310
Notes On Applied Multivariate Analysis

Notes On Applied Multivariate Analysis

  • Upload
    others

  • View
    13

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Notes On Applied Multivariate Analysis

Notes On

Applied

Multivariate

Analysis

Page 2: Notes On Applied Multivariate Analysis

������� ����� � ����������� � ����������� �!�"�#��� � $%�&�('�)*�+), �.-/�0�1�2� 3 45�!�.)

687:9.;=<?>�@�A�9=BC<D7

E � �����������&�2�"� �!��F �!�HGI�8�J) ��4 �0K�� �L�2�.)M�.$�-N� 4G O ���(�!��������J�$���4PO �� �2�Q�&R����.)8S�T4 � ���(�!�(��� �2�Q�#�!� U �#�V� � �!� �W�#�0� �JK%�#� � �!� �0K�4P��XYKP� 4G��)Z�0K�� �2�.�5����[=�#�!��4P$�) 4G\)M�8�P�8�0�&�]�J�$���4PO �� �2�Q�&R����.)8^��$�� � ���(�!�(��� �2�Q�#�!� � $%�&��'L)M�") -_��$ R:� ���8`a$���� RL�!4Y�����('��)b��$ �"$�cT�����M' �+$P��4 �0K��d)e�2���%-/�J���2�Z4�GW�"$P�!�H�*�2�_�"�#����4P$%)2K����W)��O 4P$�X O ������������� �J��$%��4PO ���&�2�"�5R����.)8S

f gh ikjmlonqpri gts(uNiNgYv&w x8nJyzvY{Ii�v n}|ag~n_�� �PS�X%S�^�� �_X��2�.)2)*��4Y$]^%� $�4.���P�

Page 3: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �_X��2�.)2)*��4Y$]��T�"O ���������N�1���"�5�+$ ��� �!�"�&R������(��' �+$ � GC�!4PO � S� �����������������������"�&�"$ �� �2�Q�&R���������' �+$ � G��24PO � ���2� � �

�H�_� �*� �&S� $�4.�����

� $��������H'����N�1���"�5�+$ �� �2�Q�&R���������' �+$ � R��)M�.� 4P$ � ^� K��8�!� � �") � G���-��!4����K���)*� ���%��O �%����) � �2� $�45� ��)!�%�&����' -84P$�)*�+���H�2��� ��4 R:�O ����������� �!�"�#��� �$%�&��'L)M�.)8S

� |5w��� � �L�+)e�!�+$LXP���+)!K R:�8�����H�.$ �JKL� � ��)*�:4P$�)*� � � �2�Q�&R���� � � ���$�� ¡b�1���Q��$%�#��4��M' � � �!�"�&R�����) � � ¢£)J�]�$�� �"$ �JKL� ��$%�5��'�)*�+)��� �2�2�=�#�q�JKL� � ¢¤) ��)d`L�1��� S¥ 4P$��(' � �0��$���4PO ��� �2�Q�&R���� �+$ �.�-VK )*���0�%�#����4P$]S

� O ������������� �2�_X��2�.)2)*��4Y$ ¦§ O ���(�!�(��� �2�Q�#�!� �2�_X��2�.)2)*��4Y$��

Page 4: Notes On Applied Multivariate Analysis

� $�� ��'��:� 4�G ��$%�5��'�)*�+) �0K%�#� �") � X4T4�� ������O ����� 4G �O ����������� �!�"�#��� O �N�0K�4�� �+) -84��*�!�H�"� �!��4Y$ ��$%�&�('�)M�")8S� �.-_�&���¨�©ª4��*�!�H�Q�#�!��4P$ � $%�&�('�)*�+)H�?O �=��)!�1�2�����+$��=� �«��)!)M41-N�"� �!��4Y$ R:���

�����_��$ � ��� � ���JKL4P�����L�+)e�!�+$LXP���+)!K��"$�Xq�2�.)M�D4P$�)*�¬�P�8�M�)!��)����1�%�"��$%� �!4��*'YS

� �JK��H�q������O ������)H�� ¢­���&�2�"� �!� � ® � �1��O �¯Sb°±$�GI�8�!��$�-8��� ² '��:45�0K���)*�+) �!�.)³�0)

��$�� -N4Y$1`����.$�-N� �+$P���8�M��&�+) G�4����0K�� O �=��$ �P��-��!4�� � )0�G��24PO 4Y$�� � 4�� ���ª4T� X��24Y��� � )0�kS ´��24�-8�����1�!��) ��$W�&�"�t�X4P�%)Z�!4 µ���$�� ¶ �+$ ��$L����� �!�"�#��� )*�N�*���+$�X%S

� � 3 �d�¬� � � -N�24P$Y'�O G�4�� O ����������� �!�"�#��� ��$%�5��'�)*�+) 4G��� �!�"��$%-N��S °³$�GI�8�2�.$�-N� GI4�� O �.��$ �Y��-/��4���) GC�!4PO )*�N�T��8�0�&�·�:4�����"�#����4P$%)8S

� ����������� �!�"�#��� , �+$��=� �q� �_X��2�.)2)*��4P$·� ¡��%�"�&�"$ ��� �!�"�&R������(��'�+$ �2�.)M�:4Y$�)M� ��� �2�Q�&R�����) �¸�.�!�D�&� �H�_� �!�º¹ R��)M�.� 4P$�������"��$W�#�!4��*' �� �2�Q�&R����.) � �_� �H�H� �*� � S

»

Page 5: Notes On Applied Multivariate Analysis

´r�!�+$�-8�����5��©ª4PO �D4P$���$Y�J)q� $%�&�('�)M�")8� � ������-8�¬�JK��m���+O ��$z�)*��4P$ 4G?� �%�#�V� )*�N��R¼' �����O �"$��+$�X � )!O �&����$T��O R:�H�4Gm���"$��.� � -N4YO R��"$%�#����4P$�) 4Gr�JK�� 4��2��X�+$%�5�¬��� �2�Q�&R�����)�JKW�#� �N�1���"�5�+$ O 4P)e� 4GZ�JKL� ��� �!�"�&R%������' ��O 4Y$�X �0K��4��!��X�"$%�&�·�� �2�Q�&R����.)8S

½ ��-/��4�� � $%�&��'L)M�")8� �z�+O ���"�&�\��4 ´¬S¾© S£� StU �.)2-N�2��RD�r�0K��¿��� �e��"�$�-N�#À&-N4.�� �2�Q��$�-N� �2�_�"�#����4P$%)2K����W) ��O 4P$�X O �$P'��� �!�"�&R%����) �"$ ���8��O ) 4Gr� GI�N� ��$����H�2�('��+$�X%^�R���� ��$��4RW)*�8�*���&R�����^��0��$���4PO cT�%��$P����������) -_�&������� GÁ��-/��4���) S

©d��$�4P$L�+-_�5��©ª4��*�!�H�"� �!��4Y$ � $W�&��'�)*�+)H� U �N���8�JO �"$�� �JK�� ���+$z��.�&����)!)M41-N�"� �!��4Y$ R:�8�����H�.$ ����4 )*�N�0)¯4G��J�$���4PO ��� �!�Â��&R�����)HS ½ �+$%� � ���"$��.� � -84PO R��+$%� �!��4Y$ 4�G\)M�8�P�8�0�&�]� ¢£)��$�� � ���"$��.�&� -84PO R��+$%� �!��4Y$ 4G )*�N�P�H�J�&� � ¢¤) )2�%-VK�JKW�#� �0K�� ����4 ���+$��=� � -N4PO R��"$%�#�!��4P$�) K%�H�Y� O �#�1�Â�O ��O -N4�*�2�_�"�#����4P$·S

©ª�"��)!)*�(`�-��#�!��4P$ ��$�� U �")2-N�2�+O �+$W�#�!��4P$]� � �N�0K�4���)\GI4���)*�H���� �0�#�!�"$�X ���")³���+$�-�� )*�N�0) 4G 4R�Ãe��-��J) � ���1�D�8�2�"O �.$P�0�5���$��(�J)0� ��$�� � �(�JK �&����4�-��#�!�"$�X � -N�Q��)!)M��GÄ'��"$�X~� 4R�Ãe��-/�0)�!4 �L�!�N����4P��)*��' ���H`�$���� X��24P�L�W)8S

Å

Page 6: Notes On Applied Multivariate Analysis

©ª�+��)e�!�H� � $%�&��'L)M�")8� � �N�0K�4���) G�4� X��!4P�����"$�X 4R�Ãe��-/�0)R���)*��� 4P$ �L�+)e�0��$�-8��) � � K��+-kK 4R�Ãe��-��J)Æ� �!��O 4P)³��)M�"O ����Q� ����4 � K��"-VK 45�JKL�8��)0�kSbÇ �!4P���W)Æ� �!�Z$�45�Æ�L�!�����H`�$������$�� $�4 ��)!)!��O �L�!��4Y$�) � �2� O ���L� -84P$�-N�H��$��"$�X �0K��$T��O R:�H��4�G�X��24P�L�W)�4����JKL� X�24P��� )e�2���%-/�J���2��S

� �JK��H��)H� � ���(�!�"���+O ��$�)*��4Y$%�&� ��-��&���"$�X�^ � �_�:�.� �!��� � �.�#�)!�1�2�.) � $%�5��'�)*��)H^ ´��#�JK � $%�&��'L)M�")8^ ¡m-84P$�4PO �N�!�2�"-� �N�JKL4���)HS

Page 7: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � �!�"�&R��������L)8Sb°±$%�������"���%�&���ÈU �(�2�.-/����� � �8�JK�41��)� � �!�"�&R����������(�!��-/����� �É��-kK�$��"cT����)H� �L�2�"O � �!���(' -N4P$�-8�8�J$����

� ���0K �2�_�"�#����4P$%)2K����W)���O 4P$�X �0K��ª�2�.)M�D4P$�)*�m��� �2�Q�&R�����)R:�_�+$�X O �.�)2�1�!���]S ¡ S�X�S+^·´�©Z� ^ ½ � ^]� ¢­���&�_S � �_X�S+^©d��$]Sm©ª4��*��S

°±$%�������"���%�&���Ê�����2�.-/�!�.� �É��-VK%$��+cT�L��)H� �L�2�"O � �!���(' -N4Y$�-N�H��$��.�� ���0K �2�H�Q�#�!��4P$�)!K�����) ��O 4P$�X �0K�� ��O 4Y$�X �JK�� ���z��:�H�2�+O ��$Y�0�&�L��$��(�J)\4��¬�"$����(���+���W�&�+)¬R:�_�+$�X O �=��)2���2���·S¡ SËX�S+^LU �")2-N�2�+O S¿� $%�&�ÌS ©ª�+��)e�!�H�2�+$LX�^%� � 3 �d�¬� S

Í �T4PO � O �8�JK�4��%) -���$ R:� ��)*��� ��) �_���0K��8� ��� �!�"�&R�����������2��-��!�.� 4��q�"$������1�+���%�5�Â�Ê�L�(�2�.-/�����]Sr¡ S�X%S�^W-8�+��)e�!�H�2�"$�X-_�$ R:� ��4P$�� �!4 X�24P��� �+$%�������"���%�&�") 4�� �!4 X��24Y������ �!�"�&R%����)HS

Í � ����������� �!�"�#��� O �N�JKL4���)b�&�+)*4 ���(Î:�H�Ï� �(�JK �2��)*�:�.-/�\��4K�4.� �"$�GI4���O �&��4�� ��������4��0�#�!4�M' �JK��_�(� ��'��%�+-_�5�ª�%)M�.)� �!��S\¡ S�X%S�^T-N�"��)e�!�8�ª��$%�&�('�)M�")8^~´¬SЩ S£� S¼� �!� 4GC�!�.$ �L�2�N����"O �"$%� �*' 4�� �N�1����4��J�#��4��M' �!4T4�") ��)*��� ��) �a� �M� 4�Gm��"�&�2X�H� ��$%�&�('�)*�+)HS

Ñ

Page 8: Notes On Applied Multivariate Analysis

��K��H4�M' ��)8Sb� �N�0K�4���)H�� � � �L�24�R����.O � ��)e�!�"O �#��� �:4�W�L�"�#����4P$ O �=��$ Ò

� X�(�P��$ Ó¸�.� �H�H� �2ÓaÔ%�

O 41���H�Ì� � �.� �_�H� �*� Ô ÕÈÕ�Ö× Ø � Òb�!Ù � �Òb^%Ù � �%$�Ú�$�4.� $

�JK��_4��M'Û� Ü� × Ø � Òb�!Ù �_Ý#Þ �k^� Þ ß � �2à � × Ù ��á\� � Þ ß � �k^Ü� �0à � �"$����_�:��$��L��$P�.S¥ â Þ � Ü� ß ÒÉ� Ý à × µ � Þ ß � �

O �8�JK�41�]� ÜÓ ã µ ��äDåTæJ� � Þ ß � �*ç Ý â Þ G�4��JO ) �� �� � � ß è �2é © S�°kS�G�4��Ò

�&�������+-��#�!��4P$]� Þ § ��1^ è § � � � �ÜÓ § żê �¾ë �1^aç § � � » �µVìîíJï � � ê � § � �Ðë � êê �Pé ©ª° § ÅYê �Ðë � ã � �Ðë � ê � � � » �Ý â ���P�

§ � ÅYê � ��1� żê � �P���� ��� � ���24R�����O ð O �N�0K�4�� ð �&�������+-_� �!��4Y$�� $�45� )!�1ñ �

-N����$P�.S

ë

Page 9: Notes On Applied Multivariate Analysis

� » � ���&���+���(��' 4�G O �8�JK�41� ���_�:��$%��) 4Y$ �0K�� ���&���+���(��' 4GO 4����H�ÌS °±) O 41���H� ��&���"��ò � $��_��� �!4 Ú1$�4.� )M4YO �N��JKL�+$�X �&RD4P��� ÕÈÕ�Ö× Ø � Ò¬��Ù � �*� °�G $L45� ���&���+�]^ªK�4.� �+)O �N�JKL4�� �&Î:��-/������ò � �(�!�H��$%�#�����P�.)Jò

� Å � ² 4.� �L4 ��� �+$Y�!�8�!�L�2�8�q�JK�� �!��)!�����0)�4G�4P�1� �5�������"-_�t��!��4P$�ò � $��_��� �!4 ��$����H��)e�0��$%� � K%�#� O 4����H�¯O �.��$%)J�

Page 10: Notes On Applied Multivariate Analysis

ó ;=ô�õIB÷ö B÷7?øW;&BÄô�ù

� Sd����-��!4�� ��$%� O �#�2�!�Â� �&��X�HR��J�1S��S�� ����������� �!�"�#��� �P�H��)*��4P$�) 4�G R���)*�+- )³�V�#�!�")³���+-��&� -N4P$��

-N�_���J)HS» S ��K�� O �L���!�(��� �!�"�#��� $�4��O �&�?���")³�!�2��R����!��4P$]S

����-/��4�� ��$�� � � �2�2��� � ��X�HR��J�� �z�H�ª)M�.-/�!��4P$ � S Å ��$�� -VKW�&���!�H�¬��4G�ú4PK%$�)M4Y$ ��$%� � �"-VKz��8�J$]SÐ�U �H`�$��(�!��4Y$�)8�û øL9.;&BQübý � �2��-��0��$LXP���"�&� � �2�J�H' 4�G $T�%O R:�H��) � �(�JK Þ

�24=� ) ��$�� þ -84�+�%O $�)

ÿ § ��� �!� � �±� ����� � ���� �/� � �!� ����� � ���SSS SSS S S S SSS� Ôz� � Ô�� ����� � Ô��

�� § � ��� � Õ § � � �H�_� �Þ

§ � � �_�H� �Ìþ

ê

Page 11: Notes On Applied Multivariate Analysis

��SËX�S+^

ÿ §� ß �� �� » � � Þ § » ��þ § ���

� B÷ö ô17�ù�BC<D7 <�� ø û øL9.;&BQübý �0K�� 4��J���8�!��� ���&��� � Þ ��þº�/S� � )��H' �JK%� � ÿ �+) Þ � þ¸S

� ô1A59�<:;¼ý � O �#�2�!�Â� � ���0K þ § � -84�+�%O $]S

ü § ��Ó¸�Ó �SSSÓaÔ

�� �PS�X�S+^ ü §��� �

3 45�!�P� ÿ § � ø �.� ø �&� ����� � ø �¼�kS � E �P��-��!4��JF �+$ �0K��+)-N4Y�1��)*� � ����� �&�(���H'�) �!�HGI�8� �!4 � -N4��+��O $ �&�*�J�_' 4G$T��O R:�H��)HS��T4PO � �����0K�4���) ���8`�$L� �!4.� �Y��-/��4���) ��$��-N4��+��O $ �P��-��!4��J)q)M�_��� �J� �!�H�('YS

� Aø�õCøW;¼ý � �!�.�&�r���&�"����� ���&�2�"�5R����P^\4�� � � � � O � �2�2���ÛS� �b� �����P��'����+-��&���(' ���.$�45����O �#�!�2�"-N��)·� ���0K R:4�"� -_�&������V�&�+)H^]�P�.-/��4���) � ���JK R:4�"� ��4.���8� -���)M�P^¸��$�� )!-_�&�Q� ��)� ���0K �!�HXP�L�"� �q��'��:� ��4.���H� -_��)*��S

� �

Page 12: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �)M�"- � �D�8�J� �!��4Y$�)8�� ;tø�7�ù���<:ù8ôºý °�G ÿ �+) Þ � þ �0K���$ ÿ � �+) �0K�� þ � Þ

O �#�2�!�Â� R¼' �+$P���8��-kK%��$�X��+$�X �JK�� �24=� ) ��$�� -84�+�%O $�)4G ÿ Sb¡ SËX�S+^

ÿ � § � � �ß � � » �°�G ��� ����$P� � �24.� �P�.-/��4�� �P�H��)*��4P$ 4�G ü �JKL��$ �����)*� ü � � § � � � � �ª�+$ �JK�� �N����O �����#�kS

� O �#�2�!�Â� � ���JK �0K�� �L�!4�:�H�M��' ÿ § ÿ � �+)q-_�5�����.� ù��?ö �ö ô~9=; B÷A��� Aø�õCøW; û @�õQ9tB��ÆõIB÷AøL9=BC<D7�ý � )!-_�&�Q� �_^�� ^¸�!�+O ��) � O �t�

�2�!�Â� ÿ �+)�X�(�P��$ R¼'

� ÿ § � � � !� � ��SËX�S�^ � ÿ §Å ß �� �Å Ñ

��

Page 13: Notes On Applied Multivariate Analysis

ÿ >�>�BÄ9=BC<D7�ý ÿ § � � �� � ���%����� ��4 " § �$# �� � �") X���P�.$R¼'

ÿ % " § � ��� % # !� �ÿ �$�� " O ��)³� KW�H�P� �JK�� )���O � �L�+O ��$�)*��4P$·S¡ SËX�S+^LG�4� ÿ ��)�R:�_G�4�2� ��$�� " X�(�P��$ R¼'

" §� �ß » �� ß �

��� X�N� ÿ % " §» �ß � �� �

� @'&?9.;tø�A�9=BC<D7�ý ÿ ß " § ÿ % � ß � �(" � ÿ ^)" 4GÉ)���O ����"O �.$�)M��4P$��/S�¡ SËX�S�^

ÿ ß " §� ß »Å ß ��

* û øL9=; BÄü�+ û @�õÄ9tB,�Æõ÷B÷AøL9=BC<D7�ý ÿ " �+) �L�8`�$��.� ��G ��$��4P$��(' ��G ÿ K%�) �0K�� )���O � $T��O R:�8� 4Gq-N4�"��O $%) ��)" K%��)d�24=� )�-��0K%�#�q�+)H^���GÏ��$%� 4P$L��' ��G ÿ ��$�� " � �!�A<:7'��<:;&ö ø.&ÆõCô S ÿ " �q�����rK%�H�Y� ��) O ��$P' �!4.� ) ��)ÿ �$�� �)qO ��$Y' -84�+�%O $�) ��)/" S

� �

Page 14: Notes On Applied Multivariate Analysis

°�G ÿ ¹ 0�Ô § � � �� �Z�$�� " Ô�01� § �2# �� �Z� �2� -84P$�GI4���O �&R�����JKL��$ �JKL� 3 � þ O �#�!�2�Â� �L�!4�����-�� ÿ " KW��) � Õ � �5476 �_���N�O ��$P� Ô

8�9 � � 8# 8 � �

¡ SËX�S+^P�0�&Ú� ÿ : 0�� �)rR:�_G�4�2� ��$�� ���N�;" R:� X�(�P��$ R¼'

" �<0 = § � � � ß �ß � » � ���K���$ ÿ " �+) � » � Å O � �2�2��� X���Y��$ R¼'

ÿ " §� ß �� �� »

� � � ß �ß � » � �

§ ß » � ß Å� � � ß �� ê Å

��»

Page 15: Notes On Applied Multivariate Analysis

�T�:�.-N�Q�&�¯-_��)*��)H�� S�� �#�2�!�Â� �!�"O �.) � �P��-��!4����

ÿ ü § ��� ��� � �³� ����� � ���� ��� � ��� ����� � ���SSS SSS S S S SSS� Ôz� � Ô�� ����� � Ô��

���0>�

��Ó¸�ÓD�SSSÓ?�

����0a�

§ ��� ���!Ó¸� % � �³�/ÓD� % ����� % � �@��Ó?�� ���!Ó¸� % � ���/ÓD� % ����� % � �A��Ó?�SSS� Ôz��Ó¯� % � Ô���Ó:� % ����� % � Ô��Ó?�

���0a�

§ Ó¸� ø � % ÓD� ø � % ����� % Ó?� ø � §� 9 � Ó ø

� ���+$L�.� � -84PO R��+$%� �!��4Y$ 4GÉ�JK�� -N4��+��O $�)�4G ÿ S

� Å

Page 16: Notes On Applied Multivariate Analysis

��S�U 4��q���24����%-/�q4�� �+$�$L�8� �L�!4�����-����

ü � � § � Ó¯� ÓD� ����� Ó?� � ��B �B �SSSB �

�� §� 9 � Ó 7B1

�T4PO �N���+O ��) �q�!���*����$ ü � � 4�� C ü � � D S 3 4��!���ü � ü § Ô 9 � Ó � � )!��O 4G\)!cT�%� �!��� �H���.O �.$P�J)0�kS

» S ©ª4�+�%O $ ����-��!4������+O ��)��!4.� �Y��-/��4��_�

üE� � § ��Ó �ÓD�SSSÓ?�

�� � B � B � ����� B �¿� § � Ó FBG� �7�H01�

» S �1Sd����-��!4������+O ��)��(�J)d�!�J��$�)*�:4P)*���

ü]ü � § ��Ó¸�ÓD�SSSÓ?�

�� � Ó � Ó � ����� Ó � � § � Ó Ó � � �H01�

Page 17: Notes On Applied Multivariate Analysis

´r�!4�:�H�M�!����)H�� S ÿ % " § " % ÿ S��S � ÿ % " � % I § ÿ % � " % I �kS» S � � ÿ % " � § � ÿ % �J" SÅ S � � % Ö � ÿ § � ÿ % Ö ÿ S�S � � Ö � ÿ § � � Ö ÿ �kSÑ S � � ÿ " � § � � ÿ �(" Së S ÿ � " I � § � ÿ " � I S�1S ÿ � " % I � § ÿ " % ÿ I Sê S � ÿ % " � I § ÿ I % " I S� �1S � ÿ % " � � § ÿ � % " � S�� S � � ÿ � � § � ÿ � S� ��S � ÿ " � � § " � ÿ � S��» S ÿ " ¦§ " ÿ Sb¡ SËX�S+^

ÿ § � �� � � " § � �

� �ÿ " § � »

� Å � " ÿ § � ��

" ÿ O �H' $L45� R:� ���8`a$����E-É��Gd��� �")8^ ÿ " ��$�� " ÿO �H' $�45�ÉK%�_�P�¬�JK��r)���O �����+O ��$�)*��4Y$E-5��G����"O � ÿ " � §���"O � " ÿ �k^%�L4T��)!$]¢ ���"O ���(' �JK%� � ÿ " § " ÿ S

��Ñ

Page 18: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ç �H4YO �8�2�2�"-_�&�Æ© 4Y$�-N�_���J)H�� ô1A59�<:;¼ý � ���"$�� )*�HXYO �.$P� G��24PO �0K�� 4��!��X�"$ �$K ^?�&���r-N45�

4��J���+$%� �!��)Z��cz�%�&�+)ª�!4 [H�8�!4~�r��4 �JKL� �:4�"$P���"$����+-��#�!�.�R¼' �JK�� -84T4����L�+$%�#����)�4GÉ�0K�� � �&��X�HRL�0�&�+-=�ª�P�.-/�!4�_S

��SËX�S+^ ü §�»�

� ô1A59�<:; ÿ >�>�BÄ9=BC<D7�ý

� ë

Page 19: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Aø�õCøW; û @�õQ9tB��ÆõIB÷AøL9=BC<D7�ý � �������������+-��#�!��4P$ R¼' � )2-��&�"� �ù�A�ø�õCô1ù � �Y��-/��4�� R¼' )2K1�!�+$�Úz�+$�X 4�� �N�z�!�.$����"$�X �0K���P�.-/�!4���"$ �JK�� )!�O � �����2�.-/�!��4P$]S

L¿ô17NM�9GO *QP <:; ö + <R�S� ô1A59�<:;¼ýSTVU § � üW��ü � �eæJ� �")��0K�����.$�X5�0K]^Z4�� 7?<º;&ö 4�G ü S �T4PO �N�!�"O �.) �q�2�(�*����$ ��)XYX ü XYX S T äÉ�U ü �+) �JK�� �Y��-/��4�� 4G�����$LX5�JK � � K��"-VK ������)�+$ �0K�� �L�(�2�.-/����4P$ 4G ü S

ÿ 7NMDõCô " ô~9[Z ôTô17 � ô�A59�<º;&ù5ý °�G \ �+) �0K�� �$�X��� R:�N������_��$ ����4 �P��-��!4��J) ü ��$�� � ^1�0K���$

-84P) � \Y� § ü � �T U T^] �

� �

Page 20: Notes On Applied Multivariate Analysis

_ ;.9`O?<aMa<D7?ø�õ * ó ô�;<�bô17�>�B÷AY@�õÄø�;b+ � ô1A�9_<:; ù�ý ����4�P�.-/�!4��) ü �$�� � � �!�Z4��*�JK�4�X4P$%�&�T�!4 4Y$�����$�4��JK��H�Ï��G��$�� 4Y$���' ��G üW�c� § � � ¥ -84P) � \Y� § � ¥ \ § d Ý ���kS

ó ;=<fe�ô�A59tBÄ<D7�ý ��K�� ���245Ãe��-��!��4Y$ 4G ü 4P$ � �+)r�0K����P�.-/�!4��+$ �JKL� �����2�.-/�!��4P$ 4G � �JK%�#� �+) -N��4Y)M�.)³� �!4 ü ��$�� �+)X�(�P��$ R¼' üW�c�� � � � § üW�c�T ] T äÉ�] � �

� ê

Page 21: Notes On Applied Multivariate Analysis

g @�AYõIB÷>?ôTøa7 � B÷ù�9�ø�7�A�ô:ý �T�+$%-N� � �P�.-/�!4� ü KW��)m�0K�� �+$z��!�H�2�L�!�N�V�#�!��4P$ 4G·� ���(�!��-��!��� ���+$�� )M�_XPO ��$P�¿G��24YO �0K��4��!��X�"$ �2K � ��4 �JK�� �:4��+$P� � Ó¯�=�*ÓD�&� �H�_� �*Ó?�~�k^L�0K�� ¡m���-N���+���=��$ � )³�!�J�&��XPKP�*�È���"$��t�\���")³�V��$�-8�ZR:�8�����H�.$ K ��$�� ü�+) -N���=� �2�(' �JK�� ���.$�X5�0K 4GÉ�0K�� �P��-��!4���^ T U �

Ö � ü � K � § T U § Ó � � % ����� % Ó �� �� 4��2� X���$��H�J�&����'Y^��JKL�q¡m��-8���+�L�.��$ ���")³�V��$�-8�qR:�N���ª�_��$����4 � �!R����!�J� �*' �:4�+$Y�J) ü ��$�� � �")

Ö � ü � � � § T U ä ] § � Ó¸� ß B ��� � % ����� % � Ó?� ß B �~� � �Í � ��$P' ���H'�) ��4 ���8`a$�� ���+)e�0��$%-N��S ¡m��-8���"���.��$ ���")±�

�0�$�-N� �+)ÏÃ*��)e� 4P$�� � GÁ��O �����Q� �V�������O ������SÍ ´r�!4�:�H�M�!����)�4�GÏ� ���")³�V��$�-8� O �.�)2�1�!� Ö �

Ö � ü � � � § Ö � � � ü �Ö � ü � � �ih �1� � ���0K �.cT�%�&������' � K��.$ ü § �Ö � ü � � �ij Ö � ü �lkz� % Ö � k�� � � � �2�2�Q��$�X��� �+$��.cT�%�&������'%�

Í � ��¢Ë����-84P$�)*�+���H� ��$�4��JK��H� ���+)e�0�$�-N� O �.�)2�1�!��^ ù�9�øH�9=B÷ùN9=B÷Aø�õd>�B÷ùN9_ø�7�Aô ^W�"�#���8�_S

���

Page 22: Notes On Applied Multivariate Analysis

� 4��2� � �#�2�!�Â� ½ ��$�-/����4P$%)��$�� U �8`�$L���!��4P$�)H�� ôT9_ô�;&ö BI7?øa7º9Pý ��K�� ���N���8�JO �"$%��$P� 4�G � )!cT�%� �!� O �t�

�2�!�Â� ÿ � )!�O � $T��O R:�H��4�G«�24.� ) �)q-N4�"��O $%)J�m� ���0K���"O �.$�)M��4P$ m � m �+) �JKL� )!-_�&�Q� � ����$L45�!�.� ��) X ÿ XX�(�P��$ R¼'

X ÿ X § � ��� ��Gnm § �8� 9 � � � � X ÿ � � X(� ß � � �Qo � ��Gnm D � ^� K��8�!� ÿ � � �") �0K�� � m ß � � � � m ß � � O �#�2�!�Â� 4R���0�5�+$��.� R~' ���H���N�!�"$�X �JK�� `%��)e�Z�24.� ��$�� �0K�� 426 -84�Â���O $ 4G ÿ S 3 4��!� �0K%�#� X ÿ X -_��$ R:� �L�8`�$��.� ��)8� 9 � � !� X ÿ !� X�� ß � � o � ��)*�+$LX �JK�� Õ 426 �24.� �+$ �%�"��-8�4GÉ�0K�� `���)e��S

�T�:�.-N�Q�&�É©Z�)M�.)8�m § ���pppp ���� � �³�� ��� � ���

pppp § � ��� � ��� � ß � � � % � �±� � ��� � ß � � : § � ��� � ��� ß � �³� � ���

¡ SËX�S+^pppp» �ß � Å

pppp § � � ß � ß ��� § � Å

� �

Page 23: Notes On Applied Multivariate Analysis

m § » �pppppp� ��� � �³� � � :� ��� � ��� � � :� : � � : � � :q:

pppppp §% � ��� pppp �

��� � � :� : � � :q:ppppß � �³� pppp �

��� � � :� : � � :q:pppp

% � � : pppp ���� � ���� : � � : �

pppp§ � ��� � � ��� � :q: ß � � : � : �H�ß � �³� � � �/� � :q: ß � � : � : � �% � � : � � �/� � : � ß � �!� � : �V�

´r�!4�:�H�M�!����)H�� S X � ÿ X § � 8 X ÿ X ^�G�4� ÿ 8 0 8 S��S X ÿ � X § X ÿ X S» S X ÿ " X § X ÿ XrX " X SÅ S ½ 4�� � >�BCøfMa<D7?ø�õ O �#�2�!�Â� � 8 0 8 4GÉ�JK�� GI4���O

� § ��Ö �!� � ����� �� Ö ��� ����� �SSS SSS S S S SSS� � ����� Ö 8s8

�� �

X � X § Ö ��� Ö �!������� Ö 8s8 S��

Page 24: Notes On Applied Multivariate Analysis

LªB÷7?ôTøW; � ô?�bô17�>?ô�7�A�ôºý � )*�N� 4Gr�P��-��!4��J) ü � � �H�_� � ü 8�+) )!�5�+� �!4 RD� ���+$��=� �2�(' ���_�:��$%����$P� ��G �JK��H�2� �����+)e�-N4Y$�)³�V��$P�0)S�t�.� �_�H� �q� 8 $�45� �&���¯[H�H�24 )2��-kK �0K%�#�

�t� ü � % �8� ü � % ����� % � 8 ü 8 § KÍ � �.-_�&���P-N4������"$��.�&�2����'%À&O �������+-84�����"$��=� �2�(��' -84PO �����"-_�#����4P$�)

4�-_-H�1�2�2��� �+$ �!�HX��!��)!)M��4P$ � K���$ �JKL�¬�N�1���Q��$%�#��4��M' ���&�2�Â��&R�����)\���8�!�d���+$��=� �2�(' ���H�D��$����.$P�t-&�0K%�#�r�+)H^�� K��.$ �0K��-N4��+��O $�) 4GZ�JK�� u O �#�!�2��� ���8�!� ���+$��=� �2�(' ���H�:�.$z����.$P��S

Í � )M�8�¿4GD�P��-��!4��J)¬� K��"-VK �")m$L45�¿���"$��.�&�2��' ���_�:��$��L��$P��+) )!�&�"� �!4 R:� õIB÷7?ôTø�; õv� B÷7�>?ô?��ô17�>?ô17:9b�

X ÿ X § � ��Ga��$�� 4Y$���' ��G��0K��8�!�������+)e�J)Ï� $�4P$�[_�8�24 �P�.-/��4�� ü)!��-VK �JKW�#� ÿ ü § �H-5�JKW�#�Ï�+)H^���Gº��$�� 4P$��(' ��G��JK��Z-84�+�%O $�)4G ÿ � �2� ���+$��=� �2�(' ���H�:�.$����.$P��S

� »

Page 25: Notes On Applied Multivariate Analysis

68>?ô17:9=BÄ9[� û øL9=; BÄübý � O �#�!�e� � ���0K 4P$��.) 4P$ �0K�� ���Â��&X4Y$%�&�¯��$�� [H�H�24P)��H�")M�8� KL�8�2� �+)�-_�&�����.� ��$ �"����$P������'O �#�2�!�Â� �$�� �+) ����$�4��!��� R¼' 6 8 0 8 4�� 6 � K���$ �0K�����"O �.$�)M��4P$ �+) -8���=� � GC�!4PO �0K�� -N4P$P�����z�.SÏ¡ S�X%S�^

6 : 0 : §� � �� � �� � � �

6 �")��0K�� E �+���.$P�!�(��'�F O �#�2�!�Â� R:�.-_���%)M�ÿ 6 § 6 ÿ § ÿ

û øL9.;&BQü 687Rw�ô1; ù8ôºý � �#�!�2��� ���(���+)*��4Y$ �")«���8`�$L��� ��)«O ���Â��!�������"-_�#����4P$ R¼' �JK�� O �#�!�2�Â� �+$P�P�H��)*��S úP�%)³� ��) � Ý #-_�$ R:� ���8`a$���� �) � # ä?� GI4�� )2-��&�"� �J) � ��$�� # ^¯���� ����� �JK��"$�Ú 4G ÿ ���(���+���.� R¼' " �) ÿ " ä?� � K��8�!�" äÉ� �+)d�0K%�#� O � �2�2��� )2�%-VK �JK%�#�

" " äÉ� § 6� Ã*��)e�É��) # äÉ� § � Ý # �+)Û�0K%�#�É)!-_�&�Q� �É)!��-VK �0K%�#� #J# ä?� §� �/S

Í ��K�� O �#�!�2�Â� �"$P�P�8�J)M� �+) 4P$L��' �L�8`�$��.� G�4� )!cT�%� �!�O �#�2�!�+-N�.)d�JKW�#� K%�H�P� $�4P$L[H�8�!4 �L�N�!�H��O �+$%�$P�J)HS

Í °�G ÿ � )!cT�%� �!�t��KW��) X ÿ X § � �JKL��$ ���0) -84�+�%O $�) � �!����"$��.�&�2��' �L�H�:�.$�����$Y� ��$�� ��� K%��) $�4 �+$Y�P�8�J)M�PS ���%-VK� O �#�!�2��� �+) -��&������� ù�BI7NMD@�õCøW; S

� Å

Page 26: Notes On Applied Multivariate Analysis

I <:ö �Æ@¸9�øL9=BC<D7 <R�·û ø�9.; BÄü 687Rw�ô1; ù8ôºý ÿ äÉ� K%��) � Õ � � 426�H����O ��$P� � ß � � o � X ÿ �x X Ý X ÿ X ^5� K��H�2� ÿ �q �+)\�0K��qO �t��2�!�Â� 4�R��0�&�"$���� R~' ���H���N�!�"$�X �0K�� 426 �24.� ��$�� Õ 426-N4��+��O $ 4G ÿ Sb¡ SËX�S�^

� #� ÖäÉ�

§ �� Ö ß # � Ö ß #ß � �

� � � ����� �2�_��' 4P$ �JK�� -84PO �W���!�H� �!4 -N4YO �W�1�!� �+$z��P�H��)*��)�GI4�� O �#�!�2�"-N��)�� ���JK ���"O �.$�)*��4P$ D �1S

´r�!4�:�H�M�!����)H�� S � ÿ äÉ� � � § � ÿ � � ä?� S��S � ÿ " � äÉ� § " äÉ� ÿ äÉ� S» S X ÿ ä?� X § � Ý X ÿ X S

Page 27: Notes On Applied Multivariate Analysis

g ByMaô17Rw1ø�õ÷@?ô1ù ø�7�> g ByMaô17Rwaô1A59�<:; ù�ý � )!cT�%�&�2� m � mO �#�2�!�Â� ÿ �+) )��&�"� �!4 K%�H�Y� ��$ �H��X���$P���5�+��� z¯^�� ���0K� -N4��2�2��)*�:4P$%���+$�X �H��X��$Y�P��-��!4�� ü ¦§ K ��G

ÿ ü § z ü � � � ��T�"$�-N� � � ��-���$ R:� �q�!���*����$

� ÿ ß z 6 � ü § KGI4�� )*4PO � $�4Y$�[H�H�24 �P�.-/�!4� ü ^Y�JK�� �H��X���$P���5�+���.)r4G ÿ� �!� �0K�� )M4��+������4P$�)q4G

X ÿ ß z 6 X § �°�Gq�ª� ��4T4Ú � � K�4.� � ���N���8��O �+$W��$P� �+) -_�&�"-H���Q�#�!�.���� �+) $�4�� ���(ñ -H���(� �!4 )*�H� �JK%� � X ÿ ß z 6 X � �����ÏR:� ��:4�('�$�4PO �"�5�q�+$ z 4G 4����L�8� m )M4 �JK��H�2� �q����� RD� m� $L45� $���-8��)!)!� �!���(' �!�.�&�C���H��X��$P��&�+���.) � )*4�+�1�!��4Y$�)J�/S

� S���G X ÿ X § � �0K���$ ÿ ü § K G�4�� )M4YO � $�4P$�[_�8�24 ü S��K%�#���+)H^z��GÛ�JK�� -84�+��O $�)m4G ÿ � �2� ���+$��=� �2�(' ���H�:�.$z����.$P�d�0K���$ z § � �+) ��$ �H��X��$Y���&�+�L� 4G ÿ S

� Ñ

Page 28: Notes On Applied Multivariate Analysis

��S ��K����H��X��$Y�P��-��!4��É��)!)*4�-N�Q�#�!�.� � ���0K �d��� �*�!�+-_���"�&�¸�H��X��$z����&�"��� �+) ��$��"cT��� 4Y$���' ��� ��4 � )!-_�&��� GÁ��-��!4���Sq��K%� ��+)H^���G ÿ ü § z ü ^«�0K���$ ÿ � � ü � § z � � ü � )*4 ü ��$��� ü � �2��R:45�0K �H��X��$Y�P��-��!4��J)�GI4�� ÿ -84��*�!��)*�:4P$��L�+$�X ��4z¯S � � ��'1���+-��&���(' $�4��O �&����[H� �H��X���$P�P�.-/��4���)��!4 K%�H�Y����.$�X5�0K � � -VKL4T4P)*� �JK�� ü �0K%�#� K%�) �JKL� �L�24�D�8�M��'ü � ü § � �kS

» S�°�GNz ��$�� z � � �2� ���+)e�!�"$�-/�ª�H��X��$P��&�+���.)r4�G:�0K�� )e'�O �O �N�2�!�+-qO �#�2�!�Â� ÿ �JK��.$ �JK��_�(�m��)!)*4�-N�Q�#�!�.� �_��X�.$P�P��-/��!4��) ü ^ ü � ^W� �!� 4��M�0K�4X4P$W�&�¨S

� ë

Page 29: Notes On Applied Multivariate Analysis

Å S ©ª4PO �W���0� �!��4Y$]� � ' -N4YO �W�1�!�8� ��'����+-��&���('Y^dRW��� G�4�� � � -_�)M� ��� K%�H�P�

ÿ § � #� Ö ¥ ÿ ß z 6 § � ß z #� Ö ß zX ÿ ß z 6 X § � ¥

� � ß zº� � Ö ß zº� ß # � § z � ß � � % Ö �{z % � � Ö ß # �H� § �

¥ z § � � % Ö �·ã � � % Ö � � ß Å � � Ö ß # �H��

�É4 4R��V�&�+$ ��)2)*4�-8�"�#����� �H��X��$P�Y��-/��4�� )*4���Y� ÿ ü §z ü S¬��K��H�2� � �!� �+$1`a$������H��' O ��$Y' )M4�"���!��4P$�)rG�4�� ü )*4-VKL4T4P)*� 4P$�� R~' )M�8�*���+$�X Ó � § � ^�)��H'¼^��$�� )M4����P� G�4�ÓD�5SÆ3 4��JO �5����[_�q��4 K%�_�P�q���.$�X5�JK 4P$���R¼' -84PO �����!�"$�XT äÉ�U ü S

���

Page 30: Notes On Applied Multivariate Analysis

_ ;.9`O?<aMa<D7?ø�õÉû øL9.;&BIAô1ù�ýr� � )!�H' �JKW�#� ÿ �+)�4��M�0K�4X4&�$%�&�Y��G ÿ � § ÿ ä?� 4�_^#�.cT���(���&���.$P�!�('Y^ ÿ ÿ � § ÿ �Qÿ §6 ^1)*4 �JK%� �ª�JK�� -N4��+��O $�) � ��$�� �24.� )0�¿4G ÿ �&���ÛK%�H�Y����.$�X5�0K � ��$�� � �2� O ���0�%�&���(' 4��M�0K�4X4Y$%�&�¨S

� �bô1A�9.;tø�õ|� ô�A�<Dö �b<Dù�BQ9tBC<:7�ý °�G ÿ 8 0 8 �+)«�q)³'LO O �N�!�2�+-O �#�2�!�Â� � �¨SË��S+^ ÿ § ÿ � � �JK��.$ ��� -���$ R:� �q�2���2�!�.$� �L��-N4YO �:4Y)M�.���ª��)qG�4����4.� )H�

g 8 0 8`}~8 0 8 g � 8 0 8 �� K��8�!�

} § ��z]� � ����� �� z � ����� �SSS SSS S S S SSS� � ����� z 8

����$�� g �+) �$ 4�M�JKL4X4P$%�5� O �#�!�2��� � ���JK -84�+�%O $�)� � � � � � �H�H� � � 8 �0K�� �H��X��$Y�P��-��!4��J) -N4��2�2�.)M�:4Y$����+$LX ��4�H��X��$Y���&�+�L��) z]�.�[za�&� �H�_� �[z 8 S

� ��K%�_�P��$]¢ �¬'P�N�b�0�5��Ú�.� �&RD4P����K�4.� ��4 �"$P�!�H�2�L�!�N�r�H��X��$�����&�"����) ��$�� �H��X���$P�P�.-/��4���)H^�RW�����JK�� )*�:��-��2�0�&�¯����-84PO �D4&�)*���!��4P$ )��H'�)Æ)*4PO �N�0K��+$�X �5R:4P�����0K���)M��XP$��(`a-_��$�-8�ª4G��0K���)*�cT�%�$P�!�(�!���.) � � KP' ����¢��2� �+$P���8�2�.)³����� �"$ �JKL��O �k�¿�JK�� E �+$z�GI4���O �#�!��4P$�F �+$ ÿ -_��$ R:� R��24Ú�.$ �5��� �M���"$P�!4 ���0) �H��X��$�����&�"����) ��$�� � )*�N� 4G�4��*�JK�4�X4P$%�&�·�_��X�.$P�P�.-/�!4��)HS

� ê

Page 31: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �.)2�L���J)H�� S ½ 4�� ÿ 8 0 8 )e'�O O �N�!�2�"-�^

X ÿ X § X g XYX } XYX g � X § X g g � XrX } X § X 6 XYX } X § 8 9 � z

°VSË��S+^¸�JK�� ���8�!�8�JO �"$%��$P� 4G�� )³'LO O �N�!�2�+- O �#�!�2��� �+)�JKL� ���24����%-/�q4G����0)��H��X��$P��&�+���.)8S

��S�°�G ÿ K%�) �H��X��$P��&�+���.) z]�=� �H�_� �[z 8 ^¸�JK��.$ ÿ ä?� K%��)�JKL� )���O � ��)!)*4�-N�Q�#�!�.� �H��X��$P�Y��-/��4���) ��$%� �H��X��$P��&�Â����.) � Ý z]�.� �H�_� � � Ý z 8 )*�+$�-8�

ÿ ä?� § � g } g � � äÉ� § g } äÉ� g � �

» �

Page 32: Notes On Applied Multivariate Analysis

» S �T�"O ���"� �!��'Y^%��G ÿ K%��) �JK�� �����L���!��4P$%�&���L�24��:�8�*��' �JK%� ����É�+) ��<:ù�BÄ9=Bvwaô >?ô�¬7�BÄ9_ô � ���8`a$���� R:�H��4.� �]� ù��·@?øW;tô;=<·<�9 ö øL9.;&BQü ^ ÿ �eæJ� ^?-���$ R:� 4R��0�5�+$��.� � ���0K �0K���L�!4�:�8�*��' ÿ �eæJ� ÿ �eæJ� § ÿ �

ÿ �eæJ� § g } �³æ0� g � ^L� KL�8�2�

} �eæJ� § ��â z]� � ����� �� â z � ����� �SSS SSS S S S SSS� � ����� â z 8

��

ÿ �eæJ� �+)ª)e'�O O �N�!�2�"-�^�K%�)��_��X�.$P���&�"����)��0K%�#�d� �2� �0K��)!cT�%� �!� �24T4��J) 4G �0K�� �H��X��$Y���&�+�L��) 4G ÿ ^ ��$�� K%��)�JKL� )���O � ��)2)*4�-8�"�#����� �H��X���$P�P�.-/��4���) ��) ÿ S

� @?ø�>«;=ø�9=B÷A �¸<º;&ö ù5ý�½ 4���� )e'�O O �N�!�2�"-dO �#�2�!�Â� ÿ 8 0 8 ^� cT�%���1�0�#�!�"- G�4��O �"$ ü 8 0º� �+) ���8`�$L��� R¼'

ü � ÿ ü §8 9 �

8� 9 � � !� Ó Ó � �

� ü �Qÿ ü �+) � )!��O �+$ )!cT�%� �!��� � cT�W���1�J� �!�+-=� �!�H��O )8^Ó � ^W��$%� Ó Ó � �!�H��O )8SÐ�

»1�

Page 33: Notes On Applied Multivariate Analysis

ó <Dù_BÄ9=Bvwaô � ô�¬7�BÄ9_ô û øL9.;&B÷A�ô1ù�ý ÿ �+) �:4P)*���!�(�P� ���H`��$��(�!� � �¸S¤�]SÐ� ��G ü �Qÿ ü D � G�4� �&��� ü ¦§ K S\°�G ü �Qÿ ü h� GI4�� �&���Z$�4P$�[_�8�24 ü �JK��.$ ÿ �") �b<Dù_BÄ9tB�waô ù8ô1ö B��>?ô�¬7�BÄ9_ô � �¸S¤)HS¤�·S¾� 4���^�)*4PO �8�!�"O �.)8^ 7?<D7��07?ô�M�ø�9=Bvw�ô>?ô�¬7�BÄ9_ô S

Í °�G ÿ 8 0 8 �+) �¯S£�]S �0K���$ G�4�� Õ § � � �H�H� ��m:^ ô?� ÿ ô §z � ô � ô � D ��-Í �¨SË��S+^1�JKL� �_��X�.$P���&�"����)�4�G ÿ � �!� �&���¯�D4P)M�(�!�(�P��SÍ °}� -_�$ �&�")M4 R:� )!K�4.� $ �JK%�#� ��Gm�0K�� �_��X�.$P���&�"����) 4G

ÿ �&�2� �&���¯�:4P)*�������P� �0K���$ ÿ �+)q�¯S¤�·S

» �

Page 34: Notes On Applied Multivariate Analysis

� 9_ø�9=B÷ù�9tB÷A�ø�õ�� BIùN9_øa7�A�ôºý

©ª4P$�)*�+���H� �:4��+$P�0) ó ��$%� � �"$ �JKL� �&R:4.�Y� )2-��#�*���8�M�����45��SÍ ¡m�%-N���"���.�$ U �+)e�0��$�-8��� Ö �2K � ó � D Ö �2K � � �/S

� �1� )!�����D4P)M� � � ��$�� � � �!�H�L�!��)*��$P����� �J��$��L4PO ��� �!�Â��&R�����)\�.��-kK � ���0K O �.��$ ��^�RW���\� �(�JK �L�(Î:�8�!��$P�¬��� �!�"��$%-N��)� �� � � � � � D ��� � � � � �2�kS °�G���� � �!� �"$P�!�H�2�.)³����� �+$ K�4.���$T�%)2�%�5���0K�� �:4�+$Y�J) ó ��$�� � � �2� �0K���$ �ª� ����$P� ��4Ú�$�4=� KL4.� GÁ� � GC�!4PO �0K�� �H�P�H�J�&X�� �2K � �0K���)*� �:4�"$P�J)� �!��S ½ 4�� �0K��+) �W�1�!�:4P)*� �(� ��4T�.) $�45� O �&Ú� )*��$�)*� �JK%� �Ö �2K � ó � D Ö �2K � � �/SÍ ¡m�%-N���"���.�$ ���+)e�0�$�-N� ��4T��) $�45� ��-H-84P��$P� G�4�� ��� �!�Â�

�&R������(��' �+$�K��H�2�.$P� �"$ �JK�� �J��$��L4PO �� �2�Q�&R����.) �2�_�L�2�N�)*��$P���+$�X �JK�� -84T4����L�+$%�#����)HS

»»

Page 35: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í 3 �H�.� � ���")³�V��$�-8� O �=��)2���2� � K��8�!� -N4T4�����"$%�#�!�.)Z� �!����H��XPKP�!�.� ����Î:�8�2�.$P�!�Q�&���(' ��$�� ���")³�V��$�-8� �+) �2�_�"�#�����P��!4 �JKL� �� �2�Q�&R���������' 4GÉ�0K�� �%�#�0��S

� $�� )*4�+�1�!��4Y$]^N� øW;&õ ó ôzøW; ù8<D7 � B÷ùN9_ø�7�Aô � U �+)e�0��$�-8�4Gq� �:4�"$P� ó § � Ó � �*Ó � � G��24PO �JKL� 4��2��X�+$ K § � �1���Y��0�5Ú��) �+$P��4 ��-_-N4P��$Y� K�4.� O ��$P' � � �/� )e�0��$��W� ��� �L�N������#����4P$�) Ó � �") G��24PO � ��$�� K�4.� O ��$P' � � � � )³�V��$��%� �J����8���"�#����4P$%)�Ó � �")�G��24PO ���

Ö �2K � ó � § Ó �ç��

� % Ó �ç=�

��

� K��8�!� ç�� �+) �0K�� )e�0�$��%� �J� ���8���"� �!��4Y$ 4G�� � ��$�� ç=� �+)�JKL� )³�V��$��%�&��� ���N�1�"�#����4P$ 4�G � � S ��K�� X���$��H�J�&����[.� �!��4Y$�!4 mY�Ê�L�+O ��$�)*��4P$W�&�É)*����-8� �") )³�!�J�&��XPKP�*�ÈGI4��M��� �J�]�

Ö �$K � ó � § Ó¯�ç��

� % ����� % Ó 8ç 8��

Í � �L�24�R����.O � � � �2�m´\�=� ��)*4P$ ���")³�V��$�-8� ��4T�.)2$]¢ � ��-/�-N4Y��$P�qG�4�� -84��*�!�H�Q�#�!��4P$ ��O 4P$�X �JK�� -N4z4������"$%�#����)HS

» Å

Page 36: Notes On Applied Multivariate Analysis

� $ �&�(�!�8�J$%�#�����P�P� � n±g~nÌ{"xNn�{@��g#s^� {+x8n�g j��8i�� � � �!�b´\�.�&��)*4P$U �")³�V��$�-8� ��4P���"� RD� 4�SËÚ:S ��G ��� ���8�!� -84PO �W���!�.� � ���0K�2�.)M�D��-/� �!4 �JK�� �245�V�#�!�.� �t����) �� � ��$�� �� �5S �T4�^º�"$ ����4���"O �.$�)M��4P$�)H^���� -_��$ ���8`a$�� )e�0�#���+)e�!�"-_�&�«���+)e�0��$%-N� ��)

Ö �2K � ó � § �Ó¯��ç��� % �ÓD��ç=�

��

� K��8�!� �Ó¸� § Ó¸�a-84P) � \Y� % ÓD�])*�+$ � \Y��ÓD� § ß Ó¸�a)*�+$ � \Y� % ÓD�·-84P) � \Y� �

�ç � ^ �ç � � �!� )e�0��$%�%� ��� ���N���Q�#�!��4P$�)d4G �� � ��$�� �� � ^L��$%� \�+)��JK�� ��$�X���� 4G«�24��0�#����4P$]S

»

Page 37: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �(�JK �2�.)M�:�.-/� ��4 �0K�� 4�2��X��+$%�&�m-N4T4��J���+$W�#�!� )³'L)³����O ���K%�H�Y�

Ö �2K � ó � § � ���!Ó � � % � � �³�/Ó¸��ÓD� % � �!��Ó �� �� K��8�!� � ���.^ � �³�&^���$�� � �!� � �2� -N4z�8ñ -N���.$P�J) ���_�:��$��L�+$�X4P$ ç � ^Ûç � ^D-N4.� � � � �2� � � ��$%� �2�!��X4P$L4PO �8�2�!�+- G���$�-/����4P$%)4G�\ � $�4��q�"O �D4��M�V��$P� $�4=� �/S3 45�!�"-N� �JK%� � Ö �2K � ó ����) ���H`�$���� �&RD4.�P� -_��$ RD���q�2���2�!�.$��)

Ö �2K � ó � � § � Ó¸� Ó:�?� � ��� � �³�� �³� � ���Ó¸�Ó � § ü � ÿ ü �

� cT�%���1�0�#�!�"- G�4��JO �+$ ü �"$P�P4�(���+$LX �JK�� )e'�O O �N�!�2�"- O �t��2�!�Â� ÿ SÍ °±$ G��-/��^¼��$P' �:4P)*���!�(�P� ���8`a$�������cT�W���1�J� �!�+-ZGI4���O -���$

R:� �JK�4P�LXPKP� 4�G���) � )2cT�W� �2�.� )³�V�#�!�")³���+-��&�\���+)e�0�$�-N�PS��K�� �:4P)*���!�(�P� ���H`�$�������$��.)2)�4GÉ�JKL� O �#�2�!�Â� ÿ �")��2�N�cT�����2�.� �!4 ��$�)!�1�!� �JKL� �L�!4�:�H�M�!����) 4G � �L�+)e�0��$�-8�O �N�2�!�+- � $�4P$z��$��HX¼�#�!�(������'Y^��2�!�"��$LX���¿�+$��.cT�%�&������'¼^t�N�0-�SÐ�kS

üW� ÿ ü � ��cz�%� �2�.� �L�+)e�0��$�-8� G��24YO ü ��4 K ^� ü ß � � � ÿ � ü ß � �k�ª��cT�W� �2�.� ���")³�V��$�-N� G��24PO ü �!4 � S

Ȅ

Page 38: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ôT<Dö ô~9=; B÷A 687:9�ô�;���;tô~9_øL9tBC<:7 9�< � �bô�A59=;=ø�õ.� ô1A<Dö ��b<Dù�BQ9tBC<:7�ý ©ª4P$�)*�+�L�8���0K�� )M�8��4G:�:4�"$P�J)¿� -N4P$�)e�0�$P�� )e�0� �!�+)e�!�"-_�&�C� ���+)e�0�$�-N� � �H���H' GC�!4PO �0K�� 4��!��X�"$]S��K���)*� �:4�+$Y�J) )��#�!�")MGC'

ü � ÿ ü § � �¥ ü � g } g � ü § � � } � § z B � § � � �

� K��+-kK �+)]�JK����.cT�%�#����4P$ 4G1�$ �_�������W)*4�+� �+$ �0K��¬�2�0��$�)³�GI4���O ��� ��� �!�"�&R�����^ � § g � ü S

� �!�J��$�)*GI4���O �#�!��4P$ 4G¿�JK��") G�4��JO ^ � § g � ü ^¸�"$P�P4�(���+$�X��$ 4��*�JK�4X�4P$%�&�WO �#�!�2�Â� g ^¼���H`�$��.)b� �!45�0� �!��4Y$ GC�!4PO �0K��ü -N4z4������"$%�#��� )³'L)³����O �+$P��4 �JKL� � -84T4��J���+$%� �!� )e'�)e�!��O� K��+-kK �+)¬�!��X�"�]^~�+$ �JKL��)*��$�)*�d�JK%� �¬�0K���4��M�0K�4X4Y$%�&���(��' 4G�JKL� �t����) � �2� O �&�+$Y�0�&�"$����]S ��K�� $��N� �t����) � �2� �"$ �0K�������2��-��!��4P$ 4GÉ�JK�� �_��X�.$P�P��-��!4��J)8^ ô �.� ô �5� �_�H� S

» ë

Page 39: Notes On Applied Multivariate Analysis

°±$ ����4 ���"O �.$�)M��4P$�)d��� K%�_�P�z]� B �� % za� B �� § � � �

�JKL� �.cT�%�#����4P$ 4GÏ��$ �H�������W)M�P^�� ���0K B � § ü � ô � �$�� B � §ü � ô �&S�°�GÆ��� ���N� ü § ��z äÉ�eæJ�� ô � ��� )M�_� �JK%� � �JK��") ���&�+�L�)��#�!�")e`%�.) ü � ÿ ü § � � �ü � ÿ ü § z]� � ü � ô �k� � % za� � ü � ô ��� �

§ z � � ��z äÉ�eæJ�� ô � � ô �� ��� �9 �� � % z � � ��z ä?�eæJ�� ô � � ô �� �s� �9��

� � § � � ���K��8�!�HGI4��2�P^ XYX ��z äÉ�eæJ�� ô � XrX § � Ý â z]� X�(�P��) �JK�� ����$�X5�0K4G �0K�� �H�������W)M� �&��4P$LX ô ��S �T�+O ���Q� �2�('Y^�� Ý â za� X���P�.) �0K�����.$�X5�0K 4G��JK�� �_�������W)*� �"$ �0K�� �:�H�2�:�.$����+-_���"�&� ���(�!��-��!��4Y$�&��4P$�X ô �&S

» �

Page 40: Notes On Applied Multivariate Analysis

� $�� � 4��!� � � �2�2��� ½ ��$%-/�!��4P$]�� ;tø�A�ô <���ø û øL9.;&BQübý U �8`�$L��� 4P$���' GI4��¬)!cT�%�&�2�dO �#�2�!�Â�

-N�.)8S , �N� ÿ 8 0 8 § � � !� �mRD� � )!cT�%� �!� O �#�!�2�Â�]S���KL��2�0��-N� 4G ÿ �+)d�0K�� )2�%O 4G����0) ���"�5X4P$%�&�¸�H���.O �.$P�J)H�

�2� � ÿ � §8 9 � ��

´r�!4�:�H�M�!����)H�� Sd�2� � � ÿ � § �0�!� � ÿ �kS��Sd�2� � ÿ % " � § �2� � ÿ � % �!� � " �kS» Sd�2� � ÿ " I � § �2� � I ÿ " � ��) ��4Y$�X ��) �JKL� O �#�!�2�Â�

�L�!4�����-��J)«� �2�ª���8`a$���� � O �#�!�2�"-N��)Ï� �2�ª-N4P$LG�4��JO �5R����#���$�� ÿ " I ��$�� I ÿ " � �!� )!cT�%�&�2��Sb°³$ ��� �*�!�"-H���Q� �_^

�2� � " äÉ� ÿ " � § �2� � ÿ ���$��

�2� � ÿ ü]ü � � § �2� � ü � ÿ ü� ��� ��S������� �{¡� § ü � ÿ ü �

Å Sd�2� � ÿ ÿ � � § � � ��� S�S�°�G ÿ 8 0 8 �+)?)³'�O O �N�2�!�+-b�q�(�JK �_��X�.$P���&�"����)¢z � � �_�H� ��z 8 ^�JKL��$ �!� � ÿ � § 8 9 � z S» ê

Page 41: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ��)M�"- � �L���!�(��� �!�"�#��� �¼�V�#�!�")³���+-_�5��©ª4P$�-N�_���J)

� �z�H� )*��-��!��4Y$�)���S¾�^W��S Ñ ��$�� -kK%�&�����8� » 4G«ú�4PK�$%)M4P$ ��$��� �"-VK��H��$]SÐ�U �H`�$��(�!��4Y$�)8�£ ø�7�>?<Dö � ô1A�9_<:;¼ý � �P��-��!4�� � K�4Y)M� �H���.O �.$P�J) � �!�

�J�$���4PO �� �2�Q�&R����.)8S�¡ SËX�S�^ü �H0a� § � Ó � Ó � ����� Ó � � � �

� K��8�!� Ó � � �_�H� �*Ó � �&�2� �.��-kK �0��$���4PO ��� �2�Q�&R�����)HS£ ø�7�>?<Dö û øL9.;&BQübý � O �#�2�!�Â� � K�4P)*� �H����O ��$P�0) � �!�

�J�$���4PO ��� �!�"�&R�����)HS ¡ SËX�S�^iu Ô�0>� § � Ó �� �k^r� K��8�!�Ó¸�!�.�*Ó¸�³�&� �_�H� �2ÓaÔ�� � �2� �=��-VK �J��$��L4PO ��� �!�"�&R%����)HS

g üW�bô1A�9_ô1> � ø�õ÷@?ôºý ��K��q�����:��-��!��� ���&�"��� � �D4�W���Q�#�!��4P$O �.��$���4GL���J��$��L4PO O �#�!�2�Â� � �P�.-/��4��V�Û�+)·�JK��¿O �#�!�2�Â�� �Y��-/��4��V�ª4G��N�1�:�.-/�!�.� ���&�"����)HS ½ 4� u Ô�0>�L^¡ � u � § �

¡ � Ó¸���k� ¡ � Ó¸�³�_� ����� ¡ � Ó¯���~�SSS SSS S S S SSS¡ � Ó Ôz� � ¡ � Ó Ô�� � ����� ¡ � Ó Ô�� � � ¤ ¥ �

Å �

Page 42: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í � �.-_�&���¨^�GI4�� � ��$��(��� �2�Q�#�!� �J��$��L4PO ��� �!�"�&R���� � ^

¡ � � � § ¦n§ä §Ó�¨`© � ÓD� Ö Ó ��GÆ� �+) -84P$P���+$T��4Y��)s-

�5���¯Ó Ó¼þ © � Ó�� ��GÆ� �+) �L�+)!-��2�8�!�PS² �8�!��^E¨ © � Ó����") �JK�� ���24R��5R���������' ���.$�)*����' G÷��$%-/�!��4P$4GÉ� �+$ �JK�� -N4P$P���+$T�L4P��)Z-���)*��^5þ © � Ó�� �+)��JK�� �L�24R���&R������(��' G���$�-��!��4Y$ 4G�� �+$ �0K�� �L�+)!-��2�8�!� -_�)M�PS

* ó <R�Æ@�õCøL9=BC<D7V+ª� ø�; BCø�7�Aô«� I <�w�øW; BCø�7�Aô û øL9=; BÄübýϽ 4��� �0��$���4YO �P��-��!4�� ü �H0a� § � Ó¯�=�*ÓD�&� �H�H� �2Ó��~� � ^¿�0K��O �#�2�!�Â�

����� � � Ó � � -N4.� � Ó � �2Ó � � ����� -84.� � Ó � �2Ó � �

-84.� � Ó:�5�*Ó¸�k� �� � � Ó:�.� ����� -84.� � ÓD�5�2Ó��¼�SSS SSS S S S SSS-N4.� � Ó � �*Ó � � -84.� � Ó � �*Ó � � ����� ���&� � Ó � �

��

¤ ��Ù ��� Ù �³� ����� Ù ���Ùa��� Ùº��� ����� Ùa���SSS SSS S S S SSSÙ ��� Ù �=� ����� Ù �[�

��

�+)«-��&������� �0K��b���&�2�"�$�-N�N�Ê-N4=��� �2�Q��$�-8� O �#�2�!�Â� 4G ü ��$���+) ����$�4��!��� ��� � � ü �kS

Å �

Page 43: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í � �.-_�&���¨�ÉG�4�b� ��$��(��� �2�Q�#�!�Z�J��$%��4PO ��� �2�Q�&R����dÓ � ���0K�����:��-��!��� ��&�+��� Ò ^

Ù Y § ��� � � Ó � § ¡ ¬ � Ó ß Ò � ��­

Í � �.-_�&���¨� G�4� ��$��(��� �2�Q�#�!� �J��$%��4PO �� �2�Q�&R����.) Ó ��$��Ó � ^Ù �� § -N4.� � Ó �2Ó � � § ¡ ¬ � Ó ß Ò � � Ó � ß Ò � � ­

Í ��� � � ü ���") )³'LO O �N�!�2�+- RD��-_���)M� Ù �� § Ù �x SÍ °±$ �!�8�JO ) 4G �P�.-/�!4�VÀ&O �#�2�!�Â� �&��X�_RL�J��^��� � � ü � K%��)

GI4���O ���"���� � � ü � § ¡ ¬ � ü ß ¥ � � ü ß ¥ � � ­ �

Í °�G?�0K�� �0��$���4PO �� �2�Q�&R����.)�Ó¯�=� �_�H� �2Ó�� �"$ ü �&�2� O �z��J�W�&���(' �"$����H�D��$����.$P��^%�JKL��$ -84.� � Ó �*Ó � � § ��^�� KL��$Õ ¦§ ^ ��$�� ��� � � ü � �") >�BCøfMa<D7?ø�õ � ���0K� Ù·������Ùa���&� �H�_� �!Ù �[�~� � �&��4P$�X �JKL�q�L�"�&X4Y$%�&����$%� [H�H�24P)�H�")M�8� K��8�!��S

Å �

Page 44: Notes On Applied Multivariate Analysis

* ó <R�Æ@�õCøL9=BC<D7V+ I <º; ;=ô1õCøL9tBC<:7 û øL9=; BÄübý ½ 4� � �J��$z���4PO ��� �2�Q�&R���� ü �H0a�.^Ï�JK�� �:4�����"�#����4P$ -N4�*�2�_�"�#����4P$O �#�2�!�Â� �+) �0K�� O �#�!�2��� 4�G�-N4��2�2�H�Q�#�!��4P$�) �O 4P$LX �0K���H����O ��$P�0)�4G ü �

-N4�*� � ü � § ��� ® �³� ����� ® ���® ��� � ����� ® ���SSS SSS S S S SSS® ��� ® �=� ����� �

�� �

� K��8�!� ® �� § -N4��2� � Ó �*Ó � �kSÍ � �.-_�&���¨��GI4����J��$%��4PO ���&�2�"�5R����.)qÓ ��$�� Ó � ^

® !� § -N4��2� � Ó �*Ó � � § Ù ��â Ù � â Ù ���

O �.��)!�1�2�.) �JK�� ��O 4P��$Y� 4Gq���"$��.� � ��)2)*4�-8�"�#����4P$ R:�N������_��$ Ó ��$%� Ó � S

Í ©ª4��*�!�H�Q�#�!��4P$ O �#�2�!�+-N�.) � �!� )e'�O O �8�2�!�+-�SÍ ½ 4�� � �J�$���4PO �P��-��!4�� ü �H0º�.^Y���8�°¯ § -N4�*� � ü �k^H± §��� � � ü � �$�� � § ���Q�&X � Ù·�!�.�!Ùº���&� �_�H� ��Ù�[�~�/S ��KL�

�2�_�"�#����4P$%)2K���� R:�N�����H��$ ¯ ��$%� ± �+)± § � �eæJ� ¯ � �eæJ�¯ § � � �eæJ� � äÉ� ± � � �eæJ� � äÉ�

Å »

Page 45: Notes On Applied Multivariate Analysis

´r�!4�:�H�M�!����)H�, �N� u ^³² R:� �J��$��L4PO O � �2�2�"-N�.) 4G¿�JK�� )!�O � ���Â�

O ��$�)*��4P$ ��$%� ÿ ^;" R:� O � �2�2�"-N�.) 4G -84P$�)e�0��$P�0) )2�%-VK�JKW�#� ÿ u " �") ���8`a$����� S�¡ � u % ² � § ¡ � u � % ¡ � ² �/S��S�¡ � ÿ u " � § ÿ ¡ � u �Q" S

3 4.� ���8� ü �H0º� RD��� �0��$���4PO �P�.-/�!4�Æ� ���0K O �.��$ ¥ U��$�� �� �2�Q��$�-N� ± U S , �N� A �H0º� R:� � �P��-��!4��m4GÛ-84P$�)e�0��$Y�J)H^��$�� I 8 0>� � O �#�!�2�Â� 4�G\-N4P$�)e�0�$P�J)HS

½ 4�� �JK�� ���+$��=� � -N4PO R��"$%�#�!��4P$ A � ü § � � Ó � % ����� %�{��Ó���^» S�¡ � Ab�(ü � § A´� ¥ ^W��$��Å Sd��� � � A � ü � § A � ± U A S

½ 4����0K�� mY�����+O ��$%)M��4P$%�&�W�P�.-/�!4�¿4GÛ���"$��.� �Z-84PO R%�+$%�t��!��4P$�)H^�µ 8 0º� § I ü ^�S ¥~¶ § ¡ � µm� § ¡ � I ü � § I ¡ � ü � § I ¥ U ��$%�Ñ S ± ¶ § ��� � � µm� § �� � � I ü � § I ± U I � S

ÅÅ

Page 46: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ��� 4�G �JK�� ���H`�$�������4P$%) ��$�� �L�24��:�8�*�!���.) 4G �0K�� �Q��)e� ���&X���)¯K%�_�P�bR:�H�.$ ���H`�$��.� �+$ ���8�JO )]4�GT�:4�W�L�"�#����4P$ cT�W��$z��!�(�!����)HS���K��H�2�m�&�2�¿-84��*�!��)*�:4P$����"$�X ���H`�$�������4P$%)·4G�)���O �����cT�%� �!�������.)�G�4��� KL�+-VK �JKL� )���O � �L�24�D�8�M�����.)qK�4�+�·�¡b�%��O �%����) � )���O �%��� )*��[H� Þ �k�

· �1��O ����� O �=��$]� Üü § � ÜÓ¸��� �_�H� � ÜÓ��~� � ^�� KL�8�2� ÜÓ §Þ\ä?� Ô 8�9 � Ó 8 S � Ó 8 �") �JK�� m 426 4RW)*�8�M��#�!��4P$ 4G�J�$���4PO �� �2�Q�&R���� Ó �kS· �1��O ����� ��� �2�Q��$�-8���Ê-84.��� �!�"��$%-N� O �#�2�!�Â�Û�

๸ § �ç���� ����� ç����SSS S S S SSSç[��� ����� ç��[� �

§ �Þ ß �Ô

8�9 �� ü 8 ß Üü � � ü 8 ß Üü � � �

� K��8�!�

ç �� § �Þ ß �Ô

8�9 �� Ó 8 ß ÜÓ � � Ó 8 � ß ÜÓ � � �

Å

Page 47: Notes On Applied Multivariate Analysis

· �1��O ����� -N4��2�2�H�Q�#�!��4P$ O �#�2�!�Â�Û�

£ ¸ § ��� º �±� ����� º �@�º ��� � ����� º �A�SSS SSS S S S SSSº ��� º �t� ����� �

�� �

� K��8�!� º �� �")É�0K��Z)!�O �����d-N4�*�2�_�"�#����4P$ -N4PO �W������� 4P$�JKL� Þ )!�O �����r���&����)¯4GT4RW)*�8�*���#����4P$�) � Ó¸� �*Ó¸� � �/� �H�_� �� Ó Ô �*Ó Ô � �k� º �� § ç ��

â ç � â ç �Q� �

Å Ñ

Page 48: Notes On Applied Multivariate Analysis

°±$ �0K�� �%$������&�2�"� �!��)*�N�2�!�"$�X ���m��'����+-��&���(' K%�H�P�d� �0��$���4PO��� �!�"�&R%��� � ^¬)!�H'¼^ÏG��24YO � K��"-VK ��� 4R�)M�H�M�P� � �0��$���4PO)���O �%����S ��K%�#� �+)H^¯��� ��)!)2�%O � �JK%� � � K%��) )*4PO � ���")±��2�!��RW�1�!��4Y$ �0K%�#� �+) �a� �M���"�&����' 4�� -84PO �%���N���H�(' ��$LÚ�$�4.� $��$�� ��� 4R�)M�H�M�P� Þ �+$��L�H�:�.$�����$Y� -N4�%����)¿� ��� �H�H� �2� Ô 4G� S ��K�� 4�RW)M�H�M�P�.� ���&�"����) 4G �JK��.)M� -N4������) ��� ��'����Â�-_�5����' ����$�4��!�d� ���JK ��4.���8�ª-_��)*�q���8�*�!�H��)H��Ó � � �_�H� �2Ó Ô ^z��$����� �"$�G��H� GI�.�#�0�1�2�.) 4G��JK�� �2���L� ���")³�!�2��R����!��4P$ G��24PO �0K��)���O �%����S°±$ �JK�� O ���(�!�(��� �2�Q�#�!� )M�8�*�!�"$�X ��� � �2� �+$P���8�2�.)³����� �"$ �0K���2�J��� � O ���(�!���� �2�Q�#�!�#�q���")³�!�2��RW���!��4P$ 4Gb� �J��$��L4PO �P�.-/�!4�ü �H0º��SÏ�r'����"-_�&����' �0K����J��$%��4PO ���&�2�"�5R����.)¬�JKW�#�mO �5Ú� ���ü ^¯Ó � � �_�H� �2Ó � � �!� $�4�� �+$%���H�:�.$����.$P� ��$�� �0K%�#� ���H�:�.$z����.$�-N� � -84��*�!�H�Q�#�!��4P$�� �O 4P$LX Ó¯�=� �_�H� �*Ó?� �+) �0K�� �2�=��)*4P$GI4�� 4P�1� �+$P���8�!��)e��S � �J��$%��4PO )���O �%��� K��H�2� -N4P$�)*�+)e�J) 4GÞ -84������)�4G ü �0K%�#�q��� -���$ � �*�0��$�X� �"$ ��$ Þ � þ �%�#�V�O �#�2�!�Â�Û�

u § ��Ó¸��� Ó¸�±� ����� Ó¸���Ó ��� Ó �!� ����� Ó ���SSS SSS S S S SSSÓaÔz� ÓºÔ�� ����� ÓaÔ��

��� °k¢¤O ��)M�"$�X ��4.���H� -_��)*� K��8�!��^Z$�4 ��4Y$�X�8� ���+)e�!�"$�XP���")2Kz��+$LX R:�N�����H��$ �0K�� �0��$���4PO ��� �!�"�&R%��� ��$�� �(�J) 4RW)*�8�M�Y������&�"����SÐ�

Å ë

Page 49: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í � 4=� )�� �2� ��)2)!��O ��� �+$%���H�:�.$����.$P� � Þ �"$����_�:��$��L��$P�-N4������.)J�/S

Í U �_�:��$%����$�-8� ��'��%�+-_�5����' �O 4P$LX -84�+�%O $�)HS��K�� )���O ����� O �=��$ ��$�� �� �2�Q��$�-N� -_��$ RD� -N4PO �W�������G��24PO �0K�� �%�#�V� O �#�2�!�Â� u ��)

Üü § �Þ u �F»� § �Þ ß � u � � 6 ß �Þ »|»�� �Qu

� K��8�!� » �+) �$ Þ �Ê�L�+O ��$�)*��4P$W�&�]�P�.-/�!4��4�G�4P$���)HS� ô17?ô1;=ø�õ÷B k ô�> � ø�ö �ÆõCô � øW; BCø�7�Aôºý � )!��O O �&�2��[_��)

�JKL� ���&�2�"�5R���������' �+$ �.��-kK 4G�Ó � � �H�_� �*Ó � ��$�� �JK�� -N45���� �!�"�&R%�����(��' ��O 4Y$�X �JK��.)M� ��� �!�"�&R�����)HS à �"$P�P4�(�P��)�þ��� �!�"��$%-N��) �$�� þ � þ ß � � Ý � -N4.�� �2�Q��$�-N�.)8^¿�0K�4P��XPK·S� O 4��!� )!��-H-8�+$�-�� )!��O O �&�M' �") �L�!4.���"����� R¼' �0K��X�.$��8�0�&����[H��� )���O �%��� ��� �!�"��$%-N��^ X � X S

Å �

Page 50: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í �1��O �����q��� �!�"��$%-N����-N4.�� �2�Q��$�-N� O �#�2�!�+-N�.)r�q�(�JK cz�����������Î:�8�2�.$P�Æ���#�2�!�8�J$�)«-_��$ K%�H�P���JKL� )���O �mX���$��H�J�&����[H�.���� �!�"��$%-N��)HS�¡ SËX�S+^

� � § ÅÅ � � � ß Åß Å �

� : § » �� »

K%�H�Y� ���5�+���.) 4G º �³� ��cT�W�&� �!4 �1S£��^����1S � ��$�� ��S£�1^�2�.)M�D��-/�����P�_��'¼Sϲ 4.���N�Y�8�_^

X � � X § X � � X § X � : X § ê �

Í X � X �+)�)*��$�)*�������P�¿�!4 �"�&�2X�m���5�+���.)«4G��JK��ª)���O �%���m��� �!�Â���$�-8��^¸ç � ^�GI4�� 4Y$�� 4�� � GI�N� 4�Gb�JK�� þ ���&�2�"�5R����.) �"$u S °±$ )*4PO � -���)M�.) �JK��") O �H' )M�"O ���(' R:� ��$ �8Î:��-��4Gª)2-��&���PS °³$ )!��-VK -���)M�.) �(� �") 4G¿�"$P�!�H�2�.)³� �!4 -84PO ��W����� �0K�� X��$L�8�J�5����[_��� ��� �!�"��$%-N� 4P$ �JK�� )e�0��$%�%� �������[_��� �%�#�V� O �#�!�2�Â� � KL�8�2� Ó �� K%��)ÉR:�_��$ �2�H�%�"��-8��� R¼'� Ó �� ß ÜÓ � Ý â ç Y S¬��K��")����24�-8�����1�!� �+)¿�.cT������&���.$P�¿��4-N4YO �W�1�!�+$LX

X £ X § X � X Ý � ç����Vç=��� ����� ç[�[�¼�k��JKL� ���8�!�H��O �+$%��$Y� 4Gm�0K�� )!��O ����� -84��*�!�H�Q�#�!��4P$ O �t��2�!�Â�ÛS

ÅYê

Page 51: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í X � X �") 4P$��(' 4P$�� ���H' ��4 cz�%��$P����GC' �JKL� �!4��0�&�¿��� �!�Â��&R������(��' ��$�� -84.��� �!�"�&R%�����(��' �"$ � Sb� $L45�JK��H�¿�:4Y)2)*��R����Â�����' �JK%� � ��XP$L4��2�.) �JKL� -N4.���&�2�"�$�-N� )e�2�J��-/�0�1�2� �") �0K��9_<�9�ø�õ¼w�øW; BCø�7�Aô �

� 9 � ç � �

��

Page 52: Notes On Applied Multivariate Analysis

g ü·ø�ö �ÆõCô�½ � BÄ9�ô � øL9_ø¯ý ©ª4P$%)M�"���8�?�JK��¿R����� �2�Q�#�!���%�#�V�4G��Æ�&R���� �S �� �+$ �0K�� �����z�.S � �q���+������GI� ��-84��4X��+)e� O �.�t�)!�1�2�.� Ó¯� § �0�&���É����$�X��JK � O O �q��$�� ÓD� § �q�"$�X ����$�X5�0K� O O � GI4�� � )���O ����� 4G Þ § Å G��.O �&��� K�4T4ÚY�}R��������.�ÚT�(�!��)HSd��K�� KW��$���4P�1� -N4P$�)*�+)e�J) 4G�� �L�2�"$P�!4Y��� 4G�� ��� ��L�!4X��J�O ^tÚz���!� � S£)!��)H^ ��$�� �0K�����)2)*4�-8�"�#����� 4P�����W����^.ÚT�(�!� � S��")³�.S

Page 53: Notes On Applied Multivariate Analysis

Í ´�� � © ´�� °�3 � ���2�+$Y�J) 4P�1� � ���")³���+$�X 4Gm�JK�� �%�#�V�4P$ �¯S � 4G�ÚT����� � SË�+)e��S

Í ´�� � © ©q� � � -N4PO �W������)r�JK�� )���O ����� -N4�*�2�_�"�#����4P$O �#�2�!�Â� ¾ G�4�� �JK�� �� �2�Q�&R����.) 4P$ �JK�� �¬� � )³�V�#�!�N�O ��$P�.S?°³$ �����������4P$ �0K��m©q�Z� 4������4P$ 4Y$ �0K��b´�� � ©©q� � � ���+$�� �2�.cT���.)³�0)m�JKL� )���O �%��� -84.��� �!�"��$%-N� O �t��2�!�Â� à ��$��·^YR~' ���HGÁ�����(��^~´¿� � © ©q� � � -84PO �����!�.))!��O O � �*' )e�0�#���+)e�!�+-_) � ÜÓ � ^ ÜÓ � ^Æ�8�J-S¾�/S � ��� 4Gª�0K���)*��2�.)2�L���J) �&���:�=� ��4Y$ �¯S¿� 4G�ÚT�(�!� � S��")³�.S

Í ´�� � © ´ , � � �L�2�"$P�J) � )!-_�#�2�!�8� �%��45� 4Gq� �+$LX���.$�P�H��)!��)Z�0�&��������$ 4P$ �¯S » 4G�ÚT����� � SË�+)e��S

Í ��K�� X��$L�8�J�5����[_��� )!�O ����� ��� �!�"��$�-8� �+)X � X § � ��� � Ñ ê � ���� � Å �

ß � �� � » � § � ���� � � � Å

��$�� ��� K%�H�P�X £ X § � ����� � � � Å� ��� � Ñ ê � ���� � Å � § � � � � � � �P�

ß � �¾ë�ë� § � � Å � �

Í ��K�� �!45�V�&�Û��� �!�"��$%-N� �+) � ��� � Ñ ê % ��� � Å § » � ê � � Å S

Page 54: Notes On Applied Multivariate Analysis

�����%�:4P)*���ª� ����-8�+���q�JK%�#���ª� � �2� �+$P���8�!��)e�!��� �"$ �0K��)*��[H� ��$�� )2K%�5�:� 4G?�JKL� R��(�J��)��+$ � ���H' �JK%�#�q�+)�$�4��-_�5���J�1�!��� R~' � �+$�X ����$�X5�0K � Ó¯��� �$�� �V�&��� ����$�X5�0K� Ó � �kS��T�:�.-N��`�-_�&����'¼^&�ª�qO ��XPKP����4z4Ú �#� B � § Ó � % Ó �� )*��[_�t�d��$�� B � § Ó¸� ß ÓD� � )!K%�&�D�t�kS�É4 -N4YO �W�1�!�¿)!��O O � �*' )e�0�#���+)e�!�+-_)¯4Y$ � § � B �=� B �_� � ^��� -_�$ �%)M��4P�1� O �8�JK�4��%)bG�4�����"$��.� �ª-N4PO R��"$%�#�!��4P$�)4G ü § � Ó � �*Ó � � � S�3 45�!�"-N�P^

� § ÿ ü �� K��8�!�

ÿ § � �� ß � �

)*4

Ü� § ÿ Üü § � �� ß �

� ê » � Ñ �� ë ê �Ðë � § Å ë » � Å �ß � Ñ � �.Ñ �

»

Page 55: Notes On Applied Multivariate Analysis

°±$ �����L���!��4P$]^� ] § ÿ � U ÿ �

§ � �� ß �

� ��� � Ñ ê � �� � » � �� � » ��� � Å� �� ß �

§ � �� ß �

� Å » � � Åß � � Ñ »�» � � � êß � Ñ � � ê

§ ë » � ê »ß � ë�� ��ß � ëz� �� � Å � Å

Å

Page 56: Notes On Applied Multivariate Analysis

��KL� � ���(�!���� �2�Q�#�!� 3 4��JO �5�¸U �")³�!�2��RW���!��4P$� �T�_� -kK%�&�����8� Å 4�G\ú4PK%$�)M4Y$ ��$%� � �+-VKL�8��$·S¾�

Í � �.-_�&���¼�JKL�ª-8��$P�!�J�&�T�24��� �JK%� ���JK�� � �%$������&�2�"� �!�t�«$�4��e�O �&�d���")³�!�2��R����!��4P$ ���"�_'P��� �+$ �JKL� �L�N�P�_��4�WO ��$Y� 4G��$��(��� �!�"�#��� )³�V�#�!�")³���+-��&�?O �N�JKL4���) ��$�� � KP'���1S ½ 4�� O ��$P' -N4P$Y�!�+$z��4P��) �J��$%��4PO ��� �!�"�&R�����) �0K��

��)!)2�%O ������4P$ 4G\$L4���O �&���(��' �") �&�����24�L�!�"�#����SR¯S $T��O �8�!4P��)�)³�V�#�!�")³���+-_)8^���� �*�!�"-H���Q� �2�(' �0K�4P)*� �JK%� �

-_�$ R:� �N�1�L�!��)!)M�.� ��)�)2��O )d4�� �H�P�8�0�&X�.)8^�K%�H�Y�$�4��JO �5�Û)���O �%���+$LX ���")³�!�2��R����!��4P$�)��2�HX¼� ��������)!)ª4G�JKL� �%$����8�!��'��"$�X �:4�W���Q�#�!��4P$ ���+)e�2�!��RW�1�!��4Y$]S

-�SZ�JKL�Z$�4���O �&�����+)e�2�!��RW������4P$ �")Æ�=��)e' ��4 �ª4�2Ú � ���0KO �#�JK��.O � �!�+-��&���(' ��$�� O ��$Y' ��)*�HG������2��)!���(�J)r� �!��H���5���"�5R����PS

Í °}����O ) � �P���$�� � Rº�d�&R:4.�P� � �!� ����� �!4 �JK�� ©ª��$P�!�J�&�, �+O ��� ��K��_4��2�.O S

Page 57: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �.-_�&���¨�

I ô17:9.;=øaõ L B÷ö BÄ9 � O?ôz<º;tô1ö � ¿�À �¸��� �H�_� �!�ºÔ {"x g xkiÂÁà y~ikj¹�8i Ä`À Þ {AÅ­{AÅ v�Å\u/g jDv)Ä`Æ h8g=u!{Cg�Ç&sIiVx iNgÈ�M| pb{ÁnÈ| Æ i8g jÒ g j�v h8gtu2{Cg&j¹�8i Ù � É Ç)ÄYnÈ| ÊWj�{¨n³ilË�̯nÈ|:ikj

¶rÔ §Ô 9 � � ß Þ ÒÙ â Þ �× Ø � �1� � � �

Í |ag~n�{+xJÌ���"OԴΧ

Ï^ÐHÑ �2Ò �Ó Ô ÒÕ ð Ö1×Ø�ÙRÚqÛ�Ú Ï^ÐHÑRÔ ÒÕ ÜYÝ Þ ÙRÚ �`Åàß�ÅáÀ�Å Ä�À ¶rÔ â<ã ß Ó Ô ÒÕ ÜYÝ Þ ÙRÚ�`Åàß�ÅäÀåÅæÄ`À â Ý�Þ â<ã ß â Û ß ã Ä Û Æ â`ç Û ÅéèHÅ

Í ê ëíì î�ï<ðlñ1ò ó ôfõ(öi÷ øRò�ù ú ò�ûRòtüfýþõVë´ü ö[ÿ�ò ûfðlë1øfîròtóÔ ë«ü ö[ÿ�ò ý��Yõ(ölð��cø.ô?ö��cë´ü ë��¢öxÿ�ò � � õ Õ� � ��� ý��cðlò��Jö�î�� ��ó ûþî��còíõ Ô ø Õ ø.ô?ö ï î�õ ë �Yó ûfî��còtõ Ô ï ÕøRò���ï>ôfõ{ò ö[ÿ�ò ó òíï>õ�ôHð�òtý ð�òíï î����Gï�ö��rë´ü ë�� ï ð[ï>üfý�ë´ó� ï<ð���ï øþîcò ��ï1ü ë��yö�òtü øRò ö[ÿ�ë´ô�ñ«ÿ´ö ë�� ï>õ ��ü���î�ôfý��Yü)ñöxÿ)ò õlôþó ë�� ü ôfó òsðlë«ôfõ ð[ï>üfý�ë´ó � ôþï1ü´ö��éö��còíõ Ô ò � ñ ���ðlòGï��Âö��cë´ü ö��Yó ò Õ� ���

Page 58: Notes On Applied Multivariate Analysis

�Sÿ�ò ó ô)î ö�� � ï<ð���ï�öqò ü�ë>ðxó ï î~ý��Yõ(ölð��cø.ôHö��cë«ü ûþî�ï ��õ ï>üò � òtü ó ë>ð�ò ��òíü´ölð[ï î�ð�ë1îcò ��ü ó ô)î ö�� � ï<ð���ï�öqò ï1üþï î!�)õ"��õ ��Sÿ�ò$# ôþõQö���%&�tï�ö��rë´ü&' ó ë ö�� � ï�ö��cë´ü ��õ~öxÿ)ò õqï>ó ò � ûfî�ôfõý � �Sÿ�òsð�ò ï<ð�ò �,òsì ï îéö�ò�ðqüþï�ö�� � òíõ(��ü öxÿ)ò ó ô�îéö�� � ï<ð)�!*ï�öqò õ{ò�ölö��Yü)ñ Ô �,òsì ölðxï��Âö[ï øfîcò ó ô�î ö�� � ï<ð���ï�öqò ý���õ+*ölð��cø.ôHö��cë«üfõ ï>õ ï î ö�ò�ðqüþï<ö�� � òtõ Õ� ��ÿ)òsðlò ï<ðlò ï î,*ö�ò�ðqüþï<ö�� � òtõ ��ü ú �Yõ��Jð�ò�ö�ò - ô�îéö�� � ï<ð)��ï�ö�ò . ü.ï î!�/*õ0�Yõ � õ ò�ò 1$�Yõ�ÿ�ë1û � ò�ö ï î ���32 �4.5�76 ��8�9 �: ò���ï îrî�ö[ÿ�ò ;4<4=?>�@BAC=D@FE�G <IHJALK @&M N4=POQE�AC=SRT;UEV=?HW<YX ì òì/ð)�éö�ò Z [ \ Ô^] ×�_a` Õ ö�ë õ0�cñ«ü����D� ö[ÿþï�ö öxÿ�ò ôfü�� � ï<ð)��ï�ö�òð � � � Z ÿþï>õWö[ÿ�ò ü�ë>ðxó ï î�ý��Yõ(ölð��cø.ôHö��cë«ü ì7�éöxÿ ó òíï>ü ] ï>üfý� ï<ð���ï>üb��ò _ ` ì ÿF����ÿ ó òGï>üfõ ö[ÿþï�ö Z ÿþï>õ ûfðlë1øaï ø��cî�� öc�ý�òíüfõ"�éöc� �@ôþü��Âö��cë´ü Ô û � ý � � �!ÕdVe Ô^f ÕYg Öh 8Ci _ ` òkj�û lnm ÔPf m ] Õ `8 _ ` o- òíï>ü���ü�ñ�X ��ë>ð ö5ì ë � ï î�ô�òtõ fap q f ` öxÿ�ò ï<ð�òíï ôfüfý�ò�ðöxÿ)ò ñ>ð[ï û.ÿ ë��Nöxÿ�ò û � ý � � � ø¹ò�ö5ì ò�òtü dVe Ô^f p Õ ï>üþý dVe ÔPf ` Õñ�� � òtõsrªð Ô^f p q Z q f ` Õ�

��t

Page 59: Notes On Applied Multivariate Analysis

�Sÿ�ò ��ôfó ô�î�ï�ö�� � ò ý���õQö�ð)�cøaô?ö��rë´ü �@ôþü��Âö��cë´ü Ô � � ý � � � Õ ë��Z �YõÏ e ÔPf Õug rªð Ô Z v f Õug wxzy dVe ÔS{ Õ"| {~}

� e �Yõ°ü�ë ö~ï � ï��cî�ï øfîcò ��ü �sîcë´õ{òtý�*���ë>ðqó ø.ôHöªöxÿ)ò õ(ö[ï>ü�*ýþï<ðxý ü�ë1ðqó ï î � ò�ðqõ0�cë´ü Ô ì � ö[ÿ ] g 9 � _ ` g Ö Õ �Yõòkj?ö�òtüþõ"� � ò�î�� ö�ï øfîcòíý ��Sÿ�ò K ;4M?EV=�>�@BAL=?@�E�G <IH3ACK @�M N4=POkE�AC=SRT;UE�=DHW<YX �,ë>ð ö[ÿ�ò� ò��Âö�ë1ðY� � ì ò ìSð�� öqò � [ \ � Ô�� ×�� Õ öqë õ0�cñ«ü����D� ö[ÿþï�ö�� �Yõï ��m ý���ó òíüfõ"�rë´üþï îVð[ï>üfý�ë«ó � ò��Jö�ë>ð ì � ö[ÿ ó òGï>ü � ï>üfý� ï<ð���ï>üb��ò � � � ÿþï>õ/û � ý � � �dT� ��� g Ö� 8Ci � �V� `/� � � p � ` òkj�û lnm Ö8 � � m � ��� � x p � � m � � o ×ï>üfý � � ý � � �� � ��� g r�ð � f p v f p × f ` v f ` × }�} } × f � v f � �g w��xzy ��� � wC�x�y d4� E�� | E }

� 6

Page 60: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ò�� � ò ðlò�ûfî�ï��sòtý ï ôfüF� � ï<ð���ï�öqò ýF�Yõ(ö[ï>ü��sò �,ðlë´ó f öqë] ì � ö[ÿ ï ó ô�îéö�� � ï<ð)��ï�ö�ò õQö�ï�ö���õQö�����ï î¢ý���õQö�ï>ü���ò �� � m � � � � x p � � m � ���,ðlë´ó � ö�ë � �  �ö �Yõ ü�ëíì öxÿ�ò >�HWMS;4K G ôfüfý�ò�ð öxÿ�ò û � ý � � � ì ÿ���� ÿðlò�û)ðlòíõ òíü´öxõ öxÿ�ò #Që��Yü´ö û)ðlëbøaï ø��rî�� ön� ö[ÿþï�ö f p � }�} } � f ��Fï îcîEì �éöxÿ���ü ñ�� � òíü ��ü´ö�ò�ð � ï îYõ �

��¡

Page 61: Notes On Applied Multivariate Analysis

�°ë´ü´öqë´ôHðqõ³ë����së´üfõ(ö[ï>ü´öNý�òíüfõ0� öc� ��ë>ðEöxÿ)òa��m ý��Yó òtüþõ"�rë´üþï îü�ë>ðxó ï îªý��Yõ(ölð��cø.ô?ö��cë´ü ï<ð�ò ò�îcî��cû.õ{ë���ýfõ ý�ò %aü�òtý ø/� �õ�ô���ÿ öxÿþï�ö � � m � ��� � x p � � m � � g ¢ ` }�Sÿ�òtõ{òiò�îrî��cûaõ ë���ýfõnï<ðlò£�sòtü´öqòsð�òtý ï�ö � ï>üfý ÿþï � ò~ïVjHòíõ¤ ¢ h ¥B¦ G ¦ � �,ë>ð ò��cñ1òíü§*Aû|ïL�éðxõ ¥B¦ �)G ¦ ë�� � �

� ò ì �cîrîNõ�ÿ�ëíì ö[ÿþï�ö �,ë1ð$� [ \ � � � � � �¼ì �éöxÿ � � �/¨9 � � m � � � � x p � � m � �u[ © ` � �J� }�Sÿ��Yõ ðlòtõ�ô�îéö �Yó ûfî��ròtõ ö[ÿþï�ö öxÿ)ò õ{ë1î���ý ò�îrî��cûaõ ë���ý ë��ª�� ï î�ô�òtõ õ�ï�ö��Yõ0�?�«�Yü�ñ� � m � � � � x p � � m � �¬v © `­ � �J�ÿþï>õ�ûfðlë1øaï ø��cî�� öc� ®$m ¯ ���9

Page 62: Notes On Applied Multivariate Analysis

° N4N4=?E�=DHW<I@&M$± A�H3²ªG�A�E�=DG«O�³® �  c� � [ \ � � � � � � öxÿ)òtü ï>ü´� î��Yü�òGï<ð �së´ó ø��Yüþï<ö��cë«üë�� � ï<ð)��ï øfîcòíõ @ � � g µ p f p¬¶ µ ` f ` ¶ ��� � ¶ µ � f � �Yõý���õQö�ð)�cøaô?ö�òíý ï>õ \ � @ � � �0@ � � @J� �8 �  c��� [ \ � � � � � � � ö[ÿ�ò · î��Yü)òíï<ð �së´ó ø��Yüþï<ö��cë«üfõ° ¸�¹ � � g ºº µ p�p f p»¶ ��� � ¶ µ p � f �µ ` p f p ¶ ��� � ¶ µ ` � f ����µ ¸ p f p»¶ ��� � ¶ µ ¸ � f � ¼¼

ï<ð�ò ýF�Yõ(ölð)�rø.ô?öqòtý ï>õ7\ ¸ � ° � � ° � ° � � �½ �¿¾ ë>ð � [ \ � � � � � � ï>üþý N � ¹ p ï � ò��Âöqë>ð ë�� ��ë´ü�*õ(ö[ï>ü´ö[õ � � ¶ N �Yõ ýF�Yõ(ölð)�rø.ô?öqòtý ï>õ7\ � � � ¶ NY� � � �À �¿¾ ë>ð ��m ý���ó òíüfõ"�rë´üþï îið[ï>üfý�ë«ó � ò��Jö�ë>ð � � ���7@ � � [\ � @ � � �)@ � � @J�u��ë>ð ò � òsð0� �am � ò��Âöqë>ð°ë��I�së´üfõ(ö[ï>ü´ö[õ�@öxÿ)òtü � [ \ � � � � � � �

� ®

Page 63: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �¿¾ ë>ð � [ \ � � � � � � � ï îcîiõlô)ø.õ òsöxõ ë��(� ï<ð�ò � ó ô�î ö��,*� ï<ð���ï�öqòV��ü�ë>ðxó ï îcî!� ý���õQö�ð)�cøaô?ö�òíý �  c�þì ò~û|ï<ð ö�� ö��rë´ü � �ï>üfý � ï>üfý � ï�����ë>ðxý��Yü)ñ1î!� ï>õ�� � Á ®�� g  �à ¸V¹ p�Ä��� �Â�ÅÃSà � x ¸ Ä ¹ p�Ä �� � Á ®�� g � �à ¸�¹ p�Ä� � �� ÅÃPà � x ¸ Ä ¹ p�Ä�� � Á �J� g º Æ ���à ¸V¹�¸ Ä ��� Æ � Åà ¸�¹ à � x ¸ ÄPÄ� ��� ��� � � ���Æ Å �ÃPà � x ¸ Ä ¹�¸ Ä ��� Æ Å�ÅÃPà � x ¸ Ä ¹ à � x ¸ ÄPÄ ¼

öxÿ)òtü � p ��õ ý��Yõ(ölð��cø.ôHö�òtý ï>õ7\ ¸ � � p � � p�p � �

��8

Page 64: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � ï �  c�Ç� p ï>üfý � ` ï<ð�ò ��üfý�ò�û¹òtüfý�òíü´ö · p ï>üfý · ` ý��,*ó òtüfõ0�cë´ü.ï î � ò��Âö�ë1ðqõ � ðlòtõ{ûRò��Âö�� � ò�î�� � öxÿ)òtü ðlò�ñÈï<ðqý§*îcòíõlõ ë�� öxÿ)ò ýF�Yõ(ölð)�rø.ô?ö��cë´üfõ ë�� � p ï>üfý � ` ���ë � � � p �"� ` � g È ¸ � ¹«¸ Å �ø �  c�É� p � � ` ï<ð�ò ï>õ ø¹ò ��ë>ðlò ÊCËÍÌ ï ðlò òGï���ÿ ó ô�î ö��,*� ï<ð���ï�öqò ü�ë>ðxó ï îcî!� ý��Yõ(ölð��cø.ô?öqòtý � öxÿ)òtü��ë � � � p �"� ` � g È �Yó ûfî��ròtõ ö[ÿþï�ö � p ï>üfý � ` ï<ð�ò�Yüþý�ò�ûRòíüfý�òíü´ö �� �  c�Î� p ï>üfý � ` ï<ðlò5��üfý�ò�ûRòtüfý)òtü´ö ì � öxÿ \ ¸ � � � p � � p�p �ï>üfý \ ¸ Å � � ` � � `�` ��ý���õQö�ð)�rø.ô?ö��rë´üfõ � ðlòíõ û¹ò��Âö�� � ò�î!� �öxÿ)òtü� p� ���� ` [ \ ¸ �ÐÏ ¸ Å º ÑÒ � p� ���� `ÓÔ � ÑÕÒ � p�p ��� È� � � ��� � � ���È ��� � `�`

Ó!ÖÔ¼ } c��×(Ø �QÙÛÚ Ü���ü�Ø � Ú Ý�Þ!ß�� ��àLá � à ß�ØV� ü�Ù á Ú à Þ�Þ!� ý��ãâ+*ß á ��ÜBÝ«ß�Øtý �QÙ´Ú ä3Ù´åFØ�å´ß�â ��åÛß�Ù à â0��å�æ�Þ�Ø � Ø��~ß�Ù á �ßxÿFØ á Ø�â�Ý�Þ!ß���âUåFÙ�ß�å�Ø���Ø�â�â àLá ��Þ�� Ú Ý�Þ�ß�� ��àCá � à ß�Ø(å�Ù á *Ú à Þ �uç Ù�×(Ø � Ø á � ����ß[ÿ�Ø �QÙ´Ú ä3Ù´å�Ø�å´ßèâ àCá Ø � Ú Ý�Þ,*ß�� ��àCá � à ß�ØV�Éå�Ù á Ú à Þ à åfý ��åfý�Ø�ä3Ø�åþý�Ø�å´ßªß[ÿ�Ø�å ß[ÿ�Øá Ø�â)ÝFÞ!ß7× ��Þ�ÞUÜ3Ø Ú ÝFÞ!ß�� ��àCá � à ß�Ø å�Ù á Ú à Þ ���½

Page 65: Notes On Applied Multivariate Analysis

t �  c��� [ \ � � � � � ��× ÿFØ á Ø� g � p��� �� ` � g � p� � �� `� g º � p�p ��� � p `� ��� ��� � � ���� ` p ��� � `�` ¼× �!ß[ÿ � � `�` �ɨ 9 � ßxÿFØ�å ßxÿ�Ø ��Ù´åfý���ß���Ù´å à ÞSý���âÐß á ��ÜBݧ*ß���Ù´å Ù��é� p æ�� � Ø�å � ` g � ` � ��â � Ú Ý�Þ�ß�� ��àCá � à ß�Ø�� å�Ù á *Ú à Þ�× �!ß[ÿ - Ø à å g � p ¶ � p ` � x p`�` � � ` m � ` �à åfý � Ù ��àCá � à å���Ø g � p�p m � p ` � x p`�` � ` p }ê Ù�ß��ã�QØ ß[ÿ à ߬ßxÿ�Ø �QÙÛåfý��!ß���Ù´å à ÞÍ�QÙ ��àCá � à å���Ø ý�ÙÎØ�â¬å�Ù�ßý�Ø�ä3Ø�åfý Ù´å ßxÿ�Ø ��à ÞãÝ�Ø Ù�� ß[ÿ�Ø �QÙ´åþý��!ß���Ù´å��ãå�æ ��àCá �,*à Ü�Þ�Ø �

� À

Page 66: Notes On Applied Multivariate Analysis

6 �¿¾ Ù á � [ \ � � � � � ��× �!ß[ÿ � � �/¨ 9 �� � m � � � � x p � � m � �u[ © ` � �J�× ÿ�Ø á Ø © ` � �J�^ý�Ø�å�Ù�ß�Ø�âÇß[ÿ�Ø � ÿ��,*câ)�ÎÝ àCá Ø ý���âÐß á ��ÜBÝ�ß���Ù´å× �!ß[ÿ � ý�Ø�æ á Ø�Ø�â$Ù��4� á Ø�Øtý�Ù´Ú �r á ÙÎÙ��+XÇ×(Ø � à å × á �!ß�Ø ßxÿ�Ø �ÎÝ à ý áèà ß���� �SÙ á Ú à â� � m � � ��ë ì x p � ` ì x p � ` ë � � � m � � g í � í �× ÿ�Ø á Ø í g ì x p � ` ë � � � m � � ��â7Ú Ý�Þ�ß�� ��àCá � à ß�Ø å�Ù á *Ú à Þ�× �!ß[ÿ Ú Ø à åî � í � g ì x p � ` ë � î � � m � � g Èà åfý ��àCá � à åb�QØ��àCá � í � g ì x p � ` ë � � ë ì x p � `g ì x p � ` ì ì x p � ` g ïâ0Ù í � í �ãâ ß[ÿ�Ø â)ÝbÚ Ù�� � â)�ÎÝ àCá Øíý �ãåfý�Ø�ä3Ø�åfýFØ�å´ß\ � 9 � ®V� á � � � â ð í � í [ © ` � �J� ����

Page 67: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ ;4M�EV=?>«@BAL=D@FE�G òz@&K ²TMP=P<Ió ô =POkE�AC=SRT;UE�=DHW<4O�³ +å ßxÿ��ãâ �QÙ´Ý á â0Ø ×(Ø ×7��Þ�Þ�Ú Ù´âÐß(Ù��Dß�Ø�å �QÙ´å�â0�YýFØ á ý à ß à ßxÿ à ßàCá Ø Ù á àCá Ø à â)â�Ý�Ú Øtý ß�Ù Ü3Ø à áèà åfýFÙ´Ú â à Ú ä�Þ�Ø � á Ù´Ú àÚ Ý�Þ!ß�� ��àCá � à ß�Ø ä3Ù�ä&Ý�Þ à ß���Ù´å � �Sÿ à ß ��â � ×(Ø7× ��Þ�Þ�ÿ à � Ø õ ��å§*ý�Ø�ä3Ø�åfýFØ�å´ßa�QÙ�ä���Ø�â � � p �"� ` � }�} } �"�Uö � Ù�� à �am ýF��Ú Ø�å�â0��Ù´å à Þáèà åfý�Ù´Ú ��àCá � à Ü�Þ�Ø × ÿ���� ÿ ×(Ø àCá0á�à å�æ�Ø �ãå à õ Á � ý à ß àÚ à ß á �,jzX÷ g ºº f p�p f p ` � ��� f p �f ` p f `�` � ��� f ` ���� ��� � � � ���f ö p f ö ` � ��� f ö � ¼¼g ºº � � p� � `���� �ö ¼¼ : Ù�× â7Ù�� ÷ àCá Ø ��åfý�Ø�ä3Ø�åþý�Ø�å´ß � � Ù�Þ�ÝbÚ å�â Ù�� ÷ àCá Ø ý�Ø�ä3Ø�åþý�Ø�å´ß à åþý ßxÿ��ãâ ý�Ø ä3Ø�å§*ý�Ø�å��QØ ��âsÙ��é��å´ß�Ø á Ø�â�ß �

���

Page 68: Notes On Applied Multivariate Analysis

¾ � á âÐß$×(Ø �QÙ´å�â0�YýFØ á ß[ÿ�Ø æ�Ø�å�Ø á�à Þz� à â"Ø × ÿ�Ø á Ø � p � }�} } �"� öÿ à � Ø àCá Ü���ß á�àCá � � å�Ù�ß�å�Ø��QØ�â)â àCá ��Þ!� å�Ù á Ú à Þ?����Ù´Ú Ú Ù´å ýF��â�*ß á ��ÜBÝ«ß���ÙÛå × ��ßxÿ Ú Ø à å � à åfý ��àCá � à å���Ø � X® � �Sÿ�Ø â à Ú ä�Þ�Ø Ú Ø à å ø� ��â Ý�åùÜ�� à â"Øíý �SÙ á � ú � � Ø ���î � ø��� g � }�Sÿ���â ��â Ø à â"��Þ!� â0Ø Ø�å Üù� × á �!ß���å�æ ø� à â ø� g pö ÷ �üû � ýß �SÙ�Þ�Þ�Ù�× â¿ß[ÿ à ßî � ø��� g ®õ î � ÷ � � ûg ®õ ö þ ÿ ������ �� � � � � � }�} } � � � û g � }

�´t

Page 69: Notes On Applied Multivariate Analysis

8 � ��àCá � ø��� g pö � � � Ø � à å × á ��ß�Ø ø� à âø� g � ö þ ÿ ������ �� pö ï � pö ï � }�} } � pö ï � ºº � p� `���� ö ¼¼

}�Sÿ�Ø á Ø �SÙ á Ø � ��àCá � ø�4� Ø��ÎÝ à Þ�â� pö ï � pö ï � }�} } � pö ï � ºº � È ��� � ÈÈ � ��� � È��� ��� � � � ���È È ��� � � ¼¼

ºººpö ïpö ï���pö ï ¼¼¼g � pö ï � pö ï � } } } � pö ï � º pö ����pö � ¼g õ ®õ ` � g ®õ �

� 6

Page 70: Notes On Applied Multivariate Analysis

½ � �Sÿ�Ø â à Ú äbÞ�Ø ��àCá � à å��QØ Ú à ß á �!j ò ��â Ý�åùÜ�� à â0Ø�� � Ù á� ú � � Ø ��� î � òI� g � � r á ÙÎÙ��+Xî � òI� g ®õ m ® ö¦� p î � � � ¦ m ø�4� � � ¦ m ø��� ���

g ®õ m ® � ö¦� p î � � ¦ � �¦ �4m õ î � ø�¿ø� � ��� }. â à æ�Ø�å�Ø áèà Þ á Ø�â�Ý�Þ!ß ���� g î � ��� m � � � ��� m � � ��� �g î ����� � �4m � � � ��ð î ����� �D� g � � ¶ � � � �� }2 Ù �î � òI� g ®õ m ® � õ � � ¶ �$� � �4m õ � pö � ¶ �£� � ��� g � }

��¡

Page 71: Notes On Applied Multivariate Analysis

@BA�ó�G òz@&K ²TMDG ! G«O�;4M�EVO "nó�G«<IG�AV@&M$#�@&O�G&%�³® � ø� 'm)( � � ò 'm*( � +8 + h õ � ø� m ] � ,m)( \ � � È � � � +½ + - Ù´Ú Ü/.�å0.ãå�æ � ®V� à å/� � 8 �¬×(Ø æ�ØQßh õ4ò x p � ` � ø� m � � ,m*( \ � � È � ï � }À + � ½ �1.ãÚ äbÞ2.�Ø�âõ � ø� m � � � ò x p � ø� m � � ,m*( © ` � �3� }3 µ 'm*( 4 Ú Ø à å�â à â ß65FØ â à Ú ä�Þ�Ø â7.���Ø æ�ØQßèâ Þ àLá æ�Ø ��µ�QÙÛå � Ø á æ�Ø�â(ß�Ù 4 .ãå ß85�Ø â0Ø�åbâ"Ø ß65 à ß$ß85�Ø ä á Ù�Ü à Ü/.�Þ9.!ßc�ß65 à ß µ .ãâ :"��Þ�Ù´â0Ø�; ß�Ù 4 æ�Ù§Ø�â£ß�Ù ® +3 <>=nÊ?=A@B<>=C@�D ,m*( ÌE@B<>=GFH@�IKJL=C@�M�Ë Ú Ø à å�âÍß85 à ß à âzß65�Øuâ à Ú *ä�Þ�Ø âN.�� Ø æ�Ø�ßèâ(Þ àCá æ�Ø ß65FØ �0.�âÐß á .�ÜBÝ�ßO.�Ù´å ÙQP�ß85�Ø <=+Ê?=C@R<HS=C@TD Ù´å ß85�Ø Þ�ØUPDß ÜWØ��QÙÛÚ Ø�â à äbä á Ù�j0.�Ú à ß�Ø�Þ!� Ø��ÎÝ à Þaß�Ùß65FØ ÌV@B<>=GFW@�IKJX=A@�MVË Ù´å ß65FØ á .�æY5´ß +t�9

Page 72: Notes On Applied Multivariate Analysis

ê Økj§ß$×(Ø �QÙÛå�âN.R��Ø á ß65�Ø â"äWØ��. à Þ�� à â0Ø × 5�Ø á Ø ×(Ø à â)â�Ý�Ú Øß65 à ßIß85�Ø �QÙ´Ú Ú ÙÛå �0.ãâ�ß á .�ÜBÝ�ßH.�Ù´å ÙQP�Ù´Ý á�á�à å/��Ù´Ú â à Ú ä�Þ�Ø� p � } }�} �"� ö .�â \ � � � � � � + Z Ý á à �/�K.!ßH.�Ù´å à Þ à â)â�Ý�Ú ä�ßH.�Ù´åÙQPéå�Ù á Ú à Þ2.�ß\[ ÜBÝL[�âsÝ�â7â"ÙÛÚ Ø âÐß á Ù´å�æ�Ø á¿á Ø�â�Ý�Þ!ß�â�X® + ø� [ \ � � � �0õ x p � �õ � ø� m � � � � x p � ø� m � �5[ © ` � �J�] å�Þ2.9^�Ø ß65�Ø æ�Ø�åFØ áèà Þ`_ à â"ØYa�ß85�Ø�â0Ø á Ø�â�Ý�Þ!ß�â àLá Ø Økj à _kßà å/� 5�Ù�ÞR� PSÙ á à åE[ â à Ú ä�Þ�Ø â7.2b�Ø +8 + c 5�Ø á�à å/��Ù´Ú � Á � Ú à ß á .!j � õ m ®���ò 5 à â à �0.�âÐß á .,*ÜBÝ�ßO.�Ù´å ^�å�Ù�× å à â ß65FØ d =PO�eI@BA�E N4=POQE�AL= RT;UEV=DH3<gfc 5�Ø � .�âH5 àCá ß �K.�âÐß á .�ÜBÝ�ßO.�Ù´å 5 à â ßc×(Ù ä àCáèà Ú Ø�ß�Ø á â>aß65FØ ��Ø æ á Ø Ø�âsÙQP�P á Ø�Ø���ÙÛÚ � õ m ® .�å ß850.�â _ à â0ØV� à å/�ß65FØ âH_ à Þ�Ø Ú à ß á .,j ��� .ãå ß850.�â _ à â0ØV� + � Ø × á .!ß�Ø� õ m ®��èò [ h � ��� �)õ m ®V� +½ + ø� à å/� ò àCá Ø .ãå/��Ø�ä3Ø�å/�FØ�å´ß +

t ®

Page 73: Notes On Applied Multivariate Analysis

r á Ù�ä3Ø á ßH.�Ø�âsÙiP�ß65�Ø � .ãâW5 àLá ß j .�âÐß á .�ÜBÝ�ßO.�Ù´å�X® + h � ��� �7k �l.ãâ�ß85�Øm�0.ãâ�ß á .�Ü&Ý�ßH.�Ù´å ÙQP n¦� ppo ¦ o �¦ × 5�Ø á Øo p � }�} } � o n qrq |[ \ � � È � � ��× 50.B_s5 .ãÚ äbÞ2.�Ø�âsß85 à ßö¦� p � � ¦ m � � � � ¦ m � �Ð� g � õ m ®���ò [ h � � � �0õ m ®��PSÙ á7à Ú Ý�Þ�ßH.�t àCá . à ß�Ø åFÙ á Ú à Þaâ à Ú ä�Þ�Ø � p � } }�} �"� ö qrq |[\ � � � � � ×u.�ß65 â à Ú ä�Þ�Ø t àCá . à å/_�Øk*\_QÙvt àLá . à å/_QØ Ú à *ß á .,j ò +8 +  \P ° ¦ q õ |[ h � � � �7k ¦ ��ß65FØ�å

¦ ° ¦ [ h � � � ¦ k ¦ }½ +  \P ° [ h � � � �7k �Yß85�Ø�å P Ù á w ¸�¹ � aw ° w � [ h ¸ � w � w � �7k � }

t�8

Page 74: Notes On Applied Multivariate Analysis

° O�OQG«O�O�K G«<3E H*x y z*{}| ~������ � ³3 � Ø 5 à tÛØ â0Ø Ø�å ß65 à ß � � ¹�� .ãâ Ú Ý�Þ�ßH.�t àCá . à ß�Ø å�Ù á��Ú à Þ$.2P à å/� Ù´å�Þ�[ .9P Ø>t´Ø á [ Þ9.�å�Ø àCá _QÙÛÚ Ü/.ãå à ßO.�Ù´å ÙQP� � � } } } � � � .�â å�Ù á Ú à Þ + c 5FØ á Ø�P Ù á ØiasÙ´åFØ _s5�Ø�_8^ .�â× 5�ØQß85�Ø á â0Ø Þ�Ø�_kß�Ø�� Þ9.�å�Ø àCá _�Ù´Ú Ü/.�å à ßH.�ÙÛå�â àLá Ø � Ý�å0. �t àCá . à ß�ØV�¿åFÙ á Ú à Þ +3 � â à â0ä3Ø�_>. à Þ _ à â"Ø ÙQP ß65�Ø à Ü3ÙvtÛØ ×(Ø _ à å _�5�Øv_6^× 5�ØQß85�Ø á Ø à _s5 _QÙ´Ú ä3Ù´å�Ø�å´ß ÙQP � .�â � Ýbå0.�t àLá . à ß�ØV�å�Ù á Ú à Þ +3 Z ß65�Ø á â0Ø Þ�Ø�_~ß�Ø�� Þ9.�å�Ø àCá _QÙ´Ú Ü/.�å à ßH.�Ù´å�â»ÙQP � � �U���U�Q� �X�×(Ù á ß85 _s5�Ø�_8^�.�å�æ àLá Ø ��X� � � à å/� ��X�� ��aB× 5�Ø á Ø �� � à å/��� � àCá Ø ß85�Ø ØU.�æ�Ø�åYtÛØ�_~ß�Ù á â à â)â0ÙX_>. à ß�Ø�� × .!ß65 �¥ � à å/��¥ � a á Ø�â"ä3Øv_~ßO.�t´Ø�Þ�[Ea�ß85�Ø Þ àCá æ�Ø�â�ß à åp� â)Ú à Þ�Þ�Ø�âÐß ØU.�æ�Ø�å �t à ÞãÝ�Ø�â7ÙQPÉò +

� ½

Page 75: Notes On Applied Multivariate Analysis

� M�� Ì/M ��� Ê�<H<s�s<W< J�Ë0@G��Ê�FW@DÊ�=�� Ë*M�F6� Ê �2@¡=9¢g£Z å�ØuÚ Ø�ß65�ÙL� .ãâzß85�Ø�¤ÎÝ à å´ßO.�Þ�Ø � ¤§Ý à å´ßO.�Þ�Ø ¥r¦ � ¦ §WäbÞ�Ù�ß1¥ à Þ�â0Ù^�å�Ù�× å à â à ä á Ù�Ü à Ü/.�Þ2.�ß\[ ä�Þ�Ù�ßs§ +3 ¨©�FØ à .�âIß�Ù äbÞ�Ù�ß4ß85�Ø(â à Ú ä�Þ�Øm¤ÎÝ à å´ßO.�Þ�Ø�âm¥^ä3Ø á _QØ�åÛßH.�Þ�Ø�â8§PSÙ á ß65�Ø t àCá . à Ü�Þ�Ø .�å ¤ÎÝ�Ø�â�ßO.�Ù´å t´Ø á â�Ý�â ß65�Ø ¤ÎÝ à å �ßH.�Þ�Ø�â ÙÛå�Ø ×(Ù´Ý�ÞR� Ø«ª«äWØ�_~ßsß�Ù Ù�ÜBâ0Ø á t´Ø à â�â)ÝbÚ .ãå�æ Ø«ª �à _kß åFÙ á Ú à Þ2.�ß\[ +3 ¨\P ß85�Ø � à ß à àCá Ø åFÙ á Ú à ÞGa ä�Þ�Ù�ß âW5�ÙÛÝ�ÞB� P Ù�Þ�Þ�Ù�× àâÐß áèà .�æY5´ß Þ2.�åFØ + j Ø ä àLá ßèÝ á Ø�â P á ÙÛÚ à â�ß áèà .�æY5´ß Þ9.�å�ØÚ à [ .ãå/�0.R_ à ß�Ø ß85�Ø ß�[�ä3Ø ÙQP å�Ù´å � å�Ù á Ú à Þ9.!ß\[ ¥^Ø + æ + a5�Ø à t�[ ß à .�Þ�âUaBâN^�ØQ× å�Ø�â�â8§ +3 ¦ � ¦ äbÞ�Ù�ß�â _ à å Ü3Ø Ú .ãâ"Þ�Ø à �0.ãå�æ P Ù á â�Ú à Þ�Þ$â à Ú ä�Þ�Øâ7.2b Ø�â ¥^õ ¬ ­Q®La�â à [&§ +°¯ Ú à Þ�ÞUâ à Ú äbÞ�Ø�â£ÙQPUß á Ý�Þ�[ å�Ù á��Ú à Þ±� à ß à _ à å Þ�ÙÎÙQ^ _ á ÙÎÙQ^�Ø�� +

� ²

Page 76: Notes On Applied Multivariate Analysis

ë �³~�| ´µ� ��¶

�¸·

Page 77: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 � PSÙ á Ú à Þªß�Ø�âÐß PSÙ á å�Ù á Ú à Þ2.!ß�[ .�â Ü à â"Øv� Ù´å ¹�º ß85�Ø_QÙ á0á Ø�Þ à ßO.�Ù´å _�ÙÎØ>» _.�Ø�å´ß ÙQP ß65�Ø Ù�ÜBâ0Ø á tÛØ�� à å/� Ø«ª �ä3Øv_~ß�Øv� ¤ÎÝ à å´ßH.�Þ�Ø�â + c 5�Ø 5Y[�ä3Ù�ß85�Ø�â7.�â ÙiP åFÙ á Ú à Þ2.�ß\[.�â á Ø�¼ÐØ�_kß�Øv� P Ù á t à Þ�Ý�Ø�â ÙQP�¹½º I0�6��M�� ß85�Ø ß à ÜBÝFÞ à ß�Ø��t à ÞãÝ�Ø .�å c à ÜbÞ�Ø ² + ­ ÙÛå ä +B¾�¿QÀ ÙQP�ß85�Ø ß�Ø«ª�ß +3 c 5�Ø ß�Ø�âÐß âÐß à ßO.�âÐßH.B_ Ü à â0Ø�� ÙÛå ¹ º .�â à ä�ä á Ù�ªL.�Ú à ß�Ø Þ�[Ø�¤§Ý0.�t à Þ�Ø�åÛß ß�Ù ß65�Ø ¯ 5 à äp. á Ù �CÁ .�Þ2^ ß�Ø�â�ß _QÙ´Ú äBÝ�ß�Ø��ÜV[ Âgà Z - ] ê ¨�ÄÅ� à ¨�� c î à å/� .�å�a«æ�Ø�åFØ áèà ÞGaùß85�Ø�â0Øßc×(Ù ß�Ø�âÐßèâ æQ.�t´Ø t´Ø á [ â7.�Ú .�Þ àLá á Ø�â�Ý�Þ!ß�â + î .�ß65�Ø á Ú à [Ü3Ø Ý�â0Ø�� +ë �³~�| ´µ� � Æ ò³´Ç~&{ {�zÉÈ ô ~/��~ ¶Ã Êv_�Ë}Ì9ÌGÍ � � Î ÏOÐ�Ï Ë�ÌgÌ2ÊvÑ0Ò Ï 5�a �*Ó Î Ë}Ì�Ë�Ô Ê«ª Ï Ê�Ñ Ï a �*Õ ÎÌ2ÊvÑ0Ò Ï 5 Ð P1Ö*ʽË}^ ˸Ñp� 50ʽ˸��a ��× Î Ì2ÊvÑ0Ò Ï 5 Ð Pm5�Ø/Ù Ê>Ô6Ø/ÚUa�ÜÛ Î Ì2ÊvÑ0Ò Ï 5 Ð PÝ^iÊUÊUÌ Ð P�Ú Ï ÊUÔOÑ�ØpÙ +3 ¯ Ê�Ê1Ú7Þ�Ë�ÔWÔ Ðvß ­ + ÚHËQÚà˸Ñ/á Ú7Þ�Ë�Ô7Ô Ðvß ­ + ÌBÚ Ï +µâ Ê>ÔHÊ ß ÊǼ7Ø/Ú Ï_ Ð Ñ/ÚN.Rá0Ê>Ô � �vã � Ó ã � Õ ÏHÐ ^QÊUÊ�Þ Ï 50Ê Ú7.2b�Ê Ð P Ï 50Ê Êª/˸٠�Þ/Ì9Ê Ù Ë¸ÑpË}ÒiÊvË}Ö/Ì9Ê + ¨�Ñ Ë¸á/áK. Ï . Ð Ñ�a ß Ê _ Ð Ñ/ÚN.Rá0Ê>Ô Ð Ñ0Ì�[Ï 5KÊ Öp.�ÔOápÚ ß 5 Ð áK.2Ê�á ¥�Öp.�ÔOápÚ ¾�ä ­ ¾ § +

��å

Page 78: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 æ Ð�Ï .R_Ê Ï 5pË Ï Ï 50Ê ¦ � ¦ Þ/Ì Ð¸Ï Ú ÞKÔ Ð á/Ø/_>Ê�á ÖV[ Âgà Z -] æ ¨�ÄÅ� à ¨�� cmç 5pËUtYÊgÚHØ/_�5 ÚHÙ Ë}Ì9ÌVÚH_�Ë�Ì2Ê�Ú±Ë¸Ú ÏHÐ Ù Ë}^QÊÏ 5KÊ�Ù ÞKÔ8˸_ Ï .B_�Ë�Ì2Ì�[ ß$Ð Ô Ï 50Ì9Ê�ÚHÚ +3 c 50Ê ¯ 5pË�Þ/.�Ô Ð �CÁ .2Ì2^ Ï Ê�Ú Ï Ú³P Ð Ô � � ä � Õ Ë}Ì2ÌYÒQ.�tYʱè³éêt¸Ë}ÌRØ0Ê�Úë �ì® · a�Ú Ð Ï 50ÊUÔWÊ .RÚ Ñ Ð¸Ï Ú Ï Ô Ð Ñ0Ò Ê>tX.BáKÊ�Ñ/_>Ê .RÑ Ë¸ÑY[ Ð PÏ 5KÊÅ.RÑ/á0.�tX.Bá/Ø&Ë}ÌQtQË�ÔW.�Ë}Ö/Ì2ÊvÚ ÏOÐ .BÑ/á0.R_�Ë Ï ÊgÑ Ð Ñ � Ù ØKÌ Ï .�t¸Ë�ÔH.RË Ï ÊÑ Ð Ô6Ù Ë�Ì2. Ï [ +3 ç + Ò + a Ï 50Ê ¯ 5pË�Þ/.�Ô Ð �CÁ .2Ì2^ Ï ÊvÚ Ï Ú Ï Ë Ï .RÚ Ï .B_ P Ð Ô � � a Ï 50ÊÏHÐ¸Ï Ë}Ì Ì9Ê�Ñ0Ò Ï 5 Ð P Ï 50Ê Ö/.�Ô6á�a .BÚ h Î ®L� ¿QÀ ² ß . Ï 5è³éêt¸Ë�ÌBØ0Ê ® +B¾ åi· ¥¡Ú7ÊUÊ Þ +B¾ Ð P�ÚNÞ�Ë}Ô7Ô Ð½ß ­ + ÌRÚ Ï § +3 â Ðvß ÊtYÊUÔ�a ß Ê Ë}ÌRÚ Ð ÚW5 Ð Ø0ÌBá _�50Êv_6^ Ï 50Ê Ø/Ñ0.�t¸Ë�ÔW.�Ë Ï ÊÑ Ð Ô6Ù Ë�Ì2. Ï [ Ð P �� � � � ˸Ñ/á �� � Õ � + �� � � � ˸Ñpá �� � Õ � Ë�ÔHÊ_ Ð Ù Þ&Ø Ï Ê�á .BÑ Âgà Z - ¨\í î ˸Ñ/á ÞKÔHïBÑ Ï Ê�á Ð Ñ Þlð ¿ ðñ cóò Ê ¯ �CÁ Ï Ê�Ú Ï ô�Ð Ô ��X� � � ïRÚ ÒQï�tEÊ�Ñ Ö?õ Âgà ö ÷ ø æ ¨ �ÄÅ� à ¨���ù ç Ð Ñ Þúð ¾i¾ ËQÚ û Î ®L�ìü å ¾ ß ï Ï ò èúéêý¸Ë}ÌBØKÊ®Lðþ®Q® åY� ðÅù ò Ê>ÔHÊ ô�Ð ÔWÊYÿ ß ÊuÔHÊ�¼�Ê�� Ï Ï ò Ê Ñ�Ø0Ì2Ì ò õXÞ Ð¸Ï ò ÊvÚNïRÚÐQô Ñ Ð ÔOÙ Ë}Ì9ï Ï õ ô�Ð Ô �X� � � Ë Ï Ï ò Ê ®0ðì® · Ì2ÊýEÊUÌ�� ß Ê ÔWÊ �¼�Ê�� ÏêÏ ò Ê ò õXÞ Ð�Ï ò Ê�Ú7Ê�Ú Ï ò Ë Ï � ïBÚ Ï ÔWï�ý¸Ë�ÔWï�Ë Ï Ê Ñ Ð Ô6Ù Ë}ÌCð

�Q�

Page 79: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ � ÚàË¸Ñ Ë}Ì Ï ÊUÔOÑpË Ï ï�ýYÊ ÏHÐ Ï ò Ê ¯Xò Ë}Þ/ï2Ô Ð �AÁ ï9Ì�� Ï Ê�Ú Ï ÿ}¹½º ήL� ¿ ­¸® ïRÚ � Ð Ù Þ&Ø Ï Êvá Ð Ñ Þúð ¾ å ð ¯ ïRÑ��Ê ®Lð ¿ ­¸® ô Ë}Ì9ÌBÚÖ*Ê�Ì Ðvß Ï ò Ê �«ÔWï Ï ï���Ë}Ì°ý¸Ë�ÌBØ0Ê ô�Ð Ô ®L�ì® · ˸Ñpá Ë ÚO˸٠Þ/Ì2ÊÚ7ï��UÊ Ðiô ­¸® ¥G®Lð ¿ ­ å ¿ ô Ô Ð Ù ùµË}ÖpÌ2Ê ² ð ­ ïBÑ Ï ò Ê Ï Ê«ª Ï § ß ÊÔWÊN¼�Ê� ÏêÏ ò Ê Ñ�ØKÌ2Ì ò õXÞ Ð�Ï ò ÊvÚNïRÚ ÐQô Ñ Ð Ô6Ù Ë�Ì2ï Ï õEðñ ù ò Ê Ï ÊvÚ Ï Ú Ë}Ò¸ÔWÊ�Êiðñ æ Ð�Ï Ê Ï ò Ë Ï1Ï ò Ê Þ/Ô Ð �>Ê�á/ØLÔHÊ ò Ê>ÔHÊ áKÊýXï�Ë Ï ÊvÚ ô Ô Ð Ù Ï ò ÊØ/ÚHØpË}Ì Ð ÑKÊ�ÖVõ ß ò ï� ò ß Ê�ÔHÊ�¼�Ê�� Ï�ß ò ÊvÑ Ï ò Ê Ï ÊvÚ Ï Ú Ï Ë Ï ïBÚ �Ï ï�� Ê«ª��>ÊUÊvá/Ú Ï ò Ê �«ÔWï Ï ï���Ë}Ìúý¸Ë}ÌBØKÊiðñ æ Ð�Ï ï��Ê Ï ò Ë Ï Ë¸Ú Ë¸Ñ Ë}Ì Ï Ê>Ô6ÑpË Ï ï�ýYÊ ÏHÐ Ì2Ê Ï7Ï ïRÑ0Ò Âgà ö ÷ø æ ¨�ÄÅ� à ¨���ù ç Ë¸Ø ÏHÐ Ù Ë Ï ï���Ë}Ì9Ì�õ ÞKÔ Ð á/Ø��>Ê Ï ò Ê ¦ � ¦Þ/Ì Ð�Ï ÿ¸ï Ï ïBÚ ô Ë}ï2ÔWÌ�õ Êv˸Ú�õ ÏHÐ � Ð Ù Þ�Ø Ï Ê Ï ò Êm¤�ØpË¸Ñ Ï ï2Ì9Ê�Ú ÏOÐÖ*Ê Þ/Ì Ð�Ï7Ï Ê�á ïBÑ Ë ¦ � ¦ Þ/Ì Ð�Ï ËQÑ/á Ï ò ÊvÑ ÏOÐ ÞpÌ Ð�Ï Ï ò Ê�Ú7ʤ�ØpËQÑ Ï ï9Ì2Ê�Ú ß ï Ï ò Âgà ö ÷ Â�îàö ù ð�ù ò ïRÚ ¨ ò ËUýYÊ á Ð Ñ0Êô�Ð Ô Ö Ð¸Ï ò �� � � � ˸Ñpá �� � Õ � ÏHÐ ÞKÔ Ð ápØ��Ê Ï ò Ê Þ/Ì Ð¸Ï Ú Ð ÑÞúð ¾ · ËQÑ/á Þúð ¾ � ð ù ò Ê�Ú7Ê Ë}ÔWÊ Ð ÖVýXï Ð Ø/Ú7Ì�õ Ù Ø�� ò Êv˸Ú7ï2ÊUÔÏHÐ ÔWʽ˸á Ï ò Ë¸Ñ Ï ò Ê � Ð ÔWÔWÊvÚNÞ Ð Ñ/á0ïBÑKÒ Þ/Ì Ð�Ï Ú ÞKÔ Ð á/Ø��>Ê�áÖVõ Â�à ö ÷ ø æ ¨�ÄÅ� à ¨©��ù ç Ð Ñ Þ/Þúð ¾ ­ ˸Ñ/á ¾ ² ÿÔWÊvÚNÞÜÊ�� Ï ï�ýYÊ�Ì�õVð

� ü

Page 80: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ò¸Ô6Ë}Þ ò ï��Ë}ÌpÞKÔ Ð �Êvá/ØLÔHÊ ÏOÐ Ê«ª/ËQÙ ïRÑ0Ê Ù Ø0Ì Ï ï�ý¸Ë�ÔHïRË Ï Ê Ñ Ð Ô �Ù Ë}Ì2ï Ï õ Ù Ð ÔHÊ á0ï�ÔHÊ�� Ï Ì�õ ïRÚ Ï ò Ê �Ý��������±~&{ � ´µ� z�� Ð Ô� ~�| | ~ ´µ��z��Eðñ Á ò Ê�Ñ Ï ò Ê ÚO˸٠ÞpÌ2Ê ÚNï��UÊ ïBÚuÙ Ð á0Ê>Ô8Ë Ï Ê ÏHÐ ÌRË�ÔHÒQÊiÿ Ï ò ÊÚH¤�ØpË�ÔHÊ�á ÒQÊ�Ñ0ÊUÔ6Ë}Ì9ï���Ê�á á0ïBÚ Ï Ë¸Ñ��Ê�Ú

� Ó� Î ¥�� � é ��`§ ����� � ¥�� � é ��`§ ã � Î ¾ ã �U�U� ã �ÅãÚ ò Ð Ø0ÌRá ÖÜÊ Ë}ÞpÞKÔ Ð ª0ïBÙ Ë Ï Ê�Ì�õ á0ïRÚ Ï ÔWï9Ö&Ø Ï Êvá Ë¸Ú ! Ó ¥�è*§Ô6ËQÑ/á Ð Ù ýQË�ÔWï�Ë}Ö/Ì2ÊvÚ>ðñ ù ò Ê � ò ï � ÚH¤�ØpË�ÔHÊ ÞpÌ Ð�Ï ïRÚ Ë ¦ � ¦ Þ/Ì Ð�Ï Ðiô"� Ó � ã ���U� ã � Ó#ýYÊUÔOÚHØ/Ú Ï ò Ê�¤ÉØpË¸Ñ Ï ï2Ì2ÊvÚ Ð ÑKÊ ß Ð Ø0ÌBá ʪLÞ*Ê�� Ï)ÏOÐuÐ Ö&Ú7Ê>Ô7ýYÊÖ�˸Ú7Ê�á Ð Ñ Ï ò Ê ! Ó ¥�è*§má0ïBÚ Ï ÔHï2Ö&Ø Ï ï Рѳðñ � Ú Ï Ô8Ë}ï2Ò ò Ï Ì9ïBÑ0Ê Ú ò Ë}ÞÜÊ°ïRÑ/á0ï���Ë Ï Ê�ÚµÙ Ø0Ì Ï ï�ý¸Ë}ÔWïRË Ï ÊuÑ Ð Ô �Ù Ë}Ì2ï Ï õEð

� ¿

Page 81: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ´Ç~&{�{½zXÈ $ �³~�| ´µ� � % z'&*�½�(&)� �+*-,v¶ñ ù ò Ê ¦ � ¦ ÞpÌ Ð�Ï ô�Ð Ô � Ó Ë}Þ/ÞÜÊvË�Ô6Ú Ð Ñ Þlð ² ÐQô Ú7Þ�Ë�Ô �Ô Ð½ß À ð ÌRÚ Ï ðñ ç ª��ÊUÞ Ï`ô�Ð Ô Ð Ñ0Ê°Þ Ð ïRÑ Ï ÿ Ï ò ïRÚÇÞ/Ì Ð¸Ï Ì Ð�Ð �LÚÇÞKÔWÊ Ï7Ï õ �Ì Ð Ú7ÊÏHÐ Ë Ú Ï Ô8Ë}ï2Ò ò Ï Ì2ïBÑKÊiðÅù ò ÊóØ/Ñ�Ø/ÚHØpË}ÌLÞ Ð ïRÑ Ï ÿ Ð Ô Ð Ø Ï Ì2ï2ÊUÔ�ÿïBÚmÖ/ï2ÔOá . üLð�ù ò ïBÚ Ð Ø Ï Ì2ï2ÊUÔ ß Ë¸ÚóË}ÌBÚ Ð Ú7ÊUÊvÑ ïRÑ Ï ò Ê ¦ �¦ Þ/Ì Ð�Ï ÐQô ��L� � � ˸Ñ/á Ú7ÊUÊvÙ Ú ÏHÐ Ö*Ê Ï ò Ê Ù Ë}ïBÑ ��˸Ø/Ú7ÊÐQô Ñ Ð Ñ � Ù Ø0Ì Ï ï�ý¸Ë}ÔWïRË Ï Ê Ñ Ð ÔOÙ Ë}Ì9ï Ï õ ïRÑ Ï ò ÊvÚNÊ ápË Ï ËLðñ ¨ ÏÝß$Ð ØKÌBá Ö*Ê1ïBÑ Ï Ê>ÔHÊ�Ú Ï ïRÑ0Ò ÏHÐ ÊUÌ9ïBÙ ïBÑpË Ï ÊmÖ/ï2ÔOá . ü ˸Ñ/áÏ ò Ê�Ñ ÔWÊ�Þ*ÊvË ÏàÐ ØLÔ Ê«ª/ËQÙ ïRÑpË Ï ï Ð Ñ Ðiô/Ï ò ÊêÙ Ø0Ì Ï ï�ý¸Ë}ÔWïRË Ï ÊÑ Ð Ô6Ù Ë�Ì2ï Ï õ ÐQô Ï ò ïRÚ ápË Ï Ë Ú7Ê Ï ð Â�Ê>Ô ò Ë}Þ&Ú Öpï�ÔOá . ü+/ ÚápË Ï Ë ß Ë¸Ú ïBÑ�� Ð Ô7ÔHÊ�� Ï Ì�õ ÔWÊ�� Ð ÔOáKÊ�á�ÿ Ð Ô Þ*Ê>Ô ò Ë}Þ&Ú Ö/ï�Ô6á. ü ò Ë}Þ/Þ*ÊvÑ0Ê�á ÏOÐ áKï2Ê ô Ð Ô$Ú Ð Ù Ê ÔWÊ½Ë¸Ú Ð Ñ Ð�Ï ò Ê>Ô Ï ò ˸ÑÊ«ª0Þ Ð ÚHØLÔWÊ ÏHÐ Ï ò Ê Ú7ÊýYÊUÔWÊ Ú ÏOÐ ÔOÙ ðñ ¨ ô Ë Ò Ð�Ð á ÔHÊvË¸Ú Ð Ñ ��Ë¸Ñ Ö*Ê ô�Ð Ø/Ñpá Ï ò Ë Ï Ï ò ïBÚ Ö/ï�Ô6á)/ ÚápË Ï Ë á Ð Ñ Ð�Ï Ö*ÊUÌ Ð Ñ0Ò ïBÑ Ï ò Ê ápË Ï Ë Ú7Ê Ï ÿ Ï ò Ê�Ñ Ï ò ïBÚÐ Ø Ï Ì2ï9Ê>Ô Ú ò Ð ØKÌBá Ö*Ê ÔWÊvÙ Ð ýYÊ�á�ð ö Ï ò ÊUÔ ß ïBÚ7ÊiÿàË Ò ÐÉÐ áÚ Ð ÌBØ Ï ï Ð Ñ ß Ð Ø0ÌBá ÖÜÊ ÏHР˸Ñ&Ë}Ì�õ0��Ê Ï ò ÊêápË Ï Ë Ö Ð�Ï ò ß ï Ï ò˸Ñ/á ß ï Ï ò Ð Ø ÏmÏ ò Ê Ð Ø Ï Ì2ï9Ê>ÔuËQÑ/á ÏHÐ ÔWÊ�Þ Ð Ô Ï Ö Ð�Ï ò Ú7Ê Ï ÚÐQô ÔHÊ�ÚHØ0Ì Ï Ú>ð

üQ®

Page 82: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � �1� � �«� �+* 2 {�z43 �+* �`{ ��¶¾ ð ç ªp˸٠ïRÑ0Ê ¦ � ¦ Þ/Ì Ð�Ï Ú ô Ð Ô Ë}Ì2Ì Ø/Ñ0ï�ý¸Ë�ÔHïRË Ï Ê � Ð Ù Þ Ð �Ñ0ÊvÑ Ï Ú ÐQô ��ð­Xð ç ªp˸٠ïRÑ0Ê ¦ � ¦ Þ/Ì Ð�Ï Ú ô�Ð Ô �� � � � ˸Ñ/á �� �� � ðÀ ð ç ªp˸٠ïRÑ0Ê ¦ � ¦ Þ/Ì Ð�Ï ô�Ð Ô � Ó� /ìÚUðñ Á ò ï2Ì2Ê Ð ÑKÊ Ö�ËQá Þ/Ì Ð�Ï ïBÚ Ê�Ñ Ð Ø0Ò ò ÏHÐ ïRÑYý¸Ë}Ì9ïBápË Ï Ê Ï ò ÊÙ Ø0Ì Ï ï�ý¸Ë�ÔHïRË Ï Ê1Ñ Ð ÔOÙ Ë}Ì2ï Ï õ ˸ÚWÚHØ/Ù Þ Ï ï Ð Ñ�ÿ½ï Ï ïBÚ±Ñ Ð�Ï ÊvÑ Ð Ø0Ò òÏ ò Ë Ï Þ/Ì Ð�Ï Ú Ð Ñ Ë}Ì2ÌÝʪ/˸٠ïBÑ0Êvá Ì9ïBÑ0ʽË�Ô � Ð Ù Ö/ïRÑpË Ï ï Ð Ñ/ÚÌ ÐÉÐ � Ò Ð�Ð á ÏOÐ � Ð Ñ+5/Ô6Ù ¥ ß ï Ï ò �ÊUÔ Ï Ë}ïBÑ Ï õp§ Ï ò Ê Ñ Ð Ô �Ù Ë}Ì2ï Ï õ ˸ÚHÚHØ/Ù Þ Ï ï Ð Ñ�ðñ â Ðvß ÊýYÊUÔ�ÿ ß Ê ��Ë¸Ñ Ð Ñ0Ì�õ Ò Ð Ú Ð ô Ë�Ô�ïBÑ Ï ÔNõXïRÑ0Ò ÏHÐ � Ð Ñ �5/Ô6Ù Ù Ø0Ì Ï ï�ýQË�ÔWï�Ë Ï Ê Ñ Ð ÔOÙ Ë}Ì2ï Ï õEð ¨ ô Ë}Ì2Ì Þ/Ì Ð�Ï Ú Ì Ð�Ð �Ò Ð�Ð á�ÿ ß Ê ß ï2Ì2Ì�� Ð Ñ/ÚNïRá0Ê>Ô Ï ò Ê Ù ØKÌ Ï ï�ý¸Ë�ÔHïRË Ï Ê Ñ Ð ÔOÙ Ë}Ì �ï Ï õ ˸ÚWÚHØ/Ù Þ Ï ï Ð Ñ ÏHÐ Ö*Ê ÚHË Ï ïBÚ65pÊvá�ðñ ö Ï ò ÊUÔ 7�Ò Ð�Ð á/Ñ0ÊvÚWÚ ÐQô 5 Ï98 Ï ÊvÚ Ï Ú Ðiô Ñ Ð ÔOÙ Ë}Ì2ï Ï õ Ê«ª0ïBÚ Ï¥:� ò ï � ÚW¤ÉØpË�ÔWÊYÿ<; Ð ÌBÙ Ð Ò Ð Ô Ð ý � ¯ Ù ï2ÔOÑ Ð ýp§sÿ�Ö&Ø Ï�Ï ò Ê�Ú7Ê�ÚWØ ô �ô Ê>Ô Ú7Ê>ÔWï Ð Ø/Ú á0Ô6Ë ß Ö�Ë=�9�XÚUð�ù ò Êõ ò ËUýEÊ Ì Ðvß Þ Ðvß Ê>Ô ÏOÐá0Ê Ï Ê�� Ï Ñ Ð ÑpÑ Ð ÔOÙ Ë}Ì9ï Ï õ ïRÑ ÚHÙ Ë�Ì2Ì)ÚO˸٠Þ/Ì2ÊvÚ$˸Ñ/á Ð ýEÊ>Ô �Ú7Ê�Ñ/Ú7ï Ï ï�ýXï Ï õ ïBÑ Ì�Ë�ÔWÒQÊ ÚO˸٠Þ/Ì2ÊvÚ>ð

ü ¾

Page 83: Notes On Applied Multivariate Analysis

> ~?& * ���(& � @ z'&��9&±z*{�| ~ �����9A Æ BDCFE &G��HJI CLK E�M<N I'&G�ñ OóËQÚNï��uïBáKÊvËLÍÝï ôQP ïBÚ°Ñ Ð�Ï Ñ Ð ÔOÙ Ë}ÌGÿR5�Ñ/á Ë ô Ø/Ñ�� Ï ï Ð Ñ ÐQôP ¥GÚW¤�Ø&Ë�ÔWÊ Ô ÐÉÐ�Ï ÿKÌ Ð ÒEË�ÔHï Ï ò Ù ÿ�Ê Ï �¸ð § Ï ò Ë Ï ïBÚUðñ í Ð Ú ÏlÐiôVÏ ò Ê�Ø/Ú7Ê ô Ø0Ì Ï Ô6˸Ñ/Ú ô�Ð ÔOÙ Ë Ï ï Ð Ñ/ÚÇË�ÔWÊS� Ð Ñ Ï Ë}ïBÑ0ÊváïBÑ Ï ò Ê ô ˸٠ï2Ì�õ ÐQô ´-IXÈ �0C MCFE &G��HJI CLK E�M<N I'&G� ¶

T ¥ P § Î PQU ã ï ô-V WÎ ®X(Y�Z ¥ P § ã � Ð Ô7ÔHÊ�Ú7Þ Ð Ñ/á/Ú ÏOÐ V Î ®Lðñ [ Ì Ï ò Ð Ø0Ò ò Ï ò ÊUÔWÊ Ë�ÔWÊm˸ÑpË�Ì�õ Ï ï�1Ù Ê Ï ò Ð á/Ú ô�Ð Ô`Þ/ï�9��ïBÑKÒÏ ò Ê V Ï ò Ë Ï ÒQï�ýYÊ�Ú Ï ò Ê�ÖÜÊ�Ú Ï Þ Ð½ß ÊUÔ Ï Ô6ËQÑ/Ú ô�Ð Ô6Ù Ë Ï ï Ð ÑpÚ>ÿïBÑ ÞKÔ8Ë=� Ï ï�ÊYÿ Ï ÔWï�Ë}Ì Ë¸Ñ/á Ê>Ô7Ô Ð Ô ïBÚ Ë¸Ñ Ê]\*Ê� Ï ï�ýYÊ Ë¸Ñ/áË=�^�ÊUÞ Ï Ë}Ö/Ì9Ê Ë�Þ/ÞKÔ Ð Ë=� ò ðñ ù±ÔWï�Ë}Ì�˸Ñ/á Ê>ÔWÔ Ð Ô ïBÚ Ë�ïBá0Êvá Ö?õ Ï ò Ê �XÑ Ðvß Ì2Ê�áKÒQÊ Ï ò Ë ÏÞ Ðvß ÊUÔ Ï Ô8˸Ñ/Ú ô Ð ÔOÙ Ë Ï ï Ð Ñ/Ú ß ï Ï ò V ¬ ¾ ¥ P`_ba Ó Î c P ÿPed Î Ì Ð Ò'f P § ÿ P � _ Î ¾<g P ÿ*Ê Ï �¸ð § Ú ò ÔWïRÑh� Ì�Ë�ÔWÒiÊ ýQË}ÌjiØ0ÊvÚ ÐQô�P ðÝ Ðvß ÊUÔ Ï Ô8˸Ñ/Ú ô Ð Ô6Ù Ë Ï ï Ð Ñ/Ú ß ï Ï ò V ë ¾ f P Ó ÿP Õ ÿKÊ Ï �¸ð § ïRÑ��«ÔHÊv˸Ú7Ê ÌRË�ÔHÒQÊ ý¸Ë}ÌRØ0Ê�Ú ÐQôGP ð

üi­

Page 84: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ Â Ð½ß ÊUÔ Ï Ô6˸ÑpÚ ô�Ð ÔOÙ Ë Ï ï Ð Ñ/Ú Ë�ÔHÊ á0Ê�5�Ñ0Ê�á ô�Ð Ô Þ Ð Ú7ï Ï ï�ýYÊý¸Ë}ÌRØ0Ê�á Ô8˸Ñ/á Ð Ù ý¸Ë�ÔWï�Ë}Ö/Ì9Ê�ÚUð â Ðvß ÊýYÊUÔ Ï ò Ê>õ ��˸ÑÖ*Ê Ë}ÞpÞ/Ì2ï9Ê�á ÏOÐ ý¸Ë�ÔWï�Ë}Ö/Ì9Ê�Ú ß ï Ï ò Ñ0ÊUÒEË Ï ï�ýEÊ ý¸Ë}ÌRØ0Ê�Ú ÖVõ5/Ô6Ú Ï Ë¸á/á0ïRÑ0Ò Ë ÌRË}ÔWÒQÊ ý¸Ë}ÌBØKÊ ÏHÐ ÊvË=� ò Ð Ö&ÚNÊUÔNý¸Ë Ï ï Ð Ñf ÏOÐ Ù ËL�QÊ Ë�Ì2Ì ý¸Ë�ÌBØ0ÊvÚ Þ Ð Ú7ï Ï ï�ýYÊ § Ö*Ê ô�Ð ÔWÊ Ï Ëk��ïBÑ0Ò Ï ò ÊÏ Ô8˸Ñ/Ú ô Ð ÔOÙ Ë Ï ï Ð Ñ�ðñ l Ð Ôm�ÊUÔ Ï Ë�ïBÑ ÚNÞ*Ê�ï�Ë}Ì Ï õXÞ*ÊvÚ ÐQô ápË Ï ËLÿXÚ7Þ*Ê��>ïn5?� Ï Ô8˸Ñ/Úoiô�Ð ÔOÙ Ë Ï ï Ð Ñ/Ú Ë�ÔWÊ ËUý¸Ë�ï2ÌRË�Ö/Ì2Ê Ï ò Ë Ï ÐQô Ï ÊvÑ ß$Ð Ôp� ß Ê�Ì2ÌCÍö ÔHï2ÒQïRÑpË}Ì ¯ ��Ë}Ì9Ê ù±Ô6˸ÑpÚ ô�Ð ÔOÙ Ê�á ¯ ��Ë}Ì2Ê÷ Ð Ø/Ñ Ï Ú>ÿ�q c qÂ�Ô Ð Þ Ð Ô Ï ï Ð Ñ/Ú>ÿYè _Ó Ì Ð ÒQï Ï f�è�§ Î _Ó Ì Ð Òrf s_ � s §÷ Ð Ô7ÔHÊUÌRË Ï ï Ð Ñ/Ú>ÿ�¹ lÅïBÚ ò Ê>Ô�/ Ú t?f�¹Y§ Î _Ó Ì Ð ÒQf _ou)v_ � v §

ñ ù ò Ê Ð ÔNõ Ù ËUõ Ë}ÌBÚ Ð ÚHØ0ÒQÒQÊvÚ Ï ËQÑ Ë}Þ/ÞKÔ Ð ÞKÔWï�Ë Ï Ê Ï Ô8˸Ñ/Úoiô�Ð ÔOÙ Ë Ï ï Ð Ñ�ðñ ö ô�Ï Ê�Ñ Ï Ô6ËQÑ/Ú ô�Ð Ô6Ù ïRÑ0Ò Ï ò Ê Ø/ÑKï�ý¸Ë�ÔHïRË Ï Ê � Ð Ù Þ Ð ÑKÊ�Ñ Ï ÚÏ ò Ë Ï Ë}ÔWÊ Ñ Ð Ñwi\Ñ Ð Ô6Ù Ë}Ì ß ï9Ì2ÌgÖÜÊ ÚHØL» �>ï2ÊvÑ Ï ð [ Ì ß ËUõ0ÚÔWÊxiy� ò Ê��9� Ï ò Ê�Ù Ø0Ì Ï ï�ý¸Ë}ÔWïRË Ï ÊmÑ Ð Ô6Ù Ë�Ì2ï Ï õ Ðiô?Ï ò Ê Ï Ô8˸Ñ/Úoiô�Ð ÔOÙ Ê�á ýYÊ�� ÏHÐ Ô6Ú>ð

ü À

Page 85: Notes On Applied Multivariate Analysis

¨�Ñ ô Ê>ÔWÊvÑ��Ê Ë}Ö Ð Ø Ï Ë í ÊvË¸Ñ ÄgÊ�� ÏHÐ Ôf ¯ Ê�Ê � ò Ë}Þ Ï Ê>Ô · Ðiô�zQÐ ò Ñ/Ú Ð Ñ Ë¸Ñpá Á ï� ò Ê>ÔOѳð §{�|�}1~F�������'����� � �+~R��~ ~�}1~F���?�6|��^�

à Ê��Ë}Ì9Ì Ï ò Ê�ØpÑ0ï�ý¸Ë}ÔWïRË Ï Ê°Ú7ï Ï ØpË Ï ï Ð Ñ�Í��sé Ï ÊvÚ Ï Úú˸Ñ/á � é Ï Ê�Ú Ï Úô�Ð Ô Ë Ú7ïBÑKÒQÌ2Ê Ù Êv˸ѳðù ò Ê Ú7ïBÙ Þ/Ì2ÊvÚ Ï Úp�ÊvÑpË�ÔHï Ð ïBÚ Ð Ñ0Ê ïBÑ ß ò ï�� ò ß Ê ß Ë¸Ñ Ï ÏOÐ�XÑ Ð½ß ß ò Ê Ï ò Ê>Ô Ï ò Ê Ï ÔOØ0Ê Ù Ê½Ë¸Ñ Ðiô Ë Þ Ð Þ&Ø0Ì�Ë Ï ï Ð Ñ�ÿe� ÿ ïBÚÊ��ÉØpË}Ì ÏOÐ Ú Ð Ù Ê ÚNÞÜÊ��ï�5pÊ�á ý¸Ë�ÌBØ0ÊYÿ�� d ð Á Ê ô Ô6Ë¸Ù Ê Ï ò ÊÞKÔ Ð Ö/Ì2ÊvÙ Ë¸Ú Ë Ú Ï Ë Ï ïRÚ Ï ï��Ë�Ì Ï Ê�Ú ÏuÐQô � Ð Ù Þ*Ê Ï ïBÑKÒ ò õXÞ Ð�Ï ò ÊxiÚ7Ê�ÚUÍ � d Í�� Î � d ýYÊUÔOÚHØ/Ú � _ Í�� WÎ � d ãß ò Ê>ÔHÊ � ïBÚ Ï ò Ê Ù ÊvËQÑ ÐQô�Ï ò Ê Þ Ð Þ&Ø0ÌRË Ï ï Ð Ñ ô Ô Ð Ù ß ò ï� òß Ê ò ËUýYÊ áLÔ8Ë ß Ñ Ë ÚO˸٠Þ/Ì2Ê P _ ã^�����ã P # ��� �� � f�� ãp� Ó^� ð� Ó �XÑ Ðvß Ñ�Í   ôÜÏ ò Ê Þ Ð Þ&Ø0Ì�Ë Ï ï Ð Ñ ý¸Ë�ÔHïR˸Ñ��Ê ïRÚS�XÑ Ðvß Ñ Ï ò Ê�Ñ

� Î �P é � d� g c � � � f¢¡ ã^£ � ãß ò Ê>ÔHÊ

�P Î £� #¤¦¥ _ P ¤ f¡ÚO˸٠Þ/Ì2Ê Ù ÊvË¸Ñ � �

üL§

Page 86: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ó Ø/Ñh�XÑ Ðvß Ñ�Í fGØ/ÚHØpË}Ì���˸Ú7Ê � ï ô�Ï ò ÊmÞ Ð Þ&Ø0Ì�Ë Ï ï Ð Ñ ýQË�ÔWï�˸Ñ��ÊïBÚ Ø/Ñh�XÑ Ð½ß Ñ ß Ê ò ËUýYÊ ÏOÐ ÊvÚ Ï ïBÙ Ë Ï Ê ï Ïuß ï Ï ò Ï ò Ê ÚO˸٠Þ/Ì2Êý¸Ë�ÔHïR˸Ñ��Ê ¨ Ó Ë¸Ñ/á Ï ò Ê ÚHØ0Ö&Ú Ï ï Ï Ø Ï ï Ð Ñ ÐQô ¨ ô Ð Ô � ïBÑ Ð Ø0ÔÏ ÊvÚ Ï Ú Ï Ë Ï ïBÚ Ï ï�� � ò ˸Ñ0ÒQÊvÚ ï Ï Ú á0ïRÚ Ï ÔWï9Ö&Ø Ï ï Ð Ñ f Ï Ê�Ú Ï Ú Ï Ë Ï ïBÚ Ï ï�ïBÚgÙ Ð ÔHÊêý¸Ë�ÔHïRË}Ö/Ì9Ê Ñ Ð½ß Ö*Ê��˸Ø/Ú7Ê Ðiô Ê>Ô7Ô Ð ÔOÚ�ïBÑ Ê�Ú Ï ïRÙ Ë Ï ïBÑKÒ� Ó�� Í� Î �P é � d¨ g c � � ��f � é £ � �êá0ïBÚ Ï /ìÑ ß ï Ï ò � é £ á�ð ô ðß ò Ê>ÔHʨ Ó Î £� é £ #

¤¦¥ _ f P ¤ é �P � Ó f¡ÚO˸٠Þ/Ì2Ê ýQË�ÔWï�˸Ñ��Ê � �© Ê ÔWÊ6ª�Ê� Ï � d ïBÑ ô ËUý Ð Ô ÐQô � _ Ë Ï Ï ò Ê «�éuÌ2Ê>ýYÊUÌ°ï ô Ï ò ÊÐ Ö&Ú7Ê>Ô7ýYÊ�á ¬­�¬�ʯ®��ÊUÊvá/Ú Ë �ÔWï Ï ï��Ë}Ì�ý¸Ë}ÌRØ0ÊiÍ

° Ê6ª�Ê� Ï � d ï ô ¬­�¬ ë �6± a Ó f � é £ � �© Ê ��Ë¸Ñ Ê��ÉØ0ï�ý¸Ë�Ì2Ê�Ñ Ï Ì�õ ô Ð Ô6Ù Ë ÔHÊbª�Ê�� Ï ï Ð Ñ Ô6Ø0Ì2Ê Ö�˸Ú7Ê�á Ð Ñ� Ó Í ° Ê6ª�Ê� Ï � d ï ô

� Ó Î � f �P é � d � f�¨ Ó � � _ f �P é � d � ë � Ó± a Ó f � é £ � �f�Ì Ð�Ð �XÚ Ú Ð Ô Ï Ðiô Ì9ï��QÊ Ë ��Øp˸á0Ô6Ë Ï ï� ô Ð Ô6Ù f¡Ú Ï Ë Ï ïBÚ Ï ï���Ë}Ì�á0ïRÚ²iÏ ËQÑ��Ê � á Ð Ê�ÚHÑ)/ Ï ï Ï´³ � ü�µ

Page 87: Notes On Applied Multivariate Analysis

[ Ú Ë¸Ñ Ë}Ì Ï Ê>Ô6ÑpË Ï ï�ýYÊ ÏOÐ Ì Ð�Ð ��ïRÑ0Ò Ë ÏuÏ ò Ê ÞKÔ Ð Ö/Ì9Ê�Ù ô Ô Ð Ù ËÏ ÊvÚ Ï ïBÑ0Ò Þ*ÊUÔOÚ7Þ*Ê�� Ï ï�ýEÊiÿ ß Ê ��Ë¸Ñ ô Ð ��Ø/Ú Ð Ñ ¶+� MFN(K E�M<N I'&¸·ñ ù ò Ê Ë=�^�ÊUÞ Ï Ë¸Ñ��>Ê ÔHÊUÒQï Ð Ñ ÐQô Ð Ø0Ô Ï\ß$Ð Ú7ïBá0Êvá Ï Ê�Ú Ïf Ï ò Ð Ú7Ê ý¸Ë}ÌRØ0Ê�Ú ÐQô �P ô�Ð Ô ß ò ï�� ò ß Ê�ÔHÊbª�Ê�� Ï � d ïBÑ ô ËUý Ð ÔÐQô � _ � Ë Ï Ì9ÊýYÊ�ÌQ«°ÿw� Ð ÔWÔWÊvÚNÞ Ð Ñ/á/Ú ÏHÐ Ë £ ¡�¡�f £ é « � ¹

� Ð Ñ+5�á0ÊvÑ��Ê ïRÑ Ï ÊUÔNý¸Ë�Ì ô Ð Ô �Å𺠻k�¸¼OmÊ�^½¸ØpÚNÊ

¾¸¿ ÀÀÀÀ�P é � d¨ g c � ÀÀÀÀ

Á �6± aàf � é £ �Ä ¾"¿ ¬ �P é � d ¬ Á �6± aàf � é £ � ¨c �Ä ¾"¿RÅ é � ± aàf � é £ � ¨c � Á �P é � d

Á �6± aÃÂ f � é £ � ¨c � ÆÄ ¾"¿RÅ �P é � ± aÃÂ f � é £ � ¨c � Á � d

Á �P Ç � ± aÃÂ f � é £ � ¨c � Æü å

Page 88: Notes On Applied Multivariate Analysis

ç ®0ÈHÊ�ÉpÚNï�ÊËÉ ÈÌÊ í ÍhÎnÈHï�ý=½ ¿ ïϽ�ÈHÊ ÷нQÚNÊËÑl ¿ ÊYÙ ½ � s f¢Ò ã9Ó �DÔ Ê Ô ÍhÎϽ�ÈHï�ÊËÉ Õ$Ê Ö ¿ ½�Õ ½ ×̽=Ø Ô Î2Ê

Ù _Ú ���^� Ú Ù # ��� �� � s f¢Ò Ú Ó � �ù ò Ê �xÊ ¿Û¿ Ê�× Ô ÊËÉ�Ö0ïÉhÜ ò õ Ô Ê=È ò Ê×NÊ× ïÉ È ò Ê Ø ÍhÎÝÈOï�ý=½ ¿ ï�½�ÈHÊ�^½�×NÊ ½ ¿ Ê � d ÑËÒ Ä Ò d ýYÊ ¿ ×pÍ�× � _ ÑÞÒ WÄ Ò d�ÚÕ ò Ê ¿ Ê

Ò Ä ß � _ððð� s à Ò d Ä ß � _ dððð� s dà �

æ ÊkÈHÊ È ò ½�È � d ¿ Ê��RÍ0ï ¿ Ê× ~F��� �]ÊËØ Ô ÊËÉ0Ê�ÉáÈ Ø Ê<½=É�× ÈÌÊ â*ÊÊ��wÍ�½LÎãÈÌÊ È ò Ê × Ô Ê��ï�5pÊ�Ö ý�½LÎÍ0Ê×>ÿ�� _ d Ú ���^� Ú � s d ½�É�Ö � äò Ê�Î�Ö�×óï ô ~�}L� f(ÊËÉKÊ Ê ¿ Ø Ê ¿ Ê � � ¤ WÄ � ¤ d ðùÇÊ�×bÈ ×oÈ�½�ÈHï�×oÈOï� f�å Ê=ÈHÊ�Î�Î2ï�ÉhÜ�/æ×èç  � Ñç Â Ä � f �Ù é Ò d �oê ��� _ f �Ù é Ò d � �

ñ © Ê ¿ Êbª�Ê��¯È � d ïÉ ô ½�ýËÊ ¿ Ê ô � _ ï ô ç  ï�×èÎ�½ ¿ ÜQÊiðüËë

Page 89: Notes On Applied Multivariate Analysis

ì �kí �î~<ïbð���¼ º »1~R�ÐñÌïÛ|¢�ò|(ñx~F�"ó]~���ô�� ��� í"� ñ]�F� õ`~<ïx���»'� �+ök���Ãï^ó���� ç  �o�e¼ñ © Ê É0Ê�Ê�Ö ÈÌÊ �0ÉhÊÕ È ò Ê Ö0ï×bÈ ¿ ï�â÷Í0ÈOï�ÊËÉ Ê ô ç  ÈÌÊ ½=É0i×bÕ Ê ¿ È ò Ê×NÊ �RÍ0Ê×oÈOï�ÊËÉ�×>ðñ ��ï�É È ò Ê Í�ÉKï�ý=½ ¿ ï�½�ÈOÊ ��½=×NÊ ò ½=Ö ½ ×oÈ9Í�Ö0Ê�ÉáÈ�/æ׸�øÖ0ï×bÈ ¿ ïjiâ÷Í0ÈOï�ÊËÉ â*Ê�^½=Í�×7Ê ïnÈ �$ï×èÊ ô È ò Ê ô Ê ¿ Ø

� fò¡ Ú £ �!  f¢Ö � ô � � g Ö � ô �ñ ° ½�É�ÖhÊËØ ý=½ ¿ ï�½kâ�Î2Ê×�Õ ò ï� ò ½ ¿ Ê Ê ô È ò Ê ô Ê ¿ Ø

!  f:Ö � ô � _ � g Ö � ô � _!  f:Ö � ô �  � g Ö � ô � ½ ¿ Ê �+ÉhÊÕ É ÈÌÊ ò ½�ýYÊ ½=É ù f¢Ö � ô � _ Ú Ö � ô �  � Ö0ï×bÈ ¿ ï�â÷ÍwiÈHï�ÊËÉ�ð

üQü

Page 90: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ úRÊ/ÿ�×7ïÉ��Ê� Â Ä c � f �P é Ò d � f�¨  � � _ c � f �P é Ò d �ï×ûÊ ô È ò Ê ô Ê ¿ Ø

f � fò¡ Ú £ � � Å !  f:Ö � ô �  � g Ö � ô � Â Æ � _ f � f¢¡ Ú £ �Û�Ä !  f £ � g £!  f¢Ö � ô �  � g Ö � ô �  ÚïÝÈ ô Ê�Î�Î�ÊÕ ×ûÈ ò ½�Èè�  � ù f £ Ú Ö � ô �  � ðñ  ²É È ò Ê Ø ÍhÎnÈHï�ý�½ ¿ ïϽ�ÈHÊ �^½=×7Ê

ç Â Ä c � f9�Ù é Ò d �bê ��� _ c � f9�Ù é Ò d �ï×ûÊ ô È ò Ê ô Ê ¿ Øf � s � frû s g Ö � ô � � � _ f � s � �ú�ï�É��Ê È ò Ê Ø ÍhÎnÈHï�ý�½ ¿ ïϽ�ÈHÊ ÉhÊ ¿ Ø ½LÎ ï× ½ ÜQÊÉ0Ê ¿ ½LÎ2ï��½FiÈHï�ÊËÉ Ê ô È ò Ê ÉhÊ ¿ Ø ½LÎü½=É�Ö È ò Ê © ï× ò ½ ¿ È ï�× ½ ÜQÊÉ0Ê ¿ i½LÎ9ï��½�ÈHï�ÊáÉ Ê ô È ò Ê�!  ÿEïÝÈ°ï×"ÉhÊ=È�ýYÊ ¿ õ ×pÍ ¿ Ô ¿ ï�×Nï�ÉhÜ È ò ½�ÈïÝÈ ÈÃÍ ¿ É�× ÊËÍ0È È ò ½�È ç  ò ½=× ½ f¢×Û��½LÎ2ÊÖ � ù Ö0ï×bÈ ¿ ï�â÷ÍwiÈHï�ÊËÉ)Ñ ç  � f � é £ �(ý� é ý ù f ý Ú � é ýe� �

ü�þ

Page 91: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ © Ê ¿ Êbª�Ê��¯È � d ïÉ ô ½�ýËÊ ¿ Ê ô � _ ï ôç  ÿ f � é £ ��ý� é ý ù ± f ý Ú � é ýr�

