en el caso anterior.

→

→

→→

Semultiplicaenlínea: Semultiplicaencruz:

Potencia

Se elevan numerador y denominador tantas veces como indica el exponente.

Las potencias cuya base es un número fraccionario cumplen las mismas propiedades que si la base es un número entero y ya fueron explicadas en la unidad anterior.

–2 2

3 (( 72 ( (( (n 2

= ==· =· · · ·

n veces

1º. Paréntesis

2º. Potencias

3º. Multiplicaciones y divisiones

4º. Sumas y restas

3

3

3

2 4

8 : 8 · 2 + 8 : 4 · 5

12 12

2

2 + 10

59

9

324 + 32 – 108 248 31

9

9 9

Ejemplo:

5

5

5

3 9

8

8 8

8

8

42

2

72 72 9

2

2 2

((

((

((((

((

((–2

–2

–2

2

=

=

–

–

–

– –

=

= ==

=

++

+

= =

+

+ +

m.c.m. (2, 9, 8) = 72




1º.Ordenademayoramenorlasfracciones:

2º.Sumayrestalassiguientesfracciones:

3º.Resuelve:

4º.Calculalassiguientespotencias:

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:

1º.Opera:

2º.Ordenademenoramayor:

3º.Realizalassiguientesmultiplicacionesydivisionesdefrac-ciones:

4º.Calculalaspotencias:

5º.Realizalassiguientesoperacionescombinadas:

6º.Unpantalónvaqueroencogeallavarlo1/13desulongitud.¿Cuántomediráunpantalónde130cmdespuésdelavarlo?

7º.Al estrenodeunaobrahanasistido676personas,de lascuales7/13sonadolescentes.a) ¿Cuántosadolescentesasistieron?b) Si la mitad de los adolescentes son chicas, ¿cuántas

chicasadolescentesasistieron?

Calculamoselm.c.m.(8,5,4)=40ytransformamoslasfraccionesdadasaotrasequivalentesquetenganelmis-modenominador.

Calculamoselm.c.m.(6,5,8)=120.

3

3

2

2

3

3

8

6

5

5

4

8

40:8·340

1540

1640

3040

40:5·240

40:4·340

,

+ –

,

,

,

,

,

, ,2 1 33 4 2

a) ·2 53 7

d) :3 15 2

b) e)· ·2 2 :3 3 18 7 5

c) ·5 47 8

f) : ·2 4 47 5 7

3040

1640

1540> > 3

425

38> >

3 2 3 60+48–45 63 216 5 8 120 120 40

+ – = = =

a)

a) b)

a) b)

c)

b) c)2

3 1

2 1

3

1 33

3 1

3 3

2

2·5 1·3

8·3 24·724

10 3

2 2 168 84

3 237

5 2

7 2

5

2 55

5 2

5 4

7

3·7 2·4

5 2·55

21 8

7 7 10 5

4 7:

· :

: ·

: : :8·

= =

= ==

= =

= =

· :8·

( (( (( (( (2 53 2

a) 3 3 35 5 5· =( ( (( ( (2 3 5

b) 1 1 12 2 2: =( ( (( ( (5 2 3

5º.Teniendoencuentaelordendelasoperacionescalcula:

Solución:

2

6–4

30

5

30

1

5–9

2

2

2

2

22 2 –4

4–5

2

2

1

2

5

–4

4 33

9

–36

6

36

3

15

3

3

3

3

33 9 15

6

3

3

6

9

6

15

9 5– –+

+

+

– –

–+ : =

+

–

:=

=

=

:

:

=

=

(

(

(

(

(

(

(

(1º.Paréntesis:

2º.División:

3º.Resta:

a) 1 3 52 4 6

+ +

b) 2 2 73 5 4

– +

c) 4 3 127 8 33

+ +–

d) 8 13 210 15 30

+ +

e) 12 3 46 5 7

– +

f) 2 3 53 7 8

–– –( (

( (

a) :1 13 3( (( (3 2

d) :–5 –54 4( (( (2 3

b) :3 35 5( (( (5 7

e) 37( (–2

c) 23([ [(–2 –2

f) :8 83 3( (( (2 5

a) – ·5 3 43 7 5

b) + – ·:3 2 2 132 3 5 24

c) – + ·+ –5 3 1101 32 4 262 5( (( (

d) : · + ·– :5 2 1 344 23 3 3 765 14( (

e) · ·+:3– 5 2 5377 3 352( (( (–1

f) : –– +2 13 3 27 25 7 7( (( (



NÚMEROS DECIMALES

¿Sabías que...?Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal; éste se obtiene al di-vidir el numerador por el denominador.

