Embed Size (px)
Citation preview
AFFILIATION LOGO
Nonlinear noise in RF and microwave communication front-ends: theory, modelling
and practical examplesCorrado Florian
DEIS – Engineering Faculty University of Bologna
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Elettronica Informatica e delle TelecomunicazioniShort course on:
“RF electronics for wireless communication and remote sensing systems”
Scuola di Dottorato in Scienze ed Ingegneria dell'Informazione
AFFILIATION LOGO
Agenda
Rumore elettrico Modelli di rumore lineareModelli di rumore non-lineare Rumore non lineare in un amplificatore Oscillatori Rumore di fase negli oscillatori Esempi di progetto di oscillatori (DRO e VCO)
AFFILIATION LOGO
Electrical Noise
Il rumore è presente in tutti i circuiti elettronici, è processo casuale che si presenta come una interferenza sovrapposta al segnale utile.
Il rumore elettrico può essere definito quindi come:
“Fluttuazione random delle correnti e delle tensioni alle porte del dispositivo”
Con la definizione “casuale” o “random” si vuole distinguere il rumore da altri tipi di interferenza, quali la distorsione armonica e la distorsione di intermodulazione, che a differenza del rumore sono appunto dei fenomeni deterministici
La presenza del rumore degrada/limita le prestazioni del sistema di telecomunicazioni come i disturbi deterministici: è necessario avere delle grandezze che caratterizzano il rumore per utilizzarle durante la progettazione
E’ possibile caratterizzare il rumore elettrico tramite le sue proprietàstatistiche: densità spettrale di potenza e correlazione
AFFILIATION LOGO
Noise in front-end communication circuits
Noise figure in low noise amplifiersNoise figure in mixersNoise in oscillators: phase noise or jitter
Rumore additivo
Rumore “modulante” o “moltiplicativo”
Rumore additivo: si somma al rumore in ingresso e porta ad un degrado di S/N
Rumore modulante: relazione più complessa con il rapporto S/N
AFFILIATION LOGO
Electrical Noise
Rumore termico: Fluttuazione random della velocità dei portatori in un materiale resistivo.
Il fenomeno viene anche descritto come moto caotico Browniano dei portatori di carica dovuta all’energia termica del materiale.
Questa agitazione termica dei portatori all’interno del reticolo provoca delle correnti istantanee danno vita a fluttuazioni di tensione ai capi del materiale resistivo, che si identificano come rumore Termico o Johnson.
Il rumore termico è sempre presente in tutti i componenti elettronici resistivi, anche in assenza di energia di polarizzazione (L,C,R)
Esistono diversi contributi di rumore in un circuito elettronico
AFFILIATION LOGO
Rumore termicoCaratteristiche del rumore termico:
2 2( ) 4 [V /Hz]vn nS f v kTR= < > =
( )2
1
2 22 1( ) 4 =4 - =4 [V ]
f
n fv t kTR df kTR f f kTRB= ∫
R Resitenza non rumorosa
Generatore equivalentedi rumore termico
kTRBVn 4=
R Resitenza non rumorosa
Generatore equivalentedi rumore termico
RkTB
In4
=
4 [V]Vn kTRB=
4 [A]kTBInR
=
Densità spettrale della tensione di rumore termico:
Valore quadratico medio in una banda B: Rumore BIANCO
Generatore di tensione serie o generatore di corrente parallelo valori efficaci:
AFFILIATION LOGO
Rumore termico
2 4 [W]4 4
nDn n
V kTRBP P kTBR R
= = = =
PninR R 2 4 [W]
4 4n
Dn nI kTBP P R R kTB
R= = ⋅ = =
In condizioni di adattamento (massimo trasferimento di potenza) la potenza di rumore disponibile è data da:
Potenza di rumore termico disponibile:
4 [A]KTBInR
= 4 [V]Vn kTRB=
La potenza di rumore termico disponibile dipende solo dalla temperatura e dalla banda, non dal valore della resistenza
L’obiettivo di un progetto a basso rumore è quindi quello di progettare delle reti di adattamento che presentino un elevato disadattamento rispetto alle sorgenti di rumore termico per trasferire la minor potenza di rumore possibile nel percorso de segnale
OSSERVAZIONE:
AFFILIATION LOGO
Rumore in presenza di polarizzazione
In presenza di polarizzazione o grandi segnali il rumore cambia ampiezza e spettro
0 00, 0V I≠ ≠ ( ), ( )s sv t i t
Rumore di diffusione (rumore bianco) FET
Rumore shot (rumore bianco) BjT
Rumore flicker (rumore colorato)
Rumore G-R (rumore colorato)
Considerazione “energetica”:mentre il thermal noise ha come sorgente l’energia termica, questi tre tipi di rumore derivano anche dalla conversione in rumore di energia proveniente o dalla polarizzazione o dal segnale
Rumore parametrico
Legato alla fluttuazione del numero dei portatori
Legato alla fluttuazione della velocità dei portatori
AFFILIATION LOGO
Rumore di diffusione
Rumore associato al passaggio di corrente nei dispositivi attivi a semiconduttore ad effetto di campo (FET, HEMT,pHEMT)
- Come il rumore termico è dovuto alla fluttuazione random della velocità dei portatori nel canale.
- Sorgente di energia: energia termica + energia di polarizzazione- Oltre al contributo termico anche le caratteristiche di trasferimento del
dispositivo (guadagno) determinano il livello di rumore di diffusione - Dipende dal punto di polarizzazione del dispositivo- Il rumore di diffusione è detto anche a larga banda o di alta frequenza, poiché
è rumore bianco e caratterizza le prestazioni ad alta frequenza dei dispositivi- E’ il parametro fondamentale per le prestazioni di rumore ottenibili da un
amplificatore o mixer realizzati con tale dispositivo.
ES: punto di bias consigliato per il progetto di un LNA (trade off rumore/guadagno)
AFFILIATION LOGO
Rumore di diffusione
22 24 ω< >
=ΔGn
GSi RkTC
f gm
2
4Dnm
i kTg Pf
< >=
Δ
R e P sono parametri adimensionali che dipendono dal punto di bias del dispositivo e da parametri tecnologici
Densità spettrale di potenza delle correnti di rumore di gate e drain di un dispositivo HEMT
AFFILIATION LOGO
Rumore ShotE’ un tipo di rumore che si manifesta solamente in presenza di polarizzazione di un dispositivo elettronico a giunzione
E’ un rumore bianco, quindi senza dipendenza frequenziale
La sua intensità è direttamente proporzionale alla corrente media che percorre la giunzione (la corrente media e quella di polarizzazione possono essere diverse)
ORIGINE: la conduzione nei dispositivi elettronici a giunzione consiste in un flusso discreto di elettroni-lacune che devono superare una barriera di potenziale
La corrente è quindi caratterizzata da una successione di eventi aleatori discreti:
1) Generazione della coppia elettrone-lacuna
2) Transito attraverso la barriera di potenziale della giunzione
3) Ricombinazione della coppia elettrone lacuna
La aleatorietà è dovuta alla diversa energia termica di ogni elettrone: CORRENTE AD INPULSI CON DISTRIBUZIONE TEMPORALE ALEATORIA
2
2Shotmedia
i qIf
< >=
Δ
PSD shot noise
In realtà come il rumore di diffusione si può descrivere tramite una modulazione di velocità dei portatori
AFFILIATION LOGO
RUMORE FLICKER
Il rumore flicker è un tipo di rumore che aumenta di ampiezza quando la frequenza scende sotto qualche centinaio di kHertz
Viene definito per questo anche rumore 1/f o a bassa frequenza
Altre definizioni: rumore in eccesso, rumore del semiconduttore
E’stato attribuito a vari meccanismi che collegano la sua provenienza a difetti/imperfezioni in diverse regioni del dispositivo
Tali difetti creano degli stati energetici di trappola
Variazione parametrica della conduttività dovuta ai fenomeni di intrappolamento e rilascio dei portatori con costanti di tempo lunghe
FLUTTUAZIONE DEL NUMERO DEI PORTATORI
COLORATO, PARAMTRICO, FLUTTUAZIONE DELLA POPOLAZIONE DEI PORTATORI
AFFILIATION LOGO
Rumore flicker La presenza di imperfezioni e difetti lungo la regione superficiale del canale di un FET ad esempio, è associata alla nascita di stati di trappola che danno luogo a fenomeni di trapping e de-trapping a bassa frequenza (costanti di tempo lunghe)
Lo stesso dicasi per le imperfezioni lungo la giunzione PN di un bipolare
Siccome nei bipolari la conduzione della corrente è di tipo verticale, mentre per i FET è superficiale, la presenza di questi stati di trappola ha effetti minori nei bipolari, che per questo risultano essere affetti da livelli di rumore flicker molto più bassi (molto utilizzati BjT e HBT nella progettazione di oscillatori a basso rumore di fase)
AFFILIATION LOGO
Rumore flicker
Densità spettrale di potenza del rumore flicker:
( )2
00, , α
< >= =
Δ
fAF
fIi f f I T K
f fÈ funzione della frequenza, del punto di lavoro e della temperatura
Af, α e Kf sono parametri empirici che si ricavano dalle misure di rumore a bassa frequenza
L’energia associata al rumore Flicker deriva totalmente dalla polarizzazione (o LS) e quindi si annulla in assenza di
polarizzazione (o grande segnale)
AFFILIATION LOGO
Rumore flicker
2 2( ) ( )nf nTc ci f i f< >=< >
2 0 per nf
i f< >→ → ∞
2 per 0nf
i f< >→ ∞ →
RUMORE TERMICO
RUMORE FLICKER
RUMORE COMPLESSIVO
fnc
f
f
f
PSD
PSD
PSD
ncf Flicker noise
corner frequency
Frequenza alla quale rumore flicker e termico si equivalgono
La corner frequency èfortemente dipendente dalla tecnologia
AFFILIATION LOGO
Rumore G-R
Esistono altri processi legati alla presenza di stati di trappola nelle giunzioni o nel canale che si manifestano come rumore sovrapposto alle correnti che attraversano la giunzione o il canale
Questo rumore prende il nome di rumore G-R (generazione ricombinazione) o a volte Burst: legato alla fluttuazione del numero dei portatori a causa dei processi di trapping e de-trapping negli stati discreti di trappola presenti nelle bande di energia proibite del dispositivo a semiconduttore
Densità spettrale di potenza del rumore G-R:
2
2
1
BA
b
B
i IKf f
f
< >=
Δ ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
fB : frequency corner il cui valore è legato alle costanti di tempo che caratterizzano questi processi di intrappolamento (di solito da pochi KHz a poche centinaia di KHz)
E’ un rumore a bassa frequenza perché a frequenze maggiori di fB la densitàspettrale di potenza decade velocemente come 1/f2
AFFILIATION LOGO
Rumore G-R
2
2
1
BAGR
b
B
i IKf f
f
< >=
Δ ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
fB
f
PSD
2
1f
G-R noise
White noise
1 22
1 22 2
1 2
1 1
B BA AGR
B B
B B
i I IK Kf f f
f f
< >= +
Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
fB1
f
PSD 2
1fG-R noise
White noisefB2
Rumore a bassa frequenza (LF noise)
A volte si osservano diverse frequenze di corner associate a fenomeni con costanti di tempo diverse: servono due sorgenti di rumore diverse nel modello
E’ un rumore non osservabile in tutte le tecnologie, a volte è presente ma ècompletamente coperto dal flicker. Il livello e le frequenza di corner sono fortemente dipendenti dalla tecnologia e da processo
AFFILIATION LOGO
Modeling di rumore
• Modelli di rumore dei dispositivi elettronici adatti alla progettazione CAD di circuiti
• Modelli compatti nei quali il rumore viene descritto da generatori equivalenti di rumore (descrizione macro di fenomeni micro)
• Compact models (empirici) più adatti dei modelli fisici (simulatori fisici) per la progettazione di circuiti.