Õ ò Ê ¿ Êèù ± f¢Ö � ô � _ Ú Ö � ô �  � ï�×�È ò ÊûÍ Ô�Ô Ê ¿ f £ ¡�¡�« ����� Ô Ê ¿ i�ÊÉËÈHï�Î2Ê Ê ô È ò Ê ù f:Ö � ô � _Ú Ö � ô �  � Ö0ï�×oÈ ¿ ï�â?Í0ÈHï�ÊËÉ�ðñ � ÊkÈ����Ê È��÷½�È ç  ��× È��0Ê ×bÈ9½�È�×bÈ����½LÎ Ö��×oÈ�½=É��>Ê â*ÊxiÈ Õ$Ê�Ê�É �Ù ½=É�Ö Ò d��

$ Ù E?K �� ¶ � � NÏM ¶ � E�M^E��ý Ä � ý=½ ¿ ��½kâ�Î2Ê× f P _ Ä Õ ��ÉhÜ Î2Ê�É�ÜkÈ���ÿ P Â Ä È9½���Î Î2ÊÉhÜkÈ�� �Ø Ê½=×pÍ ¿ ÊÖ ÊËÉ ½ ×p½�Ø Ô Î9Ê Ê�� � Ä §Þµ â�� ¿ Ö�× � ú0Í Ô�Ô ÊË×7Ê Õ$ÊÕ�½=ÉËÈûÈÌÊ ÈOÊ�×bÈ� d ÑáÒ Ä £ þ�¡� ë=µ ýYÊ ¿ ×ÛÍ�× � _ ÑáÒ WÄ £ þ�¡� ë=µ

þ�¡

Page 92: Notes On Applied Multivariate Analysis

° Ê�^½LÎ�Î�Ù Ä £ þ�� ��� �� ëkþ � ë�ü � Ä £ � ¡ ��� þ £ ��� � ��µ£ ��� � ��µ � ¡Qü � µ�§

× Ê � � _ Ê��RÍ÷½LÎ×££ � ¡ ��� þ�f � ¡iü � µL§ � é f £ ��� � ��µ �  � ¡Qü � µ�§ é £ ��� � ��µé £ ��� � ��µ £ � ¡ ��� þ �

úRÊç Â Ä §Þµèf £ þ�� ��� � é £ þ�¡ � ëkþ � ë�ü é � ë�µ � ££ ¡ � ¡ £�� � §� � ¡Qü � µ�§ é £ ��� � ��µé £ ��� � ��µ £ � ¡ ��� þ £ þ�� ��� � é £ þ�¡� ë=þ � ë¸ü é � ë=µÄ µ � µ�§��

l1Ê ¿ ½ × ��ÜáÉ�n5?��½=É��>ÊSÎ9ÊýYÊ^Î�Ê���« Ä ¡ � ¡�µXÿ<È!�0Ê � ¿ �ÝÈ����^½LÎ?ý=½LÎÍKÊ�×f � é £ �(ý� é ý ù ± f ý Ú � é ýe� Ä � f(§�§ �§"� ù$# d!% f � Ú §�� �

Ä f � � ¡L§�ë � f&� � � £ § � Ä �+� µ�ë�ü× Ê Õ Ê ÖhÊ ÉhÊkÈ ¿ Êbª�Ê��´È � d ½=É�Ö Õ$Ê �]ÊËÉ��]ÎÍ�Ö0Ê È!��½�È � ê Äf £ þ�¡ Ú � ë=µ � �× Ô Î�½=Í�×'��â�Î2Ê �

þ £

Page 93: Notes On Applied Multivariate Analysis

( å ÊkÈHÊ^Î�Î)�ÉhÜ�/æ×Sç  ÈOÊ�×bÈ*��× N &,+ E÷C�N E & M Í�É�Ö0Ê ¿ È ¿ ½=É�×'��Ê ¿ iØ ½�È���ÊËÉ�×èÊ��GÈ��0Ê �îÊ ¿ ØA s.- _ Ä s.-�s Ù s.- _ Ç * s.- _Õ �0Ê ¿ Ê �× ÉhÊáÉ�×'��ÉhÜËÍhÎϽ ¿ �� N¦M ¶ $ Ù E?K �� ¶ % I'& M<N &)�4¶ *-,/�

úRÊ/ÿ/��Ê ¿ ʯ®�½=Ø Ô Î9Êiÿ/�0�wÕ$Ê-Õ�½=ÉËÈOÊ�Ö ÈpÊ�ÈOÊ�×bÈ�È��0Ê �xÊ ¿Û¿ Ê�× Ô ÊËÉ�Öwi�É�Ü �21 Ô Ê=È��0Ê×'��× ÊËÉ × ���UÊ f(q _ Ä P _ Ç P  � ½�É�Ö ×3��½ Ô Êf(q Â Ä P _ é P  � ½=×mÕ$Ê Ö0Ê]51É0Ê�Ö È!�0Ê�Ø âÜÊ4��Ê ¿ ÊËÑA Ä £ ££ é £ Ù Ú

Õ$Ê ÕDÊáÍhÎÖ ÈOÊ�×bÈ� d ÑËÒ*5 Ä £ þ�¡ Ç � ë�µ£ þ�¡ é � ë�µ Ä § � µé ü�µl1Ê ¿ È!��× Ô ¿ Ê�â�Î2ÊØ ÿ�ç Â Ä µ � µ�§�� ½=× âÜÊ4��Ê ¿ Ê Õ �ÝÈ!� È!�0Ê×̽=Ø Ê � ¿ �ÝÈ���½Lγý=½kÎÍ0ÊYÿ � � µËë�üLÿ÷× Ê Õ$Ê ÖhÊ ÉhÊkÈ ¿ Êbª�Ê��´È � d �� ÊkÈHÊ È!��½�È

ÀÀÀÀ£ ££ é £ ÀÀÀÀ

WÄ ¡ f:É�ÊËÉ�× �ÉhÜËÍ�Î�½ ¿ È ¿ ½=É�×'��Ê ¿ Ø ½�È��ÊËÉ � �þ �

Page 94: Notes On Applied Multivariate Analysis

º »k� }r�Þ�76�ô=�]� ��� ý ���bõ`~<ï´~��o� 8 ô=}�|¢ó]~<ïp| ~��b�39 � �b���]��� :ò�ï�x~Þñ6» ñ��F� õ �F}r��}?�D�;: Ù ¼( < ÊÉÊ�× ÉhÊkÈ È�½�=QÊ �ÉáÈpÊ ½?>4>]ÊËÍ�ÉËÈ ��ÉËÈHÊ ¿ ¿ Ê^Î�½�È��ÊËÉ�×3�� Ô ×f@>]Ê ¿ ¿ Ê�ÎϽ�È���ÊËÉ�× � ½=Ø ÊËÉhÜ È��0Ê >xÊáØ Ô ÊáÉ0Ê�ÉËÈ9×mÊ�� Ù �( AB�0Ê�Ø ÍhÎnÈ��DC�½ ¿ �Ͻ�ÈHÊ ÈHÊ�×bÈE>]ÊËÉËÈ ¿ Ê�Î�×�È��0Ê M A ¶ F ¶ C�C I CC<E�M ¶,G)È!�0Ê Ô ¿ Ê�â?½kâH��Î)�ÝÈ�1 Ê�� ¿ Êbª�ÊI>¯È��É�Ü � d Õ �0ÊÉ � d�×�È ¿ ÍKÊ �J © �KÊ�É ÖhÊ��ÉhÜ Ø ÍhÎnÈ�� Ô Î2Ê Í�ÉK�DC=½ ¿ ��½�ÈOÊ ÈHÊ×oÈ9× È!�0ÊÔ ¿ Ê�â?½LâH��Î0�nÈ�1 È��÷½�Èн�ÈDÎ9ʽ=×bÈ ÊËÉ0Ê Í�É�LC=½ ¿ ��½�ÈOÊ ÉRÍhÎ�Î�21 Ô ÊkÈ��0Ê×'��× ÕM��Î�Î âÜÊ ¿ Ê6ª�ÊN>´ÈOÊ�Ö ö�� ñ6»1~L}'ñ]� ~F���F}'��É�> ¿ Ê<½=×7Ê�× ÕM�nÈ�� È��0Ê ÉRÍ�Ø â*Ê ¿ Ê�� ÈOÊ�×bÈÃ× â*Ê4��ÉhÜÔ Ê ¿ ��Ê ¿ Ø Ê�Ö �J ¾"¿ ÊO>ÊÖ�Í ¿ Ê�×mÈÌÊ ½?>4>]ÊËÍ�ÉËÈ ��Ê ¿ È!��× Ô ¿ Ê�â�Î2Ê�Ø Ê¯®wi�×bÈ�f�Ê � Ü � GFOmÊËÉ��Ê ¿ ¿ ÊËÉ� � â÷Í+È ÜQÊÉ0Ê ¿ ½LÎ�ÎL1 ×pÍH>P� Ô ¿ ÊLi>ÊÖ�Í ¿ Ê�×û½ ¿ Ê É�ÊkÈ ½=× ½�ÈÛÈ ¿ ½�>´È��LCYÊ ½=× Ô Ê ¿ ��Ê ¿ Ø �É�ܽ ×'��ÉhÜ�Î2Ê Ø ÍhÎnÈ��LC=½ ¿ �Ͻ�ÈHÊ ÈHÊ×oÈ �

þ��

Page 95: Notes On Applied Multivariate Analysis

ç  ERQ E SUT B �( úRÊ ��½ ¿ È!�0Ê Í�×7Ê Ê�� ç  ½=×û½ ÈHÊ×oÈ ×oÈ�½�È���×oÈ�V> ��½=×mâ*Ê�Ê�ÉØ ÊkÈ��LC=½�ÈHÊÖ â"1 ½�É�½LÎ�Ê�ÜW1 ÈpÊ È��0Ê Í�ÉK�DC=½ ¿ ��½�ÈOÊ >^½=×7Ê �X �wôL��� í"� ��� öh�<� �b�Ìï˼ 8ZY²� ç  �´õ �J|� ~F� ¼ [ \ ð]\ �h|} �o�ÌïÃ� ��^:Qõ �=íã�Ãï˼_9(   ÈmÈÃÍ ¿ É�×ÐÊËÍ0ÈÐÈ!��½�ÈÐç  ÖhÊ�Ê×`��½4CEÊ ×7ÊaCYÊ ¿ ½LÎ Ê Ô È�Ø ½LÎji�ÝÈb1 Ô ¿ Ê Ô Ê ¿ È�2Ê�× âÜÊI>^½�Í�×NÊ ç  >�½=É ½LÎ�×6Ê â*Ê Ö0Ê ¿ �DCYÊÖ½=× ½ �dcfe ¶ �fcdgihjhik l^mKn/coh n ¶ Qan fdp ° A � � AB�0Ê È!�0Ê�Ê ¿ 1Ê��qp ° A�× f¢ÖhÊËÉsr È Õ Ê ¿ ¿ 1 � Ê�×bÈ9½kâ�Î0��×3�0Ê× ½ ÉRÍ�Ø â*Ê ¿ Ê��Ê Ô È�Ø ½LÎ0�nÈ�1 Ô ¿ Ê Ô Ê ¿ È�2Ê�×ÐÈ!��½�È ç  �É��0Ê ¿ �ÝÈÃ× �

þL§

Page 96: Notes On Applied Multivariate Analysis

pt�0=QÊ^Î0�V��ÊRÊ0Ö ° ½�È��Ê AÇÊ�×bÈÃ×�Ñ( AB�0Ê �dcfe ¶ �fcdgihjhik uwvyxyz?n/coh{x ��× ª Í�×bÈ È��KÊ Ö0Ê�É�× �ÝÈb1��Í�ÉH>´È��ÊËÉjG�â?Í0È È!�hÊËÍhÜ2�áÈ Ê�� ½=× ½ �(Í�É�>´È���ÊËÉ Ê�� È!�0ÊÔ ½ ¿ ½=Ø ÊxÈHÊ ¿ × ¿ ½�È��KÊ ¿ È���½�É Ê�� È!�0Ê Ö�½�È9½ �l1Ê ¿ | ®�½=Ø Ô Î2Ê�G È��KÊ Í�É�DC�½ ¿ �Ͻ�ÈHÊ ÉhÊ ¿ Ø ½LÎ Ö�×bÈ ¿ ��â÷ÍwiÈ���ÊËÉ â?½=×7Ê�Ö ÊËÉ ½ ×̽=Ø Ô Î2Ê } _�Ú ����� Ú }�~QÑJ © Ê È!��ÉK= Ê�� È!�0Ê Ö0Ê�É�×'�nÈ�1� f�}�� Ú �^��� Ú } ~ � Ä £f ��� �  � ~2� Â� Êx® Ô � é ~

¤¦¥ � � } ¤ é � � Â�W�  �½=×"½ ��Í�ÉH>´È��ÊËÉ Ê��?È!�0ÊèÖ÷½�È9½ � È!�0Ê�} ¤ r × � �îÊ ¿ Ü��DCYÊÉC=½LÎ�Í0Ê�× Ê��¸È��0Ê Ô ½ ¿ ½�Ø Ê]ÈHÊ ¿ × � ��G �  � Ü��DCO��ÉhÜHG���É× ÊËØ Ê ×7Ê�É�×7Ê�G È��KÊ Ô ¿ Ê�â?½Lâ���Î0�nÈ�1 Ê�� Ê�â?×NÊ ¿ CO��ÉhÜ} � Ú��4�4�xÚ }�~ ��Ê ¿ Ü��LCYÊ�É ��G �  � å Ê�ÉH>>Ê�G È��0Ê ½ ¿��ÜËÍ�Ø Ê�ÉáÈûÊ�� � �×B} � Ú��4���xÚ }]~ �J � >´È9Í�½LÎ�ÎL1�G�È��0ÊûÖ0Ê�É�×'�nÈ�1 ��Í�ÉH>¯È���ÊËÉ �É�CËÊ�ÎDCEÊ�×-ârÊ=È��È��KÊ Ö÷½�È9½ ½=É�Ö È��0Ê Ô ½ ¿ ½=Ø ÊxÈHÊ ¿ × �

þ�µ

Page 97: Notes On Applied Multivariate Analysis

J � ÉH>ÊDÕ ÊB��½4CYÊDÈ��0ÊèÖ�½�È9½GLÕ Ê Õ�½=ÉËÈ ÈpÊ ÖhÊ �É��Ê ¿'�Ê�É�>Ê >xÊËÉ�>Ê ¿ É�É�Ü È!�0Ê Ô ½ ¿ ½�Ø Ê]ÈHÊ ¿ × � AB�0Ê ¿ Ê4��Ê ¿ Ê2GÕ$Ê >^½=É È!��É= Ê���È��0Ê Ö0ÊÉ�×'�nÈ�1 ½=×н ��Í�ÉH>¯È���ÊáÉ Ê��È��KÊ Ô ½ ¿ ½=Ø ÊxÈHÊ ¿ × � ��G �  � Ü��LCYÊ�É È��0Ê Ö�½�È9½ � È!�0Ê} ¤ ræ× � �J A Ê ½4CËÊ���Ö >xÊËÉK�(Í�× ��ÊáÉ Õ �0ÊÉ Õ$Ê È����É= Ê�� È!�0ÊÖ0ÊÉ�×'�nÈ�1 È!��×"Õ�½41 Õ Ê Ü��DCEÊ �nÈн É0ÊxÕ É�½=Ø Ê�GáÈ!�0ÊÎ0�)=QÊ�Î)�V�hÊwÊ0Ö ��Í�ÉH>¯È���ÊËÉsG ½=É�Ö Õ ¿ �nÈHÊ �ÝÈ ½=× ½ ��Í�ÉH> �È���ÊËÉ Ê�� È��KÊ Ô ½ ¿ ½=Ø ÊxÈOÊ ¿ ×]Ñ� � � Ú � Â�� Ä £� �����  � ~2� Â� ʯ® Ô � é ~

¤¦¥ � � } ¤ é � � Â�W�  �J pt�0=QÊ^Î0�V��ÊRÊ0Ö ��Í�ÉH>´È��ÊËÉ Ü��LCYÊ�×4G �É × ÊËØ Ê ×NÊÉ�×NÊ2GÈ��KÊ Ô ¿ Ê�â?½Lâ���Î0�nÈ�1 � Ê ¿ Î)�0=QÊ^Î0���hÊRÊ0Ö � Ê��0È��0Ê Ô ½ ¿ ½=Ø �ÊxÈOÊ ¿ ×�Ü��DCYÊÉ È!�0Ê Ö�½�È�½ �

þ �

Page 98: Notes On Applied Multivariate Analysis

( AB�0Ê � m Ù c � v � �dcfe ¶ �dcfgihjhik ½ Ô�Ô ¿ ÊÞ½?>P� ÈpÊ Ê�×bÈ�� �Ø ½�È���ÊËÉ ×̽41h× ÈpÊ Ê�×bÈ��Ø ½�ÈOÊ È!�0Ê Ô ½ ¿ ½=Ø ÊxÈOÊ ¿ × Õ �ÝÈ!�È���ÊË×NÊ C=½kÎÍ0Ê×ÐÈ���½�È Ø ½F®.��Ø �)�UÊ È!�0Ê Î0�0=iÊ�Î0���hÊRÊ0Ö �J � Ê ¿ È!�0Ê Í�É�DC=½ ¿ ��½�ÈHÊ ÉhÊ ¿ Ø ½LÎwÖK�×bÈ ¿ ��â÷Í0È��ÊËÉsG�Õ �ÝÈ!�× ÊËØ Ê�>�½LÎV>^ÍhÎÍ�× Õ$Ê�>^½=É Ê�×bÈ9½kâ�Î0��×3� È!��½�È�È��KÊ¸Ø ½F® ��Ø �0��Ê ¿ × Ê�� � � � Ú �  � � È!�0Ê¸Ø ½�®.�Ø Í�Ø Î0�0=iÊ�Î0���hÊRÊ0ÖÊ�×bÈ���Ø ½�ÈHÊ�×ûÊ ¿ � p | × � ½ ¿ Ê�� Ä �} Ä �� ~�Z  � } � Ú�� Â Ä � é �� ¡ Â Ä �� ~�Z  � � } � é �} �  �

J � Ê ¿ È��K¢ãØ ÍhÎnÈ��DC�½ ¿ �Ͻ�È�¢ ÉhÊ ¿ Ø ½kÎáÖ��×oÈ ¿ ��â?Í0È���ÊËÉsGÈ!�¢Î0�)=�¢�Î)�V�hÊwÊ0Ö �(Í�ÉH>´È��ÊËÉ �×� � Ò Ú Ó � Ä �� ��� � ~�£;� Â�¤ Ó ¤ ~2� Â� ¢¦¥ Ô � é �� ~�Z  � � Ù � é Ò � ê Ó § � � Ù � é Ò � � �þËë

Page 99: Notes On Applied Multivariate Analysis

J � Üá½���É × ÊËØ ¢ >^½LÎ�>�ÍhÎ�Í�×�Î0¢<½=Ö ÈpÊ È��¢ � p | ×]Ñ�Ò Ä �Ù Ä �� ~�¨  � Ù � Ú�Ó Ä � é �� © Ä �� ~�¨  � � Ù � é �Ù � � Ù � é �Ù � ê �

J AB�¢ ��Ö¢½ ��×èÈ!��½�È �Ò ½=É�Ö �Ó ½ ¿ ¢ È���ÊË×'¢ >P�hÊ���>a¢×��Ê ¿ Ò G Ó È���½�È Ø ½W=�¢ Ê�â?×'¢ ¿ CO��ÉhÜ È!�¢ Ö�½�È�½ ½?> �ÈÃÍ÷½LÎ�ÎL1 Ê�âhÈ9½W�É¢ÖsG�Ø ÊË×bÈ Î0�)=�¢�ÎL1 �( ª²ÖK¢½ â,¢I���É�Ö È!�¢ pi«EA ��Ê ¿ ×6ÊáØ ¢ �21 Ô ÊkÈ��¢×'��×M¬ ­�ÑJ ® ÊËØ ÔR¯ ¿ ¢ãÈ��¢"Ø ¯ ¥.�Ø Í�Ø Ê��ÞÈ!�¢-Î0�)=�¢�Î)�V�hÊRÊ+Ö �(Í�ÉH> �È���ÊËÉ ¯ ×p×ÛÍ�Ø ��ÉhÜ ¬ ­ �× È ¿ ÍK¢ � È��K¢ >xÊËÉ�×bÈ ¿ ¯ �ÉK¢�ÖØ ¯ ¥.�Ø Í�Ø Î)�0=�¢^Î0�V��ÊRÊ0Ö � ¯ É�Ö È!�¢ Ø ¯ ¥.�Ø Í�Ø Ê��È��K¢ Î0�)=�¢�Î)�V�hÊRÊ+Ö Õ �ÝÈ!�hÊËÍ0È ¯ ×Û×pÍ�Ø �ÉhÜ ¬ ­ �×ûÈ ¿ ÍK¢� È!�¢ Í�ÉH>xÊáÉ�×oÈ ¿ ¯ ��É¢�Ö Ø ¯ ¥.�Ø Í�Ø Î0�0=�¢�Î0���hÊRÊ0Ö � �J ª���È��¢q>xÊáÉ�×oÈ ¿ ¯ ��É¢�Ö � p �× °6× ��ÜËÉ�0±R> ¯ ÉËÈpÎL1²û×ÛØ ¯ Î�Î0¢´³È��K¢�É Õµ¢ >xÊáÉH>xÎ�Í�Ö¢ È!� ¯ È ¯ ×p×ÛÍ�Ø ��ÉhÜ ¬ ­ Ø ¯ =�¢�×ÊËÍ.³ãÖ ¯ È ¯ Ø ÍH>¶� Î0¢×Û×�Î0�)=�¢�ÎL1 È!� ¯ É ÉhÊ=È ¯ ×p×ÛÍ�Ø �É�ܬ ­?·,¸ Õµ¢ ×3�K¹2º»Ö ³3¢'¼½¢N>¿¾ ¬ ­ �

þ�À

Page 100: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ô�Ô »)�V> ¯ ¾��0¹�Á ¾¹ ¬ ­ Â2Ã Ä Ã`­ �f¹?³µÅ º»L¾��LC ¯ ³3� ¯ ¾�¢ Á¹?³Å ¯ »Æ ¯ ¾ ¯ Â( AB�¢ ºHÁH>a¹�ÁHǽ¾�³ ¯ ��Á¢ Æ � p �VÇ ¾!�¢ »)�0=�¢�»0���¹È¹ Æ ¢aC ¯ »Vº �¯ ¾¢ Æ ¯ ¾B¾��¢ � p | Ç´ÂÅ ¯ ¥Ã ÉËÊ � � à Ì!Í � Ä � � �Ã Ì �Í �Ä �� ��� � ~�£^�!Î ¤ �Í ¤ ~2��Î� ¢¦¥Ï � Ð �� ~�¨  � �dÑ � Ð �à ��Ò �Í § � �dÑ � Ð �à � �Ä �� ��� � ~�£^�!Î ¤ �Í ¤ ~2��Î ¢¦¥.Ï Ó Ð �.ÔÕ Ö¯�× ¾�¢4³ Ç ¹2Å ¢ Å ¯ ¾�³3ØD¥ ¯ »0Ù�¢4ÚK³ ¯.Û

Ü�Ü

Page 101: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ý ABÞ¢*>´¹2ÁHÇ�¾3³ ¯ ØVÁ¢ Æ � p ØVÇ�¾!Þ¢$Å ¯ ¥.ØVÅ ºHÅ ¹ × ¾�ÞK¢q»0Ø)=�¢ �»0Ø�޹ȹ Æ × ºHÁ�>¿¾�Ø)¹2Á ß Þ¢IÁ ßµ¢ ¯ Ç3Ç�ºHÅ ¢$¬ ­ ØVÇj¾3³�º¢ · ¾�Þ ¯ ¾ØVÇ4Gß Þ¢NÁ ßµ¢ ¯ Ç�Ç3ºHÅ ¢ ¾�Þ ¯ ¾ Ã Ä Ã ­ ÛJ ABÞȺHÇ ¾!Þ¢ >a¹�ÁHǽ¾�³ ¯ Ø�Á¢ Æ � p Ø�Ç ¾�ÞK¢ »0Ø0=�¢4»0Ø�޹ȹ Æ¢aC ¯ »Vº ¯ ¾�¢ Æ ¯ ¾ ¾�Þ¢ >a¹�ÁHǽ¾�³ ¯ Ø�Á¢ Æ � p | G{¾!Þ¢ ¢IÇ �¾�Ø�Å ¯ ¾�¹?³�ÇM¹ × Ã G�Í ¾�Þ ¯ ¾ ¯ Ç3Ç�ºHÅ ¢IÇ Ã Ä Ã ­ ÛJ ABÞ¢ >´¹2ÁHÇ�¾3³ ¯ ØVÁ¢ Æ � p | Ç ¯ ³�¢ õ­ ¯ Á Æ ¾!Þ¢ ;�Þ ¯ ¾ Å ¯ ¥ØVÅ Ø0�4¢NÇ � � à ­ Ì!Í � Gàß ÞØ�>PÞ ¾�º³ÁHÇ ¹2º.¾¾�¹ Ú,¢ � > ¯ »V>�º»Vº�Ç ��Í ­ Ä �� ~�¨  � �fÑ � Ð Ã ­ � �fÑ � Ð Ã ­ � Ò �J ABÞ¢´³�¢ × ¹?³3¢ ¾!Þ¢ >´¹2ÁHÇ�¾3³ ¯ ØVÁ¢ Æ � p ØVÇÅ ¯ ¥Ê � � à ­ Ì!Í � Ä � � à ­ Ì �Í ­ �Ä �� Õ � � ~�£^��Î ¤ �Í ­ ¤ ~2�!Îá ¢a¥.Ï �3Ð �Õ ~�¨  � �dÑ � Ð Ã ­ � Ò �Í § �­ �fÑ � Ð Ã ­ � �Ä �� Õ � � ~�£^��Î ¤ �Í ­ ¤ ~2��Î ¢a¥.Ï Ó Ð �ÔÕ Ö

�Iâ�â

Page 102: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � ������� � ������������������������ � !��� "��#�������$���%��&�'���� (*) +,�-�!.-����/ 0�1��2'�3�4�5�%0���,��67 8 �������$���%��&���9� �

"#�������#�������������� � 8 :;&<�=?>A@CBCDFE3GIHJ�K GL@9DME ��NO PRQ SUT< V:;&<�=?>A@CBCDFE�G HJ GL@WDFE �XNO P Q SUT< V8 Y[Z\ Y

Y Z\^] YS�_ <

`

� � � ���$a$���X� b ] c �d� ��� �+e+gf!�+&"��9�1� c 7 hi jlk m�n oMp'm&n q�r�s�mut3vxwyq{z|o5o�j } <O~

� � �4��2 �[��� � �+,/!�3(��� ��� �Ud� ���$�%�(#+e�&��2 ��2#0�7 8 ��� } <

� Q � � S�_<

� �����|�U����� c "#�������e��� � c�} < h�� 2# ���&�3���&�������9!�R�9��&� } < ���d�����9�R������ ��� ���9�X���9d�[�����&� 7 h�� ���Ra��9��������/c �d� +� ��/!� fd�+�"���� � c�} < �&� �9�-"���f!�+e�9��� ��� ���Ra��9��������/c �d� ��� �+,+gfd�+�"����1� c 7 h�����

Page 103: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � +&�[� ���-"��4fd�+,�����5��� ���$a$���X���&�'/ c �d� ��� �+,+gfd�+�"����1� c7 < _�S 8 Y Z\ Y

Y[Z\^] Y� 2��&�{2 �&�1.��'�9� � d��� �A�y�� &¡ ¢¤£|� ¥§¦�£ h

� � � ��d� l+&�[� �XNO'������� } < ��� ������� �5� c 7 6} < 8 ¨ � Q �W©�¨u7

�< _�S Q �W©

8 ¨ � Q �W© Y Z\ ] YY Z\ Y Q ¨ � Q �W©

� � ª �d���3+,+e����/�«¬� } < ��� �,+e.�«¬�­ ®d� (¯�# d�#� ��2�� +e�,.!�X°+e��2��-��� �%0���,� ���9��� ���� �9�-"���f!�+e�9��� h ± ���R�9�����²�+e+4)��ª �l���U+e+,�&��/�«¬� } < d��� � �,+e.�«¬�� ³d� (´�# vWµ�q ��2'�� �¶ � h

����·

Page 104: Notes On Applied Multivariate Analysis

¸ ¹ £|� º®�»� ¼ ½ �²��� ¾ £'�U£À¿

Z\ 8 Á!ÁÁ*®Ã

8 �!��Ä ` �O� �!��Å `¬Æ!Ç�!��Å `ÈÆ!Ç ·d� Ç�` ÅO�� Y Z\ Y 8 Å�É Â · ` Ä!Å�h�Ê ����� ��2'� c �d��� "�+²Z\^] 8 �

�SËÍÌ :

¨ ¹ Ë Q Î ] ©�¨ ¹ Ë Q Î ] ©$Ï� ���%2 Î ] 8 ¨$��Å!�OÐ%·?É Â © Ï �O��� �U!� �!('�%����Z\ ] 8 � Ç � ` � Ç � Ç!Æ�` Å Ç� Ç!ÆO` Å Ç ·!· Æ�` É Ç � Y[Z\ ] Y 8 ���OÐ�Å?ÄO� `  ÆO`Ñ � c �!+,+e�9� �­�%2#0�

7 8 Å�É Â · ` Ä!Å���!Å!Ä�� `  ÆÒ{Ó _ < 8 ` Ä!Ä!ÄO� ÒCÓ _ < 8 � ` � Æ Å `

� 2�� �����4���&���+¯fd�+�"�� �Ud� (�� �!('�%�������� c ����� ��2�� �X���4�����U�+fd�+�"�� c �!� } < ¨ ����� ��� (���� ��2Ô0� c �d� Õ 8 � ` �  ��� �­d�Æ h  ÉlÄ�© 67×ÖÙØIÚÜÛ§8 ��� ÆO`  ÉlÄ

Á!Á �ÒCÓ _ < 8 ` Ä Æ Å?Å Ò{Ó _ < 8 � ` � Á ÇO`

Ý � �%2�� ������"�+�� �/d���3�9��� � ` � Æ Å Þ � ` � Á Ç �R���#�/*��&�g�O��� ������l�5���$a$����� b ] 6�Î 8 ¨��9Å!�OÐ�·�É Â ©{h��� Ç

Page 105: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ñ � �%2��&� �[��������+��Ud�[� ¨ �����$������/ b ] 6ßÎ 8 Î ] © �%2�� ච� 2#�#���� ��� (�� ��2'� ª �l���U+e+e����/�«¬� } < d�#� ���.����W� ��2�� ��d� �+,�&��/ ���&�$�����e(Ô"O���e��� � c­} < h � 2��3����°c �d�����!��� �'���g«á�×���3�9� �%2�� ��d� �+e����/ �����������e(|"����,��� � c��2'� +,�e.!�U+e��2��-��� �%0���,� �����$� ���C0���������&�!� 7 h� � +��%2���"�/�2 ��2��3��� ��� ��� /!�����3���+^���9��"�+4� �(���"�� �%2���XN#d��� ���&�$�����e(Ô"O���e��� � c ��2�� +,�e.!�U+e�&2'�-��� �� ���e� �����$��$�%0���&�$���&�!�â��� 2#3f�� �%2�� c �!+,+e�9� �&�'/ ��'����NO��� 0��� ����°��"�+�� c �d�5+� ��/!� ��d� �+e� �[�eãU���36

ä å �-��æW�O� ç è z�é'q�µëê3q�µUoìvxm�z íMo�q�êRp�z�mîêXvxw�ïðµXq�ñ�s�w»vxµ�mIo,ò ê�j0z#óé�muoômyj0z�n�õ�öôj�µ w÷vWµ$ñ�q n%v ø ù�wAqCnQ · +,�!/ ¨I7�©ú8 Q · +e�?/ ê�jxz#n�oôµ{vxm�z�qUé û ü

sdz�ê�j0z�n�oôµ{vxm�z�qUé û ü `ý þ < ¨îÿ?©k�p�q�µ�q ÿ 8 oMp�q^z�sdø ��q�µ1jxö�µXq{n�oôµ�mAê9oômAjxz�n¤m&z�t�j9wut q�é m�z o p�qz�s�w,w�p�ò-ù�j�oMp�q{nRm�n��

��� Á

Page 106: Notes On Applied Multivariate Analysis

½ �Í�U� ¸ ¹ £|� º®�»� ��� �����W�A�����O¦�W¿� 2�� �-"�� (������ c �����$�����&�����e���#���&� ÿ 8 · (�����d"��[�5�%2���-"�+,+�2�)���l��2��9�R�����&��f��?+�f��9�1���9�������������,�����1��� �ì��� � �9!����6

� ���$� Ý �% ���&�$�����d6 Q · +,�!/ ¨I7�©ú8 Q · +e�?/ ¨ô� ` � Æ Å�©�8  `¬Ç?Ç Å�� ���4���&���+� �l+&"���6 þ <]�� ] Ó ¨ô·�©�8  ` Å!ÅO��� Q­fdl+&"���6 � 8 ` � Æ Å� ��� | ��� � �4��2 ��2�� ��N�d���1���9��"'+���6

� ���$� Ý �% ���&�$�����d6 } < 8  ` Â�Á Ç � ���4���&���+� �l+&"���6 ¨F·'¨ Á?Á ©�� Á Ç ©�� � ] Ó ¨ô·�Ð Á Ç ©�8 Æ�`  ÉdÄ�� Q­fdl+&"���6 � 8 ` ��ÉdÄOh

��� Â

Page 107: Notes On Applied Multivariate Analysis

¸ ¡��W�A� £'�W�»��� ��� £ � �³�Í�W���O£|æ �»£'�U� � �-£��§¿� ����f! ���²0��� � d�[�?6 Ý �&����� � � ¨�� Q ! ©���" ý # ¨ � Q �W© �

� Q Õ 8 $ � %%%%� Q !"&� � � %%%%

' #)( _ < ¨ � Q �W©8 $ �âP � Q # ( _ < ¨ � Q �W© "

� � ' !' � � #�( _ < ¨ � Q �x© "

� � V�[� � * #)( _ < ¨ � Q �W©+",� � � ���9f������ ! �5�4��2 ����!(|l(��e+,��� )� Q Õ h� ± � "���fdl+e������+�)*�

! 6 %%%%� Q !",� � � %%%%

- #�( _ < ¨ � Q �x©�&�5 �9�!��¨�� Q Õ ©�. ������/|���9����� �[��� ¨ �&� ��2�������d�R� d��&�������[fd�+ © c �!� ! h

��� Æ

Page 108: Notes On Applied Multivariate Analysis

� "�+�����fd ����0��� � d�[�?6 Ý ��� �,+� ��+�)*�#�%2�� c d�X�1��2#0�� ¨ �¹ Q Î ©$Ï Ã �

: ¨ �¹ Q Î © ý � ¨ � Q �W©� Q � � ¨ � Ð � Q � ©

�&� �+,�e���Î 6 � ¨ �¹ Q Î © Ï Ã �

: ¨ �¹ Q Î © - � ¨ � Q �W©� Q � � ( ¨ � Ð � Q � ©

�&� �9�!��¨�� Q Õ ©�. ������/|�'������� ���U/!�e��� c �d� Î h� � 2�� ���-"Ô0���,���

¨ �¹ Q Î ©�Ïà �

: ¨ �¹ Q Î ©�8 � ¨ � Q �W©� ¨ � Q � © � ( ¨ � Ð � Q � ©

���0/|�����1d� �3+,+e�e|�R�!���� h ���9�����3���9� 0� �¹ �e� h � ���%2 xNO��� �+e���'/ � : Ð `3`3` Ð � T �%2�� �3�,/!����f����X���d���� c Ã

�e�e� h � ���%2 �%2�� +e�9��/l��2 �+,����/ � Ë ���-"Ô�+¯���

1 Ë � ¨ � Q �W©� ¨ � Q � © � ( ¨ � Ð � Q � ©

� 2������ 1 : Ð `3`3` Ð 1 T ��� ��2�� �3�,/!����fd�+&"'���­� c Ãh

� � ����/|�'������� ���U/!�e��� ��� d� �3+,+e�e|�R�!��� h����É

Page 109: Notes On Applied Multivariate Analysis

¸ ¹ £|� º®�»� ¼ ½ �²��� ¾ £'�U£À¿¶ �9�U�+,+ �¹ 8 ¨$��Å ÇO`ÈÆ ·�Ð%·?ÉlÅ ` ÉlÄ�© Ï � �,+e+�(�� �%2�� ���9�����3�� c ������/|���9����� �3+e+,�eÔ�[�!��� h

2 8 �9·d� `ÈÆ Å �9·!· `ÈÇ Â�9·!· `ÈÇ Â ·d�!Ä `  Á2#d�­�U�e/!�9��fd�+�"����1 8 ¨43 � 53© * ¨63 Q 53© < � Á87 <·8 Ç ·dÅ ` · Á * ¨ Q Ä�É ` Ä Â © < � Á ¨��9·?· `¬Ç  © <· 8 ·dÅ Á `ÈÆ �!Ð Ç Á `ÈÆ!Ç

� � /!��� � : Ð � < 6 c �d� 9 8 �!Ð%· �[�!+�f�� à ¹8 1 Ë ¹ �!�U���9�-"���f-°�+,������+�)��'��2�� �R��� "'+��%!���3��"#�5��� "#0���,�����

�9·d� `ÈÆ Å : � �9·!· `ÈÇ Â < 8 1 Ë :�9·!· `ÈÇ Â : � ·d�!Ä `  Á < 8 1 Ë <Ý ���[������/ : 8 � � < 8 1 Ë Q �W·d� `ÈÆ Å�9·!· `ÈÇ Â

8 � ` Á ·��c �d� 1 : 8 ·dÅ Á `¬Æ �!h: �!��� �+e�,ã3�&�'/��Ô��� /!���

� : 8 �� < � ¨�� ` Á ·��W© <

�� ` Á ·�� 8 � ` Â É Â� ` ÄO��Ä

���?Ä

Page 110: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ý ��� �,+� ��+�)�� ��� /!��� � < 8 ¨u� ` ÄO��ÄOÐ Q � ` Â É Â © Ï h Ý �&������ � ] Ó ¨F·�Ð Á Ç ©�8 ÇO` ·�� Á �O��2�� +e�9��/l�%2�� �+e����/ � : �'� < ����� ·dÅ Á `ÈÆ �

·�¨ Á!Á ©Á* ¨ Á Ç ©

¨ ÇO` ·�� Á ©�8 ÆO`  Æ!Ç d���� Ç Á `ÈÆ!Ç

·�¨ Á!Á ©Á* ¨ Á Ç ©

¨ ÇO` ·�� Á ©�8 · ` ·  �: �9� ��� ��d� �[.!���%�C2 ��2�� ������/|���9����� ���3/!�,���g6

���?Å

Page 111: Notes On Applied Multivariate Analysis

¾ æx£8; ¥à£=<x��¡l¿�!h?> �A@ �U"�+�� �!� �&� ������R�,(�+e� ��� �O��3� c �!� � B Ç h·�h?C ���9� �&�'/1� 2����%2����à­� �R���&�3"'+� ��fd�+�"����&�ð�&�#�R�����ú�%2��������/|���9����� ���3/?�e��� �&�^���l�­�[� �[�&� �+,� d�×�&� �%2�� "���� °fd ����0��� �U!�R� h D Ñ � Î ] ��� ��2�� ������/|���9����� ���3/?�e���FEHG���9�������[���% �����������$���&�'/ b ] 6�Î 8 Î ] hÇ h � 2�� ���3/!�,��� �&� I j9m&z�o ������/|���9����� ���U/!�e��� h J c �������� �­d��� ��� (�� �(#+e� ��� � �.!� ������/���������� ���C0����°� �����%� �(���"�� ��������fO�&��"#l+������ ����'�����%�1!�����3+e+ h� � � +4�������#0����f�� K Ý �U| �� ��� � �'��fd ����0��� � Ñ �36¶ �9�U�+,+���2Ô0� c �!�§�9d�{2 ����� ������9��� Ë � c ¹ ����2�� "��'��fd ��� °0��� ���!��¨$� Q Õ ©�. ������/���������� �������3�Rfd�+ c �!� ! Ë �&� /!��f��9�(*)

� * #)( _ < ¨ � Q �W© " Ë�Ë� `

�!�9�

Page 112: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ñ c ��� ����� (���������2�� � ���!�#¨�� Q Õ ©+. "����4fd ���²0��� � Ñ ������ ��� ���l� /!��� ���!��¨$� Q Õ ©+. a$�!�&��� � Ñ�c �d� Î La��?�&��� ���Wf h '���?( hâ8 $ � ¨ �Wd�C2 �&��� ���9f��3���������[ h ! Ë ©

8 � Q $ � TËÍÌ : ! Ë �M � Ë * #)( _ < ¨ � Q �W© " Ë&Ë�

B � Q TËÍÌ : Õ

� ¨I� 2����³������"�+��ë�&��.����9� � d�ß��2��ON���� c ���[������� Ñ ���9�-"#�+�°���ì) h ©

�!�?�

Page 113: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ê �d� �XN�!� �+,�?����"������[� ��� 2#Uf�� ��d� �+e� c ����� (��4fd ����0��� ���!��� �+ ��!Ô"�+²0���,��� d�#� ��� ��� �&� °���3���9������� �&� ���$����� 0���&��/ ��2'� � �9d� Î 8 ¨ ! : Ð ! < © Ï hÑ c ��� c �d��� a$�!�&��� ������/|�'������� ���3/!�,��� c �!� Î (*)����� (������&�'/ �%2�� "#����fd����� ��� Å Â . ������/|�'������� �&�������$°fd�+�������� � �e+e+ú/?��� �����X�%d�'/�"�+���^a$�!�&��� ������/|���9��������U/!�e���g6

� ����"�� �&��/ : Ð < ��� ���l� �&���'�3��9�����������#��2�� ����+4)������/|���9����� �$�%0����� ����� ��2# � ��� ��d� � �.!� �(���"����2'�Àa$�!�&���®���3/?�e��� �&�à��2#0�ß�%2��¤����!(|l(��e+,��� ) ��2#0�®(��d��2! : d��� ! < ���� �&� ��2'� ���3/!�,��� �&� �5+,�9d�$� Å!�P. h�!�W·

Page 114: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Q ���R�F��æ æW���³�TS º³º³æx��£F< å ¿ � �[�¤­�R�,/����A/|�Ud�#���ú+e��f��3+� c Õ � � c �d�§�9!�C2 � c �%2�� � �[�3| �%0��� "#����fd����� ��� � Ñ � hÑ h � h �#"��[�� Ë * #�( _ ;&< T > ¨ � Q �W© " Ë&Ë�

d�^�%2�� � Ñ�c �d�5�9!�C2 ! Ë hK N^��� c �3�[���������������d�{2 �9����"O���9���%2#0�

a��!����� ���9f h '���!( h B � Q TËÍÌ : Õ

� �8 � Q Õ `

K > �%3� (|d�%.�6 Ñìc � �&��+² ��/!� �9!�C2 ����� ������������&� °���3�Rfdl+g� �e+e+�(�� f����[) � �&�'� ¨ ��� � �������[���[fd0���4f�� ©�h

�!� Ç

Page 115: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ñ � d���'�����,��� ��� �����[�4���&��/ � Ñ � c �d� �Wd�C2 � c ��2�� ����� ��l°���9�����ë� c Î �?��� � 3) (��5�&���������9������� �&� �9�����&� 0������/ ¨ d���c �d��� �&��/ � Ñ ����"���� © +e�����9 ������� (#�&�#0���e���#�à� c ��2��U! Ë « �� c �%2�� c �d��� £ Ï Î h� ± h / h � c �d�ë��2��­.-�����1�Ô0�%O�!���1� 3) ��!������� ���$���&� 0�����2'� � �Wd� ���AV������9����� (����ì���U��� � �&��/ +e�9��/l��2 d����%l�e+ +e���'/l��2 �%2�� � �Wd� � c W 8 : Q < 8 £ Ï ¹ �� 2������ £ Ï 8 ¨$�!Ð Q �W©�h

Ê ����� ��"O�ú��d� �+,� ¹ : Ð `3`3` Ð ¹ S ���­2Ô3f��­ ��d� �+e��� c �%2��+e�����9�� ����� (#�&�#0���e���#��6 W : Ð `U`3` Ð W S �^� 2'����� W Ë 8 £ Ï ¹ Ë hÊ ����� � 2#0����� .��'�9� �(���"��×� "�+4����f! ���²0��� ���d��� l+������ °�����e(Ô"O���e������6W : Ð `U`3` Ð W S 9X9ZYý [ ¨ £ Ï Î Ð £ Ï \ £ ©�Ð�W 8 £ Ï �¹ Ð d��� " <\ 8 £ Ï Ã £ `� 2������ c �d����� £ Ï ¨ �¹ Q Î ©

£ Ï Ã £� � ý # ¨ � Q �W©

d��� £ Ï �¹ * #�( _ < ¨ � Q �x© £ Ï Ã £� � ¨Z]l©

�&� �9�!��¨�� Q Õ ©�. � Ñ�c �d� £ Ï Î h�!� Á

Page 116: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � £ ¹ �y� £�� # Q ¡��U£'�x�y¡��W�^< S º³º³æx�|£=< å ¿ �%2�� ����!(|0°(��,+e���ì) �$�%0����� ����� "������3��+4)��&��/ ¨`_�© �&�$ � Y £ Ï ¨ �¹ Q Î © Y£ Ï Ã £

� � - #)( _ < ¨ � Q �W© 8 � Q Õ `a "����$���,���g6��&�­��2��3��� f!�+&"�� 5 ��"#�C2 �%2#0�

$ � bcCÌ :Y £ Ïc ¨ �¹ Q Î © Y

£ Ïc à £ c� � - 5 B � Q Õ

c �d�à�+e+�������R�,(�+e�§+e�&�'�9 �³����� (��&�Ô0���,����� ¨ �+e+�£ : Ð £ < Ð `3`U` © E� Ñ c ��2'�����ú���3�����9��2��9� ���¤����"'+&� �9�����&� 0����d��) d�#� �+e++e�����9�� ����� (��&�Ô0���,����� � c �%2�� ����� ������9��� � �9!�������f���� ��2'���R� ��2# � ������� ��"�/!/!�9������� (*) ��2�� �Ô0�%O�� ���%2���"�����"O�¯a$�!�&���§���9f��3���/!�­'���!(|�(��,+e�4� ) �O���!������/(��U+e�9� � Q Õ h� � 2������¤���³��"#�C2 5 �W�%2��×� xNO��� "�� �9f��3��l+e+â������[�e(�+,�£ � c Y £ Ï ¨ �¹ Q Î © Y � £ Ï Ã £

� � h ¨ed p�ò ~ ©� > �?�&��/ ��2'� � xNO��� �,ã90���e��� ��� /!���

� 0Nf Y £ Ï ¨ �¹ Q Î © Y£ Ï Ã £� � 8 � ¨ �¹ Q Î © Ï Ã �

: ¨ �¹ Q Î ©8 � } < `�!� Â

Page 117: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ý � ��� ��d� "��[� �%2�� ���-"Ô ��� ���-�d� � c �%2�� �X���4�����U�+fd�+�"�� � cß} < �� ¨ � Q �W©� Q � � ( ¨ � Ð � Q � ©

��� �?(��%���� �[�&� "�+��Cd���3��"�� ������/|�'������� �������3�Rfdl+&� c �!�d��) d��� �+,+À+e�����9 � ����� (��&�Ô0���,�����1£ Ï Î 6£ Ï �¹ * � ¨ � Q �W©

� Q � � ( ¨ � Ð � Q � © £ Ï Ã £� �

� Ñ � | �[���&�U"�+���U� c �!�� ����� ����'�����®� �Wd� ! Ë ��2�����'����°���9��"O��� /!�4f����� Ë * � ¨ � Q �x©

� Q � � ( ¨ � Ð � Q � © 2 Ë�Ë � �

� � )�����U�+,+�)�� � 2'��� �&�����������$����� ��� ����+4) ���$����� ���&�'/����� ���������� � �9d���3�gN^��� c �3�[������� � ����2'��� ��� (����[°���3� h � � l+e+e�W� �Ô0�% ���'�-�!�����/ �!� � 2��9� �%2�� �-"�� °(��3�^� c �&�������Rf!�+&�ihW���9���%������+� ��/!�?����2���"�+�� "��R� � xN #�������d�{2 h�!� Æ

Page 118: Notes On Applied Multivariate Analysis

¸ ¹ £|� º®�»� ¼ j �-£=<l�x�Í��� ä �A� � ¿¶ �Wd�����e��� ���&� ��� ��� f��&��"#�+������&� "�+e� ������� �!(��C��&���9�c ����� � 8 ·d� ���d��� �+�)���"���/ � ��� "������3� ��2O���3� ������°���4���e������� k � l � m � � c �$����� "�+�"�� �'�&�[�+�3) h � 2�� ��d� °�+,� � �Wd� f����X���d�­!��� fd ����d�����X° ���9fd�����!����� � 0����� N c �!���2'���[� �# �% ���

�¹ 8 ·�� ` � ·�� `ÈÆ Â·dÄ ` Å ÂÐ

Ã8 · ` · Æ �  · ` �WÉ Æ!Ç � `¬Æ!Ç Á ·· `¬Æ!Æ �  � ` Ä?· Ç É· ` Á É����

Ý "�#����[� ��� �­d���5����!h �!(��C��&� ��������fO�&��"#l+ � Ñ � c �d� ! : 8 ± ¨ : © � ! < 8± ¨ < © �Ô!��� !on 8 ± ¨ n ©p·�h ����� |���� �������'�����,����� k d��� l � ����2 �������������e��� m¨ �����������!+ô�������2#�Ô� ©�Ç h d��� c ���3���R�U�3����/ �%2�� �#0�C ��"�#����[� �%2#0����� �[�3� ������[�e(�+,� "�����NO��9�����9� ���AV������������ (����ì���3��� /d����"�Ô�k d�#� l h � ��« � +e�e.?� qsrut�vxw�rHy � Ñ�c �d�g!oz Q !|{ �+,+ � �4��2���"O� ��N'���U��������/ a��?�&��� �R�,/����A/|�Ud�#��� +,��f��U+ � cÕ 8 � ` �  h

�!�xÉ

Page 119: Notes On Applied Multivariate Analysis

� xN-° # l�'���*d�C2g6

� ¨ � Q �W©� Q � � ( ¨ � Ð � Q � ©ú8 Ç ¨���Å�©�WÉ � � ] Ó ¨ Ç ÐU�WÉ!©

8 ¨ ÇO`ÈÇ Â Ç ©�¨ Ç�` ·d��©�8 ��� ` É Ç �

�!h Ñ �#����f�����"#�+ � Ñ ��6·�� ` �  * � �9� ` É Ç � · ` · Æ �  �d·!� 8 ¨���Å ` Å Â Ð�·!· ` �  ©·�� `¬Æ  * � �9� ` É Ç � · `¬Æ?Æ �  �d·!� 8 ¨ô·d� ` Á Æ Ð�·!· ` Ä Á ©·dÄ ` Å Â * � �9� ` É Ç � · ` Á É ���P�d·!� 8 ¨ô·?É ` Ä!��Ð Ç � ` ����©

·�h1± �$����� ��� :< ¨ ! z � ! { © Q !o} 8 ¨ :< Ð :< Ð Q �x© Î 6¨ �· Ð

�· Ð Q �W© �¹ 8 �

· ¨ô·O� ` �  ©ð��· ¨ô·�� `¬Æ  © Q ·dÄ ` Å Â8 Q É `¬Æ �

¨ �· Ð�· Ð Q �W©

Ã�~�d·�~�d·Q � 8 ¨ �· Ð

�· Ð Q �W© � ` Â Ä Á ·� `  ŠÁ ÉQ � ` É Á ·��8 � `ÈÇ!Ç � Â

�!�9Ä

Page 120: Notes On Applied Multivariate Analysis

�[� ��"�� � Ñ ���Q É `ÈÆ � * � ��� ` É Ç � � `ÈÇ!Ç �  �d·d� 8 ¨ Q Ä ` Áâ РQ ÆO` É Â © `

Ç h1± �$����� ��� ! z Q ! { 8 ¨��!Ð Q �!Ð���© Î 6¨$�!Ð Q �!Ð���© �¹ 8 ·�� ` �  Q ·O� `¬Æ  8 Q � `¬Æ �

¨$�!Ð Q �!Ð���©Ã

�Q �� 8 ¨��!Ð Q �!Ð���© � ` �?Ä Á ·Q � ` Á Ä Á ·Q � ` ��Ä!Å Â8 � ` Â Æ Ä Á

�[� ��"�� � Ñ ���Q � `ÈÆ � * � �9� ` É Ç � � ` Â Æ Ä Á �d·!� 8 ¨ Q � ` �  РQ � ` � Á Ä�© `

�!�9Å

Page 121: Notes On Applied Multivariate Analysis

¢¤£Ôæ~��� à £|� º®�»� j �O¡��³�²��¿� � 2�� � Ñ � d��� �����$��� ��� 2#3f�� �������[�&�'�����9� ��2-"�� c �����U+�) ��� �%2�� d����"�� ����e��� � c � "�+4���4fd ���²0��� ���!��� �+ °���ì) h � �����3� ���d��� �+,��� )*�g������/|�'������� +e��f��3+�� d��� � Qfd�+�"���� ��� �XN�d�X��� (����U!"��R� �%2�� ���&�$�����e(Ô"O���e��� ����°��"�+��%� ��� ��N�d��� h� ¶ �9�U�+,+ c ����� d� �9���+e�,��� ������"�+��9� c �d�5+� ��/!� ��d� #+e���

� ¨ �¹ Q Î ©$Ï Ã �: ¨ �¹ Q Î © `ý þ < ¨ � ©

���U/� ����+e�9���1� c ��2�� ���&�$�����e(Ô"O���e��� � c ¹ h� � 2������ c �d���������������!��� �+e�4� ) �Ud� (�� �9f���������� � (*) +����/!� ��d� #+e� �R�,ã3� !��� ��� ��d� (|!�R� ��� c �����9����� �����2'� þ < ���&�$�����e(Ô"O���e��� h

�9·!�

Page 122: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � � v�ù�ù�µXje�Om�ø v-o�q ���!��¨$� Q Õ ©+. � Ñàc �!� £ Ï Î ��� /!��f��9�(*) £ Ï �¹ * þ <( ¨ � © £ Ï Ã £� �

�d��� c �!�?! Ë �� Ë * þ <( ¨ � © " Ë�Ë � �

� � � v�ù�ù�µ�je�Om&ø vâo$q Õ¤Q5+e��f��3+ +² ��/?�X°Ù��d� �+e� ���9��� � cb ] 6�Î 8 Î ] ���­���Ra��9���5� cQ · +e�!/ ¨u7�©×Þ þ <( ¨ � ©

¨ Q · +,�!/ ¨I7�© �&��l�'���9NO�&� 0���U+�) �9�-"#�+���� } < �&� +² ��/!���d� #+e��� ©{h

�9·O�

Page 123: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �R�F��æx�O��<d� £Ô¥����ð� £ � � º¤ç � ����ç � £'�9æ�� ¹� �����3+ô6 ¨ ��d� � d� (�� c �d��� © ¹ : Ð `U`3` Ð ¹ S ý [ T ¨ Î Ð \ © �|Î �\ "#��.����9� � h� Ñ �%��"��-"���"#�+Ô�%2#0����� ����"'+&� (�� �&���������9������� �&� ���9���[°�&�'/ b ] 6 \ 8 \ ] h Ñ �%� � �!��� +e�,.!�3+4) ��2Ô0� ��� �­d������ ���9���

b ] 6 \ 8 ��� :�: � �0�0� �� � <�< �0�0� �hhh hhh h h h hhh� � �0�0� � T%T

�� f��3����"��

b : 6 \ 8 ��� :�: � : < �0�0� � : T� < : � <�< �0�0� � < Thhh hhh h h h hhh� T : � T < �0�0� � T%T

��

� 2#0� ����������� 3) �­d������� ���9�����������U������'�������ú� ���%2"����9�-"#�+�f! ���²d�����9�´f��3����"��ð^/!���'����l+u�0"����������$���%��&���9����Wfd ���²d����� ������"��X��"O��� h

�9·?·

Page 124: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � 2�� �-"�+,+ 2�)���l�%2����[�&� 2��3��� � U) (�� �9�-"���f!�+e�9����+4)�XN�'���9���[��� d�¯�%2���2�)���l�%2����[�&�¯� c "������d�[���3+� ����� ����� °����'�����%��6úb ] 6�� 8 � � 2��3��� � ������2'� ��!Ô"�+²0���,������!�[���U+�0���e��� � 0����� N � c �9!�C2 ¹ Ë d��� � ���­��2'� ��������°���4� ) � 0����� N h� ච� 6�� � +e�-�!. 0� ��2�� ��0���e� � c ��2�� �������$���%��&�'���� xNO�&� "�� +e�,.!�3+,�&2��-�O� f�������"#� ��2�� "��#�������$���%��&�'���� xNO�&� "�� � c �%2�� +,�e.!�U+e��2��-��� h ¶ �9�U�+,+ ��2�� "�������� °�$����l�&���9� � �­d�

� 0NÎ � J � ¨ Î Ð \ ©�8 � ¨ ZÎ Ð Z\ ©�8�

Y[Z\ Y S�_ < �XNO¨ Q ��� �!·?©

Ñ � ��2'�&� ��d�R� ��2'� �������$���%��&���9� � �&�� 0NÎ � J�K � ¨ Î Ð \ ] ©�8 T

Ë²Ì :�

Z� S�_ <Ë&Ë ��NO ¨ Q ��� �d·�©� 2������ \^] ��� ��2�� f!�+&"�� � c \ "������3� ��2�� �-"�+,+�2�)-°��l�%2����[�&� h

� � 2�� ��0���e� � c �%2����[� �-"#d���������e��� �R��� �+,��/#�9�­���7 8 Y 2 Y S�_ <� T ËÍÌ : ¨X" Ë�Ë © S�_ < 8 Y j Y S�_ <

� �����$a$���X�ëb ] � c Y j Y S�_ < �&�ë��� �+,+e�3� �%2#d� �[��� �1�X�����R°�&���+gfdl+&"�� h�9· Ç

Page 125: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ñ � +� ��/!� ��d� �+e�9� ��� 2#3f�� ��2�� ������"�+4� ��2Ô0� �%2�� ච�&���������NO��� ���3+4) þ < P � ¨ � Q �x©��d· V �����������,(Ô"����9�¨ �%2������ ��� � ¨ � Q �W©��d· ��V|° ����l/!���#�+¯�3+,��� �����%�×� c³\� 2��&�{2 ��� �������������������� (*) b ] ��� (�� �9�-"#�+´��� ��©�h� ¶ �Ra��9�����e��� ��"�+,�?6ð�������$a$���X�®b ] 0�ë�[�e/����A/|�U!������+e��f��3+Õ � c

Q · +e�!/ ¨u7�©�8 Q � +e�?/ Y j Y Þ þ <( ¨ � ¨ � Q �W©· ©

¸ ¹ £|� º®�»� � ½ �Í�U� ¾ £'��£�¿¶ �9�U�+,+ � 8 Á* � � 8 · fd �����(�+,��� �[� � ¨ � Q �x©��d· 8 �d���

� 8 � � ` É!É��� ` É?É � ��[�Q · +,�!/ ¨I7�©ú8 Q � +,�!/ Y j Y 8 Q Á* +,�!/ ¨�� Q ¨u� ` É!É �W© < ©8 Q Á* +,�!/ ¨u� ` Á �  ©�8 Á � `ÈÆ Á �

Ý ������� þ < � ] Ó ¨��W© 8 ÇO` Ä Á � ��� ���$a$���X� b ] ¨ d� )���" ��2���"�+���XN�����X� ©{h

�9· Á

Page 126: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ��� � �����R���#�5� c · �d� � �d��� � �9d� §���X���d���¨ Ý �U� �{2#������� Æ � c�� ��2#���R��� d�#� � �&�C2'����� h ©� �O���OæW£|�A���â�A��� � å � ºà£��÷æx�O¦ # Q­���O¡��?¿¶ �9�U�+,+¯��2�� "����4fd ����0��� |��e����� # Q������$��6

Ý "�#����[� ��� ��� �������3���9������� �&� ���Wd�����e��� ����� � d������ 2Ô3f�� � ��� � ���%2�������� c �����&� "�+&"#�1'���9�R�9���% ���e��� ��2# ����?«¬� +e�e.?����� ����� | ��� h Ý "������R� Á � ��"�(�a$���X���³ ���13fd��,+ °�(�+,� c �d� !� ��NO������&� ����� h� ¾ ��¡U����� ��¿^¶ �Wd�����e��� ����� � � �9d��"O���9� ��� ·d� ��"�(�°a$�����%�1�������U��f�����/ ������[�����%0���e��� � ���%2���� � �Ô���9d�X���,�������� � � �9d��"O���9� ��� ����� ��&������/ ·!� ��"�(�a$�����%� � 2�����9���U��f�� '�����[�����C0���,��� � ���%2���� ·�h

: Ë 8 ¶ h¬� h c �!�o9 Û4� ��"�(�a$�������&� /d����"� � �~9 8 �!Ð `3`3` Ð�·d�Oh < Ë 8 ¶ h¬� h c �!�o9 Û4� ��"�(�a$�������&� /d����"� · �~9 8 �!Ð `3`3` Ð�·d�Oh

�9· Â

Page 127: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ¾ ��¡U����� �¯¿ � +e+ Á � ��"�(�a$���X��� ��� � �9d��"O���9� c �!�¶ h¬� h "��[�&��/ '�����[�����C0���,��� � ����2��O� � � oMp�qCz �+e+���"�(�°a$�����%�À ���§� �9!��"O����� �/�l�&� "��[�&��/1'�����[�����C0���,��� � ����2��O�·�h : Ë 8 ¶ h � h c �!� 9 Û6� ��"�(�a$����� � 2��9� '�����[�����C0���,���� ����2'��� � �&� "��R�9�g��9 8 �!Ð `U`3` Ð Á �Oh < Ë 8 ¶ h � h c �!� 9 Û6� ��"�(�a$����� � 2��9� '�����[�����C0���,���� ����2'��� · �&� "��R�9�g��9 8 �!Ð `U`3` Ð Á �Oh¨Aª �9� ����"'+&� ��� ��� ����9f�� ��� �'���[�e/�� · E ©� n�n9sdø m&z ñ oMp�q�µXq1m�n�z�j j�µ�é'q�µ q��ðq�ê�oRõgk�p�mAê[p é'q{nRm�ñâzm&n ��q9o�o�q�µ ~

� ���$���3�U6§���9�R�,/�� ·�h� � ��� | �����R��������d� (��§� !���ë� ����2'�&� ��"�(�a$�����%���U�3+,�&� °�&�Ô0������/ ��"'(�a��9���[°Ù��"�(�a$���������AV�������������� h� � +e+,�9� � c �d� � �d��� '���9���&�[� ���$����� ��� � c �����W0��� ��������AV������9����� h� � +e+,�9� � c �d� � �!��� ��9���3� ��� ����������� �����W0��� �������V��9��� h

�9· Æ

Page 128: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ����°Ù��d� �+e� # °ô�����$��6 � � �����$� b ] 6 ! : 8 ! < � 2������! c 8 ± ¨ c�Ë © c �!� �+e+�9��O��� ����� Ô"O��� ��2�� ���9��� �$�%0���&�$���&�# 8 � : Q � <

"~  :S¢¡ � :S Ed��� ����� |���� ��� ���%� �����������e(|"����,���g� # ¨ � : � � < Q ·?©{h� � ����°Ù��d� �+e� # �����$� d����"�� ���36

�!h :�: Ð `U`3` Ð : S¢¡ 9£9`Yý [ ¨ ! : Ð � <: © !��� < : Ð `3`U` Ð < S E 9X9`Yý[ ¨ ! < Ð � << ©{h·�h � <: 8 � << ¨X"   ��� �%2�� ��-�?+e��� �9�����&� 0��� � c �%2������� � ��� fd ����d����� ©Ç h Ñ �#���3��9�����9���1��d� #+e���

� N^�9�Ud"#�R� � c ��!����� Ç �-�ì��� ��!� �+,� # �&�5��'���!'����0���c �d� �����[�e/�� � (Ô"�� ���l� c �d� �����[�e/�� ·Oh

�9·�É

Page 129: Notes On Applied Multivariate Analysis

$ l�4���9� # Q �����$��6 � � +,�-�!. 0� � ���%2��&� ��"�(�a$���X� ���AV����$°���#�����´��� ���9!�����,��� ����� � c �d�g�%2�� � ��� '�����[�����C0���,��� � ����2 °����� h� > �0/|��� Y Ë 8 : Ë Q < Ë �s9 8 �!Ð `U`3` Ð � h� � � !����"�� � Y : Ð `3`U` Ð Y S 9X9`Yý [ ¨ !�¤ Ð � <¤ ©{h� � � �����$� b ] 6R! ¤ 8 � �®�%2�� 2�)O��l��2'���[�&� ��2# � �%2��� �9d� ����V��3�����#��� (����ì���U��� �%2�� �����W0��� ������� �&� � �f��3����"��5b : 6¥!o¤ ¦8 �Oh� J "O� ���9��� ���C0���������&� ��� ���9� a["��$� �%2�� �����X° ��!� �+,� #¨ ��� 2#3f�� �[�&��/?+e� ��d� #+e� � c ���AV�������������� © 6

# 8 �Y Q ! ¤ ]" ¤ � � �� 2��&�{2 ��������� |����^�/�������$�³�4���®�'�&�$�����,(Ô"����e���g� # ¨ � Q�W©�h

� � ���?��¨�� Q Õ ©�. � Ñ5c �d� ��2�� � �9d� ����V��3���9��������! ¤ ��&�5/!��f��9� (*)�Y * #�( _ < ¨ � Q �x©�" ¤ � � �

� 2�������Y 8 �

�SËÍÌ : Y Ë

Ð " <¤ 8 �� Q � S

ËÍÌ :¨ Y Ë Q �Y © < `

�9·!Ä

Page 130: Notes On Applied Multivariate Analysis

� "�+�����fd ����0��� § �9�����%�+e�,ã90���e���g6� � 2�� d�#l+e�!/!��"���� "�+�����fd ����0��� �������# ���e� �&��� 2���� ���2#3f�� � Q ���&� ���#�R�,���#�+�f����X���d��� �9d��"O����� ��� �9!�C2� c � ��"�(�a$���X���^�&� � ��� �����90�%� �9��� /d����"�Ô�36

:�: Ë 8 fd�����l(�+e� � c �d� 9 Û6� ��"�(�a h /!���[���&��/ ���[� � : < Ë 8 fd�����l(�+e� · c �d� 9 Û6� ��"�(�a h /!���[���&��/ ���[� �

hhh : T Ë 8 fd�����l(�+e� c �d�g9 Û4� ��"'(�a h /!���[������/ ���[� � < : Ë 8 fd�����l(�+e� � c �d� 9 Û6� ��"�(�a h /!���[���&��/ ���[� · <�< Ë 8 fd�����l(�+e� · c �d� 9 Û6� ��"�(�a h /!���[���&��/ ���[� ·

hhh < T Ë 8 fd�����l(�+e� c �d�g9 Û4� ��"'(�a h /!���[������/ ���[� ·

� Ê �d�^�%2�� 9 Û6� ��"'(�a��9���9�*��� ���0/|��� f��9�����d��� c ���AV����$°���#�����36

¦ Ë 8 ��Y : ËY < ËhhhY T Ë

�� 8 �� :�: Ë Q < : Ë : < Ë Q <�< Ëhhh : T Ë Q < T Ë

��

c �d� 9 8 �?Ð `3`U` Ð � h�9·!Å

Page 131: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � � !����"�� � �%2#0� ¦ : Ð `3`U` Ð ¦ S 9X9`Yý [ T ¨ ÎO¨ Ð \ ¨ ©{h� � � ���9��� b ] 6 Î ¤ 8 © ��� .O���9� � 2# � ��� ����6ª �l���U+e+,�&��/�«¬� } < �����$� h � ��� |"����

} < 8 � ¨ �¦ Q Î ¤ ] ©�Ï Ã �:¨ ¨ �¦ Q Î ¤ ] ©�Ð �&� /!���'����l+

8 � �¦ Ï Ã �:¨ �¦ Ð c �d� Ϊ¤ ] 8 ©

d��� ����� |���� � ����2 �4��� �����������,(Ô"����,���g6} < ý � ¨ � Q �W©

� Q � � ¨ � Ð � Q � © `

� J ����� ��� 2Ô3f�� c �%d� �9� �%2�� ����!(�+,��� d� ������°��d� #+e� '���?(�+e�9� ¨ ��� 2#3f�� �R����/!+e� ��d� �+e� � c� � Q­f��9�����d��� © �®��2��9� ��2'����� �&� �'�l��2�����/ ����� 2��3��� h� ����/|�'������� ���3/!�,�����^��d� (�� c �d��� ��� d���&� �C2Ô�����3� 6K � ���?��¨�� Q Õ ©�. ������/|�'�������ú���U/!�e��� c �d�ëΫ¨ ������°�[�&�$���1� c l+e+àÎO¨ ��"��C2 ��2# �

¨ �¦§Q ÎO¨ © Ï Ã �:¨ ¨ �¦§Q Ϋ¨ © ' � ¨ � Q �W©

� ¨ � Q � © � ( ¨ � Ð � Q � ©� Ç �

Page 132: Notes On Applied Multivariate Analysis

K ���!�#¨�� Q Õ ©+. � xN # �R��� "�+4�%d�'�3��"��×������/|���9������&�������[fd�+�� c �d� ��2'�^�&�#����f�����"#�+#� �9!� ����V��3���9�����9�! ¤�¬ ��� /!��f��9� (*)�Y c * � ¨ � Q �W©

� Q � � ( ¨ � Ð � Q � © " <¤ ¬� Ð

� 2������ �Y c ��� ��2�� ­ Û6� �3+,��� ����� � c �¦ d��� " <¤ ¬ �&���2'� ­ Û4� �����/?���#�+À�U+e�9� �9��� � c à ¨

hK � 2�� N���� c ����������� ���!�#¨�� Q Õ ©+. �[�&� "�+4�%d���U��"��������/|���9�������������3�Rfdl+&� c �d�ë��2��­�&�#����f�����"#�+|� �Wd����AV������9�����9�®!o¤+¬ ��� /?��f��9� (*)

�Y c * #)( _ ;&< T > ¨ � Q �W© " <¤�¬ � � Ð 9 8 �!Ð `U`3` Ð � `

� Ç �

Page 133: Notes On Applied Multivariate Analysis

¸ ¹ £|� º®�»� ¼ ¸ ¯ ���O��� ¾ £'�U£�¿� "����&���e|l+®�­d�$������ ����� �����90�%� �9��� #+�d���%� ��� ����°�-"��e���9� (*) +²3� ��� � ���'�����!� �%2��3�e�ú�'�&���C2# ��/!�����&����� ����f��3���d��� �$�����Wd� �1��� ���3/�"'+� � (�d�R��� h � �������3��� �(���"��1�%2�����U+e�²�(��e+,���ì) � c �#0�C c ����� ���'� � c ��2'���[� �[�3+ c °Ù� �����4���d���&��/'���!/d��!� � +e�9� ��� �$��"��O) �&� � 2����C2 ��d� �+e�9� � c �0° ±�°²�³�´ µª¶&´·²�¸ µ¹²�¸+² º�»�¼½»¾ºs²�º ¶�³¿º À�²�³�´ ´·Á ´ÂµOÁ ÃĶÆÅÇÁ�¸i¶&´ÈÁÆɸ+»Ê²�À ËÌÁ�¸ ´·²�ÀʹȻγ�Ï¿Ð J ³�²ÑÉ`ÒÓ¶ÆÃA˪Á�Ë?²H¶�ÔeÒ À·¶�Õ ÖÓÃA² µ®¶�À À)²H³P´´ÈÁ ´�Ò�² × »ÎÀ+Ô�ÁP³¿À�»¾³ Ø8´i¶u´È² ÙÚ¶ÆÅÇÁ�¸�¶&´·Á�¸)Û Á�ËÜ Û½Ï�»A²H³�² ¶�³¿ºÁP³�²ÝÉZÒÓ¶ÞÃAËßÁ�˲H¶�ÔeÒ À·¶�Õ Ö¿ÃA² µª¶�À À�²�³P´ ´ÈÁ ¶ Ös¸+»�¼�¶&´È² Ô�ÁPÕ ÉÕ ²�¸·Ô�»Î¶Æà ÃζÞÅÇÁ�¸�¶u´ÈÁ�¸�Û�Ð à ²~¶�À+±�¸+²�Õ ²�³�´�À Á�Ë Å¿»ÊÁ½ÔeÒ�²HÕ »ÎÔ�¶ÆÃÁ�á�Û�Ï�²�³ º�²HÕ ¶�³¿º â^ã ä å æ ¶�³¿º Àȱ¿À�ÖDz�³¿ºs²�º À�Á�ÃÊ»¾º¿À âXØÓØsæµ¹²�¸È²çÁ�Å�´e¶Æ»¾³s²�º ËÌÁ�¸�´�Òs²¹è é ê¥ê®Àȶ�Õ Ö¿Ãʲ�À�Ë�¸ÈÁPÕ ²H¶�Ô�Ò ÃζÆÅ�Ðë Ò�² ºÓ¶&´e¶ ¶u¸È² ¶�ÀªËÌÁ�ÃAÃÊÁHµ À�ì

ê�íPî

Page 134: Notes On Applied Multivariate Analysis

ïÈðÎñuñ&òôóöõô÷ùø¾úXûZø¾ü ý�þÿøAþ ò0ûZø¾üý ø¾ñ � úùò�� ������� ������� �������� ýÌý�� �������� ������� �������� ý^ý��

� !#" !%$ �&$! !%' !)( �*'' �+( %, '% !#!, ( ,#, '#$ !%-$ �%� '#. �*$ '�� '), "#$ ,%, %," !)( !% ,/! '#.( "0� �&!), $1, %,- ,#' $), '), $% �*. '%' '#. !)- !%.�#� !). �+, '%- !2�

3 å Á ´�Òs² ´Âµ¹Á ÃĶÆÅTÀ ¶ÞÏ�¸+²�²54 6ÂË�³�ÁÞ´87ÓÒ�ÁHµ À�Á943 Ø ²�² ÒÓ¶�³¿º�ÁP±½´iÀ®²�° ±�²�³P´HÐ À·¶�À®²�° ±�²H³P´�РþÀÍ´�Ð3 :F¸+ÁPÕ ²0° ±�²H³P´�РþÀÍ´ µO² À�²0² ´�ÒÓ¶&´ ; � é ê�í�<>=@?¿Ð ë Òs²ÔѸȻ ´·»¾Ô�¶ÞÃ�¼�¶ÆÃα�² Ë Á�¸?´�Ò�»ÎÀ®´È²HÀ�´g»¾À

A â^è B ê~æè B A CED â A�F è B A æé îsâÍêHGPæ

I CKJMLON â6î F I æ é I <P?9Q±¿À�»¾³�Ï ¶ À)»ÊÏP³�»1RFÔ�¶�³ÓÔݲ ÃA²�¼P²0Ã�Á�ËSG�ÐTGVU�Ð

ê�í¥í

Page 135: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 WOÁP³¿Ô�þ±¿À�»AÁP³�ì ´�Òs²�¸+² »ÎÀ ¶ À�»AÏP³�»1RFÔ�¶�³P´ Õ ²H¶�³ º�»1XDz�¸Íɲ�³ÓÔݲ¹ÅDz�´`µ¹²0²H³ ´�Ò�²?Õ ²~¶�À+±�¸+²�Õ ²�³�´�À�Á�Ë¿´iÒ�²«´ÂµOÁ ÃζÞÅTÀ�Ð3 Ù|Á ÁZY »Î³�Ï ¶&´U´�Ò�² Õ ²~¶�³¿À[7¥µ¹² À)²�²?´�ÒÓ¶u´x´�Òs² ÔÝÁPÕ Õ ²�¸ÍÉÔݻĶÆÃ�ÃĶÆÅ ´·²�³¿º¿À ´·Á Ös¸+Á�º¿±¿Ôݲ ÃÊÁHµ¹²�¸ ã ä å Õ ²~¶�Àȱ�¸+²ÝÉÕ ²�³P´iÀ ¶�³¿º Ò�»AÏPÒs²�¸ Ø¿Ø Õ ²~¶�À+±�¸+²�Õ ²�³�´�À0Ð3 ë Ò�² ³�Á�¸·Õ ¶ÆÃA»�´`Û ¶�À+Àȱ¿Õ Ö�´È»ÊÁP³ ÀÈÒ�ÁP±�Ãκ ÅDz Ô�Ò�²�ÔOY�²�ºËÌÁ�¸?´�Ò�²HÀ)² ºÓ¶&´e¶�Ð3 Ø ²�² ²ÑáÓ¶�Õ ÖÓÃA² =�Ð¾ê »Î³ ´iÒ�² ´·²Ñá�´ Ë Á�¸ Ë ±�¸�´�Ò�²0¸ º�»ÎÀ+Ô�±¿À�ÉÀ�»AÁP³ Á�Ë|´iÒ�»¾À?²Ýῶ�Õ Ö¿ÃA²PÐ

ê�í\?

