Nozioni di Acustica avanzata

Schema dell'orecchio

SUONO: variazioni di pressione di un certo mezzo fisico che si percepiscono con lapparato auditivo.

MEZZO FISICO: prevalentemente aria, ma il suono si propaga anche in acqua e altri materiali.

ONDE: le variazioni di pressione si propagano come ONDE SFERICHE.

Onda sferica vuol dire che se S la sorgente sonora troviamo che sulle superfici sferiche concentriche ad essa il suono ha le medesime caratteristiche.

Ossia che il segnale generato da S si propaga alla stessa velocit in tutte le direzioni (in ipotesi di mezzo isotropo).

Qualora la sorgente si muova a velocit v troviamo che le onde generate in tempi successivi non sono pi concentriche, ma "spostate" verso la direzione del moto.

Quando la sorgente arriva alla velocit del suono essa si muove alla stessa velocit del rumore che genera e quindi sta sul bordo di queste sfere: tutta lenergia "sonora" generata nella direzione del moto si accumula in questo punto.

RISULTATO: non si pu stare a lungo in questo punto pena la distruzione della sorgente.Esempio: il BOOM sonico di un aereo che supera la velocit del suono (MACH1 @ 340m/s @ 1224km/h).

Londa trasporta con s energia accumulata in parte sotto forma di ENERGIA CINETICA ed in parte sotto forma di energia elastica di compressione.

La sorgente produce un certo LAVORO sul mezzo con cui a contatto (laria). Quindi la propagazione dellonda corrisponde ad una propagazione di energia.

Considerando lenergia che attraversa una superficie sferica nellunit di tempo troveremo la POTENZA erogata dalla sorgente.

LINTENSIT I di un onda definita come POTENZA/SUPERFICIE=[W]/[m2].

Considerando una superficie A ed un onda che si propaghi perpendicolarmente ad essa ad una velocit v, troveremo che:

nel tempo D t la perturbazione percorre uno spazio s = v D t;

nello stesso tempo attraverso A passa lenergia W D t = I A D t;

quindi questa energia occupa un volume V = A s = A v D t

La DENSIT DI ENERGIA per unit di volume sar perci:

E = I A D t/(A v D t) = I/v

CARATTERISTICHE DELLE ONDE

Per lo studio delle onde occorre trovare una rappresentazione matematica dei fenomeni che avvengono.

In questa relazione il termine x rappresenta lo spostamento del fluido (aria o acqua, ad esempio) nella direzione del moto. Si osserva che:

punti successivi (cio ad x crescenti) nello spazio presentano spostamenti diversi, mostrando come si muove londa di pressione;

il mezzo non si muove ma oscilla e x 0 il valore massimo delloscillazione;

londa presenta un andamento sinusoidale sia nello spazio che nel tempo.

Osservando londa ad una certa ordinata x, la sua evoluzione nel tempo rappresentata dal primo grafico.

T ([s]) detto PERIODO dellonda, f = 1/T ([Hz]=[s-1]) la FREQUENZA mentre w detta PULSAZIONE. Poich deve essere w T = 2 p segue che:

T = 2p/ww= 2 pfOsservando londa ad un certo istante t si trover che gli spostamenti del mezzo nello spazio sono quelli rappresentati dal secondo grafico.

l ([m]) detta LUNGHEZZA DONDA. Poich deve essere k l = 2 p segue che:

k= 2 p/ l, definito come NUMERO DONDALonda si propaga nello spazio ad una certa velocit v. Poich se mi fermo in un punto dello spazio vedo passare unonda intera (quindi una lunghezza l) in un tempo T deve essere:

v = l/TQualora la sorgente sia in moto verso lascoltatore, rispetto ad esso la distanza temporale tra due massimi dellonda risulta pi piccola: IL SUONO HA UNA FREQUENZA PI ALTA. Quindi un treno in movimento generer, per lascoltatore che lo vede avvicinarsi, un suono che risulter pi acuto di quello che sente un ascoltatore solidale al treno stesso. Nella fase di allontanamento si avr la sensazione opposta: EFFETTO DOPPLER.

