Notiuni de Biomecanica Si Modele Biomecanice Ale Organismului Uman Ub Actiunea Vibratiilor

8/11/2019 Notiuni de Biomecanica Si Modele Biomecanice Ale Organismului Uman Ub Actiunea Vibratiilor

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-biomecanica-si-modele-biomecanice-ale-organismului-uman-ub-actiunea 1/26

NOȚIUNI DE BIOMECANICĂ ȘI MODELE

BIOMECANICE ALE ORGANISMULUIUMAN SUB ACȚIUNEA VIBRAȚIILOR (Disciplina electivă 2)

Doctorand: ing. Vlad Marius Domeniul de doctorat: Inginerie Mecanică Specializarea: Mecanică tehnică și vibrații

Conducător științific: Prof.univ.dr.ing. Cristian Pavel

-2014-

Ministerul Educației Naționale

Universitatea Tehnică de Construcţii ucureşti

Școală Doctorală



1

Subiectul 1

Stadiul actual al cercetărilor privind expunerea organismului uman lavibrații în mediul ocupațional

Subiectul 2

Modele reologice complexe ale mediilor continue

Subiectul 3

Modele utilizate în studiul biomecanicii organismului uman supus acțiuniicibrațiilor. Modelarea sistemului picior-gambă.



2

Cuprins:

Subiectul 1 ............................................................................................................................................... 4

Stadiul actual al cercetărilor privind expunerea organismului uman la vibrații în mediul ocupațional . 4

1.1 Determinarea limitelor de expunere a întregului corp la vibrații ................................................. 5

1.2. Criteriile expunerii întregului corp la vibrații ............................................................................... 6

Subiectul 2 ............................................................................................................................................... 9

Modele reologice complexe ale mediilor continue ................................................................................ 9

2.1. Generalităţi .................................................................................................................................. 9

2.2. Modelele proprietăţilor fizico-mecanice ale corpurilor ............................................................... 9

2.2.1. Mediul continuu elastic (Solidul lui Hooke) ........................................................................ 10

2.2.2. Lichidul vâscos (Lichidul lui Newton) .................................................................................. 10

2.2.3. Mediul continuu plastic (Solidul lui Saint Venant) .............................................................. 11

2.3Modele reologice complece ale mediilor continue ..................................................................... 11

2.3.1. Corpul lui Kelvin .................................................................................................................. 11

2.3.2. Corpul lui Maxwell .............................................................................................................. 11

2.3.3. Corpul lui Prandtl ................................................................................................................ 11

2.3.4. Corpul lui Bingham .............................................................................................................. 12

2.3.5. Corpul lui Zener ................................................................................................................... 12

2.3.6 Corpul lui Burgers ................................................................................................................. 12

2.3.7. Modelele lui Brankov .......................................................................................................... 13

2.3.8. Modelul termodinamic al corpului biologic deformabil ..................................................... 13

2.4.Folosirea modelelor vâscoelastice .......................................................................................... 13

Subiectul 3 ............................................................................................................................................. 15

Modele utilizate în studiul biomecanicii organismului uman supus acțiunii cibrațiilor. Modelarea

sistemului picior-gambă. ....................................................................................................................... 15

3.1. modele biomecanice ale aparatului locomotor ......................................................................... 15

3.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotor ........................................................................ 15

3.1.2. Modele structurale ............................................................................................................. 15

3.1.1. Modele cinematice ............................................................................................................. 16

3.1.5. Modele dinamice ................................................................................................................ 17

3.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotor ............................................................... 17

3.2. modelul analitic al articulației gleznei ....................................................................................... 18

3.2.1. Model biomecanic al articulației gleznei ............................................................................ 18

3.2.2. Determinarea forțelor de racțiune din articulația gleznei în condiții dinamice ................. 19

Bibliografie ............................................................................................................................................ 24



3

Introducere1. Titlul proiectului de cercetare

Analiza comportării dinamice a aparatului locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice.

4. Cuvinte cheie: vibrații mecanice, biomecanică, aparat locomotor uman, articulație,

picior-gleznă

5. Durata proiectului :30 luni (Anul înmatriculării la doctorat: octombrie 2013)

6. Rezumatul proiectului de cercetare:Înțelegerea relațiilor mecanice dintre cauză și efect, relații ce apar în timpul mișcării organismelor

vii, a preocupat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Aristotel, Leonardo da Vinci, Borelli, Newton, iar mai aproape de noi, din perspectiva spațio – temporală, prof. Rainer, au fost atrași, alăturide atâția alții, de studierea mecanismelor mișcării corpului omenesc.

Modelele biomecanice asociate organismului uman au suferit transformări succesive ce le-ausporit complexitatea și acuratețea explicării fenomenelor și proceselor care se produc în corpulomenesc.

Astfel, analiza comportării dinamice a aparatului locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice

(acronim - LOCOVIB) va fi un rezultat din studiu științific ce stabilește priorități și domenii noi decercetare științifică în abordarea fenomenelor vibrațiilor mecanice asupra unui sistem anatomic, avândîn vedere faptul că studiul acțiunii vibrațiilor cu amplitudine mică și frecvență înaltă asupra corpuluiuman în general și asupra sistemului locomotor, este la început.

Obiectivul general al LOCOVIB îl constituie fundamentarea teoretică a vibrațiilor mecanice bazată pe încercări experimentale și validarea cu ajutorul instrumentației virtuale a unui set de modele destinatestudiului comportări dinamice a aparatului locomotor uman.

În general, studierea din punct de vedere dinamic a unui sistem mecanic aflat sub acțiuneavibraţiilor necesită parcurgerea următoarelor etape : a) Definirea problemei; b) Modelarea fizică; c) Modelarea matematică; d) Studiul dinamic al modelului matematic;e) Verificarea corectitudinii modelului.

Se va realiza catalogarea informației existente, a stadiului actual al cercetărilor în biomecanică șivibrații mecanice prin achizitionarea și studierea standardelor existente, studierea legislației și studiumultidisciplinar vibrații mecanice - biomecanică. Se va trece la performanțe actuale în modelarea biomecanică a organismului uman sub acțiunea vibrațiilor. Studiului modelelor biomecanice existenteși analiza aparatului locomotor uman pentru articulația picior -gleznă sub acțiunea vibrațiilormecanice.Se dorește determinări experimentale privind articulația picior -gleznă în timpul influenței lavibrații mecanice.

Rezultatele preconizate ale cercetării: (1) Studii și cercetări pe modele biomecanice adaptate aleorganismului uman privind transmiterea vibrațiilor mecanice asupra aparatului locomotor uman; (2)

Sistem de achiziție, stocare și prelucrare a datelor din procesele specifice transmiterii vibrațiilormecanice asupra aparatului locomotor uman; (3) Sistemul informatic de modelare și simulare atransmiterii vibrațiilor mecanice; (4) Metodologia de evaluare a impactului de tip vibrații mecaniceasupra aparatului locomotor uman; (5) Studiu de morbiditate în mediu ocupațional în special asupraaparatului locomotor uman; (6) Metodologii de utilizare a vibrațiilor mecanice asupra aparatuluilocomotor uman atât din punct de vedere nociv cât și benefic; (7) Materiale publicitare și articoleștiintifice

Din cauza absenței unei definiri evidente a efectelor vibrațiilor asupra organismului uman și înspecial asupra aparatului locomotor uman, este necesară elaborarea unor indicații cantitative privindefectele vibrațiilor asupra sănătății aparatului locomotor uman.