• I generatori equivalenti di rumore vengono identificati a partire da misure
di rumore alle porte dei dispositivi attivi
AFFILIATION LOGO
Compact (Empirical) Noise Modeling
In condizioni SS vengono utilizzate le seguenti rappresentazioni
NoiselessTransistor(0)
1IΔ1V
1I
(0)2IΔ
2V
2I
( , )BY Vω
(0)2
( )I
S ωΔ(0)
1( )
IS ω
Δ(0) (0)1 2
( )I I
S ωΔ Δ
Noisy Transistor
Spectral density functions ("Spectra")
NoiselessTransistor(0)
1VΔ1V
1I
2V
2I
( , )BZ Vω
(0)2
( )V
S ωΔ(0)
1( )
VS ω
Δ(0) (0)
1 2( )
V VS ω
Δ Δ
Noisy Transistor
Spectral density functions ("Spectra")
− ++ −(0)
2VΔ
(0)( )= ⋅ +I Y V ΔIω (0)( )= ⋅ +V Z I ΔVωshort- circuit currents
open- circuit voltagesNOISE!
NoiselessTransistorV1 V2
I2
Noisy Transistor
+ −I1
Input referred noise
Un qualsiasi set di generatori EN è in grado di rappresentare il comportamento rumoroso alle porte del dispositivo in condizioni di quiescenza al variare del punto di bias
AFFILIATION LOGO
Identificazione dei generatori EN
Nel caso di rumore broad-band (amplificatori, mixer) le misure di caratterizzazione di rumore consistono nella misura della figura di rumore del dispositivo al variare dell’impedenza di sorgente
DUTImpedance
TUNER
LOW NOISE receiver
NOISE FIGURE METER
Calibrated noise
source
Esistono diversi metodi (hot/cold, Y factor….. ) per misurare la cifra di rumore del tramite la misura della densità spettrale di rumore all’uscita del dispositivo ed il suo guadagno
I parametri di rumore del dispositivo vengono identificati al variare dell’impedenza di ingresso (viene variato l’adattamento tra la sorgente di rumore ed il dispositivo)
Termico, diffusione, shot
Difficile misurare tensioni a vuoto o correnti di cc ad alta frequenza: misuro la potenza di rumore ceduta ad un carico (50 Ohm)
AFFILIATION LOGO
Caratterizzazione sperimentale dei parametri di rumore (broad band noise)
Andamento della NF al variare dell’adattamento:
( )2
2 20
41 1
opt snmim
opt s
RF FZ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Γ − Γ= +
+ Γ − Γ
identificazione dei parametri di rumore:
Rn noise resistance
Fmin minimum noise figure
Γopt optimum source reflection
Noise circles
sdifferent Γ
Complex relationship between source impedance and noise figure
Fittando questi parametri si identificano i generatori
equivalenti di rumore (V/I) alle porte del dispositivo per
vari punti di bias
AFFILIATION LOGO
• Nel caso di rumore LF si misurano le tensioni di circuito aperto o le correnti di cc alle porte del dispositivo ad LF (100Hz-10MHz)
Identificazione dei generatori EN
Common basebuffer
amplifier
On WaferHBT DEVICE
EG&G5182Transimpedance
amplifier
BIAS TEEBIAS TEE
Dynamic Signal Analyzer
HF+
DC
+LF
HF
DC+LF DC+LF
LFLF
50 Ω
HF+
DC
+LF
EG&G5182Transimpedance
amplifier
LF : 1 kHz-100 KHzLF : 1 kHz-100 KHz
DC
DC
Probe Station
2 channel FFT analyzer
LF short-circuit LF short-circuit
1E-21
1E-20
1E-19
1E-18
1E-17
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05Frequency [Hz]
S IC
[A2 /H
z]
IB=40 μA, 60 μA, 80 μA,100 μA,120 μAVCE=1.25 V
1E-22
1E-21
1E-20
1E-19
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05Frequency [Hz]
SIB
[A2 /H
z]
IB=40 μA, 60 μA, 80 μA,100 μA,120 μA
SIBSIC
Flicker e GR noise
AFFILIATION LOGO
Misure di rumore LF
1E-21
1E-20
1E-19
1E-18
1E-17
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05Frequency [Hz]
SIC
[A2 /H
z]
IB=120 μA, 180 μA, 240 μA,300 μA,360 μAVCE=1.25 V
1E-22
1E-21
1E-20
1E-19
1E-18
1E-17
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05Frequency [Hz]
SIBI
C* [A
2 /Hz]
IB=120 μA, 180 μA, 240 μA,300 μA,360 μAVCE=1.25 V
Confronto misure e modello
Densità spettrale di potenza delle correnti di cortocircuito e cross spettro
IB
IC
Cross-spectrum
1E-22
1E-21
1E-20
1E-19
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05Frequency [Hz]
SIB [A
2 /Hz]
IB=120 μA, 180 μA, 240 μA,300 μA,360 μA
AFFILIATION LOGO
Noise Figure in amplifiers
AFFILIATION LOGO
Cascade noise equation
Se il primo stadio ha un guadagno adeguato la figura di rumore degli stadi successivi al primo diventa molto
meno stringente
AFFILIATION LOGO
Effetti del rumore in LNA e Mixer
Il rumore del LNA e Mixer provoca un degrado della Noise Figure e quindi una diminuzione della sensitivy e del dynamic range del sistema
La NF del LNA è funzione del punto di polarizzazione
La NF del mixer è funzione anche del livello del segnale (LS) dell’oscillatore
La NF del mixer è molto meno stringente di quella del LNA, salvo sistemi particolari senza LNA
Ci concentriamo sulla noise figure dell’amplificatore e poi PN nell’oscillatore
( )3
[ ]= -174 / 10log2
3
MIN MIN
IIPMIN
Pin dBm dBm Hz NF B SNRP F
SPDR SNR
+ + +
−= −
sensitivity
Dynamic range
AFFILIATION LOGO
Noise Figure a grande segnale
La tradizionale analisi di rumore di un LNA è di tipo lineareCalcolo la potenza di uscita di segnale grazie al guadagno lineare dell’amplificatore Calcolo della potenza di rumore di uscita Sovrapposizione degli effetti
IN
IN
Na N GFN G+
=
I generatori di rumore utilizzati nel modello dipendono solo dal punto di bias del dispositivo attivo che rimane invariato lavorando a ss
Anche il punto di lavoro istantaneo di lavoro del dispositivo coincide in pratica con il punto di bias (piccoli segnali)
Le proprietà statistiche dei generatori di rumore rimangono invariate perché descrivono processi random di tipo stazionario
Cosa succede invece in presenza di un grande segnale? Condizione di funzionamento non lineare.
AFFILIATION LOGO
Compact (Empirical) Noise Modeling
How to deal with the EN generators in CAD LS noise analysis ?
oscillators
mixersamplifiers
Physics-based models show that the statistical moments of microscopic noise sources depend on carrier velocity and populations, G-R rates,…These controlling physical quantities become large-amplitude, (quasi-)periodic time-varying functions when device LS operation is considered.
Conventional circuit-oriented EN generators “equivalently” describe short-circuit noise currents and open-circuit noise voltages when empirically evaluated under quiescent conditions(!), and are “simply” controlled by bias levels
Cyclostationary noise!!
<<Need for noise measurement under regimes which are more meaningful to characterize noise modulation/conversion observed in nonlinear operation?>>
<<How to exploit this controlling strategy in LS analyses?>>
<<More/differently-located EN generators are needed?>>
spectral components? instantaneous values?
• • •…and also..