RecuerdaUn número decimal puede ser:

• Exacto:

• Periódico puro:

• Periódico mixto:

8 → antiperíodo3 → período

Un número decimal está formado por una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada a la derecha de la coma.

AnalizaLa representación de números decimales pue-de ser positiva o negativa. Compárala con la representación de los números estudiados en unidades anteriores.

Cada número tiene su opuesto.

Se lee: “setenta y tres enteros, doscientas ochenta y cuatro milésimas”.

Ejemplo: 73,284 73 → parte entera

284 → parte decimal{ UM C D U d c m dm7 3, 2 8 4

–1,2 0 +1,2

34 = 0,75

34 = 0,75

20

17

3

6

= 0,6...

= 2,83...

))

Representación en la recta numérica

Conversión de fracción a decimal

Los números decimales también se representan en la recta numérica, pero dividiendo cada uni-dad en diez partes iguales, si queremos representar las décimas; y cada una de las décimas se volvería a dividir en otras diez partes iguales para poder representar las centésimas, y así suce-sivamente.

Ejemplo:

Toda fracción se puede expresar como número decimal, si dividimos el numerador entre el de-nominador.

Según el cociente obtenido, los decimales pueden ser:

• Decimal exacto: aquel que tiene un número finito de cifras decimales.

• Decimal periódico: aquel que tiene un número infinito de cifras decimales que se repiten. El grupo de cifras decimales que se repite recibe el nombre de período y se marca con el símbolo ) .

� Periódico puro: aquel cuyo período empieza después de la coma.

� Periódico mixto: aquel cuyo período no empieza inmediatamente después de la coma.

• Decimal con infinitas cifras decimales que no forman período: aquel cuyo período no se repite con periodicidad.

p = 3,1415..., √3 = 1,7320

También existe conversión de decimal a fracción (ésta se llama fracción generatriz):

• Decimal exacto a fracción:

• Decimal periódico (se verá en cursos posteriores).

45 = 0,8

14 1810 100

1,4 = 0,18 =

83 = 2,666... = 2,6

)

715 = 0,4666... = 0,46

)

12 13

12,6 12,712,64

12,6 12,7}12,64

12 < 12,6 < 13

12,6 < 12,64 < 12,7↓

→ unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay




1º.Escribedosnúmerosdecimalescomprendidosentre0,5y0,9.

Solución:

0,6y0,8,porejemplo;ysiloaproximamosalascentési-mas,0,51y0,64,porejemplo.

1º.Escribelalecturadelosnúmerosdecimalessiguientes:

2º.Ordenademenoramayorlosnúmeros:

0,3 0,4 0,35 0,42

3º.Representaenlarectanuméricalosnúmeros:

–0,4 3,56 –2,7

4º.Escribelafraccióngeneratrizdeestosdecimalesexactos:

a)0,25 f)2,5

b)0,75 g)0,31

c)2,9 h)0,003

d)25,38 i)0,57

e)3,07 j)2,15

5º.Diquétipodedecimalesson:

a)3,555... d)2,353535...

b)2,3777... e)2,3535

c)5,4 f)0,2743333...

6º. Expresaenformadecimallassiguientesfraccionesydiquétipodedecimalesson:

7º. Indicalosnúmerosdecimales:

a)3,82

b)5,1

c)4,327

d)0,03

e)0,001

f)3,0001

2º.Escribecómoseleenestosnúmeros:

4º.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros:

Solución:

Solución:

a)0,88

a)0,03

a)0,88 → 0unidades,ochentayochocentésimasb)7,935 → 7unidades,novecientastreintaycincomi-

lésimasc)0,3 → 0unidades,tresdécimas

0,03>0,028>0,025>0,016

b)7,935

b)0,025

c)0,3

c)0,016 d)0,028

5º.Escribeelnúmeroquerepresentanloscírculosdecolorrojo.

