Numerička analiza pojasnih kutnika.pdf

UDK 624.014.001.41:624.044 Primljeno 29. 1. 2010.

GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334 323

Numerika analiza pojasnih kutnika pri savijanju Davor Skeji, Darko Dujmovi, Ivan Lukaevi Kljune rijei

pojasni kutnik, vijani spoj, savijanje, numerika analiza, nelinearnosti, laboratorijska ispitivanja

D. Skeji, D. Dujmovi, I. Lukaevi Prethodno priopenje

Numerika analiza pojasnih kutnika pri savijanju

U radu se opisuju modeli konanih elemenata s pomou kojih se odreuje ponaanje vijanog spoja s pojasnim kutnikom. Razmotrena su etiri tipa pojasnih kutnika, ovisno o udaljenosti izmeu grede i stupa, kao i o tome je li ukruenje izvedeno na standardni ili modificirani nain. Ukljuene su materijalna i geometrijska nelinearnost, uinci trenja te iterakcije izmeu vijaka i ploa. Za kalibraciju numerikih modela rabljeni su rezultati provedenih laboratorijskih ispitivanja.

Key words

angle flange cleat, bolted connection, bending, numerical analysis, nonlinearity, laboratory testing

D. Skeji, D. Dujmovi, I. Lukaevi Preliminary note

Numerical analysis of angle flange cleats subjected to bending

Finite element models that are used to determine behaviour of bolted connections with angle flange cleat are described in the paper. Four types of angle flange cleats are considered, depending on the beam to column distance, and on the use of either standard or modified method in the realization of this connection. Material and geometrical nonlinearity, effects of friction, and bolt and plate interaction, are all taken into account. Laboratory testing results are used in the calibration of numerical models adopted in the analysis.

Mots cls

cornire d'aile, assemblage boulonn, flexion, analyse numrique, non-linarit, essai en laboratoire

D. Skeji, D. Dujmovi, I. Lukaevi Note prliminarie

Analyse numrique des cornires d'aile soumises la flexion

Les modles des lments finis qui sont utiliss pour la dtermination du comportement des assemblages boulonns avec les cornires d'aile sont dcrits dans l'ouvrage. Quatre types des cornires d'aile sont considrs, dpendant de la distance entre la poutre et la colonne, et de l'emploi de mthode standard ou modifie pour la ralisation de cette connexion. La non-linarit matrielle et gomtrique, les effets de friction, et l'interaction entre les boulons et la plaque, sont tous pris en compte. Les rsultats des essais en laboratoire sont utiliss dans la calibration des adoptes dans l'analyse.

, , , , ,

. , . , .

. , , , : . , . .

Schlsselworte

Gurtwinkwel, geschraubte Verbindung, Biegung, numerische Analyse, Unlinearitt, Laboruntersuchungen

D. Skeji, D. Dujmovi, I. Lukaevi Vorherige Mitteilung

Numerische Analyse der Gurtwinkel bei Biegung

Im Artikel beschreibt man Modelle der endlichen Elemente mit deren Hilfe man das Betragen der geschraubten Verbindung mit dem Gurtwinkel bestimmt. Betrachtet sind vier Typen von Gurtwinkeln, abhngig vom Abstand zwischen Balken und Sttze, sowie davon ob die Versteifung standardmssig oder modifiziert ausgefhrt wurde. Eingeschlossen sind materielle und geometrische Unlinearitt, Leistung der Reibung sowie die Interaktion zwischen den Schrauben und Platten. Fr die Kalibrierung der Berechnungszutritte benutzte man die Ergebnisse der durchgefhrten Laboruntersuchungen.

Autori: Doc. dr. sc. Davor Skeji, dipl. ing. gra.; prof. dr. sc. Darko Dujmovi, dipl. ing. gra.; Ivan Lukaevi, dipl. ing. gra., Sveuilite u Zagrebu Graevinski fakultet, Zagreb

Analiza pojasnih kutnika D. Skeji, D. Dujmovi, I. Lukaevi

324 GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334

1 Uvod

Ponaanje vijanih prikljuaka izvedenih s pojasnim kutnicima svodi se na ponaanje spoja s komadom ob-lika T (T-komad), odnosno na ponaanje samoga pojas-nog kutnika pri savijanju, [1, 2], i moe se procijeniti numerikim simulacijama. Numeriko je modeliranje ovog problema sloeno budui da zahtijeva odgovara-jue usvajanje geometrijskog oblika, konstitutivnih za-kona materijala, uvjeta oslanjanja i uvjeta optereivanja [3]. Danas je FE metoda (metoda konanih elemenata) opeprihvaena kao najrasprostranjenija tehnika za do-bivanje numerikih rjeenja kod mehanikih problema na nosivim konstrukcijama [4]. Model konanih elemenata omoguava da se kompleks-ni geometrijski oblik modelira s dovoljnom tonou. Materijalne i geometrijske nelinearnosti se takoer mo-gu adekvatno simulirati, jednako kao i uvjeti oslanjanja i optereivanja. U okviru modeliranja geometrijskog oblika, numeriki model mora reproducirati globalno ponaanje spoja. Takvo je ponaanje prostorno. Odabir elemenata mora stoga biti iz skupine trodimenzijskih elemenata: solid ili shell elemenata. U prolosti je bilo nekoliko pokuaja dvodimenzijskog pristupa, [3], ali se uspostavilo da takav pristup nije zadovoljavajui. Shell elementi ponaaju se trodimenzijski i mogu reprodu-cirati mehanizme otkazivanja, ali nisu odgovarajui za modeliranje meudjelovanja izmeu elemenata, poseb-no za simulaciju kontakta izmeu vijka i ploe. Za tu svrhu odgovarajui su solid elementi i zbog toga je ovaj tip elemenata primijenjen u numerikim simulacijama. Vezano uz mehanike karakteristike, modeliranje elas-toplastinosti kod elinih komponenata je nuno. Kod problema elastinog tipa ne dogaaju se trajne deforma-cije. Plastino je ponaanje karakterizirano s vremenski neovisnim nepovratnim deformacijama koje mogu biti dosegnute jednom kada se dosegne odgovarajua razina naprezanja [5]. Elastoplastini odziv materijala uzet je u obzir odvajanjem elastinih i plastinih deformacija (e i p). Ukupna je deformacija stoga definirana kao suma = e + p. Openito, plastinost se modelira s efektom ovrivanja, odnosno kad je dosegnuta granica popu-tanja, naprezanje nastavlja rasti s deformacijom, ali s reduciranim modulom elastinosti.

