NUMERIČKO MODELIRANJE DUGOTRAJNIH

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

NUMERIČKO MODELIRANJE U PODZEMNOJ GRADNJI

NUMERIČKO MODELIRANJE DUGOTRAJNIH DEFORMACIJA OKO PODZEMNIH OTVORA

Ivan Arapov, dipl.ing.građ.Građevinski fakultet, Zagreb

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

1. UVOD

2. ANALIZA STANJA DEFORMACIJA U IZVEDENIM TUNELIMA U RH

3. ISPITIVANJA DUGOTRAJNIH DEFORMACIJA

4. NUMERIČKO MODELIRANJE DUGOTRAJNIH DEFORMACIJA

5. ZAKLJUČAK

Sadržaj izlaganja

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Uvod

Dugotrajne deformacije stijenske mase su relativnočesta pojava u podzemnoj gradnji i to uglavnom kodgrađevina koji se izvode u mekim stijenama ili uizrazito razlomljenim stijenama izloženim značajnimgeološkim naprezanjima (Chang i dr. 1994; Chern, idr. 1995; Pelizza, i dr. 1995; Chang i dr. 1996; Boidy idr. 2002; Jeng i dr. 2002; Barla 2004; Guan i dr. 2008;Kovačević i dr. 2008; Kovačević i dr. 2009; Weng idr. 2010).

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Bitno je razdvojiti dva pojma, puzanje (creep) idugotrajno deformiranje.

Puzanje je proces kontinuiranog deformiranjamaterijala pod konstantnim opterećenjem i odnosi sena je na intaktni, laboratorijski uzorak stijene.

Dugotrajno deformiranje je proces kontinuiranogdeformiranja stijenske mase oko podzemnog otvorazbog preraspodjele naprezanja nakon iskopa. Takonastale dugotrajne deformacije su kompleksanrezultat puzanja intaktne stijene, puzanja mnoštvadiskontinuiteta i zakašnjelog razvoja novih pukotina.

Uvod

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Uvod

Veličina konvergencija ruba otvora, brzina deformacijastijenske mase, te doseg zone popuštanja ovisi o geološkim igeotehničkim uvjetima, o odnosu geološkog naprezanja ičvrstoće stijenske mase, tečenju podzemne vode i pornimtlakovima, te o fizikalno-mehaničkim svojstvima stijenske mase.Ako se odgađa ugradnja podgradnog sklopa, stijenska masa sebrže deformira, a time i sam proces preraspodjele naprezanjaoko podzemnog otvora.Suprotno tome, ako se spriječi deformacija stijenske mase (npr.trenutnim podgrađivanjem), proces preraspodjele naprezanjaće duže trajati, a samim time i proces deformiranja primarnogpodgradnog sklopa.Značajne konvergencije ruba otvora, zbog dugotrajnihdeformacija stijenske mase, mogu uzrokovati ozbiljna oštećenjapodgradnog sklopa, čime se ugrožava stabilnost ifunkcionalnost podzemnog objekta.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Uvod

U velikoj većini slučaja konvergencije ruba podzemnogobjekta imaju takve vrijednosti da zahtjevaju zamjenuoštećene podgrade ili, u nekim slučajevima, iskoppenetriranog materijala uz izvedbu novog podgradnogsustava. Mjere na sanaciji oštećenja nastalihdugotrajnim deformacijama stijenske mase iziskujuznačajne troškove, te ih, tijekom izvođenja, prati čitavniz tehničkih problema.

U podzemnim objektima, koji su izloženi dugotrajnimdeformacijama stijenske mase, vrlo je teško uskladitinapredovanje iskopa sa završetkom procesadeformiranja primarnog podgradnog sklopa, stoga jeneizbježno da sekundarna obloga mora preuzeti dioopterećenja dok se ne završi proces preraspodjelenaprezanja ili dok se ne dogodi oštećenje podgradnogsklopa.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza stanja deformacijau izvedenim tunelima

Kao rezultat iskustva, niza mjerenja na tunelima, te teoretskihrazmatranja razvijena je NATM-a (New Austrian TunnelingMethod) kao metoda iskopa podzemnih građevina većihprofila bez privremene podgrade. Danas se u RepubliciHrvatskoj svi tuneli izvode prema načelima NATM.

