Numerische Simulation von Eisenverlusten in Elektroblech_2010FHVerlusten.pdf

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1In

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Ele

ktris

che

Mas

chin

en

Numerische Simulation von Eisenverlusten

in Elektroblech

Francois HenrotteIEM – RWTH Aachen


2In

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en

• Literaturrecherche zeigt, dass es viele verschiedene Eisenverlustberechnungsformeln gibt

• Diese können auf einer Achse (empirisch – physikalisch) angeordnet werden

• Empirische Formeln werden gefittet an gemessenen Daten

• Steinmetz

• Howe

• Bertotti

• Physikalische Modelle basieren auf einer physikalischen Begründung

Eisenverlust Formeln

yxFe BfkP =

5.15.1

22

7.1

505050BPfBPfPfP exccwhystFe

+

+

=

5.15.12222

2

6fBkfBdfBkP ex

ehFe ++=

ρρπ


3In

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enDas Modell von Bertotti

• G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, San Diego, 1998• Basiert auf

• angemessenen Vereinfachungen• statistischer Analyse• „Loss separation“ Prinzip, das eine tiefe theoretische

Begründung hat• Bertotti schlägt theoretische Werte für die Koeffizienten

vor

5.15.12222

2

6fBkfBdfBkP ex

ehFe ++=

ρρπ

Hysterese Klassische Zusatz


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enM235-35A: W(J)

Passt das physikalische Modell zu Messungen?

J (T)

PFe

(W/k

g)


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Mas

chin


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 100 200 300 400

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.35 0.4 0.5 0.6 0.7

0.8 0.9 1 1.1 1.2

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Reg

Bff

fBPFe γβα ++=12

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0 0.5 1 1.5 2

50 60 100 200 400

eindeutig lineares Verhalten

5.15.12222

2

6fBkfBdfBkP ex

ehFe ++=

ρρπ


6In

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Ele

ktris

che

Mas

chin


0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0.005

0 100 200 300 400 500

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Reg

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0.005

0 0.5 1 1.5 2

50 60 100 200 400

Bff

fBPFe γβα ++=5.12

not described by Bertotti

5.15.12222

2

6fBkfBdfBkP ex

ehFe ++=

ρρπ


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en1te Verbesserung des Modells von Bertotti

)( 341

2222

aFe BaafBfBaP ++=22

12

2 fBafBaPFe +=

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.5 1 1.5 2

J [T]

Wiro

n [W

/kg]

200 400 200 250 400

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.5 1 1.5 2

J [T]

Wiro

n [W

/kg]

200 400 200 250 400

• Keine genaue Darstellung bei höheren Feldstärken durch den B2 Term nach Bertotti

• Einfügen eines Terms höherer Ordnung (materialabhängig, hier a3=6)• Diese Verbesserung gilt für weite f- und B-Bereiche


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• Im Epstein Rahmen• Unidirektionales Feld (räumlich)• Sinusförmiges Feld (zeitlich)

• In der Realität• Vektorfelder (räumlich), rotatorische Hysterese• Oberwellen (zeitlich)

• Es müssen mehr Information aus dem FE Modell extrahiert werden

• Bmin, Bmax um festzustellen an welchen Stellen rotatorische Hysterese auftritt

• Fourier Analyse des B-Feldes um die Amplitude der Oberwellen zu identifizieren


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enBmin Bmax, PMSM 5-polige Maschine

Bmin liefert die Gebiete an denen rotatorische Hysterese auftritt


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Hystereseverluste mit rotatorischen Verlusten (kh):

Klassische Wirbelstromverluste mit Oberwellen (kec):

Zusatz Wirbelstromverluste mit Oberwellen (kex):

( )max

min2 ,)1(1BBcfBrckp hh =−+=

( )e

ecn

nececdknfBkpρρπ

== ∑∞

= 6,

222

1

2

( ) 5.1

1

5.1 nfBkpn

nexex ∑∞

=

=

( ) ( ) ( ) 5.1

1

5.12

1

222

2

65.11 nfBknfBdfBckP

nnex

nn

ehFe ∑∑

∞

=

∞

=

+++=ρρ

π


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enFrequenzabhängigkeit der B-H Kennlinie

Die Frequenzabhängigkeit der B-H Kennlinie muss im FE Modell berücksichtigt werden

J (T

)

H (A/m)

M235-35A


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enExtrapolation Messbereich -> Sättigung

Messbereich

Extrap.

