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Niveaubestimmende Aufgaben für den Mathematikunterricht ... · PDF file den Mathematikunterricht Schuljahrgang 6 Arbeitsstand: 02.11.2004 ... Mathematische Allgemeinbildung muss sich

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1 Zur Funktion der niveaubestimmenden Aufgaben Unterrichtsforschung von Sachsen-Anhalt (LISA)
An der Erarbeitung der niveaubestimmenden Aufgaben haben mitgewirkt:
Christel, Kurt Gerbstedt
Ehricht, Sieglinde Halle
Schmundt, Ulrich Stendal
Siebert, Kornelia Halle
3
Inhaltsverzeichnis
4
Planungsgrundlage für den Mathematikunterricht sind die gültigen Rahmenrichtlinien für die
Sekundarschule und für das Gymnasium. Dort sind auch die Ziele und Inhalte für die
Schuljahrgänge 5 und 6 beschrieben.
Mit den vorliegenden niveaubestimmenden Aufgaben für den Schuljahrgang 6 wird der
Versuch unternommen, das Niveau zu beschreiben, das Schüler am Ende des Schuljahr-
ganges 6 im Regelfall erreicht haben sollen. Dabei wird davon ausgegangen, dass das
Zielniveau am Ende des 6. Schuljahrganges das Zielniveau am Ende des 4. Schuljahr-
ganges einschließt, ohne jeweils die entsprechenden Kompetenzen (s. Material
Niveaubestimmende Aufgaben für den Schuljahrgang 4) im Einzelnen erneut auszuweisen.
Die niveaubestimmenden Aufgaben für den Schuljahrgang 6 stellen eine Interpretation der
Rahmenrichtlinien im Land Sachsen-Anhalt dar und berücksichtigen zugleich die KMK -
Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss. Sie sollen den Mathematiklehrkräften
helfen, die am Ende des Schuljahrganges 6 zu erreichenden mathematischen Kompetenzen
als Ganzes zu erfassen und ihren Unterricht langfristig daran zu orientieren.
Ein besonderes Anliegen ist es, dass die Entwicklung von allgemeinen mathematischen
Kompetenzen im Zusammenhang mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen als wesentliches,
ja letztlich wichtigstes Ziel im Mathematikunterricht begriffen wird und zu einer ent-
sprechenden Unterrichtsgestaltung führt.
Die Aufgaben im Kapitel 3 haben mehrere Funktionen zu erfüllen:
- Sie stellen eine Konkretisierung der im Kapitel 2 beschriebenen mathematischen
Kompetenzen dar.
- Sie können für die Unterrichtsgestaltung unmittelbar verwendet werden, z. B. bei der
Erarbeitung oder Festigung - ggf. je nach didaktisch-methodischer Intention modifiziert.
- Sie liefern Anhaltspunkte für die Durchführung von Lernkontrollen und bilden somit eine
Grundlage für die Analyse von Schülerleistungen und für die interne Evaluation.
Allerdings ist zu beachten, dass die Aufgaben in ihrer Gesamtheit das Zielniveau
beschreiben.
Das Material Niveaubestimmende Aufgaben für den Schuljahrgang 6 gilt sowohl für die
Sekundarschule als auch für das Gymnasium. Differenzierungen im Anspruchsniveau
bestehen sowohl quantitativ (erweiterte Unterrichtsinhalte) als auch qualitativ. Die rein
quantitativen Unterschiede werden dadurch berücksichtigt, dass die nur für das Gymnasium
geltenden Kompetenzen kursiv hervorgehoben und mit dem Zusatz (Gym) gekennzeichnet
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
5
sind. Die qualitativen Unterschiede bei der Kompetenzentwicklung am Gymnasium im
Vergleich zur Sekundarschule werden darüber hinaus dadurch berücksichtigt, dass eine
größere inhaltliche Tiefe, eine breitere inhaltliche Vernetzung sowie generell ein höherer
Anspruch am Gymnasium zu verwirklichen ist.