Prema osnovnim postavkama NATM primarna tunelskapodgrada služi za trajno osiguranje tunelskog profila i uinterakciji sa stijenskim masivom mora preuzeti cjelokupnoopterećenje. U skladu s tim sekundarna tunelska obloga nepreuzima nikakvo značajnije opterećenje.

Mjerenja deformacija oko podzemnih otvora u svijetu, ali i uRepublici Hrvatskoj pokazala su znatne priraste naprezanja ideformacija za vrijeme eksploatacije kako u primarnojpodgradi tako i u sekundarnoj oblozi.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Pod Vugleš - šest godina eksploatacije

Tunel Pod Vugleš se nalazi na autocesti Rijeka-Zagreb.Čine ga dvije tunelske cijevi duljine 610m. Desnatunelska cijev je završena 2000.godine, a izvedba lijeveje započeta 2006. godine.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Za potrebe projektiranja predmetnog tunela Pod Vuglešobavljena su detaljna geološka, inženjersko-geološka,hidrogeološka i geotehnička istraživanja na širempodručju trase južne i sjeverne cijevi.

Kartiranjem terena i korištenjem literaturnih podataka, uširem okolišu tunelskih cijevi izdvojene su pješčenjačkenaslage i šejlovi (Jaguljnjak-Lazarević, 2000).

Slika 1. Inženjersko-geološki uzdužni profil južne cijevi tunela Konjsko


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Tunel Pod Vugleš izveden je u skladu s principimaNATM (New Austrian Tunneling Method). Sukladnotome za vrijeme izvedbe lijeve cijevi tunela PodVugleš provođen je opsežan program geotehničkihmjerenja i opažanja, odnosno provođena sukontrolna i podgradna mjerenja. Mjerenja suprovođena tijekom izvedbe kontinuirano sve dopotpunog prestanka prirasta deformacija.

Prije početka izvedbe desne cijevi tunela, šest godinanakon proboja lijeve cijevi, proveden je vizualnipregled tunela, te mjerenja vertikalnih i horizontalnihdeformacija stijenske mase po dubini s površineterena na lijevoj tunelskoj cijevi.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Slika 2. Vertikalne relativne deformacije i pomaci u srednjoj mjernoj cijevi (TSDS)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

-1,0-0,50,00,51,0

Dub

ina

(m)

24.02.2000. 05.10.2006.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

-6-5-4-3-2-10123456

Dub

ina

(m)

24.02.2000. 05.10.2006.

Relativna deformacija (mm/m) Vertikalni pomak (mm)


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Slika 3. Horizontalni pomaci u smjeru “A” u desnoj mjernoj cijevi (TSDD)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Horizontalni pomak (mm)

Dub

ina

(m)

24.02.2000. 05.10.2006.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza rezultata mjerenjaIako su mjerenja nakon izvedbe lijeve cijevi tunela Pod

Vugleš pokazivala potpuni prestanak prirasta deformacija,mjerenja provedena prije početka izvedbe desne cijevitunela pokazala su značajne priraste deformacija.

Vertikalni pomaci porasli su do 30%.Horizontalni pomaci okomito na os tunela porasli su do 16%.Horizontalni pomaci u smjeru osi tunela porasli su do 8%.

_________________________________________ Profil TSDL TSDS TSDD _____________________________________ [mm] [mm] [mm] _____________________________________________ uv,2000 4.80 4.50 4.50 uv,2006 6.00 6.00 5.70 uhA,2000 3.20 - 3.75 uhA,2006 3.80 - 4.40 uhB,2000 3.60 1.90 3.90 uhB,2006 4.10 2.10 4.50 _____________________________________________


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Tunel Konjsko - šest godina eksploatacije

Tunel Konjskog se nalazi na dionici Prgomet - Dugopolje,autoceste Zagreb - Split. Čine ga dvije tunelske cijevi sadva vozna traka. Duljine sjeverne cijevi iznosi 1326.0m, ajužne 1133.8m.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Za potrebe projektiranja predmetnog tunela Konjskoobavljena su detaljna geološka, inženjersko-geološka,hidrogeološka i geotehnička istraživanja na širempodručju trase južne i sjeverne cijevi.

Kartiranjem terena i korištenjem literaturnih podataka, uširem okolišu tunelskih cijevi izdvojene su vapnenačkenaslage gornje krede i eocena, te klastične naslageeocenskog fliša (Grabovac i dr., 2004).