Page 136: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 6 ´ »¾À Ï�Á Á�º Ös¸�¶�ÔÑ´È»ÎÔݲ ´·Á ÔÝÁPÕ ÖT±½´·² ´�Òs² º�»&XDz0¸+²H³¿ÔݲHÀ] �^� F <[<[< F ] �`_ Ë Á�¸«²~¶�ÔeÒ Àȶ�Õ Ö¿Ãʲ Õ ²HÕ Å�²�¸ � ¶�³¿º Ô�ÁPÕ ÉÖT±½´·² ´�Ò�²ßÖ=¶Æ»�¸È²�º ; � ´·²�ÀÍ´�¶�Àoºs²�ÀÈÔѸ+»ÊÅDz�º ¶ÆÅÇÁ~¼P²¥Ð ë Ò�»¾À¶ÆÃÊÃAÁHµ À ÔeÒs²�Ô�Y�À Á�Ë ³�Á�¸·Õ ¶ÆÃA»�´`Û Ë Á�¸ ²H¶�Ô�Ò Ô�ÁPÕ ÖÇÁP³�²H³P´Á�Ë|´iÒ�² ¼P²�ÔÑ´ÈÁ�¸gÁ�Ë�º�»1XDz�¸È²�³¿Ô�²�À0Ð3 Ü ÁHµ¹²Ý¼P²0¸a7Ú´�Ò�² Ö=¶Æ»�¸È²�º ; � ´È²HÀ�´ Ô�¶�³ ÅDz ÔÝÁPÕ ÖT±½´·²�º¶�³�Á�´�Ò�²0¸ µª¶0Û Å8Û ´e¶@Y »¾³sÏ ¶�º½¼�¶�³P´i¶ÆÏ¥² Á�Ë µ ÒÓ¶u´ µ¹²

Y½³�Á~µ ¶ÆÅÇÁ�±½´?ÃÊ»¾³�²~¶u¸ Ô�ÁPÕ ÅÓ»¾³Ó¶&´·»AÁP³ÓÀ�ìå ²[RF³�²Sb � é â ������� F ������� F <a<[< F ���c_H� F ���d��� F ������� F <[<a< F ���e_8� æ�f4Ðë Ò�²�³ gb é â g� ��� F <a<[< FZg� �c_ Fhg� ��� F <a<[< FZg� �i_ æ f ¶�³¿º

jâ£î A k î A æ é l

m9neno _�pZ_rqÐÐÐ m9ncso _�pZ_rq

t[tat tat[t t[tatm suno _�pZ_rqÐÐÐ m seso _�pZ_rq

v F

µ Ò�²�¸È² j ��� ÔÝÁP³�´i¶Æ»Î³¿À ´iÒ�²ª¼�¶u¸È»Î¶�³¿Ô�²�À ¶�³¿º ÔÝÁH¼�¶u¸+»Ä¶�³¿ÔݲHÀßÁ�Ë´�Òs² A ¼�¶u¸È»Î¶ÆÅÓÃA²�À Õ ²H¶�Àȱ�¸È²�º ÁP³ ´È¸+²~¶&´�Õ ²�³P´ êZ7 j ��� ÔÝÁP³½É´i¶Þ»¾³¿À ´�Ò�² ¼�¶u¸È»Î¶�³ÓÔݲ�À ¶�³¿º ÔÝÁH¼�¶u¸+»Ä¶�³¿ÔݲHÀ Á�Ë ´�Ò�² A ¼�¶u¸È» ɶÆÅ¿Ãʲ�ÀOÕ ²H¶�Àȱ�¸È²�º Á�³ ´È¸+²H¶u´�Õ ²�³P´?î�7�¶�³¿º j ��� é j f ��� ÔÝÁP³½É´i¶Þ»¾³¿À ÔÝÁH¼�¶Æ¸+»Î¶�³¿ÔݲHÀ�ÅDz�´`µ¹²0²H³ ´È¸+²~¶&´�Õ ²�³P´çê ¼�¶u¸+»Ä¶ÆÅ¿ÃA²HÀ߶�³¿º´+¸È²H¶&´iÕ ²H³P´ î ¼�¶u¸+»Ä¶ÆÅ¿Ãʲ�À0Ð

ê�íwU

Page 137: Notes On Applied Multivariate Analysis

6`Ë|µ¹² º�²[RF³�² ´�Ò�² Õ ¶&´+¸È» áx _�py�i_ é â{z _}| â�B ê~æ�z _ æ

â | Õ ²H¶�³¿À Ô�ÁPÕ ÅÓ»¾³�² ´ÈÁ�Ï�²�´�Ò�²0¸ Ò�Á�¸+»1~�ÁP³P´e¶ÆÃAÃ�ÛÓæ ´�Ò�²H³ » ´ »¾À²H¶�À)»ÊÃ Û ²�ÀÍ´i¶ÆÅÓÃA»¾ÀÈÒ�²Hº ´iÒÓ¶&´� � é x b � F � é ê F <[<[< F è F

g� é x gb F ¶�³¿º j�� é x j�x fë Ò ±¿À ; � Ô�¶�³ ÅDz ÔÝÁ�Õ ÖT±�´È²�º Ë ¸+ÁPÕ gb ¶�³¿º j µ » ´iÒ�ÁP±½´ÔÝÁ�Õ ÖT±�´È»¾³sÏ ´iÒ�² º�»&XDz0¸+²�³ÓÔݲ�À0ì

; � é è�gb f x f â x j�x f æO� � x gb

� b���� ���0� � � � � ���}� � �y�a� � x � �}�5��� � � ��� Ø ²0² ²0Ë�É� ±�²H³P´�ÐÿÀ·¶�Àg¶�³¿º ²�° ±�²�³P´HÐöÃÎÀ�´HÐ

ê�íV=

Page 138: Notes On Applied Multivariate Analysis

� j ��� ���0� � �������y�a� � � ����� �¡  ��� � ���H�0¢}�¤£¥ ÏZ¦H§y¦�¸�¶ÞÃA»1~~¶©¨È»ÊÁw§ Á�˪¨iÒ«¦­¬ª§s» ¼�¶u¸È»Î¶©¨�¦?ÖF¶Æ»�¸�¦�º ®dB¯¨�¦�À°¨ßÀÈÔ�¦ÝɧӶu¸È»AÁ Á½Ô�Ô[¬�¸�À²± Ò«¦8§ ³µ´�³h§¿ºsÁPÕ ¼h³¶´È»#³ÆÅ¿Ã)¦¹»¾À�Õ ¦8³�À�¬�´�¦�º Áw§¦8³�ÔeÒ Á�ËÚè À�¬�Å«·°¦�Ô�¨�Àµ¸ ¨·»¾Õ ¦�À[7ÓÖÇÁPÀÈÀ�»AÅ¿Ã�Û ¬ª§¿º«¦[´ º�»&X}¦[´�¦H§¹¨¦Ñá�Ö}¦�´È»¾Õ ¦H§w¨º³ÆÃoÔÝÁw§Óº�»*¨·»AÁw§¿À0Ð6u§ ¨iÒ�»¾À�À)»&¨�¬»³©¨·»AÁw§ ±�¦xÒ¼³0¼w¦K³¹¼w¦HÔd¨ÈÁZ´�Á�Ë   �������y�H� � � ����½� �¡  ���

b � é ll������}���ÐÐÐ�¿¾À�

vv

ËÌÁh´ ¦8³�Ô�Ò À�¬sÅ«·�¦HÔd¨ � é ê F <[<[< F è Ð Ü ¦�´�¦w7UËÌÁh´ ¦Ñỳ�Õ ÖÓÃ1¦V7���À� »ÎÀ ¨�Ò«¦ ´�¦HÀ)Ö�Áw§¿ÀÀ¦ ËÌÁh´ ¨�Ò«¦ �ÂÁÂà À�¬�Å«·°¦�Ôd¨ Áw§ ¨iÒ«¦ î\Ä�ÅÁ½Ô�Ôa³�À�»AÁw§ â6îhÄ�Å ¨�´�¦8³¶¨�Õ ¦H§w¨87sÖ}¦�´�Ò»³ÆÖTÀiæ�Ð6u§ ¨�Ò«¦K¬»§�» ¼h³@´+»#³¶¨�¦ Ö�³Æ»&´�¦�º ®dB¯¨�¦�À°¨�±Æ¦«Ò»³�º ¸ é îµ³h§¿º ¨iÒ«¦®ÇB ¨�¦�À°¨ ÔÝÁw¬sþº Å}¦ Ö}¦�´ÈË Áh´�Õ ¦Hº Å8Û º«¦[R�§�»#§�Ï º�»1X}¦�´�¦H§¿Ô�¦�À

] � é È f b � é âhÉ � É � æ ����������

é â�ê B êRæ ���������� é � �� B � �À�

Å�³�ÀÀ¦HÊ Áw§ ³ È � �}�   ����� Ë��«È\� �   7�È é âÍê F B ê~æ f Ðê�í¹Q

Page 139: Notes On Applied Multivariate Analysis

ë Ò«¦ ] �°ÌTÍ ¦8³�ÔeÒ Ò»³[Îw¦ Õ ¦8³h§ Ï â ] � æ é ÐÒÑ é Èwf#ÓÕÔ ³h§ªÊÎh³¶´�Ö#³h§ÓÔ�¦ Îh³¶´,â ] � æ é È fØ× Ô È ¨�Ò»³¶¨ ±Æ¦ ¦ Í ¨�Ö¾Õ ³©¨�¦ Ù8Û g] éÈwfugb ³h§»Ê Ú �Ñ é ÈVf j Ô Èª7Û´�¦ Í Ö}¦�Ô�¨�Ö*ι¦[Ü Û8Ð ä ¬�´ ¬ª§«Ö&Îh³¶´�Ö/³©¨�¦Ö�³@Ö1´�¦8Ê ®dB ¨�¦ Í ¨ Í ¨O³©¨�Ö Í ¨�ÖÎÔ Ý2Þh´ ß L ìZÐÒÑ é G Ö Í

g] B GÚ Ñ5à9á è é á è�È f gb

á È f j ÔyÈé è â{È f gbRæ�â{È f j Ô È¢æ � � â gb f È¢æ

× ¦ âZ¦8§«¦�´O³@Ü1Ö)~[¦ ¨�ã«Ö Í Öy´�Þ�ä�¦HÊ»¬�´�¦ ¨�Þ Þw¬�´ ´�¦�Ö}¦8³©¨�¦HÊ å ¦8³,ÉÍ ¬�´�¦ Í Ê«¦ Í Ö)âw§ ± ãy¦�´�¦ ¸ æ î Ù8Û ä�Þw§ Í Ö%Ê«¦[´�Ö%§yâ ä�Þw§w¨�´�³ Í ¨ ÍÞZÝç¨�㫦 ä�Þwå Ö}Þw§«¦8§w¨ Í ÞZÝ Ó é Ï â�b � æÇè × ¦ äa³h§ ¦Ýá�Öy´�¦ Í�ͨ�ãy¦ §�¬«Ü1ÜéãPÛ½Ö�Þ\¨�㫦 Í Ö Í ÞZÝK¦Hê�¬¼³@ÜSå ¦8³h§ Í ³hä�´�Þ Í�Í ¨�Ö#å ¦ â�Þh´³hä�´�Þ Í�Í ¨�´�¦r³©¨�å ¦H§w¨ Í Ö)Ý ¨O㫦 ´�¦[ë}¦r³©¨�¦8Ê å ¦8³ Í ¬�´�¦ Í ä�Þh´�´�¦ÝÉÍ ë}Þw§ªÊ ¨�Þ Ê«Ö&X}¦[´�¦H§¹¨ ¨�´�¦r³©¨�å ¦H§w¨ Í æ ³ Í ß L ì x Ó é ì Ö1ݱƦ äºã«Þ�Þ Í ¦ x Í Þ ¨O㻳©¨

llê B ê G tat[t G GG ê B ê tat[t G Gèèè èèè èèè è è è èèè èèèG G G tat[t ê B ê

vv

í î�ï ðñ

llÐ �Ð �èèèÐ ¾

vv

í î�ï ðÓ

é llÐ � B Ð �Ð � B Ð�òèèè

Ð ¾ � � B Ð ¾vv

ê�íVó

Page 140: Notes On Applied Multivariate Analysis

Þh´

llê B ê G t[tat Gê G B ê t[tat Gèèè èèè èèè è è è èèèê G G t[tat B ê

vv

í î�ï ðñ

llÐ �Ð �èèèÐ ¾

vv

í î�ï ðÓ

é llÐ � B Ð �Ð � B Ð òèèèÐ � B Ð ¾

vv

x å ¬ Í ¨ Ù}¦ ³ È � �}�   ����� � �y�   �Øb�7 å ¦r³h§«Ö#§«â ¨�㻳©¨ Ö*¨å ¬ Í ¨ 㻳[Îw¦ ¸ B ê Ü1Ö%§y¦8³¶´�Ü Û Ö%§ªÊ«¦aë}¦H§»Ê«¦H§w¨ ´�Þ8± Í ¦r³häºã ÞZݱ ã«Ö%äÇã Ö Í â�¨�㫦 ¨�´O³h§ Í ë}Þ Í ¦ ÞVÝ�æ­³ ä�Þw§w¨�´�³ Í ¨ôÎw¦Hä�¨�Þh´Hè3 ¥ È � �¿�   ����� Ë���Èh� �   Ö Í ³ Îw¦8äd¨�Þh´¯± ãyÖ%äºã 㻳 Í ä�Þwå É

ë}Þw§y¦H§w¨ Í ¨O㻳©¨ Í ¬ªå ¨�Þ G�è

:�Þh´ b � F <[<a< F b�õ �e� ]ö ÷ ¾ â{Ó F × æ ³h§ªÊ x ³ ä�Þw§w¨�´O³ Í ¨ å ³,ɨ�´�Ö á�7²³h§ øKBµÜ1¦�Îw¦[ÜÒ¨�¦ Í ¨ ÞZÝéß L ì x Ó é ì â�¦8ê�¬»³@Ü�å ¦8³h§ ͳhä�´�Þ Í�Í å ¦8³ Í ¬�´�¦Hå ¦H§w¨çÞ�äaäa³ Í Ö1Þ¹§ Í æ�ι¦�´ Í ¬ Í ß � ì x Ó ùé ìÖ Í ìéú ¦û·�¦8äd¨ ß L Ö)Ý

; � é è â x gb�æ f â x j�x f æº� � x gbæ â{¸ B ê~æ�â^è B ê~æ

è B â{¸ B ê~æ C D ⸠B ê F è B â{¸ B ê~æ�æ

ê�í I

Page 141: Notes On Applied Multivariate Analysis

¥ ê8GZG¿â�ê B ø æ�ü ä�Þ¹§�R�Ê«¦8§ªä�¦ ´�¦[âVÖ1Þw§ â�¦aÜ1Ü)Ö1ë Í ÞZÖ%Ê=æ Ý�Þh´ ³ä�Þ¹§w¨�´O³ Í ¨ x Ó â³ Îw¦8äd¨�ÞZ´eæSÖ Í âZÖ*ι¦H§ Ù¢Û ¨�ãy¦ Í ¦�¨�ÞZÝ�³\Ü1Ü x ÓÍ ¬ªäºã ¨�㻳©¨

èßâ x gb B x Óªæ f â x j�x f æ � � â x gb B x Óªæý ⸠B ê,æÝâ^è B ê~æ

è B ¸ôþ ê CED â{¸ B ê F è B ¸¯þ ê~æ

ãô³ Í ¦8Ê Þ¹§ ¨�㫦 å ³,á ® ³\ëªëy´�Þÿ³häºã²7«êHGVG¿â�ê B ø æÀü ä�Þw§«R�ÉÊ«¦8§ªä�¦ Ö%§w¨�¦�´ûÎZ³@Ü Í Ý2Þh´ Í Ö%§«âVÜ1¦ ä�Þ¹§w¨�´O³ Í ¨ Í ÞZÝ ¨�㫦 Ý�Þh´�å È f Óâ{³ Í äa³@Ü/³¶´eæô³@´�¦ âZÖ*ι¦H§ Ù8Û

È f gb � â{¸ B ê~æÝâ è B ê,æè B ¸¯þ ê CED â{¸ B ê F è B ¸ôþ ê~æ È f j È

è

ê�?ÿG

Page 142: Notes On Applied Multivariate Analysis

� b���� ���0� � � �9�H��� � �����a� ��� ���Ò� �   �����¤£à ¦�¨O³\Ù}ÞZÜ1Ö#ä ´�³¶¨�¦ Í Ö%§ ¨O㫦 Ü1¦[Ý0¨ ³h§»Ê ´�Ö1âw㹨 ¨�ã¼³@Ü#³hå ¬ Í

³h§ªÊ ¨O㫦 Ü1¦aÝبµ³Z§ªÊ ´�Ö1â¹ãw¨¯Ý2´�Þw§¹¨O³@Ü ¦ÝÛw¦[R»¦[Ü#Ê ´�¦[âZÖ)Þw§ Í ÞZÝ�¨O㫦Ùy´O³@Ö%§ ±Æ¦�´�¦ å ¦r³ Í ¬«´�¦HÊ Ù8Û ë}Þ Í Ö*¨�´�Þw§ ¦Hå Ö Í�Í Ö1Þw§ ¨�Þ¹å ÞZâZ´�³,Éë¼ãPÛ Ý�Þh´ è é ê5Q §«ÞZ´�å ³@Ü Í ¬«Ù«·°¦Häd¨ Í è ë ãy¦ Í ¦ å ¦8³h§ Í ³h§ªÊä�ÞrÎh³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö á ±�¦[´�¦ ä�Þ¹å 뼬�¨�¦HÊ Ý0´�Þwå ¨O㫦 ´�³©¨�¦ Í ì

ë ã¼³@Ü#³hå ¬ Í Ï Ûw¦�R¼¦[Ü%ÊÙ ¦[Ý0¨ ú Ö1âwãw¨ Ù ¦[Ý0¨ ú Ö1âwãw¨

Óçf=é Ð � Ð � Ð ò Ð��gb f é ?»è>U�íwU ?ªè Q\G�í ?»è I GPî U�è î�î½êj é î�èTGVó@?�í î�è¾êH= I ó êZè IZI ?8î î�èÊê�íV=�êî�è íZGZGPî î�è>GZó¥î�í î�è î�îZó¥îî�è¾êrQ\ó�í î�èÿí¥îwQ Iî�è>U¶?ÓêHî

3 ¦ Ì Ê Ü1Ö1YV¦ ¨�Þ ¨�¦ Í ¨ ¨�㫦 ã�Û�ë}Þ\¨O㫦 Í Ö Í ¨�㻳©¨ ¨�㫦 å ¦r³h§å ¦�¨O³\Ù}ÞZÜ1Ö#ä ´�³©¨�¦ Ö Í ¨�㫦 Í ³hå ¦ Ö%§ ³@Ü1Ü�Ý�Þw¬�´ Ü1Þ�äH³©¨�Ö)Þw§ ÍÞZÝ ¨O㫦 Ùy´�³@Ö#§²è

3 6Ý ¨O㫦 å ¦8³h§ Í ÊyÖ&X}¦�´H7 ± 㫦[´�¦ ³@´�¦ ¨�㫦 Í Ö)âw§«Ö1R�äa³h§¹¨Ê«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦ Í 4

ê�?Óê

Page 143: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ü ¦�´�¦V7 ¨�ãy¦�´�¦ ³¶´�¦ ¨�ã�´�¦[¦ Ü)Ö%§«¦r³¶´�Ü�Û Ö#§ªÊ«¦[ë�¦H§ªÊ«¦8§w¨ ¨�´�¦8³©¨�Éå ¦H§w¨ ä�Þ¹§w¨�´O³ Í ¨ Í ÞZÝ�Ö#§w¨�¦[´�¦ Í ¨�ì

È f � Ó é âcÐ � þ Ð � æ�B â�Ð ò þ Ð��&æÈ f � Ó é âcÐ � þ Ð ò æ�B â�Ð � þ Ð��&æÈ f ò Ó é âcÐ � B Ð � æ�B â�Ð�òçB Ð � æ

6u§¹¨�¦�´�ëy´�¦�¨O³©¨�Ö1Þw§ Í ìÈ � ì?å Ö1X}¦�´�¦H§ªä�¦ Ù}¦�¨�±�¦a¦H§ ´�³©¨�¦ Í Ö%§ ¨O㫦 ¨�㻳\Ü#³hå ¬ Í ³h§ªÊ

¨�ãy¦ Ý2´�Þ¹§w¨O³@Ü�¦�Ûw¦�R¼¦[Ü%Ê ´�¦aâZÖ1Þw§�èÈ � ì?å Ö1X}¦�´�¦H§ªä�¦ Ù}¦�¨�±�¦a¦H§ ´�³©¨�¦ Í Þw§ ¨�㫦 Ü)¦[Ý0¨ ³h§ªÊ ´�Ö1âwãw¨

Í Ö%Ê«¦ Í èÈ ò ìô6u§¹¨�¦�´O³häd¨�Ö1Þw§ ä�Þw§¹¨�´�³ Í ¨�|å Þ�¦ Í Ü1¦aÝب Î Í è ´�Ö)âwãw¨ Ê«Ö1X}¦�´ÍÉ

¦H§»ä�¦ Ê«¦[ë}¦8§ªÊ Þw§ ´�¦aâZÖ1Þ¹§�4 ¦ ³@´À´�³Z§«âZ¦ ¨�㫦 Í ¦ ä�Þ¹§w¨�´O³ Í ¨ Í Ö%§ ³ å ³¶¨�´�Ö á

x é È f �È f �È f ò

é ê ê B ê B êê B ê ê B êê B ê B ê ê³h§ªÊ ±�¦Û¨�¦ Í ¨Ò¨�㫦Kã�Û�ë}Þ\¨O㫦 Í Ö Í ÞZÝ�¦Hê�¬»³\Ü¹å ¦8³h§ Í Ù8Û ¨�¦ Í ¨�Ö#§«âß L ì x Ó é ì�è

ê�?¢î

Page 144: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 Ø�¦a¦ 㻳Z§ªÊ«Þw¬�¨ Í Ùy´�³@Ö#§�êZè Í ³ Í ³h§ªÊ Ùy´�³\Ö%§�êZè Ü Í ¨Hè3 ; � é ?¿êZ< I î ¦Ñáyä�¦[¦8Ê Í ¨O㫦 ä�´�Ö&¨�Ö%äH³@Ü Îh³\Ü%¬«¦ ê�êZè ?¹=�7

Í Þ ±Æ¦ ´�¦°·°¦Häd¨ ¨�㫦 §�¬«Ü1ÜéãPÛ�ë�Þ\¨�㫦 Í Ö Í ÞVÝK¦8ê�¬»³@Ü�å ¦r³h§å ¦�¨O³\Ù}ÞZÜ1Ö#ä ´�³©¨�¦ Í Ö#§ ¨O㫦 Ý2Þ¹¬�´ Í Ö&¨�¦ Í è

ë Þ Ê«¦�¨�¦[´�å Ö%§«¦ Í ë}¦8ä�Ö&R�äa³@Ü)Ü Û ± 㫦[´�¦ ¨O㫦 Í Ö1âw§«Ö1R�äa³Z§w¨ Ê«Ö)ÝÄÉÝ�¦�´�¦8§ªä�¦ Í ³Zå Þw§yâ ¨O㫦�å ¦r³h§ Í ³¶´�¦¤±Æ¦ Ý�Þh´�å Í Ö%å ¬«Ü&¨O³h§«¦aÞw¬ ÍI UVü ä�Þw§�R�Ê«¦H§ªä�¦ Ö%§¹¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í Ý�Þh´ È �@Ó 7 � é ê F î F í�è3 :�´�Þwå Ùy´�³@Ö#§�êZè Ü Í ¨ ±Æ¦ 㻳[Îw¦ ¨�ãy¦ ¨Oã�´�¦a¦ Ö#§w¨�¦[´ûÎh³\Ü ÍâuB êZ< Q I F G�<>G¥î½ê~æd7½âuB G�< QZQ F B G�< î½ê~æd7�âuB G�<¾ê�ê F G«<P?¿ê,æ}Ù�³ Í ¦HÊ

Þw§ ¨O㫦 å ³&á É® ³@ëªëy´�Þ¹³häºã�7�³h§ªÊ ¨O㫦 ¨�ã«´�¦[¦ Ö#§w¨�¦[´ûÎh³\Ü ÍâuB êZ<>=ZG F B <ÊêrQ¥æÇ7�âuB G�< Q�ê F B G«< îVQ¥æÇ7½âuB G�<>GVUZU F G�< íZ=Pæ}Ù�³ Í ¦8ÊÞw§ ¨O㫦çã­Þw§«Ý�¦�´�´�Þw§«Öª³@ëªëª´�Þ¹³häÇã²è ¥ Í�Í ¬ªå Ö%§«â ¨�㻳¶¨S¨O㫦¨�ã«´�¦[¦Ûä�Þwå ë�³¶´�Ö Í Þw§ Í ä�ÞZ´À´�¦ Í ë�Þw§ªÊ«Ö#§«â­¨�Þ È � F È � F È ò ±Æ¦�´�¦³@Ü)ÜVëªÜ/³h§ª§«¦8Ê ä�Þwå ë�³¶´�Ö Í Þw§ Í 78¨O㫦ãçÞw§yÝ2¦[´À´�Þ¹§«Ö¹³@ëªëª´�Þ¹³häÇãÖ Í ³@ëªëy´�ÞZëy´�Ö/³©¨�¦ 㫦[´�¦ ³h§ªÊ ëy´�¦aÝ2¦[´À´�³\ÙªÜ1¦ Ù}¦8äa³h¬ Í ¦ ÞZÝÖ*¨ Í §¼³¶´À´�Þ8±Æ¦�´ôÖ%§w¨�¦�´ûÎZ³@Ü Í è ãô³ Í ¦8Ê Þ¹§ ¨�㫦 ãçÞw§«Ý�¦�´�´�Þw§yÖÖ%§¹¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í 7�Þw§«Ü�Û ¨O㫦 Ö%§w¨�¦�´ûÎZ³@Ü�Ý�Þh´ È fò Ó Í ¨�´O³hʪʫÜ)¦ Í G�èë 㫦�´�¦[Ý�Þh´�¦w7�¨�ãy¦�´�¦ ³¶´�¦ Í Ö)âw§«Ö&R�äa³h§w¨ Ê«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦ Í Ù}¦Ýɨ±Æ¦a¦H§ ¨�ãy¦ ¨�㻳\Ü#³hå ¬ Í ³h§ªÊ ¦�Ûw¦�R»¦aÜ%Ê ´�¦[âZÖ)Þw§ Í ³h§ªÊ Ù}¦Ýɨ±Æ¦a¦H§ ¨�㫦 㫦8å Ö Í ë�㫦�´�¦ Í 7yÙ¼¬�¨µ¨�ãy¦�´�¦ Ö Í §«Þ\¨ Í Ö1⹧«Ö&R�Éäa³Z§w¨ ¦�Î�Ö%Ê«¦8§ªä�¦ ÞZÝ�³h§ Ö%§¹¨�¦�´O³häd¨�Ö1Þw§ Ù}¦�¨�±�¦a¦H§ ´�¦aâZÖ1Þ¹§³h§ªÊ 㫦8å Ö Í ë¼ãy¦�´�¦wè

ê�?8í

Page 145: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 ë 㫦 ³\Ù}Þ8Îw¦ ³h§»³@Ü�Û Í Ö Í ÞZÝ ´�¦aë}¦8³©¨�¦HÊ å ¦8³ Í ¬�´�¦ Í Ù�³ Í ¦HÊÞw§ ¨O㫦 ; � Í ¨O³¶¨�Ö Í ¨�Ö#ä ÊyÞ�¦ Í §«Þ\¨ ³ Í�Í ¬ªå ¦ ³h§PÛ ë�³¶´û¨�Ö%ä�ɬ«Ü/³¶´ Í ¨�´�¬ªä�¨�¬�´�¦ Þw§ ¨O㫦 ä�Þ8ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö á × è

3 6ÝK¨O㫦 ä�Þ8Îh³¶´�Ö#³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö á äa³Z§ ´�¦r³ Í Þw§»³@ÙªÜ�Û Ù}¦ ³ Í ÉÍ ¬ªå ¦8Ê ¨�Þ ã»³aÎw¦Õ³­ë�³¶´À¨�Ö#ä[¬«Ü/³¶´ Í ¨�´�¬ªäd¨O¬�´�¦w7©å ÞZ´�¦Ûë}Þr±®É¦�´�Ý�¬yÜ�Ö%§«Ý�¦�´�¦H§w¨�Ö#³@Ü�¨�¦8äºãª§«Ö#ê�¬«¦ Í ¦Ñá�Ö Í ¨8è 6u§ ë�³¶´À¨�Ö#ä[¬«Ü/³¶´a7¬ª§ªÊy¦�´�¨O㫦¯³ Í�Í ¬»å 뫨�Ö1Þw§ ¨�㻳©¨Sb � F <a<[< F b õ ¦r³häºã 㻳[ι¦Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ÑÉä�Þ8ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦Õå ³©¨�´�Ö á × ± Ö&¨�ã ¨�ãy¦KÈ � � � � � � ������ � ���   � Í ¨�´�¬ªä�¨�¬�´�¦¥ì

× é � � llê � � t[tat �� ê � t[tat �èèè èèè èèè è è è èèè� � � t[tat ê

vv F

¨�ãy¦S´�¦[ë}¦r³©¨�¦8Ê å ¦8³ Í ¬�´�¦ Í Êy¦ Í Ö1âw§Æ·À¬ Í ¨ÒÊ«Ö Í äa¬ Í�Í ¦8Ê å ³0ÛÙ}¦ ³h§¼³@Ü Û�~a¦HÊ ³ Í ³ ´�³Z§ªÊ«Þwå Ö1~a¦HÊ ÙªÜ)Þ�ä�Y Êy¦ Í Ö1âw§²7V± Ö*¨OãÍ ¬«Ù«·°¦Häd¨ Í ä�Þh´À´�¦ Í ë}Þw§ªÊyÖ%§«â ¨�Þ ÙªÜ1Þ�ä�Y Í è

�V?

Page 146: Notes On Applied Multivariate Analysis

x � � � �   ���Ò¢ � ����� � ��Èh� �   ���   � � � � � � � �0�y�r� � ��� ¦ äH³h§ âZ¦H§«¦[´�³@Ü)Ö1~a¦ ¨O㫦 ¨±ÆÞ Í ³hå ë»Ü1¦ ®é¨�¦ Í ¨ÆÝ�Þh´­³ Í Ö#§«âZÜ1¦å ¦8³h§ Ö%§ ¦r³häºã ÞZÝÒ¨±ÆÞ ë�ÞZ뼬«Ü/³©¨�Ö)Þw§ Í ¨�Þ ¨�㫦 ¨±ÆÞ Í ³hå ëªÜ1¦; � ¨�¦ Í ¨ Ý�Þh´ ä�Þwå ë�³¶´�Ö%§«â ¨�±�Þ å ¦8³h§ Îw¦8äd¨�ÞZ´ Í è� ¦�¨�¬«ë�ì� ¦ 㻳[ι¦ ¨±ÆÞ Í ³hå ë»Ü1¦ Í ÞZÝSå ¬«Ü*¨�Ö*Îh³@´�Ö#³¶¨�¦ ÞZÙ Í ¦�´)ÉÎh³©¨�Ö1Þw§ Í ÞZÝ Í Ö1~[¦ è � ³h§ªÊ è � Ý2´�Þ¹å ¨±ÆÞ ë}ÞZë�¬«Ü#³©¨�Ö1Þw§ Í ì

b ��� F b ��� F <[<a< F b � õ n b ��� F b ��� F <[<a< F b � õ s± Ö*¨Oã Í ³hå ëªÜ1¦ å ¦8³Z§ Í

gb � é êè �

õ n����� b ��� gb � é ê

è �õ s����� b ���

³h§ªÊ Í ³hå ë»Ü1¦ Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ÑÉä�Þ8ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö%ä�¦ Í

j � é êè � B ê

õ n����� â�b �� B gb � æ�â�b ��� B gb � æ f

j � é êè � B ê

õ s����� â�b �À� B gb � æ�â�b ��� B gb � æ f

�9U

Page 147: Notes On Applied Multivariate Analysis

¥ Í�Í ¬ªå 뫨�Ö)Þw§ Í ìêZè¯b ��� F <a<[< F b � õ n �e� ]ö ÷ _ â{Ó � F × � æÇè

î�è¯b ��� F <a<[< F b � õ s �e� ]ö ÷ _ â{Ó � F × � æÇèí�èô6u§»Ê«¦[ë}¦8§ªÊ«¦8§w¨ Í ³hå ëªÜ1¦ Í â�b ��� F <[<a< F b � õ n ³@´�¦éÖ%§»Ê«¦[ë}¦8§�É

Ê«¦8§w¨ôÞVÝ�b �d� F <a<[< F b � õ s ædè?ªè��EÞV뼬«Ü#³¶¨�Ö1Þ¹§ ä�Þ8Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ å ³¶¨�´�Ö#ä�¦ Í ³¶´�¦ô¦8ê�¬»³@Üoâ × � é

× � ædè3 ¦ ± Ö Í ã ¨�Þ ¨�¦ Í ¨ Ó � é Ó � Îw¦[´ Í ¬ Í Ó � ùé Ó � Þh´a7

å Þh´�¦ âV¦H§«¦[´�³@Ü)Ü Û¹7�ß L ì¼Ó � B Ó � é � L Îw¦�´ Í ¬ Í ß � ìÓ � B Ó � ùé � L è

3 ¥ Í�Í ¬ªå 뫨�Ö)Þw§ Í ³¶´�¦­³h§»³@Ü)ÞZâZÞw¬ Í ¨�Þ ¨�㫦�¬ª§«Ö&Îh³¶´�Ö#³©¨�¦¯³ Í ÉÍ ¬ªå ëy¨�Ö1Þ¹§ Í ÞZÝ ¨�ãy¦ ¨�±ÆÞ Í ³hå ëªÜ1¦ ®dB¯¨�¦ Í ¨Hè Ü Þ8±Æ¦�ι¦�´a7§«Þ\¨�Ö%ä�¦é¨�ã¼³©¨�³ Í�Í ¬ªå ëy¨�Ö1Þ¹§ ? Ö Í å ¬ªäºã Í ¨�´�Þw§«âV¦�´ÒÖ#§ ¨Oã«¦å ¬«Ü*¨�Ö*Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ äa³ Í ¦Vè ¥ Í�Í ¬ªå Ö#§«â × � é × � ´�¦8ê�¬«Ö1´�¦ ͨ�ã¼³©¨ A â A þ ê~æ à î ë�³@Ö1´ Í ÞVÝyÎh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ Í ³h§ªÊ ä�ÞrÎh³¶´�Ö/³h§ªä�¦³¶´�¦ ¦8ê�¬»³@ÜÂè

ê�?ÿ=

Page 148: Notes On Applied Multivariate Analysis

¦ Y�§«Þ8± ¨O㻳©¨ j � ¦ Í ¨�Ö#å ³©¨�¦ Í × � ³h§ªÊ j � ¦ Í ¨�Ö#å ³¶¨�¦ Í× � è ¥ Í�Í ¬ªå Ö%§«â ?ª7�¨O㫦 ¨±ÆÞ Í ³hå ëªÜ1¦ Í ã»³[ι¦ ³ ä�Þwå å Þw§Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ÑÉä�Þ8ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö á × 7 Í ³0Û¹è � Þª7 × � é × � é× ³Z§ªÊ j � ³h§»Ê j � ³¶´�¦ Ù}Þ\¨�ã ¦ Í ¨�Ö#å ³¶¨�¦ Í ÞVÝ × è

� �! #"$� %'&)(* ,+ -.(/% 021 × 3 0 45% 67&8%:9¥ § Í ±�¦[´�ì ¦ ; 0<0�= ¨�㫦 ¨±ÆÞ ¦ Í ¨�Ö#å ³©¨�¦ Í j � ³h§ªÊ j � Ù >¬ Í Ö%§«â j@? ³ ±Æ¦[Ö)âwãw¨�¦HÊ ³[Îw¦[´�³@âZ¦ ÞZÝ j � F j �

j ? é â^è � B ê,æ j � þ â è � B ê~æ j �è � þ è � B î

â{³ 45%A CB:�D(E% 3 ³[Îw¦[´�³@âZ¦ Ù�¦Häa³Z¬ Í ¦ j � ³h§ªÊ j � ³¶´�¦ Ù�³ Í ¦HÊÞw§ Ê«Ö&X}¦[´�¦8§w¨ Í ³Zå ëªÜ)¦ Í Ö)~[¦ Í ædèë 㫦 FÒú ¨�¦ Í ¨ Í ¨O³©¨�Ö Í ¨�Ö#ä Ý2ÞZ´ ß L ìwÓ � B Ó � é � L Ö Í

; � é âOgb � B gb � B � L æ f G êè � þ ê

è � j ?IH � � âºgb � B gb � B � L æ³h§ªÊ ±Æ¦ ´�¦°·°¦Hä�¨ ß L Ý�Þh´ Ü#³¶´�âZ¦ Îh³@Ü#¬«¦ Í ÞZÝ¡; � è3 J Þ\¨�Ö#ä�¦ ; � Ö Í ³ Í ê�¬»³¶´�¦HÊ Í ¨O³¶¨�Ö Í ¨�Ö#äa³@ÜÆÊ«Ö Í ¨º³h§ªä�¦ Ù}¦ÝÉ

¨±Æ¦a¦H§ gb � B gb � ³h§ªÊ ¨O㫦 §�¬«Ü)Ü}ÎZ³@Ü%¬«¦ ÞZÝ�Ó � B Ó � è 6ݨ�ãy¦ ÊyÖ Í ¨O³h§ªä�¦ Ö Í Ü#³@´�âZ¦w7«±Æ¦ ´�¦°·°¦Hä�¨Hè

��Q

Page 149: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 J Þ\¨�Ö#ä�¦ ¨O㻳©¨ ; � âZ¦8§«¦�´O³@Ü1Ö)~[¦ Í ¨�㫦 Þw§«¦ Í ³hå ëªÜ1¦ ¨�¦ Í ¨Í ¨O³©¨�Ö Í ¨�Ö%ä ± ã«Ö#äºã ±Æ¦ ³@Ü Í Þ äa³@Ü)Ü1¦8Ê ; � èK 0L4 =M-�NEBO% + 6P&�( ; � Q % (/0 NR%TS�%U"U(V9

¦ äH³h§ âZ¦�¨�¨O㫦 Ê«Ö Í ¨�´�Ö1Ù¼¬�¨�Ö1Þ¹§ ÞZÝ�; � Ù > Ü)Þ�ÞZY�Ö#§«â ³©¨�¨O㫦Ý�Þh´�å ÞVÝ ¨�㫦 Í ¨O³©¨�Ö Í ¨�Ö%äZè3 ãW> ³ Í�Í ¬ªå 뫨�Ö1Þw§ í ¨O㫦 b ��� Ì Í ³h§ªÊ ¨�㫦 b ��� ÌTÍ ³¶´�¦ Ö%§�É

Ê«¦aë}¦H§ªÊy¦H§w¨ Í Þ X^è � B ê~æ j � ³h§ªÊ X^è � B ê,æ j � ³¶´�¦�Ö#§ªÊ«¦ÝÉë}¦8§ªÊ«¦H§¹¨�±µÖ&¨�ã Ö Í ã»³@´û¨SÊ«Ö Í ¨�´�Ö1Ù¼¬�¨�Ö1Þ¹§ Í 7ZY _ X × F è � Bê~æ­³h§ªÊ Y _ X × F è � B ê~æd7y´�¦ Í ë�¦Häd¨�Ö*Îw¦aÜC>ÿè

3 [W> ëy´�ÞZë}¦[´û¨\> î ÞZÝ] Ö Í ã»³¶´û¨ ÊyÖ Í ¨�´�Ö)Ù¼¬�¨�Ö1Þw§ Í X�ë�è Q�îÞZÝE§«Þh¨�¦ Í æX^è � B ê,æ j � þ X^è � B ê~æ j � ö Y _ X × F è � þ è � B î¥æ

3 ¦ ³@Ü Í Þ Y�§«Þr± ¨O㻳©¨ gb � F gb � ³¶´�¦ Ö%§ªÊ«¦aë}¦H§»Ê«¦H§w¨çå ¬«Ü ɨ�Ö&Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ §«ÞZ´�å ³@Ü Í ± Ö*¨�ã ¨�㫦 Í ³hå ¦ Îh³¶´�Ö#³h§ªä�¦ ä�ÞÞÉÎh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ å ³©¨�´�Ö_^�7 Í Þ Ü1Ö%§y¦8³¶´¯ä�Þwå ÙªÖ%§»³¶¨�Ö1Þ¹§ Í­Í ¬ªäÇã ³ Ígb � B gb � ±µÖ)Ü1Ü�Ù�¦ å ¬«Ü*¨�Ö*Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ §«Þh´�å ³\Ü5X�´�¦ Í ¬«Ü&¨ô?»èTó�7ë�è¾êrQ©? ÞZÝ ¨�¦�^�¨�ædè � ë}¦Hä�Ö&R�äH³@Ü1Ü`>¹7

gb � B gb � ö ÷ _ Ó � B Ó � F êè � þ ê

è � × <

ê�?ÿó

Page 150: Notes On Applied Multivariate Analysis

W�Þwå ÙªÖ%§«Ö#§«â ¨�ãy¦ Í ¦ Ê«Ö Í ¨�´�Ö1Ù�¬�¨�Ö)Þw§»³@Üé´�¦ Í ¬«Ü*¨ Í ±Æ¦ Í ¦[¦ ¨�㻳¶¨; � Ö Í ÞVÝ ¨�㫦 Ý�Þh´�å; � é X ÷ _ X ì F × æ�æ f XaY _ X × F ʲ< Ý�< æ à ʲ< Ý�< æº� � X ÷ _ XÂì F × æ�æ

Í Þ

; � ö A X^è � þ è � B î¥æè � þ è � B A B ê C X A�F è � þ è � B A B ê~æ

3 ¦�´�¦û·�¦8äd¨�ß L ìwÓ � B Ó � é � L ³©¨ Í Ö)âw§«Ö&R�äa³h§ªä�¦ÆÜ1¦�Îw¦[Üø Ö1Ý

; � æ A X^è � þ è � B î¥æè � þ è � B A B ê CED X A�F è � þ è � B A B ê,æ

� I

Page 151: Notes On Applied Multivariate Analysis

� b���� ���0� � � ¢}���Ò¢ ��� � z��}�a�������0¢��«��Èh�:�Þh´û¨b>¢É §«Ö#§«¦ ¦[Ü%Êy¦�´�Ü`> å ¦H§ ë�³¶´û¨�Ö%ä�Ö)ë�³©¨�Ö%§«â Ö%§ ³Z§ Ö%§�É

¨�¦[´�Ê«Ö Í ä�Ö1ëªÜ)Ö%§»³@´$> Í ¨�¬ªÊc> ÞVÝ ã�¬ªå ³h§ ³@âZÖ#§«â ±Æ¦�´�¦ ä�Ü#³ Í�Í Ö&R»¦8ÊÖ%§¹¨�Þ ¨�㫦�Ê«Ö/³@âw§«Þ Í ¨�Ö#ä�äa³©¨�¦[âZÞZ´�Ö1¦ Í dûÍ ¦H§«Ö)Ü1¦ Ýc³Zäd¨�ÞZ´¡ëª´�¦ Í ¦H§¹¨Ae³h§ªÊ d §«Þ Í ¦8§«Ö1Ü)¦ Ý^³hä�¨�Þh´Ae Þw§ ¨�㫦 Ù�³ Í Ö Í ÞZÝ­³h§ Ö%§w¨�¦H§ Í Ö*ι¦ë Í >«äºãyÖ#³©¨�´�Ö%ä ¦�^ª³hå Ö%§»³©¨�Ö1Þw§�è ë 㫦 ¦Häºã Í Ü)¦�´ ¥ Ê»¬«Ü*¨ 6u§½É¨�¦aÜ1Ü)Ö1âZ¦8§w¨ � äH³@Ü1¦ XM ¥ 6 � æS㻳hÊ Ù�¦[¦H§ ³hʪå Ö%§yÖ Í ¨�¦�´�¦HÊ ¨�Þ ³@Ü1ÜÍ ¬«Ù«·°¦Häd¨ Í Ù:> ³h§ Ö%§»Ê«¦[ë}¦8§ªÊ«¦8§w¨ Ö%§¹Îw¦ Í ¨�Ö)â¹³©¨�ÞZ´a7ô³Z§ªÊ ä�¦�´)ɨO³\Ö%§ Í ¬«Ù«¨�¦ Í ¨ Í Í ãyÞ8±Æ¦HÊ Ü#³¶´�âZ¦ Ê«Ö1X}¦�´�¦H§ªä�¦ Í Ù}¦�¨±Æ¦[¦8§ ¨O㫦âh´�Þw¬«ë Í è�6i¨¯±­³ Í ëª´�ÞZë}Þ Í ¦8Ê ¨�㻳¶¨ ³ ¨�¦ Í ¨¯Ù}¦ å ³ZÊ«¦ ÞZÝÒ¨O㫦ãf>�ë�Þ\¨�㫦 Í Ö Í ¨�ã¼³©¨ ¨�ãy¦ âh´�Þ¹¬«ë Í ³@´�Þ Í ¦ Ý2´�Þwå ë}ÞZ뼬yÜ#³©¨�Ö1Þw§ ͱ Ö*¨Oã ³ ä�Þwå å Þw§ å ¦8³h§ Îw¦8äd¨�Þh´a7S³h§»Ê Ö1Ý�¨Oã«Ö Í ãf>�ë�Þ\¨�㫦ÝÉÍ Ö Í ±¯³ Í ´�¦°·°¦Hä�¨�¦HÊ�7 Í Ö%å ¬«Ü*¨º³h§«¦[Þ¹¬ Í ä�Þ¹§�R�Ê«¦8§ªä�¦ Ö#§w¨�¦[´ûÎh³\Ü Í±ÆÞw¬«Ü#Ê Ù}¦ ¬ Í ¦HÊ ¨�Þ Ê«¦�¨�¦�´�å Ö#§«¦ ± ã«Ö%äÇã Ö%§ªÊyÖ*Î�Ö#ʪ¬»³@Ü Í ¬«Ù�ɨ�¦ Í ¨ å ¦8³h§ Í ±�¦[´�¦ Í Ö1âw§«Ö1R�äa³Z§w¨�Ü`> Ê«Ö&X}¦[´�¦H§¹¨Hèë 㫦 ë}Þ�ÞZÜ)¦HÊ Í ³hå ëªÜ1¦ Îh³@´�Ö#³Z§ªä�¦ÝÉ ä�ÞrÎh³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö_^ Ö#§¨�ãyÖ Í Í ¨�¬ªÊc> ±¯³ Í

j ? é lê�êZ< îh=¥î¶? I <P?ÿGZ=ZG Q�<¾ê8UZUhG í�<ÿí¹Q I êê�í�<`U�îh=wU Q�< íwQ\ó@? î�<>UZG�ê�?ê�êV<>UVQ I = î�<T=�êH=wQ

U�<Tó�ê�í�ív

ê8UZG

Page 152: Notes On Applied Multivariate Analysis

ë 㫦 Í ³Zå ëªÜ)¦ å ¦r³h§ Í ³¶´�¦ âZÖ*Îw¦8§ Ö%§ ¨�㫦 Ý�ÞZÜ1Ü)Þ8± Ö%§«â ¨º³@ÙªÜ)¦

g ´�Þw¬«ëJ Þ � ¦H§yÖ1Ü1¦ � ¦8§«Ö1Ü)¦:�³hä�¨�Þh´ :}³Zäd¨�ÞZ´� ¬«Ù«¨�¦ Í ¨ è � é í¹Q è � é êHî

6u§yÝ2Þh´�å ³¶¨�Ö1Þ¹§ ê~î�è>UwQ ó«è`QhU� Ö#å Ö)Ü#³¶´�Ö*¨�Ö)¦ Í I è`UVQ U�èÿí�í¥ ´�Ö&¨�ãªå ¦�¨�Ö%ä ê¥êZèP? I ó«è>UhG�¤Ö#äd¨O¬�´�¦W�Þwå ëªÜ1¦�¨�Ö1Þ¹§ Q�è I Q ?»è`QhU

ê8U�ê

Page 153: Notes On Applied Multivariate Analysis

ë Þ ¨�¦ Í ¨ ß L ìÿÓ � B Ó � é ì ±�¦ ä�Þwå ë�¬�¨�¦; � é XOgb � B gb � æ f G ê

è � þ êè � j ?IH � � Xºgb � B gb � æ

é lêHî�<`UVQ B ó�<`QZUI <>UwQ B U�< í�íê�êZ< ? I B ó�<>UZGQ�< I Q B ?ª< QhU

vf

k G êíwQ þ ê

êHî j ?IH � � lêHî�<>UVQ B ó�< QhUI <`UVQ B U�< í�íê�êV<P? I B ó�<`UhGQ�< I Q B ?ª< QhU

v

é î�î�<Êê�íë 㫦 ä�´�Ö*¨�Ö#äa³@Ü�Îh³@Ü%¬y¦ Ý2Þh´ ³ Í Ö1âw§«Ö1R�äa³Z§ªä�¦ Ü1¦�Îw¦[Ü�ÞVÝSG�èTGwU Ö ÍA X è � þ è � B î¥æè � þ è � B A B ê CED X A�F è � þ è � B A B ê~æ

é ?DX�?�Q�æ?Z? CÕJMLON X�? F ?Z?¢æ é Xc?ª< îVQ�îVQ�æ)X6î�<`Uhó�í¹Q�æxé ê�êV<TG@?

Í Þ ±�¦ ´�¦°·°¦Hä�¨¯¨O㫦 §�¬«Ü)Ü ãf>�ë}Þ\¨�ãy¦ Í Ö Í ÞZÝS¦Hê�¬»³\Ü�å ¦r³h§ Îw¦Häpɨ�ÞZ´ Í ³©¨ô¨O㫦 èTGVU Ü1¦�Îw¦[ÜÂè

ë Þ Ê«¦�¨�¦�´�å Ö%§y¦ ± ã«Ö#äºã ë�³@Ö&´ Í ÞZÝ Í ¬«Ù«¨�¦ Í ¨µå ¦8³h§ Í Ê«Ö)ÝÄÉÝ�¦�´ ±Æ¦ §«¦a¦HÊ ¨�Þ Ý�Þh´�å Í Ö#å ¬«Ü&¨O³h§y¦[Þw¬ Í ä�Þw§«R�Ê«¦H§»ä�¦ Ö%§w¨�¦�´ÍÉÎh³@Ü Í ³¶´�Þw¬ª§ªÊ Ð �ih B Ð �\h 7fj é ê F <[<[< F ?ªè

ê8U¥î

Page 154: Notes On Applied Multivariate Analysis

x � �@k � �«��Èh� � ��¢�� � ���\£ ¦�± Ö1Ü)Ü�³@Ü Í Þ Ù�¦çÖ%§¹¨�¦�´�¦ Í ¨�¦8Ê Ö%§ ¦ Í ¨�Ö%å ³©¨�Ö%§«â Ó � B Ó � ³h§ªÊÝ�Þh´�å Ö%§«â ä�Þw§�R�Êy¦H§ªä�¦ ´�¦aâZÖ1Þw§ Í è¥ êHGZGOXÍê�B ø æ�ü ä�Þ¹§�R�Ê«¦8§ªä�¦Õ´�¦aâZÖ1Þ¹§ Ý2ÞZ´éÓ � B Ó � Ö Í âZÖ*Îw¦8§Ù > ¨�㫦 ³häaä�¦a뫨O³h§»ä�¦ ´�¦[âZÖ)Þw§ ÞZÝ�Þw¬�´ô¨�¦ Í ¨U«Ö{è ¦Vè%7«¨O㫦 Í ¦�¨ ÞZݳ@Ü)Ü Ó � B Ó � Í ¬ªäºã ¨�㻳¶¨

X gb � B gb � B X{Ó � B Ó � æ�æ f G êè � þ ê

è � j ? H � �k X gb � B gb � B X{Ó � B Ó � æ�æ ý CIlnmpo Á± 㫦�´�¦

CIlnmpo Á é A X è � þ è � B î¥æè � þ è � B A B ê CSD X A�F è � þ è � B A B ê~æd<

3 W�Þw§�R�Êy¦H§ªä�¦ ´�¦aâZÖ1Þ¹§ Ö Í ³h§ ¦[Ü)Ü1Ö1ë Í ÞZÖ#ÊÖ{è ä�¦8§w¨�¦[´�¦8Ê ³©¨ gb � B gb � Ö1ÖÂèô± Ö*¨Oã ³2^�¦ Í ³@Ü1Þw§yâ � � F <[<[< F � _ ¨O㫦 ¦[Ö)âZ¦H§¹Îw¦Hä�¨�Þh´ Í

ÞZÝ j ? Ö1Ö1ÖÂèô± Ö*¨Oã ¨O㫦 Ü1¦8§«â\¨�ã ³@Ü)Þw§«â � � ¦Hê�¬¼³@Ü�¨�Þ

q � êè � þ ê

è � CIl\mTo Á± 㫦�´�¦ q � F <[<[< F q _ ³¶´�¦ ¨�㫦 ¦[Ö)âZ¦H§¹Îh³@Ü%¬y¦ Í ÞZÝ j ? è

ê8U�í

Page 155: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ö#å ¬«Ü&¨O³h§y¦[Þw¬ Í W Þ¹§�R�Ê«¦8§ªä�¦ 6u§w¨�¦�´ûÎZ³@Ü Í ì¥ âZ¦8§«¦�´O³@Ü»´�¦ Í ¬«Ü*¨�Ý�Þh´Æ³Z§f> ³h§»Ê ³@Ü1Ü¿Ü)Ö%§«¦r³¶´çä�Þwå ÙªÖ#§»³©¨�Ö)Þw§ Í�¼faX{Ó � B Ó � æ�Ö Í ³aÎh³@Ö1Ü/³@ÙªÜ)¦ Í Ö%å Ö1Ü#³@´Û¨�Þ ¨O㫦ç´�¦ Í ¬«Ü*¨é±Æ¦ôâ¹³[ι¦Ö%§ ¨O㫦 Þ¹§«¦ Í ³hå ëªÜ)¦ äa³ Í ¦Vèr Ö&¨�ã ëy´�ÞVÙ�³@ÙªÖ)Ü1Ö*¨b> ê¯B øÕ7

� f X gb � B gb � æ � Cslnmpo Á � f êè � þ ê

è � j ? �± Ö1Ü)Ü ä�ÞrÎw¦�´ �¼ftX{Ó � B Ó � æ�Ý�Þh´ ³@Ü1Ü���è3 ¥ Í ³ Í ë�¦Hä�Ö/³@ܤäa³ Í ¦w7�±Æ¦ 㻳[ι¦ Í Ö#å ¬«Ü&¨O³h§y¦[Þw¬ Í ä�Þw§«R�É

Ê«¦8§ªä�¦ÆÖ#§w¨�¦[´ûÎh³\Ü Í Ý�Þh´¤Ó �ih B Ó �\h 7Uj é ê F <[<a< FÂA 7VâZÖ*Îw¦8§Ù >

X gb �ih B gb �\h æ � C lnmpo Á êè � þ ê

è � Ú ?vu h/h± 㫦�´�¦ Ú ?�u h/h Ö Í ¨O㫦 Xwj F j½æ Á{à ¦aÜ1¦Hå ¦H§¹¨¯ÞZÝ�¨�㫦 ë}Þ�ÞZÜ)¦HÊÍ ³hå ë»Ü1¦ Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ÑÉä�Þ8ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö_^²7 j ? è

ê8U@?

Page 156: Notes On Applied Multivariate Analysis

¥ Í ³h§ ³\Ü*¨�¦[´�§»³¶¨�Ö*ι¦V7ձƦ äH³h§ Ù�³ Í ¦ Í Ö%å ¬«Ü*¨º³h§«¦[Þ¹¬ Í ä�Þw§½ÉR�Ê«¦8§ªä�¦ Ö%§w¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í Ý�Þh´ Ó �ih B Ó �nh Þw§ ¨O㫦 [çÞw§«Ý�¦�´�´�Þw§yÖå ¦�¨�ãyÞ�ʲè ë ãy¦ [çÞ¹§«Ý2¦[´À´�Þw§«Ö�ê8GZGOX�êÆB ø æ�ü W 6 Í Ý�Þh´­¨�㫦 Aë}ÞZë�¬«Ü#³©¨�Ö1Þw§ å ¦8³h§ Ê«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦ Í ³¶´�¦ âZÖ&Îw¦H§ Ù >X g���ih B g�}�\h æ � ® D.x o �i_rq X è � þ è � B î¥æ ê

è � þ êè � Ú ?�u h/h

� b���� ���0� � � ¢}���Ò¢ � x � �}�r��� � � ��� £[ô³ Í ¦8Ê Þw§ Þw¬�´ ; � ¨�¦ Í ¨87�±Æ¦ 㻳[ι¦ ³@Ü&´�¦8³hÊc> ä�Þw§»ä�Ü%¬»Ê«¦Hʨ�ã¼³©¨ ¨�㫦 Îw¦8äd¨�Þh´ ÞZÝy ¥ 6 � Í ¬«Ùy¨�¦ Í ¨ å ¦r³h§ Í ÊyÖ&X}¦�´ Í Ù}¦Ýɨ±Æ¦a¦H§ âh´�Þw¬yë Í X Í ¦H§«Ö)Ü1¦ Ý^³häd¨�Þh´µëy´�¦ Í ¦8§w¨¯Îw¦�´ Í ¬ Í ³\Ù Í ¦8§w¨�ædèë Þ Ý2Þh´�å I UVü Í Ö%å ¬«Ü*¨º³h§«¦aÞw¬ Í [­Þw§«Ý�¦�´À´�Þw§«Ö Ö%§w¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í Ý2ÞZ´Ó �ih B Ó �\h 7fj é ê F <[<a< F ?ª7�±Æ¦ §«¦a¦HÊ

® D.x o �i_rq X è � þ è � B î¥æßé ® JMLONAx{z X6íwQ þ êHî B î¥æé ® JML�LA| � N X�?9Q�æ é î�<>=ZG�<

ê8UVU

Page 157: Notes On Applied Multivariate Analysis

ä ¬�´}[çÞw§yÝ2¦[´À´�Þ¹§«Ö�Ö%§w¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í ³¶´�¦

X�êHî�<>UVQ B ó�< QhU¥æ � î�<T=VG êíwQ þ ê

ê~î ê�êV< îh=Pî¶?é í«<Tó¥î � X6î�<>=ZGPæ)X�êZ<¾ê�ê~æ é X{G�< I î F =�<`Q�î¥æ

Ý�Þh´Û¨O㫦 Ê«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦µÖ#§ å ¦8³h§ Í ä�ÞZ´�¦ Í Þw§ ¨�ãy¦ Ö%§«Ý�Þh´�å ³©¨�Ö1Þw§¨�¦ Í ¨87¼³h§ªÊ²7 Í Ö%å Ö1Ü/³¶´�Ü`>¹7¼±Æ¦ ÞZÙ«¨O³\Ö%§ ¨�㫦 Ö%§¹¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í

X I <>UVQ B U�< í�íPæ � X£î�<>=ZGPæ�XÍêZ< î�î¥æ é XÍêZ<>GwQ F Q�<P?¿ê,æX�ê�êV<P? I B ó�<`UhGPæ � X£î�<>=ZGPæ�XÍêZ<¾ê�íPæ é XÂG�<>GVU¶? F U�< I íPæX Q�< I Q B ?ª< QhU¥æ � X£î�<>=ZGPæ�XÂG�<>óZGPæ é XÍêZ<¾ê�? F U�<ÿíZG�æÝ�Þh´KÐ ��� B Ð ��� 79Ð � ò B Ð � ò 7�³Z§ªÊ Ð � �¡B Ð � �V7¹´�¦ Í ë�¦Häd¨�Ö*Îw¦aÜC>ÿèW�Þw§ªä�Ü%¬ Í Ö1Þw§ Í ì ë 㫦[´�¦ ³¶´�¦ Í Ö)âw§«Ö&R�äa³h§w¨çÊ«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦ Í Þw§ ³@Ü1ÜÝ�Þw¬�´ Í ¬«Ùy¨�¦ Í ¨ Í ± Ö*¨Oã ¨O㫦 d §yÞ Í ¦H§«Ö)Ü1¦ Ýc³Zäd¨�ÞZ´{e âZ´�Þw¬«ë ä�Þw§½ÉÍ Ö Í ¨�¦H§¹¨�ÜC> Þ¹¬�¨�ë}¦[´�Ý�Þh´�å Ö%§yâ ¨�㫦 dûÍ ¦H§yÖ1Ü1¦ Ýc³hä�¨�Þh´ 몴�¦ Í ¦H§¹¨Aeâh´�Þw¬«ë�è ë 㫦 Ü#³¶´�âZ¦ Í ¨ôÊ«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦ Ù}¦�¨±Æ¦[¦8§ ¨O㫦 âh´�Þw¬yë Í Ö ÍÞw§ ¨�㫦 Í Ö%å Ö1Ü/³¶´�Ö&¨�Ö1¦ Í Í ¬yÙ«¨�¦ Í ¨8è

ê8UZ=

Page 158: Notes On Applied Multivariate Analysis

� b���� ���0� � j � �  ©  �<~ � �ª�a��£ú ¦8äa³@Ü)Ü\¨�ãy¦ Í ë�³¶´�´�Þ8± Ê»³¶¨O³�± 㫦�´�¦V78Ý2ÞVÜ1Ü1Þr±µÖ#§«â ³ Í ¨�Þh´�å 7

U Îh³¶´�Ö/³@ÙªÜ)¦ Í ±Æ¦[´�¦ å ¦8³ Í ¬�´�¦8Ê Þw§ ³ Í ³hå ëªÜ)¦ ÞZÝ Í ë�³¶´À´�Þ8± Í 7³h§ªÊ ¨�㫦aÖ&´ Í ¬«Ù Í ¦8ê�¬«¦H§¹¨ Í ¬«´ûÎ�Ö&Îh³@Ü ±¯³ Í ¨�´O³hä�YZ¦8ʲè ë ãy¦Îh³¶´�Ö#³@Ù»Ü1¦ Í ±Æ¦[´�¦ � � é ¨�Þ\¨º³@Ü Ü)¦H§«âh¨�ã²7 � � é ³@Ü#³¶´ ¦R^�ɨ�¦8§w¨H7 � ò é Ü1¦8§«â\¨Oã ÞZÝ Ù�¦8³@Y ³h§»Ê 㫦8³Zʲ7 � � é Ü)¦H§«â\¨OãÞZÝ�ã�¬ªå ¦�´�¬ Í 7 � N é Ü)¦H§«â\¨Oã ÞZÝÕYZ¦[¦aÜEÞZÝ Í ¨�¦�´�§�¬ªå è [çÖ1´�Ê Íê'��î�ê Í ¬�´ÀÎ�Ö*Îw¦8ʲ7�¨�ãy¦ ´�¦Hå ³@Ö%§yÖ%§«â îhó ÙªÖ1´�Ê Í ÊyÖ1¦HÊ�è

ë Þ ¨�¦ Í ¨ ß L ìôÓ � é Ó � 7ç±Æ¦ ä�Þwå 뼬�¨�¦ ; � è � ¦a¦Í ë�³¶´À´�Þ8± ?ªè Í ³ Í ³h§ªÊ Í ë�³@´À´�Þr±µ?»èPÜ Í ¨8è3 ä ¬�¨ ¨�¦ Í ¨ Í ¨O³©¨�Ö Í ¨�Ö%ä ; � é î�<>ó¥î ± ã«Ö#äºã ±Æ¦ ä�Þwå ë�³¶´�¦

³@â¹³\Ö%§ Í ¨ CIl\mTo Á é ê�í�< î I è W�Ü1¦r³¶´�Ü`>¹7K; � Ö Í Ý^³¶´ Ý2´�ÞwåÍ Ö1âw§«Ö1R�äa³Z§w¨ Ù�³ Í ¦8Ê Þw§ ³ è>GVU Ü1¦�Îw¦[Üç¨�¦ Í ¨8è ¦ ä�Þw§½Éä�Ü#¬ªÊ«¦ ¨O㻳©¨­¨�㫦[´�¦ Ö Í §«Þh¨ ³ Ê«Ö1X}¦�´�¦H§ªä�¦ Ù}¦�¨�±Æ¦[¦H§ ¨Oã«¦å ¦8³h§ Îw¦Hä�¨�Þh´ Í ÞZÝ Í ¬�´ûÎ�Ö&ÎwÞh´ Í ³h§ªÊ §«Þw§½É Í ¬�´ûÎ�Ö&ÎwÞh´ Í è

ê8UwQ

Page 159: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 � Ö#å ¬«Ü&¨O³h§y¦[Þw¬ Í ä�Þw§�R�Ê«¦H§ªä�¦ Ö%§w¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í Ý2ÞZ´­¨O㫦 å ¦r³h§Ê«Ö1X}¦�´�¦8§ªä�¦ Í Ù}¦�¨�±Æ¦[¦H§ ¨�ãy¦ RyÎw¦ ä�Þwå ë}Þw§y¦H§w¨ Í Ù�³ Í ¦HÊÞw§ ¨�㫦 å ³2^ ®¯³@ëªëy´�Þ¹³häºã ³¶´�¦

X�Bµ?ª<Tó I F î�<>óZGPæ X�B U�< I U F ?ª<>ó�ê~æXuB G�<>ó I F G«<TóZG�æ X�B G�<>UVU F G�<>=VU¥æ XuB êZ<>GZó F êZ<>G¥î¥æë 㫦 Í ¦ Ö%§w¨�¦�´ÀÎh³@Ü Í ³@Ü)Ü ä�Þ8Îw¦�´ G«7 ± ã«Ö#äºã Ö Í §«Þ\¨ Í ¬�´)Éëy´�Ö Í Ö%§«â âZÖ&Îw¦H§ ¨�㫦 ±Æ¦8³@Y�§y¦ Í�Í ÞZÝ­¨O㫦 ¦�Î�Ö%Ê«¦8§ªä�¦ Ý2ÞZ´´�¦û·�¦8äd¨�Ö%§«â ß L ìwÓ � é Ó � ëy´�Þ8Î�Ö%Ê«¦8Ê Ù > ; � è

3 ë 㫦 Ü1Ö#§«¦8³@´µä�Þwå Ù»Ö%§»³©¨�Ö1Þw§ ��¼f�Xºgb � B gb � æé± Ö*¨Oã �� ëy´�ÞÆÉë}Þh´À¨�Ö)Þw§»³@Ü�¨�Þ j � �? Xºgb � B gb � æ¤ê�¬»³h§w¨�Ö&R»¦ Í ¨�㫦 Ü/³¶´�âZ¦ Í ¨ë}ÞZë�¬«Ü#³©¨�Ö1Þw§ Ê«Ö1X}¦�´�¦H§ªä�¦Vè ë ãy¦�´�¦aÝ2ÞZ´�¦V7µÖ)Ý ±Æ¦ ´�¦°·°¦Hä�¨ß L ì Ó � B Ó � é ì Ö*¨ å ³\YZ¦ Í Í ¦8§ Í ¦ ¨�Þ Ü)Þ�ÞZY ³¶¨¨�ãy¦ ¦[Ü1¦8å ¦8§w¨ Í ÞZÝ�¨O㫦 Îw¦Hä�¨�Þh´ j � �? Xºgb � B gb � æÇè ë ãy¦Í Ö1~[¦ ÞVݵ¨�ãy¦ Í ¦ ¦aÜ1¦8å ¦8§w¨ Í ¨�¦[Ü)Ü Í ¬ Í ¨�ãy¦ ´�¦[Ü/³©¨�Ö&Îw¦ Ö#å Éë}Þh´À¨O³h§»ä�¦ ÞVݯ¨�㫦 ä�Þwå ë}Þw§y¦H§w¨ Í ÞZÝ gb � B gb � Ö#§ ¨O㫦Ü1Ö#§«¦8³@´ ä�Þwå ÙªÖ#§»³©¨�Ö)Þw§ ÞZÝ gb � B gb � å Þ Í ¨ ´�¦ Í ë�Þw§ Í Ö1ÙªÜ)¦Ý�Þh´µ´�¦û·�¦8äd¨�Ö#§«â ß L è

ê8UZó

Page 160: Notes On Applied Multivariate Analysis

3 6u§ ¨�㫦 Í ë�³¶´À´�Þ8± ¦R^»³hå ë»Ü1¦ ±�¦ Ê«Ö#Ê §«Þ\¨ ´�¦û·�¦8äd¨ ß L è6u§ ¨�㫦 ³@âZÖ#§«â ¦�^ª³hå ëªÜ1¦ ±Æ¦ Ê«Ö%ʲ7�³h§ªÊ ¨O㫦 Îh³@Ü%¬y¦ ÞZÝ�� Ö Í ëª´�ÞZë}ÞZ´û¨�Ö)Þw§»³@Ü�¨�Þj � �? X gb � B gb � æ

é lê�êZ< îh=¥î¶? I <P?ÿGZ=ZG Q�<¾ê8UZUhG í�<ÿí¹Q I êê�í�<`U�îh=wU Q�< íwQ\ó@? î�<>UZG�ê�?ê�êV<>UVQ I = î�<T=�êH=wQ

U�<Tó�ê�í�ív� �

k lêHî�<>UVQ B ó�< QhUI <`UVQ B U�< í�íê�êV<P? I B ó�<`UhGQ�< I Q B ?ª< QhU

v é lG�<TGPîh=G�< îZGZóG�<TGVG IG�<P?V?ÿU

v

3 ë 㫦 ä�Þ�¦)� ä�Ö)¦H§w¨ Í ³¶´�¦ ³@Ü1ܲë}Þ Í Ö&¨�Ö*ι¦V7«Ö%§ªÊyÖ%äa³¶¨�Ö%§yâ ¨�㻳¶¨³@Ü)Ü�ä�Þwå ë}Þw§«¦8§w¨ Í ä�Þw§w¨�´�Ö)Ù¼¬�¨�¦8Ê Ö%§ ¨�㫦 Í ³Zå ¦ Ê«Ö&´�¦Häpɨ�Ö)Þw§ ¨�Þ ´�¦û·�¦8äd¨�Ö#§«â ß L è

3 ë 㫦 Rª´ Í ¨ ³h§ªÊ ¨�ãyÖ&´�Ê ä�Þ�¦)� ä�Ö)¦H§w¨ Í ³¶´�¦ ´�¦[Ü#³¶¨�Ö*ι¦[ÜC>Îw¦[´$> Í å ³@Ü)Ü{7çÖ#§ªÊ«Ö#äa³©¨�Ö%§«â ¨O㻳©¨ Ö%§ ¨O㫦 Ü)Ö%§«¦r³¶´ ä�Þwå ÉÙªÖ#§»³©¨�Ö)Þw§ å Þ Í ¨ ´�¦ Í ë}Þw§ Í Ö)ÙªÜ1¦ Ý�Þh´µ´�¦û·�¦8äd¨�Ö%§«â ß L 7¼Ê«Ö)ÝÄÉÝ�¦�´�¦8§ªä�¦ Í Ö#§ Í ¬«Ù«¨�¦ Í ¨ Í ê ³h§ªÊ í ëªÜ/³�>w¦HÊ ³ ´�¦[Ü#³¶¨�Ö*ι¦[ÜC>å Ö%§«Þh´ ´�ÞZÜ)¦Vè

ê8U I

Page 161: Notes On Applied Multivariate Analysis

¥ Ù}Þw¬�¨ô¨O㫦 ¥ Í�Í ¬»å 뫨�Ö1Þw§ Í ì ¦ ³ Í�Í ¬ªå ¦HÊ3 � ¬«Ü*¨�Ö*Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ §«ÞZ´�å ³@Ü1Ö&¨\> ÞZÝ�¦r³häºã Í ³Zå ëªÜ)¦Vè3 ÏÕê�¬»³@Ü�ä�ÞrÎh³¶´�Ö/³h§ªä�¦ å ³©¨�´�Ö#ä�¦ Í è

ë 㫦 Í ¦ ³ Í�Í ¬ªå ëy¨�Ö1Þ¹§ Í ³@´�¦ ¬ª§ª§«¦8ä�¦ Í�Í ³¶´$> Ö1Ý�±Æ¦ 㻳aÎw¦ Ü/³¶´�âZ¦Í ³hå ë»Ü1¦ Í Ö1~[¦ Í Ù}¦HäH³h¬ Í ¦ ÞZÝ ¨O㫦 Ý2ÞVÜ1Ü1Þr±µÖ#§«â ´�¦ Í ¬«Ü*¨Hì6ÝFè � B A ³h§ªÊ è � B A ³¶´�¦­Ü#³¶´�âZ¦V7Z¨�㫦 Í ¨O³¶¨�Ö Í ¨�Ö#äa³@Ü»ÊyÖ Í ¨O³h§ªä�¦

X gb � B gb � B X{Ó � B Ó � æ�æ f êè � j � þ

êè � j �

� �

k X gb � B gb � B XÂÓ � B Ó � æ+æÖ Í ³@ëªëy´�ÞU^�Ö%å ³©¨�¦[ÜC> ÊyÖ Í ¨�´�Ö)Ù¼¬�¨�¦HÊ ³ Í�� � X A æÇè

êH=VG

Page 162: Notes On Applied Multivariate Analysis

[ô³ Í ¦8Ê Þw§ ¨�ã«Ö Í ´�¦ Í ¬«Ü*¨87²Ý2Þh´ å Þ�Ê«¦�´O³©¨�¦ ¨�Þ Ü#³¶´�âZ¦ Í ³hå ëªÜ1¦Í Ö1~[¦ Í ±Æ¦ ã¼³[Îw¦ ¨O㫦 Ý2ÞVÜ1Ü1Þr±µÖ#§«â ³@ëªëy´�ÞU^�Ö#å ³©¨�¦ ¨�¦ Í ¨ Í ¨º³©¨�Ö Í É¨�Ö#ä Ý2ÞZ´ ß L ì¹Ó � é Ó � ì

; � é X gb � B gb � æ f êè � j � þ

êè � j �

� � X gb � B gb � æ

± ã«Ö%äÇã ±�¦ ä�Þwå ë�³¶´�¦ ¨�Þ � �D X A ædè¥ ëªëy´�ÞU^�Ö%å ³©¨�¦ êHGVGOX�êµB ø æ�ü Í Ö%å ¬«Ü*¨º³h§«¦aÞw¬ Í W 6 Í Ý2Þh´ ³@Ü1ÜÜ1Ö#§«¦8³@´ ä�Þwå ÙªÖ#§»³©¨�Ö)Þw§ Í � f XÂÓ � B Ó � 毳@´�¦ âZÖ*ι¦H§ Ù >

� f Xºgb � B gb � æ � � �D X A æ � f êè � j � þ

êè � j � �

:�Þh´ Í ¬ªäºã ³ W�6ÛÞw§ Ó �ih B Ó �nh 7�äÇã«Þ�Þ Í ¦ � ¨�Þ ã»³[ι¦ ³ ê Ö#§¨�ãy¦ j Á{à ë}Þ Í Ö*¨�Ö)Þw§ ³h§ªÊ G ÌTÍ ¦[Ü Í ¦�± 㫦[´�¦wè3 ÏÛX}¦8äd¨ Í ÞZÝ §«Þw§ª§yÞh´�å ³@Ü1Ö&¨\> Þh´ ¬»§«¦Hê�¬¼³@Ü­ä�ÞrÎh³¶´�Ö/³h§ªä�¦

å ³©¨�´�Ö%ä�¦ Í ³¶´�¦ ¦R^»³@âZ¦�´�´�³©¨�¦HÊ Ù:> Í ³hå ë»Ü1¦ Í Í Ö1~a¦ Í è �³h§ªÊ è � ¨�㻳©¨ Ê«Ö1X}¦�´ âh´�¦8³©¨�ÜC>ÿè

êH=�ê

Page 163: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �Ò�¹½ ~ � � � � � � � �

6u§ ¨�ãy¦ ¬ª§«Ö&Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ äa³ Í ¦ ±Æ¦ âZ¦8§«¦�´O³@Ü1Ö)~[¦HÊ ¨�ãy¦ ¨�±�Þ Í ³hå ÉëªÜ)¦ ® ¨�¦ Í ¨ Ý2Þh´ ä�Þwå ë�³¶´�Ö%§«â ¨�±ÆÞ X^¬ª§yÖ*Îh³¶´�Ö#³©¨�¦,æ å ¦r³h§ Í ¨�Þ¨�ãy¦çÞw§«¦Ýɱ¯³�> ³h§«Þ8Îh³ Ý2ÞZ´E¨�¦ Í ¨�Ö%§yâ ¨�㫦­¦Hê�¬¼³@Ü1Ö&¨\> ÞVÝ Í ¦�ι¦�´�³\Üå ¦8³h§ Í è6u§ ¨O㫦¤å ¬yÜ*¨�Ö&Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ äH³ Í ¦w7a±�¦éâV¦H§«¦[´�³@Ü)Ö1~[¦é¨�㫦S¨±ÆÞÆÉ Í ³Zå ëªÜ)¦; � ¨�Þ ¨�㫦 Í Ö&¨�¬»³©¨�Ö1Þw§ ± 㫦�´�¦ ±Æ¦¯ã»³[ι¦ Í ¦�Îw¦�´O³@Ü�å ¦8³Z§ Îw¦Häpɨ�ÞZ´ Í ¨�Þ ä�Þ¹å ë�³@´�¦Vè ë 㫦 å ¦�¨Oã«Þ�Ê ÞZݤ³h§»³@Ü`> Í Ö Í Ö Í Y�§«Þ8± §³ Í ¨O㫦¤å ¬«Ü*¨�Ö*Îh³¶´�Ö#³©¨�¦�³Z§»³@ÜC> Í Ö Í ÞZÝ9Îh³¶´�Ö/³h§ªä�¦V7rÞh´@� ¥ J ��� ¥ èú ¦8äa³@Ü)Ü�¨�㫦 ¬ª§«Ö&Îh³¶´�Ö#³©¨�¦ Þw§«¦Ýɱ¯³�> ³h§«Þ8ÎZ³�ìêZè� ¦éã¼³[Îw¦éÖ%§»Ê«¦[ë}¦8§ªÊ«¦8§w¨ Í ³hå ëªÜ1¦ Í ÞZÝ Í Ö)~[¦ßè � F è � F <[<a< F è��

Ý2´�Þwå � ë}ÞZ뼬«Ü/³©¨�Ö)Þw§ Í ÞZ´ ¨�´�¦8³©¨Oå ¦8§w¨ Í è :�ÞZ´ ¨�㫦 � ÁÂè�´�¦8³©¨Oå ¦8§w¨E±Æ¦µã»³[Îw¦µ³ Í ³hå ë»Ü1¦¯ÞZÝ�¬»§«Ö*Îh³@´�Ö#³¶¨�¦ôÞZÙ Í ¦�´)ÉÎh³©¨�Ö1Þw§ Í �O��� F <[<a< F �v� õ��µ¦r³häºã ± Ö*¨Oã å ¦8³Z§ Ð � è

î�èôÏ ³Zäºã ÞZÝ ¨�㫦 � ë}ÞV뼬«Ü#³¶¨�Ö1Þ¹§ Í Ö Í §«Þh´�å ³@ÜÂèí�è ¥ Ü1Ü�� ë}ÞZ뼬«Ü/³©¨�Ö)Þw§ Í ã¼³[Îw¦ ä�Þwå å Þw§ ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦ � � è

êH=Pî

Page 164: Notes On Applied Multivariate Analysis

¦ äH³h§ ¦R^�ëy´�¦ Í�Í ¨�㫦 Í ¦ ³ Í�Í ¬ªå ëy¨�Ö1Þ¹§ Í ¬ªäaä�Ö%§»äd¨�Ü`> ³ Í ³���a�y�5�����r��ÈZ���ô� �Ò� ���`ì

�v�Th � Ð � þ � �Th F � � � F <[<a< F � F j � � F <[<a< F�� �� �ph ö ÷ X{G F � �U�ë ã«Ö Í å Þ�Ê«¦aÜ Í ³�> Í ¨O㻳©¨ ¨�㫦 ÞZÙ Í ¦�´ÀÎh³©¨�Ö)Þw§ Þw§ ¨�ãy¦ j ÁÂÃÖ%§»Ê«Ö*Î�Ö#ʪ¬»³@ÜÿÖ#§ ¨�㫦�� ÁÂà âh´�Þw¬yë�7 �v�Th 75Ö Í ¦Hê�¬»³@Üh¨�Þô¨�ãy¦Ûâh´�Þ¹¬«ëå ¦8³h§ ëªÜ%¬ Í Í Þ¹å ¦ Xcë}Þ Í Ö*¨�Ö&Îw¦ Þh´ §y¦[â¹³©¨�Ö*Îw¦ � ¦�´À´�Þh´aè ë ãy¦¦�´�´�Þh´ Í ³[Îw¦[´�³@âZ¦ Þw¬�¨¯¨�Þ G ³h§ªÊ ã¼³[Îw¦ ¬ª§«Y�§«Þr± § ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦� � è3 � ¬�´ å Þ�Ê«¦[Ü�Ö#å ëªÜ)Ö1¦ Í �v�Th ö ÷ XcÐ � F � � � è

¦ ÞZÝ0¨�¦8§   ��� �   ��� �9�H�   ���¹� Þw¬�´ å Þ�Êy¦[Ü Ù > ´�¦aëªÜ#³Zä�Ö%§yâÐ � ± Ö&¨�ã Ð þ � � ì

�O�ph � Ð þ � � þ � �ph± ã«Ö%äÇã ·û¬ Í ¨ Ùy´�¦r³@Y Í ¨O㫦 � ÁÂà ¨�´�¦8³¶¨�å ¦H§w¨ å ¦8³h§ Ð � Ö%§w¨�Þ¨±ÆÞ ë�³@´û¨ Í ì ¨�ãy¦ âZ´�³h§ªÊ å ¦8³h§ ³hä�´�Þ Í�Í ³@Ü)Ü ¨�´�¦8³©¨Oå ¦8§w¨ ÍX�Ð � ³h§ªÊ ³h§ ¦�X}¦8äd¨ Í ë}¦8ä�Ö1R�ä ¨�Þ ¨�㫦 � ÁÂà ¨�´�¦r³©¨�å ¦H§w¨ XT� � � è3 ë Þ ¬ª§«Ö%ê�¬«¦[Ü`> Ê«¦[R�§«¦ å Þ�Êy¦[Ü�ë�³¶´O³hå ¦�¨�¦[´ Í ³h§»Ê ¨O㫦[Ö1´

¦ Í ¨�Ö#å ³¶¨�¦ Í ±Æ¦ Ö%å ë}Þ Í ¦ ¨�㫦 ä�Þw§ Í ¨�´�³\Ö%§w¨ � � � � � �G�è

� =¥í

Page 165: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ¬�´�ëy´�Ö Í Ö#§«âZÜ`>¹7 ë}¦[´�㻳@ë Í 7 ¨�Þ ¨�¦ Í ¨ ³ ãf>�ë}Þh¨�㫦 Í Ö Í ³@Ù}Þ¹¬�¨å ¦8³h§ Í 7 ß L ì Ð � � Ð � � tat[t � Ð��97 ±Æ¦ ä�Þwå ë�³¶´�¦Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦ Í èë 㫦 Ö#Ê«¦8³ ä�Þwå ¦ Í Ý0´�Þwå ¨�㫦 Ý2ÞZÜ)Ü1Þ8± Ö#§«â Ê«¦Hä�Þwå ë�Þ Í Ö&¨�Ö)Þw§ÞZÝ ¨O㫦 ¨�Þ\¨º³@Ü�Îh³¶´�Ö#³@ÙªÖ)Ü1Ö&¨\> Ö#§ ¨�㫦 Ê»³©¨º³�ì�

�����õ �h'��� X �O�ph B g� � �� �

�b��� � � X g� � B g� �À� þ ������

õ �h'��� X � �Th B g� � �û�

Þh´ �v��� � �O�<� m Á þ �O�c 6u§ ±ÆÞh´�Ê Í 7 ¨Oã«Ö Í Ê«¦Hä�Þwå ë�Þ Í Ö&¨�Ö)Þw§ Í ³�> Í ¨�ã¼³©¨ ¨�㫦 ¨�Þ\¨O³@ÜÎh³¶´�Ö#³@Ù»Ö1Ü1Ö&¨\> Ö%§ ¨�㫦 Ê»³©¨º³ X �O� � ±ÆÞw¬«Ü#Ê Ù�¦ ¨O㫦 Í ³hå ëªÜ1¦Îh³¶´�Ö#³h§»ä�¦çÖ)Ý�ÊyÖ*Î�Ö#Ê«¦HÊ Ù > � � � B � � äa³Z§ Ù�¦­Ê«Ö*Î�Ö%Ê«¦8Ê Ö%§w¨�Þ¨�ãy¦ Îh³¶´�Ö/³@ÙªÖ)Ü1Ö*¨b> ÞZÝ�¨O㫦 ¨�´�¦8³©¨Oå ¦8§w¨ å ¦8³h§ Í ³¶´�Þw¬ª§ªÊ ¨O㫦âh´O³h§ªÊ å ¦r³h§ X �O� � m Á � ³h§ªÊ ¨O㫦 Îh³¶´�Ö/³@ÙªÖ)Ü1Ö*¨b> ÞVÝô¨�㫦 ÞZÙ�ÉÍ ¦�´ûÎZ³©¨�Ö)Þw§ Í ³¶´�Þw¬ª§ªÊ ¨�ãy¦[Ö&´ ´�¦ Í ë}¦Hä�¨�Ö*ι¦ ¨�´�¦8³¶¨�å ¦H§w¨­å ¦8³h§ ÍX �v�   � è

� =\?