to se tie fenomena meudjelovanja izmeu elemenata, kod FE analize penetracija elemenata u podruju kontakta sprijeena je dodavanjem specijalnih meudjelovanja izmeu povrina ili dodavanjem kontaktnih elemenata. Openito, nije mogue a priori definirati podruja koja dolaze u kontakt zbog razliitih stadija optereivanja i prateih deformacija. To znai da se kontakt ne moe postii za isti element pod razliitim uvjetima opterei-vanja. Kao rezultat, simulacija ponaanja kontakta izme-

u spojenih komponenata je prilino komplicirana. Fe-nomen kontakta je izrazito nelinearan: podruja u kon-taktu su izrazito kruta (tlak), dok su podruja koja nisu u kontaktu izrazito mekana (vlak). Sile meudjelovanja koje se razvijaju kada dva dijela dou u kontakt prenose uneseno optereenje. Ove sile kontakta su okomite na smjer meudjelovanja, a sile trenja se razvijaju du tan-gencijalnog smjera meudjelovanja. Nepoznata je me-utim, raspodjela naprezanja zbog meudjelovanja, kao i uvjeti kontakta (lijepljenja ili klizanja). Veina FE pa-keta nudi neka sredstva za obuhvaanje jednosmjernih kontaktnih problema s trenjem.

Prema tome, modeliranje vijanih spojeva sa T-komadom, a pogotovo sa savijanim pojasnim kutnikom, izrazito je nelinearno, obuhvaajui sloene fenomene kao to su plastinost materijala, uinci 2. reda i jednosmjerni kon-taktni rubni uvjeti. U sljedeim tokama opisan je pos-tupak za primjenu FE modela rabei komercijalni FE paket ABAQUS [6] za analizu ovog tipa problema. Ovaj je numeriki model kalibriran i vrednovan usporedbom s rezultatima provedenih laboratorijskih ispitivanja.

2 Stanje podruja istraivanja

Simulacija vijanih spojeva konanim elementima ope-nito je komplicirana zato to je to trodimenzijski prob-lem. Uz to, moraju se reproducirati nelinearne pojave kao to su materijalne i geometrijske nelinearnosti, tre-nje, klizanje, kontakt, interakcija vijakploa i slom.

U okviru radne skupine za numerike simulacije europ-skoga istraivakog projekta COST C1 'Civil Engineering Structural Connections' za prouavanje ponaanja kon-strukcijskih prikljuaka u graevinarstvu, predloeno je razvijanje smjernica za FE modeliranje vijanih elinih spojeva. Jaspart [7] osigurao je nune laboratorijske po-datke za te simulacije. Bursi [8] i Bursi i Jaspart [9, 10] razvili su i kalibrirali trodimenzijski nelinearni model za oponaanje laboratorijskog odziva na primjeru T-komada (uzorak T1). Kasnije su oni proirili metodu za druge kon-figuracije T-komada, kako bi istraili druge reprezentativne spojeve za razliite naine otkazivanja [9, 10]. Ti su modeli predloeni kao referentni modeli u postupku vrednovanja FE raunalnih paketa. Simulacije pojedinih spojeva provedene su pomou solid i kontakt elemenata. Razmotren je F odziv jednako kao i ponaanje vij-ka (produljenje, uinci prednapinjanja) i uinci kontakt-ne sile. Openito je predloeni model bio zadovoljavajui.

Nedavno su Swanson [11] i Swanson i suradnici [12] proveli ispitivanja na uzorcima T-komada i predloili robustan FE model da upotpune njihova istraivanja. Ovaj sofisticirani model daje uvid u karakteristike pona-anja T-komada i raspodjelu naprezanja (osobito, kon-taktnih). Rezultati ovog robusnog modela upotrijebljeni

D. Skeji, D. Dujmovi, I. Lukaevi Analiza pojasnih kutnika

GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334 325

su da bi potvrdili jednostavniji dvodimenzijski model. Osnovna je kritika njihova pristupa u unosu karakteristi-ka materijala. Oni su upotrijebili nazivne karakteristike umjesto stvarnih karakteristika materijala. Ovaj je pos-tupak stoga upitan. Naravno, ovaj je postupak vrednova-nja primjenjiv unutar opsega analize koja je ograniena na jedan primjer. Autori su istraili mnoga svojstava modela T-komada, kao to je odziv vijka i uinak kon-taktne sile. Oni su raspravljali o zakljucima koji su pro-izali iz FE analiza, ali nisu proirili opseg svojih anali-za da bi donijeli zakljuke o mehanizmu otkazivanja i parametrima koji utjeu (i kako utjeu) na ponaanje T-komada.

Osnovna namjera svih gore opisanih modela bila je raz-viti pouzdani FE model koji je kalibriran u odnosu na laboratorijska ispitivanja i s kojim se moe dobiti ovis-nost F . Najvei iskorak u razvoju FE modela s ko-jim se moe izuzetno precizno opisati ponaanje T-ko-mada (klasini, zavareni i ukrueni) napravila je u novi-je vrijeme A.M.G. Coelho. Iscrpan opis FE modela i diskusija rezultata provedenih opirnih numerikih ana-liza dani su u radovima [13-15]. Tu su izmeu ostaloga, razmotreni zavareni T-komadi koji nuno sadre speci-fine aspekte, osobito negativan utjecaj zavarivanja ploa.