ALTEZZA, TIMBRO e INTENSITA'Sono le caratteristiche di un suono. Al crescere della frequenza di un suono cresce la nostra percezione di ALTEZZA, mentre al crescere della sua intensit abbiamo una percezione di aumento di volume.

Il teorema di scomposizione di Fourier dice che una grandezza PERIODICA pu essere considerata come la somma di una serie di grandezze sinusoidali. Il suono si pu considerare, nelle maggior parte dei casi, come una grandezza "quasi-periodica", quindi si pu scomporre nelle sue componenti sinusoidali. Le diverse frequenze che costituiscono un suono ne definiscono lo SPETTRO. In musica si parla di TIMBRO.

La perturbazione dellaria si propaga attraverso il MEATO fino al TIMPANO. Questo si muove con la vibrazioni dellaria e trasmette questo movimento tramite il MARTELLO, lINCUDINE e la STAFFA alla COCLEA. Questultima lunga circa 30 mm ed costituita da circa 30.000 cellule ciliate.

La coclea entra in risonanza con le componenti del suono alle varie frequenze secondo la posizione sulla stessa, come indicato in figura.

Uno spostamento di 3-4 mm lungo la coclea corrisponde alla variazione di frequenza di un ottava.

PERCEZIONE DI FREQUENZE DIVERSELa modalit di percezione di due frequenze diverse dipende da due fattori:

FISICO

NEURALE

Supponiamo di avere due suoni puri (mono-frequenziali). Si distinguono due casi:

I CASO: D f = f2 - f1 > x = 105 !!!

Si noti che la soglia del dolore a 120 dB corrispondenti ad una I mille miliardi (1012) di volte pi grande di I0!!!

Poich la percezione dellintensit del suono varia con la frequenza, si usano le cosiddette CURVE ISOFONICHE:

In corrispondenza del punto di maggior sensibilit (3 kHz) si trova il limite inferiore di percezione di ampiezza del timpano: 10-9 m (l della luce 0,4-0.7 10-6 m)!!

Muovendosi lungo ogni curva si trovano per ogni frequenza i valori di IL tali per cui lascoltatore medio percepisca una intensit costante.

Queste curve definiscono il LIVELLO DI SONORIT (LL: Loudness Level), che si esprime in phon. Quando ci si muove lungo una di queste curve si percepisce una sonorit (un volume) costante, nonostante il valore assoluto di intensit I vari di molti ordini di grandezza.

Tali curve sono tracciate in modo tale che a 1000 Hz il valore di phon ed il valore di IL coincidano.

L'intensit dell'onda legata alla pressione dell'onda stessa dalla relazione , quindi si pu scrivere:

ritrovando, cos, la definizione di decibel pi usuale.

GENERAZIONE DEL SUONOGli strumenti musicali possono essere suddivisi in diversi gruppi a seconda del tipo di generazione del suono (escludendo la generazione elettronico-informatica):

strumenti a fiato;

strumenti a corde (violino, pianoforte, chitarra);

strumenti a percussione.

La generazione di suono pi interessante (e pi semplice) da analizzare quella a CORDE VIBRANTI. Si tratta di corde elastiche vincolate alle due estremit e soggette ad una certa tensione longitudinale. Queste, opportunamente sollecitate (con un martelletto nel caso del pianoforte, con un plettro o con le dita nel caso della chitarra etc.), si mettono ad oscillare "in un certo modo" per un certo periodo, durante il quale trasmettono, direttamente o tramite terze parti (la chitarra acustica ha una cassa di legno che ne amplifica il suono), la vibrazione allaria.

Le onde possono essere generate tendendo trasversalmente la corda (ed in questo modo la si carica con una certa energia potenziale) e lasciandola successivamente andare.