4

SUBIECTUL 1 STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR PRIVIND

EXPUNEREA ORGANISMULUI UMAN LA VIBRAȚII ÎNMEDIUL OCUPAȚIONAL

S-au comparat efectele vibrațiilor asupra organismelor supuse la vibrația întregului corpîn cazul șoferilor utilajelor grele cu cele asupra muncitorilor dintr -un mediu similar, dar carenu au fost supuși la vibrații ale întregului corp. Studiile au indicat că problemele spatelui suntmult mai des întâlnite și mult mai grave în cazul expunerii la vibrații.

Industrie: Vehicule, elevatoareConstrucții: Excavatoare, remorci, macarale, buldozere, tractoare cu șenile Transporturi: Autobuze, camioane, autoturisme, avioane, elicoptere, metrouri,

locomotive, vapoareAgricultură: Tractoare, mașini de terasamentA) Expunerea pe termen scurt la vibrații din domeniul 2-20 Hz, la 1 ⁄ , duce la

apariția următoarelor simtome (Boshuizen ș.a. ,2000,2002): Dureri abdominale Stare generală de disconfort, inclusiv dureri de cap Dureri ale pieptului Greață Pierderea echilibrului Contracții ale mușchilor și scăderea preciziei la executarea manevrelor Respirație îngreunată Vorbire greoaie

B) Expunera pe termen lung poate duce la apariția unor probleme grave de sănătate, în

special probleme ale coloanei vertebrale: Hernie de disc Schimbări degenerative în coloană Scolioză lombală Boli ale discurilor intervertebrale Boli degenerative ale coloanei Deplasarea de disc Boli ale sistemului gastrointestinal Boli ale sistemului uro-genital.

Răspunsul omului la vibrația întregului corp depinde de frecvența vibrației, de accelerațiavibrației și de timpul de expunere (Seidel,2003). Din cauza evaluării dificile a răspunsului la

vibrații și a inconsistenței datelor obținute în urma cercetării, Organizația de StandardizareInternațională, prin ISO 2631/1:1997 ÷ 2631/5:2004 a stabilit Evaluarea expunerii omului la

vibrații ale întregului corp. Când se folosesc aceste criterii și limite, este important să se ținăcont de restricțiile aplicațiilor.

Unele studii indică faptul că standardele nu sunt suficient de joase și că bolile sistemelormusculare și osos apar și în urma expunerii la valori ale vibrațiilor sub nivelul valorilor dinstandard. Standardul este potivit doar în cazul oamenilor sănătoși, cu o rutină a vieții normală,care sunt supuși stresului unei zile normale la muncă. Standardul oferă limite numerice pentruexpunerea la vibrații transmise de la suprafețe solide către corpul uman, în domeniul defrecvență 1-80Hz.

Standardul se referă la trei nivele definite de interes: reducerea confortului, scăderea

îndemănării datorate oboselii și limitele expunerii.



5

1.1 DETERMINAREA LIMITELOR DE EXPUNERE A ÎNTREGULUICORP LA VIBRAȚII

Mai multe studii au publicat nivele ale vibrațiilor pentru diferite vehicule folosite înconstrucții, agricultură și industrie. Valorile vibrațiilor au fost măsurate pe diferite tipuri de sol,

cu vehicule din diferiți ani de fabricație, etc. Tabelul 1 Comparația vaorilor vibrațiilor pentru diferite vehicule (Hulshof, Zanten, 1997)Vehicul Accelerații pe direcțiile x,y,z ( ⁄ ) Elevator 0,8Buldozer cu scaun standard 0,52 – 0,64Tractor pe drum pavat 1,76 – 2,03Buldozer cu scaun ce absoarbe vibrațiile 0,43 – 0,80Macara 0,4 – 2,3Tractor pe câmp 0,6Vagon de marfă 1,0Excavator 0,5 – 2,3

Vibrația se transmite întregului corp prin suprafețele suport ale acestuia: picioarele, încazul poziției veritcale sau fesele și spatele, în cazul poziției șezut.

În mod normal nu se ajunge la efecte vătămătoare, ceea ce înseamnă, că organismul seaflă în situația de a compensa microtraumatismele produse eventual la nivelul oaselor,ligamentelor și articulațiilor, în cadrul capacității sale naturale de rezistență, respectiv deregenerare (Kjellberg, ș.a. 1994). Uzarea articulației prin vibrațiile mecanice nu depășesc înmod normal modificările artritice apărute ca urmare a procesului fiziologic de îmbătrînire.

În cazul anumitor persoane, totuși, sunt sunt semnalate afecțiuni la cot, articulația pumnului și a umărului, corespunzând imaginii clinice ale unei artroze deformate care trebuieconsiderată ca fiind amplificată și prematură față de evoluția normală în vârstă.

De asemenea acțiunea vibrațiilor poate afecta și circulația periferică (Bovenzi, ș.a.1995).Turburările circulatorii se manifestă prin apariția unor crize de spasme vasculare în

degete, urmate imediat de cianozarea pielii sau de tumefacție (Smith, 1998). Pe lângă problemele sistemelor muscular și osos, expunera întregului corp la vibrațiile

ocupaționale creează probleme și sistemelor psihomotor, fiziologic și psihologic (Mansfield,2005).

Pentru precizarea corectă a acțiunii virbațiilor asupra organismului uman trebuie luați înconsiderare simultan doi dintre parametrii mecanici care caracterizează vibrațiile, pe de-o partefrecvența și pe de altă parte depasarea, accelerația sau energia vibrației (Matsumoto și Griffini,1998, 2002, 2003, 2005).

Vibrațiile de joasă frecvență (sub 1Hz), ca urmare a acțiunii variațiilor de accelerațieasupra labirintului urechi interne, produc dezichilibrări și senzații de vomă (rău de mare, deautovehicul, de avion, etc.).

Vibrațiile care acționează asupra omului pot produce: jenarea activității fizice șiintelectuale, deteriorări mecanice, fenomene subiective.

Deteriorările mecanice se pot produce dacă accelerațiile sunt destul de mari și semanifestă prin fracturi ale oaselor, deteriorarea plămânilor, leziuni ale peretelui interior alintestinului, leziuni ale craniului, deteriorări cardiace (Conway, ș.a., 2006).

Fenomenele subiective care se manifestă la omul supus vibrațiilor includ perceperea lor,lipsa de confort, durerea și teama. Durerile apar de obicei în regiunea abdominală, în coșul

pieptului, se manifestă dureri testiculare, de cap, respirația este îngreunată, apare o stare de

neliniște (Nishida, ș.a.,2000).



