NIZOVI zadaci za rad u paru RM 8

1. Izraunajte x tako da su 1x6,2x3,1x2 prva tri lana aritmetikog niza. Izraunaj

peti lan niza i sumu prvih 15 lanova niza.

2. U aritmetikom nizu je peti lan je 12, a deveti lan je 4. Izraunaj diferenciju, prvi

lan i sumu prvih 9 lanova niza.

3. Dan je aritmetiki niz s diferencijom -3. Peti lan toga niza jednak je sedmini prvoga

lana. Izraunaj esti lan toga niza.

4. Prva tri lana niza su x9,4x,x .

a. Za koji negativan x je niz geometrijski? Zapii prva tri lana niza.

b. Izraunaj sumu prvih 100 lanova geometrijskog niza ako je 2x .

c. Koji lan niza ,...18,6,2 ima vrijednost 354294?

5. Prva dva lana niza su 3 i 6.

a. Odredi naredna dva lana tako da niz bude aritmetiki. Koji lan toga niza

ima vrijednost 105? Izraunaj sumu prvih 50 lanova toga niza.

b. Odredi naredna dva lana tako da niz bude geometrijski. Koji lan toga niza

ima vrijednost 24576? Izraunaj sumu prvih 20 lanova toga niza.

c. Brojevi 3 i 6 su prva dva lana beskonanog niza koji je zadan opim lanom

Nn,n3a n . Niz je rastui ili padajui? Niz je omeen ili neomeen?

Pojasnite odgovore.

6. Izrazi oblika 4x21x3x 2c,2b,2a su tri lana niza.

a. Za vrijednost 1x , a i b su prva dva lana aritmetikog niza. Koju vrijednost

ima lan c i koji je po redu?

b. Za koju vrijednost x su a,b i c prva tri lana geometrijskog niza?

c. Raunski provjeri da vrijedi b32ac

4r zadaci za vjebu nizovi i limes niza RM 9

1. Napii opi lan i nai prva tri lana aritmetikog niza kojem je drugi lan jednak 2, a

umnoak prvog i estog lana jednak 6.

2. Odredi sedmi lan aritmetikog niza ako je razlika treeg i jedanaestog lana jednaka 12, a

zbroj etvrtog i desetog jednak 24.

3. Odredi deveti lan aritmetikog niza ako je prvi lan jednak -6, a peti lan jednak 6.

4. Suma prvog i petog lana aritmetikog niza je 24, a produkt drugog i treeg lana je 60.

Odredi niz te sumu 16 lanova niza.

5. Odredi sumu onih etveroznamenkastih brojeva koji djeljivi sa 3 daju ostatak 2.

6. Ako je u aritmetikom nizu sedmi lan -5 , a 32. lan 70, pronai jedanaesti lan niza

te sumu prvih 100 lanova niza .

7. Nai diferenciju i prvi lan niza u kojem je 4,122 7127

23 aaaa .

8. Nai prvi lan, diferenciju i sumu prvih 25 lanova niza u kojem je 4913 a , a 1319 a .

9. Zbroj prvih n lanova aritmetikog niza iznosi 750. Ako je prvi lan niza 64 , a

razlika niza -2, koliki je n?

10. Nai diferenciju i broj lanova niza u kojem je prvi lan niza -4 , n-ti lan niza je

66 , a suma prvih n lanova niza je 1116 .

11. Brojevi 1,x,y uzastopni su lanovi aritmetikog niza . Odredi x i y ako je yx 222 .

12. U geometrijskom nizu je prvi lan jednak -5, a etvrti lan je -40. Odredi geometrijski niz i

sumu prvih pet lanova niza.

13. Odredi geometrijski niz ako je 560,35 4321 aaaa .

14. Ako je s na zapisan opi lan geometrijskog niza, odredi 6a , ako je 27

8,

3

242 aa .

15. Tri broja, od kojih je srednji 5, ine aritmetiki niz. ako prvom dodamo jedan, a drugom i

treem oduzmemo jedan, dobit emo geometrijski niz. Odredi te brojeve.