Svi navedeni autori analizirali su numerike FE modele T-komada. Iako je shvaanje i numeriko modeliranje ponaanja T-komada krucijalno za shvaanje ponaanja komponente kutnika u savijanju, treba biti svjestan da je ponaanje kutnika u savijanju mnogo kompliciraniji problem. Osim svih navedenih uinaka i nelinearnosti pojavljuje se i fenomen proklizavanja koji u kombinaciji s prednapinjanjem vijaka postaje jo izraeniji.

Citipitioglu i suradnici [16] predstavili su izuzetno ro-bustan i poboljan trodimenzijski FE model koji obuhvaa i proklizavanje kao neizbjean fenomen kod ovakvog tipa spoja, odnosno vijanog prikljuka s kutnicima. Pred-stavljena je, i vrednovana s obzirom na laboratorijske rezultate, metoda za unoenje prednaprezanja u vijke. Predstavljeni je pristup modeliranju openit i moe se primijeniti za precizno modeliranje irokog spektra osta-lih tipova djelomino nepopustljivih prikljuaka. Izrae-ni efekt proklizavanja i trenja izmeu komponenata pri-kljuka prikazan je na primjeru prikljuka s debelim (kruim) kutnicima kakvi se esto rabe u SAD-u. Nada-lje, u ovom je radu usporeena simulacija na prikljuku s pojasnim kutnicima s ekvivalentnim ovisnostima mo-ment-rotacija izvedenim iz simulacija na komponenti kutnik u savijanju (par kutnika u vlaku - 'pull-test'). Kri-vulje moment-rotacija izvedene iz simulacija na kompo-nenti odgovaraju krivuljama iz simulacija na prikljuci-ma za male rotacije. Kako rotacije postaju vee, simula-cije na komponentama daju meki odgovor.

Neto novija numerika istraivanja ponaanja vijanih prikljuaka s pojasnim kutnicima proveli su Komuro i suradnici [17, 18]. Upotrijebili su trodimenzijsku elasto-plastinu FE analizu sa sljedeim pretpostavkama: (i) sve su komponente prikljuka modelirane sa solid ele-mentima, (ii) primijenjen je algoritam kontakta preko povrina za svaku komponentu u kontaktu i (iii) unese-no je prednapinjanje u vijke. Na ovaj je nain omogue-na simulacija odziva takvog tipa prikljuaka do otkazi-vanja. Ova je skupina autora jako potanko istraila efekt kontaktne sile i na vrlo detaljnim parametarskim anali-zama donijela zakljuke o utjecaju pojedinih parametara na odziv takvog tipa prikljuaka.

3 Opis modela konanih elemenata

3.1 Openito Za procjenu ponaanja F razliitih parova kutnika u vlaku (kutnik u savijanju) primijenjeni su trodimenzijski modeli konanih elemenata (FE modeli). Za provoenje 3D numerikih analiza upotrijebljen je raunalni paket ABAQUS [6]. Provedene su sveobuhvatne parametars-ke analize kako bi se kalibrirao FE model koji moe efi-kasno generirati ponaanje F para kutnika u vlaku u usporedbi s laboratorijskim nalazima iscrpno opisanim u [2]. Svi FE modeli su modelirani u ABAQUS-u, tako da su na vrlo jednostavan nain omoguene promjene geome-trijskog oblika, definiranje kontaktne povrine i razvi-janje novih slinih modela. Takva sveobuhvatnost ovog pristupa omoguuje provoenje irokog spektra parame-tarskih studija bez velikog gubitka vremena za ponovni unos modela.

3.2 Geometrijski oblik Reprezentativni FE modeli parova kutnika u vlaku za ispitane grupe laboratorijskih uzoraka prikazani su na slici 1. Na slikama 1.a) do 1.d) prikazani su nedeformi-rani uzorci po grupama, dok su na slikama 1.e) do 1.h) prikazani deformirani uzorci nakon provedenih simula-cija. Napominjemo da su ovim analizama obuhvaene sve etiri grupe ispitanih laboratorijskih uzoraka kutnika ije su nominalne geometrijske karakteristike dane u [2, 19].

Modelirana je polovica spoja upotrebom simetrije oko polovice svakog od kutnika, 200/2 = 100 mm. Na taj su nain s dovoljnom tonou simulirani uvjeti iz labora-torijskog ispitivanja, potanko opisanog u [19], a znatno je smanjeno vrijeme potrebno za provoenje numerikih simulacija. Samo je pojasnica stupa (ploa na koju se oslanjaju krai krakovi kutnika), zbog ukruenja stupa, modelirana s nepominim rubnim stranicama.

Modeliranje vijaka kod ovog je tipa spoja iznimno va-no, budui da ukupno ponaanje ovog spoja uvelike ovi-


326 GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334

si o ponaanju vijka. Vijak se sastoji od glave, matice, podlonih ploica i tijela vijka (dio s navojem i dio bez navoja). Svaka od ovih komponenata je izvor fleksibil-nosti koji se mora uzeti u obzir kada se modelira vijak. Bursi i Jaspart [9, 10] definirali su ekvivalentni vijak pomou Aggerskova modela i u svojim su analizama tijelo vijka modelirali s plotinom poprenog presjeka

sA (neto vlana plotina vijka). U provedenim labora-torijskim ispitivanjima cijelo je tijelo vijka bilo s navojima, pa je prema preporukama danim u [9, 10, 14] cijelo tijelo

vijka modelirano sa promjerom jezgre vijka M16 (As = 157 mm2), dr = 14,14 mm.

Prikaz vijka s maticom i podlonim ploicama dan je na slici 2. es-terokutne su glave vi-jaka i matice modeli-rane kao valjci s prom-

jerom 25 mm koji je upisan u esterokut. Takoer su modelirane i podlone ploice sa stvarnim dimenzijama: vanjskim promjerom 30 mm i debljinom 4 mm. Rupe za vijke su modelirane 2 mm vee od promjera vijaka M16, dakle kako su i izvedene s nazivnim promjerom d0 = 18 mm.