6

În general se consideră trei trepte de apreciere a efectelor vibrațiilor: pragul de percepere,de neplăcere și de intoleranță.

1.2. CRITERIILE EXPUNERII ÎNTREGULUI CORP LA VIBRAȚII

Corpul uman este, atât din punct de vedere fizic cât si biologic, un „sistem” extrem decomplex. Când e privit ca un sistem mecanic se poate considera ca fiind format din „elemente”liniare cât și neliniare, cu propietăți mecanice destul de diferite de la o persoană la alta(Nawayseh și Griffini, 2003, 2005). Din punct de vedere biologic situația este mai complicată,mai ales atunci când sunt introduse efectele psihologice (Miyashita ș.a., 1992).

Se consideră corpul uman ca un sistem mecanic pentru care efectul de rezonanță distinctare loc în intervalul 3÷6 Hz. De asemenea, s-a constatat că în domeniul 60÷90 Hz perturbărilesunt resimțite la nivelul globului ocular, ceea ce sugerează rezonanța, iar în domeniul 100÷200Hz, efectul de rezonanță s-a observat în partea de jos a sistemului mandibulă/craniu.

Din punct de vedere al impactului vibrațiilor, domeniul frecvențelor joase este cel maiimportant. Unele dintre cele mai importante măsurători au fost efectuate de către Griffini

(2000) și se referă la atenuarea vibrațiilor de-a lungul corpului uman. Rezultatele obținute la50Hz arată că atenuarea de la picior la cap este de aproximativ 40dB.

Experimentele care s-au efectuat pentru a determina criteriile expuneri la vibrații s-auaxat, în cea mai mare parte , asupra modificărilor produse în asimilarea alimentelor , înactivitatea musculară, activitatea de reproducere, etc. precum și asupra leziunilor interne.Efectele psihologice, cum ar fi percepția, disconfortul și durerea au fost recent studiate îndetaliu. Cele mai multe studii au fost efectuate pe conducători auto și piloții de aeronave, acăror capacitate de a efectu sarcini complexe, în condiții nefavorabile, inclusiv în prezențavibrațiilor, este deosebit de importantă (Wilkstrom, ș.a., 2004), (Bovenzi și Betta, 1994),(Howarth și Griffini, 1991), (Martin, ș.a., 1980). Datele disponibile sunt, prin urmare, în

principal pentru subiecți ce se află în picioare sau așezați (Griffin și Nawayseh, 2005), (Aldien,ș.a., 2005), (Wang, ș.a.2006). Standardul ISO 2631 adună aceste date într -un set de curbe alecriteriilor vibrațiilor pentru vibrații longitudianele și transversale în domeniul de frecvențe1÷80 Hz.

Tabelul 2. Simtomele expunerii la vibrații la frecvențe din domeniul 1÷20 Hz

Simptome Frecvență (Hz) Stare generală de disconfort 4 – 9Dureri de cap 13 – 20Dureri ale mandibulei 6 – 8Deficiențe de vorbire 13 – 20Respirație îngreunată 12 – 16

Dureri în piept 5 – 7Dureri abdominale 4 – 10Probleme de urinare 10 – 18Creșterea tonusului muscular 13 – 20Îngreunarea mișcării 4 – 8Contracția mușchilor 4 - 9

Vibrațiile la frecvențe mai mici de 1 Hz apar la mai mult tipuri de mașini de transport și produc efecte, de exemplu cinetoză (rău de transport), care au caracteristici complet diferite decele produse la frecvențe mai înalte.

Nu există deocamdată criterii stabilite în cazul vibrațiilor unghiulare, echivalente celortransversale descrise mai sus. În practică, mișcările unghiulare (de exemplu rotație, ruliu și

tangaj) ale căror centre de rotație se află la o anumită distanță de la punctul de aplicare la corp, pot fi aproximate satisfăcător printr -o mișcare de transversală.



7

În Fig.1. este prezentată reacția subiectivă ca funcție de deplasare maximă a vibrațieiinițiale și de durată. Numerele indică următoarele relații ale zonelor dintre linii: Ia – pragul perceției; Ib – percepție slabă; IC – percepție puternică, deranjantă;

IIa – percepție foarte deranjantă, periculoasă în cazul expunerii îndelungate; IIb – foarte neplăcut, categoric periculoasă. Dacă s-a scăzut durata unui puls, nu s-a constatat o creștere a tolerenței.

Fig. 1.1. Toleranța subiecților umani, în picioare sau culcați pe spate, în cazul vibrațiilorlongitudinale în impusluri datorate unor pickhammere, unelte grele, trafic intens, etc.( ) 1 / , ( - - - ) 6 /



8

În Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibrații pentru 24h (Mansfield șiGriffin, 2000, 2001, 2002).

Fig. 1.2 Răspunsul corpului uman la diferite vibrații 1-Rău de mișcare/confort redus, 2-Rău de mișcare/disconfort accentuat, 3-Întregulcorp/vibrații transversale și , 4-Întregul corp/vibrații longitudinale , 5-Mână- braț

În Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibrații pentru 24h (Mansfield șiGriffin, 2000, 2001, 2002).



9

SUBIECTUL 2

MODELE REOLOGICE COMPLEXE ALE MEDIILOR

CONTINUE 2.1. GENERALITĂŢI

Cuvântul “reologie” provine de la grecescul reo” care înseamnă “curgere” şi este utilizat lastudiul curgerii şi deformării materialelor. Dacă un corp a fost deformat sub acţiunea unor forţe active,care, împreună cu forţele volumice şi reacţiunile, constituie forţele exterioare şi aceste forte înceteazăsă mai acţioneze, o parte din deformaţia corpului îi revine. Această parte a deformaţiei se numeşte“deformaţie elastică”, iar proprietatea unui corp de a reveni la forma iniţială, atunci când forţeleexterioare încetează să mai acţioneze poartă numele de elasticitate.

Dacă corpul nu revine la forma iniţială se spune că are o comportare elasto - plastică. Laun corp elastic sau la un corp elasto-plastic, sub sarcinii exterioare constante în timp,deformaţiile se menţin constante

Corpurile din natură prezintă, în realitate, pe lângă proprietăţile elastice şi plastice şi proprietatea de “vâscozitate” care se manifestă prin aceea ca sub sarcini exterioare constantedeformaţiile unui corp variază în timp, fenomen cunoscut şi sub denumirea de “fluaj”. Deasemenea, corpurile din natură se manifestă şi prin faptul că silindu-le să rămână într -o starede deformaţie constantă, tensiunile interioare corpului variază în timp, fenomen cunoscut subdenumirea de “relaxare”.

Modelele care reflectă caracterul substanţei din care sunt alcătuite corpurile sunt modelede bază. Exista două modele de bază, în funcţie de care se împarte în două şi teoria generală amecanicii şi anume: mecanica mediului continuu şi mecanica mediului compus din particule

libere (mecanica mediului discret).In mecanica mediilor continue se admite că. structura acestora este continuă, adică nu seia în considerar e structura atomică a substanţei şi nici mişcarea particulelor care o compun.Acest model a contribuit la elaborarea teoriei matematice a elasticităţii până la perfecţiune.