Page 166: Notes On Applied Multivariate Analysis

6ݼ¨O㫦�¨�´�¦8³¶¨�å ¦H§w¨ Í å ¦8³h§ Í X�¨�㫦­Ð �aÌ Í � ±Æ¦[´�¦ ³@Ü1Ü�¨O㫦 Í ³hå ¦X�¦8ê�¬»³@Ü}¨�Þ ¨�Þ ¨�㫦 âh´�³h§»Ê å ¦r³h§ Ð � ¨O㫦H§ ¨�ãy¦ Îh³¶´�Ö#³@ÙªÖ)Ü1Ö&¨\>ê�¬»³Z§w¨�Ö1R»¦HÊ Ù > �O� � m Á ±ÆÞw¬yÜ%Ê Ù}¦µ·À¬ Í ¨ ¦[´À´�ÞZ´ ÎZ³¶´�Ö/³h§ªä�¦ ÞZݨ�ãy¦ Í ³Zå ¦ Þh´�Êy¦�´ ³ Í ¨O㫦 ´�¦ Í Ö%ʪ¬»³\ÜK¦[´À´�ÞZ´ ê�¬»³h§w¨�Ö&R»¦8Ê Ù >�O�   è¡ ¦H§ªä�¦£¢¡¨�Þ ¨�¦ Í ¨ ß ¤ ¥ Ч¦ � ¨�¨V¨r� Ð�� Îw¦[´ Í ¬ Í ß ¦ ¥�³¶¨Ü1¦r³ Í ¨ Þw§«¦ ë�³@Ö1´ ÞZÝ å ¦r³h§ Í Ê«Ö`©}¦[´ Í ¢Û±Æ¦ ä�Þwå ë�³¶´�¦ �O��� m Á³h§ªÊ �O�   è¥ § øyªôÜ)¦�Îw¦aÜ�¨�¦ Í ¨ ÞZÝEß ¤ Ö Í ¥éú ¦û·�¦8äd¨µß ¤ Ö1Ý

« � �O� � m Á à X�� ª � ��O�   à X � � � ª � � æ «r¬ X�� ª �P­ ���� ¦ � � ª � �

ÏÕê�¬«Ö*Îh³\Ü1¦H§¹¨�ÜC> ¢«Ö%§ Í ¨�¦r³hÊ ÞZÝ�´�¦°·°¦Hä�¨�Ö%§yâ Ý2Þh´­Ü#³¶´�âZ¦ ÎZ³@Ü%¬«¦ Í ÞZÝ« ¢�±Æ¦ ä�Þw¬«Ü#Ê ´�¦°·°¦Hä�¨ôÝ�Þh´ Í å ³@Ü)Ü�Îh³\Ü%¬«¦ Í ÞZÝ�� þ �v� � m Á à �O�   � �O�  �v�   þ �O� � m Á

�U®f¯

Page 167: Notes On Applied Multivariate Analysis

¦ ¬ Í ¬»³@Ü)ÜC> Í ¬ªå å ³¶´�Ö±°[¦ ¨�㫦 ³h§»³\ÜC> Í Ö Í ÞZÝÒÎh³@´�Ö#³Z§ªä�¦ Ö%§ ³¨O³\ÙªÜ1¦f¥

� Þw¬�´�ä�¦ ÞZÝ � ¬ªå ÞZÝ Ê²è Ý�è � ¦8³Z§� ³@´�Ö#³¶¨�Ö1Þ¹§ � ê�¬»³¶´�¦ Í � ê�¬¼³¶´�¦ Ͳ ´�¦r³©¨�å ¦H§¹¨ Í �v�<� m Á � ª � � ��� m ÁÏÛ´�´�Þh´ �v�   � � ª � � �  ² Þ\¨º³@Ü �v� � � � ª �� ¥ J ��� ¥ ¥� è� ¦ 㻳[ι¦ Ö%§»Ê«¦[ë}¦8§ªÊ«¦8§w¨ Í ³Zå ëªÜ)¦ Í ÞZÝ Í Ö±°[¦ � ¦ ­�³V³�³�­ � �

Ý2´�Þwå � ¨�´�¦8³©¨Oå ¦8§w¨ Í è ´�ÞZ´ ¨�㫦 � Á{à ¨�´�¦8³©¨Oå ¦8§w¨ ±Æ¦ã»³[ι¦ ³ Í ³hå ë»Ü1¦ ÞVÝ å ¬«Ü*¨�Ö*Îh³@´�Ö#³¶¨�¦ ÞZÙ Í ¦�´ÀÎh³©¨�Ö)Þw§ ͵ � ¦ ­�³V³�³�­ µ � õ�� ± Ö*¨Oã ë}ÞZ뼬«Ü/³©¨�Ö)Þw§ å ¶r³7· Ó � è

¸ èôÏ ³Zäºã ÞZÝ�¹�㺶 � Í ³hå ë»Üw¶ Í Ö Í Ê�´O³[± · Ý2´�Þwå ³ å »«ÜC¹�Ö ÉÎ7¼¾½�Ö,¼¿¹{¶ ·«Þ7½�å ¼\ÜÒÊ«Ö Í ¹À½�Ö1Ù�»c¹�Ö1ÞZ·²è

Á è  Ü1Ü � ë}ÞZëD»«Ü,¼¿¹�Ö1Þf· Í ã�¼[Îf¶ ¼ ä�Þwå å Þf· ë�ÞZë�»«Üü¿¹�Ö)Þf·Î7¼¾½�Ö,¼7·»ä�¶ÑÉä�Þ8ÎP¼¾½�Öü7·ªä�¶ å ¼¿¹Ä½�ÖC^ × è

�U®£®

Page 168: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ¹'¼¿¹�Ö Í ¹�Ö%äV¼\ÜÅ� Þcƺ¶[Ü*¥µ �Th � Ó þ Ç � þ È �ThÈ �Th ö ÷ É X ì ­'Ê � � � �£­�³�³V³)­ �j � �£­�³�³V³)­ � �

Ë Ì � Í�Î ¶)½A¼LÏwÏ å ¶�¼P·Ë Ç �Ð� �ÒÑ*Ó ¹À½À¶�¼¿¹�å ¶U·Z¹}¶�©Ô¶HäR¹Ë ¹�ã!¶ � Ñ*Ó ¹À½Ä¶�¼¿¹Oå ¶�·f¹ å ¶�¼7· Õ×Ö Ì þ Ç � � Ì � èË ¶ Õ#å ë Í Ö$¶ ¹O㺶 ä Í ·OÖE¹À½Ø¼�Õ×·Z¹ � � � Ç �Ð� ì�èË � Í Æº¶�Ï�Õ#å ëOϱÕw¶�Ö}µ �ph ö ÷ É XiÌ �U­ØÊ �Ë ² ãºÕ×Ö å »ºÏC¹{Õ Î ¼�½ÀÕ,¼¾¹Ä¶ å Í Æº¶VÏDÕ#å ëvÏwÕw¶�ÖÙ¹�ãv¼¾¹]¶�¼häºã ä Í å Ú

ë Í ·!¶U·f¹ ÍPÛ µ �ph Öļ¾¹ÄÕ×Ö$Üv¶�Ö ¹Øݺ¶ Þ Í ½À½À¶UÖ�ß Í ·vƺÕ×·ºà »O·ºÕ_ÚÎ ¼¾½ÄÕ,¼¿¹{¶ Í ·º¶�Ú*á�¼�> ¼7· Í�Î ¼ â Í Æº¶VÏiãË ² ݺ¶ ¶�½�½ Í ½{Ö ¼¾½Ä¶ Õ,·Oƺ¶�ßä¶U·Oƺ¶�·f¹ ¼7Þ�½ Í ÖÄÖ ¹Ä½À¶�¼¿¹Aâ ¶U·f¹ØÖ)¢å »�¹ Ýv¼ Î ¶ Þ Í�Î ¼�½ÀÕ,¼P·OÞ�¶ â ¼¿¹À½ÄÕ_^ Ê á Õ`¹AݺÕ,· ¼7·f> àPÕ Î ¶�·¹À½Ä¶�¼¿¹Øâ ¶�·f¹Uã

�U®Zæ

Page 169: Notes On Applied Multivariate Analysis

 ·v¼�Ï Í à Í »OÖ ¹ Í ¹Øݺ¶ »O·ºÕ Î ¼¾½ÄÕ,¼¿¹{¶ Ö�ÕC¹Ø»v¼¿¹ÄÕ Í ·�¢5áW¶ ÞV¼7· ƺ¶�ÚÞ Í â ß Í Ö$¶ ¹Aݺ¶ ¹ Í ¹'¼�Ï Î ¼¾½ÄÕ,¼ å Õ±ÏwÕ`¹\> Õ,· ¹Øݺ¶ Ö{¼7â ßOÏw¶ Õ,·f¹ Í ¼Þ Í â ß Í ·º¶U·f¹ ÛçÍ ½ ¹À½Ä¶�¼¿¹Øâ ¶�·f¹$Ú�¹ Í Ú�¹À½Ä¶�¼¿¹Øâ ¶�·f¹ ƺÕ`©Ô¶�½À¶�·OÞ�¶�Ö¼7·OÆ ¼ Þ Í â ß Í ·º¶�·f¹AÖ ÛçÍ ½ ¼�ÏwÏè¶VÏ×Ö�¶ XT¶)½À½ Í ½ � ãêé�· ¹AÝ!¶ â »ºÏC¹{Õ_ÚÎ ¼¾½ÄÕ,¼¿¹{¶ Ö�¶�¹À¹ÄÕ,·ºàO¢�¹AÝ Í »ºàfÝ�¢ Î ¼�½ÀÕ,¼ å ÕwϱÕC¹\> Õ,Ö ë<»v¼7·f¹{Õ`Üv¶�Æ å >¼ â ¼¿¹À½ÄÕ_^ Õ×·OÞ)Ï×»OÆ!Õ×·ºà å Í ¹AÝ Î ¼�½ÀÕ,¼P·OÞ�¶�Ö ¼P·OÆ Þ Í�Î ¼¾½ÀÕü7·OÞ�¶�Ö)ãì ¶ Ý�¼ Î ¶���í ¦ î

�h'í ¦ Xçµ �ph ª ïµ � X#µ �Th ª ïµ �/ð

� ���í ¦ � � XØïµ � ª ïµ � XØïµ � ª ïµ �/ð ñ �

��í ¦ î�

h'í ¦ Xçµ �ph ª ïµ � � Xçµ �ph ª ïµ � �Eð

Ë ² ݺ¶ ¹{¶)½Aâ Ö ÍPÛ ¹AݺÕ,Ö Æº¶�Þ Í â ß Í Ö�ÕC¹{Õ Í · ¼¾½À¶ · Í Ï Í ·ºàP¶)½ò »OÖ/¹ ÖÀ»Oâ Ö ÍPÛ ÖÄë.»v¼¾½Ä¶UÖ�¢ å »�¹ · Í á ¹Aݺ¶)> ¼�½À¶ â ¼¿¹Ä½ÀÕ_^ë.»v¼P·f¹ÄÕ`¹ÄÕw¶�Ö)¢ Þ Í ·OÖ�Õ×ÖE¹ÄÕ×·!à Í£Û ÖÀ»Oâ Ö ÍPÛ ÖÄë.»v¼�½À¶UÖ ¼7·OÆÞR½ Í ÖÄÖ�Úaß!½ Í Æv»OÞ8¹ØÖ XaóOó!ôWõ ö÷Ö � ã ² ݺ¶)½Ä¶ ÛçÍ ½À¶f¢cáW¶ á}½ÀÕ`¹Ä¶óOó!ôWõ � � óOó!ôWõ � m Ñ ñ óOóOô]õ  

Ë ó Í â ¶�¹{Õ×â ¶UÖ]óvó!ôWõ � m Ñ Õ,Ö5ÞV¼�ϱÏw¶�Æ ¹Øݺ¶ Qºø�ù�ú5ø�ø'û ùiü�ø�ý:ùnþÿ ø'ûDù�� óvó!ôWõ â ¼¿¹À½ÄÕ_^�¢ Í ½�� ¢�¼7·OÆ óOó!ôWõ   Õ×ÖWÞV¼LÏwÏw¶�ƹAÝ!¶ ú��iù����,û ù*üRø)ý:ù ÿ ø'ûDù�� óOó!ôWõ â ¼¿¹À½ÄÕ�¢ Í ½�� ã�U®�

Page 170: Notes On Applied Multivariate Analysis

² ݺ¶ �  � ���� ࣶU·º¶�½A¼�ϱÕw°�¶�Ö ¹Aݺ¶ ¹\á Í ÚnÖ{¼7â ßOÏw¶ � � ß!½ Í ÚÞ�¶�ÆO»c½Ä¶£¢�¼P·OÆ � ����� ª ��� ßOÏ,¼��!Ö ¹Aݺ¶ ½ Í Ïw¶ ÍPÛ �! �"#"%$'&)( ãì Õ`¹AÝ ¼ ÏwÕC¹À¹Äϱ¶ ¼�ϱàP¶ å ½Ø¼ áW¶ ÞU¼7· á}½ÄÕC¹Ä¶ � ¼PÖ� * +, í ¦ î

-. í ¦ �çµ , . ª ïµ , �/�çµ , . ª ïµ , � ð

* �10 ¦ ª 23� � ¦ ñ �10 � ª 23� � � ñ ¨�¨V¨ ñ �10 + ª 24� � +² ݺ¶ ß!½ÀÕ,â ¼�½5� à Í ¼�Ï ÍPÛ ¼ Í ·º¶�Ú*á�¼�� �  � �6�� Õ,Öy¹ Í ¹{¶UÖE¹ÛçÍ ½ ¶Uë.»�¼�ϧ¹À½À¶�¼¿¹Aâ ¶U·Z¹ â ¶�¼7·OÖ �iÌ ¦ * ¨�¨V¨ * Ì + �8ã ² ݺÕ×ÖÕ×Ö ¶�ë.»ºÕ Î ¼�Ïw¶�·f¹]¹ Í ¹{¶UÖE¹ÄÕ×·!à ¹AÝ!¶ Ý7��ß Í ¹Aݺ¶�Ö$Õ,Ö Í£Û °V¶)½ Í ¹À½Ä¶�¼¿¹�Úâ ¶U·f¹ØÖ�¶)©Ô¶UÞR¹AÖ�¥8 ¤ ¥PÇ ¦ * Ç � * ¨�¨V¨ * Ç + * 9

Î ¶�½{ÖÄ»OÖ ¹Øݺ¶ ¼�Ï`¹Ä¶)½A·v¼¿¹{Õ Î ¶ ¹AÝv¼¿¹ ¼¿¹ ϱ¶�¼7ÖE¹ Í ·º¶ ¹À½À¶�¼¿¹Aâ ¶U·Z¹¶)©Ô¶�Þ8¹�Õ,Ö�· Í ·!°�¶)½ Í �*¼¿¹�ϱ¶�¼7ÖE¹ Í ·º¶ ß ¼�Õ`½ Í£Û â ¶�¼7·OÖ�¼¾½À¶ »O·�Ú¶Uë<»v¼�Ï:�8ãé�· ¹Øݺ¶ »O·ºÕ Î ¼¾½ÀÕü¿¹Ä¶ Ö�ÕC¹Ø»v¼¿¹{Õ Í ·�¢ áж ¹{¶UÖE¹ ¹Øݺ¶ Ý7��ß Í ¹Aݺ¶�Ö$Õ,ÖÍPÛ ¶Uë<»v¼�Ï ¹À½Ä¶�¼¿¹Øâ ¶�·f¹ â ¶�¼P·OÖ å � Þ Í â ßD¼¾½ÀÕ,·ºà óOó<;>= Ñ á ÕC¹ØÝóOó@? Î Õü ¼P· « ½Ø¼¿¹ÄÕ Í ã A�¶�ÞV¼7»vÖ$¶ óOó<;>= Ñ ¼7·vÆ óOóB? ¼¾½Ä¶ÖÄÞV¼�Ïü¾½{Ö�¢7¹Øݺ¶)½Ä¶�Õ×Ö�¶�ÖÀÖ�¶U·Z¹ÄÕ,¼LÏwÏC� Í ·ºÏD� Í ·º¶Wá�¼�� ¹ Í Þ Í â ßD¼¾½Ä¶¹AÝ!¶Uâ ¢O¼P·OÆ ¹AÝ!¶ « ½A¼¾¹ÄÕ Í ¹Ä¶�Ö/¹ Ö/¹'¼¿¹ÄÕ,Ö/¹{Õ×Þ ¹A»º½{·OÖ Í »�¹�¹ Í å ¶Í ßº¹{Õ×â ¼�Ïiã

2 ®�E

Page 171: Notes On Applied Multivariate Analysis

é�· ¹Øݺ¶ â »ºÏC¹{Õ Î ¼¾½ÄÕ,¼¿¹{¶ Ö$¶)¹�¹{Õ×·ºàO¢§¼LàZ¼�Õ×·è¢ 8 ¤ Õ×Ö ¹Ä¶UÖE¹Ä¶�Æ å �Þ Í â ßD¼�½ÀÕ×·!à óOó!ôWõF;G= Ñ �H� � ¼7·OÆ óOó�? �I� �Òã ¡ Í áж Î ¶)½V¢å ¶�ÞV¼7»OÖ�¶Wáж ¼¾½Ä¶�ƺ¶�¼�ÏwÕ,·ºà á ÕC¹AÝ â ¼¿¹À½ÄÕ×Þ)¶UÖ�¢7¹AÝ!¶)½À¶ ¼¾½Ä¶}Ö�¶ Î Ú¶)½Ø¼�Ï á�¼��ºÖ ¹ Í â ¼KJP¶ ¹ØݺÕ×Ö Þ Í â ß ¼¾½ÀÕ,Ö Í ·è¢äÏw¶�¼7ƺÕ,·ºà ¹ Í Ö�¶ Î Ú¶)½Ø¼�Ï�¹Ä¶�Ö/¹ ÖE¹Ø¼¿¹{Õ×ÖE¹ÄÕ,Þ�Ö�¥L M N<O�PRQ SUTBQVS�W å ¼7Ö�¶UÆ Í · ¹Aݺ¶ Ïü¾½ÀàP¶�Ö/¹ ¶�ÕwࣶU· Î ¼LÏ×»º¶ ÍPÛ� � X ¦ ãL Y[Z]\ ^_T`O�PRQ Zbadc e NfSUTB^g^ghIajikPRQ SUTBQVS�W ¹Ä¶�Ö/¹�ÖE¹Ø¼¿¹{Õ×ÖE¹ÄÕ×ÞÕ×Ö�¹À½l�H� � X ¦ �ÒãL m hg^g^:Zbh�PRQ SnT�QoS7W ¹Ä¶UÖE¹ ÖE¹Ø¼¾¹ÄÕ×ÖE¹ÄÕ,Þ Õ×Ö ¼ Û »O·vÞ8¹ÄÕ Í · ÍPÛ¹À½qpr� �H� ñ � �%X ¦ts ãL M N<O�PRQ Q/TBuGNvadc SnTBQVS�W ¹{¶UÖE¹�Ö/¹'¼¿¹ÄÕ,Ö/¹{Õ×Þ Õ×Ö�¼ Û »O·vÞ8¹ÄÕ Í ·ÍPÛxw � �H� ñ � �yX ¦ w ãL � hg^Iz{Q>P�^ghIz|T�^Ihg}jN~Njc �3Z�S4h_N SUTBQVS�W ì ÕwÏ�J�Ö)ö)¹Ä¶�Ö/¹ ÖE¹Ø¼¿¹{Õ×Ö/Ú¹ÄÕ,Þ�ƺ¶�ßÔ¶�·OÆOÖ Í · �x��* w � w � w � ñ � w ¼7·OÆ Õ×Ö�¶�ë.»ºÕ Î Ú¼�ϱ¶U·f¹}¹ Í ¹Øݺ¶ �j� ² ã

� · ÛçÍ ½$¹Ø»O·v¼¿¹{¶�ÏC�]� · Í ·!¶ ÍPÛ ¹Øݺ¶UÖ�¶ ¹Ä¶�Ö/¹ØÖ Õ,Ö � å ¶UÖE¹�� Õ×· ¼�ÏwÏÖ�ÕC¹A»�¼¿¹ÄÕ Í ·OÖ�ã � Í áж Î ¶)½n�ż�Ï±Ï ÍPÛ ¹Aݺ¶�Ö$¶ ¹Ä¶�Ö/¹ØÖ ¼¾½À¶ ¼�ßOß!½ Í cÕ_Úâ ¼¿¹Ä¶VÏC� ¶Uë<»ºÕ Î ¼LÏw¶U·Z¹ Õ×· Ï,¼¾½ÄàP¶ Ö{¼7â ßOÏw¶�Ö/�è¼7·OÆ ÆºÕD�Ô¶�½ Î ¶)½t�ÏwÕ`¹�¹{Ïw¶ Õ,· ß Í áж)½ ÛçÍ ½ ÖÀâ ¼�ÏwÏIÖļPâ ßOϱ¶UÖ�ãË A�¶�ÞV¼7»vÖ$¶ �j� ² Ö}Ýv¼ Î ¶ à Í.Í Æ ß!½ Í ßÔ¶)½�¹ÄÕ±¶UÖ�Õ×· àP¶�·º¶)½Ø¼�Ï��\ T \ hg^g^�u>Nva���ajT Z|S�SnT�a�S4h_N�a SnN � hg^Iz~Q�P�SnT�QoS7�

2 æ>�

Page 172: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ݺ¶ ÛçÍ ½{â »ºÏ,¼ ÛçÍ ½ ì ÕwÏ�JcÖ)öٹĶ�Ö/¹ ÖE¹Ø¼¿¹{Õ×ÖE¹ÄÕ×Þ ¼7·OÆ ¹Aݺ¶ ƺÕ,Ö�Ú¹À½ÄÕ å »c¹ÄÕ Í · ÍPÛ ¹Øݺ¶ ¹{¶UÖE¹ ÖE¹Ø¼¿¹{Õ×ÖE¹ÄÕ,Þ Æ!¶�ßÔ¶�·OÆ Í · ¹Øݺ¶ ·.»Oâ Úå ¶�½ ÍPÛ ¹Ä½À¶�¼¿¹Aâ ¶U·f¹ â ¶�¼7·OÖ áж ¼¾½Ä¶ Þ Í â ßD¼¾½ÀÕ,·ºà �_��� ¼7·OƹAÝ!¶ ·.»Oâ å ¶)½ ÍPÛsÎ ¼�½ÀÕ,¼ å Ïw¶�Ö Õ,· Í »º½ ½À¶�Ö$ß Í ·OÖ$¶ Î ¶UÞ8¹ Í ½ �D���8ã� v¼7Þ8¹ ƺÕ×ÖE¹À½ÄÕ å »c¹ÄÕ Í ·OÖ ¼¾½Ä¶ ¼ Î ¼�ÕwÏü å Ïw¶ ÛMÍ ½ ¹AÝ!¶ ÛçÍ ÏwÏ Í á Õ×·ºàÞV¼PÖ$¶�Ö)¥� ¶UÖE¹ô�¼7Ö�¶ ó ¹Ø¼¾¹ÄÕ×ÖE¹ÄÕ,Þ � Õ×Ö��À½ÀÕ å »@�{Õ Í7�É í��

+ � � �¡ X ++ X �£¢

  � X�¤v¥¤ ¥ ¢ ¦ �_� § 2G¨©� § ���ª í �+ � �

  ¡ X + X �+ X � ¢   � X!« ¤ ¥« ¤ ¥ ¢ ¦ �­¬��®� § 24�¯¨�¬|�H� § � § 23�°�ª � �+ í �

 �¡ X ª X �ª ¢   � X�¤ ¥¤ ¥ ¢ ¦ �C��¨©� § � § 23�ª � �+ í~±

  ¡ X ª X �ª ¢   � X « ¤ ¥« ¤ ¥ ¢ ¦ �­¬#��¨�¬���� § � § ¬7�t�á Ý�²/³©² � * , 0 , ´Rµ �ØÝ�² �©¶��y·K¸ µ ·Pâ ß|¸�² µ5´�¹ ²fã

2 æ 2

Page 173: Notes On Applied Multivariate Analysis

º é � ¶��AÝ�²�³]ÞU· µ ² µ á�² ³°²�¸D� ¶ � ·�ßOß�³©¶U ´ â ·l� ´ ¶ � µ �»¶ ¶ å�¼�%· ´ � �~§�½>·K¸¿¾�² µ�À ¶>³ ì ´ ¸�J µ ö|��·7â åÂÁ ·c㺠à ¸¿·q³ÄàG² µ ·7â ß|¸�² ·�ßOß�³©¶U ´ â ·l� ´ ¶ � Á ¾�² �»¶ A�·q³t�©¸�²V�t�à ´ ½7² µ �AÝ�² À ¶G¸�¸�¶�á ´ � à ³©² ò ²UÞ#� ´ ¶ � ³�¾�¸�² �©¶ ¶ å �%· ´ � · �·�ßOß|³°¶U ´ â ·q�©² Ä[§x¸�²/½7²�¸Å�»² µ �U¥�� ² ò ²�Þ#� 8 Æ ´�À

§ � § 2�§ � ñ �¬ ¸�¶Pàv��� � �ÈÇ É �Ê �C�£�_� § 23�t�#Ë

º � ��Ì�²�³ ·KÍÎÍ�³°¶U ´RÏ ·l� ´ ¶ � µ ·q³©² ·n½>· ´ ¸Ð·KÑ|¸�² �©¶ ¶�Ñ��%· ´ �·KÍ|Í|³°¶U ´¿Ï ·q�©² �~§�½>·K¸¿¾�² µ Ò Ì�² � ��Ì�² �©¶��y·K¸ µ · Ï Í|¸�²µt´�¹ ²�� ´¿µ�µ°Ï ·K¸�¸�Ó � Ì�² µ ²�·KÍ|Í|³°¶U ´¿Ï ·q� ´ ¶ � ·q³°² ´¿Ï Í|¸�² ¼Ï ² � �»² Á ´ � ó@Ã ó · � Á ¶��%Ì�²/³ Ô/¶ Ï Íf¾@�©²�³ Í�³©¶GÕ>³�· Ï µ· � Á ·q³°² Ö×¾ ´ �©² ÕG¶<¶ Á ²/½7² � À ¶>³ µ©Ï ·�¸�¸ µ · Ï Í|¸�² µt´�¹ ² µ Ó

23ØG¬

Page 174: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ù Ú ZÜÛ Ý�^_T Þ ß�à£�lzÎT`O á T×Z�S7Wà À ¶<¶ Á µ Ô ´ ² � � ´¿µ � Ò · µ µ ��¾ Á � ´ � Õ �%Ì�² ²���²UÔ#� ´ ½7² � ² µ©µ ¶ ÀÍfÌ�¶ µ ÍfÌf·l�©² µ ·K¸C� µj´ � Ô/¶ �qâ ¾ � Ôo� ´ ¶ � Ò ´ ��Ì ½G·>Ô�¾|¾ Ï ÍÜ·GÔ�JK·KÕ ¼´ � Õ ¶ � ��Ì�² Í�³©² µ ²/³t½>·l� ´ ¶ � ¶ À Í|³°²UÔ/¶×¶GJG² Á Õ>³©¶7¾ � Á �%¾B³°JG²/�Ï ²ã·l� Á ¾B³ ´ � Õ ¸�¶ � Õ µ �»¶>³�·�ÕG²6Ív²/³ ´ ¶ Á µ Ódä � Íb·q³5� ´ Ô�¾�¸¿·q³U�G�%Ì�²³°² µ ²3·q³»Ô¯Ì�²/³ Ò · � �©² Á �»¶ ÔV¶ Ï ÍÜ·q³©² å�½7² ÍfÌ�¶ µ ÍÜÌηl�©² µ ·K¸C��°³©²ã·l� Ï ² � � µ �»¶ Á ²V�©²�³ Ï ´ � ² �%Ì�² ÍÜ·q³5� ´ Ôn¾�¸¿·q³ µ ·K¸D� �°³©²ã·l� ¼Ï ² � � �%Ìηl� Ò ¶7¾�¸ Á Ñ�² Ï ¶ µ � ²���²UÔ#� ´ ½7²7Ó � Ì�² å�½7² ÍÜÌ�¶ µ ¼ÍfÌηq�©² µ ·K¸D�x�°³©²ã·l� Ï ² � � µ Ô/¶ � µt´Rµ �©² Á ¶ À2GÓ · ÔV¶ � �©³°¶G¸æ� � ¶ ÍfÌ�¶ µ ÍfÌηq�©² µ ·K¸D�¯�¯ç¬@Ó µ ¶ Á ´ ¾ Ï �©³ ´ Ív¶G¸C�@ÍÜÌ�¶ µ ÍfÌηl�»² �tó � õ��£·l�è· � Óêé7ë ¸�²V½7²n¸�çéBÓ ó � õ ·l� · � Óíì�ë ¸�²/½7²�¸­çî Ó µ ¶ Á ´ ¾ Ï · µ ÔV¶G³°ÑÜ·l�»² Ï ¶ � ¶GÍfÌ�¶ µ ÍfÌf·l�©² �aó@à µ � õ�� ·q�· � Óïéðë ¸�²/½7²�¸­çÜ· � Áì@Ó ó@à µ � õ ·l� · � Óíì�ë ¸�²/½7²�¸­Ó

óB· Ï Í|¸�² µ ¶ À ÔV¶×¶�JG² Á Õ>³©¶7¾ � Á �%¾B³°JG²/� Ï ²3·l� Ò ²/³©² ½>·>Ô ¼¾|¾ Ï ÍÜ·GÔ�JK·KÕ�² Á ¾ µ5´ � Õ ¶ � ² ¶ À �%Ì�² å|½7² µ ·K¸D�F�©³°²3·l� Ï ² � � µ �À ³°¶ ¹ ² � � · � Á µ �©¶G³°² Á À ¶G³ 2ãì � Á ·�� µ ·l� ·KÍÎÍ�³°¶U ´RÏ ·l�©²/�§ 2 î`ñ ô Ódò ´ ½7² µ · Ï Íθ�² µ Ò ²�³°² · µ©µ5´ Õ � ² Á �»¶ ²3·>ÔyÌ �°³©²ã·l� ¼Ï ² � �ãÓ

23Ø>é

Page 175: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Ì�² ½>·q³ ´ ·KÑ|¸�² µ Ï ²ã· µ ¾B³°² Á ¶ � ²ã·>Ô¯Ì µ · Ï Íθ�² ´ � Ô/¸R¾ Á ² ÁÔV¶<¶GJ ´ � Õ ¸�¶ µ°µ �tôÈó ô ��� óOó��¯�]Í|� �Tõè� �¯� Ï ¶ ´¿µ � � ² µ©µ · À ¼�©²�³ Ô/¶×¶GJ ´ � Õ �1� � äÀó � �¯� À ·q� ÔV¶ � �©² � � �gò�à � �¯�v· � Á Ì�²V ¼· � ·�¸�ÔV¶ � �»² � � �g� �èõ �#Óº óײn² �%¾B³°JG²/�Â2GÓ µ · µ · � Á ��¾B³©JG²V�Â2�Óö¸ µ �ãÓº ä � �%¾B³°JG²/�Â2GÓ µ · µ ävÔV¶ Ï Íf¾@�»²÷� �ã� · � Á ø ´ ¸�J µ/ù �d· Ï Ñ Á ·Ò ´ �%Ì ú[� � û ä)� � å|³ µ � �»¶ ´ � Á ´ ÔU·l�©² Ì�¶ Ò �%Ì�² ÔU·K¸ ¼Ô�¾�¸¿·l� ´ ¶ � µ ·q³©² Á ¶ � ² À ³©¶ Ï �%Ì�² À ¶>³ Ï ¾�¸¿· µ Õ ´ ½7² � Ì�²/³©²· � Á ´ � �%Ì�² Ñv¶×¶GJ�Óº ä � Í�³�·GÔ#� ´ ÔV²7�b��Ì�¶ð¾�Õ7Ì{� Ò ² ³°²�¸D� ¶ � · µ ¶ À � Ò ·q³©² ³°¶7¾ ¼� ´ � ² µ ¾ÎÔyÌ · µ úè� � û ô �k� ´ � ü à ü �»¶ Á ¶ ��Ì�²�Ô/¶ Ï ¼Íf¾@�y·l� ´ ¶ � µ Ó£� ¶>� ´ Ô/²��q��Ìf·l�d��Ì�²[½>·�¸R¾�² µ ¶ Àfý �l� ��· � Á� � ·KÕG³°²�² Ò ´ �%Ì ��Ì�² úè� � û ä)� � ÔV¶ Ï Íf¾B�%·l� ´ ¶ � µ Óº úè� � û ô �k� Õ ´ ½7² µ · � ·KÍ|Í�³©¶U ´RÏ ·l�»² �~§�½>·�¸R¾�² ¶ À� Ó � é�¬Gì À ¶G³ 8 Æ ¥@þ � * ÿnÿ�ÿ�* þ��K��Ì�²�³°²�Ó � µ5´ � Õ �%Ì�²ÔV¶ � ½7² � � ´ ¶ � ·K¸ µ5´ Õ � ´ åÜÔn· � ÔV² ¸�²V½ð²�¸b¶ À � Ó � ì@� Ò ² ³°² â ²UÔo���Ì�² Ìð�@Í�¶��%Ì�² µt´Rµ ¶ À ²ãÖ׾ηK¸Å�©³°²ã·q� Ï ² � � Ï ²ã· � µ Ó

23Ø î

Page 176: Notes On Applied Multivariate Analysis

ä�� ´Rµ À · ´ ³°¸C� ¶GÑ`½ ´ ¶7¾ µ ��Ìηl� · � à � ����à �©² µ � ¶ À 8 Æ ¥þ � * ÿ�ÿnÿx* þ + Ôn· � ¶ � ¸C� Ñ�² �%Ì�² å|³ µ � µ �©²�Í ´ � · � �· � ·�¸C� µt´Rµ Óä ÀkÒ ² ³©² â ²UÔ#� 8 Æ Ò ² µ � ´ ¸�¸�J � ¶ Ò ³©²�¸¿·q� ´ ½ð²�¸C� ¸ ´ �°�©¸�²�Óº ø Ì ´ ÔyÌ �°³©²ã·l� Ï ² � � µ Á ´ ��²/³��º òb¶>³ Ò Ì ´ Ô¯Ì ÔV¶ Ï Í�¶ � ² � � ½>·q³ ´ ·KÑθ�² µ Á ¶ �%Ì�² �°³©²ã·l� ¼Ï ² � � µ Á ´ ��²�³��

ü ´¿Ï ¾�¸D�%· � ²�¶7¾ µ ûæä µ�À ¶>³ � ³°²ã·q� Ï ² � � � ��²UÔ#� µ ¥� Ì�² Ñv¶×¶GJ Á ² µ ÔV³ ´ Ñv² µ ý N�a�� TB�l�3Nvadh PRQ Û T`S3}jNjc À ¶>³ µt´ ¼Ï ¾�¸C�y· � ²�¶ð¾ µ Ä[§x¸�²V½ð²�¸ÜûÈä µ À ¶G³ Á ´ ��²/³©² � Ô/² µ ´ � �°³°²3·l� Ï ² � �²/��²ãÔ#� µ ç �%Ìηl� ´Rµ � À ¶>³ Á ´ ��²/³°² � ÔV² µ Ñ�²V� Ò ²�² � �°³°²3·l� Ï ² � �Ï ²ã· � µ�À ¶>³ Ô/¶ Ï Ív¶ � ² � �6½>·K³ ´ ·�Ñ|¸�² µ Óº òb¶>³÷�%Ì�²���� �°³©²ã·l� Ï ² � �U�7�%Ì�²��°³©²ã·l� Ï ² � �F²���²UÔo� ´Rµ�� ,Ò Ì ´ Ô¯Ì Ò ² ² µ � ´RÏ ·l�©² Ò ´ �%Ì �ð, * �Ú , § �Ú Ó

23ØGì

Page 177: Notes On Applied Multivariate Analysis

º A�²/� Ò ²�² � ��Ì�² � � · � Á � � �°³©²ã·l� Ï ² � �U� µ ·n�ð����Ì�² Á ´�À ¼À ²/³°² � ÔV² ´ � �°³©²ã·l� Ï ² � � ²/��²ãÔ#� µ�´¿µ���� § �ð, ¶>³þ � § þ , * �

� � � § � , �ÓÓÓ� � ª § � , ª

Ò Ì ´ Ô¯Ì Ò ² ² µ � ´RÏ ·l�©² Ò ´ �%Ì�Ú � § �Ú , * �� � � § �� , �ÓÓÓ

�� � ª § �� , ªº � Ì�² µ �%· � Á ·q³ Á ²/³°³°¶>³ ¶ À · � ² µ � ´¿Ï ·q�©² Á Ï ²ã· � Á ´�À ¼À ²/³°² � ÔV² �� ��� § �� ,���´ � �%Ì�² ¶ � ² ¼ Ò ·�� ¸¿·��ð¶7¾@� ´Rµ Õ ´ ½7² �Ñ]� 20 � � 20 , � ���� § �

Ò Ì�²/³©² � ����´Rµ ��Ì�² ���»¨�� � � ÔV¶ Ï Í�¶ � ² � �x¶ À � Ó

23Ø"!

Page 178: Notes On Applied Multivariate Analysis

º � ¶�� ´ ÔV²7��²ã·>Ô¯Ì Á ´ ��²�³°² � ÔV² ´ � �©³°²3·l� Ï ² � � ²/��²ãÔ#� µ Ìη µ� ÔV¶ Ï Í�¶ � ² � � µ �q¶ � ² À ¶>³ ²ã·GÔyÌ ÔV¶ Ï Í�¶ � ² � �k½>·q³ ´ ·KÑ|¸�²�Óü ´ � ÔV² ��Ì�²�³°² ·K³°² �Å�_� § 23�t�G¬ ÍÜ· ´ ³ µ ¶ À �°³©²ã·l� Ï ² � � µ��Ìf·l� Ï ·�� Ñ�²FÔ/¶ Ï Íb·q³°² Á � Ò ²ÈÌη�½7²�·6�»¶��%·K¸]¶ À �B�Å�_�!§23�°�>¬ ¾ � ´ ½>·K³ ´ ·q�©² �°³©²ã·l� Ï ² � � ²/��²UÔo� µ ��Ìηq� Ò ² Ï ·n�¸�¶<¶GJ ·l�UÓ� Ì�²/³©² À ¶>³°²7�>�%Ì�²�A�¶ � À ²/³°³°¶ � ´ ·KÍ|Í�³©¶ð·>ÔyÌ ¸�²ã· Á µ �©¶ ��Ì�² À ¶G¸ ¼¸�¶ Òx´ � Õ ³°² µ ¾�¸C� À ¶>³���Ì�² ¶ � ² ¼ Ò ·�� ¸¿·n�7¶7¾@��¥º ø ´ ��Ì Í�³©¶GÑÜ·KÑ ´ ¸ ´ �)� ·q� ¸�²ã· µ � 2�§ ÄF� ´ � �©²�³5½>·�¸ µ Õ ´ ½7² �Ñ]�

�� �#� § �� ,��%$ & Ê('*) �,+�- �H� § ��� 20 � � 20 , � ���� § �ÔV¶3½7²/³ Á ´ ��²/³°² � ÔV² µ � �#� § � ,��6À ¶>³ ÔV¶ Ï Í�¶ � ² � � µ � *2G¨nË�Ë�ËV¨ �!�l· � Á �©³°²ã·q� Ï ² � ��ÍÜ· ´ ³ µ �.�>¨/���¯�0�>¨/� * 2G¨�ËnË�Ë/¨����Ò Ì�²/³©² 1 * ²UÖ×¾f·K¸ µ �%Ì�² � ¾ Ï Ñ�²/³ ¶ À�µ ¾|ÔyÌ Ö׾η � � ´ ¼� ´ ² µ �»¶ Ñ�² ² µ � ´¿Ï ·l�»² Á ��1 * ���Â�®� § 23�°�>¬ ´Rµ Ò ² ù ³©²ÕG¶ ´ � Õ �©¶ ¸�¶<¶GJ ·l� ²V½7²�³5� ÍÜ· ´ ³¯�¯Ó

23Ø�Ø

Page 179: Notes On Applied Multivariate Analysis

M N<O�PRQ á T`S3}jNjcèW ä À 1 ´¿µ Ö×¾ ´ �»² ¸Ð·q³°ÕG²7�[��Ì�² A6¶ � À ²/³ ¼³°¶ � ´ ·KÍ|Í�³©¶ð·>ÔyÌ Ò ´ ¸�¸ Ñ�² �»¶×¶ Ô/¶ � µ ²/³5½G·l� ´ ½7² ��ûÈä µ Ò ´ ¸�¸ Ñ�²�©¶<¶ Òx´ Á ²4�#Ó�ä � · Á|Á ´ � ´ ¶ � ��A�¶ � À ²�³t³°¶ � ´�´ � �©²/³t½>·K¸ µ ·K³°² � ¶>�·KÍ|Í|³°¶GÍ�³ ´ ·l�»² À ¶>³ Á ·q�%· ¼ µ � ¶<¶GÍ ´ � Õ|Ó Ã � ·K¸C�»²/³ � ·l� ´ ½7² ·KÍ ¼Í�³©¶ð·>ÔyÌ �©¶ À ¶>³ Ï ´ � Õ µt´RÏ ¾�¸C�y· � ²�¶ð¾ µ Ô/¶ � å Á ² � Ô/² ´ � �©²�³5½>·�¸ µ´Rµ Á ¾�²x�»¶ � ¶ã�ð�@· � Á ´RµÈµt´RÏ ´ ¸Ð·q³��»¶ �%Ì�² Ï ·32 ¼ & ¶>³ ü ÔyÌ�²���²Í�³©¶@ÔV² Á ¾B³°² À ¶>³ Ï ¾�¸D� ´ Í|¸�² ÔV¶ Ï ÍÜ·q³ ´Rµ ¶ � µ Ó� µ5´ � Õ ��Ì ´¿µ ·KÍ|Í�³©¶ð·>Ô¯Ì{� Ò ² ÔU· � ¶�Ñ��%· ´ � µt´RÏ ¾�¸D�%· � ²n¶7¾ µ2 �G� � 2 § Ä �të ûæä µ À ¶>³ · � � · � Á ·�¸�¸�Ô/¶ � �©³�· µ � µ · Ï ¶ � Õ¸ ´ � ²ã·K³ ÔV¶ Ï Ñ ´ � ·l� ´ ¶ � µ Z54 þ � ¨�ËnË�ËV¨ Z64 þ + � Ò Ì�²�³°² Z ´¿µ · � ��~§ Á ´¿Ï ² � µt´ ¶ � ·�¸�½7²UÔo�©¶>³ ¶ À Ô/¶×²*7 Ô ´ ² � � µ Ó � Ìf·l� ´Rµ � À ¶G³ÔV¶ � �°³%· µ � µ ¶ À ��Ì�² À ¶>³ Ï +,98 � Z 4 þ ,;:%, Ò Ì�²�³°² +,98 � :%, *� � µ5´¿Ï ¾�¸C�%· � ²�¶7¾ µ ÔV¶ � å Á ² � ÔV² ´ � �»²/³5½G·K¸ µ À ¶G³ · � � Z · � Áu ·q³©² Õ ´ ½7² � Ñ`�

+,98 � Z 4 �Ú , : , $ � Ê2�§ � Ê<==

,: �,0 , Z 4?> Z ¨

Ò Ì�²/³©² � Ê ´¿µ ¶GÑ��%· ´ � ² Á À ³°¶ Ï �%Ì�² �%·KÑ|¸�² µ ¶ À ü ³ ´ ½ ´Rµ �%·�½>·· � Á û6·q³5�»²/³ ��2 EA@ é7� � µ ²n² Ìf· � Á ¶7¾B�¯�¯Óº � Ì�² ÔV¶>³°³°² µ Í�¶ � Á ´ � Õ A6¶ � À ²/³t³©¶ � ´{´ � �©²/³t½>·K¸ ´Rµ

+,98 � Z 4 �Ú , : , $ & Ê('*) �,+�- �H� § ���<==

,: �,0 , Z 4B> Z� § � ¨

23Ø @

Page 180: Notes On Applied Multivariate Analysis

º ü Í�²ãÔ ´ åÜÔn·K¸�¸C�]� Ò ²6ÔU· � ¾ µ ²È� ¶ã� ùïµ Í|³°¶@Ô/² Á ¾B³©²[�©¶ À ¶>³ ϵt´RÏ ¾�¸C�y· � ²�¶ð¾ µ 2 �G� � 2�§ Ä �°ë ûÈä µFÀ ¶>³ Á ´ ��²�³°² � ÔV² µ[´ ��°³©²ã·l� Ï ² � � Ï ²3· � µ ¥º ø ´ ��Ì Í�³©¶GÑÜ·KÑ ´ ¸ ´ �)� ·q� ¸�²ã· µ � 2�§ ÄF� ´ � �©²�³5½>·�¸ µ Õ ´ ½7² �Ñ]�

�� �#� § �� ,C�D$ � Ê ��� § ���2�§ � Ê20 � � 20 , � ���� § �ÔV¶3½7²/³ Á ´ ��²/³©² � Ô/² µ � ��� § � ,�� À ¶>³ ·K¸�¸ ÔV¶ Ï Í�¶ � ² � � µ

� * 2G¨�ËnË�ËV¨ �!� · � Á �©³°²3·l� Ï ² � � ÍÜ· ´ ³ µ �E��¨����¯�F��¨�� *2G¨nË�Ë�ËV¨���Óº � Ê ´¿µ �y·KÑf¾�¸Ð·l�©² Á ·KÕð· ´ � µ � �%Ì�² ÍÜ·K³�· Ï ²V�»²/³ µ ÄF�k� Æ �

1 Æ ��· � Á 0�Ó Ä ´Rµ ��Ì�² Á ² µt´ ³©² Á µt´ Õ � ´ åÜÔn· � ÔV² ¸�²V½7²n¸�Ó� Ì�² ¶���Ì�²/³xÍÜ·q³%· Ï ²/�©²�³ µ ·q³©² Á ²/å � ² Á · µxÀ ¶G¸�¸�¶ Ò µ ¥� Æ * ��¨ �%Ì�² � ¾ Ï Ñ�²/³x¶ À Ô/¶ Ï Í�¶ � ² � ��³UÓ ½ÅÓ µ1 Æ * Á Ó À Ó À ¶>³��©³°²3·l� Ï ² � � µ �_� § 2 ´ � ¶ � ² ¼ Ò ·�� ¸¿·��ð¶7¾@�¯�0 * Á Ó À Ó À ¶>³ ²�³t³©¶>³ �H� § � ´ � ¶ � ² ¼ Ò ·�� ¸¿·n�7¶7¾@�#�

º � ¶3� ù µ µ5´¿Ï ¾�¸C�%· � ²�¶7¾ µ ûÈä µ Ò ´ ¸�¸�Ñ�² � ·q³°³°¶ Ò ²�³ �­· � ÁÌ�² � ÔV²7�@Í�³©² À ²/³%·KÑ|¸�²l� ´�À� Ê � Á Ë À Ëï?×=g= " =5�2�§ � Ê G & Ê('*) �,+�- � Á Ë À Ë ?`=g= " = �

23Ø E

Page 181: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ù Ú ZÜÛ Ý�^_T Þ ß�à£�lzÎT`O á T×Z�S HJI Nva�S4hgaÅàjT�cLKãWº � Ì�² ü à ü Í�³°¶�Õ>³�· Ï ��¾�³°JG²/�|¬@Ó µ · µ ÔV¶ Ï Íf¾@�»² µ Ñ�¶>��ÌA�¶ � À ²�³t³©¶ � ´ · � Á � ¶ã� µt´RÏ ¾�¸D�%· � ²n¶7¾ µ E ì�ë ûÈä µ À ¶G³��Ì�² Á ´ ��²/³©² � Ô/² µ · Ï ¶ � Õ �°³©²ã·l� Ï ² � � Ï ²3· � µ Óº ø ² µ ²n² �%Ìηl� ´ � ��Ì ´¿µ ²�2η Ï Íθ�²�����Ì�² A6¶ � À ²/³t³©¶ � ´jµt´ ¼Ï ¾�¸C�y· � ²�¶ð¾ µ ûÈä µ ·q³©² � ·q³°³°¶ Ò ²/³ Ñ�²UÔU·>¾ µ ²

� Ê �H� § ���2�§ � Ê Ç & Ê('*) �,+�- �H� § ���

º ø ² Ív¶ µ �»Í�¶ � ² À ¾�³5��Ì�²/³ Á ´Rµ Ô�¾ µ°µt´ ¶ � ¶ À �%Ì ´Rµ ²�2|· Ï Í|¸�²Ñ�²ãÔn·>¾ µ ²�� ´ � À ·>Ôo�U�È�%Ì ´Rµ ²M2BÍ�²/³ ´RÏ ² � � Ò · µ � ¶�� Á ² ¼µt´ Õ � ² Á · � Á Í�²/³ À ¶>³ Ï ² Á · µ · µt´RÏ Í|¸�² ¶ � ² ¼ Ò ·�� ¸¿·�� ¼¶7¾@�ãÓ

2 @��

Page 182: Notes On Applied Multivariate Analysis

ä � �%¾B³°J�²V�Â2GÓ µ · µ · � Á �%¾B³°JG²/�|¬@Ó µ · µÂÒ ²��°³©²ã·l�»² Á ��Ì�² �%¾B³°JG²/�Ï ²ã·l� ²�2BÍv²/³ ´¿Ï ² � �[· µ · ¶ � ² ¼ Ò ·�� ¸¿·n�7¶7¾@�ãÓ�ä � À ·>Ôo�U���%Ì�²/³©²Ò · µ · � · Á|Á ´ � ´ ¶ � ·K¸ À ²ã·q��¾B³©² ´ � ��Ì�² Á ² µt´ Õ � ¶ À ��Ì�²[�%¾B³°JG²/�Ï ²ã·l��²�2�Í�²/³ ´RÏ ² � �æ��Ìf·l� µ Ì�¶ð¾�¸ Á Ñ�² �%·KJ�² � ´ � �©¶ ·>ÔnÔV¶7¾ � �´ � �%Ì�² · � ·K¸C� µ5´¿µ Óø Ì�² � Í�³©²�ÍÜ·q³ ´ � Õ ��¾B³©JG²V� Ï ²3·l� µ · Ï Í|¸�² µ ´ � Ò · µ � ¶>�Í�¶ µ©µt´ Ñ|¸�² �»¶ Í|³°²�Íb·q³°² ·K¸�¸F¬�ì µ · Ï Í|¸�² µ ¶ � · µt´ � ÕG¸�² Á ·��]Óä � µ �»²ã· Á ����Ì�² ²M2BÍ�²/³ ´RÏ ² � �»²/³ µ Í|³°²�Íb·q³°² Á ¶ � ² ÔV¶ Ï Í|¸�²V�»²³°²nÍ|¸ ´ Ôn·l� ´ ¶ � ¶ À �%Ì�²è�°³°²3·l� Ï ² � � µ �°³�¾|Ô#�%¾B³°²F¶ � ²ã·>Ô¯Ì ¶ À å|½7²Á ´ ��²/³°² � � Á ·�� µ Ó � Ìηl� ´¿µ ��å�½7² µ · Ï Í|¸�² µ Ò ²�³°² Í�³°²nÍÜ·q³©² Á¶ � ²ã·>Ô¯Ì ¶ À å�½7² Á ·�� µ · � Á ¶ � ²3·>ÔyÌ Á ·�� ²3·>ÔyÌ ¶ À ��Ì�²6å|½7²µ ·K¸C�x�©³°²ã·q� Ï ² � � µ�Ò · µ ¾ µ ² Á ¶ � ¶ � ² µ · Ï Í|¸�²7Ó� Ì�²/³©² À ¶>³°²7�`�%Ì�² Á ² µt´ Õ � ¶ À ��Ì�² ²�2BÍ�²�³ ´¿Ï ² � � Ò · µ · �4ZÜaONcjNvÛ h.P7TBc uGNvÛ Ý�^:T×SnT Q�^_Nju4z H M I ý K cjTBQUh:iva � Ò ´ �%ÌÁ ·�� µ�À ¶>³ Ï ´ � Õ ��Ì�² Ñ|¸�¶@Ô�J µ Óº à ¸C�%Ì�¶7¾�Õ7Ì Á ·�� ¼ �©¶ ¼)Á ·�� ½G·q³ ´ ·KÑ ´ ¸ ´ � � ´Rµ � ¶�� ¶ À�´ � �»²/³ ¼² µ �6Ì�²/³©²�� ´ � Ò ´ ¸�¸Â¸ ´ JG²�¸D� Ñ�² Í�³°² µ ² � �U�B· � Á µ Ì�¶7¾�¸ Á Ñ�²�%·�JG² � ´ � �»¶ ·>Ô�Ô/¶7¾ � � ´ � ��Ì�² µ �%·l� ´Rµ � ´ Ôn·K¸d· � ·K¸D� µ5´¿µ Ó

2 @ 2

Page 183: Notes On Applied Multivariate Analysis

R SUTVSOW ûæ¶G³t³°² µ Ív¶ � Á ´ � Õ �»¶ �%Ì�² � � �©³°²ã·q� Ï ² � � ´ � �%Ì�²X � Ñ|¸�¶@Ô;Yv� Ò ²�¶�Ñ µ ²�³5½7²x·��!§ Á ´RÏ ² � µ5´ ¶ � ·K¸FZD� [ ì Ì�²/³°²]\³�· � Á ¶ Ï ½7²ãÔ#�»¶>³ Ú_^a` Ó ø ²FÌη�½ð²÷�©³°²ã·q� Ï ² � � µ � [ bG¨�ËnË�ËV¨dc· � Á Ñ|¸�¶@Ô;Y µ X [ b ËnË�Ë/¨/e4Óá fFgFhji W

Ú_^a` [ þ � � ^ � k ` � l ^a`l ^a` m n ª Zo!¨/p�\

� [ bG¨nË�ËnË/¨dcX [ bG¨nË�ËnË/¨;e

q Ì�² r à s tvu�à q ·KÑ|¸�² À ¶>³xw%Ì�² y û{z Á ² µ5´ Õ}| Z Ò ´ w%Ì�¶7¾~w³°²nÍ|¸ ´ Ôn·]w ´ ¶}| µ \ ´¿µü ¶7¾B³»Ô/² ¶ À ü ¾ Ï ¶ À Á Ó À Óuæ·q³ ´ ·]w ´ ¶}| ü Ö×¾f·q³°² µq ³°²ã·�w Ï ²�|}w µ ü|ü ûÈú��A� � c § b

z�¸�¶BÔ;Y µ ü|ü ûÈú������#� ��� e[§ b� ³t³©¶>³ ü|ü ûÈú�� Z.c § b�\*Ze[§ b�\q ¶�w%·K¸ ü|ü ûÈú � cjeæ§ b

b @ ¬

Page 184: Notes On Applied Multivariate Analysis

ü w°³%·]w©²nÕ�� À ¶>³ à |ηK¸�� µt´Rµ�Ò ´ w�Ì r à s tvu�à ¥bGÓ ûȶ}| Á ¾ÎÔ#w�r à s tvu�à w»² µ w�Z ø ´ ¸BY µ�ù�� · Ï Ñ Á ·�\�¶ À þ ��[ÿ�ÿnÿ�[ þ�� ·]w ¸�²/½7²�¸jÄ Z�Ó���ìj� À ¶>³x²M2|· Ï Í|¸�²]\¯Ó¬@Ó�ä À w»² µ w ´ | µ w»²�Í Z�b�\ ´Rµ÷µt´ Õ�| ´ åÜÔU·"|}w��]Ô/¶}| Á ¾|Ô�w ¾U| ´ ½>·q³ ´ ¼·]w»² ·A|ηK¸?� µ ² µ�´ ||Ô/¸R¾ Á ´ |�ÕO¥

·BÓ Ã s t�u�à ¦ ¼ w©² µ w µ ¶ À � � � [ ÿ�ÿnÿ�[ � � � À ¶>³�²ã·GÔyÌ� [ bG¨�ËnË�ËV¨¢¡ Z1²ã·>Ô¯Ì ½>·K³ ´ ·�Ñ|¸�²]\�²ã·>Ô¯Ì ·�wx¸�²V½7²n¸jÄFÓ

Ñ!Ó�òb¶>³ · Õ ´ ½7²�| ½>·q³ ´ ·KÑ|¸�² ZEw%Ì�² � � � µ ·V�£\�� ´�À w%Ì�²w©² µ w ´ | Z ¬>·}\ ´¿µ µt´ Õ}| ´ åÜÔn·A|}w��Fw�Ì�²�| Á ¶ Íθ¿·"|U|�² ÁÔV¶ Ï ÍÜ·K³ ´Rµ ¶}| µdÒ ´ w%Ì w�Ì�² � ü(¤ Ï ¥ w�Ì�¦~§ Z�¨�Ó ¥ Ó©�«ªU¬ ¥w�Ì ¥ ûxt s q y ­ ü q ¬dw�®]w ¥ãÏ ¥ |}w ®"|U§ ÔM¦ Ï Í6®�¯ ¥¡O°�±"®�²©ª ¥ Ò ¨?w;³ ´µ\ ZEw/³�¨©¬ ¨©¬ ò¶¨©¬·³ ¥ ¯ ù ¬ ¸U¯,¦�w ¥�¹ w ¥ §� ü(¤ ¬�¨©| ¹M¥ ¨?w/¬ ¦}|�²?� §�¦�| ¥ ¨»º w ¥ ¬dw ¨©| Z¢¼"®}\ ¨©¬¬�¨B½}|�¨»º9¾¿\�¾

¹ ¾�äCº�w;³ ¥ w ¥ ¬dwÀ¨�| Z¼"®�\Á¨©¬À|�¦�w»½}|�¨�å ¹ ®"|�w���§�¦�¸U²Ä®"|U| ¥ §¹ ¦�Å ¸6®Æ¯,¨©¬�¦}|U¬ Ç ¨�w;³ z�¦}|�º ¥ ¯,¯,¦}|�¨ ¾ È ¬ ¥ y ¦�� ù ¬Å ¥ w;³�¦~§ Z ü ¹ ³ ¥0É Ê¥�ù ¬ Å ¥ w/³�¦~§6\ ºE¦"¯ ªU|�¸U²�®"|£| ¥ §¹ ¦�Å ¸6®Æ¯,¨©¬�¦}|U¬ Za§£®]w�® ¬·|�¦(¦«¸U¨©|�½(\�¾

Z ¹ ¦}|}wJ¨©|(ª ¥ §6\b @ é

Page 185: Notes On Applied Multivariate Analysis

éj¾�äCºËw ¥ ¬�w ¨©| ¬�w ¥ ¸ Zdb�\�¨�¬ |�¦"w ¬Ã¨»½}|�¨Då ¹ ®"|}w��D§�¦ ¸£²�®"|U| ¥ §¹ ¦�Å ¸6®Æ¯,¨©¬�¦}|U¬ Ç ¨?w/³ z�¦�|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨{Å ¥ w;³�¦~§O¾ ò6¦A¯ ¥ 2%Ì®"Å ¸U² ¥ �~w ¥ ¬�w ®�²B²�¡ ª£|�¨?±"®Æ¯,¨�®�w ¥ ³}�~¸Á¦�w/³ ¥ ¬ ¥ ¬Í¦Aº ¥�Î ª£®�²Å ¥ ®"|U¬x®]wx² ¥ ± ¥ ²À´µÏ#¡�¾�t ¯���¨Bº ®"§U§�¨?w·¨»¦}|£®Æ²O¨�|�º ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ ¬®�¯ ¥ § ¥ ¬�¨�¯ ¥ §Ð�]ªU¬ ¥ ´µÏ�Z�¡ � Ñ ¦Aº¶®"§£§�¨?wJ¨B¦}|£®�²�¨©|�º ¥ ¯ ¥ | ¹*¥ ¬·\ºÒ¦"¯ ¥ ® ¹ ³ ¦�| ¥ ¾ ¤ ¦ |�¦�w §�¦ ªU|�¸£²�®"|U| ¥ § ¹ ¦}Å ¸6®�¯�̨©¬�¦}|U¬0¾

Ó q ³ ¥ ¬ ¥ ¯ ¥�¹ ¦�Å Å ¥ |U§5®]w·¨»¦}|U¬ ºE¦A²»²B¦�Ç Ô«¦}³U|£¬Ã¦}| ZEw;³ ¥ ¯ ¥ ̬ ¥ ¯Ã± ¥ Õ ¦(¦AY�\�®"|U§ §�¦ |�¦�w{¯ ¥ ¸U¯ ¥ ¬ ¥ |�wÖw/³ ¥ Å ¦}¬�w ¹ ¦}|~̬ ¥ ¯Ã±A®]w·¨�± ¥ ¦«ºD®Æ¸U¸U¯,¦�® ¹ ³ ¥ ¬�w·¦ Å ª�²�w·¨B¸£² ¥ ¹ ¦}Å ¸6®�¯·¨©¬�¦}|U¬¨©| r ­ s tvu¶­ ®"|5®Æ²?��¬ ¥ ¬0¾ ×D¦"¯ ¥ 2U®"Å ¸U² ¥ �¶¦}ªj¯ w ¥ 2%w¯ ¥�¹ ¦}Å Å ¥ |U§U¬ ªU¬�¨©|�½ zv¦}|�º ¥ ¯,¯,¦}|�¨ ¨©|}w ¥ ¯�±"®Æ²©¬ ºÒ¦"¯ ®Æ²B²¨©|�º ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ ¬Ø¦�w;³ ¥ ¯Øw/³£®"| w/³ ¥ ¦�± ¥ ¯/®Æ²B² ø ¨»²BY~¬ ù ²�®AÅ Õ §5®w ¥ ¬dw ¦Aº ¥�Î ª£®Æ²ØÅ ª�²?wJ¨?±"®�¯·¨�®]w ¥ Å ¥ ®"|£¬ ZÒ¯ ¥ ½�®�¯;§�² ¥ ¬,¬ ¦Aºw;³ ¥ ¬�¨B½}|�¨BÙ ¹ ®A| ¹M¥ ¦«ºÁw/³�¨©¬Øw ¥ ¬dw#\�¾Öt | ¥�ù ¬Ú² ¥ ± ¥ ²6¦Aº ¹ ¦}|~̬ ¥ ¯Ã±A®]w·¨�¬,Å ¨©| ¹ ²©ªU§�¨©|�½ ¦}| ¥�ù ¬ ¹ ³�¦«¨ ¹M¥ ¦Aº w;³ ¥ ¹ ¦A²B² ¥�¹ Ìw·¨»¦}| ¦AºÛ¨©|�º ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ ¬µºÒ¦"¯LÇ ³�¨ ¹ ³ w;³ ¥ ¸�¯,¦ Õ ® Õ ¨»²B¨?w9� ² ¥ ± ¥ ²¬·³�¦}ª�²�§ ÕÜ¥ ¹ ¦}|}w·¯,¦A²»² ¥ § ®]w{® ½A¨�± ¥ | ² ¥ ± ¥ ²Û´ ¨©¬Ú²Ä®�¯,½ ¥ ²?�®xÅ ®]w�w ¥ ¯�¦Aº�¦A¸U¨�|�¨B¦}| ®"|U§ ¸ ¥ ¯J¬�¦}|£®�²«¸�¯ ¥ º ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ ¾�Z�Ýd|w;³ ¥ ¥ 2%w,¯ ¥ Å ¥ �Û¦}| ¥ ¹ ¦�ª�²©§ ¹ ³�¦%¦}¬ ¥ w·¦ ¬ ¥ w ® ²B¨»º ¥ w·¨�Å ¥¥ ¯,¯,¦"¯x¯/®]w ¥ ¦«º{Þ��«ßj¾à\

b @�á

Page 186: Notes On Applied Multivariate Analysis

â ã S6ä å i.h æ çÍè�é]ê£h�ë ì h S�T HJI fÜí T3î í_èFh�gLK W

Ó ï ¥ ®A|£®Æ²?�jð ¥ w;³ ¥ §£®]w/®�® ¹V¹ ¦"¯;§�¨©|�½�wJ¦vw;³ ¥ y ñ�z Å ¦~§ ¥ ²¨©| w;ª�¯,Y ¥ ��òj¾�¬·®"¬0¾ s ¦�wJ¨ ¹M¥ ®Æ²»²�w;³£®]w ¨©¬ | ¥�¹M¥ ¬,¬J®�¯�� ¨©¬w·¦ ®"§U§ y �Öó ZÒÇ ³�¨ ¹ ³ ¹ ¦"¯�¯ ¥ ¬�¸Á¦}|U§U¬ wJ¦ ¤ ­õô �Ú¦}ª�¯Õ ²»¦ ¹ Y(¨�|�½ ºa® ¹ w·¦"¯�\ w·¦ w;³ ¥ ñ � ­ öUö ®"|U§ r t ¤ � �¬�w/®]w ¥ Å ¥ |}w/¬*¾

Ó ï ¥ ®Æ²©¬�¦ ¯ ¥ Å ¦�± ¥ w/³ ¥ ¦A¸�w·¨B¦�| s t È s Ý ºE¯,¦�Å w/³ ¥Å ¦~§ ¥ ²�¬�w/®�w ¥ Å ¥ |�w ¬Ã¦ w;³5®]w ö~­ ö ½«¨?± ¥ ¬ ªU¬ w/³ ¥ ¯ ¥ ̬·ª�²?w/¬x¦Aº�w/³ ¥ Å ¦~§ ¥ ²�Ù�w;¬ ¬ ¥ ¸D®�¯;®]w ¥ ²�� ºE¦"¯ ¥ ® ¹ ³ ¹ ¦}Š̸Á¦}| ¥ |}w�±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ZEw/³ ¥ ªU|�¨�±"®�¯,¨Ä®]w ¥ ®A|�¦�±"® ¯ ¥ ¬,ª�²?w;¬/\�¾

Ó q ³ ¥ ó y Ý9s q � ¦«¸�w·¨»¦}| ¦�| w/³ ¥ r ­ s t�u¶­ ¬dw�®]w ¥ ÌÅ ¥ |}w�¯ ¥�Î ª ¥ ¬dw/¬Üw;³£®�w ö~­ ö ¸U¯,¨©|�wF¦}ª~wOw/³ ¥L¥ ¯,¦A¯�¯ öUöUñ óÅ ®]w,¯·¨ø÷ ZEw;³ ¥ Å ®]w,¯·¨ø÷ Ç ¥}ù ± ¥ ¹ ®�²B² ¥ § ú \�¾ q ³�¨©¬ ®Æ¸�̸ ¥ ®�¯J¬�¦}| ¸�¾üûj¾

Ó q ³ ¥ ñxt s q y ­ ö q ¬�w/®]w ¥ Å ¥ |}w/¬Üw ¥ ¬dw ¹ ¦}|}w,¯/®"¬�w;¬À®"Å ¦}|�½w;³ ¥ ² ¥ ± ¥ ²©¬�¦Aº q y q ¾ q ³ ¥ ¬ ¥�¹ ¦}|}w,¯/®"¬�w;¬ÀÇ ¨B²»² ÕÁ¥ w ¥ ¬dw ¥ §Õ ¦�w/³ ¨�| w;³ ¥ ªU|�¨?±"®�¯·¨�®]w ¥ ®"|£®�²?��¬ ¥ ¬ Zý¦}| ¥ ±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ®�w® wJ¨©Å ¥ \ ®"|U§ ¨©| w;³ ¥ r ­ s tvu¶­ Z ®Æ²»²¶±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ¬ ¬�¨øÌÅ ª�²?w�®"| ¥ ¦�ªU¬Ã²��£\�¾

b�û}ß

Page 187: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó � ¾þ½U¾©�5w;³ ¥ Ù£¯J¬�w ¦}| ¥ w ¥ ¬�w;¬ ÿ � ¥ á�� ��� ° � ��� ° � ��� °� �Ë° � ��� [ �j��ºÒ¦"¯ ¥ ® ¹ ³ �µ[ b� 0Þ0ÞVÞ� ¡ Z?¡ [ ß~�%³ ¥ ¯ ¥ \®"|U§ ¨?w�w ¥ ¬�w;¬�ÿ � ¥ á�� �¶° � �Ö° � ��° � Í° � � [ oO¾q ³ ¥ ¬ ¥ ¹ ¦}|}w·¯;®"¬�w;¬ ¹ ¦}Å ¸6®�¯ ¥ w/³ ¥ ¹ ¦}|�w,¯,¦«²_w,¯ ¥ ®]w;Å ¥ |�wÅ ¥ ®"| Ç ¨?w/³ w;³ ¥ ®0± ¥ ¯;®�½ ¥ ¦AºLw/³ ¥ ® ¹ w·¨?± ¥ w,¯ ¥ ®]w;Å ¥ |�wÅ ¥ ®"|U¬ Z á�� �6° � � ° � �а � F° � � [ o ¨BºO®"|U§ ¦}|�²��¨Bº � � [ � Z � ��� � ��� � �� � � \,\�¾

Ó q ³ ¥ � ö q Ý9r ­ q � ¬�w/®]w ¥ Å ¥ |}w/¬Ë³£®0± ¥ w;³ ¥ ¬J®"Å ¥ ¬d��|~Ìw/®]÷ ®"¬ ñ�t s q y ­ ö q ¾ � ö q Ý9r ­ q � ¯ ¥�Î ª ¥ ¬�w;¬ ®"|¥ ¬�w·¨�Å ®�w ¥ ®"|U§ ¬�w/®"|U§5®�¯J§ ¥ ¯�¯·¦"¯ ºÒ¦"¯ ® ²B¨�| ¥ ®Æ¯ ¹ ¦}Å ÌÕ ¨�|£®]w·¨»¦}| ¦Aº w;³ ¥ Z ªU|�¨�±"®�¯,¨Ä®]w ¥ \ w·¯ ¥ ®�w;Å ¥ |}w Å ¥ ®A|U¬*¾Ý ³£®0± ¥ ¬Ã¸ ¥�¹ ¨BÙ ¥ § w;³ ¥ ¬J®"Å ¥ ¹ ¦ ¥�� ¹ ¨ ¥ |�w;¬ ¦}| w/³ ¥� ö q Ý9r ­ q � ¬dw�®]w ¥ Å ¥ |}w;¬ ®"¬ Ý §�¨©§ ¦}| w;³ ¥ ñxt s Ìq y ­ ö q ¬�w/®�w ¥ Å ¥ |�w;¬0� ¥ ÷ ¹*¥ ¸�w w;³£®�w ¨�| ® ¹ ¦}ª�¸U² ¥ ¦Aº¹ ®A¬ ¥ ¬ËÝ˪U¬ ¥ § w;³ ¥ ¤ Ý u Ý,öUt y ¦A¸�wJ¨B¦}|O¾�×6¦"¯ ¥ ÷£®"Å ¸£² ¥ �ÝÀÇv®A|}wLw·¦ ¥ ¬�w·¨©Å ®]w ¥ � Z á�� ��� ° � ��� ° � ��� ° � �� ° � ��� \|�¦�w Z á�� ����° � ���U° � ���U° � ���° � ��� \ Z ¤ Ý�u Ý,öUt y [ á½A¨�± ¥ ¬ Å ¥ w;³ ¥ � Å ª�²�w·¨»¸U²B¨ ¥ ¯�\#¾

b�û��

Page 188: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó q ³ ¥ ªU|�¨�±"®�¯,¨Ä®]w ¥ ¯ ¥ ¬·ª�²?w/¬ ¦Aº�w/³ ¥ � ö q ÝCr ­ q � ®"|U§ñxt s q y ­ ö q ¬�w/®]w ¥ Å ¥ |}w/¬ ®Æ¸U¸ ¥ ®�¯ ¦}| ¸U¸�¾©b�ò��Ûb��~¾s ¦�w ¥ w/³£®]wOw/³ ¥! °�w ¥ ¬dw/¬Ðº.¯·¦}Å w/³ ¥ � ö q Ý9r ­ q � ¬�w/®]w ¥ ÌÅ ¥ |}w/¬ ®�¯ ¥ " ªU¬�w w;³ ¥ ¬ Î ª£®Æ¯ ¥ ¯·¦(¦�w;¬ ¦Aº w/³ ¥ ¹ ¦"¯,¯ ¥ ̬�¸Á¦}|U§�¨�|�½ # °�w ¥ ¬�w;¬_ºE¯,¦�Å w;³ ¥Ú¹ ¦"¯�¯ ¥ ¬�¸Á¦}|U§�¨©|�½ ñxt s Ìq y ­ ö q ¬�w/®]w ¥ Å ¥ |}w/¬ ZEw/³ ¥ � ù ¯ ¥ ¥�Î ª�¨?±"®Æ² ¥ |}w w ¥ ¬dw/¬;\#¾q ³ ¥ ¡O°�±"®Æ²�ª ¥ ¬ ºE¯,¦}Å w;³ ¥ ¬ ¥ w ¥ ¬�w;¬ Çͦ}ª�²�§ ÕÁ¥ ¹ ¦}Š̸6®�¯ ¥ § w·¦ ´µÏ%$ Ç ³ ¥ ¯ ¥ $ [ Ñ ¨©|�º ¥ ¯ ¥ | ¹*¥ ¬Ow·¦ ÕÁ¥ ¸ ¥ ¯Ã̺Ҧ"¯JÅ ¥ § ® ¹0¹ ¦A¯J§�¨�|�½ wJ¦ w;³ ¥ z�¦}|�º ¥ ¯�¯,¦�|�¨�®�¸U¸�¯,¦�® ¹ ³ wJ¦Å ª�²?wJ¨B¸U² ¥ ¹ ¦}Å ¸6®�¯·¨©¬�¦}|U¬0¾

Ó q ³ ¥ Å ª�²?wJ¨?±"®�¯·¨�®]w ¥ ¯ ¥ ¬·ª�²?w/¬O¦Aº�w;³ ¥ ñxt s q y ­ ö q ¬�w/®]w ¥ ÌÅ ¥ |}w/¬�®Æ¸£¸ ¥ ®�¯�¦}| ¸£¸�¾»b����Ûb�¼~¾ q ³ ¥ ¬ ¥ w ¥ ¬�w;¬�¸ ¥ ¯�w/®Æ¨�|w·¦ ¬Ã¸ ¥�¹ ¨BÙ ¹ ¹ ¦�Å ¸6®Æ¯,¨©¬�¦}|U¬ Z ¹ ¦}|�w,¯;®A¬dw/¬;\ ®"Å ¦�|�½ w/³ ¥½"¯·¦}ª�¸5¬ Å ®A§ ¥ Õ � w,¯ ¥ ®]w·¨�|�½ ®�²B²�¯;®"|£§�¦}Å ±"®�¯,¨Ä® Õ ² ¥ ¬¬�¨©Å ª�²?w�®"| ¥ ¦�ªU¬Ã²�� ¯/®]w;³ ¥ ¯ w;³£®"| ¦}| ¥ ®�w ® w·¨©Å ¥ ¾ Ýd|¬�¦}Å ¥ ¬Ã¨�w;ª£®�w·¨B¦�|U¬*�U¬·ª ¹ ³ w ¥ ¬�w;¬vÅ ®0� ÕÁ¥ § ¥ ¬Ã¨B¯ ¥ §'& Õ ª~wÇ ¥ Çx¨»²B²ÂºE¦ ¹ ªU¬v¦}| ªU|�¨�±"®�¯,¨Ä®]w ¥ ¹ ¦}|}w·¯;®"¬�w;¬0¾

b�û��

Page 189: Notes On Applied Multivariate Analysis

y ¥ ¬,ª�²?w;¬�¥Ó ï ¨»²BY~¬ ù0� ®"Å Õ §£®�¬�w/®]wJ¨©¬�w·¨ ¹ ¨©¬Â�j¾��«ò��«ß Z�¸�¾)(�¦Aº�w/ªj¯,Y ¥ ��òj¾þ²©¬�w�\#�

Ç ³�¨ ¹ ³ ³5®"¬ ®"| ®Æ¸U¸�¯·¦�÷j¨©Å ®]w ¥ ¡O°�±"®Æ²�ª ¥ ¦Aº �j¾ü�A�A� á ¾q ³ ¥ ¯ ¥ ºÒ¦"¯ ¥ �VÇ ¥ ¯ ¥*"�¥�¹ wÀÿ �µw/³£®]wOw;³ ¥ w·¯ ¥ ®]w;Å ¥ |}wÂÅ ¥ ®A|± ¥�¹ w·¦A¯J¬ ®�¯ ¥ ¥�Î ª£®Æ² ¾ q ®ÆY%¨©|�½ ¨�|}w·¦ ® ¹0¹ ¦�ªU|}w §£®0��Ì¢w·¦Æ̧£®0� ±A®�¯,¨Ä® Õ ¨B²»¨?w9� ³£®A¬�¬�w,¯ ¥ |�½�w/³ ¥ | ¥ § ¦}ª�¯ ¹ ¦}| ¹ ²©ª£¬Ã¨»¦}|ZÒ¯ ¥ ²Ä®]w·¨�± ¥ wJ¦ w;³ ¥ ®"|£®�²?��¬�¨©¬ ¨©| w/ªj¯,Y ¥ � bA¾�¬·®A¬ w;³£®�w ¨B½ÆÌ|�¦"¯ ¥ § w/³ ¥ Õ ²B¦ ¹ Y(¨©|�½ ºý® ¹ w·¦A¯�\ w/³£®]w w;³ ¥ w,¯ ¥ ®]w;Å ¥ |�wÅ ¥ ®"|U¬x§�¨ ÉÁ¥ ¯�¾

Ó ­ º w ¥ ¯ ¯ ¥*"�¥�¹ w·¨©|�½ w;³ ¥ Å ®"|�¦�±"® |(ª�²B²{³}�~¸Á¦�w/³ ¥ ¬�¨©¬ Ç ¥¹ ®A| ²B¦(¦AY ®]w w/³ ¥ ¯ ¥ ¬·ª�²?w/¬õ¦Aº£w;³ ¥v¹ ¦"¯,¯ ¥ ¬Ã¸Á¦�|U§�¨©|�½ ªU|�¨ø̱"®�¯·¨�®]w ¥ ®"|�¦�±A®"¬*��wJ¦ ¬ ¥0¥ Ç ³�¨ ¹ ³ ±"®Æ¯,¨�® Õ ² ¥ ¬ ¥ ÷�³�¨ Õ ¨�w§�¨ ÉÁ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ ¬v¨©| w;³ ¥ w·¯ ¥ ®�w;Å ¥ |}w Å ¥ ®"|U¬0¾

Ó q ³ ¥ w,¯ ¥ ®]w/Å ¥ |}w;¬ §�¨ ÉÁ¥ ¯ ¥ § ¬�¨B½}|�¨�Ù ¹ ®"|}w·²�� ºE¦A¯ ¸ ¥ ¯Ã̹M¥ |}w/®�½ ¥ ¹ ¦%¦AY(¨©|�½ ²B¦�¬,¬ Z?¡ + ��Þ��A�«�jb ¸�¾à¼«\�� Å ¦A¨�¬ Ìw;ª�¯ ¥ ¹ ¦}|}w ¥ |}w Z�¡ [ �jÞü�A�«ßA¼ ¸�¾ á \��(®"|U§ ³ ¥ ÷U®"|£®�² ¹ ¦}|~Ìw ¥ |}w Z�¡ + �jÞü�A�A��b ¸�¾)�}\�¾ ö(¨B½�|�¨�Ù ¹ ®"|}w §�¨ ÉÁ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ ¬ÕÁ¥ wCÇ ¥0¥ | w,¯ ¥ ®]w/Å ¥ |}w;¬Ú§�¨�§ |�¦�wÖ¬,³�¦�Ç ª�¸ ¨©| w;³ ¥ ¦}| ¥ Ì®]w�ÌC®3Ì¢w·¨©Å ¥ ®"|5®Æ²?��¬�¨©¬ ºE¦A¯�¸-, �5®A|U§ ºa®]w ¹ ¦�|}w ¥ |}w�¾

b�û«û

Page 190: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó �Â¥ w ù ¬ ®A¬,¬·ªUÅ ¥ w/³£®]w w/³ ¥ ¹ ¦}Å ¸6®�¯,¨�¬Ã¦�|U¬ ¨©Å ¸U²B¨ ¥ § Õ �w;³ ¥ ñxt s q y ­ ö q ¬dw�®]w ¥ Å ¥ |}w;¬À®Æ¯ ¥ ®Æ²»²«¸U²Ä®"|U| ¥ § ¹ ¦}Š̸6®�¯·¨©¬�¦}|U¬0¾Úö(¨©| ¹M¥ w/³ ¥ ª£|�¨?±"®Æ¯,¨�®�w ¥ # °�w ¥ ¬dw/¬�ºÒ¦"¯ ¥�Î ª£®�²w,¯ ¥ ®]w/Å ¥ |}wÂÅ ¥ ®"|U¬_Ç ¥ ¯ ¥ ¬�¨B½}|�¨�Ù ¹ ®"|}wFºÒ¦"¯õñ�. / � t öUöÁ�r t Ý,ö q ®"|£§ , �10 ��w/³ ¥ ªU|�¨?±A®�¯,¨Ä®]w ¥ ñxt s q y ­ ö q¯ ¥ ¬,ª�²?w;¬ Z?¡�°�±"®Æ²©ª ¥ ¬/\ ¹ ®"| ÕÜ¥ ¹ ¦}Å ¸6®�¯ ¥ § w·¦ ´ [ Þü�«ßZEw/³�¨©¬ ¨©¬ ×µ¨�¬,³ ¥ ¯ ù ¬ � ö ¤ \ͺE¦A¯ w;³ ¥ ¬ ¥ w;³j¯ ¥0¥ ±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ¬0¾ñ{¦}|}w·¯;®"¬�w;¬Øb2�~ò�®�¯ ¥ ¬Ã¨»½}|�¨ ¹ ®"|}wFºÒ¦"¯Ëñ�. / � t öUöÁ� ¹ ¦}|%Ìw,¯/®"¬�w b ¨�¬ ¬Ã¨»½}|�¨BÙ ¹ ®"|�w ºE¦"¯ r t Ý�ö q �Ö®"|U§ ®Æ²»² ¹ ¦}|~Ìw,¯/®"¬�w;¬ ®�¯ ¥ ¬Ã¨»½}|�¨�Ù ¹ ®"|}w ºÒ¦"¯ , �10 ¾

Ó q ³ ¥ ¯ ¥ ®�¯ ¥ ºE¦�ªj¯�¸U²Ä®"|U| ¥ § ¹ ¦}Å ¸6®�¯,¨�¬Ã¦�|U¬ÍºÒ¦"¯ ¥ ® ¹ ³ ¦Aºw;³ ¥ ±A®�¯,¨Ä® Õ ² ¥ ¬ ó , ®"|U§ ×U­ q ¾Ëï ¥ ¹ ®A| w ¥ ¬dw w/³ ¥ ¬ ¥û ¹ ¦}|�w,¯;®A¬dw/¬vÇ ¨?w;³ zv¦}|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨¾Lï ¥ ¹ ®"| ½}ª£®�¯/®"|}w ¥V¥w;³5®]w w/³ ¥ ¸�¯·¦ Õ ® Õ ¨B²B¨�wC� ¦Aº�ºa®Æ²©¬ ¥ ²�� ¯ ¥3"d¥�¹ wJ¨©|�½ ¦�| ¥ ¦"¯Å ¦"¯ ¥ ¦AºÍw/³ ¥ $ [ û |(ª�²»²�³��~¸Á¦�w/³ ¥ ¬�¨©¬ ¨©Å ¸U²B¨ ¹ ¨?w ¨�|w;³ ¥ ¬ ¥ ¹ ¦�Å ¸6®Æ¯,¨©¬�¦}|U¬x¨©¬ |�¦ Å ¦A¯ ¥ w;³5®"| Þü�«ß Õ � ¹ ¦}Š̸6®�¯·¨©|�½ w;³ ¥ ¡O°�±"®Æ²�ª ¥ ¬ º.¯·¦}Å w;³ ¥ ªU|�¨�±"®�¯,¨Ä®]w ¥ ñxt s Ìq y ­ ö q ¯ ¥ ¬·ª�²?w/¬ w·¦ Þ��«ß}Ï�û [ Þü�A���}¼Aß~¾ zÍ� w/³�¨©¬ ¹ ¯,¨øÌw ¥ ¯,¨»¦}|Ð�U|�¦}| ¥ ¦AºFw;³ ¥ ¹ ¦}|}w·¯;®"¬�w;¬�¦}| ó , ¦"¯v×U­ q ®�¯ ¥¬�¨B½}|�¨BÙ ¹ ®A|}w�¾

b�û�(

Page 191: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó ­ ²?w ¥ ¯J|5®]w·¨�± ¥ ²�� Z®"|U§ ¥�Î ª�¨�±"®Æ² ¥ |}wJ²?�£\#�AÇ ¥x¹ ¦}ª�²�§ ¹ ¦}Š̸5ª~w ¥ z�¦�|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨ " ¦A¨�|}w ¹ ¦}|jÙ6§ ¥ | ¹M¥ ¨�|}w ¥ ¯Ã±"®Æ²�¬ ºE¦A¯w;³ ¥ ²B¨©| ¥ ®�¯ ¹ ¦}Å Õ ¨©|5®]w·¨»¦}|U¬ ¬Ã¸ ¥�¹ ¨BÙ ¥ § ¨©| w;³ ¥ � ö q Ý Ìr ­ q � ¬�w/®]w ¥ Å ¥ |}w/¬FºE¦"¯ ó , ®"|U§ ×�­ q ªU¬Ã¨�|�½ $ [ û®"|U§ ¥ ÷£®"Å ¨�| ¥ Ç ³�¨ ¹ ³ ¦�| ¥ ¬ ¹ ¦�± ¥ ¯ �j¾

×D¦"¯Ú®"|�� § ¥ ¬�¨B½}| Z |�¦�wL| ¥�¹M¥ ¬,¬J®�¯,¨»²?� w/³ ¥ ¦}| ¥ ÌÇ�®0� ²Ä®0�}¦}ª~w#\��b��A�£Zdb�° ´µ\�4 ¬�¨©Å ª�²�w/®"| ¥ ¦}ªU¬Fz�¦�|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨�¨©|}w ¥ ¯Ã±A®Æ²©¬�ºÒ¦"¯5$¹ ¦�|}w,¯/®"¬dw/¬Ú¦AºÜw;³ ¥ ºE¦"¯;Å �^�6 � S87 � ^:9/^ Ç ³ ¥ ¯ ¥ �^�6 � 9/^ [�j�5®�¯ ¥ ½A¨?± ¥ | Õ �

�^;6 �

S 7=<ã_^ 9 ^?> 3@BA�C ��DFE ZHG£\IJJ

^9 �^K ^

L 7 ú LG

Ç ³ ¥ ¯ ¥ G [ §ÐÞ�º0ÞNMv��w/³ ¥ § ¥ ½"¯ ¥0¥ ¬Ø¦AºOºE¯ ¥V¥ §�¦�Å ºÒ¦"¯ ¥ ¯,¯,¦"¯{¨�|w;³ ¥ Å ¦~§ ¥ ²POQG R OEc ° b3\SOe�° b�\{¨�| w/³ ¥ y ñ{z ¤ \�¾q ³ ¥ ¹ ¦"¯,¯ ¥ ¬Ã¸Á¦�|U§�¨©|�½ y ¦�� ¨�|}w ¥ ¯Ã±"®�²©¬ ®Æ¯ ¥ ½A¨�± ¥ | Õ �

�^�6 �

L 7;<ã_^ 9 ^T> GVU @b�° U @

IJJW

9 �WK WL 7 ú L

G

Ç ³ ¥ ¯ ¥ U @ ¨�¬ ¦ Õ w/®�¨©| ¥ § ºE¯,¦}Å w/³ ¥ w/® Õ ² ¥ ¬ ¦Aºxö(¯,¨?±j¨©¬�w/®0±"®®"|U§ ñv®�¯Ãw ¥ ¯ O*XY(AûAò[Z

XY(«�

Page 192: Notes On Applied Multivariate Analysis

×D¦"¯õw/³ ¥ ¬�¸ ¥�¹ ¨�®Æ² ¹ ®"¬ ¥ ¦AºÁ® ¸6®Æ¨B¯ÃÇ ¨©¬ ¥ §�¨ ÉÁ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ w/³ ¥ ¬ ¥ ¨©|%Ìw ¥ ¯Ã±"®�²©¬ ¬�¨©Å ¸U²»¨Bº.� ®"¬�ºÒ¦A²»²B¦�Ç ¬0¾Ö×D¦"¯�w/³ ¥ §�¨ ÉÁ¥ ¯ ¥ | ¹M¥ �]\ �_°� W � ÕÁ¥ w9Ç ¥V¥ | w/³ ¥ Å ¥ ®"|U¬ ºE¦A¯ w;³ ¥ ^`_ba ®A|U§ c _Qa w,¯ ¥ ®]w�ÌÅ ¥ |}w/¬�¨©| w;³ ¥ � _Qa ±"®Æ¯,¨�® Õ ² ¥ ��w;³ ¥ zv¦}|�º ¥ ¯,¯,¦}|�¨O¨�|}w ¥ ¯Ã±"®�²�¨©¬½A¨�± ¥ | Õ �

<U \ �а <U W � > 3@BA�C ��DFE OQG-Z ¼ d�ef�g�G

Ç ³ ¥ ¯ ¥ ef�g� ¨©¬ w/³ ¥ � _Qa §�¨�®Æ½A¦�|£®Æ² ¥ ² ¥ Å ¥ |}w ¦Aºxú ¾ q ³ ¥¹ ¦A¯�¯ ¥ ¬Ã¸Ü¦}|U§�¨�|�½ y ¦�� ¨©|}w ¥ ¯Ã±A®Æ²�¨©¬ ½A¨?± ¥ | Õ �

<U \ �_° <U W � > GhU @X�° U @

¼ d ef�g�G Þ

Ó z�¦�|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨ («ß�4 ñ{Ýd¬ ºE¦"¯ w/³ ¥ ¸£²�®"|U| ¥ § ¹ ¦}Å ¸6®�¯�̨©¬�¦}|U¬ ¦�| ó , ®A|U§ ×U­ q ®�¯ ¥ ¹ ¦�Å ¸5ªjw ¥ § ¨©| ó y t ñÝCr � ®"|U§ ®�¯ ¥ ½«¨?± ¥ | ¦�| ¸�¾iX�ûj¾ q ³ ¥ ¬ ¥ ¯ ¥ ¬,ª�²�w;¬ ¹ ®"|®Æ²�¬Ã¦ ÕÜ¥ ¦ Õ w/®�¨©| ¥ § ºE¯,¦�Å w;³ ¥ ¯ ¥ ¬·ª�²�w;¬ ¦AºLw;³ ¥ � ö q Ý Ìr ­ q � ¬�w/®�w ¥ Å ¥ |�w;¬0¾

XY(jX

Page 193: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó ×D¦"¯ ¥ ÷U®"Å ¸U² ¥ �Üw/³ ¥ zv¦}|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨µ¨©|}w ¥ ¯Ã±A®Æ²LºE¦"¯ � �=� °O=X3Ï á ZSO � ��� � � �:� � � k� � � �l�YZ O ¹ ¦}|}w,¯·¦A² ° ®0± ¥ ¯�̮ƽ ¥ ¦AºL® ¹ w·¨�± ¥ w,¯ ¥ ®]w/Å ¥ |}w Å ¥ ®"|£¬xºÒ¦"¯ ó , Z�¨©¬ ½A¨?± ¥ |¦}| ¸�¾iX�û ®"¬ O.Ì;¾ á ß«ßhXA�©¾ü¼ á«á X�Z�¾ t | ¸�¾iX á � w/³ ¥ � ö�Ìq ÝCr ­ q � ¬dw�®]w ¥ Å ¥ |}w ½A¨?± ¥ ¬ ®"| ¥ ¬�w·¨©Å ®]w ¥ ºE¦"¯ w/³�¨©¬Î ª£®A|}w·¨�wC� ¦Aº�Ì;¾X��«ßAß Ç ¨?w/³ ®"| ¬*¾ ¥ ¾ ¦«º ¾X�X�X�XA¾ q ³ ¥z�¦�|�º ¥ ¯�¯·¦}|�¨O¨©|�w ¥ ¯�±"®Æ²�¨�¬vw;³ ¥ ¯ ¥ ºE¦A¯ ¥ �

° ÞiX��«ßAß > �lm]n � � A�C � Co EpE O*XY�[Z�OdÞiX�X�X�X�ZR ° ÞX��«ßAß > ò�ÞX á ß"ûqOdÞiX�X�X�X�Z1R Od° Þ á ßAßVX� 0Þ༠áAá XrZ

XY(}¼

Page 194: Notes On Applied Multivariate Analysis

ó ¯,¨©| ¹ ¨B¸D®Æ²Ëñ{¦}Å ¸Á¦}| ¥ |}w;¬x­ |£®Æ²���¬�¨©¬O ö ¥V¥ ¹ ³£®Æ¸�w ¥ ¯ û ¦«º ÔA¦}³£|U¬Ã¦�| ®"|£§ ï ¨ ¹ ³ ¥ ¯J|O¾sZÓ ó ñ�­ ¨�|}±}¦A²�± ¥ ¬�w�®ut(¨©|�½ ® ¬ ¥ w�¦Aº ¹ ¦"¯�¯ ¥ ²Ä®]w ¥ § ¯ ¥ ¸Á¦}|U¬ ¥