Das Anspruchsniveau hängt wesentlich von der Art der Einbindung der Aufgaben in den
Lernprozess ab. Auch weitere Faktoren haben darauf Einfluss, wie z. B. Arbeitszeit, Umfang
der Hilfen bzw. der zugelassenen Hilfsmittel und nicht zuletzt der Erwartungshorizont.
2 Mathematische Kompetenzen – Zielniveau Schuljahrgang 6
Mathematische Allgemeinbildung muss sich im verständnisvollen Umgang mit Mathematik
und in der Fähigkeit zeigen, das Werkzeug Mathematik funktional beim Bewältigen von
mathematikhaltigen Anforderungen in verschiedenen Kontexten zu nutzen. Für eine
entsprechende Kompetenzentwicklung ist es hilfreich, zwei verschiedene, aber eng mitein-
ander verbundene Sichtweisen zu unterscheiden. Dabei handelt es sich zum einen um
allgemeine mathematische Kompetenzen und zum anderen um inhaltsbezogene mathem-
atische Kompetenzen.
Lösung von Aufgaben gemeint, die Fähigkeiten, Fertigkeiten, Kenntnisse und
Verhaltenseigenschaften umfassen, die zwar fachspezifisch vom mathematischen Arbeiten
geprägt sind, aber nicht an spezielle mathematische Inhalte gebunden sind. Sie können aber
nur durch inhaltsbezogene mathematische Tätigkeiten entwickelt werden.
Mit inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen sind bestimmte Leistungsdispositionen
gemeint, die ebenfalls Fähigkeiten, Fertigkeiten, Kenntnisse und Verhaltenseigenschaften
umfassen, aber sich auf das Bewältigen von Anforderungen in speziellen mathematischen
Inhaltsbereichen beziehen.
1 Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss.
Beschluss der KMK vom 04.12.2003
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
6
P 1 können Aufgabentexte inhaltlich erschließen, aufgabenrelevante Informationen
entnehmen sowie eine Aufgabensituation geeignet strukturieren, indem sie zum Beispiel informative Figuren erstellen und Tabellen anfertigen,
P 2 nutzen Strategien wie das Probieren, das Zurückführen auf Bekanntes und das Zerlegen in Teilaufgaben,
P 3 prüfen Ergebnisse insbesondere durch die Durchführung von Proben und Überschlägen, die Kontrolle am gegebenen Sachverhalt und den Vergleich mit eigenen Erfahrungen.
Mathematisch argumentieren Die Schülerinnen und Schüler A 1 können Begriffe, Sätze und Verfahren an Beispielen erläutern,
A 2 sind in der Lage, elementare Aussagen zu begründen, indem sie bekannte
Begriffe, Regeln oder Sätze anwenden,
A 3 können zu bekannten Sachverhalten die Wahrheit von Existenzaussagen durch die Angabe eines Beispiels und die Falschheit von Allaussagen durch die Angabe eines Gegenbeispiels begründen,
A 4 sind in der Lage, Lösungen und Lösungswege begründen.
Mathematische Darstellungen verwenden Die Schülerinnen und Schüler D 1 können aus Netzen und Schrägbildern von räumlichen Objekten Vorstellungen
über diese gewinnen,
D 2 können Daten in Tabellen, im Streifendiagramm oder im kartesischen Koordinatensystem darstellen und diese Darstellungen vollständig beschriften,
D 3 können aus Tabellen und grafischen Darstellungen Werte ablesen, Extremwerte und Tendenzen (insbesondere Zunahme, Konstanz, Abnahme) erkennen,
D 4 verstehen und verwenden vertraute symbolsprachliche Darstellungen,
D 5 stellen Überlegungen und Lösungswege verständlich mündlich und schriftlich dar.