Neajunsul acestui model constă în aceea că, el nu corespunde structurii reale a substanţei dincare sunt alcătuite corpurile materiale.

Modelul structurii atomice a materiei corespunde structurii reale. Se ştie că, într -unvolum oarecare de otel partea principală a acestuia o reprezintă spaţiul liber şi nu-mai o parteinfimă se umple de reţeaua cristalină compusă dintr -un mare număr de atomi. Folosireamodelului cu structură atomică oferă posibilitatea de a studia fenomenele microscopice, apoi,împreună cu proprietăţile fizice şi chimice contribuie la explicarea diferitelor fenomene

macroscopice.Ambele modele au unul şi aceiaşi scop, de a descrie mişcarea mecanică a corpurilor,starea de tensiune şi deformare a corpurilor la diferite acţiuni ţi sarcini bazându-se totuşi peipoteze diferite.

2.2. MODELELE PROPRIETĂŢILOR FIZICO-MECANICE ALECORPURILOR

Bernoulli, Euler şi Kaşi au formulat principiile şi legile de bază care sunt generale pentrutoate mediile indiferent de proprietăţile fizico-mecanice ale acestora.Principiile sau legile fundamentale dau ecuaţii al căror număr este, de regulă mai mic decât numărulnecunoscutelor. De obicei aceste ecuaţii se împart în două grupe: ecuaţii de echilibru sau de mişcare şiecuaţii geometrice ale deplasărilor şi deformaţiilor. In plus trebuie introduse ecuaţiile funcţionalespeciale care descriu alcătuirea şi particularităţile fizice ale stării mediului concret. Aceste ecuaţii



10

prezintă dependenţa tensiunilor de deformaţii sau de vitezele deformaţiilor. Pe baza proprietăţilorfizico-mecanice s-au creat două modele de bază: modelul corpului rigid (solidul rigid) şi modelulcorpului deformabil.

Proprietăţile corpurilor deformabile reale sunt foarte variate, ca urmare este necesarăidealizarea şi simplificarea acestora obţinându-se astfel modelele care descriu proprietăţiledeterminante de bază, care vor f i prezentate în continuare.

2.2.1. Mediul continuu elastic (Solidul lui Hooke)Proprietăţile mecanice ale corpurilor liniar -elastice solide se caracterizează printr -o

dependenţă direct proporţională între tensiuni şi deformaţii (fig. 2.1,a). Această dependenţă seexprimă prin legea lui Hooke:

E (2.1)unde: σ este efortul pe unitatea de suprafaţă din secţiunea unui corp, care se numeşte “tensiune”; E este o constantă numită modul de elasticitate (sau modulul lui Young); ε este lungirea specifică. (saualungire, sau deformaţie specifică), reprezentând raportul dintre lungire şi lungimea iniţială.

Legea (2.1) descrie proprietatea corpurilor elastice de a reveni la forma iniţială dupăînlăturarea forţei care produce deformaţia.

Modelul mediului continuu elastic este ilustrat cu ajutorul unui arc elastic (fig. 2.1,b).Dacă proprietăţile elastice ale materialului sunt aceleaşi în toate direcţiile, materialul se

numeşte “izotrop”, iar dacă ele sunt diferite atunci materialul se numeşte “anizotrop”.Materialele biologice, de obicei, sunt anizotrope.

Fig. 2.1 Fig. 2.2

2.2.2. Lichidul vâscos (Lichidul lui Newton)Lichidul vâscos se caracterizează printr -o proporţionalitate directă între tensiune şi viteza deformaţiei(fig.1.2, a) care se exprimă prin legea:

(2.2)

unde: η este o constantă de proporţionalitate, iardt

d este derivata lui ε în raport cu timpul care

reprezintă viteza deformaţiei specifice, sau pe scurt, viteza deformaţiei.

Prin urmare (2.2) arata ca tensiunea nu depinde de deformaţia însăşi, ci de viteza ei. Modelul lichidului newtonian este reprezentat prin pistonul cu orificii, sau mai simplu

printr-un piston care se mişcă într -un cilindru (fig. 2.2,). La mişcarea pistonului, lichidul curge prin orificii şi creează o rezistenţă care creşte proporţional cu viteza mişcării. Observaţie. Pentru simplificare, prin simbolul σ se notează atât tensiunea normală, care reprezintă un

efect de tracţiune sau de compresiune ca în legea (2.1), precum şi tensiunea tangenţială care reprezintăun efect de tăiere, forfecare sau alunecare, ca în legea (2.2).



11

2.2.3. Mediul continuu plastic (Solidul lui Saint Venant)La un asemenea corp deformaţiile nu au loc decât dacă tensiunile ating un anumit prag. Până

la atingerea unei anumite tensiuni corpul nu se deformează, deci se comporta ca un corp rigid, dupăaceea deformarea corpului are loc sub tensiune constantă.

Datorită acestei proprietăţi modelul se mai numeşte şi corpul plastico-rigid. Un astfel de model

este notat simbolic ca în fig 2.3, simbolizând frecarea uscată între două corpuri. Într -adevăr se ştie că,în cazul frecării uscate, un corp nu se poate pune în mişcare faţă de alt corp, decât atunci când forţa F atinge un anumit prag F 0.

2.3. MODELE REOLOGICE COMPLEXE ALE MEDIILOR CONTINUEPe lângă modelele reologice elementare, au fost elaborate modele reologice complexe ale

mediilor continue, modele care oglindesc mai bine proprietăţile corpurilor reale.

2.3.1. Corpul lui KelvinLa acest model arcul şi pistonul sunt legate în paralel (fig. 2.4) şi vâscozitatea opune rezistenta la

stabilirea echilibrului elastic.Dependenta dintre deformaţie ar e forma:

E Be . (2.3)

Fig. 2.3 Fig. 2.4 Fig. 2.5

2.3.2. Corpul lui MaxwellAcesta arc ca model reologic un corp elastic (Hooke) legat în serie cu un lichid vâscos

(Newton), ca în fig. 2.5. Funcţionarea elementelor separate depinde de viteza de aplicare a sarcinii.Astfel, de exemplu, la încărcarea foarte rapidă a modelului, acţionează numai arcul (corpul elastic),iar pistonul (lichidul vâscos) nu se mişcă.

În schimb, la încărcarea lentă acţionează numai pistonul şi arcul nu se deformează. Dependenţa dintre tensiune şi deformaţie (viteza deformaţiei) are forma:

.

2

1

E

1 (2.5)

2.3.3. Corpul lui PrandtlFolosit în teoria plasticităţii, are ca model fizic un corp plastic (Hooke) legat în serie cu un

corp plastic (de Saint Venant), după cum se observă în fig. 2.6.

