Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne …Matematicki modelˇ Nova rješenja Trenutni i buduci rad´ Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne gravitacijeˇ Vedad

Matematički modelNova rješenja

Trenutni i budući rad

Nova vakumska rješenjakvadratne metrički-afine gravitacije

Vedad Pašić

Univerzitet u TuzliBosna i Hercegovina

2. decembar/prosinac 2010.

Sveučilište “Josip Juraj Strossmayer”Osijek, Hrvatska

Vedad Pašić Nova vakumska rješenja kvadratne metrički-afine gravitacije



Struktura predavanja

Matematički modelpp-talasi sa torzijomNova vakumska rješenja za kvadratnu metrički–afinu gravitacijuInterpretacija rješenjaTrenutni i budući rad





Matematički model

pp-talasi sa torzijomNova vakumska rješenja za kvadratnu metrički–afinu gravitacijuInterpretacija rješenjaTrenutni i budući rad





Matematički modelpp-talasi sa torzijom

Nova vakumska rješenja za kvadratnu metrički–afinu gravitacijuInterpretacija rješenjaTrenutni i budući rad





Matematički modelpp-talasi sa torzijomNova vakumska rješenja za kvadratnu metrički–afinu gravitaciju

Interpretacija rješenjaTrenutni i budući rad





Matematički modelpp-talasi sa torzijomNova vakumska rješenja za kvadratnu metrički–afinu gravitacijuInterpretacija rješenja






Matematički modelpp-talasi sa torzijomNova vakumska rješenja za kvadratnu metrički–afinu gravitacijuInterpretacija rješenjaTrenutni i budući rad




Metrički–afina gravitacijaKvadratna metrički–afina gravitacijaZnana rješenja

Metrički–afina gravitacija

Prostorvrijeme smatramo konektovanom realnom 4–mnogostukošćuM opremljenu sa Lorentzianskom metrikom g i afinom konekcijom Γ, tj.

∇µuλ = ∂µuλ + Γλµνuν .

Nezavisna linearna konekcija Γ razlikuje u startu MAG od GR - g i Γ seposmatraju kao dvije potpuno nezavisne veličine.

10 nezavisnih komponenti metrike gµν i 64 koeficijenta konekcije Γλµνnaše su nepoznate u MAG.





Kvadratna metrički–afina gravitacija

Akciju definišemo kao

S :=∫

q(R),

gdje je q(R) Lorentz invarijantna čisto kvadratna forma na krivini R.

Kvadratna forma q(R) ima 16 R2 članova sa 16 realnih vezujućihkonstanti.

Akcija je konformalno invarijantna, za razliku od Einstein–Hilbertove.





Jednačine polja

Nezavisne varijacije po g i Γ nam daju Euler–Lagrangeov sistemjednačina

∂S/∂g = 0, (1)∂S/∂Γ = 0. (2)





Znana rješenja KMAG

DefinicijaProstorvrijeme {M,g, Γ} nazivamo Riemannovim ako je konekcijaLevi–Civita (tj. Γλµν =

{λµν

}).

Einsteinovi prostori (Yang, Mielke);pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom (Vassiliev);Odred̄eni eksplicitno dati talasi torzije (Singh and Griffiths);Triplet ansatz (Hehl, Macías, Obukhov, Esser, ...);Minimalna generalizacija pseudoinstantona (Obukhov).







{λµν

}).

Einsteinovi prostori (Yang, Mielke);

pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom (Vassiliev);Odred̄eni eksplicitno dati talasi torzije (Singh and Griffiths);Triplet ansatz (Hehl, Macías, Obukhov, Esser, ...);Minimalna generalizacija pseudoinstantona (Obukhov).







{λµν

}).

Einsteinovi prostori (Yang, Mielke);pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom (Vassiliev);

Odred̄eni eksplicitno dati talasi torzije (Singh and Griffiths);Triplet ansatz (Hehl, Macías, Obukhov, Esser, ...);Minimalna generalizacija pseudoinstantona (Obukhov).







{λµν

}).