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
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mathematischen Leitideen (siehe KMK-Bildungsstandards) und nach Inhaltsbereichen der
Rahmenrichtlinien2 dargestellt. Zahlen Die Schülerinnen und Schüler können: • natürliche und gebrochene Zahlen in verschiedenen Formen darstellen und nutzen,
• Grundrechenoperationen mit einfachen gebrochenen Zahlen sicher ausführen,
• gebrochene Zahlen vielfältig veranschaulichen und auf dem Zahlenstrahl darstellen,
• natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen,
• Aufgaben, bei denen verschiedene Rechenoperationen miteinander verknüpft sind, im
Bereich der natürlichen Zahlen sicher lösen,
• Überschlagsberechnungen durchführen.
Gleichungen und Ungleichungen Die Schülerinnen und Schüler können: • die Begriffe Variable und Lösung sachgerecht verwenden,
• einfache Gleichungen und Ungleichungen im Bereich der natürlichen und im Bereich der
gebrochenen Zahlen durch inhaltliches Überlegen und systematisches Probieren lösen,
• Kontrollmöglichkeiten nutzen,
• erkennen, ob Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Zahlbereich lösbar sind. Zuordnungen Die Schülerinnen und Schüler können: • in ihrer Erfahrungswelt funktionale Zusammenhänge von Größen erkennen,
• Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer oder grafischer Form darstellen sowie als
Gleichung angeben,
und grafische Darstellungen nutzen,
(z. B. mithilfe des Dreisatzes) lösen.
2 Rahmenrichtlinien Gymnasium Mathematik, Schuljahrgänge 5-12 (gültig ab 2003) sowie die Rahmenrichtlinien
Sekundarschule Mathematik, Förderstufe (gültig ab 1997); Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
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Messen Die Schülerinnen und Schüler können: • das Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Winkel-, Längen-, Flächen- und
Volumenmessung nutzen und dabei auch komplexe, unbekannte Figuren in einfache
bekannte Figuren zerlegen,
• Einheiten von Größen (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und
Winkel) situationsgerecht auswählen,
• Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen,
• den Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken und Dreiecken (Gymnasium: auch von
Trapezen) sowie aus ihnen zusammengesetzten Figuren berechnen,
• das Volumen und den Oberflächeninhalt von Quadern berechnen,
• in ihrer Umwelt Messungen vornehmen, Maßangaben aus Aufgaben entnehmen, damit
Berechnungen durchführen sowie Ergebnisse in sinnvoller Genauigkeit angeben.
Raum und Form Die Schülerinnen und Schüler können: • Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken bestimmen und Dreiecke und Vierecke
klassifizieren,
• Dreiecke und Vierecke unter Verwendung von Zirkel, Lineal und Geodreieck zeichnen
und konstruieren,
• von Quadern Netze sowie Schrägbilder zeichnen und Quader aus solchen Dar-
stellungen erkennen,
hängen anwenden,
erkennen und diese zur Lösung einfacher Probleme nutzen.
Stochastik Die Schülerinnen und Schüler können: • Daten in Strichlisten, Tabellen und Diagrammen erfassen, darstellen und interpretieren,
• den Durchschnitt und das arithmetisches Mittel berechnen und interpretieren.
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
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Das erfolgreiche Bearbeiten von Aufgaben erfordert im Allgemeinen Kompetenzen in
unterschiedlicher Ausprägung. Diese werden zum einen durch die objektive Anforderungs-
struktur von Aufgaben und zum anderen durch den Bekanntheits- oder Vertrautheitsgrad der
Anforderung bestimmt.
Durch didaktische Analyse von Aufgaben kann man diese unterschiedlichen Anforderungs-
bereichen zuordnen. In der Praxis hat sich das folgende dreistufige Modell bewährt:
Anforderungsbereich I: „Reproduktionsleistungen“
Modellbildung, einschrittige Begründungen).
Anforderungsbereich II: „Reorganisationsleistungen“
Fähigkeiten und Fertigkeiten erforderlich ist (z. B. Verknüpfen geübter Standardverfahren in
vertrauten Kontexten, Modellbildung in Rahmen geübter Aufgabenklassen)
Anforderungsbereich III: „Problemlösungen“
tionen, Modellbildung in neuen Situationen)
Der Komplexitätsgrad der kognitiven Anforderungen steigt bei Aufgaben aus diesen drei
Anforderungsbereichen deutlich an.