Slika 4. Inženjersko-geološki uzdužni profil južne cijevi tunela Konjsko


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Kao i Tunel Pod Vugleš, tunel Konjsko je izveden uskladu s principima NATM (New Austrian TunnelingMethod). Sukladno tome za vrijeme izvedbe provođenje opsežan program geotehničkih mjerenja i opažanja,odnosno provođena su kontrolna i podgradnamjerenja. Mjerenja su provođena tijekom izvedbekontinuirano sve do potpunog prestanka prirastadeformacija.

Nakon šest godina od zadnjeg mjerenja deformacija(30.07.2003.) provedena su dodatna mjerenja(15.05.2009.) vertikalnih i horizontalnih pomaka tla uzoni tunela s površine terena na južnoj cijevi tunelaKonjsko.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Slika 5. Vertikalne relativne deformacije i pomaci u srednjoj mjernoj cijevi (TSDS)

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDL, L=24m

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDD, L=21m

Teren

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDS, L=13m

Split

Zagreb

+B

+A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,02,5

Dub

ina

(m)

30.07.2003. 15.05.2009.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

-12-10-8-6-4-2024681012

Dub

ina

(m)

30.07.2003. 15.05.2009.

Relativna deformacija (mm/m) Vertikalni pomak (mm)


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Slika 6. Horizontalni pomaci u smjeru “A” u desnoj mjernoj cijevi (TSDD)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Horizontalni pomak (mm)

Dub

ina

(m)

30.07.2003. 15.05.2009.

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDL, L=24m

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDD, L=21m

Teren

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDS, L=13m

Split

Zagreb

+B

+A


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza rezultata mjerenjaIako su mjerenja nakon završetka tunela pokazivala potpuniprestanak prirasta deformacija, mjerenja provedena šestgodina kasnije, pokazala su značajne priraste deformacija.

Rezultati pokazuju da je došlo do značajnijih prirasta pomakakako u vertikalnom tako i u horizontalnom smjeru. Vertikalnipomak se povećao do 28%, a horizontalni do 31%.

_________________________________________ Profil TSDL TSDS TSDD _____________________________________ [mm] [mm] [mm] _____________________________________________ uv,2003 8.53 9.13 8.32 uv,2009 10.52 11.64 10.35 uhA,2003 5.50 0.60 -5.00 uhA,2009 6.90 0.80 6.40 uhB,2003 3.10 2.90 2.70 uhB,2009 3.90 3.80 3.60 _____________________________________________


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Mjerenja deformacija u stijenskom masivu tunela Konjskoi Pod Vugleš pokazala su značajan prirast deformacijatijekom eksploatacije. Mogući uzroci prirastadeformacija su trajnost, odnosno smanjenje ili gubitakmehaničkih svojstava primarnog podgradnog sustava.

Da bi se pouzdanije prognozirao karakter i veličinadugotrajnih deformacija oko podzemnih otvoraneophodno je analizirati mehanizme koji mogu dovestido takvog ponašanja primarne podgrade i sekundarneobloge.

1. Primarna betonska podgrada opterećena iznad polovicesvoje čvrstoće imat će znatne viskozne deformacijepuzanja, a rezultat toga bit će uključivanje sekundarneobloge u proces zaustavljanja deformacija stijenskogmasiva.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

2. Čelična sidra, naročito ona bez zaštite, nakon većihdeformacija izvrgnuta su intenzivnoj koroziji tenakon toga potpuno zakazuju. To dovodi doslabljenja primarnog podgradnog sustava i prenosaopterećenja na sekundarnu oblogu.

3. Stijenska masa koja je uključena u primarnipodgradni sustav izložena je dugotrajnom procesupreraspodjele naprezanja što neizbježno uzrokujedugotrajne deformacije i prijenos opterećenja nasekundarnu oblogu.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

U prirodi se materija pojavljuje sa elastičnim, viskoznimi plastičnim svojstvima, te njihovim sinergijama, pričemu neke od tih osobina mogu biti zastupljene uvećoj, a druge u manjoj mjeri. Ta svojstva se poddjelovanjem “vanjskih” utjecaja javljaju istovremenoili jedna za drugom.

Stvarno ponašanje određenih materijala ponekad je vrlosloženo, pa su i veze deformacija i naprezanjasloženije. Klasična mehanika kontinuuma poznavalaje dvije vrste materijala - elastična čvrsta tijela iidealne fluide, ali su detaljnija ispitivanja pokazala da,u skupini čvrstih materijala, gotovo uvijek ima iliviskoznih ili drugih neelastičnih pojava, pa sadašnjareologija posebno razmatra upravo takve pojave.