Un asemenea model se comporta clastic atât timp cât nu este atinsă o anumită limită decurgere a materialului, iar din momentul în car e este atinsă această limită, corpul se comportă

perfect plastic, deformându-se fără ca tensiunile să mai crească. După ce forţele exterioare



12

încetează să mai acţioneze, corpul are o comportare de revenire elastică, rămânând cu odeformaţie permanentă.

2.3.4. Corpul lui BinghamAre ca model reologic un corp plastic (de Saint \/enant) în paralel cu un lichid vâscos

(Newton), ambele fiind apoi în serie cu un corp elastic (Hooke), după cum se arată în fig. 2.7.

2.3.5. Corpul lui ZenerAcesta are ca model un corp Kelvin în serie cu un corp Hooke, ca in fig. 2.8. Dependenţa

dintre tensiune şi deformaţie este de forma

o1o1 qq p p (2.6)unde: p1 , po , qi , qo sunt constante.

Fig. 2.6 Fig. 2.7

2.3.6 Corpul lui BurgersAcesta are ca model reologic un corp Maxwell în serie cu un corp Kelvin, după cum se arată

în fig. 2.9. Întrucât fiecare din aceste modele constă din două elemente, modelul Burgers are patru parametri.

Dependenţa dintre tensiuni şi deformaţii este

12 o12 qq p p p , (2.7)unde: p2 şi q2 sunt şi ele mărimi constante.

Acest model reflectă elasticitatea momentană temporizată la încărcarea şi descărcareacorpului. Modelul descrie fenomenele de relaxare şi fluaj.

Fig. 2.8 Fig. 2.9 Fig. 2.10 Fig. 2.11



13

2.3.7. Modelele lui BrankovModelul lui Brankov cu cinci parametri (fig. 2.10) la care dependenţa între tensiuni şi

deformaţii are forma:

o12 o12 qqq p p p , (2.8)

şi modelul lui Brankov cu şase parametri la care dependenţa între tensiuni şi deformaţii este de forma: 12 3o12 3 qqq p p p p , (2.9)

Observaţie. Combinând modele reologice de ace1aşi fel se put obţine modele reologice generalizate cum ar fi: modelul lui Maxwell generalizat, modelul lui Kelvin generalizat, modelele Zenergeneralizate.

2.3.8. Modelul termodinamic al corpului biologic deformabilSpre deosebire de natura noastră căreia îi este caracteristic echilibrul static, organismului viu

îi este specific echilibrul homeostatic. Orice celulă se caracterizează prin fluxuri de intrare şi ieşire şi printr-un număr oarecare de relaţii metabolice. De aceea la modelarea termodinamică a sistemelor biologice trebuie ca acestea să fie analizate ca sisteme deschise polivalente.

În ultimii ani, în termodinamică au apărut teorii noi care explică şi mai exact fenomenele biologice observate. Astfel, procesele din ţesuturile biologice sunt descrise de termodinamicaamestecurilor care reacţionează chimic şi la termodinamica mediilor cu parametri interni.

2.4.Folosirea modelelor vâscoelasticeModelele vâscoelastice sunt în mod necesar utile în biomecanică deoarece ţesuturile biologice

au caracteristici vâscoelastice. În laborator este destul de uşor să se determine curbele de relaxare şi decurgere. Cu maşini de încercat potrivite se poate măsura modulul de elasticitate a materialului supusunei forţe solicitante periodice. Amplitudinea şi faza modulului complex pot fi reprezentate în funcţiede pulsaţia oscilaţiei.

Având aceste curbe determinate experimental, încercăm să le găsim corespondenţa cuunul din modele. Dacă se găseşte un model ale cărui relaxare, curgere, histerezis şi modulcomplex sunt în acord cu datele experimentale, atunci materialul testat, atunci acesta poate fidescris prin respectivul model.

Fiecare model conţine câteva constante de material (ca η1 , μ1 , sau τ σ , τ ε , E R). Curbeleexperimentale pot fi înlocuite printr-o listă cu constante de materiale. Mai mult, ecuaţiileconstitutive pot fi folosite pentru a analiza alte probleme având legătură cu ţesutul. Observămcă aceste modele au fost create pentru a corela datele experimentale cu materialele reale.

Dacă modelele simple nu au caracteristicile dorite, atunci este necesar să se foloseascămodelele generalizate care sunt mai complexe. Unele sugestii pot fi obţinute din caracterul

general al curbelor experimentale şi teoretice. De exemplu, modelele generalizate de ordinul n Kelvin sau Voight au o funcţie de relaxare de tipul:

n2 1 t t

n

t t

2

t t

1 ec ec ec at k / / /

, (2.10)care conţine n funcţii exponenţiale. Funcţia de curgere va conţine, de asemenea, n funcţiiexponenţiale. Partea imaginară corespunzătoare modulului complex de elasticitate, reprezentândfrecările interioare, va avea n vârfuri în spectrul de frecvenţă. Partea reală a modulului complex,reprezentat în raport cu pulsaţia, se va prezenta ca o scară cu n trepte.

Dacă acestea sunt caracteristicile curbei experimentale, atunci se recomandă adoptareaunui model generalizat de ordinul n.

Se întâmplă, adesea, ca multe funcţii de relaxare de tipul ecuaţiei precedente să fie în

concordanţă cu datele privind relaxarea (deoarece determinarea constantelor c1 , c2 , ..., τ 1 , τ 2 ,... nu este unică şi sunt posibile combinaţii multiple). Analog, multe astfel de funcţii pot să fie în



14

acord cu datele de curgere; atunci o alegere poate fi făcută impunând ca modelul să fie înconcordanţă cu toate datele experimentale: relaxare, curgere, histerezis, amplitudineamodulului complex şi spectrul frecărilor interne.

Se poate întâmpla ca nici un model să nu corespundă tuturor datelor experimentale.Atunci va trebui să conchidem că teoria liniarizată a vâscoelasticităţii nu se poate aplica.



15

SUBIECTUL 3 MODELE UTILIZATE ÎN STUDIUL BIOMECANICII

ORGANISMULUI UMAN SUPUS ACȚIUNII VIBRAȚIILOR.MODELAREA SISTEMULUI PICIOR-GAMBĂ.

3.1. MODELE BIOMECANICE ALE APARATULUI LOCOMOTOR

Modelele corpului uman se ocupă fie de problematica posturii, stabilităţii şi controlulacestuia, fie de problematica mişcării generale sau particulare, pentru condiţii precizate aleacestuia. Cele mai multe dintre modelele din literatura de specialitate răspund ca cerinţăscopurilor medicale, acestea având prioritate celorlalte cerinţe.

3.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotor

Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape:

- modelarea fizică; - modelarea matematică. Modelarea fizică presupune realizarea unui model fizic, a cărui comportare să

aproximeze cât mai bine pe cea a sistemului real. Modelul fizic se aseamănă cu sistemul realîn ceea ce priveşte caracteristicile de bază, dar este mai simplu şi deci mai abordabil analizei.Astfel, elementele componente ale unui sistem biomecanic pot fi modelate prin corpuri solide,cuple cinematice, arcuri, amortizoare etc., iar acţiunea reciprocă a două corpuri poate fischematizată prin forţe concentrate, cupluri concentrate, sarcini distribuite, etc.