Einsteinovi prostori (Yang, Mielke);pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom (Vassiliev);Odred̄eni eksplicitno dati talasi torzije (Singh and Griffiths);

Triplet ansatz (Hehl, Macías, Obukhov, Esser, ...);Minimalna generalizacija pseudoinstantona (Obukhov).







{λµν

}).

Einsteinovi prostori (Yang, Mielke);pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom (Vassiliev);Odred̄eni eksplicitno dati talasi torzije (Singh and Griffiths);Triplet ansatz (Hehl, Macías, Obukhov, Esser, ...);

Minimalna generalizacija pseudoinstantona (Obukhov).







{λµν

}).

Einsteinovi prostori (Yang, Mielke);pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom (Vassiliev);Odred̄eni eksplicitno dati talasi torzije (Singh and Griffiths);Triplet ansatz (Hehl, Macías, Obukhov, Esser, ...);Minimalna generalizacija pseudoinstantona (Obukhov).




pp-talasiGeneralizirani pp-talaspp-talasna rješenja za KMAGFizikalna interpretacija

Klasični pp-talasi

Definicijapp-talas je Riemannovo prostorvrijeme koje prima nenestajućeparalelno spinorsko polje (∇χ = 0).

Definicijapp-talas je Riemannovo prostorvrijeme čija se metrika može lokalnonapisati u formi

ds2 = 2 dx0 dx3 − (dx1)2 − (dx2)2 + f (x1, x2, x3) (dx3)2

u nekim lokalnim koordinatama.

Dobro znana prostorvremena u GR, jednostavna formula za krivinu -samo Ricci bez traga i Weyl dijelovi krivine.





Klasični pp-talasiDefinicijapp-talas je Riemannovo prostorvrijeme koje prima nenestajućeparalelno spinorsko polje (∇χ = 0).

Definicijapp-talas je Riemannovo prostorvrijeme čija se metrika može lokalnonapisati u formi

ds2 = 2 dx0 dx3 − (dx1)2 − (dx2)2 + f (x1, x2, x3) (dx3)2

u nekim lokalnim koordinatama.

Dobro znana prostorvremena u GR, jednostavna formula za krivinu -samo Ricci bez traga i Weyl dijelovi krivine.





Generalizirani pp-talasi

Pomatramo polarizovanu Maxwellovu jednačinu

∗dA = ±idA.Rješenja ove jednačine u obliku ravnih talasa se mogu napisati

A = h(ϕ) m + k(ϕ) l ,

ϕ : M → R, ϕ(x) :=∫

Ml · dx .

DefinicijaGeneralizirani pp-talas je metrički kompatibilno prostorvrijeme sapp-metrikom i torzijom

T :=12

Re(A⊗ dA).





Generalizirani pp-talasiPomatramo polarizovanu Maxwellovu jednačinu

∗dA = ±idA.

Rješenja ove jednačine u obliku ravnih talasa se mogu napisati

A = h(ϕ) m + k(ϕ) l ,

ϕ : M → R, ϕ(x) :=∫

Ml · dx .


T :=12

Re(A⊗ dA).





Generalizirani pp-talasiPomatramo polarizovanu Maxwellovu jednačinu

∗dA = ±idA.Rješenja ove jednačine u obliku ravnih talasa se mogu napisati

A = h(ϕ) m + k(ϕ) l ,

ϕ : M → R, ϕ(x) :=∫

Ml · dx .


T :=12

Re(A⊗ dA).





Osobine generaliziranih pp-talasa

Krivina generaliziranih pp-talasa je

R = −12

(l ∧ {∇})⊗ (l ∧ {∇})f + 14

Re(

(h2)′′ (l ∧m)⊗ (l ∧m)).

Torzija generaliziranih pp-talasa je

T = Re ((a l + b m)⊗ (l ∧m)) ,

gdje

a :=12

h′(ϕ) k(ϕ), b :=12

h′(ϕ) h(ϕ).





Glavni rezultat

TeoremGeneralizirani pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom rješenja sujednačina polja (1) i (2).

U specijalnim lokalnim koordinatama, ‘paralelna Ricci krivina’ sezapisuje kao f11 + f22 = const.

