Normalna distribucija

7/21/2019 Normalna distribucija

1/18

Normalna distribucija


2/18

Mnogi podaci, prikupljeni od relativno velikog

broja ispitanika, rasporeuju se slino kao to je

prikazano na slici.

75,0

70,0

65,0

60,0

55,0

50,0

45,0

40,0

35,0

30,0

25,0

30

20

10

0


3/18

Krivulja nacrtana kroz histogram predstavlja

matematiki model raspodjele rezultata i prua

kompaktnu sliku cjelokupne raspodjele rezultata.

Krivulja prikazana na slici gra!iki opisuje

konitnuiranu raspodjelu koju zovemo normalna

raspodjela.


4/18

Normalna raspodjela ima odreena matematika

svojstva. Matematiki je de!inisana sljede"im

izrazom#

u kojem $ oznaava rezultat, % aritemetiku

sredinu, a & standardnu devijaciju '( i e su

konstante).


5/18

Normalna distibucija je zvonolikog oblika,

simetrina i unimodalna.

*ritmetika sredina nalazi se u centru, tj. tjemenu simetine krive,i iste je vrijednosti kao i medijana.


6/18

Normalna raspodjela je vana u statistici jer#

+ rijednosti mnogih psiholokih varijabli distribuiraju se

normalno.

+ Normalna distibucija je osnova za mnoge statistiketestove.

+ -od odreenim uslovima, normalna distribucija

predstavlja i aproksimacijurazliitih diskretnih

distiribucija 'binomne i -oissonove).


7/18

koliko znamo vrijednosti aritmetike sredine i

standardne devijacije, tada moemo odrediti broj

rezultata unutar nekog opsega.

rijedi da se u...

+ intervalu M s nalazi se /0,1/2 svih rezultata

+ intervalu M 1s nalazi se 34,552 svih rezultata

+ intervalu M 6s nalazi se 33,762 svih rezultata


8/18

Standardna normalna distribucija

8ve normalne distibucije postaju identine ako

rezultate prikaemo u jedinicama standardne

devijacije, tj. pretvorimo u z9vrijednosti.

:rans!ormacija rezultata u z9vrijednosti naziva se

standardizacijarezultata. Koristimo sljede"u !ormulu


9/18

;9vrijedno"u izraavamo koliko je neki rezultat

udaljen od aritmetike sredine i u kojem smjeru

'desno ili lijevo od aritmetike sredine).

Neka je M


10/18

Aaspodjela rezultata izraenih u z9vrijednostima

naziva se standardna normalna raspodjela.

8tandardizacijom rezultata bilo koju normalnuraspodjelu svodimo na jednu, standardnu

raspodjelu.

*ritmetika sredina ove raspodjele iznosi


11/18

primjeru je oznaena je jedna strana pod krivuljom,ija povrina iznosi -


12/18

>drediti povrinu pod normalnom raspodjelomizmeu z= < 9= i z1 < =.

z= < 9= p= < ?.=407z1 < = p1 < ?.=407

p < = + 'p= B p1) < = 9 ?,6=75

p = 0,6826


13/18

-ovrina pod normalnom krivuljom 'u datomrasponu) predstavlja vjerovatnou

pojavljivanja rezultata datog raspona.

Npr. vjerovatno"a da "emo metodom sluajnogodabira izvu"i rezultat koji se nalazi u rasponu

od 96 do 6 standardne devijacije iznosi 33,762.

Cz gra!ikog prikaza normalne krivulje oiglednoje da rasponi iste veliine nemaju istu

vjerovatno"u pojavljivanja.


14/18

;adatak =

Aaspodjela vrijednosti holesterola u krvi u populacijiosoba iste dobne grupe i spola priblino je normalna. ;a=59godinje djeake prosjena vrijednost u populacijiiznosi % < =7? mg@dl, a standardna devijacija & < 6?

mg@dl. rijednosti iznad 15? mg@dl zahtijevaju medicinskitretman. ;anima nas postotak =59godinjih djeaka kojiimaju vrijednost holesterola ve"u od 15? mg@dlD


15/18

;adata 1

-rosjeno vrijeme trajanja trudno"e 'od zae"a doporoda) u populaciji iznosi %


16/18

;adatak 6

-rimjenjuju"i test matematikih kompetencija na velikombroju uenika prvog razreda srednjih kola dobivena jenormalna raspodjela rezultata sa sljede"im vrijednostimaM


17/18

istom istraivanju primijenjen je test jezikihkompetencija. Eobivene su sljede"e deskriptivnevrijednosti raspodjele# M < 44?, s < 3?.

0spitanik A je na testu matemati-ki, kompeten"ijaposti/ao re#ultat 5' a na testu je#i-ki, kompeten"ijatako$er re#ultat 5. 1a kojem testu je bio bolji?


18/18

;adata 5

Kvocijent inteligencije 'CF) je standardizirani rezultat, a raspodjelavrijednosti CF9a u populaciji priblino je normalna, sa deskriptivnimpopulacijskim vrijednostima % < =?? i & < =/.

a. Koliko i#nosi vjerovatnoa slu-ajno/ odabira re#ultata vrijednosti2 i vi+e?

b.341A je or/ani#a"ija koja okuplja ljude sa visokim 06.7lanovima ove or/ani#a"ije moe postati samo 2* osoba sanajvi+im 06 re#ultatima. Koliko i#nosi najmanji re#ultat koji prua

mo/unost u-lanjenja u 341A!u? apravo' interesira nas koja #vrijednost od/ovara postotku od 2* najvi+i, re#ultata ispodstandardne normalne krive. 0# tabele o-itavamo da je to #92'5.

Documents

Normalna distribucija