Modelarea matematică este o cale proprie automaticii care pleacă de la observaţiafundamentală că modelul matematic nu este decât echivalentul conceptual al modelului fizic.

3.1.2. Modele structuraleReprezentările structurale au fost realizate, mai întâi, urmărind segmentele anatomice ale

corpului aşa cum se observă în fig.3.1.

Fig.3.1 Reprezentări structurale ale segmentelor anatomice Reprezentarea cea mai simplă şi deci analiza cea mai simplificată este atunci când se

consideră întregul corp uman de forma unui corp solid. Astfel, Hemani a considerat baza pendulului fixată pe sol, studiind menţinerea în poziţie verticală a corpului, aşa cum se observăîn figura 3.2. și 3.3.



16

Fig.3.3. Pedul cu baza pe sol Fig.3.3. Pendul cu baza pe membreChow şi Jacobson au analizat mişcarea trunchiului considerând pendulul aşezat pe cele

două membre inferioare, aşa cum este reprezentat în figura 3.3. În acest caz, baza bustului,respectiv baza pendulului, urmează o traiectorie care trebuie determinată din studiul cinematical mecanismului piciorului. Acest mecanism este constituit din două membre inferioare, fiecareformat din trei segmente.

3.1.1. Modele cinematice

Modelele cinematice în biomecanică se împart, funcţie de datele de intrare şinecunoscutele care trebuie determinate, în două mari categorii: modele cinematice directe şimodele cinematice inverse.

Modele cinematice directe, în care cunoscându-se coordonatele generalizate alearticulaţiilor modelului structural, se cer să fie determinate poziţiile unor puncte date alelanţului cinematic şi, de asemenea, vitezele şi acceleraţiile acelor puncte. O exprimarematematică mai simplă pentru analiza cinematică directă este:

= () (3.1)unde: reprezintă coordonatele generalizate cunoscute iar x poziţiile punctelor ce trebuieobţinute. In cazul piciorului, cunoscând unghiurile de rotaţie ale genunchiului şi şoldului,

poziţia piciorului se determină prin utilizarea poziţiilor şi rotaţiilor şoldului şi genunchiului. Pe baza cunoaşterii schemei structurale a sistemului biomecanic, se pot determina matricile carerezolvă cinematica directă a sistemului biomecanic dat. Astfel, conform rotaţiilor din figura3.4, fiecare element cinematic este caracterizat de patru parametrii: , , și . Pentru unelement, este unghiul rotaţiei articulare, este distanţa dintre originile axelor care mărginescelementul, este distanţa dintre axele de rotaţie ale cuplelor care mărginesc elementul şi esteunghiul dintre axele de rotaţie ale cuplelor care mărginesc elementul cinematic.

Fig.3.4 Exemplificarea notațiilor Denavit - HartenbergModele cinematice inverse, în care, cunoscându-se numai poziţiile unui element final

efector, se cer să fie determinate poziţia şi orientarea tuturor articulaţiilor; matematic,cinematica inversă se poate exprima prin relaţia:



17

= −() (3.2)unde: este cunoscut iar se cere să fie determinat, cu aceleaşi semnificaţii ca mai înainte.

Cinematica inversă furnizează informaţii pentru controlul mişcării elementului finalefector, acesta fiind necesar îndeosebi în cazul mişcării roboţilor. Problemele de cinematicăinversă sunt neliniare, putând există mai multe soluţii pentru o poziţie dată . La rezolvarea

problemelor de cinematică inversă se recurge fie la metode de aproximare numerice, fie lametode exacte analitice.

Un sistem biomecanic de corpuri solide se află în echilibru static atunci când fiecaredintre componenţi este în echilibru. Pentru a studia echilibrul static al sistemelor de corpurisolide, pot fi folosite mai multe metode, prezentate succint în cele ce urmează.

Metoda izolării corpurilor rezultă din teorema izolării corpurilor iar aplicarea ei presupune realizarea următoarelor etape de lucru:

se izolează fiecare corp din sistem, introducând forţele exterioare date iniţial şi forţelede legătură exterioare şi interioare. Corpul astfel izolat trebuie să se afle în echilibru.La introducerea forţelor de legătură interioare, când se trece la alt corp, se va ţine seamade principiul acţiunii şi reacţiunii, adică forţele interioare se inversează ca sens,

păstrând neschimbată valoarea lor scalară; se scriu ecuaţiile de echilibru static, după care, prin rezolvare, se determină necunoscutele

(parametrii geometrici independenţi care determină poziţia de echilibru a corpului,forţele de legătură exterioare şi interioare).

Pentru un lanţ cinematic f ormat din corpuri, se pot scrie 3 ecuaţii scalare de echilibruîn plan.

Dezavantajul acestei metode constă în introducerea în calcule a unui număr foarte marede necunoscute, a căror determinare implică un calcul laborios.

3.1.5. Modele dinamice

Modelele dinamice se împart în două mari categorii: directe şi inverse. Într -un modeldinamic direct sunt precizate ca „date de intrare“ caracteristicile antropometrice ale sistemuluianalizat, precum şi valorile estimative ale forţelor musculare şi se cer a fi determinate ca „datede ieşire“, pe baza ecuaţiilor de mişcare, parametrii cinematici ai mişcării (poziţii, viteze,acceleraţii) şi reacţiunile legăturilor exterioare ale sistemului biomecanic.

Modelarea analitică a sistemului biomecanic al corpului uman se poate realiza fie“exact”, recurgând la ecuaţii care au la bază mecanica “clasică” sau abordări noi (cum ar fimetoda Bondgraf), fie „estimativ“, recurgând la expresii deduse din date experimentale careapoximează, estimează anumiţi parametrii dinamici.

Metodele de modelare analitică care sunt folosite în mecanica „clasică“ se bazează peurmătoarele ecuaţii: ecuaţiile corespunzătoare teoremei torsorului impulsului, ecuaţiile deechilibru dinamic ale lui d’Alembert şi ecuaţiile mecanicii analitice (ecuaţiile lui Lagrange,ecuaţiile lui Hamilton). Aceste ecuaţii au, la rândul lor, la bază, teoremele fundamentale aledinamicii sistemelor de corpuri solide, cu legături, aceste teoreme fiind: teorema impulsului,teorema momentului cinetic, teorema torsorului impulsului şi teorema energiei.

3.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotor

Modelele experimentale au ca scop fie stabilirea unor legi generale ale fenomenelorstudiate, a verificării unor concluzii teoretice sau introducerii unor corecţii la legile stabiliteanalitic, fie rezolvarea directă a unor probleme complexe, care nu pot fi soluţionate pe caleteoretică. Multe dintre modelele experimentale folosesc metode mixte de investigare, analitice

şi experimentale, care sunt deosebit de utile aplicaţiilor din biomecanică.