Ispitivanje dugotrajnih deformacija

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Ako se deformacija materijala linearno povećava sapovećanjem naprezanja tada takav materijal nazivamoidealno elastičan.Ako se brzina deformacije materijala linearno povećavasa povećanjem naprezanja tada takav materijalnazivamo idealno viskozan.Ako se deformacija materijala linearno povećava prikonstantnom naprezanju tada takav materijal nazivamoidealno plastičan.Ako ni deformacija, ni brzina deformacije na pratepovećanje naprezanja tada takav materijal nazivamoviskoelastičan.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Viskoelastičnost je svojstvo materijala da pokazujeviskozne i elastične karakteristike kada ga sepodvrgne naprezanju. Viskozni materijali, kao što jemed, kada se podvrgnu naprezanju, pružaju otporposmičnom tečenju i linearno se deformiraju savremenom.

Elastični materijali, kad se podvrgnu vlačnomnaprezanju, deformiraju se “trenutno” i vraćaju se uprvobitan položaj nakon uklanjanja opterećenja.

Viskoelastični materijali posjeduju oba ta svojstva i kadsu podvrgnuti naprezanjima, karakteriziraju ihvremenski-ovisne deformacije.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Viskoplastičnost je svojstvo materijala da pokazuje “neelastično” ponašanje kada ga se podvrgne različitim brzinama nanošenja opterećenja (deformacija materijala ovisi o brzini kojom opterećenje primjenjuje). Neelastičnoponašanje, koje je karakteristika viskoplastičnost, se ogleda u plastičnoj deformaciji, što znači da se materijal počinje nepovratno, plastično deformirati kada je podvrgnut naprezanju koje je iznad njegove čvrstoće.

Slika 7. Naponsko-deformacijskekrivulje za različite brzine deformacija


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Dugotrajne deformacije se mogu analizirati iz rezultatalaboratorijskih ispitivanja:

1. Pokusa puzanja

2. Pokusa relaksacije

3. Jednoosno monotono-kvazistatičan pokus u preši


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

1. Pokus puzanja – devijatorsko naprezanje je konstantno u vremenu

Slika 8. Dijagrami ovisnosti ε – t, σ – t za q=σ1-σ3=const.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Podaci iz laboratorija su prezentirani uglavnom u obliku krivulja odnosa deformacije u vremenu iz testa puzanja. Na slici 9. prikazana je generalna forma krivulje puzanja.

Tijekom pokusa puzanja, mogu se uočiti tri karakteristične faze:1. Primarno puzanje – brzina deformacije opada, a dugotrajne

deformacije se stabiliziraju tokom vremena2. Sekundarno puzanje – brzina deformacije je konstantna3. Tercijalno puzanje – brzina deformacije se povećava zbog

progresivnog oštećenja stijene

Slika 9. Karakteristična krivulja puzanja


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Nakon trenutne deformacije slijedi primarno puzanje ukojem se deformacije događaju pri smanjenju brzinedeformacije u vremenu. U nekim stijenama krivuljaprimarnog puzanja dolazi u stanje konstantne brzinedeformacije, koje još zovemo i sekundarno puzanje.

U uzrocima koji su opterećeni blizu vršne čvrstoće,sekundarno puzanje dolazi u stanje tercijalnogpuzanja kod kojeg brzina deformacije materijala uvremenu raste, što uzrokuje slom od puzanja.Pojedine vrste stijena ponašaju se na način da nemasekundarnog puzanja, već postoji trenutni prijelaz izprimarnog u tercijalno puzanje.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

2. Pokus relaksacije – brzina deformacije je konstantna u vremenu

Slika 10. Dijagrami ovisnosti ε – t, σ – t za ε=const.••


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

3. Jednoosno monotono-kvazistatičan pokus u preši –opterećenje pri vrlo malim brzinama deformacije

Slika 11. Dijagrami ovisnosti ε – t, σ – t za ε=const.• •


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Reološki parametri se generalno mogu odrediti na dvanačina:1. Iz rezultata laboratorijskih i in-situ (dilatometarsko

ispitivanje u bušotini, ispitivanje pločom) ispitivanja,odnosno krivulja puzanja. Navedeni način uspješnofunkcionira kod jednostavnijih modela, ali kod složenijihmodela, gdje postoji čitav niz parametara koje je potrebnoodrediti, nailazi se na poteškoće.