Generalizirani pp-talasi sa paralelnom Ricci krivinom imajujednostavan eksplicitan opis.





Skica dokaza

Dokaz ‘sirovom snagom’.Napišemo jednačine polja (1) i (2) za opća metrički kompatibilnaprostorvremena i uvrstimo formule za torziju, Ricci i Weyl krivine.Skupa sa činjenicom da je ∇Ric = 0, dobivamo traženi rezultat.Ovaj rezultat je prvobitno predstavljen u :“PP-waves with torsion and metric affine gravity”, V. Pasic,D. Vassiliev, Class. Quantum Grav. 22 3961-3975.





Skica dokaza

Dokaz ‘sirovom snagom’.

Napišemo jednačine polja (1) i (2) za opća metrički kompatibilnaprostorvremena i uvrstimo formule za torziju, Ricci i Weyl krivine.Skupa sa činjenicom da je ∇Ric = 0, dobivamo traženi rezultat.Ovaj rezultat je prvobitno predstavljen u :“PP-waves with torsion and metric affine gravity”, V. Pasic,D. Vassiliev, Class. Quantum Grav. 22 3961-3975.





Skica dokaza

Dokaz ‘sirovom snagom’.Napišemo jednačine polja (1) i (2) za opća metrički kompatibilnaprostorvremena i uvrstimo formule za torziju, Ricci i Weyl krivine.

Skupa sa činjenicom da je ∇Ric = 0, dobivamo traženi rezultat.Ovaj rezultat je prvobitno predstavljen u :“PP-waves with torsion and metric affine gravity”, V. Pasic,D. Vassiliev, Class. Quantum Grav. 22 3961-3975.





Skica dokaza

Dokaz ‘sirovom snagom’.Napišemo jednačine polja (1) i (2) za opća metrički kompatibilnaprostorvremena i uvrstimo formule za torziju, Ricci i Weyl krivine.Skupa sa činjenicom da je ∇Ric = 0, dobivamo traženi rezultat.

Ovaj rezultat je prvobitno predstavljen u :“PP-waves with torsion and metric affine gravity”, V. Pasic,D. Vassiliev, Class. Quantum Grav. 22 3961-3975.





Skica dokaza

Dokaz ‘sirovom snagom’.Napišemo jednačine polja (1) i (2) za opća metrički kompatibilnaprostorvremena i uvrstimo formule za torziju, Ricci i Weyl krivine.Skupa sa činjenicom da je ∇Ric = 0, dobivamo traženi rezultat.Ovaj rezultat je prvobitno predstavljen u :“PP-waves with torsion and metric affine gravity”, V. Pasic,D. Vassiliev, Class. Quantum Grav. 22 3961-3975.





Fizikalna interpretacija?

Krivina generaliziranog pp-talasa je podijeljena.Torzija i dio krivine koji torzija generiše su talasi koji putujubrzinom svjetla.Inherentni pp-prostor može se posmatrati kao ‘gravitacionalniotisak’ koji pravi talas nekog polja bez mase.Matematički model za neku bezmasnu elementarnu česticu?






Krivina generaliziranog pp-talasa je podijeljena.

Torzija i dio krivine koji torzija generiše su talasi koji putujubrzinom svjetla.Inherentni pp-prostor može se posmatrati kao ‘gravitacionalniotisak’ koji pravi talas nekog polja bez mase.Matematički model za neku bezmasnu elementarnu česticu?






Krivina generaliziranog pp-talasa je podijeljena.Torzija i dio krivine koji torzija generiše su talasi koji putujubrzinom svjetla.

Inherentni pp-prostor može se posmatrati kao ‘gravitacionalniotisak’ koji pravi talas nekog polja bez mase.Matematički model za neku bezmasnu elementarnu česticu?






Krivina generaliziranog pp-talasa je podijeljena.Torzija i dio krivine koji torzija generiše su talasi koji putujubrzinom svjetla.Inherentni pp-prostor može se posmatrati kao ‘gravitacionalniotisak’ koji pravi talas nekog polja bez mase.

Matematički model za neku bezmasnu elementarnu česticu?