AFFILIATION LOGO
Modelli di rumore non-lineare
Tema di ricerca: definizione ed identificazione di modelli di rumore con generatori equivalenti di rumore ciclostazionari
I generatori sono quindi non-linearmente controllati dalle correnti/tensioni istantanee alle porte intrinseche del dispositivo in condizione di funzionamento LS
Anche il posizionamento dei generatori EN all’interno del circuito equivalente del dispositivo è importante (conversione)
Necessità anche di nuove misure di identificazione che prevedano misure di rumore in presenza di un grande segnale
Algoritmi di analisi di rumore NL (HB + NL noise analysis)
AFFILIATION LOGO
Nonlinear noise sources
Cyclostationary LF noise modeling approach: LF noise sources are nonlinearly controllednonlinearly controlled by the time varying LS electrical regime (I/V) at the device portsDevice nonlinearity
Modulation/conversion of noise sources
noise modulation and conversion
2( )n t< >[ ]( ) ( ), ( ) ( )ni t W i t v t n tΔ =
[ ]0 0 0( ) , ( )ni t W I V n tΔ =
Device load line in LS operationInstantaneous control by LS
device operation
AFFILIATION LOGO
HF noise in LS regime
Misuro la potenza di rumore HF in uscita al variare dell’ampiezza dell’interferente
AFFILIATION LOGO
LS noise characterization: PNLS noise characterization: PN
Laboratory oscillating set-up at 6.5 GHz with PN meas. capability
The device is forced to oscillate in many different operating conditions
Bias, loop gain and phase, device load line
Unambiguous identification of the Unambiguous identification of the noise model generator modulation noise model generator modulation laws by fitting PN data (converted laws by fitting PN data (converted
noise) noise)
AFFILIATION LOGO
( )GSv t
( )Gi t
NOISELESSDEVICE
( )gGiΔ
( )Di t
( )DSv t
( )HFDiΔ
( )bDiΔ
S S
( )HFGiΔ
G D
Example: FET simplified formulation
( ),1 1
,2 2
( ) [ ( )] ( )
[ ( )] ( )
gG DSrG
G DSr
di t g i t tdtdg i t tdt
Δ = ⋅ +
⋅
α
α
( ),1 1( ) [ ( )] ( )b
D DSrDi t b i t tΔ = ⋅α
1α
2α
2( ) 2,1 0[ ]HF
D DSDi b IΔ =
2( ) 2 2 2 2,1 0 ,2 0[ ] [ ]HF
G DS G DSGi g I g IΔ = ⋅ + ⋅ω ω
( ) ( )*,1 0 ,1 0[ ] [ ]HF HF
D DS G DSDGi i j b I g IΔ Δ = ωNGL functions extracted by fitting conventional bias- and frequency-dependent RF noise data (PSD or classical noise parameters)ex.: (normalized )α ( )1
rS =α
Nonlinear Modeling of HF Noise
Coherent in quiescent operation with existing SS models (ex: Pucel)
correlation
3 NGL function are needed ,1 ,2 ,1 G G Dg g b
AFFILIATION LOGO
In NL operation, the definition of Noise Figure is still significant
( )0
( )0
( , )( , )( , )
NlinB
B NlinT B
N f PF f PkT G f P
≡
LNA in condizioni di funzionamento NL
0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
/( )/
Nlin Nlini i i o o
Nlin Nlin Nlin Nlino o i i T i TT
S N S N NF fS N N S G N G
= = =
No(Nlin) and F depend on the device LS working-point
Direct Measurement of Noise Figure (LS Operation)
DUTLS interferer @ fB
Useful signal @ fS HF noise measurement (N0(Nlin)) @ fS
0123456789
10
-15 -10 -5 0 5 10 15Blocking Signal Available Power [dBm]
Noi
se F
igur
e [d
B] NonLinear Noise Model
Measurement
Linear Noise Model
fS=7 GHzfB=9.2 GHz
AFFILIATION LOGO
LNA in condizioni di funzionamento NL
L’andamento della NL NF dipende da due effetti: compressione del guadagno e modulazione NL delle sorgenti EN
Applicazione: interferenti in sistemi a larga banda, sistemi multi portante, jamming
Lo stesso approccio di modelling non lineare è necessario anche per i circuiti mixer e oscillatori, non lineari per definizione
AFFILIATION LOGO
Oscillatori ad RF e microonde
Traslazione di frequenza, modulazione, riferimento Sintesi dei canali (VCO+PLL)Circuito autonomo non lineareLa non linearità non è un effetto indesiderato ma è il meccanismo su cui si basa il funzionamento del circuitoNecessità di modelli dinamici non lineari accurati (non linearitàed effetti reattivi non lineari) Altri effetti: armoniche, stabilità in frequenza, rumore di fase, banda di sintonia Le tecnologie di attivi e passivi giocano un ruolo fondamentale nelle prestazioni
AFFILIATION LOGO
Oscillatori quasi sinusoidali
RL
RL
Zin
Z=Zin
Vout
Schema a blocchi dell’oscillatore Schema a blocchi dell’oscillatore in catena aperta
Oscillatore: circuito autonomo per generare un segnale portante a F0
3 elementi fondamentali: dispositivo attivo (amplificatore), rete passiva (risonatore) e carico di uscita
Vi
Genero potenza ad RF partendo dalla sola potenza DC : non linearità
AFFILIATION LOGO
Analisi in regime sinusoidale
)( ωβ j
)( ωjAV
iv
fv
fid vvv +=ov
+
)()(1)()( 0
ωωβωω
jAjjA
vv
jAv
v
ivf −
==
fid vvv +=
0)( vjvf ωβ=
dv vjAv )(0 ω=
Oscillatori in feedback
Oscillatori a resistenza negativa
Schema a blocchi oscillatore in feedback
( )vA jω
( )jβ ω
Guadagno di tensione amplificatore
Funzione di trasferimento della rete di retroazione
Guadagno di tensione ad anello chiuso
Retroazione positivaRetroazione positiva
AFFILIATION LOGO
Condizione di oscillazione
1)()( =ωωβ jAj v0)()(1 =− ωωβ jAj v
0)( AvjAv =ω )()()( ωβωβωβ ir jj += 1)()( 00 =+ AvjAv ir ωβωβ
1)(0 =ωβ rAv)(
10 ωβ r
Av = Condizione di guadagno
0( ) 0i Avβ ω = 0)( =ωβ iCondizione della frequenza di
oscillazione
Per avere oscillazione spontanea ovvero per vi=0 è necessario un guadagno di anello chiuso infinito, ovvero:
Criterio di BarkhausenCriterio di Barkhausen : per avere oscillazione il guadagno di anello aperto deve essere unitario alla frequenza di interesse
Criterio di Barkhausen in forma rettangolare:
)()(1)()( 0
ωωβωω
jAjjA
vv
jAv
v
ivf −
== Guadagno di tensione ad closed-loop
AFFILIATION LOGO
Condizione di oscillazione
)()(1)()( 0
ωωβωω
jAjjA
vv
jAv
v
ivf −
==
Si ha oscillazione stabile (soluzione stabile) se il guadagno ad anello chiuso ha una coppia di poli complessi coniugati sull’asse immaginario
Guadagno di tensione ad anello chiuso
Per avere innesco spontaneo dell’oscillazione il guadagno ad anello chiuso deve avere una coppia di poli c.c. nel semipiano destro
Rumore di tensione dei dispositivi (piccolo Vi), innesco di una tensione sinusoidale crescente: segnale cisoidale
Imag
Real
Imag
Real
Imag
Real
segnale cisoidaleAndamento dei poli del guadagno ad anello chiuso
AFFILIATION LOGO
Condizione di oscillazioneImag
Real
Azione di limitazione di ampiezza data dall’amplificatore: i poli si spostano sull’asse immaginario: soluzione stabile
Il criterio di Barkhausen è verificato
Stabilizzazione dell’ampiezza e della frequenza dell’oscillazione
Si ha innesco dell’oscillazione solo se il circuito è instabile (Avf ha una coppia di poli complessi coniugati nel semipiano complesso destro)
La condizione espressa dal criterio di Barkhausen non da alcuna informazione sull’instabilità del circuito, tuttavia se il circuito oscilla, tale condizione deve essere soddisfatta alla frequenza di oscillazione
Oscillazione stabile
AFFILIATION LOGO
Condizione di innescoCriterio di Nyquist : studio l’instabilità del circuito
La funzione complessa (guadagno ad anello aperto) viene graficata in funzione della frequenza ed il numero di volte in cui tale funzione accerchia in senso orario il punto 1+j0 determina la differenza tra il numero di coppie di zeri e poli nel semipiano destro della funzione
Un giro in senso orario della funzione intorno al punto 1+j0 segnala l’instabilità del sistema
Tutto questo si traduce nella condizione di innesco dell’oscillatore:
)()( ωωβ jAj v
)()(1 ωωβ jAj v−
)()( ωωβ jAj v
0 0( ) 1vj Aβ ω > Condizione di innesco Imag
Real
1+j0
Open loop gain
0ω Frequenza alla quale la rotazione di fase totale nell’anello è nulla
Guadagno di anello sull’asse reale
AFFILIATION LOGO
an
bin
ain
bL
aL
)( ωjINΓ)( ωjLΓ
bL
aL bin
an
)( ωjINΓ)( ωjLΓ
1
1
1
ZL ZIN
ain : variabile d’onda incidente alla parte attivabin : variabile d’onda riflessa alla porta attivaal : variabile d’onda riflessa al caricobl : variabile d’onda riflessa al caricoan : variabile d’onda del rumore del circuito
0
0
( ) ININ
IN
Z ZjZ Z
ω −Γ =
+
Coefficiente di riflessione alla parte attiva
0
0
( ) LL
L
Z ZjZ Z
ω −Γ =
+
Coefficiente di riflessione al carico
)()(1)(
ωωω
jjja
aLIN
INnL ΓΓ−
Γ=
( )1 ( ) ( )
L INCL
n IN L
a jAa j j
ωω ω
Γ= =
− Γ Γ
( , ) ( ) 1LSIN LA j jω ωΓ Γ =
Analisi con coefficienti di riflessione
Considerando an come segnale di ingresso e al come segnale di uscita, si ottiene:
Criterio di Barkhausen
AFFILIATION LOGO
Oscillatore a resistenza negativa
V(t)
),( ωAZIN)(ωLz
),( ωAXIN)(ωLX
)(ωLR ),( ωARIN
i(t)
+
-
),(),(),( ωωω AjXARAZ INININ +=
0),( <ωARIN
)()()( ωωω LLL jXRZ +=
1)(),( 000 =ΓΓ ωω LIN A
000
00000 ),(
),(),(ZAZZAZ
AIN
ININ +
−=Γ
ωωω
00
000 )(
)()(ZZZZ
L
LL +
−=Γ
ωωω
0)(),( 000 =+ ωω LIN ZAZ
0)(),( 000 =+ ωω LIN RAR
0)(),( 000 =+ ωω LIN XAX
Parte attiva del circuito
A è l’ampiezza della corrente i(t). Per un certo range di frequenze e di ampiezze si ha:
Parte passiva (risonatore):
Condizione di oscillazione: Criterio di Barkhausen
Criterio di Barkhausen
AFFILIATION LOGO
Oscillatore a resistenza negativa
[ ] 0)(),(Re >+ ωω LIN ZAZ
( , ) ( )ω ω>IN LR A R
(0, ) ( )ω ω>IN LR R
V(t)
),( ωAZIN)(ωLz
),( ωAXIN)(ωLX
)(ωLR ),( ωARIN
i(t)
+
-
INNESCO
La rete è stabile se:
Progetto la parte attiva del circuito in modo che per una gamma di frequenza e di ampiezze si abbia:
0),( <ωARIN
La rete è instabile se la resistenza totale della rete è negativa, ovvero:
Nella gamma dove 0),( <ωARIN
Questo deve essere vero per l’innesco (piccolo segnale) ovvero A =0
(0, ) ( ) 0IN LX Xω ω+ =Condizione di innesco
AFFILIATION LOGO
Trattazione con funzione descrittiva
- Trattazione dell’innesco tramite studio della stabilità nel dominio di Laplace : poli della funzione di trasferimento ad anello chiuso
- Studio della soluzione periodica stabile tramite funzione descrittiva (modello non lineare)
Oscillatore, Circuito autonomo con due soluzioni:
1) Soluzione stazionaria instabile (innesco) 2) Soluzione a regime periodico stabile (quasi sinusoidale)
2 modelli diversi di studio delle due soluzioni / condizioni di funzionamento
AFFILIATION LOGO
Innesco: modello lineare
Dominio delle trasformate di Laplace p jσ ω= +
Equazione caratteristica(polinomio caratteristico)
Guadagno ad anello chiuso
Il generico segnale è una variabile complessa nel dominio di Laplace
Studio dei sui zeri per la verifica dell’instabilità : il sistema è instabile se esiste almeno uno zero a parte reale positiva
AFFILIATION LOGO
Soluzione periodica stabile
Modello a Transcaratteristica
Equazione caratteristica
In condizione di grande segnale il modello precedente perde di validità
Modello NON LINEARE
Se linearizzo nell’intorno del punto di lavoro :
Blocco non lineare privo di memoria: funzione algebrica
Studio della stabilità
Guadagno di tensione, transconduttanza … C’è una sorgente di energia qui dentro
AFFILIATION LOGO
Funzione pari e periodica
Funzione pari e periodica: serie di Fourier di soli coseni
Regime di grandi segnali
Coefficienti della serie di Fourier
Oscillatori quasi sinusoidali: chi èsinusoidale tra S e Su?