3.3 Uvjeti oslanjanja i optereenja

Pojasnica stupa, u FE modelu vertikalna ploa, pridra-na je po obje krae stranice i po stranici u osi simetrije XY (slika 3.). Optereenje je uneseno kao vanjski po-mak horizontalne ploe koja predstavlja pojasnicu nosa-a u stvarnoj funkciji u prikljuku. Kutnici i vijci su u svim fazama optereenja pridrani u smjeru osi Z da bi se postigli uvjeti simetrije i time maksimalno pribliili laboratorijskim uvjetima.

Realni su uvjeti optereivanja modelirani u 3 faze: pred-napinjanje vijaka (1. i 2. faza) i unos optereenja preko pomaka (3. faza). U tablici 1. prikazane su sve tri faze optereenja s pripadnim koracima i njihovim opisom.

nedeformirano stanje g0s0 g1s0 g0s1 g1s1

a). b). c). d).

deformirano stanje

g0s0 g1s0 g0s1 g1s1

e). f). g). h).

Slika 1. 3D modeli konanih elemenata po grupama uzoraka para kutnika a)do d): nedeformirano stanje, e) do h) deformirano stanje)

Slika 2. Vijak s maticom i podlonim

ploicama


GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334 327

Rubni uvjeti modela i prikaz povrine sa smjerom unosa pomaka vidi se na slici 3. za model para kutnika 00sg .

Unos pomaka bio je linearan tako da je u posljednjem 100. koraku ostvaren horizontalni pomak ploe od 25 mm (u smjeru osi X). Takoer se napominje da su rubni uvjeti razliiti za pojedine faze optereenja modela ime se nastojalo to realnije simulirati laboratorijske uvjete koji su bili oiti tijekom pripreme i provoenja tih ispiti-vanja.

3.4 Mehanike karakteristike elinih komponenata

Mehanike karakteristike elinih komponenata (kutni-ka, ploa i vijaka) u FE modelu odreene su iz vlanih ispitivanja karakteristika materijala koja su iscrpno opi-sana u [2, 19].

Za dobru korelaciju s laboratorijskim rezultatima u nu-merike se simulacije moraju uvrstiti potpuni i stvarni dijagrami naprezanje - relativna deformacija. U takvim numerikim analizama s materijalnom nelinearnou, i s velikim pomacima i elastoplastinim deformacijama, volumen tijela ne ostaje konstantan. Lagrangeova for-

mulacija obuhvaa nelinearne kinematske uinke zbog velikih pomaka i deformacija, ali da bi ponaanje kod

velikih deformacija bilo precizno za to je potrebno posebno odrediti konstituti-vne zakone materijala. Ovo zahtijeva uporabu dijagrama, stvarno (Cauchyevo) naprezanje-logaritamska relativna de-formacija (n n) za definiranje jedno-smjernog ponaanja materijala, umjesto klasinog inenjerskoga konstitutivnog zakona ().

Ove se veliine definiraju u ovisnosti o trenutanoj duljini i plotini poprenog presjeka epruvete, za vlana ispitivanja i povezane su s inenjerskim vrijednos-tima preko sljedeih izraza, [6]:

( ) += 1n , ( ) += 1lnn . (1) Za sve komponente FE modela primi-jenjen je temperaturno neovisan zakon plastinosti s ovrivanjem. Konstitu-tivni su zakoni modelirani kao multili-

nearni dijagrami. Kako je ve istaknuto za provoenje realnih simulacija, konvencionalni konstitutivni zakoni moraju se pretvoriti u stvarne konstitutivne zakone (slika 4.).

Slika 4. Stvarni n n dijagrami za numerike simulacije

(fy granica poputanja)

Vrijednosti modula elastinosti, granice poputanja i Poissonova omjera za pojedine komponente u FE mode-

Tablica 1. Faze optereivanja FE modela

Faza Korak Opis faze

1. prednapinjanje 0-1 pomak (produljenje) tijela vijaka od 0,056 mm radi ostvarivanja prednapinjanja u vijku

2. prednapinjanje 0-1 unos prednapinjanja vijaka u model ostvarenjem kontakta podloka uz maticu vijka i odgovarajue plotine kutnika

3. unos optereenja 0-100 vremenski linearni unos pomaka horizontalne ploe (pojasnice nosaa); u posljednjem, 100. koraku ostvaren je pomak od 25 mm

Slika 3. Rubni uvjeti i unos optereenja preko pomaka horizontalne ploe od 25 mm


328 GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334

lu dane su u tablici 2. Usvojeni dijagrami za razli-ite elemente, prikazani na slici 4., dobiveni su statisti-kom obradom mjerenih rezultata u diskretnoj toki rela-tivne deformacije. Postupak dobivanja usvojenih dijagrama za razliite elemente rezultirao je nekim za-nemarivim razlikama u vrijednostima granice poputa-nja za FE analizu u odnosu na srednje eksperimentalne vrijednosti navedene u [2]. Potrebno je napomenuti da su ploe u FE modelu (vertikalna i horizontalna) kojima se simulira pojasnica stupa, odnosno nosaa u laborato-rijskim ispitivanjima bile izraene od nominalno istog materijala kao i nosa, tako da su te ploe modelirane s mehanikim karakteristikama nosaa.