Krivina generaliziranog pp-talasa je podijeljena.Torzija i dio krivine koji torzija generiše su talasi koji putujubrzinom svjetla.Inherentni pp-prostor može se posmatrati kao ‘gravitacionalniotisak’ koji pravi talas nekog polja bez mase.Matematički model za neku bezmasnu elementarnu česticu?





MAG vs Einstein-Weyl

Posmatramo Weylovu akciju

Sneutrino := 2i∫ (

ξa σµaḃ (∇µξ̄ḃ) − (∇µξa)σµaḃ ξ̄

ḃ),

U generaliziranom pp-prostoru, Weylova jednačina uzima formu

σµaḃ{∇}µ ξa = 0.

Postoje pp-talasna rješenja Einstein-Weylovog modela

SEW := k∫R+ Sneutrino,

∂SEW/∂g = 0,

∂SEW/∂ξ = 0.





MAG vs Einstein-WeylPosmatramo Weylovu akciju

Sneutrino := 2i∫ (

ξa σµaḃ (∇µξ̄ḃ) − (∇µξa)σµaḃ ξ̄

ḃ),

U generaliziranom pp-prostoru, Weylova jednačina uzima formu

σµaḃ{∇}µ ξa = 0.

Postoje pp-talasna rješenja Einstein-Weylovog modela

SEW := k∫R+ Sneutrino,

∂SEW/∂g = 0,

∂SEW/∂ξ = 0.





Rad o fizikalnoj interpretaciji.Ekstenzija rada Obukhova (Phys. Rev. D 73 024025) o minimalnojgeneralizaciji psudoinstantona?Ekstenzija Singhovog rada (Phys. Let. A 145 7, Class. Quantum Grav. 7 2125)sa Yang–Millsovog slučaja na opći?Dalja kolaboracija sa Vassilievom: teleparalelizam, Diracovajednačina bez mase i Cosserat elasticitet (alternativni model zaelektron?), itd.Kolaboracija sa Hehlom: Poincaré gauge theory of gravity ... - ispitatiproširene dekompozicije torzije i krivine u MAG?





Rad o fizikalnoj interpretaciji.

Ekstenzija rada Obukhova (Phys. Rev. D 73 024025) o minimalnojgeneralizaciji psudoinstantona?Ekstenzija Singhovog rada (Phys. Let. A 145 7, Class. Quantum Grav. 7 2125)sa Yang–Millsovog slučaja na opći?Dalja kolaboracija sa Vassilievom: teleparalelizam, Diracovajednačina bez mase i Cosserat elasticitet (alternativni model zaelektron?), itd.Kolaboracija sa Hehlom: Poincaré gauge theory of gravity ... - ispitatiproširene dekompozicije torzije i krivine u MAG?





Rad o fizikalnoj interpretaciji.Ekstenzija rada Obukhova (Phys. Rev. D 73 024025) o minimalnojgeneralizaciji psudoinstantona?

Ekstenzija Singhovog rada (Phys. Let. A 145 7, Class. Quantum Grav. 7 2125)sa Yang–Millsovog slučaja na opći?Dalja kolaboracija sa Vassilievom: teleparalelizam, Diracovajednačina bez mase i Cosserat elasticitet (alternativni model zaelektron?), itd.Kolaboracija sa Hehlom: Poincaré gauge theory of gravity ... - ispitatiproširene dekompozicije torzije i krivine u MAG?





Rad o fizikalnoj interpretaciji.Ekstenzija rada Obukhova (Phys. Rev. D 73 024025) o minimalnojgeneralizaciji psudoinstantona?Ekstenzija Singhovog rada (Phys. Let. A 145 7, Class. Quantum Grav. 7 2125)sa Yang–Millsovog slučaja na opći?

Dalja kolaboracija sa Vassilievom: teleparalelizam, Diracovajednačina bez mase i Cosserat elasticitet (alternativni model zaelektron?), itd.Kolaboracija sa Hehlom: Poincaré gauge theory of gravity ... - ispitatiproširene dekompozicije torzije i krivine u MAG?