Obwohl die Zuordnung von Aufgaben zu Anforderungsbereichen nicht immer eindeutig ist,
sind die Anforderungsbereiche für die Unterrichtspraxis wichtig und nützlich. Zum einen
liefert dieses Modell Anhaltspunkte zur Realisierung des Unterrichtsprinzips der
systematischen Steigerung von Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler. Zum
anderen kann im Rahmen von Lernkontrollen der Entwicklungsstand allgemeiner und
inhaltsbezogener mathematischer Kompetenzen durch Einbeziehung von Aufgaben aus
allen drei Anforderungsbereichen differenzierter erfasst werden.
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
10
Inhaltsbereichen (vgl. Abschnitt 2.2),
c) nach allgemeinen mathematische Kompetenzen.
Das Lösen von Aufgaben ist stets ein ganzheitlicher Prozess, bei dem immer mehrere
Leistungs- und Verhaltensdispositionen zum Einsatz kommen. Bei der Zuordnung von
allgemeinen mathematischen Kompetenzen (aus Abschnitt 2.1) werden nur diejenigen
explizit genannt, die beim Lösen der Aufgabe dominant bzw. deren Entwicklung durch die
Bearbeitung der Aufgabe besonders unterstützt wird.
3.1 Zahlen
Anforderungsbereich I
1.
2 1⋅
P 2 2. Gib alle Teiler der Zahl 42 an und unterstreiche die Teiler, die Primzahlen sind.
P 2 3. Gegeben ist die Zahl 120578. a) Verändere die Ziffernfolge in dieser Zahl so, dass eine durch fünf teilbare Zahl
entsteht. Gib eine solche Zahl an. b) Verändere die Ziffernfolge in dieser Zahl so, dass eine durch vier teilbare Zahl
entsteht. Gib eine solche Zahl an. c) Begründe, warum die Zahl 120578 nicht durch drei teilbar ist.
A 2
4. Beate will ihr Zimmer neu streichen. Zur Herstellung der Farbe mischt sie 5 Liter weiße, 2 Liter gelbe und 1 Liter grüne Farbe. Wie groß ist der Anteil der weißen Farbe an der Gesamtmenge? Kreuze an.
P 1
2 5
8 5
3 5
5 3
11
5. Peter wohnt in Quedlinburg. Bei einem Rundgang durch die Innenstadt findet er an Häusern folgende Inschriften zu deren Baujahren:
ANNO MDCCLXXI, ANNO MDCXC und ANNO MDCCCXIV.
Ermittle das Baujahr des ältesten dieser Häuser.
D 4
6. a) Ordne den Punkten A und B jeweils einen gemeinen Bruch und einen Dezimalbruch zu.
b) Untersuche folgende Aussagen. Entscheide und trage ein: wahr w; falsch f.
Zwischen A und C liegen genau zwei natürliche Zahlen.
Zwischen A und B liegen genau 10 gebrochene Zahlen.
Zwischen A und B liegen unendlich viele gebrochene Zahlen.
A 2 7. Was bedeutet der Abstand zweier benachbarter Skalenstriche? Welcher Wert wird
angezeigt?
° C b) a)
12
8.
4 2 ist die nächstgrößere Zahl nach
4 1 . Was meinst du dazu?
A 3 10. Bilde einen Überschlag. a) 5,11856,4 ⋅ d) 235,68 : 77
b) 24,02,89 ⋅
P 2
13
11. Am 10.02.04 wurden die folgenden Angaben aus dem Internet entnommen.
Webadresse: www.stala.sachsen-anhalt.de/gk/index.html Sachsen-Anhalt
Fläche in ha am 31.12.2002 2 044 478 Bevölkerung am 30.06.2003 2 535 833 © Statistisches Landesamt Sachsen-Anhalt, Halle (Saale), 2003
a) Gib an, worum es in der Tabelle geht, wer die Zahlen veröffentlicht hat und zu welchem Zeitpunkt die Daten erhoben wurden.
b) Gib die Größe der Fläche Sachsen-Anhalts in Hektar und in Quadratkilometern an. c) Runde die Bevölkerungszahl von Sachsen-Anhalt auf Tausender, Zehntausender und
Hunderttausender.