AFFILIATION LOGO
Ideale
realeB e quindi selettivo in frequenza: è un filtro
La componente continua di solito si elimina B(0)=0
Deve essere: ovvero
π0 0
0 0
( ) ( )
( ) ( )
B B
B B
ω = ω
ω = − ω
S(t) deve essere sinusoidale
B(p) è lineare, applico la sovrapposizione degli effetti
AFFILIATION LOGO
Funzione descrittiva (reale perché il blocco non lineare è puramente algebrico)
Su1 è l’ampiezza della prima componente sinusoidale di Su (funzione non lineare di So e SM)
La frequenza di oscillazione è data da:
Se chiamo impropriamente guadagno:
criterio di BARKHAUSEN,
B deve essere selettiva e reale alla frequenza di oscillazione (positiva o negativa a seconda che l’amp sia invertente o non invertente)
1
2
soluzione
soluzione
È una specie di guadagno!
soluzione
AFFILIATION LOGO
Analisi dell’oscillatore tramite funzione descrittiva
AFFILIATION LOGO
VCO: voltage controlled oscillatorIl VCO è un circuito nel quale la frequenza di uscita èsintonizzabile tramite un segnale elettrico di controllo sul circuito
In un VCO quindi è presente un segnale di ingresso: è una tensione di controllo attraverso la quale regolo la frequenza di uscita del circuito
Banda del VCO: è data dalla differenza tra le frequenza massima di oscillazione e quella minima
Il VCO è quindi un elemento fondamentale per:
1) Sintesi di diversi canali di frequenza con uno stesso circuito con possibilità di passare da un canale all’altro con un semplice segnale elettrico di selezione
2) Possibilità di realizzare un modulatore di frequenza (la Fout è modulata dal segnale di ingresso Vcontr)
( )out FR VCO contK V tω ω= + La frequenza di uscita è funzione lineare della tensione di controllo
FRω( )out FR VCO contK V tω ω= +
Free running
VCOK Guadagno del VCO rad/s/V
Vcont applica una variazione di frequenza al VCO nell’intorno di FRω
AFFILIATION LOGO
VCO: voltage controlled oscillator
0( )contrV t V=
( )0 0( ) cosout FR VCOV t A K V tω φ= + +⎡ ⎤⎣ ⎦
VCO( )contrV t ( )( ) cos ( )ω−∞
= + ∫t
out FR VCO contV t A t K V t dt
Poiché la fase è l’integrale della frequenza rispetto al tempo:
Se la tensione di controllo è costante
VCO contK VLa frequenza subisce uno spostamento di:
Si osserva anche che il VCO è un potenziale modulatore di frequenza: in particolare per una modulazione sinusoidale si ottiene:
( ) cos cos cos sinω ω ω ωω−∞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠∫t
VCOFR VCO m m FR m m
m
KVout t A t K V tdt A t V t
( ) coscont m mv t V tω=
Questa formula indica come il VCO tende a rigettare componenti ad alta frequenza che appaiono alla porta di controllo
Inoltre per è valida l’approssimazione a banda stretta per la modulazione FM e lo spettro del segnale di uscita consiste in una componente portante a e due bande laterali a
/ 1VCO m mK V ωFRω
FR mω ω±
AFFILIATION LOGO
Modulazione FM a banda stretta
( ) cos sinω ωω
⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠VCO
FR m mm
KVout t A t V t
/ 1VCO m mK V ω
( ) coscont m mv t V tω=Segnale modulato FM da
se
( ) cos sin cos cos sin sin sin sin
cos sin sin cos cos( ) cos( )2 2
ω ω ω ω ω ωω ω ω
ω ω ω ω ω ω ω ωω ω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = ⋅ − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= − ⋅ = − − + +
VCO VCO VCOFR m m FR m m FR m m
m m m
VCO m VCO m VCOFR FR m m FR FR m FR m
m m m
K K KVout t A t V t A t V t A t V t
K V AK V AKA t A t V t A t t t
Modulazione FM sinusoidale
Se x<< , sin(x)=x
Se x<< , cos(x)=1
AFFILIATION LOGO
VCO: elemento di tuning Diodo varactor: viene utilizzato per ottenere una reattanza (capacità) variabile tramite controllo di tensione
Capacità variabile: la capacità di svuotamento varia al variare della tensione inversa applicata ai capi del diodo (tensione DC o RF). Questo perché al variare della tensione applicata varia l’ampiezza della regione di svuotamento
( )0
01 /CCjV V γ=
−capacità di svuotamento
È molto alta perché sono in inversa (MOhm, posso trascurarla)jR
sR Resistenza serie intrinseca del substrato e resistenza del contatto metallico
Caratteristica C/V del varactor
Fattore di merito Q del varactor: indicatore dell’efficienza del varactor
1/Q CjRsω=
Vo potenziale di barriera
Di solito γ=2
Visto come circuito serie Q=|X|/R
AFFILIATION LOGO
VCO: caratteristicheLa banda del VCO è inversamente proporzionale al Q del circuito
Per applicazioni a basso rumore di fase non si superano bande del 10%
Il KVCO è una quantità non lineare
Caratteristica tensione/frequenza di un VCO
Settling time post tuning drift
La banda che riesco ad ottenere è limitata dalla banda in cui ho resistenza negativa e dal rapporto Cmin/Cmax del varactor (e dal valore della sua impedenza, che rientra nel
bilancio del guadagno di anello)
AFFILIATION LOGO
VCO: esempi
Oscillatore a bipolare con due elementi di tuning
Oscillatore a bipolare Oscillatore a MESFET o pHEMT
AFFILIATION LOGO
Rumore di fase negli oscillatori
( ) cos[ ( )]c nx t A t tω φ= +
Il rumore che viene iniettato nel circuito di loop dell’oscillatore proviene dai suoi componenti interni o dai componenti esterni (circuito di alimentazione, porta di controllo di un VCO, risonatore esterno..)
Il rumore influenza sia la frequenza che l’ampiezza del segnale di uscita
In molti casi il disturbo sull’ampiezza o rumore di ampiezza non rappresenta un grave problema in quanto può essere semplicemente eliminato con un limitatore di ampiezza
Rumore di frequenza: variazione random della frequenza di oscillazione dell’oscillatore
Per il segnale periodico sinusoidale in uscita dall’oscillatore possiamo scrivere:
Φn(t) è una piccola variazione casuale (random) dell’eccesso di fase che rappresenta la variazione del periodo di oscillazione. La funzione Φn(t) viene chiamata rumore di fase
Per i circuiti pratici tale variazione è quindi si può approssimare (come già visto per la modulazione FM a banda stretta):
( ) 1 n t radφ <<
( ) cos ( )sinc n cx t A t A t tω φ ω= −
ciò significa che lo spettro di Φn(t) è traslato di , ovvero si presenta come bande laterali intorno alla riga spettrale dell’oscillatore ideale.
cω
AFFILIATION LOGO
Rumore di fase negli oscillatori
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
HzdBc
PPfL
s
ssbm log10)(
mPotenza calcolata su una banda di 1Hz a distanza f dalla portante( )Potenza media della portante
ssbm
s
PL fP
= =
Il circuito che dovrebbe fornire un riferimento preciso, cioè energia ad una unica frequenza, in realtà fornisce potenza anche a frequenze vicine a quella nominale in modo casuale
Single side band phase noise in scala logaritmica
Per quantificare il rumore di fase si considera una banda di frequenza di 1Hz ad un offset di ∆ω rispetto a ωc, si calcola la potenza di rumore in questa banda e si divide il valore ottenuto per la potenza media della portante
AFFILIATION LOGO
Rumore di fase negli oscillatori
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
HzdBc
PPfL
s
ssbm log10)(
ESEMPIO: se la portante ha una potenza di -2dBm e la potenza di rumore misurata in una banda di 1KHz ad un offset di 1MHz dalla portante è uguale a -70dBm, allora il rumore di fase SSB è dato da:
(1 ) 70 2 30 98 /L MHz dBm dBm dBm dBc Hz= − + − = −
dove il -30dBm è dovuto al fatto che devo dividere per 1000 per passare dalla potenza di rumore calcolata nella banda di 1KHz a quella calcolata nella banda di 1Hz.