16. Nai geometrijski niz ako je zbroj prva tri lana 7, a produkt prvog i treeg lana 4. Drugi

lan traenog niza je pozitivan realni broj.

17. Izraunaj: a)

32

51321lim

3

nn

nnn

n b) nn

n525lim

c)

31

2lim

nn

n

n

4r - Nizovi realnih brojeva zadaci za vjebu RM 10

1. Cijena nekog automobila je 85000 kn. Godinje gubi na vrijednosti 15%. Odredi

vrijednost automobila nakon 5 godina.

2. Roditelji nude matematiaru Marku mogunost za zaradu: Za obavljanje kunih

poslova platit e mu 5 kn prvi tjedan, a svakog sljedeeg tjedna u kojem savjesno

obavlja svoje poslove dobit e dvostruki iznos od onog prethodnog tjedna. Nakon

n tjedana savjesnog posla isplatit e mu ukupnu svotu od 163835 kn. Odredi n.

3. Tri broja, od kojih je srednji 5, ine aritmetiki niz. Ako prvom dodamo jedan, a

drugom i treem oduzmemo jedan, dobit emo geometrijski niz. Odredi te

brojeve.

4. Rjeenja jednadbe 1 2

12 log 4 logx x

prvi su i etvrti lan padajueg

aritmetikog niza. Odredi zbroj prvih 10 lanova niza.

5. Rjeenja jednadbe 2 3log 1 2 log0.4 6.25x x drugi su i esti lan rastueg

geometrijskog niza. Izraunaj zbroj prvih 5 lanova niza.

6. Rijei jednadbu: 3 6 9 ... 33 220x x x x .

7. Odredi x tako da su brojevi:

a. log2,log2 ,log2 2 3x x uzastopni lanovi aritmetikog niza.

b. 1sin ,sin ,4sin 1

2x x x uzastopni lanovi geometrijskog niza.

8. Filip ui napamet tekst za predstavu. Prvi dan je nauio 4 reenice, a svaki dan ui

etiri reenice vie. Koliko e reenica nauiti etvrti dan? Ako tekst ima 60

reenica, za koliko e dana Filip nauiti cijeli tekst?

PripremazaispitznanjaNizoviiredoviRM11

1. Zbrojprvogitreeglanageometrijskognizaiznosi120,azbrojdrugogietvrtog

lana360.Odredisumuprvihsedamlanovageometrijskogniza.

Rjeenja: 3q ,nizglasi12,36,,sumaprvih7lanovaniza 131167 S

2. Zadanasutribroja 1, 5 1, 12 1x x x .Odredixtakodazadanibrojevibudu

uzastopnilanoviaritmetikogniza.

Rjeenja: 101 x ,nizglasi3,7,11,, 22 x ,nizglasi1,3,5,

3. Tribrojainearitmetikinizinjihovasumaje21.Akodrugomoduzmemo1,atreem

tolikododamo,dobitemogeometrijskiniz.Kojisutobrojevi.Kolikijekvocijent

nastaloggeometrijskogniza?

Rjeenja: 12,32,1102213 21212 aacccc ,aritmetikinizovisu

3,7,11,i12,7,2,,ageometrijski3,6,12,( 2q )i12,6,3,( 5.0q )

4. Odredisumulanovabeskonanoggeometrijskogreda: 1+ 3 31,1, ,...3 1 1+ 3

Rjeenja:2

335132 Sq

5. Zadanjekvadratstranicea.Njegovastranicajedijagonaladrugogkvadrata,astranica

drugogkvadratajedijagonalatreega...Izraunajsumupovrinasvihkvadrata.

Rjeenja:prvikvadratimastranicu a ,adrugi222 11

aaaa .

Sumasvihpovrinakvadrataje 22212 2...

211... aaaaSKV

.

6. Odredisljedeelimese:

a.

3 1 ! 3 ! 3 1lim ... lim 03 1 ! 3 3 1n n

n n nn n n

b. 2 24 3lim 4 3 ... lim ... 24 3n nnn n n

n n n