6º.Clasifica los siguientes números decimales y, para los queseanexactos,escribesufraccióngeneratriz.

Solución:

Solución:

2,8

2,8 2,82 2,84 2,85

2,9

2,9

3º.¿Quévalorestienenlascifrasdecolorrojo?

Solución:

a)4,357

a)7esmilésima.b)5esdecenay2esmilésima.c)9esdiezmilésima.

b)53,372 c)0,3589

a)

a)

c)

b)

d)

=0,4=

=1,6=

=0,26→

=7,45→

b) c) d)2

2 4

56 16

8

82

8 56 825

5 10

35 10

30

11

30 35 11

decimalexacto

decimalexacto

fraccióngeneratriz

fraccióngeneratriz

decimalperiódicomixto

decimalperiódicopuro

))

a) 36

b) 45136

c) 15825

5,3 5,4

→→

→

→



OPERACIONES CON DECIMALES

AnalizaPara pasar un número decimal exacto a frac-ción, escribimos en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como dígitos tenga la parte decimal.

Ejemplo:

RecuerdaEn cualquier número decimal, la parte entera, si es mayor que la unidad, está formada por:

• Decenas: 101 ·

• Centenas: 102 ·

• Millares: 103 ·

En la parte decimal tendremos:

• Décimas: 10–1 ·

• Centésimas: 10–2 ·

• Milésimas: 10–3 ·

Suma y resta

Para sumar o restar números decimales se escriben uno debajo del otro haciendo coincidir las comas.

Valor con decimales.

2.865 573100 2028,65 = =

3,5342 16,28 19,8142

16,280 3,534 12,746

Suma Resta

+ –

Multiplicación

División

Para multiplicar números decimales se multiplican sin las comas y en el resultado se coloca la coma en función del número de cifras decimales que hay en total entre los dos números.

Para dividir números decimales, se eliminan las comas del divisor multiplicando el dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y se efectúa la división.

3,57 1,2

714357

4,284

(2 decimales) (1 decimal)

(3 cifras decimales)

Multiplicación

×

División

3472 235,827

34720 23582,7232 118

160 22216 307

19

3,6 0,32

36 32964 736,9

× 10 × 100↓ ↓↓ ↓

× 10 × 100

( (

Multiplicación y división por potencias de 10

Fíjate en los siguientes ejemplos:

357 · 100 = 35.700

357 · 0,01 = 357 · = 357 : 100 = 3,57

238 : 1.000 = 0,238

238 : 0,001 = 238 : = 238.0001 1100 1.000

Multiplicar por un número decimal de potencia 10

Mayor que la unidad

La coma se desplaza a la derecha

Menor que la unidad

La coma se desplaza a la izquierda

Dividir por un número decimal de potencia 10

Mayor que la unidad

La coma se desplaza a la izquierda

Menor que la unidad

La coma se desplaza a la derecha



1º.Resuelve:

a)92,3+0,35+28,7+6,342

b)5,82+36+72,28+10,001

c)0,375+28,2+10,235+65,003

2º.Opera:

a)97,2–7,98

b)85,38–76

c)90,35–0,372

d)0,357+47,2–5,28

e)–(3,28+5,3)–(2,75+4,2)

3º.Realizalassiguientesoperaciones:

a)25,3·50 d)47,94:35

b)56,35·4,03 e)37,2:3,8

c)45·30,38 f)4.572:2,25

4º.Queremosembotellar18litrosdezumodeuvaenbotellasde0,75litroscadauna.¿Cuántasbotellassenecesitarán?¿Sobraalgunacantidaddezumo?

5º. ¿Cuáleselperímetrodelassiguientesfiguras?

6º.Calcula:

a)72,43:0,001 g)15,43·1000

b)93,42:100 h)1.520·0,001

c)83,24:0,001 i)75,6·10.000

d)0,025:0,00001 j)0,005·0,01

e)0,015:0,1 k)3,675·0,001

f)57,2:1.000 l)716,8·0,1


1º.Realizalassiguientesoperacionescondecimales:

a)57,28+35,2+4,257b)15,75–3,251c)9,35+35,1–3,2

2º.Hemoscomprado25,5ldelechea0,96€ellitro.¿Cuán-tohemospagado?