Tablica 2. Mehanike karakteristike za FE modele

Komponente u FE modelu

Modul elastinosti E [MPa]

Granica poputanja fy [MPa] Po

isso

nov

omje

r [

-]

kutnik 205568,4 313,2

0,3 nosa 207667,5 448,9

vijak 212957,6 1078,2

ukruenje 219466,5 226,3 0,3

zavar

Budui da ukruenje u pogledu vrstoe ima loije me-hanike karakteristike od kutnika, mehanike karakteris-tike zavara (kojim se spaja ukruenje na kutnik) modeli-rane su kao za ukruenje uz maksimalnu doputenu re-lativnu deformaciju od 10%, [13]. 3.5 Diskretizacija modela Svi su modeli diskretizirani primjenjujui C3D8I osme-rovorne brick elemente s punom integracijom i inkopa-

tibilnim modovima [6]. Bursi i Jaspart [9, 10] usporedili su svojstva ovih elemenata s ostalim formulacijama i pokazali da daju bolje rezultate za probleme s relativno tankom stjenkom i s dominantnim savijanjem. C3D6 esterovorni wedge elementi upotrijebljeni su za mode-liranje tijela vijaka. Wanzek i Gebbeken [20] u svojim su analizama istaknuli vanost deformiranja po debljini ploe, stoga su uporabljena tri elementa po debljini kra-kova kutnika da bi se to bolje obuhvatilo deformacijsko ponaanje. Modeli analiziranih spojeva (parova kutnika u vlaku) sastoje se od etiri konstrukcijska elementa (2 ploe i 2 kutnika) i etiri vijka (2 u posmiku, 2 u vlaku) (slika 1.). Ukupni broj 3D kontinuum elemenata po numerikim modelima prikazan je u tablici 3.

3.6 Kontakti i prednapinjanje vijaka Kontakt izmeu svih dijelova modeliran je eksplicitno. Kontaktne povrine su tijelo vijka - rupe za vijke i glava (matica) vijka - komponente te ostale komponente u kontaktu ploa - ploa. Vijci stiu i dre komponente spojene (na okupu) kako bi se mogle oduprijeti nanese-nom pomaku. Ovaj mehanizam ima glavni uinak na ponaanje spoja. Kontaktne su povrine definirane i zdruene zajedno s povrinama koje e biti u kontaktu zbog klizanja. Opa formulacija za kontakt u ABAQUS-u ukljuuje tip master-slave algoritma [6]. Ova formu-lacija prepoznaje povrine koje su u kontaktu, ili zadiru jedna u drugu, ili kliu i uvodi ogranienja (pridranja) na vorove slave povrine tako da oni ne penetriraju u master povrinu. U svrhu pravilnog definiranja kontakta svakom kontaktnom paru povrina pridruena su njego-va interakcijska svojstva (tablica 4.).

Prednapinjanje vijaka i trenje kritini su parametri kod ovakvih vijanih prikljuaka (spojeva). Sile se prenose preko trenja zbog stiskanja elemenata koje je izazvano

Tablica 3. Ukupni broj konanih elemenata po numerikim modelima

FE model Opis FE model Broj 3D elemenata

g0s0 par standardnih kutnika s razmakom g = 2 mm 17816 g1s0 par standardnih kutnika s razmakom g = 10 mm 18104 g0s1 par modificiranih kutnika s razmakom g = 2 mm 21343 g1s1 par modificiranih kutnika s razmakom g = 10 mm 21397

Tablica 4. Interakcijska svojstva za definiranje kontakta izmeu povrina u FE modelima

Kontakt Interakcijsko svojstvo Tijelo vijka - rupe za vijke normalno ponaanje (Augmented Lagrange, 'Hard' contact) Glava (matica) vijka - komponente normalno ponaanje (Augmented Lagrange, 'Hard' contact)

tangencijalno ponaanje (Penalty, koeficijent trenja 0,3) Komponente u posmiku

Ostale komponente normalno ponaanje (Augmented Lagrange, 'Hard' contact) tangencijalno ponaanje (Frictionless)


GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334 329

prednapinjanjem vijaka. Kod provedenih laboratorijskih ispitivanja svi su vijci kontrolirano prednapeti na silu od oko 26 kN (20 % njihove vlane vrstoe), kao to je opisano u [2, 19]. Prednapinjanje vijaka je nuno da bi se postiglo stiskanje dijelova spoja, ali se kod laborato-rijskih ispitivanja nastojalo prebaciti teite na kutnik u savijanju, a ne na problem proklizavanja u posminom spoju izmeu kutnika i pojasnice nosaa. Upravo to je bio razlog da se primijenila minimalna razina prednapi-njanja od 20 %. Na temelju uvida u obradu posminih povrina u kontaktu usvojen je koeficijent trenja 3,0= . Bez obzira na razinu prednapinjanja fenomen prokliza-vanja kod ovih je spojeva znaajan i mora se modelirati u numerikim simulacijama, kako bi se dobilo realno ponaanje spoja. Prednapinjanje je modelirano u dvije faze prema metodi koju su predloili Citipitioglu i dr. [16]. Prva faza obuhvaa vijke koji su modelirani s kra-

im tijelom vijka u odnosu na ukupnu debljinu spojnih ploa. Stoga je u poetku glava vijka, odnosno podlona ploica ispod glave vijka, u kontaktu s odgovarajuom povrinom, dok se drugi kraj vijka koji predstavlja mati-cu (podlonu ploicu uz maticu) pomie za unaprijed odreenu vrijednost pomaka koja e dovesti vijak u stvarni poloaj. U se drugoj fazi ostvaruje kontakt izmeu po-maknute matice i njezine pripadajue povrine i namet-nuti se pomak oslobaa. Na taj se nain preko vijka for-mira eljeni stisak izmeu dijelova u spoju (slika 5.).