In questo modo nasce una oscillazione composta da un numero teoricamente infinito di onde. Queste sono onde trasversali (nel senso che la perturbazione corrisponde ad un movimento trasversale della corda) e si propagano longitudinalmente. Di questo numero infinito di onde, che si dividerebbero lenergia fornita inizialmente in quantit infinitesime, in realt ne "sopravvivono" solo alcune: le ONDE STAZIONARIE.

Possiamo definire, semplificando, le onde stazionarie come onde ad energia costante. Quali sono le onde stazionarie su di una corda tesa? Occorre ricordare che le perturbazioni sinusoidali cui facciamo riferimento presentano ventri (massimi e minimi) e nodi (punti in cui la perturbazione assume valore nullo).

E intuibile che tutte e sole le onde che presentino nodi in corrispondenza dei vincoli siano tali da conservare la propria energia, mentre le altre si smorzano.

Si osserva che londa stazionaria a frequenza pi bassa quella tale per cui l 1/2 = L. Le successive sono tutte e sole quelle che hanno lunghezza donda esprimibile come sottomultiplo intero di l 1 (l 1/2, l 1/3, l 1/4).

ATTENZIONE: si pu quindi osservare che un suono naturale in generale composto da diverse armoniche, che ne caratterizzano il timbro.

Dopo larmonica fondamentale (l 1) la prima armonica che si trova quella a frequenza doppia (l 2), cio unottava sopra. Quindi segue una frequenza 3 volte maggiore (l 3) ed una frequenza quattro volte maggiore (l 4), corrispondente a DUE ottave sopra la fondamentale e cos via.

Si pu dimostrare che lenergia per le varie componenti armoniche cala al crescere della frequenza della armonica corrispondente.

Il cervello percepisce consapevolmente solo le armoniche a frequenza pi bassa, mentre le superiori vengono percepite a livello subliminale.

Consideriamo la definizione di scala di DO maggiore e gli intervalli tra le note espressi in toni e semitoni:

La nota che si trova un semitono sopra il DO si scrive DO# (DO diesis) e quella un semitono sotto si scrive DOb (DO bemolle), e cos per tutte la note.

Se la frequenza fondamentale della corda (l 1) corrispondesse al DO, avremmo che la prima armonica sarebbe il DO ad un ottava superiore (l 2=l 1/2). Larmonica successiva, corrispondente a l 3, corrisponderebbe alla quinta dellottava che inizia con l 2, cio alla nota SOL a cui segue il DO successivo e cos via. Lordine delle note sarebbe quindi:

DO1 DO2 SOL2 DO3 MI3 SOL3

NOTA: lintervallo di quinta tra una data f2 ed una f1 definito come: f2 = 3/2 f1. Si pu effettivamente osservare che l 1 e l 2 sono tali che f2 = 3/2 f1 (si ricorda che f = v/l , dove v la velocit di propagazione).

LACCORDO corrisponde ad un suono composto dalla sovrapposizione di diverse note suonate contemporaneamente.

Laccordo di DO maggiore costituito dalle tre note: DO MI SOL ed laccordo che risulta pi naturale allascolto. Non banale notare che costituito proprio dalle prime note che troviamo nella sequenza armonica, segno che pur se percepite a livello subliminale, esse influenzano il nostro concetto di consonanza. Gli accordi costituiti da note corrispondenti ad armoniche successive sono via via meno consonanti sino a darci una sensazione di dissonanza, che comunque soggettiva (dipende dallascolto).

In presenza di segnali di piccola ampiezze (cio senza distorsione) la percezione simultanea di una nota a frequenza f2 e di una a frequenza f3 = 3/2 f2 crea la sensazione di una f1 =1/2 f2 (fenomeno di RINTRACCIAMENTO DELLA FONDAMENTALE).

ESEMPIO. Il telefono taglia le armoniche al di sotto dei 300 Hz (fondamentale maschile @ 100Hz, femminile @ 200 Hz), ma lorecchio ricostruisce le fondamentali partendo dalle armoniche superiori.