Fröhlich-Kennely ist bis ~400Hz geeignet


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enEisenverluste: State of the Art

• Bertotti + gefittete Koeffizienten an gemessenen Daten + 2 Verbesserungen (rotatorische Hyst., Oberwellen) + frequenzabhängige B-H Kennlinie ist „State of the Art“

• Analyse der individuellen Verlustkomponente • Hysterese (unidirektionale, rotatorische)• Wirbelströme (Klassische, Zusatz)• Grundwelle, Oberwelle

• Vergleich unterschiedlicher Materialien in einem gewissen Design ist möglich


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enFazit soweit

• Die Berechnung liefert aber trotzdem nur näherungsweise die Größe der Eisenverluste

• Die Formel hat zumeist einen eingeschränkten Gültigkeitsbereich (NO Elektrobandsorte, Wertebereich von B und f, …)

• Es gibt bislang keine Formel für die Berechnung der Eisenverluste, die alle relevanten Faktoren einschließt: räumliche Verteilung des Feldes, höhere Harmonische, nichtlineare Magnetisierungsvorgänge.

UND

• Umrichtergespeiste Maschinen haben zunehmend mehr Oberwellen• Es gibt aufgrund des Umweltbewusstseins auch ein zunehmendes

Interesse an der Verlustreduktion und an besseren Wirkungsgraden• Dies hat eine wirtschaftliche und kommerzielle Bedeutung• Eine bessere Genauigkeit der Eisenverlustberechnung ist nützlich


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enWie kann man es verbessern?

• „Alles Messen“ (mit allen möglichen Oberwellen) ist nicht machbar

• Die Eisenverluste sollen genau in solchen Zuständen (mit Oberwellen) evaluiert werden, in denen sie nicht gemessen wurden

• Hierfür wird ein physikalisches parametrierbares Modell benötigt • Physikalisch: Bedingung um sinnvolle Ergebnisse außerhalb

des Messbereiches zu erhalten• Parametrierbar: um die Kenntnisse aus den Messungen im

Modell berücksichtigen zu können


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enPhysikalisches Modell für Eisenverluste

• Ein physikalisches Modell für die Berechnung der Eisenverluste in Elektroblech soll enthalten:• Ein Hysteresemodell• Ein dynamisches Modell für Wirbelströme innerhalb des Blechs

• Unerreichbar in 2D oder 3D• Das individuelle Vernetzen jedes Bleches ist zu vermeiden• Hysteresemodelle sind rechenaufwendig

• Dies lässt sich aber in 1D ausführen• Genügt um alle Effekte in einem Epstein Rahmen fast

exakt zu simulieren


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enHysteresemodell

Thermodynamische Bedingung:hi= irreversibles FeldM= Magnetisierung

MhMQ

MsignhMQ

MhQ

i

i

i

λλ

κ

=⇒=

=⇒=

≥⋅=

2

)(

0quasistatisch (Hyst.)

dry friction

dynamisch (Wirbelstr.) viscous friction

• Nach dem „Loss separation“ Prinzip• Höhere Ordnungen sind nicht notwendig• Hysterese und Wirbelströme werden berücksichtigt


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enMechanische Analogie

• Feder + Reibungsbauelement + Dämpfungsbauelement

• Die entsprechenden 3 „Kräfte“ summieren sich zum eingeprägten magnetischen Feld h

• Der Memory-Effekt ergibt sich aus den Reibungsbauelementen

• Die Genauigkeit wird durch die Reihenschaltung mehrerer Zellen erhöht

• Deutliche Trennung zwischen gespeicherter magnetischen Energie und verlorene (dissipated) Energie


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enHysteresemodell


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enZusammenfassung

• Hinsichtlich der Berechnung der Eisenverluste in geblechten magnetischen Kernen, muss ein Kompromiss zwischen empirischen und physikalischen Ansätzen gemachten werden, also ein semi-empirischer Ansatz

• Vollgekoppeltes Modell ist in 2D/3D heutzutage unerreichbar, lässt sich aber in 1D ausführen

• Beide Modelle sind vorhanden• Nun muss die Kopplung der beiden Modelle

realisiert werden

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