P 1 12. Am 10.02.04 wurde die nachfolgende Tabelle aus dem Internet entnommen.
Webadresse: www.destatis.de/jahrbuch/jahrtab1.htm.
Einwohner je km2
km2 1 000 Anzahl
Jahr/Monat/Stichtag 31.12.2002 Baden-Württemberg 35 751,64 10 661 5 230 5 431 298
Bayern 70 549,32 12 387 6 061 6 327 176
Berlin 891,75 3 392 1 651 1 741 3 804
Brandenburg 29 476,67 2 582 1 276 1 306 88
Bremen 404,28 662 320 342 1 638
Hamburg 755,26 1 729 839 890 2 289
Hessen 21 114,88 6 092 2 985 3 107 288
Mecklenburg-Vorpommern 23 173,46 1 745 864 881 75
Niedersachsen 47 617,97 7 980 3 907 4 074 168
Nordrhein-Westfalen 34 082,76 18 076 8 799 9 278 530
Rheinland-Pfalz 19 846,91 4 058 1 991 2 066 204
Saarland 2 568,53 1 065 517 548 415
Sachsen 18 413,29 4 349 2 112 2 237 236
Sachsen-Anhalt 20 444,72 2 549 1 242 1 307 125
Schleswig-Holstein 15 762,90 2 817 1 376 1 440 179
Thüringen 16 172,21 2 392 1 174 1 218 148
Deutschland 357 026,55 82 537 40 345 42 192 231
* Ergebnisse der Bevölkerungsfortschreibung Aktualisiert am 1. Oktober 2003
Beantworte mithilfe der Tabelle folgende Fragen.
a) Welches Bundesland hat die wenigsten, und welches die meisten Einwohner? b) Welches Bundesland hat die kleinste, und welches die größte Fläche? c) Welches Bundesland hat die kleinste, und welches die größte Bevölkerungsdichte? d) Welche Plätze nimmt das Land Sachsen-Anhalt unter allen Bundesländern bezüglich
Bevölkerung, Fläche und Bevölkerungsdichte ein? e) In welchem Bundesland lebt ein knappes Viertel der Gesamtbevölkerung Deutschlands?
P 1
14
a) 5 3
: 6 7
A 2 14. Auf einer Straßenkarte, auf der ein Zentimeter in Wirklichkeit drei Kilometern
entspricht, wird die Entfernung zwischen zwei Orten mit etwa 10 cm gemessen. Gib an, wie groß die Entfernung x dieser zwei Orte voneinander in Wirklichkeit sein könnte. 10 km < x < 30 km 30 km < x < 45 km 50 km < x < 100 km 100 km < x < 300 km
P 3
15. Es werden alle sechsstelligen Zahlen betrachtet, die sich aus den Ziffern 0; 1, 2; 5, 7
und 8 bilden lassen, wobei jede Ziffer in jeder Zahl genau einmal vorkommt.
a) Gib daraus die Zahlen mit folgenden Eigenschaften an und begründe. (1) die kleinste und die größte Zahl (2) drei verschiedene durch fünf teilbare Zahlen (3) vier verschiedene durch vier teilbare Zahlen b) Untersuche, ob unter diesen sechsstelligen Zahlen durch drei teilbare Zahlen sind. c) Schreibe die ersten 12 Zahlen der Größe nach auf. Beginne mit der kleinsten.
P 1, P 2 A 2 Diese Aufgabe wird unter Punkt 4.1 kommentiert.
16. Gib unter Verwendung jeder der Ziffern 1, 0, 5, 8, 2 und 7 alle durch 5 teilbaren Zahlen
an, die zwischen 100 000 und 110 000 liegen.