A questo punto si pu ridefinire lALTEZZA di un suono come la fondamentale del suono stesso, dato che anche quando non c si sente lo stesso!

Anche lintensit andrebbe ridefinita, visto che la definizione che avevamo visto riguardava i suoni monofrequenziali.

SCALE MUSICALI e NOTELe composizioni musicali sono costituite da una successione e da una sovrapposizione di note, cio di suoni di determinate frequenze.

Gia' a Pitagora era noto che due suoni sono gradevoli all'orecchio quando il rapporto tra le loro frequenze (intervallo) espresso mediante numeri piccoli (1:1 o 2:1 o 3:2, ecc.).

Pi piccoli essi sono e migliore l'accordo; pi ci si allontana dai numeri piccoli e maggiore la dissonanza.

Esistono molti modi per definire una stessa scala. Ad esempio, le note della scala di DO si possono ricavare in diversi modi. Ne vedremo due.

Scala naturale o cromatica:La scala naturale costituita da sette note fondamentali: Do, Re Mi, Fa, Sol, La, Si.

Se f la frequenza (in hertz) della nota fondamentale Do, le altre note hanno le frequenze:

Do f; Re 9/8f; Mi 5/4f; Fa 4/3f; Sol 3/2f; La 5/3f; Si 15/8f; Do2 2f.La nota do2, che ha frequenza doppia di do, inizia un'altra serie di sette note che hanno tra loro rapporti di frequenze uguali a quelli delle precedenti sette note. Ciascuna serie di 7 note si chiama ottava.

L'intervallo tra le stesse note di due ottave successive (intervallo di ottava) uguale a 2.

La scala arricchita di note, introducendo i diesis e i bemolle tra due note successive, eccettuato tra il mi e il fa e tra il si e il do dell'ottava superiore.

Si dice diesis di una nota, la nota (pi alta) avente con la prima l'intervallo 25/24.

Si dice bemolle di una nota, quella nota (pi bassa) che ha con la prima l'intervallo 24/25.

Nella scala naturale gli intervalli tra le note non sono tutti uguali. Alcuni strumenti musicali, come il violino, permettono di produrre tutte le note della scala naturale, non cos gli strumenti a tastiera.

Partendo dal SI si ottengono le note salendo di quinta in quinta (una quinta corrisponde ad un intervallo di tre toni pi un semitono) trovando FA#, DO#, etc. e poi partendo da FA e scendendo di quinta in quinta e trovando SIb, MIb etc. Realizzando le scale in questo modo succede che il DO# ed il REb, ad esempio, non coincidono.

Per semplificare le cose e per ovviare agli inconvenienti della scala naturale, alla fine del 1600, Andreas Werckmeister (seguito poi da J. Sebastian Bach) introdusse la Scala temperata:

Nella scala temperata gli intervalli tra due note successive sono sempre uguali. L'intervallo di ottava diviso in 12 intervallini di un semitono ciascuno. Lottava viene suddivisa in dodici semitoni uguali, per cui l'intervallo di un semitono pari a:

(1,05946).

Tra le note Do-Re, Re-Mi, Fa-Sol, Sol-La, La-Si della scala temperata vi l'intervallo di due semitoni; tra Mi-Fa e Si-Do vi l'intervallo di un solo semitono.

Tra due note aventi l'intervallo di due semitoni intercalata una nota intermedia che corrisponde ai diesis e bemolle della scala naturale.

Se f hertz la frequenza di Do1, :

Do1 f; Do# = Re 1.05946^1 f; Re 1.05946^2 f; Re# = Mi 1.05946^3 f; ...; Do2 1.05946^12 f.Nella scala temperata tutti gli intervalli, e quindi le note, risultano alterati rispetto a quelli della scala naturale.