±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ¬ ®"|U§ w,¯/®"|U¬�ºE¦"¯;Å ¨�|�½ w;³ ¥ Å ¨©|�w·¦ ® ¬,Å ®Æ²B² ¥ ¯¬ ¥ wÀ¦Aº~ª£| ¹ ¦"¯,¯ ¥ ²�®]w ¥ § ±"®�¯,¨Ä® Õ ² ¥ ¬OÇx¨�w;³�¦�ª~wF²B¦�¬Ã¨�|�½ Å ª ¹ ³¨©|�ºE¦"¯;Å ®�w·¨B¦�|о

Ó / ¥ | ¥ ¯;®�²O¦ Õj"�¥�¹ wJ¨?± ¥ ¬�vXA¾ ¤ ®�w/® ¯ ¥ §£ª ¹ wJ¨B¦}|'&¼~¾ ¤ ®�w/® ¬ ¹ ¯ ¥0¥ |�¨©|�½q&£®"|U§òj¾ ­ |£®Æ²���¬Ã¨�¬�¦«º�±"®�¯,¨Ä®"| ¹*¥ Ì ¹ ¦�±"®�¯·¨�®"| ¹M¥ ¯ ¥ ²Ä®]w·¨»¦}|U¬·³�¨B¸5¬

®"Å ¦}|�½ ¦"¯·¨B½A¨�|£®Æ²O±A®�¯,¨Ä® Õ ² ¥ ¬*¾Ó ó ñ�­ ¨©¬ ¦Aº w ¥ | ®"| ¨©|�¨?w·¨Ä®Æ²¶¦"¯ ¨©|�w ¥ ¯;Å ¥ §�¨�®�w ¥ ¬�w ¥ ¸ ¨�|

® º�ª�²»²FÅ ª�²?wJ¨?±"®�¯·¨�®]w ¥ ®"|5®Æ²?��¬�¨©¬0¾

XY(«ò

Page 195: Notes On Applied Multivariate Analysis

w xÁå èTy Lqz î{x í w é î íT| îÒå L y } xÜä å~x í��jí zr���ï ¥ w/®�t ¥ ¡ ¯;®"|£§�¦}Å ±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ¬ ®"|£§ ¯ ¥ ¸U²�® ¹*¥ w/³ ¥ Å Ç ¨?w/³^ � ^ + ¡��Á¯;®"|U§�¦}Å ±"®�¯·¨�® Õ ² ¥ ¬ ¹ ®Æ²»² ¥ § å é î íT| îÒå L y | xÜä �å~x í��jí z�� w/³£®]w ®�¯ ¥ ²B¨©| ¥ ®�¯ ¹ ¦}Å Õ ¨©|£®]wJ¨B¦}|£¬ ¦Aº¶w/³ ¥ ¦A¯,¨B½«¨øÌ|£®Æ²_±A®�¯,¨Ä® Õ ² ¥ ¬ ¬·ª ¹ ³ w;³£®�wÝ�¾vw;³ ¥ ^ ¸�¯,¨�| ¹ ¨»¸6®Æ² ¹ ¦}Å ¸Á¦}| ¥ |}w;¬x®�¯ ¥ ª£| ¹ ¦"¯,¯ ¥ ²�®]w ¥ §'&

Ý,Ý�¾vw;³ ¥ ÙU¯;¬dw ó ñ ® ¹V¹ ¦}ªU|�w;¬ ºÒ¦"¯ ®"¬ Å ª ¹ ³ ¦Aº�w;³ ¥ ±"®�¯·¨øÌ® Õ ¨»²B¨�wC� ¨�| w/³ ¥ §£®]w/® ®"¬�¸Ü¦}¬,¬�¨ Õ ² ¥ &5®A|U§

Ý�Ý,Ý�¾ ¥ ® ¹ ³ ¬,ª ¹V¹M¥V¥ §�¨�|�½ ó ñ ® ¹0¹ ¦�ªU|}w;¬¶ºÒ¦"¯�®"¬ÖÅ ª ¹ ³ ¦AºDw/³ ¥¯ ¥ Å ®�¨©|�¨�|�½ ±"®�¯·¨�® Õ ¨»²B¨�wC� ®A¬�¸Á¦}¬·¬Ã¨ Õ ² ¥ ¾

ö~ª�¸£¸Á¦}¬ ¥ w/³ ¥ ¡O°�±"®�¯·¨�®]w ¥ ¯;®A|U§�¦}Å ± ¥�¹ wJ¦"¯ ã R OpUÀ�� VÞ0ÞVÞS �Uh��Z 7³£®"¬Ø¸Á¦A¸5ª�²�®]wJ¨B¦}| Å ¥ ®"| � ®"|U§ ¸Á¦A¸6ª�²�®]wJ¨B¦}| ±"®�¯�Ì ¹ ¦�± Å ®3Ìw,¯·¨ø÷ � ¾ Op� ¦�w ®"¬·¬·ªUÅ ¨�|�½ � ù ±"®�¯·¨�®%� ¥ � ¦"¯;Å ®Æ²»¨���� � ¥ ��¾sZñ{¦ � ¬�¨©§ ¥ ¯f�;³ ¥ ²B¨ ��¥ ®Æ¯ ¹ ¦}Å Õ ¨ � ®%�·¨»¦ � ¬

�h� R L 7 � ã R � �l� U � � �h� � U�� � ������� ��� � Uh�� � R L 7 � ã R � � � U � � � ��� U ��� ������� � �r� U �

¾¾¾� � R L 7� ã R � � ��U � � ������U�� � ������� ������Uh�

XY( á

Page 196: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � ¦}ªj¯�¯Jª�² ¥ ¬vºÒ¦"¯�±"®�¯·¨�® �U¹*¥ ¬x® � § ¹ ¦�±A®�¯,¨Ä® �U¹M¥ ¬�¦Aº�²B¨ ��¥ ®�¯¹ ¦ Õ ¨ � ®��·¨B¦ � ¬�¦Aº�¯/® � §�¦}Å ± ¥�¹ �·¦"¯;¬�Ç ¥ ³£®V± ¥

±"®�¯%O � ��Z1R L 7� � L �3 �!R X� 0ÞVÞ0Þ� H�� ¹ ¦�±�O � � � \ Z1R L 7� � L \ �� ^ R X� 0ÞVÞ0Þ� H��Þ

� � OýÝ�Ý3Z_® Õ ¦�± ¥[� Ç ¥ Ç�® � ���·¦ ¹ ³�¦(¦}¬ ¥ L � ¬Ã¦��/³£®%�O±"®�¯%O � � Z1RL 7 � � L � ¨©¬ Å ®]÷j¨©Å ¨Bð ¥ § ¬·ª Õj"�¥�¹ � �·¦ �/³ ¥ ¹ ¦ � ¬=�·¯;®Æ¨ � � �;³£®��L 7 � L � R X«¾Ó  �³ ¥�¹ ¦ � ¬=�·¯;®Æ¨ � �À¨©¬ ��¥�¹*¥ ¬·¬·®Æ¯3� ÕÁ¥�¹ ®"ªU¬ ¥ ºÒ¦"¯�® � � ¹ ³�¦A¨ ¹M¥

¦Aº L � Ý ¹ ® � ¨ �U¹ ¯ ¥ ®"¬ ¥ ±"®Æ¯rO � � Z�R L 7 � � L � Õ � ��®ut(¨ � ½¨ � ¬=� ¥ ®"§ ¼ L � ¾

� � O�Ý3Zx® � § OýÝ�Ý�Ý�Z�® Õ ¦�± ¥�� �;³ ¥ ¬ ¥�¹ ¦ � § ó ñ ¹ ¦"¯�¯ ¥ ¬�¸Á¦ � §£¬�·¦ �/³ ¥ ¹ ³�¦A¨ ¹*¥ ¦Aº L � ¬Ã¦ �/³£®%�ͱA®�¯rO � � Z1R L 7 � � L � ¨�¬vÅ ®3÷(̨©Å ¨Bð ¥ § ¬·ª Õj"�¥�¹ ���·¦ L 7 � L � R X ® � § ¹ ¦�±]O � � � � Z1R ¡j¾ �³ ¥ � _Qa ó ñ ¹ ¦"¯,¯ ¥ ¬�¸Á¦ � §U¬f�J¦ �/³ ¥ ¹ ³�¦A¨ ¹*¥ ¦Aº L ��¬Ã¦ �;³£®��±"®�¯%O � � Z ¨©¬ Å ®3÷j¨�Å ¨»ð ¥ § ¬·ª Õj"�¥�¹ � �·¦ L 7� L � R X ® � §¹ ¦�±¢O � �� ��£ Z1R ¡ ºE¦"¯¥¤ R X� 0Þ0ÞVÞS ��F° XA¾

XY(}ß

Page 197: Notes On Applied Multivariate Analysis

×µ¨B¯J¬*� ó ñ v ��¥0¥ § �·¦ Ù � §Å ®3÷¦�§ ¨�¦ ¨ 6 � L 7 � � L � Þ

È ¬Ã¨ � ½ �;³ ¥ ö(¸ ¥�¹ �,¯/®Æ² ¤ ¥�¹ ¦�Å ¸Á¦�¬Ã¨©�·¨B¦ � ¦Aºª� Ç ¥ ¬ ¥0¥ �;³£®��L 7 � � L � R L 7 � â « â 7 L �¬ ­S® ¯6�° R ± 7 « ± R

�� 6 �

² �³e �� �³ ¥ ¹ ¦ � ¬*�,¯/®Æ¨ � � L 7 � L � R X ¨©¬ ¥�Î ª�¨?±"®Æ² ¥Y� � �·¦ ± 7 ± R XÕÁ¥�¹ ®"ªU¬ ¥ ± 7 ± R L 7 � â â 7 L � R L 7 � L � Þï ¥ t � ¦�Ç �/³£®%� �;³ ¥ ²Ä®�¯,½ ¥ ¬*� ¥ ¨B½ ¥Y� ±"®�²©ª ¥ ¨�¬ ² � ¬�¦ �J¦Å ®3÷j¨©Å ¨Bð ¥ � � 6 � ² �´e �� ¬·ª Õj"�¥�¹ � �·¦ ± 7 ± R X Ç ¥ �/®ut ¥± R O*X� l¡j l¡V VÞ0Þ0ÞS :¡[Z 7 ¾ ö(¨ �U¹M¥ L � R â ± � �;³�¨�¬ ¨©Å ¸U²B¨ ¥ ¬�;³5®%�f�;³ ¥ ÙU¯;¬=� ó ñ ¨©¬ �h� R L � ã Ç ³ ¥ ¯ ¥

L � R â µµX¡ ¾¾¾¡

¶¶ R � �

Ó  �³j· ÙU¯J¬*� ¸�¯,¨ �U¹ ¨»¸6®Æ² ¹�¸ Å ¸ ¸[� · � � ¸ º ã ¨©¬��� R � 7 � ã

Ç ¨��/³ ±A®�¯,¨Ä® �U¹ ·±"®Æ¯rO � � Z¹R ² �

XY(��

Page 198: Notes On Applied Multivariate Analysis

ö(¨�Å ¨»²�®�¯ ®�¯,½�ªUÅ · � �;¬�²·�®�º � ¸Ó  �³j· ¬3· ¹S¸[� º ¸�¯�» �U¹ »B¸6®Æ² ¹S¸ Å ¸ ¸[� · � � ¸ º ã »g¼

� � R � 7 � ãÇ »��/³ ±A®�¯�»Ä® �U¹ ·

±A®�¯rO � � Z¹R ² � Þ� ¸ ��» ¹ ·

¹�¸ ±¢O � � � � Z1R � 7 � � � � R � 7 � ² � � �R ² � � 7 � � � R ¡

Ó  �³j· � _ba ¸�¯�» �U¹ »»¸6®Æ² ¹�¸ Å ¸ ¸[� · � � ¸ º ã »i¼� �TR � 7� ã

Ç »��/³ ±A®�¯�»Ä® �U¹ ·±"®Æ¯rO � ��Z¹R ² �

XY(��

Page 199: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó ó¥½ ����» � ½ �;³¾·¿� ¸¾À�» �U¹ »»¸ÂÁuà ¹�¸ Å ¸ ¸[� · � �:¼P� ¸ ½�·S��Äj·�À�» �Á ¼�» � ½�ÃÅ· Æ[· ¹ � ¸ À � ë R O �h� 0Þ0ÞVÞS � ��Z 7 � ÇÇ· ¼3·�· �:Ä-Á��ë R â 7 ã ¾  Fľ· ½�· ¸ Å ·���À�» ¹ » � ��·�À,¸¾À�·S��Á���» ¸�� »i¼ �:Ä-Á��ë R â 7 ã ¹�¸[� ¼*��»©� ½ �l·Y¼ Á OÈÀ�»B½�»gºÂZ À ¸ �2Á%��» ¸[� ¸ º ��Äj·¸ À�»B½�» � Áuà ¹S¸B¸ Àlºj» � Á%��· Á3÷V·�¼F� ¸ û � · ½ ¸ Ç »���Ä �:ľ· ºj»øÌÀ�· ¹ �l» ¸[� ¼ ¸ º Å Á3÷j»©Å ÁuÃ�Æ�Á�À�»�Á Õ »Åû�����¾

XY(«û

Page 200: Notes On Applied Multivariate Analysis

É · ¹ ÁuÃÃV�:Ä-Á�� ¸[� ·vÇFÁ�� � ¸ À�·�º ½ ¹ ·ÊÁ Æ�Á�À�»gÁ �£¹ ·�Ì ¹S¸ Æ�Á�À�»�Á �U¹ ·Å Á%��À�»ø÷ � � ¸ Á ¼�» � ½�÷ O³¼ ¹ Á�ÃgÁ�ÀkZ Î ½ Á � ��»���� »i¼ Õ � ¹S¸ Å ¸ ½ ��Ì» � ½ ��Äj· � ¸ �2ÁuÃËÆ�Á�À�»gÁ �£¹ ·

��ÀrOH�fZ1R Ì �l� � ÌÍ�l� � ������� ÌB���

ï · ÁuÃg¼ ¸ Ä-Á�º �:Äj· À�·�¼ ½ Ã��¿�:Ä-Á�����ÀrOÎ�FZ~· Î ½ ÁuÃi¼P��Äj· ¼ ½ Å ¸ º�:ľ· ·�»B½�· � Æ�Áuà ½ ·Y¼ ¸ º~� v

��À�OÎ�FZ1R ² � � ������� ² � R�� 6 �

² �

w é xÁå �jé z ë Ï � öB» �U¹ · Æ�Á�ÀrO � � Z R ² � � Ð�Ñ�Ò Ó�ÔSÕÖÓªÕYÔ�ÐQ×ÈÕ%ØÕrÙ�Ð�Ñ�Ò Ð=Õ�Ð;ÚrÛ�Ü�Ú�Ô�×{Ú�Ø�Ý�Ò Ò�Þ[ÓßÛ{Úr×gØ�Ò�à á2â ÐÎÑ�Ò � _ba Ó�Ô�×gØ�Ýl×sÓ¢ÚrÛÝ�Õ%ã ÓªÕ%Ø�Ò2ØÂÐ~×iä ² �� � 6 � ² �

XY(�(

Page 201: Notes On Applied Multivariate Analysis

w é xÁå �jé z ë å � Ý�æ � � R � 7 � ã � � � R � 7 � ã � ÞVÞ0Þ � � � R� 7� ã Á�À�· ��Äj· çqÀ�» �-è »ÅçéÁuà èS¸[ê ç ¸[� · � ��¼ ¸ æ ã Õ Á�¼�·Yº ¸[� ��Äj·èS¸ Æ�Á�À�»�Á �qè · ê Á%��À�»ø÷ � � �:Äj· � �:ľ· è�¸ À�À�·�ÃgÁ���» ¸�� Õ ·S��ë�·�· ��:ľ· � _Qa ç¾À�» �qè »çÂÁuà è�¸[ê ç ¸[� · � � � � Á � º ��Äj· ^`_Qa ¸ À�»Åì�» � ÁuÃÆ�Á�À�»gÁ Õ ÃÅ· U \ »g¼fì�»©Æ[· � Õ �

è�¸ À�ÀrO � �3 �U \ Z¹R í \ �;î ² �î Ì \�\

ï Ñ�âPðñ æ ëÇ· �2Áut�· L R Ob¡V �ò�ò�òS :¡V �X� l¡V �ò�ò�òó :¡[Z 7 O=X » � ��Äj· ^`_Qaç ¸ ¼�»��l» ¸[� Z � ��Äj· � U \ R L 7©ô¹õ  fÄj·�À�·�æ ¸ À�· �

è�¸ Æ¢O´U \ � � Z1R è�¸ Æ�O L 7 ô � 7� ô Z1R L 7 � � �R L 7 ² � � � R ² � L 7 � � R ² � í \ �

ö ¸q�èS¸ À�ÀrO � � �U \ Z1R è�¸ Æ]OpU \ � � Z

Æ�Á�À%OpU \ Z Æ�Á�À�O � ��ZR ² � í \ �î Ì \�\ î ² � R í \ � î ² �

î Ì \�\

ö ¡�¡

Page 202: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ����������� ������������������������ !�� " # $ %'&)(�*,+�-/.

0 1 � �2����3�4 � 5 &6"7- 8 (�9 :;3<� �= 5 &6"7- 8 > ?@3��A���3�:;�A���B�C3<��� " D > =E�2�F"G.

H IKJ�LGMNIPOCQ RTS Q 8 U VB" # $ %'&)(�*�WX- � ������ W �Y� ����Z��[��\ �]�^4 �_�����B` � ���a �a ��Xbdc�*fe�efeg*Cb % �� �a !�h���Z��[��\;���i.

0 �j�����������lk m ����k!� �a �_� �C �� �����n og��p���qog�\4 ���\!��\�C��r��� 4 3<�C3 ���s�Bk �Y������t������P\�u!�2��4 �����k ���Y�v�����s:;3<���P��f.xwy.z�{.

| �Pof���s�}�a �r�u�a �� og��\���\3�������=qo{�\��A�C�2\� ���P��@�B�lk �r��� ����~��s�;�@���n��� ���{�p���� :�k

�{� 8 " V + � c "�2�� �@�n�o{��9�3��@�n�[ �a !� �@���Po/���C��������o{�\4 ���\�@�B���s�\d9

" V + � c " 8%

��� c�b �

& M V� "�- � e

�2���

Page 203: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � �a �� o{�\\����3N������=qo{�\��A�C�2�� ���P��@�B�lk �r��� [��Bw\�P :�k

�{� 8 �b c�� �ch�

�b � �

�� � ���f�K� �b % � �% *

�a !� �P��3 �_����\ ��= �2 ����s��;�@���Y� � �B�a ��`N�P� � c *�efe�e{* � % .� ��{����=E�2���\9<��� ;��w\� �a �� =E����s�P� �n�[ ������3��B�P�H IKJ�LGMNIPOCQ �7S � �� ��`���� ��=j�C �� og����v�,�2\� �!����@�B��k ����~��s�;�@���n��� =E�2� �a �� ��DXw��r���Z�_��� �����4 �����C�2����\4 w\��o����2� "�r��� �C �� �!���Y�og�s�'����o{�\4 ���\��P\�a��.

0 � �2���g`��24 ����\9K=��2���X:��Bw��r���Z�_������2�a4 ���\�a������\4 w\��o/~�����u" 8 & � c *@� � -AV¡�

�2�\�

Page 204: Notes On Applied Multivariate Analysis

�j���n�o{��'�]��¢��\4 ���\��P\�a�d=�����4 � �,�2�� �r�a���£f��� ¤h�r���Z��:��s�����

0 �j���n�o{��'�]��og�\4 ���\��P\�a� [��P��{�C�����k ���f���� � �\ �C ����of���s� �� � ��Yo, �a �� w2�����Y�]:���P� �r��� 4 �P����3N�����d.

0 ¥ =��\!� w2�r���Y��: �� �2�F� 4 3�o¦ �Y����[����Xw��r���Z�2�og� �C �2�a !� �2�a ���� w��r���Z��:���P�{9§�a ��P ��� � ��� ���\4 �n;�_��� �C �����a�v� �!���Y�og�s�'���§og�\4 ���\!��\� ����[��������s����� ��=§�C �� og�]~w2�r���Y�2 og� �A����3 o/�a3���� :��g�����f�� w2�r���Z��:��s����.

0 � w2�r���Y��: �� 4 �fk �fw\� �Z�r��[�����w2�r���Z�2�o{� �@�n4 ���Bk :��g~of��3����G�������2�¨4 �P�2��3N����� �\ �F����©���������7��o����� & [2�a��4 ��a�r�a ����X�C �2 ���\3� ���a-/.

¥ ��3�o, � of����� �§� 4 ��k �X��\� ��� �'3<� ���� w2�r���Z��:��s����\ �a �� ���24 � =E���]���n�[ :ªk «{¬�­�®t¯N­K°{¯�±²f±n®^³ �a �� w2�r���Z��:��s����!����2�u��� o{�\4 �;3<���Y�[ �!���Y�og�s�'����o{�\4 ���\��P\�a��.

� ���\4 �P��o, � � �§� o{�\4 �;3<���u�a �� �A�C������£f��� w2�����Y�]:��� ´ � �

´ � 8� � D µ �¶ · �Y�

�2� m

Page 205: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �� w\��o����2�u��=q�A�C���� �r�a���£f��� w2�r���Z��:��s���u�Y�

¸ 8 ¹ � cAº � &6" D >�-� ��{��� ¹ 8 ���Z��[y& · c�c *fe�e�eg* · %,% -/. » �2���no{��9��C �� o{�Pw2�r����~�2�o{� 4 �_������` ��= ¸ �n�X�C �� og�2�������Z�_���s�\ 4 �_������` ��=¼"½�

og�Pw�& ¸ -j8 o{�2�@��&E"�-�8 H

¥ = &¾bdcP* M c,-/*�e�efeg*P&¾b % * M % - �r��� �C �� �f�[��P^~¾�p�����a� ��= H 8U W�U Vi9N�a ��P �a !� �����n og��p����og��4 �������\�C�X��= ¸ �r��� � � 8M � ¸ 9!¿À8 � *fe�e�eg*Á��9!�2� Q 8 U V ¸ .

0 �j���n�o{��'�]��og��4 �������\��o{�\4 �'3<���P� �\ �C ����v�,�2�� �����^~�£f��� w2�r���Z��:��s��� �r��� ����©���������F=����\4 �¢Â�uog�\4 �;3<�����=����\4 �����[��n ����w2�r���Y��:��s����.Ã Ä ±6Å Ä ¯!Æ ÇjÈ É2«¦È�Ê

� ��A�����À�����t��������\ � ��g�C ��{��k\�\3 ���2\�Ë���©��{���P\�¼w2�r����~�2�o{�����24 �\�[�w��r���Z��:���P�d���F:��À�C��Ì��P �n\��� �2o�o{�\3�\�d� ���og��4 �;3N���n![ �¢Â�{. Í =Î���� k\�\3 ���\TÏÐ�P9Ñ:t��of��3���� ���©��{�A~�� og��� �Y w2�r���Y�2�o{��� ���{Ò;��o/� �\!�Bk ���©��{���P�og�P� �n 4 �P��~��3N���P4 �P\� ��o�����\.§Í �a ����X���n4 ��� �!��©��{�����o{�����Y w��r���Z�2�og��r��� �����s�gw2�2�� �2�� �� ���3��n� :�� og�\ ���Y���{�����d.

�2�]Ó

Page 206: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �2�7�g`��24 ����\9r��3������\�@�G�C �_�¼�u�Y�r��[��h^3�4 :t�{����=�?A��:����� ��no��2\�C� =E�2� �2 �g`N��of3<����w\� ���\�@�B����\ �r��� �gw����n3^~�_����� �� �PÔ ����©������P\� w2�r���Z��:��s����. � [������ ��= �C ���2 �]�Bk��@�n�¨��=��C ��½������3��B���n�[ �;�_�C�X�Y�d��� ���f���o����@��` �Y�����~w<�Y��3 ���Y�h��� ����o{���Bw��h?v��: ��©��{����.Õ¢h������Y���{�§�l�§� w2�r����~��:��s�������24 :��B����\ �2�� �������K�r�a���og�\.�ÖÂ�]�C w2�r���Z��:��s����§�{��� 4 �P�2��3N���P� �\ � ��� �t���n\� ��o�����\. ¥ � �n� ��Ì����Bk�a ;�_�¼�a ������Ñ� ��s�<:t���@�[�����'o��2\���Bk �Z�r��[�����w2�����Y���og���Y�24 :��B����\ �a �2 �Y �]�����P���a�2�o{��.q� 4 :��B����\ �C�_���Y�[\���=}�]������Yof�2��a�Õ����� �s�Ì��f�Bk ��� �a�2�[����u�Y������k�9ª������ ���'�=����\4 �P×���� 9!:;3<� �@�n�o{� ���s���������s�no��2\�a� ����� ��Ì����Bk �����^��Ì �!���g���lk [����<�d9��������K�r�a�2 og� 4 ��k �C�2�[�� �\���k=����\4 Ø ×Ù��� . � �� �Z�r��[��{� w2�r���Z�2�o{� �Y �24 :��B����\ ���g~Ò �Po/�a� �a �_� ��� �Y� � :��{�@���{� o����B���{���s�\ :�k � !�no, ���o, !���\�@��?A��: ��� ����Yof�2\�C�{9 �2 � �n �a !�n�F�����a3 �r����� ���s=Z~=E�{���P�og�P� �Y w2�r���Y�2 og��� �� ��\3!�n� :t� �C�]Ì��� �Y\��� �2o/~og��3�\� � ��P og�\4 �;3<���n�[ �!���n�o{��'�]� o{�\4 ���\��P\�a��.� �_� �n��9��§¢Â� �� ��\3!�n� :�� :'�����P� �\ �a �� �2���[��Y ���w2�r���Y��: ����½�a�_�C ��{�Ë�C �2 �� �A�C�2 � �r���!�£��P� w2�r���Y��: �����.

�2�\Ô

Page 207: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �Y�og� ÚÜÛ�& H - 8 � � � � �f����� � 8 ��9§�������t�{����k� :���o{�\4 �����¼=��2�§�����n og��p���yog��4 �������\�C�hog�\4 �;3<������\ �v�,�2�� �r�a���£f��� w��r���Z��:���P�{9��a !�Â�!�������2�@����� ��=;�C �����2�C��� w2�r���Z�2�o{� �2ofog�\3������� =E�2� :ªk �C �� ¿)Ý)Þ �§¢ �n�b �àß ��.

0 �j�����������lk � :���o{�\4 �P�{�Õ=���� �§¢Â� og�\4 �;3<����� �\ �C ���A�C�2��;�r�����s£��P� w2�r���Y��: �����9��C �� o{�2�@�����Y�r����� :��g�����f��� � �2�� ´_á �Y�F[��Bw��� :ªk

o{�2�@�_& � � *�´ á -j8 â á � b � e

ã}ä'å L�æÎM H Irç6è¼é\çEL ä æ ê J å L½J�è�M�èÙO�ë]S� k<���Yof���s�Bk�9 �C �� �����;3!�Y�_����\ ��3;�2\�������s��� + 8 og�Pw�&E"�-¦9�2�� > 8 5 &E"�- �r��� 3��Ì<��K� Tìj�C ��{����=E�2���\9q�C �� ���s[���<~�'������Ñ&Áb c * M c -/*�efe�eg*P&¾b�%�* M %ª-}�r����3��Ì<!�P� ���� �a �� &6�t���N~3��Z�_���s�\'-t�!���n�o{��'�]��og��4 �������\�C� � c *fe�e�eg* � % �r����3��Ì<!�P� d.

1 � �P�v���n4 �_��� �a �� �����'3��Y�_����\ 4 �P�� ���� w2�r���Z�2�o{� :ªkog��4 �;3N���n![ �a �� og�2�������@���\ ���n�[ ��3 �2\���B������Â:'�2�@��� �� ����24 � �� " c *fe�efeg*�"¨íy.

�2��î

Page 208: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 1 � �P�v���n4 �_��� + �u���a ã 9;> � �B�C ï"½.

¥ � �Y� �_�a3��a���Õ��� ���A���Y4 �r��� �a �� �����;3!�Y�_����\ �§¢Â� � �B�C �a !� o{�2�@�����@���\��!�n�[ ���24 ���s� ��3 �2\���B������ �2�X�§���s�i.

0 ¥ = ã �n� �a !� ���24 ���� w2�r���Y�2 og��~log�Pw��r���Z�2�og� 4 �_������`� �B�C ���[���^~ð�'�����a�Õ&{ñbdcP* ñM c,-¦*fe�efe{*P&{ñb % * ñM % -¦9��C ��G¿ Ý)Þ ����4 ~���s� �����n og��p����og��4 �������\�u�n� [��Bw��� :ªk

ñ� � 8 ñM V� "½* ¿q8 � *�efe�eg*Á��e

� �� ���24 � �� �¢§�Õ ��w\� �!�����t�{������P���2 ���s��[��\3 �Ë��� �C ��\�@���=7�C �� �����;3��Z�_���s�\ �§¢Â�{�

0 � �� ����4 ���s� w2�r���Y�2�o{� ��= ñ� � �n� ñb � .

0 � �� ���24 ���� o{�Pw2�r���Y�2 og� :t�g�l�§�f�� ñ� � �2�� ñ� á �n� �&Áò ó8 ¿Ü-/.

�2� Ø

Page 209: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �� ���]�,���¨���24 � �� w2�r���Y�2 og� �n�%

�Z� c�ô�Y� 8

%

��� cñb �

�@� �a �� �!�������2�@����� ��=h�C �� ���]�,���Õ���24 ���� w��r���Z�2�og���`����Y���Y���� :ªk �a �� ¿)Ý)Þ ���24 ���� �¢ �n�

ñb �%��� c ñb �

0 � �� ����4 ���s� og�2�����f�Y�_����\ :��{�l�§���P ñ� � �2�� � á �n�

ñâ á � ñb �¶ ôá�á

�2��õ

Page 210: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �Y�og� �§� ;��w\� � ���24 ���� " c *fe�e�e�*�" í � �B�a ö ���s��4 ��\�C�{9�§� �u�s��d ��w\� ö w2���Y3����Ñ��=T�P�2o¦ ���24 � �� �!���Y�og�s�'���to{�\4 ~���\!��\�P. � �_�Ñ�Y�{9��a �� ¿iÝ)Þ ���24 ���� �§¢ � ��s�t ��w\� w2���Y3����ñ� � c *�efe�eg* ñ� � í .÷ ��3;�����k�9��P��o, ��:'������w2�_����\ w\��o����2�Ñ�n�hog�P\��������� :ªk ��3�:�~���C�2o/���n�[ �2© �a �� ���24 ���s� 4 �P�2 w\�Po/���2�f9;:���=E�2��� ���24 �����§¢Â� �r��� og��4 �;3N�����T. � ��9 �a !� ¿ Ý)Þ ���24 ���s� �¢ ;�2�Fw�����~3��P�

ñ� �ùø 8 ñM V� &E" ø D ï"¼-¦* ¿q8 � *�efe�eg*)�ú 8 � *�efe�eg*@ö

û Æ]Ç ü ­r®�ý þ½°�±n®yÅ�± ÿ�­ ��� Æ�ü ÿËÆ�®�Ȧ®'¬¾«�ÊÍ �� ��= �a �� �;3������\�@��� ��= �¢§� �Y� ��� ����� 3�og� �C �� ����~4 ����@��\ ��=��a �� � �_�C��. � �2��� �2ofo�3N�C�_���f�Bk�9y�§� �X��\� ������{���{�a4 �Y�� �a �� ���Y4 �P��@��\ �]��B��k ��=7�C �� ���'��og� �n � ��no¦ �a !� �;�_�C� = �]��i.

1 ��Ïz� ��sÌ�� ��� :�� �]:��� ��� ��^��Ì �r�u����Bk �a �� �����A� ò �¢§�� ��{��� ò �n� ��4 �����&¡o{�{���,���n!�Bk ��P���X�C �2 �Ù-/.

�2���

Page 211: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �g�a !�<�����

� . � ���� �����§� ���Pog�n�!� �a �r� �§� ���2\� ��� :�� ��: �� �����`����Y���Y �@�\4 � ��`���� ������o{��\�,��[�� ��=¨�a !� ���2�C���yw2�r����~�2�o{��9���� 9����fk�. � ��P �§� ���YoaÌ ò ��� :�� �2� ��4 �����2���������@�:��s� ��3!:�?v�Po/�X���

����� b c � ���f�K� b á%��� c b � � �

� . � ¢ | 5Õ5 ����2��.����s�]���'������Ñ& � *,b c -/*P& � *Cb � -/*�e�efe{*P&���*,b % -�2�� �����Ì =E�2� �a �� �����n�� �r� � ��Yo, �C �� b�Ï � ��{w\����2©�.����YoaÌ ò og�2�����P����������n![Â���X�a �����4 �]���P�v� �v�Y����[�������s[����w2���n3!��. � �2���a �� � ¢ | 5Õ5 ���s�]��:��f��P� 9��§�Ë�§�\3��n����YoaÌ ò 8 mN.

�<�P�

Page 212: Notes On Applied Multivariate Analysis

mN. 1 !�� �¢§���r��� o{�\4 �;3<���P� =Î���\4 � �a�_�C ��{�Õ�a ;�2 ã�§� of�� � �noaÌ ò ��� :t� �a �� �3 4 :���� ��=��f�[��P\w2���Y3����[2���P�_���{� �a �� � . 1 ��P 3��@�n�[ �A�C�2��;�r�����s£��P� w2�r����~��:��s����9À�K�2o, �2���s[��n �]���A�C�2��;�r�����s£��P� w2�r���Y��:��s� og�\<~�����:;3N����� � ��� �a �� ���2�C����w2�����Y���og�\. � �������=E�2����9Â��!���n�o{��'���Âo{�\4 ���\��P\� �� ��\3��Y� ��2� :�� og�\ ���Y���{������=À�B� o��2���2� �2o�o{�\3�\� =E�2� 4 �2��� w��r���Z��:���s�B��k �C �2 ��@�n�[��s� �2���s[��n;����w��r���Z��:��� of�2 :ªk �B�a�@���s=�.

¥ �!�a�2o����Yog��9d�\!� �� !�\3��n� 3���� � og��4 :��Y �_����\ ��=½�C ����@�4 �g�a !�<���u�2�� ��3!:�?v�Po/���Bw\�Â?�3 ��[���4 ����Â��� o¦ ����\�@� ò�.

�<���

Page 213: Notes On Applied Multivariate Analysis

U " ä'å L�æÎM � �}J�� � L¼L�æ6ç6é ä è�O�ë]S

� �2����k�~¾�f�[\ \� �n��!�Bw<�Y��3 ���Y� � �� �2� ��� ����s��� =���� �?A��: � �B�C � �Y�r��[�� ����4 �§�{��� �Y\������w<�s�g�§��� �2�� �C�_���P��\ �PÔ og���B���{���Y�N. ¥ �����w<�n� 3 ���n� �§����� �a�_����� �� �a !� =E�2��4��= �C ����� ��g������� ��= �������s�no��_���s�\ & ��� -/9 �a ��f��� �����t�P�r��~�2�o{� &i� ���§-/9N�a ��f��� �2o��2���P4 �Yo �]:���s�B�lk &i� � -/9N�a ��f��� �s�Ì�~��:��s����lk & � � -¦9^�a ��f��� ���f�=�~àog��N�'���P�og� & � ¢F-¦9<�a ��f���F�n3�o{�n�^~�B��k & � ¢F-¦9��a ��f��� ��\��P�v��k &! Í » -/9��C ����� ������P��4 �2��� ��s�& � � � -/9N�a ��f��� �g`N���{����P�og� &65#" �Â-¦9��C ����� �N����w\� &!$ | ¤ -/9�a !����� �24 :��B����\ &¡� � Ö -¦9q�a !����� ��:��s����lk ��� [2�C�2�@� og�\<~og�f���a� &&% � �§-/9N�a ��f��� �t�]���P\���Z���Õ&6�XÍ � -/9!�a !����� Ì����� ���������u?v���Y &!' (�-¦9��2�� �C ��������3��B�,��:��s��B��k & � ÷ ¥ � -¦.�5h��o, og����~�������s�\ ���2� �gw����n3 �r����� �\ � ��of�]�� �C�2�[��Y�[ =Î���\4 �P×Ù��� 9� �B�C � :��f�n�[ ��K� .

0 �j���n�o{��'�]��og��4 �������\�C���2 ����k��@�n�74 ��k :t�Ë�t�{��=E�2�a4 �P�� �B�C � � � Ï_� | Í ¢ � | ¥ » ¢FÍ � �À. � ���7?A��:'�]��� � .z������2�� ?A��:'����� � . �Y�v�P.

0 Í ��. � �§� �fw\� ���24 � �� 4 �P�2 ���2�� �A�C�2��;�r��� ���g~w<�Z�_���s�\�� =E�2� �P�2o¦ �2���[��Y ���§w2�r���Z��:��s��9½� c *�efe�eg*�� c*) 9�2�� �a !� ���24 ���� w2�r�A~log�Pw 4 �_������` ã,+ �Y�h�!���Y\���P� �\����. �,× m�.

�<�K�

Page 214: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �� ���]�,���}w2�r���Y�2 og� �n�����_& ã + -½8 �K��� e Ô m Ô &6��. m\-/.

0 5��s[����w2���n3!�������� ���[���\w\�Po/���2�����r���j�!���n\����� �\ ��. m ×Ô . » �2���no{� �C �_� �C �� ���a�v� �a N����� �f�[��P\w2���Y3���� �r���î�î . Ô 9 ��õ . � 9 ���� ��� . î 9 �Y����no��_���Y�[ �C �_� �a !� � ���A��a ������ �§¢Â� �2o�o{�\3�\� =��2� ÔrÓ . m-� 9 �{Ó . õ � 9y�2�� õ . î ���='�C ��§���]�C�]��w2�r���Y�2�o{��9������@���Po/����w\����k�. � �2�j��` �24 � ���9�a !�Â���a�v���¢ �2ofog�\3 \�a�À=E�2� ����� � . & î�î e Ô ß �P��� e Ô -�8ÔrÓ e m-� ��= �a ��§���]�,���^w2�r���Z�2�o{��.½¢��\4 :��n!���d9]�C ��§� ���A��a ������ �¢§� �2o�o{�\3�\� =���� Ø�Ø^. õ � ��=h�C �� ���]�,���Gw2�r����~�2�o{��.

�<� m

Page 215: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � � ¢ | 5�5 ���s�]� ��=F�C �� �f�[��P\w2���Y3���� �������K�r��� :��g~��K� . � ���\4 �C ��n� ���s�]� �§� ���f� �a ;�_� �C ��{��� ���f��4 �F���:�� � :!���P��Ì :t�g�l�§�f�� �a !� Ó Ý)Þ �2�� Ô Ý)Þ ���s[���\w����n3��P�{.� �n�@��9 o, ��^�\���Y�[ ��� ����� 3�og� �a !� �2���s[��n;��� �PÔ w2�r����~��:��s��� ��� Ó �§¢Â� ����s�P� � 3�� ��� �g`N���Z���n �Pw\�{� õ�� �& õ mN.zm/� -§��=7�C �� ���]�,���}w2�r���Y�2 og��.

�<��Ó

Page 216: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �� Ó�õ w����n3��P� ��= ���s� �PÔ �����n og��p��� og�\4 ���\!��\�C��r��� og�\4 �;3<����� �2�� �\3<���;3<� ��� � �;�_�C� �@�g� � �B�C �a !� Í ÷ � 8 �§¢ � ¢uÍ | 5 � ��������\T. � �� w2�]�n3��P� ��=�a !� �����A� Ó ��=��a !� �§¢Â� �r��� �!���Y\���P� �u���a � | Í ¢� | ¥ » � �� ��. î .

0 � �� ¿iÝ)Þ �¢ ��og�2��� =E�2���a �� ú Ý)Þ �n��!�Bw<�Y��3 ���T�Y��[��Bw\�P:ªk

ñ� �ùø 8 ñM V� &E" ø D ï"¼-¦e� � �a �� ���a�v�Fw2�]�n3�� ��=7�C �� �����A� �§¢ �n�

� c�c 8 � e �{Ó/� & î D î - � � e � m � &¾Ø D Ø^e ��õ m�- ��f���K� � e � Ø Ó & ��� D Ô e ��Ô2õ -j8 Ó e m ��Ó

0 � �� ���s[\ ���� 4 ��[\����a3���� ��= ñâ á � [���w\� ����4 � �n^~=E�2��4 �_���s�\ �]:��\3<� �C �� ���f������!���o{� ��=j�a �� ¿ Ý)Þ �§¢�\ �a �� òªÝiÞ w2�r���Z��:��s��9t:'3<� �C �� ���24 ���� og���@���f�Y�_����\ñog���@�K& ñ� � *�� á -Ë ;�2�Õ� 4 �2��� �!����og�Y��� �n\���{�������g�,�_���s�\ �2�

� 4 �P�2��3N��� ��=}�2�����Nog�Y�r�����d. � �2�½�C ��n�j���K�2�@�\d9��n\���{�A~�!���g�C�r����� ��=��a !� ���24 � �� og�2�������Z�_���s�\�� &iog�\4 �;3<������n � | Í ¢ ¢uÍ | | �2�� �������K�r���Y�[ �\ ����. Ø ×<õ - �n�[��P��{�C�����k �!���f=����@���P� ��� �a �� �Y\�������!���g�C�r����� ��=G�C ��w2���Y3����u��=7�a �� ���s[����w\��o����2�a�{.

�<�KÔ

Page 217: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �� w2�r���Y��:��s���Õ�C �_�§��`� ��:������ �A�����\�[ �����Z�_���s�\��� ���� �B�C �C �� ���a�v� �§¢ ����� � ¢ 9 � � � 90$ | ¤ 9�� � Ö 9% � �Ë9½�ÂÍ � . � �� w2�r���Z��:��s��� �C �_� �� ��P� � �A�������[���f�Y�_����\ �� ��s� � �B�C �a !� ���Pog�\�� �¢ ����� ��� 9y5#" �À9�2�� � ÷ ¥ � . � � 91 Í » �2�� ' ( �A�������[��Bk �n�Ò'3��� og��a !�j�C ����a� �¢ ìr���� � � �2 � ' ( �v�����\![��Bk �n�Ò'3��� og��a !� =E�\3N�@�a �§¢ .

0 » �]���Yog�G�C �_�����s���C ��Ë�a !��og���32 o{�����a�d��=��a ��G� ���A�¨�§¢ ��w��j�C ��Ñ���24 �h�@�[\T. � ��Y�7�n��� ��������o/�qog������P��3��P�og���=h�C �� = ��o/� �a �r� �a �� og���@���f�Y�_����\ � �24 �\�[ �C �� �PÔw2�r���Y��: ���� �r��� ���s�¼���\�@�B����w\��. ¥ �a ��Y� �����a3 �r�����d9Ù�C �����a�v� �§¢ 4 �K�2��3N���P� �a !� ���]�,������o{�2���\. � ���v� �2�a �����§¢Â�� ��w\�½�����������Bw��Ñ�2�� ��f[��_����w\��og�^�42 og��P\�a��9�og�\<~���C�2�A���n![ ��og���������� ���©��{����\� og���B���{���Y�N.

0 ¥ �a ��Y�¨�g`��24 ����\9_�Y\�������!���g�C�r��������=��2���a !�j���a�v��=��\3���§¢Â�������u��Y4 ���@�����d. � ��n�j�n�½��=����� �C �� of�2�@��9��2�� �n^~�������!���g�,�_���s�\�� �� !�\3��n� ��]� :�� =E�2��o{���d. �P�§�gw��{�f9�a !�{��� �r��� of�2�@��� � !�{��� �a �� �§¢Â� ;��w\� ��Yog� �n\���{�A~�!���g�C�r������� �a �r� �r��� � �Y�23��@�: �� �2�� �§�2���C �@�\4 ��_������������d.

�<�Pî

Page 218: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ����3�o��a3N�C��� | �f�Y�_����\��� ��s�;�{�

¥ =j�@�\4 � ��=À�a !� ���s[����w2���n3!��� ��=Õ+ �2� H �r��� £�������9;�a !���@�\4 ����=��a ��h�2���[��Y ���^w2�r���Y��:��s���G�r�����s�n��K�r����k ���f������!��\��\ �2�a �������. � �_�F�n��9<�a ������ �r��� ëgOPI�5¼é]O65�I ä æ�IKMNæ ä O�çÎJ�è�7ë98¼ç�L�ë �24 �\�[ �a �� �2���[��Y ���Tw��r���Z��:���P�{.� �� �3�4 :���� ��=X�A����3 o/�a3��a���½�����Z�_���s�\��� ���;� �24 �\�[ �C ��w2�r���Y��: ���� �P��3 ���Y�F�C �� �3 4 :���� ��= � �f�[��P\w2���Y3�����. � 3 o, ���f�Y�_����\ �� ��s�;� of�� of�23 ��� �Y\�������!���g���Bw\� �2�� o{�\4 �;3<�C�_~���s�\ ���p���:2 o�3!�B���s���j�n ��3�:;�@����3��P\�Õ�2 ����k����P���2�� �� ��\3��Y�:�� ���P4 �Pw����d.

0 � �� �f�[��P\w\��o����2�a� �C �_� o{�2�@�����@���\�� ��� ���s[���\w�����~3��P����K�r�Õ£f�{��� ���{�'!���a �� �A���a3�o/�C3N�a�]� �����Y�r�������� !��;��24 �\�[ �a !� �2���[��Y ���¨w2�r���Y��:��s����.

0 � ����A����3 o/�a3��a���2�����Z�_���s�\��� ���;�7�r�����\��Bk 3�!�n��3��Ë� ��P�a !�{��� �n� �\�� ��Y��P�r� ���f���� �����o{� & �\�� £��{��� ���s[���<~w2���Y3���-/9q��� �\��Bk �Y �a ;�_� of����� �r��� �; \k!���Yof���Õ�n\���{�A~�!���g�C�r�������À=��2�À�a !���A����3 o/�a3��a���<���f�Y�_����\��� ��s� �]���!���]~�!���Y�_����.

�<� Ø

Page 219: Notes On Applied Multivariate Analysis

% �a�]�; ��n![ �C �� �§¢Â�{�

0 ¢X�2 ���gw��P���T�\3N����s�{�a���a ;�_� 4 ��k :�� ��3��@���no{��\3���.

0 ÷ ���f=63!����� � o¦ ���oCÌ �\ ��2�a4 �]��B��k �2����3 4 ������\T.

0 ÷ ���f=63!�}=E�2� ��3�[�[��P�v���n�[ og�Y3��A���{�a����=¼�B����4 �{.

� . � � o, ��PoaÌ !�2��4 ������lky��N. ��of�_�����{������2�a� =E�2� �'�����a� ��= �C �� ���a�v� =E�g� �¢§�

�� ��\3��Y� �s����Ì �����!����`N�Y4 �_������k ����s������no����iì��2��:�. ; ~*; ����2�a� =Î���\4 �C �� ���24 ���� w����n3��P� ��= �P��o,

�§¢ �� ���3��n� :�� �s�n��K�r� &¡!�]� !��og�P�����r�@k ��� �!����~��3�o{� ���s�]�a� =���� ���s��� �§¢Â��9Ù?@3��v� =��2� �����A� �2���Y���v� � �2� m �§¢Â�C-¦.

� . � � o, ��PoaÌ =E�2� �\3N����s�{�a�{��N. ��of�_�����{������2�a� =��2� �'�����a� ��= �Z�2�v� =E�g� �§¢Â� � �s��

���{w\�P�]�T�\3<���s�������ì'�2��:�.F�\3<����s�{��� � ��s�G�� ��P� 3�� �\ ; ~*; ����]�C� =E�2� �Z�2�v�

=E�g� �¢§��.

�<�Põ

Page 220: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �r��[��g~ � ��4 ���s� ¥ �=E�{�����o{���� �� �������P\���Z��� ��3 ��\��������P� �Y �¢Â� �r��� �a �� ���s[���\w�����~3��P� �2 � ���s[���\w���o/���2��� ��= �a !� �����'3��Y�_����\ og�Kw2�r���Z�2�o{�4 �_������` + .

0 � ��½���s[����w\��o����2�a�T���g���{��4 �n!�Ë�a ���������Po/���s�\ ��=<4 ��`�~�n4 3�4 w2�r���Z��:��s�B�lk}ìÙ�2 �

0 �a !� �f�[��P\w2���Y3���� �@���Pog�=Îk �C �� w2�r���Z�2�o{��� �Y �C ��\�@��������o����s�\���.

| �P4 �P4 :t�{�§�C �_�§�§� ���\dÏx�XÌ<!�P� + . 1 � ��w�� ��� ���A����~4 �_��� �B�h� �B�C ã �2�� �§� �]�n�@� �P�v���n4 �_��� �C �� �t���;3��Z�_���s�\���s[����w\��o����2�a�h���� ���s[����w2���n3!���j� �B�a �a !� ���24 ���� ��3 �2<~�������s����.

1 � of�2 =�����4 �Z�r��[���~à���24 ���� og�\��'���� og� �n\���{��w����n� =����b � �2�� M � :p�2���P� �\ �a �� �2�Ak�4 �!���]���no &6�Y����[�� ���24 � ���-���Y�v�����:'3<���s�\��u��= ñb � �2�� ñM � .

�<���

Page 221: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ����3�4 �����s�\����

0 " c *fe�efeg*�"¨í # $ % &i> *C+F-0 � �� ���[���\w2�]�n3��P� ��=�+ �r��� ���Y�v���n�o�� �2�� �]��½���\�@��~

����w\��.� �]���!���P`N�n4 �_��� &)�2�Ak�4 �!���]���noP- ����� & � D <À-=� og�\���~���P�og� �n\���{��w����¨=E�2� b � �n�F[��Bw\�P :�k

ñb �& � � ´?> º � � ß ö�-

* ñb �& � D ´?> º � � ß ö7-

� ��{���u´?> º � �Y�q�a ��u3�������� ����� &@< ß � - Ý)Þ �t�{��o{��\����s�X��=;�C ���A�C�2��;�r��� ��2�a4 ���7���n�A�����:;3<����\ & � . ��î =E�2� � ��Ô � ¢ ¥ -¦.

¥ =��§�F���2\�BA ��3�o¦ �n\���{��w����n�j�§� of�� 3����uÖX�\�=E�{�����\��)Ï �4 �g�a !�<�d9N���f���Y�2o{�n�[ ´?> º � � �B�C ´?> º3C �=DFE .0 Í �a ���� �Y�=������P\���Z���F4 �g�C ��<��� �r��� ��w2�]��Y�]:���\. 5 . [�.s9

�\�� of�� ���P�v�HG I ��b áKJ�c 8 ����� 8 b�% 3��@�n�[ � � | � .� �f��9N��. [�.s9L' �r�a���\ & ����õ�� 9NM OQPSRT�VUXW���YWXR[Z \R]WXRT�_^�RT��`aWbPM ZKRdcQ 9ef^@-Â=E�2� ���g�,����Y�{.

�����

Page 222: Notes On Applied Multivariate Analysis

U " ä'å L�æÎM � �}J�� � L¼L�æ6ç6é ä è�O�ë]S

0 ¥ ?A��:'�]��� � .z����� ; ~*; ����2�a� �r��� �!���<� 3�og�P� 3 ���Y�[� | Í ¢ ÷ » ¥ ¤Ë� | ¥ � � 5 . � ��P��� ���s�]�a� �������K�r� �\��. ��� 9G��. �P� 9G��. �{Ó 9��2�� ��. ��î =���� � c * � � * ��g * ��h 9G���g~�@����o����Bw����Bkª.

0 � �� ; ~*; ���s�]� =E�2� �a �� �@��o{�\�� �§¢ 9 � � 9T�\ ��. �P��n ���no��_���P�Ë�a ;�_������� ��no��2\�C� Ó�� �2�� Óª� �r��� �\3N����s�{�a�{.

0 � �� ; ~*; ����]� =��2� � g �n����Yof�_����� �C �_� ��� ����Yof�2\��3�4 :���� ��� �2�� ���\���@�:���k �3�4 :��{� ��� ����� �\3N����s�{�a�{.

0 ¥ =§�� ?�3��A����'of�r����� �n� =E�\3��� =��2� ���f��g���n�[ �\3<�����������������[��{�a ����f9!���u����3��n� :�� �����!�����!���Y�_��� ��� og�\4 �'�r����2 �]�Bk��@��� ������=E�2��4 ��� � �B�a �2 � � �B�C ��\3<� �@�\4 � �2����s� �\3<����s�{����9\��� �2���@�����q�a ��f������©���o/�C�Ë�\ �a ��F������3��B�C�{.

0 � ��Ô � ¢ ¥ =��2� b c 9;�C �� w2�r���Y�2 og� ��=��C �� � ���A� ������~3��Z�_���s�\ �!���Y�og�s�'���¨o{�\4 �t�\�����u�Y�F[���w\�� :ªk

î�î e ÔrÓ� � � e ��î � ß Ó�õ

* î�î e Ô�Ó� D � e ��î � ß Ó�õ

8 & Ó Ø^e Ô mN* ���P� e �\� -

���N�

Page 223: Notes On Applied Multivariate Analysis

U " ä'å L�æÎM � U å L�æ�J<Q å MNè�O ç6è U 5�IKJ�LGM ä è ê J,5¼è�7OPI�çÎMNë]S

¥ �a �� � � � ������[2�C�24 �P4 ���s�Pk � .z���2�{9}� �_�C� �\ �C �� ���{��~og�P\�C�][�� ��= �a �� �Y��:t�2� =E�2��o{� �P4 ���Kk\��� �n w2�r����\3�� �n^~��3��A���@k ���Po/���2��� �r��� �� ���BkN£���� 3 ���Y�[ �!���n�o{��'���¼og��4 ���]~��P\�a��. � �� � �_�C� �r��� =����\4 ��� Ø � �2�� ����� ��Y�v����� �\��. � ��= �P4 ���s�Pk � . �n�A��. � !� ���{�aog����C��[�� ��= �a �� �Z��:��2�=E�2��o{�u�n��[��Bw\�P �n �a ��u=E����s�P� �n�[ ��`� �23��A����w\� of�_����[�������P�{�� % | &i��[2���nof3��B�C3N���_-¦9/� ¥ » &¡4 �n��Y�[�-/9-� � » &¡4 �2�3�=¡�2o/~�a3����n![�-¦9�� � & ���P�§�{� ��3�� ����s���C-¦9¼¢uÍ » &¡o{�\��A����3 o/���s�\'-/9� 5 | &i������w<�Yog���n���3 �v������P�a-/9 �À¥ » &E�p �2�o{��-¦9 � � � &i���<o{�Y����2�� �������@�\ ���7������w<�Yog���C-¦9 � ¢ &����a�2 ��������� �2 � o{�\4 4 3^~��Yof�_����\��C-¦.

0 � �� �����A� �§¢ �2o�o{�\3�\�C�Â=E�2�

�P��� � . b c� 8 ����� � . mNe Ó�õ Ø

� 8 m õ e Øi���=7�C �� ���]�,���}w2�r���Y�2�o{��.

�����

Page 224: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �� ���a�v� �l�§� �§¢Â� �r��� �a �� �\!�Bk �\!��� � �B�C w2�r����~�2�o{��� ��3�:;�A�C�2����Y�]��Bk [2���K�_����� �a �2 �\!��97:;3<� �a !�gk�2ofog�\3���¨=��2�7�\���k î�� . Ó � ��=��C ��G���]�C����w2�r���Y�2 og��. 1 �4 �[\ \�G�!���f=����¼��� �g`N���Z���n 4 �2��� & õ�Ô . Øi� -�:�k og�\��@�n�<~�{���n�[ �a ��u� ���A�Ñ=E�\3N�Õ�¢Â�{.À5��B�C ��{��o, ����nog�u����3��n� :����3������2�@���P� ��� ���\4 �Ñ��`^����\��:ªk � � ¢ | 5�5 ���s�]��. 1 �� ��s�7og������Y���{�Ë?@3��A�����§� �¢Â� ��{����9�=E�2� ���Y4 � ��no{�B��k�.

0 » �]���Yog�Ñ�C �_�¼�a !���Y�2�A�À���s[����w2���n3!���n�7w��{��k o{��\�@�Ñ��� � .� ��n� ����Ò ��o��a� �C �� �A����3 o/�a3��a���¼�����Z�_���s�\��� ��� �24 ���[�a !��w2�r�a�]:���P�½�C �_�j�C ������2�C���'���{�aog�P\�C��[�� ��o��������Ñ����� ���Po/�������¼4 3��v�q:t� ����� � . � ��Y����Y��P���Ë�����t������P�og��� ��\3��Y� :�� ���P4 �Kw\��� =���� ��\k ��3�:;�@���^3���\� �v�,�_���Y�v����~of�]���2 ����k����P� &¡�N����� �\�� w2�r���Y��:��s��-/.

0 � �� ���a�v� �§¢ �@���P4 � ��� :�� � og�\����a���v� :��g�����f��������og�P\�C�][�� �P�[���[��P� �Y �][2���Yo�3����a3N��� �2�� �t�{��o{��\�@~��[��P�½�P�[���[��P� �n 4 �2�3!= �2o��a3N���n�[ 9��t�P�§�{�h��3���� ���P�{9og����v����3�o����s�\d9�������w<�Yog� �n ��3��A�����s����9 ���Nog�Y�]�7�2�� ���{��~�@�\ ���X�@�{�@w<�no{����9Ñ�2�� ���a�2��@���2�@� �2�� o{�\4 4 3���Yof��~���s�\���.

0 � �� �@��o{�\�� �§¢ og�\����a���v�C�½������og�P\�C�][����Ë�Y 4 �Y��n�[�2�� 4 �2�3�=¡�2o��a3N���n�[ � �B�C ���{�aog�P\�C��[���� �n �@�{�@w<�no{��n ��3��A�����s��� ���� �p �2�o{��.

��� m

Page 225: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � ��o��_�@���{��� ��]�À��=��a ��h� ���A���l�§� �¢§��=����q�P�2o¦ ��=!�C ���2î og��3�\������P�À�����t�P�r�a�7:����s�P� .¼» �2���no{�h�a ;�_�Ë4 ���v�q��=�a !� 1 �P�v���{�� ���P4 �No��a��og��P� �r��� [2���\3����P� ����[��{�a ����� �B�C ��P� w2���Y3���� ��= � c ���� � � . ¥ ���f�Y�2��T9j�q�2�@�a3^~[����)9 � �'�]�n ���� % ������o{� �fw\� !�[\ �����w2���n3!������= � c 9� ���s� � 3���Ì��{k �2�� jh3![��\�@�Y��w<�Z� �fw\�½w\����k !�[\ w�����~3��P�§��= � c .�� �\�A�F��=¨�C �� og�\4 4 3 ��n�A� og�\3�������s���u�r���[2���\3����P� ����[��g�C ��{��� �B�C !�[\ w2���Y3����u��= � � .

����Ó

Page 226: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ��o/����� � ;���Bk��@�n�& � �f� o¦ �������{� � ��=k(��\ ����� �2 � 1 �no, !�{��T. -

0 � 4 �{�a ��<� ��� ������o����:��\9��s=^�������@�:��s��9P�C ���og�Kw2�r���Z�2�o{����f�Y�_����\ �� ��s�;� �24 �\�[ 4 �2\k w2�r���Y��:��s��� �Y ���{�a4 ���=j� =E�g� 3���������BkN�n�[�9p:;3N� 3����:;������w2�]:���\9 �C�2����\4��3 ��\��������P� of�]���P� l ä é]O�J�Irë .

0 ¥ �¢Â� 9��§� ���@k ��� ��`����Y���Y �a �� w��r���Z��:���s�B��k �Y ��@�g�Õ��=�w2�r���Y��:��s����w<�Z� � ��4 �]�������@�g�Ñ��=d3 �og�2�����f�Y�_������!���n�o{��'����og��4 �������\�C�{. | �f�Y�_���Bw\�f�Bk =��{� �2����3�4 ��~���s�\���.

0 ¥ � �2o����2� � ���Bk!���Y�{9��§� ����k ��� ��`����Y���Y �C �� og�]~w2�r���Y�2 og�6m]og�2�������Z�_���s�\ �A���a3�o/�C3N��� ��4 �\![ � [2����3����=tw2�r���Y��:��s����. 1 � �!� ��� :ªk �2����3 4 �Y�[ � �p�r�����no�3!�Y�r��A�C�_���n�A���no�����4 �<���f�i.

0 � �<����� �2����3 4 �P� �C �_� �a ������ �r��� � =��{� 3���������Bk�~�n![�9 3����:'������w\�P� &6�2� � ­�¬vÈ,®p¬l-Õw2�r���Z��:��s��� o�����s��� ni­�Å�o¬vÆP°�«�9��2 � ��s[\ og�2�����f�Y�_����\��Ñ�24 �\�[ og�����,���n ��=p�C ����:;�@�{�@w\��� w2�r���Y��:��s�����r���Y��� :��Pof�23 ��� �a ��\�@� ��:;�@�{��w����w2�r���Y��: ���� �r��� �!�g������4 �n��P� :ªk �a !� ���24 � = �2o����2��.

����Ô

Page 227: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �2�X�g`��24 ����\9���3���������� �§� ;��w\� ���Pof�_�C ���� ��o{�2���P��\ �P�2o¦ ��=;�a !�§���� �{w\��\�C�À=Î���\4 � �C�2�����4 ���24 ������=��_�C ���{���P�{. ¥ ��4 ��k :�� �C �_�Xog�����,���n ��=}�C �� ��o{�2���P��r���� ��[\ !�Bk o{�2�@�����Y�r����� � �B�C �P�2o¦ �2�a ����Ñ&6��. [�.n9�?@��w�����Yd9���Y��of3��{9<���� �� ��]���;3<��ì^ !�[\ ?�3 4 ��9ª������ w2�23������2��:!�����2�X?@3�4 �Ù-¦9r:;3<���§�P�]Ì��Bk og�2�����f�Y�_����� � �B�C �2�a �������.� ���=¡�2o/���2�G�2 �]�Bk��@�n�Ë4 �N�������t�\�����a���a �_�q�a �� ��s[\ ���k�2�����Nog�Y�r����� w2�r���Y��:��s���j4 �P����3N����9����j�r��� ���g���{��4 �n!���:ªkª9¨�C �� ���24 � = �2o����2� & ��. [�.n9�����4 �A�������[2�a d9;?@3�4 ��~�n![ ��:��s����lk -/9����� �a ;�_�¨�C ��Ñ�@�gw\���a����=¡�2o/���2���T�a �r���r������f�!���P���P\���P� �n �C �� � �_�C� �@�g� �r��� 3� og�2�������Z�_���P�d.

� �� [������Y�F��= � � �Y�og�Y3����

� .X��� ���{������4 �n�� � ��{�a ���� � ��4 �]����� �@�g� ��=�3 �og�2�����g~�Y�r����� w2�r���Y��:��s��� �g`N�n�A� �a �_� � ������`N���Z���n �a !� ���f�Y��~���s�\��� ���'� �C �_� ��`N�Y�v� :��g�����f�� �a !� �2���[��Y ����w2�r����~��:��s��� &6�). �\.s9��r��� �a �� �;�_�C� o{�\��@�n�A������§� �B�a �a �� =¡�2o/~����� �2 ����k����Y� 4 �<�����_p�-¦ì

� .X��� ���{���{�a4 �Y�� �a �� �3�4 :����F��=¼3 ����{���Bk<�Y�[ = �2o����2�a�{ìmN.X��� �n����{���!���{�u�a ��P��� =¡�2o/���2����ì

����î

Page 228: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ó .X��� �gw2���Y3 �_���Â�n ���Bw<�Y��3 ���Y�Ë�2�G��`N�������Y4 �P\�C����3�����a�q�\�a !���@� =¡�2o/���2����ì;�2��

Ô .X��� 3��@� �a ��P��� ��{� w2�r���Y��: ���� �n �]�C ��{� �A�C�_���n�A���Yof����2 �]�Bk��@������=7�C �� � �_�,�N.

ê ä1q M ä OKë2S0 � �2o/���2� �2 ����k��@�n� �r�@���P4 �!�a�Â��� og���P�r��� � ��g� �@�g� ��=

3��o{�2�@�����Z�_���P� w��r���Z��:���P� =�����4 � �@�g� ��=�og�2�������Z�_���P�w2�r���Y��: �����. � ��{����=E�2���\9h�a ������\Ï � �� �����n\� ��� ���{��~=E�2��4 �n�[ � � � �\ 3��og���@���f�Y�_����� �a�2 ���\4 w2�r���Y��: �����.

0 ÷ ���sÌ�� 4 �\�A� �v�,�_���Y�v���no���������o¦ ���n�^3�����9 � � �Y\w\����w\����@�\4 � ��3�:�?A��o����BwN�B�lk �_�Ñ�@�gw\���a�����A�C��[��P�Ë��='�a !�u�2;���Bk�~�@�n��. � ������f=��2����9��B� �2�X:��f�� og���B���no{�£��P� ������ ��Bk :ªk�@�\4 � �A�C�_���n�A���Yog�Y����{.

0 � �� ���P��3!�B�a� ��= �2�k = �2o����2� �� ���Bk!���Y� �� ��\3��Y� :���n����{���!���{�@����� of�23N�����3�����k �2�� �\!� �� !�\3��n� 3 ����{��~�A�C�2�� �a ���4 �g�a !�<� �C ��2����3�[\ ���k :��f=������§�_�@����4 �����Y�[��� 3��@� �B��.

��� Ø

Page 229: Notes On Applied Multivariate Analysis

� 3�� ���\�@� �§� �fw\� � �TD ���n4 �� ���s�\ �����a������\4 w\�Po/�����" � ���a 4 �P�2 > �2�� w2�r���Y�2�o{��~log�Pw2�����Y���og� 4 �_������` + .� �� � � 4 �N�������2����3�4 �P�

" 8 > � r�s � t�2��97�P��3���w2����P\����k�9��a !� 4 �<���f�½=���� �a �� og�P\�������P� w\�Po/������n�

" D > 8 r�s � t * &]u]-�2��9����s��4 ��\���u�Y���\9

� c D µ c 8 v c�cxwÕc � v c � w � � �f���K� v c D w D � y c� � D µ � 8 v � cxwÕc � v ��� w � � �f���K� v �=D w D � y �...� % D µ % 8 v % cawÕc � v % � w � � �f���K� v % D w D � y % e

0 �{����9zv �ùø �n���a �� &6¿�* ú -àÝ)Þ ���s��4 ��\� ��=q4 �_������` r %Q{ D�2�� �Y� of���s���� �a �� � Æ]­�¯ª±n®^³ ��=j�C �� ¿ Ý)Þ w2�r���Y��:��s� �\�a !� ú Ý)Þ =¡�2o����2��. r �n� of���s���� �a �� ü ­�¬)°�±S| Æ6n ni­�Å�o¬vÆP° � Æ]­ª¯�±n®^³�«~} wÕc *fe�e�eg* w D �r��� o�����s��� �C �� Å{Æ�ü ü Æ�®ni­�Å�¬AÆ�°�«�92���� y c *�efe�eg* y % �r���Âo�����s��� «àÿËÈfÅa±��}Åkn¡­�ÅP¬vÆ�°a«{9�2� Èa°@°�ÆP° ¬vÈ�°aü «9}

����õ

Page 230: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 » �]���Yog�Â�a �r�q�a !� � � 4 �<���f�<�Y�À�������P\���Z�����k �C ��X4 3���~���s���� ���f[2���P���@��� 4 �<������� �B�C > � �Y��k<�Y�[ �a �� ��������=��a �� w\��o����2� ��=Ñ�n\���{��o{����� ���{�a4 ��9 r ���Z��k<�n![ �C �������� ��= �C �� �'�r�C�24 �{����� 4 �_�����B` &¡�@����t� �p�r�a�24 ��~�������C-¦9t�2�� s ���Y�fk<�n�[ �a !� ������ ��=À�a �� �����@�[\ 4 ��~������` &¡4 �_������` ��=¼��`N� �Y�2 �r���2�@k w2�����Y�]:���P�a-/.

0 � ç�O?8 J�è�M é\If5¼é�ç ä æ��¼ç��jM<IKM�è¼é2MÙS � !� �v��`N� �Y�2 �_~������k w2�r���Y��: ������ &E�a ��G=¡�2o/���2���C-}�r����3 ���:;�@�{�@w\��� �a�2<~���\4 w2�r���Z��:��s����.

0 1 ���a �@� 4 �2\k 3�!Ì<��P� ��3 �2\���B������ &6�gw��{��k^�a ��Y�[�\ �C �� ���s[\ \� �2�� �@�n��� ��=¼�C �� � � 4 �<���f�Ñ&]�]-@-¦9'�B��n�½!�]�j���\�����s:���X��� ��:��,���n 3���Y��3��X���A���n4 �_�����Ë��='�C ���'�r�C�24 �g������� ��=q�a ��Y� 4 �<���f�i.H �P�§�{w\�{��9'��� �Y� �t�\���@��~:��s� ��� ���{������4 �n�� � ��g�C ��{� �2� ��]� �a �� � �_�,� �r���og������Y�v����\� �u���a �a �� og�Pw2�����Y���og� �v����3�o��a3N��� �a �r��a !� 4 �<���f�d�n4 ����s���u�a �_�F�C �� �;�_�C� �� ��\3��Y� �fw\��.

� ����������� ���7�2����3�4 �!�������F��=7�C �� � � 4 �<���f���r��� �C �_�5 & s -j8 (�* w2�r��& s -j8 ��*5 & t -j8 (�* w2�r�_& t -j8 � *

�2�� s ���� t �r��� �n����f���� ����\�P.

���i�

Page 231: Notes On Applied Multivariate Analysis

�{����9N� �Y� �2����3�4 ��� ��� :�� � ���Y��[��\ ����4 �_������`d�

� 8 ��� c � �f��� �� � � �f��� �... ... . . . ...� � �f��� � %

���@� �a �r� �P��o, w2�r���Y��: �� �����t������ 3!���\ �a !� ����4 � ���{���= = �2o����2�a�{9Â:;3<� �Y �2����������� �2� ���a� �P� �2���������s�\ ����@�\3N��o{� ��=7w2�r���Y��:��s����lk & � � =E�2�u� � 9!¿Ë8 � *�efe�eg*Á�Ù-¦.ê J q�ä Irç ä è¼é�M ã OPI�5¼é]O65�IKM � å L�æ6çÎMQ� ��Q s � � J���MNæàS� �� � � 4 �N�����T�Y4 ���s��P�

5 &T� -j8 > * w2�r�_&T� -½8 rBr V � � 8 +�2��9����s��4 ��\���u�Y���\9�5 & � � -j8 µ � �2��

· �Y� 8 w2�r�_&6� � -j8 v �� c � ���f�K� v �� D � � �og�Pw�&!� � *=� á -j8 v � c v áKc � ���f�K� v � D v á D

� ��½w��r���Z�2�og�Ñ��=^�a ��Õ¿ ÝiÞ w2�r���Z��:��s���!��og��4 �������P�T�n����u���§��'�r�@�a���

· �Y� 8 v �� cq� �f���K� v �� D� �4� �������� � �

8 og�\4 4 3 ������lk � �@����o{���'o w2�r���Z�2�o{�

� m �

Page 232: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 ¥ � � 9;�a �� [��������Y�u��� ���{������4 �n�� � !�g�a !�{� ��� ��2��a !� �!��og��4 ������������� + 8 rBr V � � ����n��� � !���a !� �3�4 :��{� ��= = �2o����2�a� A �n� ��4 ���� �����Z�_����w\� ����a !� ^3�4 :t�{� ��= w2�����Y�]:���P� �¨9��2�� �a ��P ��� �n\���{�A~�!���g� ��3 o, =¡�2o����2�a�{.

0 ÷ �=E�2���C3� �_�����Bkª9 � ��P A �Y� 4 3�o, ������ �a ;�2 �¨9�a !�{��� �n� �� [\3 �r�C�2\����� �C �_� ��3�o, � �!��og��4 �������B~���s�\ ��=G+ �g`N�n�A�a��.

0 ¥ �2�����������d9_�{w\�� � ��P � � � �@���Y3<���s�\ &i�3�4 �{���Yof���w2���Y3����À��= r �2 � � ��3�o, �C �_�h+ 8 rBr V � � ����Y���C-��`��n�A�a��9 çZO ç6ë OCQ¨L�ç6é ä æEæ�Q è�J'O 5¼è¼çV��5�MN�

� m �

Page 233: Notes On Applied Multivariate Analysis

» �\^~l3���n�^3�����P�����

� �g� � :t� �2 A . A �2�@�a ���[��\ ���F4 �_�����B` &i� 4 �_������`� �B�C �C �� �!�������{�@�lk �a �_� � � VÙ8 �f-¦.� 3�� ���\�@� �a ;�_� �a �� &6�s���2���Y�[ 4 �r�����B`}9 =¡�2o����2� 4 �_������`;-�'���� & r * s -7���_���n��� �����a !� � � 4 �<�!���i. � ;�_�Ë�Y�{91� D > 8r�s � t ����Y����9 5 & s -�8 (�9�w2�r�_& s -�8 ��9Ù�2�� + o��2 :�����Pog�\4 ���\�@��� ��� + 8 rBr V � t .� ��� �B�Â�Y�Â���n�@� ���a3�� �C �_�h�a !� & ����2�!�n�[ 4 �_������`}9<= ��o/�����4 �_������`;-Ñ�'����� & r � *�� V s -G8 & rF� * s � -Ñ���Y��� ���_���Y�A�;���Õ�C ��� � 4 �<�����¨�@�n og�

� D > 8 r�s � t 8 r � � V s � t 8 r � s � � t *5 & s � -½8 5 &�� V s -j8 � V 5 & s -½8 � V ( 8 (�*

w2�r�_& s � -½8 w��r��&�� V s -½8 � V w��r��& s -�� 8 � V � 8 ��* �2��+ 8 r�r V � � 8 r � � V r V � � 8 r � & r � - V � �

0 � ��{����=E�2���\9 r ���� r � of�2�!�]� :�� ���n�A���Y�[\3��Y�� ��P�=����\4 ���� �2��]�C ��{��.

� m �

Page 234: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � ��n� ������3���� ����k!� �a �r� =¡�2o����2� �s���2���Y�[\� ����� ���g���{��~4 �n��P� �\���k 3�� ��� 4 3��B������s�no��_���s�\ :ªk �� �2���C ���[�~�\ �]�h4 �_������` � . ¥ =¡�2o/�P9��a �� �����a3 �r����� �Y� �§�2�a����a ;�2 �a ��Y�j�Y �a !� ���P������C �_�h�n 4 �2\k o��2���P�½�P��3��Bw�~���s��\� � � �@���n3N�������Ñ��`N�Y�v�Õ� ��no¦ �r��� ��]�Ñ���]�,�_���s�\����=¼�\!� ����]�a !�{�f.

0 � �Y�og� ��3�o¦ � 4 3������� ��no��_���s�\ �2� �a !� �n����{���!���{�C��~���s�\ ��=§:t���n![ � ���]�C�r����� ��= r 9q�2\k � � �@���n3N������n� !�]� 3 ��n��3!� �2�� ��� 4 ��k ��:��C���Y �2 ����3!�Bw2��~��P\� �@���n3N����� :ªk °gÆ�¬�­�¬Á±n®^³ �a �� �@���Y3<���s�\ :ªk �����v�@~4 3��B�������k<�n�[ r :ªk �� �2�@�a ���[��\ ���Â4 �_������` ��=u�\3��o, !���\�@�n�[�.

0 � �� �����������a3 ��B��k ��� ���]�,�_��� � �@���n3<����\ ����s�P� �h�C ���2 �]�Bk��A����� o¦ ����\�@�Õ�a ��Â�@���Y3<���s�\ ���m��� !�Õ�p�����4 �\�A�4 �P�2��Y�[�= 3����24 ���[ 4 �2\k �P��3���w2����P\��o��2����Y� �_������.

0 �*� �\�A� 4 �K�2��Y�[�= 3���� �Y� ��3�:�?A��o�����w\��9¼�2�� �a !�n� =E�P�_~�a3���� ��= � � o��2 :�� ���f[��r�a����� �2��� �A�����P�[]�C ��=T�C ��4 �g�a !�<� �2� �2��� �������s�\3������K��Ì<��P����9!�������P����Y�[ �\k\�\3�� �����n��u��=7w<��{� .

� m�m

Page 235: Notes On Applied Multivariate Analysis

s ç�O�O�çEè�  O?8�M s � � J���MNæàS� �� � � 4 �<�!�����n� ë�é ä æÎM ç6è q�ä I�ç ä èÙO-� � �_�j�n��9��=p" ���_�@~�n��� �P�X�a �� � � 4 �<���f�i9Ù�2�� �=¼�§� ������of���s� " :ªk �!����4 3���~���s���BkN�n�[ :ªk � ���Z��[��\ �]�G4 �_������` ê 8 ���Y�][y& � c *fe�e�eg* � %ª-��=qo{�\��A�C�2\�C�§��� =�����4 Q 8 ê "½9��C ���

Q 8 ê &)> � r�s � t -½8 ê > � ê r�s � ê t�2�� w2�r�_& Q -j8 ê + ê V 8 ê r�r V � ê � ê V

¡ �C �� ���P��o�����P� �����@���\��@� w\�Po/����� Q ���r���n��� �P� �a !� � �4 �<�����½�2� �§�f��q�u���a ����2�!�n�[ 4 �_������` � ��no¦ �n��?�3 �v� ê���Y4 �P� �a �� �s���2���Y�[ 4 �_������` :'�2�@��� �� "½9��2�� ���P��o�����P��@����o{���'o w2�r���Y�2�o{��� � � c � c *�e�efeg* � �% � % .0 � � 9¼3���s�Ì�� �§¢Â� 9��Y� 3 �r©���o����P� :ªk ����~l��o�����Y�[ ��=

�a !� w2�r���Y��: �����9t�@� W/`a`a f�e��V¢z£ R] RTcQZ ¤ �e1Z¥P�9Ù�P��3��Bw�~���s��\� ������3��B�C� �r��� ��:!�C���Y���� :'�2�@��� �\ + �2�� ¦À.

� �\�v� 4 �{�a ��N���u��=À�!�����n![ �a �� � � 4 �<�����¼��� !�]� ��w���a !�n� ��of�]�� �Y\w2�r���Y�2�o{� �!�����������lkª. � !�n�u�Y� � �@�{����\3 � ���g~�'o{��� o/k ��=7�a ��P��� 4 �{�a ��N���{.

� m Ó

Page 236: Notes On Applied Multivariate Analysis

�P�§�gw\���f92��o�����Õ�n\w��r���Z�2\�G4 �g�C ��<�����r�����lkN���no������k 4 �2�������2 of3��B� og�\4 �;3<�,�_���s�\ ���s�Bk �2 � ������3!����� �a �� �2����3�4 ��~���s�\ ��=y4 3������Bw��r���Z�_��� ��2�a4 �]��B��k�9^�@� ��o�����u�Y\w2�r���Y�2\�h�!�@~���Y�[ 4 �{�a ��N���X���{�a���Y�v�P.

0 1 ���u�s������P��og���:t���l�§� 4 �g�a !�<���G=E�2�j�!�����Y�[ �a �� � �4 �<�����)� �a �� ÿt°�±n®yÅ�± ÿ�­ � Å�Æ�ü ÿËÆ�®�Ȧ®'¬ ü ÈK¬ Ä Æ<¯ �2���a !� ü ­9|�±nü É2ü � ±�§NÈ � ± Ä Æ�Æ^¯ ü ÈK¬ Ä Æ<¯N}½Í ���k �a �� �Z�_��~�����u�n� ��of���s� �n\w��r���Z�2\��.

� ���[���������=��C ����@�½�!�����Y�[ 4 �g�C ��<�����n�����u�p�� ���A���Y4 �r�����ñr �2 � ñ� ��3�o¦ �C �_�F�a �� �P��3 �_����\

ã 8 ñr ñr V � ñ� �2� � 8 ñr ñr V � ñ��n� ���_���n��� ���T9;�_� ��P���v� ��� �!����`��n4 �_���f�Bk�.

0 � �� ������3��B���n�[ &¡!�\^~à3 ��n��3!��-F�@���Y3<���s�\ �Y� �a ��P ����~�C�r����� ��� �_������4 ��� ��� �!���<��3�o{� �Y\�������!���g�,��:��� =¡�2o/~��������.

0 � �2� �a !� �§¢ 4 �{�a ��<�T9�o, ����Yog� :��{�l�§���P � �2�� ã�� ��\3��Y� :�� 4 �2��� :'�2�@��� �� �C �� ���24 � ���2�@� ��=�og�\<~�@�n�����a�_����\��7�2�¨��� ����s��� �n �¢Â� &)���B�C ��\3�[\ �Y �!�a�2o/~���Yog� � �Y� ���Y4 ���v� �����X�fk�� 3����P�'-¦. � �2� � � ���A���Y4 ��~���s�\d9���� �����P��dÏx� 4 �_�������F� !�g�a !�{� � �2� ã �Y� 3��@���T.

� m Ô

Page 237: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �� �j���n�o{��'����¢h��4 �������\� � �g�C ��<�d�| �Pof���s���a ;�_�½�a �� �@����o����C��� ����o{�\4 ���\�@�B���s�\ ��=T+ �n�j[��Bw\�P:ªk + 8 U W�U VG� ��{��� U �2� og���Y3�4 �� �C �� �f�[��P\w\��o/~����������=¼+ �2�� W �Y�X� ���Z��[��\;���}4 �_������` og�\\�,���n!�n�[ �C �����s[����w2���n3!���F��=G+ .

� �2o/���2�7�2 ����k��@�n�¨�n�¨4 �\�A��3��@��= 3��r� ��� A �n��4 3�o¦ ��4 ����s�{��a ;�2 �¨.¨ �P�§�gw��{�f9!�s=©A 8 � �C �� o{�Pw2�r���Y�2 og� �v����3�o��a3N����n4 ���s���� :�k �C �� = �2o����2� �2;���Bk��@�n� 4 �<�!���qof�� :�� ���f�!����~��3�o{��� �g`��2o����Bk :ªk �C�]Ì��n�[ r 8 U W cAº � �2�� � 8 (��

+ 8 U W�U V � ( 8 U W cAº �� �4� �ªW cAº � U V� �K� �ª¬«

� (���K�9�­

» �]���Yog� �C �_� �C �� ¿)Ý)Þ o{���n3 4 ��= r �Y� ¶ b � M � 9X�2� �C ��og�^�42 og��P\�a�Ë��='�a ��F¿ Ý)Þ �!���n�o{��'�]�;og�\4 ���\!��\�Õ��of���s��� :ªk� = �2o����2� ¶ b � .

� m î

Page 238: Notes On Applied Multivariate Analysis

1 � �§�\3!�n� ��sÌ�� ��� ��� � � � 4 �<���f�}� �B�a A ® ��. ¥ =��§��2����3 4 � �a ;�_� �a �� �Y�2�A� � D A �f�[��P\w2���Y3���� ����� ��4 ���s�i9�a !�� �B��4 ��Ì����Ë�@����@�h��� �����!����`N�n4 �_��� + :'�����P� �\ �\���k�a !� ���a�v� A og���Y3�4 �� ��= r � + ¯ r�r V � ( � ������ ��P��§��Ïxw\� ���P���{�'!��� r ��� :��

r 8 & b c M cX° �f��� ° b D M D -

1 � of�2 �Y4 �����Pw\� �\ �C ��n�Â:ªk ���f���Y��og�n![ � 8 ( � ���a ����^3 ��� ��� �a �� ���Y�][��\ ����4 �_������` �a ;�_�Xog�2������o��a�½�a �� �{�����2��n ���A���Y4 �r���n![ · c�c *�efe�eg* · %C% :ªk �C �� ���Z��[��\;���d����P4 �P\�a���= r�r V &E�a �� ¿)Ý)Þ ��=�� !�no, �Y� Dø,� c v ��ùø -¦. � �_� �n��9��§��C�]Ì��

+ ¯ r�r V � � * � ������ � 8 �� c (

. . .( � %

� *

�2�� � � 8 · �Y� D Dø,� c v �� ø ¿À8 � *fe�e�e�*)��.

� m�Ø

Page 239: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �Y�og�X�a !�u�����;3��Z�_���s�\ w2�r���Y�2�o{��~log�Pw2�����Y���og� �n��3 ��w2���s��~��:��s��9��§�X4 3��A�q�!���C �� � � 4 �<���f�ª��� ���24 ����F� �_�C� 3 ���Y�[ã & �2� � -§�n ���Y��og� ��=G+ .� �3���9N�a �� �!���n�o{��'�]�T= �2o����2� �@���Y3<���s�\ :���o{�\4 �P�

ã ¯ ±r ±r V � ±� *� ��{���

±r 8 & ñM c ° ���f� ° ñM D - �ñb c (

. . .( ñb D

�� ��{��� & ñb c * ñM c -¦*fe�efeg*P& ñb D * ñM D - ����� �a �� � ���A� A &dA ®�Ù-T�f�[��P\w2���Y3���~ð���[���\w\�Po/���2�q�'������Â& �n ���Po����P�2�@�n�[ �2�a���{�¦-og��4 �;3N����� =Î���\4 ã 9;�2 �

±� 8 �±� c (

. . .( ±� %

� * � ������ ±� � 8 ô �Y�D Dø,� c

±v �� ø�2�� ±v �ùø �n���a �� &6¿�* ú - Ý)Þ �f���4 ����u��= ±r .� ��u�!���n�o{��'���;= ��o/���������A���Y4 �_�����j��=p�a !� og�\4 4 3 ��������s����r���

±² �� 8 DøC� c

±v ��ùø 8 ±v �� c � �f���K� ±v �� D

� m õ

Page 240: Notes On Applied Multivariate Analysis

� �� � �_`N�n4 3�4 � ������Y ����<� � �g�C ��<�d�

¥ = �§� �2� � ��� �\3�� � � 4 �<�!��� �C �� �2����3�4 �!����� �a �r��a !� ���P� � ��=�� &E�a �� �TD�w2�r���Y�_��� ��:;�@�{�@w2�_���s�\�� �\ �P��o, ���24 � �� 4 ��4 :��{�¦-Ñ�r��� 4 3������Bw��r���Z�_��� ��2�a4 �]�i9^�a ��P ���X�n����\���@�:��s� ��� �u���B��� �!�P� � ��sÌ����s�n ����N� =63� o/���s�\ �C �_�u�n�� =63� o/���s�\ ��= r �2�� � .� ��`N�n4 �£f�n�[ �a ��Y�h��sÌ����s�n ����N� =63 �o/����\ � �B�a �����@����o��Õ���r �2 � � kN����Y��� �C �� 4 ��`N�Y4 3 4 �s�Ì��f��n !���<� ���A���Y4 �r�������=7�C ����@� �^3 �2\���B���s����.