Ukupna krutost ovog spoja ovisi o nekoliko faktora kao to su deformacije spojenih elemenata, glave i matice vijka, interakcija izmeu vijaka i rubnih uvjeta okolnih dijelova. Stoga za gore opisanu metodu nije mogue upotrijebiti elastinu ovisnost sila-pomak za tijelo vijaka pri odreivanju pomaka koji je potreban za ostvarivanje eljene razine prednapinjanja u vijcima. Citipitioglu i dr. [16] iscrpno su opisali i dali odnose sila u vijku - pomak za razliite debljine ploa u ovisnosti o promjeru vijka. U ovim analizama u svrhu postizanja laboratorij-skih uvjeta numerika simulacija prednapinjanja vijaka

M16 na ukupnoj debljini spojnih ploa tp = 50 mm ost-varena je s pomakom tijela vijka b = 0,056 mm. Ovaj pomak, za navedenu konfiguraciju spoja, u tijelu vijka izaziva naprezanje dano u ovisnosti granice poputanja vijka i iznosi: 0,2 fyb = 180 MPa. Naprezanje vrijednosti 180 MPa odgovara primijenjenoj razini prednapinjanja kod laboratorijskih ispitivanja.

4 Kriteriji otkazivanja

Kao to je spomenuto, deformacijski kapacitet T-koma-da ovisan je o omjeru otpornosti ploa/vijak i eventualno je odreen otkazivanjem (slomom) vijka ili pucanjem ma-terijala ploe. U oba sluaja modeliranje uvjeta otkazi-vanja moe biti ustanovljeno pretpostavljajui da do otkazivanja dolazi kada je dosegnuta krajnja deforma-cija u ili vijka ili u kritinom presjeku T-komada [21]. Zbog prirode materijala, mogunost deformiranja vijka

znatno je manja od ploe. Dok je kod vijaka velike vr-stoe krajnja relativna deformacija oko 5 % - 6 %, za konstrukcijski elik mogu se oekivati najmanje krajnje relativne deformacije od 25 % - 30 % [14]. Posljedica toga jest da je otkazivanje, odnosno slom vijka najvje-rojatnije uvjet koji odreuje krajnje stanje i njegova pro-cjena je od primarne vanosti.

a) vijak u istom uzdunom vlaku b) vijak u vlaku i savijanju

Slika 6. Skica raspodjele naprezanja unutar poprenog presjeka vijka

a) poetno stanje (kontakt uz glavu vijka, tijelo vijka krae od debljine ploa)

b) kraj 1. faze (kontakt uz glavu vijka, produljenje tijela vijka na debljinu ploa)

c) kraj 2. faze (kontakt uz glavu vijka, ostvarenje kontakta i uz maticu)

Slika 5. Prikaz metode za prednapinjanje vijka po fazama (von Misesova naprezanja)


330 GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334

Vjerojatni mehanizmi otkazivanja vijka zbog uzdunog optereenja jesu: (i) otkazivanje zbog vlaka, (ii) prokli-zavanje navoja na tijelu vijka, (iii) proklizavanje navoja na tijelu matice. Swanson [12] ukazuje da su vijci velike vrstoe projektirani tako da do otkazivanja dolazi zbog vlanog sloma prije nego zbog proklizavanja navoja. U veini sluajeva ne bi trebalo oekivati proklizavanje navoja. Dodatno, takav nain otkazivanja nije jednostavno obuhvatiti numeriki. Stoga je krajnja deformacija vijka esto odreena vlanim otkazivanjem. Coelho [14] pro-vela je sveobuhvatne numerike studije ponaanja jed-nog vijka u vlaku kako bi procijenila njegov maksimalni deformacijski kapacitet. Utemeljeno na tim studijama autorica je predloila uvjete otkazivanja za procjenu krajnjeg otkazivanja (sloma) T-komada. U funkciji T-komada vijak je optereen kombinacijom vlaka i sa-vijanja. U tom se sluaju raspodjela relativnih deforma-cija u kritinom presjeku vijka mijenja sa simetrine, slika 6.a), na sluaj prikazan na slici 6.b). Stoga uzdu-na os vijka vie nije glavna os. Ipak, ako se slian uvjet otkazivanja prihvati za jedan vijak u vlaku s obzirom na maksimalnu prosjenu glavnu deformaciju buav ,,11 = moe se odrediti deformacijski kapacitet vijka u kombi-naciji vlaka i savijanja. Dakle, budui da je vijak, kao element T-komada, deformiran zbog kombinacije vlaka i savijanja, njegovo se otkazivanje moe odrediti iz us-poredbe maksimalne prosjene glavne deformacije

bav,,11 sa bu, . Ako je pak kritian presjek pojasnice, odnosno kraka kutnika, moe se primijeniti slian kriterij utemeljen na maksimalnoj glavnoj relativnoj deformaciji, odnosno

fufav ,,,11 = .

5 Numeriki rezultati

Najznaajnija karakteristika koja opisuje ukupno pona-anje modela jest krivulja F . Primjena opisanih FE modela daje rezultate koji su prikazani na slici 7. Na toj slici dane su, po grupama uzoraka, usporedbe sa labora-torijskim rezultatima koji su dobiveni s mjernog mjesta CH2 [2 i 19], a fiziki opisuju odvajanje kutnika od po-jasnice stupa. Kao to se moe vidjeti sa slike 7., nume-riki se rezultati izuzetno dobro poklapaju s eksperimental-nima i to za sve grupe uzoraka osim za uzorke sa kutni-cima 01sg . Meutim, i za tu grupu uzoraka sve do post-kritinog podruja, dakle nakon podruja omekavanja, rezultati provedenih numerikih simulacija odgovaraju laboratorijskim. Nakon toga numerike simulacije daju znatno meke ponaanje, ali je deformacijski kapaci-tet puno vei.