2. Iz rezultata povratnih numeričkih analiza, gdje se naosnovu rezultata mjerenja, te usvojenog reološkogmodela, raznim metodama traže parametri koji biuspješno oponašali dugotrajne deformacije


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Stvarni podaci o deformacijama ukazuju naneelastično ponašanje materijala, dok većina teorija oreologiji pretpostavlja linearno, viskoelastičnoponašanje materijala. Ponašanje materijala u ovisnostio različitim “vanjskim” uvjetima, kao što sunaprezanje i temperatura prikazan je na slici 12.

Slika 12. Puzanje u ovisnosti o različitim “vanjskim” uvjetima


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Puzanje stijene se počelo proučavati početkom 20. stoljeća, što jerezultiralo velikom bazom podataka. Velika većina studija bila jeusmjerena na meke stijene, koje se pod promjenama naprezanja itemperature dugotrajno deformiraju. U današnje vrijeme,dugotrajno deformiranje čvrstih stijena je također od značajnevažnosti, zbog izgradnje podzemnih građevina koje se koriste usvrhu odlaganja nuklearnog otpada. Za takva podzemnaodlagališta mora se osigurati stabilnost kroz više dekada, da bi seomogućila kontrola otpada i monitoring samog podzemnog otvora.

Slika 13. Odnos između brzine deformacije i naprezanja različitih čvrstih stijena


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Na slici 14. prikazani su rezultati jednoosno, monotono-kvazistatičnog pokus u preši. Ispitano je sedam uzorakavapnenca, sa jednoosnom tlačnom čvrstoćom od 24 MPa(uzorci su podvrgnuti naprezanjima od 63-96% UCS-a).

Slika 14. Jednoosno, monotono-kvazistatičan pokus u preši


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Na slici 15. prikazani su rezultati pokusa puzanja. Ispitanoje četiri uzoraka vapnenca, pri bočnom naprezanju od 30MPa (uzorci su podvrgnuti naprezanjima od 10, 20, 30 i 40MPa).

Slika 15. Pokus puzanja


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Gotovo svi materijali u određenim uvjetima iskazujusvojstvo puzanja, pa tako i uzorci stijene (graniti,vapnenci, dolomiti, pješčenjaci, breče...).

Istraživanjem ponašanja intaktnog uzorka stijenskemase pod dugotrajnim opterećenjem u laboratorijubavili su se do sada brojni autori (Li, Y. & Xia, C.2000; Berest, P. et al. 2005; Shin, K. et al. 2005;Fabre, G. & Pellet, F. 2006).

Međutim, zbog razlomljenosti, heterogenosti ianizotropije, ponašanje stijenskog masiva, natemelju laboratorijskih pokusa, se ne možepouzdano prognozirati kako za trenutne tako i zadugotrajne deformacije oko podzemnog otvora, iakoje to vrlo čest slučaj.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Dugotrajno ponašanje stijenske mase može se opisatireološkim modelima. Reološki modeli sastoje seosnovnih elemenata. Osnovni elementi su:• Hookov element• Newtonov element• Saint-Venantov element

Slika 16. Osnovni elementi reoloških modela (Hook-ov, Newton-ov i St. Venant-ov)

Numeričko modeliranjedugotrajnih deformacija

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

1. Hookov elementAko odnos između naprezanja i deformacije elastičnog tijela

karakterizira konstanta "E", onda se može za linearnopomjeranje idealno elastičnog tijela pisati:

σ [Pa] – naprezanjeE [Pa] – modul elastičnostiε [%] – deformacija

Slika 17. Hookov element

Mehanički reološki model elastičnosti simbolizira idealna elastičnaopruga, čime se deformacija, poslije prestanka djelovanja sile, upotpunosti vrati u svoj prvobitni položaj. Tijela (stijene) sa takvimosobinama nazivamo "Hookovim tijelima" i obilježavamo ih sa "H".

εσ ⋅= E


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

2. Newtonov elementAnalogno elastičnoj deformaciji, data je linearna jednadžba za

viskozno tečenje:

σ [Pa] – naprezanjeK [Pas] – koeficijent viskoznostiε [%/s] – brzina deformacije, odnosno

prva derivacija deformacijeSlika 18. Newtonov element

Viskoznost je veličina koja opisuje otpor nekog materijala prematečenju (puzanju). Taj otpor je proporcionalan djelovanjuunutrašnjeg trenja.