Single side band phase noise
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase
+
L G C
-
vn(t) vx(t)+ +_ _
vu(t)
CIRCUITO ATTIVO
( ) VCO xv t tensione di controllo
( ) "MODULA" l'oscillatorenv t
[ ] [ ]0 0( ) ( ) cos ( )uv t A a t t tω ϕ= + Δ + Δ
( ) nv t rumore
( ) ( )a na t K v tΔ =
( ) ( )f nf t K v tΔ =
fk
oscillatore con generatori di rumore e controllo
Bianco, shot e flicker
E’ una tensione di rumore che modula le grandezze caratteristiche del circuito: modulazione della polarizzazione del transistor, del varactor…
Questa modulazione provoca incertezza nella fase (frequenza) del segnale generato: phase noise
Meccanismo con cui si può spiegare la generazione del phase noise
Il segnale generato è affetto da rumore di ampiezza e da rumore di fase (frequenza):
Modulazione di ampiezza: trascurabile, limitatore
Modulazione di frequenza
“PUSHING FACTOR”: sensibilità della frequenza di uscita a variazione dei parametri
( ) 2 ( )f nt k v ttϕω π∂Δ
Δ = =∂
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase[ ] [ ]0 0( ) ( ) cos ( )uv t A a t t tω ϕ= + Δ + Δ
0 0 0 0 0( ) cos ( ) cos ( ) sinuv t A t a t t t A tω ω ϕ ω= + Δ − Δ
0( ) ( ) ( ) ( )u u na nfv t v t v t v t= + +
0( ) ( ) cosnav t a t tω= Δ
0 0 0 0( ) ( ) sin ( ) cos2nfv t t A t t A t πϕ ω ϕ ω⎛ ⎞= −Δ = Δ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
e a ϕΔ Δ
0 0 0( ) cosuv t A tω=
Per piccoli linearizzo e ottengo:
Oscillatore non rumoroso
Contributo di rumore di ampiezza:
Contributo di rumore di fase:
I due contributi sono indistinguibili nello spettro dello Spectrum analyzer: utilizzo un limitatore per eliminare il rumore di ampiezza (che comunque ha un contributo molto più modesto)
[ ] [ ]0 0 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) cos ( )sin cos ( )cos ( )sin ( ) ( )sinω ϕ ω ω ω ϕ ω ϕ ω= + Δ ⋅ − Δ = + Δ − Δ − Δ Δuv t A a t t t t A t a t t A t t a t t t
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase
( ) cos ( )n n nv t V tω=
2( ) 2 ( ) cos2
t
f n f n nn
t k v t dt k V tπ πϕ π ωω−∞
⎛ ⎞Δ = = −⎜ ⎟⎝ ⎠∫
0 0 0 0( ) ( ) sin ( ) cos2nfv t t A t t A t πϕ ω ϕ ω⎛ ⎞= −Δ = Δ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Analisi in regime sinusoidale della conversione del rumore in PN
Rumore a banda stretta: densità spettrale di potenza di rumore
( ) 2 ( )f nt k v ttϕω π∂Δ
Δ = =∂
[ ] [ ]0 0 0 0( ) cos ( ) cos ( )nf f n n f n nn n
v t A k V t A k V tπ πω ω ω ωω ω
= + + −
Due bande laterali a frequenze
0n nω ω ω→ ±
0 nω ω±
0 fn
A kπω
Coefficiente di conversione
Rumore a banda stretta, “sinusoidale”
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase[ ] [ ]0 0 0 0( ) cos ( ) cos ( )nf f n n f n n
n n
v t A k V t A k V tπ πω ω ω ωω ω
= + + −
Posso ragionare come per la modulazione FM di un VCO dal segnale della porta di controllo
Anche se il mio oscillatore non è un VCO adesso considero la tensione di rumore come variabile di controllo. Tale tensione va a modulare le caratteriste elettriche del mio circuito
La componente di rumore alla frequenza ωn viene convertita in rumore di fase intorno alla portante ω0 generata dall’oscillatore
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase
0
22 2 2 2
2n
nf f nSSB
v A k vπω
< >= < >
2
20
Potenza di rumore (SSB)Potenza portante (senza rumore)
nfSSB
f
v
Aρ
< >=
0AMPIEZZA BANDA LATERALE di potenza di rumore
AMPIEZZA TENSIONE MODULANTE (Vn)πω
=fn
A k
Densità spettrale di potenza di rumore di fase (SSB: banda laterale singola)
SSB phase noise
Indice normalizzato di rumore di fase
22 2
2n
f f nk vπρω
= < > Densità spettrale di potenza di rumore a distanza ωndalla ω0 (normalizzata): aumenta avvicinandosi a ω0
Coefficiente di conversione
[ ] [ ]0 0 0 0( ) cos ( ) cos ( )nf f n n f n nn n
v t A k V t A k V tπ πω ω ω ωω ω
= + + −
0n nω ω ω→ ±
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase2
2 22n
f f nk vπρω
= < >
( )( )f
n
f tK v tΔ= Δ
1fk
Q∝
PN SSB normalizzato [dBc/Hz] @ ωn dalla portante ω0
OSSERVAZIONI
Il rumore di fase è proporzionale alla densità spettrale di potenza di rumore proveniente dai vari elementi circuitali
Il PN aumenta molto avvicinandosi alla portante: le specifiche di rumore di fase vengono fornite di solito per la regione 10KHz-1MHz dalla portante
Il Pushing factor
E’ una misura della sensibilità in frequenza dell’oscillatore alla variazione dei parametri circuitali, per questo è tale che:
0fk ω∝ Ne consegue che:
2 202 2n
nf
vQ
ωρω
< >∝ IMPORTANTE!
AFFILIATION LOGO
Conversione LF - PN
PSD
frequency2 202 2n
nf
vQ
ωρω
< >∝
1/f
white
LF noise Phase Noise
Flicker 10dB/dec PN 30dB/dec
White 20dB/dev PN 20dB(dec
GR 20dB/dec PN 40dB/dec
LF noise
Offset freq from the carrier
AFFILIATION LOGO
Rumore flicker
Tecnologia fc FET 10 MHz
III-V HBT 100KHz-1MHz Si-Ge HBT 1KHz
Si Bjt 1KHz-100KHz
Se il dispositivo attivo ha una frequenza di corner bassa, vuol dire che il livello di rumore in eccesso si abbassa rapidamente al livello del rumore termico: è un parametro molto importante di qualità della tecnologia.
Se considero la conversione del rumore a bassa frequenza in rumore di fase intorno alla portante, più bassa è la corner frequency del dispositivo attivo migliore sarà il livello di rumore di fase vicino alla portante
I dispositivi bipolari hanno delle caratteristiche migliori di rumore flicker rispetto ai dispositivi FET, sono quindi più adatti alla realizzazione di oscillatori a basso rumore di fase
AFFILIATION LOGO
Generazione del rumore di fase
2 202 2n
nf
vQ
ωρω
< >∝
Aumentando la frequenza operativa aumenta il livello di rumore di fase
Per ottenere bassi livelli di rumore di fase devo:
1) Scegliere una tecnologia a basso rumore
2) Scegliere un risonatore ad alto Q (e devo accoppiarlo in modo adeguato)
3) Durante il progetto scegliere la topologia, le reti, la polarizzazione del transistor in modo da minimizzare il pushing factor (sensibilità in frequenza)
4) Devo scegliere un punto di lavoro a grande segnale che minimizzi la modulazione delle sorgenti di rumore
Diverse tecnologie hanno livelli di densità spettrali di rumore diversi e possono essere quindi più o meno adatte alla realizzazione di oscillatori a basso
rumore di fase
Rumore elettrico
Sorgenti EN ciclostazionarie
AFFILIATION LOGO
Non-linear noise model
E'( )qEvΔ
( )iEiΔ
BR
ER
CR
BRiΔ
ERiΔ
CRiΔ
B'
C'( )IcEvΔ ( )q
CvΔ
EBvCBv
BRi
CiEi BEi BCi
Bi
BEcBCc
,B shotiΔ
,C shotiΔ
- 4 LFG EN generators(correlation included)
- 2 shot noise EN generators
All ENG are cyclostationary
[ ]( ) ( ), , ,
( , )( ) ( )i i
E E k r k rk r
i t m x tΔ = ⋅∑ BRi (t)
AFFILIATION LOGO
Cyclostationary EN generators
LS controlling variable: Resistive Base Current
[ ]( ) ( ), , ,
( , )( ) ( )i i
E E k r k rk r
i t m x tΔ = ⋅∑ BRi (t)
EN generator modulated by the LS RF instantaneous resistive base current
Emitter current ENG:
( ) ( )iEi tΔ
[ ][ ][ ]
1
2
( ), ker,
( ), 1, 1
( ), 2 , 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f
GR
GR
AiE fli r BR f BR
AiE GR r BR GR BR
AiE GR r BR GR BR
m i t K i t
m i t K i t
m i t K i t
= ⋅
= ⋅
= ⋅
Modulation functions go to zero in off-state region
Low Phase Noise
AFFILIATION LOGO
Rumore di fase e potenza
Un modo per migliorare le prestazioni di PN del nostro oscillatore è quello di spendere più potenza (quindi più area)
Se sommo in fase le tensioni di uscita di N oscillatori identici, la potenza totale della portante ottenuta viene moltiplicata per un fattore N2 (somma in potenza)
Assumendo invece che le sorgenti di rumore degli N oscillatori siano scorrelate, la potenza totale di rumore aumenta di un fattore N
Il rumore di fase della nuova portante generata è quindi diminuito di un fattore N, a spese di una maggiore dissipazione di potenza e di una maggiore area/complessità
Riassumendo: ad ogni raddoppio di potenza (area attiva), PN migliora di 3dB
Quindi la potenza di rumore di fase di diversi oscillatori deve
essere normalizzato a (ω0/ωn)2/P per un confronto
AFFILIATION LOGO
PN e moltiplicazione/divisione di frequenza
[ ]0( ) cos ( )u nv t A t tω φ= +
01/
( )( ) cos nu N
tv t A tN Nω φ⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦
Poiché fase e frequenza sono legate da una relazione lineare, la divisione/moltiplicazione di frequenza di un fattore N è identica alla divisione/moltiplicazione di fase per uno stesso fattore
Quindi data l’uscita dell’oscillatore
[ ]0( ) cos ( )u N nv t A N t N tω φ= +
Dove Φn(t) è il phase noise
Divisore di frequenza per N ideale (non rumoroso): divide anche la fase per lo stesso N
Moltiplicatore per N ideale (non rumoroso)
La “potenza” di rumore di fase vicino alla portante diminuisce di un fattore N2 (20logN)
La “potenza” di rumore di fase vicino alla portante aumenta di un fattore N2 (20logN)
Ad ogni raddoppio della frequenza della portante generata da un oscillatore il rumore di fase peggiora di almeno 6dB (moltiplicatore ideale)
AFFILIATION LOGO
Phase noise: effetti
Mixing reciproco
Interferenza in trasmissione (degrado di S/N ratio)
Distorsione di segnali con contenuto informativo nella fase (degrado della BER)
Random Jitter nel clock di un sistema di campionamento
Limitazione delle performance del radar ad effetto doppler
AFFILIATION LOGO
Effetti del phase noise nelle comunicazioni RF
Nel caso ideale il segnale di interesse viene moltiplicato per un impulso (oscillatore ideale) e quindi traslato in frequenza senza errori, ovvero senza cambiamenti della forma del suo spettro
In realtà invece il segnale di interesse potrebbe essere accompagnato da un segnale interferente anche molto grande in un canale adiacente e l’oscillatore locale è soggetto a rumore di fase. Quando i due segnali vengono mixati con il segnale dell’oscillatore locale, la banda convertita in basso consta di due spettri sovrapposti, quello del segnale utile e quello dell’interferente. Questo effetto si indica come mixing reciproco.