3º.Elpreciodeunpisoesde150.735,23€.Sielpisotiene90,5m2,¿acuántonoshasalidoelmetrocuadrado?

4º.Opera: a)15,43:10.000 b)83,34:0,01 c)74,3:100 d)0,025·100 e)0,023·0,0001 f)5,7·0,001

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:a)15,43:10.000=0,001543b)83,34:0,01=8.334c) 74,3:100=0,743d)0,025·100=2,5e)0,023·0,0001=0,0000023f) 5,7·0,001=0,0057

25,5·0,96=24,48€

a)57,28+35,2+4,257=96,957

c) 9,35+35,1–3,2=41,25

b)15,75–3,251=12,499 57,28 35,42 4,257 96,957

9,35 35,1 44,45

44,45 3,2 41,25

15,75 3,251 12,499

+

+ –

–

25,5 0,96

1530229524,480

×

150735,23

1507352,36023593550525273748

150.735,23:90,5=1.665,5€.Resto:748€.

90,5

9051665,5

×10 (porque el divisor tieneunacifradecimal)↓↓

×10

(

(3decimales)

3,5 cm

2,1

cm

2,3 cm

2,1 cm

3,05 cm

3,7 cm

2,2 cm

1,6 cm

4,8 cm

3,25

cm

4,65 cm

5,3

cm



• Fracción

• Numerador

• Denominador

• Amplificación de fracciones

• Simplificación de fracciones

• Fracción irreducible

• Período

• Decimal exacto

• Decimal periódico puro

• Decimal periódico mixto

• Representante canónico

• Conversión de fracción a decimal

• Fracción inversa

• Fracción generatriz

VOCABULARIO

REPASAMOS

1. Busca en horizontal, vertical y diagonal grupos de tres fracciones equivalentes:

3/6 2/5 3/7 15/3 8/5 2 8/4 20/10

7/14 2/11 18/45 40/25 7/4 8/13 9/4 –5/6

1/2 12/4 24/13 –4/–10 25/3 27/12 1/5 2/4

7/8 15/–3 –18/11 15/30 18/8 28/6 19/4 1/9

15/15 3/5 1/3 3/2 12/8 45/15 3/27 16/13

3/4 5/15 12/20 23/7 1 2/18 1/2 24/18

30/90 2/9 19/8 –3/–5 7/4 2/2 8/6 7/9

1/2 15/27 –3 –15/5 –21/7 40/30 100/100 12/14

a)

b)

c)

d)

5

44

1

4

3

8

1

1

2

1

1 5 13

1

1

5 1 34 7

12

53

2

3

8

30

4

4

3

3

3 2 102

5

4

2 10 49 9

11 9 13 174 7 6 21

2. Opera:

–

+–

·

·

:

+ +

+ : –

:

–

:

–

·– +

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(3. Ordena de mayor a menor las fracciones:

4. Realiza las siguientes operaciones:

a) 36 · 0,001 + 0,36 : 10

b) (4,06 · 0,2) + (2,5582 : 2,3)

c) · 3,8 – (5,4)2 : 0,297

5. Una empresa gasta en enero 1/4 de su presupuesto en el sueldo de sus empleados, 3/5 en materiales y 1/8 en el alquiler del local. ¿Qué fracción le queda al dueño de la empresa?

CONTENIDOS Y EJERCICIOS PARA AMPLIAR... ver CD DEL PROFESOR

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA AMPLIAR Y REFORZAR

Educación Secundaria de Personas Adultas - Editorial Donostiarra48




MAPA CONCEPTUALMAPA CONCEPTUAL

OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON DECIMALES

SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

Mismodenominador: Semultiplicaenlínea: Semultiplicaencruz: Seelevanelnumeradoryeldenominadorlasvecesqueindiqueelexponente:

1º. Paréntesis

2º. Potencias

3º. Multiplicacionesydivisiones

4º. Sumasyrestas

Distintodenominador:

(Sehaceelm.c.m.)m.c.m.(7,5)=35

2 3 3

6

7 7 7

2

9

16

2+7 21 6

30–14

5 5 5

7

5 2 2

5

5

35

5 10 35

35

+ · :

–

= = =

=

=

=

→→

→→

2 23 87 73 343

= =( )3

Unafraccióneselcocientededosnúmerosenterosdondeb≠0.