Materijale idealno viskoznih osobina nazivamo “Newtonovimtijelima" i obilježavamo ih oznakom “N". Njihova je osobina dateču ka nekoj trajnoj, nepovratnoj, deformaciji.

•

⋅= εσ K

•


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

3. Saint-Venantov elementModel je predstavljen tijelom, koji se po hrapavoj, horizontalnoj,

površini vuče konstantnom silom. Idealno plastično tijelo je doodređene točke kruto, dok pri daljnjim deformacijamanaprezanje ostaje konstantno, a materijal "teče" plastično.

Slika 19. Saint-Venantov element

Ovakvo tijelo obilježavamo simbolom "St. V". Naprezanje"tečenja" (σt), pri kojem počinje plastično tečenje, određujetočku tečenja (Ct).


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Slaganjem osnovnih reoloških elemenata dobiju sereološki modeli koji mogu opisati ponašanje različitihmaterijala u vremenu. Reološki elementi mogu se slagati:

a) paralelno - opisane pojave događaju se istovremeno,b) serijski - opisane pojave događaju se jedna za drugom.

Ako su elementi vezani paralelno, njihova veza je kruta, tj.ukupna naprezanja raspoređuju se na pojedine, paralelnovezane elemente, a deformacije su jednake.Kod serijski vezanih elemenata, ukupno se naprezanjeprenosi na sve elemente jednako, a ukupna deformacijapredstavlja zbroj deformacija pojedinih elemenata.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Složeni modeli mogu se prikazati shematski (crtežima) ilistrukturnim jednadžbama primjenjujući pri tome sljedećesimbole:

H = Hookovo tijeloN = Newtonovo tijeloSt. V = Saint-Venantovo tijelo— serijska veza| | paralelna veza

Najznačajnija tijela koja se mogu prikazati sa dva elementasu:

- Kelvinovo tijelo (K) K = H | | N- Maxwelovo tijelo (M) M = H — N- Binghamovo tijelo (B) B = St.V | | N


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Najčešće korišteni reološki modeli u cilju oponašanjadugotrajnih deformacija oko podzemnih otvora su:a) Kelvinov model

b) Maxwellov model

c) Binghamov model

d) Loonenov model


−⋅=

⋅− tKE

eE

t 1)( 0σε

+⋅=

nt

Et 1)( 0σε

tK

t T ⋅−

=σσε 0)(

( ) ( )TT

tt ttK

−⋅−

+=σσεε 0

)(1

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

e) Generalizirani Kelvinov model

f) Generalizirani Maxwellov model

g) Burgerov visko-elastični model

h) Burgerov visko-plastični model


( )

−⋅+=

⋅tKE

K

K

K

eEE

t 10

0

0 σσε

( )

−⋅+

⋅=

⋅tKE

KM

K

K

eEK

tt 100 σσε

( )

−⋅+

⋅+=

⋅− tKE

KMM

K

K

eEK

tE

t 1000 σσσε

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Burgerov visko-elastični modelBurgerov visko-elastični model sastoji se Kelvinovog modelavezanog u seriji sa Maxwellovim modelom. Pogodan jeopisivanje elastičnih deformacija, primarnog i sekundarnogpuzanja prije sloma mekih ili izrazito trošnih stijena (Yu, 1998).

Slika 20. Burgerov visko-elastični model

Strukturna jednadžba Burgerovog viskoelastičnog modela piše se u obliku:

BG = K — M


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Konstitutivni odnosi Burgerovog viskoelastičnog modelaizvedeni su iz diferencijalnih jednadžbi koje opisuju naponsko-deformacijsko ponašanje Maxwellovog i Kelvinovog modela:

(1)

(2)

gdje su: σ – naprezanje u modeluσ – brzina nanošenja naprezanja u modelu εM – deformacija Maxwellovog modelaεM – brzina deformacije Maxwellovog modelaεK – deformacija Kelvinovog modelaεK – brzina deformacije Kelvinovog modelaEM i EK – krutost Maxwellove i Kelvinove oprugeKM i KK – viskoznost Maxwellovog i Kelvinovog klipa