Inoltre anche lo shaping dello spettro del segnale utile sarà cambiato: corruzione dell’informazione del segnale, distorsione
RICEZIONE
AFFILIATION LOGO
Effetti del phase noise
TRASMISSIONE: un ricevitore non rumoroso ideale deve ricevere un segnale debole a frequenza ω2, mentre un trasmettitore vicino ad alta potenza genera un segnale a frequenza ω1 con un sostanziale livello di rumore di fase. In questo caso il segnale di interesse è corrotto dalle bande laterali di rumore di fase del trasmettitore
La differenza tra ω1 e ω1 può essere molto piccola come poche decine di KHertz, mentre ognuna delle due frequenza è attorno ad esempio a 900MHz o 1.8GHz . Quindi lo spettro di uscita di LO deve essere estremamente selettivo, ovvero il livello di rumore di fase ad offset molto piccoli dalla portante deve essere molto basso.
Valori tipici in un ponte radio tra base stations per reti di telefonia cellulare è di -90dBc/Hz a 10KHz dalla portante. Più basso è questo valore maggiore è la quantità di canali di trasmissione che uno stesso ponte radio può trasportare, quindi maggiore è la sua efficienza spettrale
AFFILIATION LOGO
Effetti del phase noise
( )nS f
EsempioCanale desiderato: 30KHz wide e 60dB sotto ad un segnale interferente 60KHz più in la
Vogliamo un rapporto SNR maggiore di 15dBnel canale desiderato
, 0 0( ) ( ) nell'ipotesi che ( )H
L
f
n tot n H L nfP S f df S f f S f S= = − =∫ Nella banda
0
15( )
sig
H L
PSNR dB
S f f= =
−
Profilo del rumore di fase del segnale indesiderato
Potenza totale di rumore introdotta dall’interferente nel canale desiderato
0
10 log 15( )H L
PsigS f f
=−
0
0
0
0
10 log( ) 10 log 15 10log( ) 15 45[ ] [ ] 60
60 [ ] 60[ ] 120 @ 60KHz
− = + − = +− =
− − == −
H LPsig S f fPsig dB S dB
dBc S dBcS dBc dBc
In realtà PN non è costante nella banda e quindi occorre integrare il suo profilo tra fL e fH
60 dB
Rumore di fase che deve avere il canale interferente per non disturbare
AFFILIATION LOGO
Effetti del phase noiseIl rumore di fase dell’oscillatore locale corrompe anche l’informazione portata nella fase del segnale (modulazioni PM, FM e digitali).
Per esempio, la downconversion di un segnale QPSK realizzata da un mixer che è pilotato da un LO affetto da phase noise produce una costellazione come quella in figura qui sotto
Chiaramente la rotazione random prodotta nel diagramma di costellazione del segnale di uscita indica che la bit error rate all’uscita del ricevitore è elevata
Oscillatore locale ideale Oscillatore locale affetto da phase noise
AFFILIATION LOGO
Jitter
La variazione random della phase/frequenza di oscillazione si traduce nel dominio del tempo in un incertezza dello zero crossing (o del periodo) della forma d’onda periodica in uscita dall’oscillatore.Tale ritardo/anticipo random dello zero crossing del segnale periodico si definisce random jitter del riferimento (clock).Si misura in ps picco-picco rms. La distribuzione è Gaussiana.
Chiaramente il jitter provoca una incertezza del momento del campionamento di un sistema che utilizza tale clock rumoroso: se tale incertezza supera un certo livello, si ha un errore nella lettura nel campionamento del dato
Parametro critico nei sistemi ADC a campionamento veloce
AFFILIATION LOGO
Radar ad effetto DopplerUn radar ad effetto doppler è in grado di identificare oggetti in movimento
Un trasmettitore invia il segnale generato dall’oscillatore in una area di sorveglianza: gli oggetti in movimento riflettono il segnale con una frequenza spostata rispetto a quella del segnale trasmesso di unvalore proporzionale alla loro velocitàGli oggetti in movimento possono essere identificati solo se il rumore di fase del riferimento alla frequenza del segnale riflesso è inferiore alla potenza del segnale ricevuto.Per gli oggetti lenti è importante il rumore di fase vicino alla portante, per quelli veloci il PN lontano dalla portante.
Detected
Non detected
AFFILIATION LOGO
Risonatori
2 * _ _ _ _ __ _ _
π=
energia massima immagazzinata in un periodoQenergia dissipata per periodo
0f f
( )( )phase β ω
Componenti passivi con caratteristica di fase molto selettiva in frequenza: variazioni di fase anche molto elevate si traducono in piccole variazioni della frequenza di oscillazione
Si realizzano con L e C concentrate o in modo distribuito: microstriscia, cavità risonante, coassiale, risonatori ceramici, risonatori dielettrici, SAW, al quarzo..
Risonanza: frequenza alla quale si ha uguale immagazzinamento di energia elettrica e magnetica
Risonanza: alla risonanza l’impedenza del risonatore è puramente reale
Fattore di merito:
Q è il rapporto tra la capacità del risonatore di immagazzinare energia elettromagnetica e la sua dissipazione di potenza attraverso il calore
AFFILIATION LOGO
Risonatori
0
1 1 1
L eQ Q Q= + 0
1LQQ
k=
+
0
ePkP
=
Un semplice risonatore LC avrebbe un Q infinito: in realtà sono sempre presenti delle resistenze parassite che sono responsabili
della dissipazione di energia sotto forma di calore
Maggiore è il Q del risonatore, maggiore è la sua selettività in frequenza
La banda del risonatore (banda a 3dB) è invece inversamente proporzionale al Q
0Q
eQ
LQ
Fattore di merito unloaded: risonatore non caricato dal circuito
Fattore di merito esterno: perdite relative ai componenti circuitali esterni
Fattore di merito loaded: effettiva efficacia del risonatore , una volta caricato dal circuito in cui è inserito.
Vale la relazione: Vale anche:
Coefficiente di accoppiamento (perdite esterne/perdite interne)
AFFILIATION LOGO
Fattore di merito: L e C
=X
QR
ω= =
X LQR R
=B
QG
ω ω= = =B CQ CRG G
Circuito serie
Circuito parallelo
Condensatore con parassita resistivo parallelo
Induttore con parassita resistivo serie
AFFILIATION LOGO
DRO: dielectric resonator oscillatorDRO: un oscillatore ad elevatissimo Q (5000-30000) che viene utilizzato in
moltissime applicazioni a Microonde
DRO :dispositivi Bipolari, FET e pHEMT fino a frequenza molto elevate, anche fino 35-40GHz
Potenza di uscita tipica intorno ai 10dBm (dipende dalla taglia del dispositivo)
Vari materiali dielettrici (anche compositi) che possono essere utilizzati per realizzare un risonatore dielettrico, con costante dielettrica con valori tra 20 e 80
Tipicamente per applicazioni a microonde: risonatori dielettrici di forma cilindrica con frequenza di risonanza tra 3GHz e 40-50GHz
Più bassa è la frequenza di risonanza, maggiori sono le dimensioni del cilindro, per questo spesso diventano difficilmente realizzabili oscillatori a DR sotto i 3GHz
DRO puck
Stabilità termica da -10 a 10 ppm/C
AFFILIATION LOGO
DRO: il risonatore dielettrico
YX
Z
E
H
34 3.45GHzr
afLa ε
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
Il risonatore dielettrico cilindrico può risuonare con diversi tipi di modo elettromagnetico
Il modo di risonanza che di solito si vuole sfruttare con i risonatori cilindrici è il modo TE01δ: può essere facilmente accoppiato ad una linea di microstriscia
Il modo TE01δ si presenta come un dipolo magnetico e per questa ragione è spesso indicato come “modo di dipolo magnetico”
Le linee di E sono dei semplici cerchi attorno all’asse z del cilindro, mentre non c’è nessuna componente z del campo elettrico stesso. Le linee di H sono illustrate in figura.
Con εr=40, più del 95% dell’energia di E del modo TE01δ e più del 60% di quella di H sono localizzate dentro al cilindro. La rimanente energia è distribuita nell’aria intorno al risonatore e decade molto rapidamente con la distanza dal risonatore
Frequenza di risonanza: soluzione delle equazioni di
Maxwell o formula empirica approssimata:
Frequenza di risonanza del DRa è raggio del cilindro, L l’altezza
AFFILIATION LOGO
DRO : accoppiamento DR-μstriscia
Metal Enclosure
Alumina Substrate
DR
Microstrip
d
Z
hS
Il DR viene incollato sulla superficie del substrato (allumina) ad una distanza d dalla microstriscia.