Ad esempio, se f la frequenza di un Do, :

Re naturale: 9/8 f = 1.125 fRe temperato: 1.05946^2 f = 1.122 f.Il diapason "naturale"Finora si detto soltanto di rapporti tra le frequenze delle diverse note. I valori assoluti di queste frequenze non avrebbero importanza se si eseguissero soltanto pezzi suonati da un solo strumento o cantati da una sola voce. Ma, se si devono eseguire pezzi a pi strumenti o a pi voci, bisogna partire da un punto comune, cio accordare tutti gli strumenti a una stessa nota che abbia una ben determinata frequenza.

A questo scopo stato scelto il La della terza ottava del pianoforte che nella scala naturale corrisponde a 432 Hertz ma che stato fissato dalla Accademia delle Scienze di Parigi nel 1858 e confermato dalla Conferenza internazionale di Vienna, con una frequenza pari a 435 Hertz.

Tale misura nel 1954 venne innalzata convenzionalmente a 440 Hertz, valore adottato dall'American Standards Association nel 1936.

Intervalli e musica

In musica si dice intervallo la distanza tra due note o suoni, cio la differenza d'altezza tra due suoni, esprimibile in fisica acustica tramite il rapporto delle loro frequenze.

A causa della fisiologia di percezione del suono, l'intervallo musicale non proporzionale alla differenza tra le frequenze dei suoni, ma alla differenza tra i loro logaritmi, cio al rapporto tra le frequenze, una sorta di distanza numerica tra due suoni che si pu verificare tra due suoni prodotti consecutivamente, e in tal caso si parler di intervallo melodico o diacronico o salto, oppure tra due suoni prodotti simultaneamente, e si dir intervallo armonico o sincronico o bicordo.

Nella teoria musicale, gli intervalli si misurano contando le note da quella di partenza a quella di arrivo.

Se si hanno ad esempio un DO e un SOL, l'intervallo una quinta perch si contano cinque note - DO, RE, MI, FA e SOL. L'intervallo tra il DO e s stesso non si chiama "di prima", ma unisono.

Si possono poi avere intervalli anche oltre l'ottava: nona, decima, undicesima e tredicesima sono quelli che si trovano menzionati pi spesso.

La classificazione degli intervalli musicali costituisce argomento fondamentale nello studio della musica e del suo linguaggio. Un intervallo viene detto armonico quando i suoni che lo formano sono contemporanei e melodico se i suoni che lo formano vengono considerati in successione.

L'intervallo armonico viene sempre considerato ascendente, cio dal grave verso l'acuto (dal basso verso l'alto). Un intervallo armonico caratterizzato anche da consonanza e dissonanza, fenomeni legati all'interferenza generata dai due suoni in questione.

Quello melodico invece, a seconda di come scritto, pu essere ascendente o discendente, a seconda che la prima nota sia pi grave dell'altra o viceversa. In pratica se ne osserva l'evoluzione in senso temporale. Un intervallo melodico si distingue anche per la direzione, ascendente o discendente, a seconda che il secondo suono sia rispettivamente pi acuto o pi grave rispetto al primo.

Un intervallo detto semplice quando sta nell'estensione di un'ottava; se invece ne oltrepassa i limiti si dice composto. Va per detto che alcuni trattati di teoria considerano semplice anche l'intervallo di nona.

L'intervallo pi semplice da generare probabilmente quello di ottava. Esso si ottiene ad esempio sollecitando una corda elastica per produrre la nota pi grave, dimezzando quindi la lunghezza della corda e sollecitandola nuovamente per generare la nota pi acuta.

Il pi piccolo intervallo utilizzato nella musica occidentale detto semitono. Per motivi storici nel nostro sistema musicale si scelto convenzionalmente di suddividere l'ottava in 12 semitoni equalizzati, ossia per i quali si mantenga costante il rapporto tra le frequenze degli estremi.