18

Teoria similitudinii constituie baza teoretică a metodelor experimentale şi împreună cuanaliza dimensională foloseşte la interpretarea şi generalizarea rezultatelor experimentărilorefectuate pe modele fizice la scală redusă sau mărită.

Există şi posibilitatea modelării unor răspunsuri dinamice pe baza testărilor clinice.Cauza răspunsului unui sistem dinamic o constituie, în general, sarcinile dinamice sau

deplasările impuse sistemului, variabile în timp, denumite şi excitanţi sau perturbatori.Mişcările diverselor puncte ale sistemului real şi eforturile dinamice din structura acestuiareprezintă efectele, de natură biomecanică ale acestor perturbaţii, fiind denumite, în modobişnuit, răspunsuri dinamice. Astfel, kinemograma mersului normal reprezintă efectul saurăspunsul activităţii neuro- musculare a aparatului locomotor uman. În kinemograma mersuluisunt reprezentate traiectoriile şoldului, genunchiului şi articulaţiei gleznei.

În patologia deficienţelor musculare, mecanismele de deplasare se modifică atâtsegmentar, cât şi în totalitate, determinând o reacţie de adaptare a locomotorului pentruutilizarea unor forţe musculare restante şi punerea în joc a mecanismelor de stabilitate pasivă.Aceasta este posibilă deoarece mersul pretinde o utilizare minimă de forţă, în care, un mare rol,după încetarea mişcării, îl au forţele exterioare şi în special forţa de inerţie.

3.2. MODELUL ANALITIC AL ARTICULAȚIEI GLEZNEI

Modelarea sistemelor biomecanice se poate realiza prin folosirea unuia din cele douătipuri de modele, şi anume: modele analitice şi modele experimentale. Datorită complexităţiifenomenelor biomecanice, precum şi datorită dificultăţilor matematice care apar la scrierea şirezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale aparatului locomotor, pentru studiul dinamicii corpuluiuman se folosesc, adesea, modele experimentale, fie în mod direct, fie după o modelareanalitică prealabilă.

Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape: modelarea fizică;

modelarea matematică.

3.2.1. Model biomecanic al articulației gleznei Articulația gleznei este formată din trei piese osoase și dintr -o serie de ligamente care

asigură legatură între ele. În partea superioară, pilonul tibial și maleolele medială și laterală(f ibulară) formează o scobitură în care este introdusă a treia piesă osoasă, talusul, marginităsuperior de o suprafață cilindrică, dând astfel posibilitatea piciorului să execute mișcari într -unsingur plan.

Considerate împreună, articulația tibiotarsiană și articulația astragalocalcaneeană au fostasemanate de G. Gauhier (1977) cu o suspensie cardanică (figura 3.5, 3.6). Axul de rotație al

articulației tibiotarsiene fiind plasat perpendicular pe axul de rotație al articulațieiastragalocalcaneene (axul Henke), indiferent dacă tibia sau calcaneul oscilează pe astragal,acesta reușește să se mențină în plan orizontal.



19

Fig.3.5. Componenta articulației gleznei Fig.3.6. Cardanul tibioastragalocalcaneeanModelul biomecanic simplificat al acestei articulații este reprezentat în figura (3.7).

Contactul între cele două componente articulare se face pe o suprafată cilindrică corespunzândunui unghi la centru de circa 70 —80°. Din poziția anatomică, talusul se rotește cu 20— 30° încazul flexie dorsale a piciorului și cu 30—50° în cazul mișcărilor de flexie plantară. În plan

frontal, axa empirica a articulației gleznei face un unghi de 80o cu axa de simetrie longitudinalăa tibiei și trece foarte aproape de vârfurile maleolelor.

Fig.3.7. Modelul simpificat al ar ticulației gleznei

3.2.2. Determinarea forțelor de racțiune din articulația gleznei în condițiidinamice

Pentru determinarea forțelor de reacțiune și a momentului din articulația gleznei vomfolosi metoda dinamică inversă în care marimile cinematice (for țele de reacțiune ale solului șidimensiunile antropometrice) sunt considerate date de intrare pentru rezolvarea sistemului

biomecanic. Această metodă de calcul presupune urmatoarele condiții: corpul uman este împărțit în lanțuri cinematice; la rândul lor aceste lanţuri se împart pe segmente; segmentele sunt considerate corpuri rigide;

forţele de frecare cu aerul şi din articulaţie sunt nule. După cum s-a mai spus, asupra sistemului gleznă/picior acţionează două tipuri de forţe,

unele interne (forţele de reacţiune din articulaţie ,, forţa dezvoltată de muşchiul tricepsal gambei , forţa dezvoltată de muşchiul tibial anterior , forţa de greutate ),respectiv forţe externe (forţele de reacţiune ale solului asupra piciorului ,) (figura 3.8).



20

Fig.3.8. Modelul biomecanic al sistemului glezna-picior

Folosindu-ne de cea de-a doua lege a lui Newton, în plan vom avea trei ecuaţii de mişcare,dar numărul necunoscutelor este mai mare, deci nu se pot determina. Soluţia acestei

probleme ar fi reducerea necunoscutelor la un număr de trei (forţele de reacţiune dinarticulaţia gleznei şi momentul net generat de forţele musculare). Reducerea

necunoscutelor se face după cum urmează (figura 3.9): se consideră ca fiind suma tuturor forţelor musculare şi a tendoanelor; se deplasează punctul de aplicaţie al acestei forţe în articulaţia gleznei, iar forţa

se transformă în ∗; forţei ∗ îi corespunde o forţă de echilibru care are acelaşi punct de aplicaţie, are

aceeaşi direcţie dar este de sens contrar (∗); cuplul forţelor (∗, ∗) dă naştere unui moment net ce acţionează în articulaţia

gleznei.

Fig.3.9. Generarea momentului net muscular ce acționează în articulația gleznei Folosindu-ne de perioadele fazei de suport ale piciorului pe sol (figura 3.10) vom

determina forțele de reacțiune precum și momentul net generat de forțele musculare, momentce acționează în articulația gleznei și face ca piciorul să se rotească.

În primul caz, atunci când picior ul intră în contact cu solul (10% din faza de sprijin a

piciorului pe sol), aplicând cea de-a doua legea a lui Newton, ecuațiile de echilibru alesistemului biomecanic se pot scrie dupa cum urmează:

∑ =

∑ =

∑ =

(3.3)

unde:-masa piciorului, = 0,015 , = 1,05 kg; - forța de greutate a piciorului [N];

, - forțele de reacțiune ale solului asupra piciorului pe cele două direcții,

,

[N];

, - forțele de reacțiune din articulația gleznei pe cele două direcții, , [N];



21

- forța de frecare dintre picior și sol [N]; - coeficientul de frecare dintre cele două suprafețe; - masa totală a corpului, = 70 [kg]; - momentul net muscular ce acționează în articulația gleznei [Nm]; - accelerația unghiulară a piciorului în planul mișcării, = 1,6686 [ ⁄ ];