La distanza d determina il livello di accoppiamento (coeff. K) tra DR e microstrisciaIl tipo di accoppiamento come si osserva in figura è di tipo magnetico: le linee di campo magnetico del modo TE01δ si concatenano a quelle della microstriscia attraversata dal segnale elettricoUna scatola metallica che racchiude il sistema viene utilizzata per minimizzare le perdite per irradiazione e quindi per massimizzare il Q del risonatore
FUNZIONAMENTO: il modo TE01δ viene eccitato nel risonatore dal campo elettromagnetico prodotto dalla microstriscia nella quale passa un segnale elettrico. In risposta il DR riflette gran parte dell’energia a radio frequenza alla sua frequenza di risonanza, comportandosi quindi come un risonatore ad altissimo Q.
Supporto (spacer) di quarzo per minimizzare le perdite verso il substrato
AFFILIATION LOGO
Campo elettrico e magnetico della microstriscia
Magnetico (H)Elettrico (E)YX
Z
E
H
AFFILIATION LOGO
DRO : circuito equivalente del risonatore
7.42 7.44 7.46 7.48 7.50 7.52 7.54 7.56 7.587.40 7.60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.0
0.7
freq, GHz
mag
(S(1
,1))
7.42 7.44 7.46 7.48 7.50 7.52 7.54 7.56 7.587.40 7.60
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.3
1.0
freq, GHzm
ag(S
(2,1
))
Z0 Z0
X
X'
d
E
Misure con VNA: DR accoppiato ad una microstriscia con impedenzacaratteristica Z0 e terminata da una impedenza Z0 (di solito Z0=50 Ohm)
Identificazione di un modello dell’accoppiamento DR-microstriscia
Coefficiente di riflessione Coefficiente di trasmissione
Dalle misure si osserva un comportamento da risonanza parallela in serie alla linea
AFFILIATION LOGO
DRO : circuito equivalente del risonatore
ZL
R
CZ0 Z0
E
ΓXX'ΓYY'
02RkZ
=
Z0 Z0
X
X'
d
E
coefficiente di accoppiamento
0
22(2 ) 1
' ' 2 2( )
( 1) (2 )
δθ
θωδ
⎛ ⎞− +⎜ ⎟− +∠Γ +⎝ ⎠Γ = Γ =+ +
UQj arctj k
YY XX
U
ke ek Q
2 2' 0 ' 0( ) ( )
1j j
YY XXke e
kθ θω ω − −Γ = Γ =
+
02RkZ
=0ω ω= 0δ =Alla risonanza
Tutto in funzione di e θ
AFFILIATION LOGO
DRO: circuito equivalente del DR
( ) ( ) 1IN Lj jω ωΓ Γ = an
bin
ain
bL
aL
)( ωjINΓ)( ωjLΓ
ZL ZIN
Il coefficiente di accoppiamento k da una misura di quanto il risonatore sia in grado di riflettere energia a F0. Per k molto elevati, il coefficiente di riflessione del DR tende a 1, ovvero tutta l’energia alla frequenza di risonanza viene riflessa. K viene fissato con la scelta della distanza d del DR dalla lineaθ è invece la lunghezza elettrica della linea: variandola si varia la fase del coefficiente di ГQuindi con la scelta di d e di θ posso presentare all’ingresso della linea una qualsiasi impedenza passiva (coefficiente di riflessione minore di uno)
Il DR accoppiato alla linea fornisce quindi un coefficiente di riflessione anche prossimo ad 1 ed estremamente selettivo in frequenza, mentre la parte attiva del circuito fornisce l’energia necessaria a sostenere l’oscillazione
AFFILIATION LOGO
DRO: possibili topologieConfigurazioni a) e b): series-feedback o a resistenza negativa.
Configurazione c), parallel feedback
Circuiti ibridi:
Parte passiva: DR e microstriscia su allumina
Parte attiva: resistenza negativa monolitica
Interconnessione: wire bonding
Importanza e costo del montaggio
Parallel feedback: il risonatore viene utilizzato in trasmissione e non più in riflessione
AFFILIATION LOGO
DRO: tuning del circuito
Tuning meccanico del DRTuning meccanico della frequenza di oscillazione: tuning screw
Due diversi metodi di tuning: meccanico ed elettricoTuning meccanico: avvicinare ed allontanare un piano metallico al risonatoreIn questo modo viene variata fino all’1-3% la frequenza propria di risonanza del DR a causa delle variazioni delle condizioni di accoppiamento al contorno
Tuning meccanico: sintonia dell’oscillatore prima della messa in opera
AFFILIATION LOGO
DRO: tuning del circuitoTuning elettrico: accoppiamento di un varactor al risonatore tramite una microstriscia
La capacità del varactor va in parallelo alla C dell’RLC parallelo che modella il DR: Variando il bias del varactor varia la frequenza di risonanza del DR, quindi la Fout del DRO
E’ Possibile compensare eventuali derive della frequenza di oscillazione: BW=1-2%
È il principio di funzionamento di un VCO: controllo la frequenza di uscita con un segnale in tensione
L’elemento di tuning è un diodo la cui capacitànon lineare è proporzionale alla tensione di polarizzazione inversa applicata: Varactor
Circuito equivalente del sistema DR-linea-varactor
AFFILIATION LOGO
Esempi di progetto di Oscillatori
Oscillatore DRO in tecnologia GaInP/GaAs HBT
VCO MMIC in tecnologia GaInP/GaAs HBT
AFFILIATION LOGO
DRO Design with HBT
The linear matching network admittance matrix elements Y=[jBnm] represent the designable parameters of the circuit
Step 1Choice of the combination of LS
voltages and currents for:
- maximize the output powerdelivered from the HBT
- sufficient gain compression
- minimize EN generator modulation
Basic fundamental hypothesis: High Q, almost-sinusoidal operation, only fundamental harmonic components of the electrical variable taken into account
( ) ( )R II F a jF a= +
Nonlinear descriptive function
AFFILIATION LOGO
Design methodology
= − − = +* *2 2 1 1Re[ ] / 2 Re[ ] / 2t out DRP V I V I P P
The designable components are shown: input matching network, output matching network, jBE (feedback), electrical length θPower delivered from the HBT:
V1, V2 , I1, I2 are defined as a function of α(4 design parameters are determined)
=α DR
T
PP
Resonator loading
Selects the coupling with the DR
AFFILIATION LOGO
Ki frequency instability factor (Ki>0 oscillator self-start)
Ka amplitude stability factor
Design methodology: step 2Once the LS operating point is set, a linearized
analysis defines the stability parameters:
The remaining design parameters are used to optimize the performance indexes which are evaluated as functions of α
KS frequency stabilization index
The entire circuit network is completely determined
0.5 1.0 1.5 2.00.0 2.5
0
5
10
15
-5
20
FR(a)
FI(a)
G
0.5 1.0 1.5 2.00.0 2.5
0
5
10
15
-5
20
FR(a)
FI(a)
G 0
with
1
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=
>=
a
Ri
ii
aFg
GgK
0
with
1
aa
Ro
oa
aFg
GgK
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=
<=
FF
Kff
s~
1~
Δ≤
Δ
γu
sQK 2
=
AFFILIATION LOGO
Design Maps
-123,0-122,0-121,0-120,0-119,0-118,0-117,0-116,0-115,0-114,0-113,0
0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21Alpha
SSB
Pha
se N
oise
[dB
c/H
z]
0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,8
Perfo
rman
ce In
dexe
s
SSB PN @ 10 KHzKi instability factor Ks stabilization index
- Selecting 10% RF power dissipated into the DR is a good trade off between design parameters
The freq. stabilization index Ks (linearized perturbation analysis) and the non-linear phase noise analysis indicate
minima which are in agreement (High Q oscillators)
AFFILIATION LOGO
DRO:esempio di progettoDRO a 7-8GHz
Parte monolitica: die 1800x1100um, processo HBT InP-GaAs
Parte ibrida: microstriscia su allumina e DR
Schema elettrico del circuito monolitico a resistenza negativa
Layout del circuito monolitico a resistenza negativa
AFFILIATION LOGO
Allumina da 625μm
InP-GaAs die (HBT technology)
Base bias line
MIM decoupling capacitor (100pF)
Output signal line
DRO final assembly
Conductive Epoxy glue or Au/Sn preform
Collector bias line
Wire bondingRibbon bonding
AFFILIATION LOGO
Assembly
E C
EBBox back-side
Low-pass filter for bias noise
C1 C2
C1
C2L
AFFILIATION LOGO
DROs performance
DRO 1 Freq = 7.61 GHz
Pout = 4dBm (5dB attenuator)
IC= 20 mA VC=5V
2nd harmonic = -30dBc
3rd harmonic = -33dBc
SSB PN @10KHz = -120dC/Hz
SSB PN @100KHz = -144dC/Hz
Bandwidth (screw)= 2%
DRO2 2 Freq = 7.61 GHz
Pout= 7.6dBm (5dB attenuator)
IC= 80 mA VC=5V
2nd harmonic= -35dBc
3rd harmonic= -25dBc
SSB PN @10KHz = -135dC/Hz
SSB PN @100KHz = -148dC/Hz
Bandwidth (screw)= 2%
AFFILIATION LOGO
DRO1 – Measured PN Vs Model
-150
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05
Offset Frequency [Hz]
SSB
Pha
se N
oise
[dB
c/H
z]
Measurement
Simulation with CCNN model
"CAD bias-dependen noise generators"
The model accurately reproduces the DRO PN
SSB PN @10KHz Meas =-119.5 dBc/Hz Sim =-120 dBc/Hz
SSB PN @100KHz Meas =-144 dBc/Hz Sim =-142 dBc/Hz
ATTENTION: CAD noise generators (NOT MODULATED!)can be very inaccurate, depending on the LS operating point w.r.t. bias conditions!