P 2 A 2 17. Beate will ihr Zimmer neu streichen. Zur Herstellung der Farbe mischte sie 5 Liter
weiße, 2 Liter gelbe und 1 Liter grüne Farbe. Sie stellt nun fest, dass sie zwei Liter Farbe mehr braucht. Wie viel Liter weiße, gelbe und grüne Farbe muss sie für eine neue Zusammensetzung verwenden, um dieselbe Mischung zu erhalten?
P 1 18. In der Innenstadt von Quedlinburg stehen zwei Fachwerkhäuser, deren Alter sich um
75 Jahre unterscheidet. Am älteren Haus ist die Inschrift ANNO MDII zu lesen. Wann wurde das andere Haus erbaut? Schreibe das Baujahr in römischen Ziffern.
P 3 D 4
15
19. Ordne den Punkten A, B und C jeweils einen gemeinen Bruch und einen Dezimalbruch
zu.
D 3 20. Anne wird gefragt, wie alt ihre drei Brüder sind. Sie antwortet mit einem Rätsel:
Zusammen sind meine drei Brüder 43 Jahre alt. Jens ist drei Jahre jünger als Ron und Tom ist wiederum zwei Jahre jünger als Jens. Ermittle das Alter von Annes Brüdern. Wie alt ist Anne?
P 2 D 5 21.
Die notwendigen Zahlen zur Lösung dieser Aufgabe sind der Tabelle aus 3.1, Aufgabe 12 zu entnehmen.
Es sollen die Bevölkerungszahlen der Bundesländer in einem Streifendiagramm darge- stellt werden. a) Wie groß wäre die Streifenlänge jeweils für Sachsen, Sachsen-Anhalt, Bayern und
Berlin, wenn 1 Million Einwohner einer Streifenlänge von 0,5 cm entspräche? b) Veranschauliche den Anteil der weiblichen Bevölkerung an der Gesamtbe-
völkerung Deutschlands in einem Streifendiagramm und beschrifte es.
P 1 D 2 Diese Aufgabe ist unter Punkt 4.3 kommentiert.
22.
Die Klasse 6a besuchen mehr als 20, aber weniger als 32 Kinder. In der 1. Oktoberwoche war genau ein Drittel aller Schülerinnen und Schüler an Grippe erkrankt. In der 2. Woche war genau ein Sechstel aller Kinder krank.
a) Ermittle, wie viele Kinder zur Klasse 6a gehören könnten. b) Kreuze an, welcher der Sätze die Entwicklung des Krankenstandes in der
Klasse 6a richtig darstellt. In der 2. Woche hatte sich die Anzahl der Kranken in der Klasse verdoppelt.
In der 2. Woche hatte sich die Anzahl der Kranken in der Klasse halbiert.
In der 2. Woche hatte sich die Anzahl der Kranken in der Klasse verdreifacht.
P 1, P 2, P 3 Anforderungsbereich III 23. Für 1,50 sollen Brötchen zu 0,15 , 0,20 und 0,30 gekauft werden. Jede
Brötchensorte soll mindestens einmal vorkommen und es soll kein Geld übrig bleiben. Gib alle Möglichkeiten für den Einkauf an.
P 2 D 5 24. Verändere in der Zahl 105827 jeweils eine der Ziffern so, dass keine Ziffer doppelt vor-
kommt, aber eine durch 9 teilbare Zahl entsteht. Zeige, wie viele Möglichkeiten es für die Bildung dieser Zahlen gibt.
P 2 D 5
16
25. Auf der Skala der Tankanzeige im Auto kann man den Inhalt des Tanks ablesen. Herr
Schmidt benötigt für eine 100 km lange Strecke ca. 8,5 l Kraftstoff. Ermittle, wie weit Herr Schmidt mit der angezeigten Tankfüllung noch fahren kann, wenn der Tank 56 Liter fasst.
P 1, P 2 D 5 26. Auf einem Campingplatz wird ein Federballturnier durchgeführt.