Rad o fizikalnoj interpretaciji.Ekstenzija rada Obukhova (Phys. Rev. D 73 024025) o minimalnojgeneralizaciji psudoinstantona?Ekstenzija Singhovog rada (Phys. Let. A 145 7, Class. Quantum Grav. 7 2125)sa Yang–Millsovog slučaja na opći?Dalja kolaboracija sa Vassilievom: teleparalelizam, Diracovajednačina bez mase i Cosserat elasticitet (alternativni model zaelektron?), itd.

Kolaboracija sa Hehlom: Poincaré gauge theory of gravity ... - ispitatiproširene dekompozicije torzije i krivine u MAG?





Rad o fizikalnoj interpretaciji.Ekstenzija rada Obukhova (Phys. Rev. D 73 024025) o minimalnojgeneralizaciji psudoinstantona?Ekstenzija Singhovog rada (Phys. Let. A 145 7, Class. Quantum Grav. 7 2125)sa Yang–Millsovog slučaja na opći?Dalja kolaboracija sa Vassilievom: teleparalelizam, Diracovajednačina bez mase i Cosserat elasticitet (alternativni model zaelektron?), itd.Kolaboracija sa Hehlom: Poincaré gauge theory of gravity ... - ispitatiproširene dekompozicije torzije i krivine u MAG?




Hvala i dobro došli u Tuzlu!


Matematicki modelMetricki--afina gravitacijaKvadratna metricki--afina gravitacijaZnana rješenja

Nova rješenjapp-talasiGeneralizirani pp-talaspp-talasna rješenja za KMAGFizikalna interpretacija

Trenutni i buduci rad

Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne …Matematicki modelˇ Nova rješenja Trenutni i buduci rad´ Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne gravitacijeˇ Vedad

Text of Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne …Matematicki modelˇ Nova rješenja Trenutni i...

Rješenja za projektiranje zelenih gradova

Pitanja i rješenja

Latinski radna rješenja

Sedam it – Sigurnosna rješenja...itnaš ev ierjdosioa dčtztoča Sedam it – Sigurnosna rješenja Sedam it sigurnosna rješenja pokrivaju cijeli raspon suvremene it sigurnosne

PDF rješenja

Kompletni postupak i rješenja

Kompletna rješenja

Lingva latina rješenja radne bilježnice

MOBILNA RJEŠENJA ZA MIKROKLIMU

Comping poslovna rješenja

poslovni procesi i ICT rješenja

Kompletni postupak i rješenja - matematika.ba - POČETNApotencije... · POTENCIJE M-1- rješenja i kompletni postupak Rješenja svih zadataka s kompletnim postupkom i uputama 1

Fizika rješenja žute zbirke

Sika rješenja za ugradnju prozora

Žuta Zbirka-Rješenja sa postupcima

Energetska rješenja - Rumat

RJEŠENJA ZA ELABORAT PPZpdf.pdf

ELABORAT TEHNIČKO – TEHNOLOŠKOG RJEŠENJA

Cjelovita rješenja zaštite financijskih institucija

Detaljna rješenja

Radni listići i rješenja

Rješenja o izboru kandidata

KONČAREVA SUVREMENA RJEŠENJA ZA ŽELJEZNICU

Matematika Viša Razina - Rješenja

METRICKI PROSTORI

Rješenja za budućnost

Rješenje za pripremu i · •Rješenja za upravljanje poslovnim procesima (BPM) •Rješenja za upravljanje dokumentima i zapisima (eDRM) •Rješenja na Microsoft tehnologijama

Zajedno do rješenja - pravilider.ba

METRICKI PROSTORIˇ - Naslovnicaguljas/skripte/metprost.pdf · METRICKI PROSTORIˇ Boris Guljaˇs PREDAVANJA Osijek, 1.3.2010. ii Posljednji ispravak: ponedjeljak, ˇcetvrtak, 25

Metricki Prostori - Boris Guljas

Documents

Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne …Matematicki modelˇ Nova rješenja Trenutni i buduci rad´ Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne gravitacijeˇ Vedad

Text of Nova vakumska rješenja kvadratne metricki-aﬁne …Matematicki modelˇ Nova rješenja Trenutni i...