- momentul de inerție al piciorului, = 0,0034 ; - unghiul de atac al piciorului față de sol [○]; - unghiul de înclinație al tibiei față de axa verticală a corpului [○]; - distanța dintre punctul de acțiune al forțelor de reacțiune ale solului și centrul articulațieigleznei [m]; - distanța dintre centrul articulației gleznei și sol [m]; - distanța dintre centrul de greutate al piciorului și centrul articulației [m]; - distanța dintre centrul articulației și punctul cel mai distant al piciorului [m]; - lungimea totală a piciorului [m]; - distanța pe axa dintre centrul de rotație al articulației gleznei și centrul de masă al

piciorului;

, – accelerația centrului de masă al piciorului; = 0,6247 ⁄ , = 0,1001 ⁄ ;

Fig.3.10. Modelul biomecanic al sistemului gleznă-picior în cele patru faze de sprijin al piciorului pe sol: 10%, 25%, 45%, 70%

∑ = ⇒ + =

= +

(3.4)

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.5)

∑ = ⇒ + ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙

= ∙ + ∙ ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + În cel de-al doilea caz, atunci când piciorul se află în contact total cu solul (25% din faza

de sprijin a piciorului pe sol), ecuaţiile de echilibru ale sistemului sunt date de relaţiile:

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.6)



22

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.7)

∑ = ⇒ ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙

= ∙ + ∙ ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + În cel de-al treilea caz, contactul dintre picior şi sol se face tot în totalitate, doar că axa

de simetrie a tibiei formează un unghi de 10 grade cu axa verticală (45% din faza de sprijin a piciorului pe sol). În acest caz ecuaţiile de echilibru sunt date de ecuaţiile:

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.8)

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.9)

∑ = ⇒ ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙

= ∙ + ∙ ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + În cel de-al patrulea caz şi ultimul, contactul dintre picior şi sol se face doar pe falange

(70% din faza de sprijin a piciorului pe sol), ecuaţiile de echilibru putând fi scrise după cumurmează:

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.10)

∑ = ⇒ + =

= + +

(3.11)

∑ = ⇒ ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙

= ∙ + ∙ ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + În urma înlocuiri datelor cinematice şi antopometrice în ecuaţiile de echilibru, pentru

toate cele patru faze, s-au obţinut anumite valori numerice ale forţelor de reacţiune precum şi

momentele din articulaţia gleznei (tabel 3.1). Astfel, cu ajutorul datelor cinematice obținute se poate trasa diagrama de interdependenţă dintre forţele de reacţiune respectiv moment şi f azelede suport ale piciorului pe sol (diagrama)(Fig.3.11).Tabel 3.1.



23

Datele cinematice rezultate în urma rezolvarii ecuațiilor de echilibru în cazul unei per soane de sex masculin, cu o masă de greutate de 70 kg.

Diagrama de interdependență dintre forțele de reacțiune respectiv și fazele de suport ale piciorului pe sol, în cazul unui individ cu o masă de greutate de 70 Kg.(Fig.3.11).

Fig.3.11. Diagrama de interdependență dintre forțele de reacțiune respectiv și fazele desuport ale piciorului pe sol



24

**SURS Ă COPERTĂ . ..WWW.PORTFOLIOBIOMECANICABRUNA.BLOGSPOT.RO (2014)

BIBLIOGRAFIE

1. A. Constantinescu, C. Pavel. Vibrații mecanice, ISBN 978-973-755-468-0, Editura MATRIXROM,

București, 2009; 2. A. GAGEA Biomecanică analictică. Editura A.N.E.F.S, București 2006

3. A. Iliescu Biomecanica exercițiilor fizice, Editura C.N.E.F.S, București, 1968, pag.9-14;

4 A. Picu Modelarea biomecanică neliniară a dinamicii corpului uman sub acțiuneavibrațiilor transmise, Teză de doctorat, 2010

5. Bovenzi, M și Betta, A. Low back disordars in africultural tractor drivers exposed to whole bodyvibration and postural stress. Applied Ergonomics 25. 231-240, 1994

6. Bratu, P. Izolarea și amortizarea vibrațiilor le utilaje de construcții, EdituraInstitutul de cercetări în Construcții și Economia Construcțiilor, București,1982.

7. Bratu, P. Vibrații Mecanice, Editura Impuls, București, 1998 8. Bratu, P. Vibrațiile sistemelor elastice, Editura Tehnică , București, 2000 9. Fairley, T.E. și Griffin, M.J. The apparent mass of the seted human body:Vertical vibration, Jurnal of

Biomechanics, Vol.22, Issue 2,pp 81-94, 198910. G. NENCIU Biomecanica în educaţie fizică şi sport, Aspecte generale. Editura

Fundaţiei România de Mâine, București 2005 , ISBN 973-725-369-811. Griffin, M.J. Vibration and human responses , Handbook of Human Vibration (p.7).

London. Academic Press. Inc.2000.12. Griffin, M.J. The Validation of Biodynamic models, Clinical Biomechanics,16,

Supplement No. 1:S81-S92,2001.13. Griffin, M.J. și Huang Y. Effect of seat surface angle on forces at the seat surface during whol-body

vertical vibration , Journal Of Sound and Vibration, Vol. 284, Issue 3-5,

21 pp613-634, 200514. ISO 2631-1 :1997 Mechanical vibration and shock- Evaluation of human exposure to whole-

body vibration15. Karakasis, K., Skarlatos, D.

și Zakinthinos, T.A factorial analysis for the determination of an optiman train speed with adesired ride confort. Applied Acustics, 66(10), 1121-1134, 2005

16. Kjellberg, A., Wikstrom,B.O., Landstrom,.

Injuries and other adverse effects of ocuppational esposure to ehole bodyvibration. A review for criteria document Arbete och halsa vetenskaplingskriftserie 41. 1-80, 1994

17. M. Vlad Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții. Stabilirea unui modeldinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare.Disertație, UTCB Facultatea de Utilaj Tehnologic, București, 2013.

18. M. Vlad, N.L. Hornea Vibrațiile mecanice în mediu înconjurător. Al XIX-lea Simpozion național

de utilaje pentru construcții.Secția I. București, 12-13 Decembrei 2013,ISSN 2285-9209

19. Magheți, I. șiSavu, M. Teor ia și practica vibrațiilor mecanice , Editura Didactică și Pedagogică ,2007

20. Nawayseh, N. și Griffin, MJ Non-linear dual-axis biodynamic rsponse to vertical whole-bodyvibration, Journal Of Sound and Vibration, Vol.268. Issue 3, 27 pp 503-523, 2003

21. R. Panaitescu-Liess Modelarea biomecanică a organismului uman sub acțiunea vibrațiilor,Teză de doctorat, UTCB, București 2013

22. R. Penrose Mintea noastră…cea de toate zilele, ISBN 973-31-1589-4, EdituraTehnică, București, 2001, pag. 183;

23. Rasmussen, G. Human body Vibration Exposure and is Mesrurmet , in Bruel & Kjaer brochure, 1996



Documents

Notiuni de Biomecanica Si Modele Biomecanice Ale Organismului Uman Ub Actiunea Vibratiilor