Kraj numerikih krivulja, odnosno deformacijski kapa-citet uzoraka, odreen je primjenom kriterija otkaziva-nja koji su detaljno objanjeni u prethodnoj toki.

g0s0 g1s0

050

100150200250300350400450500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Pomak CH2 [mm]

Sila

F

[kN

]

01_g0s0 02_g0s0 03_g0s0 ABAQUS

050

100150200250300350400450500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Pomak CH2 [mm]

Sila

F

[kN

]


g0s1 g1s1

050

100150200250300350400450500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Pomak CH2 [mm]

Sila

F

[kN

]


050

100150200250300350400450500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Pomak CH2 [mm]

Sila

F

[kN

]


Slika 7. Krivulje F - usporedba numerikih i laboratorijskih rezultata


GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334 331

Slika 8. prikazuje usporedbe numerikih i laboratorijskih rezultata kanala CH 10 koji opisuje pomak pojasnice nosaa (horizontalne ploe u numerikim simulacijama) u odnosu na pojasnicu stupa. Iako su numerikim simu-lacijama dobiveni rezultati koji su neto meki od la-

boratorijskih ispitivanja, moe se rei da su ipak zado-voljavajui. Kod uzoraka bez ukruenja, dakle grupe s0, postkritino ponaanje se dosta dobro poklapa s labora-torijskim rezultatima, ali u poetku numerike simula-cije daju znatno meke ponaanje. Razlog je tome u

g0s0 g1s0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30Pomak CH10 [mm]

Sila

F

[kN

]


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30Pomak CH10 [mm]

Sila

F

[kN

]


g0s1 g1s1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30Pomak CH10 [mm]

Sila

F

[kN

]


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30Pomak CH10 [mm]

Sila

F

[kN

] 10_g1s1 11_g1s1 12_g1s1 ABAQUS

Slika 8. Pomak horizontalne ploe (pojasnice nosaa) u odnosu na vertikalnu plou (pojasnicu stupa) - usporedba numerikih i laboratorijskih rezultata

g0s0 g1s0

g0s1* g1s1

Slika 9. Pogled na modele - 3. faza optereenja: 100. (*95.) korak - pomak ploe 25,0 mm (* - 23,75 mm) (raspodjela von Misesovih naprezanja)


332 GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334

injenici da je kod prvih uzoraka koeficijent trenja izmeu spojenih posminih ploa (ploe koja simuliraju pojasnicu nosaa i dulji krak kutnika) bio znatno vei dok se ploa nije izlizala zbog ponavljanja ispitivanja. Kod kasnijih ispitivanja, dakle kod uzoraka s ukruenjem s1 simulacija je puno realnija. Kakoje zapis ovog kanala manje vaan za cjelokupno ponaanje ovog spoja, tj. za krivulju F (slika 7.), a zbog nedostatka prostora u ovom radu, ovdje nisu provedene detaljnije numerike simulacije u kojima bi se ciljano ilo na promjenu koeficijenta trenja i time dobivanja bolje podudarnosti u prvom dijelu ispitivanja. Ipak se na slici 8. moe jasno uoiti trenutak proklizavanja ploa koji se poklapa s rezultatima laboratorijskih ispitivanja.

Treba svakako naglasiti da su usporedbe numerikih simulacija i laboratorijskih zapisa ovog kanala izuzetno sloene jer ovo mjerno mjesto u sebi sadri mnogo ne-linearnosti i specifinih fenomena kao to je uinak prednapinjanja vijaka i proklizavanja posminog spoja. Rezultati koje daje ABAQUS to se tie deformacijskog kapaciteta za grupu uzoraka g1s0 valja razmotriti iz aspekta kriterija otkazivanja. U tom sluaju rezultate numerikih simulacija treba ograniiti na pomak od oko 21 mm. Takoer se napominje da je numerika simula-cija za grupu uzoraka g0s1 stala kod 95. koraka, dakle kod pomaka od 23,75 mm to jako dobro odgovara za-pisima mjernog mjesta CH 10.

Stanja analiziranih modela s raspodjelom von Misesovih naprezanja na kraju numerikih simulacija koje odgova-raju pomaku ploe od 25 mm prikazana su na slici 9. Napominje se da je numerika analiza za grupu uzoraka

10sg stala na 95. koraku to odgovara pomaku ploe od 23,75 mm. Razlog prestanka analize bio je prekomjerno deformiranje, odnosno plastificiranje kraka kutnika uza stup (detaljnije vidi komentar uz sliku 11.).

Na slici 10. prikazana je raspodjela von Misesovih na-prezanja na kutniku s pripadnim vijcima za sva etiri FE modela. Ovdje je prikazan presjek kroz vijak uza stup i jasno se uoava raspodjela von Misesovih naprezanja u tom vijku. Taj je vijak kritian kod najmekeg uzorka

s kutnicima 01sg , i upravo on uvjetuje prijevremeno definiranje sloma, koji prema gore definiranim kriteriji-ma otkazivanja ograniava deformacijski kapacitet spoja.

Raspodjela von Misesovih naprezanja po gornjem kut-niku na kraju numerikih simulacija prikazana je na slici 11. za sve grupe uzoraka. Jasno se vide poloaji linija plastinog poputanja koje su za grupu uzoraka 10sg najizraenije. Zapravo to je najkrui uzorak na kojem se uoava formiranje linije poputanja i oko vijka uz stup. Takoer je potrebno uoiti na istoj grupi uzoraka izraenu koncentraciju naprezanja u zavaru uz krau stranicu (uto polje) koja zbog ograniene deformacije

g0s0 g1s0

g0s1 g1s1

Slika 10. Kutnici s vijcima pri otkazivanju - presjek kroz vijak uza stup (raspodjela von Misesovih naprezanja)


GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334 333

uzrokuje otkazivanje uzorka. Sve je to potvreno i la-boratorijskim ispitivanjima, a to je i razlog zato nume-rika simulacija kod ovog tipa uzoraka stane na 95. ko-raku optereenja.

6 Zakljuak

Opisani trodimenzijski FE modeli daju zadovoljavajuu procjenu deformacija (sve do sloma) para kutnika u vla-ku za sve analizirane grupe odnosno konfiguracije kut-nika. Na taj je nain omoguena kompletna karakteri-zacija ponaanja sila-pomak, tj. krivulja F (slika 7.) svih etiriju grupa uzoraka. Usporedbama numerikih i laboratorijskih krivulja F vrlo je bliska to znai da su FE modeli ispravni i pouzdani.