64 Personen haben sich dafür angemeldet. Es wird ausgelost, wer gegeneinander spielt. Wer verliert, muss ausscheiden, der andere Spieler kommt eine Runde weiter. a) Ermittle die Anzahl der Spiele für dieses Turnier. b) Es stehen 4 Spielplätze zur Verfügung. Ein Spiel dauert ungefähr 10 Minuten.
Dazwischen sind jeweils Pausen von 5 Minuten vorgesehen. Wie lange wird das Turnier ungefähr dauern?
c) Wie viel Zeit kann für das Turnier eingespart werden, wenn statt der 4 Spielplätze 8 Spielplätze genutzt werden?
P 1 D 5 27. Im Schulgarten sollen Kopfsalat und Kohlrabi gepflanzt werden. Frau Baum kauft die
Pflanzen ein, von jeder Sorte die gleiche Anzahl. Nun kann die Auspflanzung be- ginnen. Jedem Kind gibt sie zuerst 15 Kopfsalatpflanzen und behält dann noch 50 Stück übrig. Dann erhält jedes Kind noch 18 Kohlrabipflanzen. Frau Baum behält acht Kohlrabipflanzen übrig. a) Ermittle, wie viele Kopfsalat- und Kohlrabipflanzen Frau Baum eingekauft hat. b) Gib an, wie viel Schülerinnen und Schüler an den Pflanzarbeiten beteiligt waren.
P 2 D 5 28. Färbe den Anteil, den die Bundesländer Nordrhein-Westfalen, Sachsen-Anhalt und
Bremen an der Gesamtbevölkerung Deutschlands ungefähr haben, jeweils in den Quadraten ein. Die notwendigen Zahlen zur Lösung dieser Aufgabe sind der Tabelle aus 3.1, Aufgabe 12 zu entnehmen.
P 2 D 5
17
a) 118:b2 =⋅ b) m + 208 = 105
c) 4 3
k = 4 1
P 2, P 3 2. Setze für die Variablen Zahlen ein, so dass wahre Aussagen entstehen!
a) 75 + a2 = 100; a = b) =⋅ y5,3 0; y = c) 0x0 =⋅ ; x = d) x : 1 = 16 x = D 4
3. Stelle alle natürlichen Zahlen, die die Ungleichungen erfüllen, am Zahlenstrahl dar.
a) 72y12 <⋅
b) 213x4 <+⋅
D 4 4. Überprüfe, ob die angegebene Zahl jeweils Lösung der Gleichung ist. Begründe.
a) 1 5 2a =+ ;
b) 180x1,8 =⋅ ; x = 0,10
P 3 D 4 5. Finde durch Probieren heraus, welche Zahl a die folgende Gleichung erfüllt.
24 + a = 2 a +12
P 2 D 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 8 0 1 2 3 7 9 4
Niveaubestimmende Aufgaben Mathematik: Schuljahrgang 6
18
a) 2 3 2
3 x =− b) 0,1x0,025 =+
P 2, P 3
7. Untersuche, ob folgende Aussagen wahr sind. a) Es gibt ein Zahlenpaar (x; y), welches die folgende Gleichung erfüllt.
x+ y = x
b) Es gibt nur ein Zahlenpaar (x; y), welches die folgende Gleichung erfüllt.
x : y = 1
8. Gib die gebrochenen Zahlen an,
die die folgenden Gleichungen
c) x2 + 0,5 = 0,75
P 3 9. Zeige, welche der folgenden Zahlen die Ungleichung 7x2 <⋅ erfüllt.
0; 2 7 ; 0,7; 4; 3,5
P 3 10. Bei einem Rechteck ist eine Seite 5 cm länger als die andere. Der Umfang des
Rechtecks beträgt 42 cm.
a) Ermittle die Länge und die Breite des Rechtecks. b) Weise nach, dass deine Ergebnisse richtig sind.
P 1, P 2, P 3 11. In einer Klasse lernen doppelt so viele Mädchen wie Jungen. Insgesamt sind es 27…

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