0 » �]��� �C �_� ��� ��� �a ��Y� 4 ��`N�n4 �£K�_���s�\d9 �§� 4 3��A��n4 ���\�@� �@�\4 � 3�!�n��3��P������ o{�\���������� �\ r . � k<�N~�no������k�9Â�§� 4 ��`��n4 �£�� ��3�:!?v�Po/� ��� �a �� o{�\\w\�P���P\�3���Y��3��P������jog����v���a���Y\� r V � � c r 8 ³ 9�� ��{��� ³ �n����P��3������� ��� :�� � ���Y�][��\ ���¨4 �_������`d.

0 � ��`N�n4 3�4 ��Ì�����Y ����<� �2� �C �� �2�<w2�2��C��[�� �C �_� �B��n�À�Y\w2�r���Y�2\�½��� �C �����of���s�Â��= �a !�Â�2���[��Y ���Nw2�r���Y��: �����.� ��n� 4 �P�2��F�a �r� =��2� � � 9�=¡�2o/���2���Y�[ ã �n� ����3!�Bw2��~��P\�u��� =¡�2o/���2���Y�[ � .

� m �

Page 241: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � ��]�C ��{� �2�Nw2�2\�,��[�� ��� � � �P�v���n4 �_���s�\ �n� �a �r��a !�{��� �r��� ���{w\�{�C���Ù�v�,�_���Y�v���nof�]�t4 �{�a ��<� �Ë��� ����s� ���g~������4 �n��½�a ��������������!���Y�_���Õ�3�4 :�������=�=¡�2o/���2����. � ��P����A�C�_���n�A���nof� �r��� ��]� ��� �!���������Y�r��� � ��P 3��@�n![ �2�a �������A���Y4 �r����� 4 �g�a !�<���j��3�o, ���G�C ��u�!���Y�og�s�'���'= ��o/�����4 �g�a !�<�d.

0 � �!�n���2�<w2�2��C��[��\9���=}og�\3N�a���\9��n�Ë�a �� �2���!�B���s�\ ��='�C ���2����3 4 ������\ ��=�!�2��4 ������lkª9N� !�no, �u�s��¨��2��:��Ñ?@3��v~���� ��� =E�2� ����4 � � �_�,� �@�g�C�{.

�rӪ�

Page 242: Notes On Applied Multivariate Analysis

U " ä'å L�æÎM � ´ æ�Q å L�ç6é µ M�é ä O68¼æÎJ�è µ ä O ä

� �n����P & �9� Ø�Ø�-Xo{�\���3 o/���P� � = �2o����2� �2;���Bk����no �A�a3 �<k ��=Í �Bk�4 ���You����o��_�a ��s�\ ��o{�2���P�Ë�@�n og� 1 �����n� 1 �r� ¥@¥ .�� ���]~�C�]����= ��î�� o{�\4 ����{���§��o{�2���P�¨�§�{���X�fw2����Z��:��s�u�2 � � �n��!�����f���2�@�a�Ë�C �_�Õ�K�2o, ��=Ù�a ��F���� w2�r���Y��: ������2;���Bk<£f��� �§�{�����2�a4 �]���2�h��� �!����`��n4 �_���f�Bk ��2�a4 �]�i. � !�������[��n ���Ù� �_�,��r��� ��]����w�����Z��:���\9�:;3<�½�C �� ���24 ���s� og�2�����f�Y�_����\ 4 �_������`=����\4 �C ����@� � �_�C� �n� �2�F=E����s�P� �{.

� ����s�P� �n�[ � �Y����Pd9 �§� � �s�� ���{��=�����4 � �2o����2� � ;���Bk�~�@���F3��@�n�[ :��]�C �!���Y�og�s�'���¨o{�\4 �t�\�����F�P�v���n4 �_���s�\ �2��4 ��`N�n4 3�4 ��sÌ����s�n ����N� ���A���n4 �_����\d. 1 � � ��s��o{�\��@�n�����:��]�C A 8 m �2 � A 8 Ó .

0 � �f� ���Pof�_�C � .z�����F���� �!��of�r�a � . �n�A��.

�rÓ �

Page 243: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � =����{� ���P�����n�[ �a �� o{�2�@�����Z�_���s�\ 4 �_������` �n\��� � �_�,��@�g�q����ofog�2���§&)� � �_�,� �@�g�¼��=<�lkN���ho{�2�@�¦-��2�� �����n����n![�B�¼�\3<�P9��\3N�7���a�v��of���s����� � | Í ¢ � � ¢ � Í | �!�C�7� � �4 �<�����t��� �a �� og�2�����f�Y�_����\ 4 �r�����B` 3 ���Y�[ �C �� �!���n^~og�s�'���\o{�\4 ���\��P\��4 �{�a ��<� & �������s�\ � 5 � Í $ 8 � | ¥ » -���s��P� �n![ � | Í ¢ � � ¢ � Í | ��� o, ��^�\��� A .

0 � �� ���f= �23!�B� 4 �g�a !�<� 3����P� :�k � | Í ¢ � � ¢ � Í |��� o¦ ����\�@�¶A �Y����� �C��Ì��HA 8 �a !�Â�3�4 :��{�q��= ���s[���<~w2���Y3���� [2���K�_����� �a ;�2 � . � �� � ¢ | 5�5 �������s�\ ���g~��3��P�v�C��� ��o����f�u����2�Õ��=Ù�C ��u���s[����w2���n3!����9�� ��Yo, ����~���K�r�u�\ �¨.zmN.

0 Ö�k �a �� � � o�������������� �a !� �!����[2�a�24 o¦ ����\�@��� A 8mN. � �� ��o������ ����2� �n� !�]� �2� og�s�P�r���Bk ��3�[�[��P�v���Bw\� ��=� w����n3�� =E�2� A �2� �§� 4 �s[\ \� ��sÌ���9�:;3<� �B� �����t�P�r�a���� ��3�[�[��P�v�C� A 8 Ó �2� Ô . 1 �\Ï �s�X���{�@���� �\ A 8Ó . � �_�����f9 �§��Ï �� ��3���������� �C ��n� o¦ ����Yog� :�k = ��o/������n����{���!���{�C�_����\ � �2�� �v�,�_���Y�v���no������gwN�n���P�og�\.

0 ¥ �a �� �@��og���� of���s�'��� � | Í ¢ � � ¢ � Í | �§� ��[����Y3��@� �C �� �����n og��p����og�\4 ���\!��\� 4 �{�a ��<�T9�:;3<� ��P�� �B�C A 8 Ó . � �� ������3��B�C�Õ=Î���\4 �a ��Y�Ño�����p:��f[��n �\��. Ô .

�r��

Page 244: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � ����A��9P�C ��½���s[����w2���n3!���¨�2 � �2�a ������n�=E�2��4 �_����\ �@�n4 ~��Z�r� ��� �C �� ������3��B�C� ��= � | Í ¢ � | ¥ » ¢uÍ � � �r������f���2�@�����T.

0 » ��`^�P9p��n�A���P� 3 ����{� � � �2o/���2� �½�_�@���{�a·� �\ ��. Ô �r����a !� =¡�2o/���2� �s���2���Y�[\� &E�a �� 4 �r�����B` ±r -/. ¥ � �n� ��2��§�2���C \� ���s� ��� �Y\�������!���g� �a ��P��� ����2�!�n�[\� �������� ������2�C�_����\d.

0 � �� ��¤h�r���Y�2�o{� ��`N���Z���n!��� :ªk �K�2o, =¡�2o/���2��� =�����P��o, =¡�2o/���2���n���a �����3�4 ��=��C ��Ñ����3 ������� ���s��4 ��\�C����=�a ;�_� =¡�2o/���2�fÏz� og���Y3�4 ��= ±r . � �_� �n��9ymNe Ø õ�î�î���õ 8e îi����Ô�� � � �f���K� e �{Ó�î�î�� � 8 %

��� c ±v �� c .0 � �� � � �n;��� ¢h��4 4 3� ���s�B��k 5Ñ�A���n4 �_������� �r��� �C ��

��3�4 ��=Ñ�a !� ����3 �r����� ����P4 �P\�a� ��=Ñ�a �� ���P� � ��= ±r .� �_� �n��9�=E�2� |Â÷ » ����� � �§� ;��w\�

e õ m�Ø �N��î 8 e îi���\Ô�� � � �����K� e ����î�� m �8 D

ø,� c±v � c ø e

�rÓ m

Page 245: Notes On Applied Multivariate Analysis

0 � �� �a !����� o��������� � | Í ¢ � � ¢ � Í | �_�@����4 ���a�X���3��@� � � ��� ��� �C �� A 8 Ó =¡�2o/���2� 4 �N�����). �§��a !� ����� ��=¼��. î 9^�C �� � � 4 �g�C ��<� :t��[��Y��Â� �B�a �C ���v��������u¢h��4 4 3� ���s�B��k 5h�v���n4 �_���P�=� ���f���2������� �C ��{����2� �A�C�r�@���Y�[ w2���n3!��� �2 � �a !�� �����<o{����� � �C N���\3![\ �2 �B���{�C�_����w\� ���s[��2���B�a 4 �§�2��Ì��n�[ ���P���r�a� � �!�@�����4 �<�����).¨ �P�§�{w\�{��9N��]���no{� �C �_�§�\ �B���{�C�_���s�\ mN9��C ���Y���v� ��=¼�C �� ���P og�\4 4 3 ������lk ���A���n4 �_�����u:t��og��4 �P�� � & � . î]Ó�� m�mN97��� :�� ��`���o/�¦-/. � ��Y� �Y� �2 �Y4 �t�\�Ü~�@�:��s� w2���Y3�� =E�2� � og�\4 4 3� ���s�B�lkª9�:��Pof�23 ��� �B� ����k���a ;�_�· c I4¸ c I 8 � e î�Ó�� m�m � � c I * �2�

� 8 � e î�Ó�� m�m � � c I * ¡ � 8 D e î�Ó�� m�mÖ�3N� ���Y�og� � c I �n� � &¡�@���Pog���poP-Fw2�r���Y�2 og��9d��� 4 ��Ì������ �@����@� =��2� �B� ��� :�� ���[��r���Bw���. � !�n� �Y� � �_�PÏ �Ì<��K� �2� � ¹�º M�Q¼» JTJ�� é ä ë{MQ½k¾À¿bÁàÄxÅLÆ ¿�ÇÉÈiÊ�ËÌ=Í ÄaÅ·Î Ïd¿ Í Ç�Ð ¿bÁ·Â Ñ Ì=Í Á-ÄaÐ ¿iÁ Ò0Ó Ó Í Ó Î Æ9Ð�Ð�¿�È�Æ�Ô

Õ Ö Ð Í Î Ñ·Ç�ÆB×LØ Í ÐÙÄ�Ê ÂLÊ ÄaÅLÆBÏÚÊiÇ�ÇÉÊ�Û Í ÁLÈ·Ü�Û ÅLÆ�ÁLÆKÝ-Æ Ì ÄxÅLÆ� � ¿�ÇÉÈiÊ Ì�Í ÄaÅÃÎ Æ9Á·Þ4Ê-ß·Á-Ä�Æ Ì Ð ¿ Þ4Ê-Î Î ß·ÁÿXÇ Í Äáà � â ¾Ì ÆKË[¿bÐ�Ð Í È-Á Í ÄÀ¿ Ýb¿�ÇãßLÆäÆ�åæßÿ�Ç1Ä�Ê â ¿bÁ·Â Ñ Ì ÊzÞKÆ~Æ9ÂçÔ©èFÅ Í ÐÝb¿ Ì�Í ¿bÁ/ÄéÊ-Á ÄxÅLÆ � � ¿�Ç�ÈiÊ Ì=Í ÄxÅ·Î Í ÐäÊiêLÄë¿ Í ÁLÆ� ê1à ß·Ð*ËÍ Á¬È ÄaÅLÆ Ò j ì í í î ÊiÑ¬Ä Í Ê/Á ¿bÁ·Â Í Ð Í Î Ñ·Ç�Æ�Î Æ�Á-Ä�Æ�ÂÊ-Á ÄaÅLÆ ÏÚÊ-ß Ì ÄaÅ Þ9¿�Ç�Ç�Ä�Ê ï�Ó í ð ñ Ö ð è í Ó Ô

òfó�ó

Page 246: Notes On Applied Multivariate Analysis

Õ ô ÊXÄ Í ÞKÆ õ!ÑöÔø÷iùúÄaÅÿfÄ Û Í ÄaÅ ÄaÅLÆ û Æ4àæÛäÊæÊz ÊiÑLÄ Í Ê-Áç¾¼¿fÄÍ Ä�Æ Ì ¿�Ä Í Ê-Á üQ¾QÄaÅ¬Æ Ä�Æ9Á-ÄxÅ ÞKÊ/Î Î ß·Áÿ�Ç Í Äáà Í Ð ÐýÆKÄFÄ�Ê â ÔÿþÌ ¿fÄaÅLÆ Ì ÄaÅÿbÁ â Ô�� ó þ�üiüQ¾f¿bÁ·Â ÄxÅLÆ�¿�Ç�ÈiÊ Ì=Í ÄxÅ·Î Ñ Ì ÊQÞKÆ3Æ�·ÐÄ�Ê ÞKÊ-Á/Ý-Æ Ì ÈiÆ9Á·Þ4Æ ¿bÁ·Â ¿ Ð ÊiÇãßzÄ Í Ê-ÁçÔ ô ÊXÄ Í ÞKÆ ÄaÅ ¿�Ä ÄxÅLÆÏT¿bÞ�Ä�Ê Ì Ñ ¿�Ä=Ä�Æ Ì Á õdÇ�Ê/¿iÂ Í ÁLÈ/Ðaù�¾�Ýi¿ Ì=Í ¿bÁ·ÞKÆ Æ¥ØQÑ·Ç ¿ Í Á¬Æ9 ê1àÆ�¿iÞëÅ ÏT¿bÞ�Ä�Ê Ì ¿bÁàÞKÊ-Î Î ßÃÁÿ�Ç Í Ä Í Æ9Ð õdÑ·ÑöÔ������-ù  Í�� Æ ÌÐ�ßLê Ð�Äx¿bÁ-Ä Í ¿�ÇÉÇ à Ï Ì Ê-Î ÄaÅ¬Æ Ì Æ�Ð=᪀ ÄaÐ Ï Ì Ê-Î ÄxÅLÆ Ñ Ì=Í ÁÃÞ Í ËÑ ¿�ÇkÞ4Ê-Î Ñ�Ê-ÁLÆ�Á-Ä Î ÆKÄxÅLÊzÂçÔ ì Æ Û Í ÇÉÇ Ì Æ4Äaß Ì Á Ä�Ê ÄxÅ Í ÐÆ¥ØÿbÎ ÑÃÇ�Æ ¿�Ï_Ä�Æ Ì Û¶Æ Þ4Ê-Á·Ð Í ÂLÆ Ì Ïd¿iÞ�Ä�Ê Ì Ì ÊXÄë¿�Ä Í Ê-Á·Ð ¿bÁ·ÂÞëŬÊæÊ-Ð Í ÁLÈ Ô

� ��������� � ��� � � ��� ����� �� !#"%$&�'���(� ) *�+

Õ Ö Þ4Ê-Î ÑÃÇ-,/.0,úÏ21bÞ3.�Ê Ì 1&45176 àLÐ Í Ð¨Û Í 6-68.áàzÑ Í Þ�196-6:à Í 4-Ý/Ê:6 Ý;,×<.=. Í 4¬È .?>8, ñ Ö Î ÊA@8,B6 ÐC,KÝD, Ì 176E. Í Î ,9Ð Û Í .F> Î Ê Ì ,.F>G1&4 Ê;48, Ý&196ãß8, Ê�ÏH 1&4I@ Î Ê Ì , .?>51&4 ÊD48, ×<.=. Í 4LÈÎ ,/.F>¬Ê�@çÔ

Õ Ö Ì ,�1bÐýÊ;451�êI6J, Í 4 Í . Í 196¼ÞK>LÊ Í Þ/, ÊiÏL Þ�1&4 ê�, Î 1:@8, Í 4.F><, ÐM1bÎ , ÛE13à 1bÐ�ÛN, ÞK>LÊ Ê-ÐO, .?>8, 4æß·Î ê�, Ì ÊiÏÙÑ Ì�Í 4 ËÞ Í Ñ%1960Þ4Ê-Î Ñ�Ê;48,�4;.aÐ Í 4 1 ï ð Ö Ü Ð�Þ Ì ,', ÑI6�Ê&.aÐBPQ4æß·Î Ëê�, Ì Ê�ÏR, Í È:,�4-Ý:196�ß8,�Ð S â õÚÛ ><,�4 Û¶Ê Ì=TæÍ 48U Û VW.F> X ùYPÞ3ß5Z ß86[1\.MV:Ý;, Ñ�,B]�Þ^,�4;.K19U:, _:` Ý&1(]MVa1&4ÃÞ/, ,¥ØLÑI6a19Va48,�@ Sb _;Z , b Ñ�,9Þ^V:×5,�@ Ý&176�ß8,-Ô

òfódc

Page 247: Notes On Applied Multivariate Analysis

èe_ 19]C]=V:Ý;, 1\. 1 ×%45176ÀÞY>8_:VãÞ/, _f`g P b ,4Ý;,^]?196 b ßLê<hi,�Þj.MV:Ý;,1&4I@ _iê8hk,9Þj.0V Ý;, Þ3]MVW.M,B]=V[1 b >8_-ß86a@ ê�, .?1 T ,�4 Va4;.M_ 1bÞ3Þ^_-ßI4;.�Ül ßLê<hi,�Þj.MV:Ý;, ð ]MVW.M,B]=V[1QÜ

â Ô î _ 48_&. Vm4·Þ^6�ßI@8, npo=qprsqutsv `21bÞj.0_&] b Ô è ]=V:Ý�Va176 `21bÞj.0_&] bê�,'Vm48U `w1bÞ3.M_&] b _;4 Û >8VãÞK> _;486 à _;48, _:`H.F><, _&]MV-U:Va45196Ý&1(]MVa1�ê56-, b >51 b 1x>8VJU;> 6J_D1&@8Va48U·Ô yz1(]=V[1�êI6J, b .F>51(. 6-_D1:@>8VJU;>86 à _;4 _D486 à _;48, `w1bÞ3.M_&] 1(]M, U:,�48,^]?196-6:à ßI4ÃÞ/_&]O{]=,'6a1\.0,�@ Û V�.F> .?>8, _&.F>8,B] Ý&1(]MVa1�êI6J, b 1&45@ b ><_-ß86m@ ê�,]=,�Z _?Ý;,�@ `u]M_;Z .F>8, ñ Ö Ô}|~. @8_�, b 4<_7. Z 1 T , b ,�4 b ,.M_ Þ/]=,�1\.M, 1 `21bÞj.0_&] `�_:] b ßÃÞK> 1 Ý&1(]=V[1�êI6J, Û >8,�4 .?>8,Ý&1(]MVa1�ê56-, V�. b ,B6-`�Þ'1&4 ê�, ß b ,�@çÔ

ò Ô�� 1&4-à b .K1\.MV b .0V�Þ'176I�%1bÞ T 19U:, b Û VJ6-65�I]=_�@·ßÃÞ/,EZ 1\.M]=V�Þ^, b_:`�@8V � ,B]=,�4·Þ/, b ê�,/.áÛN,B,�4 .?>8, _iê b ,B] Ý;,�@ Þ/_&]=]=,B6[1\.MVJ_;4 bê�,^.[ÛN,B,�4 .F><, Ý:1(]=V[1�êI6-, b 1:4I@ .?>8_ b , .F>51\.�19]=, ]=,'�<]=_9{@·ß·Þ^,�@ ê1à .F>8, ñ Ö b _:6ãß�.MVJ_;4 õ l Ö l _:�<.MV-_D4 Ó � l ùj��|�`.F><, b ,�@8V � ,B]=,�4·Þ/, b 1(]M, b Z 176-6�Pià;_-ß Z VJU;>;.Àê�,E1�êI6J,N.0_]=,�@·ß·Þ^, � |�` b _;Z , @8V � ,^]=,�4·Þ/, b 1(]=, 6a19]=U:, õ�Z 1:4-àU&]M,�1\.0,^]E.F>51:4 � ò:c _&] 1 `�,4Û U&]=,�1\.M,B]�.?>51&4 � ó þ8P b 13à ù.F><,�4 V�. Z VJU;>;. ê�, 48,�Þ/, b=b 1(] à .M_ Vm4ÃÞ3]=,�1 b , �

òfó �

Page 248: Notes On Applied Multivariate Analysis

üA� l _;Z ,E�%1bÞ T 19U:, b 196 b _ �<]=_A@·ß·Þ/,��%1(]C.MVa176ÃÞ/_&]=]=,B6[1\.MVJ_;4 b1&Z _;48U .F>8,�Ý&1(]MVa1�ê56-, b 19`u.M,^]�1&@9h ß b .MVa48U `�_&]e.F><,�Þ^_;Z {Z _;4 `21bÞj.0_&] b õ�176 b _ �<]M_�@·ß·Þ^,�@ ê1à .?>8, � � l _f�8.MVJ_;4Vm4 l Ö l ùj� |�` 1:4-à _:`�.?>8, b , �%19]O.MV[196úÞ^_&]C]M,B6a1(.MV-_D4 b V b6a19]=U:,;P:.?>8,�4 à;_-ß b >8_-ß86a@ Þ^_;4 b Vm@8,B]�Vm4·Þ/]=,�1 b Va48U �R|�`196J6e1(]=, b Z 196-6pP<.F><,�4 ��,^]0>G19� b Þ'1&4 ê�, ]=,�@Ãß·Þ/,�@L�

� l _;Z ,�]M, b ,�1(]aÞK>8,B] b ê�,B6JV-,KÝD,�.F>51(.#.F><,�� �;� b b ><_-ß86m@ 196-6ê�, Þ/6J_ b , .0_ �B,^]M_I� |�4ÃÞ3]=,�1 b Vm48U Û V-6-6�.M,�4I@ .0_ @8_.F><V bB� >8_�ÛN,KÝD,^]'P%.?>8,^]M,f� b 4<_7.F>8Va48U Va4 .?>8, ñI� Z _�@8,'6.F>G1\. VaZ �56-V-, b .F>G1\. .?>8, b ��,�Þ/V��Þ Ý&1(]MVa1&4ÃÞ/, b b >8_-ß86a@ê�,0Þ^6-_ b ,�.0_ �B,B]=_I�e|�4·Þ/]=,�1 b Va48U .0_�.F><V b ,�4I@ � ß b >8, bñI� .M_���19]0@ ï ð�� �

í ê8hk,9Þj.0V Ý;, ð ]=V�.M,^]MVa1A�|�` Z 1s�AVmZ ßIZ 6JV T ,'6-Va>8_�_�@ , b .MVaZ 1(.MV-_D4 V b ß b ,�@LP b ,KÝD,^]F1761&@I@<VW.MVJ_;45196eZ ,^.F>8_�@ b 1(]=, 13Ý&17V-6a1XêI6-,;�ó ���eV T ,'6-Vm><_�_�@ ]F1(.MV-_ .M, b .�� ñ _:] 1&4-à ÞK><_:V�Þ^, _:` Px1

�e� è V b 1B�:19V-6[1�êI6-, .M_ .0, b . .F>8, >-à���_7.F>8, b V b .F>51(..F>G1\. 4 ßIZ ê�,^] _:` `w1iÞj.M_:] b V b b ßA  ¡/VJ,�4;. .M_ ,3�A�56a19Va4.F><, �&1(]=V[1&4I¡^,3{¢¡^_��&1(]MVa1&45¡/, õw_&] ¡^_&]C]M,B6[1\.MVJ_;4 ù Z 1\.M]=V£�ê�,'Vm48U Z _A@8,B6J6-,�@��

òfó ÷

Page 249: Notes On Applied Multivariate Analysis

� b @8, b ¡3]MV�ê�,�@ � >8,�4 �N,zVm4;.M]=_�@I¤5¡/,�@ .F>8,¥¡/_D4I¡/,'�8.e_:`6-V T ,B6JVm>8_¦_�@ ]?1\.MVJ_ .0, b .MVa48U Vm4 @8, b ¡3]MV�êIVa48U û _7.M,'6-6JVm48UI� b§ ¨ P%.?>8, � �Àè ¡/_DZ �%19]=, b .?>8, Z 1s�AVaZ VJ�B,�@ �:196m¤8, _:`.F><,g6JV T ,'6-Va>8_�_�@ ¤54I@8,^]e.?>8,N4�¤86-681&4I@ 196W.0,^]F451\.MV��;,�>;©�{��_7.?>8, b V b �|�4 .?>8V b ¡�1 b ,fPª.F>8, 4�¤<6-6 >;©A��_7.F><, b V b V b « ¬ ��­ ®¯z¯z°¦± ² � >8,^]M, ¯ V bg³ ´ �Eµ 4I@8,B]x.F>8, 4�¤86J6}>;©�{��_7.?>8, b V b Pz­ V b , b .MVmZ 1\.0,�@ 궩 ·¯ ·¯ ° ± ·² � >8,B]=, ·¯1&4I@ ·² 1(]=,E.?>8,x� � , b .0VmZ 1\.M, b _:`¸.F>8, b , ¹�¤51:4;.MV�.MV-, b �µ 4I@8,B] .F><, 196W.0,^]F451\.MV��;, >;©���_7.?>8, b V b P�.?>8, õ�¤I4I¡/_D4¦{b .=]F17Vm48,�@ ù¥, b .MVmZ 1\.0, _:`�­ V b º�» ® ¼ õ�½ ¾ ¿?ùCÀ(½�Á º � >8V b 6-,�1:@ b .M_ .F><, �e�  b .K1\.MV b .0Vm¡&�

õ�½ ¾ ¿E¾ ¿� õ ò ³ ± c ù�¾ ò

ü ù¦6J_:U Ã ·¯ ·¯ ° ± ·² ÃÃ º » Ã

� >8Vm¡Y> V b ¡^_;Z �Ä1(]=,�@ .M_ .?>8, ¤<�I��,^]�Å ¡3]=V�.MVa¡'196��&196m¤<,_:`�.F>8, Æ ¨ õÈÇÃù @8V b .M]=VJÉG¤�.MVJ_;4LPL� >8,B]=, .?>8, @8,'U&]=,', b _:``�]=,B,�@8_;Z P%ÇÊP<,�¹¦¤5196 b Ç ® ˨ ¼æõ ³ ¾ ùO¨N¾ ³ ¾ Á¶�

òfó �

Page 250: Notes On Applied Multivariate Analysis

c � ì V�.F> � � , b .0VmZ 1\.MVJ_;4 �&1(]=VJ_;¤ b Ì Vm48`�_&]0Z 1\.0V-_;4 ¡/]=V£{.M,B]=V[1 � ¡'1&4 É�, _:É8.?17Vm48,�@ � >8Vm¡Y> ¡'1&4 É�, >8,B6J�I`�¤<6 Va4Z _�@8,B6 b ,'6-,�¡3.MVJ_;4L� l � l � V-6J6¶¡^_;Z �G¤�.M,�É�_&.F> � T 19V T ,f� bVm4<`�_&]FZ 1(.MV-_D4 ¡3]MVW.M,B]=VJ_;4 õ � | ð ùÍ1:4I@ l ¡K>;�E1(]M�f� bLÎ 1'©;, b Va1&4¡3]MVW.0,^]=VJ_;4 õ l Î ð _:]'P b _;Z ,/.0VmZ , b P Î | ð ùY���ªVW.?>8,^]�_D48,_:`8.?>8, b ,N¡3]MVW.M,B]=V[1 ¡'1&4 É�,z,3�51&Z Va48,�@ `�_&] b ,/�;,B]F196D�:196£{¤8, b _f`Í 1&4I@ .F>8, �&196a¤8, _f`� .F>G1\.NZ Vm4<VmZ V-�B, b .?>8,¡K><_ b ,�4 ¡/]=VW.0,^]MV-_;4 V b Ì É�, b . � �

� l Î ð .M,�4I@ b .M_ 6J,�1&@ .M_ Z _&]=,¥�Ä1(] b VmZ _;48VJ_;¤ b Z _�@<,B6 bõ b Z 196-6J,^]x�&176m¤8, _:`� ùz.F>51&4 � | ð �

�  >8, Z _�@8,'6 b ,B6-,�¡j.0V-_;4 .0_�_:6 b 1B�&17V-6a17ÉI6-, � VW.?> � �.M,�4I@ .M_ 6-,�1&@ .M_ Va4I¡/6a¤ b VJ_;4 _:`¥.=]=V���Va176ª`21&¡j.0_&] b � � bZ ,�4;.0V-_;48,�@ É�,B`�_&]M,fPf.F>8,��:1(]=V[19ÉI6-, b 6-_D1&@<Vm48U _;4 .=]MVW�d{Va176Ï`w1:¡j.M_:] bxb >8_;¤86a@ É�, ]M,�Z _��;,�@ `�]=_;Z .?>8, ñ<� �

� _&.?1\.0V-_;4 _:` ñ 1&¡j.0_&]x� _¶1&@8Vm4<U b �� b Z ,�4;.0V-_;48,�@ �<]=,^��V-_;¤ b 6�©DP(1 ñI� b _:6m¤�.0V-_;4 V b 4<_7.e¤I48Va¹�¤8,1&4I@ 1&4 ,�¹�¤8VW�:196-,�4;. b _:6a¤�.MVJ_;4 ¡'1&4 É�,�_:É8.K19Vm4<,�@ ɶ© ]=_7.K1\.O{Vm4<U õ���_ b .?Z ¤86�.MVJ�I6W©�Va48U Éd© 1&4 _&]O.?>8_:U:_D45196HZ 1\.M]=V£� ù .?>8,, b .MVaZ 1(.M,�@ 6-_¶1&@8Vm4<U Z 1\.=]MV£�Í�  >8,B]=, 1(]=, b ,/�;,B]F196RZ ,/.F>�{_�@ b `�_&] ¡Y>8_�_ b Vm48U .F>8, ]M_7.?1(.MV-_D4 b _ .F>51(. .F><, ]=_7.K1\.M,�@6-_¶1&@8Vm4<U b Z 1 T , .F><, `21&¡3.M_&] b Z 1s�8VmZ 196-6�© Vm4D.M,^]M�<]=,^.?19É56-,f�

òfó �

Page 251: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � _&.?1\.0V-_;4 b `2196J6¥Vm4;.0_ .��¥_ ¡/6[1 bMb , b � Ð�oBn~Ñ�ÐBÒ<Ð\ÓÄtsvgo3Ð\Ôn�t�npq�Ð\ÓIÕ^PÄ1&4I@ Ð�Ö(v-qw×IØdÙ o3жn�tdnÈq�ÐsÓIÕB�

� í ]O.?>8_:U:_;4G196�]=_7.K1\.MVJ_;4 b ¡^_&]C]M, b ��_;4I@ .M_ 1 ]MV-U:Va@ ]=_9{.?1(.MV-_D4 _f`5.?>8, ¡/_�_:]0@8Va451\.M, 1s�A, b P;�<]=, b ,B]O��Va48U .F>8,E_&]k{.F><_:U:_;45176-VW.�© õ2¤I45¡/_&]=]=,B6[1\.M,�@I48, b=b ùg_f`e.F>8, `w1:¡j.M_:] b �

� í ÉI6-Va¹�¤8, ]=_7.K1\.MVJ_;4 b ]M_7.?1(.M, .F>8, ¡/_�_&]F@8Vm4G1\.M, 1s�A, b Va4b ¤I¡K> 1 �E1B© .?>51\. .F>8, 48,^� 1s�A, b 1(]=, 48_ 6-_D48U:,^]_&]C.F>8_:Uf_;45196 õw��,^]M��,�4I@<Vm¡B¤<6a1(]�ùY�  >8V b Z ,�1:4 b .F>51(._:ÉI6JVm¹�¤<,B6W© ]=_7.K1\.M,�@ `w1&¡3.M_&] b 1(]M, 48_ 6J_;48U:,B]�Vm4I@<,B��,�4¦{@8,�4;.�� l Va4I¡/, .F>8V b ��V-_:6[1\.M, b 1&4 1 b=b ¤IZ �8.MVJ_;4 _:`z_;¤8]_&]MV-U:Va45196 ñI� Z _�@8,'6�PG.F><, ¤ b , _:`�_:ÉI6-Va¹�¤8, ]=_7.K1\.MVJ_;4 bV b b _DZ ,^� >G1\. ¡/_;4D.=]=_��;,^] b V[196�� ì , � VJ6-6e6-VmZ VW. 1\.=.M,�4�{.MVJ_;4 .M_ _&]O.?>8_:U:_D45196�]M_7.?1\.0V-_;4 b �

Ú "G�(��� "<Û X �%�'"I���u��� +

� `21&¡j.0_&]ªV b ,�1 b V-6W© Vm4D.M,^]M�<]=,^.C.0,�@ � >8,�4 .F>8, Z 19UD48VW.?¤I@8, b_:` .F><, 6J_D1&@8Va48U b _:`e.?>8, ³ �&1(]MVa19ÉI6J, b _D4 .?>51\.x`w1&¡3.M_&] 1(]M,�;,B]O© 6a1(]MU:, `�_&]�1 `�,^� �&1(]MVa19ÉI6J, b 1:4I@ �;,B]O© b Z 196-6�`�_&]g.?>8,]=,�Z 17Vm48Va48U �&19]=Va17ÉI6-, b �  >8V b�b ¤8U:U:, b . b ¡K><_�_ b Vm48U 1 ]M_7.?1s{.MVJ_;4 .F>51(.EZ 1s�8VmZ V-�B, b .?>8, b �<]M,�1&@ 1&Z _;48U .F><, 6J_D1&@8Va48U bVm4 ,�1&¡K> ¡/_:6a¤IZ 4 _:`e.?>8, , b .MVaZ 1\.0,�@ 6-_D1:@8Vm48U Z 1\.M]=V£� ·¯ �

ò:c þ

Page 252: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ¡j.?¤5196-6�©DP��N,LhC¤ b .Í�E1&4D.Ï.M_ Z 1s�AVmZ V-�',�.?>8, b �I]=,�1:@ 1&Z _;48U.F><, ¤I4 b V-U;48,�@ 6J_D1&@8Va48U b PN� >8Va¡K> 6-,�1&@ b .M_ .F>8, Va@8,�1 _:`¡K><_�_ b Vm48U .F>8, ]M_7.?1(.MV-_D4 .0_ Z 1s�AVmZ V-�', .F>8, �&1(]=V[1&4I¡^, _:`.F><, b ¹�¤51(]M,�@ 6-_D1&@<Vm48U ¡^_�,^  ¡/VJ,�4;. b Va4 ,�1&¡K> ¡/_:6a¤IZ 4 _:`·¯ ��Ü 17V b ,^]'� b ojt:Ý rBt�o=qaÞ t�ß ]M_7.?1(.MV-_D4 @8_�, b hC¤ b .E.?>8V b �� � _&]=,�¡^_;Z Z _;486�©DP�.?>8, b ¹¦¤51(]=,�@ 6-_D1&@<Vm48U ¡^_�,^  ¡/VJ,�4;. b1(]M, b ¡'196J,�@ ɶ© .?>8, ¡^_;Z Z ¤I45176-VW.0V-, b `�_&] .F>8, ¡/_&]O{

]=, b ��_;4I@8Va48U �&1(]MVa19É56-, b b _ .?>51\. .?>8, 6J_D1&@8Va48U b 1(]M,b �<]=,�1&@ _;¤A. .?>8, Z _ b . `�_&] �&1(]MVa19ÉI6J, b � V�.F> 6a1(]MU:,^]¡/_DZ Z ¤I45196JVW.0V-, b õ�.F><, �&1(]MVa19É56-, b � ><_ b , �&1(]MVa1&45¡/, b1(]M, É�, b . 1&¡B¡^_;¤I4;.0,�@ `�_&] ɶ© .F>8, ¡/_DZ Z _;4 `21&¡j{.M_:] b ùY�  >8V b b ¡�196-,�@ �;,^] b VJ_;4 _:`x.?>8, ]F1'� �:1(]=V[1&Z �]=_&.?1\.0V-_;4 V b � >G1\. V b ¡^_;Z Z _;486�© VmZ �I6J,�Z ,�4;.0,�@ 1 bnàÑ�Ùx�:1(]=VaZ 1s� ]M_7.?1(.MV-_D4 Z ,^.F>8_�@��

á Û�"%� âRãu� ä å �A$:"<����ãu��� º $:�����A� )0 �����fæmç *� � ,'`�,B]�.0_ @8,�¡�1\.F> ò � b 1 b 1&4I@ @8,�¡�1\.F> ò �è6 b .��

ò:c ¿

Page 253: Notes On Applied Multivariate Analysis

� |�4 @8,�¡'1\.?> ò � b 1 b | �<. .F><, ñ<� Z _A@8,B6�� V�.F> ® ü1&4I@ ® ó ¤ b Vm48U É�_7.F> .?>8, �I]=Vm45¡/V-�Ä196L¡^_;Z ��_;48,�4;.1&4I@ � � Z ,/.?>8_�@L� ì ,f�é6-6 ¡^_;4 b Vm@8,B] .?>8, ¹¦¤8, b .MVJ_;4_:`¥¡K>8_¦_ b Va48U ÉÄ1 b ,�@ _;4 .?>8, � � ]M, b ¤86W. b PÏÉ%¤�. VW.�N_;¤86a@ 196 b _ É�, ¤ b ,'`�¤<6I.0_ 6-_¦_ T 1(.ª.?>8, ]M, b Vm@I¤5176�¡/_&]O{]=,'6a1\.0V-_;4 Z 1(.=]=Va¡/, b `�_&] ® ü 1&45@ ® ó É%1 b ,�@_;4 .F>8, �<]MVm4I¡^V-�%176 ¡/_;Z ��_;4<,�4;. Z ,^.F>8_A@L�

� í 4 �Ï��� _f` @<,�¡'1(.F> ò �é6 b . �N, b ,', .?>51\. � ><,�4 ¤ b Va48U� � �xV�.F> ® üAP �N, _:É8.?17Vm4 � | ð ® ò�ó �ê� ò 1&4I@l Î ð ® {áüiþA�ø÷ ó � ì ,N196 b _ ]=,Ohi,�¡j.#.?>8,g>D©���_7.?>8, b V b .F>51(.ü `w1&¡3.M_&] b 1(]M, b ¤A  ¡/VJ,�4;. ¤ b Vm48U .?>8, �e�  �

� í 4 �Ï�m¿ ò _:`¥@8,�¡'1\.?> ò �é6 b . �N, b ,B, .F>51\. � >8,�4 ¤ b Va48U� � �xV�.F> ® ó PN�¥, _fÉ8.?19Va4 b Z 196-6J,^] �&196m¤<, b _:`� | ð 1&4I@ l Î ð õ � | ð ® {0¿9þA���:�AP l Î ð ® { óió �ø÷7�-ù 1&4I@�N, @8_ 4<_7. ]M,khk,�¡j. .?>8, >;©A��_7.F><, b V b .?>51\. ® ó`21&¡j.0_&] b 1(]M, b ¤A  ¡/VJ,�4;.��

ò:c�ò

Page 254: Notes On Applied Multivariate Analysis

� |�4 1&@I@<VW.MVJ_;4 �¥, ¡�1&4 ,/�I1&Z Vm48, .?>8, .�©��IVa¡'196 b V-�', _:`.F><, _ � {¢@8V[19U:_;4G196�,B6-,�Z ,�4;. b _:`�.?>8, ]=, b Va@I¤5196�¡/_&]=]=,/{6a1(.MV-_D4 Z 1\.=]MVm¡^, b `�_&] ® ü õw�Ï���-ùY� � � l ® �ÿþ c �8P1&4I@ `�_&] ® ó õ��Ï�m¿9ü-ùj� � � l ® �ÿþ òiò � 1&4I@ .?>8,.�©A�IVm¡�196 b V-�', _:`N.F>8, _ � {¢@8V[19U:_;45176ª,'6-,�Z ,�4D. b _:`¥.?>8,�%1(]C.MV[196 ¡/_&]=]=,B6[1\.MVJ_;4 Z 1(.=]=VW� � V�.F> ® ü õ��Ï���-ùj�� � l ® �ÿþ:�:�AP51&4I@ `�_&] ® ó õ��Ï�m¿ ó ùj�H� � l ® �ÿþiü:�8�

�  >8, b , ]=, b ¤86�. b 6J,�1&@ ¤ b .0_ ¡K>8_�_ b , ® ó P É%¤�.É�,'`�_&]M, �N, @8_ b _IP �N, b >8_;¤<6m@ ,/�I1&Z Vm48, .F>8, `21&¡j{.M_:]�6J_D1&@8Va48U b .0_ @8,^.M,^]FZ Va48,�� ><,/.F><,^]R.?>8,^]M,�1(]M,x1:4;©.=]MVW��V[196�`21&¡j.0_&] b Vm4 .F>8, b _f6m¤�.0V-_;4L� í 4 �Ï�J¿ c .F>8, ]=_9{.?1(.M,�@ � � 6-_D1:@8Vm48U b `�_&] ® ó 1(]=, U:V��;,�4������51&Z {Vm4<Vm48U .?>8, b , 6-_¶1&@8Vm4<U b �¥, b ,', .F>51(. `w1:¡j.M_:] ¿ ]=,'�<]=,/{b ,�4;. b ¤<�I��,^] É�_�@A© b .=]=,�48U7.?> _&] .?>A]=_�� Va48U 19ÉIV-6JVW.�©DP`21&¡j.0_&] ò ]M,B�<]M, b ,�4;. bRb �I]=Vm4D.MVm4<U b ��,B,�@LP(`21&¡3.M_&] ü ]=,B�8{]=, b ,�4;. b hC¤IZ �IVm48U 19É5V-6-V�.�©¶PÄ1&4I@ `21&¡j.0_&] ó ]M,B�<]M, b ,�4;. b]0¤54I48Vm4<U ,�4I@I¤A]?1&4I¡/,;�

ò:c ü

Page 255: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Î _&.F> .?>8, ó þiþ&Z ]F¤I4 1:4I@ .?>8, ¿ c þiþ&Z ]F¤I4 6J_D1&@ _;4`21&¡j.0_&] ó � Î ¤�. .?>8, 6J_D1&@8Va48U `�_&] .F>8, ó þiþ&Z ]0¤54 V b]=,'6a1\.0VW�;,'6W© b Z 196-6pP¥1:4I@ | �N_;¤86m@ ¡Y>51(]?1&¡j.0,^]=VJ�B, .?>8V b`21&¡j.0_&] 1 b 1 .M]=V���Va196}`21&¡j.0_&]'�g|~. V b �I]=_:É%17ÉI6W© É�, b .x.0_]=,�Z _��;, ¿ c þ�þ&Z ]F¤I4 `u]M_;Z .?>8, b ,/.�_:`Ä�:1(]=V[19ÉI6-, b 1&4I@]=,B]0¤I4 .?>8, ñI� � VW.?> ® ü É%1 b ,�@ _;4 .?>8, ³ ® �]=,�Z 17Vm48Va48U �&1(]MVa19ÉI6J, b �

� |�4 .F><, 6[1 b . ¡'196J6H.M_ ï�� í ð ñ<� ð  í � PÏ| @8Va@ hC¤ b ..F>G1\.�� b ,^. ® ü 1:4I@ ¤ b , _;486W© .F>8, �5] b . � �&1(]MV£{19ÉI6J, b � ô _7.0Vm¡/, .?>51\. _;4 �Ï�m¿?÷¦P<.F>8, >;©���_7.F>8, b V b .F>51(. ® ü V b�b ¤8  ¡^V-,�4D.¥V b 48_&.E¡/6-_ b , .0_ É�,BVm4<U ]M,khk,�¡j.0,�@õ ³ ® ëø÷7� ó �-ùj� |i4 1&@I@8V�.MVJ_;4LPe.F><, ]M_7.?1(.M,�@ 6J_D1&@8Va48U b_;4 �#� ò þ ]=,/.K19Vm4 , bMb ,�4;.MV[196-6�© .?>8, b 1&Z , Vm4D.M,^]M�<]=,^.?1s{.MVJ_;4 b �

ò:c�ó

Page 256: Notes On Applied Multivariate Analysis

!#"%$7����� º $:�����A� +� ¡^_;Z Z _;4 �G¤A]=��_ b , _:` ñI� V b @8VaZ ,�4 b V-_;4 ]=,�@I¤I¡j.0V-_;4 �.F>G1\. V b P8.M_ ]=,�@I¤I¡^, `�]=_;Z 1 ]M,B6a1(.MVW�D,B6W© 6a1(]MU:, 4�¤IZ É�,^]x_:`�&1(]MVa19É56-, b @8_�� 4 .0_E`�,/� P�� VW.?> 6-V�.C.M6J,�6J_ b=b _:`�Va48`�_:]0Z 1\.MVJ_;4L�� |�4 ñI� .F>8V b ¡�1&4 É�, @8_;4<, ɶ© ]=,'�I6a1&¡^Vm48U ³ �&1(]=V[19ÉI6J, b`�_&] � >8Va¡K> 1&4 {à`21&¡j.0_&] Z _�@8,'6E�<. b �N,B6J6E�xV�.F>

�&1(]MVa19É56-, b @8,B�%48,�@ 1 b .?>8, b ¡/_&]M, b _;4 .?>8,� ¡/_;Z Z _;4`21&¡j.0_&] b Va4 .?>8, Z _�@<,B6��

�  _ @8_�.F><V b �N,ª4<,B,�@ .M_ >G1B�;,H.F><,�_&]=VJU:Vm45176¶@51(.?1 õ�_D48,³ ¾E�&19]=Va1(.M,N_:É b ,B]O�&1\.0V-_;4 `�_&]Q,�1&¡K> _:`I½ b ¤<É8hi,�¡j. b ùj�#|�`b _IP��N,¥¡'1&4 _:É8.?17Vm4 b ¡/_:]=, b `�_&]},�1&¡Y> b ¤<É8hi,�¡j. _D4 ,�1:¡K>`21&¡j.0_&]E.M_ _:É8.K19Vm4 1&4 ½ ´ `21&¡j.0_&] b ¡^_&]=, Z 1\.=]MV£�Í�

� ñ 1&¡j.0_&] b ¡^_&]=, b 1(]M, 48_7. �%1(]?1&Z ,^.M,B] , b .MVmZ 1\.0, bBì |�4�{b .M,�1:@ 1 ¡^_;Z Z _;4 `21&¡3.M_&] V b 1:4 õ�¤I48_:É b ,B]O�;,�@ ùz]F1&4¦{@8_;Z �&1(]MVa19É56-,fP<1&4I@ �N, 1(.C.M,�Z �<.�.M_ , b .MVaZ 1\.0, õw�<]=,/{@8Va¡j.�V b ]M,�196J6W© É�,/.=.M,B]Q.0,^]0Z Vm4<_:6-_:U&©Ãù}.F>8,�]=,�196-VJ��1\.0V-_;4_:`e.?>8V b ]?1&4I@8_DZ �&1(]MVa19ÉI6J, `�_&]E.F>8, ípîpï b ¤8É8hk,�¡j.��

ò:cfc

Page 257: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ñ 1&¡j.0_&] b ¡/_&]M, b 1(]M, Vm4I><,^]=,�4;.M6�© Z ¤I¡Y> Z _:]=, b ��,�¡'¤¦{6a1(.MVW�D,�.?>51&4 @8V-]=,�¡j.M6�© Z ,�1 b ¤A]M,�@ ]?1&4I@8_;Z �&1(]MVa19É56-, b �õ ñ 1&¡3.M_&] b ¡^_&]=, Ì , b .0VmZ 1\.MVJ_;4 � Vm4;�D_:6W�;, b , b .MVaZ 1(.MVm4<UZ _&]=, ¤I4 T 48_�� 4 ¹�¤51:4;.MV�.MV-, b .F>51:4 .F>8,B]=, V b @51\.K1A�øùñ _&] .F><V b ]M,�1 b _;4LPN,^�;,�4 b _;Z , `w1&4 b _:` ñI� ]M,BUD1(]F@`21&¡j.0_&] b ¡^_&]=Va48U 1 b .M_�_ �N,�1 T 6W© b ¤8�I��_:]O.M,�@ .?>8,B_&]M,/.C{Vm¡�196-6�© `�_:] ¤ b ,;�

 >8, .��N_ Z _ b .�¡/_;Z Z _D4 Z ,/.?>8_�@ b _:`L_:É8.K19Vm4<Vm48U `w1:¡j.M_:]b ¡/_&]M, b 1(]M, .F>8, ð �8�ñ�����'�8ç ãu��"%�/� �'òL� "%���A� � �d��� � çõ Î 1(]O.06-,^.C.�� b Z ,^.F>8_�@ùYP#1&4I@ .?>8, �������s�A�'���u��� � �d��� � çõ  >8_DZ � b _;4L� b Z ,/.F><_�@ ùY� >8, b , Z ,^.F>8_�@ b >51B�;, .��N_ .F><Vm48U b Vm4 ¡/_;Z Z _;4L�¿:�  >8,/© .=]M,�1\. .?>8, , b .MVaZ 1\.0,�@ `w1:¡j.M_:] 6-_D1&@<Vm48U b õ�.?>8,

·ó^ô �f� b ù 1&4I@ .F><, b ��,�¡/V-�%¡ �&1(]=V[1&4I¡^, b õ�.F>8, ·� ô � b ù 1 b V-`.F><,/© �N,B]=, .F><, .M]0¤8, �&196a¤8, b �

ò �  >8, Vm4;�D_:6W�;, 6-Vm4<,�1(]x.M]F1&4 b `�_&]0Z 1\.0V-_;4 b _:`e.F><, _:]=V-UfV£{45196D@51\.?18P���,^]F>519� b ¡^,�4;.0,^]=,�@ _&] b .K1&4I@51(]F@8V-�',�@L�  ©��A{Vm¡�196-6�© .F>8,�, b .0VmZ 1\.M,�@ õ0ö&÷~ø&÷¢ù0ú�6J_D1&@8Va48U b 1(]M, ¤ b ,�@ .0_¡/_DZ �G¤A.M, `w1&¡3.M_&] b ¡/_&]M, b �

ò:c �

Page 258: Notes On Applied Multivariate Analysis

ì ,BV-UD>;.M,�@ �e,�1 b . l ¹�¤51(]M, b � ,/.?>8_�@L�� ,�¡'196J6Í.F>51(.E.?>8, ñ<� Z _�@<,B6

Û ¾ û ® ¯ ! ± üV b�b VmZ V-6[1(]�.M_ .F>8, Z ¤86�.MVW�:1(]=V[1\.M, ]M,BU&]M, bMb VJ_;4 Z _�@8,'6¸� VW.?>ü �I6a1B©AVm48U .?>8, ]=_:6J, _:`�1 �;,�¡3.M_&]x_:`�,B]C]=_:]�.M,^]FZ b �Î 19]O.M6J,/.=. b ¤8U:U:, b .0,�@ , b .MVaZ 1\.0Vm48U ! ɶ© .F>8, �:196m¤8, .F>51(.Z Vm48VaZ VJ�B, b 1 �N,'V-U;>;.0,�@ b ¤5Z _:` b ¹¦¤51(]=,�@ ,B]C]M_&] b PA� >8,^]M,.F><,g�¥,'V-U;>D. b 19]=,g.F><,z]=,�¡^V-�<]M_�¡'176 b _f`8.F>8,z,B]C]=_:]R�&1(]MVa1&45¡/, bõ b ��,�¡/V��Ä¡ �&19]=Va1:4I¡/, b ùj�  >G1\. V b PG¡K>8_¦_ b , ! .0_ Z Va48VmZ V-�',ýô[þ Ë

ÿ ¨ô� ô ® ü ° ² � Ë ü ® õ Û ¾ û ¾ ¯ ! ù ° ² � Ë õ Û ¾ û ¾ ¯ ! ù

� 6JVW.=.M6-, ¡'196a¡B¤86a¤ b ©�V-,'6m@ b .F>8, Z Vm48VaZ VJ�B,^] 1 b ® õ2¯ ° ² � Ë ¯Hù�� Ë ¯ ° ² � Ë õ Û ¾ ûFù

b _ .?>8,�`w1:¡j.M_:] b ¡^_&]=,x`�_&]�.F><,�� îpï ¡'1 b , õ b ¤8É8hk,�¡3.�ù}V b U:VW�;,�4ɶ©· � ® õ&·¯ ° ·² � Ë ·¯Hù�� Ë ·¯ ° ·² � Ë õ Û � ¾ �Û ù

� |�`N.F>8, ¡/_&]=]=,B6[1\.MVJ_;4 Z 1\.M]=V£� V b ¤ b ,�@ .M_ _:É8.?17Vm4 .?>8,ñI� b _:6a¤�.MVJ_;4 .?>8,�4 ]=,B�56a1&¡^, õ Û � ¾ �Û ù 17É�_��;, ɶ©å � Ë�� ¨bõ Û � ¾ �Û ùg� >8,^]M, å ® @8Va17U�õ� Ë0Ë� ë'ëBë � ý?ý ùY�

ò:c ÷

Page 259: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ,'U&]=, b=b V-_D4 � ,/.?>8_�@L�ñ _&]H48_&]FZ 176-6W© @8V b .=]MV-ÉG¤A.M,�@ ¡^_;Z Z _;4 `21&¡3.M_&] b ! 1&4I@

b ��,�¡^V��%¡�`w1:¡j.M_:] b ü�P&.?>8,�hi_fVm4;.ª@8V b .M]=V-É%¤�.MVJ_;4 _:` Û ¾ û 1&4I@! V b

Û ¾ û! � ý���� �

� ­ ¯¯ ° � ë

 >8,^]M,B`�_&]=,;P ɶ© �<]=_:��,^]O.�© ÷¦P �Ï��� ó _:` .F><, 48_7.M, b P .?>8,¡/[email protected]_;4G196Ï@8V b .=]MV-ÉG¤�.0V-_;4 _:` ! Ã Û V b�³ ¾E�&19]=Va1(.M, 48_&]0Z 196� VW.?> Z ,�1:4 1&45@ �&19]=Va1:4I¡/,/{¢¡/_��&1(]=V[1&4I¡^, Z 1(.=]=VW�

� õ ! Ã Û ù�® ¯ ° ­ � Ë õ Û ¾ ûéù 1&4I@�&1(]�õ ! Ã Û ù�® � ¾ ¯ ° ­ � Ë ¯

 >8,E]=,'U&]=, b=b V-_;4 Z ,/.?>8_�@ hC¤ b .�, b .MVmZ 1\.0, b ! ɶ© , b .0VmZ 1\.O{Vm4<U .?>8,N¡/_;[email protected]_;45176�,3�A��,�¡j.K1\.MVJ_;4 17É�_��;,;�  >8V b 6-,�1&@ b .0_`21&¡j.0_&] b ¡/_&]M, b `�_:] .?>8, � îpï _:`�½ ¡'1 b , b õ b ¤8É8hk,�¡3. b ùNU:VW�;,�4ɶ©

· �� ® ·¯ ° º � Ë õ Û�� ¾ �Û ù_&]�PIV-`H1 ¡/_:]C]=,'6a1\.0V-_;4 Z 1\.M]=V£� V b `21&¡j.0_&]=,�@LP

· � ® ·¯ ° X � Ë å � Ë�� ¨ õ Û � ¾ �Û ùjë

ò:c �

Page 260: Notes On Applied Multivariate Analysis

� .?>8V�]F@ øDú ��ö�� Z ,/.?>8_�@ _:` _:É8.K19Vm48Va48U `21&¡j.0_&] b ¡^_&]=, b.F>G1\. V b _f`ñ.0,�4 ¤ b ,�@ V b �;,^]C© b VmZ �I6J,f� �e,/. � Ë� ëBë'ë � ý]=,'�<]=, b ,�4;. .?>8, b .?1&45@51(]0@<V-�B,�@ ]F1&45@8_;Z �&1(]MVa19ÉI6J, b õ�� ô ®õ�� ô ¾ �� ô ùCÀ�� � ôaô ùj� ñ _:] ,�1:¡K> ¡/_;Z Z _;4 `21&¡j.0_&]'PÊ�%4I@ .?>8,� ô � b .F>G1\. ¡^_&]C]M,B6[1\.M, >8VJU;>86W© � VW.?> .?>51\. `w1:¡j.M_:] õ�¡/_&]=]=,/{6a1(.MV-_D4 19É�_��D, � ó P b 1'©Ãù 1&4I@ .F><,�4 b ¡^_&]=, .F>G1\. `w1:¡j.M_:] ɶ©Ì 1B�D,^]F17U:Vm48U � .?>8_ b , b .?1&4I@G1(]0@8VJ�B,�@ �&1(]MVa19ÉI6J, b �  >8,z1B�D,^]k{19U:Va48U V b @<_;48,N1&¡B¡^_&]0@8Va48U .M_ .F>8, b VJU;4 _:`A.F>8,¥¡/_:]C]=,'6a1\.0V-_;4É�,^.��N,B,�4 .F><, `21&¡j.0_&] 1&4I@ .F>8, �&19]=Va17ÉI6-,;�� ñ _&] ,3�I1&Z �I6J,fP b ¤8�5��_ b , 1 ñI� V b @8_;48, _;4 X 1&4I@

`21&¡j.0_&] ¿ >51 b ¡^_&]C]M,B6a1(.MV-_D4 b õ�6J_D1&@8Va48U b ù _:` �ê�APR{0��� c P1&4I@ �ø÷¦¿z� V�.F> b .?1&45@51(]0@<V-�B,¥�&1(]=V[19ÉI6J, b � Ë� � ¨ P;1&45@ ���1&4I@ 6J_��E{¢Z 19U;48V�.F¤I@8, ¡/_:]C]=,'6a1\.0V-_;4 b � VW.?> .F>8, _&.F>8,B]� ô � b �  >8,H.?>8,�`w1:¡j.M_:] b ¡^_&]=,�`�_&]��fîpïE¡'1 b ,�`�_&]L.F>8,��5] b .`21&¡j.0_&]g�¥_D¤86m@ É�, ¡/_;Z �G¤�.0,�@ 1 b Ë õ!� � Ë ¾ � � ¨ ± � � �6ùY�

�  >8, b , `w1&¡3.M_&] b ¡/_&]M, b >51B�;, .F><, 1&@A�&1&4;.K19U:, _:` b VaZ {�I6JVm¡/V�.�© _:`Q¡^_;Z �G¤�.?1(.MV-_D4 1:4I@ Va4;.M,B]=�<]M,/.?1(.MV-_D4L�

� ï�� í ð ñ<� ð  í � ¤ b , b .?>8, ]M,BU&]M, bMb VJ_;4 Z ,/.?>8_�@ .0_¡/_DZ �G¤A.M, `w1&¡3.M_&] b ¡/_&]M, b �

� �R19É ÷ �I]=_���Va@8, b 1&4 ,3�I1&Z �I6J, � >8,^]M, `21&¡j.0_&] b ¡^_&]=, b1(]M, _fÉ8.?19Va48,�@ .M_ ]=,'�I6a1&¡^, 1 6a19]=U:, b ,/. _:` _&]MV-U:Va45196�&1(]MVa19É56-, b õ�`�_&] @51\.K1 ]M,�@I¤5¡j.MVJ_;4 ùj�

ò:c �

Page 261: Notes On Applied Multivariate Analysis

ð 6m¤ b .0,^] � 45196�© b V bõ l ,B, ¡K>��E¿ ò P#"f_;>I4 b _;4 $ ì Va¡K>8,B]04 � 1&45@ ¡Y>L�ê�8P%"f_;>I4 b _;4�� ùÎ 1 b Va¡ & _D196��  _ _&]MUD1&48VJ�B, VW.0,�Z b Vm4D.M_ U&]M_;¤8� b P<_&] ¡/6a¤ b {.M,B] b P�É%1 b ,�@ _;4 b VmZ V-6[1(]=V�.MVJ, b _&] @8V b .?1:4I¡/, b 1&Z _;48U .?>8,_:É8hk,�¡3. b �î V b .0Vm4I¡3. `u]M_;Z ¡^6a1 bMb V-�%¡'1(.MV-_D4 É�,�¡'1:¤ b , Vm4 ¡^6m¤ b .M,B] 1:45196£{© b V b .?>8, U&]=_D¤8� b 1(]M, 48_7. �<]=,�@8,^�Ä48,�@ 1:4I@ 4<_ 1 bMb ¤IZ �8{.MVJ_;4 b 19]=, Z 1:@8, 19É�_;¤�. U&]M_;¤8� b .M]0¤I¡3.F¤A]M,f�� ð 6m¤ b .M,B] 1:45196W© b V b V b .�©��5Vm¡'176-6W© 1 @8, b ¡/]=VJ�8.MV��;,fP�1&4I@>8,�4I¡/, ,3�A�I6J_&]F1(.M_&]C©DP8.0,�¡K>548Vm¹�¤<,f�

l ,^�;,^]?196 õ�6JV T ,'6W© ¡^_&]C]M,B6[1\.M,�@ ù¸]F1&45@8_;Z �:1(]=V[19ÉI6-, b 19]=,�Z ,�1s{b ¤A]=,�@ _;4 ,�1:¡K> V�.M,�Z b _ .F>G1\. 1 ]?1&4I@8_DZ �;,�¡3.M_&] V b 1 b {b _�¡/V[1\.M,�@ �xV�.F> ,�1&¡K> V�.M,�Z � î V b .?1&4I¡^, b _:] b VaZ VJ6a1(]MVW.0V-, b1&Z _;48U VW.M,�Z b 1(]M, ¡^_;Z �%¤�.M,�@ `�]=_DZ .?>8, b , Z ¤86W.0VW�&19]=Va1(.M,_:É b ,^]C�&1\.0V-_;4 b �

ò ��þ

Page 262: Notes On Applied Multivariate Analysis

å ���/�'"%��$:� ' ��"%���}���A�¥"%��ç º ��� ��ãu"G�9�ñ��( ����) $D�u�A����� +ì ,¥>G1B�;,�196�]M,�1&@A© ,�4I¡/_;¤54;.M,B]=,�@ .F>A]M,B,ª�E1B© b .0_ Z ,�1 b ¤A]M,.F><, @8V b .K1&4I¡^, É�,^.��N,B,�4 .��N_ ³ ¾ @8VaZ ,�4 b VJ_;45196x_fÉ b ,B]O�&1\{.MVJ_;4 b Û � 1&45@ Û+* �¿:���g¤5¡/6-Va@8,�1:4 î V b .?1&4I¡^, �

, õ Û � Û * ù�® õ Û � ¾ Û * ù ° õ Û � ¾ Û * ù

ò ��Ü 1(]=6zïQ,�1(] b _;4 î V b .?1&4I¡^,fP7_&]HÕ.-3t\v�Ù�/ 0 Ø1-0vJq�/<Ù^t(Ó 2 qaÕMÔn�t9Ó3-^Ùs�

, õ Û � Û * ù�® õ Û � ¾ Û * ù ° Ú � Ë õ Û � ¾ Û * ù� >8,^]M, Ú ® @8V[19U õ4� ËMË5 � ¨0¨ ëBëBë � ý?ý ù V b ¡/_;Z �G¤�.0,�@`�]=_;Z 176-6Ï_:É<hi,�¡j. b P Û Ë� ë'ëBë Û » �

üA� l .K1\.MV b .0Vm¡'176 î V b .K1&4I¡/, _&] � 1&>5196[1&48_:É5V b î V b .?1&45¡/,f�, õ Û � Û * ù�® õ Û � ¾ Û * ù ° º � Ë6 õ Û � ¾ Û * ù

� >8,^]M, º 6 V b .F>8, ��_�_:6J,�@ b 1&Z �I6-, �&1(]O{¢¡^_�� Z 1\.M]=V£�`�]=_;Z .?>8, ¡^6m¤ b .M,B] b .M_ � >8Vm¡Y> Û�� 1&4I@ Û * É�,B6J_;48UI�l Va4I¡/, �N, 4<,B,�@ .M_ T 48_�� .?>8, ¡/6m¤ b .0,^] b .M]0¤I¡3.F¤A]M,.M_ ¡^_;Z �G¤�.M, 7 6 P � 1&>5196[1&48_:É5V b î V b .?1:4I¡/, V b 48_&.1 U:_�_�@ ¡K>8_fVm¡/, `�_&] ¡/6a¤ b .M,^] 1&4G196W© b V b �

ò �8¿

Page 263: Notes On Applied Multivariate Analysis

ó � í .F>8,B]Q¤ b ,'`�¤<6¶@8V b .K1&4I¡^,¥Z ,�1 b ¤A]M, b 1(]M,¥É%1 b ,�@ _D4 .?>8,� Vm4 T _�� b T Vz� ,/.=]MVm¡ � ><Vm¡K> U:VW�D, b ]=V b , .M_ @<V b .?1&4I¡^,Z ,�1 b ¤A]=, b _:`e.F><, `�_&]FZ

, õ Û � Û * ù�®ýô[þ Ë Ã

� � ô ¾ � * ô à �Ë�� �

1A� ñ _&] ® ¿ �¥, >G1B�;, Ì ¡/V�.�©d{~ÉI6-_A¡ T � @8V b .K1&4I¡/,;�

, õ Û � Û+* ù�®ýô[þ Ë Ã

�8� ô ¾ � * ô Ã

ÉÏ� ñ _&] ® ò �¥, >G1B�;, �g¤I¡^6-Va@8,�1&4 @8V b .K1&4I¡/,;�

, õ Û � Û * ù�®ýôñþ Ë Ã

� � ô ¾ � * ô à ¨Ë�� ¨

ò � ò

Page 264: Notes On Applied Multivariate Analysis

î V b .K1&4I¡^, Z ,�1 b ¤A]=, b 19]=, .�©��IVa¡'196J6W© ¤ b ,�@ � >8,�4 _:É b ,^]O{�&1\.0V-_;4 b ¡/_;4 b V b .x_:`R¹�¤51&4;.0VW.K1\.MV��;, Z ,�1 b ¤8]=,�Z ,�4D. b õ�.0,�Z {��,B]F1\.?¤A]=,;P<><,BV-UD>;.�P8�G¤86 b ,�ùY� í `ñ.0,�4 V�.M,�Z b 1(]M, ¡^_;Z �%1(]=,�@_;4 .F><, ÉÄ1 b V b _:`x.F>8, �<]M, b ,�4I¡^, _&] 19É b ,�4I¡^, _:` ¡/,^]C.?19Va4õ2¹¦¤5196-V�.?1\.0VW�;,�ù ¡K>51(]?1&¡j.0,^]MV b .MVm¡ b � ñ _:] ,/�I1&Z �I6-,;P�6J,�1B�;, b �h=19U:U:,�@ ,�@8U:, b P#]0¤8ÉIÉ�,^]O© .0,3�¦.?¤A]=,;P `21&4 b >G19��,f� |�4 b ¤5¡K>¡'1 b , b .?>8,��<]M, b ,�4I¡^,N_&]ª19É b ,�45¡/,N_:`G.?>8,E¡Y>51(]F1:¡j.M,B]=V b .0Vm¡�V b]=,'�<]=, b ,�4;.M,�@ ɶ© 1 ÉIVa451(]O© õ�þAPJ¿6ùL�&1(]=V[19ÉI6J,�1&4I@ b VmZ V-6[1(]=V�.�©¡/_¦,^  ¡/V-,�4;. b É�,^.��N,B,�4 V�.M,�Z b 1(]M, @8,^�Ä48,�@L�ð _;4 b Vm@8,B]¥.��N_ V�.M,�Z b õ�6-,�1B�;, b P b 1B© ù�_;4 � >8Vm¡Y> .?>8, �<]M, b {,�45¡/, _&] 19É b ,�45¡/, _:` ³ ® � ¡K>G1(]F1&¡3.M,B]=V b .MVa¡ b >51'�;, É�,',�41 bMb , b=b ,�@ ©�V-,'6m@8Va48U .F><, `�_:6-6J_�� Vm48U @51\.?18�

ì , ¡'1&4 b ¤IZ Z 1(]MV-�B, b VaZ VJ6a1(]MVW.MVJ, b 1:4I@ @8V bMb VaZ VJ6a1(]MVW.0V-, bÉ�,^.��N,B,�4 .F><, 6J,�1B�;, b Vm4 1 ò ´ ò .?19É56-, 1 b `�_:6-6J_�� b

ò ��ü

Page 265: Notes On Applied Multivariate Analysis

|�4 U:,�48,^]?196�P8�N, >51B�D,

� ����� ��ãñ"%�(�ñ��( $:����) $;�u�A��� �1õ8� �9 ù É�,/.��N,',�4 VW.M,�Z b �1&4I@ 9 ¡'1&4 É�, @8,B�%48,�@ `u]M_;Z b ¤I¡Y> 1 .K19ÉI6J, Va4 1 �&1(]=VJ,/.�©_:`e�E1B© b � ñ _&] ,3�I1:Z �I6J,f�� ï�]M_:��_&]C.MVJ_;4 _:`�19U&]M,B,�Z ,�4;. b �1õ8� �9 ù�® õ!: ± , ù=À ³� ï�]M_:��_&]C.MVJ_;4 _:`¥¿j{F¿ 17U&]=,',�Z ,�4;. b �;�1õ8� �9 ù�® :AÀ ³ �� ñ ]=,�¹¦¤8,�4I¡3© _:`�19U&]M,B,�Z ,�4D. b @8_;¤8É56-,3{È�N,BV-UD>;.M,�@ ]=,'6a1s{

.MV��;, .M_ @8V b 19U:]=,B,�Z ,�4;. b ��1õ8� �9 ù�® ò õ!: ± , ù

ò õ!: ± , ùϱ <H± =

� � 1(.MV-_ _f`z19U&]M,B,�Z ,�4;. b .0_ @8V b 19U&]M,B,�Z ,�4D. b � V�.F> þs{áþZ 1\.F¡Y>8, b ,/�<¡/6a¤I@8,�@��

�1õ8� �9 ù�® :<H± =

ò � ó

Page 266: Notes On Applied Multivariate Analysis

�  �N_ b VmZ V-6[1(]=V�.�© Z ,�1 b ¤8]=, b � 1&4I@ >� >51'�;, 1 � ��� �@?�'��� � ]=,'6a1\.0V-_;4 b >8VJ� V-`

�1õA� �9 ùCB �1õ8� ó ù D >�1õ8� �9 ùCB >�1õA� ó ù`�_&] 196-6�� �9E ó �

� � _;48_7.0_;48Vm¡^VW.�© V b VmZ ��_&]O.K1&4;. É�,�¡�1&¤ b , b _;Z , ¡/6a¤ b {.M,B]=Va48U �<]M_�¡/,�@I¤A]M, b 1(]M,z¤5451 � ,�¡3.M,�@ VJ`�.F>8,ª@<,^�%48V�.MVJ_;4_:` b VmZ V-6[1(]=V�.�© V b ¡Y>51&48Uf,�@ Va4 1 Z 1&4548,^]g.F>G1\.�6-,�1B�;, b.F><, ]M,B6a1(.MVW�D, _&]0@8,B]=Va48U b _:` b VmZ V-6a19]=VW.0V-, b ¤5451 � ,�¡3.M,�@L�

 ©���, b _:`Q¡/6a¤ b .0,^]MVm48U �<]M_�¡/,�@I¤A]=, b �| F �Ä��ãñ��� ���s"<���HGÄ� ���u���s"G�($(����$:"%ã�� ����� � ç�� + l .?19]O.� VW.?> _;48,�¡/6a¤ b .M,^]Ï��,^]�VW.0,�Z 1:4I@ b ,�¹�¤8,�4D.MVa176-6W© Z ,^]MU:,¡/6a¤ b .M,^] b ,�45@8Vm48U�� VW.?> 1 b Va48U:6-,g¡/6m¤ b .0,^]Ï`�_&]}196J6fVW.0,�Z b �

|C| å �HG ���'�HGÄ� ���u���s"G�($(����$:"%ã � �d�s� � ç�� + l .K1(]O. � VW.?>1 b Va48U:6J, ¡/6m¤ b .0,^] `�_&] 196-6 VW.M,�Z b 1&4I@ b ,�¹�¤8,�4;.MV[196-6�©@8V���Vm@8, V�. Va4;.M_ b ¤8ÉIU&]M_;¤8� b ¤I4;.0V-6 ,/�D,�4;.?¤5196-6�© _D48,U&]M_;¤8� ��,^]xVW.0,�Z V b _:É8.K19Vm4<,�@L�

ò � c

Page 267: Notes On Applied Multivariate Analysis

|C|C| � ���I??���u����"%�($\����$:"%ã�� ����� � ç�� ,BV�.F>8,B] b .K1(]O. `�]=_;Z1&4 Va48VW.0Va196 b ,/. _f` b ,B,�@ ��_fVm4;. b _&]R1&4 Vm4<VW.MV[196¶�%1(]C.MVW.0V-_;4_:` VW.0,�Z b Va4;.M_ U&]=_D¤8� b � � bMb VJU;4IZ ,�4;. b 1:4I@ ]=,�1 b {b V-U;4IZ ,�4D. b _f`¸VW.M,�Z b .M_ U&]M_;¤8� b _&]gZ ,^]=Uf,^] b 1&4I@ @8V£{��V b VJ_;4 b _:`�U&]M_;¤8� b 1(]M, ��,B]=`�_&]0Z ,�@ b © b .M,�Z 1(.MVm¡�196-6�©DPÉG¤�. 48_&.xVa4 1 48, b .0,�@ õ�_&] >8VJ,^]?1(]0¡Y>8Vm¡�196�ù¥�E1B©¶�

 >8, 19U:U:6J_;Z ,^]F1(.MVW�D, >8V-,B]F1(]F¡K>8Va¡'196�¡^6m¤ b .M,B]=Va48U Z ,^.F>8_�@ b�N,x� V-6J6�¡/_;4 b Va@8,^]¥¤�.MVJ6-V-�', 1 ã����+J¦"I�Ä� "%ãu�Ä���(�ñ����� É%1 b ,�@_;4 .F>8,�½ ´ ½ @8V b .K1&4I¡/, Z 1\.=]MV£� U:V���Vm4<U Vm4;.0,^]k{~_:É8hk,�¡3.�@8V b {.?1:4I¡/, b _&] b VaZ VJ6a1(]MVW.�© ¡/_�,B  ¡^V-,�4D. b É�,/.��¥,',�4 ,/�D,^]O© �%19V�]_:`RV�.M,�Z b .F>51(.x�¥, �xV b > .M_ 1&45176W©��',f�  ><, 196-U:_:]=VW.?>IZ V b1 b `�_:6-6J_�� b �¿:� l .K1(]O. � V�.F> ½ ¡/6m¤ b .0,^] b P�,�1:¡K> ¡/_&]=]=, b ��_D4I@8Vm4<U .0_ 1

b Vm48U:6J, VW.0,�Z �ò ��� ,^]=Uf, .?>8, .��N_ ¡^6m¤ b .M,B] b .?>51\. 1(]=, Ì ¡^6-_ b , b . � 1&¡j{¡/_:]0@8Va48U .M_ .F>8, @8V b .K1&4I¡/, Z 1\.=]MV£� õw6a1(]MU:, b . b VaZ VJ6a1(]O{VW.�© ¡/_�,B  ¡^V-,�4D.x_:] b Z 196-6J, b . @8V b .K1&4I¡/,�ùY�üA��� ,�¡/_;Z �G¤�.0, @8V b .?1&45¡/, Z 1\.=]MV£� É%1 b ,�@ _;4 _;48, `�,/�N,B]¡/6a¤ b .M,^]��ó ��� ,'��,�1(. b .M,'� b ò 1&4I@ üE¤I4;.0V-6¶176-6D¡^6m¤ b .M,B] b 19]=,�Z ,^]=Uf,�@L�

ì , � VJ6-6g¡^_;4 b Vm@8,B] .F>A]M,B, 6-Va4 T 19Uf, Z ,^.F>8_A@ b .F>51(. @<V � ,^]Vm4 b .M,'� üA�

ò �f�

Page 268: Notes On Applied Multivariate Analysis

º ��� ��ãñ� ¯ ���+J�"5�%� +�g4D.=]O© Vm4 .?>8,g@<V b .?1&4I¡^,ªZ 1\.=]MV£� ¡/_&]=]=, b ��_;[email protected]_ 1��%19V�]_:` ¡^6m¤ b .M,B] b V b .?>8, Ó�Ù/tso3ÙKÕ^n Ó�Ù?q£ÒdÑÊÖ<Ð�o õ b Z 176-6-, b .�ù @8V b {.?1:4I¡/, _&] õw6a1(]MU:, b .�ù b VaZ VJ6a1(]MVW.�© É�,/.��N,',�4 VW.M,�Z b Vm4 .?>8,.��N_ ¡/6a¤ b .M,^] b �á Û�"%� âRãu�

l ¤8�5��_ b ,�.F>51(.#�N,z>G1B�;,z�xVW.0,�Z b .F>51\. �N,��N_;¤86a@ 6JV T ,.M_ ¡/6m¤ b .0,^]Q1&4I@ .F><,�VW.0,�Z b 1(]=,¥1 b=b _�¡^Va1\.0,�@ � VW.?> .?>8,ªZ ¤86£{.MV��&1(]MVa1\.0, _:É b ,^]O�:1\.MVJ_;4 b Û Ë5 ëBëBë ÛLK � � b=b ¤IZ Vm48U .F><, Û � b1(]M,��;,�¡j.M_:] b _:`I¹�¤51&4;.0VW.K1\.MV��;,��:1(]=V[19ÉI6-, b �N,g¡'1:4 ¡/_;Z �G¤�.0,�g¤5¡/6-Va@8,�1:4 @8V b .?1:4I¡/, b É�,^.��N,B,�4 .?>8, V�.M,�Z b � , õ Û Ë5 Û ¨ ùYP, õ Û Ë� Û ùjP�ë'ëBëJP , õ ÛNM ÛLK ùx.F>G1\. �N, 1(]=]F1&48Uf, Vm4 1 � ´ �@8V b .K1&4I¡/, Z 1\.=]MV£�Í�

O ¿.P O ò P O üQP O ó P O c P O �QPO ¿.P þAëÿüA¿ þAë ò ü þ8ë ü ò þAë ò � þAë ò:cO ò P þAëÿü ó þ8ë ò ¿ þAëÿü:� þAë ò �O üQP þ8ë üA¿ þAëÿþ ó þAëÿþ-÷O ó P þAëÿüA¿ þAë ò �O c P þAëÿþ:�O �QP

ò �/÷

Page 269: Notes On Applied Multivariate Analysis

 >8, Va48VW.0Va196#¡^6m¤ b .M,B]=Va48U V b @<,�48_7.0,�@ ɶ© R ¬ 1&4I@ V b U:VW�;,�4ɶ©R ¬ ® ¼ O ¿.P O ò P O üQP O ó P O c P O �QPpÁ

� ¡B¡^_&]0@8Va48U .M_ .?>8, @8V b .K1&4I¡/, Z 1\.M]=V£�LPÍ.F>8, ¡^6-_ b , b . ¡/6a¤ b {.M,B] b 1(]M, O üQPA1&4I@ O c P~� l _ 1\.}.?>8,��I] b .�VW.0,^]?1\.MVJ_;4 �¥,¥Z ,^]=Uf,.F><, b , .��¥_ ¡^6m¤ b .M,B] b .M_ _:É<.?19Va4

R Ë ® ¼ O ¿.P O ò P O ü c P O ó P O �QP�Á

 _ ]M,�¡^_;Z �%¤�.M, .F>8, @8V b .?1&45¡/, Z 1\.M]=V£�LP¶�N, 48,',�@ .?>8, @8V b {.?1:4I¡/, É�,^.��N,B,�4 O ¿.Px1:4I@ O ü c P~PH.F>8, @8V b .K1&4I¡^, É�,/.��¥,',�4O ò P}1&4I@ O ü c P~P<,/.?¡&��  >8,�48,�1(]=, b .C{¢48,'V-U;>¶É�_&] Z ,^.F>8_A@ .K1 T , b .F>8,�@<V b .?1&4I¡^,É�,^.��N,B,�4 O ¿.P 1:4I@ O ü c P .0_ É�, Z Va4�õ@þ8ë ò ü þAë ò �-ù ®þAë ò üA��  >8, @8V b .K1&4I¡/, É�,/.��¥,',�4 O ò P 1&4I@ O ü c P V bZ Vm4�õ�þAëÿü ó þ8ë ü:�/ù�® þAëÿü ó �

ò �f�

Page 270: Notes On Applied Multivariate Analysis

l VaZ VJ6a1(]M6W©DPE.?>8, _7.?>8,^] Va4;.M,B]k{�¡/6m¤ b .0,^] @8V b .K1&4I¡^, b ¡�1&4 É�,¡/_DZ �G¤A.M,�@ .M_ ©�V-,'6m@

O ¿.P O ò P O ü c P O ó P O �SPO ¿TP þ8ë üA¿ þAë ò ü þ8ë ü ò þAë ò:cO ò P þAë ü ó þ8ë ò ¿ þAë ò �

O ü c P þ8ë üA¿ þAëÿþ-÷O ó P þAë ò �O �SP

� . .F>8, b ,�¡/_D4I@ V�.M,^]?1\.MVJ_;4 �N, 48_7.MVa¡/, .?>51\. .F>8, ¡/6J_ b , b .¡/6a¤ b .M,^] b 1(]M, 48_�� O �QP 1&4I@ O ü c P � >8Va¡K> �N, Z ,B]=U:, .0_©�VJ,B6m@

R ¨ ® ¼ O ¿TP O ò P O ü c �QP O ó PpÁ

� ,�¡/_;Z �G¤�.0Vm48U .F><, @8V b .K1&4I¡^, Z 1\.M]=V£� �N, U:,^.O ¿.P O ò P O ü c �QP O ó P

O ¿.P þAëÿüA¿ þAë ò ü þAëÿü òO ò P þAë ò � þAë ò ¿

O ü c �SP þAë ò �O ó P

ò �f�

Page 271: Notes On Applied Multivariate Analysis

� .x.F>8, .F><V�]0@ V�.M,^]?1\.MVJ_;4 �N, Z ,B]=U:, O ò P}1&4I@ O ó P�.M_ U:V��;,R ® ¼ O ¿.P O ò ó P O ü c �SP�Á

� VW.?> @<V b .?1&4I¡^, Z 1\.M]=VW�O ¿.P O ò ó P O ü c �SP

O ¿.P þAëÿüA¿ þAë ò üO ò ó P þAë ò �

O ü c �SP� . .?>8, `�_;¤A]O.?> VW.0,^]F1(.MV-_D4 �N, Z ,^]MU:, O ¿.P�1&4I@ O ü c �QP#.0_U:V��;,

R � ® ¼ O ¿ ü c �SP O ò ó PpÁ� VW.?> @<V b .?1&4I¡^, Z 1\.M]=VW�

O ¿ ü c �QP O ò ó PO ¿ ü c �QP þAë ò �

O ò ó Pñ Va45196J6W© �N, Z ,^]=Uf, O ¿ ü c �QP 1&45@ O ò ó Px.M_ ©�V-,'6m@ .?>8,�%45176 b Va48U:6-, U:]=_;¤8� ¡/6a¤ b .M,^]MVm48U5�

R M ® ¼ O ¿ ò ü ó c �QPpÁ

ò ÷bþ

Page 272: Notes On Applied Multivariate Analysis

 >8, ]=, b ¤86�. b _f`Í.F>8, ¡/6a¤ b .0,^]MVm48U 196JU:_&]=V�.F>IZ ¡'1:4 É�, b ¤IZ {Z 1(]=VJ�B,�@ Vm4 1 ><V-,^]?1(]0¡Y>8Vm¡�196e.=]M,B, @8Va17U&]F1&Z _&] ç �A��ç}���@?����"%� �  >8, @8,�4I@A]=_fU&]F1&Z `�_:]x.F>8, �<]M,�¡^,�@8Va48U ,3�I1&Z �I6J,19�I��,�1(] b É�,B6J_��

�  >8, 6-,�48U7.F> b _:`Í.F>8, É<]?1&4I¡K><, b _:`Í.F><, .M]=,B, 1(]M, �<]=_9{��_&]C.MVJ_;45196�.M_ .F>8, @8V b .?1:4I¡/, b É�,^.��N,B,�4 ¡/6a¤ b .0,^] b 1(..F><, V�.M,B]F1\.0V-_;4 1\.x� >8Va¡K> ¡/6m¤ b .0,^] b �¥,B]=, ¡/_DZ ÉIVa48,�@��

� ñ ]=_;Z .F>8, @8,�45@A]=_:U:]F1&Z �N, ¡�1&4 .0,B6J6�.F>8, _&]F@8,^] _:`Z ,^]=Uf,^] b P;.F>8, @<V b .?1&4I¡^, b É�,/.��N,',�4 ¡/6a¤ b .0,^] b 1&4I@ .?>8,¡/6a¤ b .M,^]MVm48U b .=]F¤I¡j.?¤A]=,;�

� î ,�4I@A]M_:U&]F1:Z b ¡'1:4 É�,ª>8,'6-�I`w¤86D`�_:]}@8,^.M,^]FZ Va48Vm4<U .?>8,1&¡3.F¤5196g4�¤IZ É�,^] _:`E¡/6m¤ b .0,^] b Vm4 .?>8, @51\.?1 b ,/.�� ì ,� V-6J6Ï]=,^.F¤A]F4 .0_ .F>8V b ��_:Va4;. 6a1\.0,^]'�

ò ÷�¿

Page 273: Notes On Applied Multivariate Analysis

��� âRãu�d��� ¯ ���+J¦"I�Ä� +|�4 b .M,'� ü _:`�.?>8, 6-Va4 T 19U:, 196-Uf_&]=V�.F>IZ .F><, @8V b .?1&45¡/, É�,/{.��N,',�4 1&4;© .��N_ ¡/6a¤ b .0,^] b V b @<,^�%48,�@ .M_ É�, .F><, @<V b .?1&4I¡^,É�,^.��N,B,�4 .F><,BV�] `w¤A]C.F>8, b . Z ,�Z É�,^] b �� |�4 .F>8, ,/�I1&Z �I6-, 19É�_��D,fP¥�N, �I] b . Z ,^]MU:, O üQP 1&4I@

O c P�hO¤ b . 1 b É�,B`�_&]=,;PÏÉG¤�. � >8,�4 �N, ]=,�¡^_;Z �G¤�.M, .?>8,@8V b .K1&4I¡/, Z 1\.=]MV£� Va4 V�.M,B]F1\.0V-_;4 ¿:P

, õ O ¿.P O ü c P!ùH® Z 1s��õ@þAë ò ü þAë ò �-ù�® þAë ò �1&4I@

, õ O ò P O ü c P!ù�® Z 1s�öõ@þ8ë ü ó þAëÿü:�-ù�® þ8ë ü:� ,/.?¡&�mP;UfVW��Va48U .?>8, `�_:6-6J_�� Vm48U @8V b .K1&4I¡^, Z 1\.=]MV£� 1\.�.?>8,,�45@ _:`�V�.M,^]?1\.MVJ_;4 ¿:�

O ¿.P O ò P O ü c P O ó P O �SPO ¿TP þ8ë üA¿ þAë ò � þ8ë ü ò þAë ò:cO ò P þAë üf� þ8ë ò ¿ þAë ò �

O ü c P þ8ë üA¿ þAëÿþ:�O ó P þAë ò �O �SP

ò ÷ ò

Page 274: Notes On Applied Multivariate Analysis

F GÄ����"I�Ä� ¯ ���+J¦"I�Ä� +|�4 b .M,'� ü _:`�.?>8, 6-Va4 T 19U:, 196-Uf_&]=V�.F>IZ .F><, @8V b .?1&45¡/, É�,/{.��N,',�4 1&4;© .��N_ ¡^6m¤ b .M,B] b V b @8,B�%48,�@ .M_ É�, .?>8, 1B�;,B]F19Uf,_:`A.?>8,N@8V b .?1&45¡/, b É�,^.��N,B,�4 196J6��%19V-] b _f`<��_:Vm4D. bRb ¤I¡K> .F>51(._;48, ,'6-,�Z ,�4D.x_f`�,�1&¡Y> �%19V-] ¡/_DZ , b `u]M_;Z ,�1:¡K> ¡^6m¤ b .M,B]'�� |�4 .F>8, ,/�I1&Z �I6-, 19É�_��D,fP¥�N, �I] b . Z ,^]MU:, O üQP 1&4I@

O c P�hO¤ b . 1 b É�,B`�_&]=,;PÏÉG¤�. � >8,�4 �N, ]=,�¡^_;Z �G¤�.M, .?>8,@8V b .K1&4I¡/, Z 1\.=]MV£� Va4 V�.M,B]F1\.0V-_;4 ¿:P

, õ O ¿.P O ü c PÚù�® 1B��U,õ�þAë ò ü þAë ò �-ù�® þAë ò�ó¶c1&4I@

, õ O ò P O ü c P!ù�® 1B��U,õ@þ8ë ü ó þAëÿü:�-ù�® þ8ë ü c ,/.?¡&�mP;UfVW��Va48U .?>8, `�_:6-6J_�� Vm48U @8V b .K1&4I¡^, Z 1\.=]MV£� 1\.�.?>8,,�45@ _:`�V�.M,^]?1\.MVJ_;4 ¿:�

O ¿TP O ò P O ü c P O ó P O �QPO ¿.P þAë ü8¿ þAë òfó¶c þAëÿü ò þAë ò:cO ò P þ8ë ü c þAë ò ¿ þAë ò �

O ü c P þAëÿüA¿ þAëÿþ:�O ó P þAë ò �O �QP

ò ÷bü

Page 275: Notes On Applied Multivariate Analysis

á Û�"%� âRãu� ä ¯ "Ä� ��� "5�%�8� +l ¤8�5��_ b ,��N, 19]=, Vm4;.0,^]=, b .0,�@ Vm4 >8_�� 6[1&48U;¤517U:, b 1(]M,Vm4D.M,^]=]=,'6a1\.0,�@L� í 48, �E1B© .0_ ,/�A�I6-_:]=, .F>8V b V b .M_ ]0¤I4 1

¡/6a¤ b .M,^] 1&45196�© b V b _;4 .?>8, 6[1&48U;¤517U:, b É%1 b ,�@ _D4 .F>8, b VaZ {V-6[1(]=V�.MVJ, b _:` �N_&]0@ b Vm4 .F><, �:1(]=VJ_;¤ b 6[1&48U;¤G19U:, b `�_&] .?>8,b 1&Z , .F>8Va48U b � l ��,�¡/V-�%¡'176-6W©¶P;�¥, ¡/_;4 b Va@8,^]��z48U:6JV b >LP ô _&]k{�N,BU:V[1&4LP î 1&48V b >LP î ¤�.F¡Y>LPU& ,^]0Z 1&4LP ñ ]M,�4I¡Y>LP l �%1&48V b >�P|~.K196-V[1&4LP/ïQ_:6JV b >LP1û ¤I48UD1(]MVa1&4�P¶1&4I@ ñ Va4I48V b >L� ì ,�.?1 T ,x1 b.F><, Ì @8V b .?1&45¡/, � É�,/.��N,B,�4 6a1&4<U;¤519U:, b � 1&4I@ 9 �, õ8� �9 ù�® ¿�þ�¾E.F>8, 4�¤IZ É�,^] _f`QZ 1\.?¡K>8Va48U �I] b . 6-,^.C.M,B] b

Vm4 .F>8, �N_&]0@ b `�_:] Vm4;.0,BU:,B] b ¿K��¿9þ

� �éUI�mP<�g48Uf6-V b > 1&4I@ ñ ]=,�45¡K>L��g4<U:6-V b >L�#_;48,fP .��N_IP .F>8]=,B,;Pè`�_;¤A]�P �I�;,fP b VW�ÍP b ,^�;,�4LPé,BVJU;>;.�P 48Va48,fP .M,�4ñ ]=,�45¡K>L�ϤI4LPê@8,�¤¦�ÍP .=]=_fV b P ¹�¤G1\.=]M,fPê¡/Vm45¹ÄP b V£�LP b ,B�8.�P >¦¤8VW.�P 48,�¤8`�P @8VW�

, õ�,�4<U `�]xù�® ¿9þ ¾ ó ® �

� ð 6m¤ b .M,B]R1:45196W© b , b `�_&]Ï.?>8, b , ¿9þ�6a1&48UD¤519U:, b É%1 b ,�@ _;4b ¤I¡K> @8V b .K1&4I¡/, b 1(]M, ��,^]M`�_:]0Z ,�@ Vm4 6[1&48UI¿:� b 1 b ¤ b Va48Uï�� í ð ð � µ l  �ª� �

ò ÷ ó

Page 276: Notes On Applied Multivariate Analysis

�  >8, Va48VW.0Va196 @8V b .K1&4I¡^, Z 1(.=]=VW� V b Va48�G¤�. Vm4;.0_ l � l@51\.K1 b ,/.¥6a1:48UIPA1&45@ �<]MVm4;.0,�@ _;4 �#�J¿ _:`Ê.F>8, _;¤�.0�G¤�.��

� ì ,���,^]M`�_&]FZ .?>A]=,', b ,'�%1(]F1(.M,�¡/6a¤ b .M,^]�1&45196�© b , b P��5] b .� VW.?> Z ,/.?>8_�@Ä® b Vm4 õ b Va48U:6-, 6JVm4 T 17U:,6ùjP b ,�¡^_;4I@ � VW.?>Z ,/.F><_�@Ä® ¡/_;Z õ2¡/_DZ �I6J,/.0,N6-Va4 T 19U:,�ù�1&45@ .F>8V-]0@ � VW.?>Z ,/.F><_�@Ä® 1B�;, õ�1B�D,^]F17U:, 6-Va4 T 19U:,�ùY�

�  >8, VW.M,B]F1\.0V-_;4 >8V b .0_&]O© _:` .F><, b Vm48U:6J, 6-Va4 T 19U:, 196JU:_9{]=V�.F>IZ V b �<]MVm4;.0,�@ _D4 �Ï� ò � � . b ,^�;,^]?196 ��_:Vm4;. b Va4.F><, V�.M,^]?1\.MVJ_;4 >8V b .0_&]O© .F><,^]=, 1(]M, .MV-, b �  >8, ¡Y>8_:Vm¡^,_:` � >8Vm¡Y> ¡^6m¤ b .M,B] b .M_ hi_:Va4 Va4 .?>8, ¡�1 b , _:` .MVJ, b V b.�©A�IVm¡�196-6�© 1(]=ÉIV�.=]?1(]O© õ l � l ùY� ð >8_:Va¡/, 1 � ,�¡j. b b Va48U:6-,6-Va4 T 19Uf, ]M, b ¤86W. b Z ¤I¡K> 6J, bMb .?>51&4 ¡/_DZ �I6J,/.0, 1&4I@ 1B�d{,^]?19U:, 6-Va4 T 19Uf, ]=, b ¤86�. b �

� î ,�4I@A]M_:U&]F1:Z b 1(]=, ¡/_DZ �G¤A.M,�@ � V�.F> ïª� í ð  � ���`�]=_;Z l � l @51\.?1 b ,/. b .=]M,B,;¿:P&.M]=,B, ò 1&45@ .=]M,B,?ü � >8Vm¡Y>1(]M, _;¤�.M�%¤�. `u]M_;Z ïª� í ð ð �eµ l  �ª� ¤ b Vm48U .?>8,í µ ÂE � ����® _:�8.0V-_;4L�

ò ÷ c

Page 277: Notes On Applied Multivariate Analysis

& ,�4<,^]F176 ð _DZ Z ,�4;. b �� l Va48U:6-, 6JVm4 T 19U:, .0,�4I@ b .0_ Z 1s�AVaZ VJ�B, .?>8, Ì ¡/_;4548,�¡3.O{,�@548, bMb � _:`�1 �%19V�] _f`�¡/6a¤ b .0,^] b 1&4I@ .0,�4I@ b .M_ b ¤8U7{U:, b . `�,/�N,B] ¡/6a¤ b .M,^] b .?>51&4 .F><, ¡/_;Z �I6J,/.M, 6-Va4 T 19U:,Z ,/.F><_�@L�� ð _;Z �I6-,^.M, 6JVm4 T 17U:, .0,�4I@ b .0_ Z Va48VmZ V-�', .?>8, Vm4;.M]F1s{

¡/6a¤ b .M,^] @8V b .?1:4I¡/, b 1\. ,�1&¡Y> VW.M,B]F1\.0V-_;4 b _ .M,�4I@ b .0_�%4I@ ¡/_;Z �%1&¡3. ¡/6m¤ b .0,^] b �

� � _ b .z_7.F><,^]NZ ,^.F>8_�@ b Vm45¡/6m¤5@8Vm48U .F><, 1B�;,B]F19Uf, 6-Va4 T {19U:, �<]M_�¡/,�@I¤A]=, `w196J6 b _;Z ,/� >8,B]=, Vm4 É�,/.��¥,',�4 .?>8, b ,,3��.=]=,�Z , b �� � @���V b 19É56-, .M_ .M]O© b ,/�;,B]F196�Z ,/.F><_�@ b �Q|�` b VmZ V-6a19] ]=,/{

b ¤86W. b 19]=,g_:É8.?17Vm48,�@ .F><,�4 _;4<,g¡'1:4 É�,B6JV-,^�;,�.?>51\.Q451\.C{¤A]?196#¡/6a¤ b .0,^]MVm48U b 1&¡j.?¤5196-6�© ,3�AV b .��

� � _ b . ¡/6a¤ b .M,^]MVm48U Z ,/.F><_�@ b @8_ 48_&. `�_&]0Z 196J6W© .?1 T ,Vm4D.M_ 1&¡'¡/_;¤I4D. b _;¤A]F¡/, b _:`R,^]=]=_&] 1&4I@ �&1(]MVa1\.0V-_;4 1&4I@1(]M, b ,�4 b V�.MVW�D, .M_ _;¤�.06-V-,B] b �

ò ÷&�

Page 278: Notes On Applied Multivariate Analysis

� û V-,B]F1(]F¡K>8Va¡'196��<]=_�¡^,�@I¤8]=, b @8_ 48_7. �I]=_���Va@8, `�_&] ]=,/{196J6-_�¡�1\.MVJ_;4 _:` VW.M,�Z b .F>51(. Z 1'© >51B�;, É�,',�4 Vm4I¡^_&]k{]=,�¡j.06W© U&]=_D¤8��,�@ 1\. 1&4 ,�1(]M6W© b .?19U:,;�

� l _;Z ,/.0VmZ , b ¤ b ,'`�¤86 .M_ VHÙFoBnFØ9osÖ @G1\.?1 ɶ© 1&@I@8Va48Ub Z 196J6 ]F1&4I@<_;Z ,^]C]M_&] b .0_ 1 bMb , b=b .F>8, Õ/n�t8Ö(q-vJq2n8W _:`.F><, b _:6a¤�.MVJ_;4L�

ò ÷�÷

Page 279: Notes On Applied Multivariate Analysis

û _�� Z 1&4;© ð 6m¤ b .0,^] b�XY �^�A��ç � § ¨ Z �8�3� +�|�4 @8,�¡^Vm@8Va48U V-`I.��N_ ¡^6m¤ b .M,B] bRb >8_;¤86a@É�, ¡/_DZ ÉIVa48,�@�PA�¥, ¡�1&4 ¡/_;Z �G¤�.0, 1 û _7.M,'6-6JVm48UI� b § ¨ {à6JV T ,b .?1\.0V b .MVm¡ .0_ ¡/_;Z �%1(]M, .?>8, Z ,�1&4 b _:`e.?>8, .��N_ ¡/6a¤ b .0,^] b �

� |�`�¡/6a¤ b .M,^]¥Z ,�1&4 b 48_7. b VJU;48V��Ä¡'1&4;.06W© @8V � ,B]=,�4D.�PD.F><,�4¡/6a¤ b .M,^] b ¡'1&4 É�, ¡/_;Z ÉIVa48,�@L� |�`�¡^6m¤ b .M,B] Z ,�1&4 b 1(]M,b V-U;48V-�%¡'1:4;.M6�© @8V � ,B]=,�4;.�P�.F><,�4 ¡/6a¤ b .0,^] b�b >8_;¤86a@ b .K1B©b ,B�%1(]?1\.M,;�

� Ì ï b ,�¤I@8_ � É�,�¡�1&¤ b ,R.?>8,ª1 bMb ¤5Z �8.0V-_;4 b _:`æû _7.0,B6-6JVm48U5� b§ ¨ .M, b . 1(]M, 48_7. b 1\.MV b �G,�@L��� �èU5�JP<_:É b ,B]O�&1\.0V-_;4 b 1(]M,48_7.�176-6-_A¡'1\.0,�@ 1\.�]?1&4I@8_DZ .M_ .?>8, .��N_ ¡/6a¤ b .M,^] b É�,/{Vm4<U ¡^_;Z �%1(]=,�@ Éd© .?>8, ¡/6m¤ b .0,^]=Va48U 196-U:_:]=VW.?>IZ �

� � �&19VJ6a19ÉI6J, Va4 l � l � VW.F> .?>8, ï l �ªµ î í _:�8.0V-_;4�� �}�R��$ ã����/�'���9��� � �(�ñ�����(�u��� )0 *�+ l .?1\.0V b .MVm¡�<]M_:��_ b ,�@ ɶ© l 1(]M6-, õk¿��:�iü-ù�.F>51\.e¡�1&4 É�,��I6-_&.C.M,�@ 19UD19Va4 b ..F><, 4�¤IZ É�,B] _:` ¡/6a¤ b .M,^] b `�_&] �&1(]MV-_;¤ b ¡K>8_:Va¡/, b _:` .?>8,4�¤IZ É�,B]g_:`#¡^6m¤ b .M,B] b �kï�,�1 T b _D4 .F><V b �I6J_7.¥� VW.F> ðFðFð Sü�1(]=, b ¤8�5��_ b ,�@ .0_ ¡/_&]=]=, b ��_;45@ .0_ 1&4 19�I�<]M_:�<]=V[1\.M,�4¦¤IZ {É�,B]�_f`Q¡/6m¤ b .0,^] b �

ò ÷&�

Page 280: Notes On Applied Multivariate Analysis

� ô _7. ]=,�¡/_;Z Z ,�4I@8,�@ � VW.?> b Va48U:6-, 6JVm4 T Z ,/.?>8_�@L�� � �&19VJ6a19ÉI6J, Va4 l � l � VW.F> ðFðFð _f�8.MVJ_;4L�

å �8��ç}���Ä����"%� + l _;Z ,^.MVaZ , b .F><,�@<,�4I@A]M_:U&]?1&Z ¡�1&4 b ¤8U9{U:, b .�.?>8,g.=]F¤8,�¡/6a¤ b .0,^]MVm48U b .=]F¤I¡j.?¤A]=,;� � 4 ,3�51&Z �56-,N_:`Ä1&4Vm@<,�196Ï@8,�4I@A]=_fU&]F1&Z b ¤8U:U:, b .0Vm48U .F>A]M,B, ¡^6m¤ b .M,B] b 19�I��,�1(] bÉ�,'6-_�� �

ò ÷&�

Page 281: Notes On Applied Multivariate Analysis

& ]F17�G>8Vm¡�196öï�]=_�¡^,�@I¤A]M, b �î V � ,^]M,�4;.g196JU:_&]=V�.F>IZ b �;,B]O© _:`u.M,�4 U:VW�;, @8V � ,^]M,�4;.�]=, b ¤<6W. b`�_&] b 1&Z , @51\.K1A�  >8,^]M,B`�_&]=,;P��D,^]=V-�%¡'1(.MV-_D4LPN,/�:196m¤51(.MV-_D41&4I@ �%48,/{p.?¤I48Vm4<U _:`}]M, b ¤86W. b V b , b=b ,�4;.0Va196p� l ,/�D,^]F176�><,B6-�8{`w¤86LU&]F19�%>8Vm¡�196 Z ,/.F><_�@ b 1(]M, 1'�&19V-6[19ÉI6J, `�_&] b ¤I¡Y> .K1 b T b �� º $:"<�B�����\âRãu�%��� + � _ b . ¤ b ,B`w¤86ª� >8,�4 ¡/6a¤ b .0,^]MVm48U V bÉ%1 b ,�@ _;4 ³ ® ò �&19]=Va17ÉI6-, b � ñ _&] ³ S ò P��56-_7.=.MVm4<U

�%19V-] b _f`e�&1(]=V[19ÉI6J, b ¡�1&4 É�, >8,'6-�I`w¤86p�  >8, `�_:6-6J_�� Vm48Ub ¡'1\.=.M,^]M�I6-_&. ¡^6-,�1(]=6�© b ¤8UfU:, b . b ü ¡/6a¤ b .0,^] b �

ò ��þ

Page 282: Notes On Applied Multivariate Analysis

� Y �(����$D��âe"%ã� ��� â���� �A���s� + ì >8,�4 ³ S ò PD1 ï ð��¡'1:4 É�, ��,^]M`�_:]0Z ,�@ .0_ b ,B, V-`�1 >8V-UD> ��,B]0¡^,�4;.K19U:, _:`.F><, �&1(]=V[19ÉIVJ6-VW.�© Vm4 .F><, @51\.?1 ¡�1&4 É�, 1&¡B¡^_;¤I4;.0,�@ `�_:]ɶ© ò ï ð b ��|�` b _5PI1 b ¡�1\.C.0,^]M�I6-_7.x_:`#.F>8, �I] b . ò ï ð b¡'1:4 b ¤8UfU:, b .�.?>8, 19�I�I]=_:�<]MVa1\.0, 4¦¤IZ É�,^]�_:`�¡/6a¤ b .M,^] b �� � ¤54I48Vm4<U 1 ¡/6m¤ b .0,^] 1&4G196W© b V b _;4 .?>8, �I] b . `�,/�

�<]MVm4I¡^V-�%196Q¡^_;Z ��_;48,�4;. b ¡/_:]=, b V b _:`u.M,�4 1 U:_¦_�@196�.M,^]F451\.0VW�;, .M_ ]0¤I4I4<Vm48U ¡/6m¤ b .0,^] 1:45196W© b V b _;4_&]MV-U:Va45196��:1(]=V[19ÉI6-, b �

� ì ><,�4 �I6J_7.C.0Vm48U ï ð b ¡^_&]=, b _&]Q¤ b Vm4<U ï ð b ¡^_&]=, bVm4 1 ¡/6m¤ b .0,^]z1&4G196W© b V b P ï ð b ¡/_&]M, b Z ¤ b .z48_7.gÉ�,b .?1&4I@G1(]0@8VJ�B,�@L�

ò �8¿

Page 283: Notes On Applied Multivariate Analysis

� F ��ç}��� ð �&æ Y ãu�%��� + � ³ ¾ @8VmZ ,�4 b VJ_;45196��;,�¡3.M_&] _:`Z ,�1 b ¤A]=,�Z ,�4;. b Û ® õ�� Ë� � ¨ ë'ëBë � ý ù ° ¡'1&4 É�, ]=,B�8{]=, b ,�4;.M,�@ ɶ© .F><, �Ä48VW.0, ñ _;¤A]MV-,B] l ,^]MV-, b[ õ]\=ù�® � Ë� ò ± � ¨ b Va4�õ^\�ùϱ � ¡^_ b õ]\=ù#± �#� b Vm4 õ ò \�ù

± � M ¡/_ b õ ò \=ùϱ _`_`_

1 `w¤I4I¡3.MV-_D4 _:`a\ `�_:] �&196a¤8, b _:`b\ É�,/.��N,',�4 ¾dc 1&4I@c�� � 4I@A]M,/� b b ¤8UfU:, b .M,�@ .F>51\. .F><, ñ _;¤A]MV-,^] b ,^]MV-, bÉ�, �I6-_7.=.M,�@ `�_&] ,�1&¡K> VW.0,�Z õ�Vp�è,;�JPg`�_&] Û Ë ë'ëBë Û » ùY�l VaZ VJ6a1(]zVW.0,�Z b õ�,;�èU5�JP:V�.M,�Z b É�,B6J_;48U:Va48U .M_ .F>8, b 1&Z ,¡/6a¤ b .M,^]�ù b >8_D¤86m@ >51B�D, b VmZ V-6[1(]=6�© b >519��,�@ ñ _;¤A]MV-,^]¡B¤8]O�;, b �� yz1(]MVa19ÉI6J, b b >8_;¤<6m@ É�, b .?1&45@51(]0@<V-�B,�@ �<]MV-_&] .0_

¡/_D4 b .M]0¤I¡3.MVa48U � 4I@8]=,/� b �<�I6-_&. b �� ð ¤A]O�D, b �xVJ6-6�É�, 1 � ,�¡j.0,�@ ɶ© Va4;.M,B]0¡Y>51&48U:, b _:`

¡/_¦,^  ¡/V-,�4;. b �H� �éUI�JPÛ ® õ b _�@<Vm¤IZ Pè`21\.�Pè�<]M_7.M,'Vm4 ù °

� V-6J6#U:V��;, @8V � ,B]=,�4;. ¡B¤A]C�;, b .?>51&4Û ® õ�`21\.�P b _A@8Vm¤IZ Pé�<]=_7.0,BVa4 ù ° ë

ò � ò

Page 284: Notes On Applied Multivariate Analysis

 >8,^]M,B`�_&]=,;P VW. b 1 U:_�_A@ Vm@<,�1 .0_ .=]C© b ,/�D,^]F176@8V � ,^]=,�4;. _&]F@8,^]MVm48U b É�,'`�_:]=, @8,�¡^Vm@8Va48U � >8Vm¡Y> V bÉ�, b .x`�_:] 1 U:V��;,�4 @51(.?1 b ,^.���  >8, É�_�_ T ¡^_;4 b Vm@8,B] b 1:4 ,3�51&Z �56-, � >8,B]=, òiò

µ � l �5�G¤8É56-Vm¡ ¤�.MVJ6-VW.�© ¡^_;Z �%1&48VJ, b õw,f�éUI�mP ô ,/�&1:@51ïQ_��¥,B] ð _I�JP ñ 6-_&]MVm@51 ï�_��N,^]e$ �eV-UD>;. ð _I�JP9,/.?¡&�øù1(]M, ¡^6m¤ b .M,B]=,�@ _D4 .F>8, É%1 b V b _:`e,BVJU;>;.E�&1(]=V[19ÉI6J, bõ�,;�èU5�JP b 196-, b P:��,^]0¡^,�4;.H4¦¤I¡/6J,�1(]�P&,/.F¡:� ùj�  ><,E¡/6a¤ b {.M,B] b .M]0¤I¡3.F¤A]M,�_:É8.K19Vm48,�@ Va4 .F>8,af ¾ Z ,�1&4 b 4<_;4¦{>8VJ,^]F19]0¡K><Vm¡'176 ¡^6m¤ b .M,B]=Va48U Z ,/.F><_�@ `�_:] f ® cV b U:V��;,�4 Va4 ,3�I1:Z �I6J, ¿ ò �m¿9ü Va4 .F>8, .M,3��. _;4�Ï�ø÷ c �A�  ><, l � l �I]=_:U&]?1&Z 1&45@A]=,^� ¿f� b 1 b �<]=_9{@I¤I¡^, b c � 4I@A]M,/� b �¸�56-_7. b PÍ_;48, ¡^_&]C]M, b ��_;[email protected]_ ,�1&¡Y> ¡/6a¤ b .M,^] _:É8.K19Vm48,�@ Va4 ,3�51&Z �56-, ¿ ò �m¿9üõ b ,B, >51&45@8_;¤�.�ùY�

ò ��ü

Page 285: Notes On Applied Multivariate Analysis

� º �'"%� Y ãu�G�s� + � 48_7.F><,^] .M,�¡K>I4<Vm¹�¤8, `�_&] �56-_7.=.MVm4<U 1³ ¾ @8VaZ ,�4 b V-_;45176 ]=, b ��_;4 b , _;4 ,�1&¡K> _f` ½ b 1&Z �I6-,Z ,�Z É�,^] b V b .F>8, b .?19] �I6J_7.�� �¥1&¡K> _:` .?>8, ³ ]=,/{b ��_;4 b , b V b �I6J_7.C.0,�@ 1 b .F>8, @<V b .?1&4I¡^, 196-_D48U 1 ]F1'©,3��.M,�45@8Vm48U `u]M_;Z 1 ¡/,�4;.M,B]E��_:Vm4;.��� l ,', .?>8, >51&45@8_;¤�. 6[19É�,B6J6-,�@ b .K1(] b ¿:� b � û ,^]=, |

>51B�D,�¤ b ,�@ .?>8, l �I6a¤ bÏb .?1\.0V b .MVm¡�196f�I]=_:U&]?1&Z Z Va48U6a1:48U;¤519Uf, .0_ �<]M_�@I¤I¡^, b .?1(] �I6J_7. b `�_&] ,�1:¡K> _:`.F><, òiò ��_��N,B] ¤A.MV-6JVW.0V-, b `�]=_;Z .?>8, ,3�I1&Z �I6J, Va4.F><,g.M,3��.�� ô _7.MVa¡/,z.?>51\.R.?>8,^]M,�1(]=,N,'V-U;>D.�,�¹�¤G196-6�©b �%1&¡/,�@ ]?1B© b Va4 ,�1&¡Y> b .?19] �I6-_7. ¡/_&]=]=, b ��_;45@¦{Vm4<U .M_ .F>8, ,'V-U;>;.��&1(]=V[19ÉI6J, b Z ,�1 b ¤8]=,�@ _;4 ,�1:¡K>¡/_DZ �%1:4;©D�

� l .K1(] �I6-_7. b `�_&] 196-6 òiò ¤A.MV-6JVW.0V-, b 19�I��,�1(] �I] b .�P.F><,�4 c b ,'�%1(]F1(.M,��%19Uf, b _:`��I6-_7. b ¡^_&]C]M, b ��_;[email protected]_ .?>8, c ¡^6m¤ b .M,B] b Va@8,�4D.MV��G,�@ Vm4 ,3�51&Z �56-, ¿ ò �m¿9üA�� � 6-6%]=, b ��_;4 b , b >51'�;, É�,',�4 b ¡'196J,�@ .M_ `w196J6GVa4 .?>8,

]F1:48U:, õ@þ ¿?ùY�

ò � ó

Page 286: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � ���(� �hg !#"%$&�8� + � 4<_7.F>8,B] �E1B© .0_ �I6-_&. Z ¤86W.0V£{�&1(]MVa1\.0, _:É b ,^]C�&1\.0V-_;4 b V b � VW.?> `w1:¡/, b � �z1&¡Y> _f` ³`21&¡/V[196#¡K>519]F1&¡3.M,^]MV b .MVa¡ b V b 1 bMb VJU;48,�@ .M_ _;48, _:`e.?>8, ³]=, b ��_;4 b , b �� l ,', .F>8, >G1&4I@8_;¤A. 6a19É�,B6-6J,�@ `21&¡^, b ¿:� b � � UD19Va4

l �I6a¤ b >51 b É�,B,�4 ¤ b ,�@ .0_ U:,�48,^]?1\.M, `w1&¡^, �I6J_7. b`�_&]�.F>8, òiò ¤�.0V-6-V�.�© ¡^_;Z �Ä1&48V-, b �� � 6-6%]=, b ��_;4 b , b >51'�;, É�,',�4 b ¡'196J,�@ .M_ `w196J6GVa4 .?>8,

]F1:48U:, õ@þ ¿?ùY�� |�4 .?>8, b , `w1&¡^, �I6-_7. b � Ë ëBë'ë �Ei >51B�;, É�,',�4 1 b {

b V-U;48,�@ .M_ .F>8, `�_:6-6J_�� Vm48U `w1&¡^Va196 `�,�1\.F¤A]M, b Pz]=,/{b ��,�¡3.MVW�D,B6W©Í� ¿j{�1(]=,�1 _f`x`w1&¡^,fP ò { b >519��, _:`�`21&¡/,;Püs{~6-,�4<U7.F> _f` 48_ b ,;P ó {à6J_�¡'1\.0V-_;4 _:` Z _;¤A.F>LP c {¡B¤8]O�;,�_:` b Z V-6-,;P¶�s{È� Vm@�.?> _:`¸Z _;¤�.F>�P ÷�{à6J_�¡'1(.MV-_D4_:`H,/©;, b P��s{ b ,'�%1(]F1(.MV-_D4 _:`H,/©D, b ��µ � .0_ ¿ c `�,�1\{.F¤8]=, b 19]=, 1B�&19VJ6a19É56-, Va4 l �I6m¤ b �

ò � c

Page 287: Notes On Applied Multivariate Analysis

á Û�"%� âRãu� ä ! �s�hjD�A� Y �kjlj;" +î 1(.?1 _D4 c � `u]M_:�B,�4 �IV-�'��1 b `�_;¤I4I@ Vm4 b ¤8��,B]0Z 1(] T ,/. b�N,^]M, ¡^_:6-6J,�¡3.M,�@�� �z1&¡Y> Va4I@8VW�AVm@I¤5176x�IV-�'��1 �E1 b �%¤A]=,',�@1&4I@ .F>8_&]M_;¤8U;><6W© Z V£�8,�@ 19`u.M,B] � >8Va¡K> 1 b 1:Z �I6J, _f`�.?>8,Z V£�¦.?¤A]=, ��1 b .K1 T ,�4 `�_&] 4¦¤�.=]MV-,�4D. 1&45196�© b V b �  >8, �&1(]MV£{19ÉI6J, b õ ³ ® ÷iù�Z ,�1 b ¤A]M,�@ _D4 ,�1:¡K> b 1&Z �56-,�Vm4I¡^6m¤I@<,�@ .?>8,��,B]0¡/,�4;. Z _:V b .?¤A]=, _:`�.?>8, �5V-�B��1 õw� í | l ùYPG.F><, 1&Z _;¤I4D._:` �<]=_7.0,BVa4 ��,^] ¿�þiþ U Vm4 .?>8, b 1&Z �I6-, õdï�� í  ùjPN.?>8,1&Z _;¤I4;. _:`N`21\. ��,^] ¿�þiþ U Vm4 .F><, b 1&Z �I6-, õ ñI�  ùjP�.?>8,1&Z _;¤I4;. _:`ª1 b > ��,^] ¿9þiþ U Vm4 .F>8, b 1:Z �I6J, õ � l û ùYP%.?>8,1&Z _;¤I4;.#_f` b _A@8Vm¤IZ ��,^]�¿�þiþ�UxVm4 .F>8, b 1&Z �I6-, õ l í î |�µ � ùjP.F><,�1:Z _;¤54;. _:`�¡�1(]=É�_;>;©8@A]?1\.M, b ��,^]�¿�þiþ�U�Vm4 .F><, b 1&Z �I6-,õ ð�� � Î ùYP�1&4I@ .F><, ¡'196J_&]=VJ, b ��,B] U&]F1&Z Va4 .F>8, b 1&Z �I6-,õ ð�� �¨ùY��  >8, b ,¥@51\.?1��N,^]M,N1:45196W©A�B,�@ ¤ b Vm48U 1&4 1B�;,^]?19U:,z6-Va4 T {19U:, 196JU:_&]MVW.F>5Z Va4 .?>8, l � l �<]M_:U&]?1&Z �IVJ�B��1A¿:� b 1 b �

ò �f�

Page 288: Notes On Applied Multivariate Analysis

�  >8, l  � ô î � � î _:�<.MV-_D4 b .?1:4I@51(]F@8V-�', b .F><, b ,/�D,�4�&1(]MVa19É56-, b b _ .F>G1\. b ¡�196-,�@ �z¤I¡/6JVm@8,�1&4 @<V b .?1&4I¡^, � VJ6-6É�, ¤ b ,�@ ]?1\.F><,^]�.F>G1&4 b VmZ �I6-, �g¤I¡^6-Vm@<,�1&4 @8V b .?1:4I¡/,;�ô ,�¡^, bMb 1(]C© É�,�¡'1&¤ b ,¥.?>8, ÷ �&1(]MVa19É56-, b >51B�;,��;,^]C© @8VJ`[{`�,^]=,�4;. �&1(]=V[1&4I¡^, b 1&4I@ b _;Z , �&19]=Va17ÉI6-, b 1(]=, Z ,�1s{b ¤A]=,�@ _;4 @8V � ,B]=,�4;. b ¡'196J, b � Î 1 b ,�@ _;4 ]F1'� @G1\.?1AP¡/6a¤ b .M,^]EVm@8,�4;.MV-�%¡'1(.MV-_D4 �N_;¤86a@ É�, É%1 b ,�@ Z _ b .06W© _;4@8V � ,^]=,�4I¡/, b É�,/.��N,B,�4 VW.0,�Z b `�_&]L�&1(]MVa19É56-, b � VW.?> 6a1(]MU:,�&1(]MVa1&45¡/, b õ�,f�éUI�mP8�<]=_7.0,BVa4 ùY�

� í ¤�.M�%¤�.�`�]=_DZ ï�� í ð ð � µ l  ��� V b _;4 �I�Ï�m¿K�züA�� í �8.MVJ_;4 l ]M, b ¤86W. b Va4 .F>8, b ¤IZ Z 1(]O© b .?1(.MV b .MVa¡ b1&4I@ ,BV-Uf,�4;�&176m¤8, b _f`Ê�Ï�m¿:� ô _&.MVm¡^,x.?>51\.�.?>8, �5] b ..��N_ ,BVJU:,�4D�&196m¤<, b 1(]M, .F>8, _;4<6W© _;48, b U&]=,�1\.M,B]

.F>G1&4 ¿ 1&4I@ Vm45@8Vm¡�1\.M, .F>G1\.z.F>8, �I] b . ò ï ð b 1&¡j{¡/_D¤I4;.x`�_&] _��;,^] �A¿�m _:`e.F><, .0_7.?176Í�&1(]=V[1&4I¡^,f��  >8,E_:�8.MVJ_;4 b ðFðFð 1&4I@ ï l �ªµ î í 6-,�1&@ .0_ .?>8,

Vm45¡/6m¤ b VJ_;4 _:` ðFðFð 1&45@ .?>8, � b ,�¤I@8_ § ¨ b .K1\.MV b {.MVa¡ õdï l  ò ù Vm4 .F>8, 176-U:_&]MVW.?>IZ >8V b .0_&]O©¶� ô _7.0,.F>G1\. ðFðFð V b 48_7. ¡/_DZ �G¤A.M,�@ � ><,�4 .?>8, 4�¤IZ {É�,B]�_f`Q¡/6m¤ b .0,^] b V b U&]M,�1\.0,^]�.F>G1&4 ò þlm _:`�½H�

ò �/÷

Page 289: Notes On Applied Multivariate Analysis

� û _�� Z 1&4;© ð 6m¤ b .0,^] b�X� � �I6-_7. _:` ðFðFð 19UD19Va4 b . .F><, 4�¤IZ É�,^] _f`H¡/6a¤ b {.M,B] b õ ô ð � ùÏ17�I��,�19] b _;4 �#� ó �Ln , b ,B,N1���,�1 T1\. o ¡^6m¤ b .M,B] b 1&4I@ .F><,^]=, Z 1B© É�, 1&48_7.?>8,^] 1(.

¿5p ¡/6a¤ b .M,^] b �q yz196a¤8, b _:` r l  s �<]MVm4;.0,�@ Vm4 ,�1:¡K> ]M_�� ¡�1&4

É�, ¤ b ,�@ .0_ >8,B6J� @8,^.M,B]0Z Vm48, � >8,/.?>8,^]E.?>8, .��N_¡/6a¤ b .M,^] b Vm4 .F>51(.�]M_�� b >8_D¤86m@ >51B�;, É�,',�4 ¡^_;Z {ÉIVa48,�@L� |�`ar l  s V b 6a1(]MU:, .F><, ¡^6m¤ b .M,B] b b >8_;¤86a@48_7. >51B�;, É�,',�4 ¡/_;Z ÉIVa48,�@L� Ì �R1(]=Uf, � V b ]=,'6a1s{.MV��;,f� � ,�1&@<Vm48U ¤8� `u]M_;Z .F><, É�_7.C.0_;Z _:` �Ï�ut�N, b ,', 6a19]=U:, �&196a¤8, b Va4 ]M_�� v 1&4I@ ]=_�� wAP¸Vm4¦{@8Va¡'1\.0Vm48U ��,^]F>519� b .F>G1\.�.?>8, Z ,B]=U:,B]�.K1 T Va48U ¤ b`�]=_;Z ¿5p .M_ w ¡^6m¤ b .M,B] b b ><_;¤86m@ 48_7. >51B�;, _�¡j{¡B¤8]C]=,�@LP¸_&] .?>51\. .F>8, Z ,B]=U:,B] U:_:Va48U `�]=_DZ x .0_v ¡/6m¤ b .0,^] b b >8_D¤86m@ 48_7. >51B�D, _A¡B¡B¤8]C]=,�@L�

q  >�¤ bzy{y{y 1&4I@ r b ,�¤I@<_ § ¨ b ¤8U:U:, b .¥.?>51\.�É�,/{.��N,',�4 x 1&45@ ¿5p ¡^6m¤ b .M,B] b 1(]M, 17�I�<]=_f�<]=V[1\.M,;�

s o|o

Page 290: Notes On Applied Multivariate Analysis

� � @8,�4I@A]=_fU&]F1&Z V b �I]=Vm4D.M,�@ _;4 �5�Ï� c q v ɶ© r�� } y � �ª� � Â{~�� } µ  ® �0_;¤���¿5p�_:���0V-_�� ¡/_DZ É���� �5� � ��� ~� y � µ l  ��� l ® ¿5p ] � ¹�¤ � b � b � ~@� � � l � l �@� � � b � �� � Z �5� �0_;¤���¿�p É � ¡/] ��� � ��� � ��� ~ � ~�� ¡��m¤ b � � ] � b {b �A���IZ � �l� b ��� � �a¡ � � �5� ɶ© � ~�� ��� � � ]=_��:] � Z � ~%� �� ~%� ] � � ] � ¿�p ¡T�m¤ b � � ] b � Â{~ � b �@� � � b � � � �I� ��� ] b _���I�Ï�uo q w8�

� � � ��� � r y � � b � � ]=`�_&]0Z �5� _l� � ~�� b � �#� � � � Â{~ � b� b � _�� � É � ¡ � ¤ b � � � �8_����m¡ �5� � ~@� �U� ~�� _�� � ];wA¿�m _:`� ~%� �M_�� � ��� � ]�� � É��A�8����© ��� _;¤A] _&]��8����� � �zx � � ]�� � É�� � b� b ¡ � ���?¤A] ��� ɶ© hC¤ b � ���¥_ r y�b � Â{~�� ] � `�_&] ��� b ¡ � �C{� � ]=���J_�� b _:`+� ~�� b ¡^_&] � b _�� � ~%� �I] b � s r y�b � �8�A�eÉ �¤ b � `w¤������ � ��� �����J`ñ©������ � ~�� ¡��m¤ b � � ] b �M]0¤I¡.�F¤A] � �

� � b ¡ � ��� � ]M���-_��H_:`@� ~�� �I] b � s r y�b � �I� ��� ] b _�� �Ï�m¿:¿:�� ��� ���;¤%� � ©��;¤ ����� �8��� ¡T�a¤ � � ����� X

� n � ¡ � � ���`� ~ ��� � ~%� � � ����� � � �A����� � � � � �A��� � ��� ~� ����� �8��� ��� ¡T�m¤ � � ���¡� � ~%� � � ~�� �¦¤   É ��� ��¢ ¡T�m¤ � � ���¡�� ��� ¿5p ��� £¥¤m¿ s ¤ ¦ � �5� � ~ � � � � ���`� � ��� ~ ©��;¤ � �   §£ ���5��� �8��� ¢ � �   £¥¤m¿:¿ X

s o|w

Page 291: Notes On Applied Multivariate Analysis

¨ Â{~�� É ��� � � ¢]� � ��� ¡ ~ ��¢a� ~�� � � �A����� � �;©�v £��Aª�ª ��� � �������� � � � � � ~��`��� �«��� � �¡��� � ����¢�¿5p É ��� � ���b��� £ ���T§��� ��� �5� ��� � ~�� ����  £�� � ¤¬n � ¡ � � ���`� ~ ��� � � �A�L� ~��¡T�a¤ � � ��� � �8��� � ��� ~@  ��� £ � � � ¤I¡ �5� � ~�� É ��� � � � ��� �l��� §�%¡ � ���8��� ɶ© £��A����������� � ~�� � �¡� �����­� r y � � ��� ~ £��8��� §������� � ©   ÉE��� ¡T� ������� £E�l� � ���%� ��� É ��� � � � ��  � ������ £¥¤m¿5t�¤a® � ���`�5  � �l�¯� � ¢ � � � ��© �|�1� � ¤ y ��� � � ���`� ���%�~ ��° ��± �`� � � £�£ ��� � �   � É ��� � ���²�S���|� ���e� � ¤@� ������� �l� §� É�� � ¢^� � ¤ � ��� �.³ £ � ¡´�   ¤5¡ ~ É � ��� ��� ¤

¨ n � ¡ � � ���`� ~ ��° � ~%� � ± ����� � � �A����� � � � � �A��� � ��� ~� ����� �8��� ��� ¡T�m¤ � � ���¡� ° ~%� � � ~�� �¦¤   É ��� ��¢ ¡T�m¤ � � ���¡�° ��� x ��� £µ¤J¿5v�¤ ¦ � �5� � ~ � � � � ����� ° ��� ~ ©��D¤ � �   §£ ���5��� �8��� ¢ � �   £¥¤m¿:¿ X

¨ Â{~�� ���5� ¤��¶� � ��¢�� ~�� ¡T�a¤ � � ��� � � � �W© � � � ¡ � � ���%�W© É �� ¤���� ��� �¡��± � �|¢ ° ~@� � ¡T�a¤ � � ��� � � � ¤I¡.�F¤ ��� ����� �A��© �.³�§� � � � ¤ Âz~%� ���l± �5� ���8� � ��� � � � ¢ ���`� �¡� · � � � ��~ ��¸�� ��¹º � �T§ ��¸�� � � ~�� � � � �¶» � � � É ���¼��� ���

q £��8��� � � ¸�½ ~ ��� � ~ � ��� �l� £�£µ¤J¿:¿ q ¿5t � � � £¥¤J¿�v �q ��� ~���� � ��� £ ~ ��½ � ��� � ½ ~ ���a¹1¸ �5�I� ¸�½ ~ ��� ® � ����� ° ��¾

£��8��� � � � � y ~��`� ����¿ ¢ � ½ �����q � ¸8É�À � ½´�¡��± � À¼¸ � � �5  � �l�5¤

s w|p

Page 292: Notes On Applied Multivariate Analysis

Á Â3ÃÅÄÅÆkÇ�È�É#È«ÊQÄÅÆ�Ê�ÉhË Ì Ë�ÍÅÎ.Ï5Ç�ÈSÆ�ÃLÐ Ñ Ç�Ï�ÄLÂLÒÅÎ�Ó

Ô � � ~ � ��� �¡� ½T��¸ � � ��� �¶� ��  � ���l��� Õ ½T��¸ � � ����� ° ~��`��� Õ  � » Ö � � £ � ½T� º �5� ��� ��� ± � ��½ � � � ��� £ �S� � �|¢U� ~�� ½T��¸ �ק� �`� ����� � �A��� � ��� ~�  ¤

Ø � �S� �¡����� rÙ�|������Ú

Û ¤ � � �����¶��� � �L£ �S� �¡�����8��� ��¢²�¶� �5  � ������� � � ��¸�£ �`� � �s ¤ � � �����¶��� � � ��� �d��¢ ���`��� £E������� � ¤

Ü{~�� Õ Ý   ��� � � Ô � � ~ � � ·��   £@� �5  � �l� �5� ��� � ~�� Ø ® Ø£ � ��½ ��� ¸ ��� Þ ® Ø Ü y­ßNà Ø ¹ � �z� � �T³���  £�� � �|¢ � ����� ~ � ���¼§�S� ½ ~ ��½ � � ½T��¸ � � ��� �����   � � ~ � � ¤ áâ� ½T��� � � � � � ��¢ � ~�� ¢]��� §�A��°d����� � ~����`� � � � £ � Ú

Û ¤ Õ ��Ö ����� ± � ���8��� � ·!½ � �8� ��� ãåä�ä�æ�ã�¹ �S��� �¼� � � ½´� ��� � � �� � � � � ��� � ~%� ½ � ��� � ��� ��� ��¢ÙÕ ½���¸ � � �`�¡� ¤

s ¤ Þ � �N��� ½ ~ �¶� ��  � · ���T§ç¹¼����� �A�l� � ~%� ��� �5  ���{� ~�� ½���¸ � � �`�° ~ � ��� ½ � ��� � ��� � � � � ���«���5� � ·!¸ � ¸ � �A�¶» � ½`½�� �¡� ����� �¡�è;¸@½T�A� ����� � � � � ½ � � �5� è;¸�½��A� ����� � � � � � � ��½ �Q¹ ¤ ® ¢k� �`�� �8� é ��� �5  � ~#� ± � Ö �`� � · ���.§×¹������ �A��� ����� ½T�   £#¸�� �� ~%� ½`¸ ����� ��� ½���¸ � � �`�   ��� � � � � � ¸ �¼� � ~��5���   ��� � ���� ��� £�� � ½ � � ~�� ��� � ½ � �l� � �|� ��� ¤

s w Û

Page 293: Notes On Applied Multivariate Analysis

t�¤{ê � £ ��� � � � � £ ë ¸@�����8�ì�%�   � ��� ��������� �A���   � ��� � � � � �£�� � ½ � ¤

® ��� ��� � � ���¶± � �¶» � � � £ ë ½ � � Ö � ��� £�� � ½ ��� Öí»

ëíîS¤ Þ � �N��� ½ ~ �¶� ��  � · ���T§ç¹¼����� �A�l� � ~%� ��� �5  ���{� ~�� ½���¸ � � �`�° ~ � ��� ½ � ��� � ��� � � � � ���«���5� �5¤ ® ¢k� �`� ��� ½ ~· ���.§×¹������ �8���   � ��� �ï��� ½T�   £#¸�� � ½T��¸ � � ���   ��� � � � � ���� £�� � ½ � � ~�� ½���¸ � � �`� ½ � ��� � ��� ��� °d�¶� ~ � ~�� ½`¸ ����� ���½T��¸ � � ���d  ��� � � ·�¦ ê á ÞïÜ �|£����8��� ��� ðbê } y Þ ® Ø ÜC§y­ßLà Ø ¹ ¤

® ����� ~���� ± �S� � � ���8��� � � �¡� � � �S� �¯� ~�� � �A��� � ��� ~�  ¢ � �   � ����%����� � � £ �«� ���¶���8��� ��¢ � ~�� ��� ��  � ������� Õ ½T��¸ � � ������� � ~��  ��� � � �|¢@° ~ ��½ ~ �S��� � � � � � ��� Ö � � ~�� �����¶��� � �h½ � ��� � ��� ��� ¤

ë�w�ë

Page 294: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ ò Éhó ô²ËkÇ õ�ÍÅÎ5Æ]ÃLÐ Î.Ï5Ç�ô õ�öE÷�÷�Ó

Ø ¸�£@£E� ��� � ~@� �C° � ~@� ± � ¢]��¸ � ��� �5  ��ø ù¡ú ù�û ù�ü � � � ° �~@� ± � ��Ö ����� ± �5� � Ö���± �«� � � � � ���5� £E��� ��� ��� ��� ½ ~ ��� ��  ���¢]���A�8��° � Ú

} Ö �¼�`� ± � ���A�l�áâ� ��  ý¥þ ýEÿ

® © �� § Û Û� Û § ë¦ § � § ë

� � ° �A�8���A�A��¸ � � ��� � � � ~�� Õ Ý   ��� � �N� �8��� � ��� ~@  ����� ¸   ���%�Õ � ë ½���¸ � � �`�¡� ¤

Û ¤ Ø �   � ° ~@� � �«� Ö��¶� ���«� �A�¶» � ° � � � � � � ~�� ��Ö ����� ± � ���8��� �½T� ������� £3��� � ����� �¡� ø � � � ü ��� � ~%� �������¡� � � �¼���5��� ¤

���

Page 295: Notes On Applied Multivariate Analysis

ë�¤{áç� � � � £ ë ° � ~@� ± � � ~�� ¢^���8�A��° ����� è;¸@½T�A� ����� � � � �ç§� � ��½ ��� Ú

¦ � � � � ��½ ���� ��¸ � � ��� � � ��� � ��� � ® � � ¦

¤ ·�© ù � ¹� � � � � Û � � �¤ ·×Ý � ù Ý ë ¹ � � � � � Û � � Û��

Þ � � �.³���  £�� ���� ÿ · ø ù ·çÝ � ù Ý ë ¹ � ¹ � ·�© Ý ·×Ý � ¹�¹ ÿ�� ·�� Ý ·çÝ ë ¹�¹ ÿ

� � � � ë�© � � �� ÿ · ú ù ·4© ù � ¹ � ¹ � ·çÝ Û Ý © ¹ ÿ�� · Û Ý � ¹ ÿ

� � � � � � ��� ÿ · ú ù ·çÝ � ù Ý ë ¹ � ¹ � ·çÝ Û Ý ·×Ý � ¹�¹ ÿ�� · Û Ý ·çÝ ë ¹�¹ ÿ

� � � � � Û �

� ������� � � !#" �5�$� �&%�� ! � ��½ �5� ° � '(� !û þ � )+* ø ,âù * ú ù�û ù¡ü ,�-

° % !." ½ � � !0/21 %3��4 ·�© ù � ¹ � � � �· Ý Û � Û Ý �

� ù Û Ý ë Ý ë� ¹ � � ·×Ý Û ù Ý Û ¹ �

� �

Page 296: Notes On Applied Multivariate Analysis

ë+5{ê �768��� ! % � ' 4 ! �76 ë � ° � �&1�° " � ± � !#" � 9 1(�:�;1�° % � 'è;¸@½<� %3�&��� � �&%34 ! � ��½ ��4 Ú

= %34 ! � ��½ ��4� ��¸ 4 ! � / � � � !0/21 %3� ® � � =

* ® , ·�> ù � ¹?� � � � � Û � � �*@� � � � = , ·×Ý Û ù Ý Û ¹ � � >�ë � � � > � >

� �(4���� 1 � !#" ��4$� �&%34 ! � ��½ ��4A� �B1 / ����404�%;' ��C � � ! 4 � / �C ���&� � � � ° � " � ± � 1�¸D/ º � � �µ½<��¸ 4 ! � / % � ' Ú

û¯ÿ � )+* ø ,âù * ú ù�û ù¡ü ,�-

Ü " � / ��� / ��4$� ± � / � � �&%E4F��� ± � � ! �G'(��4 !F1 " %:�H� / � /�½I" % ½ � �í½<��¸ 4KJ! � / % � ' C � !#"&1 �L4 Ú

M ê ��N ¸ % / ��4 ¸ 4 !F1 ' ¸ ��404 !#" � �1¸�C Ö � /O1 9 ½<��¸ 4 ! � / 4 !#" � !�.³&%E4 ! % � !#" � �L� ! � 5

M P / �H� !0�¶» % �DQSR � ��½ ��� Ö�T !#" �VU "&1 %EU<� 1 9W% � % ! %3� � 4��7����4 5ðbê X � Þ�Y Ø Ü � ßLà Ø " �(4 � � � � ' 1�/ % !#"LC Z % !#" 4$�<[\J� / � �]1 6 ! % 1 � 4^9 1(/ 4$� � ��U ! % � ' % � % ! %3� � 4��7����4 5

� >

Page 297: Notes On Applied Multivariate Analysis

M � � � Ö ��U 1 C 6 RD! � ! % 1 � � �:�_T % � 9`����4$% ÖL� � Ö ��U7� R 4$� !#" � / �� / � !F1\1 C � � T U "&1 %3U<��4 1 9 Õ !01 !2/$T � � � !F1\1 C � � TU "B1 %EUa��4b9 1�/ 4��7����4 5

M � " � � R 4$% � ' 4 ! �76 c ëíîAd � !#" � 1�/ �&� / % � Z " %3U " !." ��L� ! � �e6�68�H� / % � !." � �L� ! � 4�� ! Z % �;� � ¿ ��U ! / ��4 R&�_! 4 5ðbê X � Þ�Y Ø Ü � ßLà Ø 1�¿ � / 4 � ê Y f = X Ô 1 6 ! % 1 �4 1 !#" � !g!#" � 6 /01 U<��� RD/ � U7� � Ö � 68� / 9 1�/FC ��� 4$�<[ � / � �! % C ��4 1 � � '(%h[ � � �L� ! � 4�� !ORL� �&� /i/ � � � 1 C / � 1�/ �B� / J% � ' 4 1 9 !." � �L� ! � 5

Y �+[�� � ! �e'(� Ú

M � � � Ö �j�e6L6 � %;��� !01 C R U " � � / '(� / �L� ! � 4$� ! 4 Ö ��U7� R 4$�� �7% !#" � /k!." � �L� ! � �&1�/ � � � / '(� é l é �&%34 ! � � U<� C �mJ!2/ %on � �7��� Ö � " � � � % � U 1 C 6 R+! � /VC � C 1�/�T�5

Y � T �&1 � J " %:� / � / U " %3U7� � U �ER 4 ! � / % � ' 6 /21 Ua��� RD/ � 4 "&1 R&� �Ö � 6p� / 9 1�/#C ��� 4��a[ � / � �q! % C ��4 Z % !." [�� / % 1 R 4 U "&1 %EU<��4 1 9Õ 5

� �

Page 298: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ ò Éhó ô²ËkÇ r s Æ]Î5ÄLÇ�Èut�Î vTÈ«Æ�Î w É%Ï5ÉIÓ

áK� � � Ö / ��U<� � !0�hT Z � R 4���� !." � Õ Ý C ��� � 4x� � ' 1�/ % !#"�C % C J6 � � C � � ! ��� % � ð�ê X � ÞBY Ø Ü � ßLà Ø !F1 � � � �hT+y �eÞz%E4 " � /�{ 4á|/ %E4 �}� ! � 5 ß � !�{ 4 �e'��e% � U 1 � 4�%3�&� / % / %E4 Û 5 4F��4 5 á� !." %E4�~nL� C 6 � � Z � R 4$��� ðbê X � ÞBY Ø Ü � ßLà Ø !01 6 /21 � R U<�Õ � ë U �ER 4 ! � / 4 � � � Õ � � U �ER 4 ! � / 4 5

M � " � � 6 /21 � R U<% � ' Õ � � U �3R 4 ! � / 4 Z � 40� Z "&1�Z4$� � 4$% ! %_[ � !01 % � % ! %3� � 4��7����4 !#" � � � ' 1�/ % !#"�C Z �(4 5jX �6 5�� 1 9 % / %34 Û 5�� 4 ! Z � " �A[ � !#" � / ��4 R&�_! 4 9 1�/ Õ � �Z % !." % � % ! %3� � 4$�A����4]4�� � ��U ! ��� � R+!01 C � ! %EU7� �:�_T Ö�T Ø Y Ø 5X � 6 5 Û � Z � " �A[ � / ��4 RB�_! 4 9 1�/ Õ � � Z % !#" % � % ! %�� �4$�A���L4�4�� � ��U ! ��� � !q/ � � � 1 C 9 /21 C !." � 1�/ %;'(% � � � �}� ! � 5� 1 � 4$%E�&� / % � ' 1 RD/��+�B1�Z � ���B'(� 1 9 !2/#R � [�� / %:� ! %:��4a� Z �U7� � 4$�A� !." � !#" � � R+!F1 C � ! %3U 4�� � ��U ! % 1 � 1 9g4$�A����4 %E46 / �A9`� /$/ � Ö�� � % � !#" %34 U7��4$� 5

M áK� !#" %34 �<n�� C 6 � � Z � �+�&1HZ !#" � ! ��% � / ��� � % !�T � Õ ��D5 � 1�Z �<[ � / � R 4 R � �:�hT Z � Z % �:� " �A[ � !01 /FRL� !." �� � ' 1�/ % !#"�C 9 1�/ 4��a[ � / � � [�� �3R ��4 1 9 Õ � � � U "&1\1 4$�Z " %EU " Õ %34��e6�6 /01 6 / %3� ! � 5 Y 4 ! � ! %34 ! %EU !." � ! U7� � Ö �R 4$��� !F1 C � � � !#" %E4 U "&1 %EU<� %E4 � �F�G�E�S��� ���A���L� � ������������������H�

� �

Page 299: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ø R 6L6 1 4$� !#" � / � � / � !�Z�1 6 1 404�% Ö�� � U �3R 4 ! � / % � ' 4a� 1 � �VU 1 � J4$%E4 ! % � ' 1 9¡ �þgU �3R 4 ! � / 4¢� � � !#" � 4$��U 1 � � U 1 � 4�%34 ! % � ' 1 9£ �ÿU �3R 4 ! � / 4 Z " � / �  �ÿ ¤  �þ 5 ß � ! ¥ þ�� ¥ ÿ Ö � !." � U 1�/2/ �<J4$6 1 � �&% � ' Z % !#" % � J�U �ER 4 ! � / 4 R�C 1 9¦40N R � / ��� �&�<[D%3� ! % 1 � 49 /21 C !." � U �3R 4 ! � / C ��� � 4 Ú

Þx% / 4 ! � �ER 4 ! � / % � ' Ú

û þ � )+* ò þ¡þ�ùA§A§7§Tù¼òUþ�¨u©2,ª «<¬ ­

®K¯�°<±`²�³�´ þù * òLÿ.þ�ù7§A§7§�ù¼òNÿ2¨(µ.,ª «<¬ ­

®K¯�°<±`²�³�´ ÿù7§A§7§Tù

* ò·¶ © þ�ù7§A§A§Tù�ò·¶ © ¨ µ ,ª «a¬ ­

®�¯¸°~±`²¹³|´ ¶�©-

Þ /21 C Z " %3U " Z � U 1 C 6 R+! � ¥ þ Ú

¥ þ �¶ ©

º<» þ

¨½¼

¾ » þc]ò º ¾ Ý ¿ò º d � c]ò º ¾ Ý ¿ò º d

� �

Page 300: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ø ��U 1 � � � �ER 4 ! � / % � ' Ú

û¯ÿ � )+* ò þ¡þ�ùA§A§7§Tù¼òUþ�¨ © ,ª «<¬ ­

®K¯�°<±`²�³�´ þù * òLÿ.þ�ù7§A§7§�ù¼òNÿ2¨ µ ,ª «<¬ ­

®K¯�°<±`²�³�´ ÿù7§A§7§Tù

* ò·¶�µ´þ�ù7§A§A§Tù�ò·¶�µ�¨(µ�,ª «a¬ ­

®�¯¸°~±`²¹³|´ ¶ µ-

Þ /21 C Z " %3U " Z � U 1 C 6 R+! � ¥ ÿ Ú

¥ ÿ �¶�µ

º<» þ

¨ ¼

¾ » þc]ò º ¾ Ý ¿ò º d � c]ò º ¾ Ý ¿ò º d

¥ þ %E4 !#" � 4 R�C 1 9 !#" � 42N R � / ��� �B%E4 ! � � Ua��4 9 /21 C !." �U �3R 4 ! � /kC �H� � 9 1�/ � �;� % ! � C 4�% � U �3R 4 ! � / Û � � � ¥ ÿ¦%E4 !." �4 R�C 1 9 !." � 40N R � / ��� �B%E4 ! � � Ua��4�9 /01 C !#" � U �3R 4 ! � /kC �H� �9 1�/ � �:� % ! � C 4V% � U �3R 4 ! � / ë+5

M á 9 ¥ þ¦� � � ¥ ÿ � / � � �H� /2�hT !." � 40� C � 4�% y � !#" � � !." �U �3R 4 ! � / % � ' Z % !#" !#" � 4 C � �;� � / �\R�C Ö � / 1 9VU �ER 4 ! � / 4c�û ÿ d %34^6 / �A9`� /$/ ��� cÀ9 1�/ 4�% C 6 � %EUa% !�T}d�5

M á 9K� "&1�Z �<[ � / � ¥ þ %E4 Á�4$%:' � %:ÂSU7� � !0�hT&à 4 C � �;� � / !." � �¥ ÿ � !." � � û þjZ % !." � � � / '�� /b�\RLC Ö � /�1 9¡U �3R 4 ! � / 4¢%E46 / �A9`� /$/ ��� 5

���

Page 301: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ü 1 C � � � !#" %E4£U 1 C 6Ä� / %34 1 � � � �H� � ��4 R '('(��4 ! ��� !#" �Å4 ! � ! %E4J! %3U

� î � ¥ ÿ Ý ¥ þ¥ þ

c é Ý   þ d2Æ þc é Ý  �ÿ d$Æ ÿ Ý c é Ý  �þ d$Æ þ

Z " � / � é � !#" � !F1G! � ���ÇR�C Ö � / 1 9k% ! � C 4a� Æ þ �  mÈ ÿ#É|Êþ �� � � Æ ÿ �  mÈ ÿ#É|Êÿ 5

á 9¢� î Ë � ®|´¹ÌͲ !." � � Z � U "B1\1 4$� û þ c � � / '(� / �\R�C Ö � / 1 9U �3R 4 ! � / 4 d � Z " � / � � ®|´¹Ìβ %E4¢� U / % ! %EU�� � 6 1 % � ! cÏU 1�/2/ ��4$6 1 � �ÇJ% � ' !F1 5 > �}40� TLdk1 9 !#" �

� c Æ ÿ�c é Ý  �ÿ dÅÝ Æ þ½c é Ý  �þ d ù Æ þmc é Ý  �þ d$d

�&%34 !0/ % ÖSR+! % 1 ��5

� �

Page 302: Notes On Applied Multivariate Analysis

M áK� !#" � % / %E4 �<n�� C 6 � � � Z � U�� � U 1 C 6S� / � !#" � Õ �� �  �þ U �3R 4 ! � / % � ' 6 �:1G!2! ��� 1 � 6 5Ð� Z % !." !#" � Õ �ë �  �ÿ U �3R 4 ! � / % � ' 1 � 6 5Ñ>+5 Þ 1(/ !." %E4 U 1 C 6S� / %E4 1 � �¥ þ � �G� §� Û ë cÀ9 /21 C 6 5 Û d � � � ¥ ÿ � Û >|ë § � � �cÀ9 /21 C 6 5 � d�5 � î %34^'(%_[ � � Ö�T

� î � Û >�ë § � � � Ý �G� §� Û ë�G� §� Û ë

l c Û > Ý � d?� È ÿ#É$Òc Û > Ý ë�d¼ë È ÿ#É$Ò Ý c Û > Ý � d?� È ÿ#É$Ò

� � § � � ë

Ü " � Ó Ý [�� �3R � Z " � � Z � U 1 C 6S� / � � î Z % !#" !." �� c Æíÿ c é�Ý   ÿ�d�Ý Æ�þ c é�Ý   þ~d ù Æ�þ c é�Ý   þ�d2dÅÔ � c ë �ùF� >�d�&%34 !0/ % ÖSR+! % 1 � %34}Ó ¤ §Ð(� Û 4 1^Z �¢U 1 � U �3R �&� !#" � !¡!." �Õ � � U �ER 4 ! � / % � ' %E4 6 / �A9`� /2/ � ÖL� � c���4 %E4 �e6L6 /21 6 / %oJ� ! � " � / � d�5

� Û

Page 303: Notes On Applied Multivariate Analysis

Ô R&�_! %E�&% C � � 4�% 1 � � � Ø U7� � % � 'c Ø �7� 4$��U ! % 1 � Û ë+5�> 1 9xÕ 1 "�� 4 1 � � � � � %3U " � /F��5Öd

× ÉhÎ5Æ�Ê Ø È�Â8Ù²ËHÇ�ó Ó P %_[ � � � �&%E4 ! � � U<� c 1(/ 4�% C % � � / % !�TLdC � !2/ %on 9 1(/ � �;� 6S�e% / 4 1 9 é % ! � C 4a�¢Â � � � / �A6 / ��4$� � ! �mJ! % 1 � 1 9 !#" � % ! � C 4^% � � 9�� Z �&% C � � 4�% 1 � 4V4 R U " !#" � !^!." �% � ! � / % ! � C 6 /21 n&% C % ! %;��4 � �H� /2�hT C � ! U " !#" � 1�/ %;'(% � � � �&%34KJ! � � U<��4 cÏ4�% C % � � / % ! %:��4 d�5

M à 4 R � �:�hT Z � � ! !F1  � � � !�Z�1 J|�&% C � � 4$% 1 � � �k/ �76 / �<J4$� � ! � ! % 1 ��5NáK� 1G!#" � /�Z�1�/ �L4a� Z � Z � � ! � !�Z�1 J|�&% C � � 4$% 1 � � �6�%3U !#R&/ ��� 1�/ C �G6£�84 "&1HZ % � ' !." � % � ! � /$/ � � � ! % 1 � 4 " %;6}4� C 1 � ' % ! � C 4 5

M X 9 ! � � % � Ô = Ø Z � 1�Ö 4�� / [ � 1 �&�_T !." � C � !2/ %on 1 9�&%34 ! � � U<��4 c 1�/ 4�% C % � � / % ! %;��4 d � �B1G!k!#" � 6 1 % � ! 4 !#" � C J4$� � [ ��4 5

Ñ Ç�Ï�È«Æ]Ê ÚLÎ�Û Á Â3ÃÅó Ç�Ï�ÈSÆ�Ê%Ó

M áK� 1 � �b�e6�6 /21 ��U " !01 Ô = Ø 1 �&�_T !." � / � �&� 1�/ �&� / 4 1 9!#" � é c é Ý Û d2Ü�ë 1�/ %:'(% � � � �&%34 ! � � U<��4 cÏ4�% C % � � / % ! %;��4 d� / � R 4$��� � � � !#" � ' 1 � � %E4 !01 / �A6 /21 � R U<� !#" � 1�/ �B� / J% � ' % � � �;1�Z � / �B% C � � 4$% 1 �]5 Ø R U " � � �e6L6 /21 �(U " %E4U7� �:� ��� ÃLÂEÃÅó Ç1Ï�ÈSÆ�Ê Ñ w Ýz5

� ë

Page 304: Notes On Applied Multivariate Analysis

M Y �_! � /F� � ! %h[ � �hT � Z � Ö ��4�� 1 RD/ �:1HZ � / �&% C � � 4�% 1 � � �C �e6 1 � !#" � !#" � �(U !#R � �¡C �G' � % !.R �&��4 1 9 !#" � 1(/ %:'�%oJ� � � �&%E4 ! � � U<��4ÅcÏ4�% C % � � / % ! %:��4 d�5 Ü " %E4 � � !2! � / �e6�6 /01 ��U "%E4 ó Ç�Ï�È«Æ]Ê Ñ w ÝxÛ

M Ü T 6�%3U7� �;�_T � C � !0/ %3U Ô = Ø %E4 R 4���� % � U7��4$��4Þ% � Z " %EU "1�/ %:'(% � � � �&%34 ! � � U<��4z� / � C �H��4 R&/ ��� � � � % ! %34z�B��4$% / ���!01 / �A6 /21 � R U<� !#" ��4$���&%E4 ! � � U<��4]% � �:1�Z � / �&% C � � 4�% 1 ��5f 1 ��C � !0/ %EU Ô = Ø %E4 C 1�/ � U �;1 4�� �_T ��404 1 U<%3� ! ��� Z % !."4$% !#R � ! % 1 � 4 Z " � / � 1�/ %:'(% � � � Á��&%34 ! � � Ua��4 à � / � Ö ��4$���1 � ß�R �&'(� C � � !�5 è 5 ' 5 ��% � 6}4 T U "B1(�:1 ' T % ! %E4 1 9 ! � �!#" � U7�(4�� !#" � ! 4 R�Ö&ß ��U ! 4 U7� � 40� T "&1�Z 4$% C % � � / 1�/�&%:à8� / � � ! 6S�G% / 4 1 9 % ! � C 4 � / � � Ö}R+! � / � R�� � Ö�� � !F16 /01 � R Ua� � � 1 [ � / � �:� 6�%3U !#R&/ � 1 9 !#" � / � � � ! % 1 � 4 " %:6}4� C 1 � ' !#" � 1�ÖBß ��U ! 4 5

� � Z % �:� U 1 � Ua� � !0/ � ! � 1 � �&1 �LC � !2/ %3U Ô = Ø 5

� �

Page 305: Notes On Applied Multivariate Analysis

ñ ò Éhó ô²ËkÇ r × ÈSÆHÏ�Æ�Î5Ä á;Â+â ÃÅÎ�Ó

Ô � / �&%��D�&ã � � ! �&� � � � % Ö�ÖuT c Û � �G� d 6 / ��4$� � ! � � �~nÇJ� C 6 � � 1 9 Ô = Ø Ö ��4���� 1 � ä~åGæ æ �&%34 ! � � U<��4 Ö � !�Z �7� �Û ë ��/ % ! %34 " !01HZ � 4 5 Ü " � U 1 C 6 RD! � ! % 1 � 4 9 1�/ �&1 ��C � !0/ %3UÔ = Ø � / �k68� / 9 1�/FC ��� Ö�T ðbê X � Ô = Ø % � !#" � Ø Y Ø 6 /21 J' / � C ÖB/ % ! �B%E4 ! Û 5 40�(4 5

M Ü " � % � 6 R+!¦!01 ðbê X � Ô = Ø %34 � Û ë l Û ë �B%E4 ! � � Ua�C � !2/ %on '(%_[+% � ' /21 ��� �&%E4 ! � � U<��4 Ö � !�Z �A� � ����U " 6S�e% /1 9 �g/ % ! %E4 " !01�Z � 4 5

M Y � 1 R+! 6 RD! �L� ! � 4$� ! U�� �:� ��� 1 R+! %E4 4$68��Ua%hÂL��� Z % !."!#" � X à Ü � 1 6 ! % 1 ��5 Ü " %E4 �L� ! � 4$� ! %34 6 / % � ! ��� 1 �6 5 ë � � � '(%_[ ��4 6 1 % � ! 4 c = á Ô Û ù = á Ô ë(d % � !�Z�1 �&%oJC � � 4$% 1 � 4 !01 / �76 / ��4�� � ! �H��U " !01�Z � c ë �&% C � � 4�% 1 � 4%E4 !#" � �&�79�� RB�_!�d�5

M Ü " � !�Z�1 �&% C � � 4�% 1 � � �çC �e6 %E4k6 �:1G!2! ��� 1 � 6 5�� � � ��e' �G% � 1 � 6 5 � c Q %:6�6p��� R 6}4�%3�&� � 1�Z �Sd�5 f 1G! %3U<� !#" � !!#" � C �e6 �;1\1(� 4¡[ � /�T 4$% C % � � /O!F1^!#" � !2/#R �¢'(� 1 ' / �e6 " J%EU�� �£�;1 U7� ! % 1 � 4 1 9 !#" ��4$� !F1�Z � 4 5

� G�

Page 306: Notes On Applied Multivariate Analysis

M á 9 èjR U � %E�&�H� � �&%34 ! � � Ua��4 c¹�&%34 ! � � Ua��4 Á$��4 !#" � U /01�ZQ %;��4 à d 9 1�/£!." ��4$� !01HZ � 4 Z � / �j�A[(�e% � � Ö�� � / � !#" � /£!." � �/21 ��� �&%34 ! � � Ua��4A�·� C � !2/ %EU Ô = Ø � � ' 1�/ % !#"�C U 1 R&� ��~nL��U !F�_T / �A6 � %EU�� ! � !." � !2/#R �k'(� 1 ' / �e6 " %EU�� �u�:1 U�� ! % 1 � 41 9 !." � !01HZ � 4��e6S� /$! 9 /21 C !2/ � � 4�9 1�/#C � ! % 1 � 4a� / � Q ��U�J! % 1 � 4 � � � /01G! � ! % 1 � 4 5

M f 1 ��C � !0/ %EU Ô = Ø 4 1(�ERD! % 1 � 4·� / �Å% � �&� ! � /FC % � � ! � Z % !."/ ��4�6p��U !�!F1g!0/ � � 4�9 1�/FC � ! % 1 � 4A� / � Q ��U ! % 1 � 4A� /21G! � ! % 1 � 4A�� � � R�� %;9 1(/FC �<nD6S� � 4$% 1 � 4 1�/ U 1 � !2/ �(U ! % 1 � 4 1 9L40U7� � � 5

� >

Page 307: Notes On Applied Multivariate Analysis

á ÄLÇ ÙNÉhÎ5Æ�Ê Ñ w Ý ÉhËkÐ�ÂìÈ«ÆHÏ�ÄÅó Ó

ß � ! è ¾ º � !#" � �&%E4 ! � � U<� Ö � !�Z �A� � % ! � C 4�é � � � Æ 9 /21 C1 RD/ 1�/ %;'(% � � � �&%34 ! � � U<� C � !0/ %_n 5 ß � ! ê � !." � �\R�C Ö � /1 9 �&% C � � 4$% 1 � 4 1 9 !#" � �B��4$% / ��� 4 1(�3R+! % 1 � c R 4 R � �;�_T ê �ë�d�5 Ô = Ø 6 /21 ' / � C 4 !�T 6�%EU�� �:�hT 9 1(�;�:1�Z � � � � ' 1�/ % !."�C% � [ 1(� [D% � ' !." � 9 1(�;�:1�Z % � ' 4 ! �A6S4 Ú

Û 5 Y 4 ! � /�! % � ' U 1 � ÂL' R � / � ! % 1 � %E4j4$� !jR 6 9 1�/�!#" � é 1�Ö Jß ��U ! 4ë% � ê �&% C � � 4$% 1 � 4Aìe% 5 � 5 �½U 1\1�/ �&% � � ! ��4�c�ý þ ù�ý ÿ ùA§7§A§Tù�ýSí d� / � �(424 R�C ��� 9 1�/ �H��U " 1�Ö&ß ��U !�5

ë+5 Ü " � èjR U � %E�&�H� � �B%E4 ! � � Ua��4 Ö � !�Z �A� � 1|Ö&ß ��U ! 4 � / �U7� � U RB� � ! ��� Ö ��4$��� 1 � !#" � U RD/$/ � � ! U 1 � ÂL' R&/ � ! % 1 ��5ß � ! � ¾ º Ö � !." %E4 èjR U � %E�&�H� � �B%E4 ! � � Ua� Ö � !�Z �7� � 1�Ö Jß ��U ! 4Þé � � � Æ85

�D5 Y / �7' / ��424$% 1 � 1 9 � ¾ º 1 � è ¾ º %E4 68� / 9 1�/FC ��� 4 1 !#" � !Z � 1�Ö&! �G% � � Á?6 / ���&%EU ! % 1 ��à î� ¾ º Ö ��4$��� 1 � è ¾ º 5 Ü " �î� ¾ º { 4 � / � U�� �:� ��� æ ï�ã�ð æmä ï¹ñ�ï]äåãa�8� � � U7� � Ö � !."&1 R ' " !1 9S�(4 !#" � 1�/ %;'(% � � � % � ! � / J�% ! � C �B%E4 ! � � Ua��4gc !#" � è ¾ º { 4 d40U7� � ��� !01 C � ! U " !#" ��U 1 � ÂL' RD/ � ! % 1 � �&%E4 ! � � U<��4gc !." �� ¾ º { 4 d ��4 U �;1 4$� �_T ��4b6 1 424$% ÖL� � 5

� �

Page 308: Notes On Applied Multivariate Analysis

ò Ü " � / �A' / ��404$% 1 � U7� � Ö � � % � ��� / � 6 1(�_TB�&1 C %3� �1�/ C 1 �B1G!01 � %EU 5 Y C 1 �&1G!F1 � %3U / �7' / ��424$% 1 � ��4J4 R�C ��4 4$% C 6 �_T !#" � ! %:9 è ¾ º % � U / �H��4$��4 !." � � � ¾ º% � U / �H��4$��4 1�/�/ � C �e% � 4qU 1 � 4 ! � � !�5 Y C 1 �&1G!F1 � %3U/ �7' / ��424$% 1 � U 1�/$/ ��4$6 1 � �L4 !F1 �B1 ��C � !2/ %EU Ô = Ø 5

� 5 Ü " � ' 1Ç1 � � ��424 1 9g ! c 1�/ �x4 1 C � ! % C ��4 ��4 % � Ø Y Ø �Á Ö �(� � ��404 1 9� !.à dUÖ � !�Z �7� � !." � U 1 � Â}' RD/ � ! % 1 � �&%34KJ! � � U<��4q� � � !." �¦�&%34�6S� / % ! %:��4z%E4 C �H��4 R&/ ��� ÖuT � 4 R % ! J� Ö�� � 4 ! � ! %34 ! %EU�ì 9 1(/ �<n�� C 6 � � !." � Î.Ï�È�Ç�Î5Î %E4 1 9 ! � �R 4$������U�� � U R&� � ! ��� ��4

Ø Ü ê è Ø�Ø �¨¾ » þ

¨º<» ¾Ió þ c � ¾ º Ý î� ¾ º d ÿ¨

¾ » þ¨º<» ¾.ó þ �

ÿ¾ º

þ?É�ÿ

>+5 Ü " � U 1\1(/ �&% � � ! ��4 c�ý þ ù7§A§A§Tù�ý í d 9 1�/ �H��U " % ! � C � / �U " � � '(��� 4 � %;' " !F�_T % � 4 R U " � Z � T !#" � !�!." � 4 !2/ ��424Å%E4/ ��� R Ua��� 5

Ø ! �A6}4 ë ò > � / � / �768��� ! ��� R�� ! % � 4 !0/ ��404jU7� � �&1 �;1 � '(� /­Ö �/ ��� R Ua��� 5 Ü " � U 1\1(/ �&% � � ! ��4 c�ýµþ�ù7§A§A§Tù�ý í d 9 1�/ ����U " % ! � C� / � !." � � � � 6 /21 � R U !�5 Ü " � U 1\1�/ �&% � � ! ��4 c`[�� / %�� Ö�� ��4= á Ô Û � = á Ô ë �x§A§7§:�8% � Ø Y Ø d U�� � Ö � R 4���� !F1 6 �:1G! !." �% ! � C 4^% � ê �&% C � � 4$% 1 � 4 5

� �

Page 309: Notes On Applied Multivariate Analysis

ã /FR 4 � � � c Û � � � d¢!#" � 9 1(�:�;1�Z % � ' ' R %E�&� � % � ��4

Ø !2/ ��404 P 1\1 � � ��424 1 9+Þz% !ë ô ðq1\1�/Û ô Þ8�e% /> ô P 1\1 �

ëD5�> ô è nBUa� �:� � � ! ô ð � / 9���U !

ñ ò Éhó ô²ËkÇ r õ öuâ ÷�ö+øSÎaöuù ú ö�ô�øHö�Î<öDûEÏ�ü%ÏHýþÚÄö�Î�Ó

Ü " ��9 1(�;�:1�Z % � ' �&%34 ! � � Ua� C � !2/ %on Z ��4·9 1�/FC ��� Ö ��4$���1 � !#" � [ 1G! % � ' / ��U 1�/ ��4 1 9 Û > f � Z Õ�� / 4�� T ê �A6 / ��4$� � ! �mJ! %h[ ��4 !F1 !#" � à Ø � 1 � ' / ��404 5 Ü " � � � !0/ %:��4�% � !." � C � !0/ %on� / � !." � �\RLC Ö � / 1 9g[ 1G! % � ' �B%E4$' / �7� C � � ! 4 1 � Û � Ö % �;� 4U 1 � U<� /F� ��� Z % !#" � � [+% /01 ��C � � ! � �·C � !$! � / 4 5

M Ü " � Ø Y Ø 6 /21 ' / � C [ 1�! � Û 5 4F��4�68� / 9 1(/FC 4 !�Zk1 Ô = Ø� � � �_T 4$��4 1 9 !#" ��4�� �}� ! �D�} / 4 ! R 4�% � ' êg� � �&% C � � J4$% 1 � 4A�S� � � 4$��U 1 � ��� R 4$% � ' ê�� ë �&% C � � 4�% 1 � 4 5

M Ü " � 4 !2/ ��404 9 1�/ ê � � Z ��4 � 5 � > ô 5 Þ 1�/ ê � ë !." �4 !2/ ��424 Z ��4 Û�Û 5 ë � ô 5

� ��

Page 310: Notes On Applied Multivariate Analysis

M Y !."D/ �7�~J��&% C � � 4$% 1 � � � 40U7� !2! � / 6 �:1�!g1 9 !#" � à Ø ê �76DJ/ ��4�� � ! � ! %_[ ��4 %34 � !$! ��U " ��� ��4 !." � � �(4 ! 6S�e'(� 1 9 !." �" � ��Ö81 R+!�5 á� �����&% ! % 1 � �Þ6S�e% /�Z %E4$� 40U7� !2! � / 6 �;1G! 4 1 9!#" � !."D/ �7� �B% C � � 4$% 1 � 4 �e6�68�H� /V1 � 6�6 5�� ò >+5

M Ü " � 6S� /�!�T � ÿ � %�� ! % 1 � 4 " �A[ � Ö �A� � ZV/ % !2! � � % � � �<n !!01 !#" � � � C ��4 1 � 6 5Ð�&5 f 1G! %EUa� !." � ! �&% C � � 4�% 1 � Û4$�A� C 4 !01 U7�G6 !#RD/ � 6Ä� /�! � ÿ � %�� ! % 1 ��5

M Y U �:1 4$� / �:1\1(� � ! !#" � �L� ! � " � � 6}4 % � ! � / 6 / � ! �&%oJC � � 4$% 1 � ë+5 á�! !#RD/#� 4 1 R+! !#" � ! Ø � � � C � � � � �Ü "&1 C 6}4 1 � Z � / � !#" � ê �A6 / ��4$� � ! � ! %h[ ��4 Z "&1 � Ö J4 ! �e% � ��� 9 /21 C !#" � C 1 4 ! [ 1G! ��4 � � � !." � ê �76 / ��4�� � J! � ! %_[ ��4 Z % !#" 4 C � �:� [�� �ER ��4 1 9 = á Ô ë � Ö 4 ! �e% � ��� 4$� � J� 1 C �_T 1�/ �B1G! � ! � �:��5

M = % C � � 4$% 1 � � %34 �&1G! ����4$% �hT % � ! � / 6 / � !2! ��� 9 /21 C !." �'(%h[ � � % � 9 1�/#C � ! % 1 � � Ö}R+! % ! C R 4 ! / � Q ��U ! U<� /$! �e% �6S� !2! � / 4 1 9q�&%:à8� / � � Ua��4¦% � [ 1G! % � ' Ö � " �A[D% 1�/�5

� �