Karakterizacija naina otkazivanja slomom i odgovara-jue razine duktilnosti mogu se odrediti na temelju ovog numerikoga postupka. Na taj se nain mogu raistiti neki nedostaci norma i teorijskih modela. Ovi FE mo-

deli mogu procijeniti razvoj kontaktne sile i tako otvoriti put k jo pouzdanijim pravilima projektiranja. Iako to ovdje nije napravljeno, zbog preopirnosti koja daleko nadmauje cilj i svrhu ovog rada, ovakvi numeriki mo-deli omoguuju provoenje parametarskih analiza. Na taj je nain uz male trokove (materijalne i vremenske) mogue pronai parametre koji utjeu na ponaanje ovog tipa spoja i vrednovati ih i kvalitativno i kvantita-tivno. Sljedei logian korak naprijed jest primjena ove nume-rike studije, koja je utemeljena na gore opisanom pos-tupku, na prikljuke ostvarene s pojasnim kutnicima. Nakon toga mogue je napraviti usporedbe izmeu ov-dje prikazanih numerikih rezultata na komponenti kutnik u savijanju (par kutnika u vlaku) i numerikih rezultata na itavom prikljuku. To bi otvorilo put pre-ma novom pogledu na valorizaciju primjene same me-tode komponenata i ostalih teorijskih modela na ovim za-nimljivim i nedovoljno istraenim tipovima prikljuaka.

LITERATURA [1] Skeji, D.; Dujmovi, D.; Javora, A.: Otpornost pojasnog

kutnika kod vijanih elinih prikljuaka, Graevinar 60 (2008) 3, 219.-230.

[2] Skeji, D.: Procjena pouzdanosti prikljuaka nosa-stup izvedenih kutnicima, doktorski rad, Graevinski fakultet, Sveuilite u Zagrebu, Zagreb, 2009.

g0s0 g1s0

g0s1 g1s1

Slika 11. Pogled na kutnike pri otkazivanju (raspodjela von Misesovih naprezanja)


334 GRAEVINAR 63 (2011) 4, 323-334

[3] Virdi, K.S.: Guidance on good practice in simulation of semi-rigid connections by the finite element method, Numerical simulation of semi-rigid connections by the finite element method (Ed.: K.S. Virdi). COST C1, Report of working group 6 Numerical simulation, Brussels; 1-12, 1999.

[4] Bathe, K.J.: Finite element procedures in engineering analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1982.

[5] Owen, D.R.J.; Hinton, E.: Finite elements in plasticity, theory and practice, Pineridge Press Limited, Swansea, UK, 1980.

[6] ABAQUS, Standard Users Manual, Version 6.7-1, Hibbitt Karlsson & Sorensen, Inc., 2007.

[7] Jaspart, J.P.: Numerical simulation of a T-stub experimental data, Cost C1, Numerical simulation group, Doc. C1WD6/94-09, 1994.

[8] Bursi, O.S.: A refined finite element model for T-stub steel connections, Cost C1, Numerical simulation group, Doc. C1WD6/95-07, 1995.

[9] Bursi, O. S.; Jaspart, J. P.: Benchmarks for Finite Element Modelling of Bolted Steel Connections; Journal of Constructional Steel Research, Vol. 43, No. 1-3, 17-42, 1997.

[10] Bursi, O.S.; Jaspart, J. P.: Calibration of a Finite Element Model for Isolated Bolted End-Plate Steel Connections; Journal of Constructional Steel Research, Vol. 44, No. 3, pp. 225-262, 1997.

[11] Swanson, J.A.: Characterization of the Strength, Stiffness and Ductility Behavior of T-stub Connections, Ph.D. Dissertation, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA, 1999.

[12] Swanson, J.A.; Kokan, D.S.; Leon, R.T.: Advanced finite element modelling of bolted T-stub connection components, Journal of Constructional Steel Research; 58, 1015-1031, 2002.

[13] Giro Coelho, A. M.: Report AG-XXIII_v6C, On the Deformation Capacity of Beam-to-Column Bolted Connections, ECCS_TC10 Meeting - April 2002.

[14] Giro Coelho, A. M.: Characterization of the ductility of bolted end plate beam-to-column steel connections, PhD Thesis. University of Coimbra, Coimbra, Portugal, 2004.

[15] Giro Coelho, A. M.; da Silva, L. S.; Bijlaard F. S. K.: Finite-Element Modeling of the Nonlinear Behavior of Bolted T-Stub Connections, Journal of Structural Engineering, ASCE, 918-928, June 2006.

[16] Citipitioglu, A.M.; Haj-Ali, R.M.; White, D.W.: Refined 3D finite element modeling of partially-restrained connections including slip; Journal of Constructional Steel Research 58 (2002), 995-1013, 2002.

[17] Komuro, M.; Kishi, N.; Chen, W.F.: Elasto-Plastic FE Analysis on Moment-Rotation Relations of Top- and Seat-Angle Connections; Connections in Steel Structures V, Amsterdam, 111-120, June 3-4, 2004.

[18] Komuro, M.; Kishi, N.; Ahmed, A.: Elasto-Plastic Finite Element Analysis of Prying of Top- and Seat-Angle Connections; M. Pandey et. al. (eds), Advances in Engineering Structures, Mechanics & Construction, 289-301, 2006.

[19] Skeji, D.; Dujmovi, D.; Rak, M.: Laboratorijska ispitivanja pojasnih kutnika pri savijanju, Graevinar 62 (2010) 3, 207.-218.

[20] Wanzek, T.; Gebbeken, N.: Numerical aspects for the simulation of end plate connections, Numerical simulation of semi-rigid connections by the finite element method (Ed.: K.S. Virdi), COST C1, Report of working group 6 Numerical simulation, Brussels; 13-31, 1999.

[21] Faella, C.; Piluso, V.; Rizzano, G.: Structural Steel Semirigid Connections, Theory, Design and Software, CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431, 2000

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Documents

Numerička analiza pojasnih kutnika.pdf