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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos que se denotan por letras mayúsculas tales como: A , B , C ,…….. etc.

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Por comprensión : A = (Conjunto de números primos , menores que 17 ).

Por extensión : A = (3, 5, 7, 11, 13).

Por diagrama :

3571113

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

De preferencia haremos un enfoque, a lo que son lo conjuntos numéricos tales como:

N (Números naturales) = 1,2,3,4,5,6,7….. Z (Números enteros) = ..-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.. Q (Números racionales) = ..-1/2,0,1/2,8/2.. I (Números irracionales) = √2,√3,∏

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

Definición: Sean A y B dos conjuntos no vacios, se definen:

1) La unión de A y B denotada AUB como aquel conjunto, que contiene a todos los elementos que pertenecen a A o B o a ambos

Matemáticamente, se expresa como sigue: AUB = x/x ∈ A v x ∈ B (por comprensión)

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

2) la intersección entre A y B denotada por A∩B, la cual contiene a todos los elementos que pertenecen a A y a B al mismo tiempo.

Matemáticamente se expresa como sigue:A∩B = x/x ∈ A ˄ x ∈ B

3) La diferencia entre A y B denotada como A-B , el cual contiene a todos los elementos que pertenecen a A pero que no pertenecen a B (es decir los que pertenecen exclusivamente a A)

Matemáticamente se expresa como sigue:A-B = x/x ∈ A ˄ x no ∈ B

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

Ejemplo 1 Sean los conjuntos: A: 2,4,6,8,10 y B: 1,2,3,4,5

Determine: a) AUB ; b) A∩B ; c) A-B AUB = (1,2,3,4,5,6,8,10) se considera solo una

vez, el numero que se repite. A∩B = (2,4) A-B = (6,8,10)

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTOS

Ejemplo 2 Sean los conjuntos: A: -3,-2,0,2,4 B: -2,1,3,4

Determine: a) AUB ; b) A∩B ; c) A-B AUB = A∩B = A-B =

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Conjunto universo : contiene a todos los conjuntos , y en estadística se le hace alusión al marco poblacional y se le denota con la letra “U”

Ejemplo : la universidad del mar , entendiéndose al

conjunto formado por todas las carreras que se ofrecen.

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Conjunto vacio : Es aquel conjunto que no posee elementos y se denota de esta forma “ɸ “.

Ejemplo: Personas que miden mas 3 metros de altura. Todos los alumnos que no salen a carretear el

fin de semana.

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Complemento de un conjunto: Si A es un conjunto , el complemento seria todo lo que no esta en A y se denota de esta forma A . ͨ

Ejemplo: consideremos al curso formado por los alumnos del técnico en administración de empresa vespertino , como conjunto universo , ahora sea A, el conjunto formado por los hombres en este curso entonces A ,será el ͨconjunto formado por las damas en este curso.

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Ahora es importante señalar que el conjunto AUA ͨ,es igual al conjunto universo o (U).

Y también A∩A ,es igual al conjunto vacio (ɸ). ͨ

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Leyes de demorgan: 1) (AUB) = U – (AUB) ͨ

(AUB) = A ∩ B ͨ ͨ ͨ

2) (A∩B) = A U B ͨ ͨ ͨ

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Ejercicio 1 Sea el conjunto (U) formado por los números

naturales consecutivos hasta llegar al numero 10 , tal que:

A = ( 1, 3,7, 9, 10) y B = (2,4,6,7,8,9) Determine:a) A ; b) B ; c) AUB ͨ ͨ

d) B∩A ; e) (AUB) ; f) A ∩ B ͨ ͨ ͨ

g) (A∩B) ; h) A∩B ; i) B∩A ; j) AUA ͨ ͨ ͨ ͨ

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NOCIONES BÁSICAS DE CONJUNTO

Ejercicio 2 En una encuesta se les consulto a 500 ejecutivos en la región

de Atacama acerca de su lectura de los diarios: El mercurio (M) , La tercera (T) , y el Diario Atacama (A). Las respuestas mostraron que: 200 leían el mercurio, 200 leían la tercera y 195 leían el atacama, en tanto que 100 leían el mercurio y la tercera, 45 leían el mercurio y el atacama y 25 leían la tercera y el atacama, solo 10 de estos ejecutivos leían los tres diarios.

Al respecto: a) ¿Cuántos leían solo el Mercurio?; b) ¿Cuántos leían solo el atacama?;c) ¿Cuántos leían solo la tercera? ;d) ¿Cuántos leían el mercurio o la tercera? ; e) ¿Cuantos no leían la tercera? ; f) ¿Cuántos no leían ninguno de los diarios citados?