Numero aureo fibonacci MENDOZA GAONA

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    22-Aug-2015

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  1. 1. NUMERO AUREO FIBONACCIESCUELA SECUNDARIA TCNICA NO. 118NOMBRE: Karla Nayeli Mendoza GaonaMATERIA: Ma73mt1ca5GRADO Y GRUPO: 3APROFESOR: Luis Miguel M. VillarealCICLO ESCOLAR: 2O12-2O13
  2. 2. NUMERO AUREO FIBONACCI(resumen de muchainformacin)El nmero ureo o de oro (tambin llamado razn extrema y media, razn urea,razn dorada, media urea, proporcin urea y divina proporcin) representadopor la letra griega (fi) (en minscula) o (fi) (en mayscula), en honor al escultorgriego Fidias, es un nmero irracional:El nmero ureo es el valor numrico de la proporcin que guardan entre s dossegmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relacin:El segmento menor es b. El cociente es el valor del nmero ureo: .Surge al plantear el problema geomtrico siguiente: partir un segmento en otrosdos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismoresultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.Clculo del valor del nmero ureoDos nmeros a y b estn en proporcin urea si se cumple:Si al nmero menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad ser:multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:
  3. 3. La solucin positiva de la ecuacin de segundo grado es:que es el valor del nmero ureo, equivalente a la relacin .El primero en hacer un estudio formal del nmero ureo fue Euclides (c. 300-265a. C.), quin lo defini de la siguiente manera:"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razn cuando la rectaentera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.Euclides Los Elementos Definicin 3 del Libro SextoEuclides demostr tambin que este nmero no puede ser descrito como la raznde dos nmeros enteros, es decir, es un nmero irracional.Platn (c. 428-347 a. C.) vivi antes de que Euclides estudiara el nmero ureo, sinembargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con elnmero ureo debido a que el historiador griego Proclo escribi:"Eudoxo... multiplic el nmero de teoremas relativos a la seccin a los que Platndio origen." Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de EuclidesEl astrnomo Johannes Kepler (1571-1630), desarroll un modelo Platnico delSistema Solar utilizando los solidios platnicos, y se refiri al nmero ureo entrminos grandiososLa geometra tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitgoras; el otro,la divisin de una lnea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemoscomparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joyapreciosa Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Csmico).El primer uso conocido del adjetivo ureo, dorado, o de oro, para referirse a estenmero lo hace el matemtico alemn Martin Ohm, hermano del clebre fsico
  4. 4. Georg Simon Ohm, en la segunda edicin de 1835 de su libro Die Reine ElementarMatemati (Las Matemticas Puras Elementales). Ohm escribe en una nota al pie:"Uno tambin acostumbra llamar a esta divisin de una lnea arbitraria en dospartes como stas la seccin dorada." Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las Matemticas Puras Elementales).El nmero ureo en la geometraEl trangulo de Kepler:El nmero ureo y la seccin urea estn presentes en todos los objetosgeomtricos regulares o semiregulares en los que haya simetra pentagonal, quesean pentgonos o que aparezca de alguna manera la raz cuadrada de cinco.Relaciones entre las partes del pentgono.Relaciones entre las partes del pentgono estrellado, pentculo opentagrama.Relaciones entre las partes del decgono.Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.HABLANDO DE OTRA HISTORIA RECIENTELos nmeros de Fibonacci tienen propiedades matemticas interesantes, y muchasoperaciones aritmticas entre ellos vuelven a dar nmeros de Fibonacci. Una deellas, apuntada por el astrnomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamosdividiendo entre ellos nmeros de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su
  5. 5. cociente se acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina nmero de oro,nmero ureo o divina proporcin, e histricamente se le han atribuidopropiedades estticas. Un rectngulo cuyo lado menor est en la mismaproporcin respecto al mayor, que el lado mayor respecto a la suma de los doslados, sigue las proporciones ureas. Hay estudios psicolgicos que consideranque la proporcin urea est relacionada con la percepcin de la belleza por elcerebro humano. As se cree que obras como las pirmides o la acrpolis pudieronser construidas siguiendo esta proporcin. Tambin aparece en la disposicin delos elementos en cuadros como La ltima Cena de Leonardo, o en la fachada deNtre-Dame de Pars. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tom elnmero ureo como base para su sistema de arquitectura Modular. Y comoaplicacin ms cercana, la proporcin de los lados de las tarjetas de crdito esmuy cercana al nmero ureo. Tambin hay quien apunta a la divina proporcin enla naturaleza, como por ejemplo en la relacin entre la altura de una persona y laaltura de su ombligo, o en las proporciones del cuerpo de muchos animales.