Esaquelqueestáformadoporunaparteenterayotrapartedecimal.

ab

5

23,275

Decimalexacto:4/5=0,8Decimalperiódicopuro:8/3=2,666...=2,6Decimalperiódicomixto:7/15=0,4666...=0,46

87

{

3

DEFINICIÓN

DEFINICIÓN

Lasfraccionessonequivalentescuandorepresentanlamismacantidad.FRACCIONES EQUIVALENTES

Sedividecadaunidaddelarectaen10partesiguales,ycadaunadeéstasendiezpartes,yasísucesivamente.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

Esmultiplicarporelmismonúmero(distintodecero)numeradorydenominador.AMPLIFICAR FRACCIONES

Sedivideelnumeradorporeldenominador.CONVERSIÓN DE FRACCIÓN A DECIMAL

Esdividirporelmismonúmero(distintodecero)numeradorydenominador.SIMPLIFICAR FRACCIONES

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

NÚMEROS

FRACCIONARIOS

NÚMEROS

DECI

MALES

3·10=6·5

productocruzado=3 6

5 10→

→

=3 214 28

· 7

· 7

=15 325 5: 5

: 5

73

0 1 2 3

SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR POTENCIAS DE 10

32·10=320 573:1.000=0,573

32·0,10=3,2 573:0,001=573.000

23 parteentera

275partedecimal

1 2 3

2<2,3<3)

)

período

8,352 12,1234 20,4754

+ 3,2 0,2

0,64

(1decimal)(1decimal)(2decimales)

×34,2

342006018

0,42

4281

×100↓↓

×100

(

Educación Secundaria de Personas Adultas - Editorial Donostiarra 49


DE CONCEPTOS

1. Simplifica al máximo y representa el resultado:

2. Opera:

3. Realiza las siguientes operaciones:

a) 47,3 + 687,25 + 0,75

b) 67,53 · 4,7

c) 89,7 : 2,3

4. Con 14 rollos de papel de 6,4 m de longitud cada ro-llo, se empapela una habitación. Si los rollos tuvieran la misma anchura y 5,6 m de longitud, ¿cuántos harían falta?

5. Alberto compró una finca de 900 m2. Ha utilizado 1/3 de la finca para construir una casa, 1/4 para la piscina y el resto para jardín. ¿Qué fracción de la finca ha utiliza-do para jardín? ¿Cuántos metros cuadrados son?

6. Di de qué tipo son los siguientes decimales y pasa a fracción los decimales exactos:

a) 2,7

b) 3,0111...

c) 24,3535...

7. Opera con potencias de 10:

a) 0,035 · 100

b) 2,75 : 1.000

c) 3,58 : 0,001

d) 4,257 : 0,1

8. Calcula el valor exacto de:

9. Tres amigos han comido en un cumpleaños 13/42, 9/28 y 16/56 de una tarta. ¿Quién es el que ha comido más tarta?

10. Opera:

DE COMPETENCIAS

1. a) Ya conoces los números naturales enteros fracciona-rios y decimales. Indica un ejemplo de cada uno.

b) Realiza las operaciones de suma, resta, multiplica-ción y división de dos números fraccionarios y dos decimales.

Analiza y contrasta tus propuestas con las de otro com-pañero. Resolved todas las dudas que pueda tener cada uno.

2. Define qué entiendes por: • Fracciones equivalentes • Fracciones irreductibles • Amplificar fracciones • Simplificar fracciones

3. Escribe como decimal:

4. Opera con potencias de 10:

a) 32 · 10

b) 32 · 0,10

c) 573 : 1.000

d) 573 : 0,001

AUTOEVALUACIÓN

a) b)250 90125 15

a) + – 3 2 13 4

d) + · –2 1 35 6 4

c) · + · 5 – ·2 3 2 2 33 5 3 3 2

b) · –1 3 25 5 3( )

+2 13 12( )

a)

0,1 – 2 : + 1 – – + – 1

c)

b) d)

2

3 1 32

7

3 1

3

4 2 55

2

5 10

(

( (

(( (

)

) )

)) )

–2

2

–3

–1 –4

, , ,3 1 7 44 2 15 5



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NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES COMENZAMOS