AFFILIATION LOGO
-170
-160
-150
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
1E+02 1E+03 1E+04 1E+05
Offset Frequency [Hz]
SSB
Pha
se N
oise
[dB
c/H
z]
Mesurement
Simulation with CCNN model
DRO2 – Measured PN Vs Model
The model accurately reproduces the DRO PN SSB PN @10KHz Meas =-134.8 dBc/Hz Sim =-133 dBc/Hz
SSB PN @100KHz Meas =-148 dBc/Hz Sim =-151 dBc/Hz
AFFILIATION LOGO
VCO designVCO design
4-dB resistive attenuator to minimize load pulling
Spiral inductors as RF chokes in bias networks
Targets:Freq :7.35-7.45 GHzPout> 10dBm
Series feedbackSeries feedback topology
Drain matching network to design the optimum load line for PN optimum load line for PN reduction and optimum output power reduction and optimum output power
Source series capacitor for positive feedbackSource series capacitor for positive feedback
Microstrip resonator with thick metal layerthick metal layer (6.7um) guarantees higher Q factor w.r.t. LC tankhigher Q factor w.r.t. LC tank (about 80 vs 20)
8x10um Schottky diodeSchottky diode at one end of the resonator as varactorvaractor
AFFILIATION LOGO
VCO design VCO design Design stepsDesign steps
Select the device size and bias pointdevice size and bias point to meet power specs
Hypothesis of quasi sinusoidal system (fairly high Q factor and limited compression): drive the device with a single fundamental tone.
HB simulation to optimize the device LS operationoptimize the device LS operation load line for:
- limited compression level
- maximize output power
- minimization of the intrinsic IDS conduction angle to limit EN sminimization of the intrinsic IDS conduction angle to limit EN sources ources modulationmodulation
Once the Load line is defined, the source capacitancesource capacitance is introduced to obtain positive feedbackpositive feedback and the resonator impedancethe resonator impedance necessary to obtain the selected LS regime is calculatedis calculated.
AFFILIATION LOGO
VCO designVCO design
--real(Iin)real(Iin)
GGResResVinVin
The choice of GRes sets the LS solution and then the load line GRes is selected by varying the tap position along the resonator
AFFILIATION LOGO
VCO designVCO design
SmallSmall--signal Nyquist analysissignal Nyquist analysis for the oscillator start-up for the selected working point
HB oscillator analysisHB oscillator analysis
PN simulation varying the load and other circuit parameters
Parametric frequency and amplitude stability analysis
The nonThe non--linear noise model makes it possible to linear noise model makes it possible to perform a meaningful LS perform a meaningful LS PN optimization PN optimization
analysisanalysis varying circuit parametersvarying circuit parameters
AFFILIATION LOGO
VCO Layout and performance VCO Layout and performance
2.4 mm
1.5
mm
Freq. and power specs are matched with a single foundry run
AFFILIATION LOGO
VCO PN characterization VCO PN characterization
LF noise model prediction is less accurate for Vtune=-1 V and -2 V
PN performance across the bandwidth
Measurement of cutMeasurement of cut--outs to outs to investigate this mismatchinvestigate this mismatch
PN@10kHz=-55dBc/HzPN@100kHz=-86dBc/HzPN@1MHz=-121dBc/Hz
PN predictions are extremely are extremely accurate accurate Validation of the cyclostationary noise model
Also the accuracy of the deterministic non-linear device model and the passives’ models are important for PN
AFFILIATION LOGO
Resonator Resonator -- varactor measurements varactor measurements
Good estimate of resonator Fris and Q
Mismatch in varactor cap justifies the observed frequency shift
Wrong estimate of the varactor Q factor at 1-2 V justifies the observed error of 2.5 dB in the computation of PN
AFFILIATION LOGO
Topologie per la riduzione del PN
HBT
+ VC
Resonator
NRB
Vtune
Out
Tap1Tap2
HBT
+VC
Resonator
NRB
Vtune
Out
Tap1 Tap2
Topologia Push-PushDue oscillatori identici oscillano in controfase ed i loro segnali vengono accoppiati
in uscita: cancellazione della prima armonica e somma della seconda armonica
La topologia permette di ottenere dei vantaggi in termini di PN (circa 9 dB rispetto ad una soluzione a sintesi diretta con la stessa tecnologia).
Motivazione: I dispositivi lavorano ad F0/2 e sommo in potenza le due oscillazioni
Occorre inibire l’innesco di oscillazione di modo comune e progettare per un innesco di modo differenziale
AFFILIATION LOGO
VCO Complete circuit
BufferPrescaler
BufferPrescaler
Buffer
Buffer
Distorsor
Buffer2
Amplifi-cator
RF f0/2
RF f0/2
RF f0
From oscillator
BufferPrescaler
BufferPrescaler
Buffer
Buffer
Distorsor
Buffer2
Amplifi-cator
RF f0/2
RF f0/2
RF f0
From oscillator
Vb1 Vb2
VCC
Out1Out2
Vb1 Vb2
VCC
Out1Out2
Buffer amplifier for prescaler f0/2 output
Buffer amplifier as separator from distorter
Distorters before f0 output signal amplification
Microstrip coupler at the distorters output
Buffer and final power amplifier
AFFILIATION LOGO
VCO circuit description
Photograph of the complete MMIC 5x3.38x0.1 mm
Varactors tuning pad
Varactors
Folded microstrip resonator
Negative resistance
bipole
Buffer and power Amplifier
Prescaler Output pad
Bias pads Base and collector bias
pads Prescaler
Decoupling capacitors
Separator and distorter
VCO output pad
AFFILIATION LOGO
Test board design and implementation
Transistors bias 7.5V
Alumina substrate
Prescaler 4.2GHz output
FR4-SMT boardwith bias
network and filters
8.4GHz output
Prescaler 4.2GHz outputVaractor bias 7.5V
MMIC
Transistors bias 7.5V
Alumina substrate
Prescaler 4.2GHz output
FR4-SMT boardwith bias
network and filters
8.4GHz output
Prescaler 4.2GHz outputVaractor bias 7.5V
MMIC
Test board design and assembly : jig for measurements
AFFILIATION LOGO
Test board design and implementation
LP filtersCapacitors
Inductors Resistors
MIM capacitors
Wire-bonding
Wire-bondingor ribbons
Prescaler output
Oscillator output
AFFILIATION LOGO
Jig Assembly500µm ribbon Gold 25 µm bonding wire (wedge bonding)
MIM capacitor (Au top plated)
Electrically and thermally conductive Epoxy glue
AFFILIATION LOGO
Noise analysis in nonlinear circuits at DEIS
• Rizzoli, V.; Costanzo, A.; Mastri, F.; Cecchetti, C.; “Harmonic-balance optimization of microwave oscillators for electrical performance, steady-state stability, and near-carrier phase noise” , IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1994., Page(s): 1401 - 1404 vol.3
• V. Rizzoli; F. Mastri; D. Masotti; “A general-purpose harmonic-balance approach to the computation of near-carrier noise in free-running microwave oscillators” , IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1993., Page(s): 309 - 312 vol.1
• V. Rizzoli; A. Costanzo; C. Cecchetti; “Numerical optimization of microwave oscillators and VCOs “IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1993., Page(s): 629 - 632 vol.2
• Rizzoli, V.; Masotti, D.; Mastri, F.; “Full nonlinear noise analysis of microwave mixers”• IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1994., Page(s): 961 - 964
vol.2 • Rizzoli, V.; Costanzo, A.; Mastri, F.; Cecchetti, C.; “Harmonic-balance optimization of
microwave oscillators for electrical performance, steady-state stability, and near-carrier phase noise” IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1994., Page(s): 1401 - 1404 vol.3
• Rizzoli, V.; Cecchetti, C.; Mastri, F.; “A rigorous frequency-domain approach to large-signal noise in nonlinear microwave circuits” Microwave and Guided Wave Letters, IEEE, Volume: 8 , Issue: 6 . Publication Year: 1998 , Page(s): 220 - 222
AFFILIATION LOGO
Nonlinear noise modeling a DEIS • Traverso, P. A.; Florian, C.; Borgarino, M.; Filicori, F., “An Empirical Bipolar Device Nonlinear Noise Modeling Approach for
Large-Signal Microwave Circuit Analysis” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Volume 54, Issue 12, Part 2, Dec. 2006 Page(s):4341 - 4352 .
• Borgarino, M.; Florian, C.; Traverso, P.A.; Filicori, F.; “Microwave large-signal effects on the low-frequency noise characteristics of GaInP/GaAs HBTs” IEEE Transactions on Electron Devices, Volume 53, Issue 10, Oct. 2006 Page(s):2603 – 2609.
• Florian, C.; Traverso, P.A.;”Investigation of Phase Noise Generation in Microwave Electron Devices Operating in Nonlinear Regime Exploiting a Flexible Load– and Source–Pull Oscillating Setup” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Volume: 57 , Issue: 12 , Part: 2 . Year: 2009 , Page(s): 3491 - 3504
• Florian, C.; Traverso, P.A.; “A set-up with load- and source-pull capabilities for phase noise and frequency stability characterization of microwave devices under oscillating operation
• IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 2009. MTT '09. Page(s): 1205 - 1208• Florian, C.; Traverso, P.A.; Vannini, G.; Filicori, F.; “Design of Low Phase Noise Dielectric Resonator Oscillators with GaInP
HBT devices exploiting a Non-Linear Noise Model” IEEE/MTT-S International Microwave Symposium, 2007. 3-8 June 2007 Page(s):1525 - 1528 . Honolulu HI, USA . ISBN: 1-4244-0688-9.
• Florian, C.; Traverso, P.A.; “A Highly Flexible Measurement Set-Up for the LF Noise Up-Conversion and Phase-Noise Performance Characterization of Microwave Electron Devices” Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings 2007 IEEE. 1-3 May 2007, Warsaw; Polonia. Page(s):1 - 6 . ISBN: 1-4244-0588-2.
• Florian, C.; Traverso, P.A.; Borgarino, M.; Filicori, F.; “A Non-Linear Noise Model of Bipolar Transistors for the Phase-Noise Performance Analysis of Microwave Oscillators” IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 2006. San Francisco, CA , USA - June 2006. Page(s):659 – 662. ISBN: 0-7803-7542-5.
• F.Filicori, P. A. Traverso, C. Florian, “Identification procedures for the charge-controlled non-linear noise model of microwave electron devices” Proceedings of “SPIE’s International Symposium on Fluctuations and Noise”, Vol. 5470, pp. 337-348. DOI: 10.1117/12.547060. Maspalomas, Gran Canaria, Spain 25-28 May 2004
• F.Filicori, P. A. Traverso, C. Florian, “Non-linear Modeling of Low-to-High-Frequency noise Up-Conversion in Microwave Electron Devices” Proceedings of “SPIE’s International Symposium on Fluctuations and Noise” Vol. 5113, pp. 192-2003. DOI: 10.1117/12.497568. Santa Fe, New Mexico USA, 1-4 June 2003.