Nella terminologia convenzionale occidentale gli intervalli vengono classificati mediante due parametri che chiameremo ampiezza e specie. Nonostante che tutti i trattati di Teoria e di Armonia concordino nel classificare gli intervalli mediante due parametri, curioso che in letteratura non esista in proposito una terminologia universalmente accettata. All'occorrenza vengono adottati vocaboli quali denominazione, specie, forma.

Quindi la denominazione degli intervalli si compone di due parti distinte, come ad esempio: quinta giusta, settima eccedente e cos via.

Si osservi che la classicazione risulter del tutto indipendente dalla tonalit in cui l'intervallo si presenta, infatti la definizione univoca di un intervallo dipende esclusivamente dal nome delle note che lo compongono e dal loro stato di alterazione.

Nell'armonia classica o tonale, che poi quella che viene anche usata per descrivere canzonette, jazz e blues, si suppone che ogni brano possegga una sua tonalit di base (generalmente l'accordo che termina il ritornello) e tutti gli accordi del pezzo vengono considerati non in assoluto, ma relativamente a quella tonalit.

vero che si pu cambiare tonalit all'interno di una canzone: ad esempio, dopo un giro di DO (DO, LAm, REm, SOL7, DO) si pu avere un LA7 e rifare la stessa melodia un tono sopra, ma in questo caso si comincia semplicemente a calcolare tutti gli accordi relativamente alla nuova tonalit.

Si deciso poi di chiamare gli intervalli relativi alla tonalit di partenza in ben due modi diversi. Il primo il grado, e non molto diverso dall'intervallo in s: la nota della tonalit stessa (il DO, se siamo in DO maggiore) il primo grado, quella che forma un intervallo di seconda con essa (in questo caso il RE) il secondo grado, e cos via fino al settimo grado.

Ma anche possibile chiamare le note "per nome". Il primo grado la tonica, perch d appunto la tonalit; il secondo grado la sopratonica.

Passiamo poi alla modale, detta cos perch definisce il modo (maggiore o minore) della tonalit, e che sta sul terzo grado. Il quinto grado la dominante, perch nell'armonia classica quello pi importante subito dopo la tonica; quarto e sesto grado sono rispettivamente sottodominante e sopradominante, il settimo grado la sensibile. La "settima di dominante", se siamo in tonalit di DO, sar la nota che fa un intervallo di settima con il SOL, che la dominante del DO; insomma, un FA.

L'intervallo un elemento che conferisce contenuto "oggettivo" alla musica, infatti tutte le persone che sperimentano liberamente l'intervallo vivono lo stesso contenuto e la stessa magica energia.

Tutti gli elementi fondamentali della musica possono diventare terapeutici, soprattutto gli intervalli. Ogni melodia ha in s il contenuto degli intervalli con la quale formata. Contenuti che spesso agiscono inconsciamente sulla persona.

Una volta compresi, gli intervalli rivelano la musica come un ritmo respiratorio dell'essere che con un continuo movimento ci connette con il Cosmo.

Quando un intervallo risuona a livello fisico il pensare ne valuta l'altezza e il nostro essere pi profondo ne sente la qualit.

L'esperienza dell'intervallo, a livello cosciente, sempre completa ed equilibrata. Tale fenomeno fa parte del ritmo respiratorio animico-spirituale che sta alla base dell'intervallo. Come in ogni inspirazione vi inclusa l'espirazione relativa e dipendente cos pure negli intervalli i due movimenti sono connessi in modo che uno sia "positivo" e l'altro "negativo".

Un parallelo potrebbe essere quello dei colori in cui l'occhio, a livello fisiologico, percependo un colore risponde producendo il colore complementare e quindi polarmente opposto. Si genera cos un costante equilibrio tra esterno e interno.

Attraverso una lunga evoluzione, l'essere umano ha forgiato i suoi strumenti, coadiuvato dagli elementi musicali, specialmente gli intervalli. Possiamo dire infatti che l'ottava degli intervalli la "misura" dell'Uomo.