MM

MEK

••

+=σσε

KKKK KE•

⋅+⋅= εεσ

•

•

•


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Naprezanja u Maxwellovom i Kelvinovom modelu su jednaka, atotalna deformacija Burgerovog viskoelastičnog modela jejednaka zbroju deformacija Maxwellovog i Kelvinovog modela:

Slika 21. Dijagrami ovisnosti ε – t, σ – t za konstantno naprezanje

KM σσσσ === 0 KMB εεε +=


( )

−⋅+

⋅+=

⋅− tKE

KMM

K

K

eEK

tE

t 1000 σσσε

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Predloženo je više reoloških modela za prognozu dugotrajnihdeformacija stijenskog masiva čiji se parametri modela određujuna temelju povratnih analiza izvedenih mjerenja. Jedan odpredloženih primjera je modificirani Burgerov visko-elasto-plastični reološki model - Deterioration Burger model (Guan i dr.2008).

Slika 22. Dijagrami ovisnosti ε – t, σ – t za konstantno naprezanje

Najveći problem predloženog modela leži u određivanjuvrijednosti velikog broja parametara (10 parametara). Autori sutome doskočili na način da su povratnim analizama, a na osnovurezultata mjerenja konvergencija sekundarne obloge, tekorištenjem genetskih algoritama i neuralnih mreža, tražiliparametre modela.

Numeričko modeliranjedugotrajnih deformacija - Primjer

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Procedura proračuna obuhvaća zadavanje početnog stanjanaprezanja (u ovom slučaju FLAC3D), kreiranje neuralne mreže,pretpostavka parametara, “treniranje” neuralne mreže, odabirparametara genetskim algoritmima, te na osnovu odabranihparametara provodi numerički proračun puzanja u FLAC3Dprogramu.

Slika 23. Shema predložene procedure proračuna i osnovna shema neuralne mrežePostupak se ponavlja dok se ne poklope proračunskedeformacije sa izmjerenim.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Slika 24. Pretpostavka kombinacije parametara (50 kombinacija, sa 6 parametara)

Slika 25. Rezultati proračuna, pet kombinacija parametara koje daju točno rješenje

Slika 26. Usporedba proračunskih i izmjerenih konvergencija sekundarne obloge tunela


ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

ZAKLJUČAK:Dugotrajne deformacije stijenske mase su relativno česta

pojava u podzemnoj gradnji, uglavnom kod građevina kojise izvode u mekim stijenama ili u izrazito razlomljenimstijenama izloženim značajnim geološkim naprezanjima.

Veličina konvergencija ruba otvora, brzina deformacijastijenske mase, te doseg zone popuštanja ovisi ogeološkim i geotehničkim uvjetima, o odnosu geološkognaprezanja i čvrstoće stijenske mase, tečenju podzemnevode i pornim tlakovima, te o fizikalno-mehaničkimsvojstvima stijenske mase.

Značajne konvergencije ruba otvora, zbog dugotrajnihdeformacija stijenske mase, mogu uzrokovati ozbiljnaoštećenja podgradnog sklopa, čime se ugrožavastabilnost ili funkcionalnost podzemnog objekta.

Zaključak

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

U podzemnim objektima, koji su izloženi dugotrajnimdeformacijama stijenske mase, vrlo je teško uskladitinapredovanje iskopa sa završetkom procesadeformiranja primarnog podgradnog sklopa, stoga jeneizbježno da sekundarna obloga mora preuzeti dioopterećenja dok se ne završi proces preraspodjelenaprezanja ili dok se ne dogodi oštećenje podgradnogsklopa.

Mjerenja deformacija oko podzemnih otvora u svijetu,ali i u Republici Hrvatskoj pokazala su znatne prirastenaprezanja i deformacija za vrijeme eksploatacije kakou primarnoj podgradi tako i u sekundarnoj oblozi.

Zaključak

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Da bi se sigurno projektirali, izgradili i koristili podzemniobjekti neophodno je koristiti numeričke modele kojiuključuju i reološke karakteristike stijenskog masiva.

Koristeći napredne numeričke povratne analize mogu seutvrditi stvarni mehanizmi dugotrajnog ponašanjacijelog podgradnog sustava i stvarni uzroci prirastadeformacija za vrijeme eksploatacije, te prognoziratidaljnji tijek dugotrajnih deformacija.

Zaključak

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Hvala na pažnji !!!

Documents

NUMERIČKO MODELIRANJE DUGOTRAJNIH